Računanje prstima. Praktične metode za proračun smicanja i drobljenja. Proračun vijčanih i zakovnih spojeva Proračun kružnog presjeka za smicanje

U inženjerskoj praksi pričvršćivači i spojni elementi mašinskih delova i građevinske konstrukcije: zakovice, vijci, tiple, varovi, zarezi itd. Ovi dijelovi ili uopće nisu šipke, ili im je dužina istog reda kao i poprečne dimenzije. Tačno teorijsko rješenje ovakvih proračunskih problema je vrlo teško i stoga se pribjegavaju uslovnim (približnim) metodama proračuna. U ovakvim proračunima polaze od krajnje pojednostavljenih dijagrama, određuju uvjetna naprezanja pomoću jednostavnih formula i uspoređuju ih s dopuštenim naponima utvrđenim iz iskustva. Obično se takvi uvjetni proračuni izvode u tri smjera: za smicanje (posmicanje), za drobljenje na mjestima kontakta između dijelova veze i za lomljenje duž dijela oslabljenog rupama ili umetcima. 24 Prilikom razmatranja svake projektne sheme, konvencionalno se pretpostavlja da su naprezanja ravnomjerno raspoređena po opasnom presjeku. Zahvaljujući veliki broj konvencije koje su u osnovi izračunavanja vijcima, zakovice , zavare i druga slična sučelja konstruktivnih elemenata, praksa je razvila niz preporuka koje su predstavljene u posebnim kursevima o mašinskim delovima, građevinskim konstrukcijama itd. U nastavku su samo neki tipični primeri uslovnih proračuna. Proračun vijčanih i zakovnih spojeva Vijčani i zakovni spojevi (slika 1.21) izračunavaju se za smicanje (posmicanje) i gnječenje vijka ili zakovice. Osim toga, spojeni elementi se provjeravaju na puknuće duž oslabljenog dijela. Rice. 1.22 Vijčani i zakovni spojevi (Sl. 1.22) su proračunati za smicanje (smicanje) i gnječenje vijka ili šipke zakovice. Osim toga, spojeni elementi se provjeravaju na puknuće duž oslabljenog dijela. a) proračun na osnovu dozvoljenih naprezanja Proračun smične čvrstoće Uslov smične čvrstoće za zakovicu ili šipku vijka (1.42) gdje je P sila koja djeluje u spoju; d – prečnik osovine vijka ili zakovice; m – broj kriški, tj. ravnine duž kojih se štap može rezati; - dozvoljeno tangencijalno naprezanje. Iz stanja čvrstoće možete odrediti broj rezova Broj zakovica n je određen brojem rezova: za jednostruke zakovice n = m, za dvorezne zakovice - . Proračun za gnječenje. Kolaps nastaje na dodirnoj površini lima sa drškom zakovice ili vijka. Naprezanja drobljenja su neravnomjerno raspoređena po ovoj površini (sl. 1.22, a). U proračun se uvodi uvjetni napon, ravnomjerno raspoređen po dijametralnoj površini poprečnog presjeka (slika 1.23, b). Ovo uvjetno naprezanje je po veličini blisko stvarnom maksimalnom naprezanju ležaja na kontaktnoj površini. Uvjet čvrstoće se piše na sljedeći način: Potreban broj zakovica na osnovu gnječenja (1.45) ovdje je debljina lima; s m – dozvoljeno naprezanje ležaja. Provjera vlačne čvrstoće lima Uslov za vlačnu čvrstoću lima u presjeku oslabljenom rupama za zakovice, (1.46) gdje je b širina lima; n1 je broj zakovica u šavu duž kojih je moguće pucanje. Provjera smicanja lima Kod nekih spojeva, pored navedenih provjera, potrebno je provjeriti posmicanje (rez) zakivanjem dijela lima između njegove ivice (kraja) i zakovice (sl. 1.24). Svaka zakovica seče duž dve ravni. Duljina rezne ravnine se konvencionalno uzima kao udaljenost od krajnjeg ruba lima do najbliže točke konture rupe, tj. vrijednost. Uslov čvrstoće u ovom slučaju je (1.48) gdje je P1 sila po jednoj zakovici; c – rastojanje od kraja lima do centra zakovice. Vrijednosti dopuštenih napona za vrste čelika Art. 2 i čl. 3 u zakovnim spojevima, može se prihvatiti otprilike sljedeće (MPa): Glavni elementi Zakovice u izbušenim rupama Zakovice u utisnutim rupama Za čelične vijke, klinove i slične elemente mašinskih konstrukcija pod statičkim opterećenjem, dozvoljena naprezanja se prihvataju u zavisnosti od kvaliteta materijala: (0,520,04 ) T, gdje je T granica popuštanja materijala vijka; =100 - 120 MPa za čelik 15, 20, 25, St. 3, čl. 4; c = 140 - 165 MPa za čelik 35, 40, 45, 50, St. 5, čl. 6; s =(0,4 - 0,5)  IF za livenje gvožđa. Prilikom izračunavanja gnječenja dodirnih dijelova od različitih materijala Proračun se zasniva na dozvoljenom naprezanju za manje izdržljiv materijal. b) proračun na osnovu graničnih stanja Spojevi zakovice se računaju na osnovu prvog graničnog stanja – nosivosti na smicanje i drobljenje. Smicanje se izračunava prema uvjetu (1.48) gdje je N projektna sila u spoju; n – broj zakovica; nsr – broj ravni preseka jedne zakovice; d – prečnik zakovice; Rav – izračunati otpor na smicanje zakovica. Kolaps se izračunava prema uslovu (1.49) gdje je Rcm izračunati otpor urušavanju spojenih elemenata; – najmanja ukupna debljina zgnječenih elemenata u jednom smjeru. Projektni otpori usvojeni u proračunu na osnovu graničnih stanja (MPa). Glavni elementi ischuavyzerSe R130 eynlamron R210 cR Zakovice u izbušenim rupama Zakovice u utisnutim rupama Prilikom projektovanja spojeva zakovice obično se navodi prečnik zakovica, uzimajući ga u zavisnosti od debljine elemenata koji se zakivaju i zaokružuju prema GOST-u: . Najčešće korišteni prečnici su: 14, 17, 20, 23, 26, 29 mm. Preporuke za postavljanje zakovica i projektovanje zakovnih i vijčanih spojeva date su u posebnim kursevima. 1.12. Proračun drvenih zareza Proračun drvenih zareza vrši se za usitnjavanje i drobljenje. Dozvoljeni naponi ili projektni otpori se postavljaju ovisno o smjeru aktivne snage u odnosu na vlakna drvenih elemenata. Vrijednosti dozvoljenih naprezanja i proračunatih otpora za zračno suhi (vlažnost 15%) bor i smreku date su u prilogu. 5. U slučaju korišćenja drugih vrsta drveta, vrednosti napona date u tabeli se množe sa korekcijskim faktorima. Vrijednost ovih koeficijenata za drvo hrasta, jasena, graba: Pri savijanju, rastezanju, sabijanju i drobljenju uz zrno 1,3 Pri sabijanju i drobljenju po zrno 2,0 Kod usitnjavanja 1,6 Pri drobljenju pod uglom u pravcu zrna, dozvoljena naprezanje je određeno formulom (1.50) gdje je [cm] dopušteno naprezanje ležaja duž vlakana; ms 90 – isto okomito na vlakna. Slična formula se koristi za određivanje dopuštenog naprezanja ako se područje smicanja nalazi pod kutom u odnosu na smjer vlakana. – dozvoljeno naprezanje savijanja duž vlakana; 90 – isto preko vlakana. Projektni otpori se izračunavaju na isti način kada se računaju po graničnim stanjima. Pri proračunu graničnih stanja čeonih zareza i nekih drugih spojeva treba uzeti u obzir neravnomjernu raspodjelu tangencijalnih naprezanja duž područja smicanja. To se postiže uvođenjem prosječne otpornosti na smicanje umjesto glavnog (maksimalnog) projektnog otpora (Rsk = 24 kg/cm2). (1.54) gdje je lsk dužina površine smicanja; e – ramena sila smicanja, mjerena okomito na područje smicanja; – koeficijent u zavisnosti od prirode usitnjavanja. Za jednostrano lomljenje (u vlačnim elementima), koje se javlja u čeonim zarezima, = 0,25. 1.13 Teorija čvrstoće Teorije čvrstoće nastoje uspostaviti kriterij čvrstoće za materijal u složenom naponskom stanju (volumetrijsko ili ravno). U ovom slučaju se proučavano stanje naprezanja proračunskog dijela (sa glavnim naprezanjima na opasnoj točki σ1, σ2 i σ3) uspoređuje s linearnim naponskim stanjem - zatezanjem ili kompresijom. Graničnim stanjem plastičnih materijala (materijala u plastičnom stanju) uzima se stanje u kojem se počinju pojavljivati uočljive zaostale (plastične) deformacije. Za lomljive materijale, odnosno one u krtom stanju, graničnim stanjem smatra se ono u kojem se materijal nalazi na granici pojave prvih pukotina, odnosno na granici narušavanja integriteta materijala. Uvjet čvrstoće u stanju volumetrijskog naprezanja može se zapisati na sljedeći način: gdje je ekvivalentno (ili projektno) naprezanje; PRE – maksimalno naprezanje za dati materijal u linearnom naponskom stanju; - dozvoljeno naprezanje u istom slučaju; - stvarni faktor sigurnosti; - potrebni (specificirani) faktor sigurnosti; Faktor sigurnosti (n) za dato stanje naprezanja je broj koji pokazuje koliko puta sve komponente stanja naprezanja treba istovremeno povećati da bi ono postalo granično stanje. Ekvivalentno naprezanje EKV je vlačno naprezanje pod linearnim (jednoosno) stanjem naprezanja koje je jednako opasno s danim volumetrijskim ili ravnim naponskim stanjem. Formule za ekvivalentno naprezanje, koje se izražavaju kroz glavna naprezanja σ1, σ2, σ3, utvrđuju se teorijama čvrstoće u zavisnosti od hipoteze čvrstoće koju usvaja svaka teorija. Postoji nekoliko teorija čvrstoće ili hipoteza graničnih naponskih stanja. Prva teorija, ili teorija maksimalnih normalnih naprezanja, temelji se na pretpostavci da opasno stanje materijala u volumetrijskom ili ravnom naponskom stanju nastaje kada njegova najveća apsolutna vrijednost normalnog naprezanja dostigne vrijednost koja odgovara opasnom stanju pri jednostavnom naprezanju. ili kompresije. Ekvivalentno naprezanje prema ovoj teoriji (1.57) Stanje čvrstoće pri identične vrijednosti dopuštena vlačna i tlačna naprezanja (plastični materijali) ima oblik: Za različite vrijednosti dopuštenih vlačnih i tlačnih napona, uvjet čvrstoće se piše na sljedeći način: (1.59) U slučaju kada su, tj. sva glavna napona vlačna, primjenjuje se prva od formula (1.59). 31 U slučaju kada su, tj. svi glavni naponi tlačni, primjenjuje se druga od formula (1.59). U slučaju mješovitog naponskog stanja, kada se obje formule (1.59) primjenjuju istovremeno. Prva teorija je potpuno neprikladna za plastične materijale, kao i u slučajevima kada su sva tri glavna napona nedvosmislena i bliska jedno drugom po veličini. Zadovoljavajuće slaganje s eksperimentalnim podacima postiže se samo za krhke materijale u slučaju kada je jedan od glavnih napona znatno veći po apsolutnoj vrijednosti od ostalih. Trenutno se ova teorija ne koristi u praktičnim proračunima. Druga teorija, ili teorija najvećih linearnih deformacija, zasniva se na prijedlogu da opasno stanje materijala nastaje kada najveća relativna linearna deformacija u apsolutnoj vrijednosti dostigne vrijednost koja odgovara opasnom stanju pod jednostavnim zatezanjem ili kompresijom. Ekvivalentno (izračunato) naprezanje se uzima kao najveća od sljedećih vrijednosti: Uvjet čvrstoće na ima oblik: U slučaju različita značenja dozvoljena vlačna i tlačna naprezanja, uvjeti čvrstoće se mogu predstaviti na sljedeći način: (1.62) Štaviše, prva od formula se primjenjuje za pozitivna (zatezna) glavna napona, druga - za negativna (tlačna) glavna napona. U slučaju mješovitog naponskog stanja koriste se obje formule (1.62). Druga teorija nije potvrđena eksperimentima za materijale koji su plastični ili u plastičnom stanju. Zadovoljavajući rezultati se postižu za materijale koji su krti ili u krtkom stanju, posebno u slučajevima kada su sva glavna naprezanja negativna. Trenutno se druga teorija čvrstoće gotovo nikada ne koristi u praktičnim proračunima. 32 Treća teorija, ili teorija najvećih tangencijalnih napona, pretpostavlja da je pojava opasnog stanja uzrokovana najvećim tangencijalnim naponima. Ekvivalentni uvjet naprezanja i čvrstoće može se zapisati na sljedeći način: Uzimajući u obzir glavna naprezanja određena formulom (1.12), nakon transformacija dobijamo: (1.64) gdje su i, redom, normalno i tangencijalno naprezanje u tački razmatranja stresno stanje. Ova teorija daje sasvim zadovoljavajuće rezultate za plastične materijale koji podjednako dobro odolijevaju napetosti i kompresiji, posebno u slučajevima gdje su glavna naprezanja 3 različita znaka. Glavni nedostatak ove teorije je što ne uzima u obzir prosječno glavno naprezanje 2, koje, kako je eksperimentalno utvrđeno, ima određeni utjecaj na čvrstoću materijala. Općenito, treća teorija čvrstoće može se smatrati uvjetom za nastanak plastičnih deformacija. U ovom slučaju, uvjet popuštanja je zapisan na sljedeći način: Četvrta teorija, ili teorija energije, temelji se na pretpostavci da je uzrok opasne plastične deformacije (popustljivosti) energija promjene oblika. U skladu s ovom teorijom, pretpostavlja se da opasno stanje pri složenoj deformaciji nastaje kada njegova specifična energija dostigne opasne vrijednosti prilikom jednostavnog zatezanja (kompresije). Izračunato (ekvivalentno) naprezanje prema ovoj teoriji može se napisati u dvije verzije: (1.66) U slučaju ravnog naprezanog stanja (nastaje u gredama pri savijanju sa torzijom, itd.) uzimajući u obzir glavne napone 1,  2(3) . Uvjet čvrstoće može se zapisati u obliku 33 Eksperimenti dobro potvrđuju rezultate dobivene prema ovoj teoriji za plastične materijale koji su podjednako otporni na napetost i kompresiju, te se može preporučiti za praktičnu upotrebu. Ista vrijednost projektnog naprezanja kao u formulama (1.66) može se dobiti uzimanjem oktaedarskog posmičnog naprezanja kao kriterija čvrstoće. Teorija oktaedarskog posmičnog naprezanja pretpostavlja da do pojave popuštanja u bilo kojoj vrsti stanja naprezanja dolazi kada oktaedarski posmični napon dostigne određenu vrijednost koja je konstantna za dati materijal. Teorija graničnih stanja (Mohrova teorija) temelji se na pretpostavci da čvrstoća u općem slučaju napregnutog stanja ovisi uglavnom o veličini i predznaku najvećeg 1 i najmanja 3 glavna naprezanja. Prosječno glavno naprezanje 2 samo neznatno utječe na čvrstoću. Eksperimenti su pokazali da greška uzrokovana zanemarivanjem 2 u najgorem slučaju ne prelazi 12–15%, a obično je manja. Ako to ne uzmete u obzir, bilo koje napregnuto stanje može se prikazati korištenjem kruga naprezanja izgrađenog na razlici glavnih naprezanja. Štoviše, ako dostignu vrijednosti koje odgovaraju graničnom naponskom stanju pri kojem dolazi do narušavanja čvrstoće, tada je Mohrov krug ograničavajući. Na sl. Slika 1.25 prikazuje dva granična kruga. Krug 1 sa prečnikom OA jednakim vlačnoj čvrstoći odgovara jednostavnoj napetosti. Krug 2 odgovara jednostavnoj kompresiji i izgrađen je na prečniku OB jednakom čvrstoći na pritisak. Međugranična stanja naprezanja će odgovarati većem broju srednjih graničnih krugova. Omotač porodice graničnih krugova (prikazano na slici kao isprekidana linija) ograničava područje snage. Rice. 1.25 34 U prisustvu graničnog omotača, čvrstoća materijala pod datim stanjem naprezanja se procjenjuje konstruiranjem kruga napona prema datim vrijednostima 3. Čvrstoća će biti osigurana ako ovaj krug u potpunosti stane unutar omotača. Za dobijanje formula za izračunavanje krivulja omotača između glavnih krugova 1 i 2 zamijenjena je pravom linijom (CD). U slučaju srednjeg kruga 3 sa glavnim naprezanjima 3 koji dodiruju pravu liniju CD, iz razmatranja crteža može se dobiti sledeći uslov čvrstoća: Na osnovu toga, ekvivalentno (izračunato) stanje naprezanja i čvrstoće prema Mohrovoj teoriji može se napisati na sljedeći način: – za plastične materijale; – za lomljive materijale; ili – za bilo koji materijal. Ovdje su granice popuštanja pod zatezanjem i kompresijom, respektivno; PSR – granice zatezne i tlačne čvrstoće; – dopuštena vlačna i tlačna naprezanja. Sa materijalom koji je podjednako otporan na napetost i kompresiju, odnosno kada se stanje čvrstoće po Mohrovoj teoriji poklapa sa stanjem čvrstoće prema teoriji 3. Stoga se Mohrova teorija može smatrati generalizacijom 3. teorije snage. Mohrova teorija se prilično široko koristi u praksi proračuna. Najbolji rezultati se postižu u mješovitim naponskim stanjima, kada se Mohrova kružnica nalazi između graničnih krugova napetosti i kompresije (na. Vrijedi pažnje generalizacija energetske teorije čvrstoće koju je predložio P.P. Balandin u svrhu primjene ove teorije na procjenu čvrstoća materijala različitog otpora na zatezanje i kompresiju. Ekvivalentno naprezanje prema prijedlogu P. P. Balandina određuje se formulom: ekvivalentno naprezanje pronađeno pomoću ove formule poklapa se sa ekvivalentnim naprezanjem prema 4. (energetskoj) teoriji čvrstoće Trenutno eksperimentalni podaci nisu dovoljni za objektivnu procjenu ovog prijedloga. N. N. Davidenkov i Ya.B. Friedman su predložili novu „jedinstvenu teoriju čvrstoće“ koja generalizira moderne poglede na čvrstoću u krtom i plastičnom stanju materijala. u skladu s ovom teorijom, stanje u kojem se materijal nalazi, a samim tim i priroda vjerovatnog uništenja, određena je omjerom u kojem je materijal u krtkom stanju, do uništenja dolazi odvajanjem i proračuni čvrstoće moraju se izvršiti prema teorija maksimalnih linearnih deformacija. Ako je materijal u plastičnom stanju, doći će do uništenja smicanjem, a proračuni čvrstoće moraju se provesti prema teoriji maksimalnih tangencijalnih napona. Ovdje je p otpornost na kidanje; p – otpor na smicanje. U nedostatku eksperimentalnih podataka o ovim veličinama, relacija se može približno zamijeniti relacijom gdje je dopušteni posmični napon; – dozvoljeno zatezno naprezanje. 1.14. Primjeri proračuna Primjer 1.1 Čelična traka (slika 4.26.) ima kosi zavar pod uglom β = 60º prema uzdužnoj osi. Provjerite čvrstoću trake ako je sila P = 315 kN, dopušteni normalni napon materijala od kojeg je izrađena [σ] = 160 MPa, 36 dopušteni normalni napon zavara [σe] = 120 MPa, a tangencijalni napon - [τ] = 70 MPa, dimenzije poprečnog presjeka B = 2 cm, H = 10 cm. Slika 1.26 Rješenje 1. Odrediti normalne napone u poprečnom presjeku trake.Uporediti pronađeno naprezanje σmax sa dozvoljenim [σ] = 160 MPa, vidimo da je uslov čvrstoće zadovoljen, tj. σmax< [σ]. Процент расхождения составляет 2. Находим напряжение, действующее по наклонному сечению (сварному шву) и выполняем проверку прочности. Используем метод РОЗУ (сечения). Рассечем полосу по шву (рис. 4.27) и рассмотрим левую ее часть. В сечении возникают два вида напряжения: нормальное σα и касательное τα, которые будем считать распределенными равномерно по сечению. Рассматриваем равновесие отсеченной части, составляем уравнение равновесия в виде сумм проекций всех сил на нормаль nα и ось t. С учётом площади наклонного сечения Аα = А/cosα получим cos2 ; Таким образом нормальное напряжение в сварном шве также меньше [σэ] = =120 МПа. 37 3. Определяем экстремальные (max, min) касательные напряжения τmax(min) в полосе. Вырежем из полосы в окрестности любой точки, например К, бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда (рис 1.28). На гранях его действуют только нормальные напряжения σmax=σ1 (материал испытывает линейное напряжённое состояние, т. к. σ2 = σ3 = 0). Из формулы (1.5) следует, что при α0 = 45є: Сопоставляя найденные напряжения с допустимыми, видим, что условие прочности выполняется. Пример 1.2 Под действием приложенных сил в детали, элемент, вырезанный из нее испытывает плоское напряженное состояние. Требуется определить величину и направление главных напряжений и экспериментальные касательные напряжения, а также относительные деформации в направлениях диагонали АС, удельное изменение объема и потенциальную энергию деформации. Напряжения действующие на гранях элемента известны: Решение 1. Определяем положение главных площадок. Угол положительный. Это говорит о том, что нормаль к главной площадке должна быть проведена под углом α0 положительным от направления σх против часовой стрелки. 2. Вычисляем величину главных напряжений. Для нашего случая имеем Так как σх, то под углом α0 к направлению σх действуют σmin= σ3 и под углом α0 + 90˚ действуют σmax = σ1. (Если σх > σu, zatim pod uglom α0 prema pravcu σh deluju σmax = σ1 i pod uglom α0 + 90˚ deluju σmin = σ3). Provjerite: a) za to određujemo vrijednost glavnih napona koristeći formulu Vidimo da pod uglom α0 djeluje napon σmin ≈ σα; b) provjeriti tangencijalna naprezanja na glavnim površinama.Ako je ugao α0 pravilno pronađen, lijeva strana je jednaka desnoj. Dakle, provjera pokazuje da su naprezanja na glavnoj pločici točno određena. 3. Odrediti ekstremne vrijednosti tangencijalnih napona. Najveća i najmanja posmična naprezanja djeluju na područja koja su nagnuta pod uglom od 45° prema glavnim područjima. Uz ovu ovisnost, za određivanje ekstremnih vrijednosti, τ ima oblik 4. Određujemo relativne deformacije u smjerovima paralelnim s rebrima. Da bismo to učinili, koristimo Hookeov zakon: budući da element doživljava ravno napregnuto stanje, tj. σz = 0. Tada ove zavisnosti imaju oblik: Uzimajući u obzir vrijednosti, imamo: 5. Odrediti specifičnu promjenu volumena 6. Apsolutno promjena zapremine 7. Odrediti specifičnu potencijalnu energiju deformacije. pošto je σ2 = 0 dobijamo 8. Određujemo apsolutno produženje (skraćenje) ivica elemenata: a) u pravcu paralelnom sa y-osi produžavaju se ivice BC, AD. b) u pravcu paralelnom sa x-osi, skraćivanje rebara BA, SD. Koristeći ove vrijednosti, možete odrediti proširenje dijagonale AC i WD na osnovu Pitagorine teoreme. Primjer 1.3 Čelična kocka sa stranom od 10 cm, umetnuta bez razmaka između dva kruta zida i oslonjena na fiksnu podlogu, sabijena je opterećenjem q = 60 kN/m (slika 1.30). Potrebno je izračunati: 1) napone i deformacije u tri pravca; 2) promena zapremine kocke; 3) potencijalna energija deformacije; 4) normalna i posmična naprezanja na platformi nagnutoj pod uglom od 45° prema zidovima. Rješenje 1. Zadat je napon na gornjoj strani: σz=-60 MPa. Napon na slobodnoj površini je σu=0. Napon na bočnim stranama σh može se naći iz uslova da je deformacija kocke u pravcu x ose jednaka nuli zbog nesavitljivosti zidova: odakle je pri σu = 0 σh- μσz = 0, dakle , σh = μσz = -0,3 ּ60 = -18 MPa. 43 Fig. 1.30 Površine kocke su glavna područja, jer na njima nema posmičnog naprezanja. Glavni naponi su σ1 = σu = 0; σ2 = σx = -18MPa; σ3 = σz = -60 MPa; 2. Odrediti deformacije ivica kocke. Relativne linearne deformacije Apsolutna deformacija (skraćivanje) Relativna deformacija u pravcu Y ose Apsolutna deformacija (izduženje) Relativna promena zapremine kocke Apsolutna promena zapremine (smanjenje) 3. Potencijalna energija deformacija (specifična) je jednaka Ukupna energija je jednaka 4. Normalno i posmično naprezanje na mjestu nagnutom prema zidovima pod uglom od 45º: Smjer σα, τα je prikazan na sl. 2.30. Primjer 1.4 Cilindrične tanke stijenke čelični rezervoar ispunjen vodom na nivou H = 10 m. Na rastojanju H/3 od dna u tački K nalaze se dva merača naprezanja A i B (slika 1.31) sa bazom S = 20 mm i vrednošću podele K = 0 postavljeni pod uglom = 30, međusobno okomito.0005 mm/div. Odrediti glavne napone u tački K, kao i naprezanje u smjeru mjerača naprezanja i njihovih očitanja. Dato: Prečnik rezervoara D=200 cm, debljina zida t = 0,4 cm, koeficijent poprečne deformacije čelika = 0,25, gustina tečnosti γ = 10 kN/m3. Zanemarite težinu rezervoara. Rješenje. 1. Odrediti glavne napone u tački K. a. Razmotrimo ravnotežu donjeg graničnog dijela rezervoara (slika 1.32). 45 Fig. 1.31 Sl. 1.32 Kreiramo jednačinu ravnoteže za zbir projekcija svih sila na y-osu: – težinu vodenog stupca. Odavde nalazimo normalno naprezanje (meridionalno) y u poprečnom presjeku rezervoara. Određujemo normalne napone (obodne napone) u smjeru x-x ose. Da biste to učinili, razmotrite ravnotežu polukruga širine jednake jedinici dužine, izrezane na nivou tačke K (slika 1.33). Elementarna sila dP koja dolazi do elementarne površine ugla d određena je formulom - pritisak fluida u tački K. Sastavljamo jednadžbu ravnoteže polukolca na x osi: Odavde dobijamo u skladu sa oznakom glavna naprezanja, upoređujući i y, imamo Glavni napon. Mali je u poređenju sa 2 i može se zanemariti. Za infinitezimalni element (abcd) izolovan u blizini tačke K, glavna naprezanja su prikazana na (sl. 1.34). Određujemo normalne napone u smjeru ugradnje mjernih mjerača. Provjeravamo ispravnost pronađenih napona. Mora biti ispunjen sljedeći uvjet: Odstupanje je neznatno i nastaje zbog zaokruživanja u proračunima. Određujemo relativne deformacije u smjeru ugradnje mjernih mjerača. Koristimo generalizovani Hookeov zakon. (31.390160.5261.90016)0.594014 002019 Postavite očitanja mjerača naprezanja. Koristimo formule za određivanje relativnih deformacija na osnovu očitavanja merača naprezanja: n - očitavanja merača naprezanja; i S - baza merača naprezanja; i K - cijena podjele. Odavde imamo očitanja mjerača naprezanja: Primjer 1.5 Izračunajte zarez rogova u vezicu, određujući dubinu reza hBP i dužinu izbočenog dijela vezice l (slika 1.35). Dimenzije poprečnog presjeka nogavice i kravate su prikazane na crtežu. Ugao. Izračunata sila u kraku, pronađena uzimajući u obzir faktore preopterećenja, jednaka je NP 83 kN. Rješenje. Proračune vršimo na osnovu graničnog stanja. Dubina rezanja hVR određujemo na osnovu drobljenja. Proračun vršimo za područje zatezanja, jer normala na ovo područje čini ugao = 30 i izračunati otpor za njega je manji nego za nogu, jer je područje gnječenja noge okomito na vlakna. Veličina područja drobljenja: odakle dolazi dubina rezanja? Otpornost dizajna urušavanje ćemo pronaći po formuli (1.52) Dubina rezanja Dužina izbočenog dijela zateznog lSC-a određuje se na osnovu usitnjavanja. Područje smicanja Vrijednost prosječne izračunate otpornosti na smicanje će se naći pomoću formule (1.54): U ovom slučaju, rame e je jednako 11 cm. Prema standardima projektovanja, dužina područja smicanja ne bi trebala biti manja od 3e ili 1,5h. Stoga, uzimamo približnu potrebnu dužinu površine smicanja 0,33 m, odnosno odgovara prethodno planiranoj vrijednosti.

Proračuni smicanja i gnječenja

Primjer #1

Okrugla šipka rastegnuta silom F = 180 kN utvrđeno na dio pomoću pravokutne igle (slika 1). Iz uvjeta vlačne čvrstoće, čelika na smicanje i drobljenja odredite promjer šipke d, potrebna dužina A njegov repni dio, kao i dimenzije poprečnog presjeka čeka t I h ne uzimajući u obzir njegov rad savijanja. Prihvatljivi naponi: [ σ r] = 160 MPa, [ τ avg] = 100 MPa, [ σ cm] = 320 MPa.

Fig.1

Rješenje.

Štap pod silom F doživi napetost, oslabljeni dio će biti dio štapa koji prolazi kroz klin. Njegova površina se određuje kao razlika između površina kruga i pravokutnika, čija je jedna strana jednaka širini čeka t, a drugi se može uzeti jednak promjeru štapa d.. Ovo područje je prikazano na (sl. 1, g).

Prema stanju zatezne čvrstoće

odredite područje istezanja zamjenom N=F, imamo:

izjednačavanje (1) dobijamo prvu jednačinu. U dršci šipke, pod pritiskom igle, može se rezati područje A Wed = 2(a-h)∙ d. Od uslova posmične čvrstoće

odredite područje rezanja drške

dakle 2( a-h)· d= 1800(2) dobijamo drugu jednačinu.

Na osnovu uslova da je rez štapa i čekova jednak čvrstoći, određujemo površinu reza čeka koja se definiše kao A 2sr= 2h∙ t i jednaki su A 1sr one. A 2av =A 1sr, pa dobijamo treću jednačinu 2 h∙ t = 1800(3).

Pod silom F provjeriti, vršiti pritisak unutrašnji deoštap uzrokuje da se štap sruši preko područja A cm = dt.

odredite područje zgužvanosti:

Tako dobijamo četiri jednačine za određivanje prečnika štapa d, dužina drške A i dimenzije poprečnog presjeka čekova t I h:

2(a-h)∙ d = 1800(4)

2h∙ t = 1800

d∙ t = 56,25

Zamenimo prvu jednačinu sistema (4). d∙ t= 56,25, dobijamo:

– 56,25 = 1125 ili = 1125 + 56,25 = 1687,5

odavde one. d = 46,4mm

jer d∙ t=56,25,;t = 12,1 mm .

Iz treće jednačine sistema (4) određujemo h.

2h∙ t = 1800, odavde; h = 74,3 mm .

Iz druge jednačine sistema (4) određujemo A.

2(a-h) ∙ d = 1800

(a-h) = 900, odavde

dakle, A = 93,7 mm.

Primjer br. 2

Provjerite vlačnu čvrstoću šipke i vijak na smicanje i gnječenje ako se na šipku primjenjuje sila F = 60 kN, dimenzije su date na (slika 2), sa dozvoljenim naprezanjima: vlačna [ σ r] = 120 MPa, za smicanje [ τ avg] = 80 MPa, u kompresiji [ σ cm] = 240 MPa.

Rice. 2

Rješenje.

Ustanovljavamo koje vrste deformacija doživljavaju spojni dijelovi. Pod silom F prečnik čelične šipke d i oko sa spoljnim prečnikom D 1 i interni D 2će doživjeti napetost, područje vuče je krug sa površinom

u oku oslabljenom rupom D 2 može doći do rupture na nekom području A 2r =(D 1 –D 2)∙ V. Korišćenje uslova zatezne čvrstoće

provjera vlačne čvrstoće vuče; jer N=F, To

one. potisak zadovoljava uslov snage.

Zatezni stres u oku;

Čvrstoća ušica je osigurana.

Prečnik vijka D 2 doživljava smicanje duž dvije ravni, od kojih je svaka jednaka površini poprečnog presjeka vijka, tj.

Iz uslova smične čvrstoće:

Unutrašnji dio oka vrši pritisak na površinu vijka, tako da je cilindrična površina vijka podvrgnuta kompresiji preko površine A cm = D 2 · in.

Provjeravamo snagu vijka za gnječenje

Primjer br. 3

Prečnik vijka d = 100mm, radeći u napetosti, nasloni glavu na lim (slika 3). Odredite prečnik glave D i njegovu visinu h, ako je zatezni napon u presjeku vijka σ r= 100 N/mm 2, naprezanje ležaja preko područja oslonca za glavu σ cm= 40N/mm 2 i naprezanje glave na smicanje τ avg= 50 N/mm 2.

Fig.3

Rješenje.

Prilikom počinjanja rješavanja problema potrebno je utvrditi koje vrste deformacija doživljava šipka vijka i njena glava, da bi se potom koristile odgovarajuće proračunate ovisnosti. Ako smanjite prečnik vijka d, to može dovesti do pucanja jer osovina vijka doživljava napetost. Površina poprečnog presjeka duž koje može doći do rupture (slika 3, c). Smanjenje visine glave h, ako je čvrstoća glave šipke nedovoljna, to će podrazumijevati rez duž bočne površine cilindra visinom h i prečnika d(Sl. 3, a). Područje rezanja A Wed = π· dh.

Ako se prečnik glave smanji D, zatim percepcija sile F, noseća prstenasta površina glave šipke može biti podložna kolapsu. Zgužvano područje (slika 3, b).

Stoga se proračun mora izvršiti prema uvjetima vlačne, smične i tlačne čvrstoće. U ovom slučaju se mora poštovati određeni redosled, tj. započeti proračun određivanjem onih faktora sila ili dimenzija koje ne zavise od drugih utvrđenih veličina. U ovom problemu počinjemo određivanjem unutrašnje sile Ν , koja je po veličini jednaka sili smicanja Q sila primijenjena na vijak F.

Od uslova zatezne čvrstoće

odrediti snagu N, koja je po veličini jednaka sili Q =F.

Force

Od uslova posmične čvrstoće odredite visinu glave

vijak, jer Q =F, to, , Ali A av =π dh, Zbog toga .

Prečnik nosive površine glave vijka određujemo iz uslova njegove čvrstoće na drobljenje

odgovor: h = 50mm,D = 187 mm.

Primjer br. 4

Odredite koju silu F(Sl. 4) mora se nanijeti na proboj pečata za probijanje u čelični lim debljine t = 4 mm, veličina V× h= 10×15 ako je smična čvrstoća materijala lima τ pch= 400 MPa. Također odredite napon kompresije u proboju.

Fig.4

Rješenje.

Pod silom F Do kvara lisnog materijala došlo je duž četiri površine kada je stvarno naprezanje dostiglo svoju vlačnu čvrstoću τ pch prilikom rezanja. Stoga je potrebno odrediti unutrašnje Q i jednaku spoljnu silu F prema poznatom naponu i dimenzijama h, in I t područje deformabilnih presjeka. A ovo područje je površina četiri pravougaonika: dva sa dimenzijama h× t i dva sa veličinama V× t.

dakle, A Wed = 2· ht+ 2· V·t = 2t(h + in) = 2·4·(15+10) = 200 mm 2.

Napon smicanja pri smicanju

ali pošto Q =F ;

F=𝜏 pch∙ A avg= 400 200 = 80000 N = 80 kN;F= 80 kN

Kompresijski napon u udarcu

Odgovor: F =80kN; σ kompresovati= 533,3 MPa.

Primjer br. 5

Drvena greda kvadratnog presjeka, A= 180 mm (slika 5) okačen na dvije horizontalne pravokutne grede i opterećen vlačnom silom F= 40 kN. Za pričvršćivanje na horizontalne grede u gredi se izrađuju dva zareza prema veličini V = 120 mm. Odredite vlačna, smična i gnječiva naprezanja koja se javljaju u opasnim dijelovima grede ako With = 100 mm.

Fig.5

Rješenje.

Pod silom F u gredi oslabljenoj s obje strane zarezima, nastaje vlačni napon σ. U opasnom dijelu čije dimenzije A r = V∙a = 120∙ 180 = 21600 mm 2. Normalni napon σ, s obzirom da je unutrašnja sila N u poprečnom presjeku jednaka vanjskoj sili F jednako:

Napon smicanja τ sk nastaju u dva opasna odsjeka od pritiska horizontalnih greda na vertikalna greda, pod uticajem sile Q =F. Ova područja se nalaze u vertikalnoj ravnini, njihova veličina A sk 2∙s∙a =2∙ 100∙ 180=36000 mm 2.

Izračunavamo posmična naprezanja koja djeluju na ova područja:

Kolapsirajući stres σ cm nastaje dejstvom sile F u dva opasna dijela vertikalne grede u gornjem dijelu horizontalnih greda, vršeći pritisak na vertikalnu gredu. Njihova vrijednost je određena A cm =a∙ (a-c) = 180∙ (180-120) =180∙ 60 = 10800 mm 2.

Kolapsirajući stres

Primjer br. 6

Definiraj potrebne dimenzije posjekotine „ravnim zubima“. Veza je prikazana na (sl. 6). Kvadratni presjek greda, zatezna sila F = 40 kN. Dozvoljeni naponi za drvo imaju sljedeće vrijednosti: vlačna [ σ r]= 10 MPa, za usitnjavanje [ τ sk]= 1 MPa, za drobljenje [ σ cm] = 8 MPa.

Fig.6

Rješenje.

Element mates drvene konstrukcije– zarezi se računaju na čvrstoću na osnovu uslova njihovog rada pri zatezanju, lomljenju i drobljenju. Sa dovoljnom snagom F, djelujući na zarez s ravnim zubom (slika 6), može doći do cijepanja duž presjeka de I mn , duž ovih presjeka nastaju tangencijalni naponi čija je veličina određena pod pretpostavkom njihove ravnomjerne raspodjele po površini poprečnog presjeka. Površina poprečnog presjeka de ili mn A sk= a ∙s.

Uslov snage ima oblik:

a·s = 4000 mm 2(1)

U vertikalnom zidu zuba na platformi m e dolazi do deformacije gnječenja. Površina poprečnog presjeka preko koje može doći do kolapsa A cm = in ∙a.

Iz stanja čvrstoće na drobljenje:

imamo ili u = 5000mm 2 (2)

Zasnovano na različitim snagama dijelova A I IN, može doći do njihovog pucanja duž dijela čija je površina .

Uvjeti zatezne čvrstoće su:

Kao rezultat, dobijamo sistem jednačina: 1, 2, 3.

A∙s = 4000

V∙a = 5000

Provodeći transformaciju u trećoj jednačini sistema (4), dobijamo:

A∙s = 4000

V∙a = 5000 (4 ’)

a 2 - a ∙ in = 8000

jednačina (3) sistema (4 ’) poprima oblik a 2 = 8000+a∙ in= 8000+5000 = 13000 odavde A = = 114 mm ;

iz jednačine (2) sistema (4’)

iz jednačine (1) sistema (4’)

Odgovor: a = 114 mm;u = 44 mm;c = 351 mm.

Primjer br. 7

Spajanje rogova sa zatezanjem vrši se pomoću čeonog zareza (sl. 7). Odredite potrebne dimenzije ( x, x 1,y), ako je tlačna sila u podupiraču jednaka F= 60 kN, ugao nagiba poklopca α = 30 o, dimenzije poprečnog presjeka greda h= 20 cm,V = 10 cm. Dozvoljena naprezanja su prihvaćena: za zatezanje i kompresiju duž vlakana [σ ] = 10 MPa, za drobljenje preko vlakana [ σ cm ] = 8 MPa, za drobljenje duž vlakana [σ 90 ] = 2,4 MPa i za usitnjavanje duž vlakana [ τ sk ] = 0,8 MPa. Također provjerite tlačnu čvrstoću rogova i vlačnu čvrstoću zatezanja u oslabljenom dijelu presjeka.

Fig.7

Rješenje.

Određujemo sile koje djeluju duž reznih ravnina. Da bismo to učinili, distribuiramo silu F na vertikalnu komponentu F 1 i horizontalnu komponentu F 2,dobijamo

F 1 =Fgrijeh𝛼 = 60∙ 0,5 = 30 kN.

F 2 =Fcos𝛼 = 60∙ 0,867 = 52,02 kN.

Ove sile su izjednačene reakcijom oslonca R = F 1 i zatezne sile pri zatezanju N=F 2. Force F 1 uzrokuje kompresiju zatezanja duž područja oslonca na potpornoj podlozi (okomito na vlakna). Uslovi jačine kolapsa:

odakle, jer A cm =x 1∙ V,To

Strukturno je prihvaćeno mnogo više. Dubina rezanja y određujemo iz uslova da je sila F 2 uzrokuje drobljenje duž vertikalnog potiska i platforme A cm = y ∙ in na mjestu dodira kraja konstrukcijske noge sa zatezanjem. Iz stanja čvrstoće na drobljenje imamo:

jer A cm =at · V , To .

Na kraju puffa dolazi do pucanja duž vlakana pod uticajem iste horizontalne sile F 2. Dužina X određujemo napetost koja strši izvan zareza iz uvjeta čvrstoće usitnjavanja:

jer τ sk = 0,8 MPa, . Područje smicanja A sk = in ∙ x

dakle, V∙ X = 65000, odakle

Provjerimo tlačnu čvrstoću konstrukcijske noge:

Provjerimo snagu zatezanja u oslabljenom dijelu:

one. snaga je zagarantovana.

Primjer br. 8

Odredite vlačno naprezanje uzrokovano silom F = 30 kN u presjeku čeličnih traka oslabljenih tri zakovice, kao i naprezanja na smicanje i gnječenje u zakovicama. Priključne dimenzije: širina trake A = 80 mm, debljina lima δ = 6 mm, prečnik zakovice d = 14 mm(Sl. 8).

Fig.8

Rješenje.

Maksimalno vlačno naprezanje javlja se u traci duž presjeka 1-1 (Sl. 8, a) oslabljenom za tri rupe za zakovice. U ovoj sekciji postoji unutrašnja sila N, po veličini jednaka sili F. Površina poprečnog presjeka prikazana je na (sl. 8, d) i jednaka je A p = a∙𝛿 – 3∙ d∙ 𝛿 = 𝛿∙ (a- 3d).

Napon u opasnoj sekciji 1-1:

Rez je uzrokovan djelovanjem dva jednaka unutrašnje sile, usmjerene u suprotnim smjerovima, okomito na os štapa (slika 8, c). Površina reza jedne zakovice jednaka je površini kruga (slika 8e), površini reza cijelog presjeka, gdje je n– broj zakovica, u ovom slučaju n= 3.

Izračunavamo posmično naprezanje u zakovicama:

Pritisak iz rupe u limu prenosi se na zakovicu duž bočne površine polucilindra (slika 8, e), visine jednake debljini lima δ. Radi pojednostavljenja proračuna, umjesto površine polucilindra, projekcija ove površine na dijametralnu ravan se konvencionalno uzima kao zgužvano područje (slika 8, e), tj. površina pravougaonika efck , jednak d𝛿 .

Izračunavamo napon gnječenja u zakovicama:

Dakle σ R = 131,6 MPa,τ sri = 65 MPa,σ cm = 119 MPa.

Primjer br. 9

Nosač rešetke, koji se sastoji od dva kanala br. 20, spojen je na oblikovani lim (maramu) rešetkastog sklopa sa zakovicama izračunatog prečnika d = 16mm(Sl.9). Odredite potreban broj zakovica pri dozvoljenim naprezanjima: [ τ sri ] = 140 MPa;[σ cm ] = 320MPa;[σ R ] = 160MPa. Provjerite snagu štapa.

Fig.9

Rješenje.

Određujemo dimenzije poprečnog presjeka kanala br. 20 prema GOST 8240-89 A= 23,4 cm 2, debljina stijenke kanala δ = 5,2 mm. Od uslova posmične čvrstoće

Gdje Q sri – sila smicanja: sa nekoliko identičnih spojnih dijelova Q av =F/i ( – broj zakovica; I sastr– površina rezanja jedne zakovice; [ τ sri ] – dopušteno naprezanje smicanja, ovisno o materijalu spojni elementi i uslove rada objekata.

Označimo z je broj ravni preseka spoja, površina reza jedne zakovice, onda iz uslova čvrstoće (1) proizilazi da je dozvoljena sila na jednu zakovicu:

Ovdje se pretpostavlja z = 2, jer dvostruke smicajuće zakovice.

Iz stanja čvrstoće na drobljenje

Gdje A cm = d∙ 𝛿 to

𝛿 k – debljina oblikovanog lima (marame). d– prečnik zakovice.

Odredimo dozvoljenu silu po zakovici:

Debljina utora 9 mm manje od dvostruke debljine kanala 10.4 mm, pa je prihvaćen kao proračunat.

Potreban broj zakovica određuje se iz uslova čvrstoće na drobljenje, budući da .

Označimo n– broj zakovica, dakle prihvatamo n=12.

Provjeravamo vlačnu čvrstoću šipke. Opasni dio će biti dio 1-1, jer u ovom dijelu najveća snaga F, a površine u svim oslabljenim dijelovima su iste, tj. , Gdje A = 23,4 cm 2 Površina poprečnog presjeka jednog kanala br. 20 (GOST 8240-89).

Na taj način je osigurana čvrstoća kanala.

Primjer br. 10

Gear A spojena na osovinu IN paralelni ključ (slika 10). Od zupčanika se prenosi na osovinu promjera d =40 mm momenat M = 200 Nm. Odredite dužinu ℓ paralelni ključ, uzimajući u obzir da su dozvoljeni naponi materijala ključa jednaki: smicanju [ τ sri ] = 80 MPa, a za drobljenje [ σ cm ] = 140MPa(dimenzije na slici su u mm).

Fig.10

Rješenje.

Određivanje napora F, koji djeluje na ključ sa strane dijelova koji se spajaju. Moment koji se prenosi na osovinu jednak je , gdje d– prečnik osovine. Gdje . Pretpostavlja se da napor F ravnomerno raspoređeni po ključnoj oblasti, gde ℓ - dužina ključa, h– njegovu visinu.

Dužina ključa potrebna da bi se osigurala njegova čvrstoća može se pronaći iz uvjeta čvrstoće na smicanje

i uslovi čvrstoće na drobljenje

Dužinu ključa nalazimo iz uvjeta posmične čvrstoće, budući da se rez nastaje po površini A Wed = u ℓ, To ;

Iz uslova čvrstoće (2) za drobljenje imamo:

Da bi se osigurala čvrstoća veze, dužina ključa se mora uzeti jednakom većoj vrijednosti od dva dobivena, tj. ℓ= 18mm.

Primjer br. 11

Radilica vilice je pričvršćena za osovinu pomoću cilindričnog klina (slika 11) i opterećena silom F=2,5 kN. Provjerite čvrstoću spoja s klinom na smicanje i gnječenje, ako [ τ sri ] = 60 MPa i [ σ cm ] = 100MPa.

Fig.11

Rješenje.

Prvo morate odrediti veličinu sile F 1, prenosi se na pin na silu F, pričvršćen na kurblu. Očigledno je da M=F∙ h jednaka trenutku.

provjerite čvrstoću zatika za smicanje pod silom F 1. U uzdužnom presjeku klina nastaje posmično naprezanje čija je veličina određena formulom , gdje je A Wed = d∙ ℓ

Cilindrična površina klina pod silom F 1 podložan je drobljenju. Kontaktna površina kroz koju se prenosi sila F 1, predstavlja četvrti dio površine polucilindra, budući da se kao površina hvatanja tlačne površine uzima površina projekcije kontaktne površine na dijametralnu ravan, tj. dℓ, To A cm = 0,5∙ d∙ ℓ.

Dakle, čvrstoća pin veze je osigurana.

Primjer br. 12

Izračunajte broj zakovica sa prečnikom d= 4 mm potrebno za spajanje dva lista sa dva preklopa (vidi sliku 12). Materijal za limove i zakovice je duralumin, za koji Rbs = 110 MPa, Rb R = 310 MPa. Force F= 35 kN, koeficijent radnih uslova priključka γ b = 0,9; debljina limova i preklopa t= 2 mm.

Fig.12

Rješenje.

Korištenje formula

Izračunavamo potreban broj zakovica:

od uslova posmične čvrstoće

iz stanja čvrstoće na drobljenje

Iz dobivenih rezultata jasno je da je u ovom slučaju odlučujući uvjet čvrstoće na drobljenje. Dakle, trebali biste uzeti 16 zakovica.

Primjer br. 13

Izračunajte pričvršćivanje šipke na nodalnu ulošku (vidi sliku 13) vijcima promjera d= 2 cm Šipka čiji se poprečni presjek sastoji od dva identična jednakokraka ugla rasteže se silom F= 300 kN.

Materijal utora i vijaka je čelik, za koji su izračunati otpori jednaki: vlačna R bt = 200 MPa , za rezanje Rbs = 160 MPa, u kolapsu Rb R = 400 MPa, koeficijent radnih uslova priključka γ b = 0,75. Istovremeno izračunajte i dodijelite debljinu lima sa umetkom.

Fig.13

Rješenje.

Prije svega, potrebno je utvrditi broj jednakokračnih uglova koji čine štap, određujući potrebnu površinu poprečnog presjeka A nec od stanja zatezne čvrstoće

Uzimajući u obzir nadolazeće slabljenje šipke rupama za vijke, treba ga dodati na površinu poprečnog presjeka A nec 15%. Rezultirajuća površina poprečnog presjeka A= 1,15∙ 20 = 23 cm 2 ispunjava prema GOST 8508-86 (vidi Dodatak) simetrični presjek dva jednakokraka ugla dimenzija 75 × 75 × 8 mm.

Izračunavamo rez. Koristeći formulu, nalazimo potreban broj vijaka

Nakon što smo se odlučili na ovaj broj vijaka, određujemo debljinu δ nodalnog umetka koristeći uvjet čvrstoće ležaja

Upute

1. Poravnanje linije za postavljanje vijaka (zakovica) u jednom redu određuje se iz uslova: m =b/ 2 + 5 mm.

U našem primjeru (slika 13)

m= 75/2 + 5 = 42,5 mm.

2. Minimalna udaljenost između centara susjednih vijaka uzima se jednaka l= 3d. U problemu koji se razmatra imamo

l= 3∙20 = 60 mm .

3. Udaljenost od vanjskih vijaka do granice priključka l/ uzeto jednako 0,7 l. U našem primjeru l/= 0,7l= 0,7∙60 = 42 mm .

4. Ako je ispunjen uslov b ≥12 cm, vijci (zakovice) se postavljaju u dva reda u šahovnici (Sl. 14).

Fig.14

Primjer br. 14

Definiraj potreban iznos zakovice prečnika 20 mm za preklapanje dva lima debljine 8 mm i 10 mm (Sl. 15). Force F, vlačna veza je jednaka 200 kN. Dozvoljena naprezanja: smicanje [τ ] = 140 MPa, gnječenje [ σc] = 320 MPa.

Elementi koji se povezuju razni dijelovi, na primjer, zakovice, igle, vijci (bez zazora) su uglavnom dizajnirani za smicanje.

Izračun je približan i zasniva se na sljedećim pretpostavkama:

1) u poprečnim presjecima elemenata koji se razmatraju javlja se samo jedan faktor sile - poprečna sila Q;

2) ako postoji više identičnih spojnih elemenata, svaki od njih dobija isti udio ukupno opterećenje prenosi se vezom;

3) tangencijalni naponi su ravnomjerno raspoređeni po presjeku.

Uvjet čvrstoće izražava se formulom:

τ av = Q/F av ≤[ τ] av, Gdje

Q- sila smicanja (na nekoliko i spojni elementi pri prenošenju sile P avg

Q = P avg /i);

τ avg- napon smicanja u ravni proračunskog presjeka;

F avg- područje rezanja;

[τ] prosj- dozvoljeno smično naprezanje.

U pravilu se elementi koji su povezani zakovicama, iglama i vijcima izračunavaju za kolaps. Zidovi rupa u područjima gdje se postavljaju spojni elementi podložni su urušavanju. Obično se proračuni ležajeva izvode za spojeve čiji su spojni elementi dizajnirani za smicanje.

Pri proračunu drobljenja pretpostavlja se da su sile interakcije između dijelova u dodiru jednoliko raspoređene po kontaktnoj površini i da su u svakoj točki normalne na ovu površinu. Sila interakcije se obično naziva naprezanjem gnječenja.

Proračun snage se vrši pomoću formule:

σ cm = P cm /(i´F cm) ≤ [σ] cm, Gdje

σ cm- efektivni pritisak na gnječenje;

P cm- sila koja se prenosi vezom;

i- broj spojnih elemenata;

F cm - izračunata površina gužvanje;

[σ] cm- dozvoljeno naprezanje ležaja.

Iz pretpostavke o prirodi raspodjele sila interakcije po kontaktnoj površini slijedi da ako se kontakt vrši preko površine polucilindra, tada izračunata površina F cm jednaka površini projekcije kontaktne površine na dijametralnu ravan, tj. jednak prečniku cilindrične površine d do svoje visine δ :

F cm = d´ δ

Primjer 10.3

Šipke I i II spojene su klinom III i opterećene su vlačnim silama (slika 10.4). Odredite dimenzije d, D, d kom, c, e dizajni, ako [σ] r= 120 MN/m2, [τ] prosj= 80 MN/m2, [σ] cm= 240 MN/m2.

Slika 10.4

Rješenje .

1. Odredite prečnik klina iz uslova smične čvrstoće:

Prihvatamo d = 16×10 -3 m

2. Odredite prečnik štapa I iz uslova zatezne čvrstoće (poprečni presek šipke oslabljen rupom za klin prikazan je na slici 10.4b):

94,2 × 10 3 10 d 2 - 1920´10 3 d - 30 ³ 0

Rješavajući kvadratnu nejednakost, dobijamo d³30,8´10 -3 m Uzimamo d = 31´10 -3 m.

3. Hajde da definišemo vanjski prečnikšipka II iz stanja vlačne čvrstoće, presjek oslabljen rupom za klin (sl. 10.4c):

94.2´10 3´D 2 -192´10 3´D-61³0

Odlučivši kvadratna jednačina, dobijamo D = 37,7 ´10 -3 m. Uzmimo D = 38 ´10 -3 m.

4. Provjerimo da li je debljina stijenki šipke II dovoljna prema uvjetu čvrstoće na drobljenje:

Budući da je napon ležaja veći od dopuštenog naprezanja ležaja, povećat ćemo vanjski prečnik šipke tako da je zadovoljen uvjet čvrstoće ležaja:

Prihvatamo D= 39×10 -3 m.

5. Odredite veličinu c iz uslova posmične čvrstoće donjeg dijela šipke II:

Hajde da prihvatimo c= 24×10 -3 m.

6. Odredimo veličinu e iz uslova posmične čvrstoće gornjeg dijela štapa I:

Hajde da prihvatimo e= 6×10 -3 m.

Primjer 10.4

Provjerite čvrstoću spoja zakovice (slika 10.5a), ako [τ] prosj= 100 Mn/m2, [σ] cm= 200 Mn/m2, [σ] r= 140 Mn/m2.

Slika 10.5

Rješenje.

Proračun uključuje provjeru posmične čvrstoće zakovice, zidova rupa u limovima i pločama za gnječenje, kao i limova i ploča na zatezanje.

Smični napon u zakovicama određuje se formulom:

U ovom slučaju i= 9 (broj zakovica na jednoj strani spoja), k= 2 (dvostruke smicajuće zakovice).

τ av = 550´10 3 / (9´2´((3.14´0.02 2) /4)) = 97.2 Mn/m 2

Prekomjerna smična čvrstoća zakovica:

Napon gnječenja zidova rupe određuje se formulom:

U datom spoju, površina zgnječenja zidova rupa u listovima koji se spajaju je manja od zidova rupa u pločama. Posljedično, napon lomljenja za limove je veći nego za preklope, pa prihvaćamo δ calc = δ = 16 ´10 -3 m.

Zamena numeričke vrijednosti, dobijamo:

σ cm= 550´10 3 / (9´16´10 -3 ´20´10 -3) = 191 Mn/m 2

Višak čvrstoće zbog drobljenja zidova rupa:

Da bismo provjerili vlačnu čvrstoću limova, izračunavamo naprezanje pomoću formule:

N- normalna sila u opasnom dijelu;

F net- neto površina poprečnog presjeka, tj. Površina poprečnog presjeka lima umanjena za njegovo slabljenje rupama za zakovice.

Za određivanje opasnog presjeka konstruiramo dijagram uzdužnih sila za limove (slika 10.5 d). Prilikom konstruiranja dijagrama koristit ćemo se pretpostavkom o ravnomjernoj raspodjeli sile između zakovica. Područja oslabljenih dionica su različita, pa nije jasno koja je od njih opasna. Provjeravamo svaku od oslabljenih sekcija, koje su prikazane na slici 10.5c.

Odjeljak I-I

Odjeljak II-II

Odjeljak III-III

Ispostavilo se da je opasno odjeljak I-I; napon u ovoj sekciji je približno 2% veći od dozvoljenog.

Provjera preklapanja je slična provjeri listova. Dijagram uzdužnih sila u oblogu prikazan je na slici 10.5d. Očigledno je da je dio III-III opasan za obloge, jer ovaj dio jeste najmanja površina(Sl. 10.5e) i u njemu se javlja najveća uzdužna sila N = 0,5P.

Naprezanja u opasnom dijelu obloge:

Naprezanja u opasnom dijelu obloge su oko 3,5% veća od dopuštenih.

Dozvoljena naprezanja – 80…120 MPa.

Ovalizacija prsta

Ovalizacija prsta nastaje kada, usled dejstva vertikalnih sila (slika 7.1, V) deformacija se javlja sa povećanjem promjera poprečnog presjeka. Maksimalni prirast prečnika prsta u srednjem delu:

, (7.4)

gdje je koeficijent dobiven eksperimentom,

TO=1,5…15( -0,4) 3 ;

– modul elastičnosti čelika za prste, MPa.

Tipično = 0,02...0,05 mm - ova deformacija ne bi trebala prelaziti polovinu dijametralnog razmaka između osovinice i izbočina ili rupe na glavi klipnjače.

Naponi koji nastaju tokom ovalizacije (vidi sliku 7.1) u tačkama 1 I 3 vanjski i 2 I 4 unutrašnja vlakna mogu se odrediti formulama:

Za vanjsku površinu prsta

. (7.5)

Za unutrašnja površina prst

, (7.6)

Gdje h– debljina zida prsta, r = (d n + d u 4; f 1 i f 2 – bezdimenzionalne funkcije ovisno o kutnom položaju projektnog dijela j, drago.

f 1 =0.5cos j+0,3185sin j-0,3185j cos j;

f 2 =f 1 - 0,406.

Najopterećenija tačka 4 . Važeće vrijednosti
s Sv. = 110...140 MPa. Obično razmaci za montažu između plivajućeg klina i čahure klipnjače je 0,01...0,03 mm, a u glavicama klipa od livenog gvožđa 0,02...0,04 mm. Sa plutajućim iglom, razmak između igle i otvora za topli motor ne bi trebao biti više

D = D¢+( a pp D t pp - a b D t b) d pon, (7.7)

Gdje a pp i a b – koeficijenti linearnog širenja materijala osovinice i otvora, 1/K;

Dt pp i Dt b – povećanje temperature prsta i bosa.

Klipni prstenovi

Kompresijski prstenovi (slika 7.2) su glavni element zaptivanja unutarcilindričnog prostora. Instaliran sa dovoljno velikim radijalnim i aksijalnim zazorom. Dobro zatvarajući plinski prostor iznad klipa, oni, imaju učinak pumpanja, ne ograničavaju protok ulja u cilindar. Za to se koriste prstenovi za struganje ulja (sl. 7.3).

Uglavnom se koristi:

1. Prstenovi pravokutnog presjeka. Jednostavni su za izradu, imaju veliku dodirnu površinu sa stijenkom cilindra, što osigurava dobro odvođenje topline sa glave klipa, ali ne uklapaju se dobro u otvor cilindra.

2. Prstenovi sa konusnom radnom površinom dobro se probijaju, nakon čega dobijaju kvalitete prstenova pravokutnog poprečnog presjeka. Međutim, proizvodnja takvih prstenova je teška.

3. Prstenovi za uvijanje (torzione šipke). U radnom položaju, takav prsten je uvijen i radna površina dodiruje ogledalo uskim rubom, poput konusnih, što osigurava uhodavanje.

4. Prstenovi za struganje ulja osiguravaju očuvanje uljnog filma između prstena i cilindra debljine 0,008...0,012 mm u svim režimima. Da bi se spriječilo plutanje na uljnom filmu, mora osigurati visoki radijalni tlak (slika 7.3).

Oni su:

a) Prstenovi od livenog gvožđa sa upletenim opružnim ekspanderom. Da bi se povećala izdržljivost, radni prstenovi prstenova su presvučeni slojem poroznog hroma.

b) Čelični i prefabrikovani hromirani prstenovi za struganje ulja. Tokom rada, prsten gubi elastičnost neravnomjerno po obodu, posebno na spoju brave kada se zagrije. Kao rezultat toga, prstenovi su prisiljeni tokom proizvodnje, što daje neujednačen dijagram pritiska. Veliki pritisak dobijeno na području zamka u obliku kruškolikog dijagrama 1 i u obliku suze 2 (Sl. 7.4, A).

Osnovni koncepti. Formule za proračun.

Predavanje 4. Smicanje i drobljenje.

Dijelovi koji se koriste za povezivanje pojedinačni elementi mašine i građevinske konstrukcije - zakovice, igle, vijci, tiple - percipiraju opterećenja okomito na svoju uzdužnu os.

Sljedeće pretpostavke su validne.

1. U poprečnom presjeku nastaje samo jedan unutrašnji faktor sile - poprečna sila Q .

2. Tangencijalni naponi koji nastaju u poprečnom presjeku ravnomjerno su raspoređeni po njegovoj površini.

3. Ako je veza izvedena od više identičnih dijelova, pretpostavlja se da su svi podjednako opterećeni.

Stanje čvrstoće na smicanje (provjerite proračun):

Gdje Q - poprečna sila

– broj vijaka, zakovica, i– broj reznih ravni učvršćivača)

F avg – površina rezanja jednog vijka ili zakovice, D – prečnik vijka ili zakovice.

[τ avg] – dozvoljeno naprezanje na smicanje u zavisnosti od materijala spojnih elemenata i uslova rada konstrukcije. Prihvati [τ avg] = (0,25...0,35)·σ t, gdje je σ t granica tečenja.

Takođe tačno: , jer , Gdje n– faktor sigurnosti (za čelik jednak 1,5).

Ako je debljina dijelova koji se spajaju nedovoljna ili je materijal dijelova koji se spajaju mekši od vijka, klina itd., tada se zidovi rupa zgnječe i spoj postaje nepouzdan i dolazi do kolapsa. Prilikom kolapsa djeluju samo normalna naprezanja - σ. Stvarna površina drobljenja je polucilindar, izračunata površina je projekcija polucilindra na središnju ravan. F cm , Gdje d – prečnik vijka ili zakovice, - minimalna debljina lima (ako su limovi koji se spajaju različite debljine).

Proračun verifikacije za rezanje spojni dijelovi:

Formula ispod je slična formuli (52)