Cara menentukan akar kuadrat suatu bilangan. Mengekstraksi akar dari sejumlah besar

Cara mengekstrak akarnya dari nomor tersebut. Pada artikel ini kita akan mempelajari cara mengambil akar kuadrat dari bilangan empat dan lima digit.

Mari kita ambil akar kuadrat tahun 1936 sebagai contoh.

Karena itu, .

Angka terakhir pada angka 1936 adalah angka 6. Kuadrat angka 4 dan angka 6 berakhiran 6. Jadi, 1936 bisa menjadi kuadrat angka 44 atau angka 46. Tinggal pengecekannya dengan perkalian.

Cara,

Mari kita ambil akar kuadrat dari angka 15129.

Karena itu, .

Digit terakhir pada angka 15129 adalah angka 9. Kuadrat dari angka 3 dan angka 7 berakhir pada 9. Jadi, 15129 bisa menjadi kuadrat dari angka 123 atau angka 127. Mari kita periksa dengan perkalian.

Cara,

Cara mengekstrak root - video

Dan sekarang saya sarankan Anda menonton video Anna Denisova - “Cara mengekstrak akarnya ", penulis situs" Fisika sederhana", di mana dia menjelaskan cara mencari akar kuadrat dan pangkat tiga tanpa kalkulator.

Video tersebut membahas beberapa cara mengekstrak akar:

1. Cara termudah untuk mengekstrak akar kuadrat.

2. Dengan memilih menggunakan kuadrat jumlah.

3. Metode Babilonia.

4. Metode mengekstraksi akar kuadrat suatu kolom.

5. Cara cepat mengekstrak akar pangkat tiga.

6. Metode mengekstraksi akar pangkat tiga dalam kolom.

Menjaga privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dengan penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan komunikasi penting.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
• Jika Anda berpartisipasi dalam undian berhadiah, kontes, atau promosi serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk menyelenggarakan program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari otoritas pemerintah di wilayah Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk keamanan, penegakan hukum, atau tujuan kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Sebelum adanya kalkulator, siswa dan guru menghitung akar kuadrat dengan tangan. Ada beberapa cara untuk menghitung akar kuadrat suatu bilangan secara manual. Beberapa dari mereka hanya menawarkan solusi perkiraan, yang lain memberikan jawaban yang tepat.

Langkah

Faktorisasi prima

Faktorkan bilangan radikal menjadi faktor-faktor yang merupakan bilangan kuadrat. Bergantung pada bilangan radikalnya, Anda akan mendapatkan jawaban perkiraan atau eksak. Bilangan kuadrat adalah bilangan yang dapat diambil seluruh akar kuadratnya. Faktor adalah bilangan yang bila dikalikan akan menghasilkan bilangan aslinya. Misalnya faktor bilangan 8 adalah 2 dan 4, karena 2 x 4 = 8, maka bilangan 25, 36, 49 adalah bilangan kuadrat, karena √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. Faktor kuadrat adalah faktor yang merupakan bilangan kuadrat. Pertama, cobalah memfaktorkan bilangan radikal menjadi faktor kuadrat.

• Misalnya, hitung akar kuadrat dari 400 (dengan tangan). Pertama-tama cobalah memfaktorkan 400 menjadi faktor kuadrat. 400 adalah kelipatan 100, yaitu habis dibagi 25 - ini adalah bilangan kuadrat. Membagi 400 dengan 25 menghasilkan 16. Angka 16 juga merupakan bilangan kuadrat. Jadi, 400 dapat difaktorkan menjadi faktor kuadrat dari 25 dan 16, yaitu 25 x 16 = 400.
• Dapat ditulis sebagai berikut: √400 = √(25 x 16).

1. Akar kuadrat hasil kali beberapa suku sama dengan hasil kali akar kuadrat masing-masing suku, yaitu √(a x b) = √a x √b. Gunakan aturan ini untuk mengambil akar kuadrat dari setiap faktor kuadrat dan mengalikan hasilnya untuk menemukan jawabannya.

   • Dalam contoh kita, ambil akar dari 25 dan 16.
     • √(25x16)
     • √25x √16
     • 5 x 4 = 20

2. Jika bilangan radikal tidak difaktorkan menjadi dua faktor kuadrat (dan hal ini sering terjadi), Anda tidak akan dapat menemukan jawaban pastinya dalam bentuk bilangan bulat. Namun Anda dapat menyederhanakan soal dengan menguraikan bilangan radikal menjadi faktor kuadrat dan faktor biasa (bilangan yang tidak dapat diambil seluruh akar kuadratnya). Kemudian Anda akan mengambil akar kuadrat dari faktor kuadrat dan mengambil akar dari faktor persekutuannya.

   • Misalnya, hitung akar kuadrat dari angka 147. Angka 147 tidak dapat difaktorkan menjadi dua faktor kuadrat, tetapi dapat difaktorkan menjadi faktor berikut: 49 dan 3. Selesaikan soal sebagai berikut:
     • = √(49 x 3)
     • = √49x √3
     • = 7√3

3. Jika perlu, perkirakan nilai akarnya. Sekarang Anda dapat memperkirakan nilai akar (mencari nilai perkiraan) dengan membandingkannya dengan nilai akar-akar bilangan kuadrat yang paling dekat (di kedua sisi garis bilangan) dengan bilangan radikal. Anda akan menerima nilai akar sebagai pecahan desimal, yang harus dikalikan dengan angka di belakang tanda akar.

   • Mari kita kembali ke contoh kita. Bilangan radikalnya adalah 3. Bilangan kuadrat yang paling dekat dengannya adalah bilangan 1 (√1 = 1) dan 4 (√4 = 2). Jadi, nilai √3 terletak di antara 1 dan 2. Karena nilai √3 kemungkinan lebih dekat ke 2 daripada ke 1, perkiraan kita adalah: √3 = 1,7. Nilai ini kita kalikan dengan angka pada tanda akar: 7 x 1,7 = 11,9. Jika Anda menghitungnya dengan kalkulator, Anda akan mendapatkan 12,13, yang hampir sama dengan jawaban kami.
     • Cara ini juga bisa digunakan pada jumlah yang besar. Misalnya, pertimbangkan √35. Bilangan radikalnya adalah 35. Bilangan kuadrat terdekatnya adalah bilangan 25 (√25 = 5) dan 36 (√36 = 6). Jadi, nilai √35 terletak di antara 5 dan 6. Karena nilai √35 jauh lebih dekat ke 6 dibandingkan ke 5 (karena 35 hanya 1 kurang dari 36), kita dapat mengatakan bahwa √35 sedikit lebih kecil dari 6 Periksa kalkulator memberi kita jawaban 5,92 - kita benar.

4. Cara lainnya adalah dengan memfaktorkan bilangan radikal menjadi faktor prima. Faktor prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Tuliskan faktor prima dalam suatu deret dan temukan pasangan faktor yang identik. Faktor-faktor tersebut dapat dikeluarkan dari tanda akarnya.

   • Misalnya, hitung akar kuadrat dari 45. Kita faktorkan bilangan radikal tersebut menjadi faktor prima: 45 = 9 x 5, dan 9 = 3 x 3. Jadi, √45 = √(3 x 3 x 5). 3 dapat diambil sebagai tanda akar: √45 = 3√5. Sekarang kita dapat memperkirakan √5.
   • Mari kita lihat contoh lainnya: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). Anda menerima tiga pengganda 2; ambil beberapa di antaranya dan pindahkan melampaui tanda akar.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. Sekarang Anda dapat mengevaluasi √2 dan √11 dan menemukan perkiraan jawabannya.

   Menghitung akar kuadrat secara manual

   Menggunakan pembagian panjang

   1. Metode ini melibatkan proses yang mirip dengan pembagian panjang dan memberikan jawaban yang akurat. Pertama, gambarlah garis vertikal yang membagi lembaran menjadi dua bagian, lalu ke kanan dan sedikit di bawah tepi atas lembaran, gambarlah garis horizontal ke garis vertikal. Sekarang bagilah bilangan radikal menjadi pasangan-pasangan bilangan, dimulai dengan bagian pecahan setelah koma. Jadi angka 79520789182.47897 ditulis "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • Misalnya, mari kita hitung akar kuadrat dari angka 780,14. Gambarlah dua garis (seperti yang ditunjukkan pada gambar) dan tuliskan angka yang diberikan dalam bentuk “7 80, 14” di kiri atas. Wajar jika digit pertama dari kiri merupakan digit tidak berpasangan. Anda akan menulis jawabannya (akar dari angka ini) di kanan atas.

   2. Untuk pasangan bilangan (atau bilangan tunggal) pertama dari kiri, carilah n bilangan bulat terbesar yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan pasangan bilangan (atau bilangan tunggal) yang dimaksud. Dengan kata lain, carilah bilangan kuadrat yang terdekat, namun lebih kecil dari, pasangan bilangan pertama (atau bilangan tunggal) dari kiri, dan ambil akar kuadrat dari bilangan kuadrat tersebut; Anda akan mendapatkan nomor n. Tulis n yang Anda temukan di kanan atas, dan tuliskan kuadrat n di kanan bawah.

      • Dalam kasus kita, angka pertama di sebelah kiri adalah 7. Selanjutnya, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. Kurangi kuadrat bilangan n yang baru saja Anda temukan dari pasangan bilangan pertama (atau bilangan tunggal) di sebelah kiri. Tuliskan hasil perhitungannya di bawah tanda pengurang (kuadrat dari bilangan n).

      • Dalam contoh kita, kurangi 4 dari 7 dan dapatkan 3.

   4. Catat pasangan angka kedua dan tuliskan di sebelah nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya. Kemudian gandakan angka di kanan atas dan tuliskan hasilnya di kanan bawah dengan tambahan "_×_=".

      • Dalam contoh kita, pasangan angka kedua adalah "80". Tulis "80" setelah 3. Kemudian, gandakan angka di kanan atas menjadi 4. Tulis "4_×_=" di kanan bawah.

   5. Isilah bagian yang kosong di sebelah kanan.

      • Dalam kasus kita, jika kita menggunakan angka 8 sebagai pengganti tanda hubung, maka 48 x 8 = 384, yang berarti lebih dari 380. Oleh karena itu, 8 adalah angka yang terlalu besar, tetapi 7 sudah cukup. Tulis 7 sebagai pengganti tanda hubung dan dapatkan: 47 x 7 = 329. Tulis 7 di kanan atas - ini adalah digit kedua dari akar kuadrat yang diinginkan dari angka 780,14.

   6. Kurangi angka yang dihasilkan dari angka saat ini di sebelah kiri. Tuliskan hasil langkah sebelumnya di bawah angka saat ini di sebelah kiri, cari selisihnya dan tuliskan di bawah tanda pengurang.

      • Dalam contoh kita, kurangi 329 dari 380, sehingga hasilnya adalah 51.

   7. Ulangi langkah 4. Jika pasangan bilangan yang dipindahkan merupakan bagian pecahan dari bilangan aslinya, maka berilah tanda pemisah (koma) antara bagian bilangan bulat dan pecahan pada akar kuadrat yang diperlukan di kanan atas. Di sebelah kiri, turunkan pasangan angka berikutnya. Gandakan angka di kanan atas dan tulis hasilnya di kanan bawah dengan tambahan "_×_=".

      • Dalam contoh kita, pasangan angka berikutnya yang akan dihilangkan adalah bagian pecahan dari angka 780.14, jadi tempatkan pemisah bagian bilangan bulat dan pecahan pada akar kuadrat yang diinginkan di kanan atas. Catat 14 dan tulis di kiri bawah. Gandakan angka di kanan atas (27) adalah 54, jadi tulislah "54_×_=" di kanan bawah.

   8. Ulangi langkah 5 dan 6. Temukan angka terbesar di tempat tanda hubung di sebelah kanan (sebagai pengganti tanda hubung Anda harus mengganti angka yang sama) sehingga hasil perkaliannya kurang dari atau sama dengan angka saat ini di sebelah kiri.

      • Dalam contoh kita, 549 x 9 = 4941, yang lebih kecil dari angka di sebelah kiri saat ini (5114). Tuliskan 9 di kanan atas dan kurangi hasil perkaliannya dengan angka di sebelah kiri saat ini: 5114 - 4941 = 173.

   9. Jika Anda perlu mencari lebih banyak tempat desimal untuk akar kuadrat, tulis beberapa angka nol di sebelah kiri angka saat ini dan ulangi langkah 4, 5, dan 6. Ulangi langkah tersebut hingga Anda mendapatkan jawaban yang presisi (jumlah tempat desimal) Anda membutuhkan.

   Memahami Prosesnya

   Untuk menguasai metode ini, bayangkan bilangan yang akar kuadratnya perlu Anda cari sebagai luas persegi S. Dalam hal ini, Anda akan mencari panjang sisi L dari persegi tersebut. Kita hitung nilai L sehingga L² = S.

   Berikan huruf untuk setiap nomor pada jawaban. Mari kita nyatakan dengan A digit pertama dari nilai L (akar kuadrat yang diinginkan). B akan menjadi digit kedua, C akan menjadi digit ketiga, dan seterusnya.

   Tentukan huruf untuk setiap pasangan digit pertama. Mari kita nyatakan dengan S a pasangan digit pertama dari nilai S, dengan S b pasangan digit kedua, dan seterusnya.

   Pahami hubungan antara metode ini dan pembagian panjang. Sama seperti dalam pembagian, dimana kita hanya tertarik pada digit berikutnya dari angka yang kita bagi setiap kali, ketika menghitung akar kuadrat, kita mengerjakan sepasang digit secara berurutan (untuk mendapatkan satu digit berikutnya dalam nilai akar kuadrat) .

   1. Perhatikan pasangan digit pertama Sa dari bilangan S (Sa = 7 dalam contoh kita) dan temukan akar kuadratnya. Dalam hal ini, digit pertama A dari nilai akar kuadrat yang diinginkan adalah digit yang kuadratnya kurang dari atau sama dengan S a (yaitu, kita mencari A sedemikian sehingga pertidaksamaan A² ≤ Sa< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • Katakanlah kita perlu membagi 88962 dengan 7; di sini langkah pertamanya akan serupa: kita perhatikan digit pertama dari bilangan habis dibagi 88962 (8) dan pilih bilangan terbesar yang jika dikalikan 7 akan menghasilkan nilai kurang dari atau sama dengan 8. Artinya, kita mencari bilangan d yang pertidaksamaannya benar: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. Bayangkan secara mental sebuah persegi yang luasnya perlu Anda hitung. Carilah L yaitu panjang sisi persegi yang luasnya sama dengan S. A, B, C adalah bilangan-bilangan pada bilangan L. Anda dapat menuliskannya secara berbeda: 10A + B = L (untuk bilangan dua angka) atau 100A + 10B + C = L (untuk bilangan tiga angka) dan seterusnya.

      • Membiarkan (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Ingatlah bahwa 10A+B adalah bilangan yang angka B melambangkan satuan dan angka A melambangkan puluhan. Misalnya A=1 dan B=2, maka 10A+B sama dengan angka 12. (10A+B)² adalah luas seluruh persegi, 100A²- luas alun-alun dalam yang besar, B²- luas persegi kecil bagian dalam, 10A×B- luas masing-masing dua persegi panjang. Dengan menjumlahkan luas bangun-bangun yang dijelaskan, Anda akan menemukan luas persegi aslinya.

Seringkali, ketika memecahkan masalah, kita dihadapkan pada bilangan besar yang perlu kita ekstrak Akar pangkat dua. Banyak siswa memutuskan bahwa ini adalah kesalahan dan mulai menyelesaikan kembali keseluruhan contoh. Dalam situasi apa pun Anda tidak boleh melakukan ini! Ada dua alasan untuk ini:

1. Akar yang berjumlah besar memang muncul dalam permasalahan. Terutama dalam bentuk teks;
2. Ada algoritma dimana akar-akar ini dihitung hampir secara lisan.

Kami akan mempertimbangkan algoritma ini hari ini. Mungkin beberapa hal tampak tidak dapat Anda pahami. Namun jika kalian memperhatikan pelajaran ini, kalian akan mendapatkan senjata ampuh untuk melawannya akar kuadrat.

Jadi, algoritmanya:

1. Batasi akar yang diperlukan di atas dan di bawah ke angka yang merupakan kelipatan 10. Jadi, kami akan mengurangi rentang pencarian menjadi 10 angka;
2. Dari 10 angka tersebut, singkirkan angka-angka yang pasti tidak bisa menjadi akar. Hasilnya, 1-2 angka akan tersisa;
3. Kuadratkan 1-2 angka ini. Yang kuadratnya sama dengan bilangan asli akan menjadi akarnya.

Sebelum mempraktikkan algoritme ini, mari kita lihat setiap langkahnya.

Batasan akar

Pertama-tama, kita perlu mencari tahu di antara angka mana akar kita berada. Sangat diharapkan bahwa angka-angka tersebut merupakan kelipatan sepuluh:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Kami mendapatkan serangkaian angka:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Apa yang disampaikan angka-angka ini kepada kita? Sederhana saja: kita mendapat batasan. Ambil contoh, angka 1296. Letaknya antara 900 dan 1600. Oleh karena itu, akarnya tidak boleh kurang dari 30 dan lebih besar dari 40:

[Keterangan untuk gambar]

Hal yang sama berlaku untuk bilangan lain yang dapat digunakan untuk mencari akar kuadrat. Misalnya, 3364:

Jadi, alih-alih angka yang tidak dapat dipahami, kita mendapatkan rentang yang sangat spesifik di mana akar aslinya berada. Untuk lebih mempersempit area pencarian, lanjutkan ke langkah kedua.

Menghilangkan angka-angka yang jelas-jelas tidak perlu

Jadi, kita punya 10 angka - calon akar. Kami mendapatkannya dengan sangat cepat, tanpa pemikiran rumit dan perkalian dalam satu kolom. Saatnya untuk melanjutkan.

Percaya atau tidak, sekarang kami akan mengurangi jumlah kandidat nomor menjadi dua - sekali lagi tanpa perhitungan yang rumit! Cukup mengetahui aturan khusus. Ini dia:

Digit terakhir persegi hanya bergantung pada digit terakhir nomor asli.

Dengan kata lain, lihat saja angka terakhir dari persegi tersebut dan kita akan langsung mengerti di mana ujung bilangan aslinya.

Hanya ada 10 digit yang bisa menempati posisi terakhir. Mari kita coba mencari tahu apa jadinya jika dikuadratkan. Lihatlah tabel:

Tabel ini merupakan langkah lain dalam menghitung akar. Seperti yang Anda lihat, angka-angka di baris kedua ternyata simetris dibandingkan angka lima. Misalnya:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Seperti yang Anda lihat, digit terakhir sama di kedua kasus. Artinya, misalnya akar 3364 harus diakhiri dengan 2 atau 8. Sebaliknya, kita ingat batasan dari paragraf sebelumnya. Kita mendapatkan:

Kotak merah menandakan bahwa kita belum mengetahui angka tersebut. Namun akarnya terletak pada kisaran 50 hingga 60, yang di dalamnya hanya ada dua angka yang berakhiran 2 dan 8:

Itu saja! Dari semua akar yang mungkin, kami hanya menyisakan dua pilihan! Dan ini adalah kasus yang paling sulit, karena angka terakhirnya bisa 5 atau 0. Dan hanya akan ada satu calon akar!

Perhitungan akhir

Jadi, kita tinggal 2 nomor calon lagi. Bagaimana cara mengetahui yang mana yang menjadi akarnya? Jawabannya jelas: kuadratkan kedua bilangan tersebut. Yang dikuadratkan memberikan bilangan asli akan menjadi akarnya.

Misalnya, untuk bilangan 3364 kita menemukan dua calon bilangan: 52 dan 58. Mari kita kuadratkan keduanya:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 60 2 + 4 = 3364.

Itu saja! Ternyata akarnya adalah 58! Pada saat yang sama, untuk menyederhanakan perhitungan, saya menggunakan rumus kuadrat jumlah dan selisih. Berkat ini, saya bahkan tidak perlu mengalikan angka-angka tersebut ke dalam kolom! Ini adalah tingkat pengoptimalan penghitungan yang lain, tetapi tentu saja ini sepenuhnya opsional :)

Contoh menghitung akar

Teorinya tentu saja bagus. Tapi mari kita periksa dalam praktiknya.

[Keterangan untuk gambar]

Pertama, mari kita cari tahu di antara angka mana letak angka 576:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

Sekarang mari kita lihat angka terakhir. Sama dengan 6. Kapan hal ini terjadi? Hanya jika akarnya berakhiran 4 atau 6. Kita mendapatkan dua angka:

Yang tersisa hanyalah mengkuadratkan setiap angka dan membandingkannya dengan aslinya:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Besar! Kuadrat pertama ternyata sama dengan bilangan aslinya. Jadi inilah akarnya.

Tugas. Hitung akar kuadrat:

[Keterangan untuk gambar]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

Mari kita lihat digit terakhir:

1369 → 9;
33; 37.

Kuadratkan:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 40 3 + 9 = 1369.

Inilah jawabannya: 37.

Tugas. Hitung akar kuadrat:

[Keterangan untuk gambar]

Kami membatasi jumlahnya:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

Mari kita lihat digit terakhir:

2704 → 4;
52; 58.

Kuadratkan:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

Kami mendapat jawabannya: 52. Angka kedua tidak perlu lagi dikuadratkan.

Tugas. Hitung akar kuadrat:

[Keterangan untuk gambar]

Kami membatasi jumlahnya:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

Mari kita lihat digit terakhir:

4225 → 5;
65.

Seperti yang Anda lihat, setelah langkah kedua hanya ada satu pilihan tersisa: 65. Ini adalah root yang diinginkan. Tapi mari kita tetap menyelesaikannya dan memeriksa:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

Semuanya benar. Kami menuliskan jawabannya.

Kesimpulan

Sayangnya, tidak lebih baik. Mari kita lihat alasannya. Ada dua di antaranya:

• Dalam setiap ujian matematika biasa, baik itu Ujian Negara maupun Ujian Negara Terpadu, penggunaan kalkulator dilarang. Dan jika Anda membawa kalkulator ke dalam kelas, Anda dapat dengan mudah dikeluarkan dari ujian.
• Jangan seperti orang Amerika yang bodoh. Yang tidak seperti akar - tidak dapat menjumlahkan dua bilangan prima. Dan ketika mereka melihat pecahan, mereka biasanya menjadi histeris.