Решете сложно уравнение онлайн. Решаване на матрични уравнения

Нека анализираме два вида решения на системи от уравнения:

1. Решаване на системата чрез метода на заместване.
2. Решаване на системата чрез почленно събиране (изваждане) на уравненията на системата.

За да се реши системата от уравнения по метода на заместванетрябва да следвате прост алгоритъм:
1. Експрес. От всяко уравнение изразяваме една променлива.
2. Заместник. Заместваме получената стойност в друго уравнение вместо изразената променлива.
3. Решете полученото уравнение с една променлива. Ние намираме решение на системата.

Разрешавам система по член по член метод на събиране (изваждане).трябва да:
1. Изберете променлива, за която ще направим еднакви коефициенти.
2. Събираме или изваждаме уравнения, което води до уравнение с една променлива.
3. Решете полученото линейно уравнение. Ние намираме решение на системата.

Решението на системата са пресечните точки на графиките на функциите.

Нека разгледаме подробно решението на системите, използвайки примери.

Пример #1:

Нека решим по метода на заместване

Решаване на система от уравнения чрез метода на заместване

2x+5y=1 (1 уравнение)
x-10y=3 (2-ро уравнение)

1. Експрес
Вижда се, че във второто уравнение има променлива x с коефициент 1, което означава, че е най-лесно да изразим променливата x от второто уравнение.
x=3+10y

2. След като сме го изразили, заместваме 3+10y в първото уравнение вместо променливата x.
2(3+10y)+5y=1

3. Решете полученото уравнение с една променлива.
2(3+10y)+5y=1 (отворете скобите)
6+20y+5y=1
25y=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0,2

Решението на системата от уравнения са пресечните точки на графиките, следователно трябва да намерим x и y, тъй като пресечната точка се състои от x и y. Нека намерим x, в първата точка, където сме го изразили, заместваме y.
x=3+10y
x=3+10*(-0,2)=1

Обичайно е да пишем точки на първо място пишем променливата x, а на второ място променливата y.
Отговор: (1; -0,2)

Пример #2:

Нека решим с помощта на метода на събиране (изваждане) член по член.

Решаване на система от уравнения чрез метода на събиране

3x-2y=1 (1 уравнение)
2x-3y=-10 (2-ро уравнение)

1. Избираме променлива, да кажем, че избираме x. В първото уравнение променливата x има коефициент 3, във второто - 2. Трябва да направим коефициентите еднакви, за това имаме право да умножаваме уравненията или да разделяме на произволно число. Умножаваме първото уравнение по 2, а второто по 3 и получаваме общ коефициент 6.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. Извадете второто от първото уравнение, за да се отървете от променливата x. Решете линейното уравнение.
__6x-4y=2

5y=32 | :5
y=6,4

3. Намерете x. Заместваме намереното y във всяко от уравненията, да кажем в първото уравнение.
3x-2y=1
3x-2*6,4=1
3x-12,8=1
3x=1+12,8
3x=13,8 |:3
х=4,6

Пресечната точка ще бъде x=4.6; y=6,4
Отговор: (4,6; 6,4)

Искате ли да се подготвите за изпити безплатно? Учител онлайн безплатно. Без майтап.

да решавам математика. Намерете бързо решаване на математическо уравнениев режим на линия. Уебсайтът www.site позволява реши уравнениетопочти всяко дадено алгебричен, тригонометриченили трансцендентно уравнение онлайн. Когато изучавате почти всеки клон на математиката на различни етапи, трябва да решите уравнения онлайн. За да получите незабавен отговор и най-важното точен отговор, имате нужда от ресурс, който ви позволява да направите това. Благодарение на сайта www.site решавайте уравнения онлайнще отнеме няколко минути. Основното предимство на www.site при решаване на математически уравнения онлайн- това е скоростта и точността на предоставения отговор. Сайтът е в състояние да реши всеки алгебрични уравнения онлайн, тригонометрични уравнения онлайн, трансцендентални уравнения онлайн, и уравненияс неизвестни параметри в режим на линия. Уравненияслужат като мощен математически апарат решенияпрактически проблеми. С помощта на математически уравнениявъзможно е да се изразят факти и отношения, които на пръв поглед изглеждат объркващи и сложни. Неизвестни количества уравненияможе да се намери чрез формулиране на проблема в математическиезик във формата уравненияИ решиполучена задача в режим на линияна уебсайта www.site. Всякакви алгебрично уравнение, тригонометрично уравнениеили уравнениясъдържащи трансценденталенфункции, които можете лесно решионлайн и получете точния отговор. Когато изучавате природни науки, вие неизбежно се сблъсквате с необходимостта решаване на уравнения. В този случай отговорът трябва да е точен и да се получи веднага в режим на линия. Следователно за решаване на математически уравнения онлайнпрепоръчваме сайта www.site, който ще стане вашият незаменим калкулатор за решаване на алгебрични уравнения онлайн, тригонометрични уравнения онлайн, и трансцендентални уравнения онлайнили уравненияс неизвестни параметри. За практически задачи за намиране на корените на различни математически уравненияресурс www.. Решаване уравнения онлайнсами, е полезно да проверите получения отговор с помощта на онлайн решаване на уравненияна уебсайта www.site. Трябва да напишете уравнението правилно и незабавно да получите онлайн решение, след което всичко, което остава, е да сравните отговора с вашето решение на уравнението. Проверката на отговора ще отнеме не повече от минута, това е достатъчно решаване на уравнение онлайни сравнете отговорите. Това ще ви помогне да избегнете грешки в решениеи коригирайте отговора навреме, когато решаване на уравнения онлайнили алгебричен, тригонометричен, трансценденталенили уравнениетос неизвестни параметри.

I. брадва 2 =0 – непълна квадратно уравнение (b=0, c=0 ). Решение: x=0. Отговор: 0.

Решете уравнения.

2x·(x+3)=6x-x 2 .

Решение.Нека отворим скобите чрез умножение 2xза всеки термин в скоби:

2x 2 +6x=6x-x 2; Преместваме условията от дясната страна наляво:

2x 2 +6x-6x+x 2 =0; Ето подобни термини:

3x 2 =0, следователно x=0.

Отговор: 0.

II. брадва 2 +bx=0 –непълна квадратно уравнение (c=0 ). Решение: x (ax+b)=0 → x 1 =0 или ax+b=0 → x 2 =-b/a. Отговор: 0; -b/a.

5x 2 -26x=0.

Решение.Нека извадим общия множител хизвън скоби:

x(5x-26)=0; всеки фактор може да бъде равен на нула:

х=0или 5x-26=0→ 5x=26, разделете двете страни на равенството на 5 и получаваме: x=5,2.

Отговор: 0; 5,2.

Пример 3. 64x+4x 2 =0.

Решение.Нека извадим общия множител 4xизвън скоби:

4x(16+x)=0. Имаме три фактора, 4≠0, следователно, или х=0или 16+x=0. От последното равенство получаваме x=-16.

Отговор: -16; 0.

Пример 4.(x-3) 2 +5x=9.

Решение.Прилагайки формулата за квадрат на разликата на два израза, ще отворим скобите:

x 2 -6x+9+5x=9; преобразувайте във формата: x 2 -6x+9+5x-9=0; Нека представим подобни термини:

х 2 -х=0; ще го извадим хизвън скобите, получаваме: x (x-1)=0. От тук или х=0или х-1=0→ x=1.

Отговор: 0; 1.

III. брадва 2 +c=0 –непълна квадратно уравнение (b=0 ); Решение: ax 2 =-c → x 2 =-c/a.

Ако (-c/a)<0 , тогава няма реални корени. Ако (-с/а)>0

Пример 5.х 2 -49=0.

Решение.

x 2 =49, оттук x=±7. Отговор:-7; 7.

Пример 6. 9x 2 -4=0.

Решение.

Често трябва да намерите сумата от квадрати (x 1 2 + x 2 2) или сумата от кубове (x 1 3 + x 2 3) от корените на квадратно уравнение, по-рядко - сумата от реципрочните стойности от квадратите на корените или сумата от аритметичните квадратни корени от корените на квадратно уравнение:

Теоремата на Vieta може да помогне с това:

x 2 +px+q=0

x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.

Да изразим през стрИ р:

1) сбор от квадратите на корените на уравнението x 2 +px+q=0;

2) сбор от кубовете на корените на уравнението x 2 +px+q=0.

Решение.

1) Изразяване x 1 2 + x 2 2получено чрез повдигане на квадрат на двете страни на уравнението x 1 + x 2 = -p;

(x 1 +x 2) 2 =(-p) 2; отворете скобите: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; изразяваме търсената сума: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Получихме полезно равенство: x 1 2 + x 2 2 = p 2 -2q.

2) Изразяване x 1 3 + x 2 3Нека представим сбора на кубовете с помощта на формулата:

(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2 -3q).

Друго полезно уравнение: x 1 3 + x 2 3 = -p·(p 2 -3q).

Примери.

3) x 2 -3x-4=0.Без да решавате уравнението, изчислете стойността на израза x 1 2 + x 2 2.

Решение.

x 1 +x 2 =-p=3,и работата x 1 ∙x 2 =q=в пример 1) равенство:

x 1 2 + x 2 2 = p 2 -2q.Ние имаме -стр=x 1 +x 2 = 3 → p 2 =3 2 =9; q= x 1 x 2 = -4. Тогава x 1 2 + x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.

Отговор: x 1 2 + x 2 2 =17.

4) х 2 -2х-4=0.Изчислете: x 1 3 +x 2 3 .

Решение.

По теоремата на Виета сумата от корените на това редуцирано квадратно уравнение е x 1 +x 2 =-p=2,и работата x 1 ∙x 2 =q=-4. Нека приложим полученото ( в пример 2) равенство: x 1 3 + x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

Отговор: x 1 3 + x 2 3 =32.

Въпрос: какво ще стане, ако ни е дадено нередуцирано квадратно уравнение? Отговор: винаги може да се „намали“ чрез разделяне на член по член на първия коефициент.

5) 2x 2 -5x-7=0.Без да решавате, изчислете: x 1 2 + x 2 2.

Решение.Дадено ни е пълно квадратно уравнение. Разделете двете страни на равенството на 2 (първия коефициент) и получете следното квадратно уравнение: x 2 -2,5x-3,5=0.

Според теоремата на Виета сборът от корените е равен на 2,5 ; произведението на корените е равно -3,5 .

Решаваме го по същия начин като примера 3) използвайки равенството: x 1 2 + x 2 2 = p 2 -2q.

x 1 2 + x 2 2 =p 2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

Отговор: x 1 2 + x 2 2 = 13,25.

6) x 2 -5x-2=0.Намирам:

Нека преобразуваме това равенство и, използвайки теоремата на Виета, заменим сумата от корените чрез -стр, и произведението на корените през р, получаваме още една полезна формула. При извеждането на формулата използвахме равенство 1): x 1 2 + x 2 2 = p 2 -2q.

В нашия пример x 1 +x 2 =-p=5; x 1 ∙x 2 =q=-2. Ние заместваме тези стойности в получената формула:

7) x 2 -13x+36=0.Намирам:

Нека преобразуваме тази сума и да получим формула, която може да се използва за намиране на сумата от аритметични квадратни корени от корените на квадратно уравнение.

Ние имаме x 1 +x 2 =-p=13; x 1 ∙x 2 =q=36. Ние заместваме тези стойности в получената формула:

съвет : винаги проверявайте възможността за намиране на корените на квадратно уравнение с помощта на подходящ метод, защото 4 прегледани полезни формуливи позволяват бързо да завършите задача, особено в случаите, когато дискриминантът е „неудобно“ число. Във всички прости случаи намерете корените и ги оперирайте. Например, в последния пример ние избираме корените, използвайки теоремата на Vieta: сумата от корените трябва да бъде равна на 13 , и произведението на корените 36 . Какви са тези числа? със сигурност 4 и 9.Сега изчислете сумата от квадратните корени на тези числа: 2+3=5. Това е!

I. Теорема на Виетаза редуцираното квадратно уравнение.

Сума от корените на редуцираното квадратно уравнение x 2 +px+q=0е равен на втория коефициент, взет с обратен знак, а произведението на корените е равно на свободния член:

x 1 + x 2 = -p; x 1 ∙x 2 =q.

Намерете корените на даденото квадратно уравнение, като използвате теоремата на Виета.

Пример 1) x 2 -x-30=0.Това е редуцираното квадратно уравнение ( x 2 +px+q=0), втори коефициент р=-1, и безплатният член q=-30.Първо, нека се уверим, че това уравнение има корени и че корените (ако има такива) ще бъдат изразени в цели числа. За да направите това, достатъчно е дискриминантът да бъде пълен квадрат на цяло число.

Намиране на дискриминанта д=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .

Сега, според теоремата на Vieta, сумата от корените трябва да бъде равна на втория коефициент, взет с обратен знак, т.е. ( -стр), а произведението е равно на свободния срок, т.е. ( р). Тогава:

x 1 +x 2 =1; x 1 ∙x 2 =-30.Трябва да изберем две числа, произведението им да е равно на -30 , а сумата е мерна единица. Това са числа -5 И 6 . Отговор: -5; 6.

Пример 2) x 2 +6x+8=0.Имаме редуцираното квадратно уравнение с втория коефициент р=6и безплатен член q=8. Нека се уверим, че има цели корени. Нека намерим дискриминанта D 1 D 1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Дискриминантът D 1 е перфектният квадрат на числото 1 , което означава, че корените на това уравнение са цели числа. Нека изберем корените, като използваме теоремата на Vieta: сумата от корените е равна на –р=-6, а произведението на корените е равно на q=8. Това са числа -4 И -2 .

Всъщност: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Отговор: -4; -2.

Пример 3) x 2 +2x-4=0. В това намалено квадратно уравнение, вторият коефициент р=2, и безплатният член q=-4. Нека намерим дискриминанта D 1, тъй като вторият коефициент е четно число. D 1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Дискриминантът не е перфектен квадрат на числото, така че го правим заключение: Корените на това уравнение не са цели числа и не могат да бъдат намерени с помощта на теоремата на Виета.Това означава, че решаваме това уравнение, както обикновено, използвайки формулите (в този случай използвайки формулите). Получаваме:

Пример 4).Напишете квадратно уравнение, като използвате неговите корени if x 1 =-7, x 2 =4.

Решение.Търсеното уравнение ще бъде написано във формата: x 2 +px+q=0, и въз основа на теоремата на Vieta –p=x 1 +x 2=-7+4=-3 → p=3; q=x 1 ∙x 2=-7∙4=-28 . Тогава уравнението ще приеме формата: x 2 +3x-28=0.

Пример 5).Напишете квадратно уравнение, като използвате неговите корени, ако:

II. Теорема на Виетаза пълно квадратно уравнение брадва 2 +bx+c=0.

Сборът на корените е минус b, разделена на А, произведението на корените е равно на с, разделена на A:

x 1 + x 2 = -b/a; x 1 ∙x 2 =c/a.

Пример 6).Намерете сумата от корените на квадратно уравнение 2x 2 -7x-11=0.

Решение.

Уверяваме се, че това уравнение ще има корени. За да направите това, достатъчно е да създадете израз за дискриминанта и, без да го изчислявате, просто се уверете, че дискриминантът е по-голям от нула. д=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Сега нека използваме теорема Виетаза пълни квадратни уравнения.

x 1 + x 2 =-b:a=- (-7):2=3,5.

Пример 7). Намерете произведението на корените на квадратно уравнение 3x 2 +8x-21=0.

Решение.

Нека намерим дискриминанта D 1, тъй като вторият коефициент ( 8 ) е четно число. D 1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . Квадратното уравнение има 2 корен, според теоремата на Виета, продуктът на корените x 1 ∙x 2 =c:a=-21:3=-7.

I. брадва 2 +bx+c=0– общо квадратно уравнение

Дискриминанта D=b 2 - 4ac.

Ако D>0, тогава имаме два реални корена:

Ако D=0, тогава имаме един корен (или два равни корена) x=-b/(2a).

Ако Д<0, то действительных корней нет.

Пример 1) 2x 2 +5x-3=0.

Решение. а=2; b=5; ° С=-3.

D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 истински корена.

4x 2 +21x+5=0.

Решение. а=4; b=21; ° С=5.

D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 истински корена.

II. брадва 2 +bx+c=0 – квадратно уравнение с определен вид с четна втора

коефициент b

Пример 3) 3x 2 -10x+3=0.

Решение. а=3; b=-10 (четно число); ° С=3.

Пример 4) 5x 2 -14x-3=0.

Решение. а=5; b= -14 (четно число); ° С=-3.

Пример 5) 71x 2 +144x+4=0.

Решение. а=71; b=144 (четно число); ° С=4.

Пример 6) 9x 2 -30x+25=0.

Решение. а=9; b=-30 (четно число); ° С=25.

III. брадва 2 +bx+c=0 – квадратно уравнение предоставен частен тип: a-b+c=0.

Първият корен винаги е равен на минус едно, а вторият корен винаги е равен на минус с, разделена на А:

x 1 =-1, x 2 =-c/a.

Пример 7) 2x 2 +9x+7=0.

Решение. а=2; b=9; ° С=7. Нека проверим равенството: a-b+c=0.Получаваме: 2-9+7=0 .

Тогава x 1 =-1, x 2 =-c/a=-7/2=-3,5.Отговор: -1; -3,5.

IV. брадва 2 +bx+c=0 – квадратно уравнение с определена форма, предмет на : a+b+c=0.

Първият корен винаги е равен на едно, а вторият корен е равен на с, разделена на А:

x 1 =1, x 2 =c/a.

Пример 8) 2x 2 -9x+7=0.

Решение. а=2; b=-9; ° С=7. Нека проверим равенството: a+b+c=0.Получаваме: 2-9+7=0 .

Тогава x 1 =1, x 2 =c/a=7/2=3,5.Отговор: 1; 3,5.

Страница 1 от 1 1

Приложение

Решаване на всякакъв вид уравнения онлайн на сайта за студенти и ученици за затвърдяване на изучения материал Решаване на уравнения онлайн. Уравнения онлайн. Има алгебрични, параметрични, трансцендентални, функционални, диференциални и други видове уравнения.Някои класове уравнения имат аналитични решения, които са удобни, защото не само дават точната стойност на корена, но и ви позволяват да напишете решението в форма на формула, която може да включва параметри. Аналитичните изрази позволяват не само да се изчислят корените, но и да се анализира тяхното съществуване и тяхното количество в зависимост от стойностите на параметрите, което често е дори по-важно за практическа употреба от специфичните стойности на корените. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн. Решаването на уравнение е задачата да се намерят такива стойности на аргументите, при които се постига това равенство. Допълнителни условия (цяло число, реални и т.н.) могат да бъдат наложени на възможните стойности на аргументите. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн. Можете да решите уравнението онлайн моментално и с висока точност на резултата. Аргументите на определени функции (понякога наричани "променливи") се наричат "неизвестни" в случай на уравнение. Стойностите на неизвестните, при които се постига това равенство, се наричат решения или корени на това уравнение. Твърди се, че корените удовлетворяват това уравнение. Решаването на уравнение онлайн означава намиране на множеството от всички негови решения (корени) или доказване, че няма корени. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн. Уравнения, чиито набори от корени съвпадат, се наричат еквивалентни или равни. Уравнения, които нямат корени, също се считат за еквивалентни. Еквивалентността на уравненията има свойството на симетрия: ако едно уравнение е еквивалентно на друго, тогава второто уравнение е еквивалентно на първото. Еквивалентността на уравненията има свойството транзитивност: ако едно уравнение е еквивалентно на друго, а второто е еквивалентно на трето, тогава първото уравнение е еквивалентно на третото. Свойството на еквивалентност на уравненията ни позволява да извършваме трансформации с тях, на които се основават методите за тяхното решаване. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн. Сайтът ще ви позволи да решите уравнението онлайн. Уравненията, за които са известни аналитични решения, включват алгебрични уравнения от не по-висока от четвърта степен: линейно уравнение, квадратно уравнение, кубично уравнение и уравнение от четвърта степен. Алгебричните уравнения от по-високи степени в общия случай нямат аналитично решение, въпреки че някои от тях могат да бъдат сведени до уравнения от по-ниски степени. Уравнения, които включват трансцендентни функции, се наричат трансцендентални. Сред тях са известни аналитични решения за някои тригонометрични уравнения, тъй като нулите на тригонометричните функции са добре известни. В общия случай, когато не може да се намери аналитично решение, се използват числени методи. Числените методи не дават точно решение, а само позволяват да се стесни интервалът, в който се намира коренът, до определена предварително определена стойност. Решаване на уравнения онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнение онлайн, ще си представим как същият израз образува линейна връзка, не само по права допирателна, но и в самата точка на инфлексия на графиката. Този метод е незаменим по всяко време в изучаването на предмета. Често се случва решаването на уравнения да се доближи до крайната стойност, като се използват безкрайни числа и записващи вектори. Необходимо е да се проверят изходните данни и това е същността на задачата. В противен случай локалното условие се преобразува във формула. Инверсия в права линия от дадена функция, която калкулаторът на уравнението ще изчисли без много забавяне в изпълнението, отместването ще служи като привилегия на пространството. Ще говорим за успеха на студентите в научната среда. Въпреки това, както всичко по-горе, това ще ни помогне в процеса на намиране и когато решите уравнението напълно, ще съхраните получения отговор в краищата на сегмента с права линия. Правите в пространството се пресичат в точка и тази точка се нарича пресечена от правите. Интервалът на линията е посочен, както е посочено по-рано. Ще бъде публикувана най-високата длъжност за изучаване на математика. Присвояването на стойност на аргумент от параметрично определена повърхност и решаването на уравнението онлайн ще могат да очертаят принципите на продуктивен достъп до функция. Лентата на Мьобиус или безкрайността, както я наричат, изглежда като осмица. Това е едностранна повърхност, а не двустранна. Съгласно общоизвестния на всички принцип, ние обективно ще приемем линейните уравнения като основно обозначение, както е в областта на изследването. Само две стойности на последователно дадени аргументи могат да разкрият посоката на вектора. Ако приемем, че друго решение на онлайн уравнения е много повече от просто решаването му, означава получаване на пълноценна версия на инварианта като резултат. Без интегриран подход за учениците е трудно да научат този материал. Както и преди, за всеки специален случай, нашият удобен и интелигентен онлайн калкулатор на уравнения ще помогне на всеки в трудни моменти, защото просто трябва да посочите входните параметри и системата сама ще изчисли отговора. Преди да започнем да въвеждаме данни, ще ни трябва инструмент за въвеждане, което може да се направи без особени затруднения. Броят на оценката на всеки отговор ще доведе до квадратно уравнение към нашите заключения, но това не е толкова лесно да се направи, защото е лесно да се докаже обратното. Теорията, поради своите характеристики, не е подкрепена от практически знания. Виждането на дробен калкулатор на етапа на публикуване на отговора не е лесна задача в математиката, тъй като алтернативата за записване на число върху набор помага да се увеличи растежът на функцията. Би било некоректно обаче да не говорим за обучението на студентите, така че всеки ще каже толкова, колкото трябва да се направи. Намереното по-рано кубично уравнение с право ще принадлежи към областта на дефиницията и ще съдържа пространството на числените стойности, както и символните променливи. След като са научили или запомнили теоремата, нашите ученици ще се покажат само по най-добрия начин и ние ще се радваме за тях. За разлика от пресичането на множество полета, нашите онлайн уравнения се описват от равнина на движение чрез умножаване на две и три цифрови комбинирани линии. Наборът в математиката не е дефиниран еднозначно. Най-доброто решение според учениците е пълен запис на израза. Както беше казано на научен език, абстракцията на символични изрази не влиза в състоянието на нещата, но решаването на уравнения дава недвусмислен резултат във всички известни случаи. Продължителността на урока на учителя зависи от нуждите на това предложение. Анализът показа необходимостта от всички изчислителни техники в много области и е абсолютно ясно, че калкулаторът с уравнения е незаменим инструмент в талантливите ръце на ученик. Лоялният подход към изучаването на математиката определя важността на гледните точки от различни посоки. Искате да идентифицирате една от ключовите теореми и да решите уравнението по такъв начин, в зависимост от отговора на който ще има по-нататъшна необходимост от нейното приложение. Анализите в тази област набират скорост. Да започнем отначало и да изведем формулата. Преминавайки нивото на нарастване на функцията, линията по тангентата в точката на инфлексия със сигурност ще доведе до факта, че решаването на уравнението онлайн ще бъде един от основните аспекти при конструирането на същата графика от аргумента на функцията. Аматьорският подход има право да се прилага, ако това условие не противоречи на изводите на учениците. Това е подзадачата, която поставя анализа на математическите условия като линейни уравнения в съществуващата област на дефиниране на обекта, който остава на заден план. Нетирането в посока на ортогоналност отменя предимството на единична абсолютна стойност. Решаването на уравнения по модул онлайн дава същия брой решения, ако отворите скобите първо със знак плюс и след това със знак минус. В този случай ще има два пъти повече решения и резултатът ще бъде по-точен. Стабилният и правилен онлайн калкулатор на уравнения е успех в постигането на планираната цел в задачата, поставена от учителя. Изглежда възможно да се избере правилният метод поради значителните различия във възгледите на големите учени. Полученото квадратно уравнение описва кривата на линиите, така наречената парабола, а знакът ще определи нейната изпъкналост в квадратната координатна система. От уравнението получаваме както дискриминанта, така и самите корени според теоремата на Виета. Първата стъпка е да представите израза като правилна или неправилна дроб и да използвате дробен калкулатор. В зависимост от това ще се формира планът за нашите по-нататъшни изчисления. Математиката с теоретичен подход ще бъде полезна на всеки етап. Определено ще представим резултата като кубично уравнение, защото ще скрием корените му в този израз, за да опростим задачата за студент в университет. Всички методи са добри, ако са подходящи за повърхностен анализ. Допълнителните аритметични операции няма да доведат до грешки в изчисленията. Определя отговора със зададена точност. Използвайки решението на уравненията, нека си признаем - намирането на независимата променлива на дадена функция не е толкова лесно, особено в периода на изучаване на успоредни прави в безкрайност. С оглед на изключението необходимостта е много очевидна. Разликата в поляритета е ясна. От опита на преподаване в институти нашият учител научи основния урок, в който онлайн уравненията се изучаваха в пълния математически смисъл. Тук говорихме за по-големи усилия и специални умения при прилагане на теорията. В полза на нашите заключения не трябва да се гледа през призма. Доскоро се смяташе, че затвореното множество бързо се увеличава над региона такъв, какъвто е, и решението на уравненията просто трябва да бъде изследвано. На първия етап не разгледахме всички възможни варианти, но този подход е по-оправдан от всякога. Допълнителните действия със скоби оправдават някои напредвания по ординатната и абсцисната ос, които не могат да бъдат пропуснати с просто око. В смисъл на екстензивно пропорционално увеличение на функцията има инфлексна точка. Още веднъж ще докажем как необходимото условие ще бъде приложено през целия интервал на намаляване на една или друга низходяща позиция на вектора. В ограничено пространство ще изберем променлива от началния блок на нашия скрипт. Система, изградена като основа по три вектора, е отговорна за отсъствието на главния момент на сила. Калкулаторът на уравнението обаче генерира и помага при намирането на всички членове на съставеното уравнение, както над повърхността, така и по успоредни линии. Нека начертаем кръг около началната точка. Така ще започнем да се движим нагоре по линиите на сечението, а допирателната ще опише окръжността по цялата й дължина, което ще доведе до крива, наречена еволвента. Между другото, нека разкажем малко история за тази крива. Факт е, че исторически в математиката не е имало концепция за самата математика в нейното чисто разбиране, както е днес. Преди това всички учени се занимаваха с една обща задача, тоест науката. По-късно, няколко века по-късно, когато научният свят беше пълен с колосално количество информация, човечеството все пак идентифицира много дисциплини. Те все още остават непроменени. И въпреки това всяка година учени от цял свят се опитват да докажат, че науката е безгранична и че няма да решите уравнението, освен ако нямате познания по природни науки. Може да не е възможно най-накрая да се сложи край. Мисленето за това е толкова безсмислено, колкото и затоплянето на въздуха навън. Нека намерим интервала, при който аргументът, ако стойността му е положителна, ще определи модула на стойността в рязко нарастваща посока. Реакцията ще ви помогне да намерите поне три решения, но ще трябва да ги проверите. Нека започнем с факта, че трябва да решим уравнението онлайн, използвайки уникалната услуга на нашия уебсайт. Нека въведем двете страни на даденото уравнение, щракнете върху бутона „РЕШИ“ и получете точния отговор само за няколко секунди. В специални случаи нека вземем книга по математика и да проверим отново нашия отговор, а именно, погледнете само отговора и всичко ще стане ясно. Ще излети същият проект за изкуствен излишен паралелепипед. Има успоредник с неговите успоредни страни и той обяснява много принципи и подходи за изучаване на пространствената връзка на възходящия процес на натрупване на кухо пространство във формули на естествена форма. Нееднозначните линейни уравнения показват зависимостта на желаната променлива от нашето общо решение в даден момент и ние трябва по някакъв начин да изведем и да доведем неправилната дроб до нетривиален случай. Маркирайте десет точки на правата линия и начертайте крива през всяка точка в дадената посока, с изпъкналата точка нагоре. Без особени затруднения нашият калкулатор на уравнения ще представи израз в такава форма, че проверката му за валидност на правилата ще бъде очевидна дори в началото на записа. Системата от специални представяния на стабилността за математиците е на първо място, освен ако не е предвидено друго във формулата. Ще отговорим на това с подробно представяне на доклад по темата за изоморфното състояние на пластична система от тела и решаването на уравнения онлайн ще опише движението на всяка материална точка в тази система. На ниво задълбочени изследвания ще е необходимо да се изясни в детайли въпросът за инверсиите поне на долния слой на пространството. Изкачвайки се в участъка, където функцията е прекъсната, ще приложим общия метод на един отличен изследовател, между другото, наш сънародник, и ще разкажем по-долу за поведението на самолета. Поради силните характеристики на аналитично дефинирана функция, ние използваме онлайн калкулатора за уравнения само по предназначение в рамките на получените граници на правомощията. Разсъждавайки по-нататък, ще съсредоточим нашия преглед върху хомогенността на самото уравнение, тоест дясната му страна е равна на нула. Нека още веднъж се уверим, че решението ни по математика е правилно. За да избегнем получаването на тривиално решение, ще направим някои корекции в началните условия на проблема за условната устойчивост на системата. Нека създадем квадратно уравнение, за което записваме два записа, като използваме добре позната формула и намираме отрицателните корени. Ако един корен е с пет единици по-голям от втория и третия корен, тогава, като правим промени в главния аргумент, ние изкривяваме първоначалните условия на подзадачата. По своята същност нещо необичайно в математиката винаги може да бъде описано с точност до стотна от положително число. Калкулаторът на фракции е няколко пъти по-добър от аналозите си на подобни ресурси в най-добрия момент на натоварване на сървъра. На повърхността на вектора на скоростта, растящ по ординатната ос, начертаваме седем линии, огънати в посоки, противоположни една на друга. Съизмеримостта на присвоения аргумент на функцията е пред показанията на брояча на баланса за възстановяване. В математиката можем да представим това явление чрез кубично уравнение с имагинерни коефициенти, както и в биполярната прогресия на намаляващи линии. Критичните точки на температурната разлика в много от техните значения и прогресия описват процеса на разлагане на сложна дробна функция на фактори. Ако ви кажат да решите уравнение, не бързайте да го направите веднага, определено първо оценете целия план за действие и едва след това вземете правилния подход. Със сигурност ще има ползи. Лекотата на работа е очевидна, същото важи и за математиката. Решете уравнението онлайн. Всички онлайн уравнения представляват определен тип запис на числа или параметри и променлива, която трябва да бъде определена. Изчислете тази много променлива, тоест намерете конкретни стойности или интервали от набор от стойности, при които идентичността ще се запази. Началните и крайните условия са пряко зависими. Общото решение на уравненията обикновено включва някои променливи и константи, чрез задаване на които ще получим цели семейства от решения за дадена постановка на задача. Като цяло това оправдава усилията, положени за увеличаване на функционалността на пространствен куб със страна, равна на 100 сантиметра. Можете да приложите теорема или лема на всеки етап от конструирането на отговор. Сайтът постепенно създава калкулатор на уравнение, ако е необходимо да се покаже най-малката стойност на всеки интервал на сумиране на продуктите. В половината от случаите такава топка, тъй като е куха, вече не отговаря на изискванията за задаване на междинен отговор. Поне по ординатната ос в посока на намаляване на векторното представяне тази пропорция несъмнено ще бъде по-оптимална от предишния израз. В часа, когато се извърши пълен точков анализ на линейни функции, ние всъщност ще съберем заедно всички наши комплексни числа и биполярни равнинни пространства. Като заместите променлива в получения израз, вие ще решите уравнението стъпка по стъпка и ще дадете най-подробния отговор с висока точност. Би било добра форма от страна на ученика да провери още веднъж действията си по математика. Пропорцията в съотношението на фракциите записва целостта на резултата във всички важни области на дейност на нулевия вектор. Тривиалността се потвърждава в края на завършените действия. С проста задача учениците може да нямат никакви затруднения, ако решат уравнението онлайн за възможно най-кратко време, но не забравяйте за всички различни правила. Набор от подмножества се пресичат в област на конвергентна нотация. В различни случаи продуктът не е факторизиран погрешно. Ще ви помогнем да решите уравнението онлайн в първия ни раздел, посветен на основите на математическите техники за важни раздели за студенти в университети и технически колежи. Няма да се налага да чакаме няколко дни за отговори, тъй като процесът на най-доброто взаимодействие на векторния анализ с последователното намиране на решения е патентован в началото на миналия век. Оказва се, че усилията за установяване на отношения със заобикалящия екип не са били напразни, очевидно е необходимо първо нещо друго. Няколко поколения по-късно учени от цял свят накараха хората да повярват, че математиката е кралицата на науките. Независимо дали е левият или десният отговор, все едно изчерпателните термини трябва да бъдат записани в три реда, тъй като в нашия случай определено ще говорим само за векторен анализ на свойствата на матрицата. Нелинейните и линейните уравнения, заедно с биквадратните уравнения, заеха специално място в нашата книга за най-добрите методи за изчисляване на траекторията на движение в пространството на всички материални точки на затворена система. Линеен анализ на скаларното произведение на три последователни вектора ще ни помогне да оживим идеята. В края на всеки оператор задачата се улеснява чрез внедряване на оптимизирани числени изключения в изпълнените наслагвания на числово пространство. Друга преценка няма да противопостави намерения отговор в произволната форма на триъгълник в кръг. Ъгълът между два вектора съдържа необходимия процент марж и решаването на уравнения онлайн често разкрива определен общ корен на уравнението, за разлика от началните условия. Изключението играе ролята на катализатор в целия неизбежен процес на намиране на положително решение в областта на дефиниране на функция. Ако не е казано, че не можете да използвате компютър, тогава онлайн калкулаторът на уравненията е точно за вашите трудни проблеми. Трябва само да въведете вашите условни данни в правилния формат и нашият сървър ще издаде пълноценен резултатен отговор в най-кратки срокове. Експоненциалната функция нараства много по-бързо от линейната. Талмудите на умната библиотечна литература свидетелстват за това. Ще извърши изчисление в общия смисъл, както би направило дадено квадратно уравнение с три комплексни коефициента. Параболата в горната част на полуравнината характеризира праволинейно успоредно движение по осите на точката. Тук си струва да споменем потенциалната разлика в работното пространство на тялото. В замяна на неоптимален резултат, нашият дробен калкулатор с право заема първото място в математическия рейтинг на прегледа на функционалните програми от страна на сървъра. Лесното използване на тази услуга ще бъде оценено от милиони интернет потребители. Ако не знаете как да го използвате, ще се радваме да ви помогнем. Също така бихме искали специално да отбележим и подчертаем кубичното уравнение от редица проблеми на началното училище, когато е необходимо бързо да се намерят неговите корени и да се изгради графика на функцията в равнина. Висшите степени на възпроизводство са една от сложните математически задачи в института и за нейното изучаване се отделя достатъчен брой часове. Както всички линейни уравнения, нашето не е изключение според много обективни правила; погледнете от различни гледни точки и се оказва просто и достатъчно за задаване на началните условия. Интервалът на нарастване съвпада с интервала на изпъкналост на функцията. Решаване на уравнения онлайн. Изучаването на теорията се основава на онлайн уравнения от множество раздели за изучаване на основната дисциплина. В случая на този подход при несигурни проблеми е много лесно да се представи решението на уравненията в предварително определена форма и не само да се направят заключения, но и да се предвиди резултатът от такова положително решение. Услуга в най-добрите традиции на математиката ще ни помогне да научим предметната област, точно както е обичайно на Изток. В най-добрите моменти от времевия интервал подобни задачи се умножават по общ коефициент десет. Изобилието от умножения на множество променливи в калкулатора на уравненията започна да се умножава по качествени, а не по количествени променливи като маса или телесно тегло. За да избегнем случаи на дисбаланс на материалната система, извеждането на триизмерен трансформатор върху тривиалната конвергенция на неизродени математически матрици е съвсем очевидно за нас. Изпълнете задачата и решете уравнението в зададените координати, тъй като заключението е предварително неизвестно, както и всички променливи, включени в постпространственото време. За кратко преместете общия множител извън скобите и предварително разделете двете страни на най-големия общ множител. Изпод полученото покрито подмножество от числа извлечете по подробен начин тридесет и три последователни точки за кратък период от време. Доколкото е възможно всеки ученик да реши уравнение онлайн по възможно най-добрия начин, гледайки напред, нека кажем едно важно, но ключово нещо, без което трудно ще живеем в бъдеще. През миналия век великият учен забеляза редица закономерности в теорията на математиката. На практика резултатът не беше съвсем очакваното впечатление от събитията. По принцип обаче самото решение на уравнения онлайн помага за подобряване на разбирането и възприемането на холистичен подход към изучаването и практическото консолидиране на теоретичния материал, обхванат от учениците. Много по-лесно е да направите това по време на обучението си.

В курса по математика за 7 клас се сблъскваме за първи път уравнения с две променливи, но те се изучават само в контекста на системи от уравнения с две неизвестни. Ето защо цяла поредица от задачи, в които се въвеждат определени условия върху коефициентите на уравнението, които ги ограничават, изпадат от поглед. В допълнение, методи за решаване на задачи като „Решаване на уравнение в естествени или цели числа“ също се игнорират, въпреки че проблеми от този вид се срещат все по-често в материалите за единен държавен изпит и на приемните изпити.

Кое уравнение ще се нарече уравнение с две променливи?

Така например уравненията 5x + 2y = 10, x 2 + y 2 = 20 или xy = 12 са уравнения с две променливи.

Помислете за уравнението 2x – y = 1. То става вярно, когато x = 2 и y = 3, така че тази двойка променливи стойности е решение на въпросното уравнение.

По този начин решението на всяко уравнение с две променливи е набор от подредени двойки (x; y), стойности на променливите, които превръщат това уравнение в истинско числово равенство.

Уравнение с две неизвестни може:

а) има едно решение.Например уравнението x 2 + 5y 2 = 0 има уникално решение (0; 0);

б) имат множество решения.Например (5 -|x|) 2 + (|y| – 2) 2 = 0 има 4 решения: (5; 2), (-5; 2), (5; -2), (-5; - 2);

V) нямат решения.Например уравнението x 2 + y 2 + 1 = 0 няма решения;

G) имат безкрайно много решения.Например x + y = 3. Решенията на това уравнение ще бъдат числа, чиято сума е равна на 3. Наборът от решения на това уравнение може да бъде записан във формата (k; 3 – k), където k е всяко реално номер.

Основните методи за решаване на уравнения с две променливи са методи, базирани на факторизиране на изрази, изолиране на пълен квадрат, използване на свойствата на квадратно уравнение, ограничени изрази и методи за оценка. Уравнението обикновено се трансформира във форма, от която може да се получи система за намиране на неизвестните.

Факторизация

Пример 1.

Решете уравнението: xy – 2 = 2x – y.

Решение.

Ние групираме термините за целите на факторизирането:

(xy + y) – (2x + 2) = 0. От всяка скоба изваждаме общ множител:

y(x + 1) – 2(x + 1) = 0;

(x + 1)(y – 2) = 0. Имаме:

y = 2, x – произволно реално число или x = -1, y – произволно реално число.

По този начин, отговорът е всички двойки от формата (x; 2), x € R и (-1; y), y € R.

Равенство на неотрицателни числа на нула

Пример 2.

Решете уравнението: 9x 2 + 4y 2 + 13 = 12(x + y).

Решение.

Групиране:

(9x 2 – 12x + 4) + (4y 2 – 12y + 9) = 0. Сега всяка скоба може да бъде сгъната с помощта на формулата за разликата на квадрат.

(3x – 2) 2 + (2y – 3) 2 = 0.

Сумата от два неотрицателни израза е нула само ако 3x – 2 = 0 и 2y – 3 = 0.

Това означава x = 2/3 и y = 3/2.

Отговор: (2/3; 3/2).

Метод на оценка

Пример 3.

Решете уравнението: (x 2 + 2x + 2)(y 2 – 4y + 6) = 2.

Решение.

Във всяка скоба избираме пълен квадрат:

((x + 1) 2 + 1)((y – 2) 2 + 2) = 2. Нека изчислим значението на изразите в скоби.

(x + 1) 2 + 1 ≥ 1 и (y – 2) 2 + 2 ≥ 2, тогава лявата страна на уравнението винаги е поне 2. Равенството е възможно, ако:

(x + 1) 2 + 1 = 1 и (y – 2) 2 + 2 = 2, което означава x = -1, y = 2.

Отговор: (-1; 2).

Нека се запознаем с още един метод за решаване на уравнения с две променливи от втора степен. Този метод се състои в третиране на уравнението като квадрат по отношение на някаква променлива.

Пример 4.

Решете уравнението: x 2 – 6x + y – 4√y + 13 = 0.

Решение.

Нека решим уравнението като квадратно уравнение за х. Нека намерим дискриминанта:

D = 36 – 4(y – 4√y + 13) = -4y + 16√y – 16 = -4(√y – 2) 2 . Уравнението ще има решение само когато D = 0, тоест ако y = 4. Заместваме стойността на y в оригиналното уравнение и откриваме, че x = 3.

Отговор: (3; 4).

Често в уравнения с две неизвестни те посочват ограничения върху променливите.

Пример 5.

Решете уравнението в цели числа: x 2 + 5y 2 = 20x + 2.

Решение.

Нека пренапишем уравнението във формата x 2 = -5y 2 + 20x + 2. Дясната страна на полученото уравнение, когато се раздели на 5, дава остатък от 2. Следователно x 2 не се дели на 5. Но квадратът на a число, което не се дели на 5, дава остатък от 1 или 4. Следователно равенството е невъзможно и няма решения.

Отговор: няма корени.

Пример 6.

Решете уравнението: (x 2 – 4|x| + 5)(y 2 + 6y + 12) = 3.

Решение.

Нека подчертаем пълните квадрати във всяка скоба:

((|x| – 2) 2 + 1)((y + 3) 2 + 3) = 3. Лявата страна на уравнението винаги е по-голяма или равна на 3. Равенството е възможно, при условие че |x| – 2 = 0 и y + 3 = 0. Следователно x = ± 2, y = -3.

Отговор: (2; -3) и (-2; -3).

Пример 7.

За всяка двойка цели отрицателни числа (x;y), удовлетворяващи уравнението
x 2 – 2xy + 2y 2 + 4y = 33, пресметнете сумата (x + y). Моля, посочете най-малката сума в отговора си.

Решение.

Нека изберем цели квадрати:

(x 2 – 2xy + y 2) + (y 2 + 4y + 4) = 37;

(x – y) 2 + (y + 2) 2 = 37. Тъй като x и y са цели числа, техните квадрати също са цели числа. Получаваме сумата от квадратите на две цели числа, равна на 37, ако съберем 1 + 36. Следователно:

(x – y) 2 = 36 и (y + 2) 2 = 1

(x – y) 2 = 1 и (y + 2) 2 = 36.

Решавайки тези системи и като вземем предвид, че x и y са отрицателни, намираме решения: (-7; -1), (-9; -3), (-7; -8), (-9; -8).

Отговор: -17.

Не се отчайвайте, ако имате затруднения при решаването на уравнения с две неизвестни. С малко практика можете да се справите с всяко уравнение.

Все още имате въпроси? Не знаете как да решавате уравнения с две променливи?
За да получите помощ от преподавател, регистрирайте се.
Първият урок е безплатен!

уебсайт, при пълно или частично копиране на материал се изисква връзка към източника.