Standardabweichung. Berechnung von Variationsindizes

Wir müssen uns mit der Berechnung von Werten wie Streuung, Standardabweichung und natürlich Variationskoeffizient befassen. Die Berechnung des letzteren verdient besondere Aufmerksamkeit. Es ist sehr wichtig, dass jeder Anfänger, der gerade erst mit der Arbeit mit einem Tabellenkalkulationseditor beginnt, schnell die relative Grenze der Wertestreuung berechnen kann.

Was ist der Variationskoeffizient und warum wird er benötigt?

Daher scheint es mir sinnvoll, einen kurzen theoretischen Ausflug zu machen und die Natur des Variationskoeffizienten zu verstehen. Dieser Indikator ist notwendig, um den Datenbereich im Verhältnis zum Durchschnittswert widerzuspiegeln. Mit anderen Worten: Es zeigt das Verhältnis der Standardabweichung zum Mittelwert. Der Variationskoeffizient wird üblicherweise in Prozent gemessen und zur Darstellung der Homogenität einer Zeitreihe verwendet.

Der Variationskoeffizient wird zu einem unverzichtbaren Assistenten, wenn Sie eine Prognose auf der Grundlage der Daten einer bestimmten Stichprobe erstellen müssen. Dieser Indikator hebt die wichtigsten Wertereihen hervor, die für die spätere Prognose am nützlichsten sind, und reinigt die Stichprobe auch von unwichtigen Faktoren. Wenn Sie also sehen, dass der Koeffizientenwert 0 % beträgt, dann erklären Sie mit Sicherheit, dass die Reihe homogen ist, was bedeutet, dass alle darin enthaltenen Werte einander gleich sind. Nimmt der Variationskoeffizient einen Wert über 33 % an, deutet dies darauf hin, dass es sich um eine heterogene Reihe handelt, bei der einzelne Werte deutlich vom Stichprobendurchschnitt abweichen.

Wie finde ich die Standardabweichung?

Da wir zur Berechnung des Variationsindex in Excel die Standardabweichung verwenden müssen, wäre es durchaus angebracht herauszufinden, wie wir diesen Parameter berechnen können.

Aus dem Schulalgebrakurs wissen wir, dass die Standardabweichung die aus der Varianz gezogene Quadratwurzel ist, das heißt, dieser Indikator bestimmt den Grad der Abweichung eines bestimmten Indikators der Gesamtstichprobe von seinem Durchschnittswert. Mit seiner Hilfe können wir das absolute Maß der Schwankung des untersuchten Merkmals messen und eindeutig interpretieren.

Berechnung des Koeffizienten in Excel

Leider verfügt Excel nicht über eine Standardformel, mit der Sie den Variationsindex automatisch berechnen können. Das bedeutet aber nicht, dass Sie die Berechnungen im Kopf durchführen müssen. Das Fehlen einer Vorlage in der „Formelleiste“ beeinträchtigt die Leistungsfähigkeit von Excel in keiner Weise, sodass Sie das Programm ganz einfach dazu zwingen können, die gewünschte Berechnung durchzuführen, indem Sie den entsprechenden Befehl manuell eingeben.

Um den Variationsindex in Excel zu berechnen, müssen Sie sich an Ihren Mathematikkurs an der High School erinnern und die Standardabweichung durch den Stichprobenmittelwert dividieren. Das heißt, die Formel sieht tatsächlich so aus: STANDARDWERT(angegebener Datenbereich)/DURCHSCHNITT(angegebener Datenbereich). Sie müssen diese Formel in die Excel-Zelle eingeben, in der Sie die benötigte Berechnung erhalten möchten.

Vergessen Sie nicht, dass die Zelle mit der Formel entsprechend formatiert werden muss, da der Koeffizient als Prozentsatz ausgedrückt wird. Sie können dies wie folgt tun:

1. Öffnen Sie die Registerkarte „Startseite“.
2. Suchen Sie darin die Kategorie „Zellenformat“ und wählen Sie die gewünschte Option aus.

Alternativ können Sie das Prozentformat für die Zelle festlegen, indem Sie mit der rechten Maustaste auf die aktivierte Tabellenzelle klicken. Im erscheinenden Kontextmenü müssen Sie, ähnlich dem obigen Algorithmus, die Kategorie „Zellenformat“ auswählen und den erforderlichen Wert einstellen.

Wählen Sie „Prozentsatz“ und geben Sie ggf. die Anzahl der Dezimalstellen ein

Vielleicht erscheint der obige Algorithmus einigen kompliziert. Tatsächlich ist die Berechnung des Koeffizienten so einfach wie die Addition zweier natürlicher Zahlen. Sobald Sie diese Aufgabe in Excel erledigt haben, kehren Sie nie wieder zu mühsamen, komplexen Lösungen in einem Notizbuch zurück.

Sie können den Grad der Datenstreuung immer noch nicht qualitativ vergleichen? Verwirrt durch die Größe der Stichprobe? Dann machen Sie sich gleich an die Arbeit und meistern Sie den oben vorgestellten theoretischen Stoff in der Praxis! Lassen Sie sich von der statistischen Analyse und der Prognoseentwicklung nicht mehr ängstlich und negativ fühlen. Sparen Sie Energie und Zeit mit

BERECHNUNG VON VARIATIONSINDIKATOREN

PRAKTISCHE ARBEIT 3

Ziel der Arbeit: Erwerb praktischer Fähigkeiten zur Berechnung verschiedener Variationsindikatoren (Maße) in Abhängigkeit von den in der Studie festgelegten Zielen.

Arbeitsauftrag:

1. Bestimmen Sie Art und Form (einfach oder gewichtet) der Variationsindikatoren.

3. Formulieren Sie Schlussfolgerungen.

1. Bestimmung der Art und Form der Variationsindikatoren.

Variationsindikatoren werden in zwei Gruppen unterteilt: absolute und relative. Zu den absoluten Werten gehören: Variationsbereich, Quartilabweichung, durchschnittliche lineare Abweichung, Streuung und Standardabweichung. Relative Indikatoren sind Oszillationskoeffizienten, Variationskoeffizienten, relative lineare Abweichung, relative Quartilvariation usw.

Variationsbereich (R) ist das einfachste Maß für die Variation eines Merkmals und wird durch die folgende Formel bestimmt:

wo ist der höchste Wert des variierenden Merkmals;

– der kleinste Wert des variierenden Merkmals.

Quartilabweichung (Q)– wird verwendet, um die Variation eines Merkmals im Aggregat zu charakterisieren. Kann anstelle des Variationsbereichs verwendet werden, um die mit der Verwendung von Extremwerten verbundenen Nachteile zu vermeiden.

wobei und das erste bzw. dritte Quartil der Verteilung sind.

Quartile– Dies sind die Werte des Merkmals in der Rangreihe der Verteilung, die so ausgewählt werden, dass 25 % der Bevölkerungseinheiten einen geringeren Wert haben; 25 % der Einheiten werden zwischen und enthalten sein; 25 % der Einheiten liegen zwischen und und die restlichen 25 % liegen über .

Die Quartile 1 und 3 werden durch die Formeln bestimmt:

,

Wo ist die untere Grenze des Intervalls, in dem sich das erste Quartil befindet?

– die Summe der akkumulierten Häufigkeiten von Intervallen, die dem Intervall vorangehen, in dem sich das erste Quartil befindet;

– Häufigkeit des Intervalls, in dem sich das erste Quartil befindet.

wobei Me der Median der Reihe ist;

,

Die Symbole sind die gleichen wie für Mengen.

Bei symmetrischen oder mäßig asymmetrischen Verteilungen Q»2/3s. Da die Quartilabweichung nicht durch die Abweichungen aller Werte des Attributs beeinflusst wird, sollte ihre Verwendung auf Fälle beschränkt werden, in denen die Bestimmung der Standardabweichung schwierig oder unmöglich ist.

Durchschnittliche lineare Abweichung () stellt den Durchschnittswert der absoluten Abweichungen der Attributvarianten von ihrem Durchschnitt dar. Sie kann mit der Formel des arithmetischen Mittels berechnet werden, sowohl ungewichtet als auch gewichtet, abhängig von der Abwesenheit oder Anwesenheit von Häufigkeiten in der Verteilungsreihe.

Ungewichtete durchschnittliche lineare Abweichung,

- gewichtete durchschnittliche lineare Abweichung.

Varianz()– das durchschnittliche Quadrat der Abweichungen einzelner Werte eines Merkmals von ihrem Durchschnittswert. Die Varianz wird mithilfe der einfachen ungewichteten und gewichteten Formeln berechnet.

- ungewichtet,

- gewichtet.

Standardabweichungen)– Der häufigste Variationsindikator ist die Quadratwurzel des Varianzwerts.

Der Variationsbereich, die Quartilabweichung, die durchschnittliche lineare und quadratische Abweichung sind benannte Größen und haben die Dimension des gemittelten Merkmals. Die Dispersion hat keine Maßeinheit.

Zum Vergleich der Variabilität verschiedener Merkmale in derselben Population oder beim Vergleich der Variabilität desselben Merkmals in mehreren Populationen werden relative Variationsindikatoren berechnet. Vergleichsbasis ist das arithmetische Mittel. Am häufigsten werden relative Indikatoren als Prozentsätze ausgedrückt und charakterisieren nicht nur eine vergleichende Bewertung der Variation, sondern auch die Homogenität der Bevölkerung.

Schwingungskoeffizient(relative Variationsbreite) wird nach folgender Formel berechnet:

,

Linearer Variationskoeffizient(relative lineare Abweichung):

Relativer Quartilvariationsindex:

oder

Der Variationskoeffizient:

,

Der in der Statistik am häufigsten verwendete Indikator für die relative Variabilität ist der Variationskoeffizient. Es dient nicht nur zur vergleichenden Variationsbewertung, sondern auch als Merkmal für die Homogenität der Population. Je größer der Variationskoeffizient ist, desto größer ist die Streuung der Attributwerte um den Durchschnitt, desto größer ist die Heterogenität der Grundgesamtheit. Es gibt eine Skala zur Bestimmung des Homogenitätsgrades einer Population in Abhängigkeit von den Werten des Variationskoeffizienten (17; S.61).

Um eine ungefähre Vorstellung von der Form der Verteilung zu erhalten, werden Verteilungsdiagramme (Polygon und Histogramm) erstellt.

In der Praxis der statistischen Forschung stößt man auf eine große Vielfalt an Verteilungen. Bei der Untersuchung homogener Populationen beschäftigen wir uns normalerweise mit Einzelknotenverteilungen. Multivertex zeigt die Heterogenität der untersuchten Population an; das Auftreten von zwei oder mehr Vertices weist auf die Notwendigkeit hin, die Daten neu zu gruppieren, um homogenere Gruppen zu identifizieren. Um die allgemeine Natur der Verteilung zu bestimmen, müssen der Grad ihrer Homogenität beurteilt und Indikatoren für Asymmetrie und Kurtosis berechnet werden. Symmetrisch ist eine Verteilung, bei der die Häufigkeiten zweier beliebiger Optionen, die auf beiden Seiten des Verteilungszentrums gleichmäßig verteilt sind, einander gleich sind. Bei symmetrischen Verteilungen sind das arithmetische Mittel, der Modus und der Median gleich. In dieser Hinsicht der einfachste Indikator Asymmetrie basiert auf dem Verhältnis der Indikatoren des Verteilungszentrums: Je größer die Differenz zwischen den Mittelwerten, desto größer die Asymmetrie der Reihe.

Zur Charakterisierung der Asymmetrie im zentralen Teil der Verteilung, also der Masse der Einheiten, oder für eine vergleichende Analyse des Asymmetriegrades mehrerer Verteilungen wird der relative Asymmetrieindex von K. Pearson berechnet:

Der Wert des As-Indikators kann positiv und negativ sein. Ein positiver Wert des Indikators weist auf das Vorhandensein einer rechtsseitigen Asymmetrie hin (der rechte Zweig ist relativ zur maximalen Ordinate länger als der linke). Bei rechtsseitiger Asymmetrie besteht ein Zusammenhang zwischen den Indikatoren des Verteilungszentrums: . Ein negatives Vorzeichen des Asymmetrieindex weist auf das Vorliegen einer linksseitigen Asymmetrie hin (Abb. 1). In diesem Fall besteht ein Zusammenhang zwischen den Indikatoren des Verteilzentrums: .

1 – mit linksseitiger Asymmetrie; 2 – mit rechtsseitiger Asymmetrie.

Ein weiterer vom schwedischen Mathematiker Lindbergh vorgeschlagener Indikator wird nach folgender Formel berechnet:

wobei P der Prozentsatz derjenigen Kennwerte ist, die wertmäßig den arithmetischen Mittelwert überschreiten.

Der genaueste und am weitesten verbreitete Indikator basiert auf der Bestimmung des Zentralmoments dritter Ordnung (in einer symmetrischen Verteilung ist sein Wert Null):

Wo ist das Zentralmoment dritter Ordnung:

σ – Standardabweichung.

Die Verwendung dieses Indikators ermöglicht es, nicht nur das Ausmaß der Asymmetrie zu bestimmen, sondern auch die Frage nach dem Vorhandensein oder Nichtvorhandensein einer Asymmetrie in der Verteilung eines Merkmals in der Gesamtbevölkerung zu beantworten. Eine Einschätzung der Signifikanz dieses Indikators erfolgt anhand des mittleren quadratischen Fehlers, der vom Beobachtungsumfang abhängt N und wird nach der Formel berechnet:

.

Wenn das Verhältnis beträgt, ist die Asymmetrie signifikant und die Verteilung des Merkmals in der Population ist nicht symmetrisch. Wenn das Verhältnis , Asymmetrie unbedeutend ist, kann ihr Vorhandensein durch den Einfluss verschiedener zufälliger Umstände erklärt werden.

Für symmetrische Verteilungen wird der Indikator berechnet Überschuss(Schärfe). Lindbergh schlug den folgenden Indikator zur Beurteilung der Kurtosis vor:

,

wobei P der Anteil (%) der Anzahl der Optionen ist, die in dem Intervall liegen, das der Hälfte der Standardabweichung in die eine oder andere Richtung vom arithmetischen Mittel entspricht.

Der genaueste Indikator ist die Verwendung des Zentralmoments vierter Ordnung:

wo ist das zentrale Moment des vierten Moments;

- für nicht gruppierte Daten;

- für gruppierte Daten.

Abbildung 2 zeigt zwei Verteilungen: Eine weist einen Höhepunkt auf (der Kurtosis-Wert ist positiv), die zweite ist flach (der Kurtosis-Wert ist negativ). Kurtosis ist das Ausmaß, in dem sich die Spitze der empirischen Verteilung von der Spitze der Normalverteilungskurve nach oben oder unten bewegt. Bei einer Normalverteilung beträgt das Verhältnis .

Reis. 2. Verteilung:

1,4 – normal; 2 – spitz; 3 – flache Oberseite

Der mittlere quadratische Fehler der Kurtosis wird nach folgender Formel berechnet:

,

wobei n die Anzahl der Beobachtungen ist.

Wenn , dann ist die Kurtosis signifikant, wenn , dann ist sie nicht signifikant.

Die Beurteilung der Bedeutung der Asymmetrie- und Kurtosis-Indikatoren ermöglicht die Schlussfolgerung, ob diese empirische Studie als eine Art Normalverteilungskurve klassifiziert werden kann.

2. Betrachten wir die Methodik zur Berechnung von Variationsindizes.

Die Variation wird anhand relativer Werte gemessen, die als Variationskoeffizienten bezeichnet werden und als Verhältnis der durchschnittlichen Abweichung zum Durchschnittswert definiert sind. Der Variationskoeffizient dient nicht nur zur vergleichenden Beurteilung der Variation von Bevölkerungseinheiten, sondern auch als Merkmal für die Homogenität der Bevölkerung. Die Werte des Variationskoeffizienten variieren zwischen 0 und 100 % und je näher er bei Null liegt, desto typischer ist der gefundene Durchschnittswert für die untersuchte statistische Grundgesamtheit und desto besser sind daher die statistischen Daten ausgewählt. Die Population gilt als quantitativ homogen, wenn der Variationskoeffizient 33 % nicht überschreitet (für Verteilungen nahe der Norm). Folgende relative Variationsindikatoren werden unterschieden:

Der Variationskoeffizient:

Wo ist die Standardabweichung, ist das arithmetische Mittel.

Linearer Variationskoeffizient:

Wo ist die durchschnittliche lineare Abweichung?

Schwingungskoeffizient:

Wo ist die Variationsbreite?

Berechnen wir die Variationskoeffizienten für eine Gruppe von Organisationen für den Güterumschlag im Straßenverkehr (Tabelle 5.1) anhand der Formeln 5.9, 5.10, 5.11

Der Variationskoeffizient beträgt: , der 33 % übersteigt, daher ist die Bevölkerung heterogen.

Berechnen wir den linearen Variationskoeffizienten: . Folglich beträgt der Anteil des Durchschnittswerts der absoluten Abweichungen von Organisationen vom Durchschnittswert 30,7 %

Finden wir den Schwingungskoeffizienten: . Daraus folgt, dass die Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten von Organisationen den Durchschnittswert um fast das 1,078-fache übersteigt.

Bestimmen wir die Variationskoeffizienten für die Gruppierung der Wohngebiete (im Durchschnitt pro Einwohner) (Tabelle 5.3).

Berechnen wir den Variationskoeffizienten mit der Formel (5.9):

. Dies bedeutet, dass der Variationskoeffizient 33 % nicht überschreitet, die Grundgesamtheit also homogen ist.

Berechnen wir den linearen Variationskoeffizienten mit der Formel (5.10):

. Dies bedeutet, dass der Anteil des Durchschnittswerts der absoluten Abweichungen der Wohnflächen vom Durchschnittswert 5,56 % beträgt.

Lassen Sie uns den Schwingungskoeffizienten mithilfe der Formel (5.11) ermitteln:

. Die Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten der Wohngebiete übersteigt nicht den Durchschnittswert.

BERECHNUNG UND KONSTRUKTION STRUKTURELLER EIGENSCHAFTEN VON VARIATIONSREIHEN

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In der Statistik wird unter der Variation der Werte eines bestimmten Indikators im Aggregat der Unterschied seiner Werte in bestimmten Einheiten der analysierten Zusammensetzung im selben Zeitraum oder Zeitpunkt der Studie verstanden. Wenn eine Analyse der Unterschiede in den Werten eines Indikators für dasselbe Objekt, für dieselbe Bevölkerungseinheit zu unterschiedlichen Zeiträumen oder Zeitpunkten durchgeführt wird, spricht man nicht mehr von Variation, sondern von Schwankungen oder Änderungen während eines bestimmten Zeitraums.

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Um solche Schwankungen zu untersuchen, verwenden wir eigene Analysemethoden, die sich von den Methoden der Variationsanalyse unterscheiden. Ein objektiver Faktor für das Auftreten des Variationsphänomens ist der Unterschied in den Aktivitätsbedingungen bestimmter untersuchter Objekte in der Bevölkerung. Beispielsweise wird die Arbeit eines Handelsunternehmens durch das Wettbewerbsniveau, Steuern, den Einsatz fortschrittlicher Technologien in seinen Aktivitäten, den Zustand der Ausrüstung usw. beeinflusst. Fluktuation ist charakteristisch für fast alle Naturphänomene und Facetten des gesellschaftlichen Lebens. Es gibt jedoch auch nichtvariable Indikatoren, die bei der Erfassung bestimmter Phänomene in Rechtsakten gebildet werden. Beispielsweise darf die Anzahl der Generaldirektoren eines Unternehmens nicht variieren; laut Gesetz muss es einen geben. Solche nicht variablen Objekte sind in der Regel nicht Gegenstand oder Gegenstand statistischer Forschung. In unserem Leben ist die Schwankung der Zeichen ein wichtiger Einflussfaktor. Wenn Sie beispielsweise das Sortiment an Standardgrößen von Teilen ändern, können Sie ein optimales Sortiment zusammenstellen. Gleichzeitig weist ein hoher Variationsgrad innerhalb einer Standardgröße auf ein hohes Maß an Mängeln und die Notwendigkeit hin, entsprechende Maßnahmen zu ergreifen. Erhebliche Schwankungen bei Umsatz oder Preisen können auf eine Marktmonopolisierung oder eine schlechte Bestandsverwaltung hinweisen und erfordern entsprechende Maßnahmen usw. Das oben Gesagte lässt darauf schließen, dass es im öffentlichen Leben, das aus statistischer Sicht ein Massenaggregat ist, eine objektive Variabilität verschiedener Merkmale und Elemente gibt, die die Relevanz der Untersuchung dieses Phänomens anhand spezieller Indikatoren zur Formulierung optimaler Methoden dafür bestimmt es verwalten. Der Variationskoeffizient ist ein solcher Indikator. Darüber hinaus gehört es zur Gruppe der relativen Variationsindikatoren. Der betrachtete Koeffizient ist ein relativer Indikator, der das Verhältnis der Standardabweichung zum Durchschnittswert des untersuchten Merkmals charakterisiert und üblicherweise in Prozent ausgedrückt wird. Dieses Kriterium spiegelt die Beziehung zwischen dem Grad des Einflusses von Faktoren, die zu Variabilität führen, und den allgemeinen Bedingungen aller Elemente der Bevölkerung wider, die den typischen Wert des Attributs – seinen Durchschnittswert – ergeben. Der Variationskoeffizient wird verwendet, um den Grad der Variabilität verschiedener Merkmale derselben Population und die Variabilität in verschiedenen Populationen mit unterschiedlichen Durchschnittswerten zu untersuchen.

Viele Menschen sind mit der Variabilität des untersuchten Merkmals in einzelnen Bevölkerungseinheiten, seiner Schwankung relativ zu einem bestimmten Wert, also seiner Variation, konfrontiert. Dies sollte berücksichtigt werden, um möglichst zuverlässige Informationen über den Fortschritt einer bestimmten wissenschaftlichen Forschung zu erhalten.

Die meisten Forscher greifen bei der Bestimmung des Änderungsintervalls des Werts eines bestimmten Parameters am häufigsten auf absolute Werte zurück. Unter letzteren wird am häufigsten der Variationskoeffizient verwendet, der, wenn der untersuchte Wert durch eine Normalverteilung gekennzeichnet ist ist ein Kriterium für die Homogenität der Bevölkerung. Mit diesem Indikator können Sie unabhängig von Maßstab und Maßeinheit bestimmen, welchen Streuungsgrad die Werte des untersuchten Parameters aufweisen.

Der Variationskoeffizient kann durch Division durch das arithmetische Mittel der Variablen, ausgedrückt als Prozentsatz, berechnet werden. Das Ergebnis dieser Berechnung kann im Bereich von Null bis Unendlich liegen und mit zunehmender Variation des Merkmals ansteigen. Wenn der erhaltene Wert weniger als 33,3 % beträgt, ist die Variation des Merkmals schwach. Wenn mehr - stark. Im letzteren Fall ist der untersuchte Datensatz heterogen, er gilt als atypisch und kann daher kein verallgemeinernder Indikator sein. Daher lohnt es sich, für diese Population andere Indikatoren zu verwenden.

Es ist erwähnenswert, dass der Variationskoeffizient nicht nur die Homogenität einer bestimmten Population charakterisiert, sondern auch zu deren vergleichender Bewertung herangezogen wird. Es kommt beispielsweise dann zum Einsatz, wenn Schwankungen eines bestimmten Merkmals in Populationen notwendig sind, bei denen der berechnete Durchschnittswert unterschiedlich ist. In diesem Fall erlaubt die Streuung der gewonnenen Daten keine objektive Beurteilung der gewonnenen Bedeutung. Der Variationskoeffizient charakterisiert die relative Variabilität einer Variablen und kann daher ein relatives Maß für Schwankungen im Wert des untersuchten Parameters sein.

Allerdings gibt es hier einige Einschränkungen. Insbesondere ist es möglich, den Grad der Schwankung von Parameterwerten nur für ein bestimmtes Merkmal und bei einer bestimmten Zusammensetzung der Grundgesamtheit abzuschätzen. Darüber hinaus kann die Gleichheit dieser Indikatoren sowohl auf starke als auch auf schwache Schwankungen hinweisen. Dies ist der Fall, wenn die Anzeichen unterschiedlich sind oder die Studien an unterschiedlichen Populationen durchgeführt werden. Dieses Ergebnis entsteht unter dem Einfluss sehr objektiver Gründe und sollte bei der Verarbeitung der erhaltenen experimentellen Daten berücksichtigt werden.

Der Variationskoeffizient wird in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Technologie häufig verwendet. Insbesondere wird es aktiv bei der Beurteilung von Parameterschwankungen in den Wirtschaftswissenschaften und der Soziologie eingesetzt. Gleichzeitig wird die Verwendung des Koeffizienten unmöglich, wenn die Variabilität von Variablen beurteilt werden muss, die ihr Vorzeichen in das Gegenteil ändern können. Schließlich werden als Ergebnis der Berechnungen falsche Werte dieses Indikators erhalten: Entweder ist er sehr klein oder hat ein negatives Vorzeichen. Im letzteren Fall lohnt es sich, die Richtigkeit der durchgeführten Berechnungen zu überprüfen.

Somit können wir sagen, dass der Variationskoeffizient ein Parameter ist, der es Ihnen ermöglicht, den Grad der Streuung und die relative Variabilität des Durchschnittswerts zu bewerten. Die Verwendung dieses Indikators ermöglicht es uns, die wichtigsten Faktoren zu identifizieren und uns auf diese zu konzentrieren, die es uns ermöglichen, unsere Ziele zu erreichen und die notwendigen Probleme zu lösen.