Ένα σώμα που εκτοξεύτηκε με την πρώτη ταχύτητα διαφυγής. Σχολική εγκυκλοπαίδεια

Οποιοδήποτε αντικείμενο, που πετιέται, αργά ή γρήγορα καταλήγει στην επιφάνεια της γης, είτε είναι πέτρα, ένα φύλλο χαρτιού ή ένα απλό φτερό. Την ίδια στιγμή, ένας δορυφόρος που εκτοξεύτηκε στο διάστημα πριν από μισό αιώνα, ένας διαστημικός σταθμός ή η Σελήνη συνεχίζουν να περιστρέφονται στις τροχιές τους, σαν να μην επηρεάζονται καθόλου από τον πλανήτη μας. Γιατί συμβαίνει αυτό? Γιατί η Σελήνη δεν κινδυνεύει να πέσει στη Γη και γιατί η Γη δεν κινείται προς τον Ήλιο; Δεν επηρεάζονται πραγματικά από την παγκόσμια βαρύτητα;

Από το μάθημα της σχολικής φυσικής γνωρίζουμε ότι η παγκόσμια βαρύτητα επηρεάζει οποιοδήποτε υλικό σώμα. Τότε θα ήταν λογικό να υποθέσουμε ότι υπάρχει κάποια δύναμη που εξουδετερώνει την επίδραση της βαρύτητας. Αυτή η δύναμη συνήθως ονομάζεται φυγόκεντρος. Η επίδρασή του γίνεται εύκολα αισθητή, δένοντας ένα μικρό βάρος στη μία άκρη του νήματος και ξεδιπλώνοντάς το κυκλικά. Επιπλέον, όσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα περιστροφής, τόσο ισχυρότερη είναι η τάση του νήματος και όσο πιο αργά περιστρέφουμε το φορτίο, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα να πέσει κάτω.

Έτσι, είμαστε πολύ κοντά στην έννοια της «κοσμικής ταχύτητας». Με λίγα λόγια, μπορεί να περιγραφεί ως η ταχύτητα που επιτρέπει σε οποιοδήποτε αντικείμενο να υπερνικήσει τη βαρύτητα ενός ουράνιου σώματος. Ο ρόλος μπορεί να είναι ένας πλανήτης, του ή κάποιο άλλο σύστημα. Κάθε αντικείμενο που κινείται σε τροχιά έχει ταχύτητα διαφυγής. Παρεμπιπτόντως, το μέγεθος και το σχήμα της τροχιάς εξαρτώνται από το μέγεθος και την κατεύθυνση της ταχύτητας που έλαβε το δεδομένο αντικείμενο τη στιγμή που σβήστηκαν οι κινητήρες και το υψόμετρο στο οποίο συνέβη αυτό το γεγονός.

Υπάρχουν τέσσερις τύποι ταχύτητας διαφυγής. Το μικρότερο από αυτά είναι το πρώτο. Αυτή είναι η χαμηλότερη ταχύτητα που πρέπει να έχει για να μπει σε κυκλική τροχιά. Η τιμή του μπορεί να προσδιοριστεί με τον ακόλουθο τύπο:

V1=√µ/r, όπου

μ - γεωκεντρική σταθερά βαρύτητας (μ = 398603 * 10(9) m3/s2);

r είναι η απόσταση από το σημείο εκτόξευσης μέχρι το κέντρο της Γης.

Λόγω του γεγονότος ότι το σχήμα του πλανήτη μας δεν είναι μια τέλεια σφαίρα (στους πόλους φαίνεται να είναι ελαφρώς πεπλατυσμένη), η απόσταση από το κέντρο προς την επιφάνεια είναι μεγαλύτερη στον ισημερινό - 6378,1. 10(3) m, και το λιγότερο στους πόλους - 6356,8. 10(3) μ. Αν πάρουμε τη μέση τιμή - 6371. 10(3) m, τότε παίρνουμε V1 ίσο με 7,91 km/s.

Όσο περισσότερο η κοσμική ταχύτητα υπερβαίνει αυτήν την τιμή, τόσο πιο επιμήκη θα αποκτήσει η τροχιά, απομακρυνόμενη από τη Γη σε όλο και μεγαλύτερη απόσταση. Κάποια στιγμή, αυτή η τροχιά θα σπάσει, θα πάρει το σχήμα παραβολής και το διαστημόπλοιο θα ξεκινήσει για να οργώσει τις εκτάσεις του διαστήματος. Για να φύγει από τον πλανήτη, το πλοίο πρέπει να έχει μια δεύτερη ταχύτητα διαφυγής. Μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο V2=√2µ/r. Για τον πλανήτη μας, αυτή η τιμή είναι 11,2 km/s.

Οι αστρονόμοι έχουν από καιρό καθορίσει ποια είναι η ταχύτητα διαφυγής, τόσο του πρώτου όσο και του δεύτερου, για κάθε πλανήτη του οικιακού μας συστήματος. Μπορούν εύκολα να υπολογιστούν χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους εάν αντικαταστήσετε τη σταθερά μ με το γινόμενο fM, στο οποίο M είναι η μάζα του ουράνιου σώματος που μας ενδιαφέρει και f είναι η σταθερά βαρύτητας (f = 6,673 x 10(-11) m3 /(kg x s2).

Η τρίτη κοσμική ταχύτητα θα επιτρέψει σε οποιονδήποτε να ξεπεράσει τη βαρύτητα του Ήλιου και να εγκαταλείψει το εγγενές ηλιακό του σύστημα. Αν το υπολογίσετε σε σχέση με τον Ήλιο, παίρνετε μια τιμή 42,1 km/s. Και για να μπείτε σε ηλιακή τροχιά από τη Γη, θα χρειαστεί να επιταχύνετε στα 16,6 km/s.

Και τέλος, η τέταρτη ταχύτητα διαφυγής. Με τη βοήθειά του, μπορείτε να ξεπεράσετε τη βαρύτητα του ίδιου του γαλαξία. Το μέγεθός του ποικίλλει ανάλογα με τις συντεταγμένες του γαλαξία. Για τη δική μας, αυτή η τιμή είναι περίπου 550 km/s (αν υπολογιστεί σε σχέση με τον Ήλιο).

Η πρώτη ταχύτητα διαφυγής είναι η ελάχιστη ταχύτητα με την οποία ένα σώμα που κινείται οριζόντια πάνω από την επιφάνεια του πλανήτη δεν θα πέσει πάνω του, αλλά θα κινηθεί σε κυκλική τροχιά.

Ας εξετάσουμε την κίνηση ενός σώματος σε ένα μη αδρανειακό σύστημα αναφοράς - σε σχέση με τη Γη.

Σε αυτή την περίπτωση, το αντικείμενο σε τροχιά θα είναι σε ηρεμία, αφού δύο δυνάμεις θα δράσουν σε αυτό: η φυγόκεντρος και η βαρυτική δύναμη.

όπου m είναι η μάζα του αντικειμένου, M είναι η μάζα του πλανήτη, G είναι η σταθερά βαρύτητας (6,67259 10 −11 m? kg −1 s −2),

Η πρώτη ταχύτητα διαφυγής, R είναι η ακτίνα του πλανήτη. Αντικατάσταση αριθμητικών τιμών (για τη Γη 7,9 km/s

Η πρώτη ταχύτητα διαφυγής μπορεί να προσδιοριστεί μέσω της επιτάχυνσης της βαρύτητας - αφού g = GM/R?, τότε

Η δεύτερη κοσμική ταχύτητα είναι η χαμηλότερη ταχύτητα που πρέπει να δοθεί σε ένα αντικείμενο του οποίου η μάζα είναι αμελητέα σε σύγκριση με τη μάζα ενός ουράνιου σώματος για να υπερνικήσει τη βαρυτική έλξη αυτού του ουράνιου σώματος και να αφήσει μια κυκλική τροχιά γύρω του.

Ας γράψουμε το νόμο της διατήρησης της ενέργειας

όπου στα αριστερά είναι οι κινητικές και δυνητικές ενέργειες στην επιφάνεια του πλανήτη. Εδώ m είναι η μάζα του σώματος δοκιμής, M είναι η μάζα του πλανήτη, R είναι η ακτίνα του πλανήτη, G είναι η σταθερά βαρύτητας, v 2 είναι η δεύτερη ταχύτητα διαφυγής.

Υπάρχει μια απλή σχέση μεταξύ της πρώτης και της δεύτερης κοσμικής ταχύτητας:

Το τετράγωνο της ταχύτητας διαφυγής είναι ίσο με το διπλάσιο του Νευτώνειου δυναμικού σε ένα δεδομένο σημείο:

Μπορείτε επίσης να βρείτε τις πληροφορίες που σας ενδιαφέρουν στην επιστημονική μηχανή αναζήτησης Otvety.Online. Χρησιμοποιήστε τη φόρμα αναζήτησης:

Περισσότερα για το θέμα 15. Παραγωγή τύπων για την 1η και 2η κοσμική ταχύτητα:

1. Κατανομή ταχύτητας Maxwell. Η πιο πιθανή ρίζα-μέση τετραγωνική ταχύτητα ενός μορίου.
2. 14. Παραγωγή του τρίτου νόμου του Κέπλερ για την κυκλική κίνηση
3. 1. Ποσοστό αποβολής. Σταθερά ρυθμού αποβολής. Χρόνος μισού αποκλεισμού
4. 7.7. Φόρμουλα Rayleigh-Jeans. Η υπόθεση του Πλανκ. Η φόρμουλα του Πλανκ
5. 13. Διαστημική και αεροπορική γεωδαισία. Χαρακτηριστικά ηχογράφησης στο υδάτινο περιβάλλον. Συστήματα μηχανικής όρασης κοντινής εμβέλειας.
6. 18. Ηθική πτυχή της κουλτούρας του λόγου. Εθιμοτυπία λόγου και κουλτούρα επικοινωνίας. Τύποι εθιμοτυπίας λόγου. Τύποι εθιμοτυπίας για γνωριμία, εισαγωγή, χαιρετισμό και αποχαιρετισμό. Το "Εσείς" και το "Εσείς" ως μορφές προσφώνησης στη ρωσική εθιμοτυπία ομιλίας. Εθνικά χαρακτηριστικά της εθιμοτυπίας του λόγου.

Πρώτη κοσμική ταχύτηταείναι η ελάχιστη ταχύτητα που πρέπει να προσδοθεί σε ένα διαστημικό βλήμα για να μπει σε τροχιά σε χαμηλή τροχιά.

Οποιοδήποτε αντικείμενο πετάξουμε οριζόντια, αφού πετάξουμε μια συγκεκριμένη απόσταση, θα πέσει στο έδαφος. Εάν πετάξετε αυτό το αντικείμενο πιο δυνατά, θα πετάξει περισσότερο, θα πέσει πιο μακριά και η τροχιά της πτήσης του θα είναι πιο επίπεδη. Εάν δίνετε διαδοχικά σε ένα αντικείμενο όλο και μεγαλύτερη ταχύτητα, σε μια ορισμένη ταχύτητα η καμπυλότητα της τροχιάς του θα γίνει ίση με την καμπυλότητα της επιφάνειας της Γης. Η γη είναι μια σφαίρα, όπως γνώριζαν οι αρχαίοι Έλληνες. Τι θα σημαίνει αυτό; Αυτό θα σημαίνει ότι η επιφάνεια της Γης θα φαίνεται να τρέχει μακριά από ένα πεταμένο αντικείμενο με την ίδια ταχύτητα με την οποία θα πέσει στην επιφάνεια του πλανήτη μας. Δηλαδή, ένα αντικείμενο που θα πεταχτεί με μια συγκεκριμένη ταχύτητα θα αρχίσει να κυκλώνει τη Γη σε ένα συγκεκριμένο σταθερό ύψος. Εάν παραμελήσετε την αντίσταση του αέρα, η περιστροφή δεν θα σταματήσει ποτέ. Το εκτοξευόμενο αντικείμενο θα γίνει ένας τεχνητός δορυφόρος της Γης. Η ταχύτητα με την οποία συμβαίνει αυτό ονομάζεται πρώτη κοσμική ταχύτητα.

Η πρώτη ταχύτητα διαφυγής για τον πλανήτη μας είναι εύκολο να υπολογιστεί λαμβάνοντας υπόψη τις δυνάμεις που δρουν σε ένα σώμα που εκτοξεύεται πάνω από την επιφάνεια της Γης με μια ορισμένη ταχύτητα.

Η πρώτη δύναμη είναι η δύναμη της βαρύτητας, ευθέως ανάλογη με τη μάζα του σώματος και τη μάζα του πλανήτη μας και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ του κέντρου της Γης και του κέντρου βάρους του εκτοξευόμενου σώματος. Αυτή η απόσταση είναι ίση με το άθροισμα της ακτίνας της γης και του ύψους του αντικειμένου πάνω από την επιφάνεια της γης.

Η δεύτερη δύναμη είναι κεντρομόλος. Είναι ευθέως ανάλογο με το τετράγωνο της ταχύτητας πτήσης και της μάζας του σώματος και αντιστρόφως ανάλογο με την απόσταση από το κέντρο βάρους του περιστρεφόμενου σώματος στο κέντρο της Γης.

Εάν εξισώσουμε αυτές τις δυνάμεις και κάνουμε απλούς μετασχηματισμούς που είναι προσβάσιμοι σε έναν μαθητή της 6ης τάξης (ή όταν αρχίσουν να σπουδάζουν άλγεβρα στα ρωσικά σχολεία αυτές τις μέρες;), αποδεικνύεται ότι η πρώτη κοσμική ταχύτητα είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μερικής διαίρεσης της μάζας της Γης από την απόσταση από το ιπτάμενο σώμα στο κέντρο της Γης. Αντικαθιστώντας τα κατάλληλα δεδομένα, διαπιστώνουμε ότι η πρώτη ταχύτητα διαφυγής στην επιφάνεια της Γης είναι 7,91 χιλιόμετρα ανά δευτερόλεπτο. Καθώς αυξάνεται το ύψος πτήσης, η ταχύτητα πρώτης διαφυγής μειώνεται, αλλά όχι πολύ. Έτσι, σε υψόμετρο 500 χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια της Γης θα είναι 7,62 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο.

Το ίδιο σκεπτικό μπορεί να επαναληφθεί για οποιοδήποτε στρογγυλό (ή σχεδόν στρογγυλό) ουράνιο σώμα: τη Σελήνη, τους πλανήτες, τους αστεροειδείς. Όσο μικρότερο είναι το ουράνιο σώμα, τόσο μικρότερη είναι η πρώτη ταχύτητα διαφυγής του. Έτσι, για να γίνει ένας τεχνητός δορυφόρος της Σελήνης, θα απαιτηθεί ταχύτητα μόλις 1,68 χιλιομέτρων το δευτερόλεπτο, σχεδόν πέντε φορές μικρότερη από ό,τι στη Γη.

Η εκτόξευση ενός δορυφόρου σε τροχιά γύρω από τη Γη πραγματοποιείται σε δύο στάδια. Το πρώτο στάδιο ανυψώνει τον δορυφόρο σε μεγάλο υψόμετρο και τον επιταχύνει εν μέρει. Το δεύτερο στάδιο φέρνει την ταχύτητα του δορυφόρου στην πρώτη κοσμική ταχύτητα και τον θέτει σε τροχιά. Το γιατί ο πύραυλος απογειώνεται γράφτηκε.

Μόλις τεθεί σε τροχιά γύρω από τη Γη, ο δορυφόρος μπορεί να περιφέρεται γύρω από αυτήν χωρίς τη βοήθεια κινητήρων. Φαίνεται να πέφτει όλη την ώρα, αλλά δεν μπορεί να φτάσει στην επιφάνεια της Γης. Ακριβώς επειδή ο δορυφόρος της Γης φαίνεται να πέφτει συνεχώς, δημιουργείται σε αυτόν μια κατάσταση έλλειψης βαρύτητας.

Εκτός από την πρώτη ταχύτητα διαφυγής, υπάρχουν επίσης η δεύτερη, τρίτη και τέταρτη ταχύτητα διαφυγής. Αν το διαστημόπλοιο φτάσει δεύτερος χώροςταχύτητα (περίπου 11 km/sec), μπορεί να φύγει από το διάστημα κοντά στη Γη και να πετάξει σε άλλους πλανήτες.

Έχοντας αναπτύξει τρίτο διάστηματαχύτητα (16,65 km/sec) το διαστημόπλοιο θα εγκαταλείψει το ηλιακό σύστημα και τέταρτο διάστηματαχύτητα (500 - 600 km/sec) είναι το όριο πάνω από το οποίο ένα διαστημόπλοιο μπορεί να πραγματοποιήσει μια διαγαλαξιακή πτήση.

Αυτή είναι η ελάχιστη ταχύτητα με την οποία ένα σώμα που κινείται οριζόντια πάνω από την επιφάνεια του πλανήτη δεν θα πέσει πάνω του, αλλά θα κινηθεί σε κυκλική τροχιά.

Χρήσιμες πληροφορίες σχετικά με την ταχύτητα διαφυγής:

Αν τη στιγμή της εισόδου σε τροχιά το διαστημόπλοιο έχει ταχύτητα ίση με Πρώτη κοσμική ταχύτητα, κάθετα προς την κατεύθυνση του κέντρου της Γης, τότε η τροχιά της (ελλείψει άλλων δυνάμεων) θα είναι κυκλική. Όταν η ταχύτητα του οχήματος είναι ίση με μικρότερη από , η τροχιά του έχει σχήμα έλλειψης και το σημείο εισόδου στην τροχιά βρίσκεται στο απόγειο. Εάν αυτό το σημείο βρίσκεται σε υψόμετρο περίπου 160 km, τότε αμέσως μετά την είσοδο σε τροχιά ο δορυφόρος εισέρχεται στα υποκείμενα πυκνά στρώματα της ατμόσφαιρας και καίγεται. Δηλαδή για το καθορισμένο ύψος πρώτες Κοσμικές ταχύτητεςείναι το ελάχιστο για να γίνει ένα διαστημόπλοιο δορυφόρος της Γης. Σε μεγάλα υψόμετρα, ένα διαστημόπλοιο μπορεί να γίνει δορυφόρος και με ταχύτητα κάπως χαμηλότερη Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα, υπολογίζεται για αυτό το ύψος. Άρα, σε υψόμετρο 300 km, αρκεί ένα διαστημόπλοιο να έχει ταχύτητα 45 m/sec μικρότερη από Πρώτη Διαστημική Ταχύτητα

Υπάρχει επίσης:

Δεύτερη ταχύτητα διαφυγής:

Στον τύπο που χρησιμοποιήσαμε:

Βαρυτική σταθερά

Τι είναι οι δορυφόροι τεχνητής γης;

Τι σκοπό έχουν;

Ας υπολογίσουμε την ταχύτητα που πρέπει να προσδοθεί σε έναν τεχνητό δορυφόρο της Γης ώστε να κινείται σε κυκλική τροχιά σε ύψος h πάνω από τη Γη.

Σε μεγάλα υψόμετρα, ο αέρας είναι πολύ σπάνιος και προσφέρει μικρή αντίσταση στα σώματα που κινούνται σε αυτόν. Επομένως, μπορούμε να υποθέσουμε ότι ένας δορυφόρος μάζας m επηρεάζεται μόνο από τη βαρυτική δύναμη που κατευθύνεται προς το κέντρο της Γης (Εικ. 3.8).

Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, m cs = .

Η κεντρομόλος επιτάχυνση του δορυφόρου καθορίζεται από τον τύπο όπου h είναι το ύψος του δορυφόρου πάνω από την επιφάνεια της Γης. Η δύναμη που ασκεί ο δορυφόρος, σύμφωνα με το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας, καθορίζεται από τον τύπο όπου Μ είναι η μάζα της Γης.

Αντικαθιστώντας τις εκφράσεις που βρέθηκαν για το F και το a στην εξίσωση του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, λαμβάνουμε

Από τον τύπο που προκύπτει προκύπτει ότι η ταχύτητα του δορυφόρου εξαρτάται από την απόστασή του από την επιφάνεια της Γης: όσο μεγαλύτερη είναι αυτή η απόσταση, τόσο μικρότερη είναι η ταχύτητα που θα κινηθεί σε κυκλική τροχιά. Είναι αξιοσημείωτο ότι αυτή η ταχύτητα δεν εξαρτάται από τη μάζα του δορυφόρου. Αυτό σημαίνει ότι οποιοδήποτε σώμα μπορεί να γίνει δορυφόρος της Γης αν του δοθεί μια συγκεκριμένη ταχύτητα. Συγκεκριμένα, στα h = 2000 km = 2 10 6 m, η ταχύτητα είναι υ ≈ 6900 m/s.

Αντικαθιστώντας την τιμή του G και τις τιμές των M και R για τη Γη στον τύπο (3.7), μπορούμε να υπολογίσουμε την πρώτη ταχύτητα διαφυγής για τον δορυφόρο της Γης:

υ 1 ≈ 8 km/s.

Εάν μια τέτοια ταχύτητα μεταδοθεί σε ένα σώμα στην οριζόντια κατεύθυνση στην επιφάνεια της Γης, τότε ελλείψει ατμόσφαιρας θα γίνει ένας τεχνητός δορυφόρος της Γης, που θα περιστρέφεται γύρω του σε μια κυκλική τροχιά.

Μόνο επαρκώς ισχυροί διαστημικοί πύραυλοι μπορούν να μεταφέρουν τέτοια ταχύτητα στους δορυφόρους. Επί του παρόντος, χιλιάδες τεχνητοί δορυφόροι βρίσκονται σε τροχιά γύρω από τη Γη.

Οποιοδήποτε σώμα μπορεί να γίνει τεχνητός δορυφόρος ενός άλλου σώματος (πλανήτη) εάν του δοθεί η απαραίτητη ταχύτητα.

Ερωτήσεις για την παράγραφο

1. Τι καθορίζει την πρώτη ταχύτητα διαφυγής;

2. Ποιες δυνάμεις δρουν στον δορυφόρο οποιουδήποτε πλανήτη;

3. Μπορούμε να πούμε ότι η Γη είναι δορυφόρος του Ήλιου;

4. Εξάγετε μια έκφραση για την περίοδο τροχιάς του δορυφόρου του πλανήτη.

5 Πώς αλλάζει η ταχύτητα ενός διαστημικού σκάφους όταν εισέρχεται στα πυκνά στρώματα της ατμόσφαιρας; Υπάρχουν αντιφάσεις με τον τύπο (3.6);