Plan časa na temu "Antiderivativ. Neodređeni integral i njegova svojstva. Otvoreni čas iz algebre. Tema: Antiderivativ i integral Lekcija na temu Antiderivativ i integral

11. razred Orlova E.V.

"Antiderivativni i neodređeni integral"

SLAJD 1

Ciljevi lekcije:

Obrazovni : formiraju i konsoliduju pojam antiderivata, pronađu antiderivativne funkcije različitih nivoa.

razvojni: razvijati mentalnu aktivnost učenika na osnovu operacija analize, poređenja, generalizacije i sistematizacije.

edukativni: formirati ideološke stavove učenika, usaditi osjećaj uspjeha iz odgovornosti za postignute rezultate.

Vrsta lekcije: učenje novog gradiva.

Oprema: kompjuter, multimedijalna tabla.

Očekivani ishodi učenja: student mora

definicija derivata

antiderivat je dvosmisleno definisan.

pronaći antiderivativne funkcije u najjednostavnijim slučajevima

provjeriti da li je funkcija antiderivativna u datom vremenskom intervalu.

Tokom nastave

Organiziranje vremena SLAJD 2

Provjera domaćeg

Saopštavanje teme, svrhe časa, ciljeva i motivacije za aktivnosti učenja.

na tabli:

Derivat - proizvodi novu funkciju.

Antiderivativ - “primarna slika”.

4. Ažuriranje znanja, sistematizacija znanja u poređenju.

Diferencijacija - pronalaženje derivacije.

Integracija - obnavljanje funkcije iz date derivacije.

Predstavljamo nove simbole:

5.Oralne vježbe:SLAJD 3

Umjesto tačaka stavite neku funkciju koja zadovoljava jednakost.

Učenici obavljaju samotestiranje.

prilagođavanje znanja učenika.

5. Proučavanje novog gradiva.

A) Recipročne operacije u matematici.

Nastavnik: u matematici postoje 2 međusobno inverzne operacije u matematici. Pogledajmo to u poređenju. SLAJD 4

B) Recipročne operacije u fizici.

U odeljku o mehanici razmatraju se dva međusobno inverzna problema.

Pronalaženje brzine pomoću date jednačine kretanja materijalne tačke (pronalaženje derivacije funkcije) i pronalaženje jednačine putanje kretanja pomoću poznate formule brzine.

C) Uvodi se definicija antiderivata i neodređenog integrala

SLAJD 5, 6

Učitelj: Da bi zadatak postao konkretniji, moramo popraviti početnu situaciju.

D) Tabela antiderivata SLAJD 7

Zadaci za razvijanje sposobnosti pronalaženja antiderivata – rad u grupama SLIDE 8

Zadaci za razvijanje sposobnosti dokazivanja da je antiderivat za funkciju na datom intervalu - rad u paru.

6. Fizičke vježbeSLAJD 9

7. Primarno razumijevanje i primjena naučenog.SLAJD 10

8. Postavljanje domaće zadaćeSLAJD 11

9. Sumiranje lekcije.SLAJD 12

Tokom frontalnog istraživanja, zajedno sa učenicima, sumiraju se rezultati časa, svjesno se sagledava koncept novog gradiva, u vidu emotikona.

Sve sam razumeo, sve sam uspeo.

Deo toga nisam razumeo, nisam sve uspeo.

OTVORENA LEKCIJA NA TEMU

« ANIMIDNI I NEODREĐENI INTEGRAL.

SVOJSTVA NEODREĐENOG INTEGRALA".

11. razred sa detaljnim izučavanjem matematike

Prezentacija problema.

Tehnologije učenja zasnovane na problemima.

ANIMIDNI I NEODREĐENI INTEGRAL.

SVOJSTVA NEODREĐENOG INTEGRALA.

CILJ ČASA:

Aktivirajte mentalnu aktivnost;

Promovirati asimilaciju istraživačkih metoda

Osigurajte jače stjecanje znanja.

CILJEVI ČASA:

uvesti koncept antiderivata;

dokazati teoremu o skupu antiderivata za datu funkciju (koristeći definiciju antiderivata);

uvesti definiciju neodređenog integrala;

dokazati svojstva neodređenog integrala;

razviti vještine korištenja svojstava neodređenog integrala.

PRETHODNI RADOVI:

ponoviti pravila i formule diferencijacije

koncept diferencijala.

TOKOM NASTAVE

Predlaže se rješavanje problema. Uslovi zadataka ispisani su na tabli.

Učenici daju odgovore za rješavanje zadataka 1, 2.

(Ažuriranje iskustva u rješavanju problema korištenjem diferencijala

citat).

1. Zakon gibanja tijela S(t), pronađite njegov trenutni

brzina u bilo kom trenutku.

2. Znajući da je količina struje koja teče

kroz provodnik izražava se formulom q (t) = 3t - 2 t,

izvući formulu za izračunavanje jačine struje u bilo kojem slučaju

trenutak vremena t.

I (t) = 6t - 2.

3. Znajući brzinu tijela koje se kreće u svakom trenutku vremena,

ja, pronađi zakon njenog kretanja.

Znajući da je jačina struje koja prolazi kroz provodnik u bilo kojoj

vrijeme početka I (t) = 6t – 2, izvedite formulu za

određivanje količine električne energije koja prolazi

preko provodnika.

Učitelj: Da li je moguće riješiti zadatke br. 3 i 4 koristeći

sredstva koja imamo?

(Stvaranje problematične situacije).

Pretpostavke studenata:

Za rješavanje ovog problema potrebno je uvesti operaciju

obrnuto od diferencijacije.

Operacija diferencijacije uspoređuje dato

funkcija F (x) njen izvod.

Učitelj: Šta je zadatak diferencijacije?

Zaključak učenika:

Na osnovu date funkcije f (x), pronađite takvu funkciju

F (x) čiji je izvod f (x), tj.

Ova operacija se tačnije zove integracija

neodređena integracija.

Grana matematike koja proučava svojstva operacije integrirajućih funkcija i njene primjene na rješavanje problema u fizici i geometriji naziva se integralni račun.

Integralni račun je grana matematičke analize, zajedno sa diferencijalnim računom čini osnovu aparata matematičke analize.

Integralni račun je proizašao iz razmatranja velikog broja problema prirodnih nauka i matematike. Najvažniji od njih su fizički problem određivanja udaljenosti prijeđenog u datom vremenu pomoću poznate, ali možda promjenjive brzine kretanja, te mnogo stariji zadatak - izračunavanje površina i volumena geometrijskih figura.

Kakva je neizvjesnost ove obrnute operacije ostaje da se vidi.

Hajde da uvedemo definiciju. (ukratko simbolično napisano

Na stolu).

Definicija 1. Funkcija F (x) definirana na nekom intervalu

ke X se naziva antiderivatom za datu funkciju

na istom intervalu ako za sve x X

jednakost važi

F(x) = f (x) ili d F(x) = f (x) dx .

Na primjer. (x) = 2x, iz ove jednakosti slijedi da je funkcija

x je antiderivat na cijeloj brojevnoj osi

za funkciju 2x.

Koristeći definiciju antiderivata, uradite vježbu

br. 2 (1,3,6). Provjerite je li funkcija F antiderivat

noi za funkciju f if

1) F (x) =
2 cos 2x, f(x) = x - 4 sin 2x .

2) F (x) = tan x - cos 5x, f(x) =
+ 5 sin 5x.

3) F (x) = x sin x +
, f (x) = 4x sinx + x cosx +
.

Učenici zapisuju rješenja primjera na ploču i komentarišu ih.

uništavanje vaših postupaka.

Je li funkcija x jedini antiderivat

za funkciju 2x?

Učenici daju primjere

x + 3; x - 92, itd. ,

Učenici sami donose zaključke:

bilo koja funkcija ima beskonačno mnogo antiderivata.

Bilo koja funkcija oblika x + C, gdje je C određeni broj,

je antiderivat funkcije x.

Teorema o antiderivatu je zapisana u svesci pod diktatom.

Teorema. Ako funkcija f ima antiderivat na intervalu

numerički F, tada je za bilo koji broj C funkcija F + C također

je antiderivat od f. Drugi prototipovi

funkcija f na X ne radi.

Dokaz izvode učenici pod vodstvom nastavnika.

a) Zato što F je onda antiderivat za f na intervalu X

F (x) = f (x) za sve x X.

Tada za x X za bilo koji C imamo:

(F(x) + C) = f(x). To znači da je i F (x) + C

antiderivat od f na X.

b) Dokažimo da je funkcija f drugih antiderivata na X

nema.

Pretpostavimo da je Φ takođe antiderivativna za f na X.

Tada je F(x) = f(x) i stoga za sve x X imamo:

F (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, dakle

F - F je konstantan na X. Neka je onda F (x) – F (x) = C

F (x) = F (x) + C, što znači bilo koji antiderivat

funkcija f na X ima oblik F + C.

Učitelj: koji je zadatak pronalaženja svih prototipova?

nykh za ovu funkciju?

Učenici formulišu zaključak:

Problem pronalaženja svih antiderivata je riješen

pronalaženjem bilo kojeg: ako je takav primarni
.

Konstantni faktor se može izvaditi iz predznaka integrala.

= A.

=

=
+ S.

Primjena izvedenih zaključaka u praksi, u procesu rješavanja primjera.

Koristeći svojstva neodređenog integrala, riješiti primjere br. 1 (2,3).

Izračunajte integrale.

Učenici zapisuju rješenja u sveske radeći za tablom

Predmet: Antiderivativni i neodređeni integral.

Cilj: Studenti će testirati i konsolidovati znanja i vještine na temu „Antiderivativ i neodređeni integral“.

Zadaci:

Obrazovni : naučiti računati antiderivate i neodređene integrale koristeći svojstva i formule;

Razvojni : razvija kritičko mišljenje, umeće da posmatra i analizira matematičke situacije;

Obrazovni : Učenici uče da poštuju tuđa mišljenja i sposobnost rada u grupi.

Očekivani rezultat:

Oni će produbiti i sistematizovati teorijska znanja, razviti kognitivni interes, mišljenje, govor i kreativnost.

Tip : lekcija pojačanja

Forma: frontalni, individualni, parni, grupni.

Nastavne metode : djelomično na bazi pretraživanja, praktičan.

Metode spoznaje : analiza, logika, poređenje.

Oprema: udžbenik, tabele.

Ocjena studenata: međusobno uvažavanje i samopoštovanje, posmatranje dece u

vrijeme nastave.

Tokom nastave.

Zovi.

Postavljanje ciljeva:

Ti i ja znamo kako da napravimo graf kvadratne funkcije, znamo da rešavamo kvadratne jednačine i kvadratne nejednačine, kao i da rešavamo sisteme linearnih nejednačina.

Šta mislite šta će biti tema današnje lekcije?

Stvaranje dobrog raspoloženja u učionici. (2-3 min)

Crtanje raspoloženja:Raspoloženje osobe prvenstveno se ogleda u proizvodima njegove aktivnosti: crtežima, pričama, izjavama itd. "Moje raspoloženje":Na zajedničkom listu Whatman papira, koristeći olovke, svako dijete crta svoje raspoloženje u obliku pruge, oblaka ili mrlje (u roku od jedne minute).

Zatim se listovi vrte u krug. Zadatak svakoga je da odredi raspoloženje drugog i da ga dopuni, upotpuni. To se nastavlja sve dok se listovi ne vrate vlasnicima.

Nakon toga se raspravlja o rezultirajućem crtežu.

III. Frontalna anketa učenika: “Činjenica ili mišljenje” 17 min

1. Formulirajte definiciju antiderivata.

2. Koja od funkcijasu antiderivati funkcije

3. Dokazati da je funkcijaje antiderivat funkcijena intervalu (0;∞).

4. Formulirajte glavno svojstvo antiderivata. Kako se ovo svojstvo tumači geometrijski?

5. Za funkcijunaći antiderivat čiji graf prolazi kroz tačku. (Odgovor:F( x) = tgx + 2.)

6. Formulirajte pravila za pronalaženje antiderivata.

7. Navedite teoremu o površini zakrivljenog trapeza.

8. Zapišite Newton-Leibniz formulu.

9. Koje je geometrijsko značenje integrala?

10. Navedite primjere primjene integrala.

11. Povratna informacija: “Plus-minus-interesantno”

IV. Individualni rad u paru uz međusobno testiranje: 10 min

Riješi br. 5,6,7

V. Praktični rad: rešiti u svesci. 10 min

Riješi br. 8-10

VI. Sažetak lekcije. Davanje ocjena (OdO, OO). 2 minute

VII. Domaći zadatak: str.1 br.11,12 1 min

VIII. Refleksija: 2 min

lekcija:

Privukao me je...

Delovalo je zanimljivo...

uzbuđena...

natjerao me na razmišljanje...

Šta vas je najviše impresioniralo?

Hoće li vam znanje stečeno na ovoj lekciji biti od koristi u kasnijem životu?

Šta ste novo naučili na lekciji?

Šta mislite da treba zapamtiti?

10. Na čemu još treba poraditi

Držao sam lekciju u 11. razredu na tu temu„Antiderivat i neodređeni integral“, ovo je lekcija za jačanje teme.

Problemi koje treba riješiti tokom lekcije:

naučiće da računa antiderivativne i neodređene integrale koristeći svojstva i formule; razvijaće kritičko mišljenje, moći će da posmatra i analizira matematičke situacije; Učenici uče da poštuju tuđa mišljenja i sposobnost rada u grupi.

Nakon lekcije očekivao sam sljedeći rezultat:

Studenti će produbiti i sistematizovati teorijska znanja, razviti kognitivno interesovanje, mišljenje, govor i kreativnost.

Stvoriti uslove za razvoj praktičnog i kreativnog mišljenja. Negovanje odgovornog odnosa prema akademskom radu, negovanje osećaja poštovanja među studentima kako bi se maksimizirale njihove sposobnosti kroz grupno učenje

U svojoj lekciji koristio sam frontalni, individualni, rad u paru i grupni rad.

Planirao sam ovaj čas kako bih kod učenika ojačao koncept antiderivacije i neodređenog integrala.

Mislim da je to bio dobar posao kreirati poster „Crtanje raspoloženja“ na početku lekcije.Raspoloženje osobe se, prije svega, ogleda u proizvodima njegove aktivnosti: crtežima, pričama, izjavama itd. „Moje raspoloženje“: kadaNa zajedničkom listu Whatman papira, koristeći olovke, svako dijete crta svoje raspoloženje (u roku od jedne minute).

Zatim se Whatman papir okreće u krug. Zadatak svakoga je da odredi raspoloženje drugog i da ga dopuni, upotpuni. To se nastavlja sve dok se slika na Whatman papiru ne vrati svom vlasniku.Nakon toga se raspravlja o rezultirajućem crtežu. Svako dijete je moglo odraziti svoje raspoloženje i pristupiti radu na času.

U sledećoj fazi časa, metodom „Činjenica ili mišljenje“, učenici su pokušali da dokažu da su svi pojmovi o ovoj temi činjenice, ali ne i njihovo lično mišljenje. Prilikom rješavanja primjera na ovu temu osigurava se percepcija, razumijevanje i pamćenje. Formiraju se integrisani sistemi vodećih znanja o ovoj temi.

Prilikom praćenja i samoprovjere znanja otkriva se kvalitet i nivo ovladavanja znanjem, kao i metode djelovanja, te se osigurava njihova korekcija.

U strukturu lekcije uključio sam djelomični zadatak pretraživanja. Momci su sami riješili probleme. Provjerili smo se u grupi. Dobili smo individualne konsultacije. Stalno sam u potrazi za novim tehnikama i metodama rada sa djecom. U idealnom slučaju, voljela bih da svako dijete planira svoje aktivnosti tokom i nakon nastave, da odgovori na pitanja: želim li postići određene visine ili ne, da li mi je potrebno visoko obrazovanje ili ne. Koristeći ovu lekciju kao primjer, pokušao sam pokazati da dijete samo može odrediti i temu i tok lekcije.Da i sam može prilagoditi svoje aktivnosti i aktivnosti nastavnika tako da nastava i dodatna nastava odgovaraju njegovim potrebama.

Prilikom odabira ove ili one vrste zadatka vodio sam računa o svrsi časa, sadržaju i teškoćama nastavnog materijala, vrsti časa, metodama i metodama izvođenja nastave, uzrastu i psihičkim karakteristikama učenika.

U tradicionalnom nastavnom sistemu, kada nastavnik iznosi gotova znanja, a učenici ga pasivno apsorbuju, obično se ne postavlja pitanje refleksije.

Mislim da je rad posebno dobro ispao pri sastavljanju refleksije „Šta sam naučio na lekciji...“. Ovaj zadatak je izazvao posebno interesovanje i pomogaorazumjeti kako najbolje organizirati ovaj rad u sljedećoj lekciji.

Mislim da samopoštovanje i međusobno ocjenjivanje nisu uspjeli, učenici su precijenili sebe i svoje drugove.

Analizirajući čas, shvatio sam da su učenici dobro razumjeli značenje formula i njihovu primjenu u rješavanju problema i naučili da koriste različite strategije u različitim fazama časa.

Želim provesti svoju sljedeću lekciju koristeći strategiju “Šest šešira” i provesti refleksiju “Leptir” koja će svima omogućitiiznesite svoje mišljenje, zapišite ga.

Vrsta lekcije: generalizirajući.

Zadaci:

Obrazovni : sistematizovati, proširiti i produbiti znanja o ovoj temi.
Razvojni : promovirati razvoj sposobnosti poređenja, generalizacije, klasifikacije, analize i izvođenja zaključaka.
Obrazovanje : podsticati učenike na samokontrolu i međusobnu kontrolu, negovati kognitivnu aktivnost, samostalnost i istrajnost u postizanju ciljeva.

Tokom nastave

I. Organiziranje vremena

Osnovno i operativno zagrevanje, simulator brzine (elementi Wasserman tehnologije)

II. Ponavljanje

Učenici u parovima ponavljaju teoriju na temu i odgovaraju jedni drugima na pitanja (Prilozi 1). Tačan odgovor vrijedi jedan bod.

III. Provjera domaćeg

Učenici u parovima razmjenjuju sveske i vrše međusobne provjere. 5 djece unaprijed priprema jedan primjer na karticama za interaktivnu ploču iz domaće zadaće i komentariše svoje rješenje.

IV. Task Auction

1. Izračunajte zapreminu konusa čija je površina osnove P i visina h.

2. Koji posao treba uraditi da bi se opruga rastegla za 25 cm.

3. Koliki je rad potreban da se tijelo mase m podigne na visinu h pomoću rakete?

4. Nađite površinu krivolinijskog trapeza omeđenog x-osom, pravim linijama x=0, x=π i grafikom funkcije y=sin x

5. Izračunajte površinu figure ograničene linijama: y=-x², y=0, x=-2

V. Samostalni rad

Za svaki zadatak postoje četiri odgovora, od kojih je samo jedan tačan. Učenik mora staviti broj svoje opcije na poseban formular i za svaki zadatak precrtati broj odgovora koji je izabrao.

Nastavnik koristi šablon sa rupama (rupe su zasjenjene) i postavljanjem na obrazac učenika utvrđuje ispravnost rješenja svakog od 4 zadatka.

Samostalni radni zadatak u 4 opcije, svaka opcija sadrži 4 zadatka:

VI. Matematička štafeta

Rad u timovima. Na zadnjem stolu svakog reda nalazi se list papira sa 10 zadataka (po dva pitanja za svaki stol). Prvi par učenika, nakon što je obavio bilo koja dva zadatka, daje list onima koji sjede ispred. Rad se smatra završenim kada nastavnik dobije listić sa 10 tačno urađenih zadataka. (Dodatak 2)
Tim koji prvi riješi sve zadatke pobjeđuje.

VII. Iz istorije

Grupa učenika daje izvještaje o poreklu pojmova i oznaka na temu „Primordijalno. Integral”, iz istorije integralnog računa, o matematičarima koji su došli do otkrića na ovu temu.

VIII. Refleksija

Šta ste naučili u ovom poglavlju?
Šta ste naučili?
šta si dobio?

Tema časa: „Antiderivativ i integral“ 11. razred (ponavljanje)

Vrsta lekcije: čas ocjenjivanja i ispravljanja znanja; ponavljanje, generalizacija, formiranje znanja, vještina.

Moto lekcije : Nije sramota ne znati, šteta je ne naučiti.

Ciljevi lekcije:

edukativni: ponoviti teorijski materijal; razviti vještine u pronalaženju antiderivata, izračunavanju integrala i površina krivolinijskih trapeza.
edukativni: razvijati sposobnosti samostalnog mišljenja, intelektualne vještine (analiza, sinteza, poređenje, poređenje), pažnju, pamćenje.
edukativni: negovanje matematičke kulture učenika, povećanje interesovanja za gradivo koje se izučava, priprema za UNT.

Plan lekcije.

I. Organiziranje vremena

II. Ažuriranje osnovnih znanja učenika.

1. Usmeni rad sa razredom za ponavljanje definicija i svojstava:

1. Šta se zove zakrivljeni trapez?

2. Koliki je antiderivat za funkciju f(x)=x2?

3. Koji je znak konstantnosti funkcije?

4. Kako se zove antiderivat F(x) za funkciju f(x) na xI?

5. Koliki je antiderivat za funkciju f(x)=sinx?

6. Da li je tačna tvrdnja: “Antiderivat zbira funkcija jednak je zbiru njihovih antiderivata”?

7. Koje je glavno svojstvo antiderivata?

8. Koliki je antiderivat za funkciju f(x)=.

9. Da li je tačna tvrdnja: „Antiderivat proizvoda funkcija jednak je proizvodu njihovih

Prototipovi"?

10. Šta se naziva neodređenim integralom?

11.Šta se naziva definitivnim integralom?

12.Navedi nekoliko primjera primjene određenog integrala u geometriji i fizici.

Odgovori

1. Figura ograničena grafovima funkcija y=f(x), y=0, x=a, x=b naziva se krivolinijski trapez.

2. F(x)=x3/3+C.

3. Ako je F`(x0)=0 na nekom intervalu, onda je funkcija F(x) konstantna na tom intervalu.

4. Funkcija F(x) se naziva antiderivativna za funkciju f(x) na datom intervalu ako je za sve x iz ovog intervala F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Da, tako je. Ovo je jedno od svojstava antiderivata.

7. Bilo koji antiderivat za funkciju f na datom intervalu može se napisati u obliku

F(x)+C, gdje je F(x) jedan od antiderivata za funkciju f(x) na datom intervalu, a C je

Proizvoljna konstanta.

9. Ne, to nije istina. Ne postoji takva osobina primitivaca.

10. Ako funkcija y=f(x) ima antiderivat y=F(x) na datom intervalu, tada se skup svih antiderivata y=F(x)+C naziva neodređenim integralom funkcije y=f (x).

11. Razlika između vrijednosti antiderivativne funkcije u tačkama b i a za funkciju y = f (x) na intervalu [a; b ] naziva se definitivnim integralom funkcije f(x) na intervalu [ a; b ] .

12..Proračun površine krivolinijskog trapeza, zapremine tijela i proračun brzine tijela u određenom vremenskom periodu.

Primjena integrala. (Dodatno zapisati u sveske)

Količine

Izračun izvoda

Izračunavanje integrala

s – kretanje,

A – ubrzanje

A(t) =

A - rad,

F – snaga,

N - snaga

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m – masa tankog štapa,

Linearna gustina

(x) = m"(x)

q – električni naboj,

I – jačina struje

I(t) = q(t)

Q – količina toplote

C - toplotni kapacitet

c(t) = Q"(t)

Pravila za izračunavanje antiderivata

- Ako je F antiderivat za f, a G antiderivat za g, onda je F+G antiderivat za f+g.

Ako je F antiderivat od f i k je konstanta, tada je kF antiderivat od kf.

Ako je F(x) antiderivat za f(x), ak, b su konstante, a k0, odnosno postoji antiderivat za f(kx+b).

^4) - Newton-Leibnizova formula.

5) Površina S figure ograničene pravim linijama x-a,x=b i grafovima funkcija kontinuiranih na intervalu i takva da se za sve x izračunava po formuli

6) Zapremine tijela nastalih rotacijom krivolinijskog trapeza ograničenog krivom y = f(x), osom Ox i dvije prave linije x = a i x = b oko osa Ox i Oy izračunavaju se u skladu s tim pomoću formule:

Pronađite neodređeni integral:(usmeno)

odgovori:

III Rješavanje problema sa razredom

1. Izračunaj definitivni integral: (u sveskama jedan učenik na tabli)

Problemi sa crtanjem sa rješenjima:

№ 1. Nađite površinu zakrivljenog trapeza ograničenog linijama y= x3, y=0, x=-3, x=1.

Rješenje.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. Izračunajte površinu figure ograničene linijama y=x3+1, y=0, x=0

№ 5.Izračunajte površinu figure ograničene linijama y = 4 -x2, y = 0,

Rješenje. Prvo, nacrtajmo graf da odredimo granice integracije. Figura se sastoji od dva identična dijela. Izračunavamo površinu dijela desno od y-ose i udvostručujemo je.

№ 4.Izračunajte površinu figure ograničene linijama y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2

F(x) = x - 2cosx; S = F(n/2) - F(0) = n/2 -2cos n/2 - (0 - 2cos0) = n/2 + 2

Izračunajte površinu zakrivljenih trapeza ograničenih grafovima linija koje poznajete.

3. Izračunajte površine osenčenih figura sa crteža (samostalni rad u parovima)

Zadatak: Izračunajte površinu zasjenjene figure

III Sažetak lekcije.

a) razmišljanje: -Koje ste zaključke izvukli za sebe iz lekcije?

Da li svako ima na čemu da radi sam?

Da li vam je lekcija bila korisna?

b) analiza studentskog rada

c) Kod kuće: ponovite svojstva svih formula antiderivata, formule za pronalaženje površine krivolinijskog trapeza, zapremine tijela rotacije. br. 136 (Shynybekov)