КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ

КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ

(Клапейрона - Менделеева уравнение), зависимость между параметрами идеального газа (давлением р, объёмом V и абс. темп-рой Т), определяющими его состояние: pV=BT, где коэфф. пропорциональности В зависит от массы газа М и его мол. массы. Установлен франц. учёным Б. П. Э. Клапейроном (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. В 1874 Д. И. Менделеев вывел ур-ние для одного моля идеального газа: pV=RT, где R - универсальная . Если мол. газа m, то

pV=(M/m)RT, или PV=NkT,

где N - число ч-ц газа. К. у. представляет собой идеального газа, к-рое объединяет Бойля - Мариотта закон, Гей-Люссака закон и Авогадро закон.

К. у.- наиболее простое ур-ние состояния, применимое с определ. степенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких темп-pax (напр., к атм. воздуху, продуктам сгорания в газовых двигателях), когда они близки по св-вам к идеальным газам.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . . 1983 .

КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ

(Клапейрона - Менделеева уравнение) - зависимость между параметрами идеального газа (давлением p , объёмом V и абс. темп-рой Т), определяющими его состояние: pV=BT, где коэф. пропорциональности В зависит от массы газа М и его мол. массы. Установлен франц. учёным Б. П. Э. Клапейроном (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. В 1874 Д. И. Менделеев вывел ур-ние состояния для одного моля идеального газа; pV=RT, где R - универсальная газовая постоянная. Если мол. масса газа и, то

где N - число частиц газа. К. у. представляет собой уравнение состояния идеального газа, к-рое объединяет Бойля - Мариотта закон, Гей-Люссака закон и Аво-гадро закон.

К. у.- наиб. простое ур-ние состояния, применимое с определ. степенью точности к реальным газам при низких давлениях и высоких темп-рах.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1988 .

Смотреть что такое "КЛАПЕЙРОНА УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

Современная энциклопедия

Клапейрона уравнение - (Клапейрона Менделеева уравнение), зависимость между давлением p, абсолютной температурой T и объемом V идеального газа массы M: pV=BT, где B=M/m (m масса молекулы газа в атомных единицах массы). Установлена французским ученым Б.П.Э. Клапейроном… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

- (Клапейрона Менделеева уравнение) найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа (давлением p, его объемом V и абсолютной температурой T): pV=BT, где B=M/? (М масса газа, ?… … Большой Энциклопедический словарь

- (Клапейрона Менделеева уравнение), найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа (давлением р, его объёмом V и абсолютной температурой Т): pV = ВТ, где коэффициент B… … Энциклопедический словарь

Уравнение состояния Статья является частью серии «Термодинамика». Уравнение состояния идеального газа Уравнение Ван дер Ваальса Уравнение Дитеричи Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнен … Википедия

Клапейрона Менделеева уравнение, найденная Б. П. Э. Клапейроном (1834) зависимость между физическими величинами, определяющими состояние идеального газа: давлением газа р, его объёмом V и абсолютной температурой Т. К. у.… … Большая советская энциклопедия - Фазовые переходы Статья является частью серии «Термодинамика». Понятие фазы Равновесие фаз Квантовый фазовый переход Разделы термодинамики Начала термодинамики Уравнение состояния … Википедия

КЛАПЕЙРОНА МЕНДЕЛЕЕВА УРАВНЕНИЕ, уравнение состояния (см. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ) для идеального газа (см. ИДЕАЛЬНЫЙ ГАЗ), отнесенное к 1 молю (см. МОЛЬ) газа. В 1874 Д. И. Менделеев (см. МЕНДЕЛЕЕВ Дмитрий Иванович) на основе уравнения Клапейрона… … Энциклопедический словарь

Это уравнение справедливо для всех газов в любых количествах и для всех значений P, V и T, при которых газы можно считать идеальными

где R – универсальная газовая постоянная;

R=8,314 Дж / моль к =0,0821 л а.е.м./ моль к

Состав газовых смесей выражают при помощи объёмной доли – отношении объёма данного компонента к общему объёму смеси

,

где -объёмная доля компонента X, V(x) – объём компонента X; V – объём системы.

Объёмная доля – безразмерная величина, её выражают в долях от единицы или в процентах.

IV. Примеры решения задач.

Задача 1 . Какой объём занимают 0,2 моль любого газа при н.у.?

Решение: Количество вещества определяется по формуле:

Задача 2 . Какой объём при н.у. занимает 11г. углекислого газа?

Решение: Количество вещества определяется

Задача 3 . Рассчитайте относительную плотность хлороводорода по азоту, по водороду, по воздуху.

Решение: Относительная плотность определятся по формуле:

;
;

Задача 4 .Вычисление молекулярной массы газа по заданному объёму.

Масса 327 мл газа при 13 0 С и давлении 1,04*10 5 Па равна 828 г.

Вычислить молекулярную массу газа.

Решение: Вычислить молекулярную массу газа можно, используя уравнение Менделеева-Клапейрона:

Величина газовой постоянной определяется принятыми единицами измерения. Если давление измеряется в Па, а объём в м 3 , то .

Задача 5 . Вычисление абсолютной массы в молекуле вещества.

1. Определите массу молекулы газа, если масса 1 л газа при н.у. равна 1,785г.

Решение: Исходя из молекулярного объёма газа определяем массу моля газа

где m – масса газа;

M – молярная масса газа;

Vm – молярный объём, 22,4л/моль;

V – объём газа.

2. Число молекул в моле любого вещества равно постоянной Авогадро (
). Следовательно, число молекулm равна:

Задача 6 . Сколько молекул содержится в 1 мл водорода при н.у.?

Решение: Согласно закону Авогадро 1 моль газа при н.у. занимает объём 22,4 л, 1 моль газа содержит
(моль -1) молекул.

в22,4 л содержится 6,02*10 23 молекул

в 1 мл водорода содержится X молекул

Ответ:

Задача 7 . Вывод формул.

I. Органическое вещество содержит углерод (массовая доля 84,21%) и водород (15,79%). Плотность паров вещества по воздуху составляет 3,93.

Определить формулу вещества.

Решение: Представляем формулу вещества в виде CxHy.

1. Рассчитаем молярную массу углеводорода, используя плотность по воздуху.

2. Определяем количество вещества углерода и водорода

II. Определить формулу вещества. При содержании 145 г его, получено 330 г CO 2 и 135 г H 2 O. Относительная плотность пара этого вещества по водороду равна 29.

1. Определяем массу неизвестного вещества:

2. Определяем массу водорода:

2.1.

2.2. Определяем массу углерода:

2.3. Определяем, есть ли третий элемент – кислород.

Т.о. m(O) = 40г

Чтобы выразить полученное уравнение целыми числами (т.к. это количество атомов в молекуле) разделим все его числа на меньшее из них

Тогда простейшая формула неизвестного вещества C 3 H 6 O.

2.5. → простейшая формула и есть искомое неизвестное вещество.

Ответ: C 3 H 5 O

Задача 8 : (Решить самостоятельно)

Соединение содержит 46,15% углерода, остальное азот. Плотность по воздуху равна 1,79.

Найти истинную формулу соединения.

Задача 9 : (решить самостоятельно)

Одинаковое ли число молекул

а) в 0,5 г азота и 0,5 г метана

б) в 0,5 л азота и 0,5 л метана

в) в смесях 1,1 г CO 2 и 2,4 г озона и 1,32 г CO 2 и 2,16 г озона

Задача 10 : Относительная плотность галогеноводорода по воздуху 2,8. Определить плотность этого газа по воздуху и назовите его.

Решение: согласно закону газового состояния
, т.е. отношение молярной массы галогеноводорода (M (HX)) к молярной массе воздуха (M ВОЗД) равно 2,8 →

Тогда молярная масса галогена:

→ X – это Br, а газ – бромоводород.

Относительная плотность бромоводорода по водороду:

Ответ: 40,5, бромоводород.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева - Клапейрона).

До этого рассматривались газовые процессы, при которых один из параметров состояния газа оставался неизменным, а два других изменялись. Теперь рассмотрим общий случай, когда изменяются все три параметра состояния газа и получим уравнение, связывающее все эти параметры. Закон, описывающий такого рода процессы, был установлен в 1834г. Клапейроном (французский физик, с 183г. работал в Петербургском институте путей сообщения) путем объединения рассмотренных выше законов.

Пусть имеется некоторый газ массой “m”. На диаграмме (P, V) рассмотрим два его произвольных состояния, определяемых значениями параметров P 1 , V 1 , T 1 и P 2 , V 2 , T 2 . Из состояния 1 в состояние 2 будем переводить газ двумя процессами:

1. изотермического расширения (1®1¢);

2. изохорического охлаждения (1¢®2).

Первый этап процесса описывается законом Бойля-Мариотта, поэтому

. (9.5)

Второй этап процесса описывается законом Гей-Люссака:

Исключая из этих уравнений , получим:

. (9.7)

Поскольку состояния 1 и 2 были взяты совершенно произвольно, то можно утверждать, что для любого состояния:

где С – постоянная для данной массы газа величина.

Недостатком этого уравнения является то, что величина “C” различна для различных газов, Для устранения этого недостатка Менделеев в 1875г. несколько видоизменил закон Клапейрона, объединив его с законом Авогадро.

Запишем полученное уравнение для объема V км. одного 1 киломоля газа, обозначив постоянную буквой “R”:

Согласно закону Авогадро при одинаковых значениях P и T киломоли всех газов будут иметь одинаковые объемы V км. и, следовательно, постоянная “R” будет одинакова для всех газов.

Постоянная “R”называется универсальной газовой постоянной. Полученное уравнение связывает параметры киломоля идеального газа и, следовательно, представляет уравнение состояния идеального газа.

Значение постоянной “R” можно вычислить:

.

От уравнения для 1кмоль легко перейти к уравнению для любой массы газа “m”, приняв во внимание, что при одинаковых давлениях и температуре “z” киломолей газа будут занимать в ”z” раз больший объем, чем 1 кмоль. (V=z×V км.).

С другой стороны отношение , где m – масса газа, m – масса 1 кмоля, будет определять число молей газа.

Умножим обе части уравнения Клапейрона на величину , получим

Þ (9.7а)

Это и есть уравнение состояния идеального газа, записанное для любой массы газа.

Уравнению можно придать другой вид. Для этого введем величину

где R – универсальная газовая постоянная;

N A – число Авогадро;

Подстановка числовых значений R и N A дает следующее значение:

.

Умножим и разделим правую часть уравнения на N A , тогда , здесь – число молекул в массе газа “m”.

С учетом этого

(*)

Вводя величину – число молекул в единице объема, приходим к формуле.

Газ - одно из четырёх агрегатных состояний, в которых может находиться вещество.

Частицы, из которых состоит газ, очень подвижны. Они практически свободно и хаотично движутся, периодически сталкиваясь друг с другом подобно биллиардным шарам. Такое столкновение называют упругим столкновением . Во время столкновения они резко изменяют характер своего движения.

Так как в газообразных веществах расстояние между молекулами, атомами и ионами намного превышает их размеры, то между собой эти частицы взаимодействую очень слабо, и их потенциальная энергия взаимодействия очень мала по сравнению с кинетической.

Связи между молекулами в реальном газе сложные. Поэтому также довольно сложно описывать зависимость его температуры, давления, объёма от свойств самих молекул, их количества, скорости их движения. Но задача значительно упрощается, если вместо реального газа рассматривать его математическую модель - идеальный газ .

Предполагается, что в модели идеального газа между молекулами нет сил притяжения и отталкивания. Все они движутся независимо друг от друга. И к каждой из них можно применить законы классической механики Ньютона. А между собой они взаимодействуют только во время упругих столкновений. Время самого столкновения очень мало по сравнению со временем между столкновениями.

Классический идеальный газ

Попробуем представить молекулы идеального газа маленькими шариками, находящимися в огромном кубе на большом расстоянии друг от друга. Из-за этого расстояния они не могут друг с другом взаимодействовать. Следовательно, их потенциальная энергия равна нулю. Но эти шарики двигаются с огромной скоростью. А значит, обладают кинетической энергией. Когда они сталкиваются друг с другом и со стенками куба, они ведут себя как мячики, то есть упруго отскакивают. При этом они меняют направление своего движения, но не меняют скорости. Примерно так выглядит движение молекул в идеальном газе.

1. Потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа настолько мала, что ею пренебрегают по сравнению с кинетической энергией.
2. Молекулы в идеальном газе также имеют настолько маленькие размеры, что их можно считать материальными точками. А это означает, что и их суммарный объём также ничтожно мал по сравнению с объёмом сосуда, в котором находится газ. И этим объёмом также пренебрегают.
3. Среднее время между столкновениями молекул намного превышает время их взаимодействия при соударении. Поэтому временем взаимодействия пренебрегают также.

Газ всегда принимает форму сосуда, в котором находится. Движущиеся частицы сталкиваются друг с другом и со стенками сосуда. Во время удара каждая молекула действует на стенку с некоторой силой в течение очень короткого промежутка времени. Так возникает давление . Суммарное давление газа складывается из давлений всех молекул.

Уравнение состояния идеального газа

Состояние идеального газа характеризуют три параметра: давление , объём и температура . Зависимость между ними описывается уравнением:

где р - давление,

V M - молярный объём,

R - универсальная газовая постоянная,

T - абсолютная температура (градусы Кельвина).

Так как V M = V / n , где V - объём, n - количество вещества, а n = m/M , то

где m - масса газа, М - молярная масса. Это уравнение называется уравнением Менделеева-Клайперона .

При постоянной массе уравнение приобретает вид:

Это уравнение называют объединённым газовым законом .

Используя закон Менделеева-Клайперона, можно определить один из параметров газа, если известны два других.

Изопроцессы

С помощью уравнения объединённого газового закона можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из важнейших параметров - давление, температура или объём - остаются постоянными. В физике такие процессы называются изопроцессами .

Из объединённого газового закона вытекают другие важнейшие газовые законы: закон Бойля-Мариотта , закон Гей-Люссака , закон Шарля, или второй закон Гей-Люссака.

Изотермический процесс

Процесс, в котором изменяются давление или объём, но температура остаётся постоянной, называется изотермическим процессом .

При изотермическом процессе T = const, m = const .

Поведение газа в изотермическом процессе описывает закон Бойля-Мариотта . Этот закон открыли экспериментальным путём английский физик Роберт Бойль в 1662 г. и французский физик Эдм Мариотт в 1679 г. Причём сделали они это независимо друг от друга. Закон Бойля-Мариотта формулируется следующим образом: В идеальном газе при постоянной температуре произведение давления газа на его объём также постоянно .

Уравнение Бойля-Мариотта можно вывести из объединённого газового закона. Подставив в формулу Т = const , получаем

p · V = const

Это и есть закон Бойля-Мариотта . Из формулы видно, что давление газа при постоянной температуре обратно пропорционально его объёму . Чем выше давление, тем меньше объём, и наоборот.

Как объяснить это явление? Почему же при увеличении объёма газа его давление становится меньше?

Так как температура газа не меняется, то не меняется и частота ударов молекул о стенки сосуда. Если увеличивается объём, то концентрация молекул становится меньше. Следовательно, на единицу площади придётся меньшее количество молекул, которые соударяются со стенками в единицу времени. Давление падает. При уменьшении объёма число соударений, наоборот, возрастает. Соответственно растёт и давление.

Графически изотермический процесс отображают на плоскости кривой, которую называют изотермой . Она имеет форму гиперболы .

Каждому значению температуры соответствует своя изотерма. Чем выше температура, тем выше расположена соответсвующая ей изотерма.

Изобарный процесс

Процессы изменения температуры и объёма газа при постоянном давлении, называются изобарными . Для этого процесса m = const, P = const.

Зависимость объёма газа от его температуры при неизменяющемся давлении также была установлена экспериментальным путём французским химиком и физиком Жозефом Луи Гей-Люссаком , опубликовавшем его в 1802 г. Поэтому её называют законом Гей-Люссака : " Пр и постоянном давлении отношение объёма постоянной массы газа к его абсолютной температуре является постоянной величиной".

При Р = const уравнение объединённого газового закона превращается в уравнение Гей-Люссака .

Пример изобарного процесса - газ, находящийся внутри цилиндра, в котором перемещается поршень. При повышении температуры растёт частота ударов молекул о стенки. Увеличивается давление, и поршень приподнимается. В итоге увеличивается объём, занимаемый газом в цилиндре.

Графически изобарный процесс отображается прямой линией, которая называется изобарой .

Чем больше давление в газе, тем ниже расположена на графике соответствующая изобара.

Изохорный процесс

Изохорным, или изохорическим, называют процесс изменения давления и температуры идеального газа при постоянном объёме.

Для изохорного процесса m = const, V = const.

Представить такой процесс очень просто. Он происходит в сосуде фиксированного объёма. Например, в цилиндре, поршень в котором не двигается, а жёстко закреплён.

Изохорный процесс описывается законом Шарля : «Для данной массы газа при постоянном объёме его давление пропорционально температуре ». Французский изобретатель и учёный Жак Александр Сезар Шарль установил эту зависимость с помощью экспериментов в 1787 г. В 1802 г. её уточнил Гей-Люссак. Поэтому этот закон иногда называют вторым законом Гей-Люссака.

При V = const из уравнения объединённого газового закона получаем уравнение закона Шарля, или второго закона Гей-Люссака .

При постоянном объёме давление газа увеличивается, если увеличивается его температура .

На графиках изохорный процесс отображается линией, которая называется изохорой .

Чем больше объём занимаемый газом, тем ниже расположена изохора, соответствующая этому объёму.

В реальности ни один параметр газа невозможно поддерживать неизменным. Это возможно сделать лишь в лабораторных условиях.

Конечно, в природе идеального газа не существует. Но в реальных разреженных газах при очень низкой температуре и давлении не выше 200 атмосфер расстояние между молекулами намного превышает их размеры. Поэтому их свойства приближаются к свойствам идеального газа.

Как уже указывалось, состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: давлением р ,объемом V и температурой Т. Между этими параметрами существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде дается выражением: Рис.7.4.

F (p , V , T )=0,

где каждая из переменных является функцией двух других.

Французский физик и инженер Б. Клапейрон вывел уравнение состояния идеального газа, объединив законы Бойля - Мариотта и Гей-Люссака. Пусть некоторая масса газа занимает объем V 1 , имеет давление р 1 и находится при температуре T 1 . Эта же масса газа в другом произвольном состоянии характеризуется параметрами р 2 , V 2 , Т 2 (рис.7.4).

Переход из состояния 1 в состояние 2осуществляется в виде двух процессов: 1) изотермического (изотерма 1 – 1 /), 2) изохорного (изохора 1 / – 2).

В соответствии с законами Бойля- Мариотта (7.1) и Гей-Люссака (7.5) запишем:

р 1 V 1 =p / 1 V 2 , (7.6)

. (7.7)

Исключив из уравнений (7.6) и (7.7) p / 1 получим:

.

Так как состояния 1 и 2были выбраны произвольно, то для данной массы газа величина pV/T остается постоянной, т. е.

pV/T = В = const. (7.8)

Выражение (7.8) является уравнением Клапейрона , в котором В - газовая постоянная, различная для разных газов.

Д. И. Менделеев объединил уравнение Клапейрона с законом Авогадро, отнеся уравнение (7.8) к одному молю, использовав молярный объем V m . Согласно закону Авогадро, при одинаковых p и Τ моли всех газов занимают одинаковый молярный объем V m ,поэтому постоянная В будет одинаковой для всех газов. Эта общая для всех газов постоянная обозначается R и называется молярной газовой постоянной . Уравнению

pV m = RT (7.9)

удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа , называемым также уравнением Клапейрона - Менделеева .

Числовое значение молярной газовой постоянной определим из формулы (7.9), полагая, что моль газа находится при нормальных условиях (р 0 = 1,013×10 5 Па, T 0 =273,15 К, V m =22,41×10 -3 м 3 /моль): R =8,31 Дж/(моль К).

От уравнения (7.9) для моля газа можно перейти к уравнению Клапейрона - Менделеева для произвольной массы газа. Если при некоторых заданных p и T один моль газа занимает молярный объем V m , то масса т газа займет объем V= (m/М ) V m ,где Μ – молярная масса (масса одного моля вещества). Единица молярной массы – килограмм на моль (кг/моль). Уравнение Клапейрона - Менделеева для массы т газа

pV = RT = vRT ,(7.10)

где: v=m/M - количество вещества.

Часто пользуются несколько иной формой уравнения состояния идеального газа, вводя постоянную Больцмана

k=R/N A = 1,38∙10 -23 Дж/К.

Исходя из этого, уравнение состояния (2.4) запишем в виде

p= RT/V m = kN A T/V m = nkT ,

где N A /V m =n - концентрация молекул (число молекул в единице объема). Таким образом, из уравнения

p=nkT (7.11)

следует, что давление идеального газа при данной температуре прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа). При одинаковых температуре и давлении все газы содержат в единице объема одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1м 3 газа при нормальных условиях, называется числом Лошмидта:

N l = р 0 / (kТ 0)= 2,68∙10 25 м -3 .