Ποια είναι η φόρτιση του πυκνωτή; Τι είναι η ενέργεια του πυκνωτή

Διάλεξη 8. Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου

Έννοια της ενέργειας ηλεκτρικό πεδίοείναι άρρηκτα συνδεδεμένη με τις έννοιες της συσσώρευσης και της δαπάνης του. Επομένως, θα πρέπει να ληφθούν υπόψη και οι συσκευές αποθήκευσης αυτής της ενέργειας – οι ηλεκτρικοί πυκνωτές. Είναι απαραίτητο για τους μαθητές να κατανοήσουν πόση ενέργεια μπορεί να συγκεντρωθεί σε έναν σχετικά μικρό όγκο ενός σύγχρονου πυκνωτή. Ιδιαίτερη σημασία έχουν τα πειράματα που δείχνουν σε ποιες διαδικασίες αυτή η ενέργεια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πρακτικές ανάγκες.

Η μελέτη της ηλεκτρικής χωρητικότητας και των πυκνωτών μας επιτρέπει να συγκρίνουμε πρωτόγονες αλλά θεμελιωδώς σημαντικές μεθόδους ηλεκτροστατικής με τις δυνατότητες των σύγχρονων ηλεκτρικών οργάνων μέτρησης. Αυτά, συγκεκριμένα, περιλαμβάνουν ψηφιακά πολύμετρα, που χρησιμοποιούνται ευρέως στην καθημερινή ζωή, τα οποία επιτρέπουν τη μέτρηση χωρητικότητας από μονάδες picofarads. Επομένως, μπορείτε πρώτα να υπολογίσετε την χωρητικότητα και τη διηλεκτρική σταθερά χρησιμοποιώντας ηλεκτροστατικές μεθόδους και στη συνέχεια να μετρήσετε με μεγαλύτερη ακρίβεια αυτές τις ποσότητες χρησιμοποιώντας ένα πολύμετρο.

Ένα ενδιαφέρον μεθοδολογικό πρόβλημα είναι το σκεπτικό για την εισαγωγή της έννοιας της ηλεκτρικής χωρητικότητας μοναχικός οδηγόςκαι ανάπτυξη μιας βέλτιστης μεθοδολογίας για τη διαμόρφωση αυτής της έννοιας.

Είναι απίθανο να είναι δυνατή η πλήρης διατύπωση της έννοιας της ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου στα μαθήματα φυσικής. Ως εκ τούτου, η εξωσχολική έρευνα των μαθητών είναι απαραίτητη σε τάξεις εξειδικευμένης εκπαίδευσης.

8.1. Ηλεκτρική χωρητικότητα ενός μοναχικού αγωγού

Ενώ έκαναν την έρευνά τους, οι μαθητές, φυσικά, παρατήρησαν ότι οι αγωγοί μπορούν να συσσωρεύουν και να αποθηκεύουν ηλεκτρικά φορτία. Αυτή η ιδιότητα των αγωγών χαρακτηρίζεται από ηλεκτρική χωρητικότητα. Ας μάθουμε πώς το δυναμικό ενός μοναχικού αγωγού εξαρτάται από το φορτίο του. Το δυναμικό μπορεί να μετρηθεί σε σχέση με ένα σημείο στο άπειρο. Στην πράξη, είναι πιο βολικό να μετράμε τις δυνατότητες των φορτισμένων σωμάτων σε σχέση με το έδαφος.

Θα βάλουμε μια κούφια αγώγιμη μπάλα στη ράβδο του ηλεκτρομέτρου και θα συνδέσουμε το σώμα του ηλεκτρομέτρου στη γείωση. Θα χρησιμοποιήσουμε το ηλεκτρόμετρο ως ηλεκτροστατικό βολτόμετρο, μετρώντας το δυναμικό της μπάλας σε σχέση με το έδαφος ή, που είναι το ίδιο, τη διαφορά δυναμικού μεταξύ της μπάλας και του εδάφους.

Χρησιμοποιώντας μια δοκιμαστική μπάλα, αγγίζοντας τον αγωγό της πηγής ηλεκτρισμού, θα μεταφέρουμε κάποιο φορτίο στο εσωτερικό της μπάλας q. Η βελόνα του ηλεκτροστατικού βολτόμετρου θα εκτραπεί, υποδεικνύοντας ένα συγκεκριμένο δυναμικό. Ας επαναλάβουμε το πείραμα δίνοντας στην κούφια μπάλα φορτία 2 q, 3q... Διαπιστώνουμε ότι η βελόνα του βολτόμετρου αποκλίνει, δείχνοντας τιμές 2, 3...

Έτσι η αναλογία φόρτισης Qτο αγώγιμο σώμα στο δυναμικό του παραμένει σταθερό και χαρακτηρίζει ηλεκτρική χωρητικότητααγωγός:

Ας αντικαταστήσουμε την κοίλη σφαίρα του ηλεκτρομέτρου με μια άλλη, για παράδειγμα, μικρότερου μεγέθους και επαναλάβουμε το πείραμα. Παρατηρούμε ότι όταν του δίνουμε τις ίδιες χρεώσεις q, 2q, 3q, ... το βολτόμετρο δείχνει τιμές που αυξάνονται ανάλογα με τη φόρτιση, αλλά είναι μεγαλύτερες από ό,τι στην προηγούμενη σειρά πειραμάτων. Αυτό σημαίνει τη χωρητικότητα ντο = Q/ αυτή η μπάλα είναι μικρότερη.

Στο σύστημα SI, η ηλεκτρική χωρητικότητα εκφράζεται σε φαράντ: 1 F = 1 C/1 V.

8.2. Ηλεκτρική χωρητικότητα ενός σφαιρικού αγωγού

Αφήστε σε ένα περιβάλλον με διηλεκτρική σταθεράυπάρχει ένας σφαιρικός αγωγός με ακτίνα R. Αν το δυναμικό στο άπειρο θεωρείται ίσο με μηδέν, τότε το δυναμικό μιας φορτισμένης σφαίρας

Τότε η ηλεκτρική χωρητικότητα μιας σφαίρας με ακτίνα RΥπάρχει Έτσι, η χωρητικότητα μιας μονήρης αγώγιμης σφαίρας είναι ανάλογη της ακτίνας της.

Απλά πειράματα δείχνουν ότι τα σώματα που φέρουν ηλεκτρικό φορτίο, μπορεί να θεωρηθεί μοναχικό εάν τα γύρω σώματα δεν προκαλούν σημαντική ανακατανομή φορτίου σε αυτά.

8.3. Πυκνωτής

Ας φτιάξουμε έναν πυκνωτή από δύο όμοιες αγώγιμες πλάκες που βρίσκονται παράλληλα, και ας τον συνδέσουμε σε ένα ηλεκτρόμετρο που εκτελεί τη λειτουργία ενός βολτόμετρου. Τοποθετήστε μια κοίλη αγώγιμη σφαίρα στη ράβδο του ηλεκτρομέτρου. Ας φορτίσουμε ένα από τα πιάτα με μια δοκιμαστική μπάλα, μεταφέροντας το φορτίο σε αυτό qαπό ηλεκτρισμένο ραβδί εβονίτη ή άλλη πηγή ηλεκτρικής ενέργειας. Σε αυτή την περίπτωση, το βολτόμετρο θα δείξει κάποια τάση Uανάμεσα στις πλάκες.

Θα μεταφέρουμε ίσα φορτία μέσα στην κοίλη σφαίρα, άρα και στην πλάκα του πυκνωτή. Σε αυτή την περίπτωση, θα δούμε ότι οι ενδείξεις του βολτόμετρου αυξάνονται κατά ίσες τιμές. Αυτό σημαίνει ότι ένα σύστημα δύο αγώγιμων πλακών έχει χωρητικότητα

και μπορεί να εκτελέσει τη λειτουργία ενός πυκνωτή - μιας συσκευής αποθήκευσης ηλεκτρικού φορτίου. Να το τονίσουμε εδώ q– φόρτιση μιας από τις πλάκες πυκνωτών.

8.4. Χωρητικότητα πυκνωτή παράλληλης πλάκας

Ας υπολογίσουμε θεωρητικά την ηλεκτρική χωρητικότητα επίπεδος πυκνωτής. Η ένταση πεδίου που δημιουργείται από μια από τις πλάκες του πού είναι η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στην πλάκα. Σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης, η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των πλακών του πυκνωτή είναι διπλάσια (βλ. Μελέτη 5.7):

Δεδομένου ότι το πεδίο είναι ομοιόμορφο, η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών που βρίσκονται σε απόσταση ρεμεταξύ τους, ίσοι Επομένως, η χωρητικότητα ενός πυκνωτή παράλληλης πλάκας είναι:

Ας επιβεβαιώσουμε τη θεωρία με πείραμα. Για να γίνει αυτό, θα συναρμολογήσουμε έναν επίπεδο πυκνωτή, θα τον φορτίσουμε και θα συνδέσουμε τις πλάκες σε ένα ηλεκτροστατικό βολτόμετρο. Αφήνοντας το φορτίο του πυκνωτή αμετάβλητο, θα αλλάξουμε τις υπόλοιπες παραμέτρους του, παρατηρώντας το βολτόμετρο, οι μετρήσεις του οποίου είναι αντιστρόφως ανάλογες με την χωρητικότητα του πυκνωτή:

Αύξηση της απόστασης ρεμεταξύ των πλακών του πυκνωτή οδηγεί σε αναλογική αύξηση της τάσης μεταξύ τους, που σημαίνει την χωρητικότητα του πυκνωτή ΜΕ ~ 1/ρε. Μετατοπίζοντας τις πλάκες μεταξύ τους ώστε να παραμείνουν παράλληλες, θα αυξήσουμε την περιοχή επικάλυψης των πλακών μικρό. Ταυτόχρονα, η ένταση μεταξύ τους μειώνεται στον ίδιο βαθμό, δηλ. Η χωρητικότητα του πυκνωτή αυξάνεται: ΜΕ ~ μικρό. Ας γεμίσουμε το κενό μεταξύ των πλακών με ένα διηλεκτρικό με διηλεκτρική σταθερά και ας δούμε ότι οι ενδείξεις του βολτόμετρου θα μειωθούν κατά έναν παράγοντα, δηλ. ΜΕ ~ .

Δεδομένου ότι το φορτίο του συστήματος παρέμεινε αμετάβλητο, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι ευθέως ανάλογη με την περιοχή επικάλυψης των πλακών, αντιστρόφως ανάλογη με την απόσταση μεταξύ τους και εξαρτάται από τις ιδιότητες του μέσου, δηλ. ΜΕ ~ μικρό/ρε, που επιβεβαιώνει τον τύπο (8.2). Η τιμή της ηλεκτρικής σταθεράς 0 λαμβάνεται με μέτρηση σε πειράματα U, q, ρε, μικρό, και υπολογίζοντας τη χωρητικότητα μία φορά χρησιμοποιώντας τον τύπο (8.1) και την άλλη φορά χρησιμοποιώντας τον τύπο (8.2).

8.5. Παράλληλη σύνδεση πυκνωτών

Στο παράλληλη σύνδεσηδύο πυκνωτές με χωρητικότητα ΜΕ 1 και ΜΕΟι 2 τάσεις πάνω τους είναι ίδιες και ίσες U, και τις χρεώσεις q 1 και qΤα 2 είναι διαφορετικά. Είναι σαφές ότι η συνολική φόρτιση της μπαταρίας είναι ίση με το άθροισμα των φορτίων των πυκνωτών q = q 1 + q 2, και η χωρητικότητά του:

(8.3)

8.6. Σύνδεση σε σειρά πυκνωτών

Συνδέουμε ένα ηλεκτροστατικό βολτόμετρο με μια κούφια σφαίρα σε μια μπαταρία δύο πυκνωτών που συνδέονται σε σειρά. Ας δώσουμε στην πλάκα του πρώτου πυκνωτή που συνδέεται με το βολτόμετρο ένα φορτίο + q. Με επαγωγή, η δεύτερη πλάκα αυτού του πυκνωτή θα αποκτήσει φορτίο - q, και η πλάκα του δεύτερου πυκνωτή που συνδέεται με αυτόν με αγωγό είναι φορτίο + q. Ως αποτέλεσμα, και οι δύο πυκνωτές θα φέρουν το ίδιο φορτίο q. Σε αυτή την περίπτωση, οι τάσεις στους πυκνωτές είναι διαφορετικές. Είναι σαφές ότι το άθροισμα των τάσεων σε κάθε έναν από τους πυκνωτές είναι ίσο με τη συνολική τάση της μπαταρίας:

Αλλά U = q/ΜΕ, U 1 = q/ΜΕ 1 , U 2 = q/ΜΕ 2, επομένως η χωρητικότητα της μπαταρίας καθορίζεται από τον τύπο

8.7. Ενέργεια πυκνωτή παράλληλης πλάκας

Ας φορτίσουμε σε μία από τις πλάκες ενός επίπεδου πυκνωτή qτέτοια τιμή που η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών γίνεται ίση με U. Αν η απόσταση μεταξύ των πλακών ρε, τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή μι = U/ρε.

Μία από τις πλάκες πυκνωτών με φορτίο qβρίσκεται σε ένα ομοιόμορφο ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργείται από τη δεύτερη πλάκα έντασης μι/2, επομένως η δύναμη έλξης προς τη δεύτερη πλάκα δρα σε αυτήν φά = qE/2. Πιθανή ενέργεια φόρτισης qσε αυτόν τον τομέα ισούται με την εργασία που έχει γίνει ηλεκτρικό πεδίοόταν οι πλάκες πυκνωτών πλησιάζουν μεταξύ τους:

Αντικαθιστώντας σε αυτή την ισότητα την τιμή Ed = Uκαι χρησιμοποιώντας τον τύπο (8.1), βρίσκουμε ότι η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των πλακών του πυκνωτή:

(8.5)

8.8. Ενέργεια αυθαίρετου πυκνωτή

Ο τύπος που προκύπτει ισχύει όχι μόνο για έναν επίπεδο πυκνωτή, αλλά και για οποιονδήποτε πυκνωτή γενικά. Πράγματι, η τάση σε έναν πυκνωτή δεδομένης χωρητικότητας είναι ευθέως ανάλογη με το φορτίο του U = q/C.Εάν η χρέωση έχει αλλάξει κατά ένα μικρό ποσό q, τότε το ηλεκτρικό πεδίο έχει κάνει δουλειά ΕΝΑ = Uq. Πλήρης δουλειάΤο πεδίο είναι προφανώς ίσο με το εμβαδόν κάτω από το γράφημα:

Η κατάσταση δεν θα αλλάξει εάν χρησιμοποιήσετε έναν μοναχικό αγωγό αντί για έναν πυκνωτή. Το δυναμικό του (σε σχέση με το άπειρο) είναι = q/С, επομένως η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου

8.9. Πειραματικός προσδιορισμός της ενέργειας που αποθηκεύεται σε έναν πυκνωτή

Θα μετρήσουμε την ενέργεια του πυκνωτή με τη θερμική του επίδραση. Τοποθετήστε μια λεπτή μεταλλική σπείρα σε ένα δοκιμαστικό σωλήνα. Κλείνουμε τον δοκιμαστικό σωλήνα με πώμα με τριχοειδή σωλήνα, στο εσωτερικό του οποίου υπάρχει μια σταγόνα νερού. Πήραμε θερμόμετρο αερίου- συσκευή στην οποία η μετατόπιση μιας σταγόνας σε ένα σωλήνα είναι ανάλογη με την ποσότητα θερμότητας που απελευθερώνεται στον δοκιμαστικό σωλήνα. Θα συνδέσουμε έναν πυκνωτή στη σπείρα μέσα από το διάκενο εκφόρτισης δύο μεταλλικών σφαιρών και παράλληλα με αυτό θα συνδέσουμε ένα ηλεκτρόμετρο με μια κούφια μπάλα. Για τη φόρτιση του πυκνωτή θα χρησιμοποιήσουμε οποιαδήποτε πηγή ηλεκτρισμού και μια μεταλλική μπάλα σε μια μονωτική λαβή.

Ας φορτίσουμε τον πυκνωτή σε μια συγκεκριμένη τάση και, φέρνοντας τις μπάλες πιο κοντά, τον εκφορτίζουμε μέσω της σπείρας. Σε αυτή την περίπτωση, η πτώση στο σωλήνα θα μετακινηθεί σε μια ορισμένη απόσταση. Δεδομένου ότι η εκκένωση συμβαίνει γρήγορα, η διαδικασία θέρμανσης του αέρα σε έναν δοκιμαστικό σωλήνα μπορεί να θεωρηθεί αδιαβατική, δηλ. συμβαίνει χωρίς ανταλλαγή θερμότητας με το περιβάλλον.

Ας περιμένουμε μέχρι να κρυώσει ο αέρας στον δοκιμαστικό σωλήνα και η σταγόνα να επιστρέψει στην αρχική της θέση. Ας αυξήσουμε την τάση κατά δύο και μετά τρεις φορές. Μετά τις εκφορτίσεις, η σταγόνα θα μετακινηθεί σε απόσταση αντίστοιχα τέσσερις και εννέα φορές μεγαλύτερη από την αρχική. Ας αντικαταστήσουμε τον πυκνωτή με έναν άλλο, η χωρητικότητα του οποίου είναι διπλάσια, και ας τον φορτίσουμε στην αρχική τάση. Στη συνέχεια, κατά την εκφόρτιση, η σταγόνα θα μετακινηθεί δύο φορές πιο μακριά.

Έτσι, η εμπειρία επιβεβαιώνει την εγκυρότητα του τύπου (8.5) W = CU 2/2, σύμφωνα με το οποίο η ενέργεια που αποθηκεύεται σε έναν πυκνωτή είναι ανάλογη της χωρητικότητάς του και του τετραγώνου της τάσης.

8.10. Πυκνότητα ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου

Ας εκφράσουμε την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου μεταξύ των πλακών του πυκνωτή με τέτοιο τύπο ώστε να μην περιέχει ποσότητες που χαρακτηρίζουν τον ίδιο τον πυκνωτή και να παραμένουν μόνο οι ποσότητες που χαρακτηρίζουν το πεδίο. Είναι σαφές ότι αυτό μπορεί να επιτευχθεί μόνο με έναν τρόπο: να υπολογιστεί η ενέργεια πεδίου ανά μονάδα όγκου. Δεδομένου ότι η τάση κατά μήκος του πυκνωτή U = Εκδ, και η χωρητικότητά του αντικαθιστώντας στη συνέχεια αυτές τις εκφράσεις στον τύπο (8.5) δίνει:

Μέγεθος Sdαντιπροσωπεύει τον όγκο Vηλεκτρικό πεδίο σε έναν πυκνωτή. Επομένως, η πυκνότητα ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου είναι ανάλογο με το τετράγωνο της τάσης του.

Μελέτη 8.1. Μέτρηση της χωρητικότητας ενός πυκνωτή παράλληλης πλάκας χρησιμοποιώντας ένα πολύμετρο

Πληροφορίες.Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει διαθέσιμα ψηφιακά πολύμετρα πολλών διαφορετικών τύπων. Αυτές οι συσκευές, καταρχήν, σας επιτρέπουν να μετρήσετε την τάση, το ρεύμα, την αντίσταση, τη θερμοκρασία, την χωρητικότητα, την επαγωγή και να προσδιορίσετε τις παραμέτρους των τρανζίστορ. Η λίστα των ποσοτήτων που μετρώνται με ένα πολύμετρο καθορίζεται από τον τύπο του πολύμετρου. Τώρα μας ενδιαφέρουν πολύμετρα που μπορούν να μετρήσουν χωρητικότητα. Αυτές περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, συσκευές των τύπων M890G και DT9208A. Για λόγους βεβαιότητας, σε όσα ακολουθούν θα αναφερθούμε στην τελευταία συσκευή.

Πρόβλημα.Πώς να επιβεβαιώσετε πειραματικά την εγκυρότητα του θεωρητικά ληφθέντος τύπου για την χωρητικότητα ενός πυκνωτή;

Ασκηση.Αναπτύξτε ένα πείραμα επίδειξης που θα σας επιτρέψει να επιβεβαιώσετε στην τάξη την εγκυρότητα του τύπου (8.2) για την χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή με διηλεκτρικό αέρα.

Επιλογή εκτέλεσης.

Συναρμολογήστε έναν επίπεδο πυκνωτή από τις στρογγυλές πλάκες που περιλαμβάνονται στο κιτ ηλεκτροστατικών και συνδέστε ένα πολύμετρο σε αυτόν. Με ένα χάρακα μετρήστε τη διάμετρο των πλακών και την απόσταση μεταξύ τους. Με τον τύπο (8.2), υπολογίστε την χωρητικότητα του πυκνωτή και συγκρίνετε την τιμή που προκύπτει με τη μετρούμενη. Σε ένα πείραμα επίδειξης, μπορούν να ληφθούν τα ακόλουθα αποτελέσματα, για παράδειγμα: διάμετρος των πλακών πυκνωτών ρε= 0,23 m, απόσταση μεταξύ των πλακών ρε= 0,01 m, χωρητικότητα υπολογισμένη με τον τύπο: το πολύμετρο δείχνει την ίδια τιμή.

Αλλάξτε την απόσταση μεταξύ των πλακών, την περιοχή επικάλυψης των πλακών πυκνωτών και εισάγετε διάφορα διηλεκτρικά μεταξύ τους. Σε αυτή την περίπτωση, οι τιμές της χωρητικότητας του πυκνωτή που μετράται από το πολύμετρο αλλάζουν ανάλογα. Μαζί με τους μαθητές σας, αναλύστε τα αποτελέσματα του πειράματος και βγάλτε ένα συμπέρασμα σχετικά με την εγκυρότητα του τύπου (8.2).

Μελέτη 8.2. Προσδιορισμός διηλεκτρικής σταθεράς με μέθοδο μέτρησης χωρητικότητας

Ασκηση.Χρησιμοποιώντας ένα ψηφιακό πολύμετρο, προσδιορίστε τις διηλεκτρικές σταθερές διαφόρων ουσιών.

Επιλογή εκτέλεσης.Συναρμολογήστε έναν επίπεδο πυκνωτή με ένα διηλεκτρικό αέρα, μετρήστε την απόσταση ρεανάμεσα στις πλάκες και το δοχείο ΜΕ 0 πυκνωτής. Μετρήστε το πάχος μεγάλοεπίπεδο-παράλληλη διηλεκτρική πλάκα, εισάγετε προσεκτικά το διηλεκτρικό μεταξύ των πλακών και του πολύμετρου και μετρήστε την χωρητικότητα ΜΕ. Σύμφωνα με τον τύπο Να υπολογίσετε τη διηλεκτρική σταθερά της ουσίας. Πείτε στους μαθητές πώς προκύπτει αυτός ο τύπος. Μετρήστε τις διηλεκτρικές σταθερές του γυαλιού, του plexiglass, του πλαστικού βινυλίου, του textolite, του πολυαιθυλενίου κ.λπ. Συγκρίνετε τις τιμές που προκύπτουν με τις τιμές του πίνακα.

Μελέτη 8.3. Παράλληλες και σειριακές συνδέσεις πυκνωτών

Ασκηση.Χρησιμοποιώντας ένα ψηφιακό πολύμετρο, επιβεβαιώστε την εγκυρότητα των τύπων (8.3) και (8.4) για τη χωρητικότητα των παράλληλα και σε σειρά συνδεδεμένων πυκνωτών.

Επιλογή εκτέλεσης.

Επιλέξτε ραδιοπυκνωτές με χωρητικότητα από δεκάδες picofarads έως δεκάδες nanofarads και χρησιμοποιήστε ένα πολύμετρο για να προσδιορίσετε τις χωρητικότητες τους. Λάβετε υπόψη ότι οι μετρούμενες τιμές, κατά κανόνα, δεν συμπίπτουν με αυτές που υποδεικνύονται στα περιβλήματα του πυκνωτή. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι το επιτρεπόμενο σφάλμα στην ικανότητα των ραδιοπυκνωτών φτάνει το 20%. Συνδέστε τους πυκνωτές παράλληλα, μετρήστε την προκύπτουσα χωρητικότητα και βεβαιωθείτε ότι είναι ίση με το άθροισμα των χωρητικοτήτων κάθε πυκνωτή. Στη συνέχεια συνδέστε τους πυκνωτές σε σειρά και βεβαιωθείτε ότι το αντίστροφο της χωρητικότητας που προκύπτει είναι ίσο με το άθροισμα των αντίστροφων χωρητικοτήτων των συνδεδεμένων πυκνωτών.

Μπορούν να δοθούν στους μαθητές ποσοτικές εργασίες για τον υπολογισμό της χωρητικότητας διαφόρων συστοιχιών πυκνωτών, ακολουθούμενες από δοκιμή της λύσης σε πραγματικό πείραμα.

Μελέτη 8.4. Εργασίες ηλεκτρικού πεδίου

Ασκηση. Όταν ένα φορτισμένο σώμα φέρνει στο φως μπάλες που βρίσκονται στην επιφάνεια, αρχίζουν να αναπηδούν. Χρησιμοποιώντας αυτό το φαινόμενο, δείξτε πειραματικά ότι το έργο που κάνει το ηλεκτρικό πεδίο για να μετακινήσει ένα φορτίο είναι ανάλογο με τη διαφορά δυναμικού που έχει περάσει αυτό το φορτίο: A = qU.

Επιλογή εκτέλεσης.

Συνδέστε ένα σταθερό επίπεδο ηλεκτρόδιο οριζόντια κοντά στο κάτω μέρος της πλαστικής φιάλης και ένα κινητό ηλεκτρόδιο παράλληλο με αυτό πάνω από αυτό. Κολλήστε μια ζυγαριά με χωρίσματα χιλιοστών στο τοίχωμα του μπουκαλιού. Τοποθετήστε ανάμεσα στα ηλεκτρόδια μπάλα αφρού, τυλιγμένο σε λεπτό φύλλο αλουμινίου. Συνδέστε τα ηλεκτρόδια σε μια πηγή υψηλής τάσης. Όταν εφαρμόζεται τάση στα ηλεκτρόδια, η μπάλα θα αρχίσει να αναπηδά. Αυξάνοντας την τάση, κάντε την μπάλα να πηδήξει σε ύψος η, ίσο με την απόσταση ρεμεταξύ των ηλεκτροδίων. Σε αυτή την περίπτωση, το έργο που κάνει το ηλεκτρικό πεδίο για να μετακινήσει τη φορτισμένη μπάλα A = qU = mgh. Διπλασιάστε την τάση και βεβαιωθείτε ότι το ύψος ηθα διπλασιαστεί επίσης. Βγάλτε ένα συμπέρασμα από την εμπειρία.

Σημειώστε ότι η διαφορά δυναμικού εκφράζεται σε όρους έντασης ηλεκτρικού πεδίου από τον τύπο U = Εκδ. Επειδή, σύμφωνα με τις πειραματικές συνθήκες, η = ρε, τότε η μπάλα που αποσπάται από το κάτω ηλεκτρόδιο ασκείται από μια σταθερή δύναμη συντελεστή από το ηλεκτρικό πεδίο F = Eq = mg.

Μελέτη 8.5. Ηλεκτροστατικός κινητήρας

Ασκηση.Χρησιμοποιήστε το φαινόμενο του ηλεκτρικού ανέμου (βλ. Μελέτη 7.7) για να κατασκευάσετε ένα μοντέλο εργασίας ενός ηλεκτροστατικού κινητήρα.

Επιλογή εκτέλεσης.Ο πρώτος που κατασκεύασε έναν ηλεκτροστατικό κινητήρα ήταν ένας από τους ιδρυτές του δόγματος του ηλεκτρισμού, ο εξαιρετικός Αμερικανός επιστήμονας B. Franklin. Το λεγομενο Τροχός Φράνκλινδιαθέσιμο σε οποιαδήποτε τάξη φυσικής (φωτογραφία παραπάνω).

Στο σπίτι, οι μαθητές μπορούν να φτιάξουν το απλούστερο μοντέλο ενός τέτοιου κινητήρα εάν βάλουν ένα κομμένο κομμάτι ξύλου σε ένα από τα ηλεκτρόδια της πιεζοηλεκτρικής πηγής. αλουμινόχαρτομια φιγούρα σε σχήμα τροχού Segner (φωτογραφία παρακάτω). Πατώντας περιοδικά τον μοχλό της πηγής, θα μπορούν να ρυθμίσουν τον τροχό Franklin που προκύπτει σε συνεχή περιστροφή.

Η φωτογραφία δείχνει έναν πολύ πιο ισχυρό ηλεκτροστατικό κινητήρα που μπορεί να περιστρέψει ακόμη και μια πτερωτή ανεμιστήρα. Η συσκευή συναρμολογείται σε πλαστικό μπουκάλι.

Μελέτη 8.6. Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή

Ασκηση.Οι μαθητές θα θυμούνται για πολύ καιρό την ικανότητα ενός πυκνωτή να συσσωρεύει ηλεκτρική ενέργεια εάν συναρμολογήσουν έναν πυκνωτή ακριβώς μπροστά στα μάτια τους και τον δείξουν σε λειτουργία. Προτείνετε μια απλή μέθοδο για την κατασκευή ενός τέτοιου πυκνωτή που μπορεί να αιχμαλωτίσει τη φαντασία των μαθητών.

Επιλογή εκτέλεσης.Προετοιμάστε δύο πλάκες ντουραλουμίου διαστάσεων, για παράδειγμα, 15-15 εκ. Κόψτε ένα ορθογώνιο μεγέθους περίπου 20-20 εκ. από χοντρή πλαστική μεμβράνη και, τοποθετώντας το ανάμεσα στις πλάκες, συναρμολογήστε τον πυκνωτή. Ενεργοποιήστε την πηγή υψηλής τάσης, ρυθμίστε την τάση στα 10 kV και, φέρνοντας τα ηλεκτρόδια της πηγής πιο κοντά, δείξτε μια σπίθα να πηδάει ανάμεσά τους. Στη συνέχεια, από την ίδια πηγή στην ίδια τάση, φορτίστε τον πυκνωτή που είναι συναρμολογημένος στον πίνακα επίδειξης. Εκφορτίστε τον πυκνωτή και δείξτε ότι παράγεται ένας πολύ πιο ισχυρός σπινθήρας από ό,τι όταν εκφορτίζεται μεταξύ των ηλεκτροδίων της πηγής. Λάβετε υπόψη ότι κατά την εργασία με πυκνωτές πρέπει να τηρούνται οι κανόνες ασφαλείας.

Μελέτη 8.7. Μπαταρία γαλβανικών στοιχείων

Πρόβλημα.Οι μαθητές είναι εξοικειωμένοι με μεμονωμένα στοιχεία και μπαταρίες γαλβανικών κυψελών, που χρησιμοποιούνται ευρέως στην καθημερινή ζωή. Οι μαθητές γνωρίζουν ότι αυτές οι συσκευές χαρακτηρίζονται από τάση και είναι ικανές να παράγουν ηλεκτρικό ρεύμα. Ωστόσο, η τάση αυτών των πηγών δεν ξεπερνά τα λίγα βολτ και στην ηλεκτροστατική χρησιμοποιούνται τάσεις χιλιάδων και δεκάδων χιλιάδων βολτ. Επομένως, τα φορτία στα ηλεκτρόδια των γαλβανικών πηγών πρακτικά δεν εκδηλώνονται καθόλου. Πώς μπορούμε να αποδείξουμε πειραματικά ότι οι ακροδέκτες των μπαταριών των γαλβανικών στοιχείων περιέχουν στην πραγματικότητα ηλεκτρικά φορτία, η φυσική φύση των οποίων είναι ίδια με εκείνα που βρέθηκαν στα ηλεκτροστατικά πειράματα;

Ασκηση.Πραγματοποιήστε ένα πείραμα για να εντοπίσετε φορτίσεις στους ακροδέκτες της μπαταρίας γαλβανικά κύτταρακαι προσδιορίστε το σημάδι τους.

Επιλογή εκτέλεσης.

Το σετ ηλεκτρομέτρων περιλαμβάνει έναν πυκνωτή δίσκου, ο οποίος αποτελείται από δύο μεταλλικούς δίσκους διαμέτρου 100 mm, οι επιφάνειες εργασίας των οποίων είναι επικαλυμμένες λεπτό στρώμαβερνίκι Ένας από τους δίσκους έχει βάση για σύνδεση στη ράβδο του ηλεκτρομέτρου, ο δεύτερος είναι εξοπλισμένος με μονωτική λαβή.

Χρησιμοποιώντας τον καθορισμένο εξοπλισμό και καθοδηγούμενοι από τη φωτογραφία, ολοκληρώστε την εργασία.

Μελέτη 8.8. Εκτίμηση της ενέργειας ενός φορτισμένου πυκνωτή

Πληροφορίες.Στη Μελέτη 2.7, ήσασταν πεπεισμένοι ότι η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου μπορεί να εκτιμηθεί από το φλας μιας λάμπας πυρακτώσεως που εμφανίζεται όταν εκφορτίζονται φορτισμένα σώματα που δημιουργούν το πεδίο. Πράγματι, κατά τη διάρκεια μιας εκφόρτισης, η δυναμική ενέργεια των στατικών φορτίων μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια των κινούμενων φορτίων, τα φορτία εξουδετερώνονται και το πεδίο εξαφανίζεται. Η κίνηση των ελεύθερων φορτίων κατά μήκος ενός αγωγού προκαλεί τη θέρμανση του.

Ασκηση.Προετοιμάστε δύο μπαταρίες 4,5 V, δύο ηλεκτρολυτικούς πυκνωτές χωρητικότητας 1000 μF ο καθένας, σχεδιασμένους για τάση λειτουργίας τουλάχιστον 12 V, και τέσσερις λαμπτήρες φακού με τάση 1 V. Αποδείξτε ότι η ενέργεια ενός φορτισμένου πυκνωτή είναι ανάλογη την χωρητικότητά του και το τετράγωνο της τάσης.

Ερωτήσεις για αυτοέλεγχο

1. Ποια είναι η μεθοδολογία εισαγωγής και διαμόρφωσης της έννοιας της ηλεκτρικής χωρητικότητας ενός αγωγού και ενός συστήματος αγωγών;

2. Πώς μπορεί να τεκμηριωθεί η εγκυρότητα του τύπου για την χωρητικότητα ενός πυκνωτή επίπεδης πλάκας σε ένα πείραμα επίδειξης;

3. Πόσο σκόπιμο είναι να αποδειχθεί άμεσα στην τάξη η ουσία της μεθόδου για τον προσδιορισμό της διηλεκτρικής σταθεράς μιας ουσίας;

4. Προτείνετε μια μεθοδολογία για την εισαγωγή και τη διαμόρφωση της έννοιας της πυκνότητας ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου.

5. Αναπτύξτε μια σειρά ερευνητικών εργασιών για τους μαθητές για να τεκμηριώσετε πειραματικά την κατασκευή ηλεκτροστατικών κινητήρων.

6. Καταγράψτε τα πιο εντυπωσιακά πειράματα που δείχνουν τη συσσώρευση ηλεκτρικής ενέργειας από πυκνωτές.

7. Πώς να αποδείξετε ότι οι μπαταρίες των γαλβανικών στοιχείων που χρησιμοποιούνται στην καθημερινή ζωή δεν διαφέρουν ουσιαστικά από τις ηλεκτροστατικές πηγές ηλεκτρισμού;

8. Ποια πειράματα μπορούν να επιβεβαιώσουν ότι η ενέργεια που αποθηκεύεται σε έναν πυκνωτή είναι ανάλογη της χωρητικότητάς του και του τετραγώνου της τάσης;

Βιβλιογραφία

Butikov E.I., Kondratyev A.S.Φυσική: Σχολικό βιβλίο. εγχειρίδιο: Σε 3 βιβλία. Βιβλίο 2. Ηλεκτροδυναμική. Οπτική. – Μ.: Fizmatlit, 2004.

Πείραμα επίδειξης στη φυσική στο γυμνάσιο Λύκειο. Τ. 2. Ηλεκτρισμός. Οπτική. Physics of the Atom: Εκδ. A.A. Pokrovsky. – Μ.: Εκπαίδευση, 1972.

Mayer V.V., Mayer R.V.Ηλεκτρική ενέργεια. Εκπαιδευτική έρευνα: Βιβλιοθήκη δασκάλων και μαθητών. – Μ.: FML, 2007.

Shilov V.F.Περί μέτρων προτεραιότητας για την υλικοτεχνική ανακαίνιση της τάξης της φυσικής. – Εκπαιδευτική φυσική, 2000, Νο 4.

Κατά τη δημιουργία διαγραμμάτων κατά τη διάρκεια του μαθήματος ραδιοερασιτεχνικά ηλεκτρονικάπρέπει να λειτουργήσετε με μια σημαντική ποσότητα ορολογίας. Και ένα από τα πιο σημαντικά εξαρτήματα είναι οι πυκνωτές. Από μόνα τους, δεν είναι πολύ ενδιαφέροντα· αυτό που είναι πιο σημαντικό για εμάς είναι οι λειτουργίες τους. Εδώ, για παράδειγμα, Ηλεκτρική ενέργειαπυκνωτής. Τι είναι αυτό? Οφείλεται στο γεγονός ότι το ίδιο το ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο βρίσκεται ανάμεσα στις πλάκες του πυκνωτή, έχει ενέργεια. Έτσι, η τάση του είναι ανάλογη με την εφαρμοζόμενη τάση. Ας δούμε πιο αναλυτικά και με μια σειρά από τύπους.

Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή

Οι πλάκες πυκνωτών έχουν ηλεκτρική χωρητικότητα (Ε). Περιέχουν επίσης δύο ηλεκτρικά φορτία: -з και +з. Τότε η τάση (N) που υπάρχει μεταξύ των πλακών θα είναι ίση με:

• N=s/E

Όλα τα μέρη αυτής της εξίσωσης έχουν συζητηθεί παραπάνω, και αν είστε μπερδεμένοι, διαβάστε ξανά μέχρι να καταλάβετε. Χωρίς αυτό, θα είναι αδύνατο να συνεχιστεί η ανάγνωση του υλικού στο άρθρο, ώστε να αφομοιωθεί. Αυτή η γνώση είναι απαραίτητη για να κατανοήσουμε πώς λειτουργεί η ενέργεια του πεδίου του πυκνωτή.

Αλλά η συσκευή αποφορτίζεται με την πάροδο του χρόνου. Τι να κάνετε για αυτό; Όταν συμβεί η διαδικασία εκφόρτισης, η τάση που υπάρχει μεταξύ των πλακών της θα μειωθεί σε ευθεία αναλογία με τη φόρτιση από την αρχική τιμή στο μηδέν. Στην έκφραση τύπου, αυτή η εξίσωση θα μοιάζει με αυτό:

• N av =N/2=z/2*E

Έχουμε όμως ακόμα έργο Α, το οποίο εκτελείται από το ηλεκτρικό πεδίο κατά την εκφόρτιση του πυκνωτή. Στην αναπαράσταση τύπου, όλα μοιάζουν με αυτό:

• A=z*N av =(z*N)/2=(E*N 2)/2

Ταυτόχρονα όμως τίθεται το ερώτημα: ποια θα είναι η δυναμική ενέργεια ενός πυκνωτή με δεδομένη ηλεκτρική χωρητικότητα Ε, η οποία φορτίζεται στην τιμή H; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα μπορεί να μας δοθεί από την ακόλουθη εξίσωση:

• PE=A=(E*N 2)/2=z 2 /(2*E)=(z*N)/2

Εδώ θα πρέπει να καταλάβετε ότι η ενέργεια του πυκνωτή εξαρτάται από το ηλεκτρικό πεδίο που υπάρχει μεταξύ των πλακών του, και είναι επίσης ο ιδιοκτήτης του. Και από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι και ανάλογο με το τετράγωνο της τάσης. Για να θυμάστε ποια είναι η ενέργεια ενός φορτισμένου πυκνωτή, μπορείτε να μάθετε έναν άλλο σχολικό κανόνα. Ή θα ήταν ακόμη πιο ακριβές να πούμε - ανανεώστε τη μνήμη σας με αυτό. Η ενέργεια ενός πυκνωτή είναι ίση με το έργο που κάνει το ηλεκτρικό πεδίο όταν οι πλάκες της συσκευής έρχονται κοντά μεταξύ τους. Είναι επίσης ίση με την εργασία που γίνεται για τον διαχωρισμό των αρνητικών και θετικών φορτίων, η οποία είναι απαραίτητη για τη μετέπειτα φόρτιση της συσκευής. Αυτό μελετάται ως παράδειγμα σε ένα μάθημα σχολικής φυσικής.

Ηλεκτρική χωρητικότητα

Στα πλαίσια προηγούμενη ενότητατο άρθρο ανέφερε μια τέτοια λέξη. Δεδομένης της σημασίας του, όταν αναλύετε την κατάσταση με έναν πυκνωτή, μπορείτε να καταλάβετε τι σημαίνει αυτή η λέξη. Έτσι, ηλεκτρική χωρητικότητα:

1. Χρησιμοποιείται για να χαρακτηρίσει την ικανότητα ενός πυκνωτή να συσσωρεύει ηλεκτρικό φορτίο.
2. Εξαρτάται από μια σειρά παραμέτρων:
   1. Από τις γεωμετρικές διαστάσεις του πυκνωτή.
   2. Από τη μορφή του.
   3. Από τη θέση στο διάγραμμα.
   4. Από τις ιδιότητες του ηλεκτρικού περιβάλλοντος στο οποίο βρίσκεται ο ίδιος ο πυκνωτής.
3. Δεν εξαρτάται από τις τιμές φόρτισης και τάσης.

Η ηλεκτρική χωρητικότητα μετριέται σε Farads (στην πράξη, προστίθεται και το πρόθεμα micro, καθώς ο όγκος του πυκνωτή είναι συνήθως μικρός).

Ενέργεια πεδίου και τύπος

Είναι περίπου ίσο με το τετράγωνο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου μέσα στον πυκνωτή.

Η ενεργειακή πυκνότητα μετριέται με τον τύπο:

Τι άλλο μπορεί να ειπωθεί για αυτό; Αυτό το φαινόμενο συνοψίζεται με άλλα και μπορεί να αποτελέσει το ηλεκτρικό πεδίο ολόκληρης της συσκευής, μέρος της οποίας είναι ο πυκνωτής.

συμπέρασμα

Στο πλαίσιο λοιπόν του άρθρου εξετάστηκε η ενέργεια του πυκνωτή, καθώς και το πεδίο που δημιουργείται από αυτόν. Είναι επίσης απαραίτητο να ληφθεί υπόψη ότι άλλα μέρη ηλεκτρικών κυκλωμάτων έχουν επίσης μια ορισμένη ενέργεια και μπορούν να έχουν θετική επίδραση στον βαθμό φόρτισης μιας δεδομένης συσκευής. Εάν ο πυκνωτής βρίσκεται έξω από τα κυκλώματα και δεν χρησιμοποιείται από αυτά, αλλά βρίσκεται κοντά, τότε θα φορτιστεί σταδιακά. Η αλήθεια αυτού του γεγονότος είναι πολύ εύκολο να ελέγξετε στο σπίτι εάν έχετε τον απαραίτητο εξοπλισμό μέτρησης. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να τοποθετήσετε τον ίδιο τον πυκνωτή κοντά σε τηλεόραση, ραδιόφωνο ή υπολογιστή και να καταγράψετε την τιμή φόρτισης που θα δείξει ο εξοπλισμός μέτρησης. Χάρη σε αυτή την ιδιότητα, η ενέργεια του πυκνωτή μπορεί να αλλάξει ακόμη και χωρίς άμεση ορατή σύνδεση με την πηγή ισχύος.

Υπάρχει ένας μοναχικός μαέστρος. Δίνεται φορτίο Q. Ας υπολογίσουμε το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Μ.

Εάν ένα φορτίο Q b τοποθετηθεί σε έναν αγωγό, τότε

Το δυναμικό σε κάθε σημείο του πεδίου αυξάνεται σε ευθεία αναλογία με το φορτίο του αγωγού, δηλ. φ ~ Q.

, (2)

όπου c είναι η ηλεκτρική χωρητικότητα (χωρητικότητα)

Ή μπορείτε να δείξετε: ΔQ=cΔφ

(3)

Φυσική έννοια της χωρητικότητας.

Σημειώστε ότι όλα τα παραπάνω ισχύουν εάν το σχήμα και το μέγεθος του αγωγού, καθώς και οι εξωτερικές συνθήκες (περιβάλλον, θέση των γύρω αντικειμένων) δεν αλλάξουν.

ΣΙ:

IV Πυκνωτές Υπολογισμός χωρητικότητας πυκνωτών.

Πυκνωτήςείναι ένα σύστημα δύο (ή περισσότερων) αγωγών που έχουν τέτοιο σχήμα και θέση μεταξύ τους ώστε το πεδίο που δημιουργείται από ένα τέτοιο σύστημα να εντοπίζεται σε περιορισμένη περιοχή χώρου.

Παραδείγματα πυκνωτών:

Οι αγωγοί που σχηματίζουν έναν πυκνωτή ονομάζονται επενδύσεις.

Για να φορτίσετε έναν πυκνωτή, πρέπει να συνδέσετε τις πλάκες του σε μια πηγή τάσης ή να συνδέσετε τη μία πλάκα στη Γη και την άλλη ("+") στον ακροδέκτη της πηγής.

Χωρητικότητα πυκνωτή Cείναι μια ποσότητα που μετράται από την αναλογία του φορτίου Q σε μια πλάκα προς τη διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών:

(4)

Παραδείγματα υπολογισμού της χωρητικότητας των πυκνωτών.

1. Επίπεδος πυκνωτής.

(5)

2. Σφαιρικός πυκνωτής.

Ας βάλουμε: r 1 –r 2 =d;d<

Συνέπεια:

αν το κενό είναι μικρό, τότε C pl = C sf

αν r 1 >>r 2, τότε C sf = 4πεε 0 r→C sf = C μπάλα

3. Κυλινδρικός πυκνωτής.

(7)

Αν η τάση Uκάνετε τον πυκνωτή πολύ μεγάλο, τότε εμφανίζεται μια εκφόρτιση μέσω του διηλεκτρικού στρώματος - διάσπαση. Επομένως, κάθε πυκνωτής χαρακτηρίζεται όχι μόνο από την χωρητικότητά του C, αλλά και από τη μέγιστη τάση λειτουργίας του U max = U pr.

Έχοντας πυκνωτές διαφορετικής χωρητικότητας, μπορείτε να αποκτήσετε την επιθυμητή χωρητικότητα συνδέοντας τους πυκνωτές:

V. Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου.

Για πολλά ερωτήματα θεωρίας και πράξης, είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός της ηλεκτρικής ενέργειας ενός φορτισμένου αγωγού. (Προσδιορίζεται μέσω του έργου της εκκένωσης αγωγού).

Έστω ένας αγωγός με φορτίο Q και αρχικό δυναμικό φ 0. Τότε το στοιχειώδες έργο κατά τη μετάβαση ενός στοιχειώδους φορτίου dQ από τον αγωγό στο έδαφος είναι ίσο με:

dA=φ dQ, όπου

 είναι η στιγμιαία δυναμική τιμή, αλλά

dQ= –Cdφ (“–“ – σημαίνει μείωση του δυναμικού).

dA = –Cφ dφ

Η εργασία που βρέθηκε έγινε λόγω της απώλειας δυναμικής ενέργειας και είναι αριθμητικά ίση με την ενέργεια του φορτισμένου αγωγού W:

Ο τύπος για την ενέργεια ενός φορτισμένου σώματος ουσιαστικά καθορίζει την ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου που δημιουργείται από το φορτισμένο σώμα:

(8)

Ογκομετρική ενεργειακή πυκνότηταηλεκτροστατικό πεδίο - φυσική ποσότητα, αριθμητικά ίσος με τον λόγο της δυναμικής ενέργειας του πεδίου ανά μονάδα όγκου.

(9)

Ηλεκτρική χωρητικότητα (χωρητικότητα) C ενός μεμονωμένου μονωμένου αγωγού είναι ένα φυσικό μέγεθος ίσο με το λόγο της μεταβολής του φορτίου του αγωγού q προς τη μεταβολή του δυναμικού του f: C = Dq/Df.

Η ηλεκτρική χωρητικότητα ενός μεμονωμένου αγωγού εξαρτάται μόνο από το σχήμα και το μέγεθός του, καθώς και από το διηλεκτρικό μέσο που τον περιβάλλει (e). Η μονάδα χωρητικότητας SI ονομάζεται Farad. Το Farad (F) είναι η χωρητικότητα ενός τέτοιου απομονωμένου αγωγού, το δυναμικό του οποίου αυξάνεται κατά 1 Volt όταν του μεταδίδεται φορτίο 1 Coulomb. 1 F = 1 C/1 V.

Ένας πυκνωτής είναι ένα σύστημα δύο διαφορετικών φορτισμένων αγωγών που χωρίζονται από ένα διηλεκτρικό (για παράδειγμα, αέρα). Η ιδιότητα των πυκνωτών να συσσωρεύουν και να αποθηκεύουν ηλεκτρικά φορτία και το σχετικό ηλεκτρικό πεδίο χαρακτηρίζεται από μια τιμή που ονομάζεται ηλεκτρική χωρητικότητα του πυκνωτή. Η ηλεκτρική χωρητικότητα του πυκνωτή είναι ίση με τον λόγο του φορτίου μιας από τις πλάκες Q προς την τάση μεταξύ τους U: C = Q/U.

Ανάλογα με το σχήμα των πλακών, οι πυκνωτές είναι επίπεδοι, σφαιρικοί και κυλινδρικοί. Οι τύποι για τον υπολογισμό των χωρητικοτήτων αυτών των πυκνωτών δίνονται στον πίνακα.

Σύνδεση πυκνωτών σε μπαταρίες. Στην πράξη, οι πυκνωτές συνδέονται συχνά σε μπαταρίες - σε σειρά ή παράλληλα.

Με παράλληλη σύνδεση, η τάση σε όλες τις πλάκες είναι η ίδια U1 = U2 = U3 = U = e και η χωρητικότητα της μπαταρίας είναι ίση με το άθροισμα των χωρητικοτήτων των μεμονωμένων πυκνωτών C = C1 + C2 + C3.

Με σύνδεση σε σειρά, η φόρτιση στις πλάκες όλων των πυκνωτών είναι η ίδια Q1 = Q2 = Q3 και η τάση της μπαταρίας είναι ίση με το άθροισμα των τάσεων των μεμονωμένων πυκνωτών U = U1 + U2 + U3.

Η χωρητικότητα ολόκληρου του συστήματος πυκνωτών που συνδέονται σε σειρά υπολογίζεται από την αναλογία: 1/C = U/Q = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3.

Η χωρητικότητα μιας σειράς συνδεδεμένων πυκνωτών είναι πάντα μικρότερη από τη χωρητικότητα καθενός από αυτούς τους πυκνωτές ξεχωριστά. Ενέργεια ηλεκτροστατικού πεδίου. Η ενέργεια ενός φορτισμένου επίπεδου πυκνωτή Ek είναι ίση με το έργο Α που ξοδεύτηκε κατά τη φόρτισή του ή που εκτελέστηκε κατά την εκφόρτισή του. A = CU2/2 = Q2/2С = QU/2 = Eκ. Δεδομένου ότι η τάση στον πυκνωτή μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: U = E*d, όπου E είναι η ένταση πεδίου μεταξύ των πλακών του πυκνωτή, d είναι η απόσταση μεταξύ των πλακών του πυκνωτή, τότε η ενέργεια του φορτισμένου πυκνωτή ισούται με: Ek = CU2/2 = ee0S/2d*E2* d2 = ee0S*d*E2/2 = ee0V*E2/2, όπου V είναι ο όγκος του χώρου μεταξύ των πλακών πυκνωτών. Η ενέργεια ενός φορτισμένου πυκνωτή συγκεντρώνεται στο ηλεκτρικό του πεδίο.

Όπως κάθε σύστημα φορτισμένων σωμάτων, πυκνωτήςέχει ενέργεια. Δεν είναι δύσκολο να υπολογιστεί η ενέργεια ενός φορτισμένου επίπεδου πυκνωτή με ομοιόμορφο πεδίο μέσα του. Ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή.Για να φορτιστεί ένας πυκνωτής, πρέπει να γίνει εργασία για τον διαχωρισμό θετικών και αρνητικών φορτίων. Σύμφωνα με το νόμο της διατήρησης της ενέργειας, αυτό το έργο είναι ίσο με την ενέργεια του πυκνωτή. Το γεγονός ότι ένας φορτισμένος πυκνωτής έχει ενέργεια μπορεί να επαληθευτεί με την εκφόρτισή του μέσω ενός κυκλώματος που περιέχει μια λάμπα πυρακτώσεως σχεδιασμένη για τάση πολλών βολτ ( Εικ. 14.37). Όταν ο πυκνωτής αποφορτίζεται, η λυχνία αναβοσβήνει. Η ενέργεια από τον πυκνωτή μετατρέπεται σε θερμική και φωτεινή ενέργεια.

Ας εξαγάγουμε έναν τύπο για την ενέργεια ενός επίπεδου πυκνωτή. Η ένταση πεδίου που δημιουργείται από το φορτίο μιας από τις πλάκες είναι ίση με Ε/2, Οπου μι-ισχύς πεδίου στον πυκνωτή. Υπάρχει χρέωση σε ένα ομοιόμορφο πεδίο μιας πλάκας q, κατανεμημένο στην επιφάνεια μιας άλλης πλάκας ( Εικ. 14.38). Σύμφωνα με τον τύπο (14.14) για τη δυναμική ενέργεια ενός φορτίου σε ομοιόμορφο πεδίο ενέργειαο πυκνωτής είναι ίσος με:

Οπου q- φορτίο πυκνωτή και ρε- απόσταση μεταξύ των πλακών. Επειδή Ed=U, Οπου Uείναι η διαφορά δυναμικού μεταξύ των πλακών του πυκνωτή, τότε η ενέργειά του είναι ίση με:

Αυτή η ενέργεια είναι ίση με το έργο που θα κάνει το ηλεκτρικό πεδίο όταν οι πλάκες έρθουν κοντά. Αντικαθιστώντας τη διαφορά δυναμικού ή το φορτίο στον τύπο (14.25) χρησιμοποιώντας την έκφραση (14.22) για την χωρητικότητα του πυκνωτή, λαμβάνουμε:

W=qU/2=q^2/ 2C=CU^2/ 2

Μπορεί να αποδειχθεί ότι αυτοί οι τύποι ισχύουν για οποιονδήποτε πυκνωτή και όχι μόνο για επίπεδο. Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου.Σύμφωνα με τη θεωρία της δράσης μικρής εμβέλειας, όλη η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ φορτισμένων σωμάτων συγκεντρώνεται στο ηλεκτρικό πεδίο αυτών των σωμάτων. Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια μπορεί να εκφραστεί μέσω του κύριου χαρακτηριστικού του πεδίου - ένταση. Επειδή η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι ευθέως ανάλογη με τη διαφορά δυναμικού ( U=Επιμ, τότε σύμφωνα με τον τύπο W=qU/2=q^2/ 2C=CU^2/ 2

η ενέργεια του πυκνωτή είναι ευθέως ανάλογη με το τετράγωνο της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό του: W~E^2. Εφαρμογή πυκνωτών. Η εξάρτηση της ηλεκτρικής χωρητικότητας ενός πυκνωτή από την απόσταση μεταξύ των πλακών του χρησιμοποιείται κατά τη δημιουργία ενός από τους τύπους πληκτρολογίων υπολογιστών. Υπάρχει μια πλάκα πυκνωτή στο πίσω μέρος κάθε κλειδιού και μια άλλη στην πλακέτα που βρίσκεται κάτω από τα πλήκτρα. Πατώντας το πλήκτρο αλλάζει η χωρητικότητα του πυκνωτή. Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα συνδεδεμένο σε αυτόν τον πυκνωτή μετατρέπει το σήμα σε αντίστοιχο κωδικό που μεταδίδεται στον υπολογιστή. Η ενέργεια ενός πυκνωτή συνήθως δεν είναι πολύ υψηλή - όχι περισσότερο από εκατοντάδες τζάουλ. Επιπλέον, δεν διαρκεί πολύ λόγω της αναπόφευκτης διαρροής φόρτισης. Επομένως, οι φορτισμένοι πυκνωτές δεν μπορούν να αντικαταστήσουν, για παράδειγμα, τις μπαταρίες ως πηγές ηλεκτρικόςενέργεια. Αυτό όμως δεν σημαίνει καθόλου ότι οι πυκνωτές ως συσκευές αποθήκευσης ενέργειας δεν έχουν λάβει πρακτική εφαρμογή. Εχουν ένα σημαντική περιουσία: Οι πυκνωτές μπορούν να αποθηκεύσουν ενέργεια για περισσότερο ή λιγότερο μεγάλο χρονικό διάστημα και όταν εκφορτιστούν μέσω ενός κυκλώματος με χαμηλή αντίσταση, απελευθερώνουν ενέργεια σχεδόν αμέσως. Αυτή η ιδιότητα χρησιμοποιείται ευρέως στην πράξη. Λάμπα φλας που χρησιμοποιείται σε φωτογραφίες, τρώει ηλεκτροπληξίαεκφόρτιση ενός πυκνωτή, προφορτισμένου από ειδική μπαταρία. Η διέγερση κβαντικών πηγών φωτός - λέιζερ πραγματοποιείται με τη χρήση ενός σωλήνα εκκένωσης αερίου, η λάμψη του οποίου εμφανίζεται όταν εκφορτίζεται μια συστοιχία πυκνωτών υψηλής ηλεκτρικής χωρητικότητας. Ωστόσο, οι πυκνωτές χρησιμοποιούνται κυρίως στη ραδιομηχανική. Η ενέργεια ενός πυκνωτή είναι ανάλογη με την ηλεκτρική του χωρητικότητα και το τετράγωνο της τάσης μεταξύ των πλακών. Όλη αυτή η ενέργεια συγκεντρώνεται στο ηλεκτρικό πεδίο. Η ενέργεια του πεδίου είναι ανάλογη του τετραγώνου της έντασης του πεδίου.