कतरनी के लिए एक गोलाकार खंड की गणना। उंगली गणना. बुनियादी अवधारणाओं। गणना सूत्र

कतरनी और कुचलने की गणना

उदाहरण 1

बल द्वारा खींची गई गोल छड़ एफ = 180 के.एन.दृढ़एक आयताकार पिन का उपयोग करके भाग पर (चित्र 1)। तन्य शक्ति, कतरनी और क्रशिंग स्टील की स्थितियों से, रॉड का व्यास निर्धारित करें डी, आवश्यक लंबाई एइसका पिछला भाग, साथ ही चेक के क्रॉस-अनुभागीय आयाम टीऔर एचइसके झुकने के कार्य को ध्यान में रखे बिना। स्वीकार्य तनाव: [ σ पी] = 160 एमपीए, [ τ औसत] = 100 एमपीए, [ σ सेमी] = 320 एमपीए.

चित्र .1

समाधान।

बल के तहत छड़ी एफतनाव का अनुभव करता है, तो कमजोर भाग रॉड का वह भाग होगा जो पिन से होकर गुजरता है। इसका क्षेत्रफल एक वृत्त और एक आयत के क्षेत्रफल के बीच के अंतर के रूप में निर्धारित किया जाता है, जिसकी एक भुजा चेक की चौड़ाई के बराबर होती है टी, और दूसरे को छड़ के व्यास के बराबर लिया जा सकता है डी.. यह क्षेत्र (चित्र 1, जी) में दिखाया गया है।

तन्य शक्ति की स्थिति के अनुसार

प्रतिस्थापित करके खिंचाव क्षेत्र का निर्धारण करें एन=एफ, हमारे पास है:

बराबरी करना (1) हमें पहला समीकरण प्राप्त होता है। छड़ के शैंक में पिन के दबाव से एक क्षेत्र काटा जा सकता है एक बुध = 2(ए-एच)∙ डी. कतरनी ताकत की स्थिति से

टांग का कटा हुआ क्षेत्र निर्धारित करें

इसलिए 2( ए-एच)· डी= 1800(2) हमें दूसरा समीकरण मिलता है।

इस शर्त के आधार पर कि रॉड और चेक का कट ताकत के बराबर है, हम चेक के कट क्षेत्र को निर्धारित करते हैं, जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है ए 2एसआर= 2एच∙ टीऔर बराबर हैं ए 1एसआर वे। ए 2एवी =ए 1एसआर, तो हमें तीसरा समीकरण 2 मिलता है एच∙ टी = 1800(3).

जबरदस्ती के तहत एफदबाव डालकर जांच करें अंदरूनी हिस्सारॉड के कारण रॉड क्षेत्र पर ढह जाती है ए सेमी = डीटी।

क्रम्पल क्षेत्र निर्धारित करें:

इस प्रकार, हमें छड़ का व्यास निर्धारित करने के लिए चार समीकरण प्राप्त होते हैं डी,टांग की लंबाई एऔर चेक के क्रॉस-सेक्शनल आयाम टीऔर एच:

2(ए-एच)∙ डी = 1800(4)

2एच∙ टी = 1800

डी∙ टी = 56,25

आइए हम इसके स्थान पर सिस्टम के पहले समीकरण (4) को प्रतिस्थापित करें डी∙ टी= 56.25, हमें मिलता है:

– 56.25 = 1125 या = 1125 + 56.25 = 1687.5

यहाँ से वे। डी = 46,4मिमी

क्योंकि डी∙ टी=56,25,;टी = 12,1 मिमी .

सिस्टम के तीसरे समीकरण (4) से हम निर्धारित करते हैं एच.

2एच∙ टी = 1800, यहाँ से; एच = 74,3 मिमी .

सिस्टम के दूसरे समीकरण (4) से हम निर्धारित करते हैं ए.

2(आह) ∙ डी = 1800

(आह) = 900, यहाँ से

इसलिए, ए = 93,7 मिमी.

उदाहरण क्रमांक 2

यदि रॉड पर बल लगाया जाता है तो रॉड की तन्य शक्ति और कतरनी और कुचलने के लिए बोल्ट की जांच करें एफ = 60 के.एन., आयाम (चित्र 2) में दिए गए हैं, अनुमेय तनाव के साथ: तन्यता [ σ पी] = 120 एमपीए, कतरनी के लिए [ τ औसत] = 80 एमपीए, संपीड़न में [ σ सेमी] = 240 एमपीए.

चावल। 2

समाधान।

हम स्थापित करते हैं कि कनेक्शन वाले हिस्से किस प्रकार की विकृतियों का अनुभव करते हैं। जबरदस्ती के तहत एफस्टील रॉड व्यास डीऔर बाहरी व्यास वाली आँख डी 1और आंतरिक डी 2तनाव का अनुभव होगा, कर्षण क्षेत्र एक क्षेत्र के साथ एक चक्र है

आंख में छेद होने से कमजोर हो गई डी 2किसी क्षेत्र में टूट-फूट हो सकती है ए 2आर =(डी 1-डी 2)∙ वी. तन्य शक्ति स्थितियों का उपयोग करना

कर्षण की तन्य शक्ति की जाँच करना; क्योंकि एन=एफ, वह

वे। जोर ताकत की स्थिति को संतुष्ट करता है।

आँख में तन्य तनाव;

सुराख़ की मजबूती सुनिश्चित की जाती है।

बोल्ट का व्यास डी 2दो विमानों के साथ एक कतरनी का अनुभव होता है, जिनमें से प्रत्येक बोल्ट के क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के बराबर है, यानी।

कतरनी ताकत की स्थिति से:

आंख का आंतरिक भाग बोल्ट की सतह पर दबाव डालता है, इसलिए बोल्ट की बेलनाकार सतह क्षेत्र पर संपीड़न के अधीन होती है एक सेमी = डी 2 · में.

हम कुचलने के लिए बोल्ट की ताकत की जांच करते हैं

उदाहरण संख्या 3

बोल्ट का व्यास डी = 100मिमीतनाव में काम करते हुए, अपना सिर शीट पर टिका देता है (चित्र 3)। सिर का व्यास निर्धारित करें डीऔर इसकी ऊंचाई एच, यदि बोल्ट अनुभाग में तन्य तनाव है σ पी= 100 एन/मिमी 2, सिर के समर्थन क्षेत्र पर तनाव सहना σ सेमी= 40N/मिमी 2 और सिर कतरनी तनाव τ औसत= 50 एन/मिमी 2.

चित्र 3

समाधान।

समस्या को हल करना शुरू करते समय, यह स्थापित करना आवश्यक है कि बोल्ट रॉड और उसके सिर में किस प्रकार की विकृति का अनुभव होता है, ताकि संबंधित गणना की गई निर्भरता का उपयोग किया जा सके। यदि आप बोल्ट का व्यास कम करते हैं डी, इससे टूटन हो सकती है क्योंकि बोल्ट शाफ्ट तनाव का अनुभव करता है। क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र जिसके साथ टूटना हो सकता है (चित्र 3, सी)। सिर की ऊंचाई कम करना एच, यदि रॉड हेड की ताकत अपर्याप्त है, तो इससे सिलेंडर की साइड की सतह पर ऊंचाई के साथ कट लग जाएगा एचऔर व्यास डी(चित्र 3, ए)। काटने का क्षेत्र एक बुध = π· डीएच.

यदि सिर का व्यास कम हो जाता है डी, फिर बल को समझना एफ, रॉड हेड की सहायक कुंडलाकार सतह ढह सकती है। क्रम्पल क्षेत्र (चित्र 3, बी)।

इस प्रकार, गणना तन्यता, कतरनी और कुचलने की ताकत की स्थितियों के अनुसार की जानी चाहिए। इस मामले में, एक निश्चित अनुक्रम देखा जाना चाहिए, अर्थात। उन बल कारकों या आयामों को निर्धारित करके गणना शुरू करें जो अन्य निर्धारित मात्राओं पर निर्भर नहीं हैं। इस समस्या में हम आंतरिक बल का निर्धारण करके शुरुआत करते हैं Ν , जो अपरूपण बल के परिमाण के बराबर है क्यूबोल्ट पर लगाया गया बल एफ।

तन्य शक्ति की स्थिति से

ताकत निर्धारित करें एन, जो बल के परिमाण के बराबर है क्यू=एफ।

बल

कतरनी ताकत की स्थिति से सिर की ऊंचाई निर्धारित करें

बोल्ट, क्योंकि क्यू=एफ, वह, , लेकिन ए एवी =π ध,इसीलिए .

हम बोल्ट हेड की सहायक सतह का व्यास उसकी क्रशिंग ताकत की स्थिति से निर्धारित करते हैं

उत्तर: एच = 50मिमी,डी = 187 मिमी.

उदाहरण संख्या 4

निर्धारित करें कि कौन सा बल है एफ(चित्र 4) मोटाई की स्टील शीट में छेद करने के लिए स्टैम्प के पंच पर लगाया जाना चाहिए टी = 4 मिमी, आकार वी× एच= 10×15 यदि शीट सामग्री की कतरनी ताकत τ पीच= 400 एमपीए. पंच में संपीड़न तनाव भी निर्धारित करें।

चित्र.4

समाधान।

जबरदस्ती के तहत एफशीट सामग्री की विफलता चार सतहों पर तब हुई जब वास्तविक तनाव अपनी तन्यता ताकत तक पहुंच गया τ पीचकाटते समय. इसलिए, आंतरिक का निर्धारण करना आवश्यक है क्यूऔर एक समान बाहरी बल एफज्ञात वोल्टेज और आयाम के अनुसार एच, मेंऔर टीविकृत वर्गों का क्षेत्र. और यह क्षेत्र चार आयतों का क्षेत्र है: दो आयामों के साथ एच× टीऔर दो आकार के साथ वी× टी।

इस प्रकार, एक बुध = 2· एचटी+ 2· वी·टी = 2टी(एच + इन) = 2·4·(15+10) = 200 मिमी 2.

कतरनी पर तनाव तनाव

लेकिन फिर क्यू=एफ ;

एफ=𝜏 पीच∙ एक औसत= 400 200 = 80000 एन = 80 केएन;एफ= 80 के.एन.

मुक्के में दबाव डालने वाला तनाव

उत्तर: एफ =80केएन; σ संपीड़ित करें= 533.3 एमपीए.

उदाहरण क्रमांक 5

वर्गाकार खंड की लकड़ी की बीम, ए= 180 मिमी (चित्र 5) दो क्षैतिज आयताकार बीमों पर लटका हुआ है और तन्य बल के साथ लोड किया गया है एफ= 40 के.एन.. क्षैतिज बीम पर बन्धन के लिए, बीम में आकार के अनुसार दो पायदान बनाए जाते हैं वी = 120 मिमी. यदि बीम के खतरनाक खंडों में होने वाले तन्य, कतरनी और कुचलने वाले तनाव का निर्धारण करें साथ = 100 मिमी.

चित्र.5

समाधान।

जबरदस्ती के तहत एफदोनों तरफ से पायदानों द्वारा कमजोर किए गए बीम में, तन्य तनाव σ उत्पन्न होता है। एक खतरनाक खंड में, जिसके आयाम एक आर = वी∙ ए = 120∙ 180 = 21600 मिमी 2. सामान्य तनाव σ, आंतरिक बल पर विचार करते हुए एनक्रॉस सेक्शन में बाहरी बल के बराबर है एफबराबर:

कतरनी कतरनी तनाव τ एसकेक्षैतिज बीम के दबाव से दो खतरनाक खंडों में उत्पन्न होते हैं ऊर्ध्वाधर किरण, बल के प्रभाव में क्यू=एफ. ये क्षेत्र ऊर्ध्वाधर तल में स्थित हैं, इनका आकार ए एसके 2∙s∙ ए =2∙ 100∙ 180=36000 मिमी 2.

हम इन क्षेत्रों पर कार्य करने वाले कतरनी तनाव की गणना करते हैं:

टूटता हुआ तनाव σ सेमी बल की क्रिया से उत्पन्न होता है एफक्षैतिज बीम के ऊपरी भाग में ऊर्ध्वाधर बीम के दो खतरनाक खंडों में, ऊर्ध्वाधर बीम पर दबाव डाला जाता है। उनका मूल्य निर्धारित होता है एक सेमी =ए∙ (ए-सी) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 मिमी 2.

टूटता हुआ तनाव

उदाहरण संख्या 6

परिभाषित करना आवश्यक आयाम"सीधे दांत" कट जाता है। कनेक्शन (चित्र 6) में दिखाया गया है। बीम का वर्गाकार क्रॉस-सेक्शन, तन्य बल एफ = 40 के.एन.. लकड़ी के लिए अनुमेय तनाव के निम्नलिखित मान हैं: तन्यता [ σ पी]=10 एमपीए, चिपिंग के लिए [ τ एसके]= 1 एमपीए, कुचलने के लिए [ σ सेमी] = 8 एमपीए.

चित्र 6

समाधान।

तत्व साथी लकड़ी के ढाँचे- तनाव, कतरनी और कुचलने में उनके संचालन की स्थितियों के आधार पर ताकत के लिए पायदान की गणना की जाती है। पर्याप्त ताकत के साथ एफ, एक सीधे दांत के साथ पायदान पर अभिनय (चित्र 6), खंडों के साथ छिल सकता है डेऔर एम.एन. , इन वर्गों के साथ स्पर्शरेखा तनाव उत्पन्न होता है, जिसका परिमाण क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र पर उनके समान वितरण की धारणा के तहत निर्धारित किया जाता है। संकर अनुभागीय क्षेत्र डेया एम.एन. पूछना= ए ∙s.

ताकत की स्थिति का रूप है:

ए·एस = 4000 मिमी 2(1)

मंच पर दांत की ऊर्ध्वाधर दीवार में एम इक्रशिंग विकृति होती है। क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र जिस पर पतन हो सकता है एक सेमी = में ∙ ए.

कुचलने की ताकत की स्थिति से:

हमारे पास है या में एक = 5000मिमी 2 (2)

भागों की विभिन्न शक्तियों के आधार पर एऔर में, उनका टूटना उस खंड के साथ हो सकता है जिसका क्षेत्रफल है।

तन्य शक्ति की स्थितियाँ हैं:

परिणामस्वरूप, हमें समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त होती है: 1, 2, 3।

ए∙s = 4000

वी∙ ए = 5000

सिस्टम (4) के तीसरे समीकरण में परिवर्तन करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं:

ए∙s = 4000

वी∙ ए = 5000 (4 ’)

ए 2 - ए ∙ में = 8000

सिस्टम (4') का समीकरण (3) रूप लेता है ए 2 = 8000+ए∙ में= 8000+5000 = 13000 यहाँ से ए = = 114 मिमी ;

सिस्टम के समीकरण (2) से (4')

सिस्टम के समीकरण (1) से (4')

उत्तर: ए = 114 मिमी;में= 44 मिमी;सी = 351 मिमी.

उदाहरण संख्या 7

कसने के साथ राफ्टर पैर का कनेक्शन एक ललाट पायदान (छवि 7) का उपयोग करके किया जाता है। आवश्यक आयाम निर्धारित करें ( एक्स, एक्स 1,य), यदि स्ट्रट में संपीड़न बल बराबर है एफ= 60 के.एन., आवरण के झुकाव का कोण α = 30 o, बीम के क्रॉस-अनुभागीय आयाम एच= 20 सेमी,वी = 10 सेमी. स्वीकार्य तनाव स्वीकार किए जाते हैं: तंतुओं के साथ तनाव और संपीड़न के लिए [σ ] = 10 एमपीए, रेशों को कुचलने के लिए [ σ सेमी ] = 8 एमपीए, तंतुओं के साथ कुचलने के लिए [σ 90 ] = 2,4 एमपीएऔर रेशों के साथ छिलने के लिए [ τ एसके ] = 0,8 एमपीए. राफ्टर पैर की संपीड़न शक्ति और खंड के कमजोर हिस्से में तनाव की तन्य शक्ति की भी जांच करें।

चित्र 7

समाधान।

हम काटने वाले विमानों के साथ कार्य करने वाली ताकतों का निर्धारण करते हैं। ऐसा करने के लिए, हम बल वितरित करते हैं एफऊर्ध्वाधर घटक के लिए एफ 1और क्षैतिज घटक एफ 2,हम पाते हैं

एफ 1 =एफपाप𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 के.एन..

एफ 2 =एफओल𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 के.एन..

ये ताकतें समर्थन की प्रतिक्रिया से बराबर हो जाती हैं आर = एफ 1और कसने में तन्य बल एन=एफ 2. बल एफ 1समर्थन पैड (फाइबर के लंबवत) पर समर्थन के क्षेत्र के साथ कसने के संपीड़न का कारण बनता है। पतन शक्ति की स्थिति:

कहाँ से, क्योंकि एक सेमी =एक्स 1∙ वी,वह

संरचनात्मक दृष्टि से इसे कहीं अधिक स्वीकार किया जाता है। काटने की गहराई यहम उस स्थिति से निर्धारित करते हैं कि बल एफ 2ऊर्ध्वाधर जोर और प्लेटफार्म के साथ कुचलने का कारण बनता है एक सेमी =य ∙ में कसने के साथ निर्माण पैर के अंत के संपर्क के बिंदु पर। कुचलने की ताकत की स्थिति से हमारे पास है:

क्योंकि एक सेमी =पर · वी , वह .

पफ का सिरा उसी क्षैतिज बल के प्रभाव में तंतुओं के साथ टूटने का अनुभव करता है एफ 2. लंबाई एक्सहम चिपिंग ताकत की स्थिति से पायदान से परे उभरे तनाव का निर्धारण करते हैं:

क्योंकि τ एसके = 0,8 एमपीए, . कतरनी क्षेत्र पूछना = में ∙ एक्स

इस तरह, वी∙ एक्स = 65000, कहाँ से

आइए निर्माण पैर की संपीड़न शक्ति की जाँच करें:

आइए कमजोर हिस्से में कसने की ताकत की जाँच करें:

वे। ताकत की गारंटी है.

उदाहरण संख्या 8

बल के कारण उत्पन्न तन्य तनाव का निर्धारण करें एफ = 30 के.एन.स्टील स्ट्रिप्स के अनुभाग में तीन रिवेट्स के साथ-साथ रिवेट्स में कतरनी और क्रशिंग तनाव से कमजोर हो गया। कनेक्शन आयाम: पट्टी की चौड़ाई ए = 80 मिमी, शीट की मोटाई δ = 6 मिमी, कीलक व्यास डी = 14 मिमी(चित्र 8)।

चित्र.8

समाधान।

अधिकतम तन्यता तनाव खंड 1-1 (चित्र 8, ए) के साथ पट्टी में होता है जो रिवेट्स के लिए तीन छेदों से कमजोर होता है। इस खंड में एक आंतरिक शक्ति है एन, बल के परिमाण के बराबर एफ. क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र (चित्र 8, डी) में दिखाया गया है और इसके बराबर है ए पी = ए∙𝛿 – 3∙ डी∙ 𝛿 = 𝛿∙ (ए- 3डी).

खतरनाक खंड 1-1 में वोल्टेज:

कटौती दो समान व्यक्तियों की क्रिया के कारण होती है आंतरिक बल, विपरीत दिशाओं में निर्देशित, छड़ की धुरी के लंबवत (चित्र 8, सी)। एक कीलक का कटा हुआ क्षेत्र वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर होता है (चित्र 8ई), पूरे खंड का कटा हुआ क्षेत्र, जहां एन- इस मामले में, रिवेट्स की संख्या एन= 3.

हम रिवेट्स में कतरनी तनाव की गणना करते हैं:

शीट में छेद से दबाव आधे सिलेंडर की साइड सतह (छवि 8, ई) के साथ कीलक रॉड तक प्रेषित होता है, जिसकी ऊंचाई शीट की मोटाई के बराबर होती है। गणना को सरल बनाने के लिए, आधे सिलेंडर की सतह के बजाय, व्यासीय तल पर इस सतह के प्रक्षेपण को पारंपरिक रूप से टूटे हुए क्षेत्र (छवि 8, ई) के रूप में लिया जाता है, अर्थात। एक आयत का क्षेत्रफल efck , के बराबर डी𝛿 .

हम रिवेट्स में क्रशिंग तनाव की गणना करते हैं:

इसलिए σ आर = 131,6 एमपीए,τ बुध = 65 एमपीए,σ सेमी = 119 एमपीए.

उदाहरण संख्या 9

ट्रस रॉड, जिसमें दो चैनल संख्या 20 शामिल है, गणना किए गए व्यास के रिवेट्स के साथ ट्रस असेंबली के आकार की शीट (केर्किफ़) से जुड़ा हुआ है डी = 16मिमी(चित्र.9)। अनुमेय तनावों पर रिवेट्स की आवश्यक संख्या निर्धारित करें: [ τ बुध ] = 140 एमपीए;[σ सेमी ] = 320एमपीए;[σ आर ] = 160एमपीए. रॉड की मजबूती की जांच करें.

चित्र.9

समाधान।

हम GOST 8240-89 के अनुसार चैनल नंबर 20 के क्रॉस सेक्शन के आयाम निर्धारित करते हैं ए= 23,4 सेमी 2, चैनल दीवार की मोटाई δ = 5.2 मिमी. कतरनी ताकत की स्थिति से

कहाँ क्यू बुध -कतरनी बल: कई समान कनेक्टिंग भागों के साथ क्यू एवी =एफ/मैं ( - रिवेट्स की संख्या; और साथपी- एक कीलक का कटा हुआ क्षेत्र; [ τ बुध ] - सामग्री के आधार पर अनुमेय कतरनी तनाव जोड़ने वाले तत्वऔर संरचनाओं की परिचालन स्थितियाँ।

चलो निरूपित करें जेडकनेक्शन के कटे हुए विमानों की संख्या है, एक कीलक का कटा हुआ क्षेत्र, फिर ताकत की स्थिति से (1) यह निम्नानुसार है कि एक कीलक पर अनुमेय बल:

यहाँ z = 2 मान लिया गया है, क्योंकि डबल कतरनी रिवेट्स.

कुचलने की शक्ति की स्थिति से

कहाँ एक सेमी = डी∙ 𝛿 को

𝛿 के -आकार की शीट (रूमाल) की मोटाई। डी- कीलक का व्यास.

आइए हम प्रति कीलक पर अनुमेय बल का निर्धारण करें:

कली की मोटाई 9 मिमीचैनल की मोटाई दोगुने से भी कम 10.4 मिमी, इसलिए इसे गणना के रूप में स्वीकार किया गया।

रिवेट्स की आवश्यक संख्या क्रशिंग ताकत की स्थिति से निर्धारित होती है, क्योंकि।

चलो निरूपित करें एन- फिर रिवेट्स की संख्या हम स्वीकार करते हैं एन=12.

हम रॉड की तन्यता ताकत की जांच करते हैं। खतरनाक धारा धारा 1-1 होगी, क्योंकि इस धारा में सबसे बड़ी ताकत एफ, और सभी कमजोर वर्गों के क्षेत्र समान हैं, अर्थात। , कहाँ ए = 23,4 सेमी 2एक चैनल संख्या 20 (GOST 8240-89) का क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र।

परिणामस्वरूप, चैनलों की मजबूती सुनिश्चित होती है।

उदाहरण संख्या 10

गियर एशाफ्ट से जुड़ा हुआ मेंसमानांतर कुंजी (चित्र 10)। गियर व्हील से एक व्यास वाले शाफ्ट तक प्रेषित किया जाता है डी =40 मिमीपल एम = 200 एनएम. लंबाई निर्धारित करें ℓ समानांतर कुंजी, इस बात को ध्यान में रखते हुए कि कुंजी सामग्री के अनुमेय तनाव बराबर हैं: कतरनी [ τ बुध ] = 80 एमपीए, और कुचलने के लिए [ σ सेमी ] = 140एमपीए(चित्र में आयाम हैं मिमी).

चित्र.10

समाधान।

प्रयास का निर्धारण एफ, जुड़े हुए हिस्सों की तरफ से कुंजी पर कार्य करना। शाफ्ट को प्रेषित क्षण, के बराबर है, जहां डी- शाफ्ट परिधि। कहाँ । यह माना गया है कि प्रयास एफमुख्य क्षेत्र में समान रूप से वितरित, जहां ℓ - कुंजी की लंबाई, एच- इसकी ऊंचाई।

इसकी मजबूती सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक कुंजी की लंबाई कतरनी ताकत की स्थिति से पाई जा सकती है

और कुचलने वाली ताकत की स्थिति

हम कतरनी ताकत की स्थिति से कुंजी की लंबाई का पता लगाते हैं, क्योंकि कट एक क्षेत्र पर होता है एक बुध = ℓ में, वह ;

कुचलने के लिए ताकत की स्थिति (2) से, हमारे पास है:

कनेक्शन की मजबूती सुनिश्चित करने के लिए, कुंजी की लंबाई प्राप्त दो के बड़े मूल्य के बराबर ली जानी चाहिए, यानी। ℓ= 18मिमी.

उदाहरण क्रमांक 11

फोर्क क्रैंक को एक बेलनाकार पिन (चित्र 11) का उपयोग करके शाफ्ट से सुरक्षित किया जाता है और बल के साथ लोड किया जाता है एफ=2,5 के.एन.कतरनी और क्रशिंग के लिए पिन कनेक्शन की ताकत की जांच करें, यदि [ τ बुध ] = 60 एमपीए और [ σ सेमी ] = 100एमपीए.

चित्र.11

समाधान।

सबसे पहले आपको बल का परिमाण निर्धारित करने की आवश्यकता है एफ 1, बल द्वारा पिन तक प्रेषित एफ, क्रैंक से जुड़ा हुआ। यह तो स्पष्ट है एम=एफ∙ एचपल के बराबर.

बलपूर्वक कतरने के लिए पिन की ताकत की जाँच करें एफ 1. पिन के अनुदैर्ध्य खंड में, एक कतरनी कतरनी तनाव उत्पन्न होता है, जिसका परिमाण सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है, जहां एक बुध = डी∙ ℓ

बल के अधीन बेलनाकार पिन सतह एफ 1कुचलने के अधीन है. संपर्क सतह जिसके माध्यम से बल संचारित होता है एफ 1,अर्ध-सिलेंडर की सतह के एक चौथाई हिस्से का प्रतिनिधित्व करता है, क्योंकि व्यास तल पर संपर्क सतह के प्रक्षेपण के क्षेत्र को पकड़ने वाले कुचल क्षेत्र के रूप में लिया जाता है, यानी। घℓ, वह एक सेमी = 0,5∙ डी∙ ℓ.

तो, पिन कनेक्शन की मजबूती सुनिश्चित की जाती है।

उदाहरण क्रमांक 12

व्यास के साथ रिवेट्स की संख्या की गणना करें डी= दो शीटों को दो ओवरले से जोड़ने के लिए 4 मिमी की आवश्यकता होती है (चित्र 12 देखें)। शीट और रिवेट्स के लिए सामग्री ड्यूरालुमिन है, जिसके लिए आरबीएस = 110 एमपीए, आरबी आर = 310 एमपीए. बल एफ= 35 केएन, कनेक्शन परिचालन स्थितियों का गुणांक γ बी = 0.9; शीट और ओवरले की मोटाई टी= 2 मिमी.

चित्र.12

समाधान।

सूत्रों का उपयोग करना

हम रिवेट्स की आवश्यक संख्या की गणना करते हैं:

कतरनी ताकत की स्थिति से

कुचलने की शक्ति की स्थिति से

प्राप्त परिणामों से यह स्पष्ट है कि इस मामले में कुचलने की ताकत की स्थिति निर्णायक थी। इस प्रकार, आपको 16 रिवेट्स लेने चाहिए।

उदाहरण क्रमांक 13

व्यास के बोल्ट के साथ रॉड के नोडल गसेट से जुड़ाव की गणना करें (चित्र 13 देखें) डी= 2 सेमी. एक छड़, जिसके अनुप्रस्थ काट में दो समान समद्विबाहु कोण होते हैं, को बल द्वारा खींचा जाता है एफ= 300 केएन.

गसेट और बोल्ट की सामग्री स्टील है, जिसके लिए परिकलित प्रतिरोध बराबर हैं: तन्यता आर बीटी = 200 एमपीए , काटने के लिए आरबीएस = 160 एमपीए, पतन में आरबी आर = 400 एमपीए, कनेक्शन परिचालन स्थितियों का गुणांक γ बी = 0.75। इसके साथ ही गसेट शीट की मोटाई की गणना और निर्धारण करें।

चित्र.13

समाधान।

सबसे पहले, आवश्यक क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र का निर्धारण करते हुए, रॉड बनाने वाले समद्विबाहु कोणों की संख्या स्थापित करना आवश्यक है एक एन.ई.सी तन्य शक्ति की स्थिति से

बोल्ट के लिए छेद द्वारा रॉड के आगामी कमजोर होने को ध्यान में रखते हुए, इसे क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र में जोड़ा जाना चाहिए एक एन.ई.सी 15%. परिणामी क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र ए= 1.15∙ 20 = 23 सेमी 2 GOST 8508-86 (परिशिष्ट देखें) के अनुसार 75 × 75 × 8 मिमी आयाम वाले दो समद्विबाहु कोनों का एक सममित खंड मिलता है।

हम कटौती की गणना करते हैं। सूत्र का उपयोग करके, हम बोल्ट की आवश्यक संख्या ज्ञात करते हैं

बोल्टों की इस संख्या पर निर्णय लेने के बाद, हम असर शक्ति की स्थिति का उपयोग करके नोडल गस्सेट की मोटाई निर्धारित करते हैं

दिशा-निर्देश

1. बोल्ट (रिवेट) को एक पंक्ति में रखने के लिए लाइन का संरेखण स्थिति से निर्धारित होता है: एम =बी/ 2 + 5 मिमी.

हमारे उदाहरण में (चित्र 13)

एम= 75/2 + 5 = 42.5 मिमी.

2. आसन्न बोल्टों के केन्द्रों के बीच की न्यूनतम दूरी को बराबर लिया जाता है एल= 3डी. विचाराधीन समस्या में हमारे पास है

एल= 3∙20 = 60 मिमी .

3. बाहरी बोल्ट से कनेक्शन सीमा तक की दूरी मैं/ 0.7 के बराबर लिया गया एल. हमारे उदाहरण में मैं/= 0,7एल= 0.7∙60 = 42 मिमी .

4. यदि शर्त b ≥12 सेमी पूरी होती है, तो बोल्ट (रिवेट) को चेकरबोर्ड पैटर्न में दो पंक्तियों में रखा जाता है (चित्र 14)।

चित्र.14

उदाहरण संख्या 14

परिभाषित करना आवश्यक राशि 8 मिमी और 10 मिमी मोटाई की दो शीटों को ओवरलैप करने के लिए 20 मिमी व्यास वाले रिवेट्स (चित्र 15)। बल एफ, तन्यता कनेक्शन 200 kN के बराबर है। स्वीकार्य तनाव: कतरनी [τ ] = 140 एमपीए, क्रशिंग [ σc] = 320 एमपीए.

तत्व जो जोड़ते हैं विभिन्न भागउदाहरण के लिए, रिवेट्स, पिन, बोल्ट (बिना क्लीयरेंस के) मुख्य रूप से कतरनी के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

गणना अनुमानित है और निम्नलिखित मान्यताओं पर आधारित है:

1) विचाराधीन तत्वों के क्रॉस सेक्शन में, केवल एक बल कारक उत्पन्न होता है - अनुप्रस्थ बल क्यू;

2) यदि कई समान कनेक्टिंग तत्व हैं, तो उनमें से प्रत्येक को समान हिस्सा प्राप्त होता है कुल भारकनेक्शन द्वारा प्रेषित;

3) स्पर्शरेखीय तनाव अनुभाग पर समान रूप से वितरित होते हैं।

शक्ति की स्थिति सूत्र द्वारा व्यक्त की जाती है:

τ एवी = क्यू/एफ एवी ≤[ τ] एवी, कहाँ

क्यू- कतरनी बल (कई पर) मैंबल संचारित करते समय तत्वों को जोड़ना पी औसत

क्यू = पी औसत /i);

τ औसत- परिकलित अनुभाग के तल में अपरूपण प्रतिबल;

एफ औसत- काटने का क्षेत्र;

[τ] औसत- अनुमेय कतरनी तनाव.

एक नियम के रूप में, जो तत्व रिवेट्स, पिन और बोल्ट से जुड़े होते हैं, उनकी गणना पतन के लिए की जाती है। उन क्षेत्रों में छेद की दीवारें जहां कनेक्टिंग तत्व स्थापित हैं, ढहने का खतरा है। आमतौर पर, असर की गणना उन कनेक्शनों के लिए की जाती है जिनके कनेक्टिंग तत्व कतरनी के लिए डिज़ाइन किए गए हैं।

क्रशिंग की गणना करते समय, यह माना जाता है कि संपर्क भागों के बीच संपर्क बल संपर्क सतह पर समान रूप से वितरित होते हैं और प्रत्येक बिंदु पर इस सतह के लिए सामान्य होते हैं। अंतःक्रिया बल को आमतौर पर क्रशिंग स्ट्रेस कहा जाता है।

शक्ति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

σ सेमी = पी सेमी /(i´F सेमी) ≤ [σ] सेमी, कहाँ

σ सेमी- प्रभावी क्रशिंग तनाव;

पी सेमी- कनेक्शन द्वारा प्रेषित बल;

मैं- कनेक्टिंग तत्वों की संख्या;

एफ सेमी - गणना क्षेत्रसिकुड़न;

[σ] सेमी- अनुमेय असर तनाव.

संपर्क सतह पर अंतःक्रिया बलों के वितरण की प्रकृति के बारे में धारणा से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि संपर्क अर्ध-सिलेंडर की सतह पर किया जाता है, तो परिकलित क्षेत्र एफ सेमीव्यास तल पर संपर्क सतह के प्रक्षेपण के क्षेत्र के बराबर, अर्थात। बेलनाकार सतह के व्यास के बराबर डीइसकी ऊंचाई तक δ :

एफ सेमी = डी´ δ

उदाहरण 10.3

छड़ें I और II पिन III से जुड़े हुए हैं और तन्य बलों से भरे हुए हैं (चित्र 10.4)। आयाम निर्धारित करें डी, डी, डी पीसी, सी, इडिज़ाइन, यदि [σ] पी= 120 एमएन/एम2, [τ] औसत= 80 एमएन/एम2, [σ] सेमी= 240 एमएन/एम2.

चित्र 10.4

समाधान ।

1. कतरनी ताकत की स्थिति से पिन का व्यास निर्धारित करें:

हम स्वीकार करते हैं d = 16×10 -3 मी

2. तन्य शक्ति की स्थिति से रॉड I का व्यास निर्धारित करें (पिन के लिए छेद द्वारा कमजोर रॉड का क्रॉस सेक्शन चित्र 10.4 बी में दिखाया गया है):

94.2 × 10 3 10 डी 2 - 1920´10 3 डी - 30 ³ 0

द्विघात असमानता को हल करने पर, हम पाते हैं d³30.8´10 -3 मीटर। हम d = 31´10 -3 मीटर लेते हैं.

3. आइए परिभाषित करें घेरे के बाहरतन्य शक्ति की स्थिति से रॉड II, पिन के लिए एक छेद द्वारा खंड को कमजोर किया गया (चित्र 10.4c):

94.2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0

निर्णय कर लिया है द्विघात समीकरण, हमें D = 37.7 मिलता है ´10 -3 मी. आइए D = 38 लें ´10 -3 मी.

4. आइए जांचें कि क्या रॉड II की दीवारों की मोटाई क्रशिंग ताकत की स्थिति के अनुसार पर्याप्त है:

चूँकि असर तनाव अनुमेय असर तनाव से अधिक है, हम रॉड के बाहरी व्यास को बढ़ा देंगे ताकि असर ताकत की स्थिति संतुष्ट हो:

हम स्वीकार करते हैं डी= 39×10 -3 मी.

5. आकार निर्धारित करें सीरॉड II के निचले हिस्से की कतरनी ताकत की स्थिति से:

चलिए मान लेते हैं सी= 24×10 -3 मी.

6. आइए हम छड़ I के ऊपरी भाग की कतरनी ताकत की स्थिति से आकार ई निर्धारित करें:

चलिए मान लेते हैं इ= 6×10 -3 मी.

उदाहरण 10.4

ताकत की जाँच करें कीलक कनेक्शन(चित्र 10.5ए), यदि [τ] औसत= 100 एमएन/एम2, [σ] सेमी= 200 एमएन/एम2, [σ] पी= 140 एमएन/एम2.

चित्र 10.5

समाधान।

गणना में रिवेट्स की कतरनी ताकत, कुचलने के लिए शीट और प्लेटों में छेद की दीवारों के साथ-साथ तनाव के लिए शीट और प्लेटों की जांच शामिल है।

रिवेट्स में कतरनी तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

इस मामले में मैं= 9 (जोड़ के एक तरफ रिवेट्स की संख्या), क= 2 (डबल कतरनी रिवेट्स)।

τ एवी = 550´10 3 / (9´2´((3.14´0.02 2) /4)) = 97.2 एमएन/एम 2

रिवेट्स की अतिरिक्त कतरनी ताकत:

छेद की दीवारों का कुचलने वाला तनाव सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

किसी दिए गए कनेक्शन में, जुड़ने वाली शीटों में छेद की दीवारों का क्रश क्षेत्र प्लेटों में छेद की दीवारों से छोटा होता है। नतीजतन, शीट के लिए क्रशिंग तनाव ओवरले की तुलना में अधिक है, इसलिए हम स्वीकार करते हैं δ कैल्क = δ = 16 ´10 -3 मी.

स्थानापन्न संख्यात्मक मान, हम पाते हैं:

σ सेमी= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 एमएन/एम 2

छेद की दीवारों के कुचलने के कारण अतिरिक्त ताकत:

शीटों की तन्य शक्ति की जांच करने के लिए, हम सूत्र का उपयोग करके तनाव की गणना करते हैं:

एन- खतरनाक खंड में सामान्य बल;

एफ नेट- शुद्ध पार-अनुभागीय क्षेत्र, अर्थात। शीट का क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र, कीलक छिद्रों द्वारा इसके कमजोर होने को घटाकर।

खतरनाक खंड को निर्धारित करने के लिए, हम शीटों के लिए अनुदैर्ध्य बलों का एक आरेख बनाते हैं (चित्र 10.5 डी)। आरेख का निर्माण करते समय, हम रिवेट्स के बीच बल के समान वितरण की धारणा का उपयोग करेंगे। कमजोर वर्गों के क्षेत्र अलग-अलग हैं, इसलिए यह स्पष्ट नहीं है कि उनमें से कौन खतरनाक है। हम प्रत्येक कमजोर अनुभाग की जांच करते हैं, जो चित्र 10.5c में दिखाया गया है।

खंड I-I

धारा II-II

धारा III-III

यह खतरनाक साबित हुआ खंड I-I; इस खंड में तनाव अनुमेय से लगभग 2% अधिक है।

ओवरले की जाँच करना शीट्स की जाँच के समान है। अस्तर में अनुदैर्ध्य बलों का आरेख चित्र 10.5डी में दिखाया गया है। जाहिर है, धारा III-III अस्तर के लिए खतरनाक है, क्योंकि यह खंड है सबसे छोटा क्षेत्र(चित्र 10.5डी) और सबसे बड़ा अनुदैर्ध्य बल इसमें होता है एन = 0,5पी.

अस्तर के खतरनाक भाग में तनाव:

अस्तर के खतरनाक खंड में तनाव अनुमेय से लगभग 3.5% अधिक है।

क्रॉस सेक्शन में पिन कतरनी तनाव मैं- मैं, चावल। 1, τ एस, एमपीए:

अनुमेय तनाव का निर्धारण करते समय [ τ सी ] तालिका के अनुसार उंगली सामग्री के लिए सूत्र (6) के अनुसार। 1:

गुणक Kτ उंगली के व्यास के आधार पर तालिका 3 के अनुसार पी निर्धारित किया जाता है डी;

- गुणक Kτ n तालिका 4 के अनुसार निर्धारित किया जाता है, यह मानते हुए कि उंगली की सतह पॉलिश की गई है;

गुणक Kτको = खतरनाक खंड में कंधों या खांचे के बिना पिन के डिजाइन के लिए 1 स्वीकार किया जाता है;

गुणक Kτपर तालिका के अनुसार निर्धारित किया गया है। 6, आम तौर पर सतह सख्त करने की सिफारिश की जाती है।

यदि सूत्र (8) के अनुसार मजबूती की स्थिति पूरी नहीं होती है, तो आपको उच्च गुणवत्ता वाला स्टील ग्रेड चुनना चाहिए या पिन व्यास बढ़ाना चाहिए डी.

चावल। 4. विशिष्ट तनाव सांद्रक वाले हिस्से: ए– छोटे आकार से संक्रमण बी और ज्यादा के लिए एल, फीता का दायरा आर 1 ; बी -क्रॉस होल व्यास डी 1

चावल। 5. काज पिन की गणना आरेख: ए- कतरनी बलों का आरेख; बी -झुकने वाले क्षणों का आरेख

5.2. उंगली मोड़ की गणना

गालों में उंगली चुभाने की स्थितियों की अनिश्चितता और विशिष्ट भार के वितरण पर उंगली के विक्षेपण और गालों की विकृति के प्रभाव को ध्यान में रखते हुए, दो संकेंद्रित बलों से भरे दो समर्थनों पर एक बीम का एक सरलीकृत डिज़ाइन आरेख है अपनाया गया, चित्र। 5. अधिकतम झुकने वाले तनाव बीम के मध्य विस्तार में विकसित होते हैं। वोल्टेज उंगली मोड़ना, σ और, एमपीए, अनुभाग में 4-4 , चावल। 5:

σ और = एम/डब्ल्यू≤[σ और ], (9)

कहाँ एम- खतरनाक खंड में झुकने का क्षण, N∙mm:

एम = 0,125एफअधिकतम( एल+ 2δ );

डब्ल्यू – प्रतिरोध का अक्षीय क्षण, मिमी 3:

डब्ल्यू = πd 3 / 32 0.1 डी 3 ,

एल- उंगली के रगड़ वाले हिस्से की लंबाई, अनुपात के आधार पर निर्धारित की जाती है एल/डी, परिशिष्ट में दिया गया है। और उंगली का व्यास डी, मिमी, पैराग्राफ 4.1 में पाया गया; δ - आँख की दीवार की मोटाई, खंड 6.1 में निर्धारित;

[σ और ] - आकार के अनुसार झुकने के दौरान अनुमेय तनाव। (6).

सूत्र (6) और (9) का उपयोग करके गणना की गई:

- Kσ k - गुणांक तालिका के अनुसार निर्धारित किया जाता है। 5 तनाव सांद्रक को ध्यान में रखते हुए - स्नेहक की आपूर्ति के लिए अनुप्रस्थ छेद, चित्र। 1;

कठिनाइयाँ Kσपी, Kσएन और को y को खंड 5.1 के अनुसार उंगली की गणना के समान ही निर्धारित किया गया है।

यदि सूत्र (9) के अनुसार मजबूती की स्थिति पूरी नहीं होती है, तो पिन का व्यास बढ़ाया जाना चाहिए डी.

अंतिम मूल्य डी, ड्राइंग पर दर्शाया गया है, GOST 6636-69 के अनुसार कई सामान्य रैखिक आयामों से निकटतम बड़े मानक मान तक गोल किया गया है।

यह डिज़ाइन तीन फिंगर कनेक्शन का उपयोग करता है: हैंडल रॉकर और छोटे प्लंजर और हैंडल के बीच का कनेक्शन। पहले और दूसरे दोनों मामलों में दो कटे हुए विमान हैं, जिसका संरचना की मजबूती पर सीधा प्रभाव पड़ता है। उंगलियों के जोड़ों को आमतौर पर कतरनी और कुचलने का सामना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है:

उंगली का अनुमेय कतरनी तनाव,

;

- कुचलने के लिए उंगली का अनुमेय तनाव,

;

जहां, एफ - उंगली कनेक्शन पर अभिनय करने वाला भार;

Z - कनेक्शन में उंगलियों की कुल संख्या;

δ - शीट की मोटाई, मिमी;

ढोल - छेद का व्यास, मिमी;

K - काटने वाले विमानों की संख्या।

St0, St2 के लिए फिंगर कट - 1400 kgf/cm2; St3 के लिए - 1400 kgf/cm2।

St0, St2 के लिए फिंगर क्रशिंग - 2800 kgf/cm2, St3 के लिए - 3200 kgf/cm2।

शरीर पर उंगली की गणना:

मिमी;

मिमी.

प्लंजर पर उंगली की गणना:

मिमी;

मिमी.

मैं d=3 मिमी के स्टॉप हेड वाली एक उंगली स्वीकार करता हूं; डी=5.4 मिमी; एल=12मिमी.

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व्याख्यान 4. कतरना और कुचलना।

कनेक्शन के लिए उपयोग किए जाने वाले हिस्से व्यक्तिगत तत्वकारें और भवन संरचनाएँ- रिवेट्स, पिन, बोल्ट, डॉवल्स - अपने अनुदैर्ध्य अक्ष के लंबवत भार को समझते हैं।

निम्नलिखित धारणाएँ मान्य हैं.

1. क्रॉस सेक्शन में, केवल एक आंतरिक बल कारक उत्पन्न होता है - अनुप्रस्थ बल क्यू .

2. क्रॉस सेक्शन में उत्पन्न होने वाले स्पर्शरेखा तनाव को उसके क्षेत्र पर समान रूप से वितरित किया जाता है।

3. यदि कनेक्शन कई समान भागों द्वारा किया जाता है, तो यह माना जाता है कि वे सभी समान रूप से लोड किए गए हैं।

कतरनी ताकत की स्थिति (गणना की जाँच करें):

कहाँ क्यू - बहुत ताकत

- बोल्ट, रिवेट्स की संख्या, मैं- फास्टनर के काटने वाले विमानों की संख्या)

एफ औसत - एक बोल्ट या कीलक का कटा हुआ क्षेत्र, डी -बोल्ट या कीलक का व्यास।

[τ औसत] - अनुमेय कतरनी तनाव, कनेक्टिंग तत्वों की सामग्री और संरचना की परिचालन स्थितियों पर निर्भर करता है। स्वीकार करना [τ औसत] = (0.25...0.35)·σ t, जहां σ t उपज शक्ति है।

यह भी सत्य है: , क्योंकि , कहाँ एन- सुरक्षा कारक (स्टील के लिए 1.5 के बराबर)।

यदि जुड़े हुए हिस्सों की मोटाई अपर्याप्त है या जुड़े हुए हिस्सों की सामग्री बोल्ट, पिन आदि की तुलना में नरम है, तो छेद की दीवारें कुचल जाती हैं और कनेक्शन अविश्वसनीय हो जाता है और ढह जाता है। पतन के दौरान, केवल सामान्य तनाव - σ - कार्य करते हैं। वास्तविक क्रशिंग क्षेत्र आधा सिलेंडर है, परिकलित क्षेत्र केंद्र तल पर आधे सिलेंडर का प्रक्षेपण है। एफ सेमी , कहाँ डी -बोल्ट या कीलक का व्यास, - न्यूनतम शीट मोटाई (यदि कनेक्ट की जा रही शीट अलग-अलग मोटाई की हैं)।

सत्यापन गणनाकाटने के लिए भागों को जोड़ना:

नीचे दिया गया सूत्र सूत्र (52) के समान है