Τυπική απόκλιση. Υπολογισμός Δεικτών Διακύμανσης

Πρέπει να ασχοληθούμε με τον υπολογισμό τιμών όπως η διασπορά, η τυπική απόκλιση και, φυσικά, ο συντελεστής διακύμανσης. Είναι ο υπολογισμός του τελευταίου που αξίζει ιδιαίτερης προσοχής. Είναι πολύ σημαντικό κάθε αρχάριος που μόλις αρχίζει να εργάζεται με έναν επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων να μπορεί γρήγορα να υπολογίσει το σχετικό όριο της εξάπλωσης των τιμών.

Ποιος είναι ο συντελεστής διακύμανσης και γιατί χρειάζεται;

Έτσι, μου φαίνεται ότι θα ήταν χρήσιμο να κάνουμε μια σύντομη θεωρητική εκδρομή και να κατανοήσουμε τη φύση του συντελεστή διακύμανσης. Αυτός ο δείκτης είναι απαραίτητος για να αντικατοπτρίζει το εύρος των δεδομένων σε σχέση με τη μέση τιμή. Με άλλα λόγια, δείχνει την αναλογία της τυπικής απόκλισης προς τη μέση τιμή. Ο συντελεστής διακύμανσης συνήθως μετριέται σε ποσοστιαίες τιμές και χρησιμοποιείται για να εμφανίσει την ομοιογένεια μιας χρονοσειράς.

Ο συντελεστής διακύμανσης θα γίνει ένας απαραίτητος βοηθός όταν πρέπει να κάνετε μια πρόβλεψη με βάση δεδομένα από ένα δεδομένο δείγμα. Αυτός ο δείκτης θα επισημάνει την κύρια σειρά τιμών που θα είναι πιο χρήσιμες για επακόλουθες προβλέψεις και θα καθαρίσει επίσης το δείγμα από ασήμαντους παράγοντες. Έτσι, αν δείτε ότι η τιμή του συντελεστή είναι 0%, τότε δηλώστε με σιγουριά ότι η σειρά είναι ομοιογενής, πράγμα που σημαίνει ότι όλες οι τιμές σε αυτήν είναι ίσες μεταξύ τους. Εάν ο συντελεστής διακύμανσης λάβει τιμή που υπερβαίνει το 33%, αυτό σημαίνει ότι έχετε να κάνετε με μια ετερογενή σειρά στην οποία οι μεμονωμένες τιμές διαφέρουν σημαντικά από τον μέσο όρο του δείγματος.

Πώς να βρείτε την τυπική απόκλιση;

Δεδομένου ότι για να υπολογίσουμε τον δείκτη διακύμανσης στο Excel πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την τυπική απόκλιση, θα ήταν πολύ σωστό να μάθουμε πώς μπορούμε να υπολογίσουμε αυτήν την παράμετρο.

Από το μάθημα της σχολικής άλγεβρας γνωρίζουμε ότι η τυπική απόκλιση είναι η τετραγωνική ρίζα που εξάγεται από τη διακύμανση, δηλαδή, αυτός ο δείκτης καθορίζει τον βαθμό απόκλισης ενός συγκεκριμένου δείκτη του συνολικού δείγματος από τη μέση τιμή του. Με τη βοήθειά του, μπορούμε να μετρήσουμε το απόλυτο μέτρο διακύμανσης του χαρακτηριστικού που μελετάται και να το ερμηνεύσουμε με σαφήνεια.

Υπολογισμός του συντελεστή στο Excel

Δυστυχώς, το Excel δεν διαθέτει τυπικό τύπο που θα σας επέτρεπε να υπολογίσετε αυτόματα τον δείκτη παραλλαγής. Αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι πρέπει να κάνετε τους υπολογισμούς στο κεφάλι σας. Η απουσία προτύπου στη "Γραμμή τύπων" σε καμία περίπτωση δεν μειώνει τις ικανότητες του Excel, επομένως μπορείτε πολύ εύκολα να αναγκάσετε το πρόγραμμα να εκτελέσει τον υπολογισμό που χρειάζεστε εισάγοντας την κατάλληλη εντολή με μη αυτόματο τρόπο.

Για να υπολογίσετε τον δείκτη διακύμανσης στο Excel, πρέπει να θυμάστε το μάθημα των μαθηματικών στο γυμνάσιο και να διαιρέσετε την τυπική απόκλιση με τη μέση τιμή του δείγματος. Δηλαδή, στην πραγματικότητα, ο τύπος μοιάζει με αυτό - STANDARDEVAL(καθορισμένο εύρος δεδομένων)/AVERAGE (καθορισμένο εύρος δεδομένων). Πρέπει να εισαγάγετε αυτόν τον τύπο στο κελί του Excel στο οποίο θέλετε να λάβετε τον υπολογισμό που χρειάζεστε.

Μην ξεχνάτε ότι εφόσον ο συντελεστής εκφράζεται ως ποσοστό, το κελί με τον τύπο θα πρέπει να μορφοποιηθεί ανάλογα. Μπορείτε να το κάνετε ως εξής:

1. Ανοίξτε την καρτέλα "Αρχική σελίδα".
2. Βρείτε την κατηγορία "Μορφή κελιού" σε αυτήν και επιλέξτε την επιθυμητή επιλογή.

Εναλλακτικά, μπορείτε να ορίσετε τη μορφή ποσοστού για το κελί κάνοντας δεξί κλικ στο ενεργοποιημένο κελί του πίνακα. Στο μενού περιβάλλοντος που εμφανίζεται, παρόμοιο με τον παραπάνω αλγόριθμο, πρέπει να επιλέξετε την κατηγορία «Μορφή κελιού» και να ορίσετε την απαιτούμενη τιμή.

Επιλέξτε Ποσοστό και, εάν χρειάζεται, εισαγάγετε τον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων

Ίσως ο παραπάνω αλγόριθμος να φαίνεται περίπλοκος σε κάποιους. Στην πραγματικότητα, ο υπολογισμός του συντελεστή είναι τόσο απλός όσο η πρόσθεση δύο φυσικών αριθμών. Μόλις ολοκληρώσετε αυτήν την εργασία στο Excel, δεν θα επιστρέψετε ποτέ σε κουραστικές, σύνθετες λύσεις σε ένα σημειωματάριο.

Ακόμα δεν μπορείτε να κάνετε μια ποιοτική σύγκριση του βαθμού διασποράς δεδομένων; Μπερδευτείτε από το μέγεθος του δείγματος; Στη συνέχεια, ξεκινήστε τη δουλειά τώρα και κατακτήστε στην πράξη όλο το θεωρητικό υλικό που παρουσιάστηκε παραπάνω! Αφήστε τη στατιστική ανάλυση και την εξέλιξη των προβλέψεων να μην σας κάνουν πλέον να αισθάνεστε φόβο και αρνητικό. Εξοικονομήστε ενέργεια και χρόνο με

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΔΕΙΚΤΩΝ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ 3

Στόχος της εργασίας: απόκτηση πρακτικών δεξιοτήτων στον υπολογισμό διαφόρων δεικτών (μέτρων) διακύμανσης ανάλογα με τους στόχους που θέτει η μελέτη.

Εντολή εργασίας:

1. Προσδιορίστε τον τύπο και τη μορφή (απλοί ή σταθμισμένοι) των δεικτών διακύμανσης.

3. Διατυπώστε συμπεράσματα.

1. Προσδιορισμός του τύπου και της μορφής δεικτών διακύμανσης.

Οι δείκτες διακύμανσης χωρίζονται σε δύο ομάδες: απόλυτους και σχετικούς. Οι απόλυτες περιλαμβάνουν: εύρος διακύμανσης, απόκλιση τεταρτημορίου, μέση γραμμική απόκλιση, διασπορά και τυπική απόκλιση. Οι σχετικοί δείκτες είναι συντελεστές ταλάντωσης, διακύμανσης, σχετικής γραμμικής απόκλισης, σχετικής διακύμανσης τεταρτημορίου κ.λπ.

Εύρος διακύμανσης (R)είναι το απλούστερο μέτρο μεταβολής ενός χαρακτηριστικού και καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:

πού είναι η υψηλότερη τιμή του ποικίλου χαρακτηριστικού;

– η μικρότερη τιμή του ποικίλου χαρακτηριστικού.

Απόκλιση τεταρτημορίου (Q)– χρησιμοποιείται για τον χαρακτηρισμό της παραλλαγής ενός χαρακτηριστικού στο σύνολο. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί αντί του εύρους παραλλαγών για να αποφευχθούν τα μειονεκτήματα που σχετίζονται με τη χρήση ακραίων τιμών.

όπου και είναι το πρώτο και το τρίτο τεταρτημόριο της κατανομής, αντίστοιχα.

τεταρτημόρια– αυτές είναι οι τιμές του χαρακτηριστικού στη σειρά κατάταξης της κατανομής, που επιλέγονται με τέτοιο τρόπο ώστε το 25% των μονάδων πληθυσμού να είναι μικρότερη σε αξία. Το 25% των μονάδων θα περιέχεται μεταξύ και ? Το 25% των μονάδων θα περιέχεται μεταξύ και και το υπόλοιπο 25% υπερβαίνει το .

Τα τεταρτημόρια 1 και 3 καθορίζονται από τους τύπους:

,

Πού είναι το κατώτερο όριο του διαστήματος στο οποίο βρίσκεται το πρώτο τεταρτημόριο;

– το άθροισμα των συσσωρευμένων συχνοτήτων των διαστημάτων που προηγούνται του διαστήματος στο οποίο βρίσκεται το πρώτο τεταρτημόριο·

– συχνότητα του διαστήματος στο οποίο βρίσκεται το πρώτο τεταρτημόριο.

όπου Εγώ είναι ο διάμεσος της σειράς.

,

Τα σύμβολα είναι τα ίδια όπως για τις ποσότητες.

Σε συμμετρικές ή μέτρια ασύμμετρες κατανομές Q»2/3s. Δεδομένου ότι η απόκλιση τεταρτημορίου δεν επηρεάζεται από τις αποκλίσεις όλων των τιμών του χαρακτηριστικού, η χρήση του θα πρέπει να περιορίζεται σε περιπτώσεις όπου ο προσδιορισμός της τυπικής απόκλισης είναι δύσκολος ή αδύνατος.

Μέση γραμμική απόκλιση ()αντιπροσωπεύει τη μέση τιμή των απόλυτων αποκλίσεων των παραλλαγών των χαρακτηριστικών από τον μέσο όρο τους. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον αριθμητικό μέσο τύπο, τόσο μη σταθμισμένο όσο και σταθμισμένο, ανάλογα με την απουσία ή την παρουσία συχνοτήτων στη σειρά διανομής.

Μη σταθμισμένη μέση γραμμική απόκλιση,

- σταθμισμένη μέση γραμμική απόκλιση.

διαφορά()– το μέσο τετράγωνο των αποκλίσεων των μεμονωμένων τιμών ενός χαρακτηριστικού από τη μέση τιμή τους. Η διακύμανση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τους απλούς μη σταθμισμένους και σταθμισμένους τύπους.

- αστάθμητο,

- σταθμισμένο.

Τυπικές αποκλίσεις)– ο πιο συνηθισμένος δείκτης διακύμανσης είναι η τετραγωνική ρίζα της τιμής διακύμανσης.

Το εύρος διακύμανσης, η απόκλιση τεταρτημορίου, οι μέσες γραμμικές και τετράγωνες αποκλίσεις ονομάζονται ποσότητες και έχουν τη διάσταση του χαρακτηριστικού που υπολογίζεται κατά μέσο όρο. Η διασπορά δεν έχει μονάδα μέτρησης.

Για το σκοπό της σύγκρισης της μεταβλητότητας διαφορετικών χαρακτηριστικών στον ίδιο πληθυσμό ή κατά τη σύγκριση της μεταβλητότητας του ίδιου χαρακτηριστικού σε πολλούς πληθυσμούς, υπολογίζονται σχετικοί δείκτες διακύμανσης. Η βάση σύγκρισης είναι ο αριθμητικός μέσος όρος. Τις περισσότερες φορές, οι σχετικοί δείκτες εκφράζονται ως ποσοστά και χαρακτηρίζουν όχι μόνο μια συγκριτική αξιολόγηση της διακύμανσης, αλλά χαρακτηρίζουν και την ομοιογένεια του πληθυσμού.

Συντελεστής ταλάντωσης(σχετικό εύρος διακύμανσης) υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

,

Γραμμικός συντελεστής διακύμανσης(σχετική γραμμική απόκλιση):

Δείκτης σχετικής διακύμανσης τεταρτημορίου:

ή

Ο συντελεστής διακύμανσης:

,

Ο πιο συχνά χρησιμοποιούμενος δείκτης σχετικής μεταβλητότητας στις στατιστικές είναι ο συντελεστής διακύμανσης. Χρησιμοποιείται όχι μόνο για μια συγκριτική αξιολόγηση της διακύμανσης, αλλά και ως χαρακτηριστικό της ομοιογένειας του πληθυσμού. Όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής διακύμανσης, τόσο μεγαλύτερη είναι η εξάπλωση των τιμών των χαρακτηριστικών γύρω από τον μέσο όρο, τόσο μεγαλύτερη είναι η ετερογένεια του πληθυσμού. Υπάρχει μια κλίμακα για τον προσδιορισμό του βαθμού ομοιογένειας ενός πληθυσμού ανάλογα με τις τιμές του συντελεστή διακύμανσης (17, P.61).

Για να αποκτήσετε μια κατά προσέγγιση ιδέα για το σχήμα της κατανομής, κατασκευάζονται γραφήματα κατανομής (πολύγωνο και ιστόγραμμα).

Στην πρακτική της στατιστικής έρευνας συναντά κανείς μια μεγάλη ποικιλία κατανομών. Όταν μελετάμε ομοιογενείς πληθυσμούς, συνήθως ασχολούμαστε με κατανομές μονής κορυφής. Το Multivertex υποδεικνύει την ετερογένεια του πληθυσμού που μελετάται· η εμφάνιση δύο ή περισσότερων κορυφών υποδηλώνει την ανάγκη ανασυγκρότησης των δεδομένων προκειμένου να εντοπιστούν πιο ομοιογενείς ομάδες. Ο προσδιορισμός της γενικής φύσης της κατανομής περιλαμβάνει την αξιολόγηση του βαθμού ομοιογένειάς της, καθώς και τον υπολογισμό δεικτών ασυμμετρίας και κύρτωσης. Συμμετρικόςείναι μια κατανομή στην οποία οι συχνότητες οποιωνδήποτε δύο επιλογών, σε ίση απόσταση και στις δύο πλευρές του κέντρου διανομής, είναι ίσες μεταξύ τους. Για συμμετρικές κατανομές, ο αριθμητικός μέσος όρος, ο τρόπος και ο διάμεσος είναι ίσοι. Από αυτή την άποψη, ο απλούστερος δείκτης ασυμμετρίαβασίζεται στην αναλογία των δεικτών του κέντρου διανομής: όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά μεταξύ των μέσων, τόσο μεγαλύτερη είναι η ασυμμετρία της σειράς.

Για να χαρακτηριστεί η ασυμμετρία στο κεντρικό τμήμα της κατανομής, δηλαδή ο όγκος των μονάδων, ή για μια συγκριτική ανάλυση του βαθμού ασυμμετρίας πολλών κατανομών, υπολογίζεται ο δείκτης σχετικής ασυμμετρίας του K. Pearson:

Η τιμή του δείκτη As μπορεί να είναι θετική και αρνητική. Μια θετική τιμή του δείκτη υποδηλώνει την παρουσία ασυμμετρίας στη δεξιά πλευρά (ο δεξιός κλάδος σε σχέση με τη μέγιστη τεταγμένη είναι πιο επιμήκης από τον αριστερό). Στην περίπτωση της δεξιόστροφης ασυμμετρίας, υπάρχει σχέση μεταξύ των δεικτών του κέντρου διανομής: . Ένα αρνητικό πρόσημο του δείκτη ασυμμετρίας υποδηλώνει την παρουσία αριστερής ασυμμετρίας (Εικ. 1). Στην περίπτωση αυτή, υπάρχει σχέση μεταξύ των δεικτών του κέντρου διανομής: .

1 – με ασυμμετρία αριστερής όψης. 2 – με ασυμμετρία στη δεξιά πλευρά.

Ένας άλλος δείκτης, που προτείνεται από τον Σουηδό μαθηματικό Lindbergh, υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

όπου P είναι το ποσοστό εκείνων των χαρακτηριστικών τιμών που υπερβαίνουν τον αριθμητικό μέσο όρο σε τιμή.

Ο πιο ακριβής και διαδεδομένος δείκτης βασίζεται στον προσδιορισμό της κεντρικής ροπής τρίτης τάξης (σε μια συμμετρική κατανομή η τιμή της είναι μηδέν):

πού είναι η κεντρική ροπή τρίτης τάξης:

σ – τυπική απόκλιση.

Η χρήση αυτού του δείκτη καθιστά δυνατό όχι μόνο τον προσδιορισμό του μεγέθους της ασυμμετρίας, αλλά και την απάντηση στην ερώτηση σχετικά με την παρουσία ή την απουσία ασυμμετρίας στην κατανομή ενός χαρακτηριστικού στο γενικό πληθυσμό. Μια αξιολόγηση του βαθμού σημαντικότητας αυτού του δείκτη δίνεται χρησιμοποιώντας το μέσο τετραγωνικό σφάλμα, το οποίο εξαρτάται από τον όγκο των παρατηρήσεων nκαι υπολογίζεται με τον τύπο:

.

Εάν ο λόγος είναι , η ασυμμετρία είναι σημαντική και η κατανομή του χαρακτηριστικού στον πληθυσμό δεν είναι συμμετρική. Εάν η αναλογία, η ασυμμετρία είναι ασήμαντη, η παρουσία της μπορεί να εξηγηθεί από την επίδραση διαφόρων τυχαίων περιστάσεων.

Για συμμετρικές κατανομές, ο δείκτης υπολογίζεται υπέρβαση(οξύτητα). Ο Lindbergh πρότεινε τον ακόλουθο δείκτη για την αξιολόγηση της κύρτωσης:

,

όπου P είναι η αναλογία (%) του αριθμού των επιλογών που βρίσκονται στο διάστημα ίσο με το ήμισυ της τυπικής απόκλισης προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση από τον αριθμητικό μέσο όρο.

Ο πιο ακριβής δείκτης χρησιμοποιεί την κεντρική ροπή τέταρτης τάξης:

πού είναι η κεντρική στιγμή της τέταρτης στιγμής.

- για μη ομαδοποιημένα δεδομένα.

- για ομαδοποιημένα δεδομένα.

Το σχήμα 2 δείχνει δύο κατανομές: η μία είναι κορυφαία (η τιμή κύρτωσης είναι θετική), η δεύτερη είναι επίπεδη (η τιμή κύρτωσης είναι αρνητική). Κούρτωση είναι η έκταση της κορυφής της εμπειρικής κατανομής που κινείται προς τα πάνω ή προς τα κάτω από την κορυφή της καμπύλης κανονικής κατανομής. Σε μια κανονική κατανομή η αναλογία είναι .

Ρύζι. 2. Διανομή:

1,4 - κανονικό; 2 – μυτερή; 3 – επίπεδη κορυφή

Το μέσο τετραγωνικό σφάλμα της κύρτωσης υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο:

,

όπου n είναι ο αριθμός των παρατηρήσεων.

Αν , τότε η κύρτωση είναι σημαντική, αν , τότε δεν είναι σημαντική.

Η αξιολόγηση της σημασίας των δεικτών ασυμμετρίας και κύρτωσης μας επιτρέπει να συμπεράνουμε εάν αυτή η εμπειρική μελέτη μπορεί να ταξινομηθεί ως τύπος καμπύλης κανονικής κατανομής.

2. Ας εξετάσουμε τη μεθοδολογία για τον υπολογισμό των δεικτών διακύμανσης.

Η διακύμανση μετράται χρησιμοποιώντας σχετικές τιμές που ονομάζονται συντελεστές διακύμανσης, που ορίζονται ως ο λόγος της μέσης απόκλισης προς τη μέση τιμή. Ο συντελεστής διακύμανσης χρησιμοποιείται όχι μόνο για μια συγκριτική αξιολόγηση της διακύμανσης των πληθυσμιακών μονάδων, αλλά και ως χαρακτηριστικό της ομοιογένειας του πληθυσμού. Οι τιμές του συντελεστή διακύμανσης ποικίλλουν από 0 έως 100% και όσο πιο κοντά είναι στο μηδέν, τόσο πιο χαρακτηριστική είναι η μέση τιμή που βρέθηκε για τον στατιστικό πληθυσμό που μελετάται και επομένως τόσο καλύτερα επιλέγονται τα στατιστικά δεδομένα. Ο πληθυσμός θεωρείται ποσοτικά ομοιογενής εάν ο συντελεστής διακύμανσης δεν υπερβαίνει το 33% (για κατανομές κοντά στο φυσιολογικό). Διακρίνονται οι ακόλουθοι σχετικοί δείκτες διακύμανσης:

Ο συντελεστής διακύμανσης:

όπου είναι η τυπική απόκλιση, είναι ο αριθμητικός μέσος όρος.

Γραμμικός συντελεστής διακύμανσης:

πού είναι η μέση γραμμική απόκλιση.

Συντελεστής ταλάντωσης:

όπου είναι το εύρος διακύμανσης.

Ας υπολογίσουμε τους συντελεστές διακύμανσης για μια ομάδα οργανισμών για τον εμπορευματικό κύκλο εργασιών οδικών μεταφορών (Πίνακας 5.1) χρησιμοποιώντας τους τύπους 5.9, 5.10, 5.11

Ο συντελεστής διακύμανσης θα είναι ίσος με: , που ξεπερνά το 33%, επομένως, ο πληθυσμός είναι ετερογενής.

Ας υπολογίσουμε τον γραμμικό συντελεστή διακύμανσης: . Κατά συνέπεια, το μερίδιο της μέσης τιμής των απόλυτων αποκλίσεων των οργανισμών από τη μέση τιμή είναι 30,7%

Ας βρούμε τον συντελεστή ταλάντωσης: . Από αυτό προκύπτει ότι η διαφορά μεταξύ των μέγιστων και ελάχιστων τιμών των οργανισμών υπερβαίνει τη μέση τιμή κατά σχεδόν 1.078 φορές.

Ας προσδιορίσουμε τους συντελεστές διακύμανσης για την ομαδοποίηση των οικιστικών περιοχών (κατά μέσο όρο ανά κάτοικο) (Πίνακας 5.3).

Ας υπολογίσουμε τον συντελεστή διακύμανσης χρησιμοποιώντας τον τύπο (5.9):

. Αυτό σημαίνει ότι ο συντελεστής διακύμανσης δεν υπερβαίνει το 33%, επομένως, ο πληθυσμός είναι ομοιογενής.

Ας υπολογίσουμε τον γραμμικό συντελεστή διακύμανσης χρησιμοποιώντας τον τύπο (5.10):

. Αυτό σημαίνει ότι το μερίδιο της μέσης τιμής των απόλυτων αποκλίσεων των περιοχών των οικιστικών χώρων από τη μέση τιμή είναι 5,56%.

Ας βρούμε τον συντελεστή ταλάντωσης χρησιμοποιώντας τον τύπο (5.11):

. Η διαφορά μεταξύ των μέγιστων και ελάχιστων τιμών των κατοικημένων περιοχών δεν υπερβαίνει τη μέση τιμή.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΔΟΜΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΣΕΙΡΑΣ ΠΑΡΑΛΛΑΓΗΣ

Λίγο περισσότερο για το θέμα

Πολιτική οικονομία του Ντ. Ρικάρντο ως ιδεολόγου της βιομηχανικής επανάστασης
Στο τελευταίο τρίτο του 18ου αιώνα. Η βιομηχανική επανάσταση (βιομηχανική επανάσταση) ξεκίνησε στην Αγγλία. Για αρκετές δεκαετίες στην ελαφριά βιομηχανία, η μια εφεύρεση διαδέχτηκε την άλλη. Ολόκληρη η παραγωγική διαδικασία σε αυτόν τον κλάδο μεταφέρθηκε σε μηχανική βάση. Σταδιακά, η επανάσταση εξαπλώθηκε και σε άλλους τομείς της ελαφριάς και στη συνέχεια της βαριάς βιομηχανίας. Μια ευρέως διαδεδομένη επαν...

Στα στατιστικά, η διακύμανση των τιμών ενός συγκεκριμένου δείκτη στο σύνολο νοείται ως η διαφορά των επιπέδων του σε ορισμένες μονάδες της αναλυόμενης σύνθεσης την ίδια περίοδο ή στιγμή της μελέτης. Στην περίπτωση που πραγματοποιείται ανάλυση διαφορών στις τιμές ενός δείκτη για το ίδιο αντικείμενο, για την ίδια μονάδα πληθυσμού σε διαφορετικές περιόδους ή χρονικά σημεία, τότε αυτό δεν θα ονομάζεται πλέον διακύμανση, αλλά διακυμάνσεις ή αλλαγές κατά τη διάρκεια μιας ορισμένης περιόδου.

Δημοσιεύτηκε στο www.site

Για να μελετήσουμε τέτοιες διακυμάνσεις, χρησιμοποιούμε τις δικές μας μεθόδους ανάλυσης, οι οποίες διαφέρουν από τις μεθόδους ανάλυσης παραλλαγής. Ένας αντικειμενικός παράγοντας στην εμφάνιση του φαινομένου της παραλλαγής είναι η διαφορά στις συνθήκες δραστηριότητας ορισμένων υπό μελέτη αντικειμένων στον πληθυσμό. Για παράδειγμα, το έργο μιας εμπορικής επιχείρησης επηρεάζεται από το επίπεδο ανταγωνισμού, τους φόρους, τη χρήση προηγμένων τεχνολογιών στις δραστηριότητές της, την κατάσταση του εξοπλισμού κ.λπ. Η διακύμανση είναι χαρακτηριστικό σχεδόν όλων των φυσικών φαινομένων και όψεων της κοινωνικής ζωής. Ωστόσο, υπάρχουν και μη μεταβλητοί δείκτες που διαμορφώνονται όταν ορισμένα φαινόμενα καταγράφονται σε νομικές πράξεις. Για παράδειγμα, ο αριθμός των γενικών διευθυντών μιας επιχείρησης δεν μπορεί να ποικίλλει· σύμφωνα με το νόμο, πρέπει να υπάρχει ένας. Τέτοια μη μεταβλητά αντικείμενα, κατά κανόνα, δεν αποτελούν αντικείμενο ή αντικείμενο στατιστικής έρευνας. Στη ζωή μας, η διακύμανση των ζωδίων είναι ένας σημαντικός παράγοντας που την επηρεάζει. Για παράδειγμα, η αλλαγή του εύρους των τυπικών μεγεθών εξαρτημάτων σάς επιτρέπει να δημιουργήσετε μια βέλτιστη ποικιλία, αλλά ταυτόχρονα, ένα υψηλό επίπεδο διακύμανσης σε ένα τυπικό μέγεθος υποδηλώνει υψηλό επίπεδο ελαττωμάτων και την ανάγκη εφαρμογής κατάλληλων μέτρων. Σημαντικά επίπεδα διακύμανσης στον κύκλο εργασιών ή στις τιμές μπορεί να υποδηλώνουν μονοπώληση της αγοράς ή κακή διαχείριση των αποθεμάτων και απαιτούν την κατάλληλη δράση κ.λπ. Τα παραπάνω μας επιτρέπουν να ισχυριστούμε ότι στη δημόσια ζωή, η οποία από την άποψη της στατιστικής είναι ένα μαζικό σύνολο, υπάρχει αντικειμενικά μεταβλητότητα σε διάφορα χαρακτηριστικά και στοιχεία, γεγονός που υπαγορεύει τη σημασία της μελέτης αυτού του φαινομένου χρησιμοποιώντας ειδικούς δείκτες για τη διαμόρφωση βέλτιστων μεθόδων διαχειρίζοντάς το. Ο συντελεστής διακύμανσης είναι ένας τέτοιος δείκτης. Επιπλέον, ανήκει στην ομάδα των σχετικών δεικτών διακύμανσης. Ο υπό εξέταση συντελεστής είναι ένας σχετικός δείκτης που χαρακτηρίζει τον λόγο της τυπικής απόκλισης προς τη μέση τιμή του χαρακτηριστικού που μελετάται και συνήθως εκφράζεται ως ποσοστό. Αυτό το κριτήριο αντικατοπτρίζει τη σχέση μεταξύ του επιπέδου επιρροής των παραγόντων που οδηγούν σε μεταβλητότητα και των γενικών συνθηκών όλων των στοιχείων του πληθυσμού που δημιουργούν την τυπική τιμή του χαρακτηριστικού - τη μέση τιμή του. Ο συντελεστής διακύμανσης χρησιμοποιείται για τη μελέτη του βαθμού μεταβλητότητας διαφόρων χαρακτηριστικών του ίδιου πληθυσμού και της μεταβλητότητας σε διαφορετικούς πληθυσμούς που έχουν διαφορετικές μέσες τιμές.

Πολλοί άνθρωποι έρχονται αντιμέτωποι με τη μεταβλητότητα του χαρακτηριστικού που μελετάται σε μεμονωμένες μονάδες του πληθυσμού, τη διακύμανσή του σε σχέση με μια ορισμένη τιμή, δηλαδή τη διακύμανσή του. Αυτό είναι κάτι που πρέπει να λαμβάνεται υπόψη προκειμένου να ληφθούν οι πιο αξιόπιστες πληροφορίες σχετικά με την πρόοδο μιας συγκεκριμένης επιστημονικής έρευνας.

Οι περισσότεροι ερευνητές, όταν προσδιορίζουν το διάστημα μεταβολής της τιμής μιας συγκεκριμένης παραμέτρου, τις περισσότερες φορές καταφεύγουν σε απόλυτες. Μεταξύ των τελευταίων, χρησιμοποιείται ευρύτερα ο συντελεστής διακύμανσης, ο οποίος, εάν η υπό μελέτη τιμή χαρακτηρίζεται από κανονική κατανομή , αποτελεί κριτήριο για την ομοιογένεια του πληθυσμού. Αυτός ο δείκτης σάς επιτρέπει να προσδιορίσετε τον βαθμό διασποράς που θα έχουν οι τιμές της υπό μελέτη παραμέτρου, ανεξάρτητα από την κλίμακα και τη μονάδα μέτρησης.

Ο συντελεστής διακύμανσης μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας με τον αριθμητικό μέσο όρο της μεταβλητής, εκφραζόμενος ως ποσοστό. Το αποτέλεσμα αυτού του υπολογισμού μπορεί να πέσει στην περιοχή από το μηδέν έως το άπειρο, αυξάνοντας όσο αυξάνεται η διακύμανση του χαρακτηριστικού. Εάν η λαμβανόμενη τιμή είναι μικρότερη από 33,3%, η παραλλαγή του χαρακτηριστικού είναι ασθενής. Αν περισσότερο - ισχυρό. Στην τελευταία περίπτωση, το υπό μελέτη σύνολο δεδομένων είναι ετερογενές, θεωρείται άτυπο και επομένως δεν μπορεί να είναι γενικευτικός δείκτης. Επομένως, για αυτόν τον πληθυσμό αξίζει να χρησιμοποιηθούν άλλοι δείκτες.

Αξίζει να σημειωθεί ότι ο συντελεστής διακύμανσης όχι μόνο χαρακτηρίζει την ομοιογένεια ενός συγκεκριμένου πληθυσμού, αλλά χρησιμοποιείται και ως συγκριτική αξιολόγηση αυτού. Για παράδειγμα, χρησιμοποιείται εάν είναι απαραίτητες οι διακυμάνσεις ενός συγκεκριμένου χαρακτηριστικού σε πληθυσμούς για τους οποίους η υπολογισμένη μέση τιμή είναι διαφορετική. Σε αυτή την περίπτωση, η διασπορά των δεδομένων που λαμβάνονται δεν επιτρέπει την αντικειμενική εκτίμηση του αποκτηθέντος νοήματος. Ο συντελεστής διακύμανσης χαρακτηρίζει τη σχετική μεταβλητότητα μιας μεταβλητής και επομένως μπορεί να είναι ένα σχετικό μέτρο των διακυμάνσεων στην τιμή της παραμέτρου που μελετάται.

Ωστόσο, υπάρχουν ορισμένοι περιορισμοί εδώ. Συγκεκριμένα, είναι δυνατό να εκτιμηθεί ο βαθμός διακύμανσης των τιμών των παραμέτρων μόνο για ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό και εάν ο πληθυσμός έχει μια συγκεκριμένη σύνθεση. Επιπλέον, η ισότητα αυτών των δεικτών μπορεί να υποδηλώνει τόσο ισχυρή όσο και ασθενή διακύμανση. Αυτό συμβαίνει εάν τα σημεία είναι διαφορετικά ή οι μελέτες διεξάγονται σε διαφορετικούς πληθυσμούς. Αυτό το αποτέλεσμα διαμορφώνεται υπό την επίδραση πολύ αντικειμενικών λόγων και αυτό πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά την επεξεργασία των ληφθέντων πειραματικών δεδομένων.

Ο συντελεστής διακύμανσης χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της τεχνολογίας. Συγκεκριμένα, χρησιμοποιείται ενεργά κατά την αξιολόγηση των διακυμάνσεων των παραμέτρων στην οικονομία και την κοινωνιολογία. Ταυτόχρονα, η χρήση του συντελεστή καθίσταται αδύνατη εάν είναι απαραίτητο να εκτιμηθεί η μεταβλητότητα των μεταβλητών που μπορούν να αλλάξουν το πρόσημά τους στο αντίθετο. Μετά από όλα, τότε, ως αποτέλεσμα των υπολογισμών, θα ληφθούν λανθασμένες τιμές αυτού του δείκτη: είτε θα είναι πολύ μικρό είτε θα έχει αρνητικό πρόσημο. Στην τελευταία περίπτωση, αξίζει να ελέγξετε την ορθότητα των υπολογισμών που πραγματοποιήθηκαν.

Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι ο συντελεστής διακύμανσης είναι μια παράμετρος που θα σας επιτρέψει να αξιολογήσετε τον βαθμό διασποράς και τη σχετική μεταβλητότητα της μέσης τιμής. Η χρήση αυτού του δείκτη μας επιτρέπει να εντοπίσουμε τους πιο σημαντικούς παράγοντες, εστιάζοντας στους οποίους θα μας επιτρέψουν να επιτύχουμε τους στόχους μας και να λύσουμε τα απαραίτητα προβλήματα.