Αλεπού, χελώνα και μυρμήγκι. Μονοπάτια μυρμηγκιών με ελάχιστες διχάλες βοήθησαν τα έντομα να μην χαθούν. Ένα μυρμήγκι και μια χελώνα κινούνται κατά μήκος του τοίχου ενός κτιρίου

22 Φεβρουαρίου 2014, 07:00 π.μ

Βρήκα αυτήν την ανάρτηση στο διαδίκτυο. Δεν κατάλαβε τίποτα. Ίσως κάποιος να δώσει μια ξεκάθαρη απάντηση σε αυτά που γράφονται εδώ...

Το παράδοξο του μυρμηγκιού στο σχοινί δείχνει ότι κάθε απόσταση μπορεί να ξεπεραστεί. Όχι όμως απαραίτητα γρήγορα. Ας φανταστούμε ότι το μυρμήγκι βρίσκεται στην άκρη ενός σχοινιού από καουτσούκ μήκους ενός μέτρου, το άλλο άκρο του σχοινιού είναι δεμένο σε ένα αυτοκίνητο. Το μυρμήγκι αρχίζει να κινείται - και το αυτοκίνητο αρχίζει επίσης να κινείται την ίδια στιγμή. Ένα μυρμήγκι κινείται με ταχύτητα ενός εκατοστού το δευτερόλεπτο και ένα αυτοκίνητο με ταχύτητα ενός χιλιομέτρου το δευτερόλεπτο. Φαίνεται αδύνατο το άτυχο μυρμήγκι να φτάσει μια μέρα στην αντίθετη άκρη του σχοινιού, γιατί το σχοινί τεντώνεται πιο γρήγορα από ό,τι κινείται το μυρμήγκι.

Λοιπόν, ναι, ένα κανονικό μυρμήγκι πραγματικά δεν μπορούσε να φτάσει εκεί. Αλλά το μυρμήγκι μας θα είναι αθάνατο, η προσφορά καυσίμων θα είναι ατελείωτη, το σχοινί θα είναι επίσης ατελείωτο, και το Σύμπαν, φυσικά, θα είναι άπειρο χωρίς υποθέσεις. Κάτω από τέτοιες συνθήκες, το μυρμήγκι αργά ή γρήγορα θα φτάσει στο τέλος.

Η λύση μοιάζει αδύνατη αφού φανταζόμαστε ότι το μυρμήγκι και το σχοινί κινούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Λάβετε όμως υπόψη ότι το τμήμα του σχοινιού που βρίσκεται πίσω από το μυρμήγκι (ακόμα κινείται, μην ξεχνάτε) τεντώνεται ακριβώς το ίδιο με το μέρος του σχοινιού που είναι ακόμα μπροστά του. Τα μαθηματικά εδώ είναι περίπλοκα, αλλά φανταστείτε ένα μυρμήγκι και ένα σχοινί ως κάτι αδιαχώριστο.

Στο μηδέν δευτερόλεπτο, το μυρμήγκι βρίσκεται στο πρώτο άκρο του σχοινιού και μπροστά του βρίσκεται άλλο ένα 100% της διαδρομής. Στο πρώτο δευτερόλεπτο αυξάνεται η απόσταση που πρέπει να διανύσει το μυρμήγκι, αυτό είναι αλήθεια, αλλά δεν μένει πλέον το 100% της διαδρομής μπροστά του, αλλά λιγότερη. Και όσο περισσότερη απόσταση διανύει το μυρμήγκι, σε ποσοστιαία βάση, τόσο λιγότερη θα του απομένει - και πάλι σε ποσοστιαία βάση. Αργά ή γρήγορα το ποσοστό της διαδρομής που απομένει θα είναι μηδέν.

Υπολογίζεται ότι το μυρμήγκι θα πετύχει την ευτυχία φτάνοντας στο τέλος μετά από 2,8×1043,429 δευτερόλεπτα. Προσπάθησε λοιπόν για το φως, μυρμηγκάκι!

Καταλαβαίνετε το παράδοξο του «μυρμηγκιού επί σχοινί από καουτσούκ"; 20 Ιουνίου 2017

Κάπως έχουμε ήδη συζητήσει ένα τέτοιο παράδοξο, που ονομάζεται είτε «Αχιλλέας και η χελώνα», είτε το ζωύφιο και η τσίχλα, αλλά αφού διάβασα τα σχόλια σε εκείνη την ανάρτηση, συνειδητοποίησα ότι λίγοι άνθρωποι το κατάλαβαν και γενικά το πίστεψαν.

Ποια είναι η κατάστασή μας;

Στην αρχή, το μυρμήγκι βρίσκεται στο ένα άκρο του λάστιχου. Το δεύτερο είναι δεμένο στο αυτοκίνητο. Τόσο το μυρμήγκι όσο και το αυτοκίνητο αρχίζουν να κινούνται ταυτόχρονα. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα ενός χιλιομέτρου το δευτερόλεπτο. Ένα μυρμήγκι σέρνεται με ταχύτητα ενός εκατοστού το δευτερόλεπτο. Θα φτάσει το μυρμήγκι στο αυτοκίνητο; Αυτό φαίνεται εντελώς αδύνατο - το λάστιχο τεντώνεται πιο γρήγορα από ότι το μυρμήγκι κινείται.

Δηλαδή το μυρμήγκι δεν θα φτάσει στο αυτοκίνητο; Ή θα φτάσει εκεί;

Blogger biglebowsky Θυμήθηκα αυτή την ιστορία τότε.

Αναμνήσεις του Ακαδημαϊκού L.B. Πέρκα. «Τρία επεισόδια», περιοδικό «Φύση», 1990, Νο 8, σελ. 119.

«Ο μεγάλος φυσικός Ακαδημαϊκός A.D. Sakharov κατέχει το ανεπίσημο ρεκόρ για την ταχύτητα επίλυσης αυτού του προβλήματος.
21 Ιουλίου 1976 Εστιατόριο "Aragvi" στην Τιφλίδα, όπου λαμβάνει χώρα ένα εορταστικό δείπνο για τους συμμετέχοντες στο διεθνές συνέδριο για τη φυσική υψηλής ενέργειας (XVIII στη σειρά των λεγόμενων συνεδρίων του Ρότσεστερ). Πολλά μακριά τραπέζια. Πίσω από ένα από αυτά βρέθηκα κοντά στον Αντρέι Ντμίτριεβιτς. Η γενική συζήτηση άλλαξε στοχαστικά κατεύθυνση. Κάποια στιγμή άρχισαν να μιλάνε για καθήκοντα νοητικής νοημοσύνης. Και τότε πρότεινα στον Αντρέι Ντμίτριεβιτς το πρόβλημα του σφάλματος τέλεια ελαστικά. Η ουσία του είναι αυτή.

Ένα λαστιχένιο κορδόνι μήκους 1 km είναι στερεωμένο στον τοίχο στο ένα άκρο και στο χέρι σας στο άλλο. Το ζωύφιο αρχίζει να σέρνεται κατά μήκος του κορδονιού από τον τοίχο προς το μέρος σας με ταχύτητα 1 cm/sec. Όταν σέρνει το πρώτο εκατοστό, επιμηκύνεις το λάστιχο κατά 1 χλμ., όταν σέρνει το δεύτερο εκατοστό, κατά άλλο 1 χλμ, και ούτω καθεξής κάθε δευτερόλεπτο. Το ερώτημα είναι: θα ανιχνεύσει το σφάλμα σε εσάς, και αν το κάνει, πόσο καιρό θα πάρει;

Και πριν και μετά από αυτό το βράδυ έδωσα μια εργασία διαφορετικοί άνθρωποι. Κάποιοι χρειάστηκαν περίπου μία ώρα για να το λύσουν, άλλοι την ημέρα, άλλοι παρέμειναν σταθερά πεπεισμένοι ότι το ζωύφιο δεν θα σέρνονταν και τέθηκε η ερώτηση για το χρόνο για να οδηγηθεί σε ένα ψεύτικο ίχνος.

Ο Αντρέι Ντμίτριεβιτς επανέλαβε τις συνθήκες του προβλήματος και ζήτησε ένα κομμάτι χαρτί. Του έδωσα το προσκλητήριο μου στο συμπόσιο και αμέσως έγραψε τη λύση στο πρόβλημα στο πίσω μέρος χωρίς κανένα σχόλιο. Όλα κράτησαν περίπου ένα λεπτό».

Το άρθρο περιείχε μια φωτογραφία της ίδιας κάρτας πρόσκλησης με την απόφαση του Ζαχάρωφ.

Λοιπόν, τι θα λέγατε με απλά λόγιαμετά εξηγήστε;

Αυτό πρότεινε τότε ο μπλόγκερ mischa_poet :

Ας αποδείξουμε πρώτα ότι η ταχύτητα του μυρμηγκιού θα είναι διαφορετική σε διαφορετικά σημεία της ταινίας. Για απλότητα, ας υποθέσουμε ότι το μυρμήγκι δεν κινείται καθόλου.

Κατάσταση 1. Ένα μυρμήγκι κάθεται στο τέλος της ταινίας, η απόσταση πίσω από αυτό είναι 0 m, μπροστά του είναι 1 μέτρο. Το αυτοκίνητο κινήθηκε 1 μέτρο. Η απόσταση πίσω από το μυρμήγκι είναι 0 m, μπροστά από το μυρμήγκι 2 μέτρα. Η ταχύτητά του είναι μηδέν

Κατάσταση 2. Ένα μυρμήγκι κάθεται στο κέντρο της ταινίας, η απόσταση πίσω από αυτό είναι 0,5 μέτρα, μπροστά του είναι 0,5 μέτρα. Το αυτοκίνητο κινήθηκε 1 μέτρο. Το μήκος της ταινίας έγινε 2 μέτρα, αλλά το κέντρο παρέμεινε ίδιο, ενώ η απόσταση πίσω από το μυρμήγκι ήταν 1 μέτρο και μπροστά από το μυρμήγκι 1 μέτρο. Αν και αρχικά υπήρχε 0,5 μέτρα πίσω του. Εκείνοι. σε ένα δευτερόλεπτο κάλυψε 0,5 μέτρα.

Κ.λπ., βλέπετε ότι όταν βρίσκεται σε διαφορετικά μέρη της ταινίας, η ταχύτητα του μυρμηγκιού θα είναι διαφορετική· όσο πιο κοντά είναι στο αυτοκίνητο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά του.

Ας κάνουμε την εργασία πιο εύκολη και ας μετακινήσουμε το κέντρο του συστήματος συντεταγμένων στο μυρμήγκι.

Ας ξαναπάρουμε το κέντρο για απλότητα. Μόνο που τώρα το μυρμήγκι κινείται.

0 δευτερόλεπτο. Το αυτοκίνητο θα βρίσκεται σε απόσταση 50 cm σε σχέση με το μυρμήγκι

1 δευτερόλεπτο. Τώρα η απόσταση θα είναι (50-1)*παράγοντας διάτασης. Ο συντελεστής τεντώματος είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές αυξάνεται ένα κομμάτι κορδονιού. Το κορδόνι ήταν 1 μέτρο, μετά από ένα δευτερόλεπτο έγινε 2 μέτρα, αντίστοιχα, ο συντελεστής τεντώματος έγινε ίσος με δύο.
Έτσι η απόσταση από το αυτοκίνητο είναι τώρα (50-1)*2 ή 98

2 δευτερόλεπτα. Τώρα η απόσταση θα είναι [(50-1)*2-1]* συντελεστής διάτασης. Το κορδόνι ήταν 2 μέτρα, έγινε 3 μέτρα => ο συντελεστής τεντώματος θα είναι πλέον 1,5
Έτσι η απόσταση από το αυτοκίνητο είναι τώρα [(50-1)*2-1]*1,5 ή 145,5

Και εδώ είναι η στιγμή που σε μπερδεύει, η απόσταση αυξάνεται πραγματικά: 50, μετά 98, μετά 145,5. Αλλά δεν λαμβάνετε υπόψη την επιτάχυνση αυτής της αύξησης και είναι αρνητική. Η διαφορά μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης τιμής είναι 48, ενώ μεταξύ της τρίτης και της δεύτερης είναι ήδη 47,5. Τότε θα συμβεί το ίδιο, η αύξηση της απόστασης μεταξύ του αυτοκινήτου και του μυρμηγκιού θα μειώνεται συνεχώς μέχρι να γίνει λιγότερο από 1 cm, οπότε η απόσταση μεταξύ του αυτοκινήτου και του μυρμηγκιού θα αρχίσει να μειώνεται.

Ή όπως αυτό από το παράδειγμα για τον Αχιλλέα και τη χελώνα:
Αφήστε τη να καθίσει αρχικά στη μέση της ταινίας (ας της δώσουμε ένα πρώτο βήμα) και για κάθε δευτερόλεπτο καλύπτει ακριβώς το μισό τμήμα της ταινίας που απομένει (όλες οι μετρήσεις γίνονται σε κλάσματα του μήκους της ταινίας, το οποίο επομένως μπορεί να θεωρείται υπό όρους ίσο με 1, παρά το γεγονός ότι σε σχέση με τον «στάσιμο παρατηρητή» Η ταινία συνεχίζει να μακραίνει.) Σε ένα δευτερόλεπτο, η χελώνα θα είναι στα 3/4 του τρέχοντος μήκους της ταινίας (που εκείνη τη στιγμή θα είναι 11 μέτρα), σε ένα άλλο δευτερόλεπτο - στα 7/8, κλπ. Μπορεί να φανεί ότι η χελώνα είναι σταθερά πλησιάζοντας στο τέλος της ταινίας.

Λοιπόν, τώρα το αποτέλεσμα:

Λοιπόν, πιστεύετε ότι το παράδοξο έχει γίνει πιο ξεκάθαρο ή είναι ακόμα δύσκολο να πιστέψουμε ότι το μυρμήγκι θα προλάβει το αυτοκίνητο;

Ένα μυρμήγκι σέρνεται κατά μήκος ενός καλωδίου με ταχύτητα ενός εκατοστού το δευτερόλεπτο. Το καλώδιο είναι κατασκευασμένο από καουτσούκ και εκτείνεται με ταχύτητα ενός χιλιομέτρου ανά δευτερόλεπτο. Θα φτάσει ποτέ στο τέλος; Φαίνεται ότι αυτό είναι αδύνατο. Ας το καταλάβουμε όμως

Μετάφραση για – Σβετλάνα Γκόγκολ

Ένα μυρμήγκι σέρνεται κατά μήκος ενός καλωδίου με ταχύτητα ενός εκατοστού το δευτερόλεπτο. Το καλώδιο είναι κατασκευασμένο από καουτσούκ και εκτείνεται με ταχύτητα ενός χιλιομέτρου ανά δευτερόλεπτο. Θα φτάσει ποτέ στο τέλος; Ένα παράδοξο που συμβολίζει την εργασία σε μεγάλα και κουραστικά έργα.

Αυτό το παράδοξο μερικές φορές περιγράφεται ως «μια κάμπια που σέρνεται πάνω σε ένα λάστιχο». Αλλά οι συνθήκες δεν έχουν σημασία. Φαίνεται ότι σε κάθε περίπτωση οι πιθανότητες του εντόμου να συρθεί μέχρι το τέλος είναι μηδενικές. Αλλά μόνο έτσι φαίνεται.

Ας το καταλάβουμε.

Στην αρχή, το μυρμήγκι βρίσκεται στο ένα άκρο του λάστιχου. Το δεύτερο είναι δεμένο στο αυτοκίνητο. Τόσο το μυρμήγκι όσο και το αυτοκίνητο αρχίζουν να κινούνται ταυτόχρονα. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα ενός χιλιομέτρου το δευτερόλεπτο. Ένα μυρμήγκι σέρνεται με ταχύτητα ενός εκατοστού το δευτερόλεπτο. Θα φτάσει το μυρμήγκι στο αυτοκίνητο; Αυτό φαίνεται εντελώς αδύνατο - το λάστιχο τεντώνεται πιο γρήγορα από ότι το μυρμήγκι κινείται.

ΣΕ πραγματική ζωήΑυτό είναι πραγματικά αδύνατο: ή το μυρμήγκι θα πεθάνει, ή το καλώδιο θα σπάσει ή η βενζίνη θα τελειώσει. Αλλά εξετάζουμε μια υποθετική κατάσταση με ένα αθάνατο μυρμήγκι, ένα αυτοκίνητο που δεν τελειώνει ποτέ από καύσιμα, όπου το καλώδιο μπορεί να τεντωθεί ομοιόμορφα και απεριόριστα σε όλο του το μήκος και, που στην περίπτωσή μας έχει επίσης σημασία, αυτό το καλώδιο εκτείνεται στο άπειρο Σύμπαν.

Και αν πληρούνται όλες αυτές οι προϋποθέσεις, τότε το μυρμήγκι θα φτάσει πραγματικά στο τέλος.

Το πρόβλημα φαίνεται άλυτο, γιατί στη φαντασία μας το καλώδιο και το μυρμήγκι κινούνται ανεξάρτητα το ένα από το άλλο. Αλλά αν συνειδητοποιήσουμε ότι το μυρμήγκι είναι πάνω στο καλώδιο και ότι το κομμάτι του καλωδίου πίσω από το μυρμήγκι τραβάει με την ίδια ακριβώς ταχύτητα με αυτό που βρίσκεται μπροστά του, η κατάσταση θα αρχίσει να γίνεται λίγο πιο ξεκάθαρη.

Τα μαθηματικά σε αυτή την περίπτωση είναι αρκετά περίπλοκα, αλλά απλώς προσπαθήστε να φανταστείτε ολόκληρη την εικόνα. Στην αρχή, υπάρχει το 100 τοις εκατό του καλωδίου μπροστά από το μυρμήγκι. Ένα δευτερόλεπτο αργότερα, αν και το έργο του μυρμηγκιού γίνεται πολύ πιο δύσκολο, είναι ήδη λίγο λιγότερο από το 100 τοις εκατό. Και αυτό το τμήμα της διαδρομής, που το μυρμήγκι έχει ήδη ολοκληρώσει, θα εκτείνεται επίσης αναλογικά με το υπόλοιπο καλώδιο. Αντί να φαντάζεστε πώς το μυρμήγκι πέφτει όλο και πιο πίσω από το αυτοκίνητο, φανταστείτε ότι το ποσοστό της απόστασης που έχει διανύσει αυξάνεται αργά αλλά σταθερά. Και κάποτε αυτό το ποσοστό θα μηδενιστεί.

Σε αυτήν την περίπτωση, θα συμβεί σε 2,8 x 10^43.429 δευτερόλεπτα.

Πρόβλημα φυσικής - 149

2014-05-31
Οι γωνίες ενός τετραγώνου $ABCD$ με πλευρά $l$ περιέχουν χελώνες α, β, γ, δ. Κάποια στιγμή αρχίζουν να κινούνται με σταθερή ταχύτητα $v$ και έτσι ώστε ανά πάσα στιγμή η ταχύτητα της χελώνας a να κατευθύνεται στο σημείο του επιπέδου όπου βρίσκεται η χελώνα b εκείνη τη στιγμή, κατευθύνεται η ταχύτητα της χελώνας b σε εκείνο το σημείο του αεροπλάνου όπου αυτή τη στιγμή βρίσκεται η χελώνα κλπ. Πόσος χρόνος θα πάρει από την έναρξη της κίνησης μέχρι να συναντηθούν οι χελώνες; Παραμελήστε το μέγεθος των χελωνών.

Λύση:

Λόγω της συμμετρίας του προβλήματος, οι τροχιές όλων των χελωνών θα έχουν το ίδιο σχήμα και, όταν περιστραφούν κοντά στο κέντρο του αρχικού τετραγώνου κατά γωνίες που είναι πολλαπλάσιες των $90^(\circ)$, όλα τα σημεία τους θα επικαλύπτονται μεταξύ τους . Εφόσον οι χελώνες κινούνται κατά μήκος της τροχιάς τους με την ίδια ταχύτητα, τότε ανά πάσα στιγμή t, μετρημένη από τη στιγμή της έναρξης της κίνησης, θα βρίσκονται στις κορυφές ενός συγκεκριμένου τετραγώνου $A^(\prime)B^(\ prime)C^(\prime)D ^(\prime)$ με πλευρά $l^(\prime)
Έστω $r(t)$ η απόσταση $OA^(\prime)$ της χελώνας από το κέντρο του τετραγώνου σε αυθαίρετο χρόνο t. Το διάνυσμα ταχύτητάς του είναι $\bar(v(t))$ και αυτή η ροπή κατευθύνεται κατά μήκος της πλευράς $A^(\prime)B^(\prime)$ του τετραγώνου $A^(\prime)B^(\ prime)C^( \prime)D^(\prime)$. Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, το μήκος του διανύσματος $\bar(v(t))$ είναι σταθερή τιμή, ανεξάρτητη του t και ίση με v.
$|\bar(v(t))| = v = const$.
Η προβολή του διανύσματος $\bar(v(t))$ σε μια γραμμή που κατευθύνεται προς το κέντρο του τετραγώνου είναι ίση με
$v_(r)(t) = |\bar(v(t))|\cos \frac(\pi)(4)= \frac(v)(\sqrt(2))$.
Έτσι, αυτή η προβολή είναι μια σταθερή ποσότητα. Η απόσταση $r(t)$ της χελώνας από το κέντρο αλλάζει με την πάροδο του χρόνου σύμφωνα με το νόμο
$r(t) = r_(0) – v_(r)t = \frac(l)(\sqrt(2)) – \frac(vt)(\sqrt(2))$. (1)
Εδώ $r_(0) = OA = l/\sqrt(2)$ είναι η αρχική απόσταση της χελώνας a από το κέντρο. Τη στιγμή $t=T$, όταν οι χελώνες συναντιούνται, $r = 0$. Υποθέτοντας σε (1) $t = T$ και $r(T) = 0$, λαμβάνουμε την εξίσωση
$\frac(l-vT)(\sqrt(2))=0$,
Λύνοντας ποια, βρίσκουμε $T = l/v$.

Κάπως έχουμε ήδη συζητήσει ένα τέτοιο παράδοξο, που ονομάζεται είτε «Αχιλλέας και η χελώνα», είτε το ζωύφιο και η τσίχλα, αλλά αφού διάβασα τα σχόλια σε εκείνη την ανάρτηση, συνειδητοποίησα ότι λίγοι άνθρωποι το κατάλαβαν και γενικά το πίστεψαν.

Ποια είναι η κατάστασή μας;

Στην αρχή, το μυρμήγκι βρίσκεται στο ένα άκρο του λάστιχου. Το δεύτερο είναι δεμένο στο αυτοκίνητο. Τόσο το μυρμήγκι όσο και το αυτοκίνητο αρχίζουν να κινούνται ταυτόχρονα. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα ενός χιλιομέτρου το δευτερόλεπτο. Ένα μυρμήγκι σέρνεται με ταχύτητα ενός εκατοστού το δευτερόλεπτο. Θα φτάσει το μυρμήγκι στο αυτοκίνητο; Αυτό φαίνεται εντελώς αδύνατο - το λάστιχο τεντώνεται πιο γρήγορα από ότι το μυρμήγκι κινείται.

Δηλαδή το μυρμήγκι δεν θα φτάσει στο αυτοκίνητο; Ή θα φτάσει εκεί;

Blogger biglebowsky Θυμήθηκα αυτή την ιστορία τότε.

Αναμνήσεις του Ακαδημαϊκού L.B. Πέρκα. «Τρία επεισόδια», περιοδικό «Φύση», 1990, Νο 8, σελ. 119.

«Ο μεγάλος φυσικός Ακαδημαϊκός A.D. Sakharov κατέχει το ανεπίσημο ρεκόρ για την ταχύτητα επίλυσης αυτού του προβλήματος.
21 Ιουλίου 1976 Εστιατόριο "Aragvi" στην Τιφλίδα, όπου λαμβάνει χώρα ένα εορταστικό δείπνο για τους συμμετέχοντες στο διεθνές συνέδριο για τη φυσική υψηλής ενέργειας (XVIII στη σειρά των λεγόμενων συνεδρίων του Ρότσεστερ). Πολλά μακριά τραπέζια. Πίσω από ένα από αυτά βρέθηκα κοντά στον Αντρέι Ντμίτριεβιτς. Η γενική συζήτηση άλλαξε στοχαστικά κατεύθυνση. Κάποια στιγμή άρχισαν να μιλάνε για καθήκοντα νοητικής νοημοσύνης. Και τότε πρότεινα στον Αντρέι Ντμίτριεβιτς το πρόβλημα ενός σφάλματος σε τέλεια ελαστικά. Η ουσία του είναι αυτή.

Ένα λαστιχένιο κορδόνι μήκους 1 km είναι στερεωμένο στον τοίχο στο ένα άκρο και στο χέρι σας στο άλλο. Το ζωύφιο αρχίζει να σέρνεται κατά μήκος του κορδονιού από τον τοίχο προς το μέρος σας με ταχύτητα 1 cm/sec. Όταν σέρνει το πρώτο εκατοστό, επιμηκύνεις το λάστιχο κατά 1 χλμ., όταν σέρνει το δεύτερο εκατοστό, κατά άλλο 1 χλμ, και ούτω καθεξής κάθε δευτερόλεπτο. Το ερώτημα είναι: θα ανιχνεύσει το σφάλμα σε εσάς, και αν το κάνει, πόσο καιρό θα πάρει;

Τόσο πριν όσο και μετά από αυτό το βράδυ έδωσα την εργασία σε διαφορετικούς ανθρώπους. Κάποιοι χρειάστηκαν περίπου μία ώρα για να το λύσουν, άλλοι την ημέρα, άλλοι παρέμειναν σταθερά πεπεισμένοι ότι το ζωύφιο δεν θα σέρνονταν και τέθηκε η ερώτηση για το χρόνο για να οδηγηθεί σε ένα ψεύτικο ίχνος.

Ο Αντρέι Ντμίτριεβιτς επανέλαβε τις συνθήκες του προβλήματος και ζήτησε ένα κομμάτι χαρτί. Του έδωσα το προσκλητήριο μου στο συμπόσιο και αμέσως έγραψε τη λύση στο πρόβλημα στο πίσω μέρος χωρίς κανένα σχόλιο. Όλα κράτησαν περίπου ένα λεπτό».

Το άρθρο περιείχε μια φωτογραφία της ίδιας κάρτας πρόσκλησης με την απόφαση του Ζαχάρωφ.

Λοιπόν, πώς μπορώ να το εξηγήσω αυτό με απλά λόγια;

Αυτό πρότεινε τότε ο μπλόγκερ mischa_poet :

Ας αποδείξουμε πρώτα ότι η ταχύτητα του μυρμηγκιού θα είναι διαφορετική σε διαφορετικά σημεία της ταινίας. Για απλότητα, ας υποθέσουμε ότι το μυρμήγκι δεν κινείται καθόλου.

Κατάσταση 1. Ένα μυρμήγκι κάθεται στο τέλος της ταινίας, η απόσταση πίσω από αυτό είναι 0 m, μπροστά του είναι 1 μέτρο. Το αυτοκίνητο κινήθηκε 1 μέτρο. Η απόσταση πίσω από το μυρμήγκι είναι 0 m, μπροστά από το μυρμήγκι 2 μέτρα. Η ταχύτητά του είναι μηδέν

Κατάσταση 2. Ένα μυρμήγκι κάθεται στο κέντρο της ταινίας, η απόσταση πίσω από αυτό είναι 0,5 μέτρα, μπροστά του είναι 0,5 μέτρα. Το αυτοκίνητο κινήθηκε 1 μέτρο. Το μήκος της ταινίας έγινε 2 μέτρα, αλλά το κέντρο παρέμεινε ίδιο, ενώ η απόσταση πίσω από το μυρμήγκι ήταν 1 μέτρο και μπροστά από το μυρμήγκι 1 μέτρο. Αν και αρχικά υπήρχε 0,5 μέτρα πίσω του. Εκείνοι. σε ένα δευτερόλεπτο κάλυψε 0,5 μέτρα.

Κ.λπ., βλέπετε ότι όταν βρίσκεται σε διαφορετικά μέρη της ταινίας, η ταχύτητα του μυρμηγκιού θα είναι διαφορετική· όσο πιο κοντά είναι στο αυτοκίνητο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητά του.

Ας κάνουμε την εργασία πιο εύκολη και ας μετακινήσουμε το κέντρο του συστήματος συντεταγμένων στο μυρμήγκι.

Ας ξαναπάρουμε το κέντρο για απλότητα. Μόνο που τώρα το μυρμήγκι κινείται.

0 δευτερόλεπτο. Το αυτοκίνητο θα βρίσκεται σε απόσταση 50 cm σε σχέση με το μυρμήγκι

1 δευτερόλεπτο. Τώρα η απόσταση θα είναι (50-1)*παράγοντας διάτασης. Ο συντελεστής τεντώματος είναι ένας αριθμός που δείχνει πόσες φορές αυξάνεται ένα κομμάτι κορδονιού. Το κορδόνι ήταν 1 μέτρο, μετά από ένα δευτερόλεπτο έγινε 2 μέτρα, αντίστοιχα, ο συντελεστής τεντώματος έγινε ίσος με δύο.
Έτσι η απόσταση από το αυτοκίνητο είναι τώρα (50-1)*2 ή 98

2 δευτερόλεπτα. Τώρα η απόσταση θα είναι [(50-1)*2-1]* συντελεστής διάτασης. Το κορδόνι ήταν 2 μέτρα, έγινε 3 μέτρα => ο συντελεστής τεντώματος θα είναι πλέον 1,5
Έτσι η απόσταση από το αυτοκίνητο είναι τώρα [(50-1)*2-1]*1,5 ή 145,5

Και εδώ είναι η στιγμή που σε μπερδεύει, η απόσταση αυξάνεται πραγματικά: 50, μετά 98, μετά 145,5. Αλλά δεν λαμβάνετε υπόψη την επιτάχυνση αυτής της αύξησης και είναι αρνητική. Η διαφορά μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης τιμής είναι 48, ενώ μεταξύ της τρίτης και της δεύτερης είναι ήδη 47,5. Τότε θα συμβεί το ίδιο, η αύξηση της απόστασης μεταξύ του αυτοκινήτου και του μυρμηγκιού θα μειώνεται συνεχώς μέχρι να γίνει λιγότερο από 1 cm, οπότε η απόσταση μεταξύ του αυτοκινήτου και του μυρμηγκιού θα αρχίσει να μειώνεται.

Ή όπως αυτό από το παράδειγμα για τον Αχιλλέα και τη χελώνα:
Αφήστε τη να καθίσει αρχικά στη μέση της ταινίας (ας της δώσουμε ένα πρώτο βήμα) και για κάθε δευτερόλεπτο καλύπτει ακριβώς το μισό τμήμα της ταινίας που απομένει (όλες οι μετρήσεις γίνονται σε κλάσματα του μήκους της ταινίας, το οποίο επομένως μπορεί να θεωρείται υπό όρους ίσο με 1, παρά το γεγονός ότι σε σχέση με τον «στάσιμο παρατηρητή» Η ταινία συνεχίζει να μακραίνει.) Σε ένα δευτερόλεπτο, η χελώνα θα είναι στα 3/4 του τρέχοντος μήκους της ταινίας (που εκείνη τη στιγμή θα είναι 11 μέτρα), σε ένα άλλο δευτερόλεπτο - στα 7/8, κλπ. Μπορεί να φανεί ότι η χελώνα είναι σταθερά πλησιάζοντας στο τέλος της ταινίας.

Λοιπόν, τώρα το αποτέλεσμα:

Λοιπόν, πιστεύετε ότι το παράδοξο έχει γίνει πιο ξεκάθαρο ή είναι ακόμα δύσκολο να πιστέψουμε ότι το μυρμήγκι θα προλάβει το αυτοκίνητο;