Практически методи за изчисляване на срязване и смачкване. Изчисляване на болтови и нитови съединения. Изчисление на пръсти Основни понятия. Формули за изчисление
Свързващите части (болтове, щифтове, дюбели, нитове) работят по такъв начин, че може да се вземе предвид само един фактор на вътрешна сила - напречна сила. Такива части са предназначени за срязване.
Срязване (срез)
Срязването е натоварване, при което в напречното сечение на гредата се появява само един фактор на вътрешна сила - напречната сила (фиг. 23.1).
При преместване се изпълнява законът на Хук, който в този случай се записва по следния начин:
където е напрежението;
Ж- еластичен модул на срязване;
Ъгъл на срязване.
При липса на специални тестове Жможе да се изчисли с помощта на формулата,
Където д- модул на еластичност на опън, [ Ж] = MPa.
Изчисляването на части за срязване е условно. За да се опростят изчисленията, се правят редица допускания:
При изчисляване на срязването огъването на частите не се взема предвид, въпреки че силите, действащи върху детайла, образуват двойка;
При изчисляване приемаме, че еластичните сили са разпределени равномерно по сечението;
Ако се използват няколко части за пренасяне на товара, приемаме, че външната сила е разпределена равномерно между тях.
Условие за якост на срязване (срязване).
където е допустимото напрежение на срязване, обикновено се определя по формулата
Когато се разруши, частта се нарязва напречно. Разрушаването на част под въздействието на сила на срязване се нарича срязване.
Доста често, едновременно със срязването, се получава компресия на страничната повърхност в точката на контакт в резултат на прехвърляне на натоварване от една повърхност на друга. В този случай на повърхността възникват напрежения на натиск, наречени напрежения на смачкване.
Изчислението също е условно. Допусканията са подобни на тези, приети при изчисляване на срязване, но при изчисляване на странична цилиндрична повърхност напреженията не са равномерно разпределени по повърхността, така че изчислението се извършва за най-натоварената точка. За да направите това, вместо страничната повърхност на цилиндъра, при изчислението се използва плоска повърхност, минаваща през диаметъра.
Състояние на якост на лагера
където A cm - изчислена площмачкам се
d - диаметър на кръга на напречното сечение;
Минимална височина на свързаните плочи;
F - сила на взаимодействие между частите
Допустимо натоварване на лагера
= (0,35 + 0,4)
Тема 2.5. Усукване
Усукването е вид натоварване на греда, при което в нейните напречни сечения се появява един вътрешен фактор на сила - въртящ момент M кр.
Въртящият момент Mcr в произволно напречно сечение на гредата е равен на алгебричната сума на моментите, действащи върху отсечената част на гредата.
Въртящият момент се счита за положителен, ако усукването се извършва обратно на часовниковата стрелка и отрицателен - по посока на часовниковата стрелка.
При изчисляване на валовете за якост на усукване се използва условието за якост:
,
където е полярният момент на съпротивление на сечението, mm 3;
– допустимо тангенциално напрежение.
Въртящият момент се определя по формулата:
където P – мощност на вала, W;
ω – ъглова скорост на въртене на вала, rad/s.
Полярният момент на съпротивление на сечението се определя по формулите:
За кръг
За пръстена
.
Когато лъчът е усукван, неговата ос изпитва усукване под определен ъгъл φ, който се нарича ъгъл на усукване. Стойността му се определя по формулата:
където l е дължината на гредата;
G – модул на срязване, MPa (за стомана G=0,8·10 5 MPa);
Полярен инерционен момент на секцията, mm 4.
Полярният инерционен момент на сечението се определя по формулите:
За кръг
За пръстена
.
Тема 2.6. извивам
Много структурни елементи (греди, релси, оси на всички колела и т.н.) изпитват деформация при огъване.
извивамсе нарича деформация от момента на външни сили, действащи в равнина, минаваща през геометричната ос на гредата.
Зависи от места за приложение активни сили диференцират правИ косоизвивам
Прав завой– външни сили, действащи върху гредата, лъжав основната секционна равнина.
Основната равнина на сечението е равнина, минаваща през оста на гредата и една от главните централни оси на сечението.
Наклонен завой- външни сили, действащи върху гредата, не лъжив основната секционна равнина.
В зависимост от характера на VSF, възникващ в напречните сечения на гредата, огъването може да бъде чистаИ напречен.
Завоят се нарича напречен, ако в напречното сечение на гредата възникнат две VSF - огъващ момент M x и напречна сила Q y.
Завоят се нарича чиста, ако в напречното сечение на гредата се появи един BSF - огъващ момент M x.
Моментът на огъване в произволно сечение е равен на алгебричната сума на моментите на външните сили, действащи върху отрязаната част на гредата:
Напречната сила Q е равна на алгебричната сума на проекциите на външните сили, действащи върху отсечената част на гредата:
Когато определяте знаците на напречните сили, използвайте Правило "по часовниковата стрелка".: силата на срязване се счита за положителна, ако „въртенето“ на външните сили се извършва по посока на часовниковата стрелка; отрицателна – обратно на часовниковата стрелка.
Когато определяте признаците на огъващи моменти, използвайте Правилото за "компресирани влакна".(Правило „КУПА“): моментът на огъване се счита за положителен, ако горните влакна на гредата са компресирани („водата не се излива“); отрицателен, ако долните влакна на гредата са компресирани („изтича вода“).
Състояние на якост на огъване:работното напрежение трябва да бъде по-малко или равно на допустимото напрежение, т.е.
където W x е аксиалният момент на съпротивление (стойност, характеризираща способността на конструктивните елементи да издържат на деформация на огъване), mm 3.
Аксиалният момент на съпротивление се определя по формулите:
За кръг
За пръстена
;
За правоъгълник
При директно напречно огъване огъващият момент предизвиква възникването на нормално напрежение, а напречната сила причинява тангенциално напрежение, което се определя по формулата:
където A е площта на напречното сечение, mm 2.
Този дизайн използва три пръстови връзки: кобилицата на дръжката и връзката между малкото бутало и дръжката. И в първия, и във втория случай има две равнини на срязване, което оказва пряко влияние върху здравината на конструкцията. Ставите на пръстите обикновено са проектирани да издържат на срязване и смачкване:
Допустимо напрежение на срязване на пръста,
;
- допустимо напрежение на пръста за смачкване,
;
където, F – натоварване, действащо върху пръстовата връзка;
Z – общ брой пръсти във връзката;
δ – дебелина на листа, mm;
dhole – диаметър на отвора, mm;
K – брой сечащи равнини.
Пръстов разрез за St0, St2 – 1400 kgf/cm2; за St3 – 1400 kgf/cm2.
Раздробяване на пръсти за St0, St2 – 2800 kgf/cm2, за St3 – 3200kgf/cm2.
Изчисляване на пръста върху тялото:
mm;
мм.
Изчисляване на пръста на буталото:
mm;
мм.
Приемам пръст с ограничителна глава d=3 мм; D=5,4 mm; L=12 мм.
Най - известен:
Технологичен процес на работа на локална станция
Станциите са най-важните линейни производствени и икономически организации, където се осъществява пряка комуникация железопътна линиясъс селища, промишлени предприятия и агропромишлени комплекси. В железопътната мрежа на ОНД и Балтийския регион има...
Автомобилен хладилен транспорт
Използване на студено за консервиране хранителни продуктие известно отдавна. За целта първо са използвани лед и сняг, а след това смеси от лед и сол, което е позволило да се получат температури под 0°C. Транспортните хладилници са предназначени за транспортиране на охладени и замразени хранителни продукти...
Анализ на външната среда на транспортната индустрия на Хабаровския край
Транспортът е една от икономическите подсистеми Национална икономика. Той служи като материална основа на индустриалните отношения между отделните страни и региони на света за обмен на стоки, действа като фактор, организиращ глобалното икономическо пространство и осигуряващ по-нататъшно...
В инженерната практика крепежни и свързващи елементи на машинни части и строителни конструкции: нитове, болтове, дюбели, заварки, прорези и т.н. Тези части или изобщо не са пръти, или тяхната дължина е от същия ред като напречните размери. Точното теоретично решение на такива изчислителни задачи е много трудно и затова се прибягва до условни (приблизителни) изчислителни методи. При този вид изчисления те изхождат от изключително опростени диаграми, определят условните напрежения с помощта на прости формули и ги сравняват с допустимите напрежения, установени от опита. Обикновено такива условни изчисления се правят в три посоки: за срязване (срязване), за смачкване в точките на контакт между частите на връзката и за разкъсване по протежение на участък, отслабен от отвори или вложки. 24 При разглеждане на всяка проектна схема конвенционално се приема, че напреженията са равномерно разпределени в опасния участък. Поради голямо числоконвенции, лежащи в основата на изчисляването на болтовете, връзки с нитове , заварки и други подобни интерфейси на структурни елементи, практиката е разработила редица препоръки, които са представени в специални курсове по машинни части, строителни конструкции и др. По-долу са дадени само някои типични примери за условни изчисления. Изчисляване на болтови и нитови съединения Болтовите и нитови съединения (фиг. 1.21) се изчисляват за срязване (срязване) и смачкване на болта или нит пръта. Освен това свързаните елементи се проверяват за разкъсване по отслабения участък. Ориз. 1.22 Болтови и нитове връзки (фиг. 1.22) се изчисляват за срязване (срязване) и смачкване на болта или нита. Освен това свързаните елементи се проверяват за разкъсване по отслабения участък. а) изчисление въз основа на допустимите напрежения Изчисляване на срязване Условие за якост на срязване за нит или болтова щанга (1.42), където P е силата, действаща във връзката; d – диаметър на вала на болта или нита; m – брой резени, т.е. равнини, по които прътът може да се реже; - допустимо тангенциално напрежение. От условието за якост можете да определите броя на разфасовките Броят на нитове n се определя от броя на разфасовките: за нитове с едно изрязване n = m, за нитове с двойно нарязване - . Изчисление за смачкване. Свиването става при контактната повърхност на листа със стеблото на нита или болта. Напреженията на смачкване се разпределят неравномерно върху тази повърхност (фиг. 1.22, а). В изчислението се въвежда условно напрежение, равномерно разпределено върху диаметралната площ на напречното сечение (фиг. 1.23, b). Това условно напрежение е близко по величина до действителното максимално натоварване на лагера върху контактната повърхност. Условието за якост е написано, както следва: Необходимият брой нитове на базата на смачкване (1,45) тук е дебелината на листа; с m – допустимо натоварване на лагера. Проверка на листа за якост на опън Условие за якост на опън на листа в участъка, отслабен от отвори за нитове, (1.46) където b е ширината на листа; n1 е броят на нитове в шева, по който е възможно разкъсване. Проверка за срязване на листа При някои връзки, в допълнение към изброените проверки, е необходимо да се провери за срязване (срязване) чрез занитване на частта от листа между неговия ръб (края) и нита (фиг. 1.24). Всеки нит реже по две равнини. Дължината на равнината на рязане обикновено се приема за разстоянието от крайния ръб на листа до най-близката точка на контура на отвора, т.е. стойността. Условието за якост в този случай е (1.48) където P1 е силата на един нит; c – разстояние от края на листа до центъра на нита. Стойности на допустимите напрежения за марките стомана Чл. 2 и чл. 3 в нитови съединения може да се приеме приблизително следното (MPa): Основни елементи Нитове в пробити отвори Нитове в щамповани отвори За стоманени болтове, щифтове и подобни елементи на машиностроителни конструкции при статично натоварване допустимите напрежения се приемат в зависимост от качеството на материала: (0.520.04 ) T, където T е границата на провлачване на материала на болта; =100 - 120 MPa за стомана 15, 20, 25, St. 3, чл. 4; c = 140 - 165 MPa за стомана 35, 40, 45, 50, St. 5, чл. 6; s =(0,4 - 0,5) IF за чугун. При изчисляване на смачкване на контактни части от различни материали Изчислението се основава на допустимото напрежение за по-малко издръжлив материал. б) изчисление на базата на гранични състояния Нитовите съединения се изчисляват на базата на първото гранично състояние – товароносимостта при срязване и смачкване. Срязването се изчислява съгласно условието (1.48) където N е изчислителната сила във връзката; n – брой нитове; nср – брой срезни равнини на един нит; d – диаметър на нита; Rav – изчислено съпротивление на срязване на нитове. Срутването се изчислява съгласно условието (1.49) където Rcm е изчислената устойчивост на срутване на свързаните елементи; – най-малката обща дебелина на смачканите в една посока елементи. Проектни съпротивления, приети при изчислението въз основа на гранични състояния (MPa). Основните елементи на ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Нитове в пробити отвори Нитове в пресовани отвори При проектирането на нитови съединения обикновено се посочва диаметърът на нитовете, като се взема в зависимост от дебелината на елементите, които се нитоват и заоблят съгласно GOST: . Най-често използваните диаметри са: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Препоръки за поставяне на нитове и проектиране на нитови и болтови съединения са дадени в специални курсове. 1.12. Изчисляване на дървени прорези Изчисляването на дървени прорези се извършва за раздробяване и смачкване. Допустимите напрежения или проектните съпротивления се задават в зависимост от посоката на действащите сили спрямо влакната на дървените елементи. Стойностите на допустимите напрежения и изчислените съпротивления за сухо на въздух (влажност 15%) бор и смърч са дадени в приложението. 5. В случай на използване на други дървесни видове, стойностите на напрежението, дадени в таблицата, се умножават по корекционни коефициенти. Стойността на тези коефициенти за дървесина от дъб, ясен, габър: При огъване, разтягане, компресиране и смачкване по протежение на зърното 1,3 При компресиране и смачкване напречно на зърното 2,0 При раздробяване 1,6 При смачкване под ъгъл спрямо посоката на зърното, допустимата напрежението се определя по формулата (1.50), където [cm] е допустимото напрежение на лагера по протежение на влакната; ms 90 – същото перпендикулярно на влакната. Подобна формула се използва за определяне на допустимото напрежение, ако зоната на срязване е разположена под ъгъл спрямо посоката на влакната. – допустимо напрежение на сгъване по протежение на влакната; 90 – същото през влакната. Проектните съпротивления се изчисляват по същия начин при изчисляване по гранични състояния. При изчисляване на граничните състояния на челните прорези и някои други връзки трябва да се вземе предвид неравномерното разпределение на тангенциалните напрежения по протежение на зоната на срязване. Това се постига чрез въвеждане на средно съпротивление на срязване вместо основното (максимално) проектно съпротивление (Rsk = 24 kg/cm2). (1.54) където lск е дължината на зоната на срязване; e – рамото на срязващите сили, измерено перпендикулярно на площта на срязване; – коефициент в зависимост от естеството на откъртването. За едностранно разцепване (в елементи на опън), което се получава в челни прорези, = 0,25. 1.13 Теория на якостта Теориите на якостта се стремят да установят критерий за якост за материал в сложно състояние на напрежение (обемно или плоско). В този случай изследваното напрегнато състояние на изчислената част (с основните напрежения в опасната точка σ1, σ2 и σ3) се сравнява с линейното напрегнато състояние - опън или натиск. За гранично състояние на пластичните материали (материали в пластично състояние) се приема състоянието, при което започват да се появяват забележими остатъчни (пластични) деформации. За крехки материали, или такива в крехко състояние, за гранично състояние се счита това, при което материалът е на границата на появата на първите пукнатини, т.е. на границата на нарушаване на целостта на материала. Условието за якост за състояние на обемно напрежение може да се запише по следния начин: където е еквивалентното (или изчислено) напрежение; PRE – максимално напрежение за даден материал в линейно напрегнато състояние; - допустимо напрежение в същия случай; - действителен коефициент на безопасност; - изискван (посочен) коефициент на безопасност; Коефициентът на безопасност (n) за дадено напрегнато състояние е число, показващо колко пъти всички компоненти на напрегнатото състояние трябва да бъдат увеличени едновременно, за да стане то гранично състояние. Еквивалентното напрежение EKV е напрежение на опън при линейно (едноосно) състояние на напрежение, което е еднакво опасно с дадено обемно или плоско напрежение. Формулите за еквивалентно напрежение, изразяващи го чрез главните напрежения σ1, σ2, σ3, се установяват от теориите за якост в зависимост от хипотезата за якост, приета от всяка теория. Съществуват няколко теории за якост или хипотези за гранични стресови състояния. Първата теория или теорията за максималните нормални напрежения се основава на предположението, че опасно състояние на материал при обемно или плоско напрежение възниква, когато най-голямата му абсолютна стойност нормално напрежение достигне стойност, съответстваща на опасно състояние при просто напрежение или компресия. Еквивалентно напрежение според тази теория (1.57) Условие на якост при идентични стойностидопустимите напрежения на опън и натиск (пластмасови материали) има формата: За различни стойности на допустимите напрежения на опън и натиск условието за якост се записва, както следва: (1.59) В случай, когато, т.е. всички основни напрежения са опън, прилага се първата от формулите (1.59). 31 В случай, че т.е. всички основни напрежения са натискни, се прилага втората от формулите (1.59). В случай на смесено напрегнато състояние, когато и двете формули (1.59) се прилагат едновременно. Първата теория е напълно неподходяща за пластмасови материали, както и в случаите, когато и трите основни напрежения са недвусмислени и близки едно до друго по величина. Задоволително съответствие с експерименталните данни се получава само за крехки материали в случай, че едно от основните напрежения е значително по-голямо по абсолютна стойност от останалите. В момента тази теория не се използва в практически изчисления. Втората теория, или теорията за най-големите линейни деформации, се основава на предложението, че опасно състояние на даден материал възниква, когато най-голямата относителна линейна деформация в абсолютна стойност достигне стойност, съответстваща на опасно състояние при просто напрежение или компресия. Еквивалентното (изчислено) напрежение се приема като най-голямата от следните стойности: Условието на якост при има формата: В случая различни значения допустими напрежения на опън и натиск, условията на якост могат да бъдат представени, както следва: (1.62) Освен това, първата от формулите се прилага за положителни (опън) главни напрежения, втората - за отрицателни (натиск) главни напрежения. В случай на смесено напрегнато състояние се използват и двете формули (1.62). Втората теория не се потвърждава от експерименти за материали, които са пластмасови или в пластмасово състояние. Задоволителни резултати се получават за материали, които са крехки или в крехко състояние, особено в случаите, когато всички главни напрежения са отрицателни. В момента втората теория на якостта почти никога не се използва в практическите изчисления. 32 Третата теория, или теорията за най-високите тангенциални напрежения, предполага, че появата на опасно състояние е причинена от най-високите тангенциални напрежения. Условието за еквивалентно напрежение и якост може да се запише по следния начин: Като се вземат предвид главните напрежения, определени по формула (1.12), след трансформации получаваме: (1.64) където и, съответно, са нормалните и тангенциалните напрежения в точката на разглеждане на стресираното състояние. Тази теория дава доста задоволителни резултати за пластмасови материали, които еднакво добре издържат на опън и натиск, особено в случаите, когато основните напрежения са с 3 различни знака. Основният недостатък на тази теория е, че тя не отчита средното основно напрежение 2, което, както е експериментално установено, има известно влияние върху якостта на материала. Най-общо третата теория на якостта може да се разглежда като условие за възникване на пластичните деформации. В този случай условието за провлачване се записва по следния начин: Четвъртата теория или енергийната теория се основава на предположението, че причината за опасна пластична деформация (провлачване) е енергията на промяна на формата. В съответствие с тази теория се приема, че опасно състояние по време на сложна деформация възниква, когато неговата специфична енергия достигне опасни стойности по време на просто напрежение (компресия). Изчисленото (еквивалентно) напрежение според тази теория може да се запише в две версии: (1.66) В случай на равнинно напрегнато състояние (възниква в греди при огъване с усукване и т.н.), като се вземат предвид основните напрежения 1, 2(3). Условието за якост може да се запише във формата 33 Експериментите добре потвърждават резултатите, получени съгласно тази теория за пластмасови материали, които са еднакво устойчиви на опън и натиск, и могат да бъдат препоръчани за практическа употреба. Същата стойност на проектното напрежение, както във формули (1.66), може да се получи, като се приеме октаедричното напрежение на срязване като критерий за якост. Теорията на октаедричните напрежения на срязване предполага, че появата на провлачване при всякакъв вид състояние на напрежение възниква, когато октаедричното напрежение на срязване достигне определена стойност, която е постоянна за даден материал. Теорията на граничните състояния (теорията на Мор) се основава на предположението, че якостта в общия случай на напрегнато състояние зависи главно от големината и знака на най-голямото 1 и най-малкото 3 главни напрежения. Средното главно напрежение 2 само слабо влияе върху якостта. Експериментите показват, че грешката, причинена от пренебрегването на 2, в най-лошия случай не надвишава 12–15% и обикновено е по-малка. Ако не го вземете предвид, всяко напрегнато състояние може да бъде изобразено с помощта на кръг на напрежение, изграден върху разликата в главните напрежения. Освен това, ако достигнат стойности, съответстващи на граничното напрегнато състояние, при което възниква нарушение на якостта, тогава кръгът на Мор е граничният. На фиг. Фигура 1.25 показва два гранични кръга. Кръг 1 с диаметър OA, равен на якостта на опън, съответства на обикновен опън. Кръг 2 съответства на проста компресия и е изграден върху диаметъра на OB, равен на якостта на натиск. Междинните гранични състояния на напрежение ще съответстват на редица междинни гранични кръгове. Обвивката на семейството от гранични кръгове (показана на фигурата с пунктирана линия) ограничава областта на якост. Ориз. 1.25 34 При наличие на ограничаваща обвивка, якостта на материала при дадено състояние на напрежение се оценява чрез конструиране на кръг от напрежения според дадени стойности 3. Якостта ще бъде осигурена, ако този кръг се побере изцяло в обвивката. За да се получи формулата за изчисление, обвиващата крива между основните кръгове 1 и 2 се заменя с права линия (CD). В случай на междинна окръжност 3 с главни напрежения 3, докосващи правата линия CD, от разглеждане на чертежа може да се получи следващо условие якост: На тази основа еквивалентното (изчислено) състояние на напрежение и якост съгласно теорията на Мор може да се запише, както следва: – за пластмасови материали; – за чупливи материали; или – за всякакъв материал. Ето границите на провлачване съответно при опън и компресия; PSR – граници на якост на опън и натиск; – допустими напрежения на опън и натиск. С материал, който е еднакво устойчив на опън и компресия, т.е. когато условието за якост според теорията на Мор съвпада с условието за якост съгласно теория 3. Следователно теорията на Мор може да се разглежда като обобщение на 3-та теория за силата. Теорията на Мор е доста широко използвана в изчислителната практика. Най-добри резултати се получават при смесени напрегнати състояния, когато кръгът на Мор се намира между граничните кръгове на опън и натиск (при. Заслужава да се отбележи обобщението на енергийната теория на якостта, предложена от П. П. Баландин с цел прилагане на тази теория за оценка якостта на материали с различна устойчивост на опън и натиск , Еквивалентното напрежение според предложението на П. П. Баландин се определя по формулата: еквивалентното напрежение, намерено с помощта на тази формула, съвпада с еквивалентното напрежение според 4-та (енергийна) теория на якостта , Понастоящем експерименталните данни не са достатъчни за обективна оценка на това предложение.Н.Н.Давиденков и Я.Б.Фридман предложиха нова „единна теория на якостта“, която обобщава съвременните възгледи за якостта в крехките и пластични състояния на материала.В в съответствие с тази теория състоянието, в което се намира материалът и следователно естеството на вероятното разрушаване, се определя от съотношението материалът да е в крехко състояние, разрушаването става чрез разделяне и изчисленията на якостта трябва да се извършват в съответствие с теория на максималните линейни деформации. Ако материалът е в пластично състояние, ще настъпи разрушаване чрез срязване и изчисленията на якостта трябва да се извършат съгласно теорията за максималните тангенциални напрежения. Тук p е съпротивлението на разкъсване; p – съпротивление на срязване. При липса на експериментални данни за тези величини, съотношението може приблизително да се замени със съотношението където е допустимото напрежение на срязване; – допустимо напрежение на опън. 1.14. Примери за изчисления Пример 1.1 Стоманена лента (фиг. 4.26.) има наклонена заварка под ъгъл β = 60º спрямо надлъжната ос. Проверете якостта на лентата, ако силата P = 315 kN, допустимото нормално напрежение на материала, от който е направена [σ] = 160 MPa, 36 допустимото нормално напрежение на заваръчния шев [σe] = 120 MPa и тангенциално напрежение - [τ] = 70 MPa, размери сечение B = 2 cm, H = 10 cm. 1.26 Решение 1. Определете нормалните напрежения в напречното сечение на лентата.Сравняваме намереното напрежение σmax с допустимото [σ] = 160 MPa, виждаме, че условието за якост е изпълнено, т.е. σмакс< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σу, тогава под ъгъл α0 спрямо посоката σх действа σmax = σ1 и под ъгъл α0 + 90˚ действа σmin = σ3). Проверете: а) за това определяме стойността на основните напрежения по формулата Виждаме, че под ъгъл α0 действа напрежението σmin ≈ σα; б) проверка за тангенциални напрежения върху основните зони Ако ъгълът α0 е намерен правилно, лявата страна е равна на дясната. По този начин проверката показва, че напреженията към основната подложка са определени правилно. 3. Определете екстремните стойности на тангенциалните напрежения. Най-високите и най-ниските напрежения на срязване действат върху зони, наклонени под ъгъл от 45° спрямо основните зони. С тази зависимост, за определяне на екстремни стойности, τ има формата 4. Определяме относителните деформации в посоки, успоредни на ребрата. За да направим това, използваме закона на Хук: тъй като елементът изпитва равнинно напрегнато състояние, т.е. σz = 0. Тогава тези зависимости имат формата: Като се вземат предвид стойностите, имаме: 5. Определете специфичната промяна в обема 6. Абсолютна промяна на обема 7. Определете специфичната потенциална енергия на деформация. тъй като σ2 = 0 получаваме 8. Определяме абсолютното удължаване (скъсяване) на ръбовете на елементите: а) в посока, успоредна на оста y, се удължават ръбовете BC, AD. б) в посока, успоредна на оста х, скъсяване на ребрата BA, SD. Използвайки тези стойности, можете да определите разширението на диагонала AC и WD въз основа на Питагоровата теорема. Пример 1.3 Стоманен куб със страна 10 cm, поставен без пролуки между две твърди стени и опрян върху неподвижна основа, се притиска от товар q = 60 kN/m (фиг. 1.30). Необходимо е да се изчислят: 1) напрежения и деформации в три посоки; 2) промяна в обема на куба; 3) потенциална енергия на деформация; 4) нормални и срязващи напрежения върху платформа, наклонена под ъгъл 45° спрямо стените. Решение 1. Дадено е напрежението на горната повърхност: σz=-60 MPa. Напрежението на свободното лице е σу=0. Напрежението върху страничните стени σх може да се намери от условието, че деформацията на куба по посока на оста x е равна на нула поради негъвкавостта на стените: откъдето при σу = 0 σх- μσz = 0, следователно , σх = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Фиг. 1.30 Лицата на куба са основните области, тъй като върху тях няма напрежения на срязване. Основните напрежения са σ1 = σу = 0; σ2 = σx = -18MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Определете деформациите на ръбовете на куба. Относителни линейни деформации Абсолютна деформация (скъсяване) Относителна деформация по посока на оста Y Абсолютна деформация (удължение) Относителна промяна в обема на куба Абсолютна промяна в обема (намаляване) 3. Потенциална енергиядеформация (специфична) е равна на Общата енергия е равна на 4. Нормално и напрежение на срязване на площадка, наклонена спрямо стените под ъгъл от 45º: Посоката σα, τα е показана на фиг. 2.30. Пример 1.4 Цилиндрична тънкостенна стоманен резервоар напълнена с вода на ниво H = 10 м. На разстояние H/3 от дъното в точка K са разположени два тензодатчика A и B (фиг. 1.31) с основа S = 20 mm и стойност на деление K = 0. монтирани под ъгъл = 30, взаимно перпендикулярни .0005 mm/div. Определете основните напрежения в точка К, както и напрежението в посоката на тензодатчиците и техните показания. Дадено: Диаметър на резервоара D=200 cm, дебелина на стената t = 0,4 cm, коефициент на напречна деформация на стоманата = 0,25, плътност на течността γ = 10 kN/m3. Пренебрегвайте теглото на резервоара. Решение. 1. Определете главните напрежения в точка K. a. Нека разгледаме равновесието на долната отсечена част на резервоара (фиг. 1.32). 45 Фиг. 1.31 Фиг. 1.32 Създаваме уравнение на равновесие за сумата от проекциите на всички сили върху оста y: – теглото на водния стълб. От тук намираме нормалното напрежение (меридионално) y в напречното сечение на резервоара. Определяме нормални напрежения (околни напрежения) по посока на оста x-x. За да направите това, разгледайте равновесието на полупръстен с ширина, равна на единица дължина, изрязана на нивото на точка К (фиг. 1.33). Елементарната сила dP, достигаща до елементарната област на ъгъла d, се определя от формулата - налягане на флуида в точка K. Съставяме уравнението на равновесието на полукръста по оста x: Оттук получаваме В съответствие с обозначението на главните напрежения, сравнявайки и y, имаме Главно напрежение То е малко в сравнение с 2 и може да бъде пренебрегнато. За безкрайно малък елемент (abcd), изолиран в близост до точка K, основните напрежения са представени на (фиг. 1.34). Определяме нормалните напрежения в посоката на монтаж на тензодатчиците. Проверяваме коректността на намерените напрежения. Трябва да е изпълнено следното условие: Разминаването е незначително и се дължи на закръгляване при изчисленията. Определяме относителните деформации в посоката на монтаж на тензодатчиците. Използваме обобщения закон на Хук. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Задайте показанията на тензодатчиците. Използваме формули за определяне на относителните деформации въз основа на показанията на тензометричния датчик: n - показанията на тензометричния датчик; i S - основа на тензодатчика; i K - цена на делене. Оттук имаме показанията на тензометричните датчици: Пример 1.5 Изчислете прореза на крака на ребрата в вратовръзката, като определите дълбочината на рязане hBP и дължината на изпъкналата част на вратовръзката l (фиг. 1.35). Размерите на напречното сечение на крака и връзката са показани на чертежа. Ъгъл. Изчислената сила в крака, намерена като се вземат предвид коефициентите на претоварване, е равна на NP 83 kN. Решение. Ние извършваме изчисления на базата на гранично състояние. Определяме дълбочината на рязане hВР въз основа на смачкване. Извършваме изчислението за зоната на затягане, тъй като нормалата към тази област прави ъгъл = 30 и изчисленото съпротивление за него е по-малко, отколкото за крака, тъй като зоната на смачкване на крака е перпендикулярна на влакната. Размерът на зоната на смачкване: откъде идва дълбочината на рязане? Проектна устойчивостще намерим колапса, използвайки формулата (1.52) Дълбочина на рязане Дължината на изпъкналата част на затягащия lSC се определя въз основа на откъртване. Площ на срязване Стойността на средното изчислено съпротивление на срязване ще бъде намерена с помощта на формула (1.54): В този случай рамото e е равно на 11 cm. Според стандартите за проектиране дължината на зоната на срязване не трябва да бъде по-малка от 3e или 1,5h. Следователно, приблизителната необходима дължина на зоната на срязване се приема за 0,33 m, т.е. съответства на предварително планираната стойност.
Напрежения на срязване на щифта в напречно сечение аз- аз, ориз. 1, τ s, MPa:
При определяне на допустимите напрежения [ τ c ] съгласно формула (6) за пръстовия материал съгласно табл. 1:
Коефициент Kτ p се определя съгласно таблица 3 в зависимост от диаметъра на пръста д;
- коефициент Kτ n се определя съгласно таблица 4, като се приема, че повърхността на пръста е полирана;
Коефициент KτДа се = 1 се приема за дизайн на щифт без рамена или жлебове в опасен участък;
Коефициент Kτпри определени според таблицата. 6, Обикновено се препоръчва използването на повърхностно втвърдяване.
Ако условието за якост съгласно формула (8) не е изпълнено, трябва да изберете по-висок клас стомана или да увеличите диаметъра на щифта д.
Ориз. 4. Части с типични концентратори на напрежение: А– преход от по-малък размер b към повече л, радиус на филето r 1 ; б –диаметър на напречния отвор д 1
Ориз. 5. Изчислителна схема на щифта на пантата: А– диаграма на срязващите сили; б –диаграма на огъващите моменти
5.2. Изчисляване на огъване на пръстите
Като се вземе предвид несигурността на условията за притискане на пръст в бузите и влиянието на отклонението на пръста и деформацията на бузите върху разпределението на специфичното натоварване, е опростена проектна диаграма на греда върху две опори, натоварени с две концентрирани сили приет, Фиг. 5. Максимални напрежения на огъване се развиват в средния участък на гредата. Напрежения огъване на пръста, σ и, MPa, в разрез 4-4 , ориз. 5:
σ и = M/W≤[σ и ], (9)
Където М– момент на огъване в опасен участък, N∙mm:
М = 0,125Емакс ( л+ 2δ );
У – аксиален момент на съпротивление, mm 3:
У = πd 3 / 32 0,1 д 3 ,
л- дължината на триещата се част на пръста, определена в зависимост от съотношението л/д, дадени в Приложение. и диаметър на пръста д, mm, намерени в параграф 4.1; δ – дебелина на очната стена, определена в точка 6.1;
[σ и ] – допустимите напрежения при огъване според формата. (6).
Изчислено по формули (6) и (9):
- Kσ k – коефициентът се определя по табл. 5, като се вземе предвид концентраторът на напрежение - напречният отвор за подаване на смазка, фиг. 1;
Коефициенти Kσп, Kσ n и ДА СЕ y се предписва по същия начин като изчислението на пръста съгласно точка 5.1.
Ако условието за якост съгласно формула (9) не е изпълнено, диаметърът на щифта трябва да се увеличи д.
Крайна стойност д, посочено на чертежа, се закръглява до най-близката по-голяма стандартна стойност от редица нормални линейни размери в съответствие с GOST 6636-69.
Познайте условията за якост на срязване и смачкване. Да може да извършва изчисления на срязване и смачкване.
Примери за решаване на проблеми
Пример 1.Определете необходимия брой нитове за пренасяне на външно натоварване от 120 kN. Поставете нитовете в един ред. Проверете здравината на съединяваните листове. Известен: [ σ ] = 160 MPa; [σ cm] = 300 MPa; [ τ s] = 100 MPa; диаметър на нита 16 мм.
Решение
1. Определете броя на нитове на срязване (фиг. 24.1).
Условие за якост на срязване:
z- брой нитове.
Така са необходими 6 нита.
2. Определете броя на нитове въз основа на смачкване. Състояние на якост на свиване:
Така са необходими 4 нита.
За да се осигури срязване (срязване) и якост на смачкване, е необходимо 6нитове
За по-лесно монтиране на нитове разстоянието между тях и от ръба на листа се регулира. Стъпка в ред (разстояние между центровете) на нитове 3d; ръбово разстояние 1.5d. Следователно, за да се поберат шест нита с диаметър 16 mm, е необходима ширина на листа 288 mm. Закръгляме стойността до 300 mm ( b= 300 мм).
3. Да проверим якостта на опън на листовете. Проверка на тънкия лист. Отворите за нитове отслабват секцията; изчислете площта на листа на мястото, отслабено от дупките (фиг. 24.2):
Състояние на якост на опън:
73,53 MPa< 160 МПа. Следовательно, прочность листа обеспечена.
Пример 2.Проверете здравината на нитовата връзка за срязване и смачкване. Натоварване на връзката 60 kN, [ τ s] = 100 MPa; [ σ cm] = 240 MPa.
Решение
1. 
Връзка с двойни срязващи нитове се възприема последователно от три нита в левия ред и след това от три нита в десния ред (фиг. 24.3).
Площ на срязване на всеки нит A c = 2π r 2. Област на смачкване на страничната повърхност А cm = dδмин.
2. Проверете здравината на връзката за срязване (срязване).
Q = F/z- сила на срязване в напречното сечение на нита:
Осигурена е якост на срязване.
3. Нека проверим силата на връзката за смачкване:
Здравината на нитовата връзка е осигурена.
Пример 3.Определете необходимия диаметър на нита в съединителната връзка, ако предаваната сила 
Q = 120 kN, дебелина на листа δ
= 10 мм. Допустимо напрежение на срязване [ τ
] = 100 N/mm 2, за натиск [σ cm ] = 200 N/mm 2 (фиг. 2.25). Брой нитове във връзка n = 4 (два реда по два нита).
Решение
Определете диаметъра на нитовете. От условието за якост на срязване на напречното сечение аб,имайки предвид, че нитовете са еднорезни (t = 1), получаваме
Приемаме d = 20 мм.
От състоянието на якостта на съединението срещу смачкване
получаваме
Приемаме по-голямата от намерените стойности д= 20 mm.
Пример 4.Дефинирайте необходимо количестводиаметър на нитове д= 20 mm за припокриване на два листа с дебелини δ 1 = 10 mm и δ 2 = 12 mm. Сила Q, връзката на опън е равна на 290 kN. Допустими напрежения: срязване [t| = 140 N/mm a, за смачкване [σ cm] = 300 N/mm 2.
Решение
От условието за якост на срязване, необходимия брой нитове при t = 1
Напрежението при свиване ще бъде най-голямо между нитовете и по-тънкия лист, така че заместваме δ в условието за якост на свиване мин= 6 и намираме
Във връзката е необходимо да се поставят 7 нита, изисквани от условието за якост на срязване.
Пример 5.Два листа с напречни размери δ 1 = 14 mm, b = 280 mm са свързани чрез двустранни наслагвания с дебелина на всеки δ 2 = 8 mm (фиг. 2.26). Връзката предава сила на опън Q = 520 kN. Определете броя на нитове с диаметър d = 20 mm, които трябва да се поставят от всяка страна на фугата. Също така проверете здравината на листа по опасния участък, като вземете предвид, че нитовете са поставени два в един ред (k = 2, фиг. 2.26). Допустимо напрежение на срязване за нитове [ τ
] = 140 N/mm a, за натиск [σ cm ] = 250 N/mm 2, за опън на листа [ σ
] = 160 N/mm 2 .
Решение
В разглежданата връзка нитовете работят като двойно срязване t = 2, т.е. всеки нит изпитва деформация на срязване по две напречни сечения (фиг. 2.26).
От условието за якост на срязване
От условието за носеща якост, като се има предвид, че минималната носеща площ съответства на δ мин= δ 1< 2δ 2 , получаем
Приемаме n = 8.
В този случай необходимият брой нитове от условието за якост на смачкване се оказа по-голям от условието за якост на срязване.
Проверка на здравината на листа в напречно сечение аз - аз
Така изчисленото напрежение в листа е по-малко от допустимото.
Пример 6.Зъбното колело е закрепено към барабана на подемната машина с шест болта с диаметър d=18 mm, поставени без празнини в отворите. Центровете на болтовете са разположени по окръжност с диаметър D = 600 mm (фиг. 2.27). Определете от условието за якост на срязване на болта величината на допустимия момент, който може да бъде предаден през съоръжениябарабан. Допустимо напрежение на срязване за болтове
Решение
Момент, който може да предаде болтова връзкаколела с барабан съгласно фиг. 2.27, определена по формулата
Където П- брой болтове, за нашия случай n = 6; [Q]- допустимата сила, предавана от един болт според условието за якост на срязване; 0,5D- рамо на силата, предавана от болта спрямо оста на въртене на вала.
Нека изчислим допустимата сила, която болтът може да предаде според условието за якост на срязване
Заместване на стойността [ Q] във формулата за момента, намираме
Пример 7.Проверете здравината на заварената връзка, като използвате ъглови заварки с наслагване. Ефективно натоварване 60 kN, допустимо напрежение на срязване на заваръчния метал 80 MPa.
Решение
1. Натоварването се предава последователно през два шева отляво и след това през два шева отдясно (фиг. 24.4). Разрушаването на ъглови заварки става по протежение на области, разположени под ъгъл от 45° спрямо повърхността на съединяваните листове.
2. Проверете якостта на срязване на заварената връзка. Двустранната ъглова заварка може да се изчисли с помощта на формулата
И със- изчислена площ на изрязване на шева; ДА СЕ -кракът на шева е равен на дебелината на облицовката; b- дължина на шева.
следователно
59,5 MPa< 80МПа. Расчетное напряжение меньше допускаемого, прочность обеспечена.
(1оценки, средно: 5,00от 5) 
Зареждане...
