Faizi hesaplamanın temelde iki farklı yolu vardır: çıkarımsal ve öngörücü.

Şu tarihte: çıkarımsal yol Faiz, her tahakkuk aralığı sonunda, dönem başında sağlanan sermaye miktarına göre tahakkuk ettirilir. Decursive faiz oranı ( Ben) denir borç faizi ve aşağıdaki formülle belirlenir:

ben = ben / PV,

Nerede BEN PV– zaman aralığının başlangıcındaki para miktarı.

Şu tarihte: antiseptik bir şekilde faiz tahakkuku, her tahakkuk aralığının başında, dönem sonunda birikmiş para miktarına (anapara ve faiz dahil) göre tahakkuk ettirilir. Tahmini faiz oranı ( D) denir indirim oranı ve aşağıdaki formülle belirlenir:

d=I/FV,

Nerede BEN– belirli bir zaman aralığı için faiz geliri; F.V.– zaman aralığının sonunda biriken para miktarı.

Uygulamada, faiz hesaplamanın çıkarımlı yöntemi en yaygın şekilde kullanılır. Öngörü yöntemi, kambiyo senetleri ve diğer parasal yükümlülüklere ilişkin muhasebe işlemlerinde kullanılır. Tahakkuk aralığı sonundaki para miktarı alınan kredi tutarı olarak kabul edilir. Faiz, zaman aralığının başında tahakkuk ettiğinden, borçlu kredi tutarını faiz hariç alır. Bu operasyona denir indirimli fiyatla indirim veya banka muhasebesi. İndirim- bu, kredinin büyüklüğü ile doğrudan verilen tutar arasındaki farktır, yani bankanın iskonto oranı üzerinden elde ettiği gelirdir.

Hem çıkarımsal hem de öngörüsel yöntemler, basit ve bileşik faizi hesaplamak için şemalar kullanabilir. Basit bir faiz planı kullanıldığında, bunlar ilk depozito miktarına göre hesaplanır. Bileşik faiz, faizin kapitalizasyonunu, yani “faiz üzerine faiz” hesaplamasını içerir.

Alacaklının bakış açısından, kısa vadeli (bir yıldan az) finansal işlemler gerçekleştirirken basit faiz planı daha karlıdır ve uzun vadeli işlemler (bir yıldan fazla) için bileşik faiz planı daha karlıdır. Faiz planı daha karlı. Kesirli sayıda yıl içeren uzun vadeli işlemler için, bileşik faizin tam sayıda yıl için tahakkuk ettirildiği ve basit faizin yılın kesirli kısmı için tahakkuk ettirildiği karma plan olarak adlandırılan yöntem faydalıdır.

Masada Birikmiş para miktarını, yani mevduatın gelecekteki değerini belirlemeye yönelik formüller, faiz hesaplamanın çıkarımsal ve öngörüsel yöntemleri kullanılarak sistematik hale getirilir. Aşağıdaki gösterimler kullanılır:

F.V.– gelecekteki (birikmiş) para miktarı;

PV– gerçek (cari) para miktarı;

Ben– kredi faiz oranı;

D- indirim oranı;

N– faiz hesaplama aralığındaki yıl sayısı;

M– yıl içi faiz tahakkuklarının sayısı;

T– kısa vadeli işlemlerde faiz tahakkuk aralığının süresi, gün sayısı;

T– yılın uzunluğu, günler;

w– tahakkuk aralığındaki yılların tamsayı sayısı;

F– tahakkuk aralığında yılın kesirli kısmı.

Masa

Faiz hesaplamak için çeşitli koşullar altında birikmiş para miktarını hesaplamak için formüller

Faiz hesaplama koşulları	Faiz hesaplama yöntemi
Söylemli	Antisipatif
basit faiz, tahakkuk aralığındaki yılların tam sayısı	FV = PV' (1 + inç)	FV = PV / (1 – dn)
Bileşik faiz, tahakkuk aralığındaki yılların tam sayısı	FV = PV' (1 + i)n	FV = PV / (1 – d)n
basit faiz, işlem süresinin bir yıldan az olması
Tahakkuk aralığında kesirli yıl sayısına sahip karma faiz hesaplama şeması	FV = PV' (1 + i) w (1 + eğer)	FV = PV / [(1 – d) w (1 + eğer)]
Bileşik faiz, faiz tahakkuk aralığında tamsayı yıl sayısına sahip yıl içi tahakkuklar	FV = PV'(1 +i/m) nm	FV = PV / (1 –d/m) nm

Finansal matematiğin temel kavramları ve tanımları:

Faiz- çeşitli şekillerde (krediler, krediler, vb.) borçlanmış sermayenin sağlanmasından veya endüstriyel veya mali nitelikteki yatırımlardan elde edilen gelir.

Başlangıçtaki para miktarı (mevcut, modern, mevcut, azaltılmış), zamanın başlangıç ​​noktasında mevcut olan sermaye miktarıdır (veya söz konusu operasyona yatırılan sermaye miktarıdır).

Faiz oranı– faiz tahakkukunun yoğunluğunu karakterize eden bir değer.

Uzatma (bileşik)– tahakkuk eden faizin eklenmesiyle orijinal para miktarında artış.

Tahakkuk eden (gelecekteki) para miktarı– orijinal para miktarı artı tahakkuk eden faiz.

İndirim- gelecekteki bir parasal tutarın mevcut finansal eşdeğerinin belirlenmesi (gelecekteki bir parasal tutarın günümüze getirilmesi).

Artış faktörü– başlangıç ​​sermayesinin kaç kat büyüdüğünü gösteren bir değer.

Tahakkuk dönemi– Faizin hesaplandığı süre. Gün veya yıl cinsinden ifade edilebilir ve bir tam sayı veya tam sayı olmayan bir sayı olabilir.

Tahakkuk aralığı– Faizin hesaplanacağı minimum süre. Bir tahakkuk dönemi bir veya daha fazla eşit tahakkuk aralığından oluşabilir.

Faiz T hesaplamak için zaman tabanı - Faizin hesaplanmasında kullanılan bir yıldaki gün sayısı. Bir finansal işlemin süresinin belirlenmesinde kullanılan yönteme bağlı olarak, kesin veya normal faiz hesaplanır.

Aşağıdaki seçenekler mümkündür:

Faizi hesaplamanın birkaç yolu ve buna bağlı olarak çeşitli faiz oranları vardır. Kullanılan tahakkuk yöntemine bağlı olarak finansal sonuçlar oldukça farklılık gösterebilir. Bu durumda yatırılan sermaye, uygulanan faiz oranı ve tahakkuk döneminin süresi ne kadar büyük olursa fark o kadar büyük olacaktır.

Aşağıdaki diyagram, faiz hesaplamanın farklı yöntemleri hakkında genel bir fikir vermektedir:

En yaygın olanı söylemsel Faiz hesaplama yöntemi. Bu yöntemle ilgi BEN Her tahakkuk aralığının sonunda tahakkuk ettirilir. Değerleri sağlanan sermaye miktarına göre belirlenir. P. Kesintili faiz oranı (kredi faizi) Ben Belirli bir aralık için tahakkuk eden gelirin (yüzde) bu aralığın başında mevcut olan miktara yüzde olarak ifade edilen oranını temsil eder. Faiz oranı, faiz tahakkukunun yoğunluğunu karakterize eder.

Bu artımlı işlem aşağıdaki matematiksel ifadeye karşılık gelir:

S = P + BEN = P + BenP = P (1 + Ben)

Bu işlemin tersi işlemdir indirim, yani gelecekteki S miktarına eşdeğer mevcut değer P'nin belirlenmesi:

P = S / (1 + Ben)

Paranın zaman değeri kavramı açısından bakıldığında, belirli bir faiz oranı için miktar P Ve S eşdeğerdir, ayrıca toplamın da olduğunu söyleyebiliriz. P dır-dir mevcut mali eşdeğer gelecekteki miktar S.

Şu tarihte: antiseptik(Ön) yöntemde faiz, her tahakkuk aralığının başında hesaplanır. Faiz parasının miktarı, gelecekteki paranın miktarına göre belirlenir. Tahmini faiz oranı (indirim oranı) D tahakkuk eden gelir miktarının gelecekteki para miktarına yüzde oranı olacaktır.

Bu durumda tahakkuk eden tutarın tutarını belirleme formülü aşağıdaki gibidir:

S = P + BEN = P / (1 - D)

Buna göre, bu durumda banka muhasebesi olarak adlandırılan iskonto işlemi için:

P = S (1 - D)

Uygulamada, kambiyo senetlerinin iskonto edilmesinde genellikle tahmini faiz oranları kullanılır. Bu durumda alınan faiz gelirine indirim denir - gelecekteki tutarda indirim.

Her iki hesaplama yönteminde de faiz oranları basit Tahakkuk dönemi boyunca aynı başlangıç ​​parasal tutarı için geçerli olmaları durumunda ve karmaşık her aralıktan sonra önceki aralıklar için tahakkuk eden başlangıç ​​sermayesi ve faiz tutarına uygulanırsa.

Bir döneme ait faiz hesaplamak için çeşitli seçenekler için gelecekteki para miktarını belirlemeye yönelik formüller N yıllar:

S = P (1 + NBen) - bu durum için basit çıkarımsal ilgi

S = P (1 + Ben) N - bu durum için bileşik çıkarımsal ilgi

S = P / (1 - ND) - bu durum için basit ileriye dönük faiz

S = P / (1 - D) N - bu durum için bileşik ileriye dönük faiz

Tahakkuk süresi gün cinsinden ifade edilirse basit faiz formülleri şu şekilde olacaktır:

S = P (1 + t/T i)

S = P / (1 – t/Td),

burada t tahakkuk döneminin süresidir.

Gelecekteki para miktarının başlangıç ​​sermayesi miktarından kaç kat daha büyük olduğunu gösteren çarpanlara birikim faktörleri denir. Biriktirme faktörlerinin tersi, gelecekteki bir parasal tutarın mevcut finansal eşdeğerinin belirlenmesini mümkün kılan iskonto faktörleridir.

Bazı durumlarda, çeşitli finansal işlemlerin performansını analiz ederken eşdeğer faiz oranlarının belirlenmesi yararlı olabilir. Eşdeğer faiz oranları– bunlar, aynı başlangıç ​​koşulları altında kullanıldığında aynı finansal sonuçları veren farklı türdeki faiz oranlarıdır. Bu durumda aynı başlangıç ​​koşulları, aynı miktarda başlangıç ​​sermayesi ve eşit gelir tahakkuk süreleri anlamına gelir. Buna dayanarak, bir kişi çizebilir denklik denklemi ve söz konusu oranların oranını türetin.

Örneğin, basit borç verme ve iskonto oranları için bu oranlar şöyle görünecektir:

D = Ben / (1 + NBen); Ben = D / (1 - ND).

İskonto oranına eşdeğer borç verme oranı, ilgili muhasebe işleminin karlılığını yansıtır ve çeşitli finansal araçların karlılığı ve verimliliğinin karşılaştırılmasında faydalıdır.

Finansal hesaplamalarda enflasyonun muhasebeleştirilmesi

Enflasyon, ulusal para biriminin satın alma gücünün azalması ve fiyatların genel olarak artmasıyla karakterize edilir. Enflasyon süreci, finansal işlemdeki farklı katılımcıları farklı şekilde etkiler. Dolayısıyla, borç veren veya yatırımcı fonların amortismanı nedeniyle planlanan gelirin bir kısmını kaybedebilirse, borçlunun borcunu satın alma gücü azalan parayla geri ödeme fırsatı vardır.

Hata ve kayıplardan kaçınmak için finansal işlemler planlanırken enflasyon etkilerinin de dikkate alınması gerekir.

Enflasyon dikkate alındığında satın alma gücü, enflasyon olmadığında S miktarının satın alma gücüne eşit olan tutarı S a ile gösterelim. Enflasyon oranı A belirli bir değerin belirli bir dönem için enflasyondaki değişimi ile başlangıç ​​değeri arasındaki yüzde olarak ifade edilen ilişkidir (hesaplamalarda göreceli bir gösterge kullanılır):

A= (SA- S) / S 100%

Buradan: Sa = S (1 +A)

Bu, a enflasyon oranında fiyatların dönem boyunca (1 + a) katı arttığı anlamına gelir. Çarpan (1 + a), enflasyon endeksi I a olarak adlandırılır.

Eğer ele alınan dönem, her biri enflasyon oranının bir değer olduğu birkaç aralıktan oluşuyorsa, fiyatlar bir bütün olarak (1 + a) n faktörü kadar artacaktır. Genel sonuç aşağıdaki oranla ifade edilir:

SA= S (1 + A) N

Buradan enflasyon sürecine ilişkin ilk önemli sonuca varıyoruz:

Enflasyonist büyüme, bileşik faiz kuralına göre başlangıç ​​sermayesindeki artışa benzer. Ancak bu durumda gelir almayız, kaybederiz.

Bir diğer yararlı husus, enflasyonist kayıpları dengeleyebilecek ve sermaye kazancı sağlayabilecek getiri oranının hesaplanmasıdır.

Yıllık enflasyon oranı a olsun,

i – bir finansal işlemin istenen karlılığı (enflasyonun etkisinden arındırılmış)

i a - enflasyonu telafi eden getiri oranı.

O zaman enflasyon koşullarında S a miktarına dönüşecek olan artan S miktarı için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz:

S a = P (1 + i) (1 + a)

Aynı sonuç başka bir yolla da elde edilebilir:

Sa = P (1 + ben a)

Yazılı eşitliklerin sağ taraflarını eşitleyerek i a'yı hesaplamak için bir ifade elde ederiz:

BenA = Ben + A + BenA

Bu, I. Fisher'ın iyi bilinen formülüdür; burada (a + i a) miktarı şu şekildedir: "enflasyon primi" - Enflasyonun etkisini telafi etmek için gerekli bir ekleme.

Şimdi ikinci önemli sonucu formüle edebiliriz:

Enflasyonu telafi edecek faiz oranını hesaplamak, Gerekli getiri oranına yalnızca seviyenin değerini eklemek gerekli değildir. Enflasyon değil, aynı zamanda ürünBenA.

Gerçek uygulamada, bu formülde yapılan bir değişikliğin, enflasyonist fiyat artışları koşullarında bir operasyonun gerçek karlılığını bulmasına olanak tanıyan bir değişiklik sıklıkla yararlı olduğu ortaya çıkar:

Ben = (BenA - A) / (1 + A)

Sermaye yatırımıyla ilgili çoğu işlem, gelecekte artan bir tutarın toplu olarak tahsil edilmesini değil, belirli bir süre boyunca gelirin tamamının nakit akışını ima eder. Bu durumda yatırımcının veya borç verenin ilgisini çeken ana parametreler, nakit akışının mevcut (şimdiki) değeri, gelecekteki (artan) değeri ve finansal işlemin karlılığıdır.

Aşağıdaki gösterimi kullanacağız:

P – yatırılan sermaye miktarı,

CF k – nakit akışının k'inci unsurunun değeri,

i – iskonto oranı (genellikle bileşik faiz oranı),

A – nakit akışının bugünkü değeri (maliyeti),

S – nakit akışının gelecekteki değeri,

n – nakit akışı unsurlarının sayısı.

Bugünkü değeri Nakit akışı, günümüze kadar indirgenmiş (indirilmiş) tüm unsurlarının toplamıdır:

A = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n

Aynı şekilde, gelecekteki değer nakit akışı, son ödeme anında tahakkuk eden unsurların toplamıdır:

S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n- ? + … + CF n

Bir finansal işlemin karlılığı Gelirin nakit akışının bugünkü değerinin yatırılan sermaye miktarına denk geldiği iskonto edildiğinde buna decursive faiz oranı denir: P = A. Böyle bir oranı bulmak için genel durumda bir denklemi çözmeniz gerekir. n'inci dereceden.

Karmaşık dekürsif oranların kullanılması durumunda birikim ve indirgeme faktörlerinin değerleri ekte verilen özel tablolarda bulunabilir.

Kısa vadeli bir finansal işlemin (bir yıldan az) karlılığını belirlemek için genellikle basit bir faiz oranı kullanılır; uzun vadeli bir işlem için karmaşık bir faiz oranı kullanılır.

Basit oranların hesaplanması genellikle kısa vadeli borç verme için kullanılır.
NOTASYONU İCAT EDELİM:
S - birikmiş miktar, ovmak;
P - başlangıçtaki borç miktarı, ovmak;
i - yıllık faiz oranı (bir birimin kesirleri cinsinden);
n yıl cinsinden kredi vadesidir.
Birinci yılın sonunda birikmiş borç miktarı
S1 = P + P ben = P (1+ i);
İkinci yılın sonunda:
S2 = S1 + P ben = P (1+ i) + P ben = P (1+ 2 i); Üçüncü yılın sonunda:
S3 = S2 + Pi = P (1+ 2 i) + P i = P (1+3 i) vb. n teriminin sonunda: S1 = P (1+ n i).
Bu, basit faiz oranında bileşikleştirmenin formülüdür. Faiz oranının ve vadenin birbirine uygun olması gerektiği unutulmamalıdır; yıllık oran alınırsa dönem yıl olarak ifade edilmelidir (üç aylık ise dönem çeyrek vb. olarak ifade edilmelidir).
Parantez içindeki ifade basit faiz oranındaki bileşik faktörü temsil etmektedir:
KN = (1+ n ben).
Buradan,
Si = P Kn.
Sorun 5.1
Banka 5 milyon ruble tutarında kredi verdi. Altı ay boyunca yıllık %12 basit faiz oranıyla. Geri ödenecek tutarı belirleyin.
ÇÖZÜM:
S = 5 milyon (1 + 0,5 ¦ 0,12) = 5.300.000 ovmak.
Borçlanmanın süresi gün olarak belirtilirse, birikmiş tutar S = P (1 + d/K i) olacaktır.
d, dönemin gün cinsinden süresidir;
K, bir yıldaki gün sayısıdır.
K değerine zaman tabanı denir.
Zaman tabanı, yılın gerçek uzunluğuna eşit olarak alınabilir - 365 veya 366 (o zaman faize kesin denir) veya yaklaşık olarak 360 güne eşit (o zaman bu normal faizdir).
Borç alınan gün sayısının değeri de tam veya yaklaşık olarak belirlenebilir. İkinci durumda, herhangi bir ayın uzunluğu 30 gün olarak alınır. Her iki durumda da paranın kredi olarak verildiği tarih ile geri dönüş tarihi bir gün sayılır.
Sorun 5.2
Banka 200 bin ruble tutarında kredi verdi. 12.03'ten 25.12'ye (artık yıl) yıllık %7 oranında. Kredinin kesin ve yaklaşık gün sayısı ile zaman tabanı için çeşitli seçeneklerle geri ödenebilir tutarın büyüklüğünü belirleyin ve banka ve borçlu açısından tercih edilen seçenekler hakkında bir sonuç çıkarın.
ÇÖZÜM:
12.03.2020 tarihinden itibaren tam olarak ödünç verilen gün sayısı. 25.12'ye kadar:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Yaklaşık ödünç verme günü sayısı:
20+8-30+25=285;
a) Kesin faiz ve kredinin kesin gün sayısı:
S =200.000 (1+289/366 ¦ 0,07) = 211.016 ruble;
b) olağan faiz ve kredinin kesin gün sayısı:
S =200,000 (1+289/360 ¦ 0,07) =211,200;
c) olağan faiz ve kredinin yaklaşık gün sayısı:
S= 200.000 (1+285/360 ¦ 0,07) =211.044;
d) kesin faiz ve kredinin yaklaşık gün sayısı:
S= 200.000 (1+285/366 ¦ 0,07) =210.863.
Bu nedenle, birikmiş en büyük tutar b) seçeneğinde - kredinin tam gün sayısıyla olağan faiz ve en küçüğü - d) seçeneğinde - yaklaşık kredi gün sayısıyla tam faiz olacaktır.
Bu nedenle, borç veren olarak banka açısından b) seçeneği tercih edilirken, borçlu açısından d) seçeneği tercih edilir.
Her durumda, normal faizin borç veren için daha karlı olduğu ve kesin faizin borç alan için daha karlı olduğu (her halükarda - basit veya karmaşık) akılda tutulmalıdır. İlk durumda, biriken miktar her zaman daha fazladır, ikinci durumda ise daha azdır.
Borç vadesi boyunca farklı tahakkuk aralıklarındaki faiz oranları farklı ise tahakkuk eden tutar formülle belirlenir.
N
S = P (1 + Dahili),
t=1
burada N, faiz hesaplama aralıklarının sayısıdır;
nt - t'inci tahakkuk aralığının süresi;
t'inci tahakkuk aralığındaki faiz oranıdır.
Sorun 5.3
Banka, mevduatları ilk yıl %10 olan ve daha sonra her altı ayda bir yüzde 2 oranında artan basit bir faiz oranıyla kabul etmektedir. Depozito miktarını 50 bin ruble olarak belirleyin. 3 yıl sonra faiziyle.
Çözüm:
S = 50.000 (1 + 0,1 + 0,5 0,12 + 0,5 0,14 + 0,5 0,16 + 0,5 0,18) = 70.000 ovmak.
Tahakkuk eden tutarın formülünü kullanarak, belirtilen diğer koşullar altında kredi vadesini belirleyebilirsiniz.
Yıllar cinsinden kredi vadesi:
S - P N = .
P ben
Borcun 200 bin ruble olduğu yıllarda kredi vadesini belirleyin. 250 bin rubleye çıkacak. basit bir faiz oranı kullanıldığında - yıllık% 16.
ÇÖZÜM:
(250.000 - 200.000) / (200.000 0,16) = 1,56 (yıl).
Birikmiş tutar formülünden basit faiz oranının yanı sıra orijinal borç tutarını da belirleyebilirsiniz.
Kendin için karar ver
Sorun 5.5
Kredi verirken 600 bin ruble. Borçlunun iki yıl içinde 800 bin rubleyi iade etmesi kararlaştırıldı. Bankanın kullandığı faiz oranını belirleyin.
CEVAP: %17.
Sorun 5.6
Yıllık %15 basit faiz oranıyla verilen kredinin 100 gün sonra geri ödenmesi gerekiyor. İade edilecek tutarın 500 bin ruble olması durumunda, borçlunun aldığı tutarı ve bankanın aldığı faiz parası miktarını belirleyin. 360 günlük bir zaman tabanına sahip.
CEVAP: 480.000 RUR.
Bilinen bir geri ödenebilir tutar karşılığında borcun asıl tutarının bulunması işlemine iskonto denir. Geniş anlamda "indirim yapma" terimi, gelecekte belirli bir S değerine eşit olması koşuluyla, belirli bir zamanda bir maliyet değerinin P değerinin belirlenmesi anlamına gelir. Bu tür hesaplamalara aynı zamanda bir maliyet göstergesi getirme de denir. zaman içinde belirli bir noktaya ve indirgemeyle belirlenen P değeri
değerin modern veya azaltılmış değeri denir. İndirim, maliyet hesaplamalarında zaman faktörünü dikkate almanızı sağlar. İndirim faktörü her zaman birden küçüktür.
Basit faiz oranında indirim formülü:
P = S / (1 + ni), burada 1 / (1 + ni) indirim faktörüdür.

Konu hakkında daha fazla bilgi Basit faizi hesaplamanın decursive yöntemi:

1. 1. Paranın zaman içindeki değerini değerlendirmeye yönelik kavram ve metodolojik araçlar.
2. 2.3. Mevcut ve gelecekteki nakit akışlarının belirlenmesi

- Telif hakkı - Avukatlık - İdare hukuku - İdari süreç - Tekel karşıtı ve rekabet hukuku - Tahkim (ekonomik) süreci - Denetim - Bankacılık sistemi - Bankacılık hukuku - İşletme - Muhasebe - Mülkiyet hukuku - Devlet hukuku ve idaresi - Medeni hukuk ve süreç - Para hukuku dolaşımı , finans ve kredi - Para - Diplomatik ve konsolosluk hukuku - Sözleşme hukuku - Konut hukuku - Arazi hukuku - Seçim hukuku - Yatırım hukuku - Bilgi hukuku - İcra işlemleri - Devlet ve hukuk tarihi - Siyasi ve hukuki doktrinlerin tarihi - Rekabet hukuku - Anayasa hukuk - Şirketler hukuku - Adli bilim - Kriminoloji -

Bu bölümü okuduktan sonra şunları bileceksiniz:

• Ö çıkarımsal ve öngörücü yöntemler;
• Ö Enflasyonun etkisi dikkate alınarak.

Bir işletmenin (işletmenin) değerinin hesaplanması, çoğu ekonomik hesaplama gibi, çıkarımsal veya öngörücü (ön) bir yöntem ve yıllık gelir teorisi kullanılarak faiz hesaplamasına dayanır.

Faiz- Borç veya yatırım yoluyla mali kaynakların (sermayenin) sağlanmasından elde edilen çeşitli şekillerdeki gelirdir.

Faiz oranı- gelir miktarını veya faiz tahakkukunun yoğunluğunu karakterize eden bir gösterge.

Artış faktörü- birikmiş başlangıç ​​sermayesinin oranını gösteren bir değer.

Tahakkuk dönemi- Faizin hesaplandığı (gelir elde edildiği) süre. Tahakkuk dönemi tahakkuk aralıklarına bölünebilir.

Tahakkuk aralığı- Faizin bir kısmının tahakkuk edeceği asgari süre. Faiz, tahakkuk aralığının sonunda (decursive yöntem) veya başında (önceden veya ön yöntem) hesaplanabilir.

Anlamlı yöntem

Kesintili faiz oranı (kredi faizi), belirli bir dönem için tahakkuk eden gelir tutarının, bu dönemin başında mevcut olan tutara oranıdır.

Bir dönem gelir tahakkuk ettirildikten sonra bu gelir ödenip sonraki dönemde orijinal tutarı üzerinden faiz geliri tahakkuk ettirildiğinde tahakkuk formülü kullanılır. basit faiz oranları.

Gösterimi girerseniz:

Ben (%) - yıllık kredi faiz oranı (gelir); Ben - yıllık faiz oranının göreceli değeri; BEN - dönem (yıl) için ödenen faiz tutarı;

P - tahakkuk döneminin tamamı için toplam faiz parası tutarı;

R - orijinal para miktarının miktarı (bugünkü değer);

F- tahakkuk eden tutar (gelecekteki değer);

kn - Büyüme faktörü;

P - tahakkuk dönemlerinin sayısı (yıl);

D- tahakkuk süresinin gün olarak süresi;

İLE - yılın gün cinsinden uzunluğu k = 365 (366), o zaman dekürsif faiz oranı (i):

Dolayısıyla (6.1)

O zaman artış faktörü:

Büyüme aralığı bir dönemden (yıl) azsa, o zaman

Tahakkuk eden tutarın belirlenmesi F (gelecekteki değer) denir bileşim (bileşik).

Örnek. Kredi 25.000 ruble. Yıllık %12 basit faiz oranıyla 3 yıl süreyle verilir. Tahakkuk eden tutarı belirleyin.

Formül (6.1)'e göre:

Örnek. Kredi 25.000 ruble. Yıllık %12 basit faiz oranıyla, sıradan bir yıl olan 182 gün için verilir. Tahakkuk eden tutarı belirleyin.

Formül (6.2)'ye göre:

Bazen ters problemi çözmeye ihtiyaç duyulur: başlangıçtaki (mevcut, azaltılmış) miktarın değerini belirleyin R (mevcut değer), birikmiş tutarın ne olması gerektiğini bilerek F (gelecekteki değer):

Başlangıç ​​(geçerli, azaltılmış) tutarın değerinin belirlenmesi R (şimdiki değer) denir indirim (indirim yapılıyor).

Örnek. 3 yıl sonra 16.500 ruble miktarına sahip olmanız gerekiyor. Bu durumda ne kadar miktar yıllık% 12'lik basit bir oranda yatırılmalıdır.

6.1-6.3 formüllerini dönüştürerek şunu elde edebiliriz:

Faiz oranları dönem dönem değişiklik gösterebilmektedir.

Farklı tahakkuk dönemlerinde ise P , P 2 ,..., nN farklı faiz oranları kullanılıyor ben 1 , Ben 2 ,..., içinde , Nerede N- toplam tahakkuk dönemi sayısı, ardından tahakkuk dönemleri sonunda faiz oranı üzerinden faiz parası tutarı ben 1 :

Nerede n 1 - faiz oranı üzerinden tahakkuk dönemi sayısı ben 1 tahakkuk dönemlerinin sonunda faiz oranı vb. üzerinden

Daha sonra JV tahakkuk dönemlerinde tahakkuk eden tutar (N- herhangi biri için son dönemin numarası):

büyüme faktörü burada: (6.5)

Örnek. 250.000 ruble tutarında kredi. Basit faiz oranıyla 2,5 yıl vadeli veriliyor. İlk yıl faiz oranı Ben = %18 ve sonraki her altı ayda %1,5 azalır. Tahakkuk faktörünü ve tahakkuk eden tutarı belirleyin.

Formül (6.5)'e göre: kn = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.

Formül (6.4)'e göre: F = 250.000 x 1.405 = 351.250 ruble.

Ters problem:

Eğer p'ye = 1 ise , (6,7)

büyüme faktörü nerede:. (6.8)

Örnek. 250.000 ruble tutarında kredi. Basit faiz oranıyla 5 yıllığına ihraç ediliyor. İlk yıl faiz oranı Ben

Formül (6.8)'e göre: kn = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.

Formül (6.7)'ye göre: F = 250.000 x 1,75 = 437.500 ovmak.

Bir dönem gelir tahakkuk ettikten sonra bu gelir ödenmeyip dönemin başında mevcut olan para miktarına (bu geliri yaratan tutara) eklendiğinde ve sonraki dönemde faiz geliri tahakkuk ettirildiğinde bu tutarın tamamı, ardından tahakkuk formülleri kullanılır bileşik faiz.

Sunulan notasyonlara eklersek:

ben - yıllık bileşik faiz oranının göreceli değeri;

k nc - bileşik faiz durumunda bileşik faktör;

J- Bileşik kredi faizinin aralık oranının hesaplandığı bileşik kredi faizinin nominal oranı, daha sonra bir yıla eşit tahakkuk dönemi için tahakkuk eden tutar şu şekilde olacaktır: . İkinci dönem için (bir yıl sonra): vb.

Başından sonuna kadar P yıl için birikmiş tutar şu şekilde olacaktır:

büyüme faktörü nerede k nc eşittir:

Örnek. Kredi 25.000 ruble. Yıllık %12 bileşik faiz oranıyla 3 yıl süreyle ihraç edilir. Tahakkuk eden tutarı belirleyin.

Formül (6.9)'a göre

Ters problemin çözümü:

indirim faktörü nerede.

İndirim faktörü, bileşik faktörün tersidir:

Örnek. 3 yıl sonra 16.500 ruble miktarına sahip olmanız gerekiyor. Bu durumda ne kadar miktarın yıllık %12 bileşik faizle yatırılması gerekiyor?

Basit ve bileşik faiz hesaplanırken birikim katsayıları karşılaştırıldığında, p> 1. Tahakkuk dönemleri ne kadar fazla olursa, bileşik ve basit faiz hesaplanırken tahakkuk eden tutar arasındaki fark da o kadar büyük olur.

Diğer parametreler tanımlanabilir:

P bir tam sayı değilse artış katsayısı iki biçimde temsil edilebilir:

Nerede P - tamsayı sayıdaki bileşik dönemlerin katı değil;

Nerede P = bilgisayar + D- tam sayı ve tam sayı olmayan tahakkuk dönemlerinden oluşan toplam tahakkuk dönemi sayısı (yıl); p p D- tam sayı olmayan (eksik) tahakkuk döneminin gün sayısı; k = 365 (366) - bir yıldaki gün sayısı; ben - yıllık bileşik faiz oranının göreceli değeri.

Her iki seçenek de geçerlidir ancak farklı hesaplama doğruluğu nedeniyle farklı değerler verir.

Örnek. Kredi 25.000 ruble. Yıllık %12 bileşik faiz oranıyla 3 yıl 6 ay vadeli olarak ihraç edilmektedir. Tahakkuk eden tutarı belirleyin.

• 1) F= 25.000 (1 + 0,12) 3,5 = 25.000 x 1,4868 = 37.170 ruble;
• 2) f= 25.000 (1 + 0,12) 3 (1 + (180: 365) 0,12) = 25.000 x 1,4049 x 1,0592 = 37.201 ovmak.

Yıllık bileşik faiz oranı ben 1 , ben 2 ,..., içinde farklı tahakkuk dönemlerinde değişiklik gösterebilir n 1 , N 2 ,..., nN .

Daha sonra ilk tahakkuk dönemi (yıl) sonunda tahakkuk eden tutar:

İkinci dönemde (bir yıl sonra):

N-dönemde (için P dönemler (yıllar)):

O zaman artış faktörü:

Örnek. 250.000 ruble tutarında kredi. Bileşik faiz oranıyla 5 yıllığına ihraç ediliyor. İlk yıl faiz oranı Ben = %18 ve ertesi yıl %1,5 azalır. Tahakkuk faktörünü ve tahakkuk eden tutarı belirleyin.

Formül (6.14)'e göre: k nc = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.

Formül (6.13)'e göre: F = 250.000 x 1,75 = 502.400 ovma.

Ters problem:

Bileşik faiz aralıklarla hesaplanırsa; dönem boyunca birkaç kez, ardından aralığa ilişkin tahakkuk formülü

Nerede J = Ben - nominal bileşik faiz oranı; T - Dönem içindeki tahakkuk aralıklarının sayısı (üç aylık, aylık vb.).

Aralığın geliri, bu aralığın başında mevcut olan para miktarına eklenir.

Daha sonra her dönem için tahakkuk aralığı boyunca tahakkuk eden tutar P dönemler (yıllar) olacak

Ayrıca diğer parametreleri de tanımlayabilirsiniz:

Örnek. Kredi 25.000 ruble. üzerinde yayınlanan n = Yıllık %12 bileşik faizle 3 yıl, altı ayda bir ödeme t = 2. Tahakkuk eden tutarı belirleyin.

Formüle göre (6/16) .

Bileşik dönem sayısı ise P bir tam sayı değilse, artış katsayısı şu şekilde temsil edilebilir:

Nerede p p - tahakkuk eden tam (tam) dönemlerin (yılların) sayısı; R - tam (tam) tahakkuk aralıklarının sayısı, ancak dönem içindeki toplam aralık sayısından az, yani; R< m;d - Tahakkuk gün sayısı, ancak tahakkuk aralığındaki gün sayısından az.

Örnek. Kredi 25.000 ruble. = 3 yıl 8 ay, 12 gün süreyle yıllık %12 bileşik faizle verilir, altı ayda bir ödeme yapılır T = = 2. Tahakkuk eden tutarı belirleyin.

Günümüzde basit veya karmaşık faizi hesaplamak yeterli değildir; tek bir banka bunları saf haliyle kullanmamaktadır. Bankalar için yalnızca farklı faiz hesaplama türlerini değil, aynı zamanda sözleşme şartlarına büyük ölçüde bağlı olan farklı hesaplama kavramlarını da kullanmak daha karlıdır. Faiz oranlarını hesaplamanın ana yöntemini (kavramını) ele alalım, bu, faizin çıkarımsal hesaplama yöntemidir.

Bugün bu, dünya pratiğinde kullanılan faiz hesaplamanın en yaygın yöntemidir. Bu kavramın temeli, belli bir zaman aralığı sonunda baz mevduata faiz tahakkuk ettirilen veya tahakkuk eden faizin ödendiği “günümüzden geleceğe” ilkesidir. Tekrarlı faiz hesaplaması için hem basit faiz hesaplaması hem de tahakkuk oranı kullanılmaktadır, yani karmaşık faiz hesaplaması kullanılmaktadır. Aşağıda, seçilen faiz hesaplama yöntemine ve vadesine bağlı olarak mevduattan elde edilen gelirin grafiksel bir gösterimi bulunmaktadır.

Düşük faiz oranları durumunda, decursive yöntem borç verenden çok borçluya daha faydalıdır. Ve bu yöntem en iyi şekilde kısa vadeli finansal işlemler için kullanılır. Ayrıca, her zaman aralığının sonunda faiz ödemeleri ile bir yılı aşmayan bir süre için yatırım yapılması tavsiye edilir. İdeal olarak, faiz hesaplama aralığına denk geldiğinde çıkarımlı yöntem kullanılır. Ancak bu, çıkarımsal ilginin başka hiçbir durumda kullanılamayacağı anlamına gelmez. Her şey finansal işleme katılan tarafların anlaşmasına bağlıdır.

United Traders'ın tüm önemli etkinliklerinden haberdar olun - abone olun