Σχέδιο μαθήματος με θέμα "Αντιπαράγωγο. Αόριστο ολοκλήρωμα και οι ιδιότητές του. Ανοιχτό μάθημα άλγεβρας Θέμα: Αντιπαράγωγο και ολοκλήρωμα Μάθημα με θέμα αντιπαράγωγο και ολοκλήρωμα

11η τάξη Orlova E.V.

"Αντιπαράγωγο και αόριστο ολοκλήρωμα"

ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 1

Στόχοι μαθήματος:

Εκπαιδευτικός : να σχηματίσουν και να εδραιώσουν την έννοια του αντιπαραγώγου, να βρουν αντιπαράγωγες συναρτήσεις διαφορετικών επιπέδων.

Αναπτυξιακή: αναπτύσσουν τη νοητική δραστηριότητα των μαθητών με βάση τις πράξεις ανάλυσης, σύγκρισης, γενίκευσης και συστηματοποίησης.

Εκπαιδευτικός: να διαμορφώσει τις ιδεολογικές απόψεις των μαθητών, να ενσταλάξει την αίσθηση της επιτυχίας από την ευθύνη για τα αποτελέσματα που επιτυγχάνονται.

Τύπος μαθήματος:εκμάθηση νέου υλικού.

Εξοπλισμός:υπολογιστής, πλακέτα πολυμέσων.

Αναμενόμενα μαθησιακά αποτελέσματα:ο μαθητής πρέπει

παράγωγος ορισμός

το αντιπαράγωγο ορίζεται διφορούμενα.

βρείτε αντιπαράγωγες συναρτήσεις στις απλούστερες περιπτώσεις

ελέγξτε εάν η συνάρτηση είναι αντιπαράγωγη σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Οργάνωση χρόνου ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 2

Έλεγχος εργασιών για το σπίτι

Επικοινωνία του θέματος, του σκοπού του μαθήματος, των στόχων και των κινήτρων για μαθησιακές δραστηριότητες.

Στο κατάστρωμα, στον πίνακα:

Παράγωγο - παράγει μια νέα λειτουργία.

Αντιπαράγωγο - «κύρια εικόνα».

4. Επικαιροποίηση της γνώσης, συστηματοποίηση της γνώσης σε σύγκριση.

Διαφοροποίηση - εύρεση της παραγώγου.

Ολοκλήρωση - επαναφορά συνάρτησης από δεδομένη παράγωγο.

Παρουσιάζοντας νέα σύμβολα:

5. Προφορικές ασκήσεις:ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 3

Αντί για πόντους, βάλτε κάποια συνάρτηση που να ικανοποιεί την ισότητα.

Οι μαθητές πραγματοποιούν αυτοδιαγνωστικά τεστ.

προσαρμογή των γνώσεων των μαθητών.

5. Μελέτη νέου υλικού.

Α) Αμοιβαίες πράξεις στα μαθηματικά.

Δάσκαλος: στα μαθηματικά υπάρχουν 2 αμοιβαία αντίστροφες πράξεις στα μαθηματικά. Ας το δούμε συγκριτικά. ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 4

Β) Οι αμοιβαίες πράξεις στη φυσική.

Δύο αμοιβαία αντίστροφα προβλήματα εξετάζονται στο τμήμα της μηχανικής.

Εύρεση της ταχύτητας χρησιμοποιώντας μια δεδομένη εξίσωση κίνησης ενός υλικού σημείου (εύρεση της παραγώγου μιας συνάρτησης) και εύρεση της εξίσωσης της τροχιάς της κίνησης χρησιμοποιώντας έναν τύπο γνωστής ταχύτητας.

Γ) Εισάγεται ο ορισμός αντιπαραγώγου και αόριστου ολοκληρώματος

ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 5, 6

Δάσκαλος: για να γίνει πιο συγκεκριμένη η εργασία, πρέπει να διορθώσουμε την αρχική κατάσταση.

Δ) Πίνακας αντιπαραγώγων ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 7

Εργασίες για την ανάπτυξη της ικανότητας εύρεσης αντιπαραγώγων - εργασία σε ομάδες ΟΛΙΣΘΗΣΗ 8

Εργασίες για την ανάπτυξη της ικανότητας απόδειξης ότι ένα αντιπαράγωγο είναι για μια συνάρτηση σε ένα δεδομένο διάστημα - εργασία ζεύγους.

6. Σωματική άσκησηΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 9

7. Πρωτογενής κατανόηση και εφαρμογή όσων έχουν μάθει.ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 10

8. Ρύθμιση εργασιών για το σπίτιΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 11

9. Συνοψίζοντας το μάθημα.ΔΙΑΦΑΝΕΙΑ 12

Κατά τη μετωπική έρευνα, μαζί με τους μαθητές, συνοψίζονται τα αποτελέσματα του μαθήματος, κατανοείται συνειδητά η έννοια του νέου υλικού, με τη μορφή emoticons.

Κατάλαβα τα πάντα, κατάφερα να κάνω τα πάντα.

Δεν κατάλαβα μέρος του, δεν τα κατάφερα όλα.

ΑΝΟΙΧΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΕ ΤΟ ΘΕΜΑ

« ΑΝΙΜΙΔΑ ΚΑΙ ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΣΦΑΛΙΣΤΟΣ ΑΚΟΜΑ».

11η τάξη με εις βάθος μελέτη των μαθηματικών

Παρουσίαση προβλήματος.

Τεχνολογίες μάθησης με βάση το πρόβλημα.

ΑΝΙΜΕΙΟ ΚΑΙ ΑΟΡΙΣΤΟ ΟΛΟΚΛΗΡΟ.

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΝΟΣ ΑΣΦΑΛΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ.

ΣΚΟΠΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Ενεργοποιήστε τη νοητική δραστηριότητα.

Να προωθήσει την αφομοίωση των μεθόδων έρευνας

Εξασφαλίστε ισχυρότερη απόκτηση γνώσεων.

ΣΤΟΧΟΙ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ:

Εισαγάγετε την έννοια του αντιπαραγώγου.

να αποδείξετε το θεώρημα για το σύνολο των αντιπαραγώγων για μια δεδομένη συνάρτηση (χρησιμοποιώντας τον ορισμό ενός αντιπαραγώγου).

Εισαγάγετε τον ορισμό ενός αόριστου ολοκληρώματος.

να αποδείξει τις ιδιότητες του αόριστου ολοκληρώματος.

να αναπτύξουν δεξιότητες στη χρήση των ιδιοτήτων ενός αόριστου ολοκληρώματος.

ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ:

επαναλάβετε τους κανόνες και τους τύπους διαφοροποίησης

έννοια του διαφορικού.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Προτείνεται για την επίλυση προβλημάτων. Οι προϋποθέσεις των εργασιών αναγράφονται στον πίνακα.

Οι μαθητές δίνουν απαντήσεις για την επίλυση προβλημάτων 1, 2.

(Ενημέρωση εμπειρίας στην επίλυση προβλημάτων με χρήση διαφορικού

παραπομπή).

1. Νόμος της κίνησης του σώματος S(t), βρείτε τη στιγμιαία του

ταχύτητα ανά πάσα στιγμή.

2. Γνωρίζοντας ότι η ποσότητα ηλεκτρικής ενέργειας που ρέει

μέσω του αγωγού εκφράζεται με τον τύπο q (t) = 3t - 2 τόνοι,

εξάγετε έναν τύπο για τον υπολογισμό της ισχύος ρεύματος σε οποιαδήποτε

στιγμή του χρόνου t.

I (t) = 6t - 2.

3. Γνωρίζοντας την ταχύτητα ενός κινούμενου σώματος σε κάθε στιγμή του χρόνου,

εμένα, βρες το νόμο της κίνησής του.

Γνωρίζοντας ότι η ισχύς του ρεύματος που διέρχεται από τον αγωγό σε οποιαδήποτε

χρόνος αγώνα I (t) = 6t – 2, εξάγετε τον τύπο για

τον προσδιορισμό της ποσότητας ηλεκτρικής ενέργειας που διέρχεται

μέσω του αγωγού.

Δάσκαλος: Είναι δυνατόν να λυθούν προβλήματα Νο. 3 και 4 χρησιμοποιώντας

τα μέσα που έχουμε;

(Δημιουργία προβληματικής κατάστασης).

Οι παραδοχές των μαθητών:

Για να λυθεί αυτό το πρόβλημα είναι απαραίτητο να εισαχθεί η λειτουργία

το αντίστροφο της διαφοροποίησης.

Η πράξη διαφοροποίησης συγκρίνει ένα δεδομένο

συνάρτηση F (x) η παράγωγός της.

Δάσκαλος: Ποιο είναι το καθήκον της διαφοροποίησης;

Συμπεράσματα μαθητών:

Με βάση τη δεδομένη συνάρτηση f (x), βρείτε μια τέτοια συνάρτηση

F (x) του οποίου η παράγωγος είναι f (x), δηλ.

Αυτή η λειτουργία ονομάζεται ενσωμάτωση, πιο συγκεκριμένα

αόριστη ένταξη.

Ο κλάδος των μαθηματικών που μελετά τις ιδιότητες της λειτουργίας της ολοκλήρωσης συναρτήσεων και τις εφαρμογές της στην επίλυση προβλημάτων στη φυσική και τη γεωμετρία ονομάζεται ολοκληρωτικός λογισμός.

Ο ολοκληρωτικός λογισμός είναι κλάδος της μαθηματικής ανάλυσης, μαζί με τον διαφορικό λογισμό, αποτελεί τη βάση της συσκευής της μαθηματικής ανάλυσης.

Ο ολοκληρωτικός λογισμός προέκυψε από την εξέταση μεγάλου αριθμού προβλημάτων στις φυσικές επιστήμες και τα μαθηματικά. Το πιο σημαντικό από αυτά είναι το φυσικό πρόβλημα του προσδιορισμού της απόστασης που διανύθηκε σε έναν δεδομένο χρόνο χρησιμοποιώντας μια γνωστή, αλλά ίσως μεταβλητή, ταχύτητα κίνησης και μια πολύ πιο αρχαία εργασία - τον υπολογισμό των περιοχών και των όγκων των γεωμετρικών σχημάτων.

Ποια είναι η αβεβαιότητα αυτής της αντίστροφης λειτουργίας μένει να φανεί.

Ας εισάγουμε έναν ορισμό. (συνοπτικά γραμμένο συμβολικά

Πάνω στο γραφείο).

Ορισμός 1. Η συνάρτηση F (x) ορίζεται σε κάποιο διάστημα

Το ke X ονομάζεται αντιπαράγωγο για τη δεδομένη συνάρτηση

στο ίδιο διάστημα αν για όλα τα x Χ

ισχύει η ισότητα

F(x) = f (x) ή d F(x) = f (x) dx .

Για παράδειγμα. (x) = 2x, από αυτή την ισότητα προκύπτει ότι η συνάρτηση

Το x είναι αντιπαράγωγο σε ολόκληρο τον αριθμητικό άξονα

για τη λειτουργία 2x.

Χρησιμοποιώντας τον ορισμό ενός αντιπαραγώγου, κάντε την άσκηση

Νο 2 (1,3,6). Ελέγξτε ότι η συνάρτηση F είναι αντιπαράγωγος

noi για τη συνάρτηση f if

1) F (x) =
2 cos 2x, f(x) = x - 4 αμαρτία 2x .

2) F (x) = μαύρισμα x - cos 5x, f(x) =
+ 5 αμαρτία 5x.

3) F (x) = x αμαρτία x +
, f (x) = 4x sinx + x cosx +
.

Οι μαθητές καταγράφουν τις λύσεις των παραδειγμάτων στον πίνακα και τις σχολιάζουν.

καταστρέφοντας τις πράξεις σου.

Είναι η συνάρτηση x η μόνη αντιπαράγωγος

για συνάρτηση 2x;

Οι μαθητές δίνουν παραδείγματα

x + 3; x - 92, κ.λπ. ,

Οι μαθητές βγάζουν τα συμπεράσματά τους:

οποιαδήποτε συνάρτηση έχει άπειρα πολλά αντιπαράγωγα.

Οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής x + C, όπου C είναι ένας ορισμένος αριθμός,

είναι η αντιπαράγωγος της συνάρτησης x.

Το αντιπαράγωγο θεώρημα είναι γραμμένο σε ένα τετράδιο υπό υπαγόρευση.

Θεώρημα. Αν μια συνάρτηση f έχει αντιπαράγωγο στο διάστημα

αριθμητικό F, τότε για οποιονδήποτε αριθμό C η συνάρτηση F + C είναι επίσης

είναι αντιπαράγωγο του f. Άλλα πρωτότυπα

Η συνάρτηση f στο X δεν κάνει.

Η απόδειξη πραγματοποιείται από μαθητές υπό την καθοδήγηση καθηγητή.

α) Επειδή Το F είναι ένα αντιπαράγωγο για το f στο διάστημα X, λοιπόν

F (x) = f (x) για όλα τα x X.

Τότε για x X για οποιοδήποτε C έχουμε:

(F(x) + C) = f(x). Αυτό σημαίνει ότι το F (x) + C είναι επίσης

αντιπαράγωγο του f στο Χ.

β) Ας αποδείξουμε ότι η συνάρτηση f άλλων αντιπαραγώγων στο X

δεν έχει.

Ας υποθέσουμε ότι το Φ είναι επίσης αντιπαράγωγο για το f στο X.

Τότε Ф(x) = f(x) και επομένως για όλα τα x X έχουμε:

F (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, επομένως

Φ - F είναι σταθερή στο X. Έστω Ф (x) – F (x) = C, τότε

Ф (x) = F (x) + C, που σημαίνει οποιοδήποτε αντιπαράγωγο

Η συνάρτηση f στο Χ έχει τη μορφή F + C.

Δάσκαλος: ποιο είναι το καθήκον της εύρεσης όλων των πρωτοτύπων;

nykh για αυτή τη λειτουργία;

Οι μαθητές διατυπώνουν το συμπέρασμα:

Το πρόβλημα της εύρεσης όλων των αντιπαραγώγων έχει λυθεί

με την εύρεση οποιουδήποτε: αν ένα τέτοιο πρωτοβάθμιο
.

Ο σταθερός παράγοντας μπορεί να αφαιρεθεί από το ολοκλήρωμα.

= Α.

=

=
+ Σ.

Εφαρμογή των συμπερασμάτων που εξάγονται στην πράξη, στη διαδικασία επίλυσης παραδειγμάτων.

Χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες του αορίστου ολοκληρώματος να λύσετε τα παραδείγματα Νο 1 (2,3).

Υπολογίστε τα ολοκληρώματα.

Οι μαθητές γράφουν λύσεις σε τετράδια, δουλεύοντας στον πίνακα

Θέμα: Αντιπαράγωγο και αόριστο ολοκλήρωμα.

Στόχος: Οι μαθητές θα δοκιμάσουν και θα εμπεδώσουν γνώσεις και δεξιότητες στο θέμα «Αντιπαράγωγο και αόριστο ολοκλήρωμα».

Καθήκοντα:

Εκπαιδευτικός : μάθετε να υπολογίζετε αντιπαράγωγα και αόριστα ολοκληρώματα χρησιμοποιώντας ιδιότητες και τύπους.

Αναπτυξιακή : θα αναπτύξει κριτική σκέψη, θα μπορεί να παρατηρεί και να αναλύει μαθηματικές καταστάσεις.

Εκπαιδευτικός : Οι μαθητές μαθαίνουν να σέβονται τις απόψεις των άλλων και την ικανότητα να εργάζονται σε μια ομάδα.

Αναμενόμενο Αποτέλεσμα:

Θα εμβαθύνουν και θα συστηματοποιήσουν τη θεωρητική γνώση, θα αναπτύξουν γνωστικό ενδιαφέρον, σκέψη, ομιλία και δημιουργικότητα.

Τύπος : ενισχυτικό μάθημα

Μορφή: μετωπική, ατομική, ζευγάρι, ομαδική.

ΜΕΘΟΔΟΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ : μερικώς βασισμένο στην αναζήτηση, πρακτικό.

Μέθοδοι γνώσης : ανάλυση, λογική, σύγκριση.

Εξοπλισμός: σχολικό βιβλίο, πίνακες.

Βαθμολογία μαθητών: αμοιβαία εκτίμηση και αυτοεκτίμηση, παρατήρηση παιδιών σε

ώρα μαθήματος.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

Κλήση.

Ο καθορισμός του στόχου:

Εσείς και εγώ ξέρουμε πώς να κατασκευάζουμε ένα γράφημα μιας τετραγωνικής συνάρτησης, ξέρουμε πώς να λύνουμε τετραγωνικές εξισώσεις και τετραγωνικές ανισώσεις, καθώς και συστήματα γραμμικών ανισώσεων.

Ποιο πιστεύετε ότι θα είναι το θέμα του σημερινού μαθήματος;

Δημιουργία καλής διάθεσης στην τάξη. (2-3 λεπτά)

Σχεδιάζοντας τη διάθεση:Η διάθεση ενός ατόμου αντανακλάται κυρίως στα προϊόντα της δραστηριότητάς του: σχέδια, ιστορίες, δηλώσεις κ.λπ. «Η διάθεσή μου»:Σε ένα κοινό φύλλο χαρτιού Whatman, χρησιμοποιώντας μολύβια, κάθε παιδί σχεδιάζει τη διάθεσή του με τη μορφή μιας λωρίδας, ενός σύννεφου ή μιας κηλίδας (μέσα σε ένα λεπτό).

Στη συνέχεια τα φύλλα περνούν κυκλικά. Το καθήκον του καθενός είναι να καθορίσει τη διάθεση του άλλου και να τη συμπληρώσει, να την ολοκληρώσει. Αυτό συνεχίζεται μέχρι τα φύλλα να επιστρέψουν στους ιδιοκτήτες τους.

Μετά από αυτό, συζητείται το σχέδιο που προκύπτει.

ΕγώII. Μετωπική έρευνα μαθητών: «Γεγονός ή γνώμη» 17 λεπτά

1. Διατυπώστε τον ορισμό ενός αντιπαραγώγου.

2. Ποια από τις συναρτήσειςείναι αντιπαράγωγα της συνάρτησης

3. Να αποδείξετε ότι η συνάρτησηείναι το αντιπαράγωγο της συνάρτησηςστο διάστημα (0;∞).

4. Να διατυπώσετε την κύρια ιδιότητα του αντιπαραγώγου. Πώς ερμηνεύεται γεωμετρικά αυτή η ιδιότητα;

5. Για λειτουργίαβρείτε την αντιπαράγωγο της οποίας η γραφική παράσταση διέρχεται από το σημείο. (Απάντηση:φά( Χ) = tgx + 2.)

6. Διατυπώστε τους κανόνες για την εύρεση ενός αντιπαραγώγου.

7. Να διατυπώσετε το θεώρημα για το εμβαδόν ενός καμπύλου τραπεζοειδούς.

8. Γράψτε τον τύπο Newton-Leibniz.

9. Ποια είναι η γεωμετρική σημασία του ολοκληρώματος;

10. Δώστε παραδείγματα εφαρμογής του ολοκληρώματος.

11. Σχόλια: "Συν-πλην-ενδιαφέρον"

IV. Ατομική εργασία σε ζευγάρια με αμοιβαία δοκιμή: 10 λεπτά

Λύστε Νο 5,6,7

V. Πρακτική εργασία: επίλυση σε τετράδιο. 10 λεπτά

Λύση Νο 8-10

VI. Περίληψη μαθήματος. Δίνοντας βαθμούς (OdO, OO). 2 λεπτά

VII. Εργασία για το σπίτι: σελ. 1 Αρ. 11,12 1 λεπ

VIII. Αντανάκλαση: 2 λεπτά

Μάθημα:

Με τράβηξε…

Φαινόταν ενδιαφέρον...

Ενθουσιασμένος...

με έκανε να σκεφτώ...

Τι σας εντυπωσίασε περισσότερο;

Θα σας είναι χρήσιμες οι γνώσεις που αποκτήσατε σε αυτό το μάθημα στη μετέπειτα ζωή σας;

Τι καινούργιο μάθατε στο μάθημα;

Τι πιστεύετε ότι πρέπει να θυμόμαστε;

10. Τι άλλο πρέπει να δουλέψει

Δίδαξα ένα μάθημα στην 11η δημοτικού με το θέμα«Ένα αντιπαράγωγο και ένα αόριστο ολοκλήρωμα», αυτό είναι ένα μάθημα για την ενίσχυση του θέματος.

Προβλήματα που πρέπει να λυθούν κατά τη διάρκεια του μαθήματος:

θα μάθει να υπολογίζει αντιπαράγωγα και αόριστα ολοκληρώματα χρησιμοποιώντας ιδιότητες και τύπους. θα αναπτύξει κριτική σκέψη, θα μπορεί να παρατηρεί και να αναλύει μαθηματικές καταστάσεις. Οι μαθητές μαθαίνουν να σέβονται τις απόψεις των άλλων και την ικανότητα να εργάζονται σε μια ομάδα.

Μετά το μάθημα περίμενα το εξής αποτέλεσμα:

Οι μαθητές θα εμβαθύνουν και θα συστηματοποιήσουν τη θεωρητική γνώση, θα αναπτύξουν γνωστικό ενδιαφέρον, σκέψη, ομιλία και δημιουργικότητα.

Δημιουργήστε προϋποθέσεις για την ανάπτυξη πρακτικής και δημιουργικής σκέψης. Προώθηση μιας υπεύθυνης στάσης απέναντι στην ακαδημαϊκή εργασία, ενθάρρυνση του αισθήματος σεβασμού μεταξύ των μαθητών για τη μεγιστοποίηση των ικανοτήτων τους μέσω της ομαδικής μάθησης

Στο μάθημά μου χρησιμοποίησα μετωπική, ατομική, σε ζευγάρια και ομαδική εργασία.

Σχεδίασα αυτό το μάθημα για να ενισχύσω την έννοια του αντιπαραγώγου και του αόριστου ολοκληρώματος με τους μαθητές.

Νομίζω ότι ήταν καλή δουλειά η δημιουργία της αφίσας «Drawing the Mood» στην αρχή του μαθήματος.Η διάθεση ενός ατόμου αντανακλάται, πρώτα απ 'όλα, στα προϊόντα της δραστηριότητάς του: σχέδια, ιστορίες, δηλώσεις κ.λπ. "Η διάθεσή μου": ότανΣε ένα κοινό φύλλο χαρτιού Whatman, χρησιμοποιώντας μολύβια, κάθε παιδί σχεδιάζει τη διάθεσή του (μέσα σε ένα λεπτό).

Στη συνέχεια, το χαρτί Whatman γυρίζεται σε κύκλο. Το καθήκον του καθενός είναι να καθορίσει τη διάθεση του άλλου και να τη συμπληρώσει, να την ολοκληρώσει. Αυτό συνεχίζεται έως ότου η εικόνα στο χαρτί Whatman επιστρέψει στον κάτοχό της.Μετά από αυτό, συζητείται το σχέδιο που προκύπτει. Κάθε παιδί μπόρεσε να αντικατοπτρίσει τη διάθεσή του και να αρχίσει να δουλεύει στο μάθημα.

Στο επόμενο στάδιο του μαθήματος, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο «Γεγονός ή Γνώμη», οι μαθητές προσπάθησαν να αποδείξουν ότι όλες οι έννοιες σε αυτό το θέμα είναι γεγονότα, αλλά όχι η προσωπική τους γνώμη. Κατά την επίλυση παραδειγμάτων για αυτό το θέμα, διασφαλίζεται η αντίληψη, η κατανόηση και η απομνημόνευση. Διαμορφώνονται ολοκληρωμένα συστήματα κορυφαίας γνώσης σε αυτό το θέμα.

Κατά την παρακολούθηση και τον αυτοέλεγχο της γνώσης, αποκαλύπτεται η ποιότητα και το επίπεδο κατάκτησης της γνώσης, καθώς και οι μέθοδοι δράσης και διασφαλίζεται η διόρθωσή τους.

Συμπεριέλαβα μια εργασία μερικής αναζήτησης στη δομή του μαθήματος. Τα παιδιά έλυσαν μόνοι τους τα προβλήματα. Ελέγξαμε τους εαυτούς μας στην ομάδα. Λάβαμε ατομική διαβούλευση. Ψάχνω συνεχώς για νέες τεχνικές και μεθόδους εργασίας με παιδιά. Ιδανικά, θα ήθελα κάθε παιδί να σχεδιάζει τις δικές του δραστηριότητες κατά τη διάρκεια και μετά το μάθημα, για να απαντήσει στις ερωτήσεις: θέλω να φτάσω σε ορισμένα ύψη ή όχι, χρειάζομαι εκπαίδευση υψηλού επιπέδου ή όχι. Χρησιμοποιώντας αυτό το μάθημα ως παράδειγμα, προσπάθησα να δείξω ότι το ίδιο το παιδί μπορεί να καθορίσει τόσο το θέμα όσο και την πορεία του μαθήματος.Ότι ο ίδιος μπορεί να προσαρμόσει τις δραστηριότητές του και τις δραστηριότητες του δασκάλου έτσι ώστε το μάθημα και οι επιπλέον τάξεις να ανταποκρίνονται στις ανάγκες του.

Κατά την επιλογή αυτού ή εκείνου του τύπου εργασίας, έλαβα υπόψη τον σκοπό του μαθήματος, το περιεχόμενο και τις δυσκολίες του εκπαιδευτικού υλικού, τον τύπο του μαθήματος, τις μεθόδους και τις μεθόδους διδασκαλίας, την ηλικία και τα ψυχολογικά χαρακτηριστικά των μαθητών.

Σε ένα παραδοσιακό σύστημα διδασκαλίας, όταν ο δάσκαλος παρουσιάζει έτοιμη γνώση και οι μαθητές την απορροφούν παθητικά, συνήθως δεν τίθεται το ζήτημα του προβληματισμού.

Νομίζω ότι το έργο βγήκε ιδιαίτερα καλό κατά τη σύνταξη του προβληματισμού «Τι έμαθα στο μάθημα...». Αυτό το έργο προκάλεσε ιδιαίτερο ενδιαφέρον και βοήθησεκαταλάβετε πώς να οργανώσετε καλύτερα αυτή την εργασία στο επόμενο μάθημα.

Νομίζω ότι η αυτοεκτίμηση και η αμοιβαία αξιολόγηση δεν λειτούργησαν· οι μαθητές υπερεκτίμησαν τον εαυτό τους και τους φίλους τους.

Αναλύοντας το μάθημα, συνειδητοποίησα ότι οι μαθητές είχαν κατανοήσει καλά την έννοια των τύπων και την εφαρμογή τους στην επίλυση προβλημάτων και έμαθαν να χρησιμοποιούν διαφορετικές στρατηγικές σε διαφορετικά στάδια του μαθήματος.

Θέλω να διεξάγω το επόμενο μάθημά μου χρησιμοποιώντας τη στρατηγική «Έξι Καπέλα» και να κάνω έναν προβληματισμό «Πεταλούδα», που θα επιτρέψει σε όλουςπείτε τη γνώμη σας, γράψτε την.

Τύπος μαθήματος:γενικεύοντας.

Καθήκοντα:

Εκπαιδευτικός : συστηματοποίηση, επέκταση και εμβάθυνση της γνώσης σε αυτό το θέμα.
Αναπτυξιακή : προωθεί την ανάπτυξη της ικανότητας σύγκρισης, γενίκευσης, ταξινόμησης, ανάλυσης και εξαγωγής συμπερασμάτων.
Εκπαιδεύοντας : ενθαρρύνει τους μαθητές να ασκούν αυτοέλεγχο και αμοιβαίο έλεγχο, να καλλιεργούν τη γνωστική δραστηριότητα, την ανεξαρτησία και την επιμονή στην επίτευξη των στόχων.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

ΕΓΩ. Οργάνωση χρόνου

Βασικές και λειτουργικές προθέρμανση, προσομοιωτής ταχύτητας (στοιχεία τεχνολογίας Wasserman)

II. Επανάληψη

Οι μαθητές σε ζευγάρια επαναλαμβάνουν τη θεωρία για το θέμα και απαντούν ο ένας στις ερωτήσεις του άλλου (Παραρτήματα 1). Η σωστή απάντηση αξίζει έναν βαθμό.

III. Έλεγχος εργασιών για το σπίτι

Οι μαθητές σε ζευγάρια ανταλλάσσουν σημειωματάρια και διενεργούν αμοιβαίους ελέγχους. 5 παιδιά προετοιμάζουν ένα παράδειγμα εκ των προτέρων σε κάρτες για τον διαδραστικό πίνακα από την εργασία και σχολιάζουν τη λύση τους.

IV. Δημοπρασία εργασιών

1. Να υπολογίσετε τον όγκο ενός κώνου του οποίου το εμβαδόν βάσης είναι P και ύψος h.

2. Τι δουλειά πρέπει να γίνει για να τεντώσει το ελατήριο κατά 25 cm.

3. Πόση δουλειά απαιτείται για να ανυψωθεί ένα σώμα μάζας m σε ύψος h χρησιμοποιώντας πύραυλο;

4. Βρείτε το εμβαδόν ενός καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς που οριοθετείται από τον άξονα x, τις ευθείες x=0, x=π και τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y=sin x

5. Υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται από τις ευθείες: y=-x², y=0, x=-2

V. Ανεξάρτητη εργασία

Για κάθε πρόβλημα υπάρχουν τέσσερις απαντήσεις, εκ των οποίων μόνο μία είναι σωστή. Ο μαθητής πρέπει να βάλει τον αριθμό της επιλογής του σε μια ειδική φόρμα και να διαγράψει τον αριθμό της απάντησης που έχει επιλέξει για κάθε εργασία.

Ο δάσκαλος χρησιμοποιεί ένα πρότυπο με τρύπες (οι τρύπες είναι σκιασμένες) και τοποθετώντας το στη φόρμα του μαθητή, διαπιστώνει την ορθότητα της λύσης σε καθένα από τα 4 προβλήματα.

Ανεξάρτητη ανάθεση εργασίας σε 4 επιλογές, κάθε επιλογή περιέχει 4 εργασίες:

VI. Μαθηματική σκυταλοδρομία

Εργασία σε ομάδες. Στο τελευταίο γραφείο κάθε σειράς υπάρχει ένα φύλλο χαρτιού με 10 εργασίες (δύο ερωτήσεις για κάθε γραφείο). Το πρώτο ζευγάρι μαθητών, έχοντας ολοκληρώσει δύο εργασίες, δίνει το φύλλο σε όσους κάθονται μπροστά. Η εργασία θεωρείται ολοκληρωμένη όταν ο εκπαιδευτικός λάβει ένα φύλλο με 10 εργασίες που έχουν ολοκληρωθεί σωστά. (Παράρτημα 2)
Η ομάδα που λύνει όλες τις εργασίες πρώτη κερδίζει.

VII. Από την ιστορία

Μια ομάδα μαθητών κάνει αναφορές για την προέλευση όρων και ονομασιών με θέμα «Πρωτογενής. Integral», από την ιστορία του ολοκληρωτικού λογισμού, για μαθηματικούς που έκαναν ανακαλύψεις σε αυτό το θέμα.

VIII. Αντανάκλαση

Τι μάθατε σε αυτό το κεφάλαιο;
Τι έχεις μαθει?
Τι πήρες?

Θέμα μαθήματος: «Αντιπαράγωγο και ολοκληρωτικό» 11η τάξη (επανάληψη)

Τύπος μαθήματος: μάθημα αξιολόγησης και διόρθωσης γνώσεων. επανάληψη, γενίκευση, διαμόρφωση γνώσεων, δεξιοτήτων.

Σύνθημα μαθήματος : Δεν είναι κρίμα να μην ξέρεις, είναι κρίμα να μην μαθαίνεις.

Στόχοι μαθήματος:

Εκπαιδευτικός: επαναλάβετε το θεωρητικό υλικό. να αναπτύξουν δεξιότητες στην εύρεση αντιπαραγώγων, στον υπολογισμό των ολοκληρωμάτων και των περιοχών καμπυλόγραμμων τραπεζοειδών.
Εκπαιδευτικός: αναπτύξουν δεξιότητες ανεξάρτητης σκέψης, διανοητικές δεξιότητες (ανάλυση, σύνθεση, σύγκριση, σύγκριση), προσοχή, μνήμη.
Εκπαιδευτικός: καλλιέργεια της μαθηματικής κουλτούρας των μαθητών, αύξηση του ενδιαφέροντος για το υλικό που μελετάται, προετοιμασία για το UNT.

Σχέδιο περίγραμμα μαθήματος.

ΕΓΩ. Οργάνωση χρόνου

II. Ενημέρωση βασικών γνώσεων των μαθητών.

1. Προφορική εργασία με την τάξη για να επαναλάβετε τους ορισμούς και τις ιδιότητες:

1. Τι ονομάζεται καμπύλο τραπεζοειδές;

2. Ποια είναι η αντιπαράγωγος για τη συνάρτηση f(x)=x2;

3. Ποιο είναι το πρόσημο της σταθερότητας της συνάρτησης;

4. Τι ονομάζεται αντιπαράγωγος F(x) για τη συνάρτηση f(x) στο xI;

5. Ποια είναι η αντιπαράγωγος για τη συνάρτηση f(x)=sinx;

6. Είναι αληθής η πρόταση: «Η αντιπαράγωγος του αθροίσματος των συναρτήσεων ισούται με το άθροισμα των αντιπαραγώγων τους»;

7. Ποια είναι η κύρια ιδιότητα του αντιπαραγώγου;

8. Ποια είναι η αντιπαράγωγος για τη συνάρτηση f(x)=.

9. Είναι αληθής η πρόταση: «Η αντιπαράγωγος του γινομένου των συναρτήσεων ισούται με το γινόμενο τους

Πρωτότυπα»;

10. Τι λέγεται αόριστο ολοκλήρωμα;

11.Τι λέγεται οριστικό ολοκλήρωμα;

12.Να αναφέρετε αρκετά παραδείγματα εφαρμογής του οριστικού ολοκληρώματος στη γεωμετρία και τη φυσική.

Απαντήσεις

1. Ένα σχήμα που οριοθετείται από τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y=f(x), y=0, x=a, x=b ονομάζεται καμπυλόγραμμο τραπέζιο.

2. F(x)=x3/3+C.

3. Αν F`(x0)=0 σε κάποιο διάστημα, τότε η συνάρτηση F(x) είναι σταθερή σε αυτό το διάστημα.

4. Η συνάρτηση F(x) ονομάζεται αντιπαράγωγος για τη συνάρτηση f(x) σε ένα δεδομένο διάστημα αν για όλα τα x από αυτό το διάστημα F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Ναι, έτσι είναι. Αυτή είναι μια από τις ιδιότητες των αντιπαραγώγων.

7. Οποιαδήποτε αντιπαράγωγος για τη συνάρτηση f σε ένα δεδομένο διάστημα μπορεί να γραφτεί με τη μορφή

F(x)+C, όπου το F(x) είναι ένα από τα αντιπαράγωγα για τη συνάρτηση f(x) σε ένα δεδομένο διάστημα, και το C είναι

Αυθαίρετη σταθερά.

9. Όχι, δεν είναι αλήθεια. Δεν υπάρχει τέτοια ιδιότητα των πρωτόγονων.

10. Αν η συνάρτηση y=f(x) έχει αντιπαράγωγο y=F(x) σε ένα δεδομένο διάστημα, τότε το σύνολο όλων των αντιπαραγώγων y=F(x)+С ονομάζεται αόριστο ολοκλήρωμα της συνάρτησης y=f. (Χ).

11. Διαφορά μεταξύ των τιμών της αντιπαράγωγης συνάρτησης σε σημεία b και a για τη συνάρτηση y = f (x) στο διάστημα [a; σι ] ονομάζεται οριστικό ολοκλήρωμα της συνάρτησης f(x) στο διάστημα [ένα; β ] .

12..Υπολογισμός του εμβαδού ενός καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς, όγκων σωμάτων και υπολογισμός της ταχύτητας ενός σώματος σε μια ορισμένη χρονική περίοδο.

Εφαρμογή του ολοκληρώματος. (Επιπλέον γράψτε σε σημειωματάρια)

Ποσότητες

Υπολογισμός παραγώγου

Υπολογισμός του ολοκληρώματος

s – κίνηση,

Α – επιτάχυνση

A(t) =

Μια δουλειά,

F – δύναμη,

Ν - ισχύς

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m – μάζα λεπτής ράβδου,

Γραμμική πυκνότητα

(x) = m"(x)

q – ηλεκτρικό φορτίο,

I – τρέχουσα δύναμη

I(t) = q(t)

Q – ποσότητα θερμότητας

C - θερμοχωρητικότητα

c(t) = Q"(t)

Κανόνες υπολογισμού αντιπαραγώγων

- Αν το F είναι αντιπαράγωγο για το f και το G είναι αντιπαράγωγο για το g, τότε το F+G είναι αντιπαράγωγο για το f+g.

Αν το F είναι αντιπαράγωγο του f και το k είναι σταθερά, τότε το kF είναι αντιπαράγωγο του kf.

Αν η F(x) είναι αντιπαράγωγος για την f(x), τα ak, b είναι σταθερές και το k0, δηλαδή υπάρχει αντιπαράγωγο για το f(kx+b).

^4) - τύπος Newton-Leibniz.

5) Το εμβαδόν S ενός σχήματος που οριοθετείται από ευθείες x-a,x=b και γραφήματα συναρτήσεων συνεχών στο διάστημα και τέτοια ώστε για όλα τα x να υπολογίζεται από τον τύπο

6) Οι όγκοι των σωμάτων που σχηματίζονται από την περιστροφή ενός καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς οριοθετημένου από την καμπύλη y = f(x), τον άξονα Ox και δύο ευθείες x = a και x = b γύρω από τους άξονες Ox και Oy υπολογίζονται αναλόγως χρησιμοποιώντας το ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι:

Να βρείτε το αόριστο ολοκλήρωμα:(προφορικά)

Απαντήσεις:

III Επίλυση προβλημάτων με την τάξη

1. Υπολογίστε το οριστικό ολοκλήρωμα: (σε τετράδια, ένας μαθητής στον πίνακα)

Σχεδιάζοντας προβλήματα με λύσεις:

№ 1. Βρείτε το εμβαδόν ενός κυρτού τραπεζίου που οριοθετείται από τις ευθείες y= x3, y=0, x=-3, x=1.

Λύση.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4 /4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. Υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται από τις ευθείες y=x3+1, y=0, x=0

№ 5.Υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται από τις ευθείες y = 4 -x2, y = 0,

Λύση. Αρχικά, ας σχεδιάσουμε ένα γράφημα για να καθορίσουμε τα όρια της ολοκλήρωσης. Η φιγούρα αποτελείται από δύο πανομοιότυπα κομμάτια. Υπολογίζουμε το εμβαδόν του τμήματος στα δεξιά του άξονα y και το διπλασιάζουμε.

№ 4.Υπολογίστε το εμβαδόν του σχήματος που οριοθετείται από τις ευθείες y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2

F(x) = x - 2cosx; S = F(n/2) - F(0) = n/2 -2cos n/2 - (0 - 2cos0) = n/2 + 2

Υπολογίστε το εμβαδόν των καμπυλωτών τραπεζοειδών που οριοθετούνται από τα γραφήματα των γραμμών που γνωρίζετε.

3. Υπολογίστε τα εμβαδά των σκιασμένων σχημάτων από τα σχέδια (ανεξάρτητη εργασία σε ζευγάρια)

Εργασία: Υπολογίστε το εμβαδόν του σκιασμένου σχήματος

III Περίληψη μαθήματος.

α) προβληματισμός: -Τι συμπεράσματα έβγαλες για τον εαυτό σου από το μάθημα;

Έχει ο καθένας κάτι να δουλέψει μόνος του;

Σας ήταν χρήσιμο το μάθημα;

β) ανάλυση της εργασίας των μαθητών

γ) Στο σπίτι: επαναλάβετε τις ιδιότητες όλων των τύπων αντιπαραγώγων, τύπους για την εύρεση της περιοχής ενός καμπυλόγραμμου τραπεζοειδούς, όγκους σωμάτων περιστροφής. Νο. 136 (Shynybekov)