Измерительный контроль угловых размеров. Углы и конусы. Методы и средства измерений и контроля углов и конусов Способы измерения углов и конусов

Объекты угловых измерений разнообразны по размерам, величинам измерительных углов и требуемой точности измерения. Это требует большого разнообразия методов и средств измерения углов, которые объединены в три группы:

первая группа методов и средств объединяет приемы измерения с помощью «жестких мер» - угольников, угловых плиток, многогранных призм;

вторую группу образуют гониометрические методы и средства измерений, у которых измеряемый угол сравнивают с соответствующим значением подразделения встроенной в прибор круговой или секторной шкалы;

третья группа – группа тригонометрических средств и методов отличается тем, что мерой, с которой сравнивают измеряемый угол, является угол прямоугольного треугольника.

Призматические угловые меры изготавливают нескольких типов: плитки с одним рабочим углом, четырьмя рабочими углами, шестигранные призмы с неравномерным угловым шагом.

Угловые плитки выпускают в виде набора плиток, подобранных с таким расчетом, чтобы из них можно было составлять блоки с углами в пределах от 10 о до 90 о (0, 1 и 2 классы точности). Погрешность изготовления ±10´´ - первого класса, ±30´´ - второго класса.

Принцип гониометрического метода измерения - измеряемое изделие (abc) жестко связано с угловой мерой – круговой шкалой (D). В некотором положении относительно какой-либо плоскости (1) берут отсчет по неподвижному указателю (d), затем шкалу поворачивают до такого положения, когда сторона (bc) угла совпадает с плоскостью, в которой до поворота находилась сторона (ab) или с другой плоскостью, ей параллельной. После этого снова производят отсчет по указателю. При этом лимб повернется на угол (φ) между нормалями к сторонам угла, равный разности отсчетов до и после поворота лимба. Если измеряемый угол β, то β=180 о – φ.

Измерение

Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств.

Различают четыре типа шкал:

Шкала наименований – основана на приписывании объекту цифр (знаков).

Шкала порядка – предполагает упорядочение объектов относительно какого-то определенного их свойства, т.е. расположение их в порядке убывания или возрастания. Полученный при этом упорядоченный ряд называют ранжированным , а саму процедуру – ранжированием .

Шкала интервалов – вначале устанавливает единицу физической величины. На шкале интервалов откладывается разность значений физической величины, сами же значения считаются неизвестными. Например, шкала температур Цельсия – начало взято при температуре таяния льда, а температура кипения воды 100 о и шкала распространяется как в сторону положительных, так и в сторону отрицательных температур. На температурной шкале Фаренгейта тот же интервал разбит на 180 о и начало сдвинуто на 32 градуса в сторону низких температур. Деление шкалы интервалов на равные части – градация, которая устанавливает единицу физической величины, что позволяет измерить в числовой мере и оценить погрешность измерения.

Шкала отношений – представляет собой интервальную шкалу с естественным началом. Например, по шкале Цельсия можно отсчитывать абсолютное значение и определить не только насколько температура Т 1 одного тела больше температуры Т 2 другого тела, но и во сколько раз больше или меньше по правилу.

В общем случае, при сравнении между собой двух физических величин Х по такому правилу значения n, расположенные в порядке возрастания или убывания, образуют шкалу отношений и охватывают интервал значений от 0 до ∞. В отличие от шкалы интервалов, шкала отношений не содержит отрицательных значений. Он является самой совершенной, наиболее информативной, т.к. результаты измерений можно складывать между собой, вычитать, делить и перемножать.

Измерение горизонтального угла выполняют способом приемов. При измерении нескольких углов, имеющих общую вершину, применяют способ круговых приемов.

Работу начинают с установки теодолита над центром знака (например, колышка), закрепляющим вершину угла, и визирных целей (вех, специальных марок на штативах) на концах сторон угла.

Установка теодолита в рабочее положение состоит из центрирования прибора, горизонтирования его и фокусирования зрительной трубы.

Центрирование выполняют с помощью отвеса. Устанавливают штатив над колышком так, чтобы плоскость его головки была горизонтальна, а высота соответствовала росту наблюдателя. Закрепляют теодолит на штативе, подвешивают отвес на крючке станового винта и, ослабив его, перемещают теодолит по головке штатива до совмещения острия отвеса с центром колышка. Точность центрирования нитяным отвесом 3 – 5 мм.

Пользуясь оптическим центриром, теодолита (если такой у теодолита имеется), сначала надо выполнить горизонтирование, а затем центрирование. Точность центрирования оптическим центриром 1 – 2 мм.

Горизонтирование теодолита выполняют в следующем порядке. Поворачивая алидаду, устанавливают ее уровень по направлению двух подъемных винтов, и, вращая их в разные стороны, приводят пузырёк уровня в нуль-пункт. Затем поворачивают алидаду на 90º и третьим подъёмным винтом снова приводят пузырёк в нуль-пункт.

Фокусирование зрительной трубы выполняют “по глазу” и “по предмету”. Фокусируя “по глазу”, вращением диоптрийного кольца окуляра добиваются четкого изображения сетки нитей. Фокусируя “по предмету”, вращая рукоятку кремальеры, добиваются четкого изображения наблюдаемого предмета. Фокусирование должно быть выполнено так, чтобы при покачивании головы наблюдателя изображение не перемещалось относительно штрихов сетки нитей.

Измерение угла способом приемов. Прием состоит из двух полуприемов. Первый полуприем выполняют при положении вертикального круга слева от зрительной трубы. Закрепив лимб и открепив алидаду, наводят зрительную трубу на правую визирную цель. После того как наблюдаемый знак попал в поле зрения трубы, зажимают закрепительные винты алидады и зрительной трубы и, действуя наводящими винтами алидады и трубы, наводят центр сетки нитей на изображение знака и берут отсчёт по горизонтальному кругу. Затем, открепив трубу и алидаду, наводят трубу на левую визирную цель и берут второй отсчёт. Разность первого и второго отсчётов даёт величину измеряемого угла. Если первый отсчёт оказался меньше второго, то к нему прибавляют 360º.

Второй полуприем выполняют при положении вертикального круга справа, для чего переводят трубу через зенит. Чтобы отсчёты отличались от взятых в первом полуприеме, смещают лимб на несколько градусов. Затем измерения выполняют в той же последовательности, как в первом полуприеме.

Если результаты измерения угла в полуприёмах различаются не более двойной точности прибора (то есть 1¢ для теодолита Т30), вычисляют среднее, которое и принимают за окончательный результат.

Понятие об измерении способом круговых приемов нескольких углов, имеющих общую вершину. Одно из направлений принимают за начальное. Поочередно, по ходу часовой стрелки, при круге слева наводят трубу на все визирные цели и берут отсчеты. Последнее наведение вновь делают на начальное направление. Затем, переведя трубу через зенит, вновь наблюдают все направления, но в обратном порядке – против часовой стрелки. Из отсчетов при круге слева и круге справа находят средние и вычитают из них среднее значение начального направления. Получают список направлений – углов, отсчитываемых от начального направления.

Результаты угловых измерений в ГГС должны быть равноточными, ᴛ.ᴇ. на всœех пунктах иметь один и тот же вес, и получены с наивысшей точностью при наименьших затратах труда и времени. Для этого высокоточные измерения каждого направления и угла выполняют по строго одинаковой наиболее совершенной методике в периоды наивыгоднейшего времени наблюдений, когда влияние внешней среды минимально. Необходимо, чтобы каждое направление измерялось на разных диаметрах лимба, равномерно распределœенных по кольцу делœений; в приеме должно быть обеспечено единообразие операций при измерении каждого направления и симметрия во времени относительно среднего для приема времени наблюдений; целœесообразно всœе направления и углы на пункте измерять симметрично относительно момента изотермии воздуха.

Перед выполнением наблюдений на пункте производят осмотр геодезического знака, откапывают центр до марки с меткой, на площадку наблюдателя поднимают теодолит и другое снаряжение, крышу сигнала накрывают брезентом. В результате осмотра наблюдатель должен убедиться в прочности и устойчивости столика сигнала и в том, что внутренняя пирамида не соприкасается с полом площадки для наблюдателя и с лестницей. Обнаруженные недостатки крайне важно устранить.

Перед наблюдением с помощью теодолита согласно схеме геодезической сети отыскивают всœе подлежащие наблюдению пункты и после наведения на них делают с точностью до 1’ отсчеты по горизонтальному и вертикальному кругам. Вместе с тем, при наведении на пункты положение алидады фиксируют на нижней части прибора с помощью штрихов против индекса на алидаде. Теодолит устанавливают на штатив или столик сигнала не менее чем за 40 минут до начала наблюдений. К измерению горизонтальных направлений приступают при хорошей видимости, когда изображения визирных целœей спокойны или слегка колеблются (в пределах 2”).

Измерение отдельного угла. Незакрепленную алидаду отводят влево на 30 – 40 0 и обратным вращением наводят на визирную цель первого направления так, чтобы она оказалась справа от биссектора, алидаду закрепляют. Наводящим винтом алидады, только ввинчиванием, биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру (если имеется окулярный микрометр, то трижды наводят его биссектор на визирную цель и берут отсчеты). Открепляют алидаду и наводят на 2-е направление аналогично тому, как и на 1-е. На этом заканчивается полуприем.

Трубу переводят через зенит, по часовой стрелке наводят на 2-е направление, предварительно отведя алидаду на 30 – 40 0 ; наводящим винтом биссектор наводят на визирную цель и берут отсчет по оптическому микрометру. По часовой стрелке алидаду поворачивают на угол, дополняющий измеряемый до 360 0 , наводят на визирную цель 1-го направления, берут отчет. Заканчивается прием.

Способ круговых приемов – способ Струве. Способ был предложен в 1816 ᴦ. В.Я. Струве, получил широкое применение почти во всœех странах. В нашей стране используется в геодезических сетях 2 - 4 классов и сетях более низкой точности.

В этом способе при неподвижном лимбе алидаду вращают по ходу часовой стрелки и биссектор сетки нитей трубы последовательно наводят на первый, второй,…, последний и снова на первый (замыкание горизонта) наблюдаемые пункты, каждый раз отсчитывая по горизонтальному кругу. В этом состоит первый полуприем. Далее трубу переводят через зенит и, вращая алидаду против часовой стрелки, наводят биссектор на те же пункты, но в обратной последовательности: на первый, последний, …, второй, первый; заканчивают второй полуприем и первый прием., состоящий из первого и второго полуприемов.

Между приемами лимб переставляется на угол

где m – число приемов, i – цена делœения лимба.

Наведение биссектора на на визирную цель выполняют только ввинчиванием наводящего винта алидады. Перед каждым полуприемом алидаду вращают по ее движению в данном полуприеме.

В результаты измеренных направлений вводят поправки за рен, наклон вертикальной оси теодолита (при углах наклона визирного луча в 1 0 и более) и поправки за кручение знака – по отсчетам по окулярному микрометру поверительной трубы.

Контроль угловых измерений: по расхождениям значений первого направления в начале и конце полуприема (незамыкание горизонта), по колебанию двойной коллимационной ошибке, определяемой для каждого направления, и по расхождению приведенных к нулю значений одноименных направлений, полученных в разных приемах. В триангуляции 2 – 4 классов незамыкание горизонта и колебание направлений в приемах не должны превышать 5, 6 и 8” для Т05, Т1; ОТ-02 и Т2; колебание 2С – 6,8 и 12” для этих же теодолитов соответственно.

В пунктах 2 класса направления измеряют 12-15 круговыми приемами, на пунктах 3 класса – 9, на пунктах 4 класса – 6, а в сетях полигонометрии 2, 3, 4 классов – 18, 12, 9 приемами.

Уравнивание на станции сводится к вычислению среднего значения по каждому направлению из m приемов. При этом предварительно всœе измеренные направления приводят к начальному, придав ему значение 0 0 00’00,00”. Вес уравненного направления равен p = m – числу приемов измерений. Для оценки точности направления обычно применяют приближенную формулу Петерса

где μ – с.к.о. направления, полученного из одного приема (с.к.о. единицы веса); ∑‌‌[v ] – сумма абсолютных величин уклонений измеренных направлений от их средних значений, вычисленных по всœем направлениям; n, m – число направлений и приемов соответственно. Значения k при m = 6, 9, 12, 15 равны 0,23; 0,15; 0,11; 0,08. С.к.о. уравненного направления (среднего из m приемов) вычисляют по формуле

Достоинства способа круговых приемов: простота программы измерений на станции; значительное ослабление систематических ошибок делœений лимба; высокая эффективность при хорошей видимости по всœем направлениям.

Недостатки: сравнительно большая продолжительность приема, особенно при большом числе направлений; повышенные требования к качеству геодезических сигналов; крайне важно сть примерно одинаковой видимости по всœем направлениям; разбивка направлений на группы при их большом числе на пункте; более высокая точность начального направления.

Способ измерения углов во всœех направлениях – способ Шрейбера. Этот метод предложен Гауссом. Методика разработана Шрейбером, применившим его в 1870-х годах в прусской триангуляции. В России начал применяться с 1910 ᴦ., используется и в настоящее время. Суть способа: на пункте с n направлениями измеряют всœе углы, образующиеся при сочетании из n по 2, ᴛ.ᴇ.

1.2 1.3 1.4 … 1.n

Число таких углов

Значение углов можно получить путем непосредственных измерений и путем вычислений. В случае если вес непосредственно измеренного угла равен 2 , то вес этого же угла, полученного из вычислений, будет равен 1. Следовательно. Вес угла, полученного из вычислений, в два раза меньше веса непосредственно измеренного угла.

При уравнивании на станции для каждого угла вычисляют его среднее значение из всœех приемов (при допустимых расхождениях между приемами). Используя эти средние, находят уравненные на станции углы как среднее весовое значение. Учитывая, что сумма весов измеренного и вычисленных значений данного угла , находим

где n – число направлений на пункте. Углы, полученные в результате уравнивания на станции, по направлениям – равноточны.

Применяя формулу веса функции, для угла находим

Так как , то , откуда . При Р = 1 , , ᴛ.ᴇ. веса уравненных углов равны половинœе числа направлений, наблюдаемых с данного пункта. В случае если каждый угол измерен m приемами, то при n направлениях вес каждого угла будет равен mn / 2. Для равенства весов окончательных углов на всœех станциях крайне важно, чтобы произведение mn для всœех пунктов сети являлось постоянным. Так как вес направления в два раза больше веса угла, то mn – вес направления.

Вес углов, измеренных во всœех комбинациях должен быть равен весу углов, измеренных способом круговых приемов, ᴛ.ᴇ. p = m кр = mn / 2 , откуда 2m кр = mn , где m кр – число приемов в методе круговых приемов. К примеру, в случае если углы в триангуляции 2 класса измеряют 15 круговыми приемами (m кр = 15), то mn = 30; при числе направлений n = 5 способом во всœех комбинациях их нужно измерять 6 приемами (m = 30 / 5 = 6).

При измерении углов способом во всœех комбинациях выполняют следующий контроль: 1) расхождение углов из двух полуприемов – 6” для теодолита с окулярным микрометром и 8” – без; 2) расхождение углов из разных приемов 4 и 5” для сетей 1 и 2 классов соответственно; 3) колебание среднего значения угла, полученного по результатам непосредственных измерений и найденного из вычислений, не должно превышать 3 “ при n до 5 и 4” – более 5. В случае если законченные приемы не удовлетворяют этим допускам, то их переделывают на тех же установках круга. В случае если второй контроль не выполняется, то перенаблюдают углы, имеющие максимальное и минимальное значение, при тех же установках круга. Все наблюдения выполняют заново, в случае если число повторных приемов более 30% от числа приемов, предусмотренных программой. Наблюдения повторяют и при несоблюдении третьего контроля.

С.к.о. единицы веса и уравненного угла определяют по формулам

Достоинства способа: уравненные результаты являются рядом равноточных направлений; углы можно измерять в любой последовательности, выбирая наиболее благоприятные условия видимости и обеспечивая в итоге высокую точность; малая продолжительность одного приема (2-4 минуты измерения угла) обеспечивает меньшую зависимость точности результата от кручения сигнала; большое число перестановок горизонтального круга ослабляет влияние ошибок диаметров лимба.

Недостатки: быстрое уменьшение числа m приемов измеренного угла с ростом числа n направлений на пунктах (малое число приемов непосредственного измерения углов снижает точность их средних и уравненных значений); быстрый рост объёма работ при n > 5.

Способ неполных приемов предложен в 1954 ᴦ. Ю.А. Аладжаловым. Все направления разбивают на группы по три направления (без замыкания горизонта) так, чтобы определяемые по ним углы соответствовали бы углам, измеренным во всœех комбинациях, но требовали бы меньшего объёма работ и позволили увеличить число приемов непосредственных измерений каждой группы направлений. Следовательно, в данном способе заложено стремление избавиться от недостатков методов Струве и Шрейбера при наблюдении на пунктах с большим количеством направлений.

Практически не всœегда путем подбора можно разбить направления на группы из трех направлений. В этом случае кроме групп из трех направлений измеряют отдельные углы, дополняющие программу. Программа измерений приведена в Инструкции. Способ неполных приемов применяется в триангуляции 2 класса на пунктах с 7 – 9 направлениями.

Обработка результатов измерений на станции состоит в определœении средних значений направлений из m приемов в каждой группе и средних значений отдельных углов. По этим средним значениям вычисляют всœе углы – по три угла из каждой группы из трех направлений. Окончательно уравненные углы вычисляют по формулам способа Шрейбера. С.к.о. уравненных направлений определяют по формуле

где v – разности между измеренными и уравненными значениями углов; n – число направлений на пункте; r – число отдельно измеренных углов в программе. Вес уравненных направлений

где m – число приемов измерений направлений и отдельных углов; n, k – число направлений на пункте и в группе соответственно (k = 3, для углов k = 2).

Достоинства способа: результаты уравнивания на станции равноточны; объём работы на пункте на 20 – 25% меньше, чем в способе Шрейбера; число приемов непосредственных измерений групп при n = 7 – 9 больше, чем в способе Шрейбера, что позволяет более полно ослаблять ошибки измерений; дает возможность измерять направления, на которые в данный момент имеется хорошая видимость; короткая продолжительность приема (2 – 4 минуты), что позволяет уменьшить зависимость точности измерений от качества сигнала.

Недостатки: отсутствуют правила образования групп из трех направлений; при n = 8 нужно измерять большое число отдельных углов, что приводит к неклторому нарушению равноточности уравненных направлений; программа не предусматривает ослабление односторонне действующих ошибок измерений.

Видоизмененный способ измерения углов в комбинациях предложен А.Ф.Томилиным. Используется в триангуляции 2 класса на пунктах с 6 – 9 направлениями. В этом способе на станции с n направлениями независимо измеряют 2n углов:

1.2 2.3 3.4 … n.1;

1.3 2.4 3.5 … n.2.

Каждый угол измеряют 5 или 6 приемами. В этом способе измеряют не всœе углы, образующие сочетания направлений из n по 2, в связи с этим результат уравнивания на станции не является рядом равноточных направлений, и формулы для вычислений поправок в измеренные углы являются довольно сложными.

Достоинства способа: при n =7 – 9 число приемов непосредственных измерений углов больше и их точность выше, чем в способе Шрейбера; требует меньшего объёма измерений, чем способ во всœех комбинациях.

Недостатки: сложные формулы для вычисления поправок в измеренные углы.

Угловые соединения

Во многих изделиях машиностроения применяют узлы и детали,
качество работы которых зависит от точности их угловых размеров. Такими узлами и деталями являются, например, подшипники с коническими роликами, направляющие типа «ласточкин хвост», концы шпинделей и инструментов металлорежущих станков, конические посадочные места точных осей, углы оптических призм и приборов. .

Поскольку при производстве и контроле угловых размеров из­делий широко (даже в большей мере, чем для линейных разме­ров) применяют специальный режущий инструмент и калибры, то для облегчения производства и контроля угловых размеров дета­лей также, как и для линейных размеров, стандартизованы пред­почтительные значения углов общего назначения.

Также стандар­тизованы значения допусков на угловые размеры. Стандартом предусмотрены до­пуски углов, выраженные в угловых и линейных единицах, при­чем значения допуска в угловых единицах уменьшаются по мере увеличения длины стороны угла. Это связано с возможностью обес­печения большей точности при изготовлении и контроле углов с большей длиной сторон за счет возможности их лучшего бази­рования, а также за счет меньшего влияния погрешности измерительного прибора или инструмента при контроле линейных отклонений. Отметим, что допуски углов уста­навливают независимо от значения угла.

Из угловых сопряжений наиболее распространены конические соединения. Конические соединения обеспечивают высокую точ­ность центрирования, при неподвижных посадках обеспечивают пе­редачу больших вращающих моментов с возможностью неодно­кратной сборки и разборки соединения, при подвижных посадках за счет осевого смещения деталей соединения можно получить тре­буемые зазоры, плотная посадка конических деталей обеспечивает герметичность соединения и т.д.

Нормальные конусы общего назначения стандартизованы. Ряд углов конуса охватывает углы от ~1° (конусность 1:200) до 120°. Специальные стандарты огова­ривают конусность для конусов инструментов. В частности, в них предусмотрены специальные конусы Морзе с условными номе­рами от 0 до 6. Конусность их близка к 1:20, а диаметры изменя­ются приблизительно от 9 мм (№ 0) до 60 мм (№ 6). В инструментах и шпинделях станков широко применяют инструментальные метрические конусы (конусность 1:20) и конусы Морзе (конусность от 1:19,002 до 1: 20,047) по ГОСТ 25557-82 и ГОСТ 9953-82.

Основными элементами, характеризующими детали конических соединений являются номинальный диаметр конуса, диаметры большего и меньшего оснований конуса, длина конуса и угол ко­нуса. Вместо угла конуса в ряде случаев задается угол наклона образующей к оси (половина угла конуса) и конусность (удвоен­ный тангенс угла наклона). Указанные элементы связаны между собой простыми геометрическими зависимостями.

Основной плоскостью называют сечение конуса, в котором за­дан его номинальный диаметр. Одно из характерных сечений (то­рец, уступ), чаще всего вблизи большего основания, принимают за базовую плоскость. Расстояние между базовой и основной плоско­стями называют базорасстоянием конуса.

Конические соединения, образуемые наружным и внутренним конусами с одинаковыми углами конуса, характеризуются кони­ческой посадкой и базорасстоянием соединения.

Допуски конусов устанавливают либо комплексно, либо поэле­ментно. При комплексном нормировании устанавливают значения диаметров двух предельных конусов, имеющих номинальный угол конуса и расположенных соосно; все точки реального конуса долж­ны лежать между этими предельными конусами. При. поэлемент­ном нормировании отдельно устанавливают допуски диаметра, уг­ла конуса и формы – круглости и прямолинейности образующей.

Методы измерения углов

Значение угла при измерении определяют сравнением его с изве­стным углом. Известный угол может быть задан так называемыми жесткими (с постоянным значением угла) мерами - аналогами формы элементов детали: угловыми мерами, угольниками, угловы­ми шаблонами, коническими калибрами, многогранными призма­ми. Измеряемый угол можно сравнивать также с многозначными угломерными штриховыми мерами и различными видами круго­вых и секторных шкал. Еще одним методом получения известного угла является его расчет по значениям линейных размеров на ос­новании тригонометрических зависимостей.

В соответствии с этим классификацию методов измерений углов производят в первую оче­редь по виду создания известного угла: сравнением с жесткой ме­рой, сравнением с штриховой мерой (гониометрические методы) и тригонометрическими методами (по значениям линейных разме­ров).

При сравнении углов с жесткой мерой отклонение измеряемого угла от угла меры определяют по просвету между соответствую­щими сторонами углов детали и меры, по отклонению показаний прибора линейных размеров, измеряющих несовпадение этих сторон или при контроле «по краске», т.е. по характеру тонкого, слоя кра­ски, перенесенного с одной поверхности на другую.

В приборах для гониометрических измерений имеются штрихо­вая угломерная шкала, указатель и устройство для определения положения сторон угла. Это устройство связано с указателем или шкалой, а измеряемая деталь - соответственно со шкалой или указателем. Определение положения сторон угла можно производить как контактным, так и бесконтактным (оптическим) способом. При соответствующих измеряемому углу положениях узлов прибора определяют угол относительного поворота шкалы и указателя.

При косвенных тригонометрических методах определяют линейные разме­ры сторон прямоугольного треугольника, соответствующего изме­ряемому углу, и по ним находят синус или тангенс этого угла (координатыые измерения). В других случаях (измерение с помощью синусных или тангенсных линеек) воспроизводят прямоугольный треугольник с углом, номинально равным измеряемому, и устанав­ливая его как накрест лежащий с измеряемым углом, определяют линейные отклонения от параллельности стороны измерямого угла основанию прямоугольного треугольника.

При всех методах измерений углов должно быть обеспечено измерение угла в плоскости, перпендикулярной к ребру двугран­ного угла. Перекосы приводят к погрешности измерения.

При нали­чии наклона плоскости измерения в двух направлениях погреш­ность измерения угла может быть и положительной и отрицатель­ной. При измерениях малых углов эта погрешность не превысит 1% значения угла при углах наклона плоскости измерения до 8°. Такая же зависимость погрешности измерения угла от углов пере­коса получается и в случаях неточного базирования деталей на синусной линейке, несовпадения направления ребра измеряемого угла или оси призмы с осью поворота на гониометрических при­борах (при фиксации положения граней по автоколлиматору), при измерениях с помощью уровней и т.п.

В качестве единицы измерения углов Международной систе­мой единиц (СИ) принят радиан – угол между двумя радиуса­ми круга, вырезающими на его окружности дугу, длина которой равна радиусу.

Измерение углов в радианах на практике связано с значи­тельными трудностями, так как ни один из современных угло­мерных приборов не имеет градуировки в радианах.

В машиностроении для угловых измерений в основном при­меняются внесистемные единицы: градус, минута и секунда. Эти единицы связаны между собой следующими соотношениями:

1 рад = 57°17 ׳ 45 ״ = 206 265″;

l° = π/180 рад = 1,745329 10 -2 рад;

1 ‘ = π /10800 рад = 2,908882 ٠10 -1 рад ^

1 ” = π/648000 рад = 4,848137 10 -6 рад г

Угол наклона плоскостей обычно определяется уклоном, чи­сленно равным тангенсу угла наклона.

Малые значения уклонов часто указывают в микрометрах на 100 мм длины, в промилле или миллиметрах на метр длины (мм/м). На­пример, в мм/м указывается цена деления уровней. Пересчет уклонов в угол обычно производится по приближенной зависи­мости: уклон 0,01 мм/м (или 1 мкм/100 мм) соответствует углу наклона в 2″ (погрешность подсчета угла по этой зависимости составляет – 3%).

Как было показано выше в машиностроении в зависимости от используемых средств и методов различают три основных способа измерения углов:

Сравнительный метод измерения углов с помощью жест­ких угловых мер. При этом измерении определяется отклонение измеряемого угла от угла меры.

Абсолютный гониометрический метод измерения углов, при котором измеряемый угол определяется непосредственно по уг­ломерной шкале прибора.

Косвенный тригонометрический метод: угол определяется расчетным путем по результатам измерения линейных размеров (катетов, гипотенузы), связанных с измеряемым углом тригоно­метрической функцией (синусом или тангенсом).

Сравнительный метод измерения углов обычно сочетается с косвенным тригонометрическим методом, последним определяет­ся разница сравниваемых углов в линейных величинах на опре­деленной длине стороны угла.

Чудов В.А., Цидулко Ф.В., Фрейдгейм Н.И. Размерный контроль в машиностроении М, Машиностроение, 1982, 328 с.

Городецкий Ю.Г. Конструкция, расчет и эксплуатация измерительных инструментов и приборов. Машиностроение, 1971, 376 с

И КОНУСОВ

Понятия о нормальных углах и конусностях

и допусках на угловые размеры

Единицы измерения угла . Распространенной единицей измерения угла является градус , который равен одной трехсотшестидесятой части (1/360 ) окружности. Градус обозначается знаком ° и делится на 60 минут , а минута – на 60 секунд . Минута и секунда обозначаются соответственно " и " (например, 60" обозначает 60 секунд ). Эталонами при угловых измерениях служат многогранные призмы, по которым проверяют образцовые меры в виде разных многогранников (с 6, 8 и 12 гранями), углы которых выполнены с высокой точностью.

Международной системой единиц (СИ) в качестве дополнительной единицы измерения углов предусмотрен радиан. Под радианом понимается угол между двумя радиусами круга, длина дуги между которыми равна радиусу. Один градус равен , а один радиан равен 57°17"44,8".

Нормальные углы (СТ СЭВ 513-76). Угловые размеры, выраженные в градусах, минутах и секундах, имеют большое распространение в чертежах деталей. В целях уменьшения количества разных номинальных значений углов на деталях в стандарте предусмотрены для применения три ряда номинальных значений углов , названных «нормальными углами». В первый ряд входят углы: 0°; 5°; 15°; 30°; 45°; 60°; 90°; 120°. Значение этих углов рекомендуется брать в первую очередь.

Второй ряд углов, который предпочтителен в сравнении с 3-м рядом, содержит все углы 1-го ряда и дополнительно следующие: 30"; 1°; 2°; 3°; 4°; 6°; 7°; 8°; 10°; 20°; 40° и 75°.

В третий ряд входят углы первого и второго ряда и дополнительно следующие: ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; и .

Нормальные конусности (ГОСТ 8593-81) 2 ряда : 1 ряд – 1:50; 1:20; 1:10; 1:5; 1:3; ; ; ; ; ; 2 ряд – 1:30; 1:15; 1:12; 1:8; 1:7; .

Допуски на угловые размеры. В СТ СЭВ 178 – 75 допуски углов предусмотрены в угловых и линейных величинах в 17 степенях точности , обозначаемых АТ1, АТ2, АТ3 и т.д. до АТ17 в порядке уменьшения точности. Степени точности с АТ1 по АТ5 предназначены для углов калибров, измерительных средств и особо точных изделий, а степени с АТ6 по АТ12 – для сопрягаемых углов. Величины допусков, обозначаемые АТ, установлены как в градусной мере АТ (секунды, минуты, градусы), так и в микрорадианах АТ (мкрад).

Для углов призматических элементов деталей допуски назначаются в зависимости от номинальной длины меньшей стороны угла , а для углов конусов – в зависимости от номинальной длины конуса. В пределах одной степени точности угловые допуски уменьшаются с увеличением длины. Это объясняется тем, что чем больше длина базовой поверхности, тем точнее установка детали на станке, а следовательно, и меньше будет погрешность обработки. На углы призматических деталей допуск угла АТ, может быть назначен со знаком плюс (+АТ) или минус (-АТ) , или симметрично ( АТ) .