Соединение проводников. Закон Ома для полной цепи. Электродвижущая сила

Закон Ома для участка цепи: сила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.

Формула закона: I =. Отсюда запишем формулыU = IR и R = .

Рис.1. Участок цепи Рис.2. Полная цепь

Закон Ома для полной цепи: сила тока I полной электрической цепи равнаЭДС (электродвижущей силе) источника тока Е , деленной на полное сопротивление цепи (R + r). Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений внешней цепи R и внутреннего r источника тока.Формула закона I =

. На рис. 1 и 2 приведены схемы электрических цепей.

3. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно . Смешанное соединение сочетает оба эти соединения.

Сопротивление,при включении которого вместо всех других проводников, находящихся между двумя точками цепи, ток и напряжение остаются неизменными, называют эквивалентным сопротивлением этих проводников.

Последовательное соединение

Последовательным называется соединение, при котором каждый проводник соединяется только с одним предыдущим и одним последующим проводниками.

Как следует из первого правила Кирхгофа , при последовательном соединении проводников сила электрического тока, протекающего по всем проводникам, одинакова (на основании закона сохранения заряда).

1. При последовательном соединении проводников (рис. 1) сила тока во всех проводниках одинакова: I 1 = I 2 = I 3 = I

Рис. 1.Последовательное соединение двух проводников.

2. Согласно закону Ома, напряженияU 1 иU 2 на проводниках равны U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , U 3 = IR 3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников равно сумме напряжений на отдельных участках (проводниках) электрической цепи.

U = u1 + u2 + u3

Позакону Ома, напряжения U 1, U 2 на проводниках равныU 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , В соответствии вторым правилом Кирхгофа напряжение на всем участке:

U = U 1 + U 2 = IR 1 + IR 2 = I(R 1 + R 2 )= I·R. Получаем: R = R 1 + R 2

Общее напряжение U на проводниках равно сумме напряжений U 1 , U 2 , U 3 равно: U = U 1 + U 2 + U 3 = I · (R 1 + R 2 + R 3 ) = IR

где R ЭКВ – эквивалентное сопротивление всей цепи. Отсюда: R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи: R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3 +…

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Из закона Омаследует: при равенстве сил тока при последовательном соединении:

I = , I = . Отсюда = или =, т. е. напряжения на отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям участков.

При последовательном соединении n одинаковых проводников общее напряжение равно произведению напряжению одного U 1 на их количество n :

U ПОСЛЕД = n · U 1 . Аналогично для сопротивлений: R ПОСЛЕД = n · R 1

При размыкании цепи одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи, поэтому последовательное соединение на практике не всегда удобно.

Электрический ток. Закон Ома. Последовательное и параллельное соединение проводников.

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю.

Однако, в проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда.

Непрерывное упорядоченное движение зарядов называется электрическим током.

За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I.

Скалярная физическая величина, равная отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt, к этому интервалу времени называется силой электрического тока. (рис. 1.7.1)

DIV_ADBLOCK15">

Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачивания жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Физическая величина, равная отношению работы Aст сторонних сил при перемещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

DIV_ADBLOCK17">

Величину U12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов: U12 = φ1 – φ2.

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не

действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

где R = const.

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи:

сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:

IR = U12 = φ1 – φ2 + ɛ = Δφ12 + ɛ.

Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

На рис. 1.7.2 изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным.

Рисунок 1.7.2.

Замкнутая цепь постоянного тока.

Закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

DIV_ADBLOCK19">

(R << r), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой и внутренним сопротивлением r. У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.

В ряде случаев для предотвращения опасных значений силы тока короткого замыкания к источнику последовательно подсоединяется некоторое внешнее сопротивление. Тогда сопротивление r равно сумме внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления, и при коротком замыкании сила тока не окажется чрезмерно большой.

Если внешняя цепь разомкнута, то Δφba = – Δφab = ɛ , т. е. разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равна ее ЭДС.

Если внешнее нагрузочное сопротивление R включено и через батарею протекает ток I, разность потенциалов на ее полюсах становится равной Δφba = ɛ – Ir.

На рис. 1.7.3 дано схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС равной и внутренним сопротивлением r в трех режимах: «холостой ход», работа на нагрузку и режим короткого замыкания (к. з.).

Рисунок 1.8.3.

Схематическое изображение источника постоянного тока: 1 – батарея разомкнута; 2 – батарея замкнута на внешнее сопротивление R; 3 – режим короткого замыкания.

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением RB. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Для цепи, изображенной на рис. 1.7 4, это условие записывается в виде: RB >> R1.

Это условие означает, что ток IB = Δφcd / RB, протекающий через вольтметр, много меньше тока I = Δφcd / R1, который протекает по тестируемому участку цепи.

Поскольку внутри вольтметра не действуют сторонние силы, разность потенциалов на его клеммах совпадает по определению с напряжением. Поэтому можно говорить, что вольтметр измеряет напряжение.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением RA. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи. Для цепи на рис. 1.7.4 сопротивление амперметра должно удовлетворять условию RA << (r + R1 + R2),

чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся.

Измерительные приборы – вольтметры и амперметры – бывают двух видов: стрелочные (аналоговые) и цифровые. Цифровые электроизмерительные приборы представляют собой сложные электронные устройства. Обычно цифровые приборы обеспечивают более высокую точность измерений.

Рисунок 1.7.4.

Включение амперметра (А) и вольтметра (В) в электрическую цепь

Последовательное и параллельное соединение проводников.

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.8.1) сила тока во всех проводниках одинакова: I1 = I2 = I.

Рисунок 1.8.1.

Последовательное соединение проводников.

По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны U1 = IR1, U2 = IR2.

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR,

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.8.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы: U1 = U2 = U.

Рисунок 1.8.2.

Параллельное соединение проводников.

Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно,

Записывая на основании закона Ома:

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим:

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.8.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Рисунок 1.8.3.

Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом)

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.8.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Рисунок 1.8.4.

Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Урок № 36-169 Соединение проводников. Закон Ома для полной цепи. Электродвижущая сила. Д/з: 8.6; п.8.7; п.8.9

1. Соединение проводников.

1.1 Последовательное - соединение , при котором конец предыдущего проводника соединяется с началом последующего.

При последовательном соединении: I 1 = I 2 (если ток постоянен, то за время t через любое сечение проводника протекают одинаковые заряды)

U = U 1 + U 2 (работа электростатических сил при перемещении единичного заряда по участкам 1 и 2 равна сумме работ на этих участках).

Эквивалентный проводник (сопротивление) - проводник, заменяющий группу проводников (сопротивлений) без изменения токов и напряжений на рассматриваемом участке цепи.

По закону Ома: U = IR , т.е. U 1 =IR 1 ; U 2 =IR 2 ;

IR=IR 1 +IR 2 = I(R 1 +R 2 ) , т. еR= R 1 +R 2 илииначе R=

Частный случай: R = nR ,

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи. Поскольку I 1 =I 2 ; I 1 =; I 2 =; то U 1 =I 1 R 1 а U 2 =I 2 R 2 следовательно, =
При последовательном соединении проводников напряжение, действующее на проводниках, прямо пропорционально их сопротивлениям.

Недостаток: при размыкании цепи у одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает по всей цепи (неудобно па практике).

1.2 Параллельное - соединение, при котором начала проводников соединяют в один узел, а концы - в другой.

U=U 1 =U 2 ; I= I 1 =I 2 ПозаконуОма: I= I 1 =; I 2 =

, т. е. = + = + или =

; q =q 1 + q 2

Проводимость всего разветвления (все вместе параллельно соединенные проводники) равна сумме проводимостей отдельных ветвей (каждый параллельно соединенный проводник).

Частный случай: R 1 = R 2 =…=R n , тогда R =, где n - число проводников с одинаковым сопротивлением.

Из соотношений U 1 =U 2 ; U 1 =; U 2 = следует, что =- при параллельном соединении проводников силы токов в ветвях обратно пропорциональны их сопротивлениям.

Преимущество: если напряжение между узлами остается постоянным, то токи в ветвях не зависят друг от друга

2.Закон Ома для полной цепи

Полная цепь содержит:

- внешний участок - потребитель тока, регулирующие, контролирующие и т. п. устройства с общим сопротивлением R

- внутренний участок - источник тока с эдс ε и с внутренним сопротивлением г (сопротивление, которым обладает источник электрической энергии, т. к. является проводником, ток выделяет в нем тепло).

Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из внешней части, имеющей сопротивление R, и внутренней - источника тока, сопротивление которого г.

Согласно закону сохранения энергии, ЭДС источника тока равна сумме падений напряжений на

внешнем и внутреннем участках цепи, так как при перемещении по замкнутой цепи заряд возвращается в исходное положение - в точку с тем же потенциалом (т. е. φ А = φ В): ε = IR + Ir ,

где IR и Ir - падения напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи. Отсюдазакон Ома для полной цепи:

3.ЭДС Действие сторонних сил характеризуется физической величиной, называемой электродвижущей силой (ЭДС)

Электродвижущая сила в замкнутом контуре представляет собой отношение работы сторонних сил при перемещении заряда вдоль контура к заряду: ε=

Если на батарейке написано 1,5 В, то это означает, что сторонние силы (хи мические в данном случае) совершают работу 1,5 Дж при перемещении заряда в 1 Кл от одного полюса батарейки к другому. Постоянный ток не может существовать в замк нутой цепи, если в ней не действуют сторонние силы, т. е. нет ЭДС.

ЭДС, как и сила тока,- величина алгебраическая. Если ЭДС способствует движению положительных зарядов в

выбранном направлении, то она считается положительной (ε > 0). Если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, то она считается отрицательной (ε

Следует иметь в виду, что данной формулой можно пользоваться лишь тогда, когда ток идет внутри источника от отрицательного полюса к положительному, а во внешней цепи - от положительного к отрицательному.

3. Соединение источников электрической энергии в батарею.

3.1. Последовательное соединение. "+" полюс предыдущего источника соединяется с"-" полюса последующего. Закон Ома для всей цепи при последовательном соединении. I =

3.2. Параллельное соединение. "+" полюс присоединяют к одной клемме,

а "-" полюс - к другой. Закон Ома для всей цепи при параллельном

соединении: I =

3.3 Смешанное соединение. Закон Ома для всей цепи при смешанном соединении:

I =

Экзаменационные вопросы

А. 1,2 Ом Б. 5,2 Ом В. 5 Ом

если R 1 =2 Ом, R 2 =3 Ом, R 3 =4 Ом А. 1,2 Ом Б. 5,2 Ом В. 5 Ом

31. Какая физическая величина определяется отношением работы, совершаемой сторонними силами при перемещении заряда q по всей замкнутой электрической цепи, к значению этого заряда?

А. Сила тока. Б. Напряжение. В. Электрическое сопротивление. Г. Удельное электрическое сопротивление. Д. Электродвижущая сила.

32.Какая из приведенных ниже формул выражает закон Ома для полной цепи?

А. I = ; Б. I =

; В. IUΔt ; Г. P = UI ; Д. ρ = ρ 0 (1+α t ).

33. Источник тока с ЭДС 18 В имеет внутреннее сопротивление 30 Ом. Какое значение будет иметь сила тока при подключении к этому источнику резистора с электрическим сопротивлением 60 Ом? А. 0,6 А. Б. 0,3 А. В. 0,2 А. Г. 0,9 А.Д. 0,4 А.

Задачи

№

1. Гальванический элемент с ЭДС 5,0 В и внутренним сопротивлением равным 0,2 Ом замкнут на проводник сопротивлением 40,0 Ом. Чему равно напряжение U на этом проводнике?

№ 2 В сеть с напряжением 220 В включены последовательно две электрические лампы

сопротивлением 200 Ом каждая. Определить силу тока, проходящего через каждую лампу.

№ 3 Найти общее сопротивление участка цепи, изображенной на рисунке,

если R 1 =20 Ом, R 2 =R . 3 =R 4 =15 Ом, R 5 =3 Ом, R 6 =90 Ом.

№ 4. Даны четыре резистора по 60 Ом каждый. Начертить схемы соединений всех четырех резисторов, чтобы общее сопротивление оказалось равным соответственно: 15, 45, 60, 80, 150 и 240 Ом. Возле каждой схемы написать расчет общего сопротивления.

№ 5. ЭДС источника электрической энергии равна 100 В. При внешнем сопротивлении 49 Ом сила тока в цепи

2 А. Найти падение напряжения внутри источника и его внутреннее сопротивление.

№ 6. Разность потенциалов на клеммах разомкнутого источника тока 4 В. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если при сопротивлении внешнего участка цепи 4 Ом сила тока равна 0,8 А.

№ 7. Источник тока с ЭДС 220 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнут проводником сопротивлением 108 Ом. Определить падение напряжения внутри источника тока.

№ 8. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника тока, если при внешнем сопротивлении 3,9 Ом сила тока в цепи равна 0,5 А, а при внешнем сопротивлении 1.9 Ом сила тока равна 1 А.

№ 9. Определить силу тока при коротком замыкании батареи с ЭДС 12 В, если при замыкании ее на внешнее сопротивление 4 Ом сила тока в цепи равна 2 А. Почему при коротком замыкании падение напряжения на внешнем участке цепи близко к нулю, хотя в этом случае в цепи существует наибольший ток?

№ 10. ЭДС источника тока равна 220 В, внутреннее сопротивление 1,5 Ом. Какое надо взять сопротивление внешнего участка цепи, чтобы сила тока была равна 4 А?