Изчисление с пръсти. Практически методи за изчисляване на срязване и смачкване. Изчисляване на болтови и нитови съединения Изчисляване на кръгово сечение за срязване

В инженерната практика крепежни и свързващи елементи на машинни части и строителни конструкции: нитове, болтове, дюбели, заварки, прорези и т.н. Тези части или изобщо не са пръти, или тяхната дължина е от същия ред като напречните размери. Точното теоретично решение на такива изчислителни задачи е много трудно и затова се прибягва до условни (приблизителни) изчислителни методи. При този вид изчисления те изхождат от изключително опростени диаграми, определят условните напрежения с помощта на прости формули и ги сравняват с допустимите напрежения, установени от опита. Обикновено такива условни изчисления се правят в три посоки: за срязване (срязване), за смачкване в точките на контакт между частите на връзката и за разкъсване по протежение на участък, отслабен от отвори или вложки. 24 При разглеждане на всяка проектна схема конвенционално се приема, че напреженията са равномерно разпределени в опасния участък. Поради голямо числоконвенции, лежащи в основата на изчисляването на болтовете, връзки с нитове , заварки и други подобни интерфейси на структурни елементи, практиката е разработила редица препоръки, които са представени в специални курсове по машинни части, строителни конструкции и др. По-долу са дадени само някои типични примери за условни изчисления. Изчисляване на болтови и нитови съединения Болтовите и нитови съединения (фиг. 1.21) се изчисляват за срязване (срязване) и смачкване на болта или нит пръта. Освен това свързаните елементи се проверяват за разкъсване по отслабения участък. Ориз. 1.22 Болтови и нитове връзки (фиг. 1.22) се изчисляват за срязване (срязване) и смачкване на болта или нита. Освен това свързаните елементи се проверяват за разкъсване по отслабения участък. а) изчисление въз основа на допустимите напрежения Изчисляване на срязване Условие за якост на срязване за нит или болтова щанга (1.42), където P е силата, действаща във връзката; d – диаметър на вала на болта или нита; m – брой резени, т.е. равнини, по които прътът може да се реже; - допустимо тангенциално напрежение. От условието за якост можете да определите броя на разфасовките Броят на нитове n се определя от броя на разфасовките: за нитове с едно изрязване n = m, за нитове с двойно нарязване - . Изчисление за смачкване. Свиването става при контактната повърхност на листа със стеблото на нита или болта. Напреженията на смачкване се разпределят неравномерно върху тази повърхност (фиг. 1.22, а). В изчислението се въвежда условно напрежение, равномерно разпределено върху диаметралната площ на напречното сечение (фиг. 1.23, b). Това условно напрежение е близко по величина до действителното максимално натоварване на лагера върху контактната повърхност. Условието за якост е написано, както следва: Необходимият брой нитове на базата на смачкване (1,45) тук е дебелината на листа; с m – допустимо натоварване на лагера. Проверка на листа за якост на опън Условие за якост на опън на листа в участъка, отслабен от отвори за нитове, (1.46) където b е ширината на листа; n1 е броят на нитове в шева, по който е възможно разкъсване. Проверка за срязване на листа При някои връзки, в допълнение към изброените проверки, е необходимо да се провери за срязване (срязване) чрез занитване на частта от листа между неговия ръб (края) и нита (фиг. 1.24). Всеки нит реже по две равнини. Дължината на равнината на рязане обикновено се приема за разстоянието от крайния ръб на листа до най-близката точка на контура на отвора, т.е. стойността. Условието за якост в този случай е (1.48) където P1 е силата на един нит; c – разстояние от края на листа до центъра на нита. Стойности на допустимите напрежения за марките стомана Чл. 2 и чл. 3 в нитови съединения може да се приеме приблизително следното (MPa): Основни елементи Нитове в пробити отвори Нитове в щамповани отвори За стоманени болтове, щифтове и подобни елементи на машиностроителни конструкции при статично натоварване допустимите напрежения се приемат в зависимост от качеството на материала: (0.520.04 ) T, където T е границата на провлачване на материала на болта; =100 - 120 MPa за стомана 15, 20, 25, St. 3, чл. 4; c = 140 - 165 MPa за стомана 35, 40, 45, 50, St. 5, чл. 6; s =(0,4 - 0,5)  IF за чугун. При изчисляване на смачкване на контактни части от различни материалиИзчислението се основава на допустимото напрежение за по-малко издръжлив материал. б) изчисление на базата на гранични състояния Нитовите съединения се изчисляват на базата на първото гранично състояние – товароносимостта при срязване и смачкване. Срязването се изчислява съгласно условието (1.48) където N е изчислителната сила във връзката; n – брой нитове; nср – брой срезни равнини на един нит; d – диаметър на нита; Rav – изчислено съпротивление на срязване на нитове. Срутването се изчислява съгласно условието (1.49) където Rcm е изчислената устойчивост на срутване на свързаните елементи; – най-малката обща дебелина на смачканите в една посока елементи. Проектни съпротивления, приети при изчислението въз основа на гранични състояния (MPa). Основните елементи на ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Нитове в пробити отвори Нитове в пресовани отвори При проектирането на нитови съединения обикновено се посочва диаметърът на нитовете, като се взема в зависимост от дебелината на занитените елементи и се закръглява според GOST: . Най-често използваните диаметри са: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Препоръки за поставяне на нитове и проектиране на нитови и болтови съединения са дадени в специални курсове. 1.12. Изчисляване на дървени прорези Изчисляването на дървени прорези се извършва за раздробяване и смачкване. Допустимите напрежения или проектните съпротивления се задават в зависимост от посоката активни сили по отношение на влакната на дървените елементи. Стойностите на допустимите напрежения и изчислените съпротивления за сухо на въздух (влажност 15%) бор и смърч са дадени в приложението. 5. В случай на използване на други дървесни видове, стойностите на напрежението, дадени в таблицата, се умножават по корекционни коефициенти. Стойността на тези коефициенти за дървесина от дъб, ясен, габър: При огъване, разтягане, компресиране и смачкване по протежение на зърното 1,3 При компресиране и смачкване напречно на зърното 2,0 При раздробяване 1,6 При смачкване под ъгъл спрямо посоката на зърното, допустимата напрежението се определя по формулата (1.50) където [cm] е допустимото напрежение на лагера по протежение на влакната; ms 90 – същото перпендикулярно на влакната. Подобна формула се използва за определяне на допустимото напрежение, ако зоната на срязване е разположена под ъгъл спрямо посоката на влакната. – допустимо напрежение на сгъване по протежение на влакната; 90 – същото през влакната. Проектните съпротивления се изчисляват по същия начин при изчисляване по гранични състояния. При изчисляване на граничните състояния на челните прорези и някои други връзки трябва да се вземе предвид неравномерното разпределение на тангенциалните напрежения по протежение на зоната на срязване. Това се постига чрез въвеждане на средно съпротивление на срязване вместо основното (максимално) проектно съпротивление (Rsk = 24 kg/cm2). (1.54) където lск е дължината на зоната на срязване; e – рамото на срязващите сили, измерено перпендикулярно на площта на срязване; – коефициент в зависимост от естеството на откъртването. За едностранно разцепване (в елементи на опън), което се получава в челни прорези, = 0,25. 1.13 Теория на якостта Теориите на якостта се стремят да установят критерий за якост за материал в сложно състояние на напрежение (обемно или плоско). В този случай изследваното напрегнато състояние на изчислената част (с основните напрежения в опасната точка σ1, σ2 и σ3) се сравнява с линейното напрегнато състояние - опън или натиск. За гранично състояние на пластичните материали (материали в пластично състояние) се приема състоянието, при което започват да се появяват забележими остатъчни (пластични) деформации. За крехки материали, или такива в крехко състояние, за гранично състояние се счита това, при което материалът е на границата на появата на първите пукнатини, т.е. на границата на нарушаване на целостта на материала. Условието за якост за състояние на обемно напрежение може да се запише по следния начин: където е еквивалентното (или проектно) напрежение; PRE – максимално напрежение за даден материал в линейно напрегнато състояние; - допустимо напрежение в същия случай; - действителен коефициент на безопасност; - изискван (посочен) коефициент на безопасност; Коефициентът на безопасност (n) за дадено напрегнато състояние е число, показващо колко пъти всички компоненти на напрегнатото състояние трябва да бъдат увеличени едновременно, за да стане то гранично състояние. Еквивалентното напрежение EKV е напрежение на опън при линейно (едноосно) състояние на напрежение, което е еднакво опасно с дадено обемно или плоско напрежение. Формулите за еквивалентно напрежение, изразяващи го чрез главните напрежения σ1, σ2, σ3, се установяват от якостните теории в зависимост от якостната хипотеза, приета от всяка теория. Съществуват няколко теории за якост или хипотези за гранични стресови състояния. Първата теория или теорията за максималните нормални напрежения се основава на предположението, че опасно състояние на материал при обемно или плоско напрежение възниква, когато най-голямата му абсолютна стойност нормално напрежение достигне стойност, съответстваща на опасно състояние при просто напрежение или компресия. Еквивалентно напрежение според тази теория (1.57) Условие на якост при идентични стойностидопустимите напрежения на опън и натиск (пластмасови материали) има формата: За различни стойности на допустимите напрежения на опън и натиск условието за якост се записва, както следва: (1.59) В случай, когато, т.е. всички основни напрежения са опън, прилага се първата от формулите (1.59). 31 В случай, че т.е. всички основни напрежения са натискни, се прилага втората от формулите (1.59). В случай на смесено напрегнато състояние, когато и двете формули (1.59) се прилагат едновременно. Първата теория е напълно неподходяща за пластмасови материали, както и в случаите, когато и трите основни напрежения са недвусмислени и близки едно до друго по величина. Задоволително съответствие с експерименталните данни се получава само за крехки материали в случай, че едно от основните напрежения е значително по-голямо по абсолютна стойност от останалите. В момента тази теория не се използва в практически изчисления. Втората теория, или теорията за най-големите линейни деформации, се основава на предложението, че опасно състояние на даден материал възниква, когато най-голямата относителна линейна деформация в абсолютна стойност достигне стойност, съответстваща на опасно състояние при просто напрежение или компресия. Еквивалентното (изчислено) напрежение се приема като най-голямата от следните стойности: Условието на якост при има формата: В случая различни значения допустими напрежения на опън и натиск, условията на якост могат да бъдат представени, както следва: (1.62) Освен това, първата от формулите се прилага за положителни (опън) главни напрежения, втората - за отрицателни (натиск) главни напрежения. В случай на смесено напрегнато състояние се използват и двете формули (1.62). Втората теория не се потвърждава от експерименти за материали, които са пластмасови или в пластмасово състояние. Задоволителни резултати се получават за материали, които са крехки или в крехко състояние, особено в случаите, когато всички главни напрежения са отрицателни. В момента втората теория на якостта почти никога не се използва в практическите изчисления. 32 Третата теория, или теорията за най-високите тангенциални напрежения, предполага, че появата на опасно състояние е причинена от най-високите тангенциални напрежения. Условието за еквивалентно напрежение и якост може да се запише по следния начин: Като се вземат предвид главните напрежения, определени по формула (1.12), след трансформации получаваме: (1.64) където и, съответно, са нормалните и тангенциалните напрежения в точката на разглеждане на стресираното състояние. Тази теория дава доста задоволителни резултати за пластмасови материали, които еднакво добре издържат на опън и натиск, особено в случаите, когато основните напрежения са с 3 различни знака. Основният недостатък на тази теория е, че тя не отчита средното основно напрежение 2, което, както е експериментално установено, има известно влияние върху якостта на материала. Най-общо третата теория на якостта може да се разглежда като условие за възникване на пластичните деформации. В този случай условието за провлачване се записва по следния начин: Четвъртата теория или енергийната теория се основава на предположението, че причината за опасна пластична деформация (провлачване) е енергията на промяна на формата. В съответствие с тази теория се приема, че опасно състояние по време на сложна деформация възниква, когато неговата специфична енергия достигне опасни стойности по време на просто напрежение (компресия). Изчисленото (еквивалентно) напрежение според тази теория може да се запише в две версии: (1.66) В случай на равнинно напрегнато състояние (възниква в греди при огъване с усукване и т.н.), като се вземат предвид основните напрежения 1,  2(3). Условието за якост може да се запише във формата 33 Експериментите добре потвърждават резултатите, получени съгласно тази теория за пластмасови материали, които са еднакво устойчиви на опън и натиск, и могат да бъдат препоръчани за практическа употреба. Същата стойност на проектното напрежение, както във формули (1.66), може да се получи, като се приеме октаедричното напрежение на срязване като критерий за якост. Теорията на октаедричните напрежения на срязване предполага, че появата на провлачване при всякакъв вид състояние на напрежение възниква, когато октаедричното напрежение на срязване достигне определена стойност, която е постоянна за даден материал. Теорията на граничните състояния (теорията на Мор) се основава на предположението, че якостта в общия случай на напрегнато състояние зависи главно от големината и знака на най-голямото 1 и най-малкото 3 главни напрежения. Средното главно напрежение 2 само слабо влияе върху якостта. Експериментите показват, че грешката, причинена от пренебрегването на 2, в най-лошия случай не надвишава 12–15% и обикновено е по-малка. Ако не го вземете предвид, всяко напрегнато състояние може да бъде изобразено с помощта на кръг на напрежение, изграден върху разликата в главните напрежения. Освен това, ако достигнат стойности, съответстващи на граничното напрегнато състояние, при което възниква нарушение на якостта, тогава кръгът на Мор е граничният. На фиг. Фигура 1.25 показва два гранични кръга. Кръг 1 с диаметър OA, равен на якостта на опън, съответства на обикновен опън. Кръг 2 съответства на проста компресия и е изграден върху диаметъра на OB, равен на якостта на натиск. Междинните гранични състояния на напрежение ще съответстват на редица междинни гранични кръгове. Обвивката на семейството от гранични кръгове (показана на фигурата с пунктирана линия) ограничава областта на якост. Ориз. 1.25 34 При наличие на ограничаваща обвивка, якостта на материала при дадено състояние на напрежение се оценява чрез конструиране на кръг от напрежения според дадени стойности 3. Якостта ще бъде осигурена, ако този кръг се побере изцяло в обвивката. За получаване формула за изчислениеобвиващата крива между основните кръгове 1 и 2 се заменя с права линия (CD). В случай на междинна окръжност 3 с главни напрежения 3, докосващи правата линия CD, от разглеждане на чертежа може да се получи следващо условие якост: На тази основа еквивалентното (изчислено) състояние на напрежение и якост съгласно теорията на Мор може да се запише, както следва: – за пластмасови материали; – за чупливи материали; или – за всякакъв материал. Ето границите на провлачване съответно при опън и компресия; PSR – граници на якост на опън и натиск; – допустими напрежения на опън и натиск. С материал, който е еднакво устойчив на опън и компресия, т.е. когато условието за якост според теорията на Мор съвпада с условието за якост съгласно теория 3. Следователно теорията на Мор може да се разглежда като обобщение на 3-та теория за силата. Теорията на Мор е доста широко използвана в изчислителната практика. Най-добри резултати се получават при смесени напрегнати състояния, когато кръгът на Мор се намира между граничните кръгове на опън и натиск (при. Заслужава да се отбележи обобщението на енергийната теория на якостта, предложена от П. П. Баландин с цел прилагане на тази теория за оценка якостта на материали с различна устойчивост на опън и натиск , Еквивалентното напрежение според предложението на П. П. Баландин се определя по формулата: еквивалентното напрежение, намерено с помощта на тази формула, съвпада с еквивалентното напрежение според 4-та (енергийна) теория на якостта , Понастоящем експерименталните данни не са достатъчни за обективна оценка на това предложение.Н.Н.Давиденков и Я.Б.Фридман предложиха нова „единна теория на якостта“, която обобщава съвременните възгледи за якостта в крехките и пластични състояния на материала.В в съответствие с тази теория състоянието, в което се намира материалът и следователно естеството на вероятното разрушаване, се определя от съотношението материалът да е в крехко състояние, разрушаването става чрез разделяне и изчисленията на якостта трябва да се извършват в съответствие с теория на максималните линейни деформации. Ако материалът е в пластично състояние, ще настъпи разрушаване чрез срязване и изчисленията на якостта трябва да се извършат съгласно теорията за максималните тангенциални напрежения. Тук p е съпротивлението на разкъсване; p – съпротивление на срязване. При липса на експериментални данни за тези величини, съотношението може приблизително да се замени със съотношението където е допустимото напрежение на срязване; – допустимо напрежение на опън. 1.14. Примери за изчисления Пример 1.1 Стоманена лента (фиг. 4.26.) има наклонена заварка под ъгъл β = 60º спрямо надлъжната ос. Проверете якостта на лентата, ако силата P = 315 kN, допустимото нормално напрежение на материала, от който е направена [σ] = 160 MPa, 36 допустимото нормално напрежение на заваръчния шев [σe] = 120 MPa и тангенциално напрежение - [τ] = 70 MPa, размери сечение B = 2 cm, H = 10 cm. 1.26 Решение 1. Определете нормалните напрежения в напречното сечение на лентата.Сравняваме намереното напрежение σmax с допустимото [σ] = 160 MPa, виждаме, че условието за якост е изпълнено, т.е. σмакс< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σу, тогава под ъгъл α0 спрямо посоката σх действа σmax = σ1 и под ъгъл α0 + 90˚ действа σmin = σ3). Проверете: а) за това определяме стойността на главните напрежения по формулата Виждаме, че под ъгъл α0 действа напрежението σmin ≈ σα; б) проверка за тангенциални напрежения върху основните зони Ако ъгълът α0 е намерен правилно, лявата страна е равна на дясната. По този начин проверката показва, че напреженията към основната подложка са определени правилно. 3. Определете екстремните стойности на тангенциалните напрежения. Най-високите и най-ниските напрежения на срязване действат върху зони, наклонени под ъгъл от 45° спрямо основните зони. С тази зависимост, за определяне на екстремни стойности, τ има формата 4. Определяме относителните деформации в посоки, успоредни на ребрата. За да направим това, използваме закона на Хук: тъй като елементът изпитва равнинно напрегнато състояние, т.е. σz = 0. Тогава тези зависимости имат формата: Като се вземат предвид стойностите, имаме: 5. Определете специфичната промяна в обема 6. Абсолютна промяна на обема 7. Определете специфичната потенциална енергия на деформация. тъй като σ2 = 0 получаваме 8. Определяме абсолютното удължаване (скъсяване) на ръбовете на елементите: а) в посока, успоредна на оста y, се удължават ръбовете BC, AD. б) в посока, успоредна на оста х, скъсяване на ребрата BA, SD. Използвайки тези стойности, можете да определите разширението на диагонала AC и WD въз основа на Питагоровата теорема. Пример 1.3 Стоманен куб със страна 10 cm, поставен без пролуки между две твърди стени и опрян върху неподвижна основа, се притиска от товар q = 60 kN/m (фиг. 1.30). Необходимо е да се изчислят: 1) напрежения и деформации в три посоки; 2) промяна в обема на куба; 3) потенциална енергия на деформация; 4) нормални и срязващи напрежения върху платформа, наклонена под ъгъл 45° спрямо стените. Решение 1. Дадено е напрежението на горната повърхност: σz=-60 MPa. Напрежението на свободното лице е σу=0. Напрежението върху страничните стени σх може да се намери от условието, че деформацията на куба по посока на оста x е равна на нула поради негъвкавостта на стените: откъдето при σу = 0 σх- μσz = 0, следователно , σх = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Фиг. 1.30 Лицата на куба са основните области, тъй като върху тях няма напрежения на срязване. Основните напрежения са σ1 = σу = 0; σ2 = σx = -18MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Определете деформациите на ръбовете на куба. Относителни линейни деформации Абсолютна деформация (скъсяване) Относителна деформация по посока на оста Y Абсолютна деформация (удължение) Относителна промяна в обема на куба Абсолютна промяна в обема (намаляване) 3. Потенциална енергиядеформация (специфична) е равна на Общата енергия е равна на 4. Нормално и напрежение на срязване върху площадка, наклонена към стените под ъгъл от 45º: Посоката σα, τα е показана на фиг. 2.30. Пример 1.4 Цилиндрична тънкостенна стоманен резервоар напълнена с вода на ниво H = 10 м. На разстояние H/3 от дъното в точка K са разположени два тензодатчика A и B (фиг. 1.31) с основа S = 20 mm и стойност на деление K = 0. монтирани под ъгъл = 30, взаимно перпендикулярни .0005 mm/div. Определете основните напрежения в точка К, както и напрежението в посоката на тензодатчиците и техните показания. Дадено: Диаметър на резервоара D=200 cm, дебелина на стената t = 0,4 cm, коефициент на напречна деформация на стоманата = 0,25, плътност на течността γ = 10 kN/m3. Пренебрегвайте теглото на резервоара. Решение. 1. Определете главните напрежения в точка K. a. Нека разгледаме равновесието на долната отсечена част на резервоара (фиг. 1.32). 45 Фиг. 1.31 Фиг. 1.32 Създаваме уравнение на равновесие за сумата от проекциите на всички сили върху оста y: – теглото на водния стълб. От тук намираме нормалното напрежение (меридионално) y в напречното сечение на резервоара. Определяме нормални напрежения (околни напрежения) по посока на оста x-x. За да направите това, разгледайте равновесието на полупръстен с ширина, равна на единица дължина, изрязана на нивото на точка К (фиг. 1.33). Елементарната сила dP, достигаща до елементарната област на ъгъла d, се определя от формулата - налягане на флуида в точка K. Съставяме уравнението на равновесието на полукръста по оста x: Оттук получаваме В съответствие с обозначението на главните напрежения, сравнявайки и y, имаме Главно напрежение То е малко в сравнение с 2 и може да бъде пренебрегнато. За безкрайно малък елемент (abcd), изолиран в близост до точка K, основните напрежения са представени на (фиг. 1.34). Определяме нормалните напрежения в посоката на монтаж на тензодатчиците. Проверяваме коректността на намерените напрежения. Трябва да е изпълнено следното условие: Разминаването е незначително и се дължи на закръгляване при изчисленията. Определяме относителните деформации в посоката на монтаж на тензодатчиците. Използваме обобщения закон на Хук. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Задайте показанията на тензодатчиците. Използваме формули за определяне на относителните деформации въз основа на показанията на тензометричния датчик: n - показанията на тензометричния датчик; i S - основа на тензодатчика; i K - цена на делене. Оттук имаме показанията на тензометричните датчици: Пример 1.5 Изчислете прореза на крака на ребрата в вратовръзката, като определите дълбочината на рязане hBP и дължината на изпъкналата част на вратовръзката l (фиг. 1.35). Размерите на напречното сечение на крака и връзката са показани на чертежа. Ъгъл. Изчислената сила в крака, намерена като се вземат предвид коефициентите на претоварване, е равна на NP 83 kN. Решение. Ние извършваме изчисления на базата на гранично състояние. Определяме дълбочината на рязане hВР въз основа на смачкване. Извършваме изчислението за зоната на затягане, тъй като нормалата към тази област прави ъгъл = 30 и изчисленото съпротивление за него е по-малко, отколкото за крака, тъй като зоната на смачкване на крака е перпендикулярна на влакната. Размерът на зоната на смачкване: откъде идва дълбочината на рязане? Проектна устойчивостще намерим колапса, като използваме формулата (1.52) Дълбочина на рязане Дължината на изпъкналата част на затягащия lSC се определя въз основа на отчупване. Площ на срязване Стойността на средното изчислено съпротивление на срязване ще бъде намерена с помощта на формула (1.54): В този случай рамото e е равно на 11 cm. Според стандартите за проектиране дължината на зоната на срязване не трябва да бъде по-малка от 3e или 1,5h. Следователно, приблизителната необходима дължина на зоната на срязване се приема за 0,33 m, т.е. съответства на предварително планираната стойност.

Изчисления на срязване и смачкване

Пример №1

Кръгъл прът, опънат със сила Е = 180 kNукрепенвърху частта с помощта на правоъгълен щифт (фиг. 1). От условията на якост на опън, срязване и смачкване на стомана, определете диаметъра на пръта д, необходима дължина Аопашната му част, както и размерите на напречното сечение на чека TИ чбез да се отчита неговата работа на огъване. Допустими напрежения: [ σ р] = 160 MPa, [ τ ср] = 100 MPa, [ σ cm] = 320 MPa.

Фиг. 1

Решение.

Прът под сила Еизпитва напрежение, отслабената част ще бъде частта от пръта, която минава през щифта. Площта му се определя като разликата между площите на кръг и правоъгълник, чиято една страна е равна на ширината на чека T, а вторият може да се вземе равен на диаметъра на пръта д.. Тази област е показана на (фиг. 1, g).

Според състоянието на якост на опън

определете зоната на разтягане чрез заместване N=Е, ние имаме:

приравняване (1) получаваме първото уравнение. В стеблото на пръта под натиска на щифта може да се изреже зона ср = 2(а-ч)∙ д. От условието за якост на срязване

определете зоната на рязане на стъблото

следователно 2( а-ч)· д= 1800(2) получаваме второто уравнение.

Въз основа на условието, че разрезът на пръта и чековете е равен на якостта, ние определяме площта на среза на чека, която се определя като A 2sr= 2ч∙ Tи са равни A 1sr тези. A 2av =A 1sr, така че получаваме третото уравнение 2 ч∙ t = 1800(3).

Под сила Епроверка, оказване на натиск върху вътрешна частпрътът кара пръта да се свие над областта А см = дT.

определете зоната на намачкване:

Така получаваме четири уравнения за определяне на диаметъра на пръта д,дължина на опашката Аи размери на напречното сечение на чекове TИ ч:

2(а-ч)∙ д = 1800(4)

2ч∙ t = 1800

д∙ T = 56,25

Нека вместо това заместим в първото уравнение на системата (4). д∙ T= 56,25, получаваме:

– 56,25 = 1125 или = 1125 + 56,25 = 1687,5

оттук тези. d = 46,4мм

защото д∙ T=56,25,;T = 12,1 мм .

От третото уравнение на системата (4) определяме ч.

2ч∙ t = 1800, от тук ; ч = 74,3 мм .

От второто уравнение на системата (4) определяме А.

2(а-ч) ∙ д = 1800

(а-ч) = 900, от тук

Така, А = 93,7 мм.

Пример №2

Проверете якостта на опън на пръта и болта за срязване и смачкване, ако върху пръта е приложена сила Е = 60 kN, размерите са дадени на (фиг. 2), с допустими напрежения: опън [ σ р] = 120 MPa, за срязване [ τ ср] = 80 MPa, при компресия [ σ cm] = 240 MPa.

Ориз. 2

Решение.

Установяваме какви видове деформации изпитват съединителните части. Под сила Едиаметър на стоманения прът ди око с външен диаметър D 1и вътрешни D 2ще изпитват напрежение, зоната на теглене е кръг с площ

в окото, отслабено от дупката D 2може да възникне разкъсване върху дадена област A 2р =(D 1 –D 2)∙ V. Използване на условия за якост на опън

проверка на якостта на опън на тягата; защото N=Е, Че

тези. тягата удовлетворява условието за якост.

Напрежение на опън в окото;

Здравината на отвора е осигурена.

Диаметър на болта D 2изпитва срязване по две равнини, всяка от които е равна на площта на напречното сечение на болта, т.е.

От условието за якост на срязване:

Вътрешната част на ухото оказва натиск върху повърхността на болта, така че цилиндричната повърхност на болта е подложена на компресия в областта един см = D 2 · ин.

Проверяваме здравината на болта за смачкване

Пример №3

Диаметър на болта д = 100мм, работещ в напрежение, опира главата си в листа (фиг. 3). Определете диаметъра на главата ди височината му ч, ако напрежението на опън в секцията на болта σ р= 100 N/mm 2, носещо напрежение върху зоната за опора на главата σ cm= 40N/mm 2 и напрежение на срязване на главата τ ср= 50 N/mm2.

Фиг.3

Решение.

При започване на решаването на задачата е необходимо да се установи какви видове деформации изпитва болтовият прът и главата му, за да се използват съответните изчислени зависимости. Ако намалите диаметъра на болта д, това може да доведе до скъсване, тъй като валът на болта изпитва напрежение. Площта на напречното сечение, по която може да се получи разкъсване (фиг. 3, в). Намаляване на височината на главата ч, ако здравината на главата на пръта е недостатъчна, това ще доведе до разрез по страничната повърхност на цилиндъра с височина чи диаметър д(фиг. 3, а). Зона на рязане ср = π· дч.

Ако диаметърът на главата намалее д, след което възприема сила Е, поддържащата пръстеновидна повърхност на главата на пръта може да бъде обект на срутване. Област на намачкване (фиг. 3, b).

По този начин изчислението трябва да се извърши според условията на якост на опън, срязване и смачкване. В този случай трябва да се спазва определена последователност, т.е. започнете изчислението, като определите онези силови фактори или размери, които не зависят от други определени величини. В тази задача започваме с определяне на вътрешната сила Ν , която е равна по големина на силата на срязване Qсила, приложена към болта Е.

От състоянието на якост на опън

определи силата н, което е равно по големина на силата Q =Е.

Сила

От условието за якост на срязване определяне на височината на главата

болт, защото Q =Е, Че, , Но A av =π дх,Ето защо .

Определяме диаметъра на опорната повърхност на главата на болта от състоянието на нейната якост на смачкване

Отговор: h = 50mm,д = 187 мм.

Пример №4

Определете каква сила Е(фиг. 4) трябва да се нанесе върху щампата на щампа за щанцоване в стоманен лист с дебелина T = 4 мм, размер V× ч= 10 × 15, ако якостта на срязване на листовия материал τ pch= 400 MPa. Също така определете напрежението на натиск в поансона.

Фиг.4

Решение.

Под сила Еповреда на листовия материал е настъпила по протежение на четири повърхности, когато действителното напрежение достигне своята якост на опън τ pchпри рязане. Следователно е необходимо да се определи вътрешният Qи еднаква външна сила Еспоред известните напрежение и размери h, вИ Tплощ на деформируеми участъци. И тази област е площта на четири правоъгълника: два с размери ч× Tи две с размери V× T.

По този начин, ср = 2 · чt+ 2 · V·T = 2T(h + в) = 2·4·(15+10) = 200 mm 2.

Напрежение на срязване при срязване

но тъй като Q =F;

F=𝜏 ч∙ A ср= 400 200 = 80 000 н = 80 kN;F= 80 kN

Напрежение на натиск в поансона

Отговор: F =80kN; σ компресия= 533,3 MPa.

Пример №5

Дървена греда с квадратно сечение, А= 180 mm (фиг. 5), окачени на две хоризонтални правоъгълни греди и натоварени със сила на опън F= 40 kN. За закрепване върху хоризонтални греди се правят два прореза в гредата по размер V = 120 мм. Определете напреженията на опън, срязване и смачкване, възникващи в опасни участъци на гредата, ако с = 100 мм.

Фиг.5

Решение.

Под сила Ев греда, отслабена от двете страни с прорези, възниква напрежение на опън σ. В опасен участък, размерите на който A r = V∙ а = 120∙ 180 = 21600 mm 2. Нормално напрежение σ, като се има предвид, че вътрешната сила нв напречно сечение е равна на външната сила Еравно на:

Напрежение на срязване при срязване τ сквъзникват в два опасни участъка от натиска на хоризонталните греди върху вертикална греда, под въздействието на сила Q =Е. Тези области са разположени във вертикална равнина, размерът им A sk 2∙s∙ а =2∙ 100∙ 180=36000 mm 2.

Ние изчисляваме напреженията на срязване, действащи върху тези области:

Колабиращ стрес σ см възниква от действието на силата Ев два опасни участъка на вертикалната греда в горната част на хоризонталните греди, упражнявайки натиск върху вертикалната греда. Тяхната стойност се определя един см =а∙ (a-c) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 mm 2.

Колабиращ стрес

Пример №6

Дефинирайте изисквани размерисрязване с „прав зъб“. Връзката е показана на (фиг. 6). Квадратно сечение на греди, сила на опън Е = 40 kN. Допустимите напрежения за дърво имат следните стойности: опън [ σ р]= 10 MPa, за отчупване [ τ ск]= 1 MPa, за смачкване [ σ cm] = 8 MPa.

Фиг.6

Решение.

Приятели на елемента дървени конструкции– прорезите се изчисляват за якост въз основа на условията на тяхната работа при опън, срязване и смачкване. С достатъчна здравина Е, действайки върху вдлъбнатината с прав зъб (фиг. 6), може да се получи отчупване по секции деИ мн , по тези сечения възникват тангенциални напрежения, чиято величина се определя при предположението за равномерното им разпределение по площта на напречното сечение. Площ на напречното сечение деили мн Питам= а ∙s.

Условието за якост има формата:

а·с = 4000 mm 2(1)

Във вертикалната стена на зъба на платформата м двъзниква деформация на смачкване. Площ на напречното сечение, върху която може да възникне срутване един см = в ∙ а.

От условието за якост на смачкване:

имаме или в = 5000mm 2 (2)

Въз основа на различните якости на частите АИ IN, разкъсването им може да настъпи по участък, чиято площ е .

Условията на якост на опън са:

В резултат на това получаваме система от уравнения: 1, 2, 3.

А∙s = 4000

V∙ а = 5000

След като извършихме трансформацията в третото уравнение на системата (4), получаваме:

А∙s = 4000

V∙ а = 5000 (4 ’)

а 2 - а ∙ в = 8000

уравнение (3) на системата (4 ’) приема формата a 2 = 8000+a∙ в= 8000+5000 = 13000 от тук А = = 114 мм ;

от уравнение (2) на системата (4’)

от уравнение (1) на системата (4’)

Отговор: a = 114 мм;в = 44 мм;c = 351 мм.

Пример №7

Връзката на крака на гредите със затягането се извършва с помощта на челен прорез (фиг. 7). Определете необходимите размери ( х, х 1,г), ако силата на натиск в подпората е равна на F= 60 kN, ъгъл на наклон на капака α = 30 o, размери на напречното сечение на гредите ч= 20 см,V = 10 см. Приемат се допустими напрежения: за опън и натиск по влакната [σ ] = 10 MPa, за смачкване през влакната [ σ см ] = 8 MPa, за раздробяване по протежение на влакната [σ 90 ] = 2,4 MPaи за нарязване по протежение на влакната [ τ ск ] = 0,8 MPa. Също така проверете якостта на натиск на крака на гредите и якостта на опън на опън в отслабената част на секцията.

Фиг.7

Решение.

Определяме силите, действащи по режещите равнини. За целта разпределяме силата Екъм вертикалния компонент F 1и хоризонтален компонент Е 2,получаваме

F 1 =Егрях𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 kN.

F 2 =Еcos𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 kN.

Тези сили се изравняват от реакцията на опората Р = F 1и сила на опън при затягане N=Е 2. Сила F 1причинява компресия на затягането по протежение на зоната на опора върху опорната подложка (перпендикулярна на влакната). Условия за якост на свиване:

откъде, защото един см =х 1∙ V,Че

Конструктивно се приема много повече. Дълбочина на рязане гопределяме от условието, че силата Е 2причинява смачкване по вертикалната тяга и платформата един см = y ∙ в в точката на контакт на края на строителния крак със затягането. От условието за якост на смачкване имаме:

защото един см =при · V , Че .

Краят на всмукването се напуква по влакната под въздействието на същата хоризонтална сила Е 2. Дължина хние определяме напрежението, стърчащо отвъд прореза от условието за якост на раздробяване:

защото τ ск = 0,8 MPa, . Област на срязване Питам = в ∙ x

следователно V∙ х = 65000, откъдето

Нека проверим якостта на натиск на строителния крак:

Нека проверим силата на затягане в отслабения участък:

тези. здравината е гарантирана.

Пример № 8

Определете напрежението на опън, причинено от силата Е = 30 kNв участъка от стоманени ленти, отслабени от три нита, както и напреженията на срязване и смачкване в нитовете. Присъединителни размери: ширина на лентата А = 80 мм, дебелина на листа δ = 6 мм, диаметър на нита д = 14 мм(фиг. 8).

Фиг.8

Решение.

Максималното напрежение на опън възниква в лентата по протежение на участък 1-1 (фиг. 8, а), отслабен от три отвора за нитове. В този участък има вътрешна сила н, равна по големина на силата Е. Площта на напречното сечение е показана на (фиг. 8, d) и е равна на A p = a∙𝛿 – 3∙ д∙ 𝛿 = 𝛿∙ (а- 3д).

Напрежение в опасна секция 1-1:

Порязването се причинява от действието на две равни вътрешни сили, насочени в противоположни посоки, перпендикулярни на оста на пръта (фиг. 8, в). Площта на рязане на един нит е равна на площта на кръга (фиг. 8д), площта на рязане на цялата секция, където н– брой нитове, в този случай n= 3.

Изчисляваме напрежението на срязване в нитовете:

Натискът от отвора в листа се предава към пръта на нита по страничната повърхност на полуцилиндъра (фиг. 8, д), с височина, равна на дебелината на листа δ. За да се опрости изчислението, вместо повърхността на полуцилиндъра, проекцията на тази повърхност върху диаметралната равнина условно се приема като смачкана зона (фиг. 8, д), т.е. площ на правоъгълник efck , равна на д𝛿 .

Изчисляваме напрежението на смачкване в нитовете:

Така σ Р = 131,6 MPa,τ ср = 65 MPa,σ см = 119 MPa.

Пример №9

Прътът на фермата, състоящ се от два канала № 20, е свързан към профилния лист (кърпа) на монтажа на фермата с нитове с изчисления диаметър d = 16мм(фиг.9). Определете необходимия брой нитове при допустими напрежения: [ τ ср ] = 140 MPa;[σ см ] = 320MPa;[σ Р ] = 160MPa. Проверете здравината на пръта.

Фиг.9

Решение.

Определяме размерите на напречното сечение на канал № 20 съгласно GOST 8240-89 А= 23,4 cm 2, дебелина на стената на канала δ = 5,2 мм. От условието за якост на срязване

Където Q ср –сила на срязване: с няколко еднакви свързващи части Q av =Ж/аз ( – брой нитове; И съсстр– площ на срязване на един нит; [ τ ср ] – допустимо напрежение на срязване, в зависимост от материала свързващи елементии условията на експлоатация на конструкциите.

Нека обозначим zе броят на срязаните равнини на връзката, срязаната площ на един нит, тогава от условието за якост (1) следва, че допустимата сила върху един нит:

Тук се приема z = 2, тъй като двойни срязващи нитове.

От състоянието на якост на смачкване

Където един см = д∙ 𝛿 към

𝛿 k –дебелина на фасонирания лист (забрадка). д– диаметър на нита.

Нека определим допустимата сила на нит:

Дебелина на клина 9 ммпо-малко от двойна дебелина на канала 10.4 мм, поради което е прието за изчислено.

Необходимият брой нитове се определя от условието за якост на смачкване, тъй като .

Нека обозначим н– брой нитове, тогава приемаме н=12.

Проверяваме якостта на опън на пръта. Опасният раздел ще бъде раздел 1-1, тъй като в този раздел най-голямата сила Е, а площите във всички отслабени участъци са еднакви, т.е. , Където А = 23,4 cm 2площ на напречното сечение на един канал № 20 (GOST 8240-89).

Следователно, здравината на каналите е осигурена.

Пример №10

Gear Асвързан към вал INпаралелен ключ (фиг. 10). От зъбното колело се предава на вал с диаметър д =40 мммомент М = 200 Nm. Определете дължината ℓ паралелна шпонка, като се има предвид, че допустимите напрежения на материала на шпонката са равни на: срязване [ τ ср ] = 80 MPa, а за раздробяване [ σ см ] = 140MPa(размерите на фигурата са в мм).

Фиг.10

Решение.

Определяне на усилието Е, действайки върху ключа от страната на свързващите се части. Моментът, предаван на вала, е равен на , където д– диаметър на вала. Където . Предполага се, че усилието Еравномерно разпределени върху ключовата зона, където ℓ - дължина на ключа, ч– височината му.

Дължината на ключа, необходима за осигуряване на неговата здравина, може да се намери от условието за якост на срязване

и условия на якост на смачкване

Намираме дължината на ключа от условието за якост на срязване, тъй като срязването се извършва върху площ ср = в ℓ, Че ;

От условието за якост (2) за смачкване имаме:

За да се осигури здравината на връзката, дължината на ключа трябва да се вземе равна на по-голямата стойност от двете получени, т.е. ℓ= 18мм.

Пример №11

Манивела на вилицата е закрепена към вала с помощта на цилиндричен щифт (фиг. 11) и натоварена със сила Е=2,5 kN.Проверете здравината на щифтовата връзка за срязване и смачкване, ако [ τ ср ] = 60 MPa и [ σ см ] = 100MPa.

Фиг.11

Решение.

Първо трябва да определите големината на силата F 1, предадена на щифта със сила Е, прикрепен към манивелата. Очевидно е, че М=Е∙ чравен на момента.

проверете здравината на щифта за срязване под сила F 1. В надлъжното сечение на щифта възниква напрежение на срязване на срязване, чиято величина се определя по формулата , където ср = д∙ ℓ

Цилиндрична повърхност на щифта под сила F 1подлежи на раздробяване. Контактна повърхност, през която се предава силата F 1,представлява четвърта част от повърхността на полуцилиндъра, тъй като зоната на проекция на контактната повърхност върху диаметралната равнина се приема като зона на улавяне на смачкване, т.е. dℓ, Че един см = 0,5∙ д∙ ℓ.

Така че здравината на щифтовата връзка е осигурена.

Пример №12

Изчислете броя на нитове с диаметър д= 4 mm, необходими за свързване на два листа с две наслагвания (виж Фиг. 12). Материалът за листове и нитове е дуралуминий, за който Rbs = 110 MPa, Rb Р = 310 MPa. Сила Е= 35 kN, коефициент на работни условия на връзка γ b = 0,9; дебелина на листовете и наслагванията T= 2 мм.

Фиг.12

Решение.

Използване на формули

Изчисляваме необходимия брой нитове:

от условието за якост на срязване

от условието за якост на смачкване

От получените резултати става ясно, че в случая решаващо е условието за якост на смачкване. Така трябва да вземете 16 нита.

Пример №13

Изчислете закрепването на пръта към възловата втулка (вижте фиг. 13) с болтове с диаметър д= 2 см. Пръчка, чието напречно сечение се състои от два еднакви равнобедрени ъгъла, се разтяга със сила Е= 300 kN.

Материалът на клина и болтовете е стомана, за която изчислените съпротивления са равни на: опън R bt = 200 MPa , за рязане Rbs = 160 MPa, при срутване Rb Р = 400 MPa, коефициент на работни условия на връзка γ b = 0,75. Едновременно с това изчислете и задайте дебелината на ламарината.

Фиг.13

Решение.

На първо място, е необходимо да се установи броят на равнобедрените ъгли, които съставят пръта, определяйки необходимата площ на напречното сечение A nc от състоянието на якост на опън

Като се има предвид предстоящото отслабване на пръта от отворите за болтовете, трябва да се добави към площта на напречното сечение A nc 15%. Получената площ на напречното сечение А= 1,15∙ 20 = 23 cm 2 отговаря на GOST 8508–86 (виж Приложението) симетрично сечение от два равнобедрени ъгъла с размери 75 × 75 × 8 mm.

Изчисляваме разреза. Използвайки формулата, намираме необходимия брой болтове

След като се спряхме на този брой болтове, ние определяме дебелината δ на възловата втулка, като използваме условието за носеща якост

Упътвания

1. Подравняването на линията за поставяне на болтове (нитове) в един ред се определя от условието: m =б/ 2 + 5 мм.

В нашия пример (фиг. 13)

м= 75/2 + 5 = 42,5 mm.

2. Минималното разстояние между центровете на съседни болтове се приема равно на л= 3д. В разглеждания проблем имаме

л= 3∙20 = 60 mm .

3. Разстояние от външните болтове до границата на връзката л/взето равно на 0,7 л. В нашия пример л/= 0,7л= 0,7∙60 = 42 mm .

4. Ако е изпълнено условие b ≥12 cm, болтовете (нитовете) се поставят в два реда в шахматен ред (фиг. 14).

Фиг.14

Пример №14

Дефинирайте необходимо количествонитове с диаметър 20 mm за припокриване на два листа с дебелина 8 mm и 10 mm (фиг. 15). Сила Е, връзката на опън е равна на 200 kN. Допустими напрежения: срязване [τ ] = 140 MPa, смачкване [ σc] = 320 MPa.

Елементи, които се свързват различни части, например, нитове, щифтове, болтове (без хлабина) са предназначени главно за срязване.

Изчислението е приблизително и се основава на следните предположения:

1) в напречните сечения на разглежданите елементи възниква само един фактор на силата - напречна сила Q;

2) ако има няколко еднакви свързващи елемента, всеки от тях получава еднакъв дял общо натоварванепредавани от връзката;

3) тангенциалните напрежения се разпределят равномерно по сечението.

Състоянието на якост се изразява с формулата:

τ ср = Q/F ср ≤[ τ] ср, Където

Q- сила на срязване (при няколко азсвързващи елементи при предаване на сила P ср

Q = P avg /i);

τ ср- напрежение на срязване в равнината на изчисленото сечение;

F ср- зона на рязане;

[τ] ср- допустимо напрежение на срязване.

По правило елементите, които са свързани с нитове, щифтове и болтове, се изчисляват за срутване. Стените на дупките в зоните, където са монтирани свързващите елементи, са обект на срутване. Обикновено изчисленията на лагерите се извършват за връзки, чиито свързващи елементи са проектирани за срязване.

При изчисляване на смачкване се приема, че силите на взаимодействие между контактуващите части са равномерно разпределени по контактната повърхност и във всяка точка са нормални към тази повърхност. Силата на взаимодействие обикновено се нарича напрежение на смачкване.

Изчисленията на якостта се извършват по формулата:

σ cm = P cm /(i´F cm) ≤ [σ] cm, Където

σ cm- ефективно напрежение на смачкване;

P cm- сила, предавана от връзката;

аз- брой на свързващите елементи;

F cm - изчислена площнамачкване;

[σ] cm- допустимо натоварване на лагера.

От предположението за естеството на разпределението на силите на взаимодействие върху контактната повърхност следва, че ако контактът се извършва върху повърхността на полуцилиндър, тогава изчислената площ F cmравна на площта на проекцията на контактната повърхност върху диаметралната равнина, т.е. равен на диаметъра на цилиндричната повърхност ддо височината си δ :

F cm = d´ δ

Пример 10.3

Пръти I и II са свързани с щифт III и са натоварени със сили на опън (фиг. 10.4). Определете размерите d, D, d бр, ° С, ддизайни, ако [σ] р= 120 MN/m2, [τ] ср= 80 MN/m2, [σ] cm= 240 MN/m2.

Фигура 10.4

Решение .

1. Определете диаметъра на щифта от условието за якост на срязване:

Приемаме d = 16×10 -3 m

2. Определете диаметъра на пръта I от условието за якост на опън (напречното сечение на пръта, отслабено от отвора за щифта, е показано на фиг. 10.4b):

94,2 × 10 3 10 d 2 - 1920´10 3 d - 30 ³ 0

Решавайки квадратното неравенство, получаваме d³30.8´10 -3 м. Приемаме d = 31´10 -3 м.

3. Да дефинираме външен диаметърпрът II от условието за якост на опън, участък, отслабен от отвор за щифта (фиг. 10.4c):

94.2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0

След като реши квадратно уравнение, получаваме D = 37,7 ´10 -3 м. Да вземем D = 38 ´10 -3 м.

4. Нека проверим дали дебелината на стените на пръта II е достатъчна според състоянието на якост на смачкване:

Тъй като напрежението на лагера надвишава допустимото напрежение на лагера, ще увеличим външния диаметър на пръта, така че условието за якост на лагера да бъде изпълнено:

Приемаме д= 39×10 -3 м.

5. Определете размера ° Сот условието за якост на срязване на долната част на прът II:

Да приемем ° С= 24×10 -3 м.

6. Нека определим размера e от условието за якост на срязване на горната част на пръта I:

Да приемем д= 6×10 -3 m.

Пример 10.4

Проверете здравината на нитовата връзка (фиг. 10.5а), ако [τ] ср= 100 Mn/m2, [σ] cm= 200 Mn/m2, [σ] р= 140 Mn/m2.

Фигура 10.5

Решение.

Изчислението включва проверка на якостта на срязване на нитове, стените на отворите в листове и плочи за смачкване, както и листове и плочи за напрежение.

Напрежението на срязване в нитове се определя по формулата:

В такъв случай аз= 9 (брой нитове от едната страна на съединението), к= 2 (двойни срязващи нитове).

τ av = 550´10 3 / (9´2´((3,14´0,02 2) /4)) = 97,2 Mn/m 2

Излишна якост на срязване на нитове:

Напрежението на смачкване на стените на отвора се определя по формулата:

В дадена връзка площта на смачкване на стените на отворите в листовете, които се съединяват, е по-малка от стените на отворите в плочите. Следователно напрежението на смачкване за листовете е по-голямо, отколкото за наслагванията, така че приемаме δ изчислено = δ = 16 ´10 -3 m.

Заместване числови стойности, получаваме:

σ cm= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Mn/m 2

Излишна якост поради смачкване на стените на дупката:

За да проверим якостта на опън на листовете, изчисляваме напрежението по формулата:

н- нормална сила в опасен участък;

F мрежа- нетна площ на напречното сечение, т.е. Площта на напречното сечение на листа минус отслабването му от отворите за нитове.

За да определим опасния участък, изграждаме диаграма на надлъжни сили за листове (фиг. 10.5 d). При конструирането на диаграмата ще използваме предположението за равномерно разпределение на силата между нитовете. Зоните на отслабените участъци са различни, така че не е ясно кой от тях е опасен. Проверяваме всяка от отслабените секции, които са показани на фигура 10.5c.

Раздел I-I

Раздел II-II

Раздел III-III

Оказа се опасно раздел I-I; напрежението в този участък е приблизително с 2% по-високо от допустимото.

Проверката на наслагването е подобна на проверката на листовете. Диаграмата на надлъжните сили в облицовката е показана на фигура 10.5d. Очевидно раздел III-III е опасен за лигавицата, тъй като този раздел има най-малка площ(фиг. 10.5d) и в него възниква най-голямата надлъжна сила н = 0,5П.

Напрежения в опасната част на облицовката:

Напреженията в опасния участък на облицовката са с около 3,5% по-високи от допустимите.

Допустими напрежения – 80…120 MPa.

Овалиране на пръста

Овалирането на пръста възниква, когато поради действието на вертикални сили (фиг. 7.1, V) деформацията възниква с увеличаване на диаметъра на напречното сечение. Максимално увеличаване на диаметъра на пръста в средната част:

, (7.4)

където е коефициентът, получен от експеримента,

ДА СЕ=1,5…15( -0,4) 3 ;

– модул на еластичност на пръстовата стомана, MPa.

Обикновено = 0,02...0,05 mm - тази деформация не трябва да надвишава половината от диаметралната хлабина между щифта и издатините или отвора на главата на мотовилката.

Напрежения, които възникват по време на овализиране (виж фиг. 7.1) в точки 1 И 3 външни и 2 И 4 вътрешните влакна могат да бъдат определени по формулите:

За външната повърхност на пръста

. (7.5)

За вътрешна повърхностпръст на ръката

, (7.6)

Където ч– дебелина на стената на пръста, r = (д n + дна 4; f 1 и f 2 – безразмерни функции в зависимост от ъгловото положение на проектното сечение й, радвам се.

f 1 =0,5 cos й+0.3185sin й-0,3185й cos й;

f 2 =f 1 - 0,406.

Най-натоварената точка 4 . Валидни стойности
сСв. = 110...140 MPa. Обикновено монтажни хлабинимежду плаващия щифт и биелната втулка е 0,01...0,03 mm, а в издатините на чугуненото бутало 0,02...0,04 mm. При плаващ щифт разстоянието между щифта и втулката при горещ двигател не трябва да е повече

D = D¢+( астр. Д Tпп - а b D Tб) дпн, (7.7)

Където астр. и а b – коефициенти на линейно разширение на материала на щифта и втулката, 1/K;

Dtстр. и Dt b – повишаване на температурата на пръста и издатината.

Бутални пръстени

Компресионните пръстени (фиг. 7.2) са основният елемент за уплътняване на вътрецилиндровото пространство. Монтира се с достатъчно голям радиален и аксиален просвет. Добре уплътнявайки газовото пространство над буталото, те, като имат изпомпващ ефект, не ограничават потока на масло в цилиндъра. За това се използват маслени скреперни пръстени (фиг. 7.3).

Основно използвани:

1. Пръстени с правоъгълно сечение. Те са лесни за производство, имат голяма контактна площ със стената на цилиндъра, което осигурява добро отвеждане на топлината от главата на буталото, но не се вписват добре в отвора на цилиндъра.

2. Пръстените с конична работна повърхност се разбиват добре, след което придобиват качествата на пръстени с правоъгълно сечение. Производството на такива пръстени обаче е трудно.

3. Усукващи пръстени (торсионни пръти). В работно положение такъв пръстен е усукан и работна повърхностконтактува с огледалото с тесен ръб, като конусовидни, което осигурява сработване.

4. Маслосъбиращите пръстени осигуряват запазването на маслен филм между пръстена и цилиндъра с дебелина 0,008...0,012 mm във всички режими. За да се предотврати изплуване върху маслен филм, той трябва да осигури високо радиално налягане (фиг. 7.3).

Има:

а) Чугунени пръстени с усукан пружинен разширител. За да се увеличи издръжливостта, работните пръстени на пръстените са покрити със слой от порест хром.

b) Стоманени и сглобяеми хромирани маслени скреперни пръстени. По време на работа пръстенът губи своята еластичност неравномерно по периметъра, особено в фугата на ключалката при нагряване. В резултат на това пръстените се натискат по време на производството, което осигурява неравномерна диаграма на налягане. Голям натискполучени в района на замъка под формата на крушовидна диаграма 1 и с форма на сълза 2 (фиг. 7.4, А).

Основни понятия. Формули за изчисление.

Лекция 4. Срязване и смачкване.

Части, използвани за свързване отделни елементимашини и строителни конструкции - нитове, щифтове, болтове, дюбели - възприемат товари, перпендикулярни на надлъжната им ос.

Валидни са следните предположения.

1. В напречното сечение възниква само един вътрешен фактор на сила - напречна сила Q .

2. Тангенциалните напрежения, възникващи в напречното сечение, се разпределят равномерно по неговата площ.

3. Ако връзката се осъществява от няколко еднакви части, се приема, че всички те са еднакво натоварени.

Условие за якост на срязване (проверете изчислението):

Където Q - сила на срязване

– брой болтове, нитове, аз– брой режещи равнини на крепежния елемент)

F ср – зона на срязване на един болт или нит, Д -диаметър на болт или нит.

[τ ср] – допустимо напрежение на срязване, в зависимост от материала на свързващите елементи и условията на работа на конструкцията. Приеми [τ ср] = (0,25...0,35)·σ t, където σ t е границата на провлачване.

Вярно също: , защото , Където н– коефициент на безопасност (за стомана равен на 1,5).

Ако дебелината на частите, които се свързват, е недостатъчна или материалът на частите, които се свързват, е по-мек от този на болт, щифт и др., тогава стените на отворите се смачкват и връзката става ненадеждна и се получава срутване. При срутване действат само нормални напрежения - σ. Действителната площ на смачкване е полуцилиндър, изчислената площ е проекцията на полуцилиндъра върху централната равнина. F cm , Където д -диаметър на болт или нит, - минимална дебелина на листа (ако свързваните листове са с различна дебелина).

Изчисление за проверказа рязане свързващи части:

Формулата по-долу е подобна на формула (52)