Kalkulator u koji možete pisati u stupac. Kako podijeliti u kolonu? Kako djetetu objasniti dugu podjelu? Deljenje jednocifrenim, dvocifrenim, trocifrenim brojevima, deljenje ostatkom

Kolumnasti kalkulator za Android uređaje postat će prekrasan asistent za moderne školarce. Program ne samo da daje tačan odgovor na matematičku operaciju, već i jasno demonstrira njeno rješenje korak po korak. Ako su vam potrebni složeniji kalkulatori, možete pogledati napredni inženjerski kalkulator.

Posebnosti

Glavna karakteristika programa je jedinstvenost izračunavanja matematičkih operacija. Prikazivanje procesa proračuna u koloni omogućava učenicima da se detaljnije upoznaju s njim, razumiju algoritam rješenja, a ne samo da dobiju gotov rezultat i kopiraju ga u bilježnicu. Ova funkcija ima veliku prednost u odnosu na druge kalkulatore jer... Nerijetko u školi nastavnici zahtijevaju da se zapišu međuproračuni kako bi bili sigurni da ih učenik izvodi u svojoj glavi i da zaista razumije algoritam za rješavanje problema. Inače, imamo još jedan program slične vrste -.

Da biste počeli koristiti program, morate preuzeti kalkulator stupaca za Android. To možete učiniti na našoj web stranici potpuno besplatno bez dodatnih registracija ili SMS-a. Nakon instalacije, glavna stranica će se otvoriti u obliku bilježnice u kavezu, na kojoj će, u stvari, biti prikazani rezultati proračuna i njihovo detaljno rješenje. Na dnu se nalazi panel sa dugmadima:

Brojevi.
Znakovi aritmetičkih operacija.
Brisanje prethodno unesenih znakova.

Unos se vrši po istom principu kao na. Jedina razlika je u interfejsu aplikacije - svi matematički proračuni i njihovi rezultati se prikazuju u virtuelnoj studentskoj svesci.

Aplikacija vam omogućava da brzo i ispravno izvršite standardne matematičke proračune za učenika:

množenje;
divizija;
dodatak;
oduzimanje.

Lijep dodatak aplikaciji je funkcija svakodnevnog podsjetnika domaće zadaće iz matematike. Ako želiš, uradi svoj domaći. Da biste to omogućili, idite na postavke (kliknite na dugme u obliku zupčanika) i označite okvir podsjetnika.

Prednosti i nedostaci

Pomaže učeniku ne samo da brzo dobije tačan rezultat matematičkih proračuna, već i razumije sam princip izračunavanja.
Vrlo jednostavno, intuitivno sučelje za svakog korisnika.
Aplikaciju možete instalirati čak i na najpovoljniji Android uređaj sa operativnim sistemom 2.2 i novijim.
Kalkulator čuva istoriju izvršenih matematičkih proračuna, koja se može obrisati u bilo kom trenutku.

Kalkulator je ograničen u matematičkim operacijama, tako da se ne može koristiti za složene proračune kojima bi se mogao nositi inženjerski kalkulator. Međutim, s obzirom na svrhu same aplikacije - da učenicima osnovnih škola jasno demonstrira princip stupnog proračuna, to ne treba smatrati nedostatkom.

Aplikacija će također biti odličan pomoćnik ne samo za školarce, već i za roditelje koji žele zainteresirati svoje dijete za matematiku i naučiti ga da pravilno i dosljedno izvodi proračune. Ako ste već koristili aplikaciju Column Calculator, ostavite svoje utiske ispod u komentarima.

Deljenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije (sabiranje, oduzimanje, množenje). Deljenje je, kao i druge operacije, važno ne samo u matematici, već iu svakodnevnom životu. Na primjer, vi kao cijeli razred (25 ljudi) donirate novac i kupite poklon za nastavnika, ali ne potrošite sve, ostat će kusur. Stoga ćete morati podijeliti promjenu na sve. Operacija podjele dolazi u igru kako bi vam pomogla u rješavanju ovog problema.

Divizija je zanimljiva operacija, kao što ćemo vidjeti u ovom članku!

Dijeljenje brojeva

Dakle, malo teorije, a onda praksa! Šta je podjela? Podjela je razbijanje nečega na jednake dijelove. Odnosno, to može biti vrećica slatkiša koju treba podijeliti na jednake dijelove. Na primjer, u vrećici je 9 bombona, a osoba koja želi da ih primi je tri. Zatim morate podijeliti ovih 9 bombona na tri osobe.

Piše se ovako: 9:3, odgovor će biti broj 3. To jest, dijeljenje broja 9 sa brojem 3 pokazuje broj tri broja sadržana u broju 9. Obrnuta radnja, provjera, bit će množenje. 3*3=9. zar ne? Apsolutno.

Pogledajmo primjer 12:6. Prvo, dajmo naziv svakoj komponenti primjera. 12 – dividenda, tj. broj koji se može podijeliti na dijelove. 6 je djelitelj, ovo je broj dijelova na koje se dijeli dividenda. I rezultat će biti broj koji se zove "količnik".

Podijelimo 12 sa 6, odgovor će biti broj 2. Rješenje možete provjeriti množenjem: 2*6=12. Ispostavilo se da je broj 6 sadržan 2 puta u broju 12.

Podjela s ostatkom

Šta je dijeljenje s ostatkom? Ovo je ista podjela, samo što rezultat nije paran broj, kao što je prikazano gore.

Na primjer, podijelimo 17 sa 5. Pošto je najveći broj djeljiv sa 5 do 17 15, onda će odgovor biti 3, a ostatak 2, a piše se ovako: 17:5 = 3(2).

Na primjer, 22:7. Na isti način određujemo maksimalni broj djeljiv sa 7 na 22. Ovaj broj je 21. Odgovor će tada biti: 3, a ostatak 1. I piše: 22:7 = 3 (1).

Podjela na 3 i 9

Poseban slučaj dijeljenja bi bio dijeljenje brojem 3 i brojem 9. Ako želite saznati da li je broj djeljiv sa 3 ili 9 bez ostatka, trebat će vam:

Pronađite zbir cifara dividende.

Podijelite sa 3 ili 9 (u zavisnosti od toga šta vam treba).

Ako se odgovor dobije bez ostatka, tada će se broj podijeliti bez ostatka.

Na primjer, broj 18. Zbir cifara je 1+8 = 9. Zbir cifara je djeljiv sa 3 i 9. Broj 18:9=2, 18:3=6. Podijeljeno bez ostatka.

Na primjer, broj 63. Zbir cifara je 6+3 = 9. Deljiv i sa 9 i sa 3. 63:9 = 7 i 63:3 = 21. Takve operacije se izvode sa bilo kojim brojem da bi se saznalo da li je djeljiv sa ostatkom sa 3 ili 9, ili ne.

Množenje i dijeljenje

Množenje i dijeljenje su suprotne operacije. Množenje se može koristiti kao test za dijeljenje, a dijeljenje se može koristiti kao test za množenje. Možete saznati više o množenju i savladati operaciju u našem članku o množenju. Koji detaljno opisuje množenje i kako to ispravno uraditi. Tamo ćete naći i tablicu množenja i primjere za obuku.

Evo primjera provjere dijeljenja i množenja. Recimo da je primjer 6*4. Odgovor: 24. Zatim provjerimo odgovor deljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Ispravno je odlučeno. U ovom slučaju, provjera se vrši dijeljenjem odgovora jednim od faktora.

Ili je naveden primjer za podjelu 56:8. Odgovor: 7. Tada će test biti 8*7=56. zar ne? Da. U ovom slučaju, test se izvodi množenjem odgovora sa djeliteljem.

Divizija 3 klasa

U trećem razredu tek počinju da prolaze kroz podjelu. Stoga učenici trećeg razreda rješavaju najjednostavnije probleme:

Problem 1. Radnik fabrike dobio je zadatak da ubaci 56 kolača u 8 pakovanja. Koliko torti treba staviti u svako pakovanje da bi se u svakom napravila ista količina?

Problem 2. U novogodišnjoj noći u školi, deci u odeljenju od 15 učenika podeljeno je 75 bombona. Koliko bombona treba da dobije svako dete?

Problem 3. Roma, Saša i Miša ubrali su 27 jabuka sa stabla jabuke. Koliko će jabuka dobiti svaka osoba ako ih treba podijeliti na jednake dijelove?

Problem 4. Četiri prijatelja su kupila 58 kolačića. Ali onda su shvatili da ih ne mogu ravnopravno podijeliti. Koliko dodatnih kolačića djeca trebaju kupiti da bi svako dobila 15?

Divizija 4. razred

Podjela u četvrtom razredu je ozbiljnija nego u trećem. Svi proračuni se vrše metodom dijeljenja stupcima, a brojevi uključeni u podjelu nisu mali. Šta je duga podjela? Odgovor možete pronaći u nastavku:

Podjela kolone

Šta je duga podjela? Ovo je metoda koja vam omogućava da pronađete odgovor na dijeljenje velikih brojeva. Ako se prosti brojevi poput 16 i 4 mogu podijeliti, a odgovor je jasan - 4. Tada 512:8 nije lako za dijete u njegovom umu. A naš je zadatak da govorimo o tehnici rješavanja takvih primjera.

Pogledajmo primjer, 512:8.

1 korak. Zapišimo dividendu i djelitelj na sljedeći način:

Količnik će na kraju biti zapisan pod djeliteljem, a izračuni pod dividendom.

Korak 2. Počinjemo dijeliti s lijeva na desno. Prvo uzimamo broj 5:

Korak 3. Broj 5 je manji od broja 8, što znači da neće biti moguće podijeliti. Stoga uzimamo drugu cifru dividende:

Sada je 51 veće od 8. Ovo je nepotpun kvocijent.

Korak 4. Stavili smo tačku ispod djelitelja.

Korak 5. Nakon 51 je još jedan broj 2, što znači da će u odgovoru biti još jedan broj, tj. količnik je dvocifreni broj. Stavimo drugu tačku:

Korak 6. Počinjemo operaciju divizije. Najveći broj djeljiv sa 8 bez ostatka do 51 je 48. Podijelimo 48 sa 8, dobijemo 6. Napiši broj 6 umjesto prve tačke ispod djelitelja:

Korak 7. Zatim upišite broj tačno ispod broja 51 i stavite znak "-":

Korak 8. Zatim oduzimamo 48 od 51 i dobijemo odgovor 3.

* 9 koraka*. Skinemo broj 2 i upišemo ga pored broja 3:

Korak 10 Dobiveni broj 32 podijelimo sa 8 i dobijemo drugu cifru odgovora – 4.

Dakle, odgovor je 64, bez ostatka. Ako bismo podijelili broj 513, onda bi ostatak bio jedan.

Podjela tri cifre

Dijeljenje trocifrenih brojeva vrši se metodom dugog dijeljenja, što je objašnjeno u gornjem primjeru. Primjer samo trocifrenog broja.

Podjela razlomaka

Dijeljenje razlomaka nije tako teško kao što se čini na prvi pogled. Na primjer, (2/3):(1/4). Metoda ove podjele je prilično jednostavna. 2/3 je dividenda, 1/4 je djelitelj. Znak dijeljenja (:) možete zamijeniti množenjem ( ), ali da biste to učinili morate zamijeniti brojnik i imenilac djelitelja. To jest, dobijamo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, ovo je jednako 8/3 ili 2 cela broja i 2/3. Dajemo još jedan primer, sa ilustracijom za bolje razumevanje. Uzmimo u obzir razlomke (4/7): (2/5):

Kao u prethodnom primjeru, obrnemo djelitelj 2/5 i dobijemo 5/2, zamjenjujući dijeljenje množenjem. Tada dobijamo (4/7)*(5/2). Napravimo smanjenje i odgovorimo: 10/7, a zatim izvadimo cijeli dio: 1 cijeli i 3/7.

Podjela brojeva na klase

Zamislimo broj 148951784296 i podijelimo ga na tri cifre: 148 951 784 296. Dakle, s desna na lijevo: 296 je klasa jedinica, 784 je klasa hiljada, 951 je klasa miliona, 148 je klasa milijardi. Zauzvrat, u svakoj klasi 3 cifre imaju svoju cifru. S desna na lijevo: prva znamenka su jedinice, druga znamenka su desetice, treća su stotine. Na primjer, klasa jedinica je 296, 6 je jedinica, 9 je desetica, 2 je stotine.

Podjela prirodnih brojeva

Podjela prirodnih brojeva je najjednostavnija podjela opisana u ovom članku. Može biti sa ili bez ostatka. Delitelj i dividenda mogu biti bilo koji nerazlomak, cijeli brojevi.

Prijavite se za kurs "Ubrzajte mentalnu aritmetiku, A NE mentalnu aritmetiku" da naučite kako brzo i ispravno sabirati, oduzimati, množiti, dijeliti, kvadratirati brojeve, pa čak i izvlačiti korijene. Za 30 dana naučit ćete kako koristiti jednostavne trikove za pojednostavljenje aritmetičkih operacija. Svaka lekcija sadrži nove tehnike, jasne primjere i korisne zadatke.

Prezentacija divizije

Prezentacija je još jedan način za vizualizaciju teme podjele. Ispod ćemo pronaći link do odlične prezentacije koja dobro objašnjava kako se dijeli, šta je dijeljenje, što su dividenda, djelitelj i količnik. Ne gubite vrijeme, već konsolidirajte svoje znanje!

Primjeri za podjelu

Lagani nivo

Prosječan nivo

Težak nivo

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne obrazovne igre razvijene uz učešće ruskih naučnika iz Skolkova pomoći će poboljšanju mentalnih aritmetičkih vještina u zanimljivom obliku igre.

Igra "Pogodi operaciju"

Igra “Pogodi operaciju” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna poenta igre je odabrati matematički znak da bi jednakost bila istinita. Primjeri su dati na ekranu, pažljivo pogledajte i stavite traženi znak “+” ili “-” kako bi jednakost bila tačna. Znakovi “+” i “-” nalaze se na dnu slike, odaberite željeni znak i kliknite na željeno dugme. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Pojednostavljenje"

Igra “Pojednostavljenje” razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izvođenje matematičke operacije. Učenik je nacrtan na ekranu na tabli i data je matematička operacija; učenik treba da izračuna ovaj primjer i napiše odgovor. Ispod su tri odgovora, izbrojite i kliknite na broj koji vam je potreban pomoću miša. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Brzo dodavanje"

Igra "Brzo dodavanje" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je odabrati brojeve čiji je zbir jednak datom broju. U ovoj igri se daje matrica od jedan do šesnaest. Iznad matrice je zapisan dati broj; potrebno je odabrati brojeve u matrici tako da zbir ovih cifara bude jednak datom broju. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizuelna geometrija" razvija mišljenje i pamćenje. Glavna suština igre je brzo izbrojati broj zasjenjenih objekata i odabrati ga sa liste odgovora. U ovoj igri, plavi kvadrati se prikazuju na ekranu nekoliko sekundi, morate ih brzo prebrojati, a zatim se zatvaraju. Ispod tabele su upisana četiri broja, potrebno je odabrati jedan tačan broj i kliknuti na njega mišem. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Kasica-prasica"

Igra Kasica-prasica razvija razmišljanje i pamćenje. Osnovna suština igre je da odaberete koja kasica-prasica ima više novca.U ovoj igri postoje četiri kasice-prasice,treba da prebrojite koja kasica-prasica ima najviše novca i pokažete ovu kasicu-prasicu mišem. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Igra "Brzo dodavanje ponovnog punjenja"

Igra "Brzo ponovno pokretanje" razvija razmišljanje, pamćenje i pažnju. Glavna poenta igre je odabrati tačne članove, čiji će zbir biti jednak datom broju. U ovoj igrici su tri broja data na ekranu i zadatak, dodajte broj, ekran pokazuje koji broj treba dodati. Od tri broja birate željene brojeve i pritiskate ih. Ako ste tačno odgovorili, osvajate bodove i nastavljate igru.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Pogledali smo samo vrh ledenog brijega, da bismo bolje razumjeli matematiku - prijavite se na naš kurs: Ubrzavanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na kursu ćete ne samo naučiti desetine tehnika za pojednostavljeno i brzo množenje, sabiranje, množenje, dijeljenje i računanje postotaka, već ćete ih uvježbati u posebnim zadacima i edukativnim igrama! Mentalna aritmetika također zahtijeva puno pažnje i koncentracije, koji se aktivno treniraju prilikom rješavanja zanimljivih zadataka.

Brzo čitanje za 30 dana

Povećajte brzinu čitanja za 2-3 puta u 30 dana. Od 150-200 do 300-600 riječi u minuti ili od 400 do 800-1200 riječi u minuti. Kurs koristi tradicionalne vježbe za razvoj brzog čitanja, tehnike koje ubrzavaju rad mozga, metode za progresivno povećanje brzine čitanja, psihologiju brzog čitanja i pitanja polaznika kursa. Pogodno za djecu i odrasle koji čitaju do 5000 riječi u minuti.

Razvoj pamćenja i pažnje kod djeteta od 5-10 godina

Kurs uključuje 30 lekcija sa korisnim savjetima i vježbama za razvoj djece. Svaka lekcija sadrži korisne savjete, nekoliko zanimljivih vježbi, zadatak za lekciju i dodatni bonus na kraju: edukativnu mini-igru našeg partnera. Trajanje kursa: 30 dana. Kurs je koristan ne samo za djecu, već i za njihove roditelje.

Super memorija za 30 dana

Pamtite potrebne informacije brzo i dugo. Pitate se kako da otvorite vrata ili operete kosu? Sigurna sam da nije, jer je ovo dio našeg života. Lagane i jednostavne vježbe za trening pamćenja mogu postati dio vašeg života i raditi ih malo tokom dana. Ako jedete dnevnu količinu hrane odjednom, ili možete jesti u porcijama tokom dana.

Tajne kondicije mozga, treninga pamćenja, pažnje, razmišljanja, brojanja

Mozak, kao i tijelo, treba kondiciju. Fizičke vježbe jačaju tijelo, mentalne vježbe razvijaju mozak. 30 dana korisnih vježbi i edukativnih igara za razvoj pamćenja, koncentracije, inteligencije i brzog čitanja ojačat će mozak i pretvoriti ga u tvrd orah.

Novac i način razmišljanja milionera

Zašto postoje problemi sa novcem? U ovom kursu ćemo detaljno odgovoriti na ovo pitanje, pogledati duboko u problem i razmotriti naš odnos s novcem sa psihološke, ekonomske i emocionalne tačke gledišta. Sa kursa ćete naučiti šta trebate učiniti da riješite sve svoje finansijske probleme, počnete štedjeti novac i uložiti ga u budućnost.

Poznavanje psihologije novca i načina rada s njim čini osobu milionerom. 80% ljudi uzima sve više kredita kako im prihod raste, postajući još siromašniji. S druge strane, milioneri koji su sami napravili će ponovo zaraditi milione za 3-5 godina ako počnu od nule. Ovaj kurs vas uči kako pravilno raspodijeliti prihode i smanjiti troškove, motivira vas na učenje i postizanje ciljeva, uči vas kako uložiti novac i prepoznati prevaru.

Najlakši način za podjelu višecifrenih brojeva je kolonom. Podjela kolona se također naziva kutna podjela.

Prije nego što počnemo izvoditi podjelu po koloni, detaljno ćemo razmotriti sam oblik bilježenja podjele po koloni. Prvo zapišite dividendu i stavite okomitu liniju desno od nje:

Iza okomite linije, nasuprot dividende, upišite djelitelj i nacrtajte vodoravnu liniju ispod njega:

Ispod horizontalne linije, rezultujući količnik će se pisati korak po korak:

Međuizračuni će biti upisani ispod dividende:

Puni oblik pisanja podjele po stupcima je sljedeći:

Kako podijeliti po koloni

Recimo da trebamo podijeliti 780 sa 12, upisati radnju u stupac i nastaviti s dijeljenjem:

Podjela stupova se izvodi u fazama. Prvo što treba da uradimo je da odredimo nepotpunu dividendu. Gledamo prvu cifru dividende:

ovaj broj je 7, pošto je manji od djelitelja, od njega ne možemo početi dijeljenje, što znači da trebamo uzeti još jednu cifru od dividende, broj 78 je veći od djelitelja, pa počinjemo dijeljenje od njega:

U našem slučaju će biti broj 78 nepotpuno djeljivo, naziva se nepotpunim jer je samo dio djeljivog.

Odredivši nepotpunu dividendu, možemo saznati koliko će cifara biti u količniku, za to moramo izračunati koliko je cifara ostalo u dividendi nakon nepotpune dividende, u našem slučaju postoji samo jedna znamenka - 0, ovo znači da će se količnik sastojati od 2 znamenke.

Nakon što saznate broj cifara koji bi trebao biti u količniku, možete staviti tačke na njegovo mjesto. Ako se prilikom dijeljenja pokaže da je broj znamenki veći ili manji od naznačenih točaka, onda je negdje napravljena greška:

Počnimo sa podjelom. Moramo odrediti koliko puta je 12 sadržano u broju 78. Da bismo to učinili, množimo uzastopno djelitelj prirodnim brojevima 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj što je moguće bliži nepotpunoj dividendi ili jednak njemu, ali ga ne prelazi. Tako dobijemo broj 6, upišemo ga pod djelitelj, a od 78 (prema pravilima oduzimanja stupaca) oduzimamo 72 (12 6 = 72). Nakon što oduzmemo 72 od 78, ostatak je 6:

Imajte na umu da nam ostatak podjele pokazuje da li smo ispravno odabrali broj. Ako je ostatak jednak ili veći od djelitelja, tada nismo pravilno odabrali broj i trebamo uzeti veći broj.

Rezultirajućem ostatku - 6, dodajte sljedeću znamenku dividende - 0. Kao rezultat, dobijamo nepotpunu dividendu - 60. Odredite koliko puta je 12 sadržano u broju 60. Dobijamo broj 5, upišite ga količnik iza broja 6 i oduzmite 60 od 60 ( 12 5 = 60). Ostatak je nula:

Budući da u dividendi više nema cifara, to znači da je 780 potpuno podijeljeno sa 12. Kao rezultat izvođenja dugog dijeljenja, pronašli smo količnik - on je zapisan ispod djelitelja:

Razmotrimo primjer kada kvocijent rezultira nulama. Recimo da trebamo podijeliti 9027 sa 9.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 9. U količnik upisujemo 1 i od 9 oduzimamo 9. Ostatak je nula. Obično, ako je u srednjim proračunima ostatak nula, ne zapisuje se:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Sjećamo se da će prilikom dijeljenja nule bilo kojim brojem biti nula. Zapisujemo nulu u količnik (0: 9 = 0) i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima. Obično, kako ne bismo zatrpali međuproračune, proračuni sa nulom se ne pišu:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 2. U međuproračunima se pokazalo da je nepotpuna dividenda (2) manja od djelitelja (9). U ovom slučaju upišite nulu u količnik i uklonite sljedeću znamenku dividende:

Određujemo koliko puta je 9 sadržano u broju 27. Dobijamo broj 3, zapišemo ga kao količnik i oduzmemo 27 od 27. Ostatak je nula:

Pošto u dividendi nema više cifara, to znači da je broj 9027 potpuno podijeljen sa 9:

Razmotrimo primjer kada se dividenda završava nulama. Recimo da trebamo 3000 podijeliti sa 6.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 30. U količnik upisujemo 5 i od 30 oduzimamo 30. Ostatak je nula. Kao što je već spomenuto, nije potrebno pisati nulu u ostatku u srednjim proračunima:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. Budući da će dijeljenje nule bilo kojim brojem rezultirati nulom, upisujemo nulu u količnik i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. U količnik upisujemo još jednu nulu i u međuproračunima oduzimamo 0 od 0. Pošto se u međuračunima obično ne zapisuje obračun sa nulom, unos se može skratiti, ostavljajući samo ostatak - 0. Nula u ostatku u na samom kraju računanja obično se piše da pokaže da je deljenje završeno:

Pošto nema više cifara u dividendi, to znači da je 3000 potpuno podijeljeno sa 6:

Dijeljenje kolone s ostatkom

Recimo da trebamo podijeliti 1340 sa 23.

Određujemo nepotpunu dividendu - ovo je broj 134. U količnik upisujemo 5 i od 134 oduzimamo 115. Ostatak je 19:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. Određujemo koliko je puta 23 sadržano u broju 190. Dobijamo broj 8, upisujemo ga u količnik i od 190 oduzimamo 184. Dobijamo ostatak 6:

Pošto u dividendi nema više cifara, podjela je završena. Rezultat je nepotpuni količnik od 58 i ostatak od 6:

1340: 23 = 58 (ostatak 6)

Ostaje da razmotrimo primjer dijeljenja s ostatkom, kada je dividenda manja od djelitelja. Trebamo podijeliti 3 sa 10. Vidimo da 10 nikada nije sadržano u broju 3, pa pišemo 0 kao količnik i oduzimamo 0 od 3 (10 · 0 = 0). Nacrtajte vodoravnu liniju i zapišite ostatak - 3:

3: 10 = 0 (ostatak 3)

Kalkulator dugih podjela

Ovaj kalkulator će vam pomoći da izvršite dugo dijeljenje. Jednostavno unesite dividendu i djelitelj i kliknite na dugme Izračunaj.

Jedna od važnih faza u podučavanju djeteta matematičkim operacijama je učenje operacije dijeljenja prostih brojeva. Kako djetetu objasniti podijeljenost, kada možete početi savladavati ovu temu?

Da bi dijete naučilo dijeljenje, potrebno je da je u vrijeme nastave već savladalo takve matematičke operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje, a također ima jasno razumijevanje same suštine operacija množenja i dijeljenja. Odnosno, on mora shvatiti da je podjela podjela nečega na jednake dijelove. Također je potrebno naučiti operacije množenja i naučiti tablicu množenja.

Već sam pisao o tome, ovaj članak bi vam mogao biti od koristi.

Savladavamo operaciju podjele (podjele) na dijelove na igriv način

U ovoj fazi potrebno je kod djeteta formirati razumijevanje da je podjela podjela nečega na jednake dijelove. Najlakši način da to naučite dijete je da ga pozovete da podijeli određeni broj predmeta sa svojim prijateljima ili članovima porodice.

Recimo da uzmete 8 identičnih kockica i zamolite dijete da ih podijeli na dva jednaka dijela - za njega i za drugu osobu. Varirajte i komplikujte zadatak, pozovite dijete da podijeli 8 kocki ne između dvoje, već na četiri osobe. Analizirajte rezultat s njim. Promijenite komponente, pokušajte s drugim brojem objekata i ljudi na koje te objekte treba podijeliti.

Bitan: Uvjerite se da dijete isprva operira s parnim brojem predmeta, tako da rezultat dijeljenja bude isti broj dijelova. Ovo će biti korisno u sljedećoj fazi, kada dijete treba da shvati da je dijeljenje inverzna operacija množenja.

Množite i dijelite pomoću tablice množenja

Objasnite svom djetetu da se u matematici suprotno množenju zove dijeljenje. Koristeći tablicu množenja, demonstrirajte učeniku odnos između množenja i dijeljenja koristeći bilo koji primjer.

primjer: 4x2=8. Podsjetite svoje dijete da je rezultat množenja proizvod dva broja. Nakon ovoga, objasnite da je dijeljenje obrnuto od množenja i to jasno ilustrirajte.

Podijelite rezultirajući proizvod “8” iz primjera bilo kojim od faktora “2” ili “4”, a rezultat će uvijek biti drugačiji faktor koji nije korišten u operaciji.

Također morate naučiti mladog učenika nazive kategorija koje opisuju operaciju dijeljenja - “dividenda”, “djelitelj” i “količnik”. Na primjeru pokažite koji su brojevi dividenda, djelitelj i količnik. Učvrstite ovo znanje, neophodno je za dalje usavršavanje!

U suštini, morate učiti svoje dijete tablici množenja u obrnutom smjeru, a potrebno ju je zapamtiti jednako dobro kao i samu tablicu množenja, jer će vam to biti potrebno kada počnete učiti dugo dijeljenje.

Podijelite po stupcu - dajmo primjer

Prije početka lekcije, sjetite se sa svojim djetetom kako se zovu brojevi tokom operacije dijeljenja. Šta je “djelitelj”, “djeljiv”, “količnik”? Naučite kako precizno i brzo identificirati ove kategorije. Ovo će biti vrlo korisno kada naučite svoje dijete kako dijeliti proste brojeve.

Objašnjavamo jasno

Podijelimo 938 sa 7. U ovom primjeru, 938 je dividenda, 7 je djelitelj. Rezultat će biti količnik i to je ono što treba izračunati.

Korak 1. Zapisujemo brojeve, odvajajući ih "uglom".

Korak 2. Pokažite učeniku brojeve dividende i zamolite ga da od njih izabere najmanji broj koji je veći od djelitelja. Od tri broja 9, 3 i 8, ovaj broj će biti 9. Pozovite svoje dijete da analizira koliko puta broj 7 može biti sadržan u broju 9? Tako je, samo jednom. Stoga će prvi rezultat koji smo zabilježili biti 1.

Korak 3. Pređimo na dizajn podjele po koloni:

Pomnožimo djelitelj 7x1 i dobijemo 7. Dobiveni rezultat zapisujemo pod prvim brojem naše dividende 938 i oduzimamo ga, kao i obično, u stupcu. Odnosno, od 9 oduzimamo 7 i dobijamo 2.

Zapisujemo rezultat.

Korak 4. Broj koji vidimo je manji od djelitelja, pa ga moramo povećati. Da bismo to učinili, kombiniramo ga sa sljedećim neiskorištenim brojem naše dividende - to će biti 3. Rezultirajućem broju 2 dodjeljujemo 3.

Korak 5. Zatim nastavljamo prema već poznatom algoritmu. Hajde da analiziramo koliko puta je naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju 23? Tako je, tri puta. Fiksiramo broj 3 u količniku. A rezultat proizvoda - 21 (7 * 3) je napisan ispod pod brojem 23 u stupcu.

Korak.6 Sada ostaje samo da pronađemo poslednji broj našeg količnika. Koristeći već poznati algoritam, nastavljamo s proračunima u koloni. Oduzimanjem u koloni (23-21) dobijamo razliku. To je jednako 2.

Od dividende ostaje nam jedan neiskorišćen broj - 8. Kombinujemo ga sa brojem 2 dobijenim kao rezultat oduzimanja, dobijamo - 28.

Korak.7 Hajde da analiziramo koliko puta je naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju? Tako je, 4 puta. Dobijeni broj upisujemo u rezultat. Dakle, dobijamo količnik dobijen dijeljenjem kolonom = 134.

Kako naučiti dijete podjele - jačanje vještine

Glavni razlog zašto mnogi školarci imaju problema s matematikom je nemogućnost brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih proračuna. I sva matematika u osnovnoj školi je izgrađena na ovoj osnovi. Posebno često problem je u množenju i dijeljenju.
Da bi dijete naučilo kako brzo i efikasno izvoditi proračune dijeljenja u svojoj glavi, potrebne su ispravne metode podučavanja i konsolidacija vještine. Da biste to učinili, savjetujemo vam da koristite danas popularne udžbenike za učenje vještina dijeljenja. Neki su namijenjeni djeci da uče sa roditeljima, drugi za samostalan rad.

„Divizija. Nivo 3. Radna sveska“ najvećeg međunarodnog centra za dodatno obrazovanje Kumon
„Divizija. Nivo 4. Radna sveska" iz Kumona
“Ne Mentalna aritmetika. Sistem za učenje djeteta brzom množenju i dijeljenju. Za 21 dan. Notepad-simulator." od Sh. Akhmadulina - autora najprodavanijih obrazovnih knjiga

Najvažnija stvar kada dijete podučavate dugom dijeljenju je da savlada algoritam, koji je, općenito, prilično jednostavan.

Ako dijete dobro koristi tablicu množenja i "obrnuto" dijeljenje, neće imati poteškoća. Međutim, vrlo je važno stalno vježbati stečenu vještinu. Nemojte stati na tome kada shvatite da je vaše dijete shvatilo suštinu metode.

Da biste lako naučili svoje dijete operacijama odjeljenja potrebno vam je:

Tako da u dobi od dvije-tri godine ovlada odnosom cijeli dio. On mora razviti razumijevanje cjeline kao neodvojive kategorije i percepciju zasebnog dijela cjeline kao nezavisnog objekta. Na primjer, kamion igračka je cjelina, a njegovo tijelo, kotači, vrata su dijelovi ove cjeline.
Tako da u osnovnoškolskom uzrastu dete može slobodno da operiše sabiranjem i oduzimanjem brojeva i razume suštinu procesa množenja i dijeljenja.

Da bi dijete uživalo u matematici, potrebno je probuditi njegovo interesovanje za matematiku i matematičke operacije, ne samo tokom učenja, već iu svakodnevnim situacijama.

Stoga, podsticajte i razvijajte umijeće zapažanja vašeg djeteta, povlačite analogije s matematičkim operacijama (operacije brojanja i dijeljenja, analiza odnosa “djelić-cjelina” itd.) tokom građenja, igara i posmatranja prirode.

Učitelj, specijalista centra za razvoj djeteta
Druzhinina Elena
web stranicu posebno za projekat

Video priča za roditelje o tome kako djetetu pravilno objasniti dugu podjelu:

Instrukcije

Prvo testirajte vještine množenja vašeg djeteta. Ako dijete ne zna dobro tablicu množenja, onda može imati problema i s dijeljenjem. Zatim, kada objašnjavate podjelu, može vam se dozvoliti da zavirite u varalicu, ali još uvijek morate naučiti tabelu.

Napišite dividendu i djelitelj koristeći vertikalnu traku za razdvajanje. Ispod djelitelja ćete zapisati odgovor - količnik, odvajajući ga vodoravnom crtom. Uzmite prvu cifru od 372 i pitajte svoje dijete koliko puta broj šest "stane" u tri. Tako je, nikako.

Zatim uzmite dva broja - 37. Radi jasnoće, možete ih istaknuti kutom. Ponovite ponovo pitanje - koliko puta je broj šest sadržan u 37. Za brzo brojanje, dobro će vam doći. Sastavite odgovor: 6*4 = 24 – nimalo slično; 6*5 = 30 – blizu 37. Ali 37-30 = 7 – šest će ponovo „stati“. Konačno, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – prikladno. Prva cifra pronađenog količnika je 6. Upišite je ispod djelitelja.

Ispod broja 37 upišite 36 i povucite liniju. Radi jasnoće, možete koristiti znak na snimku. Ispod crte stavite ostatak - 1. Sada "spustite" sljedeću cifru broja, dva, na jedan - ispada da je 12. Objasnite djetetu da se brojevi uvijek "spuštaju" jedan po jedan. Ponovo pitajte koliko "šestica" ima u 12. Odgovor je 2, ovaj put bez ostatka. Upišite drugu cifru količnika pored prve. Konačan rezultat je 62.

Također razmotrite detaljnije slučaj podjele. Na primjer, 167/6 = 27, ostatak 5. Najvjerovatnije, vaše dijete još nije čulo ništa o prostim razlomcima. Ali ako postavlja pitanja, ostatak se može objasniti na primjeru jabuka. 167 jabuka podijeljeno je na šest osoba. Svi su dobili po 27 komada, a pet jabuka je ostalo nepodijeljeno. Možete ih i podijeliti tako što ćete svaku izrezati na šest kriški i ravnomjerno ih rasporediti. Svaka osoba dobija po jednu krišku od svake jabuke - 1/6. A pošto je bilo pet jabuka, svaka je imala pet kriški - 5/6. To jest, rezultat se može napisati ovako: 27 5/6.

Da biste pojačali informacije, pogledajte još tri primjera podjele:

1) Prva cifra dividende sadrži djelitelj. Na primjer, 693/3 = 231.
2) Dividenda završava na nuli. Na primjer, 1240/4 = 310.
3) Broj sadrži nulu u sredini. Na primjer, 6808/8 = 851.

U drugom slučaju deca ponekad zaborave da dodaju poslednju cifru odgovora - 0. A u trećem ponekad preskaču nulu.

Izvori:

podjela po koloni 3. razred
Kako podijeliti 927 u kolonu

Djeca mnogo bolje uče konkretna značenja od apstraktnih. Kako objasniti to kid, koliko su dvije trećine? Koncept razlomci zahtijeva posebno upoznavanje. Postoje neke metode koje vam pomažu da shvatite šta je necijeli broj.

Trebaće ti

- specijalni loto;
- jabuka i slatkiši;
kartonski krug koji se sastoji od nekoliko dijelova;
- kreda.

Instrukcije

Pokušajte da zainteresujete. Igrajte posebnu igru poskoka dok hodate. Ako ste već umorni od uskakanja u obične, ali je vaše dijete dobro savladalo brojanje, isprobajte ovu opciju. Nacrtajte poskoke po asfaltu kredom kao što je prikazano na slici i objasnite djetetu da može skakati ovako: 1 - 2 - 3..., a možete i ovako: 1 - 1,5 - 2 - 2,5.. Djeca se jako vole igrati i tako su bolja jer između brojeva još uvijek postoje međuvrijednosti - dijelovi. Ovo je vaš sljedeći korak ka učenju razlomaka. Odlična vizuelna pomoć.

Uzmite cijelu jabuku i ponudite je dvije osobe u isto vrijeme. Odmah će vam reći da je to nemoguće. Zatim isecite jabuku i ponovo im je ponudite. Sada je sve u redu. svi su dobili istu polovinu jabuke. Ovo su delovi jedne celine.

Ponudite da podijelite četiri sa vama na pola. On će to lako učiniti. Zatim izvadite još jednu i ponudite da uradite isto. Jasno je da ne možete dobiti cijeli slatkiš odmah i to kid. Rješenje možete pronaći tako što ćete bombon prepoloviti. Tada će svi dobiti dva cijela bombona i jednu polovinu.

Za starije osobe koristite rezni krug. Možete ga podijeliti na 2, 4, 6 ili 8 dijelova. Pozivamo djecu da zaokruže. Zatim ga podelimo na dve polovine. Dvije polovine će napraviti savršen krug, čak i ako polovinu zamijenite sa susjedom za stolom (krugovi bi trebali biti istog prečnika). Svaku polovinu kredita dijelimo na pola. Ispada da se krug može sastojati od 4 dijela. I svaka polovina dolazi iz dve polovine. Zatim to zapisujemo na tabli u formularu razlomci. Objašnjavanje šta je brojilac (uzeti dijelovi) i nazivnik (na koliko je dijelova podijeljen zbroj). Ovo olakšava djeci da shvate težak koncept - razlomke.

Koristan savjet

Obavezno koristite vizuelna pomagala kada objašnjavate apstraktni koncept.

Dio "Množenje i dijeljenje" jedan je od najtežih u predmetu matematike u osnovnoj školi. Djeca ga obično uče u dobi od 8-9 godina. U ovom trenutku njihova mehanička memorija je prilično dobro razvijena, pa se pamćenje odvija brzo i bez mnogo napora.