Was bestimmt den Wert der Selbstinduktions-EMK? Was ist die selbstinduzierte EMK?

Elektrischer Strom Wenn es entlang des Stromkreises verläuft, erzeugt es ein Magnetfeld um sich herum. Der magnetische Fluss Φ durch den Stromkreis dieses Leiters (er heißt eigener magnetischer Fluss) ist proportional zum Induktionsmodul B Magnetfeld innerhalb des Stromkreises \(\left(\Phi \sim B \right)\), und die Magnetfeldinduktion wiederum ist proportional zur Stromstärke im Stromkreis \(\left(B\sim I \right)\).

Somit ist der eigene magnetische Fluss direkt proportional zur Stromstärke im Stromkreis \(\left(\Phi \sim I \right)\). Dieser Zusammenhang lässt sich mathematisch wie folgt darstellen:

\(\Phi = L \cdot I,\)

Wo L- Proportionalitätskoeffizient, der aufgerufen wird Schaltungsinduktivität.

• Schleifeninduktivität- Skalar physikalische Größe, numerisch gleich dem Verhältnis des eigenen magnetischen Flusses, der den Stromkreis durchdringt, zur Stromstärke darin:

Die SI-Einheit der Induktivität ist Henry (H):

1 H = 1 Wb/(1 A).

• Die Induktivität des Stromkreises beträgt 1 Hn, wenn er unter Spannung steht Gleichstrom 1 Ein magnetischer Fluss durch den Stromkreis beträgt 1 Wb.

Die Induktivität des Stromkreises hängt von der Größe und Form des Stromkreises sowie von den magnetischen Eigenschaften der Umgebung ab, in der sich der Stromkreis befindet, hängt jedoch nicht von der Stromstärke im Leiter ab. Somit kann die Induktivität der Magnetspule anhand der Formel berechnet werden

\(~L = \mu \cdot \mu_0 \cdot N^2 \cdot \dfrac(S)(l),\)

Dabei ist μ die magnetische Permeabilität des Kerns, μ 0 die magnetische Konstante, N- Anzahl der Magnetwindungen, S- Spulenbereich, l- Magnetlänge.

Da Form und Abmessungen eines festen Stromkreises unverändert bleiben, kann sich der intrinsische magnetische Fluss durch diesen Stromkreis nur ändern, wenn sich die Stromstärke in ihm ändert, d. h.

\(\Delta \Phi =L \cdot \Delta I.\) (1)

Selbstinduktionsphänomen

Wenn ein Gleichstrom durch einen Stromkreis fließt, herrscht um den Stromkreis herum ein konstantes Magnetfeld, und der durch den Stromkreis fließende Eigenmagnetfluss ändert sich im Laufe der Zeit nicht.

Wenn sich der im Stromkreis fließende Strom im Laufe der Zeit ändert, ändert sich entsprechend der eigene magnetische Fluss und erzeugt gemäß dem Gesetz der elektromagnetischen Induktion eine EMF im Stromkreis.

• Das Auftreten einer induzierten EMK in einem Stromkreis, die durch eine Änderung der Stromstärke in diesem Stromkreis verursacht wird, wird als bezeichnet Selbstinduktionsphänomen. Die Selbstinduktion wurde 1832 vom amerikanischen Physiker J. Henry entdeckt.

Die in diesem Fall auftretende EMK ist die Selbstinduktions-EMK E si. Die Selbstinduktions-EMK erzeugt einen Selbstinduktionsstrom im Stromkreis ICH si.

Die Richtung des Selbstinduktionsstroms wird durch die Lenzsche Regel bestimmt: Der Selbstinduktionsstrom ist immer so gerichtet, dass er der Änderung des Hauptstroms entgegenwirkt. Steigt der Hauptstrom, so ist der Selbstinduktionsstrom entgegen der Richtung des Hauptstroms gerichtet, nimmt er ab, dann stimmen die Richtungen von Hauptstrom und Selbstinduktionsstrom überein.

Anwendung des Gesetzes der elektromagnetischen Induktion für einen induktiven Stromkreis L und Gleichung (1) erhalten wir den Ausdruck für die Selbstinduktions-EMK:

\(E_(si) =-\dfrac(\Delta \Phi )(\Delta t)=-L\cdot \dfrac(\Delta I)(\Delta t).\)

• Die Selbstinduktions-EMK ist direkt proportional zur Änderungsrate des Stroms im Stromkreis, gemessen mit umgekehrtem Vorzeichen. Diese Formel kann nur bei gleichmäßiger Änderung der Stromstärke angewendet werden. Mit steigendem Strom (Δ ICH> 0), negative EMF (E si< 0), т.е. индукционный ток направлен в противоположную сторону тока источника. При уменьшении тока (ΔICH < 0), ЭДС положительная (E si >0), d.h. Der induzierte Strom ist in die gleiche Richtung wie der Quellenstrom gerichtet.

Aus der resultierenden Formel folgt Folgendes

\(L=-E_(si) \cdot \dfrac(\Delta t)(\Delta I).\)

• Induktivität ist eine physikalische Größe, die numerisch der selbstinduktiven EMK entspricht, die im Stromkreis auftritt, wenn sich der Strom in 1 s um 1 A ändert.

Das Phänomen der Selbstinduktion kann in beobachtet werden einfache Experimente. Abbildung 1 zeigt ein Diagramm der Parallelschaltung zweier identischer Lampen. Einer von ihnen ist über einen Widerstand mit der Quelle verbunden R und der andere in Reihe mit der Spule L. Beim Schließen des Schlüssels blinkt die erste Lampe fast sofort, die zweite mit spürbarer Verzögerung. Dies erklärt sich aus der Tatsache, dass im Abschnitt des Stromkreises mit der Lampe 1 Da keine Induktivität vorhanden ist, entsteht kein Selbstinduktionsstrom, und der Strom in dieser Lampe erreicht fast augenblicklich seinen Maximalwert. Im Bereich mit der Lampe 2 Wenn der Strom im Stromkreis ansteigt (von Null auf Maximum), entsteht ein Selbstinduktionsstrom Isi, was den schnellen Anstieg des Stroms in der Lampe verhindert. Abbildung 2 zeigt ein ungefähres Diagramm der Stromänderungen in der Lampe 2 wenn der Stromkreis geschlossen ist.

Beim Öffnen des Schlüssels sinkt der Strom in der Lampe 2 wird auch langsam verblassen (Abb. 3, a). Wenn die Induktivität der Spule groß genug ist, kann es unmittelbar nach dem Öffnen des Schalters sogar zu einem leichten Stromanstieg kommen (Lampe). 2 flammt stärker auf) und erst dann beginnt der Strom abzunehmen (Abb. 3, b).

Durch das Phänomen der Selbstinduktion entsteht an der Stelle, an der sich der Stromkreis öffnet, ein Funke. Wenn die Schaltung enthält leistungsstarke Elektromagnete, dann kann sich der Funke in einen Lichtbogen verwandeln und den Schalter beschädigen. Um solche Stromkreise zu öffnen, verwenden Kraftwerke spezielle Schalter.

Magnetfeldenergie

Magnetfeldenergie eines Induktorkreises L mit aktueller Stärke ICH

\(~W_m = \dfrac(L \cdot I^2)(2).\)

Da \(~\Phi = L \cdot I\), kann die Energie des Magnetfelds des Stroms (Spule) berechnet werden, wenn man zwei der drei Werte kennt ( Φ, L, I):

\(~W_m = \dfrac(L \cdot I^2)(2) = \dfrac(\Phi \cdot I)(2)=\dfrac(\Phi^2)(2L).\)

Die magnetische Feldenergie, die in einer vom Feld eingenommenen Raumvolumeneinheit enthalten ist, wird aufgerufen Schüttdichte Energie Magnetfeld:

\(\omega_m = \dfrac(W_m)(V).\)

*Herleitung der Formel

1 Ausgang.

Verbinden wir einen leitenden Stromkreis mit Induktivität mit einer Stromquelle L. Lassen Sie den Strom über einen kurzen Zeitraum Δt gleichmäßig von Null auf einen bestimmten Wert ansteigen ICH (Δ ICH = ICH). Die Selbstinduktions-EMK ist gleich

\(E_(si) =-L \cdot \dfrac(\Delta I)(\Delta t) = -L \cdot \dfrac(I)(\Delta t).\)

Über einen bestimmten Zeitraum Δ T Ladung wird durch den Stromkreis übertragen

\(\Delta q = \left\langle I \right \rangle \cdot \Delta t,\)

wobei \(\left \langle I \right \rangle = \dfrac(I)(2)\) der durchschnittliche Stromwert über die Zeit Δ ist T mit seinem gleichmäßigen Anstieg von Null auf ICH.

Stromstärke in einem Stromkreis mit Induktivität L erreicht seinen Wert nicht sofort, sondern über einen bestimmten endlichen Zeitraum Δ T. In diesem Fall entsteht im Stromkreis eine selbstinduktive EMK E si, die den Anstieg der Stromstärke verhindert. Wenn die Stromquelle geschlossen ist, arbeitet sie folglich gegen die selbstinduktive EMK, d. h.

\(A = -E_(si) \cdot \Delta q.\)

Die von der Quelle aufgewendete Arbeit zur Stromerzeugung im Stromkreis (ohne Berücksichtigung von Wärmeverlusten) bestimmt die vom stromführenden Stromkreis gespeicherte Magnetfeldenergie. Deshalb

\(W_m = A = L \cdot \dfrac(I)(\Delta t) \cdot \dfrac(I)(2) \cdot \Delta t = \dfrac(L \cdot I^2)(2).\ )

2 Ausgänge.

Wenn das Magnetfeld durch den Strom erzeugt wird, der durch die Magnetspule fließt, sind Induktivität und Modul des Magnetfelds der Spule gleich

\(~L = \mu \cdot \mu_0 \cdot \dfrac (N^2)(l) \cdot S, \,\,\, ~B = \dfrac (\mu \cdot \mu_0 \cdot N \cdot I)(l)\)

\(I = \dfrac (B \cdot l)(\mu \cdot \mu_0 \cdot N).\)

Wenn wir die resultierenden Ausdrücke in die Formel für die Magnetfeldenergie einsetzen, erhalten wir:

\(~W_m = \dfrac (1)(2) \cdot \mu \cdot \mu_0 \cdot \dfrac (N^2)(l) \cdot S \cdot \dfrac (B^2 \cdot l^2) ((\mu \cdot \mu_0)^2 \cdot N^2) = \dfrac (1)(2) \cdot \dfrac (B^2)(\mu \cdot \mu_0) \cdot S \cdot l. \)

Da \(~S \cdot l = V\) das Volumen der Spule ist, ist die Energiedichte des Magnetfelds gleich

\(\omega_m = \dfrac (B^2)(2\mu \cdot \mu_0),\)

Wo IN- Magnetfeldinduktionsmodul, μ - magnetische Permeabilität des Mediums, μ 0 - magnetische Konstante.

Literatur

1. Aksenovich L. A. Physik in weiterführende Schule: Theorie. Aufgaben. Tests: Lehrbuch. Zuschuss für Einrichtungen der Allgemeinbildung. Umwelt, Bildung / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - S. 351-355, 432-434.
2. Zhilko V.V. Physik: Lehrbuch. Zuschuss für die 11. Klasse. Allgemeinbildung Institutionen mit Russisch Sprache 12-jähriges Studium (Grund- und erhöhte Werte) / V.V. Zhilko, L.G. Markowitsch. - Mn.: Nar. Asveta, 2008. - S. 183-188.
3. Myakishev, G. Ya. Physik: Elektrodynamik. 10-11 Klassen : Lehrbuch für vertieftes Studium der Physik / G.Ya. Myakishev, A.3. Sinyakov, V.A. Slobodskow. - M.: Bustard, 2005. - S. 417-424.

Wenn der Schalter im in Abbildung 1 gezeigten Stromkreis geschlossen ist, entsteht ein elektrischer Strom, dessen Richtung durch einzelne Pfeile dargestellt ist. Beim Auftreten von Strom entsteht ein Magnetfeld, dessen Induktionslinien den Leiter kreuzen und in ihm eine elektromotorische Kraft (EMF) induzieren. Wie im Artikel „Das Phänomen der elektromagnetischen Induktion“ dargelegt, wird dieser EMF Selbstinduktions-EMF genannt. Da jede induzierte EMK nach der Lenzschen Regel gegen die Ursache gerichtet ist, die sie verursacht hat, und diese Ursache die EMK der Elementbatterie ist, ist die Selbstinduktions-EMK der Spule gegen die EMK der Batterie gerichtet. Die Richtung der Selbstinduktions-EMF in Abbildung 1 ist durch Doppelpfeile dargestellt.

Dadurch wird der Strom im Stromkreis nicht sofort aufgebaut. Erst wenn der magnetische Fluss aufgebaut ist, wird der Schnittpunkt des Leiters mit magnetischen Linien beendet und die Selbstinduktions-EMK verschwindet. Dann fließt im Stromkreis ein konstanter Strom.

Abbildung 2 zeigt eine grafische Darstellung von Gleichstrom. Die horizontale Achse stellt die Zeit entlang dar vertikale Achse- aktuell. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass, wenn der Strom zum ersten Zeitpunkt 6 A beträgt, er zum dritten, siebten usw. Zeitpunkt ebenfalls 6 A beträgt.

Abbildung 3 zeigt, wie sich nach dem Einschalten der Strom im Stromkreis aufbaut. Die Selbstinduktions-EMK, die im Moment des Einschaltens gegen die EMK der Elementbatterie gerichtet ist, schwächt den Strom im Stromkreis und daher ist der Strom im Moment des Einschaltens Null. Dann beträgt der Strom zum ersten Zeitpunkt 2 A, zum zweiten Zeitpunkt 4 A, zum dritten Zeitpunkt 5 A und erst nach einiger Zeit stellt sich im Stromkreis ein Strom von 6 A ein.

Abbildung 3. Diagramm des Stromanstiegs im Stromkreis unter Berücksichtigung der selbstinduktiven EMK	Abbildung 4. Die Selbstinduktions-EMF im Moment des Öffnens des Stromkreises ist in die gleiche Richtung gerichtet wie die EMF der Spannungsquelle

Wenn der Stromkreis geöffnet wird (Abbildung 4), verringert der verschwindende Strom, dessen Richtung durch einen einzelnen Pfeil angezeigt wird, sein Magnetfeld. Dieses Feld, das von einem bestimmten Wert auf Null abnimmt, durchquert erneut den Leiter und induziert darin eine Selbstinduktions-EMK.

Beim Ausschalten Stromkreis Bei Induktivität wird die selbstinduktive EMK in die gleiche Richtung wie die EMK der Spannungsquelle gerichtet. Die Richtung der Selbstinduktions-EMF ist in Abbildung 4 durch einen Doppelpfeil dargestellt. Aufgrund der Wirkung der Selbstinduktions-EMK verschwindet der Strom im Stromkreis nicht sofort.

Somit ist die selbstinduzierte EMK immer gegen die Ursache gerichtet, die sie verursacht hat. Aufgrund dieser Eigenschaft sagen sie, dass die Selbstinduktions-EMF reaktiver Natur ist.

Die Stromänderung in unserem Stromkreis unter Berücksichtigung der selbstinduktiven EMK beim Schließen und beim anschließenden Öffnen zum achten Zeitpunkt ist in Abbildung 5 grafisch dargestellt.

Abbildung 5. Diagramm des Anstiegs und Abfalls des Stroms im Stromkreis unter Berücksichtigung der Selbstinduktions-EMK	Abbildung 6. Induktionsströme beim Öffnen des Stromkreises

Beim Öffnen von Stromkreisen mit große Menge Windungen und massive Stahlkerne oder, wie man sagt, mit hoher Induktivität, die selbstinduktive EMK kann um ein Vielfaches größer sein als die EMK der Spannungsquelle. Dann wird im Moment des Öffnens der Luftspalt zwischen dem Messer und der festen Klemme des Schalters unterbrochen und der entstehende Lichtbogen schmilzt die Kupferteile des Schalters. Wenn am Schalter kein Gehäuse vorhanden ist, kann dies der Fall sein die Hände einer Person verbrennen (Abbildung 6).

Im Stromkreis selbst kann die Selbstinduktions-EMF die Isolierung der Windungen von Spulen, Elektromagneten usw. durchbrechen. Um dies zu vermeiden, bieten einige Schaltgeräte einen Schutz gegen Selbstinduktions-EMF in Form eines speziellen Kontakts, der im ausgeschalteten Zustand die Elektromagnetwicklung kurzschließt.

Es ist zu berücksichtigen, dass sich die Selbstinduktions-EMF nicht nur in den Momenten manifestiert, in denen der Stromkreis ein- und ausgeschaltet wird, sondern auch bei Stromänderungen.

Die Größe der Selbstinduktions-EMK hängt von der Änderungsrate des Stroms im Stromkreis ab. Wenn sich beispielsweise für denselben Stromkreis in einem Fall innerhalb von 1 Sekunde der Strom im Stromkreis von 50 auf 40 A (also um 10 A) und in einem anderen Fall von 50 auf 20 A (also um) ändert 30 A), dann wird im zweiten Fall eine dreifach größere Selbstinduktions-EMK im Stromkreis induziert.

Die Größe der selbstinduktiven EMK hängt von der Induktivität des Stromkreises selbst ab. Stromkreise mit hoher Induktivität sind die Wicklungen von Generatoren, Elektromotoren, Transformatoren und Induktionsspulen mit Stahlkernen. Gerade Leiter haben eine geringere Induktivität. Kurze gerade Leiter, Glühlampen und elektrische Heizgeräte (Öfen, Öfen) haben praktisch keine Induktivität und das Auftreten einer selbstinduktiven EMK wird in ihnen fast nicht beobachtet.

Der magnetische Fluss, der den Stromkreis durchdringt und darin die Selbstinduktions-EMK induziert, ist proportional zum Strom, der durch den Stromkreis fließt:

F = L × ICH ,

Wo L- Proportionalitätskoeffizient. Es heißt Induktivität. Bestimmen wir die Dimension der Induktivität:

Ohm × Sek. wird ansonsten Henry (Hn) genannt.

1 Henry = 10 3 ; Millihenry (mH) = 10 6 Mikrohenry (µH).

Die Induktivität wird mit Ausnahme von Henry in Zentimetern gemessen:

1 Henry = 10 9 cm.

Beispielsweise hat 1 km Telegrafenleitung eine Induktivität von 0,002 H. Die Induktivität der Wicklungen großer Elektromagnete erreicht mehrere hundert Henry.

Wenn sich der Schleifenstrom um Δ ändert ich, dann ändert sich der magnetische Fluss um den Wert Δ Ф:

Δ Ф = L × Δ ich .

Die Größe der Selbstinduktions-EMF, die im Stromkreis auftritt, ist gleich (Formel der Selbstinduktions-EMF):

Wenn sich der Strom im Laufe der Zeit gleichmäßig ändert, ist der Ausdruck konstant und kann durch den Ausdruck ersetzt werden. Dann kann der Absolutwert der im Stromkreis entstehenden Selbstinduktions-EMK wie folgt ermittelt werden:

Basierend auf der letzten Formel können wir die Einheit der Induktivität definieren – Henry:

Ein Leiter hat eine Induktivität von 1 H, wenn in ihm bei einer gleichmäßigen Stromänderung um 1 A pro Sekunde eine selbstinduktive EMK von 1 V induziert wird.

Wie wir oben gesehen haben, tritt Selbstinduktions-EMK in einem Gleichstromkreis nur in den Momenten seines Einschaltens, Ausschaltens und bei jeder Änderung auf. Wenn die Größe des Stroms im Stromkreis unverändert bleibt, ist der magnetische Fluss des Leiters konstant und die Selbstinduktions-EMK kann nicht auftreten (da. In Momenten der Stromänderung im Stromkreis stört die Selbstinduktions-EMK Änderungen des Stroms, das heißt, es stellt ihm eine Art Widerstand entgegen.

Dieses Phänomen wird Selbstinduktion genannt. (Der Begriff ist mit dem Begriff der gegenseitigen Induktion verwandt und stellt sozusagen einen Sonderfall davon dar).

Die Richtung der Selbstinduktions-EMF ist immer so, dass bei einem Anstieg des Stroms im Stromkreis die Selbstinduktions-EMF diesen Anstieg verhindert (gegen den Strom gerichtet) und bei einer Abnahme des Stroms abnimmt (gleichgerichtet). mit dem Strom). Diese Eigenschaft der Selbstinduktions-EMK ähnelt der Trägheitskraft.

Die Größe der Selbstinduktions-EMF ist proportional zur Stromänderungsrate:

Der Proportionalitätsfaktor heißt Selbstinduktionskoeffizient oder Induktivität Stromkreis (Spule).

Selbstinduktion und Sinusstrom

Bei einer sinusförmigen Abhängigkeit des durch die Spule fließenden Stroms von der Zeit eilt die selbstinduktive EMK in der Spule dem Strom in der Phase um (d. h. 90°) nach, und die Amplitude dieser EMK ist proportional zu Amplitude des Stroms, Frequenz und Induktivität (). Schließlich ist die Änderungsrate einer Funktion ihre erste Ableitung, a.

Zur Berechnung mehr oder weniger komplexer Schaltkreise mit induktiven Elementen, also Windungen, Spulen usw., Geräten, bei denen Selbstinduktion beobachtet wird (insbesondere vollständig lineare, also keine nichtlinearen Elemente enthalten), bei sinusförmigen Strömen und Spannungen wird die Methode der komplexen Impedanzen verwendet oder, in einfacheren Fällen, eine weniger leistungsfähige, aber anschaulichere Möglichkeit ist die Vektordiagramm-Methode.

Beachten Sie, dass alles Beschriebene nicht nur direkt auf zutrifft sinusförmige Ströme und Spannungen, sondern auch praktisch beliebig, da letzteres fast immer zu einem Reihen- oder Fourier-Integral entwickelt und damit auf Sinus reduziert werden kann.

In mehr oder weniger direktem Zusammenhang damit können wir die Verwendung des Phänomens der Selbstinduktion (und dementsprechend Induktivitäten) in einer Vielzahl von Schwingkreisen, Filtern, Verzögerungsleitungen und anderen verschiedenen elektronischen und elektrischen Schaltkreisen erwähnen.

Selbstinduktivität und Stromstoß

Aufgrund des Phänomens der Selbstinduktion in einem Stromkreis mit einer EMF-Quelle stellt sich der Strom beim Schließen des Stromkreises nicht sofort, sondern erst nach einiger Zeit ein. Ähnliche Prozesse treten auf, wenn der Stromkreis geöffnet wird, und (bei einer scharfen Öffnung) kann der Wert der Selbstinduktions-EMF in diesem Moment die Quellen-EMF deutlich übersteigen.

Am häufigsten wird dies im Alltag in Auto-Zündspulen verwendet. Die typische Zündspannung bei einer 12-V-Batteriespannung beträgt 7-25 kV. Allerdings ist der Überschuss der EMK im Ausgangskreis gegenüber der EMK der Batterie hier nicht nur auf eine starke Stromunterbrechung zurückzuführen, sondern auch auf das Übersetzungsverhältnis, da dieses meist nicht genutzt wird einfache Spule Induktivität und die Spule ist ein Transformator, Sekundärwicklung was normalerweise viele Male vorkommt große Menge Windungen (d. h. in den meisten Fällen ist die Schaltung etwas komplexer als diejenige, deren Funktionsweise vollständig durch Selbstinduktion erklärt werden würde; jedoch stimmt die Physik ihrer Funktionsweise in dieser Version teilweise mit der Physik der Funktionsweise einer Schaltung mit überein eine einfache Spule).

Dieses Phänomen wird auch zur Zündung genutzt. Leuchtstofflampen in einer herkömmlichen Standardschaltung (hier sprechen wir speziell von einer Schaltung mit einer einfachen Induktivität – einer Drossel).

Darüber hinaus muss beim Öffnen von Kontakten immer berücksichtigt werden, ob der Strom mit spürbarer Induktivität durch die Last fließt: Der resultierende EMK-Sprung kann zum Zusammenbruch der Kontaktstrecke und/oder zu anderen unerwünschten Effekten führen, die in diesem Fall unterdrückt werden müssen In diesem Fall sind in der Regel vielfältige Sondermaßnahmen erforderlich.

Anmerkungen

Links

• Über Selbstinduktion und gegenseitige Induktion aus der „Schule für Elektriker“

Wikimedia-Stiftung. 2010.

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Bücher

• Satz Tische. Physik. Elektrodynamik (10 Tabellen), . Lernalbum mit 10 Blättern. Elektrischer Strom, Stromstärke. Widerstand. Ohmsches Gesetz für einen Abschnitt eines Stromkreises. Abhängigkeit des Leiterwiderstands von der Temperatur. Anschluss von Drähten. EMF. Ohm'sches Gesetz…

9.4. Das Phänomen der elektromagnetischen Induktion

9.4.3. Mittlere Bedeutung Selbstinduktion der elektromotorischen Kraft

Wenn sich eine Strömung, die mit einer geschlossenen leitenden Kontur verbunden ist, durch den von dieser Kontur begrenzten Bereich bewegt, entsteht darin ein Wirbel elektrisches Feld und es fließt ein Induktionsstrom – das Phänomen der elektromagnetischen Selbstinduktion.

Modul durchschnittliche Selbstinduktions-EMK für einen bestimmten Zeitraum wird nach der Formel berechnet

〈 | ℰ ich s | 〉 = | Δ Ф s | Δt,

wobei ΔФ s die Änderung des an den Stromkreis gekoppelten Magnetflusses während der Zeit Δt ist.

Ändert sich die Stromstärke im Stromkreis mit der Zeit I = I (t), dann

∆Ф s = L ∆I,

wobei L die Induktivität des Stromkreises ist; ΔI - Änderung der Stromstärke im Stromkreis über die Zeit Δt;

〈 | ℰ ich s | 〉 = L | ΔI | Δt,

Dabei ist ΔI/Δt die Änderungsrate des Stroms im Stromkreis.

Wenn Schleifeninduktivitätändert sich dann mit der Zeit L = L (t).

• Die an die Kontur gekoppelte Strömungsänderung wird durch die Formel bestimmt

∆Ф s = ∆LI,

wobei ΔL die Änderung der Schaltkreisinduktivität über die Zeit Δt ist; I – Stromstärke im Stromkreis;

• Der Modul der durchschnittlichen Selbstinduktions-EMK für einen bestimmten Zeitraum wird nach der Formel berechnet

〈 | ℰ ich s | 〉 = I | ΔL | Δt.

Beispiel 16. In einem geschlossenen Stromkreis mit einer Induktivität von 20 mH fließt ein Strom von 1,4 A. Ermitteln Sie den Durchschnittswert der Selbstinduktions-EMK, die im Stromkreis auftritt, wenn der Strom darin im Jahr 80 gleichmäßig um 20 % reduziert wird MS.

Lösung . Das Auftreten einer Selbstinduktions-EMK in einem Stromkreis wird durch eine Änderung des an den Stromkreis gekoppelten Flusses verursacht, wenn sich die Stromstärke in ihm ändert.

Der mit dem Kreislauf verbundene Durchfluss wird durch die Formeln bestimmt:

• bei aktueller Stärke I 1

Ф s 1 = LI 1,

wobei L die Schaltungsinduktivität ist, L = 20 mH; I 1 - Anfangsstrom im Stromkreis, I 1 = 1,4 A;

• bei aktueller Stärke I 2

Ф s 2 = LI 2,

wobei I 2 die endgültige Stromstärke im Stromkreis ist.

Die Änderung des an den Kreislauf gekoppelten Durchflusses wird durch die Differenz bestimmt:

Δ Ф s = Ф s 2 − Ф s 1 = L I 2 − L I 1 = L (I 2 − I 1) ,

wobei I 2 = 0,8I 1.

Der Durchschnittswert der Selbstinduktions-EMK, die im Stromkreis auftritt, wenn sich die Stromstärke darin ändert:

〈 ℰ s i 〉 = | Δ Ф s Δ t | = | L (I 2 − I 1) Δ t | = | − 0,2 L I 1 Δ t | = 0,2 L I 1 Δ t,

Dabei ist ∆t das Zeitintervall, in dem der Strom abnimmt, ∆t = 80 ms.

Die Berechnung ergibt den Wert:

〈 ℰ s i 〉 = 0,2 ⋅ 20 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,4 80 ⋅ 10 − 3 = 70 ⋅ 10 − 3 s = 70 mV.

Wenn sich der Strom im Stromkreis ändert, entsteht darin eine selbstinduktive EMK, deren Durchschnittswert 70 mV beträgt.