Ders özeti "bir çizgi ve bir dairenin karşılıklı konumları." Ders "Bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumu"

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

DÜZ VE DAİRE GEOMETRİSİNİN BAĞIL KONUMU L.A. Atanasyan'ın ders kitabına göre 8. Sınıf

Sizce bir doğru ile bir dairenin kaç ortak noktası olabilir? HAKKINDA

O Öncelikle çemberin nasıl tanımlandığını hatırlayalım. Çember (O, r) r – yarıçap r A B AB – kiriş C D CD – çap

İlk durumda düz çizginin ve dairenin göreceli konumunu inceleyelim: d, dairenin merkezinden düz çizgiye olan mesafedir O A B N d

İkinci durum: O N r bir ortak nokta d = r d – dairenin merkezinden d düz çizgisine olan mesafe

Üçüncü durum: O H d r d > r d – çemberin merkezinden düz çizgiye kadar olan mesafenin ortak noktası yoktur

Bir doğru ile bir dairenin kaç ortak noktası olabilir? d r iki ortak nokta bir ortak noktanın ortak noktası yoktur Çemberin merkezinden düz çizgiye olan uzaklık çemberin yarıçapından küçükse, o zaman düz çizgi ile çemberin iki ortak noktası vardır. Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapına eşitse, o zaman düz çizgi ve çemberin yalnızca bir tane vardır. ortak nokta. Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapından büyükse, o zaman düz çizgi ile çemberin ortak noktaları yoktur.

Çembere teğet Tanım: Bir çemberle yalnızca bir ortak noktası olan doğruya çembere teğet, ortak noktalarına da doğrunun ve çemberin teğet noktası denir. Ö s = r M m

Aşağıdaki durumlarda düz çizginin ve dairenin göreceli konumunu bulun: r = 15 cm, s = 11 cm r = 6 cm, s = 5,2 cm r = 3,2 m, s = 4,7 m r = 7 cm, s = 0,5 dm r = 4 cm, s = 4 0 mm düz çizgi - kesen çizgi - kesen çizgi ortak noktası yok düz çizgi - kesen çizgi - teğet

Teğet özelliği: Bir daireye teğet, teğet noktasına çizilen yarıçapa diktir. m – merkezli daireye teğet O M – temas noktası OM – yarıçap O M m

Bir noktadan geçen teğetlerin özelliği: ▼ Teğet özelliği ile ∆ ABO, ∆ ACO–dikdörtgen ∆ ABO= ∆ ACO–hipotenüs ve kenar ile: OA – genel, OB=OS – yarıçap AB=AC ve ▲ O BCA A 1 2 3 4 Bir noktadan çizilen bir daireye teğet olan parçalar, bu noktadan ve dairenin merkezinden geçen bir doğru ile eşit ve eşit açılar yapar.

Teğet işareti: Bir doğru, dairenin üzerinde bulunan yarıçapın ucundan geçiyorsa ve yarıçapa dik ise, o zaman teğettir. OM m yarıçaplı O merkezli daire – M ve m noktasından geçen düz bir çizgi – O M m teğeti

633 numaralı soruyu çözün. Verilenler: OABC karesi AB = 6 cm O merkezli, yarıçapı 5 cm olan daire Bulunan: OA, AB, BC, AC O A B C O doğrularından kesen parçalar

638, 640 numaralı soruyu çözün. d/z: notları öğrenin, No. 631, 635

Konuyla ilgili: metodolojik gelişmeler, sunumlar ve notlar

Amaç: Düz bir çizginin ve düzlemin göreceli konumunu belirleme yeteneğini pekiştirmek, problem çözme becerilerini test etmek ve takım çalışması duygusunu geliştirmek. ...

bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumu. 8. sınıf.

Sunum, hazır çizimler kullanılarak çözülen dört sözlü problem içermektedir. Hedef: öğrencileri yeni materyaller öğrenmeye hazırlamak...

Düz bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumu. İki dairenin göreceli konumu.

"Bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumu. İki dairenin göreceli konumu" konulu dersin özeti ve sunumu. 6. sınıfta "Matematik - 6" ders kitabını kullanarak ders. G.V. Dorofeev, ben...

Bir düzlem üzerinde bir daire ve bir düz çizgi verilsin. Bu düz çizgiye C çemberinin merkezinden bir dikme bırakalım; bu dikmenin tabanını gösterelim. Bir nokta çembere göre üç olası konumu işgal edebilir: a) çemberin dışındadır, b) çemberin üzerindedir, c) çemberin içindedir. Buna bağlı olarak düz çizgi, aşağıda açıklanan daireye göre olası üç farklı konumdan birini işgal edecektir.

a) Çemberin C merkezinden düz çizgiye bırakılan dikmenin tabanının çemberin dışında kalmasına izin verin (Şekil 197). O zaman düz çizgi daireyi kesmez; tüm noktaları dış bölgede yer alır. Aslında, belirtilen durumda, koşul gereği merkezden yarıçaptan daha büyük bir mesafede çıkarılır). Dahası, sahip olduğumuz bir düz çizginin herhangi bir M noktası için, yani belirli bir düz çizginin her noktası çemberin dışında yer alır.

b) Dikliğin tabanının dairenin üzerine düşmesine izin verin (Şek. 198). O halde a düz çizgisinin çemberle tam olarak bir ortak noktası vardır. Aslında, eğer M doğrunun herhangi bir başka noktası ise, o zaman (eğimli olanlar dikeyden daha uzundur) M noktası dış bölgede yer alır. Çemberle tek ortak noktası olan böyle bir doğruya bu noktada çembere teğet denir. Tersine, eğer bir doğrunun bir daire ile tek bir ortak noktası varsa, o zaman bu noktaya çizilen yarıçapın bu düz çizgiye dik olduğunu gösterelim. Aslında bu doğrunun üzerine merkezden bir dikme bırakalım. Eğer tabanı çemberin içindeyse, c)'de gösterildiği gibi düz çizginin onunla iki ortak noktası olacaktır. Eğer dairenin dışında yer alıyorsa, o zaman a) nedeniyle düz çizginin daire ile ortak noktaları olmayacaktır.

Bu nedenle, dikey çizginin çizginin ve dairenin ortak noktasına - teğet oldukları noktaya düştüğünü varsaymak kalır. Önemli olduğu kanıtlanmış

Teorem. Bir daire üzerindeki bir noktadan geçen düz bir çizgi, ancak ve ancak o noktaya çizilen yarıçapa dik olması durumunda daireye dokunur.

Burada verilen bir daireye teğet tanımının diğer eğrilere taşınmadığına dikkat edin. Düz bir çizginin eğri bir çizgiye teğetinin daha genel bir tanımı, limitler teorisi kavramlarıyla ilişkilidir ve bu derste ayrıntılı olarak tartışılmaktadır. yüksek Matematik. Burada sadece bunun hakkında konuşacağız Genel kavram. Bir daire ve onun üzerinde bir A noktası verilsin (Şekil 199).

Çember üzerinde başka bir A noktası alalım ve AA düz çizgisinin her iki noktasını birleştirelim. Bir daire boyunca hareket eden A noktasının bir dizi yeni konum işgal etmesine ve A noktasına giderek daha fazla yaklaşmasına izin verin. A'nın etrafında dönen AA düz çizgisi bir dizi konum alır: bu durumda, hareket eden nokta A noktasına yaklaşırken , düz çizgi AT teğeti ile çakışma eğilimindedir. Bu nedenle, bir teğetten, belirli bir noktadan geçen bir kesenin ve ona sınırsızca yaklaşan bir eğri üzerindeki bir noktanın sınırlayıcı konumu olarak bahsedebiliriz. Bu formda, teğetin tanımı eğrilere çok uygulanabilir. Genel görünüm(Şek. 200).

c) Son olarak noktanın dairenin içinde kalmasına izin verin (Şek. 201). Daha sonra . C merkezinden a düz çizgisine çizilen ve tabanları bu noktadan iki olası yönden herhangi birinde uzaklaşan eğimli daireleri ele alacağız. Tabanı noktadan uzaklaştıkça eğimin uzunluğu monoton bir şekilde artacaktır; eğimin uzunluğundaki bu artış, keyfi olarak büyük değerlere yakın değerlerden kademeli olarak ("sürekli") meydana gelir, bu nedenle şu açık görünüyor: eğimli tabanların belirli bir konumunda uzunlukları, daire üzerinde yer alacak doğrunun karşılık gelen K ve L noktalarına tam olarak eşit olacaktır.

Önemli bir tanımı hatırlayalım: Çemberin tanımı.]

Tanım:

Merkezi O noktasında ve yarıçapı R olan bir daire, O noktasından R mesafesinde bulunan düzlemin tüm noktalarının kümesidir.

Çemberin bir küme olduğuna dikkat edelim herkes Tanımlanan koşulu karşılayan noktalar. Bir örneğe bakalım:

Karenin A, B, C, D noktaları E noktasına eşit uzaklıktadır ancak bunlar bir daire değildir (Şekil 1).

Pirinç. 1. Örnek olarak illüstrasyon

Bu durumda şekil bir dairedir, çünkü hepsi merkezden eşit uzaklıktaki bir dizi noktadır.

Bir daire üzerinde herhangi iki noktayı birleştirirseniz bir akor elde edersiniz. Merkezden geçen kirişe çap denir.

MB - akor; AB - çap; MnB bir yaydır, MV akoru tarafından daraltılır;

Açıya merkezi denir.

O noktası çemberin merkezidir.

Pirinç. 2. Örnek olarak illüstrasyon

Böylece dairenin ne olduğunu ve ana unsurlarını hatırladık. Şimdi dairenin ve düz çizginin göreceli konumunu düşünmeye geçelim.

Merkezi O ve yarıçapı r olan bir daire veriliyor. Düz çizgi P, merkezden düz çizgiye, yani OM'ye dik olan mesafe d'ye eşittir.

O noktasının P doğrusu üzerinde olmadığını varsayalım.

Bir daire ve bir doğru verildiğinde ortak noktaların sayısını bulmamız gerekir.

Dava 1 - dairenin merkezinden düz çizgiye olan mesafe dairenin yarıçapından daha azdır:

İlk durumda, d mesafesi r dairesinin yarıçapından küçük olduğunda M noktası dairenin içinde yer alır. Bu noktadan itibaren MA ve MB olmak üzere iki segment çizeceğiz ve bunların uzunluğu . r ve d'nin değerlerini biliyoruz, d r'den küçüktür, bu da ifadenin var olduğu ve A ve B noktalarının var olduğu anlamına gelir. Bu iki nokta yapısal olarak düz bir çizgi üzerinde yer almaktadır. Çemberin üzerinde uzanıp yatmadıklarını kontrol edelim. Pisagor teoremini kullanarak OA ve OB mesafesini hesaplayalım:

Pirinç. 3. Durum 1 için örnek resim

Merkezden iki noktaya olan mesafe çemberin yarıçapına eşit olduğundan A ve B noktalarının çembere ait olduğunu kanıtlamış olduk.

Yani, A ve B noktaları yapı itibariyle doğruya aittirler, kanıtlanmış olana göre çembere aittirler - çember ve doğrunun iki ortak noktası vardır. Başka hiçbir noktanın olmadığını kanıtlayalım (Şekil 4).

Pirinç. 4. Kanıt için örnek resim

Bunu yapmak için, düz bir çizgi üzerinde rastgele bir C noktası alın ve bunun bir daire üzerinde bulunduğunu varsayın - OS = r mesafesi. Bu durumda, üçgen ikizkenardır ve OM segmenti ile çakışmayan medyanı ON, yüksekliktir. Bir çelişkiyle karşı karşıyayız: O noktasından bir düz çizgiye iki dik çizgi bırakılıyor.

Dolayısıyla P doğrusu üzerinde çemberle başka ortak nokta yoktur. D mesafesinin r çemberinin yarıçapından küçük olması durumunda düz çizgi ile çemberin yalnızca iki ortak noktasının olduğunu kanıtladık.

İkinci durum - dairenin merkezinden düz çizgiye olan mesafe dairenin yarıçapına eşittir (Şekil 5):

Pirinç. 5. Durum 2 için örnek resim

Bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafenin dikmenin uzunluğu olduğunu hatırlayın, bu durumda OH diktir. Koşul gereği OH uzunluğu çemberin yarıçapına eşit olduğundan, H noktası çembere aittir, dolayısıyla H noktası doğru ve çemberle ortaktır.

Başka hiçbir ortak noktanın olmadığını kanıtlayalım. Buna karşılık, doğru üzerindeki C noktasının çembere ait olduğunu varsayalım. Bu durumda OS mesafesi r'ye eşittir ve bu durumda OS, OH'ye eşittir. Ancak bir dik üçgende hipotenüs OC, OH kenarından daha büyüktür. Bir çelişki yaşadık. Dolayısıyla varsayım yanlıştır ve H dışında doğru ve çemberin ortak noktası yoktur. Bu durumda tek bir ortak noktanın olduğunu kanıtladık.

Durum 3 - dairenin merkezinden düz çizgiye olan mesafe dairenin yarıçapından daha büyüktür:

Bir noktadan bir çizgiye olan mesafe dikmenin uzunluğudur. O noktasından P çizgisine bir dik çizeriz, OH'nin koşul gereği dairenin yarıçapından daha büyük olması nedeniyle daire üzerinde yer almayan H noktasını elde ederiz. Doğru üzerindeki herhangi bir noktanın çemberin üzerinde olmadığını kanıtlayalım. Bu açıkça görülüyor dik üçgen OM hipotenüsü OH kenarından daha büyüktür ve dolayısıyla dairenin yarıçapından daha büyüktür, dolayısıyla M noktası, doğru üzerindeki diğer herhangi bir nokta gibi daireye ait değildir. Bu durumda daire ile düz çizginin ortak noktalarının olmadığını kanıtladık (Şekil 6).

Pirinç. 6. Durum 3 için örnek

Hadi düşünelim teorem . AB düz çizgisinin daireyle iki ortak noktası olduğunu varsayalım (Şekil 7).

Pirinç. 7. Teoremin gösterimi

AB akorumuz var. H noktası geleneksel olarak AB kirişinin ortasıdır ve CD çapı üzerinde yer alır.

Bu durumda çapın kirişe dik olduğunun kanıtlanması gerekmektedir.

Kanıt:

OAB ikizkenar üçgenini düşünün, ikizkenardır çünkü .

H noktası, geleneksel olarak, kirişin orta noktasıdır; bu, bir ikizkenar üçgenin ortanca AB'sinin orta noktası anlamına gelir. Bir ikizkenar üçgenin kenarortayının tabanına dik olduğunu, yani yüksekliğinin olduğunu biliyoruz; böylece kirişin ortasından geçen çapın ona dik olduğu kanıtlanmış olur.

Adil ve ters teoremi : çap akora dik ise ortasından geçer.

Merkezi O olan, çapı CD ve kirişi AB olan bir çember veriliyor. Çapın akora dik olduğu bilinmektedir, ortasından geçtiğini kanıtlamak gerekir (Şekil 8).

Pirinç. 8. Teoremin gösterimi

Kanıt:

OAB ikizkenar üçgenini düşünün, ikizkenardır çünkü . OH, çap kirişe dik olduğundan, geleneksel olarak üçgenin yüksekliğidir. Bir ikizkenar üçgenin yüksekliği aynı zamanda ortancadır, yani AN = HB, bu da H noktasının AB kirişinin orta noktası olduğu anlamına gelir, bu da kirişe dik olan çapın orta noktasından geçtiği kanıtlanmış demektir.

Doğrudan ve ters teorem aşağıdaki gibi genelleştirilebilir.

Teorem:

Bir çap, ancak ve ancak orta noktasından geçiyorsa kirişe diktir.

Bu nedenle, bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumunun tüm durumlarını göz önünde bulundurduk. Bir sonraki dersimizde çemberin teğetine bakacağız.

Kaynakça

1. Alexandrov M.S. vb. Geometri 8. sınıf. - M.: Eğitim, 2006.
2. Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Prasolov V.V. Geometri 8. - M .: Eğitim, 2011.
3. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir S.M. Geometri 8. sınıf. - M.: VENTANA-GRAF, 2009.

1. Edu.glavsprav.ru ().
2. Webmath.exponenta.ru ().
3. Fmclass.ru ().

Ev ödevi

Görev 1. Akorun uzunluğu 16 cm ise ve çapı ona dik ise, dairenin çapının onu böldüğü akorun iki bölümünün uzunluğunu bulun.

Görev 2. Aşağıdaki durumlarda bir doğrunun ve bir dairenin ortak noktalarının sayısını belirtin:

a) Düz çizgiden dairenin merkezine olan mesafe 6 cm ve dairenin yarıçapı 6,05 cm'dir;

b) düz çizgiden dairenin merkezine olan mesafe 6,05 cm ve dairenin yarıçapı 6 cm'dir;

c) Düz çizgiden dairenin merkezine olan mesafe 8 cm ve dairenin yarıçapı 16 cm'dir.

Görev 3. Çap ona dik ise akorun uzunluğunu bulun ve çapına göre kesilen bölümlerden biri 2 cm ise.

Çalışma sayfası

“Bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumu” konulu. İki dairenin göreceli konumu"

(3 saat)

Düz bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumu için koşullar;

Bir daireye sekant ve teğetin belirlenmesi;

Bir daireye teğetin özellikleri;

Çapın ve kirişin dikliği ve tersi ile ilgili teorem;

İki dairenin göreceli konumu için koşullar;

Eşmerkezli dairelerin tanımı.

Çembere bir teğet çizin;

Problemleri çözerken teğetin özelliklerini kullanın;

Çap ve kiriş dikliği teoremini kullanarak problemleri çözün;

Bir doğrunun, bir dairenin ve iki dairenin göreceli konumu koşullarına ilişkin problemleri çözün.

Edebiyat:

1. Geometri. 7. sınıf. Zh.Kaydasov, G.Dosmagambetova, V.Abdiev. Almatı "Mektep". 2012

2. Geometri. 7. sınıf. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almatı "Atamura" 2012

3. Geometri. 7. sınıf. Metodik el kitabı. K.O. Bukubaeva. Almatı "Atamura" 2012

4. Geometri. 7. sınıf. Didaktik materyal. A.N. Shynybekov. Almatı "Atamura" 2012

5. Geometri. 7. sınıf. Görevlerin ve alıştırmaların toplanması. K.O. Bukubaeva, A.T. Mirazova. Almatı "Atamura" 2012

Bilgi edinmek cesarettir,

Onları çoğaltmak bilgeliktir,

Ve bunları ustaca uygulamak harika bir sanattır.

Algoritmaya göre çalışmanız gerektiğini unutmayın.

Kontrol etmeyi, kenar boşluklarına not almayı ve konu derecelendirme sayfasını doldurmayı unutmayın.

Lütfen cevaplamadığınız soruları bırakmayınız.

Akran değerlendirmesi sırasında objektif olun, bu hem size hem de değerlendirdiğiniz kişiye yardımcı olacaktır.

Sana başarılar diliyorum!

1. EGZERSİZ

1) Şunu düşünün: Düz bir çizginin ve bir dairenin göreceli konumu ve tabloyu (3b) doldurun:

Dava 1: Düz bir çizginin daireyle ortak noktası yoktur(kesişmeyin)

A D

R– daire yarıçapı

D > R ,

Durum 2 : Düz bir çizgi ve bir dairenin yalnızca bir ortak noktası vardır (kaygı)

D- bir noktadan (bir dairenin merkezi) düz bir çizgiye olan mesafe

R– daire yarıçapı

A - teğet

D = R ,

Durum 3: Düz bir çizginin çemberle ortak iki noktası vardır(kesişen)

D- bir noktadan (bir dairenin merkezi) düz bir çizgiye olan mesafe

R– daire yarıçapı

AB – akor, sekant

D < R ,

Ortak nokta sayısı

2) Tanımları, teoremleri ve sonuçları okuyun ve öğrenin (5b):

Tanım: Çemberle ortak iki noktası olan doğruya denir sekant

Tanım : Çemberle tek ortak noktası olan ve yarıçapına dik olan doğruya ne denir? çembere teğet.

Teorem 1:

Bir akoru ikiye bölen dairenin çapı bu akora diktir.

Teorem 2 (Teorem 1'in tersi):

Çemberin çapı akora dik ise akoru iki eşit parçaya böler.

Sonuç 1 : Çemberin merkezinden sekant çizgisine olan mesafe ise daha az uzunlukÇemberin yarıçapı ise düz çizgi çemberi iki noktada keser.

Sonuç 2: Merkeze aynı uzaklıkta olan bir çemberin kirişleri eşittir.

Teorem 3: Teğet, teğet noktasına çizilen yarıçapa diktir.

Sonuç 3 : Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapına eşitse, o zaman düz çizgi teğettir.

İLE sonuç 4 : Çemberin merkezinden düz çizgiye olan mesafe çemberin yarıçapından büyükse, o zaman düz çizgi çemberle kesişmez.

Teorem 4:

Bir noktadan çizilen bir daireye teğet olan parçalar eşittir ve bu noktadan ve dairenin merkezinden geçen bir doğru ile eşit açılar yapar.

3) Soruları (3b) yanıtlayın:

1) Bir düzlemde düz bir çizgi ve bir daire nasıl konumlandırılabilir?

2) Bir doğrunun çemberle ortak üç noktası olabilir mi?

3) Çemberin üzerinde bulunan bir noktadan çembere teğet nasıl çizilir?

4) Bir noktadan geçen bir daireye kaç tane teğet çizilebilir:

a) bir daire üzerinde uzanmak;

b) dairenin içinde uzanmak;

c) çemberin dışında mı uzanıyorsunuz?

5) Bir ω (O; r) çemberi ve çemberin içinde yer alan bir A noktası verilmiştir. Kaç tane kesişme noktası olacak: a) düz çizgi OA; b) kiriş OA; c) segment OA?

6) Bir dairenin akorunu ikiye nasıl bölerim?

GEÇME KONTROLÜ NUMARALI 1

GÖREV 2

1) Metni okuyun ve resimlere bakın. Defterinize çizimler yapın, sonuçlarınızı yazın ve öğrenin (3b):

Hadi düşünelim olası durumlar iki dairenin göreceli konumu. İki dairenin göreceli konumu merkezleri arasındaki mesafeyle ilgilidir.

P
kesişen daireler: iki dairekesişiyor, Sahip oldukları takdirdeiki ortak nokta. İzin vermekR 1 VeR 2 – dairelerin yarıçaplarıω 1 Veω 2 , D – merkezleri arasındaki mesafe. Çevrelerω 1 Veω 2 ancak ve ancak sayılar kesişirse kesişirR 1 , R 2 , D belirli bir üçgenin kenarlarının uzunluklarıdır, yani tüm üçgen eşitsizliklerini karşılarlar:

R 1 + R 2 > D , R 1 + D > R 2 , R 2 + D > R 1 .

Çözüm: Eğer R 1 + R 2 > D veya | R 1 − R 2 | < D, daha sonra daireler iki noktada kesişir.

Teğet daireler: iki dairekaygı, Sahip oldukları takdirdetek bir ortak nokta. Ortak bir teğet varA . İzin vermekR 1 VeR 2 – dairelerin yarıçaplarıω 1 Veω 2 , D

V
birbirimiz değil. Dışarıdan dokunduğunuzda dairelerin merkezleri ortak teğetlerinin karşıt taraflarında bulunur. Çevrelerω 1 Veω 2 ancak ve ancak şu durumlarda dışarıdan dokununR 1 + R 2 = D .

HAKKINDA dairelere dokunmadahili olarak , eğer biri diğerinin içindeyse. Dışarıdan dokunduğunuzda dairelerin merkezleri ortak teğetlerinin bir tarafında yer alır. Çevrelerω 1 Veω 2 ancak ve ancak şu durumlarda dahili olarak dokunun:| R 1 − R 2 |= D .

Çözüm: Eğer R 1 + R 2 = D veya | R 1 − R 2 |= D , daha sonra daireler, dairelerin merkezlerinden geçen bir çizgi üzerinde bulunan ortak bir noktada birbirine dokunur.

N kesişen daireler: iki dairekesişmiyor , Eğer onlarortak noktaları yok . Bu durumda biri diğerinin içindedir ya da birbirinin dışındadır.

P UstR 1 VeR 2 – dairelerin yarıçaplarıω 1 Veω 2 , D – merkezleri arasındaki mesafe.

Daire ω 1 Ve ω 2 ancak ve ancak şu durumlarda birbirinin dışında bulunur: R 1 + R 2 < D . Daire ω 1 içeride yatıyor ω 2 o zaman ve yalnızca ne zaman | R 1 − R 2 | > D .

Çözüm:EğerR 1 + R 2 < D veya | R 1 − R 2 | > D, o zaman daireler kesişmez.

2) Tanımı yazın ve öğrenin (1b):

Tanım: Ortak bir merkeze sahip olan çemberlere eş merkezli ( d = 0).

3) Soruları (3b) yanıtlayın:

1) Bir düzlemde iki daire nasıl konumlandırılabilir?

2) Dairelerin yerini ne belirler?

3) İki çemberin üç noktada kesişebileceği doğru mu?

4) Aşağıdaki durumlarda daireler nasıl konumlandırılır:

a) dairelerin merkezleri arasındaki mesafe yarıçaplarının toplamına eşittir;

b) dairelerin merkezleri arasındaki mesafe yarıçaplarının toplamından daha azdır;

c) merkezler arasındaki mesafe iki yarıçapın toplamından daha büyüktür;

d) Çemberlerin merkezleri arasındaki mesafe sıfırdır.

5) İki dairenin göreceli konumunun listelenen üç durumundan hangisi eşmerkezli dairelerdir?

6) Çemberlerin temas noktasından geçen doğrunun adı nedir?

2 NO'LU GEÇME KONTROLÜ

GÖREV 3

Tebrikler! Başlayabilirsindeneme çalışması №1.

GÖREV 4

1) Çift veya tek problemleri seçeceğinize karar verin (2b.):

1. Aşağıdaki durumlarda bir doğrunun ve bir dairenin ortak noktalarının sayısını belirtin:

a) Düz çizgiden dairenin merkezine olan mesafe 6 cm ve dairenin yarıçapı 7 cm'dir;

b) düz çizgiden dairenin merkezine olan mesafe 7 cm ve dairenin yarıçapı 6 cm'dir;

c) Düz çizgiden dairenin merkezine olan mesafe 8 cm ve dairenin yarıçapı 8 cm'dir.

2. Aşağıdaki durumlarda çizginin ve dairenin göreceli konumunu belirleyin:

1. R=16cm, d=12cm; 2. R=8 cm, d=1,2 dm; 3. R=5cm, d=50mm

3. Aşağıdaki durumlarda dairelerin göreceli konumu nedir:

D= 1 dm, R 1 = 0,8 dm, R 2 = 0,2 dm

D = 4 0 cm, R 1 = 110cm, R 2 = 70cm

D= 12cm, R 1 = 5cm, R 2 = 3 cm

D= 15dm,R 1 = 10dm, R 2 = 22cm

4. İki dairenin etkileşim noktalarının sayısını yarıçapa ve merkezler arasındaki mesafeye göre belirtin:

A)R= 4cm,R= 3 cm, OO 1 = 9 cm; B)R= 10cm,R= 5 cm, OO 1 = 4cm

V)R= 4cm,R= 3 cm, OO 1 = 6 cm; G)R= 9cm,R= 7 cm, OO 1 = 4cm.

2) Aralarından seçim yapabileceğiniz bir problemi çözün (2b.):

1. Akorun uzunluğu 16 cm ise ve çapı ona dik ise, dairenin çapının onu böldüğü akorun iki bölümünün uzunluğunu bulun.

2. Çap ona dikse akorun uzunluğunu bulun ve çapına göre kesilen parçalardan biri 2 cm ise.

3) Çift veya tek inşaat görevlerini tamamlayın (2b):

1. Yarıçapları 2 cm ve 4 cm olan iki daire oluşturun, merkezleri arasındaki mesafe sıfırdır.

2. Birbirine değecek şekilde farklı yarıçaplarda (3 cm ve 2 cm) iki daire çizin. Merkezleri arasındaki mesafeyi bir çizgi parçasıyla işaretleyin. Seçeneklerinizi düşünün.

3. Yarıçapı 3 cm olan bir daire ve dairenin merkezinden 4 cm uzaklıkta düz bir çizgi çizin.

4. Yarıçapı 4 cm olan bir daire ve dairenin merkezinden 2 cm uzaklıkta düz bir çizgi çizin.

GEÇME KONTROLÜ NO: 4

GÖREV 5

Tebrikler! Başlayabilirsin2 numaralı test çalışması.

GÖREV 6

1) İfadede bir hata bulun ve fikrinizi gerekçelendirerek düzeltin. Herhangi iki ifadeyi seçin (4b.):
A) İki daire dıştan birbirine temas ediyor. Yarıçapları R = 8 cm ve r = 2 cm, merkezler arası mesafe d = 6'dır.
B) İki çemberin en az üç ortak noktası vardır.
B) R = 4, r = 3, d = 5. Çemberlerin ortak noktaları yoktur.
D) R = 8, r = 6, d = 4. Küçük daire büyük dairenin içinde yer alır.
D) İki daire biri diğerinin içinde olacak şekilde konumlandırılamaz.

2) Çift veya tek problemleri seçip seçmeyeceğinize karar verin (66.):

1. İki daire birbirine değiyor. Büyük dairenin yarıçapı 19 cm, küçük dairenin yarıçapı ise 4 cm azdır.Çemberlerin merkezleri arasındaki mesafeyi bulun.

2. İki daire birbirine değiyor. Büyük dairenin yarıçapı 26 cm, küçük dairenin yarıçapı ise 2 kat daha küçüktür. Dairelerin merkezleri arasındaki mesafeyi bulun.

3. İki puan alınD VeF böyleceDF = 6 cm . İki daire çiz(D, 2cm) Ve(K, 3 cm). Bu iki daire birbirine göre nasıl konumlanıyor? Bir sonuç çıkarın.

4. Noktalar arasındaki mesafeA VeİÇİNDE eşittir7 cm Noktaları merkezleri olan daireler çizinA VeİÇİNDE , yarıçap eşittir3 cm Ve4 cm . Daireler nasıl düzenlenmiştir? Bir sonuç çıkarın.

5. Yarıçapı 4 cm ve 8 cm olan iki eşmerkezli daire arasına, ilk iki daireye değecek şekilde üçüncü bir daire yerleştirilir. Bu dairenin yarıçapı nedir?

6. Yarıçapı 6 cm ve 2 cm olan çemberler kesişiyor. Ayrıca büyük daire küçük dairenin merkezinden geçer. Dairelerin merkezleri arasındaki mesafeyi bulun.

6. TESTİ GEÇMEK

1 numaralı test çalışması

Test seçeneklerinden birini seçin ve çözün (10 soru, her biri 1 puan):