Ada dua cara penghitungan bunga yang berbeda secara mendasar: dekursif dan antisipatif.

Pada cara dekursif bunga diakumulasikan pada akhir setiap interval akrual berdasarkan jumlah modal yang disediakan pada awal interval waktu. Suku bunga dekursif ( Saya) disebut bunga pinjaman dan ditentukan oleh rumus:

saya = saya / PV,

Di mana SAYA PV– jumlah uang pada awal interval waktu.

Pada dengan cara antiseptik akrual bunga, mereka diperoleh pada awal setiap interval akrual, berdasarkan akumulasi jumlah uang pada akhir interval (termasuk modal dan bunga). Suku bunga antisipatif ( D) disebut Nilai diskon dan ditentukan oleh rumus:

d=Saya/FV,

Di mana SAYA– pendapatan bunga untuk jangka waktu tertentu; F.V.– jumlah akumulasi uang pada akhir interval waktu.

Dalam praktiknya, metode penghitungan bunga dekursif paling banyak digunakan. Metode antisipatif digunakan dalam akuntansi transaksi wesel dan kewajiban moneter lainnya. Jumlah uang pada akhir interval akrual dianggap sebagai jumlah pinjaman yang diterima. Karena bunga dibebankan pada awal interval waktu, peminjam menerima jumlah pinjaman dikurangi bunga. Operasi ini disebut mendiskontokan dengan tingkat diskonto atau akuntansi bank. Diskon- ini adalah selisih antara besarnya pinjaman dan jumlah yang dikeluarkan secara langsung, yaitu pendapatan yang diterima bank pada tingkat diskonto.

Baik metode dekursif maupun antisipatif dapat menggunakan skema penghitungan bunga sederhana dan bunga majemuk. Bila menggunakan skema bunga sederhana, dihitung berdasarkan jumlah setoran awal. Bunga majemuk melibatkan kapitalisasi bunga, yaitu penghitungan “bunga atas bunga”.

Dari sudut pandang kreditur, dalam melakukan transaksi keuangan yang bersifat jangka pendek (kurang dari satu tahun), skema bunga sederhana lebih menguntungkan, dan untuk transaksi jangka panjang (lebih dari satu tahun), skema bunga majemuk skema bunga lebih menguntungkan. Untuk transaksi jangka panjang dengan jumlah tahun pecahan, apa yang disebut skema campuran bermanfaat, ketika bunga majemuk diperoleh selama beberapa tahun, dan bunga sederhana diperoleh untuk bagian pecahan tahun tersebut.

Di meja rumus-rumus untuk menentukan jumlah akumulasi uang, yaitu nilai simpanan di masa depan, disistematisasikan dengan menggunakan metode penghitungan bunga yang dekursif dan antisipatif. Notasi berikut digunakan:

F.V.– jumlah uang (akumulasi) di masa depan;

PV– jumlah uang riil (saat ini);

Saya– tingkat bunga pinjaman;

D- Nilai diskon;

N– jumlah tahun dalam interval perhitungan bunga;

M– jumlah akrual bunga intra-tahunan;

T– durasi interval akrual bunga untuk transaksi jangka pendek, hari;

T– panjang tahun, hari;

w– bilangan bulat jumlah tahun dalam interval akrual;

F– bagian pecahan tahun ini dalam interval akrual.

Meja

Rumus penghitungan jumlah akumulasi uang dalam berbagai kondisi penghitungan bunga

Ketentuan penghitungan bunga	Metode perhitungan bunga
Dekursif	Antisipatif
bunga sederhana, bilangan bulat tahun dalam interval akrual	FV = PV´ (1 + masuk)	FV = PV / (1 – hari)
bunga majemuk, bilangan bulat tahun dalam interval akrual	FV = PV´ (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
bunga sederhana, jangka waktu transaksi kurang dari setahun
skema perhitungan bunga campuran dengan jumlah pecahan tahun dalam interval akrual	FV = PV´ (1 + i) w (1 + jika)	FV = PV / [(1 – d) w (1 + jika)]
bunga majemuk, akrual intra-tahunan dengan bilangan bulat tahun dalam interval akrual bunga	FV = PV´(1 +i/m) nm	FV = PV / (1 –d/m) nm

Konsep dasar dan definisi matematika keuangan:

Minat– pendapatan dari penyediaan modal dalam hutang dalam berbagai bentuk (pinjaman, kredit, dll), atau dari investasi yang bersifat industri atau keuangan.

Jumlah uang awal (sekarang, modern, saat ini, dikurangi) adalah jumlah modal yang tersedia pada titik waktu awal (atau jumlah modal yang diinvestasikan dalam operasi yang bersangkutan).

Suku bunga– nilai yang mencirikan intensitas akrual bunga.

Ekstensi (peracikan)– peningkatan jumlah uang asli dengan menambahkan bunga yang masih harus dibayar.

Jumlah uang yang masih harus dibayar (masa depan).– jumlah uang asli ditambah bunga yang masih harus dibayar.

Diskon– penentuan nilai keuangan saat ini yang setara dengan jumlah moneter di masa depan (membawa jumlah moneter di masa depan ke saat ini).

Faktor kenaikan– nilai yang menunjukkan berapa kali modal awal telah tumbuh.

Periode akrual– jangka waktu penghitungan bunga. Dapat dinyatakan dalam hari atau tahun, dan dapat berupa bilangan bulat atau bukan bilangan bulat.

Interval akrual– jangka waktu minimum setelah bunga dihitung. Periode akrual dapat terdiri dari satu atau lebih interval akrual yang sama.

Basis waktu untuk menghitung bunga T - jumlah hari dalam setahun yang digunakan untuk menghitung bunga. Bergantung pada metode penentuan durasi transaksi keuangan, bunga eksak atau bunga biasa dihitung.

Opsi berikut ini dimungkinkan:

Ada beberapa cara untuk menghitung bunga dan, karenanya, beberapa jenis suku bunga. Tergantung pada metode akrual yang digunakan, hasil keuangan dapat bervariasi secara signifikan. Dalam hal ini, selisihnya akan semakin besar, semakin besar modal yang diinvestasikan, tingkat bunga yang diterapkan, dan lamanya periode akrual.

Diagram berikut memberikan gambaran umum tentang berbagai metode penghitungan bunga:

Yang paling umum adalah dekursif metode penghitungan bunga. Dengan metode ini bunganya SAYA terakumulasi pada akhir setiap interval akrual. Nilainya ditentukan berdasarkan jumlah modal yang diberikan P. Suku bunga dekursif (bunga pinjaman) Saya mewakili rasio, yang dinyatakan dalam persentase, dari pendapatan yang diperoleh selama interval tertentu (persentase) dengan jumlah yang tersedia pada awal interval ini. Tingkat bunga mencirikan intensitas akrual bunga.

Operasi tambahan ini sesuai dengan ekspresi matematika berikut:

S = P + SAYA = P + SayaP = P (1 + Saya)

Kebalikan dari operasi ini adalah operasi diskon, yaitu. menentukan nilai saat ini P yang setara dengan jumlah S di masa depan:

P = S / (1 + Saya)

Dari sudut pandang konsep nilai waktu uang, untuk tingkat bunga tertentu, jumlahnya P Dan S setara, kita juga dapat mengatakan bahwa jumlahnya P adalah setara keuangan saat ini jumlah masa depan S.

Pada antiseptik Metode (pendahuluan), bunga dihitung pada awal setiap interval akrual. Besarnya bunga uang ditentukan berdasarkan jumlah uang yang akan datang. Suku bunga antisipatif (tingkat diskonto) D akan ada persentase rasio jumlah pendapatan yang masih harus dibayar dengan jumlah uang di masa depan.

Dalam hal ini rumus untuk menentukan besarnya jumlah yang masih harus dibayar adalah sebagai berikut:

S = P + SAYA = P / (1 - D)

Oleh karena itu, untuk operasi diskon, dalam hal ini disebut akuntansi bank:

P = S (1 - D)

Dalam praktiknya, suku bunga antisipatif biasanya digunakan saat mendiskontokan wesel. Pendapatan bunga yang diterima dalam hal ini disebut diskon – diskon atas jumlah yang akan datang.

Dengan kedua metode perhitungan tersebut, suku bunga mungkin sederhana, jika diterapkan pada jumlah moneter awal yang sama sepanjang periode akrual, dan kompleks, jika setelah setiap interval diterapkan pada jumlah modal awal dan bunga yang diperoleh untuk interval sebelumnya.

Rumus untuk menentukan jumlah uang di masa depan untuk berbagai pilihan penghitungan bunga untuk suatu periode N bertahun-tahun:

S = P (1 + NSaya) - untuk kesempatan ini bunga dekursif sederhana

S = P (1 + Saya) N - untuk kesempatan ini bunga dekursif majemuk

S = P / (1 - ND) - untuk kesempatan ini kepentingan antisipatif sederhana

S = P / (1 - D) N - untuk kesempatan ini bunga antisipatif majemuk

Jika periode akrual dinyatakan dalam hari, rumus bunga sederhana akan berbentuk:

S = P (1 + t/T saya)

S = P / (1 – t/T d),

di mana t adalah durasi periode akrual.

Pengganda yang menunjukkan berapa kali jumlah uang di masa depan lebih besar dari jumlah modal awal disebut faktor akumulasi. Kebalikan dari faktor akumulasi adalah faktor diskonto, yang memungkinkan untuk menentukan nilai finansial saat ini dari jumlah moneter di masa depan.

Dalam beberapa kasus, ketika menganalisis kinerja berbagai transaksi keuangan, mungkin berguna untuk menentukan tingkat suku bunga yang setara. Suku bunga yang setara– ini adalah suku bunga dari jenis yang berbeda, yang penerapannya pada kondisi awal yang sama memberikan hasil keuangan yang sama. Dalam hal ini, kondisi awal yang sama berarti jumlah modal awal yang sama dan periode perolehan pendapatan yang sama. Berdasarkan hal ini, seseorang dapat menyusun persamaan kesetaraan dan mendapatkan rasio untuk tarif yang dimaksud.

Misalnya, untuk pinjaman sederhana dan tingkat diskonto, rasionya akan terlihat seperti ini:

D = Saya / (1 + NSaya); Saya = D / (1 - ND).

Suku bunga pinjaman yang setara dengan tingkat diskonto mencerminkan profitabilitas transaksi akuntansi terkait dan berguna dalam membandingkan profitabilitas dan efisiensi berbagai instrumen keuangan.

Akuntansi inflasi dalam perhitungan keuangan

Inflasi ditandai dengan penurunan daya beli mata uang nasional dan kenaikan harga secara umum. Proses inflasi mempengaruhi peserta yang berbeda dalam transaksi keuangan dengan cara yang berbeda. Jadi, jika pemberi pinjaman atau investor kehilangan sebagian pendapatan yang direncanakan karena penyusutan dana, maka peminjam memiliki kesempatan untuk membayar utangnya dengan uang yang daya belinya berkurang.

Untuk menghindari kesalahan dan kerugian, dampak inflasi harus diperhitungkan ketika merencanakan transaksi keuangan.

Mari kita nyatakan dengan S a jumlah yang daya belinya, dengan memperhitungkan inflasi, sama dengan daya beli sejumlah S tanpa adanya inflasi. Tingkat inflasi A adalah hubungan antara perubahan inflasi suatu nilai tertentu untuk periode tertentu dan nilai awalnya, dinyatakan dalam persentase (indikator relatif digunakan dalam perhitungan):

A= (SA- S) / S 100%

Dari sini: Sa = S (1+A)

Ini berarti bahwa pada tingkat inflasi a, harga naik selama periode tersebut sebesar (1 + a) kali. Pengganda (1+a) disebut indeks inflasi I a.

Jika periode yang dipertimbangkan terdiri dari beberapa interval, yang masing-masing interval merupakan nilai, maka harga secara keseluruhan akan naik sebesar (1 + a) n. Hasil keseluruhan dinyatakan dengan rasio berikut:

SA= S (1 + A) N

Hal ini mengarah pada kesimpulan penting pertama mengenai proses inflasi:

Pertumbuhan inflasi serupa dengan peningkatan modal awal menurut aturan bunga majemuk. Hanya dalam hal ini kita tidak menerima penghasilan, tetapi kehilangannya.

Pertimbangan berguna lainnya adalah menghitung tingkat pengembalian yang dapat mengimbangi kerugian akibat inflasi dan memberikan keuntungan modal.

Misalkan a adalah tingkat inflasi tahunan,

i – profitabilitas yang diinginkan dari suatu transaksi keuangan (bebas dari pengaruh inflasi)

i a - tingkat pengembalian yang mengkompensasi inflasi.

Kemudian untuk kenaikan jumlah S, yang dalam kondisi inflasi akan berubah menjadi jumlah S a, kita dapat menulis persamaan berikut:

S a = P (1 + i) (1 + a)

Hasil yang sama dapat diperoleh dengan cara lain:

S a = P (1 + i a)

Menyamakan ruas kanan persamaan tertulis, kita memperoleh ekspresi untuk menghitung i a:

SayaA = Saya + A + SayaA

Ini adalah rumus terkenal dari I. Fisher, yang besarannya (a + i a) adalah "premi inflasi" - tambahan yang diperlukan untuk mengkompensasi dampak inflasi.

Sekarang kita dapat merumuskan kesimpulan penting kedua:

Untuk menghitung tingkat bunga yang mengkompensasi inflasi, untuk pada tingkat pengembalian yang disyaratkan, perlu untuk menambahkan tidak hanya nilai level inflasi, tetapi juga produknyaSayaA.

Dalam praktik nyata, modifikasi formula ini sering kali berguna, memungkinkan seseorang menemukan profitabilitas riil dari suatu operasi dalam kondisi kenaikan harga yang bersifat inflasi:

Saya = (SayaA - A) / (1 + A)

Sebagian besar transaksi yang berkaitan dengan penanaman modal menyiratkan di masa depan bukan penerimaan sekaligus dari jumlah yang meningkat, namun seluruh arus kas pendapatan selama periode tertentu. Parameter utama yang menarik bagi investor atau pemberi pinjaman dalam hal ini adalah nilai arus kas saat ini (saat ini), nilai masa depan (peningkatan), serta profitabilitas transaksi keuangan.

Kami akan menggunakan notasi berikut:

P – jumlah modal yang diinvestasikan,

CF k – nilai elemen arus kas ke-k,

i – tingkat diskonto (biasanya tingkat bunga majemuk),

A – nilai sekarang (biaya) arus kas,

S – nilai arus kas masa depan,

n – jumlah elemen arus kas.

Nilai saat ini arus kas adalah jumlah seluruh elemennya yang dikurangi (didiskontokan) hingga saat ini:

A = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n

Juga, Nilai masa depan arus kas adalah jumlah elemen yang masih harus dibayar pada saat pembayaran terakhir:

S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n- ? + … + CF n

Profitabilitas transaksi keuangan Ini disebut suku bunga dekursif, jika didiskontokan maka nilai sekarang dari arus kas pendapatan sama dengan jumlah modal yang diinvestasikan: P = A. Untuk mencari suku bunga seperti itu, dalam kasus umum, Anda harus menyelesaikan persamaan derajat ke-n.

Nilai faktor akumulasi dan diskon dalam kasus penggunaan tarif dekursif kompleks dapat ditemukan pada tabel khusus yang diberikan dalam lampiran.

Untuk menentukan profitabilitas suatu transaksi keuangan jangka pendek (kurang dari satu tahun), biasanya digunakan suku bunga sederhana, sedangkan untuk transaksi jangka panjang digunakan suku bunga kompleks.

Perhitungan suku bunga sederhana biasanya digunakan untuk pinjaman jangka pendek.
MARI MENCIPTAKAN NOTASI:
S - jumlah akumulasi, gosok.;
P - jumlah hutang awal, gosok.;
i - tingkat bunga tahunan (dalam pecahan satuan);
n adalah jangka waktu pinjaman dalam beberapa tahun.
Pada akhir tahun pertama, jumlah akumulasi utang akan menjadi
S1 = P + P saya = P (1+ saya);
pada akhir tahun kedua:
S2 = S1 + P i = P (1+ i) + P i = P (1+ 2 i); pada akhir tahun ketiga:
S3 = S2 + Pi = P (1+ 2 i) + P i = P (1+3 i) dan seterusnya. Pada akhir suku n: S1 = P (1+ n i).
Ini adalah rumus pemajemukan pada tingkat bunga sederhana. Perlu diingat bahwa tingkat bunga dan jangka waktu harus sesuai satu sama lain, yaitu. jika diambil tarif tahunan, maka jangka waktunya harus dinyatakan dalam tahun (jika triwulanan, maka jangka waktunya harus dinyatakan dalam triwulan, dst.).
Ekspresi dalam tanda kurung mewakili faktor pemajemukan pada tingkat bunga sederhana:
KN = (1+ n saya).
Karena itu,
Si = P Kn.
Soal 5.1
Bank mengeluarkan pinjaman sebesar 5 juta rubel. selama enam bulan dengan tingkat bunga sederhana 12% per tahun. Tentukan jumlah yang harus dibayar.
LARUTAN:
S = 5 juta (1 + 0,5 ¦ 0,12) = 5.300.000 gosok.
Jika jangka waktu peminjaman uang ditentukan dalam hari, jumlah akumulasinya akan sama dengan S = P (1 + d/K i),
dimana d adalah durasi periode dalam hari;
K adalah jumlah hari dalam setahun.
Nilai K disebut basis waktu.
Basis waktu dapat diambil sama dengan lamanya tahun sebenarnya - 365 atau 366 (maka bunganya disebut eksak) atau perkiraan, sama dengan 360 hari (maka bunga biasa).
Nilai jumlah hari peminjaman uang juga dapat ditentukan secara tepat atau kira-kira. Dalam kasus terakhir, lamanya satu bulan penuh dianggap 30 hari. Dalam kedua kasus tersebut, tanggal pengeluaran uang sebagai pinjaman dan tanggal pengembaliannya dihitung sebagai satu hari.
Soal 5.2
Bank mengeluarkan pinjaman sebesar 200 ribu rubel. dari 12.03 hingga 25.12 (tahun kabisat) dengan tarif 7% per tahun. Tentukan besarnya jumlah yang harus dibayar dengan berbagai pilihan basis waktu dengan jumlah hari pinjaman yang tepat dan perkiraan dan buatlah kesimpulan tentang pilihan yang lebih disukai dari sudut pandang bank dan peminjam.
LARUTAN:
Jumlah hari pinjaman yang tepat mulai 12.03. sampai 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Perkiraan jumlah hari pinjaman:
20+8-30+25=285;
a) Bunga yang tepat dan jumlah hari pinjaman yang tepat:
S =200.000 (1+289/366 ¦ 0,07) = 211.016 rubel;
b) bunga biasa dan jumlah hari pinjaman yang tepat:
S =200.000 (1+289/360 ¦ 0,07) =211.200;
c) bunga biasa dan perkiraan jumlah hari pinjaman:
S= 200.000 (1+285/360 ¦ 0,07) =211.044;
d) bunga pasti dan perkiraan jumlah hari pinjaman:
S= 200.000 (1+285/366 ¦ 0,07) =210.863.
Jadi, jumlah akumulasi terbesar akan ada pada opsi b) - bunga biasa dengan jumlah hari pinjaman yang tepat, dan yang terkecil - pada opsi d) - bunga pasti dengan perkiraan jumlah hari pinjaman.
Oleh karena itu, dari sudut pandang bank sebagai pemberi pinjaman, opsi b) lebih disukai, dan dari sudut pandang peminjam, opsi d) lebih disukai.
Harus diingat bahwa bagaimanapun juga, bunga biasa lebih menguntungkan bagi pemberi pinjaman, dan bunga pasti lebih menguntungkan bagi peminjam (bagaimanapun - sederhana atau kompleks). Dalam kasus pertama, jumlah akumulasi selalu lebih besar, dan dalam kasus kedua, lebih sedikit.
Jika suku bunga pada interval akrual yang berbeda selama jangka waktu utang berbeda, jumlah yang masih harus dibayar ditentukan dengan rumus
N
S = P (1 + Kedalaman),
t=1
dimana N adalah jumlah interval perhitungan bunga;
nt - durasi interval akrual ke-t;
itu adalah tingkat bunga pada interval akrual ke-t.
Soal 5.3
Bank menerima simpanan dengan tingkat bunga sederhana, yaitu 10% pada tahun pertama, dan kemudian meningkat sebesar 2 poin persentase setiap enam bulan. Tentukan jumlah setoran 50 ribu rubel. dengan bunga setelah 3 tahun.
Larutan:
S = 50.000 (1 + 0,1 + 0,5 0,12 + 0,5 0,14 + 0,5 0,16 + 0,5 0,18) = 70.000 gosok.
Dengan menggunakan rumus jumlah yang masih harus dibayar, Anda dapat menentukan jangka waktu pinjaman dalam kondisi tertentu lainnya.
Jangka waktu pinjaman dalam beberapa tahun:
S - P N = .
hal
Tentukan jangka waktu pinjaman dalam tahun yang utangnya 200 ribu rubel. akan meningkat menjadi 250 ribu rubel. saat menggunakan tingkat bunga sederhana - 16% per tahun.
LARUTAN:
(250.000 - 200.000) / (200.000 0,16) = 1,56 (tahun).
Dari rumus jumlah akumulasi, Anda dapat menentukan tingkat bunga sederhana, serta jumlah awal utang.
Putuskan sendiri
Soal 5.5
Saat mengeluarkan pinjaman 600 ribu rubel. disepakati bahwa peminjam akan mengembalikan 800 ribu rubel dalam dua tahun. Tentukan tingkat bunga yang digunakan bank.
JAWABAN: 17%.
Soal 5.6
Pinjaman, yang diterbitkan dengan tingkat bunga sederhana 15% per tahun, harus dilunasi setelah 100 hari. Tentukan jumlah yang diterima peminjam dan jumlah bunga uang yang diterima bank jika jumlah yang akan dikembalikan harus 500 ribu rubel. dengan basis waktu 360 hari.
JAWABAN: 480.000 RUR.
Operasi untuk menemukan jumlah awal utang terhadap jumlah pembayaran yang diketahui disebut diskonto. Dalam arti luas, istilah “diskonto” berarti menentukan nilai P dari suatu nilai biaya pada suatu waktu tertentu, dengan ketentuan bahwa di kemudian hari akan sama dengan nilai S tertentu. Perhitungan seperti itu disebut juga membawa indikator biaya pada titik waktu tertentu, dan nilai P yang ditentukan dengan mendiskontokan adalah
disebut nilai nilai modern, atau tereduksi. Diskon memungkinkan Anda memperhitungkan faktor waktu dalam perhitungan biaya. Faktor diskon selalu kurang dari satu.
Rumus diskon dengan tingkat bunga sederhana:
P = S / (1 + ni), dimana 1 / (1 + ni) adalah faktor diskon.

Lebih lanjut tentang topik Metode dekursif dalam menghitung bunga sederhana:

1. 1. Konsep dan alat metodologis untuk menilai nilai uang dari waktu ke waktu.
2. 2.3. Penentuan arus kas saat ini dan masa depan

- Hak Cipta - Advokasi - Hukum Administrasi - Proses Administrasi - Hukum Antimonopoli dan Persaingan - Proses Arbitrase (Ekonomi) - Audit - Sistem Perbankan - Hukum Perbankan - Bisnis - Akuntansi - Hukum Properti - Hukum dan Administrasi Negara - Hukum dan Proses Perdata - Peredaran Hukum Moneter , keuangan dan kredit - Uang - Hukum diplomatik dan konsuler - Hukum kontrak - Hukum perumahan - Hukum pertanahan - Hukum pemilu - Hukum investasi - Hukum informasi - Proses penegakan hukum - Sejarah negara dan hukum - Sejarah doktrin politik dan hukum - Hukum persaingan - Konstitusi hukum - Hukum perusahaan - Ilmu forensik - Kriminologi -

Setelah membaca bab ini, Anda akan mengetahui:

• Hai metode dekursif dan antisipatif;
• Hai dengan mempertimbangkan dampak inflasi.

Perhitungan nilai suatu perusahaan (bisnis), seperti kebanyakan perhitungan ekonomi, didasarkan pada perhitungan bunga dengan menggunakan metode dekursif atau antisipatif (pendahuluan) dan teori anuitas.

Minat- adalah pendapatan dalam berbagai bentuk dari penyediaan sumber daya keuangan (modal) dalam bentuk hutang atau investasi.

Suku bunga- indikator yang mencirikan jumlah pendapatan atau intensitas akrual bunga.

Faktor kenaikan- nilai yang menunjukkan rasio akumulasi modal awal.

Periode akrual- jangka waktu setelah bunga diperoleh (pendapatan diperoleh). Periode akrual dapat dibagi menjadi interval akrual.

Interval akrual- periode minimum setelah sebagian bunga diperoleh. Bunga dapat dihitung pada akhir interval akrual (metode dekursif) atau pada awal (metode antisipatif atau pendahuluan).

Metode dekursif

Suku bunga dekursif (bunga pinjaman) adalah perbandingan jumlah pendapatan yang diperoleh pada suatu periode tertentu dengan jumlah yang tersedia pada awal periode tersebut.

Apabila, setelah memperoleh pendapatan untuk suatu periode, pendapatan tersebut dibayarkan, dan pada periode berikutnya pendapatan bunga diperoleh dari jumlah aslinya, maka digunakan rumus akrual. suku bunga sederhana.

Jika Anda memasukkan notasi:

Saya (%) - tingkat bunga pinjaman tahunan (pendapatan); Saya - nilai relatif dari tingkat bunga tahunan; SAYA - jumlah bunga uang yang dibayarkan untuk periode (tahun);

P - jumlah total uang bunga untuk seluruh periode akrual;

R - jumlah uang asli (nilai sekarang);

F- jumlah yang masih harus dibayar (nilai masa depan);

k n - faktor pertumbuhan;

P - jumlah periode akrual (tahun);

D- durasi periode akrual dalam hari;

KE - panjang tahun dalam hari K = 365 (366), maka tingkat bunga dekursif (i):

Oleh karena itu (6.1)

Maka faktor kenaikannya:

Jika selang pertumbuhannya kurang dari satu periode (tahun), maka

Menentukan jumlah jumlah yang masih harus dibayar F (nilai masa depan) disebut penggabungan (penggabungan).

Contoh. Kredit 25.000 gosok. diterbitkan selama 3 tahun dengan tingkat bunga sederhana 12% per tahun. Tentukan jumlah yang masih harus dibayar.

Menurut rumus (6.1):

Contoh. Kredit 25.000 gosok. diterbitkan selama 182 hari, satu tahun biasa, dengan tingkat bunga sederhana 12% per tahun. Tentukan jumlah yang masih harus dibayar.

Menurut rumus (6.2):

Terkadang ada kebutuhan untuk menyelesaikan masalah kebalikannya: menentukan nilai jumlah awal (saat ini, dikurangi). R (nilai sekarang), mengetahui berapa jumlah akumulasi yang seharusnya F (Nilai masa depan):

Penentuan nilai jumlah awal (saat ini, dikurangi). R (nilai sekarang) disebut diskon (diskon).

Contoh. Setelah 3 tahun Anda harus memiliki jumlah 16.500 rubel. Berapa jumlah yang harus disetorkan dalam kasus ini dengan tingkat bunga sederhana 12% per tahun.

Dengan mentransformasikan rumus 6.1-6.3, kita bisa mendapatkan

Suku bunga dapat bervariasi dari waktu ke waktu.

Jika selama periode akrual berbeda P , P 2 ,..., n n , suku bunga yang berbeda digunakan saya 1 , Saya 2 ,..., di dalam , Di mana N- jumlah total periode akrual, maka jumlah uang bunga pada akhir periode akrual dengan tingkat bunga saya 1 :

Di mana n 1 - jumlah periode akrual pada tingkat bunga saya 1 pada akhir periode akrual pada tingkat bunga, dll.

Kemudian, selama periode akrual JV, jumlah yang masih harus dibayar (N- nomor periode terakhir) untuk setiap:

dimana faktor pertumbuhannya : (6.5)

Contoh. Pinjaman sebesar 250.000 rubel. diterbitkan selama 2,5 tahun dengan tingkat bunga sederhana. Suku bunga untuk tahun pertama Saya = 18%, dan untuk setiap enam bulan berikutnya berkurang sebesar 1,5%. Tentukan faktor akrual dan jumlah yang masih harus dibayar.

Menurut rumus (6.5): k n = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.

Menurut rumus (6.4): F = 250.000 x 1.405 = 351.250 rubel.

Masalah terbalik:

Jika hal ke = 1, maka , (6.7)

dimana faktor pertumbuhan :. (6.8)

Contoh. Pinjaman sebesar 250.000 rubel. diterbitkan selama 5 tahun dengan tingkat bunga sederhana. Suku bunga untuk tahun pertama Saya

Menurut rumus (6.8): k n = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.

Menurut rumus (6.7): F = 250.000 x 1,75 = 437.500 gosok.

Ketika, setelah memperoleh pendapatan untuk suatu periode, pendapatan ini tidak dibayarkan, tetapi ditambahkan ke jumlah uang yang tersedia pada awal periode ini (ke jumlah yang menghasilkan pendapatan ini), dan pada periode berikutnya pendapatan bunga diperoleh pada seluruh jumlah ini, maka rumus akrual digunakan bunga majemuk.

Jika kita menambahkan notasi yang disajikan:

saya c - nilai relatif dari tingkat bunga majemuk tahunan;

k nc - faktor pemajemuk dalam hal bunga majemuk;

J- tingkat nominal bunga pinjaman majemuk, yang digunakan untuk menghitung tingkat interval bunga pinjaman majemuk, maka untuk periode akrual sama dengan satu tahun, jumlah yang masih harus dibayar adalah: . Untuk periode kedua (setahun kemudian): dst.

Melalui P tahun, jumlah akumulasinya adalah:

dimana faktor pertumbuhannya k nc sama dengan:

Contoh. Kredit 25.000 gosok. diterbitkan selama 3 tahun dengan tingkat bunga majemuk 12% per tahun. Tentukan jumlah yang masih harus dibayar.

Menurut rumus (6.9)

Memecahkan masalah kebalikannya:

di mana faktor diskonnya.

Faktor diskon adalah kebalikan dari faktor pemajemuk:

Contoh. Setelah 3 tahun Anda harus memiliki jumlah 16.500 rubel. Berapa jumlah dalam hal ini yang perlu disetorkan dengan tingkat bunga majemuk 12% per tahun.

Membandingkan koefisien akumulasi saat menghitung bunga sederhana dan bunga majemuk, terlihat jelas kapan hal> 1. Semakin banyak periode akrual, semakin besar perbedaan jumlah yang masih harus dibayar ketika menghitung bunga majemuk dan bunga sederhana.

Parameter lain dapat ditentukan:

P bukan bilangan bulat, maka koefisien kenaikan dapat direpresentasikan dalam dua bentuk:

Di mana P - bukan kelipatan bilangan bulat periode majemuk;

Di mana P = hal c + D- jumlah periode akrual (tahun), yang terdiri dari periode akrual bilangan bulat dan non bilangan bulat; hal D- jumlah hari periode akrual yang tidak bilangan bulat (tidak lengkap); K = 365 (366) - jumlah hari dalam setahun; saya c - nilai relatif dari tingkat bunga majemuk tahunan.

Kedua opsi tersebut valid, tetapi memberikan nilai yang berbeda karena akurasi perhitungan yang berbeda.

Contoh. Kredit 25.000 gosok. diterbitkan untuk jangka waktu 3 tahun 6 bulan dengan bunga majemuk 12% per tahun. Tentukan jumlah yang masih harus dibayar.

• 1) F= 25.000 (1 + 0,12) 3,5 = 25.000 x 1,4868 = 37.170 rubel;
• 2) F= 25.000 (1 + 0,12) 3 (1 + (180: 365) 0,12) = 25.000 x 1,4049 x 1,0592 = 37.201 gosok.

Tingkat bunga majemuk tahunan saya 1 , saya 2 ,..., di dalam dapat bervariasi selama periode akrual yang berbeda n 1 , N 2 ,..., n n .

Maka jumlah yang masih harus dibayar pada akhir periode akrual pertama (tahun):

Pada periode kedua (setahun kemudian):

Dalam periode ke-n (untuk P periode (tahun)):

Maka faktor kenaikannya:

Contoh. Pinjaman sebesar 250.000 rubel. diterbitkan selama 5 tahun dengan tingkat bunga majemuk. Suku bunga untuk tahun pertama Saya = 18%, dan tahun berikutnya turun 1,5%. Tentukan faktor akrual dan jumlah yang masih harus dibayar.

Menurut rumus (6.14): k nc = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.

Menurut rumus (6.13): F = 250.000 x 1,75 = 502.400 gosok.

Masalah terbalik:

Jika bunga majemuk dihitung pada interval, mis. beberapa kali selama periode tersebut, maka rumus akrual untuk interval tersebut

Di mana J = Saya - tingkat bunga majemuk nominal; T - jumlah interval akrual dalam periode tersebut (triwulanan, bulanan, dll.).

Pendapatan untuk interval tersebut ditambahkan ke jumlah uang yang tersedia pada awal interval ini.

Kemudian jumlah yang masih harus dibayar selama interval akrual untuk setiap periode hingga P periode (tahun) akan menjadi

Selain itu, Anda dapat menentukan parameter lain:

Contoh. Kredit 25.000 gosok. dikeluarkan pada n = 3 tahun dengan tingkat bunga majemuk 12% per tahun, pembayaran semesteran t = 2. Tentukan jumlah yang masih harus dibayar.

Menurut rumus (16/6) .

Jika jumlah periode pemajemukan P bukan bilangan bulat, maka koefisien kenaikannya dapat direpresentasikan sebagai

Di mana hal - jumlah seluruh (penuh) periode (tahun) akrual; R - jumlah seluruh interval akrual (penuh), tetapi kurang dari jumlah total interval dalam periode tersebut, mis. R< m;d - jumlah hari akrual, tetapi kurang dari jumlah hari dalam interval akrual.

Contoh. Kredit 25.000 gosok. diterbitkan untuk dan = 3 tahun 8 bulan 12 hari dengan bunga majemuk 12% per tahun, pembayaran semesteran T = = 2. Tentukan jumlah yang masih harus dibayar.

Saat ini menghitung bunga sederhana atau kompleks saja tidak cukup, tidak ada satu bank pun yang menggunakannya dalam bentuk murni. Lebih menguntungkan bagi bank untuk menggunakan tidak hanya jenis perhitungan bunga yang berbeda, tetapi juga konsep perhitungan yang berbeda, yang pada gilirannya sangat bergantung pada ketentuan kontrak. Mari kita perhatikan metode (konsep) utama penghitungan suku bunga, yaitu metode penghitungan bunga dekursif.

Saat ini, ini adalah metode penghitungan bunga yang paling umum, yang digunakan dalam praktik dunia. Dasar dari konsep ini adalah “dari sekarang ke masa depan”, dimana pada akhir jangka waktu tertentu bunga diakumulasikan atau bunga yang masih harus dibayar dibayarkan pada simpanan dasar. Untuk perhitungan bunga dekursif digunakan perhitungan bunga sederhana dan tingkat akrual, dengan kata lain digunakan perhitungan bunga kompleks. Di bawah ini adalah tampilan grafis pendapatan deposito tergantung pada metode perhitungan bunga yang dipilih dan jangka waktunya.

Dalam kasus suku bunga rendah, metode dekursif lebih menguntungkan peminjam dibandingkan pemberi pinjaman. Dan metode ini paling baik digunakan untuk transaksi keuangan jangka pendek. Selain itu, disarankan untuk berinvestasi untuk jangka waktu tidak lebih dari satu tahun, dengan pembayaran bunga pada akhir setiap interval waktu. Idealnya metode dekursif digunakan bila bertepatan dengan interval perhitungan bunga. Namun, hal ini tidak berarti bahwa bunga dekursif tidak dapat digunakan dalam kasus lain. Itu semua tergantung kesepakatan para pihak yang terlibat dalam transaksi keuangan tersebut.

Ikuti terus semua acara penting United Traders - berlangganan kami