Конденсаторы

Систему проводников очень боль­шой электроемкости вы можете об­наружить в любом радиоприемнике или купить в магазине. Называется она конденсатором. Сейчас вы узна­ете, как устроены подобные системы и от чего зависит их электроемкость.

Конденсатор. Большой электро­емкостью обладают системы из двух проводников, называемые кон­денсаторами. Конденсатор представ­ляет собой два проводника, разде­ленные слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с раз­мерами проводников. Проводники в этом случае называются обкладками конденсатора.

Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых парал­лельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (рис. 1). Если заряды пластин одинаковы по модулю и противо­положны по знаку, то силовые линии электрического поля начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на от­рицательно заряженной. Поэтому почти все электрическое по­ле сосредоточено внутри конден­сатора.

У сферического конденсатора, со­стоящего из двух концентрических сфер, все поле сосредоточено между ними.

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полю­сам источника напряжения, напри­мер к полюсам батареи аккумуля­торов. Можно также соединить одну обкладку с полюсом батареи, у которой другой полюс заземлен, а вто­рую обкладку конденсатора зазем­лить. Тогда на заземленной об­кладке останется заряд, противопо­ложный по знаку и равный по мо­дулю заряду другой обкладки. Такой же по модулю заряд уйдет в землю.

Под зарядом конденсатора пони­мают абсолютное значение заряда одной из обкладок.

Электроемкость конденсатора определяется формулой.

Электрические поля окружающих тел почти не проникают внутрь кон­денсатора и не влияют.на разность потенциалов между его обкладками. Поэтому электроемкость конденса­тора практически не зависит от на­личия вблизи него каких-либо дру­гих тел.

Первый конденсатор, названный лейденской банкой, был создан в середине XVIII в. Было обнаружено, что гвоздь, вставленный в стеклян­ную банку с ртутью, накапливает большой электрический заряд. В та­ком конденсаторе ртуть служила од­ной обкладкой, а ладони экспериментатора, держащего банку,- дру­гой. Впоследствии обе обкладки ста­ли делать из тонкой латуни или станиоля.

Электроемкость плоского кон­денсатора. Геометрия плоского кон­денсатора полностью определяется площадью S его пластин и рас­стоянием d между пластинами. От этих величин и должна зависеть ем­кость плоского конденсатора. Чем больше площадь пластин, тем боль­ший заряд можно на них нако­пить: q~S. С другой стороны, на­пряжение между пластинами соглас­но формуле пропорционально расстоянию между ними. Поэтому емкость

Кроме того, напряжение, так же как и напряженность поля, умень­шается в среде в εраз:

Следовательно, если- между пласти­нами находится диэлектрик, то ем­кость

Проверим на опыте зависимость (1), полученную нами из элемен­тарных соображений. Для этого возьмем конденсатор, у которого расстояние между пластинами можно изменять, и электрометр с заземлен­ным корпусом (рис.1). Соединим корпус и стержень электрометра про­водниками с пластинами конден­сатора и зарядим конденсатор. Для этого нужно коснуться на­электризованной палочкой пласти­ны конденсатора, соединенной со стержнем. Электрометр покажет разность потенциалов между плас­тинами.

Раздвигая пластины, мы обна­ружим увеличение разности потен­циалов.

Согласно определению электро­емкости – это указывает на ее уменьшение. В соот­ветствии с зависимостью (1) электроемкость действительно долж­на уменьшаться с увеличением рас­стояния между пластинами.

Вставив между обкладками кон­денсатора пластину из диэлектрика, например из органического стекла, мы обнаружим уменьшение разности потенциалов. Следовательно, элек­троемкость плоского конденсатора в этом случае увеличивается.

Расстояние между пластинами d может быть очень малым, а пло­щадь S и диэлектрическая прони­цаемость - достаточно большими. Поэтому при небольших размерах конденсатор может иметь большую электроемкость. Впрочем, плоский конденсатор электроемкостью в 1 Ф должен был бы иметь площадь пластин S = 100 км 2 при расстоянии между пластинами d=1 мм.

Измерение диэлектрической про­ницаемости. Зависимость электро­емкости конденсатора от электриче­ских свойств вещества между его обкладками используется для изме­рения диэлектрической проницае­мости вещества. Для этого нужно экспериментально определить отно­шение электроемкости (С) конден­сатора с диэлектрической пласти­ной между обкладками и без нее (Со). Как следует из выражения (1), диэлектрическая проницае­мость

Различные типы конденсаторов. В зависимости от назначения кон­денсаторы имеют различное устройство. Обычный технический бумаж­ный конденсатор состоит из двух полосок алюминиевой фольги, изо­лированных друг от друга и от металлического корпуса бумажными лентами, пропитанными парафином. Полоски и ленты туго свернуты в пикет небольшого размера.

В радиотехнике широко приме­няют конденсаторы переменной элек­троемкости (рис.2). Такой конденсатор состоит из двух систем металлических пластин, которые при вращении рукоятки могут входить одна в другую. При этом меняются площади перекрывающихся частей пластин и, следовательно, их элек­троемкость. Диэлектриком в таких конденсаторах служит воздух.

Значительного увеличения элек­троемкости за счет уменьшения рас­стояния между обкладками достига­ют в так называемых электроли­тических конденсаторах (рис.3). Диэлектриком в них служит очень тонкая пленка оксидов, покрываю­щих одну из обкладок (полосу фоль­ги). Второй обкладкой служит бумага, пропитанная раствором специального вещества (электро­лита).

Конденсаторы позволяют накап­ливать электрический заряд. Элек­троемкость плоского конденсатора пропорциональна произведению пло­щади пластин на диэлектрическую проницаемость среды между ними и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Рис.1 Рис.2

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели и задачи: сформировать представление об электроёмкости вообще и конденсатора в частности, ввести единицу измерения электроёмкости, рассмотреть зависимость ёмкости конденсатора от его геометрической конструкции, соединения конденсаторов, типы конденсаторов и их применение, обратив особое внимание на использование конденсатора в качестве накопителя энергии и выяснив формулы для энергии конденсатора.

УМК: Конденсатор, электрометр, пластина из диэлектрика, набор конденсаторов, проектор, компьютер.

Домашнее задание задано по учебнику Мякишева А.В. для профильных 10-11 классов “Электродинамика” 2011 г., задачи заданы по сборнику Гольдфарба Н.И. с целью ознакомления учащихся с примерами решения задач по данной теме (учащиеся их оформляют в тетради для домашних работ и следующий урок – семинар, посвящён именно решению задач по теме).

Ход урока

На демонстрационном столе собрана установка (см. рис.1).

Если корпус электрометра соединить с землей, то он измеряет напряжение. Зарядим шарик (малый), сообщая ему заряд от разрядника. Видим, что с ростом заряда, растет напряжение между ним и землей. После того как опыт повторили 3-4 раза заряд и напряжение перестают расти.

Следовательно шарик вмещает в себе определенное кол-во зарядов. Если заменить малый шар на большой, то видно, что он вмещает большее количество зарядов.

Электрическая ёмкость С уединённого проводника - это отношение заряда проводника к его потенциалу.

Электроёмкость не зависит от величины заряда и напряжения на проводнике, а характеризует его электрические свойства и определяется размерами и формой проводника.

1Рассмотрим электроёмкость уединённого шара:

Единица электроёмкости: [C] = 1 Ф (фарад) – это электроёмкость такого проводника, потенциал которого изменяется на 1В при сообщении ему заряда в 1 Кл.

Конденсатор – устройство для накопления заряда и энергии. Конденсатор представляет собой два проводника, разделённых тонким слоем диэлектрика. Проводники называют обкладками конденсатора.

На демонстрационном столе установка (см. рис.2)

Демонстрируется Приложение 1 (ВИДЕО об устройстве конденсаторов)

Электроемкость конденсатора зависит:

1. От величины заряда C q (одной из обкладок )

2. От напряжения между пластинами

Электроёмкость конденсатора определяется формулой:

Различают конденсаторы также по форме: плоские и сферические. (см. рис.3)

Также конденсаторы различают по диэлектрику:

Электролитические

Воздушные

Слюдяные

Электрическое поле плоского конденсатора (см.рис.6)

Электроемкость плоского конденсатора зависит от геометрических размеров

C S (площадь пластины )

(диэлектрическая проницаемость)

C (расстояние между пластинами)

Рассмотрим энергию заряженного конденсатора.

Т.к. энергия однородного поля равна Wp = Eqd , то для одной пластины Wp = Eqd/2 .

Пример 1. Если расстояние между пластинами уменьшили в 2 раза, как изменились емкость, напряжение, напряженность, энергия поля?

Если конденсатор отключен от источника напряжения, то q = const!

Пример 2. Как изменятся емкость, заряд, напряженность и энергия поля при удалении диэлектрика с??

Если конденсатор не отключен от источника напряжения, то U = const!

Соединения конденсаторов:

1) Последовательное (см. рис.7)

2) Параллельное (см. рис.8)

CU = C1U + C2U -> C = C1 + C2

Рассмотрим свойства и применение конденсаторов.

Конденсатор – накопитель электроэнергии. Как видно из формулы конденсатор способен хранить электрические заряды тем больше, чем больше его емкость. Если необходимо получить электрический ток большой мощности (N = I2 R), то выгодно иметь большую силу тока, а (I = Q/t), т.е. имея большой заряд, протекающий по проводнику за очень малое время, получаем большую мощность. Конденсатор большой емкости при разрядке дает большую мощность. Пример: фотовспышка

конденсатор – измеритель времени . При зарядке и разрядке конденсатора время этих процессов зависит от емкости конденсатора пропорционально. Это свойство можно использовать для отсчета времени. Например: часы, реле времени....

Конденсатор в переменном токе. В цепях переменного тока конденсатор периодически перезаряжается, поэтому по подводящим к нему проводникам постоянно проходит ток, а в цепи постоянного тока конденсатор, зарядившись, ток не пропускает. Поэтому конденсатор можно использовать как фильтр для переменного тока. Пример: выпрямители.

Конденсатор и частота переменного тока. В зависимости от частоты переменного тока конденсатор быстро или медленно перезаряжается, при этом оказывая разное сопротивление переменному току. Это используют в частотных фильтрах переменного тока. Например: приемный контур радиоприемника, телевизора, генераторы переменных сигналов....

Демонстрируется Приложение 2 (ВИДЕО о применении конденсаторов).

Областное государственное автономное профессиональное образовательное учреждение «Белгородский строительный колледж»

Разработка урока по физике

« Электроемкость. Конденсаторы »

Преподаватель: Лукинова Л.П.

Белгород - 2016 год

Тема урока : Электроёмкость. Конденсаторы .

Цели и задачи:

Усвоить понятие о электроемкости проводника и о единице ее измерения, понятие о конденсаторах и о их применении
- Выяснить, от чего зависит электроемкость плоского конденсатора и как рассчитать энергию конденсатора.

Оборудование : плоский конденсатор, электрометр, пластина из диэлектрика, набор конденсаторов, высоковольтный преобразователь

электрическая лампа.

Ход урока:

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Повторение:
1. Что изучает электростатика?
2. Что такое заряд?
3. Какие элементарные заряженные частицы вы знаете?
4. Как можно телу сообщить заряд?
5. Как заряды взаимодействуют между собой?
6. Что называют электрическим полем?
7. Перечислите свойства эл. поля.
8. Какие вы знаете характеристики электрического поля и как они связаны между собой?
7. При каких условиях можно накопить на проводниках большой электрический заряд?

III. Изучение нового материала.

Вопрос: При каких условиях можно накопить на проводниках большой электрический заряд?

Ответ:

Эксперимент: две пластины плоского конденсатора, высоковольтный преобразователь (пробой диэлектрика).

В сильном электрическом поле (при большом напряжении) диэлектрик (например воздух) становится проводящим. Наступает так называемый пробой диэлектрика: между проводниками проскакивает искра и они разряжаются. Чем меньше увеличивается напряжение между проводниками с увеличением их зарядов, тем больше заряд на них можно накопить.

Е~ q

U ~ E

U ~ q

Напряжение U +|q| , а на другом -|q| q одного из проводников (на другом находится такой же по модулю заряд) к разности потенциалов между этим проводником и соседним не зависит от заряда. Оно определяется геометрическими размерами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды.
Это позволяет ввести понятие электроемкости двух проводников.

Просмотр видеосюжета .

Самостоятельная работа студентов по группам : предоставляется материал в печатном виде

1 группа:

Электроемкость. Введем физическую величину, характеризующую способность двух проводников накапливать электрический заряд. Эту величину называют электроемкостью .
Напряжение U между двумя проводниками пропорционально электрическим зарядам, которые находятся на проводниках (на одном +|q| , а на другом -|q| ). Действительно, если заряды удвоить, то напряженность электрического поля станет в 2 раза больше, следовательно, в 2 раза увеличится и работа, совершаемая полем при перемещении заряда, т. е. в 2 раза увеличится напряжение. Поэтому отношение заряда q одного из проводников (на другом находится такой же по модулю заряд) к разности потенциалов между этим проводником и соседним не зависит от заряда. Оно определяется геометрическими размерами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды. Это позволяет ввести понятие электроемкости двух . Электроемкостью двух проводников называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между ними:

Чем меньше напряжение U между проводниками при сообщении им зарядов +|q| и -|q| , тем больше электроемкость проводников. На проводниках можно накопить большие заряды, не вызывая пробоя диэлектрика. Но сама электроемкость не зависит ни от сообщенных проводникам зарядов, ни от возникающего между ними напряжения.
Единицы электроемкости. Формула (14.22) позволяет ввести единицу электроемкости.
Электроемкость двух проводников численно равна единице, если при сообщении им зарядов +1 Кл и -1 Кл между ними возникает разность потенциалов 1 В. Эту единицу называют фарад (Ф); 1 Ф = 1 Кл/В.
Из-за того что заряд в 1 Кл очень велик, емкость 1 Ф оказывается очень большой. Поэтому на практике часто используют доли этой единицы: микрофарад (мкФ) - 10 -6 Ф и пикофарад (пФ) - 10 -12 Ф.
Важная характеристика проводников - электроемкость. Электроемкость проводников тем больше, чем меньше разность потенциалов между ними при сообщении им зарядов противоположных знаков.

2 группа:

Большой электроемкостью обладает системы из двух проводников, называемые конденсаторами.

Конденсатор – это система двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Проводники конденсатора называются обкладки.

Первый конденсатор был был изобретен голландским профессором из г. Лейдена Мусхенбруком в 1745 г. (Мушенбрук) - лейденская банка (по имени г. Лейдена) – сообщение студента о первом конденсаторе.

Различные типы конденсаторов:

По изменению емкости : постоянные (емкость не меняется), переменные (изменяя физические свойства, меняем емкость), подстроечные. Изменение емкости можно проводить, изменяя температуру, механическое или электрическое напряжение. Электроемкость подстроечных конденсаторов меняется изменением площади обкладок.

По форме обкладок : плоские, цилиндрические, сферические и т. д.

По типу диэлектрика : газовые, жидкостные, с твердым диэлектриком. По виду диэлектрика: стеклянные, бумажные, слюдяные, металлобумажные, керамические, тонкослойные из пленок различного состава.

В настоящее время широко применяются бумажные конденсаторы для напряжений в несколько сот вольт и ёмкостью в несколько микрофарад. В таких конденсаторах обкладками служат две длинные ленты тонкой металлической фольги, а изолирующей прокладкой между ними – несколько более широкая бумажная лента, пропитанная парафином. Бумажной лентой покрывается одна из обкладок, затем ленты туго свёртываются в рулон и укладываются в специальный корпус. Такой конденсатор, имея размеры спичечного коробка, обладает ёмкостью 10мкФ (металлический шар такой ёмкости имел бы радиус 90км)

В радиотехнике применяются слюдяные конденсаторы небольшой ёмкости (от десятков до десятков тысяч пикофарад). В них листки станиоля прокладываются слюдой так, что все нечётные листки станиоля, соединённые вместе, образуют одну обкладку конденсатора, тогда как чётные листки образуют другую обкладку. Эти конденсаторы могут работать при напряжениях от сотен до тысяч вольт.

1 . Что такое конденсатор?
2. Какие существуют типы конденсаторов?

3. Устройство

3 группа:

В последнее время слюдяные конденсаторы в радиотехнике начали заменять керамическими. Диэлектриком в них служит специальная керамика. Обкладки керамических конденсаторов изготавливаются в виде слоя серебра, нанесённого на поверхность керамики и защищённого слоем лака. Керамические конденсаторы изготавливаются на ёмкости от единиц до сотен пикофарад и на напряжении от сотен до тысяч вольт.

Широкое распространение получили так называемые электролитические конденсаторы , диэлектриком в которых служит очень тонкая пленка оксидов, покрывающих одну из обкладок (полосу фольги). Второй обкладкой служит бумага пропитанная раствором электролита. Эти конденсаторы имеют большую ёмкость (до нескольких тысяч микрофарад) при небольших размерах.

Основные области применения конденсаторов.

Конденсатор –накопитель электрической энергии (не более сотен Дж). Их особенность: накапливают энергию более или менее длительное время, а отдают почти мгновенно. Именно это свойство используют на практике: лампа вспышка при фотографировании, возбуждение квантовых источников света –лазеров осуществляется с помощью газоразрядной трубки, вспышка которой происходит при разрядке батареи конденсаторов большой электроемкости.

Основное применение - электроника.

1 .В радиотехнической и телевизионной аппарату
ре – для создания колебательных контуров, их настройки, блокировки.
2.В радиолакационной технике – для получения импульсов большей мощности.
4. В автоматике и телемеханике – для создания датчиков на емкостном принципе, разделения цепей постоянного и пульсирующего токов.
5. В электроизмерительной технике – для создания образцов емкости, получения переменной емкости (магазины емкости и лабораторные переменные конденсаторы), создания измерительных приборов на емкостном принципе и т. д.
6. Электроэнергетике : для защиты от перенапряжений, для улучшения коэффициента мощности, для пуска конденсаторных двигателей, для электрической сварки разрядом, люминесцентные лампы.

7. В медицинской технике – в рентгеновской аппаратуре, в устройствах электротерапии и т.д.

Применение в моей профессии – слесарь КИП и автоматике (сообщение студента)

Вопросы:

1. Устройство

2. Основные применения конденсаторов.

На основе полученной информации (видео и печатный миатериал) идет обсуждение основных понятий (запись в тетрадь) по вопросам:

1. Что называют электроемкостью двух проводников?
2. В каких единицах измеряют электроемкость?3. Как определить электроемкость?

3. Что такое конденсатор?
4. Какие существуют типы конденсаторов?

5 . Устройство бумажных и слюдяных конденсаторов?

6. Устройство керамических и электролитических конденсаторов.

7. Основные применения конденсаторов.

От чего зависит электроемкость плоского конденсатора?

Эксперимент : две пластины плоского конденсатора, электрометр, пластина из диэлектрика, эбонитовая палочка.

Вывод: Электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз:

Эксперимент: электрическая лампа, вольтметр, конденсатор, источник тока.

Вывод: конденсатор – накопитель электрической энергии, его особенность в том, что накапливают эту энергию более или менее длительное время, а отдают почти мгновенно.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

Закрепление материала.
Вопросы:
1. Что называют электроемкостью двух проводников?
2. В каких единицах измеряют электроемкость?
3. От чего зависит ёмкость конденсатора?
3. Что такое конденсатор?
4. Какие существуют типы конденсаторов?
5. Основные применения конденсаторов.
Тесты:

1. Плоский конденсатор подключен к источнику постоянного тока. Как изменится заряд на обкладках конденсатора, если пространство между ними заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Не изменится.

Увеличится в 2 раза.

Уменьшится в 2 раза.

2. Как изменится напряжение на обкладках заряженного и изолированного плоского конденсатора, если расстояние между его обкладками увеличить в 2 раза?

Увеличится в 2 раза. W .

Правильный ответ не приведен.

Конец формы

Решение задач:

1. Расстояние между пластинами квадратного плоского конденсатора со стороной 10см равно 1мм. Какова разность потенциалов между пластинами, если заряд конденсатора 1нКл.

2. При изготовлении конденсатора ёмкостью 200 пФ на пропарафиненную бумагу толщиной 0,2 мм наклеивают с обеих сторон по кружку алюминиевой фольги. Каким должен быть диаметр кружков? Диэлектрическая проницаемость парафина 2,1.

3.Используя надписи на конденсаторах, которые лежат перед вами, определите их энергию.

Домашнее задание:
- §101-1-3, упр. 18(1)
- рефераты «Применение конденсаторов в моей профессии»

Сообщение студента

Первый конденсатор

Зная, что стекло не проводит электричества, он (в 1745 г.) взял банку (колбу), наполненную водой, опустил в нее медную проволоку, висевшую на кондукторе электрической машины, и, взяв банку в правую руку, попросил своего помощника вращать шар машины. При этом он правильно предположил, что заряды, поступавшие с кондуктора, будут накапливаться в стеклянной банке.

После того, как по его мнению, в банке накопилось достаточное количество зарядов, он решил левой рукой отсоединить медную проволоку. При этом он ощутил сильный удар, ему показалось, что «пришел конец».

В письме Реомюру в Париж (в 1746 г.) он писал, что этот «новый и страшный опыт советую самим никак не повторять» и что «ради короны Франции» он не согласится подвергнуться «столь ужасному сотрясению».

Так была изобретена лейденская банка (по имени г. Лейдена), а вскоре и первый простейший конденсатор, одно из распространеннейших электротехнических устройств.

Опыт Мусхенбрука произвел подлинную сенсацию не только среди физиков, но и многих любителей, интересовавшихся электрическими опытами.

Найдем связь потенциала проводника с его электрическим зарядом. Рассмотрим проводник произвольной формы, бесконечно удаленный от других проводников. Если сообщить этому проводнику некоторый свободный заряд Q , то он распределится по поверхности. Плотность поверхностного заряда в каждой точке поверхности проводника будет пропорциональна зарядуQ , а зависимость поверхностной плотности заряда от координат определится функциейзависящей от формы проводника:

Каждая следующая порция заряда, привносимого на проводник, будет распределяться по поверхности точно также.

Вычислим потенциал произвольной точки A заряженного проводника (рис.3.5), пользуясь методом суперпозиции.

Выделим на поверхности проводника малый элемент dS , который несет зарядdQ =  dS . Размеры элемента поверхностиdS должны быть настолько малы, чтобы зарядdQ можно было бы считать точечным. Примем потенциал равным нулю на бесконечности и воспользуемся формулой потенциала точечного заряда:

Учитывая (3.3) получаем:

Вид функции , конечно же, зависит от выбора точки начала отсчета (точкаА ), однако, поскольку потенциалы всех точек проводника равны, значение интеграла в (3.4) должно быть константой. Введем обозначение:

где C – константа, зависящая от формы и размеров проводника.

Теперь потенциал проводника запишем так:

Таким образом, потенциал уединенного проводника пропорционален его заряду и обратно пропорционален константе C , определяемой геометрией проводника.

Физический смысл константы C , называемойэлектроемкостью , определим из (3.5):

Электроемкостью уединенного проводника называется физическая величина, численно равная отношению заряда проводника к его потенциалу в поле этого заряда:

Расчет электроемкости уединенных проводников производится по формуле (3.6) по следующему алгоритму. Задают произвольный заряд проводника Q ; пользуясь методом суперпозиции или теоремой Остроградского-Гаусса, определяют напряженность электрического поля; по известной напряженности определяют потенциал; по формуле (3.6) определяют электроемкость.

В выражении для электроемкости неизвестное значение заряда Q сокращается.

Пример. Выведем формулуэлектроемкости проводящегошара радиусомR , находящегося в вакууме. Для этого сообщим шару произвольный зарядQ . Заряд равномерно распределится по поверхности шара с поверхностной плотностью, которая одинакова в каждой точке поверхности шара. Этот заряд создаст электростатическое поле, напряженность которого определяется следующим образом (см. пример 1, п. 1.7):

Потенциал шара можно будет найти так:

В соответствии с (3.6) электроемкость шара

Из (3.7) видно, что электроемкость проводника 1 Ф – колоссальная величина: шар с такой электроемкостью должен иметь радиус 9  10 9 м, что соответствует радиусу орбиты Меркурия. Поэтому для практического измерения электроемкости проводников используются следующие единицы: 1 мкФ (микрофарад) = 10 –6 Ф; 1 нФ (нанофарад) = 10 –9 Ф; 1 пФ (пикофарад) = 10 –12 Ф.

При определении электроемкости проводника описанным выше способом важно, чтобы вблизи него не находились другие проводники, т.е. чтобы проводник был уединенным.

Рассмотрим, как изменится электроемкость проводника, если он будет находиться рядом с незаряженным проводником. Допустим, что проводник 1 обладает положительным зарядом (рис. 3.6).

В незаряженном проводнике 2 произойдет разделение зарядов (электростатическая индукция) на отрицательные-q инд и положительные+q инд , причем алгебраическая сумма индуцированных зарядов равна нулю. В электрическом поле индуцированных зарядов перераспределятся и заряды на проводнике1 . В результате потенциал заряженного проводника изменится. Изменится и его электроемкость. Аналогичный вывод можно сделать и в случае, если вблизи положительно заряженного проводника располагается незаряженное диэлектрическое тело. На поверхности диэлектрика образуются связанные поляризационные заряды.

Таким образом, электроемкость проводника зависит от наличия в пространстве вблизи него любого тела (проводника или диэлектрика).

В случае если заряженные проводники располагаются таким образом, что электрическое поле существует только в пространстве между ними, то они образуют конденсатор . Сами проводники при этом называютсяобкладками конденсатора. Примеры расположения двух обкладок, образующих конденсаторы, приведены на рис. 3.7а ,б ,в .

Это, соответственно, плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы. Плоский конденсатор создается системой двух бесконечно больших параллельных пластин площадью S , находящимися на малом расстоянииd друг от друга (). Цилиндрический конденсатор образован двумя бесконечно длинными коаксиальными цилиндрами (), а сферический – двумя концентрическими сферами. Если обкладки каждой из этих систем зарядить разноименными одинаковыми по модулю зарядами, то электрическое поле образуется только в пространстве между ними. Модуль заряда любой из обкладок называетсязарядом конденсатора .

Электроемкостью конденсатора называется физическая величина, равная отношению заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками:

Так же, как и емкость проводника, электроемкость конденсатора не зависит ни от величины заряда конденсатора, ни от разности потенциалов между его обкладками, а зависит только от размера и формы конденсатора, а также от диэлектрических свойств среды между обкладками конденсатора. Электроемкость конденсатора не зависит от наличия вблизи него других проводящих или диэлектрических тел и электрических полей.

Поскольку электроемкость величина положительная, под зарядом конденсатора понимается взятый по модулю заряд одной из обкладок, а разность потенциалов между обкладками берется также по модулю и обозначается символом U . Обычно выражение электроемкости конденсатора записывается так:

Термин “емкость” возник еще в середине XVIII в., когда отсутствовало понятие электрических зарядов, а электрические явления описывались поведением “электрической жидкости”, которая “переливалась” из одного проводника в другой по проводам. Таким образом, емкость конденсатора определяла “количество электрической жидкости”, которое он может в себя вместить. Поэтому первый конденсатор получил название “лейденская банка” (по названию города Лейден, в котором он был сконструирован).

В качестве примера выведем формулу электроемкости плоского конденсатора, изображенного на рис. 3.7, а . Определим напряженность электростатического поля, создаваемого зарядом +Q одной из пластин площадьюS . Силовые линии такого поля изображены на рис. 3. 8.

Если рассмотреть точки пространства, расположенные настолько близко к пластине, что расстояние от них до пластины существенно меньше, чем до ее границ (из этих точек пластина будет представляться как бесконечно большая плоскость), то искривлением силовых линий у границ пластины можно пренебречь (рис. 3.9).

Таким образом, бесконечно большая заряженная плоскость создает однородное поле. Исходя из симметричности системы, модуль напряженности поля во всех точках, равноудаленных от пластины, должен быть одинаковым, а направление вектора зависит только от положения исследуемой точки пространства (слева или справа от пластины).

Определим напряженность поля в некоторой точке с координатой x , отсчитываемой вдоль осиOX , направленной перпендикулярно пластине. Для этого в качестве гауссовой поверхности выберем поверхность цилиндра, ось которого перпендикулярна плоскости, а основание имеет площадьS 1 (рис. 3.10).

Модуль напряженности поля одинаков во всех точках оснований цилиндра, исходя из симметрии системы. Угол между и внешней нормалью к поверхности во всех точках боковой поверхности цилиндра равен /2 во всех точках левого и правого оснований гауссова цилиндра равен0 .

Определим поток напряженности поля через выбранную поверхность.

где – площадь левого основания гауссова цилиндра;– площадь правого основания гауссова цилиндра;– площадь боковой поверхности гауссова цилиндра. Получаем

Таким образом,

Определим алгебраическую сумму зарядов, охваченных поверхностью гауссова цилиндра. В данном случае электрический заряд, попавший внутрь него – это заряд “вырезанной” цилиндром части пластины. Его можно найти, умножив площадь основания цилиндра на поверхностную плотность заряда пластины:

Приравняем (3.9) и (3.10) с учетом коэффициента :

Полученное соотношение определяет модуль напряженности однородного поля бесконечно большой заряженной пластины.

Если две разноименно заряженные пластины расположить на малом расстоянии друг от друга так, чтобы выполнялось условие однородности поля каждой из них (рис. 3.11),

то напряженность поля можно будет определить по принципу суперпозиции с учетом (3.11):

E = 0 при d < x < 0.

В этом случае разность потенциалов между обкладками конденсатора можно определить так:

Емкость плоского конденсатора, по определению (3.8), составит

Следует учесть, что если пространство между обкладками любого конденсатора заполнить диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью  , то при том же значении заряда обкладок напряженность поля между обкладками уменьшится в раз. Поэтому в раз уменьшится разность потенциалов между ними, а, следовательно, в раз увеличится емкость конденсатора.

Запишем формулу электроемкость плоского конденсатора, заполненного диэлектриком:

Аналогично можно вывести формулу электроемкости сферического конденсатора:

Если конденсатор заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью  , то

Подчеркнем еще раз, что электроемкость конденсатора зависит от его размера, формы обкладок и относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика между его обкладками.