Dom · Napomenu · Tijelo lansirano pri prvoj brzini bijega. Školska enciklopedija

Tijelo lansirano pri prvoj brzini bijega. Školska enciklopedija

Svaki predmet, izbačen, prije ili kasnije završi na površini zemlje, bilo da je to kamen, list papira ili obično pero. Istovremeno, satelit lansiran u svemir prije pola vijeka, svemirska stanica ili Mjesec nastavljaju da se rotiraju u svojim orbitama, kao da na njih uopće ne utiče naša planeta. Zašto se ovo dešava? Zašto Mjesec nije u opasnosti da padne na Zemlju i zašto se Zemlja ne kreće prema Suncu? Zar na njih zaista ne utiče univerzalna gravitacija?

Iz školskog kursa fizike znamo da univerzalna gravitacija utiče na svako materijalno tijelo. Tada bi bilo logično pretpostaviti da postoji neka sila koja neutrališe efekat gravitacije. Ova sila se obično naziva centrifugalnom. Njegov efekat se lako može osjetiti tako što se na jedan kraj konca veže mali uteg i odmota ga u krug. Štoviše, što je veća brzina rotacije, to je jača napetost niti, a što sporije rotiramo teret, veća je vjerojatnost da će pasti.

Dakle, veoma smo bliski konceptu „kosmičke brzine“. Ukratko, može se opisati kao brzina koja omogućava svakom objektu da savlada gravitaciju nebeskog tijela. Uloga može biti planeta, njen ili drugi sistem. Svaki objekat koji se kreće u orbiti ima izlaznu brzinu. Inače, veličina i oblik orbite zavise od veličine i smjera brzine koju je dati objekt primio u trenutku kada su motori ugašeni, te visine na kojoj se ovaj događaj dogodio.

Postoje četiri vrste brzine bijega. Najmanji od njih je prvi. Ovo je najmanja brzina koju mora imati da bi ušao u kružnu orbitu. Njegova vrijednost se može odrediti sljedećom formulom:

V1=õ/r, gdje

µ - geocentrična gravitaciona konstanta (µ = 398603 * 10(9) m3/s2);

r je udaljenost od tačke lansiranja do centra Zemlje.

Zbog činjenice da oblik naše planete nije savršena sfera (na polovima se čini da je blago spljoštena), udaljenost od centra do površine najveća je na ekvatoru - 6378,1. 10(3) m, a najmanje na stubovima - 6356,8. 10(3) m. Ako uzmemo prosječnu vrijednost - 6371. 10(3) m, tada dobijamo V1 jednak 7,91 km/s.

Što više kosmička brzina bude veća od ove vrijednosti, to će orbita postati izduženija, udaljavajući se od Zemlje na sve veću udaljenost. U nekom trenutku, ova orbita će se slomiti, poprimiti oblik parabole, a letjelica će krenuti da ore svemirska prostranstva. Da bi napustio planetu, brod mora imati drugu brzinu bijega. Može se izračunati pomoću formule V2=√2µ/r. Za našu planetu ova vrijednost je 11,2 km/s.

Astronomi su odavno utvrdili kolika je brzina bijega, i prva i druga, za svaku planetu našeg matičnog sistema. Oni se mogu lako izračunati korištenjem gornjih formula ako zamijenite konstantu µ proizvodom fM, u kojem je M masa nebeskog tijela od interesa, a f je gravitacijska konstanta (f = 6,673 x 10(-11) m3 /(kg x s2).

Treća kosmička brzina će omogućiti svakome da savlada gravitaciju Sunca i napusti svoj rodni Sunčev sistem. Ako ga izračunate u odnosu na Sunce, dobit ćete vrijednost od 42,1 km/s. A da biste ušli u solarnu orbitu sa Zemlje, morat ćete ubrzati do 16,6 km/s.

I konačno, četvrta brzina bijega. Uz njegovu pomoć možete savladati gravitaciju same galaksije. Njegova magnituda varira u zavisnosti od koordinata galaksije. Kod nas je ova vrijednost otprilike 550 km/s (ako se računa u odnosu na Sunce).

Prva izlazna brzina je minimalna brzina kojom tijelo koje se kreće horizontalno iznad površine planete neće pasti na njega, već će se kretati kružno.

Razmotrimo kretanje tijela u neinercijskom referentnom okviru - u odnosu na Zemlju.

U tom slučaju, objekt u orbiti će mirovati, jer će na njega djelovati dvije sile: centrifugalna sila i gravitacijska sila.

gdje je m masa objekta, M je masa planete, G je gravitacijska konstanta (6,67259 10 −11 m? kg −1 s −2),

Prva brzina bijega, R je polumjer planete. Zamjena numeričkih vrijednosti (za Zemlju 7,9 km/s

Prva brzina bijega može se odrediti kroz ubrzanje gravitacije - pošto je g = GM/R?, onda

Druga kosmička brzina je najmanja brzina koju treba dati objektu čija je masa zanemarljiva u odnosu na masu nebeskog tijela da bi se savladalo gravitacijsko privlačenje ovog nebeskog tijela i ostavilo kružnu orbitu oko njega.

Zapišimo zakon održanja energije

gdje su lijevo kinetička i potencijalna energija na površini planete. Ovdje je m masa ispitnog tijela, M je masa planete, R je polumjer planete, G je gravitaciona konstanta, v 2 je druga izlazna brzina.

Postoji jednostavan odnos između prve i druge kosmičke brzine:

Kvadrat brzine bijega jednak je dvostrukom Newtonovom potencijalu u datoj tački:

Informacije koje vas zanimaju možete pronaći i u naučnom pretraživaču Otvety.Online. Koristite formular za pretragu:

Više o temi 15. Izvođenje formula za 1. i 2. kosmičke brzine:

  1. Maxwellova raspodjela brzine. Najvjerovatnija srednja kvadratna brzina molekula.
  2. 14. Izvođenje Keplerovog trećeg zakona za kružno kretanje
  3. 1. Stopa eliminacije. Konstanta brzine eliminacije. Vrijeme polueliminacije
  4. 7.7. Rayleigh-Jeans formula. Plankova hipoteza. Plankova formula
  5. 13. Svemirska i vazduhoplovna geodezija. Osobine sondiranja u vodenoj sredini. Sistemi mašinskog vida bliskog dometa.
  6. 18. Etički aspekt govorne kulture. Govorni bonton i kultura komunikacije. Formule govornog bontona. Formule bontona za upoznavanje, upoznavanje, pozdrav i rastanak. „Vi“ i „Vi“ kao oblici obraćanja u ruskom govornom bontonu. Nacionalne karakteristike govornog bontona.

Prva kosmička brzina je minimalna brzina koja se mora dati svemirskom projektilu da bi ušao u nisku orbitu Zemlje.

Svaki predmet koji bacimo vodoravno, nakon što preleti određenu udaljenost, pasti će na tlo. Ako ovaj predmet bacite jače, on će letjeti duže, pasti dalje, a putanja njegovog leta bit će ravnija. Ako objektu uzastopno dajete sve veću i veću brzinu, pri određenoj brzini zakrivljenost njegove putanje će postati jednaka zakrivljenosti Zemljine površine. Zemlja je sfera, kao što su stari Grci znali. Šta će ovo značiti? To će značiti da će se činiti da površina Zemlje bježi od bačenog predmeta istom brzinom kojom će pasti na površinu naše planete. Odnosno, predmet bačen određenom brzinom počet će kružiti oko Zemlje na određenoj konstantnoj visini. Ako zanemarite otpor zraka, rotacija se nikada neće zaustaviti. Lansirani objekat će postati veštački Zemljin satelit. Brzina kojom se to dešava naziva se prva kosmička brzina.

Prvu brzinu bijega za našu planetu lako je izračunati uzimajući u obzir sile koje djeluju na tijelo koje je određenom brzinom lansirano iznad površine Zemlje.

Prva sila je sila gravitacije, direktno proporcionalna masi tijela i masi naše planete i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti između središta Zemlje i centra gravitacije lansiranog tijela. Ovo rastojanje je jednako zbiru poluprečnika Zemlje i visine objekta iznad zemljine površine.

Druga sila je centripetalna. Ona je direktno proporcionalna kvadratu brzine leta i mase tijela i obrnuto proporcionalna udaljenosti od centra gravitacije rotirajućeg tijela do centra Zemlje.

Ako izjednačimo ove sile i napravimo jednostavne transformacije koje su dostupne učeniku 6. razreda (ili kada ovih dana počnu da uče algebru u ruskim školama?), ispada da je prva kosmička brzina proporcionalna kvadratnom korijenu parcijalnog dijeljenja Zemljine mase rastojanjem od letećeg tela do centra Zemlje. Zamjenom odgovarajućih podataka nalazimo da je prva izlazna brzina na površini Zemlje 7,91 kilometar u sekundi. Kako se visina leta povećava, prva brzina bijega se smanjuje, ali ne previše. Dakle, na visini od 500 kilometara iznad površine Zemlje bit će 7,62 kilometara u sekundi.

Isto razmišljanje se može ponoviti za bilo koje okruglo (ili gotovo okruglo) nebesko tijelo: Mjesec, planete, asteroide. Što je nebesko tijelo manje, to je manja njegova prva brzina bijega. Dakle, da bi se postao vještački satelit Mjeseca, bit će potrebna brzina od samo 1,68 kilometara u sekundi, skoro pet puta manje nego na Zemlji.

Lansiranje satelita u orbitu oko Zemlje odvija se u dvije faze. Prva faza podiže satelit na veliku visinu i djelimično ga ubrzava. Druga faza dovodi brzinu satelita do prve kosmičke brzine i stavlja ga u orbitu. Napisano je zašto raketa poleti.

Kada se jednom postavi u orbitu oko Zemlje, satelit može kružiti oko nje bez pomoći motora. Čini se da cijelo vrijeme pada, ali ne može doći do površine Zemlje. Upravo zato što se čini da Zemljin satelit neprestano pada, u njemu nastaje bestežinsko stanje.

Pored prve brzine bijega, postoje i druga, treća i četvrta brzina bijega. Ako svemirska letjelica stigne drugi prostor brzinom (oko 11 km/sec), može napustiti svemir blizu Zemlje i odletjeti na druge planete.

Nakon što se razvio treći prostor brzinom (16,65 km/sec) letelica će napustiti Sunčev sistem, i četvrti prostor brzina (500 - 600 km/sec) je granica preko koje svemirski brod može izvršiti međugalaktički let.

Ovo je minimalna brzina kojom tijelo koje se kreće horizontalno iznad površine planete neće pasti na njega, već će se kretati po kružnoj orbiti.

Korisne informacije o brzini bijega:

Ako u trenutku ulaska u orbitu letjelica ima brzinu jednaku Prva kosmička brzina, okomito na pravac centra Zemlje, tada će njena orbita (u odsustvu drugih sila) biti kružna. Kada je brzina vozila manja od , njegova orbita ima oblik elipse, a tačka ulaska u orbitu nalazi se u apogeju. Ako je ova tačka na visini od oko 160 km, tada odmah nakon ulaska u orbitu satelit ulazi u donje guste slojeve atmosfere i izgara. Odnosno za navedenu visinu prve kosmičke brzine je minimum da svemirski brod postane satelit Zemlje. Na velikim visinama letjelica može postati satelit, a pri brzini nešto manjoj Prva svemirska brzina, izračunato za ovu visinu. Dakle, na visini od 300 km dovoljno je da letjelica ima brzinu 45 m/sec manju od Prva svemirska brzina

Tu je i:

Druga brzina bijega:

U formuli smo koristili:

Gravitaciona konstanta

    Šta su veštački Zemljini sateliti?

    Koju svrhu imaju?

Izračunajmo brzinu koja se mora prenijeti vještačkom Zemljinom satelitu kako bi se kretao po kružnoj orbiti na visini h iznad Zemlje.

Na velikim visinama vazduh je veoma razrijeđen i pruža mali otpor tijelima koja se kreću u njemu. Stoga možemo pretpostaviti da na satelit mase m djeluje samo gravitacijska sila usmjerena prema centru Zemlje (slika 3.8).

Prema drugom Newtonovom zakonu, m cs = .

Centripetalno ubrzanje satelita određeno je formulom gdje je h visina satelita iznad Zemljine površine. Sila koja djeluje na satelit, prema zakonu univerzalne gravitacije, određena je formulom gdje je M masa Zemlje.

Zamjenom pronađenih izraza za F i a u jednadžbu za drugi Newtonov zakon, dobivamo

Iz rezultirajuće formule slijedi da brzina satelita ovisi o njegovoj udaljenosti od Zemljine površine: što je ta udaljenost veća, to će se kretati manjom brzinom u kružnoj orbiti. Važno je napomenuti da ova brzina ne ovisi o masi satelita. To znači da svako tijelo može postati satelit Zemlje ako mu se da određena brzina. Konkretno, na h = 2000 km = 2 10 6 m brzina je υ ≈ 6900 m/s.

Zamjenom vrijednosti G i vrijednosti M i R za Zemlju u formulu (3.7), možemo izračunati prvu brzinu bijega za Zemljin satelit:

υ 1 ≈ 8 km/s.

Ako se takva brzina prenese tijelu u horizontalnom smjeru na površini Zemlje, onda će u nedostatku atmosfere ono postati umjetni Zemljin satelit koji se okreće oko nje po kružnoj orbiti.

Samo dovoljno snažne svemirske rakete mogu prenijeti takvu brzinu satelitima. Trenutno, hiljade vještačkih satelita kruži oko Zemlje.

Svako tijelo može postati vještački satelit drugog tijela (planete) ako mu se zada potrebna brzina.

Pitanja za pasus

    1. Šta određuje prvu brzinu bijega?

    2. Koje sile djeluju na satelit bilo koje planete?

    3. Možemo li reći da je Zemlja Sunčev satelit?

    4. Izvedite izraz za orbitalni period satelita planete.

    5 Kako se mijenja brzina svemirske letjelice pri ulasku u guste slojeve atmosfere? Postoje li kontradikcije sa formulom (3.6)?