Unterrichtsplan zum Thema „Stammfunktion. Unbestimmtes Integral und seine Eigenschaften. Offene Lektion zur Algebra. Thema: Stammfunktion und Integral Lektion zum Thema Stammfunktion und Integral

11. Klasse Orlova E.V.

„Stammfunktion und unbestimmtes Integral“

FOLIE 1

Lernziele:

Lehrreich : das Konzept einer Stammfunktion bilden und festigen, Stammfunktionen verschiedener Ebenen finden.

Entwicklung: Entwickeln Sie die geistige Aktivität der Schüler auf der Grundlage der Operationen Analyse, Vergleich, Verallgemeinerung und Systematisierung.

Lehrreich: die ideologischen Ansichten der Studierenden zu formen, aus der Verantwortung für die erzielten Ergebnisse ein Erfolgserlebnis zu vermitteln.

Unterrichtsart: neues Material lernen.

Ausrüstung: Computer, Multimedia-Board.

Erwartete Lernergebnisse: der Schüler muss

Ableitungsdefinition

die Stammfunktion ist mehrdeutig definiert.

Finden Sie Stammfunktionen in den einfachsten Fällen

Überprüfen Sie, ob die Funktion in einem bestimmten Zeitintervall Stammfunktion hat.

Während des Unterrichts

Zeit organisieren FOLIE 2

Hausaufgaben überprüfen

Vermittlung des Themas, des Unterrichtszwecks, der Ziele und der Motivation für Lernaktivitäten.

Auf der Tafel:

Derivat - erzeugt eine neue Funktion.

Stammfunktion - „Primärbild“.

4. Wissen aktualisieren, Wissen im Vergleich systematisieren.

Differenzierung – die Ableitung finden.

Integration – Wiederherstellung einer Funktion aus einer gegebenen Ableitung.

Einführung neuer Symbole:

5. Mündliche Übungen:FOLIE 3

Geben Sie anstelle von Punkten eine Funktion ein, die die Gleichheit erfüllt.

Die Studierenden führen Selbsttests durch.

Anpassung des Wissens der Schüler.

5. Neues Material studieren.

A) Reziproke Operationen in der Mathematik.

Lehrer: In der Mathematik gibt es zwei zueinander inverse Operationen. Schauen wir es uns im Vergleich an. FOLIE 4

B) Reziproke Operationen in der Physik.

Im Abschnitt Mechanik werden zwei zueinander inverse Probleme betrachtet.

Ermitteln der Geschwindigkeit mithilfe einer gegebenen Bewegungsgleichung eines materiellen Punktes (Ermitteln der Ableitung einer Funktion) und Ermitteln der Gleichung der Bewegungsbahn mithilfe einer bekannten Geschwindigkeitsformel.

C) Die Definition einer Stammfunktion und eines unbestimmten Integrals wird eingeführt

FOLIE 5, 6

Lehrer: Damit die Aufgabe konkreter wird, müssen wir die Ausgangssituation korrigieren.

D) Tabelle der Stammfunktionen FOLIE 7

Aufgaben zur Entwicklung der Fähigkeit, Stammfunktionen zu finden – Arbeiten in Gruppen GLEITEN 8

Aufgaben zur Entwicklung der Fähigkeit zu beweisen, dass eine Stammfunktion für eine Funktion in einem bestimmten Intervall gilt – Paararbeit.

6. Körperliches TrainingFOLIE 9

7. Primäres Verstehen und Anwenden des Gelernten.FOLIE 10

8. Hausaufgaben machenFOLIE 11

9. Zusammenfassung der Lektion.FOLIE 12

Bei der Frontalbefragung werden gemeinsam mit den Studierenden die Ergebnisse des Unterrichts zusammengefasst, der Begriff des neuen Stoffes bewusst erfasst, in Form von Emoticons.

Ich habe alles verstanden, habe alles geschafft.

Ich habe einen Teil davon nicht verstanden, ich habe nicht alles geschafft.

OFFENE LEKTION ZUM THEMA

« ANIMIDES UND UNBESTIMMTES INTEGRAL.

EIGENSCHAFTEN EINES UNBESTIMMTEN INTEGRALS“.

11. Klasse mit vertieftem Mathematikstudium

Problemdarstellung.

Problembasierte Lerntechnologien.

ANIMIDES UND UNBESTIMMTES INTEGRAL.

EIGENSCHAFTEN EINES UNBESTIMMTEN INTEGRALS.

DER ZWECK DER LEKTION:

Aktivieren Sie die geistige Aktivität;

Förderung der Assimilation von Forschungsmethoden

Sorgen Sie für einen stärkeren Wissenserwerb.

LERNZIELE:

das Konzept der Stammfunktion vorstellen;

Beweisen Sie den Satz über die Menge der Stammfunktionen für eine gegebene Funktion (unter Verwendung der Definition einer Stammfunktion);

die Definition eines unbestimmten Integrals einführen;

beweisen Sie die Eigenschaften des unbestimmten Integrals;

Fähigkeiten entwickeln, die Eigenschaften eines unbestimmten Integrals zu nutzen.

VORARBEIT:

Wiederholen Sie die Regeln und Formeln der Differenzierung

Konzept des Differentials.

WÄHREND DES UNTERRICHTS

Es wird vorgeschlagen, Probleme zu lösen. Die Bedingungen der Aufgaben werden an die Tafel geschrieben.

Die Schüler geben Antworten zur Lösung der Probleme 1, 2.

(Aktualisierung der Erfahrung bei der Lösung von Problemen mithilfe von Differential

Zitat).

1. Gesetz der Körperbewegung S(t), finden Sie seinen Momentanwert

Geschwindigkeit jederzeit.

2. Wissen, wie viel Strom fließt

durch den Leiter wird durch die Formel q (t) = 3t ausgedrückt - 2 t,

Leiten Sie eine Formel zur Berechnung der aktuellen Stärke zu jedem Zeitpunkt ab

Zeitpunkt t.

I(t) = 6t - 2.

3. Die Geschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers zu jedem Zeitpunkt kennen,

Ich finde das Gesetz seiner Bewegung.

Zu wissen, dass die Stärke des Stroms, der durch den Leiter fließt, beliebig ist

Leiten Sie für die Zeit I (t) = 6t – 2 die Formel für ab

Bestimmung der durchfließenden Strommenge

durch den Dirigenten.

Lehrer: Ist es möglich, die Probleme Nr. 3 und 4 mit zu lösen?

welche Mittel wir haben?

(Eine problematische Situation schaffen).

Annahmen der Studierenden:

Um dieses Problem zu lösen, ist es notwendig, die Operation einzuführen

die Umkehrung der Differenzierung.

Die Differenzierungsoperation vergleicht eine gegebene

Funktion F (x) ihre Ableitung.

Lehrer: Was ist die Aufgabe der Differenzierung?

Fazit der Studierenden:

Finden Sie basierend auf der gegebenen Funktion f (x) eine solche Funktion

F (x), dessen Ableitung f (x) ist, d.h.

Diese Operation wird genauer gesagt Integration genannt

unbestimmte Integration.

Der Zweig der Mathematik, der die Eigenschaften der Funktionsweise integrierender Funktionen und ihre Anwendungen zur Lösung von Problemen in Physik und Geometrie untersucht, wird Integralrechnung genannt.

Die Integralrechnung ist ein Teilgebiet der mathematischen Analysis und bildet zusammen mit der Differentialrechnung die Grundlage des Apparates der mathematischen Analysis.

Die Integralrechnung entstand aus der Betrachtung einer Vielzahl naturwissenschaftlicher und mathematischer Probleme. Die wichtigsten davon sind das physikalische Problem, die in einer bestimmten Zeit zurückgelegte Strecke mit einer bekannten, aber möglicherweise variablen Bewegungsgeschwindigkeit zu bestimmen, und eine viel ältere Aufgabe – die Berechnung der Flächen und Volumina geometrischer Figuren.

Welche Unsicherheit dieser umgekehrte Vorgang mit sich bringt, bleibt abzuwarten.

Lassen Sie uns eine Definition einführen. (kurz symbolisch geschrieben

Auf dem Schreibtisch).

Definition 1. Funktion F (x), definiert in einem bestimmten Intervall

ke X heißt die Stammfunktion der gegebenen Funktion

im gleichen Intervall, wenn für alle x X

Gleichheit gilt

F(x) = f (x) oder d F(x) = f (x) dx .

Zum Beispiel. (x) = 2x, aus dieser Gleichheit folgt, dass die Funktion

x ist Stammfunktion auf der gesamten Zahlenachse

für die 2x-Funktion.

Führen Sie die Übung anhand der Definition einer Stammfunktion durch

Nr. 2 (1,3,6). Überprüfen Sie, ob die Funktion F eine Stammfunktion ist

noi für die Funktion f if

1) F(x) =
2 cos 2x, f(x) = x - 4 Sünde 2x .

2) F (x) = tan x - cos 5x, f(x) =
+ 5 Sünde 5x.

3) F(x) = x Sünde x +
, f(x) = 4x sinx + x cosx +
.

Die Studierenden schreiben die Lösungen zu den Beispielen an die Tafel und kommentieren diese.

deine Handlungen ruinieren.

Ist die Funktion x die einzige Stammfunktion?

für Funktion 2x?

Die Studierenden geben Beispiele

x + 3; x - 92 usw. ,

Die Studierenden ziehen ihre eigenen Schlussfolgerungen:

Jede Funktion hat unendlich viele Stammfunktionen.

Jede Funktion der Form x + C, wobei C eine bestimmte Zahl ist,

ist die Stammfunktion der Funktion x.

Der Stammfunktionssatz wird unter Diktat in ein Notizbuch geschrieben.

Satz. Wenn eine Funktion f eine Stammfunktion auf dem Intervall hat

numerisch F, dann gilt für jede Zahl C auch die Funktion F + C

ist eine Stammfunktion von f. Andere Prototypen

Funktion f auf X nicht.

Der Nachweis erfolgt durch Studierende unter Anleitung eines Lehrers.

a) Weil F ist dann eine Stammfunktion für f auf dem Intervall X

F (x) = f (x) für alle x X.

Dann gilt für x X für jedes C:

(F(x) + C) = f(x). Das bedeutet, dass auch F(x) + C gilt

Stammfunktion von f auf X.

b) Beweisen wir, dass die Funktion f anderer Stammfunktionen auf X

hat nicht.

Nehmen wir an, dass Φ auch eine Stammfunktion für f auf X ist.

Dann ist Ф(x) = f(x) und daher gilt für alle x X:

F (x) – F (x) = f (x) – f (x) = 0, also

Ф - F ist auf X konstant. Es sei also Ф (x) – F (x) = C

Ф (x) = F (x) + C, was eine beliebige Stammfunktion bedeutet

Funktion f auf X hat die Form F + C.

Lehrer: Was ist die Aufgabe, alle Prototypen zu finden?

Nykh für diese Funktion?

Die Studierenden formulieren das Fazit:

Das Problem, alle Stammfunktionen zu finden, ist gelöst

indem man irgendjemanden findet: wenn so ein primärer
.

Der konstante Faktor kann aus dem Integralzeichen entnommen werden.

= A.

=

=
+ S.

Anwendung der Schlussfolgerungen in der Praxis bei der Lösung von Beispielen.

Lösen Sie mithilfe der Eigenschaften des unbestimmten Integrals die Beispiele Nr. 1 (2,3).

Berechnen Sie die Integrale.

Die Schüler schreiben Lösungen in Notizbücher und arbeiten an der Tafel

Thema: Stammfunktion und unbestimmtes Integral.

Ziel: Die Studierenden erproben und festigen Kenntnisse und Fertigkeiten zum Thema „Stammfunktion und unbestimmtes Integral“.

Aufgaben:

Lehrreich : lernen, Stammfunktionen und unbestimmte Integrale mithilfe von Eigenschaften und Formeln zu berechnen;

Entwicklung : wird kritisches Denken entwickeln, wird in der Lage sein, mathematische Situationen zu beobachten und zu analysieren;

Lehrreich : Die Schüler lernen, die Meinungen anderer Menschen zu respektieren und die Fähigkeit, in einer Gruppe zu arbeiten.

Erwartetes Ergebnis:

Sie vertiefen und systematisieren theoretisches Wissen, entwickeln kognitives Interesse, Denken, Sprechen und Kreativität.

Typ : Verstärkungsstunde

Bilden: frontal, individuell, Paar, Gruppe.

Lehrmethoden : teilweise suchbasiert, praktisch.

Erkenntnismethoden : Analyse, logisch, Vergleich.

Ausrüstung: Lehrbuch, Tabellen.

Studentenbewertung: gegenseitige Wertschätzung und Selbstwertgefühl, Beobachtung von Kindern in

Unterrichtszeit.

Während des Unterrichts.

Anruf.

Ziele setzen:

Sie und ich wissen, wie man einen Graphen einer quadratischen Funktion erstellt, wir wissen, wie man quadratische Gleichungen und quadratische Ungleichungen löst sowie Systeme linearer Ungleichungen löst.

Was wird Ihrer Meinung nach das Thema der heutigen Lektion sein?

Für gute Stimmung im Klassenzimmer sorgen. (2-3 Minuten)

Stimmung zeichnen:Die Stimmung eines Menschen spiegelt sich vor allem in den Produkten seiner Tätigkeit wider: Zeichnungen, Geschichten, Aussagen usw. „Meine Stimmung“:Auf ein gemeinsames Blatt Whatman-Papier zeichnet jedes Kind mit Bleistiften seine Stimmung in Form eines Streifens, einer Wolke oder eines Flecks (innerhalb einer Minute).

Dann werden die Blätter im Kreis herumgereicht. Die Aufgabe eines jeden besteht darin, die Stimmung des anderen zu bestimmen und sie zu ergänzen, zu vervollständigen. Dies geschieht so lange, bis die Blätter zu ihren Besitzern zurückkehren.

Anschließend wird die resultierende Zeichnung besprochen.

ICHII. Frontalbefragung von Studierenden: „Fakt oder Meinung“ 17 Min

1. Formulieren Sie die Definition einer Stammfunktion.

2. Welche der Funktionensind Stammfunktionen der Funktion

3. Beweisen Sie, dass die Funktionist die Stammfunktion der Funktionauf dem Intervall (0;∞).

4. Formulieren Sie die Haupteigenschaft der Stammfunktion. Wie wird diese Eigenschaft geometrisch interpretiert?

5. Für die FunktionFinden Sie die Stammfunktion, deren Graph durch den Punkt verläuft. (Antwort:F( X) = tgx + 2.)

6. Formulieren Sie die Regeln zum Finden einer Stammfunktion.

7. Formulieren Sie den Satz über die Fläche eines gekrümmten Trapezes.

8. Schreiben Sie die Newton-Leibniz-Formel auf.

9. Welche geometrische Bedeutung hat das Integral?

10. Nennen Sie Beispiele für die Anwendung des Integrals.

11. Feedback: „Plus-Minus-interessant“

IV. Einzelpaararbeit mit gegenseitigem Testen: 10 Min

Lösen Sie Nr. 5,6,7

V. Praktische Arbeit: in einem Notizbuch lösen. 10 Minuten

Lösen Sie Nr. 8-10

VI. Zusammenfassung der Lektion. Abgabe von Gutachten (OdO, OO). 2 Minuten

VII. Hausaufgabe: S. 1 Nr. 11,12 1 Min

VIII. Reflexion: 2 Min

Lektion:

Ich fühlte mich angezogen von...

Schien interessant...

Aufgeregt...

Hat mich zum Nachdenken gebracht...

Was hat Sie am meisten beeindruckt?

Wird Ihnen das in dieser Lektion erworbene Wissen im späteren Leben nützlich sein?

Was haben Sie in der Lektion Neues gelernt?

Was muss Ihrer Meinung nach beachtet werden?

10. Woran muss noch gearbeitet werden?

Ich habe in der 11. Klasse eine Lektion zu diesem Thema gehalten„Eine Stammfunktion und ein unbestimmtes Integral", das ist eine Lektion zur Vertiefung des Themas.

Während des Unterrichts zu lösende Probleme:

wird lernen, Stammfunktionen und unbestimmte Integrale mithilfe von Eigenschaften und Formeln zu berechnen; wird kritisches Denken entwickeln, wird in der Lage sein, mathematische Situationen zu beobachten und zu analysieren; Die Schüler lernen, die Meinungen anderer Menschen zu respektieren und die Fähigkeit, in einer Gruppe zu arbeiten.

Nach der Lektion erwartete ich das folgende Ergebnis:

Die Studierenden vertiefen und systematisieren theoretisches Wissen, entwickeln kognitives Interesse, Denken, Sprechen und Kreativität.

Schaffen Sie Bedingungen für die Entwicklung praktischen und kreativen Denkens. Förderung einer verantwortungsvollen Haltung gegenüber der akademischen Arbeit und Förderung des Respekts zwischen den Schülern, um ihre Fähigkeiten durch Gruppenlernen zu maximieren

In meinem Unterricht habe ich Frontal-, Einzel-, Paar- und Gruppenarbeit eingesetzt.

Ich habe diese Lektion geplant, um den Schülern das Konzept der Stammfunktion und des unbestimmten Integrals näher zu bringen.

Ich denke, es war eine gute Arbeit, zu Beginn der Lektion das Poster „Drawing the Mood“ zu erstellen.Die Stimmung eines Menschen spiegelt sich vor allem in den Produkten seiner Tätigkeit wider: Zeichnungen, Geschichten, Aussagen usw. „Meine Stimmung“: wannAuf einem gemeinsamen Blatt Whatman-Papier zeichnet jedes Kind mit Bleistiften (innerhalb einer Minute) seine Stimmung auf.

Anschließend wird das Whatman-Papier im Kreis gedreht. Die Aufgabe eines jeden besteht darin, die Stimmung des anderen zu bestimmen und sie zu ergänzen, zu vervollständigen. Dies geht so lange weiter, bis das Bild auf dem Whatman-Papier zu seinem Besitzer zurückkehrt.Anschließend wird die resultierende Zeichnung besprochen. Jedes Kind konnte seine Stimmung reflektieren und sich im Unterricht an die Arbeit machen.

In der nächsten Phase des Unterrichts versuchten die Schüler mithilfe der Methode „Fakten oder Meinungen“ zu beweisen, dass alle Konzepte zu diesem Thema Tatsachen sind, nicht jedoch ihre persönliche Meinung. Beim Lösen von Beispielen zu diesem Thema sind Wahrnehmung, Verständnis und Auswendiglernen gewährleistet. Es werden integrierte Systeme führenden Wissens zu diesem Thema gebildet.

Bei der Überwachung und Selbstprüfung von Wissen werden die Qualität und der Grad der Wissensbeherrschung sowie der Handlungsweisen aufgedeckt und deren Korrektur sichergestellt.

Ich habe eine teilweise Suchaufgabe in den Aufbau der Lektion integriert. Die Jungs haben die Probleme alleine gelöst. Wir haben uns in der Gruppe eingecheckt. Wir wurden individuell beraten. Ich bin ständig auf der Suche nach neuen Techniken und Methoden für die Arbeit mit Kindern. Idealerweise möchte ich, dass jedes Kind seine eigenen Aktivitäten während und nach dem Unterricht plant, um die Fragen zu beantworten: Will ich bestimmte Höhen erreichen oder nicht, brauche ich eine hohe Ausbildung oder nicht? Am Beispiel dieser Unterrichtsstunde habe ich versucht zu zeigen, dass das Kind sowohl das Thema als auch den Ablauf der Unterrichtsstunde selbst bestimmen kann.Dass er selbst seine Aktivitäten und die Aktivitäten des Lehrers so anpassen kann, dass der Unterricht und die Zusatzstunden seinen Bedürfnissen entsprechen.

Bei der Auswahl dieser oder jener Aufgabenart habe ich den Zweck des Unterrichts, den Inhalt und die Schwierigkeiten des Unterrichtsmaterials, die Art des Unterrichts, die Methoden und Methoden des Unterrichts, das Alter und die psychologischen Eigenschaften der Schüler berücksichtigt.

Wenn in einem traditionellen Lehrsystem der Lehrer vorgefertigtes Wissen präsentiert und die Schüler es passiv aufnehmen, stellt sich die Frage der Reflexion normalerweise nicht.

Besonders gut ist mir die Arbeit bei der Zusammenstellung der Reflexion „Was habe ich in der Lektion gelernt…“ gelungen. Diese Aufgabe hat besonderes Interesse geweckt und geholfenErfahren Sie in der nächsten Lektion, wie Sie diese Arbeit am besten organisieren.

Ich denke, dass das Selbstwertgefühl und die gegenseitige Einschätzung nicht geklappt haben; die Schüler haben sich selbst und ihre Freunde überschätzt.

Bei der Analyse der Lektion wurde mir klar, dass die Schüler ein gutes Verständnis für die Bedeutung von Formeln und deren Anwendung bei der Lösung von Problemen hatten und lernten, in verschiedenen Phasen der Lektion unterschiedliche Strategien anzuwenden.

Ich möchte meine nächste Lektion mit der „Six Hats“-Strategie durchführen und eine „Butterfly“-Reflexion durchführen, die es jedem ermöglichtÄußern Sie Ihre Meinung, schreiben Sie sie auf.

Unterrichtsart: verallgemeinernd.

Aufgaben:

Lehrreich : Wissen zu diesem Thema systematisieren, erweitern und vertiefen.
Entwicklung : Förderung der Entwicklung der Fähigkeit, zu vergleichen, zu verallgemeinern, zu klassifizieren, zu analysieren und Schlussfolgerungen zu ziehen.
Bildung : Ermutigen Sie die Schüler, Selbst- und gegenseitige Kontrolle auszuüben, kognitive Aktivität, Unabhängigkeit und Ausdauer beim Erreichen von Zielen zu fördern.

Während des Unterrichts

ICH. Zeit organisieren

Grundlegende und betriebliche Aufwärmübungen, Geschwindigkeitssimulator (Elemente der Wasserman-Technologie)

II. Wiederholung

Die Studierenden wiederholen paarweise die Theorie zum Thema und beantworten sich gegenseitig die Fragen (Anlage 1). Die richtige Antwort ist einen Punkt wert.

III. Hausaufgaben überprüfen

Die Schüler tauschen paarweise Notizbücher aus und führen gegenseitige Kontrollen durch. 5 Kinder bereiten vorab auf Karten für die interaktive Tafel ein Beispiel aus der Hausaufgabe vor und kommentieren ihre Lösung.

IV. Aufgabenauktion

1. Berechnen Sie das Volumen eines Kegels mit der Grundfläche P und der Höhe h.

2. Welche Arbeit muss geleistet werden, um die Feder um 25 cm zu dehnen?

3. Wie viel Arbeit ist nötig, um einen Körper der Masse m mit einer Rakete auf die Höhe h zu heben?

4. Finden Sie die Fläche eines krummlinigen Trapezes, das durch die x-Achse, Geraden x=0, x=π und den Graphen der Funktion y=sin x begrenzt wird

5. Berechnen Sie die Fläche der Figur, die durch die Linien begrenzt wird: y=-x², y=0, x=-2

V. Selbständiges Arbeiten

Für jedes Problem gibt es vier Antworten, von denen nur eine richtig ist. Der Schüler muss die Nummer seiner Option auf einem speziellen Formular eintragen und bei jeder Aufgabe die Nummer seiner gewählten Antwort durchstreichen.

Der Lehrer verwendet eine Schablone mit Löchern (die Löcher sind schattiert) und indem er sie auf das Schülerformular legt, stellt er die Richtigkeit der Lösung für jedes der 4 Probleme fest.

Selbständiger Arbeitsauftrag in 4 Varianten, jede Variante beinhaltet 4 Aufgaben:

VI. Mathematischer Staffellauf

Arbeiten in Teams. Auf dem letzten Schreibtisch jeder Reihe liegt ein Blatt Papier mit 10 Aufgaben (zwei Fragen für jeden Schreibtisch). Nachdem das erste Schülerpaar zwei beliebige Aufgaben erledigt hat, gibt es das Blatt an die Vordersitzenden weiter. Die Arbeit gilt als erledigt, wenn der Lehrer ein Blatt mit 10 korrekt erledigten Aufgaben erhält. (Anlage 2)
Das Team, das zuerst alle Aufgaben löst, gewinnt.

VII. Aus der Geschichte

Eine Gruppe Studierender berichtet über die Entstehung von Begriffen und Bezeichnungen zum Thema „Urzeitlich. Integral“, aus der Geschichte der Integralrechnung, über Mathematiker, die Entdeckungen zu diesem Thema gemacht haben.

VIII. Betrachtung

Was haben Sie in diesem Kapitel gelernt?
Was hast du gelernt?
Was hast du bekommen?

Unterrichtsthema: „Stammfunktion und Integral“ 11. Klasse (Wiederholung)

Unterrichtsart: Lektion zur Bewertung und Korrektur von Wissen; Wiederholung, Verallgemeinerung, Bildung von Wissen, Fähigkeiten.

Unterrichtsmotto : Es ist keine Schande, es nicht zu wissen, es ist eine Schande, nicht zu lernen.

Lernziele:

Lehrreich: theoretisches Material wiederholen; Entwickeln Sie Fähigkeiten zum Finden von Stammfunktionen, zum Berechnen von Integralen und Flächen von krummlinigen Trapezen.
Lehrreich: Entwickeln Sie unabhängige Denkfähigkeiten, intellektuelle Fähigkeiten (Analyse, Synthese, Vergleich, Vergleich), Aufmerksamkeit und Gedächtnis.
Lehrreich: Förderung der mathematischen Kultur der Studierenden, Steigerung des Interesses am Lernstoff, Vorbereitung auf die UNT.

Unterrichtsübersichtsplan.

ICH. Zeit organisieren

II. Aktualisierung der Grundkenntnisse der Studierenden.

1. Mündliche Arbeit mit der Klasse zur Wiederholung von Definitionen und Eigenschaften:

1. Was nennt man ein gebogenes Trapez?

2. Wie lautet die Stammfunktion der Funktion f(x)=x2?

3. Was ist das Zeichen der Funktionskonstanz?

4. Wie heißt die Stammfunktion F(x) für die Funktion f(x) auf xI?

5. Was ist die Stammfunktion für die Funktion f(x)=sinx?

6. Stimmt die Aussage: „Die Stammfunktion der Summe der Funktionen ist gleich der Summe ihrer Stammfunktionen“?

7. Was ist die Haupteigenschaft der Stammfunktion?

8. Was ist die Stammfunktion für die Funktion f(x)=?

9. Ist die Aussage wahr: „Die Stammfunktion des Produkts von Funktionen ist gleich dem Produkt von ihnen.“

Prototypen“?

10. Was nennt man ein unbestimmtes Integral?

11.Was nennt man ein bestimmtes Integral?

12. Nennen Sie einige Beispiele für die Anwendung des bestimmten Integrals in Geometrie und Physik.

Antworten

1. Eine durch die Graphen der Funktionen y=f(x), y=0, x=a, x=b begrenzte Figur wird als krummliniges Trapez bezeichnet.

2. F(x)=x3/3+C.

3. Wenn F`(x0)=0 in einem Intervall ist, dann ist die Funktion F(x) in diesem Intervall konstant.

4. Die Funktion F(x) heißt Stammfunktion für die Funktion f(x) auf einem gegebenen Intervall, wenn für alle x aus diesem Intervall F`(x)=f(x) gilt.

5. F(x)= - cosx+C.

6. Ja, das stimmt. Dies ist eine der Eigenschaften von Stammfunktionen.

7. Jede Stammfunktion für die Funktion f in einem bestimmten Intervall kann in der Form geschrieben werden

F(x)+C, wobei F(x) eine der Stammfunktionen für die Funktion f(x) in einem gegebenen Intervall ist und C es ist

Willkürliche Konstante.

9. Nein, das stimmt nicht. Es gibt keine solche Eigenschaft von Primitiven.

10. Wenn die Funktion y=f(x) eine Stammfunktion y=F(x) in einem gegebenen Intervall hat, dann heißt die Menge aller Stammfunktionen y=F(x)+С das unbestimmte Integral der Funktion y=f (X).

11. Differenz zwischen Werten der Stammfunktion an Punkten b und a für die Funktion y = f (x) auf dem Intervall [a; B ] heißt das bestimmte Integral der Funktion f(x) im Intervall [ A ; B ] .

12..Berechnung der Fläche eines krummlinigen Trapezes, Körpervolumina und Berechnung der Geschwindigkeit eines Körpers in einem bestimmten Zeitraum.

Anwendung des Integrals. (Zusätzlich in Notizbüchern notieren)

Mengen

Ableitungsrechnung

Berechnung des Integrals

s – Bewegung,

A – Beschleunigung

A(t) =

Eine Arbeit,

F – Stärke,

N – Macht

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m – Masse eines dünnen Stabes,

Lineare Dichte

(x) = m"(x)

q – elektrische Ladung,

I – aktuelle Stärke

I(t) = q(t)

Q – Wärmemenge

C - Wärmekapazität

c(t) = Q"(t)

Regeln zur Berechnung von Stammfunktionen

- Wenn F eine Stammfunktion für f und G eine Stammfunktion für g ist, dann ist F+G eine Stammfunktion für f+g.

Wenn F eine Stammfunktion von f ist und k eine Konstante ist, dann ist kF eine Stammfunktion von kf.

Wenn F(x) eine Stammfunktion für f(x) ist, sind ak, b Konstanten und k0, d. h. es gibt eine Stammfunktion für f(kx+b).

^4) - Newton-Leibniz-Formel.

5) Die Fläche S einer Figur, die durch Geraden x-a,x=b und Funktionsgraphen begrenzt wird, die im Intervall kontinuierlich sind und für alle x gilt, wird durch die Formel berechnet

6) Die Volumina von Körpern, die durch die Drehung eines krummlinigen Trapezes gebildet werden, das durch die Kurve y = f(x), die Ox-Achse und zwei Geraden x = a und x = b um die Ox- und Oy-Achsen begrenzt wird, werden entsprechend berechnet unter Verwendung von Formeln:

Finden Sie das unbestimmte Integral:(oral)

Antworten:

III Probleme mit der Klasse lösen

1. Berechnen Sie das bestimmte Integral: (in Notizbüchern, ein Schüler an der Tafel)

Probleme mit Lösungen zeichnen:

№ 1. Finden Sie die Fläche eines gekrümmten Trapezes, das durch die Linien y= x3, y=0, x=-3, x=1 begrenzt wird.

Lösung.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. Berechnen Sie die Fläche der Figur, die durch die Linien y=x3+1, y=0, x=0 begrenzt wird

№ 5.Berechnen Sie die Fläche der Figur, die durch die Linien y = 4 -x2, y = 0, begrenzt wird.

Lösung. Lassen Sie uns zunächst ein Diagramm zeichnen, um die Integrationsgrenzen zu bestimmen. Die Figur besteht aus zwei identischen Teilen. Wir berechnen die Fläche des Teils rechts von der y-Achse und verdoppeln sie.

№ 4.Berechnen Sie die Fläche der Figur, die durch die Linien y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 begrenzt wird

F(x) = x - 2cosx; S = F(n/2) - F(0) = n/2 -2cos n/2 - (0 - 2cos0) = n/2 + 2

Berechnen Sie die Fläche der gekrümmten Trapeze, die durch die Diagramme der Ihnen bekannten Linien begrenzt wird.

3. Berechnen Sie die Flächen der schattierten Figuren aus den Zeichnungen (unabhängige Arbeit in Paaren)

Aufgabe: Berechnen Sie die Fläche der schattierten Figur

III Zusammenfassung der Lektion.

a) Reflexion: -Welche Schlussfolgerungen haben Sie aus der Lektion für sich gezogen?

Hat jeder für sich etwas, woran er arbeiten kann?

War die Lektion für Sie nützlich?

b) Analyse der studentischen Arbeit

c) Zu Hause: Wiederholen Sie die Eigenschaften aller Formeln von Stammfunktionen, Formeln zum Ermitteln der Fläche eines krummlinigen Trapezes, Volumina von Rotationskörpern. Nr. 136 (Shynybekov)