Формула расчета делителя напряжения. Делитель напряжения

Делитель тока – устройство позволяющее поделить ток в цепи на две составные части, с целью использования одной из них. Другими словами, делитель тока необходим в том случае, если устройство не рассчитано на большой ток, и нам необходима лишь некоторая часть этого тока.

Принцип действия делителя тока основан на первом законе Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю. Если провести аналогию с водой, то его можно представить как русло реки, которое разветвляется на два более маленьких оттока.

Для нахождения токов I 1 и I 2 воспользуемся законом Ома , но для начала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного соединения.

Делители тока применяются в измерительных устройствах, например при измерении больших токов. С помощью добавочного сопротивления – “шунта” расширяют предел измерения амперметра. Для этого, шунт подключается параллельно амперметру. В результате, через амперметр протекает ток, зная который, можно найти общий ток, протекающий в цепи. Обычно шунт имеет сопротивление меньше, чем амперметр, для того чтобы значительная часть тока ушла через него.

Выведем коэффициент деления (шунтирования) n . Будем считать, что параметры с индексом 1 принадлежат амперметру (прибору), а параметры с индексом 2 – шунту. Параметры без индексов общие.

Рассмотрим пример.

Амперметром с пределом измерения 1 А и внутренним сопротивлением 12 Ом, необходимо измерить ток в 3 А. Каким должно быть сопротивление шунта?

Из формулы для коэффициента шунтирования, выразим R ш

Еще один пример

Каким станет новый предел измерения амперметра, после его шунтирования сопротивлением в 10 Ом, если старый предел был равен 0,5 А? Сопротивление измерительного механизма амперметра – 25 Ом.

Посчитаем коэффициент шунтирования

Тогда новый предел измерения амперметра

Делители тока

Давайте проанализируем простую параллельную цепь и определим силу тока на каждом из ее резисторов:

Как вы уже знаете, напряжение на всех компонентах параллельной цепи одинаково. Исходя из этого можно заполнить верхнюю строчку рассмотренной ранее таблицы:

Теперь, используя закон Ома (I = U/R), мы можем рассчитать силу тока на каждом резисторе (в каждой ветви):

Один из принципов параллельных цепей гласит, что общая сила тока в таких цепях равна сумме отдельных токов. Поэтому, суммируя 6 мА, 2мА и 3мА, мы можем заполнить ячейку общей силы тока в нашей таблице:

И наконец, вычислим общее сопротивление нашей цепи. Сделать это можно при помощи закона Ома (R = U/I), или при помощи формулы параллельного соединения резисторов. В обоих случаях мы получим одинаковый ответ:

Из данной таблицы видно, что сила тока через каждый резистор связана с его сопротивлением (учитывая равенство напряжений на всех резисторах). Причем взаимосвязь эта обратнопропорциональна. К примеру, сила тока через резистор R 1 вдвое больше, чем через резистор R 3 , хотя сопротивление последнего в два раза превышает сопротивление первого.

Если мы изменим напряжение питания этой схемы, то обнаружим, что пропорциональность соотношений не изменится:

Несмотря на то, что напряжение источника питания изменилось, ток через резистор R 1 по-прежнему в два раза превышает ток через резистор R 3 . Таким образом, пропорциональность между токами различных ветвей цепи является исключительно функцией сопротивления.

Кроме того, токи отдельных ветвей цепи составляют фиксированные пропорции от ее общей силы тока. Несмотря на четырехкратное увеличение напряжения источника питания, соотношение между током любой ветви и общим током осталось неизменным:

Благодаря способности делить общий ток на пропорциональные части, параллельные цепи часто называют делителями тока . Поэкспериментировав немного с математикой, мы можем вывести формулу для расчета отдельных токов цепи, имея данные о сопротивлениях резисторов, общем сопротивлении цепи и общей силе тока:

Отношение общего сопротивления к отдельным сопротивлениям имеет ту же пропорцию, что и отношение отдельных токов к общей силе тока цепи. Полученная выше формула называется формулой делителя тока , с ее помощью легче определять токи отдельных ветвей параллельной цепи, если известна общая сила тока.

Давайте повторно рассчитаем токи каждой из ветвей нашей параллельной цепи, используя только что полученную формулу делителя тока (будем считать, что общая сила тока и общее сопротивление нам известны):

Если сравнить формулы делителя напряжения и делителя тока, то можно увидеть, что они удивительно похожи друг на друга. Однако, в формуле делителя напряжения R n (отдельное сопротивление) делится на R общ. , а в формуле делителя тока - наоборот, R общ. делится на R n:

Именно из-за отношения сопротивлений очень легко перепутать эти формулы. В целях избежания путаницы вы должны знать, что отношение сопротивлений в обоих уравнениях должно быть меньше единицы (в конце концов это уравнения делителей, а не умножителей!). Если отношение будет больше единицы, значит вы перепутали уравнения. Зная, что общее сопротивление последовательной цепи (делитель напряжения) всегда больше любого из ее отдельных сопротивлений, R общ. мы должны поставить в знаменатель отношения, а R n - в числитель (только в этом случае отношение будет меньше единицы). И наоборот, зная что общее сопротивление параллельной цепи (делитель тока) всегда меньше любого из ее отдельных сопротивлений, R общ. мы должны поставить в числитель отношения, а R n - в знаменатель.

Схемы делителей токов, как и делителей напряжений, нашли применение в электрических цепях измерительных приборов, где часть измеряемого тока необходимо пропустить через чувствительный прибор:

Дели́тель напряже́ния - устройство, в котором входное и выходное напряжение связаны коэффициентом передачи 0 ⩽ a ⩽ 1 {\displaystyle 0\leqslant a\leqslant 1} .

Энциклопедичный YouTube

• 1 / 5

  Простейший резистивный делитель напряжения представляет собой два последовательно включённых резистора и , подключённых к источнику напряжения U {\displaystyle U} . Поскольку резисторы соединены последовательно, то ток через них будет одинаков в соответствии с первым правилом Кирхгофа . Падение напряжения на каждом резисторе согласно закону Ома будет пропорционально сопротивлению (ток, как было установлено ранее, одинаков):

  U = I R {\displaystyle \ U=IR} .

  Для каждого резистора имеем:
  { U 1 = I R 1 U 2 = I R 2 {\displaystyle \left\{{\begin{array}{l l}U_{1}=IR_{1}\\U_{2}=IR_{2}\end{array}}\right.}
  Разделив выражение для на выражение для в итоге получаем:
  U 1 U 2 = R 1 R 2 {\displaystyle {\frac {U_{1}}{U_{2}}}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}} Таким образом, отношение напряжений U 1 {\displaystyle U_{1}} и U 2 {\displaystyle U_{2}} в точности равно отношению сопротивлений R 1 {\displaystyle R_{1}} и R 2 {\displaystyle R_{2}} .
  Далее
  U 1 = R 1 R 2 U 2 {\displaystyle U_{1}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}U_{2}}
  U 1 + U 2 = R 1 R 2 U 2 + U 2 {\displaystyle U_{1}+U_{2}={\frac {R_{1}}{R_{2}}}U_{2}+U_{2}}
  U = (R 1 R 2 + 1) U 2 {\displaystyle U=\left({\frac {R_{1}}{R_{2}}}+1\right)U_{2}}
  Т.е.
  U = (R 1 + R 2 R 2) U 2 {\displaystyle U=\left({\frac {R_{1}+R_{2}}{R_{2}}}\right)U_{2}}
  Откуда:
  U 2 = U R 2 R 1 + R 2 {\displaystyle U_{2}=U{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}

  Следует обратить внимание, что сопротивление нагрузки делителя напряжения должно быть много больше собственного сопротивления делителя, так, чтобы в расчетах этим сопротивлением, включенным параллельно R 2 {\displaystyle R_{2}} можно было бы пренебречь. Для выбора конкретных значений сопротивлений на практике, как правило, достаточно следовать следующему алгоритму . Сначала необходимо определить величину тока делителя, работающего при отключенной нагрузке. Этот ток должен быть значительно больше тока (обычно принимают превышение от 10 раз по величине), потребляемого нагрузкой, но, однако, при этом указанный ток не должен создавать излишнюю нагрузку на источник напряжения U {\displaystyle U} . Исходя из величины тока, по закону Ома определяют значение суммарного сопротивления R = R 1 + R 2 {\displaystyle R=R_{1}+R_{2}} . Остается только взять конкретные значения сопротивлений из стандартного ряда , отношение величин которых близко́ требуемому отношению напряжений, а сумма величин близка расчетной. При расчете реального делителя необходимо учитывать температурный коэффициент сопротивления , допуски на номинальные значения сопротивлений, диапазон изменения входного напряжения и возможные изменения свойств нагрузки делителя, а также максимальную рассеиваемую мощность резисторов - она должна превышать выделяемую на них мощность.

  Применение

  Делитель напряжения имеет важное значение в схемотехнике. В качестве реактивного делителя напряжения как пример можно привести простейший электрический фильтр , а в качестве нелинейного - параметрический стабилизатор напряжения .

  Делители напряжения использовались как электромеханическое запоминающее устройство в АВМ . В таких устройствах запоминаемым величинам соответствуют углы поворота реостатов. Подобные устройства могут неограниченное время хранить информацию.

  Цепи обратной связи в усилителях

  С помощью резистивного делителя напряжения в цепи обратной связи задаётся коэффициент усиления каскада на