Умножение на два еднакви логаритъма. Логаритмични правила за работа с логаритми

Логаритмични изрази, решаване на примери. В тази статия ще разгледаме проблеми, свързани с решаването на логаритми. Задачите поставят въпроса за намиране на значението на израз. Трябва да се отбележи, че понятието логаритъм се използва в много задачи и разбирането на значението му е изключително важно. Що се отнася до Единния държавен изпит, логаритъмът се използва при решаване на уравнения, в приложни задачи, а също и в задачи, свързани с изучаването на функции.

Нека дадем примери, за да разберем самото значение на логаритъма:

Основна логаритмична идентичност:

Свойства на логаритмите, които винаги трябва да се запомнят:

*Логаритъмът на произведението е равен на сумата от логаритмите на факторите.

* * *

*Логаритъмът на частното (дроб) е равен на разликата между логаритмите на факторите.

* * *

*Логаритъмът на степенна степен е равен на произведението на степенната степен и логаритъма на нейната основа.

* * *

*Преминаване към нова основа

* * *

Още имоти:

* * *

Изчисляването на логаритми е тясно свързано с използването на свойствата на показателите.

Нека изброим някои от тях:

Същността на това свойство е, че когато числителят се прехвърли в знаменателя и обратно, знакът на степента се променя на противоположния. Например:

Следствие от това свойство:

* * *

При повишаване на степен на степен основата остава същата, но показателите се умножават.

* * *

Както видяхте, самата концепция за логаритъм е проста. Основното е, че имате нужда от добра практика, която ви дава определено умение. Разбира се, изисква се познаване на формулите. Ако умението за преобразуване на елементарни логаритми не е развито, тогава при решаване на прости задачи лесно можете да направите грешка.

Практикувайте, решавайте първо най-простите примери от курса по математика, след това преминете към по-сложните. В бъдеще определено ще покажа как се решават „грозни“ логаритми, те няма да се появят на Единния държавен изпит, но представляват интерес, не ги пропускайте!

Това е всичко! Късмет!

С уважение, Александър Крутицких

P.S: Ще съм благодарен, ако ми разкажете за сайта в социалните мрежи.

(от гръцки λόγος - "дума", "отношение" и ἀριθμός - "число") числа bбазиран на а(log α b) се нарича такова число ° С, И b= a c, тоест записва log α b=° СИ b=a° Сса еквивалентни. Логаритъмът има смисъл, ако a > 0, a ≠ 1, b > 0.

С други думи логаритъмчисла bбазиран на Аформулиран като показател, до който трябва да се повдигне число аза да получите номера b(логаритъм съществува само за положителни числа).

От тази формулировка следва, че изчислението x= log α b, е еквивалентно на решаването на уравнението a x =b.

Например:

log 2 8 = 3, защото 8 = 2 3 .

Нека подчертаем, че посочената формулировка на логаритъма позволява незабавното определяне логаритмична стойност, когато числото под знака на логаритъма действа като определена степен на основата. Наистина, формулировката на логаритъма позволява да се обоснове, че ако b=a c, след това логаритъма на числото bбазиран на аравно на с. Също така е ясно, че темата за логаритмите е тясно свързана с темата степени на число.

Изчисляването на логаритъм се нарича логаритъм. Логаритъмът е математическа операция за вземане на логаритъм. Когато се вземат логаритми, продуктите от фактори се трансформират в суми от членове.

Потенциранее обратната математическа операция на логаритъма. По време на потенцирането дадена основа се повишава до степента на изразяване, върху която се извършва потенцирането. В този случай сумите на членовете се трансформират в произведение на фактори.

Доста често се използват реални логаритми с основи 2 (двоични), числото на Ойлер e ≈ 2,718 (натурален логаритъм) и 10 (десетичен).

На този етап е препоръчително да се обмисли логаритмични пробидневник 7 2 , вътре √ 5, lg0,0001.

И записите lg(-3), log -3 3.2, log -1 -4.3 нямат смисъл, тъй като в първия от тях отрицателно число е поставено под знака на логаритъма, във второто има отрицателно число в основата, а в третата има отрицателно число под знака на логаритъма и единица в основата.

Условия за определяне на логаритъма.

Струва си да разгледаме отделно условията a > 0, a ≠ 1, b > 0. при които получаваме определение на логаритъм.Нека помислим защо бяха взети тези ограничения. Равенство от формата x = log α ще ни помогне с това b, наречено основно логаритмично тъждество, което пряко следва от дефиницията на логаритъм, дадена по-горе.

Да вземем условието a≠1. Тъй като едно на произволна степен е равно на едно, тогава равенството x=log α bможе да съществува само когато b=1, но log 1 1 ще бъде всяко реално число. За да премахнем тази неяснота, ние приемаме a≠1.

Нека докажем необходимостта от условието а>0. При а=0според формулировката на логаритъма може да съществува само когато b=0. И съответно тогава дневник 0 0може да бъде всяко ненулево реално число, тъй като нула на всяка ненулева степен е нула. Тази неяснота може да бъде премахната от условието a≠0. И когато а<0 би трябвало да отхвърлим анализа на рационални и ирационални стойности на логаритъма, тъй като степен с рационален и ирационален експонент се определя само за неотрицателни основи. Именно поради тази причина е предвидено условието а>0.

И последното условие b>0следва от неравенството а>0, тъй като x=log α b, и стойността на степента с положителна основа авинаги позитивен.

Характеристики на логаритмите.

Логаритмихарактеризиращ се с отличителен Характеристика, което доведе до широкото им използване за значително улесняване на старателни изчисления. Когато се преместите „в света на логаритмите“, умножението се трансформира в много по-лесно добавяне, делението се трансформира в изваждане, а степенуването и извличането на корен се трансформират съответно в умножение и деление с експонента.

Формулировката на логаритми и таблица с техните стойности (за тригонометрични функции) е публикувана за първи път през 1614 г. от шотландския математик Джон Напиер. Логаритмичните таблици, разширени и детайлизирани от други учени, бяха широко използвани в научни и инженерни изчисления и останаха актуални до използването на електронни калкулатори и компютри.

Днес ще говорим за логаритмични формулии ще дадем ориентировъчно примери за решение.

Самите те предполагат модели на решение според основните свойства на логаритмите. Преди да приложим логаритмични формули за решаване, нека ви напомним всички свойства:

Сега, въз основа на тези формули (свойства), ще покажем примери за решаване на логаритми.

Примери за решаване на логаритми по формули.

Логаритъмположително число b по основа a (означено с log a b) е показател, до който a трябва да се повдигне, за да се получи b, с b > 0, a > 0 и 1.

Според дефиницията log a b = x, което е еквивалентно на a x = b, следователно log a a x = x.

Логаритми, примери:

log 2 8 = 3, защото 2 3 = 8

log 7 49 = 2, защото 7 2 = 49

log 5 1/5 = -1, защото 5 -1 = 1/5

Десетичен логаритъм- това е обикновен логаритъм, чиято основа е 10. Означава се като lg.

log 10 100 = 2, защото 10 2 = 100

Натурален логаритъм- също обикновен логаритъм, логаритъм, но с основа e (e = 2,71828... - ирационално число). Означава се като ln.

Препоръчително е да запомните формулите или свойствата на логаритмите, защото те ще ни трябват по-късно при решаване на логаритми, логаритмични уравнения и неравенства. Нека да разгледаме всяка формула отново с примери.

• Основно логаритмично тъждество
  a log a b = b

  8 2log 8 3 = (8 2log 8 3) 2 = 3 2 = 9

• Логаритъмът на произведението е равен на сбора от логаритмите
  log a (bc) = log a b + log a c

  log 3 8.1 + log 3 10 = log 3 (8.1*10) = log 3 81 = 4

• Логаритъмът на частното е равен на разликата на логаритмите
  log a (b/c) = log a b - log a c

  9 log 5 50 /9 log 5 2 = 9 log 5 50- log 5 2 = 9 log 5 25 = 9 2 = 81

• Свойства на степента на логаритмично число и основата на логаритъма

  Показател на логаритмичното число log a b m = mlog a b

  Показател на основата на логаритъма log a n b =1/n*log a b

  log a n b m = m/n*log a b,

  ако m = n, получаваме log a n b n = log a b

  log 4 9 = log 2 2 3 2 = log 2 3

• Преход към нова основа
  log a b = log c b/log c a,

  ако c = b, получаваме log b b = 1

  тогава log a b = 1/log b a

  log 0,8 3*log 3 1,25 = log 0,8 3*log 0,8 1,25/log 0,8 3 = log 0,8 1,25 = log 4/5 5/4 = -1

Както можете да видите, формулите за логаритми не са толкова сложни, колкото изглеждат. Сега, след като разгледахме примери за решаване на логаритми, можем да преминем към логаритмични уравнения. Ще разгледаме по-подробно примери за решаване на логаритмични уравнения в статията: "". Не пропускайте!

Ако все още имате въпроси относно решението, напишете ги в коментарите към статията.

Забележка: решихме да получим различен клас образование и да учим в чужбина като опция.

*Магистър под научното ръководство на А. А. Исахов,Доктор по математическо и компютърно моделиране

Замисляли ли сте се как са смятали хората в древни времена, когато не е имало калкулатори или компютри? Изчисленията се извършват ръчно, на хартия или на ум. Въпреки че задачите, пред които са изправени, са толкова сложни, колкото и съвременните.

Липсата на компютри накара древните математици да опростят изчисленията. Те излязоха с таблици с вече изчислени изрази (например таблица за умножение) и потърсиха начини да заменят сложните операции с прости. Днес ще говорим за едно такова „опростяване“ или как хората са се научили да заменят умножението със събиране и делението с изваждане. Благодарение на това е изобретен логаритъма. За да разберете какво представлява, трябва да направите само три стъпки.

СТЪПКА 1: Опростете и опростете отново

Да започнем с един прост пример.

2 + 2 = 4

Нека да усложним задачата и да намерим сбора от пет двойки.

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

И ние лесно се справихме с тази задача. Ами ако трябва да намерите сбора от 1 000 000 двойки? Използването на подобен метод на изчисление ще отнеме много място и време. Но хитрите математици разбраха колко лесно е да се направи това. Те измислиха операцията умножение. Да видим как изглежда:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128

За да опростят този израз, математиците измислиха операцията за степенуване. Ясно е, че говорим за умножаване на едно и също число само по себе си n пъти, защо да го дублираме и записваме отново и отново? Не е ли по-лесно да го напиша по този начин?

Тук А– основата на степента, н– степенен показател. Така значително съкратихме записа. Независимо от стойността на експонентата, изразът ще изглежда много сбит:

Майкъл Щифел(1487–1567) - немски математик, има значителен принос за развитието на алгебрата и нейните области като прогресии, степенуване и отрицателни числа. Stiefel е първият, който използва понятията "експонента" и "корен". Въпреки факта, че ученият действително използва логаритми, славата на откривателя отиде при шотландския математик Джон Напиер (1550–1617).

СТЪПКА 2: Разберете свойствата на степените

Както вече казахме, древните математици не са се натоварвали с изчисления всеки път, когато трябва да умножават или събират числа, а са използвали таблици с предварително изчислени резултати. Много удобно! Използвайки подобна таблица, немски математик Майкъл Щифелзабеляза интересен модел между аритметична и геометрична прогресия.

Нека се опитаме да видим и нея. В крайна сметка този модел ви позволява да опростите операциите умножение и деление. Нека трябва да изчислим произведението на две числа:

16 × 64 =  ?

Преди да започнете да правите изчисленията, погледнете таблицата и намерете тези числа: това са членове на геометрична прогресия със стъпка 2. Числата над тях в горния ред: 4 върху 16; 6 върху 64 са членове на аритметична прогресия. Нека съберем тези числа: 4 + 6 = 10. Сега нека да видим кое число е под числото 10 във втория ред - 1024. Но ако изпълним нашата първоначална задача 16x64, резултатът ще бъде равен на 1024. Това означава, че, използвайки таблицата и знаейки само как да събирате числа, можете лесно да намерите продукта.

Сега разгледайте операцията за разделяне:

Погледнете отново таблицата и намерете съответните числа от горния ред. Получаваме съответно 10 и 7. Ако при умножаване събираме, то при деление изваждаме: 10–7 = 3.Гледаме числото под числото 3 на втория ред то е 8. Следователно 1024:128 = 8.

По същия начин можете да използвате таблица за операции степенуване и извличане на корен.

Например, трябва да повдигнем на квадрат 32. Гледаме числото над 32 в горния ред. Получаваме 5. Умножете 5 по 2. Резултатът е 10, след това погледнете числото под 10: 1024. Следователно 32 2   = 1024.

Нека разгледаме извличането на корен. Например, нека намерим третия корен на числото 512. Над числото 512 в горния ред е 9. Делим 9 на 3, получаваме 3. Намерете съответното число във втория ред. Получаваме 8. Следователно 83 = 512.

И четирите примера са следствие от свойствата на степените, които могат да бъдат записани по следния начин:

СТЪПКА 3: Нека го наречем логаритъм

След като се занимавахме със степените, нека се опитаме да решим малко уравнение:

2 х = 4

Това уравнение се нарича показателен. защото х, което трябва да намерим е индикаторстепента, на която трябва да се повдигне 2, за да се получи 4. Решение на уравнението x  = 2.

Нека да разгледаме друг подобен пример:

2 х = 5

Да кажем отново условието: търсим числото x, до което трябва да се повдигне 2, за да получим 5. Този въпрос ни спъва. Вероятно съществува решение; например, ако начертаете графики на тези функции, те се пресичат. Но за да го намерим, ще трябва да го търсим чрез опити и грешки. И това може да отнеме много време.

Ето защо древните учени излязоха с логаритъма; те знаеха, че съществува решение на уравнението, но то не винаги беше необходимо веднага. Математически се записва така: x  =  log 2 5. Така че намерихме решението на уравнението 2 x = 5. Отговор: x = log 2 5. Ако дадем точния отговор, тогава x = 2,32192809489... и тази дроб никога не свършва.

Изразът гласи следното: логаритъм от 5 при основа 2. Лесно е да се запомни: основата винаги се записва отдолу, както в експоненциална, така и в логаритмична система.

Свойства на логаритъма

Логаритмите имат ограничения. Има две твърди граници в математиката.

а) Не можете да делите на нула

б) Извадете четния корен на отрицателно число(тъй като отрицателно число на квадрат винаги ще бъде положително).

еквивалентно на писане

a x = b

Ограничения за a

a е основата, която трябва да се повдигне на степен x, за да се получи b.

Ако a  = 1. Едно на всяка степен ще даде едно.

Ами ако a е по-малко от нула? Отрицателните числа са капризни. Те могат да бъдат повдигнати на една степен, но не и на друга. Затова изключваме и тях. В резултат на това получаваме: a > 0; a ≠ 1

Ограничения за b

Ако положително число се повдигне на произволна степен, също получаваме положително число. Следователно: b > 0.x може да бъде всяко число, тъй като можем да повдигнем на произволна степен.

Ако b  = 1. тогава за всяко a стойността x = 0.

Операции с логаритми

Като вземем предвид основните свойства на степените, извеждаме подобни за логаритмите:

Сума. Логаритъмът на произведението е равен на сумата от логаритмите на факторите:

Разлика. Логаритъмът на частното е равен на разликата между логаритмите на делителя и делителя:

Степен. Логаритъмът на степен е равен на произведението на експонентата и логаритъма на нейната основа.

Продължаваме да изучаваме логаритми. В тази статия ще говорим за изчисляване на логаритми, този процес се нарича логаритъм. Първо ще разберем изчисляването на логаритмите по дефиниция. След това нека да разгледаме как се намират стойностите на логаритмите с помощта на техните свойства. След това ще се съсредоточим върху изчисляването на логаритми чрез първоначално посочените стойности на други логаритми. И накрая, нека научим как да използваме логаритмични таблици. Цялата теория е снабдена с примери с подробни решения.

Навигация в страницата.

Изчисляване на логаритми по дефиниция

В най-простите случаи е възможно да се изпълни доста бързо и лесно намиране на логаритъм по дефиниция. Нека да разгледаме по-отблизо как се случва този процес.

Същността му е да представи числото b във формата a c, от което по дефиницията на логаритъм числото c е стойността на логаритъма. Тоест, по дефиниция, следната верига от равенства съответства на намирането на логаритъм: log a b=log a a c =c.

И така, изчисляването на логаритъм по дефиниция се свежда до намиране на число c, така че a c = b, а самото число c е желаната стойност на логаритъма.

Като вземете предвид информацията в предишните параграфи, когато числото под знака на логаритъма е дадено от определена степен на основата на логаритъма, можете веднага да посочите на какво е равен логаритъма - той е равен на степента. Нека покажем решения на примери.

Пример.

Намерете log 2 2 −3 и също изчислете натурален логаритъм на числото e 5,3.

Решение.

Дефиницията на логаритъма ни позволява веднага да кажем, че log 2 2 −3 =−3. Наистина, числото под знака на логаритъма е равно на основа 2 на степен −3.

По подобен начин намираме втория логаритъм: lne 5,3 =5,3.

Отговор:

log 2 2 −3 =−3 и lne 5,3 =5,3.

Ако числото b под знака за логаритъм не е посочено като степен на основата на логаритъма, тогава трябва внимателно да погледнете дали е възможно да излезете с представяне на числото b във формата a c . Често това представяне е съвсем очевидно, особено когато числото под знака на логаритъма е равно на основата на степен 1, или 2, или 3, ...

Пример.

Изчислете логаритмите log 5 25 и .

Решение.

Лесно се вижда, че 25=5 2, това ви позволява да изчислите първия логаритъм: log 5 25=log 5 5 2 =2.

Нека да преминем към изчисляване на втория логаритъм. Числото може да бъде представено като степен на 7: (вижте ако е необходимо). следователно .

Нека пренапишем третия логаритъм в следната форма. Сега можете да видите това , от което правим извода, че . Следователно, по дефиницията на логаритъм .

Накратко решението може да се напише по следния начин: .

Отговор:

log 5 25=2 , И .

Когато има достатъчно голямо естествено число под знака на логаритъма, няма да навреди да го разложите на прости множители. Често помага да се представи такова число като някаква степен на основата на логаритъма и следователно да се изчисли този логаритъм по дефиниция.

Пример.

Намерете стойността на логаритъма.

Решение.

Някои свойства на логаритмите ви позволяват незабавно да посочите стойността на логаритмите. Тези свойства включват свойството на логаритъм от единица и свойството на логаритъм на число, равно на основата: log 1 1=log a a 0 =0 и log a a=log a a 1 =1. Тоест, когато под знака на логаритъма стои число 1 или число а, равно на основата на логаритъма, то в тези случаи логаритмите са равни съответно на 0 и 1.

Пример.

На какво са равни логаритми и log10?

Решение.

Тъй като , тогава от дефиницията на логаритъм следва .

Във втория пример числото 10 под знака за логаритъм съвпада с основата си, така че десетичният логаритъм от десет е равен на единица, тоест lg10=lg10 1 =1.

Отговор:

И lg10=1 .

Имайте предвид, че изчисляването на логаритми по дефиниция (което обсъдихме в предишния параграф) предполага използването на равенството log a a p =p, което е едно от свойствата на логаритмите.

На практика, когато число под знака на логаритъма и основата на логаритъма лесно се представят като степен на определено число, е много удобно да се използва формулата , което съответства на едно от свойствата на логаритмите. Нека да разгледаме пример за намиране на логаритъм, който илюстрира използването на тази формула.

Пример.

Изчислете логаритъма.

Решение.

Отговор:

.

Свойствата на логаритмите, които не са споменати по-горе, също се използват в изчисленията, но ще говорим за това в следващите параграфи.

Намиране на логаритми чрез други известни логаритми

Информацията в този параграф продължава темата за използването на свойствата на логаритмите при изчисляването им. Но тук основната разлика е, че свойствата на логаритмите се използват за изразяване на оригиналния логаритъм чрез друг логаритъм, чиято стойност е известна. Нека дадем пример за пояснение. Да кажем, че знаем, че log 2 3≈1,584963, тогава можем да намерим, например, log 2 6, като направим малка трансформация, използвайки свойствата на логаритъма: log 2 6=log 2 (2 3)=log 2 2+log 2 3≈ 1+1,584963=2,584963 .

В горния пример за нас беше достатъчно да използваме свойството логаритъм на произведение. Много по-често обаче е необходимо да се използва по-широк арсенал от свойства на логаритми, за да се изчисли оригиналният логаритъм чрез дадените.

Пример.

Изчислете логаритъма от 27 при основа 60, ако знаете, че log 60 2=a и log 60 5=b.

Решение.

Така че трябва да намерим log 60 27 . Лесно се вижда, че 27 = 3 3 и първоначалният логаритъм, поради свойството на логаритъм на степен, може да бъде пренаписан като 3·log 60 3 .

Сега нека видим как да изразим log 60 3 по отношение на известни логаритми. Свойството на логаритъм на число, равно на основата, ни позволява да запишем логаритъм на равенство 60 60=1. От друга страна, log 60 60=log60(2 2 3 5)= log 60 2 2 +log 60 3+log 60 5= 2·log 60 2+log 60 3+log 60 5 . По този начин, 2 log 60 2+log 60 3+log 60 5=1. следователно log 60 3=1−2·log 60 2−log 60 5=1−2·a−b.

Накрая изчисляваме първоначалния логаритъм: log 60 27=3 log 60 3= 3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.

Отговор:

log 60 27=3·(1−2·a−b)=3−6·a−3·b.

Отделно си струва да споменем значението на формулата за преход към нова основа на логаритъма на формата . Тя ви позволява да преминете от логаритми с произволна основа към логаритми с конкретна основа, чиито стойности са известни или е възможно да ги намерите. Обикновено от оригиналния логаритъм, използвайки формулата за преход, те преминават към логаритми в една от базите 2, e или 10, тъй като за тези бази има таблици с логаритми, които позволяват техните стойности да бъдат изчислени с определена степен на точност. В следващия параграф ще покажем как се прави това.

Логаритмични таблици и тяхното използване

За приблизително изчисляване на логаритъм могат да се използват стойности логаритмични таблици. Най-често използваната таблица с логаритъм с основа 2, таблица с естествен логаритъм и таблица с десетичен логаритъм. Когато работите в десетичната бройна система, е удобно да използвате таблица с логаритми, базирана на база десет. С негова помощ ще се научим да намираме стойностите на логаритмите.

Представената таблица ви позволява да намерите стойностите на десетичните логаритми на числата от 1000 до 9999 (с три знака след десетичната запетая) с точност до една десет хилядна. Ще анализираме принципа за намиране на стойността на логаритъм с помощта на таблица с десетични логаритми, използвайки конкретен пример - така е по-ясно. Нека намерим log1.256.

В лявата колона на таблицата с десетични логаритми намираме първите две цифри на числото 1,256, тоест намираме 1,2 (това число е оградено в синьо за яснота). Третата цифра на числото 1.256 (цифра 5) се намира в първия или последния ред вляво от двойната линия (това число е оградено в червено). Четвъртата цифра от оригиналното число 1.256 (цифра 6) се намира в първия или последния ред вдясно от двойната линия (това число е оградено със зелена линия). Сега намираме числата в клетките на логаритмичната таблица в пресечната точка на маркирания ред и маркираните колони (тези числа са маркирани в оранжево). Сумата от маркираните числа дава желаната стойност на десетичния логаритъм с точност до четвъртия знак след десетичната запетая, т.е. log1.236≈0.0969+0.0021=0.0990.

Възможно ли е, като използвате таблицата по-горе, да намерите стойностите на десетични логаритми на числа, които имат повече от три цифри след десетичната запетая, както и тези, които надхвърлят диапазона от 1 до 9,999? Да, можеш. Нека покажем как става това с пример.

Нека изчислим lg102,76332. Първо трябва да запишете номер в стандартна форма: 102,76332=1,0276332·10 2. След това мантисата трябва да бъде закръглена до третия знак след десетичната запетая, имаме 1,0276332 10 2 ≈1,028 10 2, докато първоначалният десетичен логаритъм е приблизително равен на логаритъма на полученото число, т.е. вземаме log102,76332≈lg1,028·10 2. Сега прилагаме свойствата на логаритъма: lg1.028·10 2 =lg1.028+lg10 2 =lg1.028+2. Накрая намираме стойността на логаритъма lg1.028 от таблицата с десетични логаритми lg1.028≈0.0086+0.0034=0.012. В резултат на това целият процес на изчисляване на логаритъма изглежда така: log102.76332=log1.0276332 10 2 ≈lg1.028 10 2 = log1.028+lg10 2 =log1.028+2≈0.012+2=2.012.

В заключение си струва да се отбележи, че с помощта на таблица с десетични логаритми можете да изчислите приблизителната стойност на всеки логаритъм. За да направите това, достатъчно е да използвате формулата за преход, за да отидете до десетични логаритми, да намерите техните стойности в таблицата и да извършите останалите изчисления.

Например, нека изчислим log 2 3 . Според формулата за преход към нова основа на логаритъма имаме . От таблицата с десетични логаритми намираме log3≈0,4771 и log2≈0,3010. По този начин, .

Библиография.

• Колмогоров A.N., Абрамов A.M., Дудницин Ю.П. и др.. Алгебра и началото на анализа: Учебник за 10-11 клас на общообразователните институции.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика (наръчник за постъпващите в техникуми).