Perhitungan jari. Metode praktis untuk menghitung geser dan penghancuran. Perhitungan sambungan baut dan paku keling Perhitungan penampang lingkaran untuk geser

Dalam praktik teknik, pengencang dan elemen penghubung bagian-bagian mesin dan struktur bangunan: paku keling, baut, pasak, las, takik, dll. Bagian-bagian ini bukan batang sama sekali, atau panjangnya sama dengan dimensi melintang. Solusi teoretis yang tepat untuk masalah perhitungan tersebut sangat sulit dan oleh karena itu mereka menggunakan metode perhitungan bersyarat (perkiraan). Dalam perhitungan semacam ini, mereka melanjutkan dari diagram yang sangat disederhanakan, menentukan tegangan bersyarat menggunakan rumus sederhana dan membandingkannya dengan tegangan izin yang diperoleh dari pengalaman. Biasanya, perhitungan kondisional seperti itu dilakukan dalam tiga arah: untuk geser (shear), untuk penghancuran pada titik kontak antara bagian-bagian sambungan, dan untuk keruntuhan sepanjang bagian yang dilemahkan oleh lubang atau sisipan. 24 Ketika mempertimbangkan setiap skema desain, tegangan secara konvensional diasumsikan terdistribusi secara merata pada bagian berbahaya. Karena jumlah besar konvensi yang mendasari perhitungan baut, sambungan paku keling , pengelasan dan antarmuka elemen struktural serupa lainnya, praktik telah mengembangkan sejumlah rekomendasi yang disajikan dalam kursus khusus tentang bagian-bagian mesin, struktur bangunan, dll. Di bawah ini hanya beberapa contoh khas perhitungan bersyarat. Perhitungan sambungan baut dan paku keling Sambungan baut dan paku keling (Gbr. 1.21) dihitung terhadap geser (shear) dan hancurnya batang baut atau paku keling. Selain itu, elemen-elemen yang terhubung diperiksa apakah ada kerusakan di sepanjang bagian yang melemah. Beras. 1.22 Sambungan baut dan paku keling (Gbr. 1.22) dihitung untuk geser (geser) dan penghancuran baut atau batang paku keling. Selain itu, elemen-elemen yang terhubung diperiksa apakah ada kerusakan di sepanjang bagian yang melemah. a) perhitungan berdasarkan tegangan ijin Perhitungan geser Kondisi kuat geser paku keling atau batang baut (1,42) dimana P adalah gaya yang bekerja pada sambungan; d – diameter baut atau poros paku keling; m – jumlah irisan, mis. bidang di mana batang dapat dipotong; - tegangan tangensial yang diizinkan. Dari kondisi kekuatan dapat ditentukan jumlah potongannya.Jumlah paku keling n ditentukan oleh jumlah potongan: untuk paku keling potong tunggal n = m, untuk paku keling potong ganda - . Perhitungan penghancuran Keruntuhan terjadi pada permukaan kontak lembaran dengan betis paku keling atau baut. Tegangan penghancuran didistribusikan secara tidak merata pada permukaan ini (Gbr. 1.22, a). Tegangan bersyarat dimasukkan ke dalam perhitungan, terdistribusi secara merata pada luas penampang diametris (Gbr. 1.23, b). Tegangan bersyarat ini besarnya mendekati tegangan dukung maksimum aktual pada permukaan kontak. Kondisi kekuatannya ditulis sebagai berikut: Jumlah paku keling yang dibutuhkan berdasarkan penghancuran (1,45) di sini adalah ketebalan lembaran; с m – tegangan bantalan yang diijinkan. Pengecekan kuat tarik lembaran Kondisi kuat tarik lembaran pada bagian yang dilemahkan dengan lubang paku keling, (1.46) dimana b adalah lebar lembaran; n1 adalah jumlah paku keling pada lapisan yang memungkinkan pecah. Pemeriksaan geser lembaran Pada beberapa sambungan, selain pemeriksaan yang tercantum, pemeriksaan geser (pemotongan) juga perlu dilakukan dengan cara memukau bagian lembaran di antara tepi (ujung) dan paku keling (Gbr. 1.24). Setiap paku keling memotong dua bidang. Panjang bidang pemotongan secara konvensional diambil sebagai jarak dari tepi ujung lembaran ke titik terdekat dari kontur lubang, yaitu nilainya. Kondisi kekuatan dalam hal ini adalah (1,48) dimana P1 adalah gaya per satu paku keling; c – jarak dari ujung lembaran ke tengah keling. Nilai tegangan yang diijinkan untuk baja mutu Art. 2 dan Seni. 3 pada sambungan keling, kira-kira berikut ini yang dapat diterima (MPa): Elemen utama Paku keling pada lubang bor Paku keling pada lubang tekan Untuk baut baja, pin dan elemen serupa dari struktur teknik mesin di bawah beban statis, tegangan yang diijinkan diterima tergantung pada kualitasnya dari bahan: (0.520.04 ) T, dimana T adalah kekuatan luluh bahan baut; =100 - 120 MPa untuk baja 15, 20, 25, St. 3, Seni. 4; c = 140 - 165 MPa untuk baja 35, 40, 45, 50, St. 5, Seni. 6; s =(0.4 - 0.5)  IF untuk pengecoran besi. Saat menghitung penghancuran bagian kontak dari bahan yang berbeda Perhitungannya didasarkan pada tegangan yang diijinkan untuk material yang kurang tahan lama. b) perhitungan berdasarkan keadaan batas Sambungan keling dihitung berdasarkan keadaan batas pertama – kapasitas menahan beban untuk geser dan penghancuran. Geser dihitung menurut kondisi (1,48) dimana N adalah gaya desain pada sambungan; n – jumlah paku keling; nср – jumlah bidang potong pada satu paku keling; d – diameter paku keling; Rav – menghitung ketahanan geser paku keling. Keruntuhan dihitung menurut kondisi (1,49) di mana Rcm adalah ketahanan yang dihitung terhadap keruntuhan elemen-elemen yang disambung; – ketebalan total elemen terkecil yang dihancurkan dalam satu arah. Resistansi desain diadopsi dalam perhitungan berdasarkan keadaan batas (MPa). Elemen utama ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Paku keling di lubang bor Paku keling di lubang yang ditekan Saat merancang sambungan paku keling, diameter paku keling biasanya ditentukan, tergantung pada ketebalan elemen paku keling dan dibulatkan sesuai dengan Gost: . Diameter yang paling umum digunakan adalah: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Rekomendasi untuk penempatan paku keling dan desain sambungan paku keling dan baut diberikan dalam kursus khusus. 1.12. Perhitungan takik kayu Perhitungan takik kayu dilakukan untuk chipping dan crushing. Tegangan yang diijinkan atau resistensi desain diatur tergantung pada arahnya kekuatan aktif sehubungan dengan serat elemen kayu. Nilai tegangan yang diijinkan dan resistensi yang dihitung untuk pinus dan cemara kering udara (kelembaban 15%) diberikan dalam lampiran. 5. Jika menggunakan jenis kayu lain, nilai tegangan yang diberikan dalam tabel dikalikan dengan faktor koreksi. Nilai koefisien ini untuk kayu oak, ash, hornbeam: Saat membengkokkan, meregang, menekan dan menghancurkan sepanjang serat 1.3 Saat menekan dan menghancurkan melintasi serat 2.0 Saat memotong 1.6 Saat menghancurkan dengan sudut searah serat, yang diperbolehkan tegangan ditentukan dengan rumus (1,50) di mana [cm] adalah tegangan dukung yang diijinkan sepanjang serat; ms 90 – sama tegak lurus terhadap serat. Rumus serupa digunakan untuk menentukan tegangan izin jika luas geser terletak pada sudut terhadap arah serat. – tegangan lipat yang diijinkan sepanjang serat; 90 – sama di seluruh serat. Resistansi desain dihitung dengan cara yang sama ketika menghitung berdasarkan keadaan batas. Saat menghitung keadaan batas takik bagian depan dan beberapa sambungan lainnya, distribusi tegangan tangensial yang tidak merata di sepanjang area geser harus diperhitungkan. Hal ini dicapai dengan menerapkan ketahanan geser rata-rata dan bukan ketahanan desain utama (maksimum) (Rsk = 24 kg/cm2). (1.54) dimana lск adalah panjang area pemotongan; e – bahu gaya geser, diukur tegak lurus terhadap luas geser; – koefisien tergantung pada sifat chipping. Untuk spalling satu sisi (pada elemen tarik), yang terjadi pada takik bagian depan, = 0,25. 1.13 Teori Kekuatan Teori kekuatan berusaha untuk menetapkan kriteria kekuatan suatu material dalam keadaan tegangan kompleks (volumetrik atau bidang). Dalam hal ini, keadaan tegangan yang dipelajari dari bagian yang dihitung (dengan tegangan utama pada titik berbahaya σ1, σ2, dan σ3) dibandingkan dengan keadaan tegangan linier - tegangan atau kompresi. Keadaan batas bahan plastik (bahan dalam keadaan plastis) dianggap sebagai keadaan di mana deformasi sisa (plastik) yang nyata mulai muncul. Untuk bahan yang getas, atau yang dalam keadaan getas, keadaan batasnya adalah bahan tersebut berada pada batas munculnya retakan pertama, yaitu pada batas pelanggaran keutuhan bahan. Kondisi kekuatan pada keadaan tegangan volumetrik dapat dituliskan sebagai berikut: dimana adalah tegangan ekuivalen (atau desain); PRE – tegangan maksimum untuk material tertentu dalam keadaan tegangan linier; - tegangan yang diijinkan dalam kasus yang sama; - faktor keamanan aktual; - faktor keamanan yang diperlukan (ditentukan); Faktor keamanan (n) untuk keadaan tegangan tertentu adalah angka yang menunjukkan berapa kali semua komponen keadaan tegangan harus ditingkatkan secara bersamaan agar menjadi keadaan pembatas. Tegangan ekivalen EKV adalah tegangan tarik pada keadaan tegangan linier (uniaksial) yang sama berbahayanya dengan keadaan tegangan volumetrik atau bidang tertentu. Rumus untuk tegangan ekivalen, yang dinyatakan melalui tegangan utama σ1, σ2, σ3, ditetapkan oleh teori kekuatan bergantung pada hipotesis kekuatan yang dianut oleh masing-masing teori. Ada beberapa teori kekuatan atau hipotesis yang membatasi keadaan stres. Teori pertama, atau teori tegangan normal maksimum, didasarkan pada asumsi bahwa keadaan berbahaya suatu material dalam keadaan tegangan volumetrik atau bidang terjadi ketika nilai absolut terbesarnya, tegangan normal mencapai nilai yang sesuai dengan keadaan berbahaya dalam tegangan sederhana. atau kompresi. Tegangan ekivalen menurut teori ini (1.57) Kondisi kekuatan pada nilai-nilai yang identik tegangan tarik dan tekan izin (bahan plastik) berbentuk: Untuk nilai tegangan tarik dan tekan izin yang berbeda, kondisi kekuatannya ditulis sebagai berikut: (1.59) Dalam hal, yaitu semua tegangan utama adalah tarik, maka rumus pertama (1,59) diterapkan). 31 Dalam hal, yaitu, semua tegangan utama bersifat tekan, rumus kedua (1.59) diterapkan. Dalam kasus keadaan tegangan campuran, ketika kedua rumus (1.59) diterapkan secara bersamaan. Teori pertama sama sekali tidak cocok untuk bahan plastik, serta dalam kasus di mana ketiga tegangan utama tidak ambigu dan besarnya berdekatan. Kesesuaian yang memuaskan dengan data eksperimen diperoleh hanya untuk bahan rapuh jika salah satu tegangan utama memiliki nilai absolut yang jauh lebih besar daripada tegangan lainnya. Saat ini teori ini tidak digunakan dalam perhitungan praktis. Teori kedua, atau teori deformasi linier terbesar, didasarkan pada usulan bahwa keadaan berbahaya suatu material terjadi ketika deformasi linier relatif terbesar dalam nilai absolut mencapai nilai yang sesuai dengan keadaan berbahaya di bawah tegangan atau kompresi sederhana. Tegangan ekuivalen (yang dihitung) diambil sebagai nilai terbesar dari nilai-nilai berikut: Kondisi kekuatan pada mempunyai bentuk: Dalam kasus arti yang berbeda tegangan tarik dan tekan yang diijinkan, kondisi kekuatan dapat direpresentasikan sebagai berikut: (1.62) Selain itu, rumus pertama diterapkan untuk tegangan utama positif (tarik), yang kedua - untuk tegangan utama negatif (tekan). Dalam kasus keadaan tegangan campuran, kedua rumus (1.62) digunakan. Teori kedua tidak dikonfirmasi oleh percobaan pada bahan yang bersifat plastis atau dalam keadaan plastis. Hasil yang memuaskan diperoleh untuk bahan yang getas atau dalam keadaan getas, terutama bila semua tegangan utama bernilai negatif. Saat ini, teori kekuatan kedua hampir tidak pernah digunakan dalam perhitungan praktis. 32 Teori ketiga, atau teori tegangan tangensial tertinggi, berasumsi bahwa munculnya kondisi berbahaya disebabkan oleh tegangan tangensial tertinggi. Kondisi tegangan dan kekuatan ekivalen dapat dituliskan sebagai berikut: Dengan memperhitungkan tegangan-tegangan utama yang ditentukan oleh rumus (1.12), setelah transformasi kita peroleh: (1.64) di mana dan, berturut-turut, adalah tegangan-tegangan normal dan tangensial pada titik pertimbangan keadaan stres. Teori ini memberikan hasil yang cukup memuaskan untuk bahan plastik yang menahan tarik dan tekan dengan sama baik, terutama bila tegangan utama mempunyai 3 tanda yang berbeda. Kerugian utama dari teori ini adalah bahwa teori ini tidak memperhitungkan tegangan utama rata-rata 2, yang, sebagaimana ditetapkan secara eksperimental, mempunyai pengaruh pada kekuatan material. Secara umum, teori kekuatan ketiga dapat dianggap sebagai syarat timbulnya deformasi plastis. Dalam hal ini, kondisi luluh ditulis sebagai berikut: Teori keempat, atau teori energi, didasarkan pada asumsi bahwa penyebab deformasi plastis (hasil) yang berbahaya adalah energi perubahan bentuk. Sesuai dengan teori ini, diasumsikan bahwa keadaan berbahaya selama deformasi kompleks terjadi ketika energi spesifiknya mencapai nilai berbahaya selama tegangan sederhana (kompresi). Tegangan yang dihitung (ekuivalen) menurut teori ini dapat ditulis dalam dua versi: (1.66) Dalam keadaan tegangan bidang (terjadi pada balok selama pembengkokan dengan torsi, dll.) dengan memperhitungkan tegangan utama 1,  2(3) . Kondisi kekuatan dapat ditulis dalam bentuk 33 Percobaan dengan baik mengkonfirmasi hasil yang diperoleh menurut teori ini untuk bahan plastik yang sama-sama tahan terhadap tarik dan tekan, dan dapat direkomendasikan untuk penggunaan praktis. Nilai tegangan desain yang sama seperti pada rumus (1.66) dapat diperoleh dengan mengambil tegangan geser oktahedral sebagai kriteria kekuatan. Teori tegangan geser oktahedral mengasumsikan bahwa munculnya hasil pada kondisi tegangan apa pun terjadi ketika tegangan geser oktahedral mencapai nilai tertentu yang konstan untuk bahan tertentu. Teori keadaan batas (teori Mohr) didasarkan pada asumsi bahwa kekuatan dalam keadaan tegangan secara umum bergantung terutama pada besaran dan tanda dari 1 tegangan utama terbesar dan 3 tegangan utama terkecil. Rata-rata tegangan pokok 2 hanya sedikit mempengaruhi kekuatan. Eksperimen telah menunjukkan bahwa kesalahan yang disebabkan oleh pengabaian 2 dalam kasus terburuk tidak melebihi 12–15%, dan biasanya lebih kecil. Jika Anda tidak memperhitungkannya, keadaan tegangan apa pun dapat digambarkan dengan menggunakan lingkaran tegangan yang dibangun berdasarkan perbedaan tegangan utama. Selain itu, jika mereka mencapai nilai yang sesuai dengan keadaan tegangan pembatas di mana terjadi pelanggaran kekuatan, maka lingkaran Mohr adalah lingkaran pembatasnya. Pada Gambar. Gambar 1.25 menunjukkan dua lingkaran batas. Lingkaran 1 dengan diameter OA sama dengan kuat tarik yang berhubungan dengan tegangan sederhana. Lingkaran 2 berhubungan dengan kompresi sederhana dan dibangun di atas diameter OB yang sama dengan kuat tekan. Keadaan tegangan batas tengah akan berhubungan dengan sejumlah lingkaran batas tengah. Selubung keluarga lingkaran pembatas (ditunjukkan pada gambar dengan garis putus-putus) membatasi wilayah kekuatan. Beras. 1.25 34 Dengan adanya selubung pembatas, kekuatan suatu material pada keadaan tegangan tertentu dinilai dengan membuat lingkaran tegangan sesuai dengan nilai yang diberikan 3. Kekuatan akan terjamin jika lingkaran ini seluruhnya masuk ke dalam selubung. Untuk mendapatkan rumus perhitungan kurva selubung antara lingkaran utama 1 dan 2 digantikan oleh garis lurus (CD). Dalam kasus lingkaran perantara 3 dengan tegangan utama 3 menyentuh garis lurus CD, dari pertimbangan gambar dapat diperoleh kondisi selanjutnya kekuatan: Atas dasar ini, kondisi tegangan dan kekuatan yang setara (dihitung) menurut teori Mohr dapat ditulis sebagai berikut: – untuk bahan plastik; – untuk bahan rapuh; atau – untuk bahan apa pun. Berikut adalah batas leleh masing-masing pada kondisi tarik dan tekan; PSR – batas kekuatan tarik dan tekan; – tegangan tarik dan tekan yang diijinkan. Dengan bahan yang sama-sama tahan terhadap tarik dan tekan, yaitu bila kondisi kekuatan menurut teori Mohr sama dengan kondisi kekuatan menurut teori 3. Oleh karena itu, teori Mohr dapat dianggap sebagai generalisasi dari teori kekuatan ke-3. Teori Mohr cukup banyak digunakan dalam praktek perhitungan. Hasil terbaik diperoleh dalam keadaan tegangan campuran, ketika lingkaran Mohr terletak di antara lingkaran batas tarik dan tekan (di. Yang perlu diperhatikan adalah generalisasi teori energi kekuatan yang dikemukakan oleh P.P. Balandin untuk tujuan menerapkan teori ini dalam menilai kekuatan bahan yang mempunyai ketahanan tarik dan tekan yang berbeda-beda.Tegangan ekivalen menurut usulan P.P. Balandin ditentukan dengan rumus: tegangan ekivalen yang diperoleh dengan menggunakan rumus ini bertepatan dengan tegangan ekivalen menurut teori kekuatan (energi) ke-4 . Saat ini, data eksperimen tidak cukup untuk menilai proposal ini secara obyektif. N. N. Davidenkov dan Ya.B. Friedman mengusulkan “teori kekuatan terpadu” baru yang menggeneralisasi pandangan modern tentang kekuatan dalam keadaan rapuh dan plastis suatu material. Sesuai dengan teori ini, keadaan dimana bahan tersebut berada, dan oleh karena itu sifat kemungkinan kehancurannya, ditentukan oleh perbandingan bahan tersebut dalam kondisi getas, kehancuran terjadi karena pemisahan dan perhitungan kekuatan harus dilakukan sesuai dengan. teori deformasi linier maksimum. Jika bahan dalam keadaan plastis maka akan terjadi kerusakan akibat geser, dan perhitungan kekuatan harus dilakukan berdasarkan teori tegangan tangensial maksimum. Di sini p adalah ketahanan sobek; p – ketahanan geser. Dengan tidak adanya data eksperimen mengenai besaran-besaran ini, relasi tersebut kira-kira dapat digantikan oleh relasi dimana adalah tegangan geser yang diijinkan; – tegangan tarik yang diijinkan. 1.14. Contoh perhitungan Contoh 1.1 Sebuah strip baja (Gbr. 4.26.) dilas miring dengan sudut β = 60º terhadap sumbu memanjang. Periksa kekuatan strip jika gaya P = 315 kN, tegangan normal yang diijinkan bahan pembuatnya [σ] = 160 MPa, 36 tegangan normal las yang diijinkan [σe] = 120 MPa, dan tegangan tangensial - [τ] = 70 MPa, dimensi penampang B = 2 cm, H = 10 cm. Gambar 1.26 Solusi 1. Tentukan tegangan normal pada penampang strip, kita bandingkan tegangan yang ditemukan σmax dengan tegangan yang diijinkan [σ] = 160 MPa, kita melihat bahwa kondisi kekuatan terpenuhi, yaitu. σmaks< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σу, maka pada sudut α0 terhadap arah σх bertindak σmax = σ1 dan pada sudut α0 + 90˚ bertindak σmin = σ3). Periksa: a) untuk ini kita menentukan nilai tegangan utama menggunakan rumus. Kita melihat bahwa pada sudut α0 tegangan bekerja σmin ≈ σα; b) periksa tegangan tangensial pada bidang utama, jika sudut α0 ditemukan dengan benar, maka sisi kiri sama dengan kanan. Dengan demikian, pemeriksaan menunjukkan bahwa tegangan pada bantalan utama ditentukan dengan benar. 3. Tentukan nilai ekstrim tegangan tangensial. Tegangan geser tertinggi dan terendah terjadi pada bidang miring yang membentuk sudut 45° terhadap bidang utama. Dengan ketergantungan ini, untuk menentukan nilai ekstrim, τ berbentuk 4. Kita menentukan deformasi relatif dalam arah yang sejajar dengan rusuk. Untuk melakukannya, kita menggunakan hukum Hooke: karena unsur mengalami keadaan tegangan bidang, yaitu σz = 0. Maka ketergantungan ini berbentuk: Dengan memperhitungkan nilainya, kita mempunyai: 5. Tentukan perubahan spesifik volume 6. Mutlak perubahan volume 7. Tentukan energi regangan potensial spesifik. karena σ2 = 0 kita peroleh 8. Kita tentukan pemanjangan mutlak (pemendekan) rusuk-rusuk unsur: a) pada arah sejajar sumbu y, rusuk-rusuk BC, AD memanjang. b) searah sumbu x, pemendekan rusuk BA, SD. Dengan menggunakan nilai-nilai ini, Anda dapat menentukan perpanjangan diagonal AC dan WD berdasarkan teorema Pythagoras. Contoh 1.3 Sebuah kubus baja dengan panjang sisi 10 cm, dimasukkan tanpa celah di antara dua dinding kaku dan bertumpu pada alas tetap, dikompresi dengan beban q = 60 kN/m (Gbr. 1.30). Hal ini diperlukan untuk menghitung: 1) tegangan dan regangan dalam tiga arah; 2) perubahan volume kubus; 3) energi regangan potensial; 4) tegangan normal dan tegangan geser pada suatu platform yang membentuk sudut 45° terhadap dinding. Solusi 1. Tegangan pada permukaan atas diberikan: σz=-60 MPa. Tegangan pada permukaan bebas adalah σу=0. Tegangan pada sisi-sisi muka σх dapat dicari dari syarat bahwa deformasi kubus searah sumbu x sama dengan nol karena ketidakfleksibelan dinding: dimana pada σу = 0 σх- μσz = 0, oleh karena itu , σх = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Gambar. 1.30 Permukaan kubus adalah luas utama, karena tidak ada tegangan geser pada permukaan tersebut. Tegangan utama adalah σ1 = σу = 0; σ2 = σx = -18MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Tentukan deformasi rusuk kubus. Deformasi linier relatif Deformasi absolut (pemendekan) Deformasi relatif searah sumbu Y Deformasi absolut (pemanjangan) Perubahan relatif volume kubus Perubahan volume absolut (penurunan) 3. Energi potensial deformasi (spesifik) sama dengan Energi total sama dengan 4. Tegangan normal dan tegangan geser pada lokasi miring ke dinding dengan sudut 45º: Arah σα, τα ditunjukkan pada Gambar. 2.30. Contoh 1.4 Berdinding tipis berbentuk silinder tangki baja diisi air pada ketinggian H = 10 m Pada jarak H/3 dari bawah di titik K, dipasang dua buah pengukur regangan A dan B (Gbr. 1.31) dengan alas S = 20 mm dan nilai pembagian K = 0 dipasang dengan sudut = 30, saling tegak lurus .0005 mm/div. Tentukan tegangan utama di titik K, serta tegangan searah dengan pengukur regangan dan pembacaannya. Diketahui: Diameter tangki D=200 cm, tebal dinding t = 0,4 cm, koefisien regangan melintang baja = 0,25, massa jenis cairan γ = 10 kN/m3. Abaikan berat tangki. Larutan. 1. Tentukan tegangan utama di titik K. a. Mari kita perhatikan keseimbangan bagian bawah tangki yang terpotong (Gbr. 1.32). 45 Gambar. 1.31 Gambar. 1.32 Kita membuat persamaan kesetimbangan untuk jumlah proyeksi semua gaya pada sumbu y: – berat kolom air. Dari sini kita mencari tegangan normal (meridional) y pada penampang tangki. Kita tentukan tegangan normal (tegangan melingkar) pada arah sumbu x-x. Untuk melakukan ini, perhatikan keseimbangan setengah lingkaran dengan lebar sama dengan satuan panjang, dipotong pada titik K (Gbr. 1.33). Gaya dasar dP yang sampai pada luas dasar sudut d ditentukan dengan rumus - tekanan fluida di titik K. Kita buat persamaan kesetimbangan setengah cincin pada sumbu x : Dari sini kita peroleh Sesuai dengan sebutan tegangan utama, perbandingan dan y, kita mempunyai Tegangan utama Ini kecil dibandingkan dengan 2 dan dapat diabaikan. Untuk elemen yang sangat kecil (abcd) yang diisolasi di sekitar titik K, tegangan utama disajikan pada (Gbr. 1.34). Kami menentukan tegangan normal pada arah pemasangan pengukur regangan. Kami memeriksa kebenaran tegangan yang ditemukan. Kondisi berikut harus dipenuhi: Perbedaannya tidak signifikan dan disebabkan oleh pembulatan dalam perhitungan. Kami menentukan deformasi relatif pada arah pemasangan pengukur regangan. Kami menggunakan hukum Hooke yang digeneralisasi. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Mengatur pembacaan pengukur regangan. Kami menggunakan rumus untuk menentukan deformasi relatif berdasarkan pembacaan pengukur regangan: n - pembacaan pengukur regangan; i S - dasar pengukur regangan; i K - harga pembagian. Dari sini kita mendapatkan pembacaan pengukur regangan: Contoh 1.5 Hitung takik kaki kasau ke dalam pengikat, tentukan kedalaman potongan hBP dan panjang bagian yang menonjol dari pengikat l (Gbr. 1.35). Dimensi penampang kaki dan dasi ditunjukkan pada gambar. Sudut. Gaya desain pada kaki, yang diperoleh dengan mempertimbangkan faktor beban lebih, adalah NP 83 kN. Larutan. Kami melakukan perhitungan berdasarkan keadaan batas. Kami menentukan kedalaman pemotongan hВР berdasarkan penghancuran. Kita melakukan perhitungan luas pengencangan, karena garis normal pada luas tersebut membentuk sudut = 30 dan hambatan yang dihitung untuk itu lebih kecil dari pada kaki, karena luas penghancuran kaki tegak lurus terhadap serat. Ukuran area penghancuran: dari mana asal kedalaman pemotongan? Resistensi desain kita akan mencari keruntuhannya dengan menggunakan rumus (1.52) Kedalaman pemotongan Panjang bagian yang menonjol dari pengencangan lSC ditentukan berdasarkan chipping. Luas geser Nilai rata-rata tahanan geser yang dihitung dapat dicari dengan menggunakan rumus (1.54): Dalam hal ini bahu e sama dengan 11 cm. Menurut standar desain, panjang area geser tidak boleh kurang dari 3e atau 1,5 jam. Oleh karena itu, kami mengambil perkiraan panjang area geser yang diperlukan menjadi 0,33 m, yaitu sesuai dengan nilai yang direncanakan sebelumnya.

Perhitungan geser dan hancurkan

Contoh 1

Batang bundar diregangkan dengan paksa F = 180 buku dibentengi ke bagian tersebut menggunakan pin persegi panjang (Gbr. 1). Dari kondisi kuat tarik, geser dan remuk baja, tentukan diameter batang D, panjang yang dibutuhkan A bagian ekornya, serta dimensi penampang cek T Dan H tanpa memperhitungkan kerja pembengkokannya. Tekanan yang dapat diterima: [ σ hal] = 160 MPa, [ rata-rata τ] = 100 MPa, [ cm] = 320 MPa.

Gambar.1

Larutan.

Batang di bawah kekuatan F mengalami tegangan, maka bagian yang dilemahkan adalah bagian batang yang melewati pin. Luasnya ditentukan sebagai selisih antara luas lingkaran dan persegi panjang, yang salah satu sisinya sama dengan lebar cek T, dan yang kedua dapat diambil sama dengan diameter batang D.. Area ini ditunjukkan pada (Gbr. 1, g).

Sesuai dengan kondisi kekuatan tarik

tentukan luas regangan dengan melakukan substitusi tidak=F, kita punya:

menyamakan (1) kita memperoleh persamaan pertama. Di betis batang, di bawah tekanan pin, suatu area dapat dipotong Rabu = 2(A-H)∙ D. Dari kondisi kekuatan geser

tentukan luas potongan betis

maka 2( A-H)· D= 1800(2) kita mendapatkan persamaan kedua.

Berdasarkan kondisi potongan batang dan cek sama dengan kekuatannya, maka ditentukan luas potongan cek, yang didefinisikan sebagai Sebuah 2sr= 2H∙ T dan setara Sebuah 1sr itu. Sebuah 2av =Sebuah 1sr, jadi kita mendapatkan persamaan ketiga 2 H∙ t = 1800(3).

Di bawah paksaan F periksa, berikan tekanan bagian dalam batang menyebabkan batang runtuh di area tersebut A cm = DT.

tentukan luas crumple:

Jadi, kita memperoleh empat persamaan untuk menentukan diameter batang D, panjang betis A dan dimensi penampang pemeriksaan T Dan H:

2(A-H)∙ D = 1800(4)

2H∙ t = 1800

D∙ T = 56,25

Mari kita substitusikan ke persamaan pertama sistem (4). D∙ T= 56,25, kita peroleh:

– 56,25 = 1125 atau = 1125 + 56,25 = 1687,5

dari sini itu. d = 46,4mm

Karena D∙ T=56,25,;T = 12,1 mm .

Dari persamaan ketiga sistem (4) kita tentukan H.

2H∙ t = 1800, dari sini; H = 74,3 mm .

Dari persamaan kedua sistem (4) kita tentukan A.

2(ah) ∙ D = 1800

(ah) = 900, dari sini

Jadi, A = 93,7 mm.

Contoh No.2

Periksa kekuatan tarik batang, dan baut terhadap geser dan remuk jika gaya diterapkan pada batang F = 60 buku, dimensi diberikan pada (Gbr. 2), dengan tegangan yang diizinkan: tarik [ σ hal] = 120 MPa, untuk geser [ rata-rata τ] = 80 MPa, dalam kompresi [ cm] = 240 MPa.

Beras. 2

Larutan.

Kami menentukan jenis deformasi apa yang dialami bagian sambungan. Di bawah paksaan F diameter batang baja D dan mata dengan diameter luar D 1 dan batin D 2 akan mengalami tegangan, daerah tarikannya berbentuk lingkaran dengan luas

di mata dilemahkan oleh lubang D 2 pecah dapat terjadi pada suatu area A 2p =(H 1 –D 2)∙ V. Menggunakan kondisi kekuatan tarik

memeriksa kekuatan tarik traksi; Karena tidak=F, Itu

itu. gaya dorongnya memenuhi kondisi kekuatan.

Stres tarik pada mata;

Kekuatan lubangnya terjamin.

Diameter baut D 2 mengalami geser sepanjang dua bidang yang masing-masing sama dengan luas penampang baut, yaitu.

Dari kondisi kekuatan geser:

Bagian dalam mata memberikan tekanan pada permukaan baut, sehingga permukaan silinder baut mengalami kompresi terhadap luas tersebut. Sebuah cm = D 2 · masuk.

Kami memeriksa kekuatan baut untuk menghancurkan

Contoh No.3

Diameter baut D = 100mm, bekerja dalam ketegangan, menyandarkan kepalanya di atas lembaran (Gbr. 3). Tentukan diameter kepala D dan tingginya H, jika tegangan tarik pada bagian baut σ hal= 100 N/mm 2, menahan tegangan pada area penyangga kepala cm= 40N/mm 2 dan tegangan geser kepala rata-rata τ= 50 N/mm 2.

Gambar.3

Larutan.

Saat mulai memecahkan masalah, perlu untuk menentukan jenis deformasi apa yang dialami batang baut dan kepalanya, untuk kemudian menggunakan dependensi terhitung yang sesuai. Jika Anda mengurangi diameter baut D, hal ini dapat menyebabkan pecah karena poros baut mengalami tegangan. Luas penampang di mana pecahnya dapat terjadi (Gbr. 3, c). Mengurangi tinggi kepala H, jika kekuatan kepala batang tidak mencukupi, maka akan terjadi pemotongan sepanjang permukaan samping silinder dengan ketinggian H dan diameter D(Gbr. 3, a). Daerah pemotongan Rabu = π· DH.

Jika diameter kepala mengecil D, lalu merasakan kekuatan F, permukaan melingkar pendukung kepala batang dapat mengalami keruntuhan. Area remuk (Gbr. 3, b).

Oleh karena itu, perhitungan harus dilakukan sesuai dengan kondisi kekuatan tarik, geser dan remuk. Dalam hal ini, urutan tertentu harus diperhatikan, yaitu. memulai perhitungan dengan menentukan faktor gaya atau dimensi yang tidak bergantung pada besaran lain yang ditentukan. Dalam soal ini kita mulai dengan menentukan kekuatan internal Ν , yang besarnya sama dengan gaya geser Q gaya yang diterapkan pada baut F.

Dari kondisi kekuatan tarik

menentukan kekuatannya N, yang besarnya sama dengan gaya Q =F.

Memaksa

Dari kondisi kekuatan geser menentukan tinggi kepala

baut, karena Q =F, Itu, , Tetapi Sebuah av =π dh, Itu sebabnya .

Diameter permukaan penyangga kepala baut ditentukan dari kondisi kekuatan hancurnya

Menjawab: jam = 50mm,D = 187 mm.

Contoh No.4

Tentukan kekuatan apa F(Gbr. 4) harus diterapkan pada pukulan stempel untuk meninju lembaran baja tebal T = 4 mm, ukuran V× H= 10× 15 jika kuat geser bahan lembaran τ hal= 400MPa. Tentukan juga tegangan kompresi pada pukulan tersebut.

Gambar.4

Larutan.

Di bawah paksaan F kegagalan material lembaran terjadi sepanjang empat permukaan ketika tegangan aktual mencapai kuat tarik τ hal saat memotong. Oleh karena itu, perlu ditentukan internalnya Q dan kekuatan eksternal yang sama F berdasarkan tegangan dan dimensi yang diketahui jam, masuk Dan T luas bagian yang dapat dideformasi. Dan luas ini adalah luas empat persegi panjang: dua berdimensi H× T dan dua dengan ukuran V× T.

Dengan demikian, Rabu = 2· Ht+ 2· V ·T = 2T(jam + masuk) = 2·4·(15+10) = 200 mm 2.

Tegangan geser saat geser

tapi sejak itu Q =F ;

F=𝜏 hal∙ Rata-rata= 400 200 = 80000 N = 80 kN;F= 80 buku

Stres tekan pada pukulan

Jawaban: F =80kN; σ kompres= 533,3 MPa.

Contoh No.5

Balok kayu berbentuk persegi, A= 180 mm (Gbr. 5) digantung pada dua balok persegi panjang horizontal dan dibebani dengan gaya tarik F= 40 buku. Untuk pengikatan pada balok horizontal, dibuat dua takik pada balok sesuai ukuran V = 120 mm. Tentukan tegangan tarik, tegangan geser dan tegangan hancur yang terjadi pada bagian balok yang berbahaya jika Dengan = 100 mm.

Gambar.5

Larutan.

Di bawah paksaan F pada balok yang dilemahkan pada kedua sisinya dengan takik, timbul tegangan tarik σ. Di bagian berbahaya, yang dimensinya Sebuah r = V∙ sebuah = 120∙ 180 = 21600 mm 2. Tegangan normal σ, mengingat gaya internal N pada penampang sama dengan gaya luar F sama dengan:

Tegangan geser geser τ sk timbul di dua bagian berbahaya akibat tekanan balok horizontal balok vertikal, di bawah pengaruh kekuatan Q =F. Area-area ini terletak pada bidang vertikal, ukurannya Sebuah sk 2∙s∙ sebuah =2∙ 100∙ 180=36000 mm 2.

Kami menghitung tegangan geser yang bekerja pada area berikut:

Runtuhnya stres σ cm timbul dari tindakan kekerasan F di dua bagian berbahaya dari balok vertikal di bagian atas balok horizontal, memberikan tekanan pada balok vertikal. Nilainya ditentukan Sebuah cm =a∙ (a-c) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 mm 2.

Runtuhnya stres

Contoh No.6

Mendefinisikan dimensi yang diperlukan potongan “gigi lurus”. Koneksinya ditunjukkan pada (Gbr. 6). Penampang balok persegi, gaya tarik F = 40 buku. Tegangan ijin untuk kayu mempunyai nilai sebagai berikut: tarik [ σ hal]= 10 MPa, untuk chipping [ τ sk]= 1 MPa, untuk menghancurkan [ cm] = 8 MPa.

Gambar.6

Larutan.

Teman elemen struktur kayu– takik dihitung kekuatannya berdasarkan kondisi pengoperasiannya dalam tarik, geser, dan penghancuran. Dengan kekuatan yang cukup F, bekerja pada takik dengan gigi lurus (Gbr. 6), potongan di sepanjang bagian dapat terjadi de Dan M N , tegangan tangensial timbul di sepanjang bagian ini, yang besarnya ditentukan berdasarkan asumsi distribusi seragamnya pada luas penampang. Luas penampang de atau M N Bertanya= sebuah ∙s.

Kondisi kekuatan berbentuk:

а·с = 4000 mm 2(1)

Di dinding vertikal gigi pada platform M e deformasi penghancuran terjadi. Luas penampang dimana keruntuhan dapat terjadi Sebuah cm = masuk ∙ sebuah.

Dari kondisi kekuatan penghancur:

kita punya atau di sebuah = 5000mm 2 (2)

Berdasarkan kekuatan bagian yang berbeda A Dan DI DALAM, pecahnya dapat terjadi di sepanjang bagian yang luasnya .

Kondisi kekuatan tariknya adalah:

Hasilnya, kita memperoleh sistem persamaan: 1, 2, 3.

A∙s = 4000

V∙ sebuah = 5000

Setelah melakukan transformasi pada persamaan ketiga sistem (4), kita memperoleh:

A∙s = 4000

V∙ sebuah = 5000 (4 ’)

sebuah 2 - sebuah ∙ masuk = 8000

persamaan (3) sistem (4 ') berbentuk sebuah 2 = 8000+a∙ masuk= 8000+5000 = 13000 dari sini A = = 114 mm ;

dari persamaan (2) sistem (4')

dari persamaan (1) sistem (4')

Jawaban: a = 114 mm;di = 44 mm;c = 351 mm.

Contoh No.7

Sambungan kaki kasau dengan pengencangan dilakukan menggunakan takik depan (Gbr. 7). Tentukan dimensi yang diperlukan ( x, x 1,kamu), jika gaya tekan pada penyangga sama dengan F= 60 buku, sudut kemiringan penutup = 30 o, dimensi penampang balok H= 20 cm,V = 10 cm. Tegangan izin diterima: untuk tegangan dan kompresi sepanjang serat [σ ] = 10 MPa, untuk menghancurkan serat [ σ cm ] = 8 MPa, untuk menghancurkan sepanjang serat [σ 90 ] = 2,4 MPa dan untuk memotong sepanjang serat [ τ sk ] = 0,8 MPa. Periksa juga kuat tekan kaki kasau dan kuat tarik tarik pada bagian yang melemah.

Gambar.7

Larutan.

Kami menentukan gaya yang bekerja di sepanjang bidang potong. Untuk melakukan ini, kami mendistribusikan kekuatan F ke komponen vertikal F 1 dan komponen horisontal F 2,kita mendapatkan

F 1 =Fdosa𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 buku.

F 2 =Fkarena𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 buku.

Gaya-gaya ini disamakan oleh reaksi tumpuan R = F 1 dan gaya tarik dalam pengencangan tidak=F 2. Memaksa F 1 menyebabkan kompresi pengencangan sepanjang area tumpuan pada bantalan penopang (tegak lurus terhadap serat). Runtuhnya kondisi kekuatan:

dari mana, karena Sebuah cm =x 1∙ V,Itu

Secara struktural, ini lebih diterima. Kedalaman pemotongan kamu kita tentukan dari kondisi gaya tersebut F 2 menyebabkan kehancuran di sepanjang gaya dorong dan platform vertikal Sebuah cm = kamu ∙ masuk pada titik kontak ujung kaki konstruksi dengan pengencang. Dari kondisi kekuatan penghancur yang kita peroleh:

Karena Sebuah cm =pada · V , Itu .

Ujung kepulan mengalami terkelupas di sepanjang serat di bawah pengaruh gaya horizontal yang sama F 2. Panjang X kami menentukan tegangan yang menonjol di luar takik dari kondisi kekuatan chipping:

Karena τ sk = 0,8 MPa, . Daerah pencukuran Bertanya = masuk ∙x

Karena itu, V∙ X = 65000, dari mana

Mari kita periksa kuat tekan kaki konstruksi:

Mari kita periksa kekuatan pengencangan pada bagian yang melemah:

itu. kekuatan terjamin.

Contoh No.8

Tentukan tegangan tarik yang disebabkan oleh gaya tersebut F = 30 buku pada bagian strip baja yang dilemahkan oleh tiga paku keling, serta tegangan geser dan tegangan hancur pada paku keling. Dimensi koneksi: lebar strip A = 80 mm, tebal lembaran δ = 6 mm, diameter paku keling D = 14 mm(Gbr. 8).

Gambar.8

Larutan.

Tegangan tarik maksimum terjadi pada strip sepanjang bagian 1-1 (Gbr. 8, a) yang dilemahkan oleh tiga lubang untuk paku keling. Pada bagian ini terdapat kekuatan internal N, sama besarnya dengan gaya F. Luas penampang ditunjukkan pada (Gbr. 8, d) dan sama dengan Sebuah hal = sebuah∙𝛿 – 3∙ D∙ 𝛿 = 𝛿∙ (A- 3D).

Tegangan di bagian berbahaya 1-1:

Pemotongan disebabkan oleh aksi dua orang yang setara kekuatan internal, diarahkan berlawanan arah, tegak lurus terhadap sumbu batang (Gbr. 8, c). Luas potongan satu paku keling sama dengan luas lingkaran (Gbr. 8e), luas potongan seluruh bagian, dimana N– jumlah paku keling, dalam hal ini n= 3.

Kami menghitung tegangan geser pada paku keling:

Tekanan dari lubang pada lembaran dipindahkan ke batang paku keling sepanjang permukaan samping setengah silinder (Gbr. 8, e), dengan tinggi yang sama dengan ketebalan lembaran δ. Untuk menyederhanakan perhitungan, alih-alih permukaan setengah silinder, proyeksi permukaan ini ke bidang diametris secara kondisional diambil sebagai luas kusut (Gbr. 8, e), yaitu. luas persegi panjang efektif , sama dengan D𝛿 .

Kami menghitung tegangan penghancur pada paku keling:

Jadi σ R = 131,6 MPa,τ Menikahi = 65 MPa,σ cm = 119 MPa.

Contoh No.9

Batang rangka, terdiri dari dua saluran No. 20, dihubungkan ke lembaran berbentuk (saputangan) rakitan rangka dengan paku keling dengan diameter yang dihitung d = 16mm(Gbr.9). Tentukan jumlah paku keling yang diperlukan pada tegangan yang diizinkan: [ τ Menikahi ] = 140 MPa;[σ cm ] = 320MPa;[σ R ] = 160MPa. Periksa kekuatan batangnya.

Gambar.9

Larutan.

Kami menentukan dimensi penampang saluran No. 20 menurut Gost 8240-89 A= 23,4 cm 2, tebal dinding saluran δ = 5,2 mm. Dari kondisi kekuatan geser

Di mana Q Menikahi - gaya geser: dengan beberapa bagian penghubung yang identik Q av =F/Saya ( – jumlah paku keling; Dan denganP– potong luas satu paku keling; [ τ Menikahi ] – tegangan geser yang diijinkan, tergantung pada materialnya elemen penghubung dan kondisi pengoperasian struktur.

Mari kita tunjukkan z adalah banyaknya bidang potong sambungan, luas potongan satu paku keling, maka dari kondisi kekuatan (1) maka gaya ijin pada satu paku keling:

Di sini z = 2 diasumsikan, karena paku keling geser ganda.

Dari kondisi kekuatan penghancur

Di mana Sebuah cm = D∙ 𝛿 ke

𝛿 k – ketebalan lembaran yang dibentuk (saputangan). D– diameter paku keling.

Mari kita tentukan gaya yang diijinkan per paku keling:

Ketebalan gusset 9 mm kurang dari dua kali lipat ketebalan saluran 10.4 mm, oleh karena itu diterima sebagai perhitungan.

Jumlah paku keling yang dibutuhkan ditentukan dari kondisi kekuatan hancur, karena .

Mari kita tunjukkan N– jumlah paku keling, lalu kami menerima N=12.

Kami memeriksa kekuatan tarik batang. Bagian yang berbahaya adalah bagian 1-1, karena pada bagian ini kekuatan terbesar F, dan luas di semua bagian yang melemah adalah sama, yaitu. , Di mana A = 23,4 cm 2 luas penampang satu saluran No. 20 (GOST 8240-89).

Akibatnya, kekuatan saluran terjamin.

Contoh No.10

Gigi A terhubung ke poros DI DALAM kunci paralel (Gbr. 10). Dari roda gigi disalurkan ke poros dengan diameter D =40 mm momen M = 200 Nm. Tentukan panjangnya ℓ kunci paralel, dengan memperhatikan tegangan ijin material kunci sama dengan: geser [ τ Menikahi ] = 80 MPa, dan untuk penghancuran [ σ cm ] = 140MPa(dimensi pada gambar masuk mm).

Gambar 10

Larutan.

Menentukan upaya F, bekerja pada kunci dari sisi bagian yang disambung. Momen yang diteruskan ke poros sama dengan , dimana D– diameter poros. Di mana . Diasumsikan bahwa upaya tersebut F didistribusikan secara merata di area utama, di mana ℓ - panjang kunci, H– tingginya.

Panjang kunci yang diperlukan untuk menjamin kekuatannya dapat diketahui dari kondisi kekuatan geser

dan kondisi kekuatan penghancur

Panjang kunci kita cari dari kondisi kuat geser, karena pemotongan terjadi pada suatu luas Rabu = dalam ℓ, Itu ;

Dari kondisi kekuatan (2) untuk menghancurkan, kita mempunyai:

Untuk menjamin kekuatan sambungan, panjang kunci harus diambil sama dengan nilai yang lebih besar dari keduanya yang diperoleh, yaitu. ℓ= 18mm.

Contoh No.11

Engkol garpu dipasang ke poros menggunakan pin silinder (Gbr. 11) dan dibebani dengan gaya F=2,5 buku. Periksa kekuatan sambungan pin terhadap geser dan remuk, jika [ τ Menikahi ] = 60 MPa dan[ σ cm ] = 100MPa.

Gambar 11

Larutan.

Pertama, Anda perlu menentukan besarnya gaya F 1, ditransmisikan ke pin dengan paksa F, menempel pada engkol. Jelas sekali M=F∙ H sama dengan saat ini.

periksa kekuatan pin untuk geser dengan gaya F 1. Pada bagian memanjang pin timbul tegangan geser yang besarnya ditentukan oleh rumus , dimana Rabu = D∙ ℓ

Permukaan pin silinder di bawah tekanan F 1 dapat dihancurkan. Hubungi permukaan tempat gaya ditransmisikan F 1, mewakili seperempat dari permukaan setengah silinder, karena luas proyeksi permukaan kontak ke bidang diametris diambil sebagai luas penangkapan tangkapan, yaitu. dℓ, Itu Sebuah cm = 0,5∙ D∙ ℓ.

Jadi, kekuatan sambungan pin terjamin.

Contoh No.12

Hitung jumlah paku keling dengan diameter D= diperlukan 4 mm untuk menyambung dua lembar dengan dua lapisan (lihat Gambar 12). Bahan untuk lembaran dan paku keling adalah duralumin Rp = 110 MPa, Rb R = 310 MPa. Memaksa F= 35 kN, koefisien kondisi operasi sambungan γ b = 0,9; ketebalan lembaran dan lapisan luar T= 2mm.

Gambar 12

Larutan.

Menggunakan rumus

Kami menghitung jumlah paku keling yang dibutuhkan:

dari kondisi kekuatan geser

dari kondisi kekuatan penghancur

Dari hasil yang diperoleh terlihat jelas bahwa dalam hal ini kondisi kekuatan hancur sangat menentukan. Jadi, Anda harus mengambil 16 paku keling.

Contoh No.13

Hitung pemasangan batang ke nodal buhul (lihat Gambar 13) dengan diameter baut D= 2 cm Sebuah batang yang penampangnya terdiri dari dua sudut sama kaki yang identik, diregangkan dengan gaya F= 300kN.

Bahan gusset dan bautnya adalah baja, yang hambatan perhitungannya sama dengan: tarik R bt = 200 MPa , untuk memotong Rp = 160 MPa, dalam keadaan runtuh Rb R = 400 MPa, koefisien kondisi operasi sambungan γ b = 0,75. Secara bersamaan menghitung dan menetapkan ketebalan lembaran buhul.

Gambar 13

Larutan.

Pertama-tama, perlu untuk menentukan jumlah sudut sama kaki yang membentuk batang, menentukan luas penampang yang diperlukan Sebuah kebutuhan dari kondisi kekuatan tarik

Mempertimbangkan pelemahan batang yang akan datang karena lubang baut, itu harus ditambahkan ke luas penampang Sebuah kebutuhan 15%. Luas penampang yang dihasilkan A= 1,15∙ 20 = 23 cm 2 memenuhi menurut GOST 8508–86 (lihat Lampiran) bagian simetris dari dua sudut sama kaki dengan dimensi 75 × 75 × 8 mm.

Kami menghitung potongannya. Dengan menggunakan rumus, kami menemukan jumlah baut yang dibutuhkan

Setelah menentukan jumlah baut ini, kami menentukan ketebalan gusset nodal menggunakan kondisi kekuatan bantalan

Petunjuk arah

1. Keselarasan garis penempatan baut (paku keling) dalam satu baris ditentukan dari kondisi: m =B/ 2 + 5 mm.

Dalam contoh kita (Gbr. 13)

M= 75/2 + 5 = 42,5 mm.

2. Jarak minimum antara pusat baut yang berdekatan diambil sama dengan aku= 3D. Dalam masalah yang sedang kita pertimbangkan

aku= 3∙20 = 60mm .

3. Jarak baut luar sampai batas sambungan aku/ diambil sama dengan 0,7 aku. Dalam contoh kita aku/= 0,7aku= 0,7∙60 = 42mm .

4. Jika kondisi b ≥12 cm terpenuhi, baut (paku keling) dipasang dalam dua garis dengan pola kotak-kotak (Gbr. 14).

Gambar 14

Contoh No.14

Mendefinisikan jumlah yang dibutuhkan paku keling dengan diameter 20 mm untuk tumpang tindih dua lembar tebal 8 mm dan 10 mm (Gbr. 15). Memaksa F, sambungan tarik sama dengan 200 kN. Tegangan yang diijinkan: geser [τ ] = 140 MPa, penghancuran [ c] = 320 MPa.

Elemen yang menghubungkan berbagai bagian, misalnya, paku keling, pin, baut (tanpa celah) terutama dirancang untuk geser.

Perhitungannya merupakan perkiraan dan didasarkan pada asumsi berikut:

1) pada penampang elemen yang ditinjau, hanya satu faktor gaya yang muncul - gaya transversal Q;

2) jika ada beberapa elemen penghubung yang identik, masing-masing elemen tersebut mendapat bagian yang sama beban total ditransmisikan melalui koneksi;

3) tegangan tangensial didistribusikan secara merata ke seluruh bagian.

Kondisi kekuatan dinyatakan dengan rumus:

τ av = Q/F av ≤[ τ] av, Di mana

Q- gaya geser (pada beberapa Saya elemen penghubung saat mentransmisikan gaya Rata-rata P

Q = P rata-rata /i);

rata-rata τ- tegangan geser pada bidang penampang yang dihitung;

Rata-rata F- area pemotongan;

[τ] rata-rata- tegangan geser yang diijinkan.

Biasanya, elemen yang dihubungkan dengan paku keling, pin, dan baut dihitung untuk keruntuhan. Dinding lubang di area pemasangan elemen penghubung dapat runtuh. Biasanya, perhitungan bantalan dilakukan untuk sambungan yang elemen penghubungnya dirancang untuk geser.

Saat menghitung penghancuran, diasumsikan bahwa gaya interaksi antara bagian-bagian yang bersentuhan terdistribusi secara merata pada permukaan kontak dan pada setiap titik adalah normal terhadap permukaan ini. Gaya interaksi biasanya disebut tegangan penghancur.

Perhitungan kekuatan dilakukan dengan menggunakan rumus:

σ cm = P cm /(i´F cm) ≤ [σ] cm, Di mana

cm- tegangan penghancur yang efektif;

Pcm- kekuatan yang ditransmisikan melalui koneksi;

Saya- jumlah elemen penghubung;

F cm - luas yang dihitung kusut;

[σ]cm- tegangan bantalan yang diijinkan.

Dari asumsi tentang sifat sebaran gaya interaksi pada permukaan kontak maka jika kontak dilakukan pada permukaan setengah silinder, maka luas yang dihitung F cm sama dengan luas proyeksi permukaan kontak pada bidang diametris, yaitu. sama dengan diameter permukaan silinder D ke ketinggiannya δ :

F cm = d´ δ

Contoh 10.3

Batang I dan II dihubungkan oleh pin III dan dibebani dengan gaya tarik (Gbr. 10.4). Tentukan dimensi d, D, d buah, C, e desain, jika [σ] hal= 120 MN/m2, [τ] rata-rata= 80 MN/m2, [σ]cm= 240 MN/m2.

Gambar 10.4

Solusi.

1. Tentukan diameter pin dari kondisi kuat geser:

Kami menerima d = 16×10 -3 m

2. Tentukan diameter batang I dari kondisi kuat tarik (penampang batang yang dilemahkan oleh lubang pin ditunjukkan pada Gambar 10.4b):

94,2 × 10 3 10 hari 2 - 1920´10 3 hari - 30 ³ 0

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat, kita peroleh d³30.8´10 -3 m Kita ambil d = 31´10 -3 m.

3. Mari kita definisikan diameter luar batang II dari kondisi kuat tarik, bagiannya dilemahkan dengan lubang untuk pin (Gbr. 10.4c):

94,2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0

Setelah memutuskan persamaan kuadrat, kita mendapatkan D = 37,7 ´10 -3 m. Misalkan D = 38 ´10 -3 m.

4. Mari kita periksa apakah ketebalan dinding batang II mencukupi sesuai dengan kondisi kekuatan hancur:

Karena tegangan dukung melebihi tegangan dukung yang diijinkan, maka diameter luar batang akan diperbesar sehingga kondisi kekuatan dukung terpenuhi:

Kami menerima D= 39×10 -3 m.

5. Tentukan ukurannya C dari kondisi kuat geser bagian bawah batang II :

Mari kita terima C= 24×10 -3 m.

6. Mari kita tentukan ukuran e dari kondisi kuat geser batang I bagian atas:

Mari kita terima e= 6×10 -3 m.

Contoh 10.4

Periksa kekuatan sambungan paku keling (Gbr. 10.5a), jika [τ] rata-rata= 100Mn/m2, [σ]cm= 200Mn/m2, [σ] hal= 140 Juta/m2.

Gambar 10.5

Larutan.

Perhitungannya meliputi pemeriksaan kuat geser paku keling, dinding lubang pada lembaran dan pelat untuk penghancuran, serta lembaran dan pelat untuk tarik.

Tegangan geser pada paku keling ditentukan dengan rumus:

Pada kasus ini Saya= 9 (jumlah paku keling pada salah satu sisi sambungan), k= 2 (paku keling geser ganda).

τ av = 550´10 3 / (9´2´((3,14´0,02 2) /4)) = 97,2 Mn/m 2

Kelebihan kekuatan geser paku keling:

Tegangan hancur dinding lubang ditentukan dengan rumus:

Pada sambungan tertentu, luas himpitan dinding lubang pada lembaran yang disambung lebih kecil dibandingkan dengan luas dinding lubang pada pelat. Akibatnya, tegangan hancur pada lembaran lebih besar dibandingkan lapisan luar, jadi kami menerimanya δ perhitungan = δ = 16 ´10 -3 m.

Mengganti nilai numerik, kita mendapatkan:

cm= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Mn/m 2

Kekuatan berlebih akibat hancurnya dinding lubang:

Untuk memeriksa kekuatan tarik lembaran, kita menghitung tegangan menggunakan rumus:

N- kekuatan normal di bagian berbahaya;

F bersih- luas penampang bersih, mis. Luas penampang lembaran dikurangi pelemahannya oleh lubang paku keling.

Untuk menentukan bagian berbahaya, kami membuat diagram gaya longitudinal untuk lembaran (Gbr. 10.5 d). Saat membuat diagram, kita akan menggunakan asumsi distribusi gaya yang seragam antar paku keling. Area bagian yang melemah berbeda-beda, sehingga tidak jelas mana yang berbahaya. Kami memeriksa setiap bagian yang dilemahkan, yang ditunjukkan pada Gambar 10.5c.

Bagian I-I

Bagian II-II

Bagian III-III

Ternyata berbahaya bagian I-I; tegangan di bagian ini kira-kira 2% lebih tinggi dari yang diizinkan.

Memeriksa overlay mirip dengan memeriksa lembaran. Diagram gaya longitudinal pada lapisan ditunjukkan pada Gambar 10.5d. Jelasnya, bagian III-III berbahaya bagi pelapisnya, karena bagian ini memilikinya wilayah terkecil(Gbr. 10.5e) dan gaya longitudinal terbesar terjadi di dalamnya N = 0,5P.

Penekanan pada bagian lapisan yang berbahaya:

Tegangan pada bagian lapisan yang berbahaya kira-kira 3,5% lebih tinggi dari tegangan yang diizinkan.

Tegangan yang diijinkan – 80…120 MPa.

Ovalisasi jari

Ovalisasi jari terjadi ketika, karena aksi gaya vertikal (Gbr. 7.1, V) deformasi terjadi dengan bertambahnya diameter penampang. Pertambahan diameter jari maksimum di bagian tengah:

, (7.4)

dimana koefisien yang diperoleh dari percobaan,

KE=1,5…15( -0,4) 3 ;

– modulus elastisitas baja jari, MPa.

Biasanya = 0,02...0,05 mm - deformasi ini tidak boleh melebihi setengah jarak diametris antara pin dan bos atau lubang kepala batang penghubung.

Tegangan yang timbul selama ovalisasi (lihat Gambar 7.1) pada titik-titik 1 Dan 3 eksternal dan 2 Dan 4 serat dalam dapat ditentukan dengan rumus:

Untuk permukaan luar jari

. (7.5)

Untuk Permukaan dalam jari

, (7.6)

Di mana H– ketebalan dinding jari, R = (D n + D jam 4; F 1 dan F 2 – fungsi tak berdimensi tergantung pada posisi sudut bagian desain J, senang.

F 1 =0,5kos J+0,3185dosa J-0,3185J karena J;

F 2 =F 1 - 0,406.

Titik yang paling banyak dimuat 4 . Nilai yang valid
S St. = 110...140 MPa. Biasanya jarak bebas pemasangan antara pin mengambang dan selongsong batang penghubung adalah 0,01...0,03 mm, dan pada bos piston besi tuang 0,02...0,04 mm. Dengan pin mengambang, jarak antara pin dan bos untuk mesin hangat seharusnya tidak ada lagi

D = D¢+( A hal D T hal - A b D T B) D Senin (7.7)

Di mana A hal dan A b – koefisien muai panjang material pin dan boss, 1/K;

Dt hal dan Dt b – peningkatan suhu jari dan atasan.

Cincin piston

Cincin kompresi (Gbr. 7.2) adalah elemen utama yang menyegel ruang intra-silinder. Dipasang dengan jarak radial dan aksial yang cukup besar. Menyegel dengan baik ruang gas di atas piston, dengan efek pemompaan, tidak membatasi aliran oli ke dalam silinder. Cincin pengikis oli digunakan untuk ini (Gbr. 7.3).

Terutama digunakan:

1. Cincin dengan penampang persegi panjang. Mereka mudah dibuat, memiliki area kontak yang besar dengan dinding silinder, yang menjamin pembuangan panas yang baik dari kepala piston, tetapi tidak pas dengan lubang silinder.

2. Cincin dengan permukaan kerja berbentuk kerucut pecah dengan baik, setelah itu memperoleh kualitas cincin dengan penampang persegi panjang. Namun, produksi cincin seperti itu sulit dilakukan.

3. Cincin puntir (batang puntir). Dalam posisi kerja, cincin seperti itu dipelintir dan permukaan kerja menyentuh cermin dengan tepi yang sempit, seperti yang berbentuk kerucut, yang memastikan masuknya.

4. Cincin pengikis oli memastikan terpeliharanya lapisan oli antara cincin dan silinder dengan ketebalan 0,008...0,012 mm di semua mode. Untuk mencegah pengapungan pada lapisan oli, lapisan tersebut harus memberikan tekanan radial yang tinggi (Gbr. 7.3).

Ada:

a) Cincin besi cor dengan ekspander pegas bengkok. Untuk meningkatkan daya tahan, cincin kerja dilapisi dengan lapisan kromium berpori.

b) Cincin pengikis oli baja dan berlapis krom prefabrikasi. Selama pengoperasian, cincin kehilangan elastisitasnya secara tidak merata di sekelilingnya, terutama pada sambungan kunci saat dipanaskan. Akibatnya, cincin dipaksa selama pembuatan, sehingga menghasilkan diagram tekanan yang tidak merata. Tekanan besar diperoleh di area kastil dalam bentuk diagram berbentuk buah pir 1 dan berbentuk tetesan air mata 2 (Gbr. 7.4, A).

Konsep dasar. Rumus perhitungan.

Kuliah 4. Mencukur dan menghancurkan.

Bagian yang digunakan untuk sambungan elemen individu mesin dan struktur bangunan - paku keling, pin, baut, pasak - merasakan beban tegak lurus terhadap sumbu memanjangnya.

Asumsi berikut ini valid.

1. Pada penampang, hanya satu faktor gaya dalam yang muncul - gaya transversal Q .

2. Tegangan tangensial yang timbul pada penampang melintang merata pada luas penampang.

3. Jika sambungan dibuat oleh beberapa bagian yang identik, diasumsikan bahwa semuanya dibebani secara merata.

Kondisi kuat geser (periksa perhitungan):

Di mana Q - gaya geser

– jumlah baut, paku keling, Saya– jumlah bidang potong pengikat)

Rata-rata F – potong luas salah satu baut atau paku keling, D - diameter baut atau paku keling.

[rata-rata τ] – tegangan geser yang diijinkan, tergantung pada bahan elemen penghubung dan kondisi pengoperasian struktur. Menerima [rata-rata τ] = (0,25...0,35)·σ t, dimana σ t adalah kekuatan luluh.

Benar juga: , karena , Di mana N– faktor keamanan (untuk baja sama dengan 1,5).

Jika ketebalan bagian-bagian yang disambung tidak mencukupi atau bahan dari bagian-bagian yang disambung lebih lembut dari pada baut, peniti, dan lain-lain, maka dinding lubang akan hancur dan sambungan menjadi tidak dapat diandalkan dan terjadi keruntuhan. Selama keruntuhan, hanya tegangan normal - σ - yang bekerja. Luas penghancuran sebenarnya adalah setengah silinder, luas yang dihitung adalah proyeksi setengah silinder ke bidang tengah. F cm , Di mana D - diameter baut atau paku keling, - ketebalan lembaran minimum (jika lembaran yang disambung memiliki ketebalan yang berbeda).

Perhitungan verifikasi untuk memotong menghubungkan bagian:

Rumus di bawah ini mirip dengan rumus (52)