Postoje dva fundamentalno različita načina izračunavanja kamata: dekurzivni i anticipativni.

At dekurzivni način kamata se obračunava na kraju svakog obračunskog intervala na osnovu iznosa obezbeđenog kapitala na početku vremenskog intervala. Dekurzivna kamatna stopa ( i) se zove kamata na kredit a određuje se formulom:

i = I / PV,

Gdje I PV– iznos novca na početku vremenskog intervala.

At na antiseptički način obračunavanje kamate, oni se akumuliraju na početku svakog obračunskog intervala, na osnovu akumuliranog iznosa novca na kraju intervala (uključujući kapital i kamatu). Anticipativna kamatna stopa ( d) se zove diskontna stopa a određuje se formulom:

d=I/FV,

Gdje I– prihod od kamata za određeni vremenski interval; F.V.– akumulirani iznos novca na kraju vremenskog intervala.

U praksi se najviše koristi dekurzivni metod obračuna kamata. Anticipativni metod se koristi u računovodstvenim transakcijama za mjenice i druge novčane obaveze. Iznos novca na kraju obračunskog intervala smatra se iznosom primljenog kredita. Pošto se kamata obračunava na početku vremenskog intervala, zajmoprimac prima iznos kredita umanjen za kamatu. Ova operacija se zove diskontovanje po diskontnoj stopi ili bankarsko računovodstvo. Popust- ovo je razlika između veličine kredita i direktno izdatog iznosa, odnosno prihoda koje banka prima po diskontnoj stopi.

I dekurzivne i anticipativne metode mogu koristiti šeme za izračunavanje proste i složene kamate. Kada se koristi shema jednostavne kamate, one se obračunavaju na iznos početnog depozita. Složena kamata uključuje kapitalizaciju kamate, odnosno obračun „kamate na kamatu“.

Sa stanovišta povjerioca, kada se obavljaju finansijske transakcije kratkoročne prirode (manje od godinu dana), isplativija je shema proste kamate, a za dugoročne transakcije (duže od godinu dana) složena kamatna šema je isplativija. Za dugoročne transakcije sa delimičnim brojem godina od koristi je takozvana mešovita šema, kada se složena kamata obračunava za ceo broj godina, a prosta kamata se obračunava za delimični deo godine.

U tabeli formule za određivanje akumuliranog iznosa novca, odnosno buduće vrednosti depozita, sistematizovane su dekurzivnim i anticipativnim metodama obračuna kamate. Koriste se sljedeće oznake:

F.V.– budući (akumulirani) iznos novca;

PV– stvarni (tekući) iznos novca;

i– kamatna stopa na kredit;

d- diskontna stopa;

n– broj godina u intervalu obračuna kamate;

m– broj intragodišnjih obračuna kamata;

t– trajanje intervala obračuna kamate za kratkoročne transakcije, dana;

T– dužina godine, dani;

w– cijeli broj godina u obračunskom intervalu;

f– razlomak godine u obračunskom intervalu.

Table

Formule za obračun akumuliranog novca pod različitim uslovima za obračun kamate

Uslovi za obračun kamate	Metod obračuna kamata
Dekurzivno	Antisipativno
prosta kamata, cijeli broj godina u obračunskom intervalu	FV = PV´ (1 + in)	FV = PV / (1 – dn)
složena kamata, cijeli broj godina u obračunskom intervalu	FV = PV´ (1 + i)n	FV = PV / (1 – d) n
obična kamata, period transakcije kraći od godinu dana
mješovita shema obračuna kamate sa razlomnim brojem godina u obračunskom intervalu	FV = PV´ (1 + i) w (1 + ako)	FV = PV / [(1 – d) w (1 + ako)]
složena kamata, međugodišnji obračuni sa cijelim brojem godina u intervalu obračuna kamate	FV = PV´(1 +i/m) nm	FV = PV / (1 –d/m) nm

Osnovni koncepti i definicije finansijske matematike:

Interes– prihodi od davanja kapitala u dug u različitim oblicima (zajmovi, krediti, itd.), ili od ulaganja industrijske ili finansijske prirode.

Početni iznos novca (sadašnji, moderni, tekući, smanjeni) je iznos kapitala koji je dostupan u početnom trenutku (ili iznos kapitala uloženog u dotičnu operaciju).

Kamatna stopa– vrijednost koja karakterizira intenzitet kamate.

Produžetak (slaganje)– povećanje prvobitnog iznosa novca dodavanjem obračunate kamate.

Akumulirani (budući) iznos novca– prvobitni iznos novca plus obračunate kamate.

Discounting– utvrđivanje trenutnog finansijskog ekvivalenta budućeg novčanog iznosa (dovođenje budućeg novčanog iznosa u sadašnje vrijeme).

Faktor povećanja– vrijednost koja pokazuje koliko je puta porastao početni kapital.

Obračunski period– vremenski period tokom kojeg se obračunava kamata. Može se izraziti u danima ili godinama, i može biti cijeli ili necijeli broj.

Obračunski interval– minimalni vremenski period nakon kojeg se obračunava kamata. Obračunski period se može sastojati od jednog ili više jednakih obračunskih intervala.

Vremenska osnovica za obračun kamata T - broj dana u godini koji se koristi za obračun kamate. U zavisnosti od načina određivanja trajanja finansijske transakcije, obračunava se tačna ili obična kamata.

Moguće su sljedeće opcije:

Postoji nekoliko načina izračunavanja kamata i, shodno tome, nekoliko vrsta kamatnih stopa. Ovisno o korištenoj metodi obračuna, finansijski rezultati mogu značajno varirati. U ovom slučaju razlika će biti veća što je veći uloženi kapital, primijenjena kamatna stopa i trajanje obračunskog perioda.

Sljedeći dijagram daje opću ideju o različitim metodama obračuna kamata:

Najčešći je dekurzivno način obračuna kamate. Ovom metodom interes I akumuliran na kraju svakog obračunskog intervala. Njihova vrijednost se utvrđuje na osnovu iznosa obezbjeđenog kapitala P. Dekurzivna kamatna stopa (kamata na kredit) i predstavlja odnos, izražen kao procenat, prihoda akumuliranog za dati interval (procenat) prema iznosu koji je dostupan na početku ovog intervala. Kamatna stopa karakteriše intenzitet naplate kamate.

Ova inkrementalna operacija odgovara sljedećem matematičkom izrazu:

S = P + I = P + iP = P (1 + i)

Inverzna od ove operacije je operacija diskontovanje, tj. određivanje trenutne vrijednosti P ekvivalentne budućem iznosu S:

P = S / (1 + i)

Sa stanovišta koncepta vremenske vrijednosti novca, za datu kamatnu stopu, iznos P I S su ekvivalentne, možemo reći i da je zbir P je tekući finansijski ekvivalent budući iznos S.

At antiseptik(preliminarni) metod, kamata se obračunava na početku svakog obračunskog intervala. Iznos kamate se određuje na osnovu iznosa budućeg novca. Anticipativna kamatna stopa (diskontna stopa) d postojaće procentualni odnos iznosa akumuliranih prihoda i budućeg iznosa novca.

U ovom slučaju, formula za određivanje iznosa akumuliranog iznosa je sljedeća:

S = P + I = P / (1 - d)

Shodno tome, za operaciju diskontiranja, koja se u ovom slučaju naziva bankovno računovodstvo:

P = S (1 - d)

U praksi se pri eskontovanju mjenica obično koriste anticipativne kamatne stope. Prihod od kamate u ovom slučaju se naziva diskontom - popustom na budući iznos.

Kod oba načina obračuna kamatne stope mogu biti jednostavno, ako se primjenjuju na isti početni novčani iznos tokom obračunskog perioda, i kompleks, ako se nakon svakog intervala primjenjuju na iznos početnog kapitala i kamate obračunate za prethodne intervale.

Formule za određivanje budućeg iznosa novca za različite opcije za obračun kamate za period n godine:

S = P (1 + ni) - za tu priliku jednostavan dekurzivni interes

S = P (1 + i) n - za tu priliku složeni dekurzivni interes

S = P / (1 - nd) - za tu priliku jednostavna anticipirajuća kamata

S = P / (1 - d) n - za tu priliku složene anticipativne kamate

Ako je obračunski period izražen u danima, formule jednostavne kamate će imati oblik:

S = P (1 + t/T i)

S = P / (1 – t/T d),

gdje je t trajanje obračunskog perioda.

Multiplikatori koji pokazuju koliko je puta budući iznos novca veći od iznosa početnog kapitala nazivaju se faktori akumulacije. Inverzni faktori akumulacije su diskontni faktori, koji omogućavaju da se odredi trenutni finansijski ekvivalent budućeg novčanog iznosa.

U nekim slučajevima, kada se analizira učinak različitih finansijskih transakcija, može biti korisno odrediti ekvivalentne kamatne stope. Ekvivalentne kamatne stope– radi se o kamatnim stopama različitih vrsta čija primjena pod istim početnim uslovima daje iste finansijske rezultate. U ovom slučaju, isti početni uslovi znače isti iznos početnog kapitala i jednake periode za obračun prihoda. Na osnovu toga se može izraditi jednačina ekvivalencije i izvući omjer za dotične stope.

Na primjer, za jednostavno pozajmljivanje i diskontne stope takvi će omjeri izgledati ovako:

d = i / (1 + ni); i = d / (1 - nd).

Aktivna stopa ekvivalentna diskontnoj stopi odražava profitabilnost odgovarajuće računovodstvene transakcije i korisna je u poređenju profitabilnosti i efikasnosti različitih finansijskih instrumenata.

Obračun inflacije u finansijskim proračunima

Inflaciju karakteriše smanjenje kupovne moći nacionalne valute i opšti rast cena. Proces inflacije različito utiče na različite učesnike u finansijskoj transakciji. Dakle, ako zajmodavac ili investitor može izgubiti dio planiranog prihoda zbog deprecijacije sredstava, tada zajmoprimac ima mogućnost da otplati dug novcem smanjene kupovne moći.

Kako bi se izbjegle greške i gubici, prilikom planiranja finansijskih transakcija moraju se uzeti u obzir inflatorni efekti.

Označimo sa S a iznos čija je kupovna moć, uzimajući u obzir inflaciju, jednaka kupovnoj moći iznosa S u odsustvu inflacije. Stopa inflacije a je odnos između inflatorne promjene određene vrijednosti za određeni period i njene početne vrijednosti, izražene u procentima (u proračunima se koristi relativni indikator):

a= (Sa- S) / S 100%

Odavde: Sa = S (1 +a)

To znači da pri stopi inflacije od a, cijene rastu tokom perioda za (1 + a) puta. Multiplikator (1 + a) naziva se indeks inflacije I a.

Ako se period koji se razmatra sastoji od nekoliko intervala, u svakom od kojih je stopa inflacije vrijednost, cijene u cjelini će porasti za faktor (1 + a) n. Ukupni rezultat se izražava sljedećim omjerom:

Sa= S (1 + a) n

Ovo dovodi do prvog važnog zaključka u vezi sa procesom inflacije:

Inflatorni rast je sličan povećanju početnog kapitala prema pravilu složene kamate. Samo u ovom slučaju ne primamo prihod, već ga gubimo.

Još jedno korisno razmatranje je izračunavanje stope prinosa koja bi mogla nadoknaditi inflatorne gubitke i obezbijediti kapitalne dobitke.

Neka je a godišnja stopa inflacije,

i – željena profitabilnost finansijske transakcije (očišćena od uticaja inflacije)

i a - stopa povrata koja kompenzuje inflaciju.

Tada za povećani iznos S, koji će se u uslovima inflacije pretvoriti u iznos S a, možemo napisati sljedeći izraz:

S a = P (1 + i) (1 + a)

Isti rezultat se može dobiti i na drugi način:

S a = P (1 + i a)

Izjednačavajući desne strane zapisanih jednakosti, dobijamo izraz za izračunavanje i a:

ia = i + a + ia

Ovo je dobro poznata formula I. Fishera, u kojoj je količina (a + i a) "premija inflacije" - neophodan dodatak za kompenzaciju uticaja inflacije.

Sada možemo formulirati drugi važan zaključak:

Za izračunavanje kamatne stope koja kompenzuje inflaciju, do potrebnoj stopi prinosa potrebno je dodati ne samo vrijednost nivoa inflacije, ali i proizvodaia.

U stvarnoj praksi, modifikacija ove formule često se pokaže korisnom, omogućavajući pronalaženje stvarne profitabilnosti operacije u uslovima inflatornog rasta cijena:

i = (ia - a) / (1 + a)

Većina transakcija u vezi sa kapitalnim ulaganjima podrazumevaju u budućnosti ne paušalni primitak uvećanog iznosa, već ceo novčani tok prihoda u određenom periodu. Glavni parametri od interesa za investitora ili zajmodavca u ovom slučaju su trenutna (sadašnja) vrijednost novčanog toka, njegova buduća (povećana) vrijednost, kao i profitabilnost finansijske transakcije.

Koristićemo sljedeću notaciju:

P – iznos uloženog kapitala,

CF k – vrijednost k-tog elementa novčanog toka,

i – diskontna stopa (obično složena kamatna stopa),

A – sadašnja vrijednost (trošak) novčanog toka,

S – buduća vrijednost novčanog toka,

n – broj elemenata novčanog toka.

Sadašnja vrijednost novčani tok je zbir svih njegovih elemenata svedenih (diskontiranih) na sadašnje vrijeme:

A = CF 1 / (1 + i) + CF 2 / (1 + i)? + … + CF n / (1 + i) n

Isto tako, buduću vrijednost novčani tok je zbir njegovih akumuliranih elemenata u trenutku posljednje uplate:

S = CF 1 (1 + i) n-1 + CF 2 (1 + i) n- ? + … + CF n

Profitabilnost finansijske transakcije Ovo se naziva dekurzivna kamatna stopa, kada se diskontira po kojoj se sadašnja vrijednost novčanog toka prihoda poklapa sa iznosom uloženog kapitala: P = A. Da biste pronašli takvu stopu, u opštem slučaju, morate riješiti jednačinu n-tog stepena.

Vrijednosti faktora akumulacije i diskontiranja u slučaju korištenja složenih dekurzivnih stopa nalaze se u posebnim tabelama datim u dodatku.

Za određivanje profitabilnosti kratkoročne finansijske transakcije (manje od jedne godine) obično se koristi prosta kamatna stopa, a za dugoročne transakcije se koristi složena.

Obračun jednostavnih stopa obično se koristi za kratkoročno kreditiranje.
IZMISLIM NOTACIJU:
S - akumulirani iznos, rub.;
P - početni iznos duga, rub.;
i - godišnja kamatna stopa (u dijelovima jedinice);
n je rok kredita u godinama.
Na kraju prve godine akumulirani iznos duga će biti
S1 = P + P i = P (1+ i);
na kraju druge godine:
S2 = S1 + P i = P (1+ i) + P i = P (1+ 2 i); na kraju treće godine:
S3 = S2 + Pi = P (1+ 2 i) + P i = P (1+3 i) i tako dalje. Na kraju člana n: S1 = P (1+ n i).
Ovo je formula za kombinovanje po jednostavnoj kamatnoj stopi. Mora se imati na umu da kamatna stopa i rok moraju odgovarati jedni drugima, tj. ako se uzme godišnja stopa, onda se rok mora izraziti u godinama (ako je kvartalno, onda se rok mora izraziti u kvartalima, itd.).
Izraz u zagradama predstavlja faktor složenosti pri jednostavnoj kamatnoj stopi:
KN = (1+ n i).
dakle,
Si = P Kn.
Problem 5.1
Banka je izdala kredit u iznosu od 5 miliona rubalja. na šest meseci uz prostu kamatnu stopu od 12% godišnje. Odredite iznos koji se može vratiti.
RJEŠENJE:
S = 5 miliona (1 + 0,5 ¦ 0,12) = 5 300 000 rub.
Ako je period na koji se novac pozajmljuje naveden u danima, akumulirani iznos će biti jednak S = P (1 + d/K i),
gdje je d trajanje perioda u danima;
K je broj dana u godini.
Vrijednost K se naziva vremenska baza.
Vremenska osnovica se može uzeti jednakom stvarnoj dužini godine - 365 ili 366 (tada se kamata zove tačna) ili približna, jednaka 360 dana (tada je to obična kamata).
Tačno ili približno se može odrediti i vrijednost broja dana na koje se pozajmljuje novac. U potonjem slučaju, dužina bilo kojeg cijelog mjeseca se uzima kao 30 dana. U oba slučaja, datum izdavanja novca kao zajma i datum njegovog vraćanja računa se kao jedan dan.
Problem 5.2
Banka je izdala kredit u iznosu od 200 hiljada rubalja. od 12.03 do 25.12 (prestupna godina) po stopi od 7% godišnje. Odredite veličinu otplativog iznosa sa različitim opcijama za vremensku osnovu sa tačnim i približnim brojem dana kredita i izvedite zaključak o poželjnijim opcijama sa stanovišta banke i zajmoprimca.
RJEŠENJE:
Tačan broj dana pozajmice od 12.03. do 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Približan broj dana pozajmice:
20+8-30+25=285;
a) Tačna kamata i tačan broj dana kredita:
S =200.000 (1+289/366 ¦ 0,07) = 211.016 rubalja;
b) obična kamata i tačan broj dana kredita:
S =200.000 (1+289/360 ¦ 0,07) =211.200;
c) obična kamata i približan broj dana kredita:
S= 200.000 (1+285/360 ¦ 0.07) =211.044;
d) tačnu kamatu i približan broj dana kredita:
S= 200.000 (1+285/366 ¦ 0,07) =210.863.
Tako će najveći akumulirani iznos biti u opciji b) - obična kamata sa tačnim brojem dana kredita, a najmanja - u opciji d) - tačna kamata sa približnim brojem dana kredita.
Dakle, sa stanovišta banke kao zajmodavca, opcija b) je poželjnija, a sa stanovišta zajmoprimca opcija d) je poželjnija.
Mora se imati na umu da je, u svakom slučaju, obična kamata isplativija za zajmodavca, a tačna kamata je isplativija za zajmoprimca (u svakom slučaju - jednostavna ili složena). U prvom slučaju akumulirani iznos je uvijek veći, au drugom manji.
Ako su kamatne stope u različitim intervalima obračunavanja tokom perioda duga različite, obračunati iznos se određuje po formuli
N
S = P (1 + Intit),
t=1
gdje je N broj intervala obračuna kamata;
nt - trajanje t-tog obračunskog intervala;
to je kamatna stopa na t-tom obračunskom intervalu.
Problem 5.3
Banka prima depozite uz prostu kamatu, koja u prvoj godini iznosi 10%, a zatim se svakih šest mjeseci povećava za 2 procentna poena. Odredite iznos depozita u 50 hiljada rubalja. sa kamatama nakon 3 godine.
Rješenje:
S = 50 000 (1 + 0,1 + 0,5 0,12 + 0,5 0,14 + 0,5 0,16 + 0,5 0,18) = 70 000 rub.
Koristeći formulu za obračunati iznos, možete odrediti rok kredita pod drugim navedenim uslovima.
Rok kredita u godinama:
S - P N = .
P i
Odredite rok kredita u godinama za koje dug iznosi 200 hiljada rubalja. povećat će se na 250 hiljada rubalja. kada se koristi jednostavna kamatna stopa - 16% godišnje.
RJEŠENJE:
(250.000 - 200.000) / (200.000 0,16) = 1,56 (godine).
Iz formule za akumulirani iznos možete odrediti prostu kamatnu stopu, kao i prvobitni iznos duga.
Odlučite sami
Problem 5.5
Prilikom izdavanja kredita 600 hiljada rubalja. dogovoreno je da će zajmoprimac vratiti 800 hiljada rubalja za dvije godine. Odredite kamatnu stopu koju koristi banka.
ODGOVOR: 17%.
Problem 5.6
Kredit, izdat po jednostavnoj stopi od 15% godišnje, mora se otplatiti nakon 100 dana. Odredite iznos koji je primio zajmoprimac i iznos kamate koju je primila banka ako iznos koji treba vratiti bude 500 hiljada rubalja. sa vremenskom bazom od 360 dana.
ODGOVOR: 480.000 RUR.
Operacija pronalaženja prvobitnog iznosa duga u odnosu na poznati iznos otplate naziva se diskontovanje. U širem smislu, pojam „eskontiranje“ znači određivanje vrijednosti P vrijednosti troškova u određenom trenutku, pod uslovom da će u budućnosti biti jednaka datoj vrijednosti S. Takvi proračuni se nazivaju i dovođenjem indikatora troškova. do datog trenutka, a vrijednost P određena diskontiranjem je
nazvana moderna, ili smanjena, vrijednost vrijednosti. Diskontiranje vam omogućava da uzmete u obzir faktor vremena u proračunima troškova. Faktor popusta je uvijek manji od jedan.
Formula popusta po jednostavnoj kamatnoj stopi:
P = S / (1 + ni), gdje je 1 / (1 + ni) diskontni faktor.

Više o temi Dekurzivna metoda izračunavanja proste kamate:

1. 1. Koncept i metodološki alati za procjenu vrijednosti novca tokom vremena.
2. 2.3. Određivanje tekućih i budućih novčanih tokova

- Autorsko pravo - Zastupanje - Upravno pravo - Upravni proces - Antimonopolsko pravo i pravo konkurencije - Arbitražni (ekonomski) proces - Revizija - Bankarski sistem - Bankarsko pravo - Poslovanje - Računovodstvo - Imovinsko pravo - Državno pravo i uprava - Građansko pravo i proces - Monetarni pravni promet , finansije i kredit - Novac - Diplomatsko i konzularno pravo - Ugovorno pravo - Stambeno pravo - Zemljišno pravo - Izborno pravo - Investiciono pravo - Informaciono pravo - Izvršni postupak - Istorija države i prava - Istorija političkih i pravnih doktrina - Pravo konkurencije - Ustavno pravo - Korporativno pravo - Forenzika - Kriminologija -

Nakon čitanja ovog poglavlja, znat ćete:

• o dekurzivne i anticipativne metode;
• o uzimajući u obzir uticaj inflacije.

Proračun vrijednosti preduzeća (biznisa), kao i većina ekonomskih proračuna, zasniva se na obračunu kamate dekurzivnom ili anticipatornom (preliminarnom) metodom i teorijom anuiteta.

Interes- je prihod u različitim oblicima od obezbjeđivanja finansijskih sredstava (kapitala) u dug ili investiciju.

Kamatna stopa- indikator koji karakteriše visinu prihoda ili intenzitet kamate.

Faktor povećanja- vrijednost koja pokazuje odnos akumuliranog početnog kapitala.

Obračunski period- vremenski period nakon kojeg se obračunava kamata (ostvaruje se prihod). Obračunski period se može podijeliti na obračunske intervale.

Obračunski interval- minimalni period nakon kojeg se obračunava dio kamate. Kamata se može obračunati na kraju obračunskog intervala (dekurzivna metoda) ili na početku (anticipatorna ili preliminarna metoda).

Dekurzivna metoda

Dekurzivna kamatna stopa (kamata na kredit) je odnos iznosa prihoda koji je nastao za određeni period i iznosa raspoloživog na početku ovog perioda.

Kada se, nakon obračuna prihoda za period, ovaj prihod isplati, a u narednom periodu prihod od kamata se obračuna na prvobitni iznos, tada se koristi obračunska formula jednostavne kamatne stope.

Ako unesete notaciju:

i (%) - godišnja kamatna stopa (prihod) na kredit; i - relativna vrijednost godišnje kamatne stope; ja - iznos plaćene kamate za period (godinu);

P - ukupan iznos kamate za ceo period obračuna;

R - iznos prvobitnog iznosa novca (sadašnja vrijednost);

F- obračunati iznos (buduća vrijednost);

k n - faktor rasta;

P - broj obračunskih perioda (godine);

d- trajanje obračunskog perioda u danima;

DO - dužina godine u danima K = 365 (366), zatim dekurzivna kamatna stopa (i):

Dakle (6.1)

Zatim faktor povećanja:

Ako je interval rasta manji od jednog perioda (godine), onda

Utvrđivanje iznosa obračunatog iznosa F (buduća vrijednost) se poziva kompaundiranje (slaganje).

Primjer. Kredit 25.000 rub. izdaje na 3 godine po jednostavnoj stopi od 12% godišnje. Odredite akumulirani iznos.

Prema formuli (6.1):

Primjer. Kredit 25.000 rub. izdaje se na 182 dana, redovna godina, uz prostu kamatnu stopu od 12% godišnje. Odredite akumulirani iznos.

Prema formuli (6.2):

Ponekad je potrebno riješiti inverzni problem: odrediti vrijednost početnog (trenutnog, smanjenog) iznosa R (sadašnja vrijednost), znajući koliki bi trebao biti akumulirani iznos F (buduća vrijednost):

Određivanje vrijednosti početnog (tekućeg, umanjenog) iznosa R (sadašnja vrijednost) se poziva diskontovanje (popust).

Primjer. Nakon 3 godine morate imati iznos od 16.500 rubalja. Koji iznos u ovom slučaju treba deponovati po jednostavnoj stopi od 12% godišnje.

Transformacijom formula 6.1-6.3 možemo dobiti

Kamatne stope mogu varirati s vremena na vrijeme.

Ako tokom različitih obračunskih perioda P , P 2 ,..., n N , koriste se različite kamatne stope i 1 , i 2 ,..., i N , Gdje N- ukupan broj obračunskih perioda, zatim iznos kamate na kraju obračunskih perioda po kamatnoj stopi i 1 :

Gdje n 1 - broj obračunskih perioda po kamatnoj stopi i 1 na kraju obračunskog perioda po kamatnoj stopi itd.

Zatim, tokom obračunskih perioda JV, akumulirani iznos (N- broj posljednjeg perioda) za bilo koje:

gdje je faktor rasta: (6.5)

Primjer. Kredit u iznosu od 250.000 rubalja. izdaje na 2,5 godine uz prostu kamatnu stopu. Kamatna stopa za prvu godinu i = 18%, a za svakih narednih šest mjeseci smanjuje se za 1,5%. Odredite obračunski faktor i obračunati iznos.

Prema formuli (6.5): k n = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.

Prema formuli (6.4): F = 250.000 x 1.405 = 351.250 rubalja.

Inverzni problem:

Ako p to = 1, onda , (6.7)

gdje je faktor rasta:. (6.8)

Primjer. Kredit u iznosu od 250.000 rubalja. izdaje na 5 godina uz prostu kamatnu stopu. Kamatna stopa za prvu godinu i

Prema formuli (6.8): k n = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.

Prema formuli (6.7): F = 250.000 x 1.75 = 437.500 rub.

Kada se, nakon obračuna prihoda za period, ovaj prihod ne isplaćuje, već se dodaje iznosu novca koji je bio na raspolaganju na početku ovog perioda (na iznos koji je stvorio ovaj prihod), a u narednom periodu prihod od kamata se obračunava na cijeli ovaj iznos, a zatim se koriste obračunske formule složena kamata.

Ako na predstavljene oznake dodamo:

i c - relativna vrijednost godišnje složene kamatne stope;

k nc - faktor složenosti u slučaju složene kamate;

j- nominalne stope složene kamate na kredit, po kojoj se obračunava intervalna stopa složene kamate na kredit, tada će za obračunski period jednak godinu dana obračunati iznos biti: . Za drugi period (godinu dana kasnije): itd.

Kroz P godine, akumulirani iznos će biti:

gdje je faktor rasta k nc jednak:

Primjer. Kredit 25.000 rub. izdaje na 3 godine po složenoj stopi od 12% godišnje. Odredite akumulirani iznos.

Prema formuli (6.9)

Rješavanje inverznog problema:

gdje je diskontni faktor.

Faktor diskonta je recipročan faktor kompozitora:

Primjer. Nakon 3 godine morate imati iznos od 16.500 rubalja. Koji iznos u ovom slučaju treba deponovati po složenoj stopi od 12% godišnje.

Upoređujući koeficijente akumulacije pri obračunu proste i složene kamate, jasno je da kada p> 1. Što je više perioda obračuna, to je veća razlika u iznosu obračunate svote pri obračunu složene i proste kamate.

Mogu se definirati i drugi parametri:

P nije cijeli broj, tada se koeficijent povećanja može predstaviti u dva oblika:

Gdje P - nije višekratnik celog broja perioda kombinovanja;

Gdje P = p c + d- ukupan broj obračunskih perioda (godina), koji se sastoje od cjelobrojnih i necjelobrojnih obračunskih perioda; p str d- broj dana necjelobrojnog (nepotpunog) obračunskog perioda; K = 365 (366) - broj dana u godini; i c - relativna vrijednost godišnje složene kamatne stope.

Obje opcije su važeće, ali daju različite vrijednosti zbog različite preciznosti izračuna.

Primjer. Kredit 25.000 rub. izdaje se na 3 godine i 6 mjeseci po složenoj stopi od 12% godišnje. Odredite akumulirani iznos.

• 1) F= 25 000 (1 + 0,12) 3,5 = 25 000 x 1,4868 = 37 170 rubalja;
• 2) F= 25 000 (1 + 0,12) 3 (1 + (180: 365) 0,12) = 25 000 x 1,4049 x 1,0592 = 37 201 rub.

Godišnja složena kamatna stopa i 1 , i 2 ,..., i N mogu varirati tokom različitih perioda obračuna n 1 , n 2 ,..., n N .

Zatim akumulirani iznos na kraju prvog obračunskog perioda (godine):

U drugom periodu (godinu dana kasnije):

U n-periodu (za P periodi (godine):

Zatim faktor povećanja:

Primjer. Kredit u iznosu od 250.000 rubalja. izdaje na 5 godina uz složenu kamatnu stopu. Kamatna stopa za prvu godinu i = 18%, a naredne godine se smanjuje za 1,5%. Odredite obračunski faktor i obračunati iznos.

Prema formuli (6.14): k nc = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.

Prema formuli (6.13): F = 250.000 x 1,75 = 502.400 rub.

Inverzni problem:

Ako se složena kamata obračunava u intervalima, tj. nekoliko puta tokom perioda, zatim formulu obračuna za interval

Gdje j = i - nominalna stopa složene kamate; T - broj obračunskih intervala u periodu (kvartalni, mjesečni, itd.).

Prihod za interval se dodaje iznosu novca koji je dostupan na početku ovog intervala.

Zatim akumulirani iznos tokom intervalnog obračunavanja za svaki period do kraja P periodi (godine) će biti

Osim toga, možete definirati i druge parametre:

Primjer. Kredit 25.000 rub. izdato na n = 3 godine po složenoj stopi od 12% godišnje, isplata polugodišnje t = 2. Odredite akumulirani iznos.

Prema formuli (6/16) .

Ako je broj perioda slaganja P nije cijeli broj, tada se koeficijent povećanja može predstaviti kao

Gdje p str - broj čitavih (punih) perioda (godina) obračuna; R - broj cijelih (punih) obračunskih intervala, ali manji od ukupnog broja intervala u periodu, tj. R< m;d - broj dana obračuna, ali manji od broja dana u obračunskom intervalu.

Primjer. Kredit 25.000 rub. izdato na i = 3 godine 8 mjeseci, 12 dana po jedinstvenoj stopi od 12% godišnje, isplata polugodišnje T = = 2. Odredite akumulirani iznos.

Danas nije dovoljno izračunati proste ili složene kamate, niti jedna banka ih ne koristi u čistom obliku. Za banke je isplativije da koriste ne samo različite vrste obračuna kamata, već i različite koncepte obračuna, koji zauzvrat snažno zavise od uslova ugovora. Razmotrimo glavni metod (koncept) obračuna kamatnih stopa, to je metoda dekurzivnog obračuna kamata.

Danas je to najčešća metoda obračuna kamate koja se koristi u svjetskoj praksi. Osnova ovog koncepta je „od sadašnjosti do budućnosti“, gde se na kraju određenog vremenskog intervala obračunava kamata ili se obračunava kamata na osnovni depozit. Za dekurzivni obračun kamate koristi se i jednostavan obračun kamate i obračunska stopa, drugim riječima, koristi se složeni obračun kamate. Ispod je grafički prikaz prihoda na depozit u zavisnosti od izabranog načina obračuna kamate i njegovog roka.

U slučaju niskih kamatnih stopa, dekurzivna metoda je korisnija za zajmoprimca nego za zajmodavca. A ovaj metod se najbolje koristi za kratkoročne finansijske transakcije. Štaviše, preporučljivo je investirati na period ne duži od godinu dana, uz plaćanje kamate na kraju svakog vremenskog intervala. U idealnom slučaju, dekurzivna metoda se koristi kada se poklapa sa intervalom obračuna kamata. Međutim, to ne znači da se dekurzivni interes ne može koristiti ni u jednom drugom slučaju. Sve zavisi od dogovora strana uključenih u finansijsku transakciju.

Budite u toku sa svim važnim događajima United Traders-a - pretplatite se na naš