Sile koje djeluju u atmosferi u stanju ravnoteže

STATIKA ATMOSFERE

Sistem je u ravnoteži (u mirovanju) ako je rezultanta svih sila koje djeluju na sistem nula.

Sile se dijele na masene i površinske.

Sile mase koje djeluju na atmosferu u cjelini i na njene dijelove su gravitacija i sila skretanja Zemljine rotacije (Coriolisova sila).

Površinske sile koje djeluju u atmosferi su sila pritiska i sila trenja.

Međutim, Coriolisova sila i sila trenja pojavljuju se samo kada se atmosfera kreće u odnosu na površinu Zemlje ili neke njene dijelove u odnosu na druge. Stoga su sile koje djeluju u atmosferi u mirovanju gravitacija i pritisak.

Neka atmosfera miruje u odnosu na površinu Zemlje. Tada horizontalna komponenta gradijenta pritiska mora nestati (inače će se vazduh početi kretati). Za to je neophodno i dovoljno da se izobarične površine poklapaju sa ravnim površinama.

Odaberimo dvije izobarične površine u atmosferi, koje se nalaze na visinama z i z+dz (sl.). Između izobaričnih površina p p + dp biramo volumen zraka s horizontalnim bazama od 1 m 2. On donja baza postoji sila pritiska p usmjerena odozdo prema gore; na vrhu – sila pritiska p+dp, usmjerena odozgo prema dolje. Sile pritiska koje djeluju na bočne strane odabranog volumena su međusobno uravnotežene.

Rice. Do izvođenja jednadžbe statike.

Na ovaj volumen djeluje sila gravitacije P, usmjerena okomito naniže i jednaka po veličini

Projektujmo sve sile na osu z. Budući da je zbir svih sila jednak nuli, zbir ovih projekcija je također nula:

Zamjenom izraza za gravitaciju, dobivamo .

Dijeljenjem sa dz određujemo drugu vrstu osnovne jednadžbe atmosferske statike:

Lijeva strana predstavlja vertikalnu komponentu gradijenta pritiska, desna je sila gravitacije koja deluje na jediničnu zapreminu vazduha. Dakle, jednadžba statike izražava ravnotežu dviju sila – gradijenta pritiska i gravitacije.

Iz jednadžbe statike mogu se izvući tri važna zaključka:

1. Povećanje visine (dz>0) odgovara negativnom porastu pritiska (dp>0), što znači smanjenje pritiska sa visinom. Statička jednačina je također zadovoljena sa velikom preciznošću u slučaju atmosferskog kretanja.

2. Identifikujemo vertikalni stub vazduha u atmosferi sa osnovom od 1 m2 i visinom od nivoa z do gornje granice atmosfere. Težina ovog stuba je . Integracijom oba dela () u opsegu od z, gde je pritisak p, do, pritisak je 0 (po definiciji gornje granice), dobijamo: , ili .

Tako dolazimo do druge definicije pojma pritiska. Atmosferski pritisak na svakom nivou jednaka je težini vazdušnog stuba jediničnog poprečnog preseka i visini od ovog nivoa do gornje granice atmosfere. Ovo objašnjava fizičko značenje smanjenja pritiska sa visinom.

3. Statičke jednačine nam omogućavaju da izvučemo zaključak o brzini smanjenja pritiska sa visinom. Smanjenje pritiska je veće, što je veća gustina vazduha i ubrzanje gravitacije. Gustina igra glavnu ulogu. Gustoća zraka opada s povećanjem nadmorske visine. Što je viši nivo, to se manje smanjuje pritisak.

Ako se tačke nalaze na istoj izobaričnoj površini, tada će gustoća zraka ovisiti samo o temperaturi u tim točkama. U tački sa nižom temperaturom, gustina je veća. To znači da pri izlasku na istu visinu dolazi do smanjenja pritiska u tački sa više visoke temperature manje nego u tački sa nižom temperaturom.

U hladnoj vazdušnoj masi pritisak opada brže sa visinom nego u toploj vazdušnoj masi. Ovaj zaključak potvrđuje činjenica da na visinama (u srednjoj i gornjoj troposferi) u hladnim vazdušnim masama prevladava nizak pritisak, a u toplim vazdušnim masama visoki.

Procijenimo vrijednost vertikalnog gradijenta. At normalnim uslovima blizu nivoa mora r=1,29 kg/m3, g=9,81 m/s2. Zamjenjujući ove vrijednosti u (), nalazimo: G = 12,5 hPa/100m.

Sile koje djeluju na čestice zraka

Volumetrijske i površinske sile

Površinske sile djeluju između dijelova date zapremine tečnosti. Oni ne mogu promijeniti impuls ovog volumena, jer je unutar njega svaka unutrašnja sila uravnotežena jednakom silom u modulu unutrašnja snaga ima suprotan smjer. Istovremeno, rad unutrašnjih sila može promijeniti kinetičku i (ili) potencijalna energija smatra se zapreminom tečnosti. Veličina ovih sila proporcionalna je površini na koju djeluju. Karakteristika površinske sile na datoj površini je njena gustina distribucije, koja se naziva voltaža. Ovo je vektorska veličina. Njegov smjer, općenito, ne poklapa se sa smjerom normale na datu površinu. Projekcija napona na ovu normalu naziva se normalnim naprezanjem, a projekcija napona na tangentnu ravan na datu površinu naziva se posmično naprezanje.

Ispod su osnovne informacije o zapreminskim i površinskim silama koje djeluju u atmosferi.

Gravitacija - tjelesna sila

F = f m 1 m 2 / r 2 i F

, Gdje f = 6.673 10 -11 [n m 2 /kg 2 ili m 3 /Sa 2 ] – gravitaciona konstanta, i F – ort smjer sile iz manje mase ( m 2 ) na veće ( m 1 ). U nastavku se pretpostavlja da m 1 = m ( za Zemlju M) , m 2 = 1 kg (jedinična masa). Odabirom jedinične mase privučenog tijela, polje masenih silaMpočeti opisivati ​​korištenjem ubrzanja gravitacije. (U budućnosti će se koristiti i geocentrična gravitaciona konstanta fM=3.086 10 14 [m 3 /s 2 ]).

Ako, kao što je prikazano na slici, ako se masa M nalazi u tački {ξ, η, ζ ), a jedinična masa se nalazi u tački ( x, y, z), tada je vektor smjera sile suprotan vektoru udaljenosti r 2 = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 +(z 2 - z 1 ) 2 do privučene tačke.

Ako dF = dFx i + dFy j + dFz k – vektorska sila privlačenja elementa dm mase M, jedinična masa u projekcijama na osu Kartezijanski sistem koordinata sa centrom u centru gravitacije tela M, onda se izračunavanje sile privlačenja od strane tijela konačne zapremine može izvesti pomoću integrala zapremine.

dFx = dFcos(F x)= - dFcos(r x ) = - (f dm/r 2 ) (x 2 -x 1 )/r Fx = - f cos(r x ) /r 2 dm

dFy = dF cos(F y)= - dFcos(r y ) = - (f dm/r 2 ) (g 2 -y 1 )/r Fy = - f cos(r y ) /r 2 dm

dFz = dF cos(F z)= - dFcos(r z ) = - (f dm/r 2 ) (z 2 -z 1 )/r Fz = - f cos(r z ) /r 2 dm

Ako je Z os poravnata sa smjerom djelujuće sile, onda Fx= Fy= 0. Onda

Sila privlačenja jedinične mase sa strane mase M, izražava se formulom

(6.1)

Privlačenje homogene lopte

Neka je centar privučene mase udaljen ρ od centra sfere. Proizvoljna tačka A na privlačnoj sferi je na udaljenosti r od privučene tačke, i r 2 = R 2 + ρ 2 –2 R ρ cos odakle to sledi R/ ρ dr= R 2 grijeh d / r

Element privlačne mase koji se nalazi na površini dσ R 2 grijeh( ) d d može se pronaći pomoću formule

dm = dσ R 2 grijeh( ) d d   (6.2)

Gdje  Z (R) dR površinska gustina (navedena je nasipna gustina  Z (R)). Sila privlačenja elementa mase površine dm, izračunato po formuli

dF= - f μ cos(r, z) dσ =- f μ (ρ - Rcosθ)/ r dσ = f μ (ρ 2 - R 2 + r 2 )/2 pr dσ , (6.3)

pri čemu Rcosθ izraženo u smislu udaljenosti.

Privlačna sila cijele sferne površine može se izračunati integracijom dF preko svih površina sfere

F = f
(6.4)

Sila privlačenja lopte može se izračunati izražavanjem površinske gustine u vidu konstante nasipna gustina  Z =  dR, beskonačno sumirajući uticaj svih unutrašnjih tanki slojevi dR i s obzirom na to u visinskoj atmosferi z(0-50 km) skoro hiljadu puta manji od radijusa Globe Rw(6400 km), prema formuli

F = =9,8 m/s 2 = g (6.5)

Dakle, pokazano je da pri procjeni sile gravitacije možemo pretpostaviti da je sila privlačenja Zemlje koncentrisana u njenom središtu i izračunava se prema zakonu Univerzalna gravitacija za materijalne bodove. To znači da na svaku česticu zraka djeluje sila. P , usmjeren prema centru Zemlje, naziva se težina ove čestice i izračunava se po formuli

(6.6)

Potencijal i geopotencijal sile gravitacije

dV=  V/  x dx+  V/  y dy +  V/  z dz = Fx dx + Fy dy + fz dz = g dz

S obzirom da je potencijal totalni diferencijal, on se određuje integracijom duž proizvoljne konture između dvije tačke polja

V(B) – V(A) = A  B dv= A  B Fx dx + Fy dy + Fz dz =

U fizičkom smislu, potencijal - ovo je rad sile gravitacije da pomjeri jediničnu masu između tačaka A B. Sa velikom preciznošću možemo pretpostaviti da zavisi samo od visinske razlike između tačaka. U meteorologiji se obično naziva geopotencijal. Korisno je zapamtiti da je za centralna vektorska polja, koja uključuju polje gravitacije, vektor sile F (x, y, z) potencijal je obrnuto proporcionalan udaljenosti do tačke (V = f M/ r). Ne postoji nekonzistentnost između ovih definicija, jer se potonja pretvara u prvu kada se koristi pretpostavka 1/ r =1/(R w + z)≈ - z/ R w 2 .

Tenzor napona - oblik pisanja površinskih sila

Treba napomenuti da je dio površine ΔA DE površine DE, smješten u istoj tački M, pod utjecajem drugog vektora napona

To znači da vektorski prikaz površinskih sila u istoj tački u atmosferi je dvosmislen, zavisi od orijentacije elementarne oblasti. Da bi se odvojio nedvosmislen opis stanja naprezanja u tački od uticaja orijentacije lokacije, potrebno je uzeti u obzir da za bilo koje mesto, čija je orijentacija određena vektorom normale, vektor napona P se proširuje u tri nekoplanarna vektora, u skladu sa odabranim koordinatnim sistemom. (vidi sliku). Svaki od vektora P X , P Y , P Z predstavlja napon koji djeluje u tački na koordinatnim ravnima. Generalno, ovi vektori možda nisu okomiti na koordinatne ravni. Dakle, svaki od njih ima trokomponentnu reprezentaciju.

Komponente P XX , P YY , P ZZ su normalna naprezanja, a preostale komponente su posmična naprezanja.

Ako uzmemo u obzir ravnotežu kontrolnog volumena u obliku piramide sa vrhom u tački M (vidi sliku), tada
o projekciji lica ABC koja ima površinu A n, na koordinatnim ravnima izraženi su formulama
. Vektor naprezanja koji djeluje na ovo lice je predstavljen kao
, a vektori naprezanja koji djeluju paralelno s koordinatnim osa imaju komponente
,
,

Da bi piramida bila u ravnoteži, projekcije svih sila na koordinatne ose moraju biti uravnotežene. To implicira jednakosti

Ako skrati A n i predstavljaju ove jednakosti u matričnom obliku, onda se te jednakosti mogu prepisati u obliku

(6.7)

Postaje jasno da je efekat orijentacije lica ABC, izražen vektorom normale na ovo lice n i učinak napona koji djeluju u tački M, izražen u tabeli P (3x3), odvojeno.

Table
naziva se tenzor naprezanja.

Svojstva tenzora napona u bilo kojoj kontinuiranoj sredini

1. P - ovo je matrica. Sva svojstva matrica su važeća.

2. Ako idemo od sistema (x,y,z) do (x",y",z"), onda P" \u003d A P , P" - tenzor in novi sistem, A - tranzicijska matrica (poznata). To znači da je P" predvidljiv i ne ovisi o orijentaciji mjesta, tenzoru napona definitivno određuje površinske sile koje djeluju u tački u kontinuiranom mediju.

3. Prilikom promjene koordinata, INVARIJANTE tenzora P se čuvaju:

a) trag ( str xx + str yy + str zz ), b) Maloljetnici; c) Odrednica.

4. Pošto je vektor n je bezdimenzijska, tada je dimenzija [ str ij ] = N/m 2

Osobine tenzora naprezanja fluida.

Fluidnost je sposobnost čestica tekućine da se kreću pod bilo kojim, čak i beskonačno malim, tangencijalnim naprezanjem. Iz toga slijedi da u stanju mirovanja, kada nema kretanja, nema tangencijalnih napona, odnosno tenzor napona u tekućini (i plinu) je dijagonalna matrica, tj.

Pošto je za proizvoljno orijentisano područje vektor naprezanja u tečnosti okomit na njega, onda P N = n | P N | . U tenzorskoj reprezentaciji P N = n P. Upoređujući ove dvije definicije, mi to shvatamo

n | P N | = { n x | P N |; n y | P N |; n z | P N |} = n P = ( n x str xx +0+0; 0+ n y str yy +0; 0+0+ n z str zz }.

Otkud to sledi

| P N |= str xx = str yy = str zz = - str I

U fluidu (i gasu) koji miruje, tenzor napona je u potpunosti određen jednom skalarnom veličinom str, koji se zove hidrostatski pritisak

Pascalov zakon: U fluidu koji miruje, naponi u bilo kojem smjeru su jednaki i usmjereni normalno na površinu

Definicija sile pritiska podloge ∆A poklapa se s termodinamičkom ∆ F = - str n ∆ A Određivanje sile gradijenta pritiska generisane razlikom pritiska i dejstvom pritiska
i element volumena ∆ V = dx dy dz ilustruje crtež. Na njega str - sila pritiska na platformu dydz , koji se nalazi na tački ( x , y , z .), -( str +∂ str /∂ xdx ) - sila pritiska na platformu dydz , koji se nalazi na tački ( x + dx , y , z .). Po elementu volumena u smjeru x komponenta radi sile pritiska str dydz -( str + ∂ str /∂ xdx ) dydz = - ∂ str /∂ x dx dydz

po elementu ∆ V radi vektor sile pritiska, koji se u meteorologiji obično naziva sila gradijenta pritiska. On je jednak - grad str dx dydz , Gdje grad str = { - ∂ str /∂ x , - ∂ str /∂ y , - ∂ str /∂ z } .

Zakon hidrostatike. Atmosferska statika

( ρ f - grad p) dx dy dz = 0

U projekcijama na osi:

{ ρ f x - ∂ str /∂ x =0, ρ f y - ∂ str /∂ y =0, ρ f z - ∂ str /∂ z =0}

Tada je uobičajeno usmjeriti z-os u zenit f = { 0, 0, - g } a ravnoteža gravitacije i baričkog gradijenta se svodi na jednakosti

∂str /∂ x =0, ∂ str /∂ y =0, ∂ str /∂ z = - ρ g

U mirnoj atmosferi, izobare su paralelne sa geosferom. Posljednja od jednakosti se zove zakon hidrostatike.

Atmosferska statika.

U atmosferi, zakon hidrostatike djeluje zajedno sa jednadžbom stanja

O
Iz ovoga slijedi da je vertikalna raspodjela tlaka u atmosferi potpuno određena ako su poznati vertikalni temperaturni profil i tlak na bilo kojem nivou. Fizički bi bilo ispravno koristiti vrijednost pritiska na najvišim nivoima, ali zbog niske tačnosti posmatranja, pritisak se koristi na nivou donje površine.

Za različite procjene, korisno je znati kako se približno mijenja pritisak s visinom u standardnoj atmosferi, odnosno s linearnim padom temperature (politropska atmosfera) do 11 km karakterističnim za troposferu, i pri konstantnoj temperaturi (izotermna atmosfera) , što je pojednostavljeni opis stratosfere (pogledajte Sl. crtež).

U politropskoj atmosferi (troposfera)

Na vrhu troposfere z= z 11 = 11000 m T= T 11 =217 o K, str= str 11 =225 hPa

U izotermnoj atmosferi (stratosfera)

IN
vertikalna raspodjela pritiska dobijena iz ovih zavisnosti je prikazana na slici

Posljedice jednadžbi statike i stanja

Masa jednog stupca atmosfere

Unutrašnja energija jednog stuba atmosfere

Potencijalna energija i Dinesova teorema

Pisanje Dynesove teoreme u smislu visine centra gravitacije i prosječne temperature

Zadovoljenje Dynesove teoreme na maksimalnom nivouψ

Dokaz izopiknostiprosečan nivo energije

Približne vrijednosti varijabli za prosječni nivo energije

Sile koje djeluju u atmosferi u stanju ravnoteže

STATIKA ATMOSFERE

Sistem je u ravnoteži (u mirovanju) ako je rezultanta svih sila koje djeluju na sistem nula.

Sile se dijele na masene i površinske.

Sile mase koje djeluju na atmosferu u cjelini i na njene dijelove su gravitacija i sila skretanja Zemljine rotacije (Coriolisova sila).

Površinske sile koje djeluju u atmosferi su sila pritiska i sila trenja.

Međutim, Coriolisova sila i sila trenja pojavljuju se samo kada se atmosfera kreće u odnosu na površinu Zemlje ili neke njene dijelove u odnosu na druge. Stoga su sile koje djeluju u atmosferi u mirovanju gravitacija i pritisak.

Neka atmosfera miruje u odnosu na površinu Zemlje. Tada horizontalna komponenta gradijenta pritiska mora nestati (inače će se vazduh početi kretati). Za to je neophodno i dovoljno da se izobarične površine poklapaju sa ravnim površinama.

Odaberimo dvije izobarične površine u atmosferi, koje se nalaze na visinama z i z+dz (sl.). Između izobaričnih površina p p + dp biramo volumen zraka s horizontalnim bazama od 1 m 2. Donja baza je podložna sili pritiska p usmjerenoj odozdo prema gore; na vrhu – sila pritiska p+dp, usmjerena odozgo prema dolje. Sile pritiska koje djeluju na bočne strane odabranog volumena su međusobno uravnotežene.

Rice. Do izvođenja jednadžbe statike.

Na ovaj volumen djeluje sila gravitacije P, usmjerena okomito naniže i jednaka po veličini

Projektujmo sve sile na osu z. Budući da je zbir svih sila jednak nuli, zbir ovih projekcija je također nula:

Zamjenom izraza za gravitaciju, dobivamo .

Dijeljenjem sa dz određujemo drugu vrstu osnovne jednadžbe atmosferske statike:

Lijevi dio predstavlja vertikalnu komponentu gradijenta pritiska, desni dio predstavlja silu gravitacije koja djeluje na jediničnu zapreminu zraka. Dakle, jednadžba statike izražava ravnotežu dviju sila – gradijenta pritiska i gravitacije.

Iz jednadžbe statike mogu se izvući tri važna zaključka:

1. Povećanje visine (dz>0) odgovara negativnom porastu pritiska (dp>0), što znači smanjenje pritiska sa visinom. Statička jednačina je također zadovoljena sa velikom preciznošću u slučaju atmosferskog kretanja.

2. Identifikujemo vertikalni stub vazduha u atmosferi sa osnovom od 1 m2 i visinom od nivoa z do gornje granice atmosfere. Težina ovog stuba je . Integracijom oba dela () u opsegu od z, gde je pritisak p, do, pritisak je 0 (po definiciji gornje granice), dobijamo: , ili .

Tako dolazimo do druge definicije pojma pritiska. Atmosferski pritisak na svakom nivou jednak je težini vazdušnog stuba jediničnog poprečnog preseka i visini od ovog nivoa do gornje granice atmosfere. Ovo objašnjava fizičko značenje smanjenja pritiska sa visinom.

3. Statičke jednačine nam omogućavaju da izvučemo zaključak o brzini smanjenja pritiska sa visinom. Smanjenje pritiska je veće, što je veća gustina vazduha i ubrzanje gravitacije. Gustina igra glavnu ulogu. Gustoća zraka opada s povećanjem nadmorske visine. Što je viši nivo, to se manje smanjuje pritisak.

Ako se tačke nalaze na istoj izobaričnoj površini, tada će gustoća zraka ovisiti samo o temperaturi u tim točkama. U tački sa nižom temperaturom, gustina je veća. To znači da kada se popnete na istu visinu, pad pritiska u tački sa višom temperaturom je manji nego u tački sa nižom temperaturom.

U hladnoj vazdušnoj masi pritisak opada brže sa visinom nego u toploj vazdušnoj masi. Ovaj zaključak potvrđuje činjenica da na visinama (u srednjoj i gornjoj troposferi) u hladnim vazdušnim masama prevladava nizak pritisak, a u toplim vazdušnim masama visoki.

Procijenimo vrijednost vertikalnog gradijenta. U normalnim uslovima blizu nivoa mora, r=1,29 kg/m3, g=9,81 m/s2. Zamjenjujući ove vrijednosti u (), nalazimo: G = 12,5 hPa/100m.

Svaka prepreka koja stane na put vjetru remeti polje vjetra. Takve prepreke mogu biti velike, kao što su planinski lanci, ili male, kao što su zgrade, drveće, šumske linije itd. strujanje vazduha ili obilazi prepreku sa strana ili prelazi preko nje odozgo. Češće se javlja horizontalni tok. Što je slojevitost vazduha nestabilnija, to je bolje strujanje, tj. što su vertikalni temperaturni gradijenti u atmosferi veći. Strujanje zraka preko prepreka dovodi do vrlo važnih posljedica, kao što su povećanje oblaka i padavina na vjetrovitoj padini planine pri uzlaznom kretanju zraka i, obrnuto, rasipanje oblaka na zavjetrini prilikom kretanja prema dolje.

Slika 56 – Orografsko pojačanje vjetra

Ponekad se ispred i iza prepreke stvaraju takozvani vrtlozi u zavjetrini i zavjetrini.

Utjecaj poljskih zaštitnih pojaseva na mikroklimatske uslove polja prvenstveno je povezan sa slabljenjem vjetra u površinskim slojevima zraka, koje stvaraju šumski pojasevi. Zrak struji preko šumskog pojasa, a osim toga, njegova brzina slabi kada procuri kroz rupe u pojasu. Stoga, neposredno iza trake, brzina vjetra naglo opada. Brzina vjetra raste s rastojanjem od trake. Međutim, izvorna, nesmanjena brzina vjetra se obnavlja samo na udaljenosti koja je 40-50 puta veća od visine stabala (ako je traka otvorena).

2. Sile koje djeluju u atmosferi:

horizontalna sila gradijenta pritiska;

Coriolisovo ubrzanje (sila);

centrifugalna sila;

gravitacija (ne utiče na pojavu vjetra);

sila trenja.

2.1. Horizontalna sila gradijenta pritiska.

Vjetar nastaje samo pod utjecajem sile horizontalnog gradijenta tlaka. Kada bi priroda zračnih strujanja ovisila samo o toplinskoj nehomogenosti zemljine površine i zračnih masa, tada bi vjetar bio određen horizontalnim gradijentom tlaka, a zrak bi se kretao duž tog gradijenta iz područja visokog tlaka u područje od niskog. U ovom slučaju, brzina vjetra bi bila obrnuto proporcionalna udaljenosti između izobara.

U teorijskoj meteorologiji, sile se obično odnose na jedinicu mase. Stoga, da bi se izrazila sila gradijenta tlaka koja djeluje na jediničnu masu, potrebno je podijeliti vrijednost gradijenta tlaka sa gustinom zraka.

gdje je ρ gustina vazduha i gradijent pritiska.

U smjeru, ova sila se poklapa sa smjerom normale na izobaru u smjeru opadanja tlaka. Gradijent od 1 hPa/100 km stvara ubrzanje od 0,001 m/s2 (1 mm/s2), 3 hPa/100 km – 0,003 m/s2. one. vrlo male vrijednosti ubrzanja.

Kada bi samo ova sila djelovala na zrak, tada bi kretanje bilo ravnomjerno ubrzano u smjeru gradijenta (od visokog ka niskom). U tom slučaju vjetar bi dostizao ogromne, neograničeno rastuće brzine. Ali to se zapravo ne primjećuje.

Sile koje djeluju u atmosferi.

Sile koje djeluju u atmosferi dijele se na masene i površinske:

Masene ili volumetrijske sile.

Masene sile uključuju one sile koje djeluju na svaki elementarni volumen zraka, a obično se računaju po jedinici mase. To uključuje:

Gravitacija predstavlja vektorski zbir dviju sila: sila gravitacije, usmjerena prema centru Zemlje, i centrifugalna sila koja proizlazi iz rotacije Zemlje oko svoje ose i usmjerena duž polumjera kruga geografske širine koji prolazi kroz tačku koja se razmatra.

Coriolisova sila (sila odbijanja Zemljine rotacije) povezana je sa rotacijom Zemlje oko svoje ose i deluje na čestice vazduha koje se kreću u odnosu na Zemlju (na atmosferske vazdušne struje). Coriolisova sila nastaje kao rezultat prijenosnog rotacionog kretanja Zemlje i istovremeno kretanječestice vazduha u odnosu na površinu zemlje.

Gdje? je ugaona brzina Zemljine rotacije.

Koristeći formule vektorske analize, dobijamo komponente Coriolisove sile duž koordinatnih osa.

Površinske sile. Površinske sile uključuju one sile koje djeluju na dodirne površine sloja zraka.

Sila pritiska (sila baričnog gradijenta) nastaje zbog neravnomjerna distribucija pritisak. Vektor sile baričnog gradijenta određen je relacijom

i njegove komponente, povezane s jedinicom mase, duž koordinatnih osa, imaju sljedeći oblik:

Sila trenja nastaje kada se vazduh kreće, kada imaju različite zapremine različita brzina pokreta. Ako posmatramo kretanje vazduha kao kretanje viskozne tečnosti, onda kada se dva susedna sloja tečnosti kreću sa različite brzine, između njih se razvijaju tangencijalne sile unutrašnjeg trenja (tangencijalni napon), odnosno viskozne sile. Komponente ove sile duž koordinatnih osa:

Kinematički koeficijent turbulentne viskoznosti, i - dinamički koeficijent viskoznosti.

Jednačina kretanja slobodne atmosfere

Kao što je poznato, gustina materije u fizici se uvodi prelaskom na granicu: , gde u mehanici kontinuuma treba da razumemo pod m masu materije sadržanu u zapremini W. Da vidimo kako će izgledati zakon održanja mase za proizvoljan pokretni volumen kontinuiranog medija, za koji. Iz (1.12) onda slijedi:

ili zbog proizvoljnosti zapremine W:

Ova jednačina se naziva jednačina kontinuiteta (kontinuiteta).

Geostrofni vjetar

Najjednostavniji tip kretanja zraka koji se teoretski može zamisliti je pravolinijsko ravnomjerno kretanje bez trenja. Takvo kretanje sa silom otklona različitom od nule naziva se geostrofijski vjetar.

Sa geostrofskim vjetrom, osim pokretačka snaga gradijent G = - 1/?*dp/dn, sila skretanja Zemljine rotacije A = 2?*sin?*V takođe deluje na vazduh. Budući da se pretpostavlja da je kretanje ravnomjerno, obje sile su uravnotežene, odnosno jednake po veličini i usmjerene međusobno suprotno. Snaga skretanja Zemljine rotacije na sjevernoj hemisferi usmjerena je pod pravim uglom na brzinu kretanja udesno. Iz toga slijedi da sila gradijenta jednake veličine mora biti usmjerena pod pravim uglom u odnosu na brzinu lijevo. A pošto izobara leži pod pravim uglom u odnosu na gradijent, to znači da geostrofski vetar duva duž izobare, ostavljajući nizak pritisak na levoj strani (slika 4.21).

Sl.4.21. geostrofski vetar. G-- sila gradijenta pritiska, A -- sila otklona Zemljine rotacije, V -- brzina vjetra.

Na južnoj hemisferi, gde je sila otklona Zemljine rotacije usmerena ulevo, trebalo bi da duva geostrofički vetar, ostavljajući nizak pritisak udesno. Brzina geostrofskog vjetra može se lako pronaći pisanjem uvjeta ravnoteže za djelujuće sile, odnosno izjednačavanjem njihovog suma sa nulom. Dobijamo

odakle, nakon rješavanja jednačine, nalazimo za brzinu geostrofskog vjetra

To znači da je brzina geostrofičkog vjetra direktno proporcionalna veličini samog gradijenta pritiska. Što je gradijent veći, odnosno što su izobare gušće, vjetar je jači.

Zamjena u formuli (2) numeričke vrijednosti za gustinu vazduha na standardni uslovi pritisak i temperaturu na nivou mora i za ugaonu brzinu Zemljine rotacije; Izrazimo brzinu vjetra u metrima u sekundi, a gradijent pritiska u milibarima na 100 km. Tada dobijamo formulu (2) u radnom obliku pogodnom za određivanje brzine geostrofskog vjetra (na nivou mora) iz veličine gradijenta.