При нагревании увеличивается в результате увеличения скорости движения атомов в материале проводника с возрастанием температуры. Удельное сопротивление электролитов и угля при нагревании, наоборот, уменьшается, так как у этих материалов, кроме увеличения скорости движения атомов и молекул, возрастает число свободных электронов и ионов в единице объема.

Некоторые сплавы, обладающие большим , чем составляющие их металлы, почти не меняют удельного сопротивления с нагревом (константан, манганин и др.). Это объясняется неправильной структурой сплавов и малым средним временем свободного пробега электронов.

Величина, показывающая относительное увеличение сопротивления при нагреве материала на 1° (или уменьшение при охлаждении на 1°), называется .

Если температурный коэффициент обозначить через α , удельное сопротивление при to =20 о через ρ o , то при нагреве материала до температуры t1 его удельное сопротивление p1 = ρ o + αρ o (t1 - to) = ρ o(1 + (α (t1 - to))

и соответственно R1 = Ro (1 + (α (t1 - to))

Температурный коэффициент а для меди, алюминия, вольфрама равен 0,004 1/град. Поэтому при нагреве на 100° их сопротивление возрастает на 40%. Для железа α = 0,006 1/град, для латуни α = 0,002 1/град, для фехрали α = 0,0001 1/град, для нихрома α = 0,0002 1/град, для константана α = 0,00001 1/град, для манганина α = 0,00004 1/град. Уголь и электролиты имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления. Температурный коэффициент для большинства электролитов равен примерно 0,02 1/град.

Свойство проводников изменять свое сопротивления в зависимости от температуры используется в термометрах сопротивления . Измеряя сопротивление, определяют расчетным путем окружающую температуру.Константан, манганин и другие сплавы, имеющие очень небольшой температурный коэффициент сопротивления применяют для изготовления шунтов и добавочных сопротивлений к измерительным приборам.

Пример 1. Как изменится сопротивление Ro железной проволоки при нагреве ее на 520°? Температурный коэффициент а железа 0,006 1/град. По формуле R1 = Ro + Ro α (t1 - to) = Ro + Ro 0,006 (520 - 20) = 4Ro , то есть сопротивление железной проволоки при нагреве ее на 520° возрастет в 4 раза.

Пример 2. Алюминиевые провода при температуре -20° имеют сопротивление 5 ом. Необходимо определить их сопротивление при температуре 30°.

R2 = R1 - αR1 (t2 - t1) = 5 + 0 ,004 х 5 (30 - (-20)) = 6 ом.

Свойство материалов изменять свое электрическое сопротивление при нагреве или охлаждении используется для измерения температур. Так, термосопротивления , представляющие собой проволоку из платины или чистого никеля, вплавленные в кварц, применяются для измерения температур от -200 до +600°. Полупроводниковые термосопротивления с большим отрицательным коэффициентом применяются для точного определения температур в более узких диапазонах.

Полупроводниковые термосопротивления, применяемые для измерения температур называют термисторами .

Термисторы имеют высокий отрицательный температурный коэффициент сопротивления, то есть при нагреве их сопротивление уменьшается. выполняют из оксидных (подвергнутых окислению) полупроводниковых материалов, состоящих из смеси двух или трех окислов металлов. Наибольшее распространение имеют медно-марганцевые и кобальто-марганцевые термисторы. Последние более чувствительны к температуре.

6.2. Электрическое сопротивление проводников. Изменение сопротивления проводников от температуры и давления. Сверхпроводимость

Из выражения видно, что удельная электропроводимость проводников, а, следовательно, удельное электросопротивление и сопротивление зависят от материала проводника и его состояния. Состояние проводника может изменяться в зависимости от различных внешних факторов давления (механических напряжений, внешних сил, сжатия, растяжения и т.д., т.е. факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников) и температуры.

Электрическое сопротивление проводников (сопротивление) зависит от формы, размеров, материала проводника, давления и температуры:

. (6.21)

При этом зависимость удельного электрического сопротивления проводников и сопротивления проводников от температуры, как было установлено экспериментально, описывается линейными законами:

; (6.22)

, (6.23)

где  t и  o , R t и R o - соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t = 0 o C;

или

. (6.24)

Из формулы (6.23) температурная зависимость сопротивления проводников определяется соотношениями:

, (6.25)

где T – термодинамическая температура.

График зависимости сопротивления проводников от температуры представлен на рисунке 6.2. График зависимости удельного сопротивления металлов от абсолютной температуры T представлен на рисунке 6.3.

Согласно классической электронной теории металлов в идеальной кристаллической решетке (идеальном проводнике) электроны движутся, не испытывая электрического сопротивления ( = 0). С точки зрения современных представлений, причинами, вызывающими появление электрического сопротивления в металлах, являются посторонние примеси и дефекты кристаллической решетки, а также тепловое движение атомов металла, амплитуда которых зависит от температуры.

Правило Матиссена утверждает, что зависимость удельного электрического сопротивления от температуры (T) является сложной функцией, которая состоит из двух независимых слагаемых:

, (6.26)

где  ост – остаточное удельное сопротивление;

 ид – идеальное удельное сопротивление металла, которое соответствует сопротивлению абсолютно чистого металла и определяется лишь тепловыми колебаниями атомов.

На основании формул (6.25) удельное сопротивление идеального металла должно стремиться к нулю, когда T  0 (кривая 1 на рис. 6.3). Однако удельное сопротивление как функция температуры является суммой независимых слагаемых  ид и  ост. Поэтому в связи с наличием примесей и других дефектов кристаллической решетки металла удельное сопротивление (T) при понижении температуры стремится к некоторой постоянной конечной величине  ост (кривая 2 на рис. 6.3). Иногда переходя минимум, несколько повышается при дальнейшем понижении температуры (кривая 3 на рис. 6.3). Величина остаточного удельного сопротивления зависит от наличия дефектов в решетке и содержания примесей, возрастает при увеличении их концентрации. Если количество примесей и дефектов кристаллической решетки свести к минимуму, то остается еще один фактор, влияющий на электрическое удельное сопротивление металлов, - тепловое колебание атомов, которое, как утверждает квантовая механика, не прекращается и при температуре абсолютного нуля. В результате этих колебаний решетка перестает быть идеальной, и в пространстве возникают переменные силы, действие которых приводит к рассеянию электронов, т.е. возникновению сопротивления.

В последствии было обнаружено, что сопротивление некоторых металлов (Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при низких температурах T (0,1420 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачкообразно уменьшается до нуля, т.е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, называемое сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Было установлено, что при Т = 4,2 К ртуть, по-видимому, полностью теряет сопротивление электрическому току. Уменьшение сопротивления происходит очень резко в интервале нескольких сотых градуса. В дальнейшем потеря сопротивления наблюдалась и у других чистых веществ и у многих сплавов. Температуры перехода в сверхпроводящее состояние различны, но всегда очень низки.

Возбудив электрический ток в кольце из сверхпроводящего материала (например, с помощью электромагнитной индукции), можно наблюдать, что его сила в течение нескольких лет не уменьшается. Это позволяет найти верхний предел удельного сопротивления сверхпроводников (менее 10 -25 Омм), что гораздо меньше, чем удельное сопротивление меди при низкой температуре (10 -12 Омм). Поэтому принимается, что электрическое сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сопротивление до перехода в сверхпроводящее состояние бывает самым различным. Многие из сверхпроводников при комнатной температуре имеют довольно высокое сопротивление. Переход в сверхпроводящее состояние совершается всегда очень резко. У чистых монокристаллов он занимает интервал температур меньший, чем одна тысячная градуса.

Сверхпроводимостью среди чистых веществ обладают алюминий, кадмий, цинк, индий, галлий. В процессе исследований оказалось, что структура кристаллической решетки, однородность и чистота материала оказывают значительное влияние на характер перехода в сверхпроводящее состояние. Это видно, например, на рисунке 6.4, на котором приведены экспериментальные кривые перехода в сверхпроводящее состояние олова различной чистоты (кривая 1 – монокристаллическое олово; 2 – поликристаллическое олово; 3 – поликристаллическое олово с примесями).

В 1914 г. К. Оннес обнаружил, что сверхпроводящее состояние разрушается магнитным полем, когда магнитная индукция B превосходит некоторое критическое значение. Критическое значение индукции зависит от материала сверхпроводника и температуры. Критическое поле, разрушающее сверхпроводимость, может быть создано и самим сверхпроводящим током. Поэтому имеется критическая сила тока, при которой сверхпроводимость разрушается.

В 1933 г. Мейсснер и Оксенфельд обнаружили, что внутри сверхпроводящего тела полностью отсутствует магнитное поле. При охлаждении сверхпроводника, находящегося во внешнем постоянном магнитном поле, в момент перехода в сверхпроводящее состояние магнитное поле полностью вытесняется из его объема. Этим сверхпроводник отличается от идеального проводника, у которого при падении удельного сопротивления до нуля индукция магнитного поля в объеме должна сохраняться без изменения. Явление вытеснения магнитного поля из объема проводника называется эффектом Мейсснера. Эффект Мейсснера и отсутствие электрического сопротивления являются важнейшими свойствами сверхпроводника.

Отсутствие магнитного поля в объеме проводника позволяет заключить из общих законов магнитного поля, что в нем существует только поверхностный ток. Он физически реален и поэтому занимает некоторый тонкий слой вблизи поверхности. Магнитное поле тока уничтожает внутри проводника внешнее магнитное поле. В этом отношении сверхпроводник ведет себя формально как идеальный диамагнетик. Однако он не является диамагнетиком, поскольку внутри его намагниченность (вектор намагничивания) равна нулю.

Чистые вещества, у которых наблюдается явление сверхпроводимости, немногочисленны. Чаще сверхпроводимость наблюдается у сплавов. У чистых веществ имеет место только эффект Мейсснера, а у сплавов не происходит полного выталкивания магнитного поля из объема (наблюдается частичный эффект Мейсснера).

Вещества, в которых наблюдается полный эффект Мейсснера, называются сверхпроводниками первого рода, а частичный – сверхпроводниками второго рода.

У сверхпроводников второго рода в объеме имеются круговые токи, создающие магнитное поле, которое, однако, заполняет не весь объем, а распределено в нем в виде отдельных нитей. Что же касается сопротивления, то оно равно нулю, как и у сверхпроводников первого рода.

По своей физической природе сверхпроводимость является сверхтекучестью жидкости, состоящей из электронов. Сверхтекучесть возникает из-за прекращения обмена энергией между сверхтекучей компонентой жидкости и ее другими частями, в результате чего исчезает трение. Существенным при этом является возможность "конденсации" молекул жидкости на низшем энергетическом уровне, отделенном от других уровней достаточно широкой энергетической щелью, которую силы взаимодействия не в состоянии преодолеть. В этом и состоит причина выключения взаимодействия. Для возможности нахождения на низшем уровне многих частиц необходимо, чтобы они подчинялись статистике Бозе-Эйнштейна, т.е. обладали целочисленным спином.

Электроны подчиняются статистике Ферми-Дирака и поэтому не могут "конденсироваться" на низшем энергетическом уровне и образовывать сверхтекучую электронную жидкость. Силы отталкивания между электронами в значительной степени компенсируются силами притяжения положительных ионов кристаллической решетки. Однако благодаря тепловым колебаниям атомов в узлах кристаллической решетки между электронами может возникнуть сила притяжения, и они тогда объединяются в пары. Пары электронов ведут себя как частицы с целочисленным спином, т.е. подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Они могут конденсироваться и образовывать ток сверхтекучей жидкости электронных пар, который и образует сверхпроводящий электрический ток. Выше низшего энергетического уровня имеется энергетическая щель, которую электронная пара не в состоянии преодолеть за счет энергии взаимодействия с остальными зарядами, т.е. не может изменить своего энергетического состояния. Поэтому электрическое сопротивление отсутствует.

Возможность образования электронных пар и их сверхтекучести объясняется квантовой теорией.

Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за низких их критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температурах выше 100 К (высокотемпературные сверхпроводники). Явление сверхпроводимости объясняется квантовой теорией.

Зависимость сопротивления проводников от температуры и давления используется в технике для измерения температуры (термометры сопротивления) и больших быстроизменяющихся давлений (электрические тензометры).

В системе СИ удельное электрическое сопротивление проводников измеряется в Омм, а сопротивление – в Ом. Один Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет постоянный ток силой 1А.

Электрической проводимостью называется величина, определяемая по формуле

. (6.27)

В системе СИ единицей проводимости является сименс. Один сименс (1 См) – проводимость участка цепи сопротивлением 1 Ом.

Говоря о законе Ома (§ 1.7), мы подчеркивали требование неизменности таких физических условий, как температура и давление. Дело в том, что обычно сопротивление проводников зависит от температуры:

сопротивление металлических проводов увеличивается с нагреванием.

Для медных проводов увеличение температуры на каждые 2,5 °С вызывает увеличение сопротивления приблизительно на 1 % (на одну сотую их первоначального сопротивления), или сопротивление увеличивается на 0,4 % при увеличении температуры на 1 °С. Те значения удельных сопротивлений, которые были приведены выше, соответствуют темйературе 20 °С.

Пусть, например, требуется определить удельное сопротивление меди при температуре 45 °.

Мы знаем, что при 20 °С оно было равно 0,0178 Ом на 1м длины при сечении 1 мм2. Мы знаем, что каждые 2,5 ° оно возрастает на 1 %, т. е. на

Новая температура превосходит 20° С на 25° С.

Значит, искомое удельное сопротивление на 10 % больше, чем 0,0178: удельное сопротивление при 45° равно Ом на 1 м при сечении 1 мм2.

Зависимостью сопротивления от температуры часто пользуются для определения температуры медных проводов в электрических машинах.

Этой же зависимостью сопротивления от температуры пользуются для устройства электрических термометров, основанных на измерении сопротивления куска проволоки (часто намотанного в форме спирали), расположенного в том помещении, температуру которого хотят определить.

При таком измерении температуры легко сосредоточить в одном месте наблюдение за температурой разных частей помещения (например, в холодильниках) или разных частей промышленных установок.

При этом можно пользоваться единственным стрелочным измерительным прибором, переводя переключатель в разные положения: при каждом новом положении для измерения включаются проволочные спирали, расположенные, например, на разных этажах холодильника.

Пример 2. Сопротивление обмотки электрической машины при 20 ° С было равно 60 Ом. После часовой работы машины сопротивление обмотки возросло до 69,6 Ом. Определить, насколько нагрелась обмотка, если при повышении температуры на каждые 10 ° С сопротивление увеличивается на 4 %. ,

Прежде всего ищем, на сколько процентов увеличилось сопротивление:

Теперь легко находим, что температура возросла на 40° С, т. е. стала равной 20+40 = 60° С.

Естественно теперь должен возникнуть вопрос: не меняется ли сопротивление электрических ламп, когда в них накаляется нить? Ответ: да, конечно, сопротивление нити холодной лампы меньше, чем сопротивление в рабочем состоянии. К этому и относилось наше примечание, сделанное в § 1.7.

Заметим только, что очень часто нелинейность характеристики объясняется чисто электрическими явлениями. Так обстоит дело в случае варистора, характеристика которого приведена на рис. 1.14.

В ряде измерительных приборов и в специальной аппаратуре часто требуется, чтобы их сопротивление не изменялось с температурой. Для таких изделий разработаны сплавы, сопротивление которых практически не зависит от температуры.

Из таких сплавов чаще всего используются манганин и константан.

Многие проводники заметно изменяют свое сопротивление при их растяжении или сжатии. Это свойство проводников тоже нашло важное техническое применение: в настоящее время часто по изменению электрического сопротивления специально изготовленных элементов судят о давлениях и малых перемещениях, возникающих, например, при нагрузках балок, рельсов, частей машины и т. п.

Сопротивление меди действительно меняется с температурой, но сначала нужно определиться, имеется ли в виду удельное электрическое сопротивление проводников (омическое сопротивление), что важно для питания по Ethernet, использующего постоянный ток, или же речь идет о сигналах в сетях передачи данных, и тогда мы говорим о вносимых потерях при распространении электромагнитной волны в среде витой пары и о зависимости затухания от температуры (и частоты, что не менее важно).

Удельное сопротивление меди

В международной системе СИ удельное сопротивление проводников измеряется в Ом∙м. В сфере ИТ чаще используется внесистемная размерность Ом∙мм 2 /м, более удобная для расчетов, поскольку сечения проводников обычно указаны в мм 2 . Величина 1 Ом∙мм 2 /м в миллион раз меньше 1 Ом∙м и характеризует удельное сопротивление вещества, однородный проводник из которого длиной 1 м и с площадью поперечного сечения 1 мм 2 дает сопротивление в 1 Ом.

Удельное сопротивление чистой электротехнической меди при 20°С составляет 0,0172 Ом∙мм 2 /м . В различных источниках можно встретить значения до 0,018 Ом∙мм 2 /м, что тоже может относиться к электротехнической меди. Значения варьируются в зависимости от обработки, которой подвергнут материал. Например, отжиг после вытягивания («волочения») проволоки уменьшает удельное сопротивление меди на несколько процентов, хотя проводится он в первую очередь ради изменения механических, а не электрических свойств.

Удельное сопротивление меди имеет непосредственное значение для реализации приложений питания по Ethernet. Лишь часть исходного постоянного тока, поданного в проводник, достигнет дальнего конца проводника – определенные потери по пути неизбежны. Так, например, PoE Type 1 требует, чтобы из 15,4 Вт, поданных источником, до запитываемого устройства на дальнем конце дошло не менее 12,95 Вт.

Удельное сопротивление меди изменяется с температурой, но для температур, характерных для сферы ИТ, эти изменения невелики. Изменение удельного сопротивления рассчитывается по формулам:

ΔR = α · R · ΔT

R 2 = R 1 · (1 + α · (T 2 - T 1))

где ΔR – изменение удельного сопротивления, R – удельное сопротивление при температуре, принятой в качестве базового уровня (обычно 20°С), ΔT – градиент температур, α – температурный коэффициент удельного сопротивления для данного материала (размерность °С -1). В диапазоне от 0°С до 100°С для меди принят температурный коэффициент 0,004 °С -1 . Рассчитаем удельное сопротивление меди при 60°С.

R 60°С = R 20°С · (1 + α · (60°С - 20°С)) = 0,0172 · (1 + 0,004 · 40) ≈ 0,02 Ом∙мм 2 /м

Удельное сопротивление при увеличении температуры на 40°С возросло на 16%. При эксплуатации кабельных систем, разумеется, витая пара не должна находиться при высоких температурах, этого не следует допускать. При правильно спроектированной и установленной системе температура кабелей мало отличается от обычных 20°С, и тогда изменение удельного сопротивления будет невелико. По требованиям телекоммуникационных стандартов сопротивление медного проводника длиной 100 м в витой паре категорий 5e или 6 не должно превышать 9,38 Ом при 20°С. На практике производители с запасом вписываются в это значение, поэтому даже при температурах 25°С ÷ 30°С сопротивление медного проводника не превышает этого значения.

Затухание сигнала в витой паре / Вносимые потери

При распространении электромагнитной волны в среде медной витой пары часть ее энергии рассеивается по пути от ближнего конца к дальнему. Чем выше температура кабеля, тем сильнее затухает сигнал. На высоких частотах затухание сильнее, чем на низких, и для более высоких категорий допустимые пределы при тестировании вносимых потерь строже. При этом все предельные значения заданы для температуры 20°С. Если при 20°С исходный сигнал приходил на дальний конец сегмента длиной 100 м с уровнем мощности P, то при повышенных температурах такая мощность сигнала будет наблюдаться на более коротких расстояниях. Если необходимо обеспечить на выходе из сегмента ту же мощность сигнала, то либо придется устанавливать более короткий кабель (что не всегда возможно), либо выбирать марки кабелей с более низким затуханием.

• Для экранированных кабелей при температурах выше 20°С изменение температуры на 1 градус приводит к изменению затухания на 0.2%
• Для всех типов кабелей и любых частот при температурах до 40°С изменение температуры на 1 градус приводит к изменению затухания на 0.4%
• Для всех типов кабелей и любых частот при температурах от 40°С до 60°С изменение температуры на 1 градус приводит к изменению затухания на 0.6%
• Для кабелей категории 3 может наблюдаться изменение затухания на уровне 1,5% на каждый градус Цельсия

Уже в начале 2000 гг. стандарт TIA/EIA-568-B.2 рекомендовал уменьшать максимально допустимую длину постоянной линии/канала категории 6, если кабель устанавливался в условиях повышенных температур, и чем выше температура, тем короче должен быть сегмент.

Если учесть, что потолок частот в категории 6А вдвое выше, чем в категории 6, температурные ограничения для таких систем будут еще жестче.

На сегодняшний день при реализации приложений PoE речь идет о максимум 1-гигабитных скоростях. Когда же используются 10-гигабитные приложения, питание по Ethernet не применяется, по крайней мере, пока. Так что в зависимости от ваших потребностей при изменении температуры вам нужно учитывать либо изменение удельного сопротивления меди, либо изменение затухания. Разумнее всего и в том, и в другом случае обеспечить кабелям нахождение при температурах, близких к 20°С.