Прокопьев. Методические работы по физике - файл n1.doc

(Документ)

n1.doc

Дано Q 1 = Q 2 =10 -7 Кл, ?=1, r 0 =0,08м, r 1 =0,05м

Найти: Ео, Е А .

Решение. Напряженность поля, создаваемого зарядами, находится по принципу суперпозиции. Результирующая напряженность Е равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в данной точке поля: Е=Е 1 +Е 2 (1). Напряженность электрического поля, создаваемая отдельным зарядом, определяется по формуле.

Чтобы найти напряженность поля в точке О , надо сначала построить векторы напряженностей. Так как заряды Q 1 и Q 2 положительные, векторы E 1 и Е 2 направлены от точки О в сторону от зарядов, создающих это поле (см. рис. 4). Кроме того, по условию задачи заряды равны и расположены на одинаковом расстоянии от точки О Поэтому с учетом направления векторов из формулы (1) получаем E 0 =E 1,0 -E 2,0 но так E 1,0 =E 2,0 , то Е 0 =0 .

В точке А напряженность поля вычисляется по формуле (1); построение векторов проводится аналогично. Результирующий вектор напряженности Е А является диагональю параллелограмма (см. рис. 4), следовательно, Е А =E 1 +Е 2 или Е А =2Е 1 с os? , так как Е 1 =Е 2 . Из рис. 4 имеем

. Напряженность поля в точке А определяем по формуле

Подставив в (3) числовые значения, получим

Ответ: E 0 =0, E A =432 кВ/м
2. Электроемкость плоского воздушного конденсатора С=1 нФ, расстояние между обкладками 4 мм . На помещенный между обкладками конденсатора Q=4,9 нКл действует сила F=98 мкН . Площадь обкладки 100 см 2 . Определить: напряженность поля и разность потенциалов между обкладками, энергию поля конденсаторов и объемную плотность энергии.

F=9,8 . 10 -5 H, Q=4,9 . 10 -9 Кл, C=10 -9 Ф, S=10 -2 м 2 , d=4 . 10 -3 м, ?=1, ? 0 =8,85 . 10 -12 Ф/м

Найти: E, U, W Э , ? .

Решение. Поле между обкладками конденсатора считаем однородным. Напряженность поля конденсатора определяется из выражения". E=F/Q , где F - сила, с которой поле действует на заряд Q , помещенный между обкладками конденсатора.

Подставив числовые значения, найдём

Е=9,8 . 10 -5 Н/4,9 . 10 -9 Кл=2 . 10 4 В/м=20кВ/м

Разность потенциалов между обкладками U=Ed . Подставив числовые значения, получим

U=2 . 10 -4 В/м. 4 . 10 -3 м=80В

Энергии поля конденсатора

Подставив в числовые значения, получим

Плотность энергии - объем поля конденсатора; находи

Ответ:

, U =80В, Е=20кВ/м,
3 . Найти, как изменятся электроемкость и энергия плоского воздушного конденсатора, если параллельно его обкладкам ввести металлическую пластину толщиной 1 мм . Площадь обкладки конден­сатора и пластины 150 см 2 6 мм. Конденсатор заряжен до 400 В и отключен от батареи.

Дано: ? =1, d 0 =10 -3 м, S =150см 2 =15 . 10 -3 м 2 , d =6 . 10 -3 м

Найти

Решение. Емкость и энергия конденсатора при внесении в него металлической пластины изменятся. Это вызвано тем, что при внесении металлической пластины уменьшается расстояние между пластинами от d до (d-do) (рис. 5). Используем формулу электроёмкости плоского конденсатора

(1), где S -площадь обкладки; d - расстояние между обкладками. В данном случае получим, что изменение электроемкости конденсатора равно

Подставив числовые значения, получим

Так как электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, плотность энергии во всех его точках одинакова и равна

, (2) где Е - напряженность поля между обкладками конденсатора. При внесении металлической пластины параллельно обкладкам напряженность поля осталась неизменной, а объем электрического поля уменьшился на Следовательно, изменение энергии (конечное значение ее меньше начального) произошло вследствие уменьшения объема поля конденсатора:

(3)
Напряженность поля Е определяется через градиент потенциала: E=-U/d , (4) где U - разность потенциалов; d - расстояние между обкладками. Формула (3) с учетом (4) принимает вид:

(5)
Подставляя числовые значения в формулу (5), получаем

Ответ:

,


4. Сила тока в резисторе линейно нарастает за 4 с от 0 до 8 А . Сопротивление резистора 10 Ом. Определить количество теплоты, выделившееся в резисторе за первые 3c .

Дано: t 0 =0, t 1 =4с, I=0, I 1 =8A, t 2 =3с.

Найти Q .

Решение. По закону Джоуля-Ленца dQ = I 2 Rdt (1) Так как сила тока является функцией времени, то I=kt , (2) где k – коэффициент пропорциональности, численно равный приращению тока в единицу времени:

Следовательно,

. За первые три секунды выделиться количество теплоты

(3)
Подставляя числовые значения в формулу (3), получим

Q=4A 2 /c 2. 10Ом. 27с 3 /3=360Дж
Ответ: Q=360 Дж.
5 . Батарея состоит из пяти последовательно соединенных элементов. ЭДС каждого 1,4 В , внутреннее сопротивление каждого 0,3 Ом . При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт ? Определить наибольшую полезную мощность батареи:

Дано: ? i =1,4В, r i =0,3 Ом, P п =8Вт, n =5

Найти: I, P п мах

Решение: Полезная мощность батареи P п =I 2 R, (1) где R – сопротивление внешней цепи, I- сила тока, текущего в цепи, которая определяется по закону
Ома: (2).


Здесь n,? i - ЭДС, а nr i , - - внутреннее сопротивление n последовательно соединенных элементов.

Выразим R из (1): R=Pп/I 2 и, подставив это выражение в (2), получим

(3) или
(4)


Преобразуя выражение (4), получим квадратное уравнение относительно I:

Решая квадратное уравнение, найдем

Подставляя числовые значения, получим

Для того чтобы определить наибольшую полезную мощность батареи, найдем зависимость ее от внешнего сопротивления. Подставим в уравнение (1) выражение (2):

(5)

Из этой формулы следует, что при постоянных величинах и , мощность является функцией одной переменной - внешнего сопротивления R. Известно, что эта функция имеет максимум, если dP п /dR=0 , следовательно, имеем



(6)

Таким образом, задача сводится к отысканию сопротивления внешней цепи. Из решения уравнения (6) следует R=nr i . Подставляя найденные значения R в формулу (5), имеем

Производя вычисления, найдем

Ответ:

,

,


6 . Определить концентрацию дырок в полупроводнике германия при такой температуре, когда его удельное сопротивление равно 0,5 Oм·м если подвижности электронов и дырок соответственно равны 0.40 и 0,20 м 2 /(В·с).
Дано: ?=0,5 Oм·м, b n =0,4м 2. В -1. с -1 , b p =0,2 м 2. В -1. с -1

Найти n.

Решение. Удельная проводимость собственных полупроводников равна

(1)

где b n и b р - подвижности электронов и дырок соответственно; е - заряд электрона; n - концентрация свободных электронов, т. е. число их в единице объема. В собственном полупроводнике концентрация дырок равна концентрации свободных электронов.
Учитывая, что удельная проводимость и удельное сопротивление связаны между собой зависимостью

(2) имеем 1/? =еn(b n +b р ). (3) Определим концентрацию дырок

Подставив числовые значения величин, найдем

Ответ:


7. Какова концентрация одновалентных ионов в воздухе, если при напряженности поля 30 В/м плотность тока j =1,6 . 10 -6 А/м 2 ? Подвижности ионов b + =1,4 . 10 -4 м 2 /(В . с), b - =1,2 . 10 -4 м 2 /(В . с)
Дано:E =30В/м, j =1,6 . 10 -6 А/м 2 , b + =1,4 . 10 -4 м 2 /(В . с), b - =1,2 . 10 -4 м 2 /(В . с)

Найти n.

Решение. Плотность тока в газе при отсутствии насыщения

где n - концентрация ионов, т. е. число ионов одного знака в единице объема; b +, b - - подвижности положительных и отрицательных ионов; Е- напряженность электрического поля в Газе; Q - абсолютное значение заряда каждого иона. По условию задачи следует определить концентрацию одновалентных ионов, находящихся в воздухе, т. е. Q = e (е - заряд электрона), тогда

(2) j = en (b + + b - ) E

Из выражения (2) определим n :

n=j/(eE(b + +b -))

Подставив числовые значения, найдем

n=
Ответ: n=

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 (2)

1 . Два точечных заряда 30 нКл и -10 нКл находятся в воздухе на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, удаленной на 9 см от положительного заряда и 7 см от отрицательного заряда. Решение пояснить рисунком.

2 .Расстояние между двумя бесконечно длинными параллельными металлическими нитями, заряженными одноименно с линейной плотностью 6 . 10 -5 Кл/м , равно 5 см . Найти напряженность поля в точке, удаленной на 5 см

1. 
   Две параллельно расположенные плоскости заряжены - одна с поверхностной плотностью 0,4·10 -6 Кл/м 2 , другая - 0,6·10 -6 Кл/м 2 . Определить напряженность поля между плоскостями. Решение пояснить рисунком.

1. 
   Два металлических полых концентрических шара заряжены. Диаметр большего шара 0,08 м, заряд на нем -40 нКл , диаметр меньшего шара 0,04 м , заряд на нем 20 нКл . Заряды равномерно распределены по поверхностям шаров. Определить напряженность поля в центре шаров и на расстояниях: а) 0,03 м , б) 0,05 м от Центра. Решение пояснить рисунком.

6 . Расстояние между двумя параллельно расположенными бесконечно длинными металлическими нитями равно 10 см . Одна нить заряжена с линейной плотностью 6·10 -5 Кл/м , другая -3·10 -5 Кл/м . Найти напряженность поля в точке, удаленной на расстояние 10 см от каждой нити. Решение пояснить рисунком.

7. Две параллельные плоскости одноименно заряжены с поверхностной плотностью зарядов 0,5·10 -6 и 1,5·10 -6 Кл/м 2 . Определить напряженность поля: а) между плоскостями, б) вне плоскостей. Решение пояснить рисунком.

10 .Два точечных одноименных заряда по 2,7·10 -6 Кл находятся в воздухе на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряженность поля, создаваемого этими зарядами в точке, удаленной на расстояние 3 см от одного заряда и 4 см от другого. Решение пояснить рисунком.

1. 
   Узкий пучок электронов, обладающих скоростью 20 000 км/с , проходит в вакууме посередине между обкладками плоского конденсатора. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электроны не вышли из конденсатора? Расстояние между пластинами 1 см , длина их 3 см.
2. 
   Обкладки плоского конденсатора площадью 100 см 2 , расстояние между которыми 3 мм , взаимодействует с силой 120 мН . Определить разность потенциалов между обкладками.
3. 
   Обкладки плоского конденсатора, расстояние между которыми 2 мм , взаимодействуют с силой 100 мН . Найти заряд на обкладках конденсатора, если разность потенциалов между ними 500 В .
4. 
   Пылинка, заряд которой 6,4-10 -18 Кл , масса 10 -14 кг , удерживается в равновесии в плоском конденсаторе с расстоянием между обкладками 4 мм. Определить разность потенциалов между обкладками.
5. 
   Два точечных одноименных заряда 20 и 50 нКл находятся в воздухе на расстоянии 1 м. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния 0,5 м .

1. 
   Пылинка, заряд которой содержит 50 электронов, удерживается в равновесии в плоском конденсаторе, расстояние между обкладками 5 мм , разность потенциалов между ними 75 В . Определить массу пылинки.
2. 
   Определить силу взаимодействия между обкладками плос­кого конденсатора, если он находится в спирте. Площадь обкладок 200 см 2 , расстояние между ними 5 мм . Обкладки заряжены до разности потенциалов 200 В.
3. 
   При разности потенциалов 900В . в середине между обкладками плоского конденсатора в равновесии находилась пылинка. Расстояние между обкладками конденсатора 10 мм. При уменьшении напряжения пылинка через 0,5 с . достигла нижней обкладки. Определить это напряжение.
4. 
   Расстояние между двумя одноименными точечными зарядами -0,5 нКл и 3 нКл равно 5 см . Какую работу совершает сила поля, если второй заряд, отталкиваясь от первого, пройдет путь 4 см?
5. 
   Предположим, что электрон движется вокруг протона по круговой орбите. Определить отношение потенциальной энергии электрона к его кинетической.
6. 
   Конденсатор, заряженный до напряжения 200 В, соединен с незаряженным конденсатором такой же электроемкости: а) параллельно, б) последовательно. Какое напряжение установится между обкладками конденсатора в обоих случаях?

1. 
   Шару радиусом R 1 сообщили заряд Q 1 , а шару радиусом R 2 - заряд Q 2 . Расстояние между шарами много больше их радиусов. Найти отношение поверхностной плотности зарядов на шарах к их радиусам, если шары соединить тонкой металлической проволокой.
2. 
   Параллельно обкладкам плоского конденсатора введена металлическая пластинка толщиной 6 мм . Определить электроемкость конденсатора, если площадь каждой из обкладок 100 см 2 , расстояние между ними 8 мм .
3. 
   Один конденсатор заряжен до напряжения 50 В , другой конденсатор такой же емкости -до напряжения 150 В . Какое напряжение установится между обкладками конденсатора, если их соединить: а) одноименно заряженными обкладками, б) разноименно заряженными обкладками?

1. 
   Конденсатор состоит из трех полосок станиоля площадью 3 см 2 каждая, разделенных двумя слоями слюды толщиной по 0,05 мм . Крайние полоски станиоля соединены между собой. Какова электроемкость такого конденсатора?
2. 
   Два конденсатора электроемкостью 3 и 5 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику постоянного напряжения 12 В . Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками.
3. 
   Между обкладками плоского конденсатора находится металлическая пластинка толщиной 4 мм . Как изменится электроемкость конденсатора, если эту пластинку убрать? Расстояние между обкладками 6 мм , площадь обкладок 100 см 2 .
4. 
   Каким образом нужно соединить три конденсатора электроемкостью 2 , 4 и 6 мкФ каждый, чтобы электроемкость батареи была больше 2 мкФ , но меньше 12 мкФ ? Рассмотреть все возможные случаи.

1. 
   Найти напряжение на каждом из двух конденсаторов, если они соединены последовательно и электроемкостью 4 и 6 мкФ , подсоединены к источнику постоянного напряжения 100 В.
2. 
   Плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого 2 см , а площадь каждой обкладки 200 см 2 , зарядили до разности потенциалов 200 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до 6 см ?
3. 
   Напряженность поля внутри плоского воздушного конденсатора с площадью обкладок по 100 см 2 равна 120 кВ/м . Напряжение на конденсаторе 600 В. Определить энергию, поверхностную плотность зарядов и электроемкость конденсатора.

1. 
   Определить работу, совершаемую при раздвигании обкладок плоского конденсатора площадью 100 см 2 каждая на расстояние 1.5 см , при условии, что обкладки несут заряд 0,4 и -0,4 мкКл .
2. 
   Определить энергию и силу притяжения обкладок плоского конденсатора при условии, что разность потенциалов между обкладками 5 кВ , заряд каждой обкладки 0,1 мкКл , расстояние между обкладками 1 см .
3. 
   Объемная плотность энергии электрического поля внутри заряженного конденсатора с твердым диэлектриком равна 3 Дж/м 5 . Определить давление, производимое пластинами конденсатора на диэлектрик.
4. 
   Два конденсатора одинаковой электроемкости 6 мкФ каждый были заряжены - один до 100 В , другой до 200 В . Затем конденсаторы соединили параллельно. Определить напряжение батареи после соединения и изменение энергии системы.
5. 
   Давление, производимое обкладками плоского конденсатора на твердый диэлектрик, находящийся между ними, равно 1,5 Па . Определить энергию электрического поля конденсатора и объемную плотность энергии, если площадь обкладок 100 см 2 , расстояние между ними 0,5 см .
6. 
   Найти напряженность поля плоского конденсатора и объемную плотность энергии, если расстояние между обкладками конденсатора 0,05 м. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 600 В и обладает энергией 3,2 мкДж.
7. 
   Два конденсатора одинаковой электроемкости 6 мкФ каждый заряжены - один до 100 В, другой до 200 В. Затем конденсаторы соединили последовательно. Определить изменение энергии системы.
8. 
   Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок 150 см 2 и расстоянием между ними 6 мм заряжен до 400 В . Определить, как изменятся электроемкость и энергия конденсатора, если параллельно его обкладкам внести металлическую пластину толщиной 1 мм.
9. 
   Определить заряд, прошедший по резистору с сопротивлением 1 Ом, при равномерном возрастании напряжения на концах резистора от 1 до 3 В в течение 10 с .
10. 
    Определить количество теплоты, выделяющееся в резисторе за первые две секунды, если сила тока в нем за это время возрастает по линейному закону от 0 до 4 А . Сопротивление резистора 10 Ом.
11. 
    Определить силу тока, потребляемого электрической лампочкой при температуре вольфрамовой нити 2000 °С, если диаметр нити 0,02 мм, напряженность электрического поля нити 800 В/м.
12. 
    Определить удельное сопротивление и материал провода, который намотан на катушку, имеющую 500 витков со средним диаметром витка 6 см , если при напряжении 320 В допустимая плотность тока 2·10 6 А/м 2 .

1. 
   Определить заряд, прошедший по резистору за 10 с , если сила тока в резисторе за это время равномерно возрастала от 0 до 5 А .
2. 
   В резисторе сопротивлением 20 Ом сила тока за 5 с линейно возросла от 5 до 15 А. Какое количество теплоты выделилось за это время?
3. 
   Определить удельную тепловую мощность, выделяемую медными шинами площадью сечения 10 см 2 , по которым течет ток силой 100 А .
4. 
   Определить разность потенциалов на концах нихромового проводника длиной 1 м , если плотность тока, текущего по нему, 2·10 8 А/м 2 .

1. 
   Определить плотность тока, текущего по никелиновому проводнику, если удельная тепловая мощность, выделяемая в проводнике, равна 10 4 Дж/(м 3 ·с).
2. 
   ЭДС аккумулятора автомобиля 12 В . При силе тока в 3 А его КПД равен 0,8. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.
3. 
   Элемент с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением 1,5 Ом замкнут на внешнее сопротивление 8,5 Ом . Найти: а) силу тока в цепи, б) падение напряжения во внешней цепи и внутри элемента, в) КПД элемента.
4. 
   Определить ток короткого замыкания батареи, ЭДС которой 15 В , если при подключении к ней резистора сопротивлением 3 Ом сила тока в цепи 4 А..
5. 
   2 В и внутреннее сопротивление каждого 0,5 Ом , соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении потребляемая полезная мощность будет максимальной?

1. 
   Два источника тока, ЭДС которых по 1,5 В и внутреннее сопротивление каждого по 0,5 Ом , соединены параллельно. Какое сопротивление нужно подключить к ним, чтобы потребляемая полезная мощность была максимальна.
2. 
   Источник постоянного тока один раз подсоединяют к резистору сопротивлением 9Ом , другой раз - 16 Ом . В первом и во втором случае количество теплоты, выделяющееся на резисторах за одно и то же время, одинаково. Определить внутреннее сопротивление источника тока.
3. 
   Электроплитка имеет две одинаковые спирали. Начертить все возможные схемы включения этих спиралей и определить отношение количеств теплоты, полученных от плитки за одно и то же время в каждом из этих случаев.
4. 
   При каком условии сила тока во внешней цепи будет одинаковой при последовательном и параллельном соединениях п одинаковых элементов? Чему будет равно отношение потребляемых мощностей в этих случаях?

1. 
   В течение 5 с по резистору сопротивлением 10 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. В начальный момент сила тока равна нулю. Определить заряд, протекший за 5 с , если количество теплоты, выделившееся в резисторе за это время, равно 500 Дж.
2. 
   Сила тока в резисторе равномерно возрастает от нулевого значения в течение 10 с . За это время выделилось количество теплоты 500 Дж. Определить скорость возрастания тока, если сопротивление резистора 10 Ом.
3. 
   При ионизации воздуха образуются одновалентные ионы. Определить их концентрацию, если при напряженности поля 1 кВ/м плотность тока равна 6·10 -6 А/м 2 . Подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно равны 1,4·10 -4 и 1,9·10 -4 м 2 /(В·с).
4. 
   При некоторой температуре собственный полупроводник германий имеет концентрацию свободных электронов 2,5·10 19 м -3 . Определить удельное сопротивление германия при этой температуре, если подвижности дырок и электронов соответственно равны 0,16 и 0,36 м 2 /(В·с).
5. 
   При покрытии металлического изделия серебром электрический ток пропускается в течение 10 мин . Определить, при какой плотности тока толщина покрытия будет 4,5·10 -2 см.
6. 
   При электролизе медного купороса была израсходована энергия 15 МДж. Определить массу меди, выделившейся на элек­троде, если разность потенциалов на электродах 10 В.
7. 
   Между двумя пластинами площадью 200 см 2 каждая, находящимися на расстоянии 3 см, находится воздух. Определить концентрацию одновалентных ионов между пластинами, если воздух ионизируют с помощью радиоактивного источника и при напряжении между пластинами 120 В идет ток силой 2 мкА . Подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно равны 1,4·10 -4 и 1,9·10 -4 м 2 /(В·с).
8. 
   Полупроводник кремний при комнатной температуре имеет удельное сопротивление 0,5 Ом·м. Определить концентрацию дырок, если подвижности электронов и дырок соответственно равны 0,16, 0,04 м 2 /(В·с).

м

1. 
   Определить коэффициент диссоциации водного раствора хлористого калия с концентрацией 0,10 г/см 3 . Удельное сопротивление такого раствора при 18 °С равна 7,36·10 -2 Ом·м. Подвижности ионов калия и хлора равны соответственно 6,7·10 -8 и 6,8·10 -8 м 2 /(В·с).
2. 
   Определить заряд ионов, образующихся в воздухе при ионизации его рентгеновскими лучами, если концентрация ионов одного знака 5,7·10 13 м -3 , подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно равны 1,4·10 -4 и 1,9·10 -4 м 2 /(В·с) . При напряженности поля 3 кВ/м плотность тока равна 9,03·10 -6 А/м 2 .
3. 
   Определить концентрацию электронов в металле, если удельное сопротивление его 2·10 -7 Ом·м , средняя скорость хаотического движения электронов 4·10 6 м/с, средняя длина, свободного пробега электронов в металле 0,7 нм .

М.: Высшая школа, 2001. - 669 c.
Скачать (прямая ссылка): .djvu Предыдущая 1 .. 172 > .. >> Следующая


зарядом Q (рис. 12.52). Какой заряд протечет по проводнику, если заряд на
пластине увеличить вдвое?
12.50. Расстояние между обкладками плоского закороченного проводником
конденсатора равно d. Между обкладками на расстоянии а от одной из них
находится плоская параллельная им металлическая пластина толщиной b с
зарядом Q (рис. 12.52). Какой заряд протечет по проводнику, если
указанную обкладку переместить на расстояние а и совместить с пластиной?
12.51. Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно
его пластинам помещается металлическая пластинка толщиной а. Размеры
пластинки совпадают с размерами обкладок, площадь которых равна S, а
расстояние между ними - d. Определить емкость получившегося конденсатора.
Решение. Для определения емкости получившегося конденсатора поместим на
его обкладки равные по величине разноименные заряды q и (-q), как
показано на рис. 12.53, и емкость определим по формуле
С~ ~А~"
Лф
где Дф = ф2-ф,- разность потенциалов между обкладками.
Заряды на обкладках конденсатора будут индуцировать на сторонах
незаряженной металлической пластинки заряды Q и Q", противоположные по
знаку и равные по величине.
Пусть пластинка помещена на произвольном расстоянии х от одной из
обкладок, тогда расстояние до другой обкладки будет равно .
] ?,| ?Ц?(-"7)| Q
УУУУУ/
+ 1 Ая) А-ч) Q"
-я
Ф!
Ф
ф2
Рис. 12.53
394
Напряженность электрического поля в воздушном зазоре шириной х будет
равна геометрической сумме напряженностей 1? (q), i? (-q) полей,
создаваемых зарядами q и (-q), и 2(0, 2(??") полей, создаваемых
индуцированными зарядами Q и Q":
2, = 2(?) + 2(гя) + 2(0 + 2(е").
Так как Q=-Q", то
2(0 = -2(0"); 21=2(?) + 2(-?).
Векторы напряженностей 2(g) и 2 (-направлены в одну сторону. Следовательно,
Е, = E(q) + E(-q) = -+ _SL_ = _2_
1 кч> 41 2e0S 2е 0S t0S
Так как электрическое поле внутри конденсатора однородно, то разность
потенциалов
между обкладкой с зарядом q и пластиной
Ф,-Ф = ?,д1- = ^, (1)
где ф - потенциал пластины.
Аналогично, для воздушного зазора шириной :
H1 = t(q) + t(-q) + t(Q) + t(Q") = t(q) + t (~q),
ИЛИ
Разность потенциалов между обкладкой с зарядом (-q) н пластиной
Ф - Ф 2 = ?2 = . (2)
8q О
Складывая выражения (1) н (2), найдем разность потенциалов между
обкладками конденсатора:
Аф = ф, - Ф2 = -3-! =
Е qS EqS
Следовательно, емкость получившегося конденсатора
a e0S
С=^~ = Т~- О)
Дф d-а
Как видим, емкость получившегося конденсатора не зависит от места
расположения внесенной пластаны и поэтому для определения емкости системы
пластину можно располагать на каком угодно расстоянии х. Если ее
расположить непосредственно на одной из обкладок, то получим новый
конденсатор с расстоянием между обкладками равном (d-a) и емкостью (3).
Рассмотрим систему, состоящую из двух последовательно соединенных
конденсаторов с одинаковыми пластинами площадью S и расстояниями между
обкладками х и соответственно. Их емкости, очевидно, равны
Ел S Ел S
С,=^- и С2 = --j-------
х d - (а+ х)
а емкость системы
g ^1 ^2 Eos С, + С2 d - а
Следовательно, можно сделать еще один вывод: если между обкладками
конденсатора поместить металлическую пластину, то образовавшуюся систему
можно рассматривать как два последовательно соединенных конденсатора.
Это, очевидно, справедливо также для случаев, когда внутри конденсатора
находится несколько пластин. e0S
Ответ: С = -------.
d-a
395
т
*
в
dt
{....Д.
12.52. Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно им
расположены две металлические пластины толщиной а каждая. Определить
емкость получившегося конденсатора, если площади пластин равны 5 и их
размеры совпадают с размерами обкладок. Расстояние между обкладками
конденсатора равно d. \
А 12.53. Конденсатор составлен из трех
проводящих пластин площадью S каждая. Расстояния между соседними
пластинами dx и d2 много меньше линейных размеров пластин (рис. 12.54).
Крайние пластины соединены проводником. Определить емкость конденсатора
между Рис- 12 54 пластинами А и В.
12.54. Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно
его пластинам помещается диэлектрическая пластинка толщиной а и
проницаемостью s (рис. 12.55). Размеры пластинки совпадают с размерами
обкладок, площадь которых равна S, а расстояние между ними -d. Определить
емкость получившегося конденсатора.
Решение. Для определения емкости конденсатора поступим таким же
образом, как в случае задачи №12.51. Поместим на обкладки конденса-ф3
тора равные по величине разноименные заряды ±д, как показано на рис.
12.55. Наличие на ф4 обкладках этих зарядов приведет к появлению в
воздушном зазоре электрического поля напряженностью
+ ?(-или в проекции на направление от положительно заряженной пластины к