Изменение сопротивления от длины проводника. Сопротивление проводника. Как его найти и от чего оно зависит

Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен.

Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине ℓ и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

где ρ - удельное электрическое сопротивление, характеризующее материал проводника.

§ 13.4 Параллельное и последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников

а) сила тока на всех участках цепи одинакова, т.е.

б) общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на отдельных её участках:

в) общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

или

(13.23)

При параллельном соединении проводников выполняются следующие три закона:

а) общая сила тока в цепи равно сумме сил токов в отдельных проводниках:

б) напряжение на всех параллельно соединённых участках цепи одно и то же:

в) величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого из проводников в отдельности:

или

(13.24)

§ 13.5 Разветвленные электрические цепи. Правила Кирхгофа

При решении задач, наряду с законом Ома, удобно использовать два правила Кирхгофа. При сборке сложных электрических цепей в некоторых точках сходятся несколько проводников. Такие точки называют узлами.

Первое правило Кирхгофа основано на следующих соображениях. Токи, втекающие в данный узел, приносят в него заряд. Токи, вытекающие из узла, уносят заряд. Заряд в узле накапливаться не может, поэтому величина заряда, поступающего в данный узел за некоторое время, в точности равна величине уносимого из узла заряда за то же самое время. Токи, втекающие в данный узел, считаются положительными, токи, вытекающие из узла, считаются отрицательными.

Согласно первому правилу Кирхгофа , алгебраическая сумма сил токов в проводниках, соединяющихся в узле, равна нулю .

(13.25)

I 1 + I 2 + I 3 +….+ I n =0

I 1 +I 2 =I 3 + I 4

I 1 + I 2 - I 3 - I 4 =0

Второе правило Кирхгофа: алгебраическая сумма произведений сопротивления каждого из участков любого замкнутого контура разветвленной цепи постоянного тока на силу тока на этом участке равна алгебраической сумме ЭДС вдоль этого контура .

(13.26)

Это правило особенно удобно применять в том случае, когда проводящем контуре содержится не один, а несколько источников тока (рис.13.8).

При использовании этого правила направления токов и обхода выбираются произвольно. Токи, текущие вдоль выбранного направления обхода контура, считаются положительными, а идущие против направления обхода –отрицательными. Соответственно положительными считаются ЭДС тех источников, которые вызывают ток, совпадающий по направлению с обходом контура.

ε 2 –ε 1 =Ir 1 +Ir 2 +IR (13.27)

Страница 1
Урок 12 Электрическое сопротивление. Резисторы

Цели урока: Познакомить учащихся с электрическим сопротивлением проводников как физической величиной. Дать объяснение природе электрического сопротивления на основании электронной теории. Показать зависимость сопротивления от геометрических размеров проводника.

Демонстрации:

1. Электрический ток в различных металлических проводниках;

2. Зависимость сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и материала.

План изложения нового материала:

1. Электрическое сопротивление проводника;

2. Зависимость сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и материала;

3. Удельное сопротивление.

Ход урока

I. Повторение. Проверка домашнего задания

Что такое электрическое напряжение? Какой буквой оно обозначается?

По какой формуле находится напряжение?

Как называется единица напряжения?

Как называется прибор для измерения напряжения? Как он обозначается на схемах?

Какими правилами следует руководствоваться при включении вольтметра в цепь?

II. Новый материал

1. Эксперимент 1

Собираем электрическую цепь по схеме (рис. 1). Резистор представляет собой кусок проволоки. Запомним показания амперметра и вольтметра..

Далее заменим резистор на кусок проволоки из другого материала такой же длины и той же площадью поперечного сечения. Видим, что показания амперметра различны, т.е. сила тока изменилась. При этом напряжение в обоих опытах остается неизменным. Очевиден вывод: проводники влияют на силу тока; иначе говоря, - оказывают сопротивление току. Очевидно, тот проводник обладает большим сопротивлением, в котором при том же напряжении проходит меньший ток. Разные проводники обладают различным сопротивлением.

Электрическое сопротивление (R ) - физическая величина, характеризующая свойство проводника ограничивать силу тока в цепи. Измеряется в омах (Ом ).

Возникает вопрос:

- Что является причиной, ограничивающей силу тока в проводнике?

а) электрическое поле положительно заряженных ионов кристаллической решетки действует с силой на электроны, уменьшая их скорость направленного движения, а, следовательно, и силу тока;

б) воздействие электрического поля электронов на соседние электроны, что

также приводит к уменьшению скорости их направленного движения.

От чего же зависит сопротивление? Из эксперимента 1 видно, что оно зависит от материала, из которого изготовлен проводник.

Эксперимент 2

Собираем схему, как в предыдущем опыте, но вместо резистора по очереди включаем в цепь железные проволоки разной длины, но с одинаковой площадью сечения. Замечаем показания амперметра в каждом случае.

Вывод: сила тока (а значит, и сопротивление) зависит от длины проводника.

Эксперимент 3

Та же схема, что и в предыдущих опытах. В качестве резистора по очереди включаются в цепь два куска железной проволоки равной длины, но с разной площадью поперечного сечения. Снимаются показания амперметра.

Вывод: сила тока (а значит, и сопротивление) зависит от площади поперечного сечения проводника.

Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально длине, обратно пропорционально площади поперечного сечения и зависит от материала.

Отсюда сопротивление проводника

R =   l / S ,

где  - удельное сопротивление вещества (Ом мм 2 /м);

l - длина проводника [м];

S -площадь поперечного сечения [мм 2 ].

1 Ом = 1В / 1А

 - удельное сопротивление вещества, это коэффициент, характеризующий способность вещества проводить электрический ток. Он равен

 = R S / l , это табличная величина.

Поскольку сопротивление металлических проводников зависит от температуры (оно увеличивается при повышении температуры), то в таблице приводятся значения удельных сопротивлений для температуры 20°С.

Из таблицы видно, что для металлов  маленькое, для диэлектриков большое.

Так как сопротивление зависит от длины проводника, то существует устройство, с помощью которого в электрической цепи можно изменять сопротивление. Это реостат.

Конструкция реостатов позволяет изменять длину проводника, по которому течет ток, изменяя при этом сопротивление в цепи. Путем изменения сопротивления цепи можно влиять на силу тока в ней. От нее, в свою очередь, зависит действие, оказываемое током на различные устройства в цепи.

III. Закрепление изученного

Как зависит сопротивление проводника от его длины и от площади поперечного сечения?

Как показать на опыте зависимость сопротивления проводника от его длины, площади поперечного сечения и вещества, из которого он изготовлен?

Что называется удельным сопротивлением проводника?

По какой формуле можно рассчитывать сопротивление проводников?

В каких единицах выражается удельное сопротивление проводника?

Из каких веществ изготавливают проводники, применяемые на практике?

Для чего предназначен реостат?

Почему в реостатах используют проволоку с большим удельным сопротивлением?

Для каких величин указывают на реостате их допустимые значения?

Как на схемах электрических цепей обозначают реостат?

IV. Решение задач

Задача Л-1313. Определите сопротивление медного контактного провода, подвешенного для питания трамвайного двигателя, если длина провода равна 5 км, а площадь поперечного сечения 0,65 см 2 .

Дано: Решение:
Ответ: R=1,3 Ом.

Задача Л-1321. Обмотка реостата, изготовленная из никелиновой проволоки, имеет сопротивление 36 Ом. Какой длины эта проволока, если площадь ее поперечного сечения равна 0,2мм 2 ?

Дано: Решение:

Ответ: L=18 м.

ЗадачаЛ-1325. Сопротивление проволоки, у которой площадь поперечного сечения 0,1 мм 2 , равно 180 Ом. Какой площади поперечного сечения надо взять проволоку той же длины и того же материала, чтобы сопротивление получилось 36 Ом?

Дано: Решение:

Ответ: S 2 =0,5 мм 2 .

ЗадачаЛ-1335. Какой длины надо взять железную проволоку площадью поперечного сечения 2 мм 2 , чтобы ее сопротивление было такое же, как сопротивление алюминиевой проволоки длиной 1 км и сечением 4 мм 2 ?

Дано: Решение:

Ответ: l 2 =140 м.

ЗадачаЛ-1333. Какова масса медного провода длиной 2 км и сопротивлением 8,5 Ом?

Дано: Решение:

Ответ: m =71,5 кг.

Домашнее задание:  12,13. Задачи 41, 42, Л-1334, 1336.
страница 1

Электрическое сопротивление проводника: 1) величина, характеризующая противодействие проводника или электрической цепи электрическому току;

2) структурный элемент электрической цепи, включаемый в цепь для ограничения или регулирования силы тока.

Электрическое сопротивление металлов з ависит от материала проводника, его длины и поперечного сечения, температуры и состояния проводника (давления, механических сил растяжения и сжатия, т.е. внешних факторов, влияющих на кристаллическое строение металлических проводников).

Зависимость сопротивления от материала, длины и площади поперечного сечения проводника:

где  - удельное сопротивление проводника;

l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения проводника.

Зависимость сопротивления проводника от температуры:

или

,

где R t – сопротивление при температуре t 0 C;

R 0 – сопротивление при 0 0 C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется сопротивление проводника по отношению к его сопротивлению при 0 0 C, если температура изменяется на один градус;

T – термодинамическая температура.

Соединения сопротивлений: последовательное, параллельное, смешанное.

а) Последовательное соединение сопротивлений представляет собой систему проводников (сопротивлений), которые включены один за другим, так что через каждое из сопротивлений протекает один и тот же ток:

I = i1 = i2 == In.

Напряжение при последовательном соединении сопротивлений равно сумме напряжений на каждом из сопротивлений:

Напряжение на каждом из последовательно соединенных сопротивлений пропорционально значению данного сопротивления:

Распределение напряжения по последовательно соединенным элементам цепи (делитель напряжения) :

U – напряжение на участке цепи с сопротивлением R 1 ;

R – полное сопротивление соединения;

R 1 – сопротивление участка цепи с выбранным сопротивлением.

равно сумме отдельно взятых сопротивлений и оно больше наибольшего из включенных:

Общее сопротивление цепи при последовательном соединении n одинаковых сопротивлений :

где n – число сопротивлений, включенных последовательно;

R 1 = значение отдельно взятого сопротивления.

б) Параллельное соединение сопротивлений: признаком такого соединения является разветвление тока I на отдельные токи через соответствующие сопротивления. При этом ток I равен сумме токов через отдельно взятое сопротивление:

Общее напряжение при параллельном соединении равно напряжению на отдельно взятом сопротивлении:

U = U 1 = U 2 = = U i .

Связь между током и сопротивлением при параллельном соединении: при параллельном соединении сопротивлений токи в отдельных проводниках обратно пропорциональны их сопротивлениям:

Величина, обратная полному сопротивлению цепи (общая проводимость) при параллельном соединении, равна сумме проводимостей отдельно взятых проводников. При этом общее сопротивление цепи меньше наименьшего сопротивления из включенных:

;

.

Общая проводимость цепи при параллельном соединении n проводников:

G пар = nG 1 ,

где G пар – проводимость цепи;

G 1 – проводимость отдельного взятого проводника.

Шунтирование электроизмерительных приборов – расширение предела измерения тока с помощью электроизмерительного прибора, к которому присоединяют параллельно проводник с малым сопротивлением (шунт). В этом случае

где I п – ток, протекающий через прибор;

I – ток в цепи;

n = R п /R ш – отношение сопротивления прибора R п к сопротивлению шунта R ш.

Добавочное сопротивление – сопротивление, которое присоединяют последовательно к электроизмерительному прибору для расширения предела измерения напряжения. При этом

где U п – напряжение на приборе;

U – напряжение в цепи;

N = R д /R п – отношение величины добавочного сопротивления к сопротивлению прибора.

Электрическая проводимость – физическая величина, обратная сопротивлению проводника:

Сверхпроводимость – свойство многих проводников, состоящее в том, что их электрическое сопротивление скачком падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры T k , характерной для данного материала.

Связь удельной проводимости с удельным сопротивлением (удельным электрическим сопротивлением)  :

;

.

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры :

где  t – удельное сопротивление при температуре t 0 C;

 0 – удельное сопротивление при 0 0 C;

- температурный коэффициент сопротивления, который показывает, как изменяется удельное сопротивление проводника по отношению к его удельному сопротивлению при 0 0 C, если температура изменяется на один градус.

Задания: 1. Ознакомиться с применяемыми в работе электроизмерительными приборами. Результаты занести в табл. 1.

Таблица 1.

2. Измерить удельное электрическое сопротивление.

1. Измерить микрометром в нескольких местах рабочей части проводника его диаметр. Рассчитать среднее значение диаметра.

2. Установить подвижный контакт на 0,5  0,7 от длины рабочей части проводника. Занести значение длины в таблицу 2.

3. Включить установку в сеть переменного тока с напряжением 220 В. При этом должна загореться индикаторная лампочка.

4. Провести измерения тока и напряжения. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2.

5. Отключить установку. Установить подвижный контакт на другое значение рабочей части исследуемого проводника. Вновь включить установку и определить новые значения тока и напряжения.

Примечание. Изменение длины рабочей части проводника, определение тока и напряжения проводятся 3-5 раз.

6. Так как