heim · Andere · Konvertieren von Brüchen in Dezimalbeispiele. Einen Dezimalbruch in einen Primbruch umwandeln und umgekehrt

Konvertieren von Brüchen in Dezimalbeispiele. Einen Dezimalbruch in einen Primbruch umwandeln und umgekehrt

Bereits in der Grundschule werden Schüler mit Brüchen konfrontiert. Und dann tauchen sie in jedem Thema auf. Mit diesen Zahlen kann man Aktionen nicht vergessen. Daher müssen Sie alle Informationen über gewöhnliche und dezimale Brüche kennen. Diese Konzepte sind nicht kompliziert, die Hauptsache ist, alles in der richtigen Reihenfolge zu verstehen.

Warum werden Brüche benötigt?

Die Welt um uns herum besteht aus ganzen Objekten. Daher besteht kein Bedarf an Aktien. Aber der Alltag drängt die Menschen ständig dazu, mit Teilen von Gegenständen und Dingen zu arbeiten.

Schokolade besteht beispielsweise aus mehreren Stücken. Stellen Sie sich eine Situation vor, in der seine Kachel aus zwölf Rechtecken besteht. Wenn man es in zwei Teile teilt, erhält man 6 Teile. Es lässt sich leicht in drei Teile unterteilen. Aber es wird nicht möglich sein, fünf Personen eine ganze Anzahl Schokoladenscheiben zu geben.

Übrigens sind diese Scheiben bereits Brüche. Und ihre weitere Unterteilung führt zum Erscheinen komplexerer Zahlen.

Was ist ein „Bruch“?

Dabei handelt es sich um eine Zahl, die sich aus Teilen einer Einheit zusammensetzt. Äußerlich sieht es aus wie zwei Zahlen, die durch einen horizontalen oder Schrägstrich getrennt sind. Diese Funktion wird als Bruch bezeichnet. Die oben (links) geschriebene Zahl wird Zähler genannt. Unten (rechts) steht der Nenner.

Im Wesentlichen entpuppt sich der Schrägstrich als Divisionszeichen. Das heißt, der Zähler kann als Dividend und der Nenner als Divisor bezeichnet werden.

Welche Brüche gibt es?

In der Mathematik gibt es nur zwei Arten: gewöhnliche und dezimale Brüche. Schüler lernen die ersten in der Grundschule kennen und nennen sie einfach „Brüche“. Letzteres wird in der 5. Klasse erlernt. Dann tauchen diese Namen auf.

Unter gewöhnlichen Brüchen versteht man alle Brüche, die als zwei durch einen Strich getrennte Zahlen geschrieben werden. Zum Beispiel 4/7. Eine Dezimalzahl ist eine Zahl, bei der der Bruchteil eine Positionsschreibweise hat und durch ein Komma von der ganzen Zahl getrennt wird. Zum Beispiel 4.7. Den Schülern muss klar sein, dass es sich bei den beiden angegebenen Beispielen um völlig unterschiedliche Zahlen handelt.

Jeder einfache Bruch kann als Dezimalzahl geschrieben werden. Diese Aussage trifft fast immer umgekehrt zu. Es gibt Regeln, die es Ihnen ermöglichen, einen Dezimalbruch als gewöhnlichen Bruch zu schreiben.

Welche Untertypen gibt es bei diesen Bruchtypen?

Es ist besser, in chronologischer Reihenfolge zu beginnen, da sie studiert werden. Gewöhnliche Brüche stehen an erster Stelle. Unter ihnen lassen sich 5 Unterarten unterscheiden.

    Richtig. Sein Zähler ist immer kleiner als sein Nenner.

    Falsch. Sein Zähler ist größer oder gleich seinem Nenner.

    Reduzierbar/irreduzibel. Es kann sich als richtig oder falsch herausstellen. Wichtig ist auch, ob Zähler und Nenner gemeinsame Faktoren haben. Wenn ja, dann ist es notwendig, beide Teile des Bruchs durch sie zu dividieren, also zu reduzieren.

    Gemischt. Einer ganzen Zahl wird ihr üblicher regelmäßiger (unregelmäßiger) Bruchteil zugeordnet. Außerdem ist es immer links.

    Zusammengesetzt. Es wird aus zwei durcheinander geteilten Fraktionen gebildet. Das heißt, es enthält drei Bruchzeilen gleichzeitig.

Dezimalbrüche haben nur zwei Untertypen:

    endlich, das heißt einer, dessen Bruchteil begrenzt ist (ein Ende hat);

    unendlich – eine Zahl, deren Nachkommastellen nicht enden (sie können endlos geschrieben werden).

Wie wandle ich einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch um?

Wenn es sich um eine endliche Zahl handelt, dann wird eine auf der Regel basierende Assoziation angewendet – wie ich höre, so schreibe ich. Das heißt, Sie müssen es richtig lesen und aufschreiben, jedoch ohne Komma, sondern mit einem Bruchstrich.

Als Hinweis zum erforderlichen Nenner müssen Sie bedenken, dass es sich immer um eine und mehrere Nullen handelt. Von Letzterem müssen Sie so viele schreiben, wie Ziffern im Bruchteil der betreffenden Zahl vorhanden sind.

Wie wandelt man Dezimalbrüche in gewöhnliche Brüche um, wenn ihr ganzzahliger Teil fehlt, also gleich Null ist? Zum Beispiel 0,9 oder 0,05. Nach Anwendung der angegebenen Regel stellt sich heraus, dass Sie Null-Ganzzahlen schreiben müssen. Aber es ist nicht angegeben. Es bleibt nur noch, die Bruchteile aufzuschreiben. Die erste Zahl hat einen Nenner von 10, die zweite einen Nenner von 100. Das heißt, die angegebenen Beispiele haben die folgenden Zahlen als Antworten: 9/10, 5/100. Darüber hinaus stellt sich heraus, dass letzterer um 5 reduziert werden kann. Daher muss das Ergebnis dafür als 1/20 geschrieben werden.

Wie kann man einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln, wenn sein ganzzahliger Teil von Null verschieden ist? Zum Beispiel 5,23 oder 13,00108. In beiden Beispielen wird der gesamte Teil gelesen und sein Wert geschrieben. Im ersten Fall ist es 5, im zweiten 13. Dann müssen Sie mit dem Bruchteil fortfahren. Mit ihnen soll die gleiche Operation durchgeführt werden. Die erste Zahl erscheint 23/100, die zweite - 108/100000. Der zweite Wert muss erneut reduziert werden. Die Antwort ergibt die folgenden gemischten Brüche: 5 23/100 und 13 27/25000.

Wie wandle ich einen unendlichen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch um?

Wenn es nicht periodisch ist, ist ein solcher Vorgang nicht möglich. Diese Tatsache ist auf die Tatsache zurückzuführen, dass jeder Dezimalbruch immer entweder in einen endlichen oder einen periodischen Bruch umgewandelt wird.

Das einzige, was Sie mit einem solchen Bruch machen können, ist, ihn zu runden. Aber dann ist die Dezimalzahl ungefähr gleich dieser Unendlichkeit. Es kann bereits in ein gewöhnliches verwandelt werden. Aber der umgekehrte Vorgang: Die Konvertierung in eine Dezimalzahl liefert niemals den Anfangswert. Das heißt, unendliche nichtperiodische Brüche werden nicht in gewöhnliche Brüche umgewandelt. Daran muss man sich erinnern.

Wie schreibe ich einen unendlichen periodischen Bruch als gewöhnlichen Bruch?

In diesen Zahlen gibt es immer eine oder mehrere Nachkommastellen, die wiederholt werden. Sie werden als Periode bezeichnet. Zum Beispiel 0,3(3). Hier steht „3“ im Punkt. Sie werden als rational klassifiziert, weil sie in gewöhnliche Brüche umgewandelt werden können.

Diejenigen, die periodische Brüche kennengelernt haben, wissen, dass sie rein oder gemischt sein können. Im ersten Fall beginnt der Punkt unmittelbar nach dem Komma. Im zweiten Teil beginnt der Bruchteil mit einigen Zahlen, und dann beginnt die Wiederholung.

Die Regel, nach der Sie eine unendliche Dezimalzahl als gemeinsamen Bruch schreiben müssen, ist für die beiden angegebenen Zahlentypen unterschiedlich. Es ist ganz einfach, reine periodische Brüche als gewöhnliche Brüche zu schreiben. Wie bei endlichen Zahlen müssen sie umgerechnet werden: Schreiben Sie den Punkt im Zähler auf, und der Nenner ist die Zahl 9, die so oft wiederholt wird, wie der Punkt Ziffern enthält.

Zum Beispiel 0,(5). Die Zahl hat keinen ganzzahligen Teil, daher müssen Sie sofort mit dem Bruchteil beginnen. Schreiben Sie 5 als Zähler und 9 als Nenner. Das heißt, die Antwort ist der Bruch 5/9.

Die Regel zum Schreiben eines gewöhnlichen periodischen Dezimalbruchs, der gemischt ist.

    Schauen Sie sich die Länge des Zeitraums an. So viele Neunen wird der Nenner haben.

    Notieren Sie den Nenner: zuerst Neunen, dann Nullen.

    Um den Zähler zu bestimmen, müssen Sie die Differenz zweier Zahlen aufschreiben. Alle Zahlen nach dem Komma werden zusammen mit dem Punkt minimiert. Selbstbehalt – ohne Periode.

Zum Beispiel 0,5(8) – schreiben Sie den periodischen Dezimalbruch als gewöhnlichen Bruch. Der Nachkommateil vor dem Punkt enthält eine Ziffer. Es wird also eine Null geben. Es gibt auch nur eine Zahl in der Periode – 8. Das heißt, es gibt nur eine Neun. Das heißt, Sie müssen 90 in den Nenner schreiben.

Um den Zähler zu bestimmen, müssen Sie 5 von 58 subtrahieren. Das Ergebnis ist 53. Beispielsweise müssten Sie die Antwort als 53/90 schreiben.

Wie werden Brüche in Dezimalzahlen umgewandelt?

Die einfachste Möglichkeit ist eine Zahl, deren Nenner die Zahl 10, 100 usw. ist. Dann wird der Nenner einfach verworfen und ein Komma zwischen den gebrochenen und ganzzahligen Teilen gesetzt.

Es gibt Situationen, in denen der Nenner leicht zu 10, 100 usw. wird. Zum Beispiel die Zahlen 5, 20, 25. Es reicht aus, sie jeweils mit 2, 5 und 4 zu multiplizieren. Sie müssen lediglich nicht nur den Nenner, sondern auch den Zähler mit derselben Zahl multiplizieren.

Für alle anderen Fälle hilft eine einfache Regel: Teilen Sie den Zähler durch den Nenner. In diesem Fall erhalten Sie möglicherweise zwei mögliche Antworten: einen endlichen oder einen periodischen Dezimalbruch.

Operationen mit gewöhnlichen Brüchen

Addition und Subtraktion

Studierende lernen sie früher kennen als andere. Außerdem haben die Brüche zunächst den gleichen Nenner und dann unterschiedliche. Allgemeine Regeln können auf diesen Plan reduziert werden.

    Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner.

    Schreiben Sie zusätzliche Faktoren für alle gewöhnlichen Brüche.

    Multiplizieren Sie die Zähler und Nenner mit den dafür angegebenen Faktoren.

    Addieren (subtrahieren) Sie die Zähler der Brüche und lassen Sie den gemeinsamen Nenner unverändert.

    Wenn der Zähler des Minuenden kleiner als der Subtrahend ist, müssen wir herausfinden, ob wir eine gemischte Zahl oder einen echten Bruch haben.

    Im ersten Fall müssen Sie das gesamte Teil ausleihen. Addiere den Nenner zum Zähler des Bruchs. Und dann führen Sie die Subtraktion durch.

    Im zweiten Fall ist es notwendig, die Regel anzuwenden, eine größere Zahl von einer kleineren Zahl zu subtrahieren. Das heißt, vom Modul des Subtrahends subtrahiere das Modul des Minuends und setze als Antwort ein „-“-Zeichen.

    Schauen Sie sich das Ergebnis der Addition (Subtraktion) genau an. Wenn Sie einen unechten Bruch erhalten, müssen Sie den ganzen Teil auswählen. Das heißt, man dividiert den Zähler durch den Nenner.

    Multiplikation und Division

    Um sie auszuführen, müssen Brüche nicht auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden. Dies erleichtert die Durchführung von Aktionen. Sie verlangen jedoch weiterhin, dass Sie sich an die Regeln halten.

      Wenn Sie Brüche multiplizieren, müssen Sie auf die Zahlen im Zähler und Nenner achten. Wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Faktor haben, können sie reduziert werden.

      Multiplizieren Sie die Zähler.

      Multiplizieren Sie die Nenner.

      Wenn das Ergebnis ein reduzierbarer Bruch ist, muss er erneut vereinfacht werden.

      Beim Dividieren müssen Sie zunächst die Division durch Multiplikation ersetzen und den Divisor (zweiter Bruch) durch den Kehrwertbruch (Zähler und Nenner vertauschen).

      Gehen Sie dann wie bei der Multiplikation vor (ab Punkt 1).

      Bei Aufgaben, bei denen Sie mit einer ganzen Zahl multiplizieren (dividieren) müssen, sollte diese als unechter Bruch geschrieben werden. Also mit einem Nenner von 1. Gehen Sie dann wie oben beschrieben vor.

    Operationen mit Dezimalzahlen

    Addition und Subtraktion

    Natürlich können Sie eine Dezimalzahl jederzeit in einen Bruch umwandeln. Und handeln Sie nach dem bereits beschriebenen Plan. Aber manchmal ist es bequemer, ohne diese Übersetzung zu handeln. Dann sind die Regeln für ihre Addition und Subtraktion genau die gleichen.

      Gleichen Sie die Anzahl der Ziffern im Bruchteil der Zahl aus, also nach dem Dezimalpunkt. Fügen Sie die fehlende Anzahl Nullen hinzu.

      Schreibe die Brüche so, dass das Komma unter dem Komma steht.

      Addiere (subtrahiere) wie natürliche Zahlen.

      Entfernen Sie das Komma.

    Multiplikation und Division

    Wichtig ist, dass Sie hier keine Nullen hinzufügen müssen. Brüche sollten so belassen werden, wie sie im Beispiel angegeben sind. Und dann geht es nach Plan.

      Um zu multiplizieren, müssen Sie die Brüche untereinander schreiben und dabei die Kommas ignorieren.

      Multiplizieren Sie wie natürliche Zahlen.

      Setzen Sie ein Komma in die Antwort und zählen Sie vom rechten Ende der Antwort aus so viele Ziffern, wie in den Nachkommastellen beider Faktoren vorhanden sind.

      Um zu dividieren, müssen Sie zunächst den Teiler umwandeln: ihn in eine natürliche Zahl umwandeln. Das heißt, multiplizieren Sie es mit 10, 100 usw., je nachdem, wie viele Ziffern der Bruchteil des Divisors enthält.

      Multiplizieren Sie die Dividende mit derselben Zahl.

      Teilen Sie einen Dezimalbruch durch eine natürliche Zahl.

      Setzen Sie in Ihrer Antwort ein Komma an dem Punkt, an dem die Teilung des gesamten Teils endet.

    Was passiert, wenn ein Beispiel beide Arten von Brüchen enthält?

    Ja, in der Mathematik gibt es oft Beispiele, in denen Sie Operationen an gewöhnlichen Brüchen und Dezimalbrüchen durchführen müssen. Bei solchen Aufgaben gibt es zwei mögliche Lösungen. Sie müssen die Zahlen objektiv abwägen und die optimale auswählen.

    Erster Weg: Stellen Sie gewöhnliche Dezimalzahlen dar

    Es ist geeignet, wenn durch Division oder Übersetzung endliche Brüche entstehen. Wenn mindestens eine Zahl einen periodischen Teil ergibt, ist diese Technik verboten. Selbst wenn Sie nicht gerne mit gewöhnlichen Brüchen arbeiten, müssen Sie diese daher zählen.

    Zweiter Weg: Dezimalbrüche wie gewöhnlich schreiben

    Diese Technik erweist sich als praktisch, wenn der Teil nach dem Komma 1-2 Ziffern enthält. Wenn es mehr davon gibt, erhält man am Ende möglicherweise einen sehr großen gemeinsamen Bruch und die Dezimalschreibweise macht die Berechnung der Aufgabe schneller und einfacher. Daher müssen Sie die Aufgabe immer nüchtern bewerten und die einfachste Lösungsmethode wählen.

Alle Brüche werden in zwei Arten unterteilt: gewöhnliche und dezimale Brüche. Brüche dieser Art heißen gewöhnlich: 9/8,3/4,1/2,1 3/4. Sie haben eine obere Zahl (Zähler) und eine untere Zahl (Nenner). Wenn der Zähler kleiner als der Nenner ist, heißt der Bruch eigentlich; andernfalls heißt der Bruch unechten. Brüche wie 1 7/8 bestehen aus einem ganzzahligen Teil (1) und einem gebrochenen Teil (7/8) und werden gemischt genannt.

Brüche sind also:

  1. Normal
    1. Richtig
    2. Falsch
    3. Gemischt
  2. Dezimal

Wie man aus einem Bruch eine Dezimalzahl macht

In einem Grundkurs Mathematik in der Schule lernen Sie, wie man einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandelt. Alles ist ganz einfach: Sie müssen den Zähler durch den Nenner „manuell“ dividieren oder, wenn Sie wirklich faul sind, einen Mikrorechner verwenden. Hier ist ein Beispiel: 2/5=0,4;3/4=0,75; 1/2=0,5. Es ist nicht viel schwieriger, einen unechten Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln. Beispiel: 1 3/4= 7/4= 1,75. Das letzte Ergebnis kann ohne Division erhalten werden, wenn wir 3/4 = 0,75 berücksichtigen und eins addieren: 1 + 0,75 = 1,75.

Allerdings sind nicht alle gewöhnlichen Brüche so einfach. Versuchen wir zum Beispiel, 1/3 von gewöhnlichen Brüchen in Dezimalzahlen umzuwandeln. Sogar jemand, der in Mathematik eine Eins hat (mit einem Fünf-Punkte-System), wird bemerken, dass, egal wie lange die Division dauert, nach Null und einem Komma unendlich viele Tripel 1/3 = 0,3333… stehen. . Es ist üblich, es so zu lesen: Nullpunkt, Dreipunkt. Es wird dementsprechend wie folgt geschrieben: 1/3=0,(3). Eine ähnliche Situation wird auftreten, wenn Sie versuchen, 5/6 in einen Dezimalbruch umzuwandeln: 5/6=0,8(3). Solche Brüche heißen unendlich periodisch. Hier ist ein Beispiel für den Bruch 3/7: 3/7= 0,42857142857142857142857142857143…, also 3/7=0.(428571).

Als Ergebnis der Umwandlung eines gewöhnlichen Bruchs in eine Dezimalzahl erhalten Sie also:

  1. nichtperiodischer Dezimalbruch;
  2. periodischer Dezimalbruch.

Es ist zu beachten, dass es auch unendliche nichtperiodische Brüche gibt, die durch Ausführen der folgenden Aktionen erhalten werden: Ziehen der n-ten Wurzel, Logarithmus, Potenzierung. Zum Beispiel √3= 1,732050807568877… . Die berühmte Zahl π≈ 3,1415926535897932384626433832795…. .

Multiplizieren wir nun 3 mit 0,(3): 3×0,(3)=0,(9)=1. Es stellt sich heraus, dass 0,(9) eine andere Form der Schreibeinheit ist. Ebenso 9=9/9,16=16,0 usw.

Auch die Frage, die der im Titel dieses Artikels gestellten entgegengesetzt ist, ist berechtigt: „Wie wandelt man einen Dezimalbruch in einen regulären Bruch um?“ Die Antwort auf diese Frage gibt ein Beispiel: 0,5= 5/10=1/2. Im letzten Beispiel haben wir Zähler und Nenner des Bruchs 5/10 um 5 reduziert. Das heißt, um eine Dezimalzahl in einen gemeinsamen Bruch umzuwandeln, müssen Sie sie als Bruch mit dem Nenner 10 darstellen.

Es wird interessant sein, dieses Video darüber anzusehen, was Brüche sind:

Hier erfahren Sie, wie Sie einen Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln:

In der trockenen mathematischen Sprache ist ein Bruch eine Zahl, die als Teil von Eins dargestellt wird. Brüche werden im menschlichen Leben häufig verwendet: Wir verwenden Brüche, um Proportionen in kulinarischen Rezepten anzugeben, dezimale Punkte bei Wettbewerben zu vergeben oder sie zur Berechnung von Rabatten in Geschäften zu verwenden.

Darstellung von Brüchen

Es gibt mindestens zwei Formen, eine Bruchzahl zu schreiben: in Dezimalform oder in Form eines gewöhnlichen Bruchs. In Dezimalform sehen die Zahlen wie 0,5 aus; 0,25 oder 1,375. Wir können jeden dieser Werte als gewöhnlichen Bruch darstellen:

  • 0,5 = 1/2;
  • 0,25 = 1/4;
  • 1,375 = 11/8.

Und wenn wir 0,5 und 0,25 leicht von einem gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl und zurück umwandeln, dann ist im Fall der Zahl 1,375 nicht alles offensichtlich. Wie kann man eine Dezimalzahl schnell in einen Bruch umwandeln? Es gibt drei einfache Möglichkeiten.

Das Komma loswerden

Der einfachste Algorithmus besteht darin, eine Zahl mit 10 zu multiplizieren, bis das Komma aus dem Zähler verschwindet. Diese Transformation erfolgt in drei Schritten:

Schritt 1: Zunächst schreiben wir die Dezimalzahl als Bruch „Zahl/1“, d. h. wir erhalten 0,5/1; 0,25/1 und 1,375/1.

Schritt 2: Danach multiplizieren Sie Zähler und Nenner der neuen Brüche, bis das Komma aus den Zählern verschwindet:

  • 0,5/1 = 5/10;
  • 0,25/1 = 2,5/10 = 25/100;
  • 1,375/1 = 13,75/10 = 137,5/100 = 1375/1000.

Schritt 3: Wir reduzieren die resultierenden Fraktionen auf eine verdauliche Form:

  • 5/10 = 1 × 5 / 2 × 5 = 1/2;
  • 25/100 = 1 × 25 / 4 × 25 = 1/4;
  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8.

Die Zahl 1,375 musste dreimal mit 10 multipliziert werden, was nicht mehr sehr praktisch ist, aber was müssen wir tun, wenn wir die Zahl 0,000625 umrechnen müssen? In dieser Situation verwenden wir die folgende Methode zur Umrechnung von Brüchen.

Kommas noch einfacher loswerden

Die erste Methode beschreibt ausführlich den Algorithmus zum „Entfernen“ eines Kommas aus einer Dezimalzahl, aber wir können diesen Prozess vereinfachen. Auch hier folgen wir drei Schritten.

Schritt 1: Wir zählen, wie viele Nachkommastellen es gibt. Beispielsweise hat die Zahl 1,375 drei solcher Ziffern und 0,000625 sechs. Diese Größe bezeichnen wir mit dem Buchstaben n.

Schritt 2: Jetzt müssen wir den Bruch nur noch in der Form C/10 n darstellen, wobei C die signifikanten Ziffern des Bruchs sind (ohne Nullen, falls vorhanden) und n die Anzahl der Nachkommastellen ist. Z.B:

  • für die Zahl 1,375 C = 1375, n = 3, der Endbruch nach der Formel 1375/10 3 = 1375/1000;
  • für die Zahl 0,000625 C = 625, n = 6, der Endbruch nach der Formel 625/10 6 = 625/1000000.

Im Wesentlichen ist 10n eine 1 mit n Nullen, sodass Sie sich nicht die Mühe machen müssen, die Zehn zu potenzieren – nur 1 mit n Nullen. Danach ist es ratsam, einen Bruch, der so reich an Nullen ist, zu kürzen.

Schritt 3: Wir reduzieren die Nullen und erhalten das Endergebnis:

  • 1375/1000 = 11 × 125 / 8 × 125 = 11/8;
  • 625/1000000 = 1 × 625/ 1600 × 625 = 1/1600.

Der Bruch 11/8 ist ein unechter Bruch, weil sein Zähler größer als sein Nenner ist, was bedeutet, dass wir den ganzen Teil isolieren können. In dieser Situation subtrahieren wir den ganzen Teil von 8/8 von 11/8 und erhalten den Rest 3/8, daher sieht der Bruch wie 1 und 3/8 aus.

Konvertierung nach Gehör

Wer Dezimalzahlen richtig lesen kann, kann sie am einfachsten durch Hören umrechnen. Wenn Sie 0,025 nicht als „Null, Null, Fünfundzwanzig“, sondern als „25 Tausendstel“ lesen, haben Sie kein Problem damit, Dezimalzahlen in Brüche umzuwandeln.

0,025 = 25/1000 = 1/40

Wenn Sie also eine Dezimalzahl richtig lesen, können Sie sie sofort als Bruch aufschreiben und bei Bedarf kürzen.

Beispiele für die Verwendung von Brüchen im Alltag

Auf den ersten Blick werden gewöhnliche Brüche im Alltag oder bei der Arbeit praktisch nicht verwendet, und es ist schwer, sich eine Situation vorzustellen, in der man außerhalb von Schulaufgaben einen Dezimalbruch in einen regelmäßigen Bruch umwandeln muss. Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Arbeit

Sie arbeiten also in einem Süßwarenladen und verkaufen Halva nach Gewicht. Um den Verkauf des Produkts zu erleichtern, teilt man die Halva in Kilogrammbriketts auf, aber nur wenige Käufer sind bereit, ein ganzes Kilogramm zu kaufen. Daher müssen Sie den Leckerbissen jedes Mal in Stücke teilen. Und wenn der nächste Käufer Sie um 0,4 kg Halva bittet, verkaufen Sie ihm problemlos die benötigte Portion.

0,4 = 4/10 = 2/5

Leben

Sie müssen beispielsweise eine 12-prozentige Lösung herstellen, um das Modell im gewünschten Farbton zu lackieren. Dazu müssen Sie Farbe und Lösungsmittel mischen, aber wie macht man das richtig? 12 % ist ein Dezimalbruch von 0,12. Wandeln Sie die Zahl in einen gemeinsamen Bruch um und erhalten Sie:

0,12 = 12/100 = 3/25

Wenn Sie die Fraktionen kennen, können Sie die Zutaten richtig mischen und die gewünschte Farbe erhalten.

Abschluss

Brüche werden im Alltag häufig verwendet. Wenn Sie also häufig Dezimalzahlen in Brüche umrechnen müssen, sollten Sie einen Online-Rechner verwenden, der das Ergebnis sofort als gekürzten Bruch liefert.

Anschließend die Tasten drücken und die Aufgabe ist erledigt. Das Ergebnis ist entweder eine ganze Zahl oder ein Dezimalbruch. Ein Dezimalbruch kann nach einem langen Rest stehen. In diesem Fall muss der Bruch durch Rundung auf die gewünschte Ziffer gerundet werden (Zahlen bis 5 werden abgerundet, ab 5 werden aufgerundet).

Wenn Sie keinen Taschenrechner zur Hand haben, müssen Sie es tun. Schreiben Sie den Zähler des Bruchs mit dem Nenner, wobei eine Ecke dazwischen anzeigt. Wandeln Sie beispielsweise den Bruch 10/6 in eine Zahl um. Teilen Sie zunächst 10 durch 6. Sie erhalten 1. Schreiben Sie das Ergebnis in eine Ecke. Multiplizieren Sie 1 mit 6, Sie erhalten 6. Subtrahieren Sie 6 von 10. Sie erhalten einen Rest von 4. Der Rest muss erneut durch 6 geteilt werden. Addieren Sie die Zahl 0 zu 4 und dividieren Sie 40 durch 6. Sie erhalten 6. Schreiben Sie 6 hinein das Ergebnis nach dem Dezimalpunkt. Multiplizieren Sie 6 mit 6. Sie erhalten 36. Subtrahieren Sie 36 von 40. Der Rest ist wieder 4. Sie müssen nicht weiter fortfahren, da klar ist, dass das Ergebnis die Zahl 1,66(6) sein wird. Runden Sie diesen Bruch auf die benötigte Ziffer. Zum Beispiel 1,67. Dies ist das Endergebnis.

Verwandter Artikel

Quellen:

  • Brüche in ganze Zahlen umwandeln

Mit Brüchen werden Zahlen dargestellt, die aus einem oder mehreren Teilen einer Einheit bestehen. Der Begriff „Fraktion“ kommt vom lateinischen fractura, was „zerquetschen, brechen“ bedeutet. Es gibt Unterschiede zwischen gewöhnlichen und dezimalen Brüchen. Darüber hinaus kann bei gewöhnlichen Brüchen eine Einheit in beliebig viele Teile geteilt werden, und bei einer Dezimalzahl muss diese Menge ein Vielfaches von 10 sein. Jeder Bruch kann entweder gewöhnlich oder dezimal sein.

Du wirst brauchen

  • Um das Ergebnis zu berechnen, benötigen Sie einen Taschenrechner oder ein Blatt Papier und einen Stift.

Anweisungen

Nehmen Sie also zunächst einen gemeinsamen Bruch und teilen Sie ihn in Teile. Beispiel: 2 1\8, wobei 2 ein ganzzahliger Teil und 1\8 ein Bruch ist. Daraus ist ersichtlich, dass die Zahl durch 8 geteilt wurde, aber nur eine genommen wurde. Der genommene Teil ist der Zähler und die Anzahl der geteilten Teile ist der Nenner.

beachten Sie

Es gibt oft Brüche, die nicht vollständig in Dezimalzahlen umgewandelt werden können. In diesem Fall hilft das Runden. Wenn Sie auf den nächsten Tausender runden möchten, achten Sie auf die vierte Dezimalstelle. Wenn es weniger als 5 ist, dann notieren Sie die Antwort, die ersten drei Ziffern nach dem Komma, ohne sie zu ändern, andernfalls müssen Sie eins zur letzten Ziffer der drei hinzufügen. Beispielsweise kann 0,89643123 als 0,896 geschrieben werden, aber 0,89663123 ist 0,897.

Hilfreicher Rat

Wenn Sie das Ergebnis manuell berechnen, ist es besser, den Bruch vor der Division so weit wie möglich zu reduzieren und auch ganze Teile davon zu trennen.

Quellen:

  • wie man Brüche umwandelt

Fraktion Zu den Formelelementen für die Eingabe in das Textverarbeitungsprogramm Word gehört das Microsoft-Gleichungstool. Damit können Sie beliebige komplexe mathematische oder physikalische Formeln, Gleichungen und andere Elemente eingeben, die Sonderzeichen enthalten.

Anweisungen

Um das Microsoft Equation-Tool zu starten, müssen Sie zu „Einfügen“ -> „Objekt“ gehen. Im sich öffnenden Dialogfeld müssen Sie auf der ersten Registerkarte der Liste „Microsoft Equation“ auswählen und auf „OK“ klicken oder doppelt klicken. Klicken Sie auf das ausgewählte Element. Nach dem Start des Editors öffnet sich vor Ihnen eine Symbolleiste und ein Eingabefeld wird angezeigt: ein gepunktetes Rechteck. Die Symbolleiste ist in Abschnitte unterteilt, die jeweils eine Reihe von Aktionssymbolen oder Ausdrücken enthalten. Wenn Sie auf einen der Abschnitte klicken, wird eine Liste der darin enthaltenen Tools erweitert. Wählen Sie aus der sich öffnenden Liste das gewünschte Symbol aus und klicken Sie darauf. Nach der Auswahl erscheint das angegebene Symbol im ausgewählten Rechteck im Dokument.

Der Abschnitt mit Elementen zum Schreiben von Brüchen befindet sich in der zweiten Zeile der Symbolleiste. Wenn Sie mit der Maus darüber fahren, wird der Tooltip „Muster von Brüchen und Radikalen“ angezeigt. Klicken Sie einmal auf den Abschnitt und erweitern Sie die Liste. Das Dropdown-Menü enthält Vorlagen für horizontale und schräge Brüche. Aus den angezeigten Optionen können Sie diejenige auswählen, die zu Ihrer Aufgabe passt. Klicken Sie auf die gewünschte Option. Nach dem Anklicken erscheinen im sich im Dokument öffnenden Eingabefeld ein Bruchzeichen und Stellen zur Eingabe von Zähler und Nenner, umrahmt von einer gestrichelten Linie. Der Standardcursor wird automatisch im Zähler-Eingabefeld platziert. Geben Sie den Zähler ein. Neben Zahlen können Sie auch Symbole, Buchstaben oder Aktionszeichen eingeben. Sie können entweder über die Tastatur oder über die entsprechenden Abschnitte der Microsoft-Gleichungssymbolleiste eingegeben werden. Drücken Sie nach dem Zähler die TAB-Taste, um zum Nenner zu gelangen. Sie können den Nenner auch eingeben, indem Sie in das Feld klicken. Klicken Sie nach dem Schreiben mit dem Mauszeiger an eine beliebige Stelle im Dokument. Die Symbolleiste wird geschlossen und die Eingabe des Bruchs ist abgeschlossen. Zum Bearbeiten doppelklicken Sie mit der linken Maustaste darauf.

Wenn Sie beim Öffnen des Menüs „Einfügen“ -> „Objekt“ das Microsoft-Gleichungstool nicht in der Liste finden, müssen Sie es installieren. Starten Sie die Installationsdiskette, das Disk-Image oder die Word-Verteilungsdatei. Wählen Sie im angezeigten Installationsfenster „Komponenten hinzufügen oder entfernen“. Einzelne Komponenten hinzufügen oder entfernen“ und klicken Sie auf „Weiter“. Aktivieren Sie im nächsten Fenster die Option „Erweiterte Anwendungseinstellungen“. Weiter klicken. Suchen Sie im nächsten Fenster den Listeneintrag „Office-Tools“ und klicken Sie links auf das Pluszeichen. In der erweiterten Liste interessiert uns der Punkt „Formeleditor“. Klicken Sie auf das Symbol neben „Formeleditor“ und im sich öffnenden Menü auf „Vom Computer ausführen“. Klicken Sie anschließend auf „Aktualisieren“ und warten Sie, bis die erforderliche Komponente installiert ist.

Materialien zu Brüchen und nacheinander studieren. Nachfolgend finden Sie ausführliche Informationen mit Beispielen und Erläuterungen.

1. Gemischte Zahl in einen gemeinsamen Bruch.Schreiben wir die Zahl in allgemeiner Form:

Wir erinnern uns an eine einfache Regel: Wir multiplizieren den ganzen Teil mit dem Nenner und addieren den Zähler, das heißt:

Beispiele:


2. Im Gegenteil, ein gewöhnlicher Bruch in eine gemischte Zahl. *Das geht natürlich nur mit einem unechten Bruch (wenn der Zähler größer als der Nenner ist).

Bei „kleinen“ Zahlen müssen im Allgemeinen keine Maßnahmen ergriffen werden; das Ergebnis ist sofort „sichtbar“, zum Beispiel bei Brüchen:

*Mehr Details:

15:13 = 1 Rest 2

4:3 = 1 Rest 1

9:5 = 1 Rest 4

Aber wenn es mehr Zahlen gibt, dann kommt man nicht ohne Berechnungen aus. Hier ist alles einfach: Teilen Sie den Zähler durch den Nenner mit einer Ecke, bis der Rest kleiner als der Divisor ist. Aufteilungsschema:


Zum Beispiel:

*Unser Zähler ist die Dividende, der Nenner ist der Divisor.


Wir erhalten den ganzen Teil (unvollständiger Quotient) und den Rest. Wir schreiben eine ganze Zahl auf, dann einen Bruch (der Zähler enthält den Rest, aber der Nenner bleibt gleich):

3. Konvertieren Sie die Dezimalzahl in die gewöhnliche Zahl.

Teilweise haben wir dies bereits im ersten Absatz angesprochen, in dem wir über Dezimalbrüche gesprochen haben. Wir schreiben es auf, während wir es hören. Zum Beispiel - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015

Wir haben die ersten drei Brüche ohne ganzzahligen Teil. Und die vierte und fünfte haben es, wandeln wir sie in gewöhnliche um, wir wissen bereits, wie das geht:

*Wir sehen, dass Brüche auch gekürzt werden können, zum Beispiel 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 und andere, aber wir werden dies hier nicht tun. Zum Thema Reduzierung finden Sie weiter unten einen eigenen Absatz, in dem wir alles im Detail analysieren.

4. Konvertieren Sie gewöhnliche in dezimale Zahlen.

Es ist nicht so einfach. Bei manchen Brüchen ist es sofort offensichtlich und klar, was man damit machen muss, damit daraus eine Dezimalzahl wird, zum Beispiel:

Wir nutzen unsere wunderbare Grundeigenschaft eines Bruchs – wir multiplizieren den Zähler und den Nenner jeweils mit 5, 25, 2, 5, 4, 2 und erhalten:


Wenn es ein ganzes Teil ist, dann ist es auch nicht kompliziert:

Wir multiplizieren den Bruchteil mit 2, 25, 2 bzw. 5 und erhalten:

Und es gibt solche, bei denen es ohne Erfahrung unmöglich ist, festzustellen, ob sie in Dezimalzahlen umgerechnet werden können, zum Beispiel:

Mit welchen Zahlen sollten wir Zähler und Nenner multiplizieren?

Auch hier hilft eine bewährte Methode – Division durch eine Ecke, eine universelle Methode, mit der Sie jederzeit einen gewöhnlichen Bruch in eine Dezimalzahl umwandeln können:


So können Sie jederzeit feststellen, ob ein Bruch in eine Dezimalzahl umgewandelt wird. Tatsache ist, dass nicht jeder gewöhnliche Bruch in eine Dezimalzahl umgewandelt werden kann, beispielsweise 1/9, 3/7, 7/26, werden nicht umgewandelt. Welchen Bruch erhält man dann, wenn man 1 durch 9, 3 durch 7, 5 durch 11 dividiert? Meine Antwort ist unendlich dezimal (wir haben darüber in Absatz 1 gesprochen). Teilen wir:


Das ist alles! Viel Glück!

Mit freundlichen Grüßen Alexander Krutitskikh.