Иногда на конденсаторе не указывается его маркировка. Как узнать тогда реальную его емкость, если специального оборудования под рукой нет, а устройство без обозначений? Тогда на помощь приходят различные подручные средства и формулы. Прежде чем приступать к работе, необходимо помнить о том, что конденсатор перед проверкой должен быть разряжен (следует разрядить его контакты). Для этого можно использовать обычную отвертку с изолированной ручкой. Держась за ручку отверткой коснуться контактов, таким образом их замыкая. Далее мы подробно расскажем, как определить емкость конденсатора мультиметром, предоставив инструкцию с видео примером.

Использование режима «Cx»

После того, как контакты закоротили, можно осуществлять определение сопротивления. Если элемент исправлен, то сразу после подключения он начнет заряжаться постоянным током. В этом случае сопротивление отобразиться минимальное и будет продолжать расти.

В случае если конденсатор неисправен, то мультиметр будет сразу указывать бесконечность или будет указывать нулевое сопротивление и при этом пищать. Такая проверка осуществляется, если конструкция полярная.

Для того чтобы узнать емкость необходимо иметь мультиметр с функцией измерения параметра «Сх».

Определить емкость с помощью такого мультиметра просто: установить его в режим «Сх» и указать минимальный предел измерения, которым должен обладать данный конденсатор. В таких мультиметрах есть специальные гнезда с определенными пределами измерения. В эти гнезда вставляется конденсатор согласно его пределу измерения и происходит определение его параметров.

Если в тестере таких гнезд нет, то определить емкость можно с помощью измерительных щупов, как показано на фото ниже:

Применение формул

Что делать, если под рукой нет такого мультиметра с гнездами измерения, а есть только обычный бытовой прибор? В таком случае необходимо вспомнить законы физики, которые помогут определить емкость.

Для начала вспомним, что в случае, когда конденсатор заряжается от источника неизменного напряжения через резистор, то существует закономерность, согласно которой напряжение на устройстве будет подходить к напряжению источника и в конечном итоге сравняется с ним.

Но для того чтобы этого не ожидать, можно процесс упростить. Например, за определенное время, которое равняется 3*RC, во время заряжения элемент достигает напряжения 95% примененного к RC цепи. Таким образом, по току и напряжению можно определить константу времени. А правильнее, если знать вольтаж в блоке питания, номинал самого резистора, происходит определение постоянной времени, а затем и емкости устройства.

Например, есть электролитический конденсатор, узнать емкость которого можно по маркировке, где прописывается 6800 мкф 50в. Но что если устройство давно лежало без дела, а по надписи сложно определить его рабочее состояние? В этом случае лучше проверить его емкость, чтобы знать наверняка.

Для этого необходимо выполнить следующее:

А как определить емкость керамического конденсатора? В этом случае можно сделать определение с помощью сетевого трансформатора. Для этого RC-цепочку подсоединяем ко вторичной обмотке трансформатора, и его подсоединяют в сеть. Далее с помощью мультиметра осуществляется замер напряжения на конденсаторе и на резисторе. После этого необходимо сделать подсчеты: высчитывается ток, что проходит через резистор, затем его напряжение делится на сопротивление. Получается емкостное сопротивление Хс.

Если есть частота тока и Хс, можно определить емкость по формуле:

Другие методики

Также емкость можно определить и с помощью баллистического гальванометра. Для этого используется формула:

• Cq — баллистическая постоянная гальванометра;
• U2 — показания вольтметра;
• a2 — угол отклонения гальванометра.

Определение значения методом амперметра вольтметра осуществляется следующим образом: измеряется напряжение и ток в цепи, после чего значение емкости определяется по формуле:

Напряжение при таком методе определения должно быть синусоидальным.

Измерение значения возможно и при помощи мостиковой схемы. В этом случае схема моста переменного тока указывается ниже:

Здесь одно плечо моста образуется за счет элемента, который необходимо измерить (Cx). Следующее плечо состоит из конденсатора без потерь и магазина сопротивлений. Оставшиеся два плеча состоят из магазинов сопротивлений. Подключаем в одну диагональ источник питания, в другую – нулевой индикатор. И рассчитываем значение по формуле:

Отсутствует маркировка или нет доверия к указанным на его корпусе параметрам, требуется как-то узнать реальную емкость. Но как это сделать, не имея специального оборудования?

Безусловно, если под рукой есть мультиметр с возможностью измерения емкости или C-метр с подходящим диапазоном измерения емкостей, то проблема перестает быть таковой. Но что же делать, если в наличии только и какой-нибудь блок питания, а измерить емкость конденсатора необходимо здесь и сейчас? На помощь в этом случае придут известные законы физики, которые позволят с достаточной степенью точности измерить емкость.

Рассмотрим сначала простой способ измерения емкости электролитического конденсатора подручными средствами. Как известно, при заряде конденсатора от источника постоянного напряжения через резистор, имеет место закономерность, по которой напряжение на конденсаторе станет экспоненциально приближаться к напряжению источника, и в пределе когда-нибудь, наконец, его достигнет.

Но чтобы долго не ждать, можно задачу себе упростить. Известно, что за время, равное 3*RC, напряжение на конденсаторе в процессе зарядки достигнет 95% напряжения, приложенного к RC-цепочке. Значит, зная напряжение блока питания, номинал резистора, и вооружившись секундомером, можно легко измерить постоянную времени, а точнее - троекратную постоянную времени для большей точности, и вычислить затем емкость конденсатора по известной формуле.

Для примера рассмотрим далее эксперимент. Допустим, есть у нас , на котором присутствует какая-то маркировка, но мы ей не особо доверяем, так как конденсатор давно валялся в закромах, и мало ли высох, в общем нужно измерить его емкость. Например, на конденсаторе написано 6800мкф 50в, но нужно узнать точно.

Шаг №1. Берем резистор номиналом 10кОм, измеряем его сопротивление мультиметром, поскольку своему мультиметру в этом эксперименте мы будем изначально доверять. Например, получилось сопротивление 9840 Ом.

Шаг №2. Включаем блок питания. Поскольку мультиметру мы доверяем больше, чем калибровке шкалы (если таковая имеется) блока питания, переводим мультиметр в режим измерения постоянного напряжения, и подключаем его к выводам блока питания. Выставляем напряжение блока питания на 12 вольт, чтобы мультиметр точно показал 12,00 В. Если напряжение блока питания не регулируется, то просто замеряем его и записываем.

Шаг №3. Собираем RC-цепочку из резистора и конденсатора, емкость которого нужно измерить. Конденсатор закорачиваем на время так, чтобы его легко можно было раскоротить.

Шаг №4. Подключаем RC-цепочку к блоку питания. Конденсатор все еще закорочен. Измеряем мультиметром еще раз напряжение, подаваемое на RC-цепочку, и фиксируем это значение для верности на бумаге. К примеру, оно так и осталось 12,00 В, или таким же, каким было в начале.

Шаг №5. Вычисляем 95% от этого напряжения, например если 12 вольт, то 95% - это 11,4 вольта. Теперь мы знаем, что за время, равное 3*RC, конденсатор зарядится до 11,4 В.

Шаг №6. Берем в руки секундомер, и раскорачиваем конденсатор, начинаем одновременно отсчет времени. Фиксируем время, за которое напряжение на конденсаторе достигло 11,4 В, это и будет 3*RC.

Шаг №7. Производим вычисления. Получившееся время в секундах делим на сопротивление резистора в омах, и на 3. Получаем значение емкости конденсатора в фарадах.

Например: время получилось 220 секунд (3 минуты и 40 секунд). Делим 220 на 3 и на 9840, получаем емкость в фарадах. В нашем примере получилось 0,007452 Ф, то есть 7452 мкф, а на конденсаторе написано 6800 мкф. Таким образом, в допустимые 20% отклонение емкости уложилось, поскольку составило примерно 9,6%.

Но как быть с малых емкостей? Если конденсатор керамический или полипропиленовый, то здесь поможет переменный ток и знание о емкостном сопротивлении.

К примеру, есть конденсатор, емкость его предположительно несколько нанофарад, и известно, что в цепи переменного тока работать он может. Для выполнения измерений потребуется сетевой трансформатор со вторичной обмоткой, скажем, на 12 вольт, мультиметр, и все тот же резистор на 10 кОм.

Шаг №1. Собираем RC-цепь, и подключаем ее ко вторичной обмотке трансформатора. Затем включаем трансформатор в сеть.

Шаг №2. Измеряем мультиметром переменное напряжение на конденсаторе, затем — на резисторе.

Шаг №3. Производим вычисления. Сначала вычисляем ток через резистор, - делим напряжение на нем на значение его сопротивление. Поскольку цепь последовательная, то переменный ток через конденсатор точно такой же величины. Делим напряжение на конденсаторе на ток через резистор (ток через конденсатор такой же), получаем значение емкостного сопротивления Хс. Зная емкостное сопротивление и частоту тока (50 Гц), вычисляем емкость нашего конденсатора.

Например: на резисторе 7 вольт, а на конденсаторе 5 вольт. Мы посчитали, что ток через резистор в этом случае 700 мкА, следовательно и через конденсатор — такой же. Значит емкостное сопротивление конденсатора на частоте 50 Гц составляет 5/0,0007 = 7142,8 Ом. Емкостное сопротивление Xc = 1/6,28fC, следовательно C = 445 нф, то есть номинал 470 нф.

Описанные здесь способы являются весьма грубыми, поэтому применять их можно только тогда, когда других вариантов просто нет. В иных случаях лучше пользоваться специальными измерительными приборами.

Министерство образования и науки Российской Федерации

«Тихоокеанский государственный университет»

КОНДЕНСАТОРА

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 23 по физике

Хабаровск

Издательство ТОГУ

УДК 539.16(076.5)

Определение емкости конденсатора и диэлектрической проницаемости масла методом периодической зарядки и разрядки конденсатора: методические указания к выполнению лабораторной работы № 23 по физике для студентов всех форм обучения / сост. . – Хабаровск: Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2011. – 11 с.

Методические указания составлены на кафедре «Физика». Включают общие сведения о емкости конденсатора, методику эксперимента, порядок выполнения работы , контрольные вопросы и задания. Объем выполнения лабораторной работы – 2 часа.

Печатается в соответствии с решениями кафедры «Физика» и методического совета факультета компьютерных и фундаментальных наук.

© Тихоокеанский государственный университет, 2011

Цель работы. Ознакомиться с понятием емкости конденсатора и методом определения емкости конденсаторов.

Задача. Определить емкость конденсаторов. Проверить формулы параллельного и последовательного соединения конденсаторов и определить диэлектрическую проницаемость жидкого диэлектрика.

Приборы и принадлежности. Установка для определения емкости конденсатора и диэлектрической проницаемости масла, содержащая следующие элементы: автоматический переключатель, потенциометр (делитель напряжения), источник постоянного тока, вольтметр, микроамперметр, измеряемые емкости (конденсаторы), конденсатор в исследуемом диэлектрике (масло), воздушный конденсатор.

1. ЕМКОСТЬ КОНДЕНСАТОРА. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Одной из важнейших характеристик проводника является его электрическая емкость (или просто емкость), т. е. величина, численно равная заряду, который необходимо сообщить уединенному проводнику для повышения его потенциала на единицу:

где С – электроемкость уединенного проводника; q – заряд, сообщенный проводнику; φ – потенциал проводника.

В единицах СИ емкость измеряется в фарадах (Ф). Один фарад (1 Ф) – емкость такого уединенного проводника, при сообщении которому заряда в один кулон (1 Кл) получим изменение потенциала на один вольт (1 В).

Электроемкость проводника зависит от формы и размеров проводника. Это связано с тем, что избыточные заряды распределяются на внешней поверхности проводника. Емкость не зависит также ни от заряда проводника, ни от его потенциала.

Потенциал уединенного шара радиуса R , находящегося в однородной среде с диэлектрической проницаемостью :

Тогда получим формулу для расчета емкости уединенного шара

Уединенный проводник обладает малой емкостью (емкость земного шара около 640 мкФ). Емкость уединенного проводника существенно увеличивается при приближении к нему других проводников и зависит от диэлектрических свойств среды, в которой он находится.

Для того чтобы проводник обладал большой емкостью, он должен иметь очень большие размеры. На практике часто необходимы устройства, обладающие способностью при малых размерах и небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать значительные по величине заряды, т. е. обладать большой емкостью. Эти устройства получили название конденсаторов.

Конденсатором называется система, состоящая из двух проводников, форма и взаимное расположение которых таковы, что электрическое поле этих проводников при сообщении им равных по абсолютному значению и противоположных по знаку электрических зарядов полностью или почти полностью локализовано в ограниченной области пространства.

Если к заряженному проводнику приближать другие тела, то на них возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды, причем ближайшими к наводящему заряду будут заряды противоположного знака. Эти заряды ослабляют поле, создаваемое зарядом , т. е. понижают потенциал проводника, что приводит к повышению его электроемкости.

Конденсатор состоит из двух проводников (обкладок), разделенных диэлектриком. Чтобы емкость проводников не зависела от окружающих тел, нужно обеспечить наличие поля только между этими проводниками. Достигается это путем придания проводникам формы либо двух близко расположенных параллельных пластин, либо двух коаксиальных цилиндров, либо двух концентрических сфер и сообщения им равных по величине и противоположных по знаку зарядов. Форма обкладок определяет название (плоский, цилиндрический, сферический и т. п.) конденсатора.

Так как поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и кончаются на другой, поэтому свободные заряды, возникающие на разных обкладках, являются равными по модулю разноименными зарядами.

Емкость конденсатора равна отношению заряда Q к разности
потенциалов j 2 – j 1 или к напряжению U между проводниками, вызванному этим зарядом:

При соединении двух (нескольких) конденсаторов в батарею ее емкость зависит от способа соединения конденсаторов. При параллельном соединении двух конденсаторов емкостями С1 и С2 общая емкость

а при последовательном соединении

2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Существует несколько методов определения емкости конденсаторов: с помощью баллистического гальванометра, мостовой метод и т. д.

Баллистическим гальванометром называют электроизмерительный прибор, отличающийся высокой чувствительностью к току и сравнительно большим периодом колебаний подвижной системы (рамки). Баллистическим гальванометром можно измерять как постоянный ток (стационарный режим), так и заряд, протекший через рамку за некоторое время (баллистический режим). В баллистическом режиме гальванометр может работать, если время, в течение которого через него протекает токовый импульс, оказывается во много раз меньше периода собственных колебаний подвижной рамки гальванометра. Период колебаний рамки поэтому делают большим (до 15 с). В баллистических гальванометрах применяют сильные постоянные магниты и рамки с большим количеством витков, подвешенные на тонких нитях с малой упругостью.

Если заряженный конденсатор разрядить через баллистический гальванометр, то по первому отклонению его подвижной системы можно определить величину заряда конденсатора. Но если разряд осуществить через гальванометр с малым моментом инерции подвижной системы, то величину заряда можно определить лишь в том случае, когда известна сила тока в гальванометре для всех моментов времени разряда. Тогда, учитывая, что получим откуда

что соответствует заштрихованной площади на рис. 1, а .

Периодически заряжая и разряжая конденсатор через обычный гальванометр-микроамперметр, обладающий периодом колебаний во много раз больше, чем время разряда конденсатора, получим отклонение микроамперметра,
не изменяющееся со временем (постоянное отклонение). Это отклонение соответствует силе тока i 0 , представляющей среднее значение тока за все время, пока идет процесс перезарядки конденсатора (рис. 1, б ).

Так как i 0 численно равно количеству электричества, протекающему через микроамперметр за 1 с, то за время t заряд, протекающий через микроамперметр:

где q – заряд, полученный конденсатором за один цикл зарядки-разрядки;
Т – время одного цикла зарядки-разрядки; N – число циклов за время t .

Рис. 1. График тока, проходящего через микроамперметр при периодической зарядке
и разрядке конденсатора

Выражая q через емкость конденсатора С и напряжение на конденсаторе U, получим

где – число разрядов за 1 с. Таким образом,

Полученное соотношение (1) может быть использовано для определения одной из величин, входящих в него. В этой работе оно применяется для определения неизвестных емкостей конденсаторов, емкости при их параллельном и последовательном соединении.

Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d одна от другой и имеющих заряды, равные по величине, но противоположные по знаку. Электрическая емкость плоского конденсатора

где e – относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор.

Если между обкладками конденсатора находится воздух (e = 1), тогда емкость такого конденсатора

где С – емкость конденсатора, между пластинами которого находится исследуемый диэлектрик; – емкость этого же конденсатора при отсутствии диэлектрика между пластинами; – диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Следовательно, диэлектрическая проницаемость диэлектрика, находящегося между пластинами:

. (3)

Приведем схему измерительной установки (рис. 2).

Рис. 2. Схема установки

Исследуемый конденсатор заряжается от источника постоянного напряжения, а затем автоматически действующий переключатель АП отсоединяет одну из обкладок от источника и замыкает обкладки конденсатора на микроамперметр. При замыкании контактов 1 – 2 происходит зарядка конденсатора, а при замыкании 2 – 3 конденсатор разряжается. Цикл «зарядка-разрядка» повторяется с частотой работы переключателя (частота работы переключателя равна частоте тока, питающего переключатель, в нашем случае f = 50 Гц). Сопротивление микроамперметра и емкость конденсатора выбраны столь малыми, что конденсатор успевает зарядиться или разрядиться менее чем за 0,01 с. Период собственных колебаний подвижной системы микроамперметра значительно больше этой величины.

Напряжение U устанавливается с помощью потенциометра R и измеряется вольтметром. Зная напряжение на конденсаторе, ток, текущий через микроамперметр, и частоту работы автоматического переключателя, можно определить неизвестную емкость конденсатора по формуле (1).

В качестве автоматического переключателя используется поляризованное реле (рис. 3).

Рис. 3. Схема автоматического переключателя

На ферромагнитном сердечнике М помещена катушка В, по которой пропускают переменный ток с частотой 50 Гц. Между концами сердечника помещен намагниченный стержень – якорь Я. При отсутствии в катушке тока якорь располагается точно посередине между наконечниками P и Q. Когда в катушке В идет ток, то он создает магнитное поле и якорь притягивается к одному из полюсов P или Q в зависимости от направления тока в катушке В. При этом клемма 1 соединяется через якорь, контакты К и L – поочередно с клеммами
2 и 3. Тем самым конденсатор то заряжается, то разряжается 50 раз в секунду.

Передняя панель установки для измерения емкостей конденсатора и диэлектрической проницаемости масла изображена на рис. 4.

Рис. 4. Передняя панель установки

3. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Тумблер «Сеть» установить в положение «Вкл» (рис. 4).

2. Переключатель 1 установить в положение «Си» (известный конденсатор).

3. Вращая потенциометр 2 , добиться, чтобы отклонение стрелки микроамперметра было равно 6–10 мкА.

4. Снять показания вольтметра и микроамперметра. Используя выраже-
ние (1), вычислить емкость Си известного конденсатора. Полученное значение емкости конденсатора сравнить со значением, указанным на конденсаторе.

5. Переключатель 1 перевести в положение «С1» и аналогично предыдущему определить его емкость С1.

6. Переключатель 1 перевести в положение «С2» и определить емкость С2.

7. Переключатель 1 перевести в положение «Спар» (при этом конденсаторы С1 и С2 соединяются параллельно) и измерить емкость полученной батареи конденсаторов.

9. Переключатель 1 перевести в положение «Спос» (при этом конденсаторы С1 и С2 соединяются последовательно) и измерить емкость полученной батареи конденсаторов.

11. Переключателем 1 включить в схему конденсатор переменной емкости Св. Измерить его емкость, когда между пластинами находится воздух (e воздуха принять равной 1).

12. Переключателем 1 включить в схему конденсатор переменной емкости См, находящийся в масле. Измерить емкость конденсатора См.

13. Определить диэлектрическую проницаемость масла по формуле (3).

14. Все измерения проводить не менее трех раз, результаты измерений занести в таблицу.

Таблица результатов измерений

Номер опыта

4. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое электроемкость уединенного проводника и какими единицами она измеряется?

2. От чего зависит электроемкость уединенного проводника?

3. Что такое конденсатор? Какие типы конденсаторов существуют?

4. От чего зависит емкость конденсатора?

5. От чего зависит энергия и плотность энергии электростатического
поля?

6. Вывести формулу электроемкости плоского конденсатора?

7. Вывести формулу последовательного соединения конденсаторов.

8. Вывести формулу параллельного соединения конденсаторов.

9. Как будет изменяться потенциал изолированного заряженного мыльного пузыря при уменьшении его объема?

10. Как изменится электроемкость конденсатора при увеличении заряда на пластинах в 3 раза?

11. Что называется диэлектрической проницаемостью и как она влияет на емкость конденсатора?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Курс физики / . – М. : Academia, 2010. – 560 с.

2. Курс физики / , . – М. : Academia, 2010. – 720 с.

3. Курс общей физики. В 3 т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика / . – СПб. : Лань, 2008. – 496 с.

4. Электричество. Электромагнетизм: учеб. пособие
/ . – Хабаровск: Изд-во Хабар. гос. техн. ун-та, 2003. – 120 с.

1. Емкость конденсатора. Общие сведения....................................................... 3

2. Методика эксперимента и экспериментальная установка............................ 5

3. Порядок выполнения работы........................................................................ 9

4. Контрольные вопросы и задания................................................................ 10

Библиографический список............................................................................... 11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА

И ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ МАСЛА

МЕТОДОМ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ
КОНДЕНСАТОРА

Методические указания

к выполнению лабораторной работы № 23 по физике

для студентов всех форм обучения

Владимир Ильич Нестеров

Главный редактор

Редактор

Подписано в печать 22.09.11. Формат 60 × 84 1/16. Бумага писчая. Гарнитура «Таймс».
Печать цифровая. Усл. печ. л. 0,7. Тираж 150 экз. Заказ.

Издательство Тихоокеанского государственного университета.

Хабаровск, .

Отдел оперативной полиграфии издательства
Тихоокеанского государственного университета.

ЦЕЛЬ: ознакомиться с методами измерения электрической емкости конденсатора С .

ОБОРУДОВАНИЕ: генератор напряжений, мультиметры, миниблоки «Интегратор тока», «Ключ», «Конденсатор» эталонной емкости, «Конденсатор» неизвестной емкости.

В в е д е н и е

Измерение емкости конденсатора можно осуществить различными методами. В данной работе в основу измерения емкости положено соотношение между зарядом конденсатора Q , его емкостью C и разностью потенциалов U на обкладках конденсатора:

Q = CU (1)

М е т о д и з м е р е н и я

Метод измерения емкости конденсатора включает в себя градуировку интегратора тока, определение неизвестной емкости двумя методами, контроль правильности результата градуировки путем измерения емкости C батареи из двух конденсаторов известной емкости.

В данной работе для измерения заряда используется интегратор тока. При этом величина заряда, прошедшего через него, пропорциональна показанию вольтметра U инт :

Q = g U инт , (2)

где g - градуировочная постоянная интегратора.

Расчетную формулу для измеряемой емкости найдем, используя равенства (1) и (2) :

C = g U инт / U (3)

Определение градуировочной постоянной (градуировку прибора) выполняют также с помощью формулы (3), проводя измерения для эталонного конденсатора с известной емкостью C э . При этом выражение

g = C э U э / (4)

Для проверки правильности градуировки прибора необходимо с его помощью провести измерение какой-либо известной емкости. Для этого можно использовать емкость, полученную путем соединения двух конденсатов C э и C х , предварительно измерив неизвестную емкость C х . Сравнивая измеренное значение емкости соединенных конденсаторов C эксп с рассчитанным по известным формулам для параллельного

и последовательного соединений, проверяем надежность

градуировки.

О п и с а н и е у с т а н о в к и

Схема электрической церии представлена на рис. 1.

1- регулируемый источник постоян-

ного напряжения «0…+15 В»; 2 - пе-

реключатель; 3 - миниблок «Ключ»;

4 - исследуемый конденсатор C ; 5 -

демпфирующий ключ; 6 - интегратор

тока; 7 - миниблок «Интегратор тока»

8, 9 - мультиметры (режим V-20 В,

входы COM, VW )

Для зарядки конденсатора переключатель 2 устанавливают в положение «А», а демпфирующий ключ 5 замыкают (положение «Сброс»). Конденсатор заряжают до напряжения U (не более 2 В), контролируемого вольтметром 9. Перед измерением демпфирующий ключ 5 размыкают, а переключатель 2 переводят в положение «В». При этом заряд, имеющийся на обкладках конденсатора, пройдет через интегратор тока и будет зафиксирован вольтметром 8 (показание вольтметра U инт ). В дальнейшем вследствие утечек напряжение, зафиксированное вольтметром 8, может меняться.

П о р я д о к в ы п о л н е н и я р а б о т ы

Выполнение измерений

1. Соберите электрическую цепь по схеме, приведенной на рис. 2, подключив конденсаторы C э и C х параллельно . Значение эталонной емкости C э запишите в таблицу 1

2. Включите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров. Нажмите кнопку «Исходная установка».

3. Зарядите конденсаторы, для этого:

а) демпфирующий ключ 5 установите в положение «Сброс»;

б) переключатель 2 (тумблер) установите в положение «А»;

в) изменяя напряжение зарядки конденсатора кнопками установки напряжения «0…+15 В», установите его не более 2 В (отсчет по мультиметру 9).

4. Разрядите заряженные конденсаторы через интегратор, для этого:

а) разомкните демпфирующий ключ 5;

б) переведите переключатель 2 в положение «В». Если при этом загорится индикатор перегрузки у интегратора тока, уменьшите напряжение зарядки конденсаторов. Запомните показания мультиметра 8 непосредственно после разряда конденсатора.

5. Повторите пункты 3 и 4 несколько раз, подобрав такое напряжение зарядки (показание мультиметра 9) U парал , при котором напряжение разрядки (показание мультиметра 8)

Составили 8-10 В (величина, пропорциональная заряду конденсатора). Запишите это напряжение в табл. 1 и далее в ходе лабораторной работы не изменяйте его .

Таблица 1

6. Не меняя напряжение зарядки U парал ,выполните 5 измерений , записывая значения в табл. 1.

7. Соедините C э и C х последовательно . Напряжение U посл оставьте равным U парал. Выполните 5 измерений и запишите результаты в табл. 1.

8. Проведите отдельно измерения величины для эталонного конденсатора C э и величины для конденсатора неизвестной емкости. соберите электрическую церь по схеме, приведенной на рис. ь 2 переводят в положение "кой-либо известной емкости. мкостью одам C х . Величины U э и U х остаются равными U парал и U посл . Результаты измерений записываются в табл. 1.

9. Для проверки правильности градуировки с помощью мультиметра измерьте неизвестную емкость конденсатора, результат запишите в табл. 2, точность измерения мультиметра d с = 5 %.

10. Выключите кнопками «Сеть» питание блока генераторов напряжения и блока мультиметров.

Обработка результатов измерений

1. Используя данные табл. 1, рассчитайте градуировочную постоянную g (формула 4)

g = C э U э /

g =0,1*1,02/0,86=0,12 мкФ

2. По формуле (3) рассчитайте емкости неизвестного конденсатора

C = g U инт / U = мкФ

И емкость последовательно соединенных конденсаторов

C = g U инт / U = мкФ

Результаты расчетов записывайте в табл. 2.

Таблица 2

Цель работы

Целью данной работы является изучение законов электростатики и одного из методов измерения емкости конденсатора.

Краткая теория

Конденсатором называется система, состоящая из двух проводников, разделенных слоем диэлектрика, в которой обеспечивается сильная электрическая связь между накопленными на этих проводниках зарядами. Проводники, образующие конденсатор, называются обкладками. В зависимости от формы обкладок конденсаторы бывают сферические, цилиндрические, плоские. За заряд конденсатора принимается заряд одной обкладки, взятый по абсолютной величине.

Емкостью конденсатора называется скалярная физическая величина, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд и численно равная заряду, который должен быть перенесен с одной обкладки конденсатора на другую, чтобы разность потенциалов между ними изменилась на единицу.

Емкость конденсатора зависит от формы и размеров его обкладок, диэлектрической проницаемости материала диэлектрика и не зависит от свойств проводников, из которых изготовлены обкладки. Единицей измерения электрической емкости в системе СИ является фарад (Ф = Кл/В).

Емкость конденсатора может быть измерена различными методами. В данной работе использован метод, основанный на измерении накопленного конденсатором заряда. При этом емкость рассчитывается в соответствии с определением (2.03.1).

Д

ля определения емкости неизвестного конденсатораC x собирают цепь по рис. 5.

При подключении к источнику питания конденсатор заряжается. Заряд, накапливаемый на обкладках конденсатора, при неизменном значении разности потенциалов  пропорционален его емкости. В стационарном состоянии разность потенциалов равна ЭДС источника E .

.(2.03.2)

При разрядке конденсатора в цепи протекает убывающий во времени электрический ток. По определению, сила тока

. (2.03.3)

Нас интересует заряд Q , т. е. необходимо вычислить

.

Для этого служит электронное устройство, называемое интегратором.

При подключении заряженного конденсатора к интегратору, который в свою очередь подключен к вольтметру, в цепи интегратора протекает ток. Напряжение на выходе интегратора пропорционально интегралу от силы тока на его входе, т. е. заряду:

где b – постоянная интегратора (она неизвестна).

Напряжение U x измеряется цифровым вольтметром. Сопоставляя формулы (2.03.2) и (2.03.4), получаем:

. (2.03.5)

В полученном выражении постоянная интегратора b и разность потенциалов на конденсаторе E являются неизвестными. Поэтому только на основании (2.03.5) определить C x оказывается невозможным. Для того, чтобы избежать определения величин b и Е , в данной работе применяется хорошо известный метод калибровки. Включим вместо конденсатора C x конденсатор с известной емкостью C 1 и проведем аналогичные измерения. При этом на выходе интегратора получим отсчет U 1 и по аналогии с (2.03.5) запишем:

. (2.03.6)

Разделив друг на друга равенства (2.03.5) и (2.03.6), получим

, (2.03.7)

где U x и U 1 – показания вольтметра при разряде неизвестного и известного конденсаторов соответственно (максимальные значения показаний на индикаторном табло вольтметра); C 1 емкость известного конденсатора.

Выполнение работы

Необходимые приборы : конденсатор с известной емкостью (С 1 = 4700 пФ ± 10 %); конденсатор с неизвестной емкостью C x , которая определяется в данной работе; источник постоянного тока с эдс E ; переключатель; интегратор; цифровой вольтметр. Все элементы схемы, кроме вольтметра, смонтированы внутри лабораторного стенда.

Схема экспериментальной установки для определения емкости конденсатора показана на рис. 6 и на панели лабораторного стенда.

Порядок выполнения работы

Таблица 3.1

Результаты измерений

Определяются средние значения показаний вольтметра U x , U 1 , U пар , U пос . По этим средним значениям вычисляются опытные значения величин емкостей.

; (2.03.8)

; (2.03.9)

. (2.03.10)

Теоретическое значение емкости параллельного cоединения конденсаторов вычисляется следующим образом:

. (2.03.11)

Емкость последовательного соединения конденсаторов рассчитывается по следующей формуле:

, (2.03.12)

из которой следует расчетная формула для вычисления емкости последовательного соединения конденсаторов:

. (2.03.13)

Используя значение

, рассчитанное по формуле (2.03.8), вычислите по формулам (2.03.12) и (2.03.13) значения емкостей параллельного и последовательного соединений конденсаторов. Результат расчетов сравните с экспериментальными значениями, определенными по формулам (2.03.9) и (2.03.10).

Вычисление погрешностей

Средние относительные погрешности емкостей вычисляются по формулам:

; (2.03.14)

; (2.03.15)

. (2.03.16)

Средние абсолютные погрешности емкостей:

; (2.03.17)

; (2.03.18)

Окончательные результаты измерения емкостей конденсаторов записывается в виде:

; (2.03.20)

; (2.03.21)

. (2.03.22)

Сравните значения емкостей параллельного и последовательного соединений конденсаторов, полученные опытным путем, и рассчитанные по теоретическим формулам (2.03.11) и (2.03.13). Если разница между теоретическими и опытными значениями емкостей параллельного и последовательного соединения конденсаторов не превышает соответствующей абсолютной погрешности, можно считать, что данный метод удовлетворительно обеспечивает проведение измерений емкостей.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

Дайте определение емкости конденсатора.

Объясните по схеме цепи назначение используемых приборов.

Подробно объясните принцип определения емкости в данной работе.

Выведите расчетные формулы для определения емкостей C x , C пар , C пос .

Каковы единицы измерения емкости?

Изобразите схемы параллельного и последовательного соединений конденсаторов. Запишите формулы для результирующих емкостей.

Выведите формулы для расчета погрешностей  C x ,  C пар ,  C пос .

Иродов И.Е. Основные законы электромагнетизма. М.: Высшая школа, 1983. 51 – 54 с.

Калашников С. Г. Электричество. М.: Наука, 1970. 77 – 91с.

Савельев И. В . Курс общей физики. Т 2. М.: Наука, 1982. 87 – 89 с.

Физический практикум . Электричество и оптика /Под ред. В. И. Ивероновой. М.: Наука, 1968. 815 с.