Μια αριθμομηχανή όπου μπορείτε να γράψετε σε μια στήλη. Πώς να χωρίσετε σε μια στήλη; Πώς να εξηγήσετε τη μακρά διαίρεση σε ένα παιδί; Διαίρεση με μονοψήφιους, διψήφιους, τριψήφιους αριθμούς, διαίρεση με υπόλοιπο

Μια στήλη αριθμομηχανή για συσκευές Android θα γίνει ένας υπέροχος βοηθός για τους σύγχρονους μαθητές. Το πρόγραμμα όχι μόνο δίνει τη σωστή απάντηση σε μια μαθηματική πράξη, αλλά δείχνει επίσης ξεκάθαρα τη βήμα προς βήμα λύση της. Εάν χρειάζεστε πιο σύνθετες αριθμομηχανές, μπορείτε να δείτε μια προηγμένη αριθμομηχανή μηχανικής.

Ιδιαιτερότητες

Το κύριο χαρακτηριστικό του προγράμματος είναι η μοναδικότητα του υπολογισμού των μαθηματικών πράξεων. Η εμφάνιση της διαδικασίας υπολογισμού σε μια στήλη επιτρέπει στους μαθητές να εξοικειωθούν με αυτήν με περισσότερες λεπτομέρειες, να κατανοήσουν τον αλγόριθμο λύσης και όχι απλώς να λάβουν το τελικό αποτέλεσμα και να το αντιγράψουν σε ένα σημειωματάριο. Αυτή η δυνατότητα έχει τεράστιο πλεονέκτημα σε σχέση με άλλες αριθμομηχανές επειδή... Αρκετά συχνά στο σχολείο, οι δάσκαλοι απαιτούν να καταγράφονται οι ενδιάμεσοι υπολογισμοί για να βεβαιωθούν ότι ο μαθητής τους εκτελεί στο μυαλό του και ότι κατανοεί πραγματικά τον αλγόριθμο για την επίλυση προβλημάτων. Παρεμπιπτόντως, έχουμε ένα άλλο πρόγραμμα παρόμοιου είδους -.

Για να ξεκινήσετε να χρησιμοποιείτε το πρόγραμμα, πρέπει να κάνετε λήψη μιας αριθμομηχανής στήλης για Android. Μπορείτε να το κάνετε αυτό στην ιστοσελίδα μας εντελώς δωρεάν χωρίς επιπλέον εγγραφές ή SMS. Μετά την εγκατάσταση, θα ανοίξει η κύρια σελίδα με τη μορφή φύλλου σημειωματάριου σε κλουβί, στο οποίο, μάλιστα, θα εμφανίζονται τα αποτελέσματα των υπολογισμών και η λεπτομερής επίλυσή τους. Στο κάτω μέρος υπάρχει ένας πίνακας με κουμπιά:

1. Αριθμοί.
2. Σημάδια αριθμητικών πράξεων.
3. Διαγραφή χαρακτήρων που έχετε εισαγάγει προηγουμένως.

Η είσοδος πραγματοποιείται σύμφωνα με την ίδια αρχή όπως και στο. Η μόνη διαφορά είναι στη διεπαφή της εφαρμογής - όλοι οι μαθηματικοί υπολογισμοί και τα αποτελέσματά τους εμφανίζονται σε ένα εικονικό σημειωματάριο μαθητή.

Η εφαρμογή σάς επιτρέπει να εκτελείτε γρήγορα και σωστά τυπικούς μαθηματικούς υπολογισμούς για ένα μαθητή:

• πολλαπλασιασμός;
• διαίρεση;
• πρόσθεση;
• αφαίρεση.

Μια ωραία προσθήκη στην εφαρμογή είναι η καθημερινή λειτουργία υπενθύμισης μαθηματικών για το σπίτι. Αν θέλετε, κάντε την εργασία σας. Για να το ενεργοποιήσετε, μεταβείτε στις ρυθμίσεις (κάντε κλικ στο κουμπί σε σχήμα γραναζιού) και επιλέξτε το πλαίσιο υπενθύμισης.

Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα

1. Βοηθά τον μαθητή όχι μόνο να αποκτήσει γρήγορα το σωστό αποτέλεσμα των μαθηματικών υπολογισμών, αλλά και να κατανοήσει την ίδια την αρχή του υπολογισμού.
2. Μια πολύ απλή, διαισθητική διεπαφή για κάθε χρήστη.
3. Μπορείτε να εγκαταστήσετε την εφαρμογή ακόμα και στην πιο οικονομική συσκευή Android με λειτουργικό σύστημα 2.2 και νεότερη έκδοση.
4. Η αριθμομηχανή αποθηκεύει ένα ιστορικό των μαθηματικών υπολογισμών που πραγματοποιήθηκαν, το οποίο μπορεί να διαγραφεί ανά πάσα στιγμή.

Η αριθμομηχανή είναι περιορισμένη σε μαθηματικές πράξεις, επομένως δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σύνθετους υπολογισμούς που θα μπορούσε να χειριστεί μια αριθμομηχανή μηχανικής. Ωστόσο, δεδομένου του σκοπού της ίδιας της εφαρμογής - να αποδειχθεί ξεκάθαρα στους μαθητές του δημοτικού σχολείου η αρχή των στηλών υπολογισμών, αυτό δεν πρέπει να θεωρείται μειονέκτημα.

Η εφαρμογή θα είναι επίσης ένας εξαιρετικός βοηθός όχι μόνο για μαθητές σχολείου, αλλά και για γονείς που θέλουν να ενδιαφέρουν το παιδί τους στα μαθηματικά και να του διδάξουν να εκτελεί υπολογισμούς σωστά και με συνέπεια. Αν έχετε ήδη χρησιμοποιήσει την εφαρμογή Column Calculator, αφήστε τις εντυπώσεις σας παρακάτω στα σχόλια.

Η διαίρεση είναι μία από τις τέσσερις βασικές μαθηματικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμός). Η διαίρεση, όπως και άλλες πράξεις, είναι σημαντική όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα, εσείς ως ολόκληρη τάξη (25 άτομα) δωρίζετε χρήματα και αγοράζετε ένα δώρο για τον δάσκαλο, αλλά δεν τα ξοδεύετε όλα, θα περισσέψουν ρέστα. Έτσι θα χρειαστεί να μοιράσετε την αλλαγή σε όλους. Η λειτουργία διαίρεσης μπαίνει στο παιχνίδι για να σας βοηθήσει να λύσετε αυτό το πρόβλημα.

Η διαίρεση είναι μια ενδιαφέρουσα επιχείρηση, όπως θα δούμε σε αυτό το άρθρο!

Διαίρεση αριθμών

Λοιπόν, λίγη θεωρία και μετά πράξη! Τι είναι διαίρεση; Η διαίρεση είναι το σπάσιμο κάτι σε ίσα μέρη. Δηλαδή, θα μπορούσε να είναι ένα σακουλάκι με γλυκά που πρέπει να χωριστεί σε ίσα μέρη. Για παράδειγμα, υπάρχουν 9 καραμέλες σε μια τσάντα και το άτομο που θέλει να τις παραλάβει είναι τρεις. Στη συνέχεια, πρέπει να μοιράσετε αυτές τις 9 καραμέλες σε τρία άτομα.

Είναι γραμμένο ως εξής: 9:3, η απάντηση θα είναι ο αριθμός 3. Δηλαδή, η διαίρεση του αριθμού 9 με τον αριθμό 3 δείχνει τον αριθμό των τριών αριθμών που περιέχονται στον αριθμό 9. Η αντίστροφη ενέργεια, ένας έλεγχος, θα είναι πολλαπλασιασμός. 3*3=9. Σωστά? Απολύτως.

Ας δούμε λοιπόν το παράδειγμα 12:6. Αρχικά, ας ονομάσουμε κάθε στοιχείο του παραδείγματος. 12 – μέρισμα, δηλαδή. ένας αριθμός που μπορεί να χωριστεί σε μέρη. Το 6 είναι ένας διαιρέτης, αυτός είναι ο αριθμός των μερών στα οποία διαιρείται το μέρισμα. Και το αποτέλεσμα θα είναι ένας αριθμός που ονομάζεται "πηλίκο".

Ας διαιρέσουμε το 12 με το 6, η απάντηση θα είναι ο αριθμός 2. Μπορείτε να ελέγξετε τη λύση πολλαπλασιάζοντας: 2*6=12. Αποδεικνύεται ότι ο αριθμός 6 περιέχεται 2 φορές στον αριθμό 12.

Διαίρεση με υπόλοιπο

Τι είναι η διαίρεση με υπόλοιπο; Αυτή είναι η ίδια διαίρεση, μόνο που το αποτέλεσμα δεν είναι ζυγός αριθμός, όπως φαίνεται παραπάνω.

Για παράδειγμα, ας διαιρέσουμε το 17 με το 5. Εφόσον ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρείται με το 5 στο 17 είναι 15, τότε η απάντηση θα είναι 3 και το υπόλοιπο είναι 2, και γράφεται ως εξής: 17:5 = 3(2).

Για παράδειγμα, 22:7. Με τον ίδιο τρόπο προσδιορίζουμε τον μέγιστο αριθμό που διαιρείται με το 7 στο 22. Αυτός ο αριθμός είναι 21. Η απάντηση τότε θα είναι: 3 και το υπόλοιπο 1. Και γράφεται: 22:7 = 3 (1).

Διαίρεση με το 3 και το 9

Μια ειδική περίπτωση διαίρεσης θα ήταν η διαίρεση με τον αριθμό 3 και τον αριθμό 9. Εάν θέλετε να μάθετε εάν ένας αριθμός διαιρείται με το 3 ή το 9 χωρίς υπόλοιπο, τότε θα χρειαστείτε:

Να βρείτε το άθροισμα των ψηφίων του μερίσματος.

Διαιρέστε με το 3 ή το 9 (ανάλογα με το τι χρειάζεστε).

Εάν η απάντηση ληφθεί χωρίς υπόλοιπο, τότε ο αριθμός θα διαιρεθεί χωρίς υπόλοιπο.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 18. Το άθροισμα των ψηφίων είναι 1+8 = 9. Το άθροισμα των ψηφίων διαιρείται και με το 3 και με το 9. Ο αριθμός 18:9=2, 18:3=6. Διαιρείται χωρίς υπόλοιπο.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 63. Το άθροισμα των ψηφίων είναι 6+3 = 9. Διαιρείται και με το 9 και με το 3. 63:9 = 7 και 63:3 = 21. Τέτοιες πράξεις εκτελούνται με οποιονδήποτε αριθμό για να μάθουμε είτε διαιρείται με το υπόλοιπο με το 3 ή το 9 είτε όχι.

Πολλαπλασιασμός και διαίρεση

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι αντίθετες πράξεις. Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως δοκιμή για τη διαίρεση και η διαίρεση μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως δοκιμή για τον πολλαπλασιασμό. Μπορείτε να μάθετε περισσότερα σχετικά με τον πολλαπλασιασμό και να κυριαρχήσετε τη λειτουργία στο άρθρο μας σχετικά με τον πολλαπλασιασμό. Το οποίο περιγράφει λεπτομερώς τον πολλαπλασιασμό και πώς να το κάνετε σωστά. Εκεί θα βρείτε επίσης τον πίνακα πολλαπλασιασμού και παραδείγματα για εκπαίδευση.

Ακολουθεί ένα παράδειγμα ελέγχου διαίρεσης και πολλαπλασιασμού. Ας υποθέσουμε ότι το παράδειγμα είναι 6*4. Απάντηση: 24. Έπειτα ας ελέγξουμε την απάντηση με διαίρεση: 24:4=6, 24:6=4. Σωστά αποφασίστηκε. Στην περίπτωση αυτή, ο έλεγχος πραγματοποιείται διαιρώντας την απάντηση με έναν από τους παράγοντες.

Ή δίνεται ένα παράδειγμα για τη διαίρεση 56:8. Απάντηση: 7. Τότε το τεστ θα είναι 8*7=56. Σωστά? Ναί. Στην περίπτωση αυτή, ο έλεγχος εκτελείται πολλαπλασιάζοντας την απάντηση με τον διαιρέτη.

Κατηγορία 3 τάξη

Στην τρίτη δημοτικού μόλις αρχίζουν να περνούν από τη διαίρεση. Επομένως, οι μαθητές της τρίτης τάξης λύνουν τα πιο απλά προβλήματα:

Πρόβλημα 1. Σε έναν εργάτη εργοστασίου δόθηκε το καθήκον να βάλει 56 κέικ σε 8 συσκευασίες. Πόσες τούρτες πρέπει να βάλουμε σε κάθε συσκευασία για να βγάλουμε την ίδια ποσότητα σε κάθε συσκευασία;

Πρόβλημα 2. Την παραμονή της Πρωτοχρονιάς στο σχολείο, σε παιδιά μιας τάξης 15 μαθητών δόθηκαν 75 καραμέλες. Πόσες καραμέλες πρέπει να λάβει κάθε παιδί;

Πρόβλημα 3. Η Ρόμα, η Σάσα και η Μίσα μάζεψαν 27 μήλα από τη μηλιά. Πόσα μήλα θα πάρει ο καθένας αν χρειαστεί να μοιραστούν ίσα;

Πρόβλημα 4. Τέσσερις φίλοι αγόρασαν 58 μπισκότα. Στη συνέχεια όμως συνειδητοποίησαν ότι δεν μπορούσαν να τους μοιράσουν ίσα. Πόσα επιπλέον cookies πρέπει να αγοράσουν τα παιδιά για να πάρει 15 το καθένα;

Τμήμα 4η τάξη

Η διαίρεση στην τέταρτη τάξη είναι πιο σοβαρή από την τρίτη. Όλοι οι υπολογισμοί πραγματοποιούνται με τη μέθοδο της διαίρεσης στηλών και οι αριθμοί που εμπλέκονται στη διαίρεση δεν είναι μικροί. Τι είναι η μακροχρόνια διαίρεση; Μπορείτε να βρείτε την απάντηση παρακάτω:

Διαίρεση στηλών

Τι είναι η μακροχρόνια διαίρεση; Αυτή είναι μια μέθοδος που σας επιτρέπει να βρείτε την απάντηση στη διαίρεση μεγάλων αριθμών. Εάν μπορούν να διαιρεθούν πρώτοι αριθμοί όπως το 16 και το 4, και η απάντηση είναι ξεκάθαρη - 4. Τότε το 512:8 δεν είναι εύκολο για ένα παιδί στο μυαλό του. Και είναι καθήκον μας να μιλήσουμε για την τεχνική για την επίλυση τέτοιων παραδειγμάτων.

Ας δούμε ένα παράδειγμα, 512:8.

1 βήμα. Ας γράψουμε το μέρισμα και τον διαιρέτη ως εξής:

Το πηλίκο θα γραφτεί τελικά κάτω από τον διαιρέτη και οι υπολογισμοί κάτω από το μέρισμα.

Βήμα 2. Αρχίζουμε να χωρίζουμε από αριστερά προς τα δεξιά. Αρχικά παίρνουμε τον αριθμό 5:

Βήμα 3. Ο αριθμός 5 είναι μικρότερος από τον αριθμό 8, πράγμα που σημαίνει ότι δεν θα είναι δυνατή η διαίρεση. Επομένως, παίρνουμε ένα άλλο ψηφίο του μερίσματος:

Τώρα το 51 είναι μεγαλύτερο από 8. Αυτό είναι ένα ημιτελές πηλίκο.

Βήμα 4. Βάζουμε μια τελεία κάτω από τον διαιρέτη.

Βήμα 5. Μετά το 51 υπάρχει ένας άλλος αριθμός 2, που σημαίνει ότι θα υπάρχει ένας ακόμη αριθμός στην απάντηση, δηλαδή. πηλίκο είναι ένας διψήφιος αριθμός. Ας βάλουμε το δεύτερο σημείο:

Βήμα 6. Αρχίζουμε την επιχείρηση διαίρεσης. Ο μεγαλύτερος αριθμός που διαιρείται με το 8 χωρίς υπόλοιπο στο 51 είναι το 48. Διαιρώντας το 48 με το 8, παίρνουμε 6. Γράψτε τον αριθμό 6 αντί για την πρώτη κουκκίδα κάτω από τον διαιρέτη:

Βήμα 7. Στη συνέχεια, γράψτε τον αριθμό ακριβώς κάτω από τον αριθμό 51 και βάλτε ένα σύμβολο "-":

Βήμα 8. Στη συνέχεια αφαιρούμε το 48 από το 51 και παίρνουμε την απάντηση 3.

* 9 βήμα*. Κατεβάζουμε τον αριθμό 2 και τον γράφουμε δίπλα στον αριθμό 3:

Βήμα 10Διαιρούμε τον αριθμό 32 που προκύπτει με 8 και παίρνουμε το δεύτερο ψηφίο της απάντησης - 4.

Άρα η απάντηση είναι 64, χωρίς υπόλοιπο. Αν διαιρούσαμε τον αριθμό 513, τότε το υπόλοιπο θα ήταν ένα.

Διαίρεση τριών ψηφίων

Η διαίρεση τριψήφιων αριθμών γίνεται με τη μέθοδο της μακράς διαίρεσης, η οποία εξηγήθηκε στο παραπάνω παράδειγμα. Ένα παράδειγμα ενός μόνο τριψήφιου αριθμού.

Διαίρεση κλασμάτων

Η διαίρεση των κλασμάτων δεν είναι τόσο δύσκολη όσο φαίνεται με την πρώτη ματιά. Για παράδειγμα, (2/3):(1/4). Η μέθοδος αυτής της διαίρεσης είναι αρκετά απλή. 2/3 είναι το μέρισμα, 1/4 είναι ο διαιρέτης. Μπορείτε να αντικαταστήσετε το σύμβολο διαίρεσης (:) με πολλαπλασιασμό ( ), αλλά για να γίνει αυτό πρέπει να ανταλλάξετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του διαιρέτη. Δηλαδή παίρνουμε: (2/3)(4/1), (2/3)*4, αυτό ισούται με 8/3 ή 2 ακέραιους αριθμούς και 2/3. Ας δώσουμε ένα άλλο παράδειγμα, με μια απεικόνιση για καλύτερη κατανόηση. Θεωρήστε τα κλάσματα (4/7):(2/5):

Όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, αντιστρέφουμε τον διαιρέτη 2/5 και παίρνουμε 5/2, αντικαθιστώντας τη διαίρεση με πολλαπλασιασμό. Στη συνέχεια παίρνουμε (4/7)*(5/2). Κάνουμε μια αναγωγή και απαντάμε: 10/7, μετά βγάζουμε ολόκληρο το μέρος: 1 ολόκληρο και 3/7.

Διαίρεση αριθμών σε τάξεις

Ας φανταστούμε τον αριθμό 148951784296 και τον χωρίζουμε σε τρία ψηφία: 148.951.784.296. Άρα, από δεξιά προς τα αριστερά: 296 είναι η κατηγορία των μονάδων, 784 είναι η τάξη των χιλιάδων, 951 είναι η τάξη των εκατομμυρίων, 148 είναι η τάξη των δισεκατομμυρίων. Με τη σειρά τους, σε κάθε τάξη 3 ψηφία έχουν το δικό τους ψηφίο. Από δεξιά προς τα αριστερά: το πρώτο ψηφίο είναι μονάδες, το δεύτερο ψηφίο είναι δεκάδες, το τρίτο είναι εκατοντάδες. Για παράδειγμα, η κατηγορία των μονάδων είναι 296, το 6 είναι ένα, το 9 είναι δεκάδες, το 2 είναι εκατοντάδες.

Διαίρεση φυσικών αριθμών

Η διαίρεση φυσικών αριθμών είναι η απλούστερη διαίρεση που περιγράφεται σε αυτό το άρθρο. Μπορεί να είναι είτε με ή χωρίς υπόλοιπο. Ο διαιρέτης και το μέρισμα μπορεί να είναι οποιοιδήποτε μη κλασματικοί, ακέραιοι αριθμοί.

Εγγραφείτε στο μάθημα "Επιτάχυνση νοητικής αριθμητικής, ΟΧΙ νοητικής αριθμητικής" για να μάθετε πώς να προσθέτετε, να αφαιρείτε, να πολλαπλασιάζετε, να διαιρείτε, να τετραγωνίζετε αριθμούς και ακόμη και να εξάγετε ρίζες γρήγορα και σωστά. Σε 30 ημέρες, θα μάθετε πώς να χρησιμοποιείτε εύκολα κόλπα για να απλοποιήσετε τις αριθμητικές πράξεις. Κάθε μάθημα περιέχει νέες τεχνικές, ξεκάθαρα παραδείγματα και χρήσιμες εργασίες.

Παρουσίαση τμήματος

Η παρουσίαση είναι ένας άλλος τρόπος οπτικοποίησης του θέματος της διαίρεσης. Παρακάτω θα βρούμε έναν σύνδεσμο προς μια εξαιρετική παρουσίαση που εξηγεί καλά πώς γίνεται η διαίρεση, τι είναι η διαίρεση, τι είναι το μέρισμα, ο διαιρέτης και το πηλίκο. Μην σπαταλάτε το χρόνο σας, αλλά εμπεδώστε τις γνώσεις σας!

Παραδείγματα για διαίρεση

Εύκολο επίπεδο

Μέσο επίπεδο

Δύσκολο επίπεδο

Παιχνίδια για την ανάπτυξη νοητικής αριθμητικής

Ειδικά εκπαιδευτικά παιχνίδια που αναπτύχθηκαν με τη συμμετοχή Ρώσων επιστημόνων από το Skolkovo θα βοηθήσουν στη βελτίωση των νοητικών αριθμητικών δεξιοτήτων σε μια ενδιαφέρουσα μορφή παιχνιδιού.

Παιχνίδι "Μάντεψε τη λειτουργία"

Το παιχνίδι «Μάντεψε τη λειτουργία» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Το κύριο σημείο του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε ένα μαθηματικό πρόσημο για να είναι αληθινή η ισότητα. Δίνονται παραδείγματα στην οθόνη, κοιτάξτε προσεκτικά και βάλτε το απαιτούμενο σύμβολο «+» ή «-» έτσι ώστε η ισότητα να είναι αληθής. Τα σημάδια «+» και «-» βρίσκονται στο κάτω μέρος της εικόνας, επιλέξτε το επιθυμητό σύμβολο και κάντε κλικ στο κουμπί που θέλετε. Αν απαντήσατε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Απλοποίηση"

Το παιχνίδι «Απλοποίηση» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να εκτελέσετε γρήγορα μια μαθηματική πράξη. Ένας μαθητής σχεδιάζεται στην οθόνη του μαυροπίνακα και δίνεται μια μαθηματική πράξη· ο μαθητής πρέπει να υπολογίσει αυτό το παράδειγμα και να γράψει την απάντηση. Ακολουθούν τρεις απαντήσεις, μετρήστε και κάντε κλικ στον αριθμό που χρειάζεστε χρησιμοποιώντας το ποντίκι. Αν απαντήσατε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Γρήγορη προσθήκη"

Το παιχνίδι "Quick Addition" αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε αριθμούς των οποίων το άθροισμα είναι ίσο με έναν δεδομένο αριθμό. Σε αυτό το παιχνίδι, δίνεται ένας πίνακας από το ένα έως το δεκαέξι. Ένας δεδομένος αριθμός γράφεται πάνω από τον πίνακα· πρέπει να επιλέξετε τους αριθμούς στον πίνακα έτσι ώστε το άθροισμα αυτών των ψηφίων να είναι ίσο με τον δεδομένο αριθμό. Αν απαντήσατε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι Οπτικής Γεωμετρίας

Το παιχνίδι «Οπτική Γεωμετρία» αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η κύρια ουσία του παιχνιδιού είναι να μετρήσετε γρήγορα τον αριθμό των σκιασμένων αντικειμένων και να τον επιλέξετε από τη λίστα των απαντήσεων. Σε αυτό το παιχνίδι, τα μπλε τετράγωνα εμφανίζονται στην οθόνη για λίγα δευτερόλεπτα, πρέπει να τα μετρήσετε γρήγορα και μετά κλείνουν. Κάτω από τον πίνακα υπάρχουν τέσσερις αριθμοί γραμμένοι, πρέπει να επιλέξετε έναν σωστό αριθμό και να κάνετε κλικ σε αυτόν με το ποντίκι. Αν απαντήσατε σωστά, κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "κουμπαράς"

Το παιχνίδι Piggy Bank αναπτύσσει τη σκέψη και τη μνήμη. Η βασική ουσία του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε ποιος κουμπαράς έχει περισσότερα χρήματα Σε αυτό το παιχνίδι υπάρχουν τέσσερις κουμπαράς, πρέπει να μετρήσετε ποιος κουμπαράς έχει τα περισσότερα χρήματα και να δείξετε αυτόν τον κουμπαρά με το ποντίκι. Αν απαντήσατε σωστά, τότε κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Παιχνίδι "Γρήγορη επαναφόρτωση προσθήκης"

Το παιχνίδι "Γρήγορη επανεκκίνηση προσθήκης" αναπτύσσει τη σκέψη, τη μνήμη και την προσοχή. Το κύριο σημείο του παιχνιδιού είναι να επιλέξετε τους σωστούς όρους, το άθροισμα των οποίων θα είναι ίσο με τον δεδομένο αριθμό. Σε αυτό το παιχνίδι, δίνονται τρεις αριθμοί στην οθόνη και δίνεται μια εργασία, προσθέστε τον αριθμό, η οθόνη δείχνει ποιος αριθμός πρέπει να προστεθεί. Επιλέγετε τους αριθμούς που θέλετε από τρεις αριθμούς και τους πατάτε. Αν απαντήσατε σωστά, τότε κερδίζετε πόντους και συνεχίζετε να παίζετε.

Ανάπτυξη φαινομενικής νοητικής αριθμητικής

Εξετάσαμε μόνο την κορυφή του παγόβουνου, για να κατανοήσουμε καλύτερα τα μαθηματικά - εγγραφείτε στο μάθημά μας: Επιτάχυνση νοητικής αριθμητικής - ΟΧΙ νοητική αριθμητική.

Από το μάθημα όχι μόνο θα μάθετε δεκάδες τεχνικές απλοποιημένου και γρήγορου πολλαπλασιασμού, πρόσθεσης, πολλαπλασιασμού, διαίρεσης και υπολογισμού ποσοστών, αλλά θα τις εξασκήσετε και σε ειδικές εργασίες και εκπαιδευτικά παιχνίδια! Η νοητική αριθμητική απαιτεί επίσης πολλή προσοχή και συγκέντρωση, τα οποία εκπαιδεύονται ενεργά όταν λύνουν ενδιαφέροντα προβλήματα.

Ταχεία ανάγνωση σε 30 ημέρες

Αυξήστε την ταχύτητα ανάγνωσης κατά 2-3 φορές σε 30 ημέρες. Από 150-200 έως 300-600 λέξεις το λεπτό ή από 400 έως 800-1200 λέξεις το λεπτό. Το μάθημα χρησιμοποιεί παραδοσιακές ασκήσεις για την ανάπτυξη της ταχείας ανάγνωσης, τεχνικές που επιταχύνουν τη λειτουργία του εγκεφάλου, μεθόδους προοδευτικής αύξησης της ταχύτητας ανάγνωσης, την ψυχολογία της ταχείας ανάγνωσης και ερωτήσεις από τους συμμετέχοντες στο μάθημα. Κατάλληλο για παιδιά και ενήλικες που διαβάζουν έως και 5000 λέξεις το λεπτό.

Ανάπτυξη μνήμης και προσοχής σε παιδί 5-10 ετών

Το μάθημα περιλαμβάνει 30 μαθήματα με χρήσιμες συμβουλές και ασκήσεις για την ανάπτυξη των παιδιών. Κάθε μάθημα περιέχει χρήσιμες συμβουλές, πολλές ενδιαφέρουσες ασκήσεις, μια εργασία για το μάθημα και ένα επιπλέον μπόνους στο τέλος: ένα εκπαιδευτικό μίνι παιχνίδι από τον συνεργάτη μας. Διάρκεια μαθήματος: 30 ημέρες. Το μάθημα είναι χρήσιμο όχι μόνο για τα παιδιά, αλλά και για τους γονείς τους.

Σούπερ μνήμη σε 30 ημέρες

Θυμηθείτε τις απαραίτητες πληροφορίες γρήγορα και για μεγάλο χρονικό διάστημα. Αναρωτιέστε πώς να ανοίξετε μια πόρτα ή να πλύνετε τα μαλλιά σας; Είμαι σίγουρος ότι όχι, γιατί αυτό είναι μέρος της ζωής μας. Οι εύκολες και απλές ασκήσεις για εκπαίδευση μνήμης μπορούν να γίνουν μέρος της ζωής σας και να τις κάνετε λίγο κατά τη διάρκεια της ημέρας. Εάν τρώτε την ημερήσια ποσότητα φαγητού ταυτόχρονα ή μπορείτε να τρώτε σε μερίδες όλη την ημέρα.

Μυστικά φυσικής κατάστασης του εγκεφάλου, προπονητική μνήμη, προσοχή, σκέψη, μέτρηση

Ο εγκέφαλος, όπως και το σώμα, χρειάζεται φυσική κατάσταση. Η σωματική άσκηση δυναμώνει το σώμα, η νοητική άσκηση αναπτύσσει τον εγκέφαλο. 30 ημέρες χρήσιμων ασκήσεων και εκπαιδευτικών παιχνιδιών για την ανάπτυξη της μνήμης, της συγκέντρωσης, της ευφυΐας και της ταχύτητας ανάγνωσης θα ενισχύσουν τον εγκέφαλο, μετατρέποντάς τον σε σκληρό καρύδι.

Το χρήμα και η νοοτροπία του εκατομμυριούχου

Γιατί υπάρχουν προβλήματα με τα χρήματα; Σε αυτό το μάθημα θα απαντήσουμε λεπτομερώς σε αυτήν την ερώτηση, θα εξετάσουμε βαθιά το πρόβλημα και θα εξετάσουμε τη σχέση μας με τα χρήματα από ψυχολογική, οικονομική και συναισθηματική άποψη. Από το μάθημα θα μάθετε τι πρέπει να κάνετε για να λύσετε όλα τα οικονομικά σας προβλήματα, να αρχίσετε να εξοικονομείτε χρήματα και να τα επενδύετε στο μέλλον.

Η γνώση της ψυχολογίας του χρήματος και του τρόπου εργασίας με αυτά κάνει έναν άνθρωπο εκατομμυριούχο. Το 80% των ανθρώπων συνάπτουν περισσότερα δάνεια καθώς το εισόδημά τους αυξάνεται, και γίνονται ακόμα πιο φτωχοί. Από την άλλη, οι αυτοδημιούργητοι εκατομμυριούχοι θα κερδίσουν ξανά εκατομμύρια σε 3-5 χρόνια αν ξεκινήσουν από το μηδέν. Αυτό το μάθημα σας διδάσκει πώς να κατανέμετε σωστά τα έσοδα και να μειώνετε τα έξοδα, σας παρακινεί να μελετήσετε και να πετύχετε στόχους, σας διδάσκει πώς να επενδύετε χρήματα και να αναγνωρίζετε μια απάτη.

Ο ευκολότερος τρόπος για να διαιρέσετε πολυψήφιους αριθμούς είναι με μια στήλη. Ονομάζεται επίσης διαίρεση στηλών γωνιακό τμήμα.

Πριν αρχίσουμε να κάνουμε διαίρεση με στήλη, θα εξετάσουμε λεπτομερώς την ίδια τη μορφή εγγραφής της διαίρεσης με στήλη. Πρώτα, σημειώστε το μέρισμα και βάλτε μια κάθετη γραμμή στα δεξιά του:

Πίσω από την κάθετη γραμμή, απέναντι από το μέρισμα, γράψτε τον διαιρέτη και σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή κάτω από αυτόν:

Κάτω από την οριζόντια γραμμή, το πηλίκο που προκύπτει θα γραφεί βήμα προς βήμα:

Οι ενδιάμεσοι υπολογισμοί θα εγγραφούν κάτω από το μέρισμα:

Η πλήρης μορφή γραφής διαίρεση ανά στήλη έχει ως εξής:

Πώς να διαιρέσετε ανά στήλη

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 780 με το 12, να γράψουμε την ενέργεια σε μια στήλη και να προχωρήσουμε στη διαίρεση:

Η διαίρεση της στήλης πραγματοποιείται σε στάδια. Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να καθορίσουμε το ημιτελές μέρισμα. Εξετάζουμε το πρώτο ψηφίο του μερίσματος:

αυτός ο αριθμός είναι 7, αφού είναι μικρότερος από τον διαιρέτη, δεν μπορούμε να ξεκινήσουμε τη διαίρεση από αυτόν, πράγμα που σημαίνει ότι πρέπει να πάρουμε ένα άλλο ψηφίο από το μέρισμα, ο αριθμός 78 είναι μεγαλύτερος από τον διαιρέτη, οπότε ξεκινάμε τη διαίρεση από αυτόν:

Στην περίπτωσή μας ο αριθμός 78 θα είναι ελλιπής διαιρετέος, λέγεται ελλιπής γιατί είναι μόνο ένα μέρος του διαιρετέου.

Έχοντας καθορίσει το ημιτελές μέρισμα, μπορούμε να μάθουμε πόσα ψηφία θα είναι στο πηλίκο, για αυτό πρέπει να υπολογίσουμε πόσα ψηφία έχουν απομείνει στο μέρισμα μετά το ημιτελές μέρισμα, στην περίπτωσή μας υπάρχει μόνο ένα ψηφίο - 0, αυτό σημαίνει ότι το πηλίκο θα αποτελείται από 2 ψηφία.

Έχοντας ανακαλύψει τον αριθμό των ψηφίων που πρέπει να είναι στο πηλίκο, μπορείτε να βάλετε τελείες στη θέση του. Εάν, κατά την ολοκλήρωση της διαίρεσης, ο αριθμός των ψηφίων αποδειχθεί μεγαλύτερος ή μικρότερος από τα υποδεικνυόμενα σημεία, τότε έγινε κάπου ένα σφάλμα:

Ας αρχίσουμε να χωρίζουμε. Πρέπει να προσδιορίσουμε πόσες φορές το 12 περιέχεται στον αριθμό 78. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζουμε διαδοχικά τον διαιρέτη με τους φυσικούς αριθμούς 1, 2, 3, ... μέχρι να πάρουμε έναν αριθμό όσο το δυνατόν πιο κοντά στο ημιτελές μέρισμα ή ίσο με αυτό, χωρίς όμως να το υπερβαίνει. Έτσι, παίρνουμε τον αριθμό 6, τον γράφουμε κάτω από τον διαιρέτη και από το 78 (σύμφωνα με τους κανόνες της αφαίρεσης στηλών) αφαιρούμε το 72 (12 6 = 72). Αφού αφαιρέσουμε το 72 από το 78, το υπόλοιπο είναι 6:

Σημειώστε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης μας δείχνει εάν επιλέξαμε σωστά τον αριθμό. Αν το υπόλοιπο είναι ίσο ή μεγαλύτερο από τον διαιρέτη, τότε δεν επιλέξαμε σωστά τον αριθμό και πρέπει να πάρουμε μεγαλύτερο αριθμό.

Στο υπόλοιπο που προκύπτει - 6, προσθέστε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε ένα ημιτελές μέρισμα - 60. Προσδιορίστε πόσες φορές το 12 περιέχεται στον αριθμό 60. Παίρνουμε τον αριθμό 5, τον γράφουμε στο το πηλίκο μετά τον αριθμό 6 και αφαιρέστε το 60 από το 60 ( 12 5 = 60). Το υπόλοιπο είναι μηδέν:

Δεδομένου ότι δεν έχουν απομείνει άλλα ψηφία στο μέρισμα, σημαίνει ότι το 780 διαιρείται με το 12 πλήρως. Ως αποτέλεσμα της εκτέλεσης μακράς διαίρεσης, βρήκαμε το πηλίκο - γράφεται κάτω από τον διαιρέτη:

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα όταν το πηλίκο καταλήγει σε μηδενικά. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 9027 με το 9.

Καθορίζουμε το ημιτελές μέρισμα - αυτός είναι ο αριθμός 9. Γράφουμε το 1 στο πηλίκο και αφαιρούμε το 9 από το 9. Το υπόλοιπο είναι μηδέν. Συνήθως, αν στους ενδιάμεσους υπολογισμούς το υπόλοιπο είναι μηδέν, δεν καταγράφεται:

Αφαιρούμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Θυμόμαστε ότι όταν διαιρούμε το μηδέν με οποιονδήποτε αριθμό θα υπάρχει μηδέν. Γράφουμε μηδέν στο πηλίκο (0: 9 = 0) και αφαιρούμε το 0 από το 0 στους ενδιάμεσους υπολογισμούς. Συνήθως, για να μην μπερδεύονται οι ενδιάμεσοι υπολογισμοί, οι υπολογισμοί με μηδέν δεν γράφονται:

Καταργούμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 2. Σε ενδιάμεσους υπολογισμούς αποδείχθηκε ότι το ημιτελές μέρισμα (2) είναι μικρότερο από το διαιρέτη (9). Σε αυτήν την περίπτωση, γράψτε μηδέν στο πηλίκο και αφαιρέστε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος:

Καθορίζουμε πόσες φορές το 9 περιέχεται στον αριθμό 27. Παίρνουμε τον αριθμό 3, τον γράφουμε ως πηλίκο και αφαιρούμε το 27 από το 27. Το υπόλοιπο είναι μηδέν:

Δεδομένου ότι δεν έχουν απομείνει άλλα ψηφία στο μέρισμα, σημαίνει ότι ο αριθμός 9027 διαιρείται πλήρως με το 9:

Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα όταν το μέρισμα τελειώνει σε μηδενικά. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 3000 με το 6.

Καθορίζουμε το ημιτελές μέρισμα - αυτός είναι ο αριθμός 30. Γράφουμε 5 στο πηλίκο και αφαιρούμε το 30 από το 30. Το υπόλοιπο είναι μηδέν. Όπως ήδη αναφέρθηκε, δεν είναι απαραίτητο να γράψετε μηδέν στο υπόλοιπο σε ενδιάμεσους υπολογισμούς:

Αφαιρούμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Εφόσον η διαίρεση του μηδενός με οποιονδήποτε αριθμό θα έχει ως αποτέλεσμα μηδέν, γράφουμε μηδέν στο πηλίκο και αφαιρούμε το 0 από το 0 στους ενδιάμεσους υπολογισμούς:

Αφαιρούμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Γράφουμε άλλο ένα μηδέν στο πηλίκο και αφαιρούμε το 0 από το 0 στους ενδιάμεσους υπολογισμούς. Επειδή στους ενδιάμεσους υπολογισμούς ο υπολογισμός με μηδέν συνήθως δεν καταγράφεται, η εγγραφή μπορεί να συντομευτεί, αφήνοντας μόνο το υπόλοιπο - 0. Το μηδέν στο υπόλοιπο στο τέλος του υπολογισμού συνήθως γράφεται για να δείξει ότι η διαίρεση έχει ολοκληρωθεί:

Εφόσον δεν υπάρχουν άλλα ψηφία στο μέρισμα, σημαίνει ότι το 3000 διαιρείται με το 6 πλήρως:

Διαίρεση στήλης με υπόλοιπο

Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να διαιρέσουμε το 1340 με το 23.

Καθορίζουμε το ημιτελές μέρισμα - αυτός είναι ο αριθμός 134. Γράφουμε το 5 στο πηλίκο και αφαιρούμε το 115 από το 134. Το υπόλοιπο είναι 19:

Αφαιρούμε το επόμενο ψηφίο του μερίσματος - 0. Καθορίζουμε πόσες φορές το 23 περιέχεται στον αριθμό 190. Παίρνουμε τον αριθμό 8, τον γράφουμε στο πηλίκο και αφαιρούμε το 184 από το 190. Παίρνουμε το υπόλοιπο 6:

Δεδομένου ότι δεν έχουν απομείνει άλλα ψηφία στο μέρισμα, η διαίρεση έχει τελειώσει. Το αποτέλεσμα είναι ένα ατελές πηλίκο 58 και ένα υπόλοιπο 6:

1340: 23 = 58 (υπόλοιπο 6)

Απομένει να εξετάσουμε ένα παράδειγμα διαίρεσης με υπόλοιπο, όταν το μέρισμα είναι μικρότερο από το διαιρέτη. Ας πρέπει να διαιρέσουμε το 3 με το 10. Βλέπουμε ότι το 10 δεν περιέχεται ποτέ στον αριθμό 3, οπότε γράφουμε το 0 ως πηλίκο και αφαιρούμε το 0 από το 3 (10 · 0 = 0). Σχεδιάστε μια οριζόντια γραμμή και σημειώστε το υπόλοιπο - 3:

3: 10 = 0 (υπόλοιπο 3)

Αριθμομηχανή μεγάλης διαίρεσης

Αυτή η αριθμομηχανή θα σας βοηθήσει να εκτελέσετε μεγάλη διαίρεση. Απλώς εισάγετε το μέρισμα και τον διαιρέτη και κάντε κλικ στο κουμπί Υπολογισμός.

Ένα από τα σημαντικά στάδια στη διδασκαλία ενός παιδιού μαθηματικών πράξεων είναι η εκμάθηση της λειτουργίας της διαίρεσης πρώτων αριθμών. Πώς να εξηγήσετε τη διαίρεση σε ένα παιδί, πότε μπορείτε να αρχίσετε να κατέχετε αυτό το θέμα;

Για να διδάξει ένα παιδί τη διαίρεση, είναι απαραίτητο μέχρι τη στιγμή της διδασκαλίας να έχει ήδη κατακτήσει τέτοιες μαθηματικές πράξεις όπως πρόσθεση, αφαίρεση και επίσης να έχει σαφή κατανόηση της ίδιας της ουσίας των πράξεων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. Πρέπει δηλαδή να καταλάβει ότι η διαίρεση είναι η διαίρεση κάτι σε ίσα μέρη. Είναι επίσης απαραίτητο να διδάξετε τις πράξεις πολλαπλασιασμού και να μάθετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού.

Έχω ήδη γράψει για αυτό.Αυτό το άρθρο μπορεί να σας φανεί χρήσιμο.

Κατακτούμε τη λειτουργία της διαίρεσης (διαίρεσης) σε μέρη με παιχνιδιάρικο τρόπο

Σε αυτό το στάδιο, είναι απαραίτητο να σχηματιστεί στο παιδί μια κατανόηση ότι η διαίρεση είναι η διαίρεση ενός πράγματος σε ίσα μέρη. Ο ευκολότερος τρόπος για να το διδάξετε σε ένα παιδί αυτό είναι να το προσκαλέσετε να μοιραστεί μια σειρά από αντικείμενα μεταξύ των φίλων ή των μελών της οικογένειάς του.

Ας υποθέσουμε ότι παίρνετε 8 πανομοιότυπους κύβους και ζητάτε από το παιδί σας να τους χωρίσει σε δύο ίσα μέρη - για εκείνον και για ένα άλλο άτομο. Ποικίλετε και περιπλέκετε την εργασία, καλέστε το παιδί να χωρίσει 8 κύβους όχι μεταξύ δύο, αλλά σε τέσσερα άτομα. Αναλύστε το αποτέλεσμα μαζί του. Αλλάξτε τα στοιχεία, δοκιμάστε με διαφορετικό αριθμό αντικειμένων και ατόμων στα οποία πρέπει να χωριστούν αυτά τα αντικείμενα.

Σπουδαίος:Βεβαιωθείτε ότι στην αρχή το παιδί λειτουργεί με ζυγό αριθμό αντικειμένων, ώστε το αποτέλεσμα της διαίρεσης να είναι ο ίδιος αριθμός μερών. Αυτό θα είναι χρήσιμο στο επόμενο στάδιο, όταν το παιδί πρέπει να καταλάβει ότι η διαίρεση είναι η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.

Πολλαπλασιάστε και διαιρέστε χρησιμοποιώντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού

Εξηγήστε στο παιδί σας ότι στα μαθηματικά το αντίθετο του πολλαπλασιασμού ονομάζεται διαίρεση. Χρησιμοποιώντας τον πίνακα πολλαπλασιασμού, δείξτε στον μαθητή τη σχέση μεταξύ πολλαπλασιασμού και διαίρεσης χρησιμοποιώντας οποιοδήποτε παράδειγμα.

Παράδειγμα: 4x2=8. Υπενθυμίστε στο παιδί σας ότι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού είναι το γινόμενο δύο αριθμών. Μετά από αυτό, εξηγήστε ότι η διαίρεση είναι το αντίστροφο του πολλαπλασιασμού και επεξηγήστε το με σαφήνεια.

Διαιρέστε το προϊόν "8" που προκύπτει από το παράδειγμα με οποιονδήποτε από τους παράγοντες "2" ή "4" και το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ένας διαφορετικός παράγοντας που δεν χρησιμοποιήθηκε στη λειτουργία.

Πρέπει επίσης να διδάξετε στον νεαρό μαθητή τα ονόματα των κατηγοριών που περιγράφουν τη λειτουργία της διαίρεσης - "μέρισμα", "διαιρέτης" και "πηλίκο". Χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα, δείξτε ποιοι αριθμοί είναι το μέρισμα, ο διαιρέτης και το πηλίκο. Εμπεδώστε αυτή τη γνώση, είναι απαραίτητη για περαιτέρω εκπαίδευση!

Ουσιαστικά, πρέπει να διδάξετε στο παιδί σας τον πίνακα πολλαπλασιασμού αντίστροφα και είναι απαραίτητο να τον απομνημονεύσει εξίσου καλά με τον ίδιο τον πίνακα πολλαπλασιασμού, γιατί αυτό θα είναι απαραίτητο όταν αρχίσετε να μαθαίνετε μακροσκελή διαίρεση.

Διαιρέστε με στήλη - ας δώσουμε ένα παράδειγμα

Πριν ξεκινήσετε το μάθημα, θυμηθείτε μαζί με το παιδί σας πώς ονομάζονται οι αριθμοί κατά τη λειτουργία της διαίρεσης. Τι είναι «διαιρέτης», «διαιρετό», «πηλίκο»; Μάθετε πώς να αναγνωρίζετε με ακρίβεια και γρήγορα αυτές τις κατηγορίες. Αυτό θα είναι πολύ χρήσιμο όταν μαθαίνετε στο παιδί σας πώς να διαιρεί τους πρώτους αριθμούς.

Εξηγούμε ξεκάθαρα

Ας διαιρέσουμε το 938 με το 7. Σε αυτό το παράδειγμα, το 938 είναι το μέρισμα, το 7 είναι ο διαιρέτης. Το αποτέλεσμα θα είναι ένα πηλίκο, και αυτό είναι που πρέπει να υπολογιστεί.

Βήμα 1. Καταγράφουμε τους αριθμούς, χωρίζοντάς τους με μια "γωνία".

Βήμα 2.Δείξτε στο μαθητή τους αριθμούς του μερίσματος και ζητήστε του να επιλέξει από αυτούς τον μικρότερο αριθμό που είναι μεγαλύτερος από τον διαιρέτη. Από τους τρεις αριθμούς 9, 3 και 8, αυτός ο αριθμός θα είναι 9. Προσκαλέστε το παιδί σας να αναλύσει πόσες φορές ο αριθμός 7 μπορεί να περιέχεται στον αριθμό 9; Σωστά, μόνο μια φορά. Επομένως, το πρώτο αποτέλεσμα που καταγράψαμε θα είναι 1.

Βήμα 3.Ας προχωρήσουμε στο σχεδιασμό της διαίρεσης ανά στήλη:

Πολλαπλασιάζουμε τον διαιρέτη 7x1 και παίρνουμε 7. Γράφουμε το αποτέλεσμα που προκύπτει κάτω από τον πρώτο αριθμό του μερίσματος μας 938 και τον αφαιρούμε, ως συνήθως, σε μια στήλη. Δηλαδή από το 9 αφαιρούμε το 7 και παίρνουμε 2.

Καταγράφουμε το αποτέλεσμα.

Βήμα 4.Ο αριθμός που βλέπουμε είναι μικρότερος από τον διαιρέτη, επομένως πρέπει να τον αυξήσουμε. Για να το κάνουμε αυτό, το συνδυάζουμε με τον επόμενο αχρησιμοποίητο αριθμό του μερίσματος μας - θα είναι 3. Εκχωρούμε 3 στον αριθμό 2 που προκύπτει.

Βήμα 5.Στη συνέχεια, προχωράμε σύμφωνα με τον ήδη γνωστό αλγόριθμο. Ας αναλύσουμε πόσες φορές ο διαιρέτης μας 7 περιέχεται στον αριθμό 23 που προκύπτει; Σωστά, τρεις φορές. Διορθώνουμε τον αριθμό 3 στο πηλίκο. Και το αποτέλεσμα του προϊόντος - 21 (7 * 3) γράφεται παρακάτω κάτω από τον αριθμό 23 σε μια στήλη.

Βήμα.6Τώρα το μόνο που μένει είναι να βρούμε τον τελευταίο αριθμό του πηλίκου μας. Χρησιμοποιώντας τον ήδη γνωστό αλγόριθμο, συνεχίζουμε να κάνουμε υπολογισμούς στη στήλη. Αφαιρώντας στη στήλη (23-21) παίρνουμε τη διαφορά. Είναι ίσο με 2.

Από το μέρισμα έχουμε έναν αριθμό αχρησιμοποίητο - 8. Τον συνδυάζουμε με τον αριθμό 2 που προκύπτει ως αποτέλεσμα της αφαίρεσης, παίρνουμε - 28.

Βήμα.7Ας αναλύσουμε πόσες φορές ο διαιρέτης μας 7 περιέχεται στον αριθμό που προκύπτει; Σωστά, 4 φορές. Γράφουμε τον αριθμό που προκύπτει στο αποτέλεσμα. Έτσι, παίρνουμε το πηλίκο που προκύπτει διαιρώντας με μια στήλη = 134.

Πώς να διδάξετε ένα παιδί διαίρεση - ενίσχυση της ικανότητας

Ο κύριος λόγος για τον οποίο πολλοί μαθητές έχουν προβλήματα με τα μαθηματικά είναι η αδυναμία να κάνουν γρήγορα απλούς αριθμητικούς υπολογισμούς. Και όλα τα μαθηματικά στο δημοτικό σχολείο χτίζονται σε αυτή τη βάση. Ειδικά συχνά το πρόβλημα βρίσκεται στον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση.
Για να μάθει ένα παιδί πώς να πραγματοποιεί γρήγορα και αποτελεσματικά υπολογισμούς διαίρεσης στο κεφάλι του, είναι απαραίτητες οι σωστές μέθοδοι διδασκαλίας και η εμπέδωση της δεξιότητας. Για να το κάνετε αυτό, σας συμβουλεύουμε να χρησιμοποιήσετε τα σημερινά δημοφιλή εγχειρίδια για την εκμάθηση δεξιοτήτων διαίρεσης. Ορισμένα έχουν σχεδιαστεί για να σπουδάζουν τα παιδιά με τους γονείς τους, άλλα για ανεξάρτητη εργασία.

1. "Διαίρεση. Επίπεδο 3. Τετράδιο Εργασίας» από το μεγαλύτερο διεθνές κέντρο πρόσθετης εκπαίδευσης Kumon
2. "Διαίρεση. Επίπεδο 4. Τετράδιο Εργασίας» από την Kumon
3. «Όχι νοητική αριθμητική. Ένα σύστημα για τη διδασκαλία ενός παιδιού γρήγορου πολλαπλασιασμού και διαίρεσης. Σε 21 μέρες. Σημειωματάριο-προσομοιωτής." από τον Sh. Akhmadulin - συγγραφέα των best-seller εκπαιδευτικών βιβλίων

Το πιο σημαντικό πράγμα όταν διδάσκετε σε ένα παιδί τη μακροχρόνια διαίρεση είναι να κατακτήσει τον αλγόριθμο, ο οποίος, γενικά, είναι αρκετά απλός.

Εάν ένα παιδί είναι καλό στη χρήση του πίνακα πολλαπλασιασμού και της «αντίστροφης» διαίρεσης, δεν θα έχει δυσκολίες. Ωστόσο, είναι πολύ σημαντικό να εξασκείτε συνεχώς την επίκτητη δεξιότητα. Μην σταματήσετε εκεί μόλις συνειδητοποιήσετε ότι το παιδί σας έχει καταλάβει την ουσία της μεθόδου.

Για να διδάξετε εύκολα στο παιδί σας τις λειτουργίες διαίρεσης χρειάζεστε:

• Ώστε σε ηλικία δύο ή τριών ετών να κυριαρχεί στην ολόπλευρη σχέση. Πρέπει να αναπτύξει την κατανόηση του συνόλου ως αδιαχώριστη κατηγορία και την αντίληψη ενός ξεχωριστού μέρους του συνόλου ως ανεξάρτητου αντικειμένου. Για παράδειγμα, ένα φορτηγό παιχνίδι είναι ένα σύνολο και το σώμα, οι τροχοί, οι πόρτες του είναι μέρη αυτού του συνόλου.
• Για να μπορεί στην ηλικία του δημοτικού το παιδί να λειτουργεί ελεύθερα με πρόσθεση και αφαίρεση αριθμών και να κατανοεί την ουσία των διαδικασιών του πολλαπλασιασμού και της διαίρεσης.

Για να απολαύσει ένα παιδί τα μαθηματικά, είναι απαραίτητο να του προκαλέσει το ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και τις μαθηματικές πράξεις, όχι μόνο κατά τη μάθηση, αλλά και σε καθημερινές καταστάσεις.

Επομένως, ενθαρρύνετε και αναπτύξτε τις δεξιότητες παρατήρησης του παιδιού σας, σχεδιάστε αναλογίες με μαθηματικές πράξεις (πράξεις μέτρησης και διαίρεσης, ανάλυση σχέσεων «μερικού-όλου» κ.λπ.) κατά την κατασκευή, τα παιχνίδια και τις παρατηρήσεις της φύσης.

Δάσκαλος, ειδικός στο κέντρο ανάπτυξης παιδιών
Ντρουζινίνα Έλενα
ιστοσελίδα ειδικά για το έργο

Βίντεο ιστορίας για γονείς σχετικά με το πώς να εξηγήσουν σωστά τη μακροχρόνια διαίρεση σε ένα παιδί:

Οδηγίες

Πρώτα, δοκιμάστε τις δεξιότητες πολλαπλασιασμού του παιδιού σας. Εάν ένα παιδί δεν γνωρίζει σταθερά τον πίνακα πολλαπλασιασμού, τότε μπορεί επίσης να έχει προβλήματα με τη διαίρεση. Στη συνέχεια, όταν εξηγείτε τη διαίρεση, μπορείτε να σας επιτραπεί να κοιτάξετε το φύλλο εξαπάτησης, αλλά πρέπει να μάθετε τον πίνακα.

Γράψτε το μέρισμα και τον διαιρέτη χρησιμοποιώντας μια κατακόρυφη διαχωριστική γραμμή. Κάτω από τον διαιρέτη θα γράψετε την απάντηση - το πηλίκο, χωρίζοντάς την με μια οριζόντια γραμμή. Πάρτε το πρώτο ψηφίο του 372 και ρωτήστε το παιδί σας πόσες φορές ο αριθμός έξι «ταιριάζει» σε τρία. Έτσι είναι, καθόλου.

Στη συνέχεια, πάρτε δύο αριθμούς - 37. Για λόγους σαφήνειας, μπορείτε να τους επισημάνετε με μια γωνία. Επαναλάβετε ξανά την ερώτηση - πόσες φορές ο αριθμός έξι περιέχεται στο 37. Για να μετρήσετε γρήγορα, θα σας φανεί χρήσιμο. Συνδυάστε την απάντηση: 6*4 = 24 – καθόλου παρόμοια. 6*5 = 30 – κοντά στο 37. Αλλά 37-30 = 7 – έξι θα «ταιριάξουν» ξανά. Τέλος, 6*6 = 36, 37-36 = 1 – κατάλληλο. Το πρώτο ψηφίο του πηλίκου που βρέθηκε είναι 6. Γράψτε το κάτω από τον διαιρέτη.

Γράψε το 36 κάτω από τον αριθμό 37 και σχεδίασε μια γραμμή. Για λόγους σαφήνειας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το σύμβολο στην εγγραφή. Κάτω από τη γραμμή, βάλτε το υπόλοιπο - 1. Τώρα «κατεβάστε» το επόμενο ψηφίο του αριθμού, δύο, σε ένα - αποδεικνύεται ότι είναι 12. Εξηγήστε στο παιδί ότι οι αριθμοί «κατεβαίνουν» πάντα ένας κάθε φορά. Ρωτήστε ξανά πόσα «έξι» υπάρχουν στο 12. Η απάντηση είναι 2, αυτή τη φορά χωρίς υπόλοιπο. Γράψε το δεύτερο ψηφίο του πηλίκου δίπλα στο πρώτο. Το τελικό αποτέλεσμα είναι 62.

Εξετάστε επίσης την περίπτωση της διαίρεσης λεπτομερώς. Για παράδειγμα, 167/6 = 27, υπόλοιπο 5. Πιθανότατα, το παιδί σας δεν έχει ακούσει ακόμα τίποτα για απλά κλάσματα. Αλλά αν κάνει ερωτήσεις, το υπόλοιπο μπορεί να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας το παράδειγμα των μήλων. 167 μήλα μοιράστηκαν σε έξι άτομα. Όλοι πήραν 27 κομμάτια και πέντε μήλα έμειναν αδιαίρετα. Μπορείτε επίσης να τα χωρίσετε κόβοντας το καθένα σε έξι φέτες και μοιράζοντάς τες ίσα. Κάθε άτομο πήρε μια φέτα από κάθε μήλο - 1/6. Και αφού ήταν πέντε μήλα, το καθένα είχε πέντε φέτες - 5/6. Δηλαδή, το αποτέλεσμα μπορεί να γραφτεί ως εξής: 27 5/6.

Για να ενισχύσετε τις πληροφορίες, δείτε τρία ακόμη παραδείγματα διαίρεσης:

1) Το πρώτο ψηφίο του μερίσματος περιέχει τον διαιρέτη. Για παράδειγμα, 693/3 = 231.
2) Το μέρισμα τελειώνει στο μηδέν. Για παράδειγμα, 1240/4 = 310.
3) Ο αριθμός περιέχει ένα μηδέν στη μέση. Για παράδειγμα, 6808/8 = 851.

Στη δεύτερη περίπτωση, τα παιδιά μερικές φορές ξεχνούν να προσθέσουν το τελευταίο ψηφίο της απάντησης - 0. Και στην τρίτη, μερικές φορές παρακάμπτουν το μηδέν.

Πηγές:

• διαίρεση ανά στήλη Γ' τάξη
• Πώς να διαιρέσετε το 927 σε μια στήλη

Τα παιδιά μαθαίνουν συγκεκριμένα νοήματα πολύ καλύτερα από τα αφηρημένα. Πώς να το εξηγήσω στο παιδί, τι είναι τα δύο τρίτα; Εννοια κλάσματααπαιτεί ειδική εισαγωγή. Υπάρχουν μερικές μέθοδοι που σας βοηθούν να καταλάβετε τι είναι ένας μη ακέραιος αριθμός.

Θα χρειαστείτε

• - ειδικό λότο
• - μήλο και καραμέλα
• ένας κύκλος από χαρτόνι που αποτελείται από πολλά μέρη.
• - κιμωλία.

Οδηγίες

Προσπαθήστε να ενδιαφέρεστε. Παίξτε ένα ειδικό παιχνίδι hopscotch ενώ περπατάτε. Εάν έχετε ήδη βαρεθεί να πηδάτε στα κανονικά, αλλά το παιδί σας έχει μάθει καλά να μετράει, δοκιμάστε αυτήν την επιλογή. Σχεδιάστε στην άσφαλτο με κιμωλία το hopscotch όπως φαίνεται στην εικόνα και εξηγήστε στο παιδί ότι μπορεί να πηδήξει ως εξής: 1 - 2 - 3... ή μπορείτε να το κάνετε ως εξής: 1 - 1,5 - 2 - 2,5.. Στα παιδιά αρέσει πολύ να παίζουν και έτσι είναι καλύτερα γιατί ανάμεσα στους αριθμούς υπάρχουν ακόμα ενδιάμεσες τιμές - μέρη. Αυτό είναι το επόμενο βήμα σας προς την εκμάθηση κλασματικών αριθμών. Εξαιρετικό οπτικό βοήθημα.

Πάρτε ένα ολόκληρο μήλο και προσφέρετέ το σε δύο άτομα ταυτόχρονα. Θα σας πουν αμέσως ότι αυτό είναι αδύνατο. Στη συνέχεια κόψτε το μήλο και προσφέρετέ τους ξανά. Τώρα όλα είναι εντάξει. όλοι πήραν το ίδιο μισό μήλο. Αυτά είναι μέρη ενός συνόλου.

Προσφέρετε να χωρίσετε τα τέσσερα μαζί σας στη μέση. Θα το κάνει εύκολα. Στη συνέχεια, βγάλτε ένα άλλο και προσφερθείτε να κάνετε το ίδιο. Είναι σαφές ότι δεν μπορείτε να πάρετε ολόκληρη την καραμέλα αμέσως και στο παιδί. Η λύση μπορεί να βρεθεί κόβοντας την καραμέλα στη μέση. Τότε όλοι θα πάρουν δύο ολόκληρες καραμέλες και ένα μισό.

Για ηλικιωμένους, χρησιμοποιήστε έναν κύκλο κοπής. Μπορείτε να το χωρίσετε σε 2, 4, 6 ή 8 μέρη. Καλούμε τα παιδιά να κάνουν έναν κύκλο. Στη συνέχεια το χωρίζουμε σε δύο μισά. Δύο μισά θα κάνουν έναν τέλειο κύκλο, ακόμα κι αν ανταλλάξετε τα μισά με τον γείτονα του γραφείου σας (οι κύκλοι πρέπει να έχουν την ίδια διάμετρο). Χωρίζουμε κάθε μισό του δανείου στο μισό. Αποδεικνύεται ότι ο κύκλος μπορεί να αποτελείται από 4 μέρη. Και κάθε ημίχρονο προέρχεται από δύο ημίχρονα. Στη συνέχεια το γράφουμε στον πίνακα στη φόρμα κλάσματα. Εξήγηση τι είναι ο αριθμητής (τα μέρη που λαμβάνονται) και ο παρονομαστής (σε πόσα μέρη χωρίστηκε το σύνολο). Αυτό διευκολύνει τα παιδιά να κατανοήσουν μια δύσκολη έννοια - τα κλάσματα.

Χρήσιμες συμβουλές

Φροντίστε να χρησιμοποιείτε οπτικά βοηθήματα όταν εξηγείτε μια αφηρημένη έννοια.

Η ενότητα «Πολλαπλασιασμός και Διαίρεση» είναι από τις πιο δύσκολες στο μάθημα των μαθηματικών του δημοτικού. Τα παιδιά το μαθαίνουν συνήθως σε ηλικία 8-9 ετών. Αυτή τη στιγμή, η μηχανική τους μνήμη είναι αρκετά καλά ανεπτυγμένη, επομένως η απομνημόνευση γίνεται γρήγορα και χωρίς μεγάλη προσπάθεια.