Трите закона на Кеплер за движението на планетите. Законите на Кеплер. Космически скорости

Формата на елипсата и степента на нейното сходство с кръг се характеризира с отношението , където ° С- разстояние от центъра на елипсата до нейния фокус (половината от междуфокалното разстояние), а- голяма полуос. величина дсе нарича ексцентричност на елипсата. При ° С= 0 и д= 0 елипсата се превръща в кръг.

Доказателство за първия закон на Кеплер

Законът за всемирното привличане на Нютон гласи, че „всеки обект във Вселената привлича всеки друг обект по линия, свързваща центровете на масата на обектите, пропорционална на масата на всеки обект и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между обектите.“ Това предполага, че ускорението аима формата

В координатна форма пишем

Като заместим и във второто уравнение, получаваме

което е опростено

След интегрирането записваме израза

за някаква константа, която е специфичният ъглов момент ().

Уравнението на движението по посока става равно

Законът на Нютон за всемирното привличане свързва силата на единица маса с разстоянието като

Където Ж- универсална гравитационна константа и М- масата на звездата.

Като резултат

Това диференциално уравнение има общо решение:

за произволни интеграционни константи ди θ 0 .

Замяна uот 1/ rи като поставим θ 0 = 0, получаваме:

Получихме уравнението на конично сечение с ексцентрицитет ди началото на координатната система в един от фокусите. По този начин първият закон на Кеплер следва директно от закона на Нютон за всеобщото привличане и втория закон на Нютон.

Втори закон на Кеплер (Закон за площите)

Втори закон на Кеплер.

Всяка планета се движи в равнина, минаваща през центъра на Слънцето, и за равни времена радиус векторът, свързващ Слънцето и планетата, помита сектори с еднаква площ.

Във връзка с нашата Слънчева система, две концепции са свързани с този закон: перихелий- точката на орбитата, която е най-близо до Слънцето, и афелий- най-отдалечената точка на орбитата. Така от втория закон на Кеплер следва, че планетата се движи неравномерно около Слънцето, като има по-голяма линейна скорост в перихелий, отколкото в афелий.

Всяка година в началото на януари Земята се движи по-бързо при преминаване през перихелий, така че видимото движение на Слънцето по еклиптиката на изток също става по-бързо от средното за годината. В началото на юли Земята, преминавайки през афелия, се движи по-бавно и следователно движението на Слънцето по еклиптиката се забавя. Законът за площите показва, че силата, управляваща орбиталното движение на планетите, е насочена към Слънцето.

Доказателство за втория закон на Кеплер

По дефиниция ъгловият импулс на точкова частица с маса ми скоростта се записва като:

където е радиус векторът на частицата и е импулсът на частицата.

А-приори

В резултат на това имаме

Нека разграничим двете страни на уравнението по отношение на времето

тъй като векторното произведение на успоредните вектори е нула. забележи това Евинаги успоредни r, тъй като силата е радиална, и стрвинаги успоредни vа-приорен. Така че можем да кажем, че това е константа.

Трети закон на Кеплер (хармоничен закон)

Квадратите на периодите на въртене на планетите около Слънцето се отнасят като кубовете на големите полуоси на орбитите на планетите.

Където T 1 и T 2 са периодите на въртене на две планети около Слънцето и а 1 и а 2 - дължините на големите полуоси на техните орбити.

Нютон установява, че гравитационното привличане на планета с определена маса зависи само от нейното разстояние, а не от други свойства като състав или температура. Той също така показа, че третият закон на Кеплер не е напълно точен - всъщност той включва и масата на планетата: , където Ме масата на Слънцето и м 1 и м 2 – планетарни маси.

Тъй като е установено, че движението и масата са свързани, тази комбинация от хармоничния закон на Кеплер и закона за гравитацията на Нютон се използва за определяне на масата на планетите и спътниците, ако техните орбити и орбитални периоди са известни.

Доказателство за третия закон на Кеплер

Вторият закон на Кеплер гласи, че радиус-векторът на въртящо се тяло помита еднакви площи за еднакви периоди от време. Ако сега вземем много малки периоди от време в момента, когато планетата е в точки АИ б(перихелий и афелий), тогава можем да апроксимираме площта чрез триъгълници с височини, равни на разстоянието от планетата до Слънцето, и основа, равна на произведението на скоростта и времето на планетата.

Използване на закона за запазване на енергията за общата енергия на планетата в точки АИ б, да пишем

Сега, когато открихме V б, можем да намерим секторната скорост. Тъй като е постоянна, можем да изберем всяка точка от елипсата: например за точка бполучаваме

Въпреки това, общата площ на елипсата е (което е равно на π аb, защото ). Следователно времето за пълна революция е равно на

Имайте предвид, че ако масата мне е за пренебрегване в сравнение с М, тогава планетата ще се върти около Слънцето със същата скорост и в същата орбита като материалната точка, въртяща се около масата М + м(см.

И. Кеплер прекарва целия си живот в опити да докаже, че нашата слънчева система е някакво мистично изкуство. Първоначално той се опитва да докаже, че структурата на системата е подобна на правилните полиедри от древногръцката геометрия. По времето на Кеплер е известно, че съществуват шест планети. Смятало се, че са поставени в кристални сфери. Според учения тези сфери са разположени по такъв начин, че полиедри с правилна форма пасват точно между съседните. Между Юпитер и Сатурн е поставен куб, вписан във външната среда, в която е вписана сферата. Между Марс и Юпитер има тетраедър и т.н. След много години наблюдение на небесни обекти се появяват законите на Кеплер и той опровергава теорията си за полиедрите.

Закони

Геоцентричната Птолемеева система на света беше заменена от система от хелиоцентричен тип, създадена от Коперник. Още по-късно Кеплер идентифицира около Слънцето.

След много години наблюдение на планетите се появиха трите закона на Кеплер. Нека ги разгледаме в статията.

Първо

Според първия закон на Кеплер всички планети в нашата система се движат по затворена крива, наречена елипса. Нашето светило се намира в един от фокусите на елипсата. Има две от тях: това са две точки вътре в кривата, сумата от разстоянията от които до всяка точка на елипсата е постоянна. След дълги наблюдения ученият успя да разкрие, че орбитите на всички планети от нашата система са разположени почти в една равнина. Някои небесни тела се движат по елиптични орбити, близки до окръжност. И само Плутон и Марс се движат по по-издължени орбити. Въз основа на това първият закон на Кеплер е наречен закон на елипсите.

Втори закон

Изследването на движението на телата позволява на учения да установи, че то е по-голямо през периода, когато е по-близо до Слънцето, и по-малко, когато е на максимално разстояние от Слънцето (това са точките на перихелия и афелия).

Вторият закон на Кеплер гласи следното: всяка планета се движи в равнина, минаваща през центъра на нашата звезда. В същото време радиус-векторът, свързващ Слънцето и изследваната планета, описва равни площи.

По този начин е ясно, че телата се движат неравномерно около жълтото джудже, като имат максимална скорост в перихелий и минимална в афелий. На практика това може да се види в движението на Земята. Всяка година в началото на януари нашата планета се движи по-бързо по време на преминаването си през перихелия. Поради това движението на Слънцето по еклиптиката става по-бързо, отколкото през други периоди от годината. В началото на юли Земята преминава през афелий, което кара Слънцето да се движи по-бавно по еклиптиката.

Трети закон

Според третия закон на Кеплер се установява връзка между периода на въртене на планетата около звезда и нейното средно разстояние от нея. Ученият приложи този закон към всички планети от нашата система.

Обяснение на законите

Законите на Кеплер могат да бъдат обяснени едва след откриването от Нютон на закона за гравитацията. Според него физическите обекти участват в гравитационно взаимодействие. Има универсална универсалност, на която са подчинени всички обекти от материален тип и физически полета. Според Нютон две неподвижни тела действат едно върху друго със сила, пропорционална на произведението на теглото им и обратно пропорционална на квадрата на интервалите между тях.

Движение на възмутените

Движението на телата в нашата слънчева система се контролира от гравитационната сила на жълтото джудже. Ако телата бяха привлечени само от силата на Слънцето, тогава планетите биха се движили около него точно според законите за движение на Кеплер. Този тип движение се нарича невъзмутимо или Кеплерово.

В действителност всички обекти в нашата система се привличат не само от нашата звезда, но и един от друг. Следователно никое от телата не може да се движи точно по елипса, хипербола или окръжност. Ако едно тяло се отклонява по време на движение от законите на Кеплер, тогава това се нарича смущение, а самото движение се нарича смущение. Това е, което се счита за истинско.

Орбитите на небесните тела не са фиксирани елипси. При привличане от други тела орбиталната елипса се променя.

Принос на И. Нютон

Исак Нютон успява да изведе закона за всемирното притегляне от законите на Кеплер за движението на планетите. За да реши космическо-механичните проблеми, Нютон използва универсалната гравитация.

След Айзък прогресът в областта на небесната механика се състоеше от развитието на математическата наука, приложена към решаването на уравнения, изразяващи законите на Нютон. Този учен успя да установи, че гравитацията на една планета се определя от нейното разстояние и маса, но показатели като температура и състав не оказват никакво влияние.

В своята научна работа Нютон показа, че третият закон на Кеплер не е напълно точен. Той показа, че когато се правят изчисления, е важно да се вземе предвид масата на планетата, тъй като движението и теглото на планетите са свързани. Тази хармонична комбинация показва връзката между законите на Кеплер и закона за гравитацията, идентифицирани от Нютон.

Астродинамика

Прилагането на законите на Нютон и Кеплер става основа за възникването на астродинамиката. Това е раздел от небесната механика, който изучава движението на изкуствено създадени космически тела, а именно: спътници, междупланетни станции и различни кораби.

Астродинамиката се занимава с изчисления на орбитите на космическите кораби, а също така определя какви параметри да се изстрелят, в каква орбита да се изстрелят, какви маневри трябва да се извършат и да се планира гравитационният ефект върху корабите. И това не са всички практически задачи, които се поставят пред астродинамиката. Всички получени резултати се използват за извършване на голямо разнообразие от космически мисии.

Тясно свързана с астродинамиката е небесната механика, която изучава движението на природните космически тела под въздействието на гравитацията.

Орбити

Под орбита се разбира траекторията на точка в дадено пространство. В небесната механика е общоприето, че траекторията на едно тяло в гравитационното поле на друго тяло има значително по-голяма маса. В правоъгълна координатна система траекторията може да има формата на конично сечение, т.е. да бъдат представени с парабола, елипса, окръжност, хипербола. В този случай фокусът ще съвпадне с центъра на системата.

Дълго време се смяташе, че орбитите трябва да са кръгли. Доста дълго време учените се опитваха да изберат точно кръговия вариант на движение, но не успяха. И само Кеплер успя да обясни, че планетите не се движат по кръгова орбита, а по издължена. Това направи възможно откриването на три закона, които биха могли да опишат движението на небесните тела в орбита. Кеплер открива следните елементи на орбитата: формата на орбитата, нейния наклон, положението на равнината на орбитата на тялото в пространството, размера на орбитата и референтното време. Всички тези елементи определят орбитата, независимо от нейната форма. При извършване на изчисления основната координатна равнина може да бъде равнината на еклиптиката, галактиката, планетарния екватор и др.

Многобройни изследвания показват, че геометричната форма на орбитите може да бъде елипсовидна и кръгла. Има разделение на затворени и отворени. Според ъгъла на наклона на орбитата спрямо равнината на земния екватор орбитите биват полярни, наклонени и екваториални.

Според периода на въртене около тялото орбитите могат да бъдат синхронни или слънчево-синхронни, синхронно-дневни, квазисинхронни.

Както каза Кеплер, всички тела имат определена скорост на движение, т.е. орбитална скорост. Тя може да бъде постоянна по време на цялата революция около тялото или промяна.

> Третият закон на Кеплер

Определение

Учебна цел

Условия

Главни точки

Определение

Квадратът на орбиталния период на една планета е право пропорционален на куба на нейната полуосновна орбитална ос.

Учебна цел

Приложете третия закон на Кеплер, за да характеризирате движението на планетите.

• Астрономическа единица – средно разстояние Земя-Слънце (149 600 000 км).
• Сидеричната година е орбиталният период на Земята. През това време Слънцето се връща в същото положение спрямо звездите на небесната сфера. Той е с 20,4 минути по-дълъг от тропическия поради прецесията на равноденствията.

Главни точки

Същността Третият закон на Кеплердвижение на планетите по орбита с прости думи - формула и формулировка: приложение в астрономията, чертане на орбита, ролята на законите на Нютон.

Квадратът на орбиталния период е разположен правопропорционално на куба на орбиталната полуос. Третият закон на Кеплер е публикуван през 1619 г. Показва връзката между разстоянието на планетите до Слънцето и техните орбитални периоди. Във формулата се изразява като P 2 œa 3, където P е орбиталният период на планетата и е голямата полуос.

Квадратът на орбиталния период е разположен правопропорционално на куба на орбиталната полуос.

Константа на пропорционалност

Кеплер създава този закон по време на опита си да разбере "музиката на сферите", поради което преди това е наречен хармоничен закон.

Извеждане на третия закон на Кеплер

Можете да го получите от законите на Нютон за движението и универсалния закон за гравитацията. Нека започнем с кръгова орбита на малка маса около голяма. Гравитацията отразява центростремителната сила на m. Да започнем с втория закон на Нютон:

F net = ma c = m (v²/r)

Отчитането на силата върху масата дава гравитация, така че я заместваме с F net:

Масата m се намалява:

На това място всички маси m падат с еднакво ускорение. Виждаме, че при посочения радиус орбитите на всички маси се движат с еднаква скорост. За да изведете третия закон на Кеплер, трябва да получите периода P:

Заместете в предишния:

Решение за P 2:

Използвайки индексите за два различни сателита, можете да получите:

Това е третият закон на Кеплер. Не забравяйте, че работи само за сравняване на сателити от едно и също родителско тяло, тъй като M е отменено.

Сега нека видим какво се случва с P 2 = 4π 2 GM/r 3 за отношението r³/P². Може да се използва за изчисляване на масата на родителското тяло:

Ако r и P са известни, тогава може да се намери M от основното тяло.

В края на 16в. Датският астроном И. Кеплер, изучавайки движението на планетите, откри три закона за тяхното движение. Въз основа на тези закони И. Нютон извежда формула за закона за всемирното привличане. По-късно, използвайки законите на механиката, И. Нютон решава проблема за две тела - той извежда законите, според които едно тяло се движи в гравитационното поле на друго тяло. Той получи три обобщени закона на Кеплер.

Първият закон на Кеплер

Под въздействието на гравитацията едно небесно тяло се движи в гравитационното поле на друго небесно тяло по едно от коничните сечения - кръг, елипса, парабола или хипербола.

Планетите се движат около Слънцето по елиптична орбита (фиг. 15.6). Най-близката до Слънцето точка от орбитата се нарича перихелий, най-далечния - афелий. Правата, свързваща всяка точка от елипсата с фокуса, се нарича радиус вектор

Съотношението на разстоянието между фокусите до голямата ос (към най-големия диаметър) се нарича ексцентричност e. Колкото по-голям е ексцентрицитетът, толкова по-издължена е елипсата. Голямата полуос на елипсата a е средното разстояние на планетата от Слънцето.

Кометите и астероидите също се движат по елиптични орбити. За кръг e = 0, за елипса 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Движението на естествените и изкуствените спътници около планетите, движението на една звезда около друга в двойна система също се подчинява на този първи обобщен закон на Кеплер.

Втори закон на Кеплер

Всяка планета се движи по такъв начин, че радиус векторът на планетата описва равни площи за еднакви периоди от време.

Планетата пътува от точка А до точка А" и от точка Б до точка С" за едно и също време.

С други думи, планетата се движи най-бързо в перихелий и най-бавно, когато е на най-голямото си разстояние (в афелий). Така вторият закон на Кеплер определя скоростта на планетата. Колкото по-близо е планетата до Слънцето, толкова по-голяма е тя. Така скоростта на Халеевата комета в перихелий е 55 km/s, а в афелий 0,9 km/s.

Третият закон на Кеплер

Кубът на голямата полуос на орбитата на тялото, разделен на квадрата на неговия период на въртене и сумата от масите на телата, е постоянна стойност.

Ако T е периодът на въртене на едно тяло около друго тяло на средно разстояние Атогава третият обобщен закон на Кеплер е написан като

a 3 /[T 2 (M 1 + M 2)] = G/4π 2

където M 1 и M 2 са масите на привличане на две тела, а G е гравитационната константа. За Слънчевата система масата на Слънцето е масата на всяка планета и след това

Дясната страна на уравнението е постоянна за всички тела в Слънчевата система, което гласи третият закон на Кеплер, получен от учения от наблюдения.

Третият обобщен закон на Кеплер ни позволява да определим масите на планетите от движението на техните спътници и масите на двойните звезди от елементите на техните орбити.

Движението на планетите и другите небесни тела около Слънцето под въздействието на гравитацията става според трите закона на Кеплер. Тези закони позволяват да се изчислят позициите на планетите и да се определят техните маси от движението на сателитите около тях.

Астрономия. 11 клас - Бележки към учебника „Физика-11“ (Мякишев, Буховцев, Чаругин) - Физика в класната стая

В света на атомите и елементарните частици гравитационните сили са незначителни в сравнение с други видове силови взаимодействия между частиците. Много е трудно да се наблюдава гравитационното взаимодействие между различните тела около нас, дори ако техните маси са много хиляди килограми. Но гравитацията е тази, която определя поведението на „големите“ обекти като планети, комети и звезди, и тя е тази, която ни държи на Земята.

Гравитацията контролира движението на планетите в Слънчевата система. Без него планетите, съставляващи Слънчевата система, биха се разпръснали в различни посоки и биха се изгубили в необятните простори на световното пространство.

Моделите на движението на планетите привличат вниманието на хората от дълго време. Изследването на движението на планетите и структурата на Слънчевата система доведе до създаването на теорията за гравитацията - откриването на закона за всемирното притегляне.

От гледна точка на земен наблюдател планетите се движат по много сложни траектории (фиг. 1.24.1). Първият опит за създаване на модел на Вселената е направен от Птолемей (~ 140 г.). В центъра на Вселената Птолемей поставя Земята, около която планети и звезди се движат в големи и малки кръгове, като в хоро.

Геоцентрична система Птолемей продължи повече от 14 века и беше заменен едва в средата на 16 век хелиоцентриченсистемата на Коперник. В системата на Коперник траекториите на планетите се оказаха по-прости. Германският астроном Йоханес Кеплер в началото на 17 век, въз основа на системата на Коперник, формулира три емпирични закона за движение на планетите от Слънчевата система. Кеплер използва резултатите от наблюденията на движението на планетите от датския астроном Тихо Брахе.

Първи закон на Кеплер (1609):

Всички планети се движат по елиптични орбити, като Слънцето е в един фокус.

На фиг. Фигура 1.24.2 показва елиптичната орбита на планета, чиято маса е много по-малка от масата на Слънцето. Слънцето е в един от фокусите на елипсата. Точка най-близо до Слънцето Птраектория се нарича перихелий, точка А, най-далеч от Слънцето - афелий. Разстоянието между афелия и перихелия е голямата ос на елипсата.

Почти всички планети от Слънчевата система (с изключение на Плутон) се движат по орбити, близки до кръговите.

Втори закон на Кеплер (1609):

Радиус векторът на планетата описва равни площи за равни периоди от време.

Ориз. Фигура 1.24.3 илюстрира 2-рия закон на Кеплер.

Вторият закон на Кеплер е еквивалентен на закона за запазване на ъгловия момент. На фиг. 1.24.3 показва вектора на импулса на тялото и неговите компоненти и областта, описана от радиус вектора за кратко време Δ T, приблизително равна на площта на триъгълник с основа rΔθ и височина r:

Ето ъгловата скорост.

Импулс Лпо абсолютна стойност е равно на произведението на модулите на векторите и:

От тези отношения следва:

Следователно, ако според втория закон на Кеплер, тогава ъгловият импулс Лостава непроменена при движение.

По-специално, тъй като скоростите на планетата в перихелий и афелий са насочени перпендикулярно на радиус-векторите и от закона за запазване на ъгловия импулс следва:

Трети закон на Кеплер (1619):

Квадратите на орбиталните периоди на планетите са свързани с кубовете на големите полуоси на техните орбити:

Третият закон на Кеплер е верен за всички планети в Слънчевата система с точност над 1%.

На фиг. 1.24.4 показва две орбити, едната от които е кръгла с радиус Р, а другата е елипсовидна с голяма полуос а. Третият закон гласи, че ако Р = а, тогава периодите на въртене на телата в тези орбити са еднакви.

Въпреки факта, че законите на Кеплер са важна стъпка в разбирането на движението на планетите, те все още остават само емпирични правила, извлечени от астрономически наблюдения. Законите на Кеплер се нуждаеха от теоретична обосновка. Решителна стъпка в тази насока прави Исак Нютон, който открива през 1682г закон на всемирното притегляне:

Където МИ м- маси на Слънцето и планетата, Р- разстоянието между тях, Ж= 6,67·10 -11 N·m 2 /kg 2 - гравитационна константа. Нютон е първият, който изразява идеята, че гравитационните сили определят не само движението на планетите от Слънчевата система; те действат между всякакви тела във Вселената. По-специално, вече беше казано, че силата на гравитацията, действаща върху тела в близост до повърхността на Земята, има гравитационен характер.

За кръгови орбити първият и вторият закон на Кеплер се изпълняват автоматично, а третият закон гласи, че T 2 ~ Р 3, където T е периодът на обръщение, Р- радиус на орбитата. От това можем да получим зависимостта на гравитационната сила от разстоянието. Когато една планета се движи по кръгов път, върху нея действа сила, която възниква поради гравитационното взаимодействие на планетата и Слънцето:

Ако T 2 ~ Р 3 тогава

Свойството консерватизъм на гравитационните сили ни позволява да въведем понятието потенциална енергия . За силите на универсалната гравитация е удобно потенциалната енергия да се брои от безкрайна точка.

Потенциална енергия на тяло с маса мразположени на разстояние rот неподвижно тяло с маса М, е равна на работата на гравитационните сили при движение на маса мот дадена точка до безкрайност.

Математическата процедура за изчисляване на потенциалната енергия на тяло в гравитационно поле се състои в сумиране на работата върху малки премествания (фиг. 1.24.5).

Законът за всемирното притегляне се прилага не само за изсечени маси, но и за сферично симетрични тела. Работата, извършена от гравитационната сила върху малко преместване, е:

Общата работа, извършена при преместване на телесна маса мот началната позиция до безкрайност се намира чрез сумиране на работата Δ Аазна малки движения:

В границата при Δ rаз→ 0 тази сума влиза в интеграла. В резултат на изчисленията за потенциална енергия получаваме израза

Знакът минус показва, че гравитационните сили са сили на привличане.

Ако едно тяло се намира в гравитационно поле на известно разстояние rот центъра на тежестта и има определена скорост v, неговата обща механична енергия е равна на

В съответствие със закона за запазване на енергията общата енергия на тялото в гравитационно поле остава непроменена.

Общата енергия може да бъде положителна или отрицателна или равна на нула. Знакът на общата енергия определя характера на движението на небесното тяло (фиг. 1.24.6).

При д = д 1 < 0 тело не может удалиться от центра притяжения на расстояние r > rмакс. В този случай небесното тяло се движи елиптична орбита(планети от слънчевата система, комети).

При д = д 2 = 0 тялото може да се отдалечи до безкрайност. Скоростта на тялото в безкрайност ще бъде нула. Тялото се движи параболична траектория.

При д = д 3 > 0 се извършва движение по протежение хиперболична траектория. Тялото се отдалечава до безкрайност, имайки запас от кинетична енергия.

Законите на Кеплер важат не само за движението на планетите и другите небесни тела в Слънчевата система, но и за движението на изкуствените спътници на Земята и космическите кораби. В този случай центърът на тежестта е Земята.

Първа космическа скорост е скоростта, с която сателитът се движи по кръгова орбита близо до повърхността на Земята.

Тази скорост трябва да се набере, за да се преодолее гравитацията на Земята и да се отстрани тялото (например сателит) в орбитаЗемята.

Втора скорост на бягство е минималната скорост, която трябва да се придаде на космически кораб близо до повърхността на Земята, така че той, след като преодолее гравитацията, да се превърне в изкуствен спътник на Слънцето (изкуствена планета). В този случай корабът ще се отдалечи от Земята по параболична траектория.

Ориз. 1.24.7 илюстрира евакуационните скорости. Ако скоростта на космическия кораб е равна на υ 1 = 7,9 10 3 m/s и е насочена успоредно на повърхността на Земята, тогава корабът ще се движи по кръгова орбита на малка височина над Земята. При начални скорости над υ 1, но по-ниски от υ 2 = 11,2·10 3 m/s, орбитата на кораба ще бъде елипсовидна. При начална скорост υ 2 корабът ще се движи по парабола, а при още по-висока начална скорост по хипербола.