प्लस और माइनस जोड़ने पर मिलता है। माइनस के साथ क्रियाएँ। माइनस गुणा माइनस प्लस क्यों देता है?

निर्देश

गणितीय संक्रियाएँ चार प्रकार की होती हैं: जोड़, घटाव, गुणा और भाग। अत: उदाहरण चार प्रकार के होंगे। उदाहरण के भीतर नकारात्मक संख्याओं को हाइलाइट किया गया है ताकि गणितीय ऑपरेशन भ्रमित न हो। उदाहरण के लिए, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) या 34:(-17)।

जोड़ना। यह क्रिया इस प्रकार दिख सकती है: 1) 3+(-6)=3-6=-3. प्रतिस्थापन क्रिया: सबसे पहले, कोष्ठक खोले जाते हैं, "+" चिह्न को विपरीत में बदल दिया जाता है, फिर बड़ी (मॉड्यूलो) संख्या "6" से छोटी संख्या "3" को घटा दिया जाता है, जिसके बाद उत्तर दिया जाता है। बड़ा चिह्न, वह है, "-"।
2) -3+6=3. इसे सिद्धांत ("6-3") के अनुसार या "बड़े में से छोटे को घटाएं और उत्तर में बड़े का चिह्न निर्दिष्ट करें" सिद्धांत के अनुसार लिखा जा सकता है।
3) -3+(-6)=-3-6=-9. खोलते समय, जोड़ की क्रिया को घटाव द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है, फिर मॉड्यूल को सारांशित किया जाता है और परिणाम को ऋण चिह्न दिया जाता है।

घटाव.1) 8-(-5)=8+5=13. कोष्ठक खोले जाते हैं, क्रिया का चिह्न उलट दिया जाता है, और जोड़ का एक उदाहरण प्राप्त होता है।
2) -9-3=-12. उदाहरण के तत्व जोड़े जाते हैं और मिलते हैं सामान्य संकेत "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. कोष्ठक खोलने पर चिन्ह पुनः "+" में बदल जाता है, फिर बड़ी संख्या में से छोटी संख्या घटा दी जाती है तथा उत्तर से बड़ी संख्या का चिन्ह हटा दिया जाता है।

गुणा और भाग: गुणा या भाग करते समय, संकेत ऑपरेशन को प्रभावित नहीं करता है। संख्याओं को गुणा या विभाजित करते समय, उत्तर में ऋण चिह्न दिया जाता है यदि संख्याएँ समान चिह्न- परिणाम में हमेशा धन चिह्न होता है।1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

स्रोत:

• विपक्ष के साथ तालिका

कैसे निर्णय करें उदाहरण? बच्चे अक्सर अपने माता-पिता के पास यह सवाल लेकर आते हैं कि क्या होमवर्क घर पर ही करना होगा। किसी बच्चे को बहु-अंकीय संख्याओं को जोड़ने और घटाने के उदाहरणों का समाधान सही ढंग से कैसे समझाएँ? आइए इसे जानने का प्रयास करें।

आपको चाहिये होगा

• 1. गणित पर पाठ्यपुस्तक।
• 2. कागज.
• 3. संभाल.

निर्देश

उदाहरण पढ़ें. ऐसा करने के लिए, प्रत्येक बहुमान को वर्गों में विभाजित करें। संख्या के अंत से शुरू करते हुए, एक बार में तीन अंक गिनें और एक बिंदु (23.867.567) लगाएं। हम आपको याद दिला दें कि संख्या के अंत से पहले तीन अंक इकाई के होते हैं, अगले तीन अंक वर्ग के होते हैं, फिर लाखों आते हैं। हमने संख्या पढ़ी: तेईस आठ सौ सड़सठ हजार सड़सठ।

एक उदाहरण लिखिए. कृपया ध्यान दें कि प्रत्येक अंक की इकाइयाँ एक दूसरे के ठीक नीचे लिखी गई हैं: इकाइयों के नीचे इकाइयाँ, दहाई के नीचे दहाई, सैकड़ों के नीचे सैकड़ों, आदि।

जोड़ या घटाव करना. इकाइयों के साथ क्रिया निष्पादित करना प्रारंभ करें. परिणाम को उस श्रेणी के अंतर्गत लिखें जिसके साथ आपने कार्रवाई की थी। यदि परिणाम संख्या() है, तो हम उत्तर के स्थान पर इकाइयाँ लिखते हैं, और अंक की इकाइयों में दहाई की संख्या जोड़ते हैं। यदि मिनटेंड में किसी अंक की इकाइयों की संख्या उपट्रेंड से कम है, तो हम अगले अंक की 10 इकाइयां लेते हैं और कार्रवाई करते हैं।

उत्तर पढ़ें.

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टिप्पणी

किसी उदाहरण का समाधान जांचने के लिए भी अपने बच्चे को कैलकुलेटर का उपयोग करने से रोकें। जोड़ का परीक्षण घटाव द्वारा किया जाता है, और घटाव का परीक्षण जोड़ द्वारा किया जाता है।

मददगार सलाह

यदि बच्चा 1000 के भीतर लिखित गणना की तकनीक में अच्छी तरह से महारत हासिल कर लेता है, तो उसके साथ कार्रवाई करें बहु-अंकीय संख्याएँ, समान तरीके से किया गया, कठिनाइयों का कारण नहीं बनेगा।
अपने बच्चे को यह देखने के लिए प्रतियोगिता दें कि वह 10 मिनट में कितने उदाहरण हल कर सकता है। इस तरह के प्रशिक्षण से कम्प्यूटेशनल तकनीकों को स्वचालित करने में मदद मिलेगी।

गुणन चार बुनियादी गणितीय संक्रियाओं में से एक है और कई जटिल कार्यों का आधार है। इसके अलावा, गुणन वास्तव में जोड़ की क्रिया पर आधारित है: इसका ज्ञान आपको किसी भी उदाहरण को सही ढंग से हल करने की अनुमति देता है।

गुणन संक्रिया के सार को समझने के लिए यह ध्यान रखना आवश्यक है कि इसमें तीन मुख्य घटक शामिल हैं। उनमें से एक को पहला कारक कहा जाता है और यह एक संख्या है जो गुणन संक्रिया के अधीन है। इस कारण से, इसका दूसरा, कुछ हद तक कम सामान्य नाम है - "गुणक"। गुणन संक्रिया के दूसरे घटक को आमतौर पर दूसरा कारक कहा जाता है: यह उस संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जिससे गुणक को गुणा किया जाता है। इस प्रकार, इन दोनों घटकों को गुणक कहा जाता है, जो उनकी समान स्थिति पर जोर देता है, साथ ही इस तथ्य पर भी कि उन्हें बदला जा सकता है: गुणन का परिणाम नहीं बदलेगा। अंत में, गुणन संक्रिया का तीसरा घटक, जो उसके परिणाम से उत्पन्न होता है, उत्पाद कहलाता है।

गुणन संक्रिया का क्रम

गुणन उदाहरणों को हल करना

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स्रोत:

• 2019 में गुणा

गुणन चार बुनियादी अंकगणितीय संक्रियाओं में से एक है, जिसका उपयोग अक्सर स्कूल और स्कूल दोनों में किया जाता है रोजमर्रा की जिंदगी. आप दो संख्याओं को शीघ्रता से कैसे गुणा कर सकते हैं?

सबसे जटिल गणितीय गणनाओं का आधार चार बुनियादी अंकगणितीय ऑपरेशन हैं: घटाव, जोड़, गुणा और भाग। इसके अलावा, अपनी स्वतंत्रता के बावजूद, बारीकी से जांच करने पर ये ऑपरेशन आपस में जुड़े हुए पाए जाते हैं। ऐसा संबंध मौजूद है, उदाहरण के लिए, जोड़ और गुणा के बीच।

संख्या गुणन संक्रिया

यह याद रखना चाहिए कि गुणन संक्रिया का सार वास्तव में जोड़ पर आधारित है: इसे पूरा करने के लिए, पहले कारकों की एक निश्चित संख्या को एक साथ जोड़ना आवश्यक है, और इस योग के पदों की संख्या दूसरे के बराबर होनी चाहिए कारक। प्रश्न में दो कारकों के उत्पाद की गणना करने के अलावा, इस एल्गोरिदम का उपयोग परिणामी परिणाम की जांच करने के लिए भी किया जा सकता है।

गुणन समस्या को हल करने का एक उदाहरण

इसके अलावा, यह याद रखना चाहिए कि तथाकथित क्रमविनिमेय नियम गुणन संक्रिया पर लागू होता है, जो बताता है कि मूल उदाहरण में कारकों के स्थान बदलने से इसका परिणाम नहीं बदलेगा। इस प्रकार, आप संख्या 4 को 8 बार जोड़ सकते हैं, जिसके परिणामस्वरूप एक ही उत्पाद प्राप्त होता है - 32।

पहाड़ा

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गणित शिक्षक की बात सुनकर, अधिकांश छात्र सामग्री को एक सिद्धांत के रूप में देखते हैं। साथ ही, कुछ लोग इसकी तह तक जाने की कोशिश करते हैं और यह पता लगाने की कोशिश करते हैं कि "प्लस" से "माइनस" क्यों "माइनस" चिन्ह देता है, और दो नकारात्मक संख्याओं को गुणा करने पर एक सकारात्मक परिणाम आता है।

गणित के नियम

अधिकांश वयस्क खुद को या अपने बच्चों को यह समझाने में असमर्थ हैं कि ऐसा क्यों होता है। उन्होंने स्कूल में इस सामग्री पर दृढ़ता से महारत हासिल की, लेकिन यह पता लगाने की कोशिश भी नहीं की कि ऐसे नियम कहां से आए। परन्तु सफलता नहीं मिली। अक्सर, आधुनिक बच्चे इतने भोले-भाले नहीं होते हैं; उन्हें चीजों की तह तक जाने और समझने की ज़रूरत होती है, कहते हैं, क्यों एक "प्लस" और एक "माइनस" एक "माइनस" देता है। और कभी-कभी टॉमबॉय उस क्षण का आनंद लेने के लिए जानबूझकर पेचीदा प्रश्न पूछते हैं जब वयस्क कोई समझदार उत्तर नहीं दे पाते हैं। और अगर कोई युवा शिक्षक मुसीबत में पड़ जाए तो यह वास्तव में एक आपदा है...

वैसे बता दें कि ऊपर बताया गया नियम गुणा और भाग दोनों के लिए मान्य है. एक ऋणात्मक और एक धनात्मक संख्या का गुणनफल केवल "ऋण" देगा। यदि हम "-" चिन्ह वाले दो अंकों के बारे में बात कर रहे हैं, तो परिणाम होगा सकारात्मक संख्या. विभाजन के लिए भी यही बात लागू होती है. यदि संख्याओं में से एक ऋणात्मक है, तो भागफल में "-" चिन्ह भी होगा।

गणित के इस नियम की सत्यता को समझाने के लिए वलय के अभिगृहीतों का सूत्रीकरण करना आवश्यक है। लेकिन पहले आपको यह समझने की जरूरत है कि यह क्या है। गणित में रिंग को आमतौर पर एक सेट कहा जाता है जिसमें दो तत्वों के साथ दो ऑपरेशन शामिल होते हैं। लेकिन इसे एक उदाहरण से समझना बेहतर होगा.

वलय स्वयंसिद्ध

अनेक गणितीय नियम हैं।

• इनमें से पहला क्रमविनिमेय है, इसके अनुसार, C + V = V + C.
• दूसरे को साहचर्य (V + C) + D = V + (C + D) कहा जाता है।

गुणन (V x C) x D = V x (C x D) भी उनका पालन करता है।

किसी ने भी उस नियम को रद्द नहीं किया है जिसके अनुसार कोष्ठक खोले जाते हैं (V + C) x D = V x D + C x D; यह भी सच है कि C x (V + D) = C x V + C x D.

इसके अलावा, यह स्थापित किया गया है कि एक विशेष, अतिरिक्त-तटस्थ तत्व को रिंग में पेश किया जा सकता है, जब उपयोग किया जाता है तो निम्नलिखित सत्य होगा: सी + 0 = सी। इसके अलावा, प्रत्येक सी के लिए एक विपरीत तत्व है, जो कर सकता है (-सी) के रूप में दर्शाया जाएगा। इस स्थिति में, C + (-C) = 0.

ऋणात्मक संख्याओं के लिए अभिगृहीतों की व्युत्पत्ति

उपरोक्त कथनों को स्वीकार करने के बाद, हम इस प्रश्न का उत्तर दे सकते हैं: "प्लस और माइनस क्या संकेत देते हैं?" ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करने के बारे में सिद्धांत को जानने के बाद, यह पुष्टि करना आवश्यक है कि वास्तव में (-C) x V = -(C x V)। और यह भी कि निम्नलिखित समानता सत्य है: (-(-C)) = C.

ऐसा करने के लिए, आपको पहले यह साबित करना होगा कि प्रत्येक तत्व का केवल एक विपरीत "भाई" है। प्रमाण के निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें. आइए कल्पना करने का प्रयास करें कि C के लिए दो संख्याएँ विपरीत हैं - V और D. इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि C + V = 0 और C + D = 0, यानी C + V = 0 = C + D. के नियमों को याद रखना रूपान्तरण और संख्या 0 के गुणों के बारे में, हम सभी तीन संख्याओं के योग पर विचार कर सकते हैं: सी, वी और डी। आइए वी का मान जानने का प्रयास करें। यह तर्कसंगत है कि वी = वी + 0 = वी + (सी) + डी) = वी + सी + डी, क्योंकि सी + डी का मान, जैसा कि ऊपर माना गया था, 0 के बराबर है। इसका मतलब है वी = वी + सी + डी।

D का मान इसी प्रकार निकाला जाता है: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. इसके आधार पर, यह स्पष्ट हो जाता है कि V = D.

यह समझने के लिए कि क्यों "प्लस" से "माइनस" अभी भी "माइनस" देता है, आपको निम्नलिखित को समझने की आवश्यकता है। तो, तत्व (-C) के लिए, C और (-(-C)) विपरीत हैं, अर्थात वे एक दूसरे के बराबर हैं।

तब यह स्पष्ट है कि 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि C x V, (-)C x V के विपरीत है, जिसका अर्थ है (- C) x V = -(C x V).

पूर्ण गणितीय कठोरता के लिए, यह पुष्टि करना भी आवश्यक है कि किसी भी तत्व के लिए 0 x V = 0 है। यदि आप तर्क का पालन करते हैं, तो 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V। इसका मतलब है कि उत्पाद 0 x V जोड़ने से स्थापित मात्रा में किसी भी तरह से बदलाव नहीं होता है। आख़िरकार, यह उत्पाद शून्य के बराबर है।

इन सभी सिद्धांतों को जानकर, आप न केवल यह अनुमान लगा सकते हैं कि "प्लस" और "माइनस" कितना देते हैं, बल्कि यह भी पता लगा सकते हैं कि जब आप ऋणात्मक संख्याओं को गुणा करते हैं तो क्या होता है।

दो संख्याओं को "-" चिह्न से गुणा और विभाजित करना

यदि आप गणितीय बारीकियों में गहराई तक नहीं जाते हैं, तो आप और प्रयास कर सकते हैं सरल तरीके सेऋणात्मक संख्याओं से निपटने के नियम समझाइए।

आइए मान लें कि C - (-V) = D, इसके आधार पर, C = D + (-V), यानी, C = D - V. हम V को स्थानांतरित करते हैं और हमें वह C + V = D मिलता है। सी + वी = सी - (-वी)। यह उदाहरण बताता है कि क्यों एक अभिव्यक्ति में जहां एक पंक्ति में दो "माइनस" हैं, उल्लिखित संकेतों को "प्लस" में बदल दिया जाना चाहिए। अब गुणा पर नजर डालते हैं.

(-C) x (-V) = D, आप अभिव्यक्ति में दो समान उत्पादों को जोड़ और घटा सकते हैं, जिससे इसका मान नहीं बदलेगा: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x वी) = डी.

कोष्ठक के साथ काम करने के नियमों को याद रखने पर, हमें मिलता है:

1) (-सी) एक्स (-वी) + (सी एक्स वी) + (-सी) एक्स वी = डी;

2) (-सी) एक्स ((-वी) + वी) + सी एक्स वी = डी;

3) (-सी) एक्स 0 + सी एक्स वी = डी;

इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि C x V = (-C) x (-V).

इसी प्रकार, आप सिद्ध कर सकते हैं कि दो ऋणात्मक संख्याओं को विभाजित करने पर एक धनात्मक संख्या प्राप्त होगी।

सामान्य गणितीय नियम

बेशक, यह स्पष्टीकरण प्राथमिक विद्यालय के छात्रों के लिए उपयुक्त नहीं है जो अभी-अभी अमूर्त नकारात्मक संख्याएँ सीखना शुरू कर रहे हैं। उनके लिए दृश्यमान वस्तुओं पर व्याख्या करना, दिखने वाले शीशे के पीछे के शब्द में हेरफेर करना बेहतर है, जिससे वे परिचित हैं। उदाहरण के लिए, आविष्कृत लेकिन अस्तित्वहीन खिलौने वहां स्थित हैं। उन्हें "-" चिह्न के साथ प्रदर्शित किया जा सकता है। दो दर्पण वस्तुओं को गुणा करने से उन्हें दूसरी दुनिया में स्थानांतरित किया जाता है, जो वास्तविक के बराबर होता है, यानी, परिणामस्वरूप हमारे पास सकारात्मक संख्याएं होती हैं। लेकिन एक अमूर्त ऋणात्मक संख्या को एक धनात्मक संख्या से गुणा करने पर केवल वही परिणाम मिलता है जो सभी के लिए परिचित होता है। आख़िरकार, "प्लस" को "माइनस" से गुणा करने पर "माइनस" प्राप्त होता है। सच है, बच्चे वास्तव में सभी गणितीय बारीकियों को समझने की कोशिश नहीं करते हैं।

हालाँकि, आइए इसका सामना करें, कई लोगों के लिए, यहां तक ​​​​कि इसके साथ भी उच्च शिक्षाकई नियम रहस्य बने हुए हैं. शिक्षक उन्हें जो पढ़ाते हैं उसे हर कोई हल्के में लेता है, बिना किसी कठिनाई के उन सभी जटिलताओं को समझ लेता है जिन्हें गणित छिपाता है। "माइनस" के लिए "माइनस" "प्लस" देता है - बिना किसी अपवाद के हर कोई यह जानता है। यह पूर्ण और भिन्नात्मक दोनों संख्याओं के लिए सत्य है।

• प्रोग्रामिंग में सॉर्टिंग के तरीके: बबल सॉर्ट

दो नकारात्मक एक सकारात्मक बनाते हैं- यह एक नियम है जो हमने स्कूल में सीखा और जीवन भर लागू किया। और हममें से किसकी दिलचस्पी इसमें क्यों थी? निःसंदेह, अनावश्यक प्रश्न पूछे बिना और मुद्दे के सार में गहराई से उतरे बिना इस कथन को याद रखना आसान है। अब पहले से ही पर्याप्त जानकारी मौजूद है जिसे "पचाने" की आवश्यकता है। लेकिन जो लोग अभी भी इस प्रश्न में रुचि रखते हैं, उनके लिए हम इस गणितीय घटना की व्याख्या देने का प्रयास करेंगे।

प्राचीन काल से, लोगों ने सकारात्मक प्राकृतिक संख्याओं का उपयोग किया है: 1, 2, 3, 4, 5,... संख्याओं का उपयोग पशुधन, फसलों, दुश्मनों आदि की गिनती के लिए किया जाता था। दो धनात्मक संख्याओं को जोड़ने और गुणा करने पर, आपको हमेशा एक धनात्मक संख्या मिलती है; एक मात्रा को दूसरे से विभाजित करने पर, आपको हमेशा एक धनात्मक संख्या नहीं मिलती है पूर्णांकों- इस प्रकार भिन्नात्मक संख्याएँ प्रकट हुईं। घटाव के बारे में क्या? बचपन से, हम जानते हैं कि अधिक में कम जोड़ना और अधिक में से कम घटाना बेहतर है, और फिर हम ऋणात्मक संख्याओं का उपयोग नहीं करते हैं। इससे पता चलता है कि अगर मेरे पास 10 सेब हैं, तो मैं किसी को 10 या 10 से कम ही दे सकता हूँ। मेरे पास 13 सेब देने का कोई तरीका नहीं है, क्योंकि मेरे पास वे नहीं हैं। लम्बे समय तक ऋणात्मक संख्याओं की कोई आवश्यकता नहीं थी।

केवल 7वीं शताब्दी ई. से।कुछ गणना प्रणालियों में नकारात्मक संख्याओं का उपयोग सहायक मात्राओं के रूप में किया जाता था जिससे उत्तर में सकारात्मक संख्या प्राप्त करना संभव हो जाता था।

आइए एक उदाहरण देखें, 6x – 30 = 3x – 9. उत्तर खोजने के लिए, बाईं ओर अज्ञात वाले पदों को छोड़ना आवश्यक है, और शेष को दाईं ओर: 6x – 3x = 30 – 9, 3x = 21, x = 7 इस समीकरण को हल करते समय, हमारे पास कोई ऋणात्मक संख्या भी नहीं थी। हम अज्ञात सदस्यों को स्थानांतरित कर सकते हैं दाहिनी ओर, और अज्ञात के बिना - बाईं ओर: 9 - 30 = 3x - 6x, (-21) = (-3x)। किसी ऋणात्मक संख्या को ऋणात्मक संख्या से विभाजित करने पर हमें सकारात्मक उत्तर मिलता है: x = 7.

हम क्या देखते हैं?

ऋणात्मक संख्याओं के साथ काम करने से हमें वही उत्तर मिलना चाहिए जो केवल सकारात्मक संख्याओं के साथ काम करने पर मिलता है। हमें अब कार्यों की व्यावहारिक असंभवता और सार्थकता के बारे में सोचने की ज़रूरत नहीं है - वे समीकरण को केवल सकारात्मक संख्याओं के रूप में कम किए बिना, समस्या को बहुत तेज़ी से हल करने में हमारी सहायता करते हैं। हमारे उदाहरण में, हमने जटिल गणनाओं का उपयोग नहीं किया, लेकिन कब बड़ी मात्राऋणात्मक संख्याओं के साथ गणनाएँ जोड़ने से हमारा काम आसान हो सकता है।

समय के साथ, लंबे प्रयोगों और गणनाओं के बाद, उन नियमों की पहचान करना संभव हो गया जो सभी संख्याओं और उन पर संचालन को नियंत्रित करते हैं (गणित में उन्हें स्वयंसिद्ध कहा जाता है)। यहीं से यह आया है एक सिद्धांत जो बताता है कि जब दो नकारात्मक संख्याओं को गुणा किया जाता है, तो हमें एक सकारात्मक संख्या प्राप्त होती है।

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माइनस गुणा माइनस प्लस क्यों देता है?

• • (1 छड़ी) - (2 छड़ें) = ((1 छड़ी)+(2 छड़ें))= 2 छड़ें (और दो छड़ें बराबर हैं + क्योंकि एक खंभे पर 2 छड़ें हैं)))

माइनस पर माइनस प्लस देता है क्योंकि यह स्कूल का नियम है। पर इस पलमेरी राय में, इसका कोई सटीक उत्तर नहीं है कि ऐसा क्यों है। यह नियम है और यह कई वर्षों से चला आ रहा है। आपको बस यह याद रखना है कि ज़ुल्फ़ के बदले ज़ुल्फ़ कपड़े की सूई देता है।

से स्कूल पाठ्यक्रमगणित में, हम जानते हैं कि माइनस गुणा माइनस प्लस देता है। इस नियम की एक सरलीकृत, विनोदी व्याख्या भी है: एक ऋण एक पंक्ति है, दो ऋण दो पंक्तियाँ हैं, एक प्लस में दो पंक्तियाँ होती हैं। इसलिए, माइनस बाय माइनस एक प्लस चिह्न देता है।

मैं इस तरह सोचता हूं: माइनस एक स्टिक है - एक और माइनस स्टिक जोड़ें - फिर आपको दो स्टिक मिलती हैं, और यदि आप उन्हें क्रॉसवाइज जोड़ते हैं, तो आपको + चिह्न मिलता है, प्रश्न पर मेरी राय के बारे में मैंने यही कहा: माइनस बाय माइनस प्लस .

माइनस के बदले माइनस हमेशा प्लस नहीं देता, यहां तक ​​कि गणित में भी। लेकिन मूलतः मैं इस कथन की तुलना गणित से करता हूँ, जहाँ यह सबसे अधिक बार होता है। वे यह भी कहते हैं कि वे इसे क्राउबार से नष्ट कर देते हैं - मैं इसे किसी तरह नुकसान से भी जोड़ता हूं।

कल्पना कीजिए कि आपने 100 रूबल उधार लिए। अब आपका स्कोर: -100 रूबल। फिर तुमने यह कर्ज चुकाया. तो यह पता चलता है कि आपने अपना कर्ज़ (-100) उतनी ही राशि कम कर लिया है। हमें मिलता है: -100-(-100)=0

ऋण चिह्न इसके विपरीत को इंगित करता है: 5 की विपरीत संख्या -5 है। लेकिन -(-5) विपरीत की विपरीत संख्या है, अर्थात। 5.

जैसा कि मजाक में है:

पहला - सड़क के विपरीत दिशा कहाँ है?

दूसरा - दूसरी तरफ

पहला - और उन्होंने कहा कि इस पर...

आइए दो कटोरे वाले एक पैमाने की कल्पना करें। दाएँ कटोरे पर हमेशा प्लस चिह्न होता है, बाएँ कटोरे पर हमेशा ऋण चिह्न होता है। अब, धन चिह्न वाली संख्या से गुणा करने का मतलब यह होगा कि यह उसी कटोरे में होता है, और ऋण चिह्न वाली संख्या से गुणा करने का मतलब यह होगा कि परिणाम दूसरे कटोरे में ले जाया जाता है। उदाहरण। हम 5 सेबों को 2 से गुणा करते हैं। हमें दाहिने कटोरे पर 10 सेब मिलते हैं। हम - 5 सेब को 2 से गुणा करते हैं, और बाएं कटोरे पर 10 सेब प्राप्त करते हैं, यानी -10। अब -5 को -2 से गुणा करें। इसका मतलब यह है कि बाएं कटोरे के 5 सेबों को 2 से गुणा किया गया और दाएं कटोरे में स्थानांतरित कर दिया गया, यानी उत्तर 10 है। दिलचस्प बात यह है कि प्लस को माइनस से गुणा करने पर, यानी दाएं कटोरे के सेबों को नकारात्मक परिणाम मिलता है। , यानी सेब बाईं ओर चलते हैं। और बाएं सेब के माइनस को प्लस से गुणा करने पर वे बाएं कटोरे में माइनस में रह जाते हैं।

मुझे लगता है कि इसे इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है। यदि आप पाँच टोकरियों में पाँच सेब रखें, तो कुल 25 सेब होंगे। टोकरियों में. और माइनस पांच सेब का मतलब है कि मैंने उनकी रिपोर्ट नहीं की, बल्कि उन्हें पांच टोकरियों में से प्रत्येक से निकाल लिया। और परिणाम वही 25 सेब निकले, परन्तु टोकरियों में नहीं। इसलिए, टोकरियाँ माइनस में चली जाती हैं।

इसे निम्नलिखित उदाहरण से भी पूरी तरह प्रदर्शित किया जा सकता है। अगर आपके घर में आग लग जाए तो यह एक माइनस है। लेकिन अगर आप भी बाथटब में नल बंद करना भूल गए हैं और आपके पास बाढ़ आ गई है तो यह भी एक माइनस है। लेकिन ये अलग है. लेकिन अगर यह सब एक ही समय में हुआ, तो माइनस के लिए माइनस प्लस देता है, और आपके अपार्टमेंट के पास जीवित रहने का मौका है।

गणित में माइनस और प्लस नकारात्मक और सकारात्मक संख्याओं के संकेत हैं। वे आपस में अलग-अलग तरह से बातचीत करते हैं, इसलिए संख्याओं के साथ कोई भी ऑपरेशन करते समय, उदाहरण के लिए, भाग, गुणा, घटाव, जोड़, आदि को ध्यान में रखना आवश्यक है नियमों पर हस्ताक्षर करें. इन नियमों के बिना, आप कभी भी सबसे सरल बीजगणितीय या ज्यामितीय समस्या को भी हल नहीं कर पाएंगे। इन नियमों को जाने बिना आप न केवल गणित, बल्कि भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान और यहां तक ​​कि भूगोल का भी अध्ययन नहीं कर पाएंगे।

आइए संकेतों के बुनियादी नियमों पर करीब से नज़र डालें।

विभाजन।

यदि हम "प्लस" को "माइनस" से विभाजित करते हैं, तो हमें हमेशा "माइनस" मिलता है। यदि हम "माइनस" को "प्लस" से विभाजित करते हैं, तो हमें हमेशा "माइनस" भी मिलता है। यदि हम "प्लस" को "प्लस" से विभाजित करते हैं, तो हमें "प्लस" प्राप्त होता है। यदि हम "माइनस" को "माइनस" से विभाजित करते हैं, तो, अजीब तरह से, हमें "प्लस" भी मिलता है।

गुणन.

यदि हम "माइनस" को "प्लस" से गुणा करते हैं, तो हमें हमेशा "माइनस" मिलता है। यदि हम "प्लस" को "माइनस" से गुणा करते हैं, तो हमें हमेशा "माइनस" भी मिलता है। यदि हम "प्लस" को "प्लस" से गुणा करते हैं, तो हमें एक सकारात्मक संख्या प्राप्त होती है, अर्थात "प्लस"। यही बात दो ऋणात्मक संख्याओं पर भी लागू होती है। यदि हम "माइनस" को "माइनस" से गुणा करते हैं, तो हमें "प्लस" मिलता है।

घटाव और जोड़.

वे विभिन्न सिद्धांतों पर आधारित हैं। अगर एक ऋणात्मक संख्यामापांक में हमारे सकारात्मक से अधिक होगा, तो परिणाम, निश्चित रूप से, नकारात्मक होगा। निश्चित रूप से, आप सोच रहे होंगे कि मॉड्यूल क्या है और यह यहाँ क्यों है। सब कुछ बहुत सरल है. मापांक एक संख्या का मान है, लेकिन बिना किसी चिह्न के। उदाहरण के लिए -7 और 3. मोडुलो -7 बस 7 होगा, और 3, 3 ही रहेगा। परिणामस्वरूप, हम देखते हैं कि 7 बड़ा है, यानी, यह पता चलता है कि हमारी नकारात्मक संख्या अधिक है। तो परिणाम आता है -7+3 = -4. इसे और भी सरल बनाया जा सकता है. बस पहले स्थान पर एक धनात्मक संख्या रखें, और यह 3-7 = -4 निकलेगा, शायद यह किसी के लिए अधिक स्पष्ट होगा। घटाव बिल्कुल उसी सिद्धांत पर काम करता है।