"Tersevatif. Belirsiz integral ve özellikleri. Cebir üzerine açık ders. Konu: Terstürev ve integral Terstürev ve integral konulu ders"

11.sınıf Orlova E.V.

"Ters türev ve belirsiz integral"

SLAYT 1

Dersin Hedefleri:

eğitici : Ters türev kavramını oluşturup pekiştirin, farklı düzeylerde ters türev fonksiyonlarını bulun.

Gelişimsel: analiz, karşılaştırma, genelleme ve sistemleştirme işlemlerine dayalı olarak öğrencilerin zihinsel aktivitelerini geliştirmek.

Eğitici: öğrencilere ideolojik görüşlerini oluşturmak, elde edilen sonuçların sorumluluğundan kaynaklanan başarı duygusunu aşılamak.

Ders türü: yeni materyal öğrenmek.

Teçhizat: bilgisayar, multimedya kartı.

Beklenen öğrenme çıktıları:öğrenci yapmalıdır

türev tanımı

antiderivatif belirsiz bir şekilde tanımlanır.

en basit durumlarda antiderivatif fonksiyonları bulma

fonksiyonun belirli bir zaman aralığında antiderivatif olup olmadığını kontrol edin.

Dersler sırasında

Zamanı organize etmek SLAYT 2

Ödev kontrol ediliyor

Konunun, dersin amacının, hedeflerin ve öğrenme etkinliklerinin motivasyonunun iletilmesi.

Gemide:

Türev - yeni bir fonksiyon üretir.

Antiderivatif - “birincil görüntü”.

4. Bilgiyi güncellemek, bilgiyi karşılaştırmalı olarak sistemleştirmek.

Farklılaşma - türevi bulma.

Entegrasyon - belirli bir türevden bir fonksiyonun restorasyonu.

Yeni sembollerle tanışın:

5. Sözlü egzersizler:SLAYT 3

Puanlar yerine eşitliği sağlayan bazı işlevler koyun.

Öğrenciler kendi kendine testler yaparlar.

Öğrencilerin bilgilerini ayarlamak.

5. Yeni materyalin incelenmesi.

A) Matematikte karşılıklı işlemler.

Öğretmen: Matematikte birbirinin tersi olan 2 işlem vardır. Karşılaştırmalı olarak bakalım. SLAYT 4

B) Fizikte karşılıklı işlemler.

Mekanik bölümünde birbirinin tersi olan iki problem ele alınmaktadır.

Maddi bir noktanın belirli bir hareket denklemini kullanarak hızı bulmak (bir fonksiyonun türevini bulmak) ve bilinen bir hız formülünü kullanarak hareket yörüngesinin denklemini bulmak.

C) Antitürev ve belirsiz integralin tanımı tanıtılır

SLAYT 5, 6

Öğretmen: Görevin daha spesifik hale gelmesi için başlangıçtaki durumu düzeltmemiz gerekiyor.

D) Terstürevler tablosu SLAYT 7

Ters türevleri bulma yeteneğini geliştirme görevleri - gruplar halinde çalışma SLAYT 8

Verilen bir aralıktaki bir fonksiyon için bir terstürevin olduğunu kanıtlama yeteneğini geliştirmeye yönelik görevler - çift çalışması.

6. Fiziksel egzersizSLAYT 9

7. Öğrenilenlerin temel olarak anlaşılması ve uygulanması.SLAYT 10

8. Ödev vermeSLAYT 11

9. Dersi özetlemek.SLAYT 12

Ön anket sırasında öğrencilerle birlikte dersin sonuçları özetlenir, yeni materyal kavramı bilinçli olarak ifadeler şeklinde anlaşılır.

Her şeyi anladım, her şeyi yapmayı başardım.

Bir kısmını anlamadım, tamamını yönetemedim.

KONU İLE İLGİLİ AÇIK DERS

« ANIMID VE BELİRSİZ İNTEGRAL.

BELİRSİZ BİR İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ".

Derinlemesine matematik çalışmasıyla 11. sınıf

Sorun sunumu.

Probleme dayalı öğrenme teknolojileri.

ANIMID VE BELİRSİZ INTEGRAL.

BELİRSİZ BİR İNTEGRALİN ÖZELLİKLERİ.

DERSİN AMACI:

Zihinsel aktiviteyi etkinleştirin;

Araştırma yöntemlerinin asimilasyonunu teşvik etmek

Daha güçlü bilgi edinimi sağlayın.

DERSİN HEDEFLERİ:

antiderivatif kavramını tanıtmak;

belirli bir fonksiyon için ters türevler kümesine ilişkin teoremi kanıtlayın (bir ters türevin tanımını kullanarak);

belirsiz integralin tanımını tanıtmak;

belirsiz integralin özelliklerini ispatlamak;

Belirsiz bir integralin özelliklerini kullanma becerisini geliştirmek.

ÖN ÇALIŞMA:

farklılaşma kurallarını ve formüllerini tekrarlayın

diferansiyel kavramı.

DERSLER SIRASINDA

Sorunların çözümü önerildi. Görevlerin koşulları tahtaya yazılır.

Öğrenciler 1, 2 numaralı problemlerin çözümüne yönelik cevaplar verirler.

(Diferansiyel kullanarak problem çözme deneyiminin güncellenmesi

Alıntı).

1. Cisim hareketi kanunu S(t), onun anlık değerini bulunuz

İstediğiniz zaman hız.

2. Akan elektrik miktarının bilinmesi

iletken aracılığıyla q (t) = 3t formülü ile ifade edilir - 2 ton,

Herhangi bir zamanda mevcut gücü hesaplamak için bir formül türetin

zamanın anı t.

ben (t) = 6t - 2.

3. Hareket eden bir cismin hızını her an bilmek,

Bana onun hareketinin yasasını bul.

Herhangi bir durumda iletkenden geçen akımın gücünün bilinmesi

yaklaşık zaman I (t) = 6t – 2, formülü türetin

geçen elektrik miktarının belirlenmesi

iletken aracılığıyla.

Öğretmen: 3 ve 4 numaralı problemleri kullanarak çözmek mümkün mü?

sahip olduğumuz imkanlar?

(Sorunlu bir durum yaratmak).

Öğrencilerin varsayımları:

Bu sorunu çözmek için işlemi tanıtmak gerekir.

farklılaşmanın tersi.

Farklılaşma işlemi belirli bir değeri karşılaştırır

fonksiyonu F(x)'in türevi.

Öğretmen : Farklılaştırmanın görevi nedir?

Öğrencilerin vardığı sonuç:

Verilen f(x) fonksiyonuna dayanarak böyle bir fonksiyonu bulun

Türevi f(x) olan F(x), yani.

Bu işleme daha doğrusu entegrasyon denir

belirsiz entegrasyon

İntegral fonksiyonların işleyişinin özelliklerini ve bunun fizik ve geometri problemlerinin çözümündeki uygulamalarını inceleyen matematik dalına integral hesap denir.

İntegral hesap, matematiksel analizin bir dalıdır ve diferansiyel hesapla birlikte matematiksel analiz aparatının temelini oluşturur.

İntegral hesap, doğa bilimleri ve matematikteki çok sayıda problemin dikkate alınmasından doğmuştur. Bunlardan en önemlileri, bilinen ama belki de değişken bir hareket hızını kullanarak belirli bir sürede kat edilen mesafeyi belirlemeye ilişkin fiziksel problem ve çok daha eski bir görev olan geometrik şekillerin alanlarını ve hacimlerini hesaplamaktır.

Bu ters operasyonun belirsizliğinin ne olacağı henüz bilinmiyor.

Bir tanım sunalım. (kısaca sembolik olarak yazılmıştır)

Masada).

Tanım 1. Belirli bir aralıkta tanımlanan F(x) fonksiyonu

ke X'e verilen fonksiyonun ters türevi denir

tüm x'ler için aynı aralıkta X

eşitlik geçerlidir

F(x) = f (x) veya d F(x) = f (x) dx .

Örneğin. (x) = 2x, bu eşitlikten şu sonuç çıkar: fonksiyon

x tüm sayı ekseninde antiderivatiftir

2x işlevi için.

Antiderivatifin tanımını kullanarak alıştırmayı yapın

2 (1,3,6). F fonksiyonunun bir ters türev olup olmadığını kontrol edin

f fonksiyonu için noi eğer

1) F(x) =
2 çünkü 2x, f(x) = x - 4 günah 2x.

2) F(x) = ten rengi x - cos 5x, f(x) =
+ 5 günah 5x.

3) F(x) = x günah x +
, f(x) = 4x sinx + x cosx +
.

Öğrenciler örneklerin çözümlerini tahtaya yazarlar ve yorum yaparlar.

eylemlerini mahvediyorsun.

x fonksiyonu tek antiderivatif midir?

2x işlevi için mi?

Öğrenciler örnekler verir

x + 3; x - 92 vb. ,

Öğrenciler kendi sonuçlarını çıkarırlar:

Herhangi bir fonksiyonun sonsuz sayıda antiderivatifi vardır.

C'nin belirli bir sayı olduğu x + C formundaki herhangi bir fonksiyon,

x fonksiyonunun ters türevidir.

Antiderivatif teoremi dikte altında bir deftere yazılır.

Teorem. Bir f fonksiyonunun aralıkta bir ters türevi varsa

sayısal F ise, herhangi bir C sayısı için F + C fonksiyonu da

f'nin ters türevidir. Diğer prototipler

X üzerindeki f işlevi bunu yapmaz.

Kanıt, bir öğretmenin rehberliğinde öğrenciler tarafından gerçekleştirilir.

a) Çünkü F, X aralığında f'nin ters türevidir, o halde

Tüm x X için F(x) = f(x).

O halde herhangi bir C için x X için elimizde:

(F(x) + C) = f(x). Bu, F(x) + C'nin aynı zamanda olduğu anlamına gelir

f'nin X üzerindeki terstürevi.

b) X üzerindeki diğer antitürevlerin f fonksiyonunun olduğunu kanıtlayalım.

bulunmamaktadır.

Φ'nin aynı zamanda f'nin X üzerinde ters türevi olduğunu varsayalım.

O halde Ф(x) = f(x) ve dolayısıyla her x X için elimizde:

F (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, dolayısıyla

Ф - F, X üzerinde sabittir. Ф (x) – F (x) = C olsun, o zaman

Ф (x) = F (x) + C, herhangi bir ters türev anlamına gelir

X üzerindeki f fonksiyonu F + C formundadır.

Öğretmen: Tüm prototipleri bulma görevi nedir?

Bu işlev için ne düşünüyorsunuz?

Öğrenciler sonucu formüle ederler:

Tüm antiderivatifleri bulma problemi çözüldü

herhangi birini bularak: eğer böyle bir birincil
.

Sabit faktör integral işaretinden çıkarılabilir.

= A.

=

=
+ S.

Uygulamada elde edilen sonuçların örnekleri çözme sürecinde uygulanması.

Belirsiz integralin özelliklerini kullanarak 1 (2,3) numaralı örnekleri çözün.

İntegralleri hesaplayın.

Öğrenciler tahtada çalışarak çözümleri not defterlerine yazıyorlar

Ders: Terstürev ve belirsiz integral.

Hedef: Öğrenciler "Ters türev ve belirsiz integral" konusundaki bilgi ve becerilerini test edecek ve pekiştireceklerdir.

Görevler:

eğitici : özellikleri ve formülleri kullanarak antiderivatifleri ve belirsiz integralleri hesaplamayı öğrenin;

Gelişimsel : Eleştirel düşünceyi geliştirecek, matematiksel durumları gözlemleyip analiz edebilecek;

eğitici : Öğrenciler diğer insanların görüşlerine saygı duymayı ve bir grup içinde çalışabilme yeteneğini öğrenirler.

Beklenen Sonuç:

Teorik bilgiyi derinleştirecek ve sistematik hale getirecek, bilişsel ilgiyi, düşünmeyi, konuşmayı ve yaratıcılığı geliştirecekler.

Tip : pekiştirme dersi

Biçim: ön, bireysel, çift, grup.

Öğretme teknikleri : Kısmen aramaya dayalı, pratik.

Biliş yöntemleri : analiz, mantıksal, karşılaştırma.

Teçhizat: ders kitabı, tablolar.

Öğrenci değerlendirmesi: karşılıklı saygı ve benlik saygısı, çocukların gözlemlenmesi

ders zamanı.

Dersler sırasında.

Arama.

Hedef belirleme:

Sen ve ben ikinci dereceden bir fonksiyonun grafiğini nasıl oluşturacağımızı biliyoruz, ikinci dereceden denklemleri ve ikinci dereceden eşitsizlikleri nasıl çözeceğimizi ve ayrıca doğrusal eşitsizlik sistemlerini nasıl çözeceğimizi biliyoruz.

Sizce bugünkü dersin konusu ne olacak?

Sınıfta iyi bir ruh hali yaratmak. (2-3 dk)

Ruh halini çizmek:Bir kişinin ruh hali öncelikle faaliyetinin ürünlerine yansır: çizimler, hikayeler, açıklamalar vb. "Ruh halim":Her çocuk ortak bir Whatman kağıdına kalem kullanarak kendi ruh halini bir şerit, bir bulut veya bir benek şeklinde (bir dakika içinde) çizer.

Daha sonra yapraklar bir daire şeklinde dolaştırılır. Herkesin görevi, diğerinin ruh halini belirleyip onu tamamlamak, tamamlamaktır. Bu durum yapraklar sahiplerine dönene kadar devam eder.

Bundan sonra ortaya çıkan çizim tartışılır.

BENII. Öğrencilere yönelik ön anket: “Gerçek mi fikir mi” 17 dk

1. Bir antiderivatifin tanımını formüle edin.

2. Hangi işlevlerfonksiyonun antiderivatifleridir

3. Fonksiyonun olduğunu kanıtlayınfonksiyonun ters türevidir(0;∞) aralığında.

4. Terstürevin ana özelliğini formüle edin. Bu özellik geometrik olarak nasıl yorumlanır?

5. İşlev içinGrafiği noktadan geçen antiderivatifi bulun. (Cevap:F( X) = tgx + 2.)

6. Terstürev bulma kurallarını formüle edin.

7. Eğri bir yamuğun alanı ile ilgili teoremi belirtin.

8. Newton-Leibniz formülünü yazınız.

9. İntegralin geometrik anlamı nedir?

10. İntegralin uygulanmasına örnekler verin.

11. Geribildirim: “Artı-eksi-ilginç”

IV. Karşılıklı test ile bireysel ikili çalışma: 10 dk

5,6,7 numaralı soruyu çözün

V. Pratik çalışma: Bir defterde çözün. 10 dk

8-10 numaralı soruyu çözün

VI. Ders özeti. Not verme (OdO, OO). 2 dakika

VII. Ödev: s.1 Sayı 11,12 1 dk

VIII. Yansıma: 2 dk

Ders:

ilgimi çekti...

İlginç görünüyordu...

Heyecanlı...

Beni düşündürdü...

Seni en çok ne etkiledi?

Bu derste edinilen bilgiler daha sonraki yaşamınızda işinize yarayacak mı?

Derste yeni ne öğrendiniz?

Sizce nelerin hatırlanması gerekiyor?

10. Üzerinde çalışılması gereken başka şeyler

11. sınıfta bu konuyla ilgili bir ders verdim"Bir terstürev ve belirsiz bir integral", bu konuyu pekiştirmeye yönelik bir derstir.

Ders sırasında çözülmesi gereken problemler:

özellikleri ve formülleri kullanarak ters türev ve belirsiz integralleri hesaplamayı öğrenecek; eleştirel düşünmeyi geliştirecek, matematiksel durumları gözlemleyip analiz edebilecek; Öğrenciler diğer insanların görüşlerine saygı duymayı ve bir grup içinde çalışabilme yeteneğini öğrenirler.

Dersten sonra aşağıdaki sonucu bekliyordum:

Öğrenciler teorik bilgiyi derinleştirecek ve sistematik hale getirecek, bilişsel ilgiyi, düşünmeyi, konuşmayı ve yaratıcılığı geliştirecek.

Pratik ve yaratıcı düşüncenin gelişimi için koşullar yaratın. Akademik çalışmalara karşı sorumlu bir tutumu teşvik etmek, grup öğrenimi yoluyla yeteneklerini en üst düzeye çıkarmak için öğrenciler arasında saygı duygusunu geliştirmek

Dersimde frontal, bireysel, ikili ve grup çalışmasını kullandım.

Bu dersi öğrencilerle terstürev ve belirsiz integral kavramlarını pekiştirmek amacıyla planladım.

Dersin başında “Ruh Halinin Çizilmesi” posterinin oluşturulmasının iyi bir iş olduğunu düşünüyorum.Bir kişinin ruh hali her şeyden önce faaliyetinin ürünlerine yansır: çizimler, hikayeler, açıklamalar vb. "Ruh halim": ne zamanHer çocuk ortak bir Whatman kağıdına kalem kullanarak (bir dakika içinde) kendi ruh halini çizer.

Daha sonra Whatman kağıdı bir daire şeklinde döndürülür. Herkesin görevi, diğerinin ruh halini belirleyip onu tamamlamak, tamamlamaktır. Bu durum Whatman kağıdındaki resim sahibine dönene kadar devam eder.Bundan sonra ortaya çıkan çizim tartışılır. Her çocuk kendi ruh halini yansıtabildi ve derse çalışabildi.

Dersin bir sonraki aşamasında öğrenciler “Gerçek mi Fikir mi” yöntemini kullanarak bu konudaki tüm kavramların gerçek olduğunu ancak kişisel görüşlerinin olmadığını kanıtlamaya çalıştılar. Bu konuyla ilgili örnekler çözülürken algılama, anlama ve ezberleme sağlanır. Bu konuyla ilgili önde gelen bilgilerin entegre sistemleri oluşturulmaktadır.

Bilgiyi izlerken ve kendi kendini test ederken, bilgideki ustalığın kalitesi ve düzeyi ile eylem yöntemleri ortaya çıkar ve bunların düzeltilmesi sağlanır.

Dersin yapısına kısmi bir arama görevi ekledim. Adamlar sorunları kendi başlarına çözdüler. Grupta kendimizi kontrol ettik. Bireysel danışmanlık aldık. Sürekli olarak çocuklarla çalışmak için yeni teknikler ve yöntemler arıyorum. İdeal olarak, her çocuğun ders sırasında ve sonrasında kendi aktivitelerini planlamasını, şu sorulara cevap vermesini isterim: Belirli bir yüksekliğe ulaşmak istiyor muyum, istemiyor muyum, üst düzey bir eğitime ihtiyacım var mı, yok mu? Bu dersi örnek alarak çocuğun hem konuyu hem de dersin gidişatını kendisinin belirleyebileceğini göstermeye çalıştım.Dersin ve ek derslerin ihtiyaçlarını karşılayacak şekilde kendi aktivitelerini ve öğretmenin aktivitelerini kendisi ayarlayabilir.

Şu veya bu tür görevi seçerken dersin amacını, eğitim materyalinin içeriğini ve zorluklarını, dersin türünü, öğretme yöntem ve yöntemlerini, öğrencilerin yaşını ve psikolojik özelliklerini dikkate aldım.

Geleneksel öğretim sisteminde, öğretmen hazır bilgiyi sunduğunda ve öğrenciler bunu pasif olarak özümsediğinde, genellikle yansıtma sorunu ortaya çıkmaz.

“Derste ne öğrendim…” yansımasını derlerken çalışmanın özellikle iyi sonuç verdiğini düşünüyorum. Bu görev özellikle ilgi uyandırdı ve yardımcı olduBir sonraki derste bu çalışmayı en iyi nasıl organize edeceğinizi anlayın.

Benlik saygısı ve karşılıklı değerlendirmenin işe yaramadığını düşünüyorum, öğrenciler kendilerini ve arkadaşlarını abarttılar.

Dersi analiz ettiğimde öğrencilerin formüllerin anlamını ve problem çözmedeki uygulamalarını iyi anladıklarını ve dersin farklı aşamalarında farklı stratejiler kullanmayı öğrendiklerini fark ettim.

Bir sonraki dersimi “Altı Şapka” stratejisini kullanarak yapmak ve herkesin izin vereceği bir “Kelebek” yansıması yapmak istiyorum.Fikrinizi belirtin, yazın.

Ders türü: genelleme.

Görevler:

eğitici : Bu konudaki bilgiyi sistematize edin, genişletin ve derinleştirin.
Gelişimsel : Karşılaştırma, genelleme, sınıflandırma, analiz etme ve sonuç çıkarma yeteneğinin gelişimini teşvik etmek.
Eğitici : Öğrencileri öz ve karşılıklı kontrol kullanmaya, bilişsel aktiviteyi geliştirmeye, bağımsızlığa ve hedeflere ulaşmada kararlılığa teşvik edin.

Dersler sırasında

BEN. Zamanı organize etmek

Temel ve operasyonel ısınma, hız simülatörü (Wasserman teknolojisinin unsurları)

II. Tekrarlama

Çiftler halinde öğrenciler konuyla ilgili teoriyi tekrarlar ve birbirlerinin sorularını yanıtlarlar (Ekler 1). Doğru cevap bir puan değerindedir.

III. Ödev kontrol ediliyor

Çiftler halinde öğrenciler defter alışverişinde bulunur ve karşılıklı kontroller yaparlar. 5 çocuk etkileşimli tahta için ödevlerden kartlar üzerinde önceden bir örnek hazırlar ve çözümleri hakkında yorum yapar.

IV. Görev Açık Artırması

1. Taban alanı P ve yüksekliği h olan koninin hacmini hesaplayın.

2. Yayı 25 cm uzatmak için ne yapılması gerekir?

3. Kütlesi m olan bir cismi roket kullanarak h yüksekliğine kaldırmak için ne kadar iş gerekir?

4. X ekseni, x=0, x=π düz çizgileri ve y=sin x fonksiyonunun grafiği ile sınırlanan eğrisel bir yamuğun alanını bulun

5. Çizgilerle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın: y=-x², y=0, x=-2

V. Bağımsız çalışma

Her problem için sadece biri doğru olan dört cevap vardır. Öğrenci, seçeneğin numarasını özel bir forma yazmalı ve her görev için seçtiği cevabın numarasını çizmelidir.

Öğretmen delikli bir şablon kullanır (delikler gölgelidir) ve bunu öğrenci formuna yerleştirerek 4 problemin her birinin çözümünün doğruluğunu belirler.

4 seçenekte bağımsız iş ataması, her seçenek 4 görev içerir:

VI. Matematiksel bayrak yarışı

Ekipler halinde çalışmak. Her sıranın son masasında 10 görevin (her sıra için iki soru) yer aldığı bir kağıt bulunur. Herhangi iki görevi tamamlayan ilk öğrenci çifti, kağıdı önde oturanlara uzatır. Öğretmen, doğru şekilde tamamlanan 10 görevi içeren bir sayfa aldığında çalışma tamamlanmış sayılır. (Ek 2)
Tüm görevleri ilk çözen takım kazanır.

VII. Tarihten

Bir grup öğrenci “İlkel” konusuyla ilgili terimlerin ve isimlerin kökeni hakkında raporlar veriyor. İntegral”, integral hesabının tarihinden bu konuda keşifler yapan matematikçiler hakkında.

VIII. Refleks

Bu bölümde ne öğrendiniz?
Ne öğrendin?
Ne aldın?

Ders konusu: “Ters türev ve integral” 11. sınıf (tekrar)

Ders türü: bilginin değerlendirilmesi ve düzeltilmesi dersi; tekrarlama, genelleme, bilginin oluşumu, beceriler.

Ders sloganı : Bilmemek ayıp değil, öğrenmemek ayıp.

Dersin Hedefleri:

Eğitici: teorik materyali tekrarlayın; Antiderivatifleri bulma, integralleri hesaplama ve eğrisel yamukların alanlarını geliştirme becerilerini geliştirin.
Eğitici: bağımsız düşünme becerilerini, entelektüel becerileri (analiz, sentez, karşılaştırma, karşılaştırma), dikkati, hafızayı geliştirin.
Eğitici: öğrencilerin matematik kültürünü beslemek, çalışılan materyale olan ilgiyi arttırmak, UNT'ye hazırlanmak.

Ders taslak planı.

BEN. Zamanı organize etmek

II. Öğrencilerin temel bilgilerinin güncellenmesi.

1. Tanımları ve özellikleri tekrarlamak için sınıfla sözlü çalışma:

1. Kavisli yamuk neye denir?

2. f(x)=x2 fonksiyonunun terstürevi nedir?

3. Fonksiyonun değişmezliğinin işareti nedir?

4. xI üzerindeki f(x) fonksiyonunun terstürevi F(x) ne denir?

5. f(x)=sinx fonksiyonunun terstürevi nedir?

6. “Fonksiyonların toplamının ters türevi, ters türevlerinin toplamına eşittir” ifadesi doğru mudur?

7. Terstürevin temel özelliği nedir?

8. f(x)= fonksiyonunun terstürevi nedir?

9. “Fonksiyonların çarpımının ters türevi, fonksiyonların çarpımına eşittir” ifadesi doğru mu?

Prototipler"?

10. Belirsiz integrale ne denir?

11.Belirli integrale ne denir?

12.Belirli integralin geometri ve fizikteki uygulamalarına ilişkin birkaç örnek verin.

Yanıtlar

1. y=f(x), y=0, x=a, x=b fonksiyonlarının grafikleriyle sınırlanan şekle eğrisel yamuk denir.

2. F(x)=x3/3+C.

3. Eğer bir aralıkta F`(x0)=0 ise, o zaman F(x) fonksiyonu bu aralıkta sabittir.

4. F(x) fonksiyonuna, belirli bir aralıktaki f(x) fonksiyonu için ters türev denir, eğer bu aralıktaki tüm x'ler için F`(x)=f(x) ise.

5. F(x)= - cosx+C.

6. Evet, doğru. Bu antiderivatiflerin özelliklerinden biridir.

7. Belirli bir aralıkta f fonksiyonunun herhangi bir antitürevi şu şekilde yazılabilir:

F(x)+C, burada F(x), belirli bir aralıkta f(x) fonksiyonunun ters türevlerinden biridir ve C,

Keyfi sabit.

9. Hayır, bu doğru değil. İlkellerin böyle bir özelliği yoktur.

10. Eğer y=f(x) fonksiyonunun belirli bir aralıkta bir ters türevi y=F(x) varsa, o zaman tüm y=F(x)+C ters türevlerinin kümesine y=f fonksiyonunun belirsiz integrali denir. (X).

11. Antiderivatif fonksiyonun noktalardaki değerleri arasındaki fark[a; B ], f(x) fonksiyonunun [ aralığındaki belirli integrali olarak adlandırılır. A ; B ] .

12..Eğrisel bir yamuğun alanının, cisimlerin hacimlerinin hesaplanması ve bir cismin belirli bir zaman dilimindeki hızının hesaplanması.

İntegralin uygulanması. (Ayrıca not defterlerine yazın)

Miktarları

Türev hesaplama

İntegralin hesaplanması

s – hareket,

A – hızlanma

A(t) =

Bir iş,

F – kuvvet,

N - güç

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m – ince bir çubuğun kütlesi,

Doğrusal yoğunluk

(x) = m"(x)

q – elektrik yükü,

ben – mevcut güç

ben(t) = q(t)

Q – ısı miktarı

C - ısı kapasitesi

c(t) = Q"(t)

Antiderivatifleri hesaplama kuralları

- F, f'nin ters türevi ve G, g'nin ters türevi ise, bu durumda F+G, f+g'nin ters türevidir.

Eğer F, f'nin ters türevi ve k bir sabit ise, kF, kf'nin ters türevidir.

Eğer F(x), f(x)'in bir terstürevi ise, ak, b sabitlerdir ve k0, yani f(kx+b) için bir terstürev vardır.

^4) - Newton-Leibniz formülü.

5) X-a,x=b düz çizgileri ve aralıkta sürekli olan fonksiyonların grafikleri ile sınırlanan bir şeklin S alanı ve tüm x'ler için formülle hesaplanacak şekilde

6) y = f(x) eğrisi, Ox ekseni ve iki x = a ve x = b düz çizgisinin Ox ve Oy eksenleri etrafında dönmesiyle sınırlanan eğrisel bir yamuğun dönmesiyle oluşan cisimlerin hacimleri buna göre hesaplanır. formüller:

Belirsiz integrali bulun:(ağızdan)

Yanıtlar:

III Sınıfla ilgili problemleri çözmek

1. Belirli integrali hesaplayın: (defterlerde, tahtada bir öğrenci)

Sorunların çözümleriyle çizimi:

№ 1. y= x3, y=0, x=-3, x=1 çizgileriyle sınırlanan kavisli bir yamuğun alanını bulun.

Çözüm.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. y=x3+1, y=0, x=0 doğrularıyla sınırlanan şeklin alanını hesaplayın

№ 5.y = 4 -x2, y = 0 çizgileriyle sınırlanan şeklin alanını hesaplayın,

Çözüm. Öncelikle integralin sınırlarını belirlemek için bir grafik çizelim. Figür iki özdeş parçadan oluşmaktadır. Y ekseninin sağındaki parçanın alanını hesaplayıp ikiye katlıyoruz.

№ 4.y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 doğrularıyla sınırlanan şeklin alanını hesaplayın

F(x) = x - 2cosx; S = F(n/2) - F(0) = n/2 -2cos n/2 - (0 - 2cos0) = n/2 + 2

Bildiğiniz doğruların grafikleriyle sınırlanan eğri yamukların alanını hesaplayın.

3. Çizimlerden gölgeli şekillerin alanlarını hesaplayın (çiftler halinde bağımsız çalışma)

Görev: Gölgeli şeklin alanını hesaplayın

III Ders özeti.

a) yansıma: -Dersten kendiniz için hangi sonuçları çıkardınız?

Herkesin kendi başına üzerinde çalışacağı bir şey var mı?

Ders sizin için yararlı oldu mu?

b) öğrenci çalışmalarının analizi

c) Evde: tüm antiderivatif formüllerinin özelliklerini, eğrisel bir yamuğun alanını bulma formüllerini, dönme cisimlerinin hacimlerini tekrarlayın. 136 (Şınybekov)