Ringkasan pelajaran "saling posisi garis dan lingkaran". Pelajaran "Kedudukan relatif suatu garis dan lingkaran"

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

POSISI RELATIF GEOMETRI LURUS DAN LINGKARAN Kelas 8 menurut buku teks karya L.A. Atanasyan

Menurut Anda, berapa banyak titik persekutuan yang dapat dimiliki oleh garis lurus dan lingkaran? TENTANG

O Pertama, mari kita ingat bagaimana mendefinisikan lingkaran Lingkaran (O, r) r – jari-jari r A B AB – tali busur C D CD – diameter

Mari kita periksa kedudukan relatif garis lurus dan lingkaran pada kasus pertama: d adalah jarak pusat lingkaran ke garis lurus O A B N d

Kasus kedua: O N r satu titik persekutuan d = r d – jarak pusat lingkaran ke garis lurus d

Kasus ketiga: O H d r d > r d – jarak pusat lingkaran ke garis lurus tidak mempunyai titik persekutuan

Berapa banyak titik persekutuan yang dimiliki suatu garis dan lingkaran? d r dua titik persekutuan satu titik persekutuan tidak mempunyai titik persekutuan Jika jarak pusat lingkaran ke garis lurus lebih kecil dari jari-jari lingkaran, maka garis lurus dan lingkaran mempunyai dua titik persekutuan. Jika jarak pusat lingkaran ke garis lurus sama dengan jari-jari lingkaran, maka garis lurus dan lingkaran hanya mempunyai satu poin umum. Jika jarak pusat lingkaran ke garis lurus lebih besar dari jari-jari lingkaran, maka garis lurus dan lingkaran tidak mempunyai titik persekutuan.

Garis Singgung Lingkaran Definisi: Garis lurus yang hanya mempunyai satu titik persekutuan dengan lingkaran disebut garis singgung lingkaran, dan titik persekutuannya disebut titik singgung garis dan lingkaran. HAI s = r M m

Tentukan kedudukan relatif garis lurus dan lingkaran jika: r = 15 cm, s = 11 cm r = 6 cm, s = 5.2 cm r = 3.2 m, s = 4.7 m r = 7 cm, s = 0.5 dm r = 4 cm, s = 4 0 mm garis lurus - garis potong - garis potong tidak ada titik persekutuan garis lurus - garis potong - garis singgung

Sifat singgung: Garis singgung lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik singgung tersebut. m – bersinggungan dengan lingkaran dengan pusat O M – titik kontak OM - jari-jari O M m

Sifat-sifat garis singgung yang melalui suatu titik: ▼ Berdasarkan sifat garis singgung ∆ ABO, ∆ ACO–persegi panjang ∆ ABO= ∆ ACO–menurut sisi miring dan kaki: OA – umum, OB=OS – jari-jari AB=AC dan ▲ O BCA A 1 2 3 4 Ruas garis singgung lingkaran yang ditarik dari satu titik adalah sama besar dan membentuk sudut yang sama besar dengan garis lurus yang melalui titik tersebut dan pusat lingkaran.

Tanda singgung: Jika suatu garis melalui ujung jari-jari yang terletak pada lingkaran dan tegak lurus terhadap jari-jari tersebut, maka garis tersebut bersinggungan. lingkaran dengan pusat O berjari-jari OM m – garis lurus yang melalui titik M dan m – bersinggungan O M m

Selesaikan No. 633. Diberikan: OABC - persegi AB = 6 cm Lingkaran dengan pusat O berjari-jari 5 cm Carilah: garis potong dari garis OA, AB, BC, AC O A B C O

Selesaikan No. 638, 640. d/z: catatan belajar, No. 631, 635

Pada topik: perkembangan metodologi, presentasi dan catatan

Tujuan: memantapkan kemampuan menentukan posisi relatif garis lurus dan bidang, menguji keterampilan pemecahan masalah, dan menumbuhkan rasa kerja sama tim. ...

kedudukan relatif suatu garis dan lingkaran. kelas 8.

Presentasi berisi empat masalah lisan yang diselesaikan dengan menggunakan gambar yang sudah jadi. Tujuan: mempersiapkan siswa untuk mempelajari materi baru....

Posisi relatif garis lurus dan lingkaran. Posisi relatif dua lingkaran.

Ringkasan dan presentasi pelajaran dengan topik "Posisi relatif suatu garis dan lingkaran. Posisi relatif dua lingkaran". Pembelajaran kelas 6 menggunakan buku ajar “Matematika – 6” ed. G.V. Dorofeev, aku...

Misalkan sebuah lingkaran dan suatu garis lurus diberikan pada sebuah bidang. Mari kita jatuhkan garis tegak lurus dari pusat lingkaran C ke garis lurus ini; mari kita nyatakan dengan alas tegak lurus ini. Sebuah titik dapat menempati tiga kemungkinan posisi relatif terhadap lingkaran: a) terletak di luar lingkaran, b) di atas lingkaran, c) di dalam lingkaran. Bergantung pada hal ini, garis lurus akan menempati salah satu dari tiga kemungkinan posisi berbeda relatif terhadap lingkaran, yang dijelaskan di bawah.

a) Misalkan alas garis tegak lurus turun dari pusat C lingkaran ke garis lurus a terletak di luar lingkaran (Gbr. 197). Maka garis lurus tersebut tidak memotong lingkaran; semua titiknya terletak di daerah terluar. Memang, dalam kasus ini, dengan syarat, ia dipindahkan dari pusat pada jarak yang lebih besar dari jari-jarinya). Selain itu, untuk setiap titik M pada garis lurus a yang kita miliki, yaitu setiap titik pada garis lurus tertentu terletak di luar lingkaran.

b) Biarkan alas garis tegak lurus jatuh pada lingkaran (Gbr. 198). Maka garis lurus a mempunyai tepat satu titik persekutuan dengan lingkaran. Memang, jika M adalah titik lain pada garis tersebut, maka (titik miring lebih panjang dari titik tegak lurus) titik M terletak di daerah luar. Garis yang mempunyai satu titik persekutuan dengan lingkaran disebut bersinggungan dengan lingkaran di titik tersebut. Mari kita tunjukkan bahwa sebaliknya, jika suatu garis lurus mempunyai satu titik persekutuan dengan lingkaran, maka jari-jari yang ditarik ke titik tersebut tegak lurus terhadap garis lurus tersebut. Memang benar, mari kita jatuhkan garis tegak lurus dari pusat ke garis ini. Jika alasnya terletak di dalam lingkaran, maka garis lurus tersebut mempunyai dua titik persekutuan, seperti ditunjukkan pada c). Jika terletak di luar lingkaran, maka karena a) garis lurus tersebut tidak mempunyai titik persekutuan dengan lingkaran.

Oleh karena itu, tetap diasumsikan bahwa garis tegak lurus jatuh pada titik persekutuan garis dan lingkaran - pada titik singgungnya. Terbukti penting

Dalil. Garis lurus yang melalui suatu titik pada lingkaran menyentuh lingkaran jika dan hanya jika garis tersebut tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik tersebut.

Perhatikan bahwa definisi garis singgung lingkaran yang diberikan di sini tidak berlaku untuk kurva lainnya. Definisi yang lebih umum tentang garis singgung garis lurus terhadap garis lengkung dikaitkan dengan konsep teori limit dan dibahas secara rinci pada mata kuliah tersebut. matematika yang lebih tinggi. Di sini kita hanya akan membicarakannya konsep umum. Misalkan diberikan sebuah lingkaran dan titik A di atasnya (Gbr. 199).

Mari kita ambil titik A yang lain pada lingkaran dan hubungkan kedua titik pada garis lurus AA. Misalkan titik A, yang bergerak sepanjang lingkaran, menempati serangkaian posisi baru, semakin mendekati titik A. Garis lurus AA, yang berputar mengelilingi A, mengambil beberapa posisi: dalam hal ini, ketika titik bergerak mendekati titik A , garis lurus cenderung berimpit dengan garis singgung AT. Oleh karena itu, kita dapat menyebut garis singgung sebagai posisi batas suatu garis potong yang melalui suatu titik tertentu dan suatu titik pada suatu kurva yang mendekati titik tersebut tanpa batas. Dalam bentuk ini, definisi garis singgung dapat diterapkan pada kurva pandangan umum(Gbr. 200).

c) Terakhir, biarkan titik tersebut berada di dalam lingkaran (Gbr. 201). Kemudian . Kita akan membahas lingkaran miring yang ditarik ke garis lurus a dari pusat C, dengan alas bergerak menjauhi titik tersebut dalam salah satu dari dua kemungkinan arah. Panjang bidang miring akan bertambah secara monoton seiring dengan menjauhi titik alasnya; pertambahan panjang bidang miring ini terjadi secara bertahap (“terus menerus”) dari nilai yang mendekati nilai yang sangat besar, oleh karena itu tampak jelas bahwa pada posisi tertentu dari alas miring, panjangnya akan sama persis dengan titik K dan L yang bersesuaian pada garis yang terletak pada lingkaran.

Mari kita mengingat kembali definisi penting – definisi lingkaran]

Definisi:

Lingkaran yang berpusat di titik O dan berjari-jari R adalah himpunan semua titik pada bidang yang terletak pada jarak R dari titik O.

Mari kita perhatikan fakta bahwa lingkaran adalah himpunan setiap orang poin yang memenuhi kondisi yang dijelaskan. Mari kita lihat sebuah contoh:

Titik A, B, C, D pada persegi berjarak sama dari titik E, tetapi bukan lingkaran (Gbr. 1).

Beras. 1. Ilustrasi misalnya

Dalam hal ini, bangun tersebut adalah lingkaran, karena merupakan himpunan titik-titik yang berjarak sama dari pusat.

Jika Anda menghubungkan dua titik pada sebuah lingkaran, Anda mendapatkan tali busur. Tali busur yang melalui pusat disebut diameter.

MB - akord; AB - diameter; MnB adalah sebuah busur, dikontrak oleh akord MV;

Sudutnya disebut pusat.

Titik O adalah pusat lingkaran.

Beras. 2. Ilustrasi misalnya

Jadi, kita ingat apa itu lingkaran dan elemen utamanya. Sekarang mari kita beralih ke kedudukan relatif lingkaran dan garis lurus.

Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat O dan jari-jari r. Garis lurus P, jarak pusat ke garis lurus yaitu tegak lurus OM sama dengan d.

Kita asumsikan titik O tidak terletak pada garis P.

Diberikan lingkaran dan garis lurus, kita perlu mencari jumlah titik persekutuan.

Kasus 1 - jarak pusat lingkaran ke garis lurus lebih kecil dari jari-jari lingkaran:

Dalam kasus pertama, jika jarak d lebih kecil dari jari-jari lingkaran r, titik M terletak di dalam lingkaran. Dari titik ini kita akan memplot dua segmen - MA dan MB, yang panjangnya adalah . Kita mengetahui nilai r dan d, d lebih kecil dari r, yang berarti ekspresi tersebut ada dan titik A dan B ada. Kedua titik ini terletak pada satu garis lurus berdasarkan konstruksi. Mari kita periksa apakah mereka terletak pada lingkaran. Mari kita hitung jarak OA dan OB menggunakan teorema Pythagoras:

Beras. 3. Ilustrasi untuk kasus 1

Jarak pusat ke dua titik sama dengan jari-jari lingkaran, jadi kita telah membuktikan bahwa titik A dan B termasuk dalam lingkaran.

Jadi, titik A dan B termasuk dalam garis berdasarkan konstruksinya, keduanya termasuk dalam lingkaran berdasarkan apa yang telah dibuktikan - lingkaran dan garis mempunyai dua titik yang sama. Mari kita buktikan bahwa tidak ada titik lain (Gbr. 4).

Beras. 4. Ilustrasi pembuktiannya

Untuk melakukan ini, ambil sembarang titik C pada garis lurus dan asumsikan titik tersebut terletak pada lingkaran - jarak OS = r. Dalam hal ini, segitiga tersebut sama kaki dan median ON-nya, yang tidak berimpit dengan ruas OM, adalah tingginya. Kita mendapatkan kontradiksi: dua garis tegak lurus dijatuhkan dari titik O ke sebuah garis lurus.

Jadi, tidak ada titik persekutuan lain pada garis P dengan lingkaran. Kita telah membuktikan bahwa jika jarak d lebih kecil dari jari-jari lingkaran r, garis lurus dan lingkaran hanya mempunyai dua titik persekutuan.

Kasus kedua - jarak pusat lingkaran ke garis lurus sama dengan jari-jari lingkaran (Gbr. 5):

Beras. 5. Ilustrasi untuk kasus 2

Ingatlah bahwa jarak suatu titik ke garis lurus adalah panjang garis tegak lurus, dalam hal ini OH adalah tegak lurus. Karena dengan syarat panjang OH sama dengan jari-jari lingkaran, maka titik H termasuk dalam lingkaran, sehingga titik H bersekutu dengan garis dan lingkaran.

Mari kita buktikan bahwa tidak ada kesamaan lainnya. Berdasarkan kontradiksi: misalkan titik C pada garis tersebut termasuk dalam lingkaran. Dalam hal ini, jarak OS sama dengan r, dan OS sama dengan OH. Namun pada segitiga siku-siku, sisi miring OC lebih besar daripada kaki OH. Kami mendapat kontradiksi. Jadi anggapan tersebut salah dan tidak ada titik selain H yang bersekutu dengan garis dan lingkaran. Kami telah membuktikan bahwa dalam hal ini hanya ada satu kesamaan.

Kasus 3 - jarak pusat lingkaran ke garis lurus lebih besar dari jari-jari lingkaran:

Jarak suatu titik ke suatu garis adalah panjang garis tegak lurus tersebut. Kita tarik garis tegak lurus dari titik O ke garis P, kita peroleh titik H yang tidak terletak pada lingkaran, karena OH dengan syarat lebih besar dari jari-jari lingkaran. Mari kita buktikan bahwa titik lain pada garis tersebut tidak terletak pada lingkaran. Hal ini terlihat jelas dari segitiga siku-siku, sisi miring OM lebih besar dari kaki OH, sehingga lebih besar dari jari-jari lingkaran, sehingga titik M tidak termasuk dalam lingkaran, seperti titik lainnya pada garis. Telah kita buktikan bahwa dalam hal ini lingkaran dan garis lurus tidak mempunyai titik persekutuan (Gbr. 6).

Beras. 6. Ilustrasi untuk kasus 3

Mari kita pertimbangkan dalil . Misalkan garis lurus AB mempunyai dua titik persekutuan dengan lingkaran (Gbr. 7).

Beras. 7. Ilustrasi teorema

Kami memiliki akord AB. Titik H, menurut konvensi, adalah titik tengah tali busur AB dan terletak pada diameter CD.

Perlu dibuktikan bahwa dalam hal ini diameter tegak lurus tali busur.

Bukti:

Perhatikan segitiga sama kaki OAB, segitiga sama kaki karena .

Titik H, menurut konvensi, adalah titik tengah tali busur, yang berarti titik tengah median AB segitiga sama kaki. Kita tahu bahwa median segitiga sama kaki tegak lurus alasnya, artinya tingginya: , maka terbukti diameter yang melalui titik tengah tali busur tegak lurus terhadap segitiga tersebut.

Adil dan teorema kebalikan : jika diameternya tegak lurus tali busur, maka tali tersebut melewati bagian tengahnya.

Diberikan sebuah lingkaran dengan pusat O, diameternya CD dan tali busur AB. Diketahui bahwa diameter tegak lurus tali busur; perlu dibuktikan bahwa diameter melewati bagian tengahnya (Gbr. 8).

Beras. 8. Ilustrasi teorema

Bukti:

Perhatikan segitiga sama kaki OAB, segitiga sama kaki karena . OH, menurut konvensi, adalah tinggi segitiga, karena diameternya tegak lurus terhadap tali busur. Tinggi suatu segitiga sama kaki juga merupakan median, jadi AN = HB, artinya titik H adalah titik tengah tali busur AB, artinya terbukti diameter tegak lurus tali busur melalui titik tengahnya.

Teorema langsung dan kebalikannya dapat digeneralisasikan sebagai berikut.

Dalil:

Suatu diameter tegak lurus tali busur jika dan hanya jika diameter melewati titik tengahnya.

Jadi, kami telah mempertimbangkan semua kasus posisi relatif suatu garis dan lingkaran. Pada pembelajaran selanjutnya kita akan membahas garis singgung lingkaran.

Bibliografi

1. Alexandrov A.D. dll. Geometri kelas 8. - M.: Pendidikan, 2006.
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometri 8. - M.: Pendidikan, 2011.
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometri kelas 8. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

1. Edu.glavsprav.ru().
2. Webmath.exponenta.ru().
3. Fmclass.ru().

Pekerjaan rumah

Tugas 1. Tentukan panjang dua ruas tali busur yang dibagi oleh diameter lingkaran, jika panjang tali busur 16 cm dan diameternya tegak lurus.

Tugas 2. Tunjukkan banyaknya titik persekutuan pada suatu garis dan lingkaran jika:

a) jarak garis lurus ke pusat lingkaran adalah 6 cm, dan jari-jari lingkaran adalah 6,05 cm;

b) jarak garis lurus ke pusat lingkaran adalah 6,05 cm dan jari-jari lingkaran adalah 6 cm;

c) jarak garis lurus ke pusat lingkaran adalah 8 cm dan jari-jari lingkaran adalah 16 cm.

Tugas 3. Hitunglah panjang tali busur jika diameternya tegak lurus, dan salah satu ruas yang dipotong oleh diameternya adalah 2 cm.

Lembar belajar

dengan topik “Kedudukan relatif suatu garis dan lingkaran. Posisi relatif dua lingkaran"

(3 jam)

Syarat kedudukan relatif garis lurus dan lingkaran;

Penentuan garis potong dan garis singgung lingkaran;

Sifat-sifat garis singgung lingkaran;

Teorema tegak lurus diameter dan tali busur serta kebalikannya;

Syarat letak relatif dua lingkaran;

Pengertian lingkaran konsentris.

Gambarlah garis singgung lingkaran;

Gunakan sifat-sifat garis singgung saat menyelesaikan masalah;

Menyelesaikan masalah dengan menggunakan teorema tegak lurus diameter dan tali busur;

Menyelesaikan masalah pada kondisi kedudukan relatif suatu garis dan lingkaran dan dua lingkaran.

Literatur:

1. Geometri. kelas 7. Zh.Kaydasov, G.Dosmagambetova, V.Abdiev. Almaty "Mektep". 2012

2. Geometri. kelas 7. K.O.Bukubaeva, A.T. Almaty"Atamura" 2012

3. Geometri. kelas 7. Panduan metodis. K.O.Bukubaeva. Almaty"Atamura" 2012

4. Geometri. kelas 7. Materi didaktik. SEBUAH. Almaty"Atamura" 2012

5. Geometri. kelas 7. Kumpulan tugas dan latihan. K.O.Bukubaeva, A.T. Almaty"Atamura" 2012

Memperoleh pengetahuan adalah keberanian,

Memperbanyaknya adalah kebijaksanaan,

Dan menerapkannya dengan terampil adalah seni yang hebat.

Ingatlah bahwa Anda harus bekerja sesuai dengan algoritma.

Jangan lupa untuk memeriksa, membuat catatan di pinggir, dan mengisi lembar penilaian topik.

Tolong jangan tinggalkan pertanyaan apa pun yang belum Anda jawab.

Bersikaplah objektif selama tinjauan sejawat, ini akan membantu Anda dan orang yang Anda ulas.

Aku harap kamu berhasil!

LATIHAN 1

1) Pertimbangkan di kedudukan relatif garis lurus dan lingkaran dan isi tabel (3b):

Kasus 1: Garis lurus tidak mempunyai titik persekutuan dengan lingkaran(jangan berpotongan)

A D

R– radius lingkaran

D > R ,

Kasus 2 : Garis lurus dan lingkaran hanya mempunyai satu titik persekutuan (kekhawatiran)

D- jarak suatu titik (pusat lingkaran) ke garis lurus

R– radius lingkaran

A - bersinggungan

D = R ,

Kasus 3: Garis lurus mempunyai dua titik yang sama dengan lingkaran(memotong)

D- jarak suatu titik (pusat lingkaran) ke garis lurus

R– radius lingkaran

AB – akord, garis potong

D < R ,

Jumlah poin umum

2) Membaca definisi, teorema, akibat wajar dan mempelajarinya (5b):

Definisi: Garis lurus yang mempunyai dua titik yang sama pada lingkaran disebut garis potong

Definisi : Garis lurus yang hanya mempunyai satu titik persekutuan dengan lingkaran dan tegak lurus jari-jarinya disebut bersinggungan dengan lingkaran.

Teorema 1:

Diameter lingkaran yang membagi tali busur menjadi dua tegak lurus terhadap tali busur tersebut.

Teorema 2 (kebalikan dari Teorema 1):

Jika diameter lingkaran tegak lurus terhadap tali busur, maka tali busur tersebut akan terbagi menjadi dua bagian yang sama besar.

Akibat wajar 1 : Jika jarak dari pusat lingkaran ke garis potong panjangnya lebih sedikit jari-jari lingkaran, maka garis lurus tersebut memotong lingkaran di dua titik.

Akibat wajar 2: Tali busur lingkaran yang jaraknya sama dari pusat adalah sama besar.

Teorema 3: Garis singgungnya tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik singgung tersebut.

Akibat wajar 3 : Jika jarak pusat lingkaran ke garis lurus sama dengan jari-jari lingkaran, maka garis lurus tersebut bersinggungan.

DENGAN konsekuensi 4 : Jika jarak pusat lingkaran ke garis lurus lebih besar dari jari-jari lingkaran, maka garis lurus tersebut tidak memotong lingkaran.

Teorema 4:

Ruas-ruas garis singgung lingkaran yang ditarik dari satu titik adalah sama besar dan membentuk sudut-sudut yang sama besar dengan garis lurus yang melalui titik tersebut dan pusat lingkaran.

3) Jawab pertanyaan (3b):

1) Bagaimana garis lurus dan lingkaran dapat terletak pada suatu bidang?

2) Dapatkah suatu garis lurus mempunyai tiga titik persekutuan dengan lingkaran?

3) Bagaimana cara menggambar garis singgung lingkaran melalui sebuah titik yang terletak pada lingkaran?

4) Berapa banyak garis singgung yang dapat ditarik pada lingkaran melalui suatu titik:

a) berbaring melingkar;

b) berbaring di dalam lingkaran;

c) berbaring di luar lingkaran?

5) Diberikan sebuah lingkaran ω (O; r) dan sebuah titik A yang terletak di dalam lingkaran. Berapa banyak titik potong yang terdapat: a) garis lurus OA; b) sinar OA; c) segmen OA?

6) Bagaimana cara membagi tali busur lingkaran menjadi dua?

LULUS PERIKSA NO.1

TUGAS 2

1) Baca teksnya dan lihat gambarnya. Buatlah gambar di buku catatan Anda, tuliskan kesimpulan Anda dan pelajari (3b):

Mari kita pertimbangkan kasus yang mungkin terjadi posisi relatif dua lingkaran. Posisi relatif dua lingkaran berhubungan dengan jarak antara pusatnya.

P
lingkaran berpotongan: dua lingkaranmemotong, jika mereka punyadua poin umum. MembiarkanR 1 DanR 2 – jari-jari lingkaranω 1 Danω 2 , D – jarak antara pusatnya. lingkaranω 1 Danω 2 berpotongan jika dan hanya jika bilangan tersebutR 1 , R 2 , D adalah panjang sisi-sisi suatu segitiga tertentu, yaitu memenuhi semua pertidaksamaan segitiga:

R 1 + R 2 > D , R 1 + D > R 2 , R 2 + D > R 1 .

Kesimpulan: Jika R 1 + R 2 > D atau | R 1 − R 2 | < D, kemudian lingkaran tersebut berpotongan di dua titik.

Lingkaran singgung: dua lingkarankekhawatiran, jika mereka punyasatu poin umum. Memiliki garis singgung yang samaA . MembiarkanR 1 DanR 2 – jari-jari lingkaranω 1 Danω 2 , D

V
bukan satu sama lain. Jika disentuh secara eksternal, pusat lingkaran terletak pada sisi berlawanan dari garis singgung persekutuannya. lingkaranω 1 Danω 2 sentuh secara eksternal jika dan hanya jikaR 1 + R 2 = D .

TENTANG lingkaran bersentuhansecara internal , jika salah satunya terletak di dalam yang lain. Jika disentuh secara eksternal, pusat lingkaran terletak pada salah satu sisi garis singgung persekutuannya. lingkaranω 1 Danω 2 sentuh secara internal jika dan hanya jika| R 1 − R 2 |= D .

Kesimpulan: Jika R 1 + R 2 = D atau | R 1 − R 2 |= D , kemudian lingkaran-lingkaran tersebut bersentuhan pada satu titik persekutuan yang terletak pada suatu garis yang melalui pusat-pusat lingkaran.

N lingkaran berpotongan: dua lingkaranjangan berpotongan , jika merekatidak mempunyai poin yang sama . Dalam hal ini, salah satunya terletak di dalam yang lain, atau terletak di luar satu sama lain.

P UstR 1 DanR 2 – jari-jari lingkaranω 1 Danω 2 , D – jarak antara pusatnya.

Lingkaran ω 1 Dan ω 2 terletak di luar satu sama lain jika dan hanya jika R 1 + R 2 < D . Lingkaran ω 1 terletak di dalam ω 2 saat itu dan hanya kapan | R 1 − R 2 | > D .

Kesimpulan:JikaR 1 + R 2 < D atau | R 1 − R 2 | > D, maka lingkaran tersebut tidak berpotongan.

2) Tuliskan definisinya dan pelajari (1b):

Definisi: Lingkaran yang mempunyai pusat yang sama disebut konsentris ( d = 0).

3) Jawablah pertanyaan (3b):

1) Bagaimana letak dua lingkaran pada suatu bidang?

2) Apa yang menentukan letak lingkaran?

3) Benarkah dua lingkaran dapat berpotongan di tiga titik?

4) Bagaimana letak lingkaran jika:

a) jarak antara pusat lingkaran sama dengan jumlah jari-jarinya;

b) jarak antara pusat lingkaran lebih kecil dari jumlah jari-jarinya;

c) jarak antara pusat lebih besar dari jumlah dua jari-jari;

d) jarak antara pusat lingkaran adalah nol.

5) Manakah dari tiga kasus kedudukan relatif dua lingkaran berikut yang merupakan lingkaran konsentris?

6) Apa nama garis yang melalui titik singgung lingkaran?

LULUS PERIKSA NO.2

TUGAS 3

Bagus sekali! Anda bisa memulaipekerjaan tes №1.

TUGAS 4

1) Putuskan apakah akan memilih soal genap atau ganjil (2b.):

1. Tunjukkan banyaknya titik persekutuan pada suatu garis dan lingkaran jika:

a) jarak garis lurus ke pusat lingkaran adalah 6 cm, dan jari-jari lingkaran adalah 7 cm;

b) jarak garis lurus ke pusat lingkaran adalah 7 cm, dan jari-jari lingkaran adalah 6 cm;

c) jarak garis lurus ke pusat lingkaran adalah 8 cm, dan jari-jari lingkaran adalah 8 cm.

2. Tentukan kedudukan relatif garis dan lingkaran jika:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 cm, d=1,2 dm; 3. R=5cm, d=50mm

3. Berapakah kedudukan relatif lingkaran jika:

D= 1dm, R 1 = 0,8dm, R 2 = 0,2dm

D = 4 0cm, R 1 = 110cm, R 2 = 70cm

D= 12cm, R 1 = 5cm, R 2 = 3cm

D= 15dm, R 1 = 10dm, R 2 = 22cm

4. Tunjukkan banyaknya titik interaksi dua lingkaran berdasarkan jari-jari dan jarak antar pusat:

A)R= 4 cm,R= 3 cm, OO 1 = 9cm; B)R= 10cm,R= 5 cm, OO 1 = 4cm

V)R= 4 cm,R= 3 cm, OO 1 = 6cm; G)R= 9 cm,R= 7 cm, OO 1 = 4cm.

2) Selesaikan satu masalah yang dapat dipilih (2b.):

1. Tentukan panjang dua ruas tali busur yang membagi diameter lingkarannya, jika panjang tali busur 16 cm dan diameternya tegak lurus.

2. Hitunglah panjang tali busur jika diameternya tegak lurus, dan salah satu ruas yang dipotong oleh diameternya adalah 2 cm.

3) Selesaikan pilihan tugas konstruksi genap atau ganjil (2b):

1. Buatlah dua lingkaran berjari-jari 2 cm dan 4 cm, jarak antara pusatnya nol.

2. Gambarlah dua lingkaran yang berbeda jari-jarinya (3 cm dan 2 cm) sehingga saling bersentuhan. Tandai jarak antara pusatnya dengan ruas garis. Pertimbangkan pilihan Anda.

3. Buatlah sebuah lingkaran dengan jari-jari 3 cm dan garis lurus yang terletak pada jarak 4 cm dari pusat lingkaran.

4. Buatlah sebuah lingkaran dengan jari-jari 4 cm dan sebuah garis lurus yang terletak pada jarak 2 cm dari pusat lingkaran.

LULUS PERIKSA NO.4

TUGAS 5

Bagus sekali! Anda bisa memulaites kerja No.2.

TUGAS 6

1) Temukan kesalahan dalam pernyataan dan perbaiki, sesuaikan pendapat Anda. Pilih dua pernyataan mana saja (4b.):
A) Dua lingkaran bersentuhan secara eksternal. Jari-jarinya sama dengan R = 8 cm dan r = 2 cm, jarak pusatnya d = 6.
B) Dua lingkaran mempunyai paling sedikit tiga titik yang sama.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Lingkaran tidak mempunyai titik persekutuan.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Lingkaran yang lebih kecil terletak di dalam lingkaran yang lebih besar.
D) Dua lingkaran tidak dapat diposisikan sedemikian rupa sehingga yang satu berada di dalam lingkaran yang lain.

2) Putuskan apakah akan memilih soal genap atau ganjil (66.):

1. Dua lingkaran saling bersentuhan. Jari-jari lingkaran besar adalah 19 cm dan jari-jari lingkaran kecil lebih kecil 4 cm. Hitunglah jarak antara pusat-pusat lingkaran.

2. Dua buah lingkaran saling bersentuhan. Jari-jari lingkaran besar adalah 26 cm, dan jari-jari lingkaran kecil 2 kali lebih kecil. Temukan jarak antara pusat lingkaran.

3. Ambil dua poinD DanF sehinggaDF = 6cm . Gambarlah dua lingkaran(L, 2cm) Dan(P, 3 cm). Bagaimana letak kedua lingkaran ini terhadap satu sama lain? Menarik kesimpulan.

4. Jarak antar titikA DanDI DALAM sama7 cm Gambarlah lingkaran dengan pusat di titik-titikA DanDI DALAM , jari-jari sama dengan3 cm Dan4 cm . Bagaimana susunan lingkarannya? Menarik kesimpulan.

5. Di antara dua lingkaran konsentris yang berjari-jari 4 cm dan 8 cm, terletak lingkaran ketiga sehingga menyentuh dua lingkaran pertama. Berapa jari-jari lingkaran ini?

6. Lingkaran berjari-jari 6 cm dan 2 cm berpotongan. Selain itu, lingkaran yang lebih besar melewati pusat lingkaran yang lebih kecil. Temukan jarak antara pusat lingkaran.

LULUS UJI #6

Uji kerja No.1

Pilih salah satu opsi tes dan selesaikan (10 pertanyaan, masing-masing 1 poin):