Σπίτι · Φωτισμός · Η σημασία των βακτηρίων στην παρουσίαση της ανθρώπινης ζωής. Παρουσίαση «Ο ρόλος των βακτηρίων στη φύση. Βακτηριακές ασθένειες των φυτών

Η σημασία των βακτηρίων στην παρουσίαση της ανθρώπινης ζωής. Παρουσίαση «Ο ρόλος των βακτηρίων στη φύση. Βακτηριακές ασθένειες των φυτών

Μέθοδοι αξιολόγησης υγειονομικών και επιδημιολογικών συνθηκών. Εξάπλωση μικροβίων. Μικροοργανισμοί. Δείκτες που χαρακτηρίζουν τη μικροβιακή καθαρότητα του αέρα. Τύποι βιοκενόζων. Χαρακτηριστικά της μικροχλωρίδας του εδάφους. Μικροχλωρίδα. Μικροβιολογικά πρότυπα για το πόσιμο νερό. Η σημασία της μελέτης της οικολογίας. Ιδιότητες υγειονομικών-ενδεικτικών μικροοργανισμών. Δείκτες της πρόσφατης μόλυνσης του εδάφους. Υγειονομική μικροβιολογία.

«Βακτήρια που ζουν στο ανθρώπινο σώμα» - Φυσιολογικοί συγκατοικούντες στο σώμα. Κρότωνες. Δέρμα. Διασπορά βακτηρίων. Χαρακτηριστικά των βακτηρίων. Παθογόνα βακτήρια. Διφθερίτιδα. Καταπολέμηση παθογόνων βακτηρίων. Παθογόνα ιδιαίτερα επικίνδυνων λοιμώξεων. Ανασκόπηση των βακτηρίων. Σπειροειδής βακτήριο. Flexibacteria. Αιτιακοί παράγοντες εντερικών παθήσεων. Ενδιαφέροντα γεγονότα. Ιρλανδοί επιστήμονες. Επιδημική εγκεφαλονωτιαία μηνιγγίτιδα. Φορείς άνθρακα.

«Δομή βακτηρίων» - Μόνιμες δομές. Οξυγόνο. Μη μόνιμες δομές. ΟΡΓΑΝΙΚΕΣ ΕΝΩΣΕΙΣ. Η δομή ενός βακτηριακού κυττάρου. Μεγέθη βακτηρίων. Σταφυλόκοκκοι. Ετερότροφα. Αναπαραγωγή βακτηρίων. Η δομή και η δραστηριότητα των βακτηρίων. Ομάδες πραγματικών βακτηρίων. Vibrios. Σαπρόφυτα. Μελετήστε τη δομή ενός βακτηριακού κυττάρου. Κυτοπλασματική μεμβράνη.

"Βασίλειο των βακτηρίων" - Μορφή βακτηρίων. Βασίλειο των Βακτηρίων. Βακτήριο γαλακτικού οξέος, ή γαλακτοβάκιλλοι. Κλωστρίδια. Νουκλεοειδές. Εκπαιδευτική διαμάχη. Ποια βακτήρια είναι ικανά για φωτοσύνθεση. Δυσεντερία Shigella. Στρεπτόκοκκος. Escherichia coli. Τρόπος διατροφής βακτηρίων. Δοκιμή. Μεμβράνη. Ο ρόλος των βακτηρίων. Η ασθένεια του σταφυλοκοκου. Χημειοτροφικά. Nostoc. Βακτήρια που προκαλούν ασθένειες. Αυτότροφοι. Ο Borya βοήθησε τη μητέρα του να γονιμοποιήσει το έδαφος με κοπριά. Αναπαραγωγή βακτηρίων.

"Ο ρόλος των βακτηρίων στην ανθρώπινη ζωή" - Τα οφέλη των βακτηρίων. Ε. coli. Λάχανο. Ο στρεπτόκοκκος είναι μια αλυσίδα κόκκων. Οι κόκκοι είναι οι απλούστερες μορφές βακτηρίων. Τα βακτήρια είναι μάγειρες. Flagellum. τυρί κότατζ. Τα βακτήρια προκαλούν την αλλοίωση των τροφίμων. Βασίλειο των βακτηρίων. Τα επιμήκη βακτήρια ονομάζονται ράβδοι. Γάλα. Vibrio. Τα βακτήρια προκαλούν ασθένειες. Βλάβη από βακτήρια. Γράψτε τη λέξη «βακτήρια» στο τετράδιό σας και σχεδιάστε μια κορώνα. Είναι τα βακτήρια επιβλαβή ή ωφέλιμα; Αλατισμένα αγγούρια.

"Βακτήρια στο ανθρώπινο σώμα" - Flexibacteria. Φορείς ασθενειών. Καταπολέμηση παθογόνων βακτηρίων. Επιδημική εγκεφαλονωτιαία μηνιγγίτιδα. Χαρακτηριστικά των βακτηρίων. Συμβιωτικά βακτήρια. Ενδιαφέροντα γεγονότα. Ενδιάμεσοι ξενιστές παθογόνων βακτηρίων. Αιτιακοί παράγοντες παθήσεων της αναπνευστικής οδού. Τήρηση κανόνων προσωπικής υγιεινής. Παθογόνα βακτήρια. Διασπορά βακτηρίων. Δέρμα. Είδος Bdellovibrio bacteriovorus. Φυσιολογικοί συγκατοίκοι στο σώμα.

Διαφάνεια 1

Περιοχή Kurgan, περιοχή Petukhovsky, δημοτικό εκπαιδευτικό ίδρυμα "Γυμνάσιο Novogeorgievskaya"

Συμπλήρωσε: καθηγητής βιολογίας και χημείας της πρώτης κατηγορίας προσόντων Yakovleva Larisa Aleksandrovna

Η σημασία των βακτηρίων στη φύση και τη ζωή του ανθρώπου

Διαφάνεια 2

Ταξινόμηση βακτηρίων

Βακτήρια αποσύνθεσης και αποσύνθεσης. - βακτήρια του εδάφους. - Βακτήρια γαλακτικού οξέος; - παθογόνα βακτήρια.

Διαφάνεια 3

1. Βακτήρια αποσύνθεσης και σήψης

Διαφάνεια 4

Το έδαφος περιέχει τεράστιο αριθμό βακτηρίων - εκατοντάδες εκατομμύρια ανά γραμμάριο. Σε φτωχά εδάφη τούνδρας ή αμμώδη εδάφη της ερήμου υπάρχουν έως και ένα δισεκατομμύριο από αυτά, σε ελαφρώς ποντζολικά εδάφη - έως ένα δισεκατομμύριο, και σε chernozem πλούσια σε οργανική ύλη - έως και 2 δισεκατομμύρια και περισσότερα. Αυτό είναι περίπου 35 ξηρό βάρος του εδάφους.

Διαφάνεια 5

Τα βακτήρια συμμετέχουν στη διάβρωση των πετρωμάτων και των ορυκτών. Έτσι, τα βακτήρια σιδήρου σχημάτισαν μεγάλα κοιτάσματα σιδηρομεταλλεύματος.

Διαφάνεια 6

2. Βακτήρια που δεσμεύουν το άζωτο (εδάφους).

Διαφάνεια 7

NODULE BACTERIA - ένα γένος βακτηρίων που σχηματίζουν οζίδια στις ρίζες πολλών ψυχανθών φυτών και στερεώνουν μοριακό άζωτο στον αέρα υπό συνθήκες συμβίωσης με το φυτό. Εισέρχονται σε συμβίωση με τα ψυχανθή φυτά. Εγκαθίστανται στις ρίζες των οσπρίων, προκαλούν το σχηματισμό όζων σε αυτά, για τα οποία έλαβαν το όνομα βακτήρια όζων. Το φυτό προμηθεύει τα βακτήρια με τους υδατάνθρακες και τα μεταλλικά άλατα που χρειάζονται για την ανάπτυξη και την ανάπτυξη και σε αντάλλαγμα λαμβάνει άζωτο, το οποίο τα βακτήρια των οζιδίων μπορούν να διορθώσουν.

Διαφάνεια 8

3. Βακτήρια γαλακτικού οξέος

Διαφάνεια 9

Τα βακτήρια γαλακτικού οξέος εμπλέκονται στη δημιουργία γαλακτοκομικών προϊόντων που έχουν υποστεί ζύμωση. Τα γαλακτοκομικά προϊόντα που έχουν υποστεί ζύμωση είναι μια ομάδα γαλακτοκομικών προϊόντων που παράγονται από πλήρες αγελαδινό γάλα ή από παράγωγά του (κρέμα γάλακτος, αποβουτυρωμένο γάλα και ορός γάλακτος) με ζύμωση με καλλιέργειες εκκίνησης. Τα προϊόντα γαλακτικού οξέος παρασκευάζονται επίσης από γάλα προβάτων, κατσικιών, φοράδων και άλλων ζώων.

Διαφάνεια 10

Γαλακτοκομικά προϊόντα

Ayran; - οξύφιλος; - κεφίρ; - γιαούρτι -ryazhenka; - Varenets -ματσόνι; -Κούμισς.

Διαφάνεια 11

Το Ayran είναι ένα είδος ποτού γάλακτος που έχει υποστεί ζύμωση ή ένα είδος κεφίρ μεταξύ των Τούρκων και των Καυκάσιων λαών. Σε διαφορετικές γλώσσες και μεταξύ διαφορετικών λαών, η ακριβής σημασία του ονόματος και η τεχνολογία παρασκευής διαφέρουν ελαφρώς, αλλά το κοινό είναι ότι πρόκειται για γαλακτοκομικό προϊόν που παράγεται με τη βοήθεια βακτηρίων γαλακτικού οξέος. Έχει διαφορετικά επίπεδα περιεκτικότητας σε λιπαρά. Οι Μπασκίρ λατρεύουν να ξεδιψούν ενώ κόβουν.

Διαφάνεια 12

Παράγεται από γάλα που έχει υποστεί ζύμωση με αμιγείς εκκινητές καλλιέργειας, ένας από τους οποίους είναι ο βάκιλος οξεόφιλος. Το 1910, ο Ρώσος επιστήμονας Hartier E.E. απέδειξε ότι ο οξεόφιλος βάκιλος μπορεί να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία για θεραπευτικούς και προληπτικούς σκοπούς στην καταπολέμηση των γαστρεντερικών ασθενειών και ότι αυτό το βακτήριο καθαρίζει τα έντερα από σήψη και ορισμένα παθογόνα μικρόβια.

Διαφάνεια 13

Το κεφίρ είναι ένα ρόφημα γάλακτος που έχει υποστεί ζύμωση που παρασκευάζεται από πλήρες ή αποβουτυρωμένο αγελαδινό γάλα με ζύμωση με ζύμωση γάλακτος και αλκοόλης χρησιμοποιώντας «μύκητες» κεφίρ - μια συμβίωση πολλών τύπων μικροοργανισμών: στρεπτόκοκκους και ράβδους γαλακτικού οξέος, βακτήρια οξικού οξέος και μαγιά

Κεφίρ μίζα

Διαφάνεια 14

Γιαούρτι (ένα προϊόν γάλακτος που έχει υποστεί ζύμωση που παρασκευάζεται από πλήρες γάλα ζυμώνοντάς το με ειδικές καλλιέργειες - Lactobacillus bulgaricus (βουλγαρικός βάκιλος) και Streptococcus thermophilus (θερμοφιλικός στρεπτόκοκκος).

Διαφάνεια 15

Το Ryazhenka είναι ένα ρόφημα γάλακτος που έχει υποστεί ζύμωση που παρασκευάζεται από ψημένο αγελαδινό γάλα με συνδυασμένη ζύμωση γαλακτικού οξέος και αλκοόλης. Η ζύμωση πραγματοποιείται με θερμόφιλους στρεπτόκοκκους γαλακτικού οξέος και καθαρές καλλιέργειες βουλγαρικού βάκιλλου, που έχουν υποστεί ζύμωση για 3-6 ώρες. Έχει μια κιτρινωπή-καφέ απόχρωση και μια παραδοσιακή γεύση γάλακτος που έχει υποστεί ζύμωση. Στην πραγματικότητα, είναι ένα είδος γιαουρτιού χωρίς γεύση.

Διαφάνεια 16

Το Varenets, μαζί με το γιαούρτι, είναι ένα αρχαίο ρωσικό ρόφημα γάλακτος που έχει υποστεί ζύμωση. Για την παρασκευή του Varents χρησιμοποιήθηκε ψημένο γάλα, εξατμισμένο σε ρωσικό φούρνο σε πήλινα βάζα. Το παρασκευασμένο ψημένο γάλα ζυμώθηκε με ξινή κρέμα. Ο αφρός γάλακτος στην επιφάνεια του ροφήματος έδωσε στον Varentz μια ιδιαίτερη γεύση. Στη σύγχρονη γαλακτοκομική βιομηχανία, το ψημένο γάλα χρησιμοποιείται για την παρασκευή Varenets, το οποίο ζυμώνεται με καλλιέργειες γάλακτος που έχουν υποστεί ζύμωση και Bacillus acidophilus.

Διαφάνεια 17

Matsun ή matsoni - Αρμενικό και γεωργιανό γιαούρτι από βραστό αγελαδινό, βουβάλι, πρόβειο, καμήλα ή κατσικίσιο γάλα. Η κύρια μικροχλωρίδα αυτών των ποτών είναι ο βουλγαρικός βάκιλλος και οι θερμόφιλοι στρεπτόκοκκοι γαλακτικού οξέος. Το γάλα ζυμώνεται σε υψηλές θερμοκρασίες (48-55 °C) και ζυμώνεται σε συσκευή που διατηρεί τη θερμότητα για περίπου 3-4 ώρες.

Διαφάνεια 18

Το Kumis είναι ένα υπόλευκο ρόφημα γάλακτος που έχει υποστεί ζύμωση που παρασκευάζεται από γάλα φοράδας, το οποίο λαμβάνεται ως αποτέλεσμα γαλακτικής και αλκοολικής ζύμωσης χρησιμοποιώντας ράβδους και μαγιά βουλγαρικού και οξεόφιλου γαλακτικού οξέος.

Διαφάνεια 1

Τα βακτήρια στην ανθρώπινη ζωή

Η δομή των βακτηρίων Βακτήρια και βιομηχανία Βακτήρια και ασθένειες Εμπειρία (η επίδραση των βακτηρίων στα τρόφιμα)

Διαφάνεια 2

Δομή

Τα βακτήρια είναι πρωτόγονοι μονοκύτταροι οργανισμοί που έχουν μικροσκοπικό μέγεθος. Το μέγεθος των βακτηρίων μετριέται σε μικρόμετρα (μm). (1 micron ισούται με 10-6 m). Το μέσο μέγεθος ενός βακτηριακού κυττάρου είναι από 0,1 έως 28 μικρά. Το βακτηριακό κύτταρο περιβάλλεται από μια πυκνή μεμβράνη, χάρη στην οποία διατηρεί σταθερό σχήμα. Η αντοχή του κελύφους δίνεται από τη μουρεΐνη, η οποία είναι χαρακτηριστική μόνο των βακτηρίων και δεν βρίσκεται σε φυτικά και ζωικά κύτταρα. Η πυρηνική ουσία βρίσκεται στο κυτταρόπλασμα, αφού τα βακτήρια δεν έχουν σχηματισμένο πυρήνα. Πολλά βακτήρια είναι κινητικά και αυτή η κινητικότητα οφείλεται στην παρουσία ενός ή περισσότερων μαστιγίων. Το μαστίγιο μπορεί να περιστρέφεται με ταχύτητα 3000 rpm. Η ταχύτητα είναι υψηλή σε σύγκριση με την ταχύτητα ενός ατόμου. Ένα άτομο που κινείται με τέτοια ταχύτητα θα κάλυπτε 20-30 km σε μια ώρα, όχι 4-5.

Διαφάνεια 3

Βακτήρια και βιομηχανία

Δεδομένης της ποικιλίας των χημικών αντιδράσεων που καταλύουν τα βακτήρια, δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως στην κατασκευή, σε ορισμένες περιπτώσεις από την αρχαιότητα. Οι προκαρυώτες μοιράζονται τη δόξα τέτοιων μικροσκοπικών ανθρώπινων βοηθών με μύκητες, κυρίως μαγιά, που παρέχουν τις περισσότερες από τις διαδικασίες αλκοολικής ζύμωσης, για παράδειγμα, στην παραγωγή κρασιού και μπύρας. Τώρα που κατέστη δυνατή η εισαγωγή χρήσιμων γονιδίων στα βακτήρια, προκαλώντας τη σύνθεση πολύτιμων ουσιών όπως η ινσουλίνη, η βιομηχανική εφαρμογή αυτών των ζωντανών εργαστηρίων έχει λάβει ένα νέο ισχυρό κίνητρο.

Διαφάνεια 4

Τα βακτήρια είναι οι αιτιολογικοί παράγοντες πολλών ασθενειών. Τέτοια βακτήρια ονομάζονται παθογόνα. Τα βακτήρια μπορούν να προκαλέσουν ασθένειες σε φυτά, ζώα και ανθρώπους. Στον άνθρωπο τα βακτήρια προκαλούν ασθένειες όπως αμυγδαλίτιδα, τύφος, χολέρα, δυσεντερία, τέτανος, φυματίωση και άλλα, περίπου 200 συνολικά.

Διαφάνεια 5

Βιομηχανία τροφίμων

Επί του παρόντος, τα βακτήρια χρησιμοποιούνται από αυτή τη βιομηχανία κυρίως για την παραγωγή τυριών, άλλων γαλακτοκομικών προϊόντων που έχουν υποστεί ζύμωση και ξιδιού. Οι κύριες χημικές αντιδράσεις εδώ είναι ο σχηματισμός οξέων. Έτσι, όταν παράγουν ξύδι, τα βακτήρια του γένους Acetobacter οξειδώνουν την αιθυλική αλκοόλη που περιέχεται στον μηλίτη ή άλλα υγρά σε οξικό οξύ. Παρόμοιες διαδικασίες συμβαίνουν όταν το λάχανο είναι ξινολάχανο: τα αναερόβια βακτήρια ζυμώνουν τα σάκχαρα που περιέχονται στα φύλλα αυτού του φυτού σε γαλακτικό οξύ, καθώς και οξικό οξύ και διάφορες αλκοόλες.

Διαφάνεια 6

Εμπειρία (Προσδιορισμός των επιδράσεων των βακτηρίων στα τρόφιμα)

Πήραμε τρία κουτάκια. Το νωπό γάλα χύθηκε σε 2 βάζα και το βρασμένο γάλα χύθηκε στο τρίτο βάζο. Καλύψαμε ένα βάζο με νωπό γάλα και ένα με βρασμένο γάλα. Η παρατήρηση πραγματοποιήθηκε σε 3 ημέρες. Τα αποτελέσματα ήταν τα εξής. Το νωπό γάλα σε βάζο με ακάλυπτο καπάκι είναι ξινό. Στα άλλα δύο κουτάκια εμφανίστηκε μια δυσάρεστη οσμή, η οποία ήταν πιο έντονη στο άβραστο γάλα. Αναλύοντας τα αποτελέσματα του πειράματος, καταλήξαμε στο συμπέρασμα ότι τα βακτήρια σήψης χάλασαν το γάλα και τα βακτήρια ζύμωσης γαλακτικού οξέος το μετέτρεψαν σε πηγμένο γάλα, το οποίο μπορεί να καταναλωθεί.

"Χημειοσύνθεση" - Μεθανοβακτήρια. Ορισμένα χημειοσυνθετικά (ιδιαίτερα, βακτήρια θείου) χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία των λυμάτων. Η χημειοσύνθεση ανακαλύφθηκε το 1887 από τον S. N. Vinogradsky. Η χημειοσύνθεση είναι... Χημειοσύνθεση. Βακτήρια σιδήρου. Νιτροποιητικά βακτήρια. Αυτή η μέθοδος λήψης ενέργειας χρησιμοποιείται μόνο από βακτήρια. Ενημερωτική υποστήριξη για το μάθημα.

«Δομή και σημασία των βακτηρίων» - Τα κύτταρα πολλών βακτηρίων έχουν μη χρωμοσωμικά γενετικά στοιχεία - πλασμίδια. Τα βακτήρια παίζουν τεράστιο ρόλο τόσο στη βιόσφαιρα όσο και στην ανθρώπινη ζωή. Ανακαλύφθηκε το 1887 από τον S.N. Vinogradsky. Φυσιολογία βακτηρίων. Μαστίγια. Η πηγή υδρογόνου για τη μείωση του διοξειδίου του άνθρακα είναι το νερό. Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν επίσης βακτήρια για τον καθαρισμό των λυμάτων.

"Χημειοσύνθεση βακτηρίων" - Το μοριακό οξυγόνο που εμφανίστηκε στην ατμόσφαιρα της Γης λειτούργησε ως ισχυρός οξειδωτικός παράγοντας. Νιτροποιητικά βακτήρια - οξειδώνουν την αμμωνία σε νιτρικά. Αναερόβια χημειοαυτοτροφικά. Τα βακτήρια μπαίνουν επίσης στο παιχνίδι, δουλεύοντας με υδρογόνο, ενώσεις αζώτου και μεθάνιο. Πίσω στο 1887, ο Ρώσος μικροβιολόγος S.N. Ο Winogradsky ανακάλυψε τη βακτηριακή χημειοσύνθεση.

"Μύκητες και βακτήρια" - Μανιτάρια. Θέτοντας στόχους και στόχους μαθήματος, εξοικείωση με το σχέδιο μαθήματος. 2. Ζέσταμα. Φύκι. «Το πέμπτο είναι περίεργο». Απάντησε στις ερωτήσεις. Επαναλάβετε και συνοψίστε τις γνώσεις που αποκτήθηκαν για το θέμα. 1. Οργανωτική στιγμή. Περιεχόμενο μαθήματος: Spirogyra, chlorella, ulotrix, ulva, kelp. Ύφα, μυκήλιο, βασίδια, σκληρώτια, ριζοειδή.

«Εκθέτης με αρνητικό εκθέτη» - Υπολογισμός: Λύστε το πρόβλημα. Λύστε την εξίσωση. Ακολούθησε τα βήματα. Ένας βαθμός με αρνητικό εκθέτη. Απλοποιήστε την έκφραση:

"Διαίρεση αρνητικών αριθμών" - Πρέπει να επαναλάβουμε τη διαίρεση αρνητικών αριθμών και αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Σύγκρινε με το μηδέν. ΜΠΡΑΒΟ! Σωστά. Όταν διαιρείτε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα, λαμβάνετε αρνητική απάντηση. Παιδιά! Θυμάμαι! Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού. Διαιρώντας δύο αρνητικούς αριθμούς προκύπτει ένας θετικός αριθμός. Βρείτε το πηλίκο. Ας συνοψίσουμε λοιπόν...

"Αρνητικός αριθμός" - Ποιος αριθμός προορίζεται; Εργασία στην τάξη. Γράψιμο αρνητικών αριθμών. Αν ο Ζου πουλήσει 200 ​​γιουάν ρύζι τώρα, θα κερδίσει 3 γιουάν ανά 1 γιουάν. Εργο. Κανόνες αντιμετώπισης θετικών και αρνητικών αριθμών. Ο μαθηματικός Διόφαντος χρησιμοποιούσε αρνητικούς αριθμούς στους υπολογισμούς. Επίλυση εξισώσεων. Κάκωση? Η Αρχαία Ανατολή.

"Μύκητες και βακτήρια" - Ετοιμάστε αινίγματα για αυτές τις ομάδες οργανισμών. Ένα σταυρόλεξο σχεδιάζεται στον πίνακα. Πλάνο μαθήματος. "Δημοπρασία". Στόχος: Ποιος παράγοντας ασθένειας έχει το όνομά μου; Λειχήνες. Απάντησε στις ερωτήσεις. 1. Οργανωτική στιγμή. Ερωτήσεις από τον Robert Koch. Φύκι. Τα μηνύματα πρέπει να είναι δημιουργικά και να συνοδεύονται από σχέδια.

"Αρνητικοί αριθμοί" - Μια πλήρης και εντελώς αυστηρή θεωρία αρνητικών αριθμών δημιουργήθηκε μόλις τον 19ο αιώνα (William Hamilton και Hermann Grassmann). Αρχαίος Έλληνας μαθηματικός Διόφαντος. Θεωρούμε τους αρνητικούς αριθμούς ως κάτι φυσικό, αλλά αυτό δεν συνέβαινε πάντα. Ανώτερο από το τίποτα και χαμηλότερο από το τίποτα. Οι πρώτες πληροφορίες για τους αρνητικούς αριθμούς βρέθηκαν μεταξύ Κινέζων μαθηματικών τον δεύτερο αιώνα π.Χ.