Σπίτι · Σε μια σημείωση · Η πλευρική επιφάνεια ενός ευθύγραμμου πρίσματος είναι ίση. Πλάγια επιφάνεια πρίσματος

Η πλευρική επιφάνεια ενός ευθύγραμμου πρίσματος είναι ίση. Πλάγια επιφάνεια πρίσματος

Η διατήρηση του απορρήτου σας είναι σημαντική για εμάς. Για το λόγο αυτό, έχουμε αναπτύξει μια Πολιτική Απορρήτου που περιγράφει τον τρόπο με τον οποίο χρησιμοποιούμε και αποθηκεύουμε τις πληροφορίες σας. Διαβάστε τις πρακτικές απορρήτου μας και ενημερώστε μας εάν έχετε ερωτήσεις.

Συλλογή και χρήση προσωπικών πληροφοριών

Οι προσωπικές πληροφορίες αναφέρονται σε δεδομένα που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την αναγνώριση ή επικοινωνία με ένα συγκεκριμένο άτομο.

Ενδέχεται να σας ζητηθεί να δώσετε τα προσωπικά σας στοιχεία ανά πάσα στιγμή όταν επικοινωνήσετε μαζί μας.

Ακολουθούν ορισμένα παραδείγματα των τύπων προσωπικών πληροφοριών που ενδέχεται να συλλέγουμε και πώς μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτές τις πληροφορίες.

Ποιες προσωπικές πληροφορίες συλλέγουμε:

  • Όταν υποβάλλετε μια αίτηση στον ιστότοπο, ενδέχεται να συλλέξουμε διάφορες πληροφορίες, όπως το όνομά σας, τον αριθμό τηλεφώνου, τη διεύθυνσή σας ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗκαι τα λοιπά.

Πώς χρησιμοποιούμε τα προσωπικά σας στοιχεία:

  • Τα προσωπικά στοιχεία που συλλέγουμε μας επιτρέπουν να επικοινωνήσουμε μαζί σας και να σας ενημερώσουμε σχετικά μοναδικές προσφορές, προωθητικές ενέργειες και άλλες εκδηλώσεις και επερχόμενες εκδηλώσεις.
  • Από καιρό σε καιρό, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τα προσωπικά σας στοιχεία για να στείλουμε σημαντικές ειδοποιήσεις και επικοινωνίες.
  • Ενδέχεται επίσης να χρησιμοποιήσουμε προσωπικές πληροφορίες για εσωτερικούς σκοπούς, όπως διεξαγωγή ελέγχων, ανάλυση δεδομένων και διάφορες έρευνες, προκειμένου να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες που παρέχουμε και να σας παρέχουμε συστάσεις σχετικά με τις υπηρεσίες μας.
  • Εάν συμμετέχετε σε κλήρωση, διαγωνισμό ή παρόμοια προσφορά, ενδέχεται να χρησιμοποιήσουμε τις πληροφορίες που παρέχετε για τη διαχείριση τέτοιων προγραμμάτων.

Αποκάλυψη πληροφοριών σε τρίτους

Δεν αποκαλύπτουμε τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από εσάς σε τρίτους.

Εξαιρέσεις:

  • Εάν είναι απαραίτητο - σύμφωνα με το νόμο, δικαστική διαδικασία, σε δίκη, και/ή βάσει δημόσιων αιτημάτων ή αιτημάτων από κυβερνητικούς φορείς στη Ρωσική Ομοσπονδία - αποκαλύψτε τα προσωπικά σας στοιχεία. Ενδέχεται επίσης να αποκαλύψουμε πληροφορίες σχετικά με εσάς εάν κρίνουμε ότι αυτή η αποκάλυψη είναι απαραίτητη ή κατάλληλη για λόγους ασφάλειας, επιβολής του νόμου ή άλλους σκοπούς δημόσιας σημασίας.
  • Σε περίπτωση αναδιοργάνωσης, συγχώνευσης ή πώλησης, ενδέχεται να μεταφέρουμε τις προσωπικές πληροφορίες που συλλέγουμε στον αντίστοιχο τρίτο διάδοχο.

Προστασία προσωπικών πληροφοριών

Λαμβάνουμε προφυλάξεις - συμπεριλαμβανομένων διοικητικών, τεχνικών και φυσικών - για την προστασία των προσωπικών σας δεδομένων από απώλεια, κλοπή και κακή χρήση, καθώς και από μη εξουσιοδοτημένη πρόσβαση, αποκάλυψη, τροποποίηση και καταστροφή.

Σεβασμός του απορρήτου σας σε εταιρικό επίπεδο

Για να διασφαλίσουμε ότι τα προσωπικά σας στοιχεία είναι ασφαλή, κοινοποιούμε τα πρότυπα απορρήτου και ασφάλειας στους υπαλλήλους μας και εφαρμόζουμε αυστηρά τις πρακτικές απορρήτου.

Το μάθημα βίντεο «Get an A» περιλαμβάνει όλα τα απαραίτητα θέματα για επιτυχία περνώντας από την Ενιαία Κρατική Εξέτασηστα μαθηματικά για 60-65 μονάδες. Εντελώς όλα τα προβλήματα 1-13 Προφίλ Ενιαία Κρατική Εξέτασημαθηματικά. Κατάλληλο και για επιτυχία στη Βασική Ενιαία Κρατική Εξέταση στα μαθηματικά. Αν θέλετε να περάσετε τις εξετάσεις του Ενιαίου Κράτους με 90-100 μόρια, πρέπει να λύσετε το μέρος 1 σε 30 λεπτά και χωρίς λάθη!

Μάθημα προετοιμασίας για την Ενιαία Κρατική Εξέταση για τις τάξεις 10-11, καθώς και για εκπαιδευτικούς. Όλα όσα χρειάζεστε για να λύσετε το Μέρος 1 της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης στα μαθηματικά (τα πρώτα 12 προβλήματα) και το πρόβλημα 13 (τριγωνομετρία). Και αυτά είναι περισσότερα από 70 μόρια στην Ενιαία Κρατική Εξέταση και ούτε ένας μαθητής 100 βαθμών ούτε ένας φοιτητής ανθρωπιστικών επιστημών μπορεί να τα κάνει χωρίς αυτά.

Όλη η απαραίτητη θεωρία. Γρήγοροι τρόποιλύσεις, παγίδες και μυστικά της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης. Όλες οι τρέχουσες εργασίες του μέρους 1 από την τράπεζα εργασιών FIPI έχουν αναλυθεί. Το μάθημα συμμορφώνεται πλήρως με τις απαιτήσεις της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης 2018.

Το μάθημα περιέχει 5 μεγάλα θέματα, 2,5 ώρες το καθένα. Κάθε θέμα δίνεται από την αρχή, απλά και ξεκάθαρα.

Εκατοντάδες εργασίες Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης. Προβλήματα λέξεων και θεωρία πιθανοτήτων. Απλοί και εύκολοι στην απομνημόνευση αλγόριθμοι για την επίλυση προβλημάτων. Γεωμετρία. Θεωρία, υλικό αναφοράς, ανάλυση όλων των τύπων εργασιών Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης. Στερεομετρία. Δύσκολα κόλπαλύσεις, χρήσιμα φύλλα εξαπάτησης, ανάπτυξη χωρικής φαντασίας. Τριγωνομετρία από το μηδέν στο πρόβλημα 13. Κατανόηση αντί να στριμώχνω. Σαφείς εξηγήσεις περίπλοκων εννοιών. Αλγεβρα. Ρίζες, δυνάμεις και λογάριθμοι, συνάρτηση και παράγωγος. Μια βάση για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων του Μέρους 2 της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης.

Η πλευρική επιφάνεια του πρίσματος. Γειά σου! Σε αυτή τη δημοσίευση θα αναλύσουμε μια ομάδα προβλημάτων στη στερεομετρία. Ας εξετάσουμε έναν συνδυασμό σωμάτων - ένα πρίσμα και έναν κύλινδρο. Επί αυτή τη στιγμήΑυτό το άρθρο ολοκληρώνει ολόκληρη τη σειρά άρθρων που σχετίζονται με την εξέταση των τύπων εργασιών στη στερεομετρία.

Εάν εμφανιστούν νέα στην τράπεζα εργασιών, τότε, φυσικά, θα υπάρξουν προσθήκες στο ιστολόγιο στο μέλλον. Αλλά αυτό που υπάρχει ήδη είναι αρκετά για να μάθετε πώς να λύνετε όλα τα προβλήματα με μια σύντομη απάντηση ως μέρος της εξέτασης. Θα υπάρχει αρκετό υλικό για τα επόμενα χρόνια (το πρόγραμμα των μαθηματικών είναι στατικό).

Οι εργασίες που παρουσιάζονται περιλαμβάνουν τον υπολογισμό του εμβαδού ενός πρίσματος. Σημειώνω ότι παρακάτω θεωρούμε ένα ευθύ πρίσμα (και, κατά συνέπεια, έναν ευθύ κύλινδρο).

Χωρίς να γνωρίζουμε κανένα τύπο, καταλαβαίνουμε ότι η πλευρική επιφάνεια ενός πρίσματος είναι όλες οι πλευρικές του όψεις. Ένα ευθύ πρίσμα έχει ορθογώνιες πλευρικές όψεις.

Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας ενός τέτοιου πρίσματος είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών του όψεων (δηλαδή των ορθογωνίων). Αν μιλάμε για ένα κανονικό πρίσμα στο οποίο είναι εγγεγραμμένος ένας κύλινδρος, τότε είναι σαφές ότι όλες οι όψεις αυτού του πρίσματος είναι ΙΣΑ ορθογώνια.

Τυπικά, η πλευρική επιφάνεια ενός κανονικού πρίσματος μπορεί να αντανακλάται ως εξής:


27064. Ένα κανονικό τετράπλευρο πρίσμα περικλείεται γύρω από έναν κύλινδρο του οποίου η ακτίνα και το ύψος της βάσης είναι ίσα με 1. Βρείτε την πλευρική επιφάνεια του πρίσματος.

Η πλευρική επιφάνεια αυτού του πρίσματος αποτελείται από τέσσερα ορθογώνια ίσου εμβαδού. Το ύψος της όψης είναι 1, η άκρη της βάσης του πρίσματος είναι 2 (αυτές είναι οι δύο ακτίνες του κυλίνδρου), επομένως η περιοχή της πλευρικής όψης είναι ίση με:

Πλαϊνή επιφάνεια:

73023. Βρείτε την πλευρική επιφάνεια ενός κανονικού τριγωνικού πρίσματος που περιβάλλεται γύρω από έναν κύλινδρο του οποίου η ακτίνα βάσης είναι √0,12 και το ύψος είναι 3.

Το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας ενός δεδομένου πρίσματος είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των τριών πλευρικών όψεων (ορθογώνια). Για να βρείτε την περιοχή της πλευρικής όψης, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος της και το μήκος της άκρης της βάσης. Το ύψος είναι τρία. Ας βρούμε το μήκος της άκρης της βάσης. Εξετάστε την προβολή (κάτοψη):

Έχουμε ένα κανονικό τρίγωνο στο οποίο είναι εγγεγραμμένος ένας κύκλος με ακτίνα √0,12. Από το ορθογώνιο τρίγωνο AOC μπορούμε να βρούμε AC. Και μετά μ.Χ. (AD=2AC). Εξ ορισμού της εφαπτομένης:

Αυτό σημαίνει AD = 2AC = 1,2 Έτσι, η πλευρική επιφάνεια είναι ίση με:

27066. Βρείτε την πλευρική επιφάνεια ενός κανονικού εξαγωνικού πρίσματος που περιβάλλεται γύρω από έναν κύλινδρο του οποίου η ακτίνα βάσης είναι √75 και το ύψος είναι 1.

Η απαιτούμενη περιοχή είναι ίση με το άθροισμα των εμβαδών όλων των πλευρικών όψεων. Ένα κανονικό εξαγωνικό πρίσμα έχει πλευρικές όψεις που είναι ίσα ορθογώνια.

Για να βρείτε την περιοχή ενός προσώπου, πρέπει να γνωρίζετε το ύψος του και το μήκος της άκρης της βάσης. Το ύψος είναι γνωστό, είναι ίσο με 1.

Ας βρούμε το μήκος της άκρης της βάσης. Εξετάστε την προβολή (κάτοψη):

Έχουμε ένα κανονικό εξάγωνο στο οποίο είναι εγγεγραμμένος ένας κύκλος ακτίνας √75.

Ας σκεφτούμε ορθογώνιο τρίγωνο ABO. Γνωρίζουμε το πόδι OB (αυτή είναι η ακτίνα του κυλίνδρου). Μπορούμε επίσης να προσδιορίσουμε τη γωνία AOB, είναι ίση με 300 (το τρίγωνο AOC είναι ισόπλευρο, το OB είναι διχοτόμος).

Ας χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό της εφαπτομένης σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο:

AC = 2AB, αφού το OB είναι η διάμεσος, δηλαδή διαιρεί το AC στο μισό, που σημαίνει AC = 10.

Έτσι, το εμβαδόν της πλευρικής όψης είναι 1∙10=10 και το εμβαδόν της πλευρικής επιφάνειας είναι:

76485. Βρείτε την πλευρική επιφάνεια ενός κανονικού τριγωνικού πρίσματος εγγεγραμμένου σε έναν κύλινδρο του οποίου η ακτίνα βάσης είναι 8√3 και το ύψος του είναι 6.

Η περιοχή της πλευρικής επιφάνειας του καθορισμένου πρίσματος τριών όψεων ίσου μεγέθους (ορθογώνια). Για να βρείτε την περιοχή, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος της άκρης της βάσης του πρίσματος (ξέρουμε το ύψος). Αν σκεφτούμε την προβολή (κάτοψη), έχουμε ένα κανονικό τρίγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο. Η πλευρά αυτού του τριγώνου εκφράζεται σε ακτίνα ως:

Λεπτομέρειες αυτής της σχέσης. Άρα θα είναι ίσο

Τότε το εμβαδόν της πλάγιας όψης είναι: 24∙6=144. Και η απαιτούμενη περιοχή:

245354. Ένα κανονικό τετράπλευρο πρίσμα περιγράφεται γύρω από έναν κύλινδρο του οποίου η ακτίνα βάσης είναι 2. Η πλευρική επιφάνεια του πρίσματος είναι 48. Βρείτε το ύψος του κυλίνδρου.

ΣΕ σχολικό πρόγραμμα σπουδώνμελέτη μαθήματος στερεομετρίας ογκομετρικά σχήματασυνήθως ξεκινά με ένα απλό γεωμετρικό σώμα - ένα πολύεδρο πρίσματος. Ο ρόλος των βάσεων του εκτελείται από 2 ίσα πολύγωνα που βρίσκονται σε παράλληλα επίπεδα. Μια ειδική περίπτωση είναι ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα. Οι βάσεις του είναι 2 όμοια κανονικά τετράγωνα, στα οποία οι πλευρές είναι κάθετες, που έχουν σχήμα παραλληλογράμμων (ή ορθογώνια, αν το πρίσμα δεν είναι κεκλιμένο).

Πώς μοιάζει ένα πρίσμα;

Ένα κανονικό τετράγωνο πρίσμα είναι ένα εξάγωνο, οι βάσεις του οποίου είναι 2 τετράγωνα και οι πλευρικές όψεις αντιπροσωπεύονται από ορθογώνια. Άλλο όνομα για αυτό γεωμετρικό σχήμα- ευθύ παραλληλεπίπεδο.

Ένα σχέδιο που δείχνει ένα τετράγωνο πρίσμα φαίνεται παρακάτω.

Μπορείτε να δείτε και στην εικόνα ουσιαστικά στοιχεία, από το οποίο αποτελείται γεωμετρικό σώμα . Αυτά περιλαμβάνουν:

Μερικές φορές σε προβλήματα γεωμετρίας μπορείτε να συναντήσετε την έννοια της ενότητας. Ο ορισμός θα ακούγεται ως εξής: μια ενότητα είναι όλα τα σημεία ογκομετρικό σώμα, που ανήκει στο αεροπλάνο κοπής. Η τομή μπορεί να είναι κάθετη (τέμνει τις άκρες του σχήματος υπό γωνία 90 μοιρών). Για ένα ορθογώνιο πρίσμα, λαμβάνεται επίσης υπόψη μια διαγώνια τομή (ο μέγιστος αριθμός τμημάτων που μπορούν να κατασκευαστούν είναι 2), περνώντας από 2 ακμές και τις διαγώνιες της βάσης.

Εάν η τομή σχεδιάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε το επίπεδο κοπής να μην είναι παράλληλο ούτε με τις βάσεις ούτε με τις πλευρικές όψεις, το αποτέλεσμα είναι ένα κολοβωμένο πρίσμα.

Για να βρεθούν τα μειωμένα πρισματικά στοιχεία, χρησιμοποιούνται διάφορες σχέσεις και τύποι. Μερικά από αυτά είναι γνωστά από το μάθημα της επιπεδομετρίας (για παράδειγμα, για να βρείτε το εμβαδόν της βάσης ενός πρίσματος, αρκεί να θυμηθούμε τον τύπο για το εμβαδόν ενός τετραγώνου).

Επιφάνεια και όγκος

Για να προσδιορίσετε τον όγκο ενός πρίσματος χρησιμοποιώντας τον τύπο, πρέπει να γνωρίζετε το εμβαδόν της βάσης και του ύψους του:

V = Sbas h

Δεδομένου ότι η βάση ενός κανονικού τετραεδρικού πρίσματος είναι ένα τετράγωνο με πλευρά ένα,Μπορείτε να γράψετε τον τύπο σε πιο λεπτομερή μορφή:

V = a²·h

Εάν μιλάμε για έναν κύβο - ένα κανονικό πρίσμα με ίσο μήκος, πλάτος και ύψος, ο όγκος υπολογίζεται ως εξής:

Για να κατανοήσετε πώς να βρείτε την πλευρική επιφάνεια ενός πρίσματος, πρέπει να φανταστείτε την ανάπτυξή του.

Από το σχέδιο φαίνεται ότι η πλευρική επιφάνεια αποτελείται από 4 ίσα ορθογώνια. Το εμβαδόν του υπολογίζεται ως το γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του ύψους του σχήματος:

Πλευρά = Posn h

Λαμβάνοντας υπόψη ότι η περίμετρος του τετραγώνου είναι ίση με P = 4a,ο τύπος παίρνει τη μορφή:

Πλευρά = 4a h

Για τον κύβο:

Πλευρά = 4a²

Για να υπολογίσετε το εμβαδόν πλήρη επιφάνειαενός πρίσματος, πρέπει να προσθέσετε 2 βασικές περιοχές στην πλευρική περιοχή:

Sfull = Πλαϊνό + 2 Smain

Σε σχέση με ένα τετράγωνο κανονικό πρίσμα, ο τύπος μοιάζει με:

Συνολικό = 4a h + 2a²

Για την επιφάνεια ενός κύβου:

Πλήρης = 6a²

Γνωρίζοντας τον όγκο ή την επιφάνεια, μπορείτε να υπολογίσετε μεμονωμένα στοιχείαγεωμετρικό σώμα.

Εύρεση στοιχείων πρίσματος

Συχνά υπάρχουν προβλήματα στα οποία δίνεται ο όγκος ή είναι γνωστή η τιμή της πλευρικής επιφάνειας, όπου είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί το μήκος της πλευράς της βάσης ή το ύψος. Σε τέτοιες περιπτώσεις, οι τύποι μπορούν να προκύψουν:

  • μήκος πλευράς βάσης: a = Πλευρά / 4h = √(V / h);
  • ύψος ή μήκος πλευράς: h = Πλευρά / 4a = V / a²;
  • περιοχή βάσης: Sbas = V / h;
  • περιοχή του πλευρικού προσώπου: Πλευρά gr = Πλευρά / 4.

Για να προσδιορίσετε πόση περιοχή έχει το διαγώνιο τμήμα, πρέπει να γνωρίζετε το μήκος της διαγώνιας και το ύψος του σχήματος. Για ένα τετράγωνο d = a√2.Επομένως:

Sdiag = ah√2

Για να υπολογίσετε τη διαγώνιο ενός πρίσματος, χρησιμοποιήστε τον τύπο:

dprize = √(2a² + h²)

Για να κατανοήσετε πώς να εφαρμόσετε τις δεδομένες σχέσεις, μπορείτε να εξασκηθείτε και να λύσετε πολλές απλές εργασίες.

Παραδείγματα προβλημάτων με λύσεις

Ακολουθούν ορισμένες εργασίες που βρέθηκαν σε κρατικές τελικές εξετάσεις στα μαθηματικά.

Ασκηση 1.

Η άμμος χύνεται σε ένα κουτί σε σχήμα κανονικού τετράγωνου πρίσματος. Το ύψος του επιπέδου του είναι 10 εκ. Ποιο θα είναι το επίπεδο της άμμου αν το μετακινήσετε σε δοχείο του ίδιου σχήματος, αλλά με βάση διπλάσια;

Θα πρέπει να αιτιολογηθεί ως εξής. Η ποσότητα της άμμου στο πρώτο και το δεύτερο δοχείο δεν άλλαξε, δηλαδή ο όγκος της σε αυτά είναι ο ίδιος. Μπορείτε να υποδηλώσετε το μήκος της βάσης με ένα. Σε αυτήν την περίπτωση, για το πρώτο πλαίσιο ο όγκος της ουσίας θα είναι:

V1 = ha² = 10a²

Για το δεύτερο κουτί, το μήκος της βάσης είναι 2α, αλλά το ύψος της στάθμης της άμμου είναι άγνωστο:

V2 = h (2a)² = 4ha²

Επειδή η V1 = V2, μπορούμε να εξισώσουμε τις εκφράσεις:

10a² = 4ha²

Αφού μειώσουμε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης κατά a², έχουμε:

Σαν άποτέλεσμα νέο επίπεδοάμμος θα είναι h = 10 / 4 = 2,5εκ.

Εργασία 2.

Το ABCDA1B1C1D1 είναι ένα σωστό πρίσμα. Είναι γνωστό ότι BD = AB1 = 6√2. Βρείτε τη συνολική επιφάνεια του σώματος.

Για να καταλάβετε πιο εύκολα ποια στοιχεία είναι γνωστά, μπορείτε να σχεδιάσετε μια εικόνα.

Εφόσον μιλάμε για κανονικό πρίσμα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι στη βάση υπάρχει ένα τετράγωνο με διαγώνιο 6√2. Η διαγώνιος της πλευρικής όψης έχει το ίδιο μέγεθος, επομένως, η πλευρική όψη έχει επίσης σχήμα τετραγώνου ίσου με τη βάση. Αποδεικνύεται ότι και οι τρεις διαστάσεις - μήκος, πλάτος και ύψος - είναι ίσες. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το ABCDA1B1C1D1 είναι ένας κύβος.

Το μήκος οποιασδήποτε ακμής προσδιορίζεται από μια γνωστή διαγώνιο:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Το συνολικό εμβαδόν επιφάνειας βρίσκεται χρησιμοποιώντας τον τύπο για έναν κύβο:

Πλήρης = 6a² = 6 6² = 216


Εργασία 3.

Το δωμάτιο ανακαινίζεται. Είναι γνωστό ότι το δάπεδό του έχει σχήμα τετράγωνου εμβαδού 9 m². Το ύψος του δωματίου είναι 2,5 μ. Ποιο είναι το χαμηλότερο κόστος για την ταπετσαρία ενός δωματίου εάν το 1 m² κοστίζει 50 ρούβλια;

Δεδομένου ότι το δάπεδο και η οροφή είναι τετράγωνα, δηλαδή κανονικά τετράγωνα, και οι τοίχοι του είναι κάθετοι οριζόντιες επιφάνειες, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι σωστό πρίσμα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η περιοχή της πλευρικής του επιφάνειας.

Το μήκος του δωματίου είναι a = √9 = 3Μ.

Ο χώρος θα καλυφθεί με ταπετσαρία Πλευρά = 4 3 2,5 = 30 m².

Το χαμηλότερο κόστος ταπετσαρίας για αυτό το δωμάτιο θα είναι 50·30 = 1500ρούβλια

Έτσι, για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν ένα ορθογώνιο πρίσμα, αρκεί να μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν και την περίμετρο ενός τετραγώνου και ενός ορθογωνίου, καθώς και να γνωρίζουμε τους τύπους για την εύρεση του όγκου και του εμβαδού επιφάνειας.

Πώς να βρείτε το εμβαδόν ενός κύβου















Ορισμός. Πρίσμαείναι ένα πολύεδρο, του οποίου όλες οι κορυφές βρίσκονται σε δύο παράλληλα επίπεδα, και σε αυτά τα ίδια δύο επίπεδα βρίσκονται δύο όψεις του πρίσματος, που είναι ίσα πολύγωνα με αντίστοιχα παράλληλες πλευρές, και όλες οι ακμές που δεν βρίσκονται σε αυτά τα επίπεδα είναι παράλληλες.

Λέγονται δύο ίσες όψεις βάσεις πρίσματος(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Όλες οι άλλες όψεις του πρίσματος ονομάζονται πλαϊνά πρόσωπα(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Σχηματίζονται όλες οι πλευρικές όψεις πλευρική επιφάνεια του πρίσματος .

Όλες οι πλευρικές όψεις του πρίσματος είναι παραλληλόγραμμες .

Οι ακμές που δεν βρίσκονται στις βάσεις ονομάζονται πλευρικές ακμές του πρίσματος ( ΑΑ 1, ΒΒ 1, CC 1, ΔΔ 1, ΕΕ 1).

Διαγώνιος πρίσματος είναι ένα τμήμα του οποίου τα άκρα είναι δύο κορυφές ενός πρίσματος που δεν βρίσκονται στην ίδια όψη (AD 1).

Το μήκος του τμήματος που συνδέει τις βάσεις του πρίσματος και είναι κάθετο και στις δύο βάσεις ταυτόχρονα λέγεται ύψος πρίσματος .

Ονομασία:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Πρώτα, σε εγκάρσια σειρά, υποδεικνύονται οι κορυφές μιας βάσης και στη συνέχεια, με την ίδια σειρά, οι κορυφές μιας άλλης· τα άκρα κάθε πλευρικής ακμής ορίζονται με τα ίδια γράμματα, μόνο οι κορυφές που βρίσκονται σε μια βάση ορίζονται με γράμματα χωρίς ευρετήριο και στο άλλο - με ευρετήριο)

Το όνομα του πρίσματος σχετίζεται με τον αριθμό των γωνιών στο σχήμα που βρίσκεται στη βάση του, για παράδειγμα, στο σχήμα 1 υπάρχει ένα πεντάγωνο στη βάση, οπότε το πρίσμα ονομάζεται πενταγωνικό πρίσμα. Αλλά επειδή ένα τέτοιο πρίσμα έχει 7 όψεις, τότε αυτό επτάεδρο(2 όψεις - οι βάσεις του πρίσματος, 5 όψεις - παραλληλόγραμμα, - οι πλευρικές όψεις του)

Ανάμεσα στα ευθύγραμμα πρίσματα ξεχωρίζει ιδιωτική θέα: σωστά πρίσματα.

Το ευθύ πρίσμα ονομάζεται σωστός,αν οι βάσεις του είναι κανονικά πολύγωνα.

Ένα κανονικό πρίσμα έχει όλες τις πλευρικές όψεις ίσα ορθογώνια. Μια ειδική περίπτωση πρίσματος είναι το παραλληλεπίπεδο.

Παραλληλεπίπεδο

Παραλληλεπίπεδοείναι ένα τετράγωνο πρίσμα, στη βάση του οποίου βρίσκεται ένα παραλληλόγραμμο (ένα κεκλιμένο παραλληλεπίπεδο). Δεξί παραλληλεπίπεδο- παραλληλεπίπεδο του οποίου οι πλευρικές ακμές είναι κάθετες στα επίπεδα της βάσης.

Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο - ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο του οποίου η βάση είναι ορθογώνιο.

Ιδιότητες και θεωρήματα:


Ορισμένες ιδιότητες ενός παραλληλεπίπεδου είναι παρόμοιες γνωστές ιδιότητεςΠαραλληλόγραμμο Ονομάζεται ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με ίσες διαστάσεις κύβος .Όλες οι όψεις ενός κύβου είναι ίσα τετράγωνα Το τετράγωνο της διαγωνίου είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των τριών διαστάσεων του

,

όπου d είναι η διαγώνιος του τετραγώνου.
α είναι η πλευρά του τετραγώνου.

Μια ιδέα ενός πρίσματος δίνεται από:





Η περιοχή της συνολικής και πλευρικής επιφάνειας του πρίσματος

Συνολική επιφάνεια του πρίσματοςείναι το άθροισμα των εμβαδών όλων των όψεών του Πλάγια επιφάνειαονομάζεται το άθροισμα των εμβαδών των πλευρικών του όψεων. Οι βάσεις του πρίσματος είναι ίσα πολύγωνα, τότε τα εμβαδά τους είναι ίσα. Να γιατί

S πλήρης = S πλευρά + 2S κύρια,

Οπου S γεμάτο- συνολική επιφάνεια, S πλευρά- πλευρική επιφάνεια, Βάση S- περιοχή βάσης

Η πλευρική επιφάνεια ενός ευθύγραμμου πρίσματος είναι ίση με το γινόμενο της περιμέτρου της βάσης και του ύψους του πρίσματος.

S πλευρά= P βασικό * h,

Οπου S πλευρά- περιοχή της πλευρικής επιφάνειας ενός ευθύγραμμου πρίσματος,

P κύρια - περίμετρος της βάσης ενός ευθύγραμμου πρίσματος,

h είναι το ύψος του ευθύγραμμου πρίσματος, ίσο με το πλευρικό άκρο.

Όγκος πρίσματος

Ο όγκος ενός πρίσματος είναι ίσος με το γινόμενο του εμβαδού της βάσης και του ύψους.