Paralelkenarda bütün kenarlar eşittir. Paralelkenarın tanımı ve özellikleri

Sign-ki pa-ral-le-lo-gram-ma

1. Paralelkenarın tanımı ve temel özellikleri

Para-ral-le-lo-gram'ın tanımını hatırlayarak başlayalım.

Tanım. Paralelkenar- ne-sen-rekh-gon-nick, her iki yanlış yanlısı tarafı da paraleldir (bkz. Şekil 1).

Pirinç. 1. Pa-ral-le-lo-gram

Hatırlayalım pa-ral-le-lo-gram-ma'nın temel özellikleri:

Tüm bu özellikleri kullanabilmek için, bahsettiğimiz birisi hakkında -roy olan fi-gu-ra'nın - par-ral-le-lo-gram olduğundan emin olmanız gerekir. Bunu yapmak için pa-ral-le-lo-gram-ma'nın işaretleri gibi gerçekleri bilmek gerekir. Şu anda ilk ikisine bakıyoruz.

2. Paralelkenarın ilk işareti

Teorem. pa-ral-le-lo-gram-ma'nın ilk işareti. Dört kömürün karşıt iki tarafı eşit ve paralelse, o zaman bu dört kömür takma adı - paralelkenar. .

Pirinç. 2. pa-ral-le-lo-gram-ma'nın ilk işareti

Kanıt. Çaprazı dört-reh-kömür-ni-ka'ya koyalım (bkz. Şekil 2), onu iki üç-kömür-ni-ka'ya böldü. Bu üçgenler hakkında bildiklerimizi yazalım:

üçgenlerin eşitliğinin ilk işaretine göre.

Belirtilen üçgenlerin eşitliğinden, ch-nii'yi s-ku-shchi'yi geçerken düz çizgilerin paralellik işareti ile takip eder. Şuna sahibiz:

Do-ka-za-ama.

3. Paralelkenarın ikinci işareti

Teorem. İkinci işaret pa-ral-le-lo-gram-ma'dır. Eğer bir dört köşede yanlış yanlısı her iki taraf eşitse, o zaman bu dört köşe paralelkenar. .

Pirinç. 3. pa-ral-le-lo-gram-ma'nın ikinci işareti

Kanıt. Köşegeni dört köşeye yerleştiriyoruz (bkz. Şekil 3), o da onu iki üçgene bölüyor. Teorinin formuna göre bu üçgenler hakkında bildiklerimizi yazalım:

üçgenlerin eşitliğinin üçüncü işaretine göre.

Üçgenlerin eşitliğinden, paralel çizgilerin işaretiyle kesiştiklerinde s-ku-shchey olduğu sonucu çıkar. Hadi yiyelim:

tanım gereği par-ral-le-lo-gram. Q.E.D.

Do-ka-za-ama.

4. Birinci paralelkenar özelliğinin kullanımına bir örnek

Pa-ral-le-lo-gram işaretlerini kullanma örneğine bir göz atalım.

Örnek 1. Çıkıntıda kömür yok Bul: a) kömürlerin köşeleri; b) yüz-ro-kuyu.

Çözüm. Şekil Şek. 4.

pa-ral-le-lo-gram-ma'nın ilk işaretine göre pa-ral-le-lo-gram.

A. yanlısı açılar hakkında bir par-ral-le-lo-gram özelliği ile, bir tarafa uzandığında açıların toplamı hakkında bir par-ral-le-lo-gram özelliği ile.

B. Yanlış yanlısı tarafların eşitliğinin doğası gereği.

re-tiy işareti pa-ral-le-lo-gram-ma

5. İnceleme: Paralelkenarın Tanımı ve Özellikleri

Bunu hatırlayalım paralelkenar- bu, çiftler halinde yanlış tarafları olan dört kare bir köşedir. Yani, eğer - par-ral-le-lo-gram ise, o zaman (bkz. Şekil 1).

Paralel-le-lo-gramın bir dizi özelliği vardır: zıt açılar eşittir (), zıt açılar -biz eşittir ( ). Ek olarak, re-se-che-niya noktasındaki dia-go-na-li pa-ral-le-lo-gram, açıların toplamına göre bölünür ve herhangi bir pa kenarına basıldığında -ral-le-lo-gram-ma, eşit vb.

Ancak tüm bu özelliklerden yararlanmak için, ri-va-e-my th-you-rekh-coal-nick - pa-ral-le-lo-gram olduğundan kesinlikle emin olmak gerekir. Bu amaçla par-ral-le-lo-gram'ın işaretleri vardır: yani, tek değerli bir sonuca varılabilecek gerçekler, yani ne-rekh-kömür-nick'in par-ral- olduğu yönündeki gerçekler le-lo-gram-anne. Önceki derste zaten iki işarete bakmıştık. Şimdi üçüncü kez bakıyoruz.

6. Paralelkenarın üçüncü işareti ve kanıtı

Dört kömürde re-se-che-niya noktasında bir diya-devam varsa, onlar-by-lams yaparlar, o zaman verilen dört-sen Roh-kömür-nick bir pa-ral-le'dir -lo-gram-anne.

Verilen:

Sen ne-kömür-nicksin; ; .

Kanıtlamak:

Paralelkenar.

Kanıt:

Bu gerçeğin ispatı için tarafların par-le-lo-grama paralelliğini göstermek gerekir. Ve düz çizgilerin paralelliği çoğunlukla bu dik açılardaki iç çapraz açıların eşitliği yoluyla elde edilir. Böylece, par-ral -le-lo-gram-ma'nın üçüncü işaretini elde etmenin bir sonraki yöntemi şudur: üçgenlerin eşitliği yoluyla .

Şimdi bu üçgenlerin nasıl eşit olduğunu görelim. Gerçekten de durumdan şu sonuç çıkıyor: . Ayrıca açılar dik olduğundan eşittirler. Yani:

(eşitliğin ilk işaretitri-kömür-ni-cov- iki kenar boyunca ve aralarındaki köşe).

Üçgenlerin eşitliğinden: (bu düz çizgilerdeki ve ayırıcılardaki iç çapraz açılar eşit olduğundan). Ayrıca üçgenlerin eşitliğinden şu sonuç çıkar. Bu, dört kömürde iki yüzün eşit ve paralel olduğunu anladığımız anlamına gelir. İlk işarete göre pa-ral-le-lo-gram-ma: - pa-ral-le-lo-gram.

Do-ka-za-ama.

7. Paralelkenarın üçüncü işaretine ilişkin problem örneği ve genelleme

Pa-ral-le-lo-gram'ın üçüncü işaretini kullanma örneğine bakalım.

örnek 1

Verilen:

- paralelkenar; . - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na, - se-re-di-na (bkz. Şekil 2).

Kanıtlamak:- pa-ral-le-lo-gram.

Kanıt:

Bu, dört-kömür-no-dia-devam edip etmedikleri, re-se-che-niya noktasında-la-lam yaptıkları anlamına gelir. Pa-ral-le-lo-gram'ın üçüncü işaretiyle, bundan şu sonuç çıkar: pa-ral-le-lo-gram.

Do-ka-za-ama.

Pa-ral-le-lo-gram'ın üçüncü işaretini analiz ederseniz, bu işaretin par-ral-le-lo-gram özelliğine sahip-veteriner olduğunu fark edebilirsiniz. Yani, dia-go-na-li de-la-xia'nın sadece par-le-lo-gram'ın bir özelliği olmadığı ve onun ayırt edici kha-rak-te-ri-sti-che- olduğu gerçeğidir. özellik, bu sayede ne-sen-rekh-kömür-ni-cov kümesinden ayırt edilebilir.

KAYNAK

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/priznaki-parallelogramma

http://interneturok.ru/ru/school/geometry/8-klass/chyotyrehugolniki/tretiy-priznak-parallelogramma

http://www.uchportfolio.ru/users_content/675f9820626f5bc0afb47b57890b466e/images/46TThxQ8j4Y.jpg

http://cs10002.vk.me/u31195134/116260458/x_56d40dd3.jpg

http://wwww.tepka.ru/geometriya/16.1.gif

Paralelkenar kenarları çiftler halinde paralel olan bir dörtgendir.

Bu şekilde karşılıklı kenarlar ve açılar birbirine eşittir. Paralelkenarın köşegenleri bir noktada kesişir ve onu ikiye böler. Paralelkenarın alanı için formüller, kenarları, yüksekliği ve köşegenleri kullanarak değeri bulmanızı sağlar. Özel durumlarda paralelkenar da sunulabilir. Dikdörtgen, kare ve eşkenar dörtgen olarak kabul edilirler.
Öncelikle paralelkenarın alanını yüksekliğe ve indirildiği tarafa göre hesaplama örneğine bakalım.

Bu dava klasik kabul edilir ve ek araştırma gerektirmez. Alanı iki kenardan ve aralarındaki açıyı hesaplamak için formülü dikkate almak daha iyidir. Hesaplamalarda da aynı yöntem kullanılır. Kenarlar ve aralarındaki açı verilirse alan şu şekilde hesaplanır:

Diyelim ki bize kenarları a = 4 cm, b = 6 cm olan bir paralelkenar veriliyor ve aralarındaki açı α = 30°. Alanı bulalım:

Köşegenler boyunca paralelkenarın alanı

Köşegenleri kullanan paralelkenarın alanı formülü, değeri hızlı bir şekilde bulmanızı sağlar.
Hesaplamalar için köşegenler arasında bulunan açının boyutuna ihtiyacınız olacak.

Köşegenleri kullanarak paralelkenarın alanını hesaplamanın bir örneğini ele alalım. Köşegenleri D = 7 cm, d = 5 cm olan bir paralelkenar verilse, aralarındaki açı α = 30° olsun. Verileri formülde yerine koyalım:

Paralelkenarın alanını köşegen boyunca hesaplamanın bir örneği bize mükemmel bir sonuç verdi - 8.75.

Paralelkenarın köşegenden geçen alanının formülünü bilerek birçok ilginç problemi çözebilirsiniz. Bunlardan birine bakalım.

Görev: Alanı 92 metrekare olan bir paralelkenar verilmiştir. bkz. F noktası BC kenarının ortasında yer almaktadır. Paralelkenarımızda yer alacak yamuk ADFB'nin alanını bulalım. Öncelikle aldığımız her şeyi şartlara göre çizelim.
Gelelim çözüme:

Koşullarımıza göre ah =92 ve buna göre yamuğumuzun alanı şuna eşit olacaktır:

“A Alın” video kursu matematikte Birleşik Devlet Sınavını 60-65 puanla başarıyla geçmek için gerekli tüm konuları içerir. Matematikte Profil Birleşik Devlet Sınavının 1-13 arasındaki tüm görevlerini tamamlayın. Ayrıca matematikte Temel Birleşik Devlet Sınavını geçmek için de uygundur. Birleşik Devlet Sınavını 90-100 puanla geçmek istiyorsanız 1. bölümü 30 dakikada ve hatasız çözmeniz gerekiyor!

10-11. Sınıflar ve öğretmenler için Birleşik Devlet Sınavına hazırlık kursu. Matematikte Birleşik Devlet Sınavının 1. Bölümünü (ilk 12 problem) ve Problem 13'ü (trigonometri) çözmek için ihtiyacınız olan her şey. Ve bu, Birleşik Devlet Sınavında 70 puandan fazla ve ne 100 puanlık bir öğrenci ne de beşeri bilimler öğrencisi onlarsız yapamaz.

Gerekli tüm teori. Birleşik Devlet Sınavının hızlı çözümleri, tuzakları ve sırları. FIPI Görev Bankası'nın 1. bölümünün tüm mevcut görevleri analiz edildi. Kurs, Birleşik Devlet Sınavı 2018'in gerekliliklerine tamamen uygundur.

Kurs, her biri 2,5 saat olmak üzere 5 büyük konu içermektedir. Her konu sıfırdan, basit ve net bir şekilde verilmektedir.

Yüzlerce Birleşik Devlet Sınavı görevi. Sözlü problemler ve olasılık teorisi. Sorunları çözmek için basit ve hatırlanması kolay algoritmalar. Geometri. Teori, referans materyali, her türlü Birleşik Devlet Sınavı görevinin analizi. Stereometri. Zor çözümler, faydalı kopyalar, mekansal hayal gücünün gelişimi. Sıfırdan probleme trigonometri 13. Sıkıştırmak yerine anlamak. Karmaşık kavramların net açıklamaları. Cebir. Kökler, kuvvetler ve logaritmalar, fonksiyon ve türev. Birleşik Devlet Sınavının 2. Kısmının karmaşık problemlerini çözmek için bir temel.

Önemli notlar!
1. Formüller yerine gobbledygook'u görürseniz önbelleğinizi temizleyin. Tarayıcınızda bunu nasıl yapacağınız burada yazılmıştır:
2. Makaleyi okumaya başlamadan önce, en yararlı kaynaklar için gezginimize dikkat edin.

1. Paralelkenar

Bileşik kelime "paralelkenar" mı? Ve arkasında çok basit bir figür yatıyor.

Yani iki paralel çizgi aldık:

İki kişi daha geçti:

Ve içeride bir paralelkenar var!

Paralelkenarın özellikleri nelerdir?

Paralelkenarın özellikleri.

Yani, eğer probleme bir paralelkenar verilirse ne kullanabilirsiniz?

Aşağıdaki teorem bu soruyu yanıtlıyor:

Her şeyi ayrıntılı olarak çizelim.

Bu ne anlama geliyor teoremin ilk noktası? Ve gerçek şu ki, eğer bir paralelkenarınız varsa, o zaman kesinlikle

İkinci nokta, eğer bir paralelkenar varsa, o zaman yine kesinlikle:

Son olarak üçüncü nokta, eğer bir paralelkenarınız varsa, şunları yaptığınızdan emin olun:

Seçeneklerin ne kadar zengin olduğunu görüyor musunuz? Problemde ne kullanılmalı? Görevin sorusuna odaklanmaya çalışın veya her şeyi tek tek deneyin; bazı "anahtarlar" işe yarayacaktır.

Şimdi kendimize başka bir soru soralım: Bir paralelkenarı "görerek" nasıl tanıyabiliriz? Bir paralelkenarın "başlığını" verme hakkına sahip olmamız için bir dörtgene ne olması gerekir?

Paralelkenarın çeşitli işaretleri bu soruyu yanıtlıyor.

Paralelkenarın işaretleri.

Dikkat! Başlamak.

Paralelkenar.

Lütfen unutmayın: Probleminizde en az bir işaret bulduysanız, o zaman kesinlikle bir paralelkenarınız var demektir ve bir paralelkenarın tüm özelliklerini kullanabilirsiniz.

2. Dikdörtgen

Bence bu senin için hiç haber olmayacak

İlk soru: Dikdörtgen paralelkenar mıdır?

Tabiki öyle! Sonuçta onda - işaretimiz 3'ü hatırlıyor musunuz?

Ve buradan elbette, herhangi bir paralelkenarda olduğu gibi bir dikdörtgende köşegenlerin kesişme noktasına göre ikiye bölündüğü sonucu çıkıyor.

Ancak dikdörtgenin kendine özgü bir özelliği de var.

Dikdörtgen özelliği

Bu özellik neden ayırt edici? Çünkü başka hiçbir paralelkenarın köşegenleri eşit değildir. Daha açık bir şekilde formüle edelim.

Lütfen dikkat: Bir dikdörtgenin dikdörtgen olabilmesi için önce bir paralelkenar haline gelmesi ve ardından köşegenlerin eşitliğini göstermesi gerekir.

3. Elmas

Ve yine soru: Eşkenar dörtgen bir paralelkenar mıdır, değil midir?

Tam sağda - bir paralelkenar, çünkü ve (özellik 2'yi hatırlayın).

Ve yine, eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğuna göre, bir paralelkenarın tüm özelliklerine sahip olması gerekir. Bu, bir eşkenar dörtgende zıt açıların eşit, karşıt kenarların paralel olduğu ve köşegenlerin kesişme noktasında ikiye bölündüğü anlamına gelir.

Eşkenar dörtgenin özellikleri

Resme bak:

Dikdörtgende olduğu gibi, bu özellikler farklıdır, yani bu özelliklerin her biri için bunun sadece bir paralelkenar değil, eşkenar dörtgen olduğu sonucuna varabiliriz.

Bir elmasın işaretleri

Ve yine dikkat edin: Sadece köşegenleri birbirine dik olan bir dörtgen değil, bir paralelkenar da olmalıdır. Emin olmak:

Hayır, elbette, köşegenleri dik olmasına ve köşegen, açıların açıortayı olmasına rağmen. Ancak... köşegenler kesişme noktasına göre ikiye bölünmez, bu nedenle - bir paralelkenar DEĞİLDİR ve dolayısıyla bir eşkenar dörtgen DEĞİLDİR.

Yani kare aynı anda hem dikdörtgen hem de eşkenar dörtgendir. Bakalım ne olacak.

Nedeni açık mı? - eşkenar dörtgen, A açısının açıortayıdır ve bu da eşittir. Bu, (ve aynı zamanda) iki açıya bölündüğü anlamına gelir.

Aslında bu oldukça açık: Bir dikdörtgenin köşegenleri eşittir; Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri diktir ve genel olarak köşegenlerden oluşan bir paralelkenar, kesişme noktasıyla ikiye bölünür.

ORTALAMA SEVİYE

Dörtgenlerin özellikleri. Paralelkenar

Paralelkenarın özellikleri

Dikkat! Kelimeler " paralelkenarın özellikleri"yani eğer görevinizdeyseniz Orada paralelkenar ise aşağıdakilerin tümü kullanılabilir.

Paralelkenarın özelliklerine ilişkin teorem.

Herhangi bir paralelkenarda:

Başka bir deyişle, tüm bunların neden doğru olduğunu anlayalım. KANITLAYACAĞIZ teorem.

Peki neden 1) doğru?

Paralelkenar ise:

çapraz yatmak
haç gibi uzanmak.

Bu şu anlama gelir: (Kriter II'ye göre: ve - genel.)

İşte bu kadar, bu kadar! - kanıtlanmış.

Ama bu arada! Ayrıca 2) kanıtladık!

Neden? Ama (resme bakın), tam da bu yüzden.

Sadece 3 tane kaldı).

Bunu yapmak için hala ikinci bir köşegen çizmeniz gerekiyor.

Ve şimdi bunu - II karakteristiğine göre görüyoruz (açılar ve "aralarındaki" kenar).

Özellikleri kanıtlanmış! İşaretlere geçelim.

Paralelkenarın işaretleri

Paralelkenar işaretinin, bir şeklin paralelkenar olduğunu "nasıl biliyorsun?" sorusuna yanıt verdiğini hatırlayın.

Simgelerde şöyle:

Neden? Nedenini anlamak güzel olurdu - bu kadar yeter. Fakat bak:

1. işaretin neden doğru olduğunu bulduk.

Eh, daha da kolay! Tekrar bir köşegen çizelim.

Bunun anlamı:

VE Aynı zamanda kolaydır. Ama farklı!

Araç, . Vay! Ama aynı zamanda - sekantlı dahili tek taraflı!

Dolayısıyla gerçek şu anlama geliyor.

Ve diğer taraftan bakarsanız, o zaman - sekantlı dahili tek taraflı! Ve bu nedenle.

Ne kadar harika olduğunu görüyor musun?

Ve yine basit:

Tamamen aynı ve.

Dikkat etmek: eğer bulduysan en azından probleminizde bir paralelkenarın bir işareti varsa, o zaman Kesinlikle paralelkenar ve kullanabilirsiniz herkes Paralelkenarın özellikleri.

Tam netlik için şemaya bakın:

Dörtgenlerin özellikleri. Dikdörtgen.

Dikdörtgenin özellikleri:

Nokta 1) oldukça açıktır - sonuçta işaret 3 () basitçe yerine getirilir

Ve nokta 2) - çok önemli. Öyleyse bunu kanıtlayalım

Bu, iki tarafta (ve - genel) anlamına gelir.

Üçgenler eşit olduğuna göre hipotenüsleri de eşittir.

Kanıtlandı!

Ve hayal edin, köşegenlerin eşitliği dikdörtgenin tüm paralelkenarlar arasında ayırt edici bir özelliğidir. Yani bu ifade doğrudur^

Nedenini anlayalım mı?

Bu, (paralelkenarın açıları anlamına gelir) anlamına gelir. Ama bunun bir paralelkenar olduğunu ve dolayısıyla olduğunu bir kez daha hatırlayalım.

Araç, . Tabii ki, her biri bunu takip ediyor! Sonuçta toplamda vermeleri gerekiyor!

Böylece şunu kanıtladılar: paralelkenar aniden (!) köşegenler eşit çıkıyor, o zaman bu tam olarak bir dikdörtgen.

Ancak! Dikkat etmek! Bu ... Hakkında paralelkenarlar! Sadece herhangi biri değil köşegenleri eşit olan bir dörtgen bir dikdörtgendir ve sadece paralelkenar!

Dörtgenlerin özellikleri. Eşkenar dörtgen

Ve yine soru: Eşkenar dörtgen bir paralelkenar mıdır, değil midir?

Tam sağda - bir paralelkenar var çünkü (2. özelliğimizi hatırlayın).

Ve yine eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğundan, paralelkenarın tüm özelliklerine sahip olması gerekir. Bu, bir eşkenar dörtgende zıt açıların eşit, karşıt kenarların paralel olduğu ve köşegenlerin kesişme noktasında ikiye bölündüğü anlamına gelir.

Ancak özel özellikler de var. Formüle edelim.

Eşkenar dörtgenin özellikleri

Neden? Eşkenar dörtgen bir paralelkenar olduğundan köşegenleri ikiye bölünür.

Neden? Evet, bu yüzden!

Başka bir deyişle, köşegenlerin eşkenar dörtgenin köşelerinin ortaortayları olduğu ortaya çıktı.

Dikdörtgende olduğu gibi bu özellikler ayırt edici, bunların her biri aynı zamanda bir eşkenar dörtgen işaretidir.

Bir elmasın işaretleri.

Bu neden? Ve bak,

Bunun anlamı ikisi birden Bu üçgenler ikizkenardır.

Bir eşkenar dörtgenin eşkenar dörtgen olabilmesi için önce bir paralelkenar "olması" ve ardından özellik 1 veya özellik 2'yi sergilemesi gerekir.

Dörtgenlerin özellikleri. Kare

Yani kare aynı anda hem dikdörtgen hem de eşkenar dörtgendir. Bakalım ne olacak.

Nedeni açık mı? Bir kare - bir eşkenar dörtgen - eşit bir açının ortaydır. Bu, (ve aynı zamanda) iki açıya bölündüğü anlamına gelir.

Neden? Pisagor teoremini şuna uygulayalım...

ÖZET VE TEMEL FORMÜLLER

Paralelkenarın özellikleri:

Karşılıklı kenarlar eşittir: , .
Karşılıklı açılar eşittir: , .
Bir taraftaki açıların toplamı şuna eşittir: , .
Köşegenler kesişme noktasına göre ikiye bölünür: .

Dikdörtgenin özellikleri:

Dikdörtgenin köşegenleri eşittir: .
Dikdörtgen bir paralelkenardır (dikdörtgen için paralelkenarın tüm özellikleri karşılanır).

Bir eşkenar dörtgenin özellikleri:

Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri diktir: .
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri, açılarının ortaortaylarıdır: ; ; ; .
Eşkenar dörtgen bir paralelkenardır (eşkenar dörtgen için paralelkenarın tüm özellikleri karşılanır).

Bir karenin özellikleri:

Bir kare aynı zamanda bir eşkenar dörtgen ve bir dikdörtgendir, bu nedenle bir kare için bir dikdörtgenin ve bir eşkenar dörtgenin tüm özellikleri karşılanır. Ve:

Neyse konu bitti. Eğer bu satırları okuyorsanız çok havalısınız demektir.

Çünkü insanların yalnızca %5'i bir konuda kendi başına ustalaşabiliyor. Ve eğer sonuna kadar okursanız, o zaman siz de bu %5'in içindesiniz!

Şimdi en önemli şey.

Bu konudaki teoriyi anladınız. Ve tekrar ediyorum, bu... bu gerçekten süper! Zaten akranlarınızın büyük çoğunluğundan daha iyisiniz.

Sorun şu ki bu yeterli olmayabilir...

Ne için?

Birleşik Devlet Sınavını başarıyla geçmek, üniversiteye kısıtlı bir bütçeyle girmek ve EN ÖNEMLİSİ ömür boyu.

Seni hiçbir şeye ikna etmeyeceğim, sadece tek bir şey söyleyeceğim...

İyi bir eğitim almış insanlar, almayanlara göre çok daha fazla kazanıyorlar. Bu istatistik.

Ancak asıl mesele bu değil.

Önemli olan DAHA MUTLU olmalarıdır (böyle çalışmalar var). Belki de önlerine çok daha fazla fırsat çıktığı ve hayat daha parlak hale geldiği için? Bilmiyorum...

Ama kendin düşün...

Birleşik Devlet Sınavında diğerlerinden daha iyi olmak ve sonuçta... daha mutlu olmak için ne gerekir?

BU KONUDAKİ SORUNLARI ÇÖZEREK ELİNİZİ KAZANIN.

Sınav sırasında sizden teori sorulmayacak.

İhtiyacın olacak zamana karşı sorunları çözmek.

Ve eğer bunları çözmediyseniz (ÇOK!), kesinlikle bir yerlerde aptalca bir hata yapacaksınız veya zamanınız olmayacak.

Sporda olduğu gibi - kesin olarak kazanmak için bunu defalarca tekrarlamanız gerekir.

Koleksiyonu dilediğiniz yerde bulun, mutlaka çözümlerle, detaylı analizlerle ve karar ver, karar ver, karar ver!

Görevlerimizi kullanabilirsiniz (isteğe bağlı) ve elbette bunları öneririz.

Görevlerimizi daha iyi kullanmak için şu anda okuduğunuz YouClever ders kitabının ömrünün uzatılmasına yardımcı olmanız gerekir.

Nasıl? İki seçenek var:

Bu makaledeki tüm gizli görevlerin kilidini açın -
Ders kitabının 99 makalesinin tamamındaki tüm gizli görevlere erişimin kilidini açın - Bir ders kitabı satın alın - 499 RUR

Evet, ders kitabımızda buna benzer 99 makale var ve tüm görevlere ve bunların içindeki tüm gizli metinlere erişim anında açılabilir.

Sitenin TÜM ömrü boyunca tüm gizli görevlere erişim sağlanır.

Sonuç olarak...

Görevlerimizi beğenmiyorsanız başkalarını bulun. Sadece teoride durmayın.

“Anlamak” ve “çözebilirim” tamamen farklı becerilerdir. İkisine de ihtiyacın var.

Sorunları bulun ve çözün!