पर्म्याकोवा यूलिया

मेरे प्रोजेक्ट का विषय "फ़्लोटिंग बॉडीज़" है।

कार्य का लक्ष्य : आर्किमिडीज़ के नियम का अध्ययन करना, तैरते हुए पिंडों की स्थितियों और विशेषताओं का पता लगाना, प्रयोगों में उनका परीक्षण करना।

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पूर्व दर्शन:

नगर शैक्षणिक संस्थान "सुरक्षा स्कूल एस. डोरोगोविनोव्का, पुगाचेव्स्की जिला, सेराटोव क्षेत्र"

परियोजना

भौतिकी में

"फ्लोटिंग बॉडीज" विषय पर

सातवीं कक्षा का छात्र

माध्यमिक विद्यालय का नगर शैक्षणिक संस्थान। Dorogovinovka

पर्म्याकोवा यूलिया शिक्षक: कोनोवा आई.वी.

एस. डोरोगोविनोव्का

साल 2014

I. प्रस्तावना

मेरे प्रोजेक्ट का विषय "फ़्लोटिंग बॉडीज़" है।

कार्य का लक्ष्य : आर्किमिडीज़ के नियम का अध्ययन करना, तैरते हुए पिंडों की स्थितियों और विशेषताओं का पता लगाना, प्रयोगों में उनका परीक्षण करना।

कार्य:

1. विषय पर साहित्य का चयन करें और उसका अध्ययन करें।
2. आर्किमिडीज़ के नियम की खोज के इतिहास के बारे में बताएं।
3. आर्किमिडीज़ बल के अस्तित्व को सिद्ध करें।
4. प्रयोगों के माध्यम से पिंडों की तैरने की स्थिति का परीक्षण करें।

द्वितीय. मुख्य हिस्सा

1. सैद्धांतिक भाग

1.1. आर्किमिडीज़ के बारे में

आर्किमिडीज़ का जन्म 287 ईसा पूर्व में ग्रीक शहर सिरैक्यूज़ में हुआ था। ई., जहां उन्होंने अपना लगभग पूरा जीवन बिताया, और जहां वे वैज्ञानिक गतिविधियों में लगे रहे। उन्होंने पहले अपने पिता, खगोलशास्त्री और गणितज्ञ फ़िडियास के साथ अध्ययन किया, फिर अलेक्जेंड्रिया में, जहाँ मिस्र के शासकों ने सर्वश्रेष्ठ यूनानी वैज्ञानिकों और विचारकों को इकट्ठा किया, और दुनिया में प्रसिद्ध, सबसे बड़े पुस्तकालय की भी स्थापना की। यहां, अलेक्जेंड्रिया में, आर्किमिडीज़ की मुलाकात यूक्लिड के छात्रों से हुई, जिनके साथ उन्होंने जीवन भर जीवंत पत्राचार बनाए रखा। यहां उन्होंने डेमोक्रिटस, यूडोक्सस और अन्य वैज्ञानिकों के कार्यों का गहन अध्ययन किया।

अलेक्जेंड्रिया में अध्ययन करने के बाद, आर्किमिडीज़ सिरैक्यूज़ लौट आए और उन्हें अपने पिता, दरबारी खगोलशास्त्री का पद विरासत में मिला।

सैद्धांतिक दृष्टि से इस महान वैज्ञानिक का कार्य अत्यंत बहुमुखी था। आर्किमिडीज़ के मुख्य कार्य गणित (ज्यामिति), भौतिकी, हाइड्रोस्टैटिक्स और यांत्रिकी के विभिन्न व्यावहारिक अनुप्रयोगों से संबंधित थे। वह एक आविष्कारशील इंजीनियर भी थे जिन्होंने अपनी प्रतिभा का उपयोग कई व्यावहारिक समस्याओं को हल करने के लिए किया।

आर्किमिडीज़ के तेरह ग्रंथ हम तक पहुँचे हैं। उनमें से सबसे प्रसिद्ध, "ऑन द स्फीयर एंड द सिलिंडर" (दो पुस्तकों में), आर्किमिडीज़ ने स्थापित किया है कि एक गोले का सतह क्षेत्र उसके सबसे बड़े क्रॉस-सेक्शन के क्षेत्र का 4 गुना है। आर्किमिडीज़ के काम में वक्रों से घिरी आकृतियों के क्षेत्रों और मनमाने विमानों से घिरे पिंडों के आयतन की गणना शामिल है - इसलिए आर्किमिडीज़ को सही मायने में इंटीग्रल कैलकुलस का जनक माना जा सकता है, जो दो सहस्राब्दी बाद उत्पन्न हुआ।

वे कहते हैं कि आर्किमिडीज़ ने अपनी सबसे महत्वपूर्ण खोज को इस बात का प्रमाण माना कि एक गोले और उसके चारों ओर घिरे सिलेंडर का आयतन एक दूसरे से 2:3 के अनुपात में संबंधित है। आर्किमिडीज़ ने अपने दोस्तों से इस साक्ष्य को उसकी समाधि पर रखने के लिए कहा।

आर्किमिडीज़ ने एक वृत्त का वर्ग करने की समस्या को हल करने का भी प्रयास किया और इसमें उत्कृष्ट परिणाम प्राप्त किए, उन्हें "एक वृत्त के माप पर" कार्य में संयोजित किया:

1. एक वृत्त का क्षेत्रफल एक समकोण त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है जिसके पैर वृत्त की लंबाई और त्रिज्या के बराबर होते हैं (πr 2 ).

2. किसी वृत्त का क्षेत्रफल उसके चारों ओर परिचालित वर्ग के क्षेत्रफल से संबंधित होता है जैसे 11:14.

3. परिधि और व्यास का अनुपात अधिक होता हैऔर कम।

आर्किमिडीज़ पहले व्यक्ति थे जिन्होंने संख्या "पाई" - परिधि और व्यास का अनुपात - की गणना की और साबित किया कि यह किसी भी वृत्त के लिए समान है।

आर्किमिडीज़ ने भी योग को अनंत पायाज्यामितीय अनुक्रमहर के साथ . गणित में यह अनंत का पहला उदाहरण थापंक्ति।

एक समस्या का अध्ययन करते हुए जो घन समीकरण में बदल गई, आर्किमिडीज़ ने विशेषता की भूमिका की खोज की, जिसे बाद में विवेचक कहा गया।

आर्किमिडीज़ के पास किसी त्रिभुज की तीन भुजाओं के माध्यम से उसका क्षेत्रफल ज्ञात करने का एक सूत्र था (गलती से इसे हेरॉन का सूत्र कहा जाता है)।

गणित के विकास में एक प्रमुख भूमिका उनके निबंध "Psammit" - "रेत के दानों की संख्या पर" ने निभाई, जिसमें उन्होंने दिखाया कि कैसे, मौजूदा संख्या प्रणाली का उपयोग करते हुएआप मनमाने ढंग से बड़ी संख्याएँ व्यक्त कर सकते हैं। अपने तर्क के आधार के रूप में, वह दृश्य ब्रह्मांड के भीतर रेत के कणों की संख्या गिनने की समस्या का उपयोग करता है। इस प्रकार, रहस्यमय "सबसे बड़ी संख्या" की उपस्थिति के बारे में तत्कालीन मौजूदा राय का खंडन किया गया था" हम अभी भी आर्किमिडीज़ द्वारा आविष्कृत पूर्णांकों के नामकरण की प्रणाली का उपयोग करते हैं।

सूचीबद्ध वैज्ञानिक खोजें आर्किमिडीज़ के कार्य का केवल एक छोटा सा हिस्सा हैं। इसका अरबों और फिर पश्चिमी यूरोपीय वैज्ञानिकों द्वारा परिश्रमपूर्वक अनुवाद और टिप्पणी की गई।

भौतिकी में, आर्किमिडीज़ ने गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणा पेश की, स्थैतिकी और हाइड्रोस्टैटिक्स के वैज्ञानिक सिद्धांतों की स्थापना की, और भौतिक अनुसंधान में गणितीय तरीकों के उपयोग के उदाहरण दिए। स्थैतिकी के मूल सिद्धांत "समतल आकृतियों के संतुलन पर" निबंध में तैयार किए गए हैं। आर्किमिडीज़ समानांतर बलों के योग पर विचार करता है, विभिन्न आकृतियों के लिए गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की अवधारणा को परिभाषित करता है, और उत्तोलन के नियम की व्युत्पत्ति देता है। हाइड्रोस्टैटिक्स का प्रसिद्ध नियम, जो उनके नाम (आर्किमिडीज़ का नियम) के साथ विज्ञान में प्रवेश किया, "फ्लोटिंग बॉडीज़ पर" ग्रंथ में तैयार किया गया था।

उन्हें प्रसिद्ध अभिव्यक्ति का श्रेय दिया जाता है: "मुझे एक आधार दो और मैं पृथ्वी को हिला दूंगा।" जाहिर है, यह जहाज के वंश के संबंध में व्यक्त किया गया था"सिराकोसिया" पानी के लिए. कर्मचारी इस जहाज को हिलाने में असमर्थ थे। उन्हें आर्किमिडीज़ ने मदद की, जिन्होंने ब्लॉकों (पुली होइस्ट) की एक प्रणाली बनाई, जिसकी मदद से एक व्यक्ति, स्वयं राजा, ने इस कार्य को पूरा किया।

1.2. आर्किमिडीज़ का नियम

पौराणिक कथा के अनुसार राजाहिएरो ने आर्किमिडीज़ को यह जांचने का निर्देश दिया कि क्या उसका मुकुट शुद्ध सोने से बना है या क्या जौहरी ने चांदी के साथ मिलाकर सोने का कुछ हिस्सा अपने कब्जे में ले लिया है। इस समस्या पर विचार करते हुए, आर्किमिडीज़ एक बार स्नानघर में चले गए और वहाँ, स्नान में डूबते हुए, उन्होंने देखा कि बहने वाले पानी की मात्रा उनके शरीर द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा के बराबर थी। इस अवलोकन ने आर्किमिडीज़ को मुकुट की समस्या को हल करने के लिए प्रेरित किया, और वह बिना एक सेकंड की झिझक के, स्नान से बाहर कूद गया और, जैसे कि वह नग्न था, अपनी खोज के बारे में अपनी आवाज़ के शीर्ष पर चिल्लाते हुए, घर की ओर भागा: “यूरेका! यूरेका!" (ग्रीक: "मिला! मिला!")।"

यह तथ्य कि पानी में डूबे हुए शरीर पर एक निश्चित बल कार्य करता है, सभी को अच्छी तरह से पता है: भारी शरीर हल्के होने लगते हैं - उदाहरण के लिए, स्नान में डुबोने पर हमारा अपना शरीर। नदी या समुद्र में तैरते समय, आप बहुत भारी पत्थरों को आसानी से उठा सकते हैं और नीचे की ओर ले जा सकते हैं - जिन्हें ज़मीन पर नहीं उठाया जा सकता; यही घटना तब देखी जाती है जब, किसी कारण से, एक व्हेल किनारे पर बह जाती है - जानवर जलीय वातावरण से बाहर नहीं जा सकता - उसका वजन उसकी मांसपेशी प्रणाली की क्षमताओं से अधिक होता है। उसी समय, हल्के शरीर पानी में विसर्जन का विरोध करते हैं: एक छोटे तरबूज के आकार की गेंद को डुबाने के लिए ताकत और निपुणता दोनों की आवश्यकता होती है; आधे मीटर व्यास वाली गेंद को डुबोना संभवतः संभव नहीं होगा। यह सहज रूप से स्पष्ट है कि प्रश्न का उत्तर - एक पिंड क्यों तैरता है (और दूसरा डूब जाता है) का उसमें डूबे हुए पिंड पर तरल के प्रभाव से गहरा संबंध है; इस उत्तर से कोई संतुष्ट नहीं हो सकता कि हल्के पिंड तैरते हैं और भारी पिंड डूब जाते हैं: एक स्टील की प्लेट, बेशक, पानी में डूब जाएगी, लेकिन यदि आप उसमें से एक बॉक्स बनाते हैं, तो वह तैर सकती है; हालाँकि, उसका वजन नहीं बदलेगा।

किसी जलमग्न पिंड पर तरल पदार्थ से लगने वाले बल की प्रकृति को समझने के लिए, एक सरल उदाहरण (चित्र 1) पर विचार करना पर्याप्त है।

घन पानी में डूबा हुआ है, और पानी और घन दोनों गतिहीन हैं। यह ज्ञात है कि भारी तरल में दबाव गहराई के अनुपात में बढ़ता है - यह स्पष्ट है कि तरल का एक ऊंचा स्तंभ आधार पर अधिक मजबूती से दबाता है। यह दबाव न केवल नीचे की ओर, बल्कि किनारे और ऊपर की ओर भी समान तीव्रता से कार्य करता है - यह पास्कल का नियम है।

यदि हम घन पर कार्य करने वाले बलों पर विचार करें (चित्र 1), तो स्पष्ट समरूपता के कारण, विपरीत पक्ष के चेहरों पर कार्य करने वाले बल समान और विपरीत दिशा में निर्देशित होते हैं - वे घन को संपीड़ित करने का प्रयास करते हैं, लेकिन इसके संतुलन या गति को प्रभावित नहीं कर सकते हैं . ऊपरी और निचले चेहरों पर कार्य करने वाली शक्तियाँ बनी रहती हैं। चूँकि गहराई पर दबाव तरल की सतह की तुलना में अधिक होता है, और , फिर > . चूँकि बल F 2 और F 1 हैं विपरीत दिशाओं में निर्देशित हैं, तो उनका परिणाम अंतर F के बराबर है 2 - एफ 1 और अधिक बल की दिशा में, अर्थात ऊपर की ओर निर्देशित होता है। यह परिणामी आर्किमिडीज़ बल है, यानी वह बल जो शरीर को तरल से बाहर धकेलता है।

आर्किमिडीज़ का नियम

आर्किमिडीज़ का नियम इस प्रकार तैयार किया गया है:किसी तरल (या गैस) में स्थित पिंड का वजन उतना ही कम हो जाता है, जितना तरल (या गैस) का वजन शरीर द्वारा विस्थापित आयतन में होता है।

1.3. उत्प्लावन बल किस पर निर्भर करता है?

किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड का व्यवहार गुरुत्वाकर्षण मॉड्यूल एफ के बीच संबंध पर निर्भर करता हैटी और आर्किमिडीयन बल एफए जो इस शरीर पर कार्य करता है। निम्नलिखित तीन स्थितियाँ संभव हैं:

1. एफ टी > एफ ए - शरीर डूब जाता है;
2. एफ टी = एफ ए - एक पिंड तरल में तैरता है;
3. एफ टी ए - शरीर तब तक ऊपर तैरता रहता है जब तक वह तरल की सतह पर तैरना शुरू नहीं कर देता।

इसके अलावा, किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड का व्यवहार शरीर और तरल के घनत्व के अनुपात पर निर्भर करता है। इसलिए, किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए, हम घनत्वों की तुलना कर सकते हैंशरीर और तरल पदार्थ. इस मामले में, तीन स्थितियाँ भी संभव हैं:

1. शरीर का ρ > तरल का ρ - शरीर डूब जाता है
2. ρ पिंड = ρ तरल - शरीर तैरता है
3. शरीर ρ तरल पदार्थ - शरीर ऊपर तैरता है।

चलिए उदाहरण देते हैं.

लौह घनत्व - 7800 किग्रा/मीटर 3 , पानी का घनत्व - 1000 किग्रा/मीटर 3 . इसका मतलब है कि लोहे का एक टुकड़ा पानी में डूब जाएगा। बर्फ का घनत्व - 900 किग्रा/मीटर 3 , पानी का घनत्व - 1000 किग्रा/मीटर 3 , इसलिए बर्फ पानी में नहीं डूबती है, और यदि आप इसे पानी में फेंकते हैं, तो यह तैरने लगेगी और सतह पर तैरने लगेगी।

2. व्यावहारिक भाग

2.1. आर्किमिडीज़ बल के अस्तित्व का प्रमाण

आइए एक प्रयोग करें: डायनेमोमीटर से लटका हुआ एक सिलेंडर लें और इस सिलेंडर का वजन मापें। इसे जल वाले बर्तन में विसर्जित कर देते हैं. चलिए इसे फिर से तौलें। हमने देखा कि सिलेंडर का वजन हल्का हो गया.

आइए प्रयोग को किसी अन्य निकाय के साथ दोहराएं - चाबियों का एक गुच्छा। पानी में डूबी पोटली का वजन फिर कम हो गया।

निष्कर्ष: तरल पदार्थ में डूबा कोई भी पिंड एक उत्प्लावन बल के अधीन होता है जिसे आर्किमिडीज़ बल कहा जाता है।

2.2. आर्किमिडीज़ बल की गणना

आइए उत्प्लावन बल की गणना करें।

ऐसा करने के लिए, आइए हवा में किसी पिंड का वजन मापें, फिर उसी पिंड का वजन मापें, लेकिन पूरी तरह से पानी में डूबा हुआ। इन बलों के बीच का अंतर आर्किमिडीज़ बल का मान होगा।

हवा में एफ ए = पी. – पानी में पी.

अन्यथा, सूत्र का उपयोग करके तरल के घनत्व और इस तरल में डूबे शरीर के आयतन को जानकर आर्किमिडीज़ बल की गणना की जा सकती है:

एफ ए = ​​जी ρ एफ वी टी

2.3. गुरुत्वाकर्षण और आर्किमिडीज़ बल की तुलना

आइए एक प्रयोग करें.

आइए एक शरीर लें - एक निश्चित मात्रा में रेत वाला एक बुलबुला। आइए हम इस पिंड पर कार्य करने वाले गुरुत्वाकर्षण बल और आर्किमिडीयन बल का निर्धारण करें। आइए उनकी तुलना करें. हम देखते हैं कि यदि:

एफ टी > एफ ए - शरीर डूब जाता है;

एफ टी = एफ ए - एक पिंड तरल में तैरता है;

एफ टी ए - शरीर ऊपर तैरता है

निष्कर्ष: किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड का व्यवहार गुरुत्वाकर्षण मॉड्यूल एफ के बीच संबंध पर निर्भर करता हैटी और आर्किमिडीयन बल एफए जो इस शरीर पर कार्य करता है।

2.4 द्रव और शरीर के घनत्व की तुलना

चलिए एक और प्रयोग करते हैं. आइए हम ऐसे पिंड लें जिनका घनत्व पानी के घनत्व से कम या अधिक हो। आइए इन्हें जल में विसर्जित कर दें. हम उसे देखेंगे"जो पिंड तरल पदार्थ से भारी होते हैं, उन्हें इसमें उतारा जाता है, वे तब तक गहरे और गहरे डूबते जाते हैं जब तक कि वे नीचे तक नहीं पहुंच जाते हैं, और, तरल में रहते हुए, उनका वजन उतना ही कम हो जाता है जितना तरल पदार्थ का वजन होता है, निकायों के आयतन में लिया जाता है, ” -जैसा कि आर्किमिडीज़ ने कहा था।

निष्कर्ष: किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड का व्यवहार शरीर और तरल के घनत्व के अनुपात पर निर्भर करता है।

2.5 विभिन्न घनत्वों के तरल पदार्थों में किसी पिंड पर लगने वाले आर्किमिडीयन बल की तुलना

आइए एक प्रयोग करें: विभिन्न घनत्वों के दो तरल पदार्थ लें: शैम्पू और ताज़ा पानी, और प्लास्टिसिन का एक टुकड़ा। आइए हम प्लास्टिसिन पर कार्य करने वाले उत्प्लावन बल का निर्धारण करेंप्रत्येक तरल पदार्थ से. हम देखेंगे कि आर्किमिडीज़ बल अलग निकला: उच्च घनत्व वाले तरल (शैम्पू) के लिए यह कम घनत्व वाले तरल (ताजा पानी) की तुलना में अधिक है।

कार्य का पाठ छवियों और सूत्रों के बिना पोस्ट किया गया है।
कार्य का पूर्ण संस्करण पीडीएफ प्रारूप में "कार्य फ़ाइलें" टैब में उपलब्ध है

परिचय

प्रासंगिकता:यदि आप अपने आस-पास की दुनिया पर करीब से नज़र डालें, तो आप अपने आस-पास होने वाली कई घटनाओं की खोज कर सकते हैं। प्राचीन काल से ही मनुष्य जल से घिरा हुआ है। जब हम इसमें तैरते हैं, तो हमारा शरीर कुछ बलों को सतह पर धकेलता है। मैंने लंबे समय से अपने आप से यह प्रश्न पूछा है: “पिंड क्यों तैरते या डूबते हैं? क्या पानी चीज़ों को बाहर धकेलता है?

मेरे शोध कार्य का उद्देश्य आर्किमिडीज़ बल के बारे में कक्षा में प्राप्त ज्ञान को गहरा करना है। जीवन के अनुभव, आसपास की वास्तविकता के अवलोकन का उपयोग करके उन प्रश्नों के उत्तर दें जिनमें मेरी रुचि है, अपने स्वयं के प्रयोग करें और उनके परिणामों की व्याख्या करें, जिससे इस विषय पर मेरे ज्ञान का विस्तार होगा। सभी विज्ञान आपस में जुड़े हुए हैं। और सभी विज्ञानों के अध्ययन का सामान्य उद्देश्य मनुष्य "प्लस" प्रकृति है। मुझे यकीन है कि आर्किमिडीज़ बल की कार्रवाई का अध्ययन आज भी प्रासंगिक है।

परिकल्पना:मेरा मानना ​​है कि घर पर आप किसी तरल पदार्थ में डूबे हुए पिंड पर लगने वाले उछाल बल के परिमाण की गणना कर सकते हैं और यह निर्धारित कर सकते हैं कि यह तरल के गुणों, शरीर के आयतन और आकार पर निर्भर करता है या नहीं।

अध्ययन का उद्देश्य:द्रवों में उत्प्लावन बल.

कार्य:

आर्किमिडीज़ बल की खोज के इतिहास का अध्ययन करें;

आर्किमिडीज़ बल की कार्रवाई पर शैक्षिक साहित्य का अध्ययन करें;

स्वतंत्र प्रयोग करने में कौशल विकसित करना;

सिद्ध कीजिए कि उत्प्लावन बल का मान द्रव के घनत्व पर निर्भर करता है।

तलाश पद्दतियाँ:

अनुसंधान;

परिकलित;

जानकारी की खोज;

टिप्पणियों

1. आर्किमिडीज़ की शक्ति की खोज

एक प्रसिद्ध किंवदंती है कि कैसे आर्किमिडीज़ सड़क पर भागे और चिल्लाए "यूरेका!" यह उनकी खोज की कहानी ही बताता है कि पानी का उत्प्लावन बल उसके द्वारा विस्थापित पानी के भार के परिमाण के बराबर होता है, जिसका आयतन उसमें डूबे हुए पिंड के आयतन के बराबर होता है। इस खोज को आर्किमिडीज़ का नियम कहा जाता है।

तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में, प्राचीन यूनानी शहर सिरैक्यूज़ का राजा हिएरो रहता था, और वह अपने लिए शुद्ध सोने से एक नया मुकुट बनाना चाहता था। मैंने इसे बिल्कुल आवश्यकतानुसार मापा और जौहरी को ऑर्डर दे दिया। एक महीने बाद, गुरु ने मुकुट के रूप में सोना लौटा दिया और उसका वजन दिए गए सोने के द्रव्यमान के बराबर था। लेकिन कुछ भी हो सकता है, और मास्टर ने चांदी या उससे भी बदतर, तांबा जोड़कर धोखा दिया हो सकता है, क्योंकि आप आंख से अंतर नहीं बता सकते हैं, लेकिन द्रव्यमान वही है जो होना चाहिए। और राजा जानना चाहता है: क्या काम ईमानदारी से किया गया था? और फिर, उन्होंने वैज्ञानिक आर्किमिडीज़ से यह जाँचने के लिए कहा कि गुरु ने अपना मुकुट शुद्ध सोने से बनाया है या नहीं। जैसा कि ज्ञात है, किसी पिंड का द्रव्यमान उस पदार्थ के घनत्व और उसके आयतन के गुणनफल के बराबर होता है: . यदि विभिन्न पिंडों का द्रव्यमान समान है, लेकिन वे विभिन्न पदार्थों से बने हैं, तो उनका आयतन अलग-अलग होगा। यदि स्वामी ने राजा को कोई आभूषण-निर्मित मुकुट नहीं लौटाया होता, जिसकी मात्रा उसकी जटिलता के कारण निर्धारित करना असंभव है, बल्कि उसी आकार का धातु का एक टुकड़ा होता जो राजा ने उसे दिया था, तो यह तुरंत स्पष्ट हो जाता। उसने इसमें कोई अन्य धातु मिलाई है या नहीं। और नहाते समय आर्किमिडीज़ ने देखा कि उसमें से पानी बह रहा है। उन्हें संदेह था कि पानी ठीक उसी मात्रा में बह रहा है जितना पानी में डूबे उनके शरीर के अंगों ने लिया था। और आर्किमिडीज़ को यह समझ आ गया कि ताज का आयतन उसके द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा से निर्धारित किया जा सकता है। ठीक है, यदि आप मुकुट का आयतन माप सकते हैं, तो इसकी तुलना समान द्रव्यमान के सोने के टुकड़े के आयतन से की जा सकती है। आर्किमिडीज़ ने मुकुट को पानी में डुबोया और मापा कि पानी की मात्रा कैसे बढ़ी। उसने सोने का एक टुकड़ा भी पानी में डुबोया, जिसका द्रव्यमान मुकुट के समान था। और फिर उसने मापा कि पानी की मात्रा कैसे बढ़ी। दोनों मामलों में विस्थापित पानी की मात्रा अलग-अलग निकली। इस प्रकार, गुरु को धोखेबाज के रूप में उजागर किया गया, और विज्ञान एक उल्लेखनीय खोज से समृद्ध हुआ।

इतिहास से ज्ञात होता है कि स्वर्ण मुकुट की समस्या ने आर्किमिडीज़ को शवों के तैरने के प्रश्न का अध्ययन करने के लिए प्रेरित किया। आर्किमिडीज़ द्वारा किए गए प्रयोगों का वर्णन "फ्लोटिंग बॉडीज़ पर" निबंध में किया गया था, जो हमारे पास आया है। इस कार्य का सातवाँ वाक्य (प्रमेय) आर्किमिडीज़ द्वारा इस प्रकार तैयार किया गया था: तरल से भारी पिंड, इस तरल में डूबे हुए, तब तक डूबेंगे जब तक वे बहुत नीचे नहीं पहुँच जाते, और तरल में वे तरल के वजन से हल्के हो जाएंगे डूबे हुए पिंड के आयतन के बराबर आयतन में।

यह दिलचस्प है कि आर्किमिडीज़ बल शून्य होता है जब किसी तरल में डूबे हुए पिंड को उसके पूरे आधार के साथ कसकर नीचे दबाया जाता है।

हाइड्रोस्टैटिक्स के मौलिक नियम की खोज प्राचीन विज्ञान की सबसे बड़ी उपलब्धि है।

2. आर्किमिडीज़ के नियम का निरूपण एवं स्पष्टीकरण

आर्किमिडीज़ का नियम तरल पदार्थों और गैसों में डूबे हुए पिंड पर उनके प्रभाव का वर्णन करता है, और हाइड्रोस्टैटिक्स और गैस स्टैटिक्स के मुख्य कानूनों में से एक है।

आर्किमिडीज़ का नियम इस प्रकार तैयार किया गया है: किसी तरल (या गैस) में डूबे हुए शरीर पर शरीर के डूबे हुए हिस्से के आयतन में तरल (या गैस) के वजन के बराबर एक उत्प्लावन बल कार्य करता है - यह बल है बुलाया आर्किमिडीज़ की शक्ति से:

,

तरल (गैस) का घनत्व कहां है, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण है, शरीर के जलमग्न हिस्से का आयतन है (या सतह के नीचे स्थित शरीर के आयतन का हिस्सा है)।

नतीजतन, आर्किमिडीज़ बल केवल उस तरल के घनत्व पर निर्भर करता है जिसमें शरीर डूबा हुआ है और इस शरीर की मात्रा पर। लेकिन यह, उदाहरण के लिए, किसी तरल पदार्थ में डूबे हुए पिंड के पदार्थ के घनत्व पर निर्भर नहीं करता है, क्योंकि यह मात्रा परिणामी सूत्र में शामिल नहीं है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि शरीर पूरी तरह से तरल से घिरा होना चाहिए (या तरल की सतह के साथ प्रतिच्छेद करना चाहिए)। इसलिए, उदाहरण के लिए, आर्किमिडीज़ का नियम एक घन पर लागू नहीं किया जा सकता है जो एक टैंक के तल पर स्थित है, भली भांति बंद करके तल को छू रहा है।

3. आर्किमिडीज़ के बल की परिभाषा

किसी तरल पदार्थ में किसी पिंड को जिस बल से धकेला जाता है, उसे इस उपकरण का उपयोग करके प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित किया जा सकता है:

हम एक छोटी बाल्टी और एक बेलनाकार पिंड को एक तिपाई पर लगे स्प्रिंग पर लटकाते हैं। हम एक तिपाई पर एक तीर के साथ स्प्रिंग के खिंचाव को चिह्नित करते हैं, जो हवा में शरीर के वजन को दर्शाता है। शरीर को उठाकर, हम उसके नीचे एक ड्रेनेज ट्यूब वाला एक गिलास रखते हैं, जिसमें ड्रेनेज ट्यूब के स्तर तक तरल भरा होता है। जिसके बाद शरीर को पूरी तरह से तरल पदार्थ में डुबो दिया जाता है। इस मामले में, तरल का हिस्सा, जिसका आयतन शरीर के आयतन के बराबर होता है, कास्टिंग बर्तन से कांच में डाला जाता है। स्प्रिंग पॉइंटर ऊपर उठता है और स्प्रिंग सिकुड़ता है, जो तरल में शरीर के वजन में कमी का संकेत देता है। इस मामले में, गुरुत्वाकर्षण बल के साथ-साथ, शरीर पर एक बल भी कार्य करता है जो इसे तरल से बाहर धकेलता है। यदि एक गिलास से तरल बाल्टी में डाला जाता है (यानी, वह तरल जो शरीर द्वारा विस्थापित किया गया था), तो स्प्रिंग पॉइंटर अपनी प्रारंभिक स्थिति में वापस आ जाएगा।

इस प्रयोग के आधार पर, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि किसी तरल पदार्थ में पूरी तरह से डूबे हुए शरीर को बाहर धकेलने वाला बल इस शरीर के आयतन में तरल के वजन के बराबर है। किसी पिंड के विसर्जन की गहराई पर तरल (गैस) में दबाव की निर्भरता से तरल या गैस में डूबे किसी भी पिंड पर कार्य करने वाले उत्प्लावन बल (आर्किमिडीज़ बल) की उपस्थिति होती है। जब कोई पिंड गोता लगाता है, तो वह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में नीचे की ओर बढ़ता है। आर्किमिडीज़ बल हमेशा गुरुत्वाकर्षण बल के विपरीत निर्देशित होता है, इसलिए तरल या गैस में किसी पिंड का वजन हमेशा निर्वात में इस पिंड के वजन से कम होता है।

यह प्रयोग पुष्टि करता है कि आर्किमिडीज़ बल शरीर के आयतन में तरल के वजन के बराबर है।

4. तैरते हुए पिंडों की स्थिति

तरल के अंदर स्थित एक पिंड पर दो बलों द्वारा कार्य किया जाता है: गुरुत्वाकर्षण बल, जो लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होता है, और आर्किमिडीयन बल, जो लंबवत रूप से ऊपर की ओर निर्देशित होता है। आइए विचार करें कि इन शक्तियों के प्रभाव में शरीर का क्या होगा यदि यह पहले गतिहीन था।

इस मामले में, तीन मामले संभव हैं:

1) यदि गुरुत्वाकर्षण बल आर्किमिडीयन बल से अधिक है, तो पिंड नीचे चला जाता है, अर्थात डूब जाता है:

, तो शरीर डूब जाता है ;

2) यदि गुरुत्वाकर्षण का मापांक आर्किमिडीज़ बल के मापांक के बराबर है, तो शरीर किसी भी गहराई पर तरल के अंदर संतुलन में हो सकता है:

, तब शरीर तैरता है;

3) यदि आर्किमिडीज़ बल गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक है, तो पिंड तरल से ऊपर उठेगा - तैरेगा:

, तो शरीर तैरता है।

यदि कोई तैरता हुआ पिंड आंशिक रूप से तरल की सतह से ऊपर फैला हुआ है, तो तैरते हुए शरीर के डूबे हुए हिस्से का आयतन ऐसा होता है कि विस्थापित तरल का वजन तैरते हुए शरीर के वजन के बराबर होता है।

यदि तरल का घनत्व तरल में डूबे हुए पिंड के घनत्व से अधिक है, तो आर्किमिडीज़ बल गुरुत्वाकर्षण से अधिक है, यदि

1)=- एक पिंड तरल या गैस में तैरता है, 2) >—शरीर डूब जाता है, 3) < — тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

गुरुत्वाकर्षण और आर्किमिडीज़ बल के बीच संबंध के ये सिद्धांत ही शिपिंग में उपयोग किए जाते हैं। हालाँकि, स्टील से बने विशाल नदी और समुद्री जहाज, जिनका घनत्व पानी के घनत्व से लगभग 8 गुना अधिक होता है, पानी पर तैरते हैं। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि जहाज का केवल अपेक्षाकृत पतला पतवार स्टील से बना है, और इसकी अधिकांश मात्रा हवा द्वारा व्याप्त है। जहाज का औसत घनत्व पानी के घनत्व से काफी कम हो जाता है; इसलिए, यह न केवल डूबता नहीं है, बल्कि परिवहन के लिए बड़ी मात्रा में कार्गो भी स्वीकार कर सकता है। नदियों, झीलों, समुद्रों और महासागरों में चलने वाले जहाज अलग-अलग घनत्व वाली विभिन्न सामग्रियों से बनाए जाते हैं। जहाज़ों का पतवार आमतौर पर स्टील की चादरों से बना होता है। जहाजों को मजबूती प्रदान करने वाले सभी आंतरिक फास्टनिंग्स भी धातुओं से बने होते हैं। जहाज बनाने के लिए विभिन्न सामग्रियों का उपयोग किया जाता है, जिनका घनत्व पानी की तुलना में अधिक और कम दोनों होता है। जहाज के पानी के नीचे के हिस्से द्वारा विस्थापित पानी का वजन हवा में कार्गो के साथ जहाज के वजन या कार्गो के साथ जहाज पर कार्यरत गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर होता है।

वैमानिकी के लिए सबसे पहले गुब्बारों का उपयोग किया जाता था, जो पहले गर्म हवा से भरे होते थे, अब हाइड्रोजन या हीलियम से। गेंद को हवा में ऊपर उठाने के लिए यह आवश्यक है कि गेंद पर लगने वाला आर्किमिडीयन बल (उछाल) गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक हो।

5. प्रयोग का संचालन करना

विभिन्न प्रकार के तरल पदार्थों में कच्चे अंडे के व्यवहार की जाँच करें।

उद्देश्य: यह साबित करना कि उत्प्लावन बल का मान तरल के घनत्व पर निर्भर करता है।

मैंने एक कच्चा अंडा और विभिन्न प्रकार के तरल पदार्थ लिये (परिशिष्ट 1):

पानी साफ है;

नमक से संतृप्त पानी;

सूरजमुखी का तेल।

सबसे पहले, मैंने कच्चे अंडे को साफ पानी में डाला - अंडा डूब गया - "नीचे तक डूब गया" (परिशिष्ट 2)। फिर मैंने एक गिलास साफ पानी में एक बड़ा चम्मच टेबल नमक मिलाया, जिसके परिणामस्वरूप अंडा तैरने लगा (परिशिष्ट 3)। और अंत में, मैंने अंडे को सूरजमुखी तेल वाले एक गिलास में डाला - अंडा नीचे तक डूब गया (परिशिष्ट 4)।

निष्कर्ष: पहले मामले में, अंडे का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है और इसलिए अंडा डूब गया। दूसरे मामले में, खारे पानी का घनत्व अंडे के घनत्व से अधिक होता है, इसलिए अंडा तरल में तैरता है। तीसरे मामले में, अंडे का घनत्व सूरजमुखी तेल के घनत्व से भी अधिक है, इसलिए अंडा डूब गया। इसलिए, तरल का घनत्व जितना अधिक होगा, गुरुत्वाकर्षण बल उतना ही कम होगा।

2. पानी में मानव शरीर पर आर्किमिडीज़ बल की क्रिया।

प्रयोगात्मक रूप से मानव शरीर का घनत्व निर्धारित करें, इसकी तुलना ताजे और समुद्री पानी के घनत्व से करें और किसी व्यक्ति की तैरने की मौलिक क्षमता के बारे में निष्कर्ष निकालें;

हवा में एक व्यक्ति के वजन और पानी में एक व्यक्ति पर कार्य करने वाले आर्किमिडीयन बल की गणना करें।

सबसे पहले, मैंने एक पैमाने का उपयोग करके अपने शरीर का वजन मापा। फिर उसने शरीर का आयतन (सिर के आयतन के बिना) मापा। ऐसा करने के लिए, मैंने स्नान में इतना पानी डाला कि जब मैं खुद को पानी में डुबाऊं, तो मैं पूरी तरह डूब जाऊं (मेरे सिर को छोड़कर)। इसके बाद, एक सेंटीमीटर टेप का उपयोग करके, मैंने स्नान के ऊपरी किनारे से पानी के स्तर ℓ 1 तक की दूरी को चिह्नित किया, और फिर जब पानी में डुबोया गया ℓ 2। उसके बाद, एक पूर्व-स्नातक तीन-लीटर जार का उपयोग करके, मैंने स्नान में स्तर ℓ 1 से स्तर ℓ 2 तक पानी डालना शुरू किया - इस तरह मैंने विस्थापित पानी की मात्रा को मापा (परिशिष्ट 5)। मैंने सूत्र का उपयोग करके घनत्व की गणना की:

हवा में किसी पिंड पर लगने वाले गुरुत्वाकर्षण बल की गणना सूत्र का उपयोग करके की गई:, गुरुत्वाकर्षण का त्वरण ≈ 10 कहां है। उछाल बल के मूल्य की गणना पैराग्राफ 2 में वर्णित सूत्र का उपयोग करके की गई थी।

निष्कर्ष: मानव शरीर ताजे पानी की तुलना में सघन है, जिसका अर्थ है कि वह इसमें डूब जाता है। किसी व्यक्ति के लिए नदी की तुलना में समुद्र में तैरना आसान होता है, क्योंकि समुद्र के पानी का घनत्व अधिक होता है, और इसलिए उत्प्लावन बल अधिक होता है।

निष्कर्ष

इस विषय पर काम करने की प्रक्रिया में, हमने बहुत सी नई और दिलचस्प बातें सीखीं। हमारे ज्ञान का दायरा न केवल आर्किमिडीज़ की शक्ति की क्रिया के क्षेत्र में, बल्कि जीवन में इसके अनुप्रयोग में भी बढ़ा है। काम शुरू करने से पहले हमें इसके बारे में विस्तृत जानकारी नहीं थी। प्रयोगों के दौरान, हमने प्रयोगात्मक रूप से आर्किमिडीज़ के नियम की वैधता की पुष्टि की और पाया कि उछाल बल शरीर की मात्रा और तरल के घनत्व पर निर्भर करता है; तरल का घनत्व जितना अधिक होगा, आर्किमिडीज़ बल उतना ही अधिक होगा। परिणामी बल, जो तरल में किसी पिंड के व्यवहार को निर्धारित करता है, शरीर के द्रव्यमान, आयतन और तरल के घनत्व पर निर्भर करता है।

किए गए प्रयोगों के अलावा, आर्किमिडीज़ के बल की खोज, पिंडों के तैरने और वैमानिकी के बारे में अतिरिक्त साहित्य का अध्ययन किया गया।

आप में से प्रत्येक अद्भुत खोज कर सकता है, और इसके लिए आपके पास किसी विशेष ज्ञान या शक्तिशाली उपकरण की आवश्यकता नहीं है। हमें बस अपने आस-पास की दुनिया को थोड़ा और ध्यान से देखने की जरूरत है, अपने निर्णयों में थोड़ा और स्वतंत्र होने की जरूरत है, और खोजें आपको इंतजार नहीं कराएंगी। अधिकांश लोगों की अपने आस-पास की दुनिया का पता लगाने की अनिच्छा सबसे अप्रत्याशित स्थानों में जिज्ञासुओं के लिए बहुत अधिक गुंजाइश छोड़ती है।

ग्रन्थसूची

1. स्कूली बच्चों के लिए प्रयोगों की बड़ी किताब - एम.: रोसमैन, 2009. - 264 पी।

2. विकिपीडिया: https://ru.wikipedia.org/wiki/Archimedes_Law.

3. पेरेलमैन हां.आई. मनोरंजक भौतिकी. - पुस्तक 1. - येकातेरिनबर्ग: थीसिस, 1994।

4. पेरेलमैन हां.आई. मनोरंजक भौतिकी. - पुस्तक 2. - येकातेरिनबर्ग: थीसिस, 1994।

5. पेरीश्किन ए.वी. भौतिकी: 7वीं कक्षा: शैक्षणिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक / ए.वी. Peryshkin। - 16वां संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम.: बस्टर्ड, 2013. - 192 पी.: बीमार।

परिशिष्ट 1

परिशिष्ट 2

परिशिष्ट 3

परिशिष्ट 4

पाठ 48

विषय: "आर्किमिडीज़ का नियम"

पाठ का उद्देश्य: आर्किमिडीज़ बल की गणना के लिए एक नियम प्राप्त करें
कक्षाओं के दौरान

1. 
   होमवर्क की जाँच करना

1. 
   पास्कल का नियम बताएं। (किसी तरल या गैस पर डाला गया दबाव किसी भी बिंदु पर सभी दिशाओं में समान रूप से प्रसारित होता है)
2. 
   पास्कल के नियम के आधार पर, किसी तरल में डूबे हुए पिंड पर कार्य करने वाले उत्प्लावन बल के अस्तित्व को कैसे सिद्ध किया जाए? (किसी तरल में डूबे हुए पिंड की ऊपरी सतह पर दबाव उसकी निचली सतह पर इस तरल के दबाव से कम होता है। पार्श्व सतहों पर दबाव बल पास्कल के नियम के अनुसार समान होता है। नीचे से दबाव, से दबाव से अधिक होता है) ऊपर और शरीर को सतह पर धकेलने की प्रवृत्ति रखता है।
3. 
   प्रयोगात्मक रूप से कैसे दिखाया जाए कि एक उत्प्लावन बल किसी तरल या गैस में स्थित पिंड पर कार्य करता है? (किसी भार या वस्तु को पहले हवा में, फिर तरल में तोलें। उत्प्लावन बल के कारण तरल या गैस में वस्तु का वजन कम होगा।
4. 
   उत्प्लावन बल की दिशा क्या है? (किसी पिंड को तरल या गैस से बाहर धकेलने वाला बल इस पिंड पर लागू गुरुत्वाकर्षण बल के विपरीत निर्देशित होता है)

एफ 1 = पी 1 एस 1 ; एफ 2 = पी 2 एस 2 ; चूँकि p 1 = ρ f ∙gh 1 ; पी 2 = ρ एफ ∙gh 2 ; और एस 1 = एस 2 = एस, जहां एस समांतर चतुर्भुज के आधार का क्षेत्र है। फिर F आउट = F 2 - F 1 = ρ t ∙gh 2 S - ρ t ∙gh 1 S = ρ t ∙gS (h 2 - h 1) = ρ t ∙gS h, जहां h समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई है .

लेकिन S h= V, जहां V समांतर चतुर्भुज का आयतन है, और ρ f V = m f समांतर चतुर्भुज में तरल का द्रव्यमान है। इसलिए एफ आउट. = ρ एफ जीवी = जीएम एफ = पी एफ। , अर्थात् उत्प्लावन बल उसमें डूबे हुए पिंड के आयतन में तरल के भार के बराबर होता है।)

1. 
   नई सामग्री सीखना.

इस अनुभव के आधार पर हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं: किसी तरल पदार्थ में पूरी तरह डूबे किसी पिंड को बाहर धकेलने वाला बल इस पिंड के आयतन में मौजूद तरल के बराबर होता है. किसी भी गैस में डूबे हुए पिंडों के बारे में भी यही कहा जा सकता है। किसी पिंड को गैस से बाहर धकेलने वाला बल भी पिंड के आयतन में ली गई गैस के भार के बराबर होता है।

वह बल जो किसी पिंड को तरल या गैस से बाहर धकेलता है, आर्किमिडीज़ बल कहलाता है, प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिडीज़ के सम्मान में, जो उत्प्लावन बल के अस्तित्व को इंगित करने वाले और उसके मूल्य की गणना करने वाले पहले व्यक्ति थे। आर्किमिडीज़ का नियम कहता है: यदि किसी पिंड को किसी तरल (या गैस) में डुबोया जाता है, तो उसका वजन उतना ही कम हो जाता है जितना कि विस्थापित तरल (या गैस) का होता है।
आइए उपरोक्त प्रयोग के आधार पर इसकी गणना करें: आर्किमिडीज़ बल शरीर के आयतन में तरल के वजन के बराबर है, यानी एफ ए = पी एल = ग्राम एल। आइए हम किसी तरल पदार्थ के द्रव्यमान को उसके आयतन और घनत्व के माध्यम से व्यक्त करें, अर्थात। m f = ρ f ∙V t. नतीजतन, आर्किमिडीज़ बल उस तरल पदार्थ के घनत्व पर निर्भर करता है जिसमें शरीर डूबा हुआ है और शरीर के आयतन पर। कृपया ध्यान दें कि आर्किमिडीज़ बल तरल में डूबे शरीर के पदार्थ के घनत्व पर निर्भर नहीं करता है, क्योंकि यह मान परिणामी सूत्र में शामिल नहीं है।

आइए अब हम किसी तरल या गैस में डूबे हुए पिंड का वजन निर्धारित करें। चूँकि शरीर पर कार्य करने वाले दो बल गुरुत्वाकर्षण हैं और आर्किमिडीज़ बल विपरीत दिशाओं में निर्देशित होते हैं, तरल पी 1 में शरीर का वजन निर्वात में शरीर के वजन से कम होगा पी = ग्राम (एम का द्रव्यमान है) शरीर) आर्किमिडीयन बल द्वारा F A = ​​​​gm w ( m l - तरल या गैस का द्रव्यमान) शरीर द्वारा विस्थापित, अर्थात, P 1 = P - F A, या P 1 = gm - gm l।

इस प्रकार:

यदि आर्किमिडीज़ बल गुरुत्वाकर्षण से कम है (F A
- यदि आर्किमिडीज़ बल गुरुत्वाकर्षण बल (F A = ​​​​gm) के बराबर है, तो शरीर तैर जाएगा;

यदि आर्किमिडीज़ बल गुरुत्वाकर्षण बल (F A > gm) से अधिक है, तो शरीर तैरने लगेगा।

1. 
   जो सीखा गया है उसका समेकन

1. बर्फ तैरने का क्षेत्र - 4 एम 2, मोटाई - 0.25 मीटर। यदि बर्फ के बीच में एक व्यक्ति खड़ा हो और उस पर 700 N का गुरुत्वाकर्षण बल हो तो क्या बर्फ पूरी तरह से पानी में डूब जाएगी? बर्फ का घनत्व 900 किग्रा/मीटर 3 है, पानी का घनत्व 1000 किग्रा/मीटर 3 है।

एफ उच्च = ρ एफ जीवी

वी= श = 4x0.25 = 1.0एम3; F = F t l + F t w = (0.25m ∙900kg/m 3 ∙1m 3)+ (0.25m ∙1000kg/m 3 ∙1m 3)= 475N। 700N >475 N. उत्तर: बर्फ़ नहीं डूबेगी।

2. 2 मीटर आयतन वाला एक कंक्रीट स्लैब पानी में डुबोया जाता है। इसे पानी में रखने के लिए कितना बल लगाना होगा? हवा में?

1. 
   गृहकार्य

1. 
   § 49, पैराग्राफ के प्रश्न
2. 
   अभ्यास 24 (1-3)

हम पहले से ही जानते हैं कि आर्किमिडीज़ बल शरीर के सभी भागों पर द्रव दबाव के बल का परिणाम है। चित्र में. 22.5, और मनमाने आकार के पिंड के लिए उसी क्षेत्र के क्षेत्रों पर कार्य करने वाली शक्तियों को योजनाबद्ध रूप से दर्शाया गया है। बढ़ती गहराई के साथ, ये बल बढ़ते हैं - इसलिए, सभी दबाव बलों का परिणाम ऊपर की ओर निर्देशित होता है।

चावल। 22.5. मनमाने आकार के पिंड के लिए आर्किमिडीज़ के नियम के प्रमाण की ओर

आइए अब मानसिक रूप से तरल में डूबे शरीर को उसी तरल से बदलें, जो "कठोर" हो गया है, जिससे उसका घनत्व बना रहता है (चित्र 22.5, बी)। वही आर्किमिडीज़ बल इस "शरीर" पर इस शरीर की तरह कार्य करेगा: आखिरकार, इस "शरीर" की सतह तरल की चयनित मात्रा की सतह के साथ मेल खाती है, और सतह के विभिन्न हिस्सों पर दबाव बल समान रहते हैं .

तरल की आवंटित मात्रा, उसी तरल के अंदर "तैरती" है, संतुलन में है। इसका मतलब यह है कि गुरुत्वाकर्षण बल F t और उस पर कार्य करने वाला आर्किमिडीज़ बल F A एक दूसरे को संतुलित करते हैं, अर्थात वे परिमाण में समान हैं और विपरीत दिशा में निर्देशित हैं (चित्र 22.5, c)। आराम कर रहे किसी पिंड के लिए, गुरुत्वाकर्षण बल वजन के बराबर होता है - इसका मतलब है कि आर्किमिडीज बल तरल की आवंटित मात्रा के वजन के बराबर है। और यह शरीर के डूबे हुए हिस्से का आयतन है: आखिरकार, यही वह था जिसे हमने मानसिक रूप से तरल से बदल दिया था।

तो, हमने साबित कर दिया है कि एक आर्किमिडीज़ बल मनमाने आकार के शरीर पर कार्य करता है, जो शरीर द्वारा घेरे गए आयतन में तरल के वजन के बराबर होता है।

उपरोक्त प्रमाण एक विचार प्रयोग का उदाहरण है। यह कई वैज्ञानिकों की पसंदीदा तर्क तकनीक है। गैलीलियो को विशेष रूप से विचार प्रयोगों का शौक था। लेकिन एक विचार प्रयोग के परिणामस्वरूप प्राप्त निष्कर्षों को एक वास्तविक प्रयोग में जांचा जाना चाहिए: आखिरकार, किसी भी विचार प्रयोग में अपरिहार्य तर्क और धारणाओं के साथ, गलती की जा सकती है। इसलिए, हम स्वयं को आर्किमिडीज़ के नियम के दिए गए सैद्धांतिक प्रमाण तक ही सीमित नहीं रखेंगे और एक समान रूप से सुंदर प्रयोग का उपयोग करके इसका परीक्षण करेंगे।

चलिए अनुभव डालते हैं

आइए एक स्प्रिंग से एक खाली बाल्टी लटकाएं (इसे आर्किमिडीज़ की बाल्टी कहा जाता है), और उसमें से मनमाने आकार का एक छोटा पत्थर (चित्र 22.6, ए)। आइए झरने के बढ़ाव पर ध्यान दें और पत्थर के नीचे एक बर्तन रखें जिसमें नाली पाइप के स्तर तक पानी डाला जाए (चित्र 22.6, बी)। जब पत्थर पूरी तरह से डूब जाएगा, तो उसके द्वारा हटाया गया पानी डालने वाली नली के माध्यम से गिलास में बह जाएगा। हम देखेंगे कि उत्प्लावन बल की क्रिया के कारण स्प्रिंग का बढ़ाव कम हो गया है।

चावल। 22.6. अनुभव से पता चलता है कि आर्किमिडीज़ बल शरीर द्वारा हटाए गए पानी के वजन के बराबर है

आइए अब पत्थर द्वारा हटाए गए पानी को गिलास से आर्किमिडीज़ की बाल्टी में डालें - ऐसा करने से हम पत्थर के वजन में ठीक उसके द्वारा हटाए गए पानी के वजन को जोड़ देंगे। और हम देखेंगे कि झरने का बढ़ाव वैसा ही हो गया है जैसा पत्थर को पानी में डुबाने से पहले था (चित्र 22.6, सी)। इसका मतलब यह है कि आर्किमिडीज़ का बल वास्तव में पत्थर द्वारा विस्थापित पानी के वजन के परिमाण के बराबर है!

यदि हम प्रयोग को दोहराते हैं, पत्थर को केवल आंशिक रूप से पानी में डुबोते हैं, तो हम देखेंगे कि इस मामले में, आर्किमिडीज़ बल पत्थर द्वारा विस्थापित पानी के वजन के परिमाण के बराबर है।

प्रयोगशाला कार्य संख्या 9 में आप आर्किमिडीज़ के नियम का प्रयोगात्मक परीक्षण कर सकेंगे।

1. आप यह कैसे साबित कर सकते हैं कि एक पूरी तरह से जलमग्न पिंड को बाहर धकेलने वाला बल इस पिंड के आयतन में तरल के वजन के बराबर है?

उत्तर: बाल्टी के साथ आर्किमिडीज़ के प्रयोग के परिणामस्वरूप।

2. क्या कोई उत्प्लावन बल पूरी तरह से गैस में डूबे हुए पिंड पर कार्य करता है?

उत्तर: हाँ.

3. आर्किमिडीज़ बल- एक बल जो किसी पिंड को तरल या गैस से बाहर धकेलता है।

4. किसी पिंड को तरल या गैस से बाहर धकेलने वाले बल को आर्किमिडीज़ बल क्यों कहा जाता है?

उत्तर: प्राचीन यूनानी वैज्ञानिक आर्किमिडीज़ के सम्मान में, जिन्होंने सबसे पहले इसके अस्तित्व के बारे में बताया और इसके मूल्य की गणना की।

5. आर्किमिडीज़ (287-212 ईसा पूर्व) ने विज्ञान में क्या योगदान दिया?

उत्तर: उत्प्लावन बल. उन्होंने पहली बार उत्प्लावन बल के अस्तित्व की ओर संकेत किया और उसके मूल्य की गणना की।

6. आर्किमिडीज़ बल किस सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है?

7. आरेख भरें.

8. V = 0.5 सेमी 3 की मात्रा के साथ एक कॉर्क फ्लोट पर कार्य करने वाले परिणामी बल का परिमाण और दिशा क्या है, जो पूरी तरह से एक निश्चित गहराई तक पानी में डूबा हुआ है? कॉर्क और पानी का घनत्व क्रमशः p t = 200 kg/m 3, p b = 103 kg/m 3 है।

9. mk = 1.8 kg द्रव्यमान वाली एक ईंट को रस्सी पर लटकाकर पानी में डुबोया जाता है। रस्सी का गुरुत्वाकर्षण कितनी बार बदलेगा?

2) यदि एक ईंट को पानी में डुबाया जाए (दाईं ओर चित्र देखें), तो गुरुत्वाकर्षण बल के अतिरिक्त

10. सिरैक्यूज़न राजा हिएरो (200 ईसा पूर्व) द्वारा आर्किमिडीज़ के लिए क्या कार्य निर्धारित किया गया था?

उत्तर: निर्धारित करें कि मुकुट ठोस है या उसमें खोहें हैं और मुकुट बनाने वाले कारीगरों ने उसे धोखा दिया है।

11. आर्किमिडीज़ ने स्वर्ण मुकुट की समस्या का समाधान कैसे किया?

12. आर्किमिडीज़ का नियम किस निबंध में प्रतिपादित है?

उत्तर: तैरते हुए पिंडों के बारे में।