Средства измерения углов и конусов. Измерение горизонтальных углов Методы и средства измерения углов

Существуют следующие методы измерений и контроля углов и конусов:

- метод сравнения с жесткими контрольными инструментами - угловыми мерами, угольниками, конусными калибрами и шаблонами;

- абсолютный гониометрический метод , основанный на использовании приборов с угломерной шкалой (нониусные, индикаторные и оптические угломеры);

- косвенный тригонометрический метод , основанный на определении линейных размеров, связанных с измеряемым углом тригонометрической функцией (синусные линейки, конусомеры).

Краткая характеристика средств измерений и контроля углов и конусов представлена в табл. 2.14. Рассмотрим некоторые из них.

Угловые меры и угольники .

Меры угловые призматические предназначены для передачи единицы плоского утла от эталонов к изделию. Они чаще всего применяются при лекальных работах, а также для поверки и калибровки средств измерений и контроля. Угловые меры (рис. 2.51) могут быть однозначными и многозначными, они представляют собой геометрическую фигуру в виде прямой призмы с доведенными поверхностями, являющимися сторонами рабочего утла.

В соответствии с ГОСТ 2875 - 88 призматические угловые меры изготавливают пяти типов: I, II, III, IV, V с рабочими углами α, β, γ, δ.

Плитки типа I имеют следующие номинальные размеры угла а: от 1 до 29" с градацией через 2" и от 1 по 9° с градацией через Г. Плитки типа II имеют следующие номинальные размеры угла α: от 10 до 75°50" с градацией значений угла 15", Т, 10", 1°, 15°10". Соответствующим ГОСТом установлены номинальные размеры рабочих углов α, β, γ, δ для плиток типа III, призм типа IV и призм типа V.

По точности изготовления различают угловые меры трех классов: 0, 1,2. Допускаемые отклонения рабочих углов, а также допускаемые отклонения от плоскостности и расположения измерительных поверхностей регламентируются в зависимости от типа мер и класса точности. Так, допускаемые отклонения рабочих углов находятся в пределах от +3 до +5" для мер 0-го класса и в пределах ±30" - для мер 2-го класса. Допускаемые отклонения от плоскостности установлены в пределах от 0,10 до 0,30 мкм.

Угловые меры комплектуются в наборы и могут поставляться в виде отдельных мер всех классов.

Рабочие поверхности угловых мер обладают свойством притираемости, т. е. из них могут создаваться блоки. С этой целью, а также для получения внутренних углов предусмотрены специальные принадлежности и лекальные линейки, которые комплектуются в набор принадлежностей. При составлении блоков угловых мер необходимо соблюдать те же правила, что и при составлении блоков из плоскопараллельных концевых мер длины (см. подразд. 2.2.1).

Это угловая мера с рабочим углом 90°. При контроле с помощью угольников оценивают величину просвета между угольником и контролируемой деталью. Просвет определяют на глаз или сравнением с просветом, созданным при помощи концевых мер длины и лекальной линейкой, а также набором щупов.

Рис. 2.51.

В соответствии с ГОСТ 3749 - 77 угольники различаются: по конструктивным признакам - шесть типов (рис. 2.52), по точности- три класса (0, 1, 2). Лекальные угольники (типы УЛ, УЛП, УЛШ, УЛЦ) изготавливают закаленными классов 0 и 1 и применяют для лекальных и инструментальны работ (рис. 2.52, а, б). Слесарные угольники типов УП и УШ (рис. 2.52, в, г) применяют для нормальных работ в машиностроении и приборостроении.

Рис. 2.52. :

а и б - лекальные угольники; в и г - слесарные угольники

Допускаемые отклонения угольников установлены в зависимости от их класса и высоты Н. Так, для угольника 1-го класса с высотой 160 мм отклонение от перпендикулярности измерительных поверхностей к опорам не должно превышать 7 мкм, отклонение от плосткостности и прямолинейности измерительных поверхностей должно находиться в пределах 3 мкм. Для угольника с высотой 400 мм эти значения составляют соответственно 12 и 5 мкм, а для аналогичных угольников 2-го класса 30 и 10 мкм.

Рис. 2.53. :

а и б - угломеры типа УН; в - порядок отсчета по нониусу; гид- угломеры типа УМ; 1 - полудиск; 2 - ось; 3 - винт зажима угольника; 4 - добавочный угольник; 5 - подвижная линейка; 6 - неподвижная линейка; 7 и 8 - устройства для микрометрической подачи; 9 - стопорный винт; 10 - нониус

Рис. 2.54. :

а - тип I; б - тип II; в - тип III: 7 - стол; 2 - роликовые опоры; 3 - боковые планки; 4 - резьбовые отверстия; 5 - передняя планка

Угломерные приборы .

Эти приборы основаны на прямом измерении углов с помощью угломерной шкалы. Наиболее известными средствами измерений из этого ряда являются утломеры с нониусом, оптические делительные головки (см. подразд. 2.2.4), оптические утломеры, уровни, гониометры и др.

(ГОСТ 5378 - 88) предназначены для измерения угловых размеров и разметки деталей. Угломеры выпускаются двух типов. Угломеры типа УН (рис. 2.53, а, б) предназначены для измерения наружных углов от 0 до 180°, внутренних углов от 40 до 180° и имеют величину отсчета по нониусу 2 и 5". Угломер состоит из следующих основных деталей: полудиска (сектора) 1, неподвижной линейки 6, подвижной линейки 5, зажимного винта угольника 3, нониуса 10, стопорного винта 9, устройств для микрометрической подачи 7 и 8, добавочного угольника 4, винта зажима добавочного угольника 3. Для измерения углов от нуля до 90° на неподвижную линейку 6 устанавливают добавочный угольник 4. Измерение углов от 90 до 180° производится без добавочного угольника 4. Порядок отсчета на угловом нониусе угломера аналогичен отсчету на линейном нониусе штангенциркуля (рис. 2.53, в).

Угломеры типа УМ предназначены для измерения наружных углов от 0 до 180° и имеют величину отсчета по нониусу 2 и 5" (рис. 2.53, г) и 15" (рис. 2.53, д). Предел допускаемой погрешности угломера равен величине отсчета по нониусу.

Рис. 2.55. :

1 - измеряемый конус; 2 - индикатор; 3- стол; 4 - блок концевых мер длины; 5 - поверочная плита

Для косвенных измерений углов при контрольно-измерительных работах, а также в процессе механической обработки применяют синусные линейки. Линейки выпускают трех типов:

Тип I (рис. 2.54, а) без опорной плиты с одним наклоном;

Тип II (рис. 2.54, б) с опорной плитой с одним наклоном;

Тип III (рис. 2.54, в) с двумя опорными плитами с двойным наклоном.

Синусная линейка типа I представляет собой стол 1, установленный на двух роликовых опорах 2. Боковые планки 3 и передняя планка 5 служат упорами для деталей, которые прикрепляются к поверхности стола прижимами с помощью резьбовых отверстий 4.

Синусные линейки выпускаются классов точности 1 и 2. Расстояние L между осями роликов может составлять 100, 200, 300 и 500 мм.

Измерение углов конусов на синусной линейке представлено на рис. 2.55. Стол 3, на котором закреплен измеряемый конус 1, устанавливают на требуемый номинальный угол а к плоскости поверочной плиты 5 с помощью блока концевых мер длины 4. Размер блока концевых мер определяют по формуле

где h - размер установочного блока концевых мер, мм; L - расстояние между осями роликов линейки, мм; α - угол поворота линейки.

Индикатором 2, установленным на штативе, определяют разность положений δh поверхности конуса на длине 1. Отклонение угла, ", при вершине конуса рассчитывают по формуле

δα = 2*10 5 δh/l.

Действительный угол проверяемого конуса ак определяют по формуле

αк = α ± δα ± Δл,

где Δл - погрешность измерения синусной линейкой, которая зависит от угла α, погрешности блока концевых мер длины и погрешности расстояния между осями роликов L.

Так, погрешности измерения углов синусными линейками с расстоянием между осями роликов 200 мм для измеряемых углов до 15 ° составляют 3", при измерении углов до 45° - 10", при измерении углов до 600 - 17", при измерении углов до 80° - 52".

Пределы допускаемой погрешности линеек при установке их на углы до 45 ° не должны превышать для 1-го класса ±10", а для 2-го класса - ±15".

Для угловых измерений в машиностроении и приборостроении используют разные методы, реализуемые множеством средств измерений, различающихся по конструкции, точности, пределам измерений, производительности.

Измерения углов можно разделить на прямые (осуществляются средствами измерений, градуированными в угловых единицах) и косвенные, осуществляемые с помощью средств линейных измерений и требующие последующего расчета искомых значений углов с использованием тригонометрических функций. В некоторых литературных источниках прямые измерения углов называют «измерениями гониометрическим методом», а косвенные измерения – «измерениями тригонометрическим методом». Термин «гониометрический» может быть переведен с греческого как «угломерный», соответствующее название имеет один из приборов для измерения углов (гониометр).

К простейшим средствам измерений углов относят угловые концевые меры. Угловые меры («жесткие угловые меры») могут быть однозначными или многозначными. Они включают угольники (номинальный угол 90 о), призматические угловые концевые меры с одним или несколькими (тремя, четырьмя и более) рабочими углами, а также конические калибры. Угловые концевые меры, как и концевые меры длины, используют для измерительного контроля, а также для настройки приборов при измерении методом сравнения с мерой.

Многозначные штриховые угловые меры (транспортиры) имеют шкалу и все принадлежащие ей метрологические характеристики (цена деления, верхний и нижний пределы шкалы, диапазон шкалы).

Вторая группа средств измерения углов – гониометрические приборы, с помощью которых измеряемый угол сравнивается с соответствующими значениями встроенной в прибор угломерной круговой или секторной шкалы. К таким приборам можно отнести транспортирные угломеры с нониусом, оптические угломеры, делительные головки, гониометры. Делительные головки (оптические и механические) применяют для угловых измерений и для делительных работ при разметке и обработке деталей.

Кроме того, ряд универсальных средств измерений имеет специальные угломерные устройства, например, измерительные головки ОГУ, которыми комплектуют измерительные микроскопы, угломерные поворотные столы на больших измерительных микроскопах и больших проекторах и т.д.

Для измерений отклонения углов от горизонтали и/или вертикали применяют различные уровни (брусковые, рамные, с «цилиндрическими» и сферическими ампулами), оптические квадранты и другие приборы.

При измерении угломером плоские или «ножевые» грани линеек угломера накладывают «без просвета» на стороны измеряемого угла детали. Одна из линеек связана с круговой или секторной угломерной шкалой другая (поворотная) – с указателем или нониусом. При измерениях с помощью делительной головки, гониометра или измерительного микроскопа грани угла фиксируют с помощью вспомогательных оптических или иных устройств.

Суть косвенных («тригонометрических») измерений углов заключается в том, что угол получают путем измерения линейных размеров контролируемой детали, рассчитывая его значение через тригонометрические функции. При этом для линейных измерений могут применяться любые универсальные средства, а также вспомогательные средства, разработанные специально для обеспечения измерений углов конусов и призматических деталей.

Косвенные измерения углов чаще всего основаны на использовании синусных или тангенсных схем, а объектом измерения является угол специально выстроенного прямоугольного треугольника. Две стороны этого треугольника воспроизводятся и/или измеряются средствами линейных измерений. Например, можно измерить два катета на микроскопе или проекторе.

Из средств, предназначенных для реализации «тригонометрических измерений», наиболее распространенными являются «синусные линейки» различных типов. Измеряемый объект помещают на «синусную линейку» с известным значением гипотенузы (базовое расстояние линейки) и измеряют катет искомого угла (рис.3.97).

Рис.3.97. Схема измерительного контроля угла конуса

Встречаются и более сложные реализации синусных и тангенсных схем измерений (конусомеры, устройства для измерений внутренних конусов с помощью шаров и др.).

При изготовлении различных деталей машин в качестве средств измерений применяют угловые шаблоны с углом, который должно иметь изделие, причем изделие подгоняют по шаблону без просвета. Касание измерительных поверхностей с изделием должно быть линейным, поэтому для контроля углов изделий образованных плоскими гранями, шаблоны изготовляют с лекальной (закругленной малым радиусом) поверхностью одной или обеих сторон рабочего угла.

Рабочие углы предельных шаблонов отличаются один от другого на значение всего поля допуска угла изделия.

Металлические угольники с рабочим углом 90 о служат для проверки взаимной перпендикулярности плоскостей (кромок) изделий, а также для проверки перпендикулярности относительных перемещений деталей машин. Кроме того, угольники применяют при монтажных работах. Формы, размеры и технические условия на угольники стандартизованы (ГОСТ 3749 – 77).

При измерении угла изделия методом сравнения с углом угольника оценивают просвет между ними. Отклонение угла изделия от угла угольника определяется отношением ширины просвета к длине стороны угольника. Поскольку длина угольника неизменна, просвет может служить мерой отклонений угла. Просвет можно наблюдать как у конца стороны угольника (угол изделия меньше угла угольника), так и у вершины угла (угол изделия больше угла угольника). При контроле на просвет необходимо установить отсутствие просвета между измерительными поверхностями или его значение. При обычной освещенности порядка (100...150) лк невооруженный глаз обнаруживает просвет между плоской поверхностью и кромкой лекальной линейки примерно от (1,5...2) мкм. Погрешность оценки просвета тем больше, чем короче протяженность контактной линии изделия и угольника.

Важную роль играет и ширина поверхностей в направлении перпендикулярном направлению образующей угла. При ширине контактирующих поверхностей (3...5) мм невидимые просветы могут достигать 4 мкм. Если же при этом контактирующие поверхности не доведенные, а шлифованные, невидимый просвет может доходить до 6 мкм.

Для более точной оценки просветов, применяют так называемый образец просвета.

Просвет, ширину которого предстоит оценить, сравнивают на глаз с набором аттестованных просветов и по идентичности наблюдаемых щелей определяют его размер. При достаточном навыке и наличии лекальной поверхности у линейки такую оценку можно выполнить с погрешностью порядка (1...1,5) мкм при просветах до 5 мкм, а при больших просветах (до 10 мкм) – порядка (2...3) мкм. Для просвета свыше 10 мкм этот метод неприменим. При просветах от 20 мкм и более можно пользоваться щупами.

Для контроля размеров наружных и внутренних конусов применяют конические калибры. Контроль изделий калибрами обычно является комплексным, поскольку проверяется не только угол конуса, но также и его диаметр в расчетном сечении по положению калибра относительно изделия вдоль оси. Для этой цели на поверхности калибра-пробки имеются либо две ограничительные линии, либо срез уступом (срез уступом применяют и на калибре-втулке).

Угол конуса детали проверяют по прилеганию поверхности калибра к поверхности проверяемой детали. Для этого калибр тщательно очищают от пыли, масла и наносят на его коническую поверхность слой краски (берлинской лазури), равномерно распределяя ее по всей поверхности. Затем калибр-пробку осторожно вставляют или калибр-втулку надевают на проверяемую деталь (также заранее тщательно протертую) и поворачивают его на 2/3 оборота вправо и влево.

Если конусность калибра и проверяемой детали совпадает, краска будет равномерно стираться по всей образующей калибра. По доле стертой и оставшейся краски судят о годности детали по конусности. Погрешности этого метода измерения составляют примерно 20". Необходимо, чтобы на рабочих поверхностях и поверхностях контролируемых деталей отсутствовали забоины, царапины и другие подобные дефекты.

Для измерения внутренних конусов и клиновидных пазов применяют аттестованные шарики или ролики. Применяют синусные и тангенсные схемы, основанные на измерении или воспроизведении противолежащего измеряемому углу катета (в обеих схемах), гипотенузы (при синусной схеме) или прилежащего катета (при тангенсной схеме). Для небольших углов (примерно до 15 o) обе схемы по точности практически равноценны, но для больших углов погрешность измерения может быть значительной и здесь предпочтительна тангенсная схема.

Результаты угловых измерений в ГГС должны быть равноточными, ᴛ.ᴇ. на всœех пунктах иметь один и тот же вес, и получены с наивысшей точностью при наименьших затратах труда и времени. Для этого высокоточные измерения каждого направления и угла выполняют по строго одинаковой наиболее совершенной методике в периоды наивыгоднейшего времени наблюдений, когда влияние внешней среды минимально. Необходимо, чтобы каждое направление измерялось на разных диаметрах лимба, равномерно распределœенных по кольцу делœений; в приеме должно быть обеспечено единообразие операций при измерении каждого направления и симметрия во времени относительно среднего для приема времени наблюдений; целœесообразно всœе направления и углы на пункте измерять симметрично относительно момента изотермии воздуха.

Перед выполнением наблюдений на пункте производят осмотр геодезического знака, откапывают центр до марки с меткой, на площадку наблюдателя поднимают теодолит и другое снаряжение, крышу сигнала накрывают брезентом. В результате осмотра наблюдатель должен убедиться в прочности и устойчивости столика сигнала и в том, что внутренняя пирамида не соприкасается с полом площадки для наблюдателя и с лестницей. Обнаруженные недостатки крайне важно устранить.

Перед наблюдением с помощью теодолита согласно схеме геодезической сети отыскивают всœе подлежащие наблюдению пункты и после наведения на них делают с точностью до 1’ отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам. Вместе с тем, при наведении на пункты положение алидады фиксируют на нижней части прибора с помощью штрихов против индекса на алидаде. Теодолит устанавливают на штатив или столик сигнала не менее чем за 40 минут до начала наблюдений. К измерению горизонтальных направлений приступают при хорошей видимости, когда изображения визирных целœей спокойны или слегка колеблются (в пределах 2”).

Измерение отдельного угла. Незакрепленную алидаду отводят влево на 30 – 40 0 и обратным вращением наводят на визирную цель первого направления так, чтобы она оказалась справа от биссектора, алидаду закрепляют. Наводящим винтом алидады, только ввинчиванием, биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру (если имеется окулярный микрометр, то трижды наводят его биссектор на визирную цель и берут отсчеты). Открепляют алидаду и наводят на 2-е направление аналогично тому, как и на 1-е. На этом заканчивается полуприем.

Трубу переводят через зенит, по часовой стрелке наводят на 2-е направление, предварительно отведя алидаду на 30 – 40 0 ; наводящим винтом биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру. По часовой стрелке алидаду поворачивают на угол, дополняющий измеряемый до 360 0 , наводят на визирную цель 1-го направления, берут отчет. Заканчивается прием.

Способ круговых приемов – способ Струве. Способ был предложен в 1816 ᴦ. В.Я. Струве, получил широкое применение почти во всœех странах. В нашей стране используется в геодезических сетях 2 - 4 классов и сетях более низкой точности.

В этом способе при неподвижном лимбе алидаду вращают по ходу часовой стрелки и биссектор сетки нитей трубы последовательно наводят на первый, второй,…, последний и снова на первый (замыкание горизонта) наблюдаемые пункты, каждый раз отсчитывая по горизонтальному кругу. В этом состоит первый полуприем. Далее трубу переводят через зенит и, вращая алидаду против часовой стрелки, наводят биссектор на те же пункты, но в обратной последовательности: на первый, последний, …, второй, первый; заканчивают второй полуприем и первый прием., состоящий из первого и второго полуприемов.

Между приемами лимб переставляется на угол

где m – число приемов, i – цена делœения лимба.

Наведение биссектора на на визирную цель выполняют только ввинчиванием наводящего винта алидады. Перед каждым полуприемом алидаду вращают по ее движению в данном полуприеме.

В результаты измеренных направлений вводят поправки за рен, наклон вертикальной оси теодолита (при углах наклона визирного луча в 1 0 и более) и поправки за кручение знака – по отсчетам по окулярному микрометру поверительной трубы.

Контроль угловых измерений: по расхождениям значений первого направления в начале и конце полуприема (незамыкание горизонта), по колебанию двойной коллимационной ошибке, определяемой для каждого направления, и по расхождению приведенных к нулю значений одноименных направлений, полученных в разных приемах. В триангуляции 2 – 4 классов незамыкание горизонта и колебание направлений в приемах не должны превышать 5, 6 и 8” для Т05, Т1; ОТ-02 и Т2; колебание 2С – 6,8 и 12” для этих же теодолитов соответственно.

В пунктах 2 класса направления измеряют 12-15 круговыми приемами, на пунктах 3 класса – 9, на пунктах 4 класса – 6, а в сетях полигонометрии 2, 3, 4 классов – 18, 12, 9 приемами.

Уравнивание на станции сводится к вычислению среднего значения по каждому направлению из m приемов. При этом предварительно всœе измеренные направления приводят к начальному, придав ему значение 0 0 00’00,00”. Вес уравненного направления равен p = m – числу приемов измерений. Для оценки точности направления обычно применяют приближенную формулу Петерса

где μ – с.к.о. направления, полученного из одного приема (с.к.о. единицы веса); ∑‌‌[v ] – сумма абсолютных величин уклонений измеренных направлений от их средних значений, вычисленных по всœем направлениям; n, m – число направлений и приемов соответственно. Значения k при m = 6, 9, 12, 15 равны 0,23; 0,15; 0,11; 0,08. С.к.о. уравненного направления (среднего из m приемов) вычисляют по формуле

Достоинства способа круговых приемов: простота программы измерений на станции; значительное ослабление систематических ошибок делœений лимба; высокая эффективность при хорошей видимости по всœем направлениям.

Недостатки: сравнительно большая продолжительность приема, особенно при большом числе направлений; повышенные требования к качеству геодезических сигналов; крайне важно сть примерно одинаковой видимости по всœем направлениям; разбивка направлений на группы при их большом числе на пункте; более высокая точность начального направления.

Способ измерения углов во всœех направлениях – способ Шрейбера. Этот метод предложен Гауссом. Методика разработана Шрейбером, применившим его в 1870-х годах в прусской триангуляции. В России начал применяться с 1910 ᴦ., используется и в настоящее время. Суть способа: на пункте с n направлениями измеряют всœе углы, образующиеся при сочетании из n по 2, ᴛ.ᴇ.

1.2 1.3 1.4 … 1.n

Число таких углов

Значение углов можно получить путем непосредственных измерений и путем вычислений. В случае если вес непосредственно измеренного угла равен 2 , то вес этого же угла, полученного из вычислений, будет равен 1. Следовательно. Вес угла, полученного из вычислений, в два раза меньше веса непосредственно измеренного угла.

При уравнивании на станции для каждого угла вычисляют его среднее значение из всœех приемов (при допустимых расхождениях между приемами). Используя эти средние, находят уравненные на станции углы как среднее весовое значение. Учитывая, что сумма весов измеренного и вычисленных значений данного угла , находим

где n – число направлений на пункте. Углы, полученные в результате уравнивания на станции, по направлениям – равноточны.

Применяя формулу веса функции, для угла находим

Так как , то , откуда . При Р = 1 , , ᴛ.ᴇ. веса уравненных углов равны половинœе числа направлений, наблюдаемых с данного пункта. В случае если каждый угол измерен m приемами, то при n направлениях вес каждого угла будет равен mn / 2. Для равенства весов окончательных углов на всœех станциях крайне важно, чтобы произведение mn для всœех пунктов сети являлось постоянным. Так как вес направления в два раза больше веса угла, то mn – вес направления.

Вес углов, измеренных во всœех комбинациях должен быть равен весу углов, измеренных способом круговых приемов, ᴛ.ᴇ. p = m кр = mn / 2 , откуда 2m кр = mn , где m кр – число приемов в методе круговых приемов. К примеру, в случае если углы в триангуляции 2 класса измеряют 15 круговыми приемами (m кр = 15), то mn = 30; при числе направлений n = 5 способом во всœех комбинациях их нужно измерять 6 приемами (m = 30 / 5 = 6).

При измерении углов способом во всœех комбинациях выполняют следующий контроль: 1) расхождение углов из двух полуприемов – 6” для теодолита с окулярным микрометром и 8” – без; 2) расхождение углов из разных приемов 4 и 5” для сетей 1 и 2 классов соответственно; 3) колебание среднего значения угла, полученного по результатам непосредственных измерений и найденного из вычислений, не должно превышать 3 “ при n до 5 и 4” – более 5. В случае если законченные приемы не удовлетворяют этим допускам, то их переделывают на тех же установках круга. В случае если второй контроль не выполняется, то перенаблюдают углы, имеющие максимальное и минимальное значение, при тех же установках круга. Все наблюдения выполняют заново, в случае если число повторных приемов более 30% от числа приемов, предусмотренных программой. Наблюдения повторяют и при несоблюдении третьего контроля.

С.к.о. единицы веса и уравненного угла определяют по формулам

Достоинства способа: уравненные результаты являются рядом равноточных направлений; углы можно измерять в любой последовательности, выбирая наиболее благоприятные условия видимости и обеспечивая в итоге высокую точность; малая продолжительность одного приема (2-4 минуты измерения угла) обеспечивает меньшую зависимость точности результата от кручения сигнала; большое число перестановок горизонтального круга ослабляет влияние ошибок диаметров лимба.

Недостатки: быстрое уменьшение числа m приемов измеренного угла с ростом числа n направлений на пунктах (малое число приемов непосредственного измерения углов снижает точность их средних и уравненных значений); быстрый рост объёма работ при n > 5.

Способ неполных приемов предложен в 1954 ᴦ. Ю.А. Аладжаловым. Все направления разбивают на группы по три направления (без замыкания горизонта) так, чтобы определяемые по ним углы соответствовали бы углам, измеренным во всœех комбинациях, но требовали бы меньшего объёма работ и позволили увеличить число приемов непосредственных измерений каждой группы направлений. Следовательно, в данном способе заложено стремление избавиться от недостатков методов Струве и Шрейбера при наблюдении на пунктах с большим количеством направлений.

Практически не всœегда путем подбора можно разбить направления на группы из трех направлений. В этом случае кроме групп из трех направлений измеряют отдельные углы, дополняющие программу. Программа измерений приведена в Инструкции. Способ неполных приемов применяется в триангуляции 2 класса на пунктах с 7 – 9 направлениями.

Обработка результатов измерений на станции состоит в определœении средних значений направлений из m приемов в каждой группе и средних значений отдельных углов. По этим средним значениям вычисляют всœе углы – по три угла из каждой группы из трех направлений. Окончательно уравненные углы вычисляют по формулам способа Шрейбера. С.к.о. уравненных направлений определяют по формуле

где v – разности между измеренными и уравненными значениями углов; n – число направлений на пункте; r – число отдельно измеренных углов в программе. Вес уравненных направлений

где m – число приемов измерений направлений и отдельных углов; n, k – число направлений на пункте и в группе соответственно (k = 3, для углов k = 2).

Достоинства способа: результаты уравнивания на станции равноточны; объём работы на пункте на 20 – 25% меньше, чем в способе Шрейбера; число приемов непосредственных измерений групп при n = 7 – 9 больше, чем в способе Шрейбера, что позволяет более полно ослаблять ошибки измерений; дает возможность измерять направления, на которые в данный момент имеется хорошая видимость; короткая продолжительность приема (2 – 4 минуты), что позволяет уменьшить зависимость точности измерений от качества сигнала.

Недостатки: отсутствуют правила образования групп из трех направлений; при n = 8 нужно измерять большое число отдельных углов, что приводит к неклторому нарушению равноточности уравненных направлений; программа не предусматривает ослабление односторонне действующих ошибок измерений.

Видоизмененный способ измерения углов в комбинациях предложен А.Ф.Томилиным. Используется в триангуляции 2 класса на пунктах с 6 – 9 направлениями. В этом способе на станции с n направлениями независимо измеряют 2n углов:

1.2 2.3 3.4 … n.1;

1.3 2.4 3.5 … n.2.

Каждый угол измеряют 5 или 6 приемами. В этом способе измеряют не всœе углы, образующие сочетания направлений из n по 2, в связи с этим результат уравнивания на станции не является рядом равноточных направлений, и формулы для вычислений поправок в измеренные углы являются довольно сложными.

Достоинства способа: при n =7 – 9 число приемов непосредственных измерений углов больше и их точность выше, чем в способе Шрейбера; требует меньшего объёма измерений, чем способ во всœех комбинациях.

Недостатки: сложные формулы для вычисления поправок в измеренные углы.

Для контроля углов применяют различные средства: угольники, угловые меры, конические калибры, угломеры, механические и оптические делительные головки, гониометры, синусные линейки и др. Угольники, калибры и угловые меры являются жесткими контрольными инструментами, они имеют определенные значения углов. Угольники подразделяются на цельные (рис. 28, а) и составные (рис. 28, б). Угловые меры – плитки (рис. 28, в) выпускаются наборами с таким расчетом, чтобы из трех – пяти мер можно было составлять блоки в пределах от 10 до 90 0 ; их изготовляют в виде плиток толщиной 5 мм с точностью угла (1-й класс) и (2-й класс). Они имеют или один рабочий угол или четыре рабочих угла: .

Угловые меры в основном применяют для поверки и градуировки различных средств измерения углов , но они могут применяться и непосредственно для измерения углов у деталей машин.

Для измерения углов у деталей чаще всего пользуются универсальными угломерами: нониусными с величиной отсчета , оптическими с величиной отсчета , индикаторными с величиной отсчета .

Рис. 28. Виды жестких измерительтельных средств:

а – цельный угольник, б – составной, в – угловая мера.

Угломер с нониусом (рис. 29) состоит из трех основных частей: жестко скрепленных линейки 1 и лимба 2 , который имеет полукруглую форму; жестко скрепленных линейки 5 с сектором 3 и дополнительного угольника 6 , которым пользуются при измерении острых

углов (менее 90 0). Линейка 5 вращается на оси 4 , связанной с лимбом. На дуге лимба 2 нанесена шкала с ценой деления 1 0 , а на дуге сектора 3 – нониус, который дает возможность отсчитывать дробные части шкалы.

Рис. 29. Нониусный угломер.

Для измерения острых углов (менее 90 0) к линейке 5 присоединяют дополнительный угольник 6 .

Нулевой штрих нониуса показывает число градусов, а штрих нониуса, совпадающий со штрихом шкалы лимба 2 , - число минут.

При измерении тупых углов (более 90 0) дополнительный угольник 6 не нужен, но в этом случае к показаниям, снятым по шкале, необходимо еще прибавлять 90 0 .

Находят применение также оптические угломеры, имеющие две линейки и корпус, в котором размещен стеклянный диск со шкалой, разделенной на градусы и минуты.

Рис. 30. Схема измерения угла конуса на синусной линейке.

Отчет производится после того, как положение угломера зафиксировано зажимным рычагом.

Косвенные методы контроля конусов . Наиболее точными и широко применяемыми являются косвенные методы измерений, при которых измерят не непосредственно углы конусов, а линейные размеры, геометрически связанные с углами.

После определения значения этих линейных размеров расчетом находят и значения углов.

Измерение с помощью линейки . Синусные линейки, выпускаемые инструментальной промышленностью, делятся на три типа: тип I – без опорной плиты, тип II – с опорной плитой, тип III – с двумя опорными плитами и двойным наклоном.

Предметный столик 1 (рис. 30 ) синусной линейки имеет два ролика 2 и 3 с определенным расстоянием между ними L . Если под одним из роликов подложить блок 4 из плоскопараллельных концевых мер размером h , то предметный столик наклонится на угол и его можно определить по формуле:

.

При измерении угла конуса проверяемое изделие устанавливают на предметный столик, ориентируя его так, чтобы измеряемый угол находился в плоскости, перпендикулярной роликам синусной линейки (для этого используют боковые поверхности предметного столика). Установив изделие 5 на предметный столик 1, под ролик подкалывают блок из плоскопараллельных концевых мер 4. Размер блока определяют по формуле

,

где - номинальное значение измеряемого угла.

При разности показаний измерительной головки 6 в двух положениях на измеряемой длине можно определить отклонения измеряемого угла () от номинального значения по формуле

.

Действительную величину угла можно определить, подобрав такой блок плиток, при котором показания измерительной головки не будет отличаться на всей измеряемой длине.

Измерение наружных конусов с помощью роликов . Этот косвенный метод измерения (рис. 31 ) угла конуса изделия 1 осуществляется при использовании плиты 2, двух роликов 3 одинакового размера (можно использовать ролики от роликовых подшипников), концевых мер 4 и микрометра с ценой деления 0,01 мм или рычажного с ценой деления 0,002 мм .

Рис. 31. Схемы измерения угла конуса с помощью калиброванных

роликов (а, б),колец (в), шариков (г).

Сначала измеряют размер по диаметрам роликов 3 (рис. 31,а ), затем под ролики подкладывают блоки из концевых мер 4 одинакового размера и определяют размер (рис. 31,б ). Зная размеры , , находят конусность по формуле

или ,

По такому же принципу измеряют конусность у вала с помощью двух калиброванных колец (рис. 31,в ) с заранее известными диаметрами D и d и толщиной . После надевания колец на конус вала измеряют размер H и определяют тангенс угла по формуле

.

Измерение внутренних конусов . Угол внутреннего конуса определяют с помощью двух шариков, диаметры которых заранее известны, и глубиномера (рис. 31,г ).

Втулку 1 ставят на плиту 2, закладывают внутрь шарик малого диаметра d и измеряют при помощи глубиномера (микрометрического или индикаторного) размер , затем закладывают шарик большего диаметра D и измеряют размер . При таком методе измерения конусность втулки определяют по формуле:

.

Контроль конусов калибрами

Контроль калибрами (рис. 32) основан на проверке отклонений базорасстояния по методу осевого перемещения калибра относительно проверяемой детали или на проверке по краске.

Рис. 32. Конусные калибры:

а – втулка, б – пробка, в – скоба.

Калибрами для проверки наружных конусов служат втулки (рис. 32, а ) или скоба (рис. 32, в ), а для внутренних конусов – пробки (рис. 32, б ), со стороны большого диаметра которых наносятся риски на расстоянии от торца калибра, равном допуску базорасстояния .

Торец проверяемых конических вала и втулки при сопряжении с калибром не должен выходить за пределы рисок или уступа на калибре. Если это условие нарушено, то угол конуса выходит из установленных пределов (допуска).

Конусные калибры – втулки проверяют по контрольным калибрам – пробкам. Контрольные калибры изготовляют с повышенной точностью конусности и проверяют универсальными средствами.

Вопросы для повторения:

1. Сколько степеней точности установлено для допусков на угловые размеры и почему допуск на угол уменьшается с увеличением длины меньшей стороны угла?

2. Назовите примеры применения конических соединений и их преимущества в сравнении с цилиндрическими соединениями.

3. Начертите конус и покажите основные параметры его.

4. Что называется базорасстоянием и в какой зависимости находится изменение его величины от допусков на диаметры конуса и конусности?

5. Как устроен угломер с нониусом и какие углы им можно измерять?

6. Расскажите о косвенных методах измерения угла наружного и внутреннего конусов.

7. Как осуществляется контроль наружных и внутренних конусов коническими калибрами?

Литература:

Лекция 7 . ДОПУСКИ, ПОСАДКИ И СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЯ

РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Основные элементы метрической крепежной резьбы

и допуски на них

В машиностроении применяют различные резьбовые соединения: цилиндрические, конические, трапецеидальные и др. Эти резьбы имеют ряд общих признаков, а так как наиболее распространенными являются цилиндрические крепежные резьбовые соединения с треугольным профилем, то применительно к ним и будут рассмотрены допуски, методы и средства контроля.

Профиль метрической цилиндрической резьбы (рис. 33, а) представляет собой равносторонний треугольник с углом при вершине , равным 60 0 . Основными параметрами резьбы, общими для наружной резьбы (болта) и внутренней резьбы (гайки), являются: наружный диаметр и , внутренний диаметр и , средний диаметр и , шаг резьбы , угол профиля , угол между стороной витка и перпендикуляром к оси резьбы , теоретическая высота витка , рабочая высота витка резьбы . При измерении угла профиля и расчетах допусков учитывается угол , так как при нарезании резьбы ее профиль может быть завален на сторону так, что с правой стороны будет больше или меньше, чем с левой стороны, а в целом весь угол профиля может быть равен 60 0 .

Рис. 33. Метрическая цилиндрическая резьба:

а – профиль резьбы, б – схема расположения полей допусков.

Под средним диаметром понимают диаметр воображаемого, соосного с резьбой, цилиндра, который делит профиль резьбы так, что толщина витка, ограниченная на рис. 33, а буквами а – б, равна ширине впадины, ограниченной буквами б – в . Шаг резьбы – это расстояние вдоль оси резьбы между параллельными сторонами двух рядом лежащих витков.

Единой системой допусков и посадок СЭВ для метрической резьбы с размерами от 0,25 до 600 мм предусмотрены три стандарта: СТ СЭВ 180-75 определяет профиль резьбы; СТ СЭВ 181-75 – диаметры и шаги; СТ СЭВ 182-75 – основные размеры. Предельные отклонения и допуски резьбовых соединений с зазорами устанавливает СТ СЭВ 640-77.

Значения диаметров резьбы разбиты на 3 ряда (1, 2 и 3-й). При выборе диаметров резьбы предпочтительным является первый ряд. Второй ряд диаметров резьбы берется, если диаметры 1-го ряда не удовлетворяют требованиям конструктора; в последнюю очередь диаметры берутся из 3-го ряда. По числовой величине шага резьбы для диаметров 1-64 мм делятся на две группы: с крупным шагом и мелкие, а резьбы диаметром свыше 64 мм , (до 600 мм ) имеют только мелкие шаги.

Допуски для цилиндрической крепежной резьбы () установлены на следующие параметры: на средний диаметр болта и гайки в виде величин и , (поле допуска для гайки расположено в плюс, а для болта – в минус от номинального размера); на наружный диаметр болта и на внутренний диаметр гайки .

Допуски на наружный диаметр гайки и внутренний диаметр болта не установлены. Технология нарезания резьбы и размеры резьбообразующих инструментов (метчиков, плашек и др.) гарантируют, что наружный диаметр резьбы гайки не будет меньше теоретического, а внутренний диаметр резьбы болта – больше теоретического.

На шаг резьбы и угол профиля в отдельности допуски не установлены, а возможные отклонения по ним допускаются за счет изменения среднего диаметра резьбы в пределах его допуска. Такая компенсация погрешностей шага и угла за счет допуска , возможна потому, что шаг и угол геометрически связаны со средним диаметром.

Основным параметром, контролируемым при обработке углов и конусов, является плоский угол, за единицу которого принят градус. Градусом называется 1/360 часть окружности, он состоит из 60 угловых минут, а минута состоит из 60 угловых секунд. Особенность угловых размеров состоит в том, что точность их изготовления и контроля зависит от длины сторон, образующих угол. Чем короче сторона, тем труднее изготовить и измерить угол. Методы измерения углов можно разделить на три основных вида:

1) метод сравнения с жесткими угловыми мерами;

2) абсолютный метод, основанный на применении измерительных инструментов с угловой шкалой (угол при этом отсчитывают непосредственно по шкале прибора в угловых единицах);

3) косвенный метод, состоящий в измерении линейных размеров, связанных с углом конуса тригонометрическими зависимостями.

Угловые меры и угольники

Угловые меры (рис. 1.19, а) изготавливают в виде прямых призм и применяют для контроля углов и градуировки угломерных инструментов и угловых шаблонов. Угловые меры аналогичны рассмотренным ранее плоскопараллельным концевым мерам длины. Угловые меры выпускают в виде наборов с градацией углов через 2°, 1°,15′ и различными номинальными значениями углов. Изготавливают угловые меры четырех классов точности (00, 0, 1, 2) и аттестуют на разряды. Угловые меры могут притираться друг к другу, но их сцепление менее надежно, чем у плоскопараллельных концевых мер длины, поэтому блоки угловых мер соединяют друг с другом при помощи специальных приспособлений. Плитки в блоки соединяют при помощи державок (рис. 1.19, б-г), винтов и конических штифтов. Державки (см. рис. 1.19, б, в) позволяют собирать блоки из двух и трех угловых мер. Для получения дополнительных углов применяют державки со специальными лекальными линейками (см. рис. 1.19, г). Контроль углов угловыми мерами производят обычно на просвет. В случае отсутствия угловой меры с необходимыми значениями угла или в случае, когда изделие не позволяет использовать угловую меру, изготавливают специальный угловой шаблон.

Для контроля и разметки прямых углов (90 °) предназначены проверочные угольники (рис. 1.20), которые применяют также для контроля взаимного расположения поверхностей деталей при сборке. Изготавливают угольники следующих типов УЛ, УЛП, УЛШ, УЛЦ, УП, УШ.

Угольники типов УЛ, УЛП и УЛШ предназначены для точных лекальных работ, они имеют две острые рабочие грани.

Угольники типа УП и УШ используют при слесарной сборке, обработке и ремонте.

Угольники типа УЛЦ представляют собой отрезок вала с торцами, перпендикулярными образующей цилиндрической поверхности. Эти угольники используют для проверки других угольников, так как они позволяют получить точное значение угла 90°.

Угломеры

Для контроля углов методом непосредственной оценки в машиностроении широко применяют угломеры с нониусом . Эти угломеры выпускают двух типов: УН — для измерения наружных и внутренних углов (рис. 1.21, а) и УМ — для измерения только наружных углов (рис. 1.21, б).

Угломер типа УН состоит из основания 2 с нанесенной по окружности градусной шкалой, которое жестко соединено с линейкой 3. Линейка имеет снаружи доведенную измерительную поверхность. По основанию 2 перемещается сектор 5 с нониусом 1 и стопором 4. К сектору крепят угольник 6 при помощи державки 9. К угольнику 6 крепят съемную линейку 7 при помощи державки 8. Варианты измерений показаны на рис. 1.22. Угломер позволяет измерять углы в диапазоне от 0 до 50° (рис. 1.22, а). Для измерения углов в диапазоне от 50 до 140° с угломера снимают угольник, а на его место устанавливают линейки (рис. 1.22, б). Чтобы измерить наружные углы в диапазоне от 140 до 230°, необходимо снять линейку, измерения в этом случае ведут с использованием угольника. Если с угломера снять угольник, линейку и державки, то с его помощью можно будет контролировать размеры углов в диапазоне от 240 до 320°. Следовательно, общий диапазон измерений угломером УН составляет от 0 до 320 ° для наружных углов.

При измерении углов деталей сложных контуров необходима установка угломера на заданную величину длины прямолинейного контура. Такая установка осуществляется при помощи блока концевых мер длины 2, который устанавливается на съемную линейку 3, а основание угломера перемещают по угольнику 1 так, чтобы измерительная линейка была установлена на блоке концевых мер. Схема такой установки приведена на рис. 1.22, в.

Если с угломера снять угольник и линейку, то им можно измерять внутренние углы в диапазоне от 40 до 180° (рис. 1.22, г).

Измерение углов в труднодоступных местах производят по схеме, показанной на рис. 1.22, д.

Угломер типа УМ (см. рис. 1.21, б) широко применяется при обучении слесарному делу. Он состоит из основания 4 со шкалой, проградуированной в градусах. На основании закреплена линейка 3. Подвижная линейка 10 с сектором 9 и нониусом 7 может поворачиваться на оси А, фиксация линейки в момент измерения осуществляется стопорным винтом 5. Угломер имеет винт 6 для микрометрической подачи измерительной подвижной линейки 10 с сек- , тором 9. На подвижной линейке крепится угольник 2 при помощи державки 1. Угломер обеспечивает измерение углов в диапазоне от О до 180°. Для измерения углов свыше 90° угольник 2 необходимо снять, в этом случае для получения значения угла к показаниям по шкалам угломера прибавляют 90°.

При работе с угломером типа УМ необходимо:

Определить способ измерения угла (с использованием угольника или без него);

Убедиться в плавности перемещения сектора угломера;

Убедиться в точности установки угломера на ноль;

При измерении прочно удерживать угломер за корпус;

Измерительная поверхность должна плотно прилегать к поверхности детали (без просвета и перекоса);

Обратить внимание на достигаемую точность измерений, которая выбита на нониусе.