वीडियो पाठ “रोटेशन और केंद्रीय समरूपता। केंद्रीय और अक्षीय समरूपता

अवधारणा समरूपतामानव जाति के पूरे इतिहास से चलता है। यह मानव ज्ञान के मूल में पहले से ही पाया जाता है। यह एक जीवित जीव, अर्थात् मनुष्य के अध्ययन के संबंध में उत्पन्न हुआ। और इसका उपयोग मूर्तिकारों द्वारा 5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में किया गया था। शब्द " समरूपता "ग्रीक, इसका मतलब है" भागों की व्यवस्था में आनुपातिकता, आनुपातिकता, एकरूपता”.

1.1. अक्षीय समरूपता

दो बिंदु A और A1 को रेखा a के संबंध में सममित कहा जाता है यदि यह रेखा खंड AA1 के मध्य से होकर गुजरती है और इसके लंबवत है (चित्र 2.1)। रेखा a का प्रत्येक बिंदु अपने आप में सममित माना जाता है।

एक आकृति को रेखा a के संबंध में सममित कहा जाता है यदि, आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए, रेखा a के संबंध में सममित एक बिंदु भी इस आकृति से संबंधित है (चित्र 2.2)।

सीधी रेखा a को आकृति की समरूपता का अक्ष कहा जाता है।


यह भी कहा जाता है कि आकृति में अक्षीय समरूपता है।

निम्नलिखित में अक्षीय समरूपता है ज्यामितीय आंकड़ेजैसे कोण, समद्विबाहु त्रिभुज, आयत, समचतुर्भुज (चित्र 2.3)।

एक आकृति में समरूपता के एक से अधिक अक्ष हो सकते हैं। एक आयत में दो, एक वर्ग में चार, एक समबाहु त्रिभुज में तीन, एक वृत्त में उसके केंद्र से गुजरने वाली कोई सीधी रेखा होती है।

यदि आप वर्णमाला के अक्षरों को ध्यान से देखें (चित्र 2.4), तो उनमें से आप ऐसे अक्षर पा सकते हैं जिनमें क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर, और कभी-कभी दोनों, समरूपता के अक्ष होते हैं। सममिति अक्ष वाली वस्तुएँ अक्सर सजीव और निर्जीव प्रकृति में पाई जाती हैं।

ऐसी आकृतियाँ हैं जिनमें समरूपता का एक भी अक्ष नहीं है। ऐसी आकृतियों में एक समांतर चतुर्भुज, एक आयत से भिन्न, और एक विषमबाहु त्रिभुज शामिल होता है।

अपनी गतिविधि में, एक व्यक्ति कई वस्तुएं (आभूषणों सहित) बनाता है जिनमें समरूपता के कई अक्ष होते हैं।

1.2 केंद्रीय समरूपता

एक आकृति को बिंदु O के संबंध में सममित कहा जाता है यदि, आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए, बिंदु O के संबंध में सममित एक बिंदु भी इस आकृति से संबंधित है।

केंद्रीय समरूपता वाली सबसे सरल आकृतियाँ वृत्त और समांतर चतुर्भुज हैं (चित्र 2.6)।

बिंदु O को आकृति की समरूपता का केंद्र कहा जाता है। में इसी तरह के मामलेआकृति में केंद्रीय समरूपता है। एक वृत्त की समरूपता का केंद्र वृत्त का केंद्र होता है, और एक समांतर चतुर्भुज की समरूपता का केंद्र उसके विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।

एक सीधी रेखा में केंद्रीय समरूपता भी होती है, लेकिन एक वृत्त और एक समांतर चतुर्भुज के विपरीत, जिसमें समरूपता का केवल एक केंद्र होता है, एक सीधी रेखा में उनकी अनंत संख्या होती है - सीधी रेखा पर कोई भी बिंदु इसकी समरूपता का केंद्र होता है। ऐसी आकृति का एक उदाहरण जिसमें समरूपता का केंद्र नहीं है, एक त्रिभुज है।

1.3. घूर्णी समरूपता

मान लीजिए कि 360°/n (या इस मान का गुणक) के बराबर कोण के माध्यम से एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घुमाए जाने पर एक वस्तु अपने आप में संरेखित हो जाती है, जहां n = 2, 3, 4, ... इस मामले में, घूर्णी के बारे में समरूपता, और निर्दिष्ट अक्ष को रोटरी nवें क्रम अक्ष कहा जाता है।

आइए सभी ज्ञात अक्षरों के उदाहरण देखें " और" और " एफ" पत्र के संबंध में " और", तो इसमें तथाकथित घूर्णी समरूपता है। यदि आप अक्षर को घुमाते हैं " और»अक्षर के तल के लंबवत एक अक्ष के चारों ओर 180° और उसके केंद्र से होकर गुजरने पर, अक्षर स्वयं के साथ संरेखित हो जाएगा।

दूसरे शब्दों में, पत्र " और»180° घूर्णन के संबंध में सममित। ध्यान दें कि अक्षर "" में घूर्णी समरूपता भी है। एफ».

चित्र 2.7 में। विभिन्न क्रमों की रोटरी अक्षों वाली सरल वस्तुओं के उदाहरण दिए गए हैं - 2 से 5 तक।

वैज्ञानिक एवं व्यावहारिक सम्मेलन

नगर शैक्षणिक संस्थान "माध्यमिक" समावेशी स्कूलनंबर 23"

वोलोग्दा शहर

अनुभाग: प्राकृतिक विज्ञान

डिजाइन और अनुसंधान कार्य

समरूपता के प्रकार

यह कार्य आठवीं कक्षा के एक छात्र द्वारा पूरा किया गया

क्रेनेवा मार्गारीटा

प्रमुख: उच्च गणित शिक्षक

साल 2014

परियोजना संरचना:

1 परिचय।

2. परियोजना के लक्ष्य और उद्देश्य।

3. समरूपता के प्रकार:

3.1. केंद्रीय समरूपता;

3.2. अक्षीय समरूपता;

3.3. दर्पण समरूपता(विमान के सापेक्ष समरूपता);

3.4. घूर्णी समरूपता;

3.5. पोर्टेबल समरूपता.

4 निर्णय।

समरूपता वह विचार है जिसके माध्यम से मनुष्य ने सदियों से व्यवस्था, सौंदर्य और पूर्णता को समझने और बनाने की कोशिश की है।

जी. वेइल

परिचय।

मेरे काम का विषय "अक्षीय और" अनुभाग का अध्ययन करने के बाद चुना गया था केंद्रीय समरूपतापाठ्यक्रम में "ग्रेड 8 ज्यामिति"। मुझे इस विषय में बहुत रुचि थी. मैं जानना चाहता था: किस प्रकार की समरूपता मौजूद है, वे एक दूसरे से कैसे भिन्न हैं, प्रत्येक प्रकार में सममित आकृतियाँ बनाने के सिद्धांत क्या हैं।

कार्य का लक्ष्य : विभिन्न प्रकार की समरूपता का परिचय।

कार्य:

इस मुद्दे पर साहित्य का अध्ययन करें।

अध्ययन की गई सामग्री को सारांशित और व्यवस्थित करें।

एक प्रेजेंटेशन तैयार करें.

प्राचीन काल में, "सममिति" शब्द का प्रयोग "सद्भाव", "सौंदर्य" के लिए किया जाता था। ग्रीक से अनुवादित, इस शब्द का अर्थ है "किसी बिंदु, सीधी रेखा या तल के विपरीत पक्षों पर किसी चीज़ के हिस्सों की व्यवस्था में आनुपातिकता, आनुपातिकता, समानता।"

समरूपता के दो समूह हैं।

पहले समूह में स्थिति, आकार, संरचनाओं की समरूपता शामिल है। यह वह समरूपता है जिसे प्रत्यक्ष देखा जा सकता है। इसे ज्यामितीय समरूपता कहा जा सकता है।

दूसरा समूह समरूपता की विशेषता बताता है भौतिक घटनाएंऔर प्रकृति के नियम. यह समरूपता दुनिया की प्राकृतिक वैज्ञानिक तस्वीर के मूल में निहित है: इसे भौतिक समरूपता कहा जा सकता है।

मैं पढ़ाई बंद कर दूंगाज्यामितीय समरूपता .

बदले में, ज्यामितीय समरूपता के भी कई प्रकार होते हैं: केंद्रीय, अक्षीय, दर्पण (विमान के सापेक्ष समरूपता), रेडियल (या रोटरी), पोर्टेबल और अन्य। आज मैं 5 प्रकार की समरूपता को देखूंगा।

केंद्रीय समरूपता

दो बिंदु A और A 1 बिंदु O के संबंध में सममित कहलाते हैं यदि वे बिंदु O से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित हों और उसके विपरीत दिशा में समान दूरी पर हों। बिन्दु O को सममिति का केन्द्र कहा जाता है।

कहा जाता है कि आकृति बिंदु के सापेक्ष सममित हैके बारे में , यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए उस बिंदु के सापेक्ष एक सममित बिंदु हैके बारे में भी इस आंकड़े से संबंधित है. डॉटके बारे में किसी आकृति की समरूपता का केंद्र कहा जाता है, कहा जाता है कि आकृति में केंद्रीय समरूपता है।

केंद्रीय समरूपता वाली आकृतियों के उदाहरण एक वृत्त और एक समांतर चतुर्भुज हैं।

स्लाइड पर दिखाए गए आंकड़े एक निश्चित बिंदु के सापेक्ष सममित हैं

2. अक्षीय समरूपता

दो बिंदुएक्स और वाई एक सीधी रेखा के बारे में सममित कहलाते हैंटी , यदि यह रेखा खंड XY के मध्य से होकर गुजरती है और इसके लंबवत है। यह भी कहना चाहिए कि प्रत्येक बिंदु एक सीधी रेखा हैटी अपने आप में सममित माना जाता है।

सीधाटी - समरूपता की धुरी।

कहा जाता है कि यह आकृति एक सीधी रेखा के प्रति सममित हैटी, यदि आकृति के प्रत्येक बिंदु के लिए सीधी रेखा के सापेक्ष एक सममित बिंदु हैटी भी इस आंकड़े से संबंधित है.

सीधाटीकिसी आकृति की समरूपता का अक्ष कहा जाता है, आकृति में अक्षीय समरूपता होती है।

एक अविकसित कोण, समद्विबाहु और समबाहु त्रिभुज, एक आयत और एक समचतुर्भुज में अक्षीय समरूपता होती है।पत्र (प्रस्तुति देखें)।

दर्पण समरूपता (एक समतल के बारे में समरूपता)

दो अंक पी 1 और P को समतल a के सापेक्ष सममित कहा जाता है यदि वे समतल a के लंबवत सीधी रेखा पर स्थित हों और उससे समान दूरी पर हों

दर्पण समरूपता हर व्यक्ति को अच्छी तरह से पता है. यह किसी भी वस्तु और उसके प्रतिबिंब को समतल दर्पण में जोड़ता है। वे कहते हैं कि एक आकृति दूसरी आकृति के दर्पण सममित होती है।

एक समतल पर, सममिति के अनगिनत अक्षों वाली एक आकृति एक वृत्त थी। अंतरिक्ष में, एक गेंद में समरूपता के अनगिनत तल होते हैं।

लेकिन यदि एक वृत्त एक प्रकार का है, तो त्रि-आयामी दुनिया में अनंत संख्या में समरूपता वाले विमानों के साथ निकायों की एक पूरी श्रृंखला होती है: आधार पर एक वृत्त के साथ एक सीधा सिलेंडर, एक गोलाकार आधार के साथ एक शंकु, एक गेंद।

यह स्थापित करना आसान है कि प्रत्येक सममित समतल आकृति को दर्पण का उपयोग करके स्वयं के साथ संरेखित किया जा सकता है। यह आश्चर्य की बात है कि ऐसे जटिल आंकड़े पाँच नोक वाला ताराया एक समबाहु पंचभुज भी सममित हैं। जैसा कि यह कुल्हाड़ियों की संख्या से पता चलता है, वे उच्च समरूपता द्वारा प्रतिष्ठित हैं। और इसके विपरीत: यह समझना इतना आसान नहीं है कि ऐसा क्यों प्रतीत होता है सही आंकड़ा, एक तिरछे समांतर चतुर्भुज की तरह, असममित है।

4. पी घूर्णी समरूपता (या रेडियल समरूपता)

घूर्णी समरूपता - यह समरूपता है, किसी वस्तु के आकार का संरक्षण360°/ के बराबर कोण के माध्यम से एक निश्चित अक्ष के चारों ओर घूमते समयएन(या इस मान का एक गुणक), जहांएन= 2, 3, 4,… संकेतित अक्ष को रोटरी अक्ष कहा जाता हैएन-वाँ क्रम.

परn=2 आकृति के सभी बिंदु 180 के कोण से घूमते हैं 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) अक्ष के चारों ओर, जबकि आकृति का आकार संरक्षित है, अर्थात। आकृति का प्रत्येक बिंदु उसी आकृति के एक बिंदु पर जाता है (आकृति स्वयं में परिवर्तित हो जाती है)। अक्ष को द्वितीय कोटि का अक्ष कहा जाता है।

चित्र 2 तीसरे क्रम की धुरी दिखाता है, चित्र 3 - चौथा क्रम, चित्र 4 - 5वां क्रम दिखाता है।

किसी वस्तु में एक से अधिक घूर्णन अक्ष हो सकते हैं: चित्र 1 - घूर्णन के 3 अक्ष, चित्र 2 - 4 अक्ष, चित्र 3 - 5 अक्ष, चित्र। 4 - केवल 1 अक्ष

सुप्रसिद्ध अक्षर "I" और "F" में घूर्णी समरूपता है। यदि आप अक्षर "I" को अक्षर के तल के लंबवत और उसके केंद्र से गुजरने वाली धुरी के चारों ओर 180° घुमाते हैं, तो अक्षर स्वयं के साथ संरेखित हो जाएगा। दूसरे शब्दों में, अक्षर "I" 180° के घूर्णन के संबंध में सममित है, 180°= 360°: 2,एन=2, जिसका अर्थ है कि इसमें दूसरे क्रम की समरूपता है।

ध्यान दें कि अक्षर "F" में दूसरे क्रम की घूर्णी समरूपता भी है।

इसके अलावा, अक्षर में समरूपता का एक केंद्र है, और अक्षर F में समरूपता का अक्ष है

आइए जीवन से उदाहरणों पर लौटें: एक गिलास, आइसक्रीम का एक शंकु के आकार का पाउंड, तार का एक टुकड़ा, एक पाइप।

यदि हम इन पिंडों पर करीब से नज़र डालें, तो हम देखेंगे कि ये सभी, किसी न किसी रूप में, एक वृत्त से बने हैं, अनंत संख्या में समरूपता अक्षों के माध्यम से अनगिनत समरूपता तल हैं। इनमें से अधिकांश पिंडों (इन्हें घूर्णन के पिंड कहा जाता है) में, निश्चित रूप से, समरूपता का एक केंद्र (वृत्त का केंद्र) भी होता है, जिसके माध्यम से समरूपता का कम से कम एक घूर्णी अक्ष गुजरता है।

उदाहरण के लिए, आइसक्रीम कोन की धुरी स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। यह वृत्त के मध्य से (आइसक्रीम से बाहर चिपकी हुई!) से फ़नल शंकु के नुकीले सिरे तक चलता है। हम किसी पिंड के समरूपता तत्वों की समग्रता को एक प्रकार की समरूपता माप के रूप में देखते हैं। गेंद, बिना किसी संदेह के, समरूपता की दृष्टि से, पूर्णता का एक नायाब अवतार है, एक आदर्श है। प्राचीन यूनानियों ने इसे सबसे उत्तम शरीर और वृत्त को, स्वाभाविक रूप से, सबसे उत्तम सपाट आकृति के रूप में माना था।

किसी विशेष वस्तु की समरूपता का वर्णन करने के लिए, सभी घूर्णन अक्षों और उनके क्रम, साथ ही समरूपता के सभी विमानों को इंगित करना आवश्यक है।

उदाहरण के लिए विचार करें, ज्यामितीय शरीर, दो समान नियमित चतुर्भुज पिरामिडों से बना है।

इसमें चौथे क्रम की एक रोटरी अक्ष (अक्ष AB), दूसरे क्रम की चार रोटरी अक्ष (अक्ष CE,डीएफ, एमपी, एनक्यू), समरूपता के पांच तल (तल)।सीडीईएफ, एएफबीडी, एसीबीई, एएमबीपी, एएनबीक्यू).

5 . पोर्टेबल समरूपता

एक अन्य प्रकार की समरूपता हैपोर्टेबल साथ समरूपता

ऐसी समरूपता की बात तब की जाती है, जब किसी आकृति को एक सीधी रेखा के साथ कुछ दूरी "ए" या ऐसी दूरी जो इस मान का एक गुणक हो, तक ले जाते समय वह अपने आप से मेल खाती है वह सीधी रेखा जिसके साथ स्थानांतरण होता है उसे स्थानांतरण अक्ष कहा जाता है, और दूरी "ए" को प्राथमिक स्थानांतरण, अवधि या समरूपता चरण कहा जाता है।

ए

एक लंबी पट्टी पर समय-समय पर दोहराए जाने वाले पैटर्न को बॉर्डर कहा जाता है। व्यवहार में, बॉर्डर विभिन्न रूपों में पाए जाते हैं (दीवार पेंटिंग, कच्चा लोहा, प्लास्टर बेस-रिलीफया चीनी मिट्टी की चीज़ें)। किसी कमरे को सजाते समय चित्रकारों और कलाकारों द्वारा बॉर्डर का उपयोग किया जाता है। इन आभूषणों को बनाने के लिए एक स्टेंसिल बनाई जाती है। हम स्टेंसिल को घुमाते हैं, इसे पलटते हैं या नहीं, रूपरेखा का पता लगाते हैं, पैटर्न को दोहराते हैं, और हमें एक आभूषण (दृश्य प्रदर्शन) मिलता है।

बॉर्डर को एक स्टेंसिल (प्रारंभिक तत्व) का उपयोग करके बनाना, इसे हिलाना या मोड़ना और पैटर्न को दोहराना आसान है। यह चित्र पाँच प्रकार के स्टेंसिल दिखाता है:ए ) असममित;बी, सी ) समरूपता की एक धुरी होना: क्षैतिज या ऊर्ध्वाधर;जी ) केंद्रीय रूप से सममित;डी ) सममिति के दो अक्ष हैं: ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज।

सीमाएँ बनाने के लिए, निम्नलिखित परिवर्तनों का उपयोग किया जाता है:

ए ) समानांतर स्थानांतरण;बी ) ऊर्ध्वाधर अक्ष के बारे में समरूपता;वी ) केंद्रीय समरूपता;जी ) क्षैतिज अक्ष के बारे में समरूपता।

आप इसी तरह सॉकेट बना सकते हैं। ऐसा करने के लिए, वृत्त को विभाजित किया गया हैएन समान सेक्टर, उनमें से एक में एक नमूना पैटर्न बनाया जाता है और फिर बाद वाले को सर्कल के शेष हिस्सों में क्रमिक रूप से दोहराया जाता है, पैटर्न को हर बार 360°/ के कोण से घुमाया जाता है।एन .

अक्षीय और पोर्टेबल समरूपता के उपयोग का एक स्पष्ट उदाहरण तस्वीर में दिखाई गई बाड़ है।

निष्कर्ष: इस प्रकार, विभिन्न प्रकार की समरूपता होती है, इनमें से प्रत्येक प्रकार की समरूपता में सममित बिंदुओं का निर्माण किया जाता है कुछ कानून. जीवन में, हम हर जगह एक प्रकार की समरूपता का सामना करते हैं, और अक्सर हमारे आस-पास की वस्तुओं में, कई प्रकार की समरूपता एक साथ देखी जा सकती है। यह हमारे चारों ओर की दुनिया में व्यवस्था, सुंदरता और पूर्णता पैदा करता है।

साहित्य:

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स्कूल में गणित का इतिहासनौवीं - एक्सकक्षाएं. जी.आई. ग्लेसर. - प्रकाशन गृह "प्रोस्वेशचेनिये"। - मॉस्को 1983 – 351 पृष्ठ.

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उर्मेंटसेव यू.ए. प्रकृति की समरूपता और समरूपता की प्रकृति - एम.: माइसल arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/

§ 1. घूर्णन और केंद्रीय समरूपता - गणित पर पाठ्यपुस्तक, ग्रेड 6 (ज़ुबरेवा, मोर्दकोविच)

संक्षिप्त वर्णन:

इस अनुभाग में हम अध्ययन की ओर बढ़ते हैं नया विषयज्यामिति में: घूर्णन और केंद्रीय समरूपता। जिससे हमें यह समझने में मदद मिलेगी कि ज्यामितीय अर्थ में घूर्णन क्या है, बिंदुओं, खंडों या संपूर्ण आकृतियों को कैसे घुमाया जाए, साथ ही खंडों या आकृतियों के किन बिंदुओं को सममित माना जा सकता है।
एक बिंदु के घूमने को एक वृत्त में एक बिंदु की समतल पर दूसरे बिंदु के चारों ओर गति माना जा सकता है, जबकि दूसरा बिंदु गतिहीन रहता है। घूर्णन किसी भी दूरी तक किया जा सकता है; ऐसी दूरी को डिग्री में मापा जाता है; इसे एक चाँदे का उपयोग करके मापा जा सकता है। बिंदुओं के अलावा, संपूर्ण आकृतियों और चित्रों को स्थानांतरित किया जा सकता है। इसलिए, हम टर्न इन के उपयोग के कई उदाहरण देख सकते हैं वास्तविक जीवन- सममित पौधे, फूल, फल, आधे में कटे हुए, निर्माण तत्व, उदाहरण के लिए, सर्पिल सीढ़ियाँ, जूते - दाएं और बाएं जूते। तो, तारे ध्रुव के चारों ओर घूमते हैं, केवल एक बिंदु के सापेक्ष अपनी स्थिति बदलते हैं। ज्यामितीय रूप से एक घूर्णन का निर्माण करने के लिए, कंपास और चांदे का उपयोग करना सुविधाजनक होता है। समरूपता को एक केंद्र के सापेक्ष बिंदुओं की समान दूरी की व्यवस्था के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। में रोजमर्रा की जिंदगीहम अक्सर सममित वस्तुओं का सामना करते हैं। लेकिन यह ध्यान देने योग्य है कि प्रकृति में पूर्ण समरूपता मौजूद नहीं है, यहां तक ​​कि किसी व्यक्ति का चेहरा भी पूर्ण सममित नहीं हो सकता है। लेकिन जिन वस्तुओं का उपयोग हम रोजमर्रा की गतिविधियों, खाना पकाने, होमवर्क तैयार करने, खेलने के लिए करते हैं, वे अक्सर सममित होती हैं। दिलचस्प? हम आपको पाठ्यपुस्तक के पैराग्राफ की सामग्री से अधिक विस्तार से परिचित होने के लिए आमंत्रित करते हैं!

"रोटेशन" विषय का अध्ययन करते समय, छात्रों को कार्य दिया जाता है: लैंडस्केप शीट पर एक आकृति बनाएं, रोटेशन के केंद्र और रोटेशन के कोण का चयन करें। एक नई आकृति का निर्माण करें. कार्य करने की तकनीक भिन्न हो सकती है। उदाहरण के लिए, बच्चे अक्सर ऐप्स का उपयोग करते हैंअनुलग्नक. हमारी आभासी प्रदर्शनी में, दूसरा काम इस तकनीक का उपयोग करके बनाया गया था।लेकिन चित्र 3 में, छात्र ने एक तैयार छवि (एप्लिक) का उपयोग किया और स्वतंत्र रूप से दूसरी चलती हुई आकृति बनाई।

पेंसिल, फेल्ट-टिप पेन या पेंट से किए गए काम विशेष रूप से दिलचस्प होते हैं। निःसंदेह, इन कार्यों को संकलित करते समय सबसे पहले बच्चेएक टेम्पलेट बनाया. इस स्टैंसिल टेम्पलेट ने उन्हें पूरा करने में मदद की रचनात्मक कार्यअन्य विषयों पर "एक रेखा के बारे में समरूपता", "एक बिंदु के बारे में समरूपता", "समानांतर स्थानांतरण"।

बच्चे विशेष रूप से गतिशील मॉडल बनाने का आनंद लेते हैं। इन्हें घुमाया जा सकता है और दक्षिणावर्त और वामावर्त दिशा में घुमाया जा सकता है। प्रस्तुत प्रदर्शनी में पहली ड्राइंग में केवल एक स्थिर कार्य है। बाकी काम गतिशील है.

एक गतिशील मॉडल बनाने के लिए, लैंडस्केप शीट पर एक आकृति खींची जानी चाहिए। सफेद कार्डबोर्ड से एक टेम्पलेट का उपयोग करके दूसरी आकृति काट लें। कुछ लोगों ने अधिक विश्वसनीयता के लिए दूसरी चल आकृति को भी रंगहीन फिल्म से ढक दिया। उदाहरण के लिए, शीर्ष पंक्ति में एक सुंदर मछली। वह पहले से ही 10 साल से अधिक पुरानी है, लेकिन वह नई जैसी दिखती है। चमकीले रंग फीके या फीके नहीं पड़े। केंद्र को चिह्नित करने के लिए, छात्र कार्डबोर्ड से बने एक छोटे गोल बिंदु का उपयोग करते हैं, साधारण का उपयोग करके चल आकृति को एल्बम शीट पर संलग्न करते हैं सिलाई के धागे. कुछ बच्चों ने धातु के नटों का प्रयोग किया। सच है, यह विकल्प सौंदर्य की दृष्टि से बहुत मनभावन नहीं लगता।

"टर्निंग" विषय पर सर्वश्रेष्ठ कार्यों में एक जलती हुई डिवाइस का उपयोग करके प्लाईवुड पर किए गए कार्य शामिल हैं। इनमें गतिशील मॉडल और स्थिर चित्र हैं। गतिशील मॉडल के लिए, बहुत अधिक मात्रा में काम करने की आवश्यकता होती है, क्योंकि चलती आकृति को काटने की आवश्यकता होती है। कितना श्रमसाध्य कार्य!

सर्वोत्तम कार्यकक्षा में एक स्टैंड पर प्रदर्शित किया जाता है। और प्लाइवुड पर काम अलमारियाँ में हैं। कार्यालय में प्रदर्शनी के बाद, मैं विषयगत फ़ोल्डरों में रचनात्मक कार्यों को संग्रहीत करता हूं; वे कार्यालय के पद्धतिगत आधार की भरपाई करते हैं। यह फ़ोल्डर व्यायामशाला में विभिन्न पद्धति संबंधी कार्यक्रमों और सेमिनारों के हिस्से के रूप में आयोजित प्रदर्शनियों में प्रस्तुत किया जाता है। उदाहरण के लिए, दिवस के भाग के रूप में छात्रों द्वारा रचनात्मक कार्यों की एक प्रदर्शनी दरवाजा खोलेंव्यायामशाला में, जिसमें छात्रों के माता-पिता को पारंपरिक रूप से आमंत्रित किया जाता है।

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पाठ मकसद:

उपकरण: इंटरैक्टिव व्हाइटबोर्ड, पाठ प्रस्तुति।

शिक्षण योजना।

1. आयोजन का समय.
2. दशमलव के साथ दोहराई जाने वाली संक्रियाएँ।
3. नई सामग्री का अध्ययन, प्रारंभिक समेकन।
4. पाठ सारांश, गृहकार्य।

कक्षाओं के दौरान

1. संगठनात्मक क्षण.

पाठ के लिए आवश्यकताओं, आवश्यक उपकरणों और सहायता के बारे में एक संदेश।

छठी कक्षा में गणित क्या पढ़ता है?

2. पुनरावृत्ति.

1) दशमलव भिन्नों के साथ काम करने के नियम याद रखें, उदाहरण दें।

2) मानसिक अंकगणित ("गणितीय सिम्युलेटर" का उपयोग करके, ग्रेड 6, पृष्ठ 10, आईडी के लिए कार्य)।

3) कागजी कार्रवाईप्रत्येक अंक में पहली पंक्ति में क्रमांक 14, 15 (बोर्ड में 1 छात्र, यदि वांछित हो, एक ग्रेड के लिए काम करता है)।

№14 ए) 2, 31+ 15, 7= 18, 01

ग) 4, 327 – 2, 05 = 2, 277

ई) 15.6 + 0.671 = 16, 271

№15 ए) 91.05 3.2 = 291, 36

ग) 268.8: 5.6 = 48

ई) 7.02 0.0055 = 0, 03861

3. नई सामग्री का अध्ययन.

हमारे पाठ का विषय "रोटेशन और केंद्रीय समरूपता" है (स्लाइड 1)

ज्यामिति आकृतियों की गति से संबंधित मुद्दों से संबंधित है। आज हम घूर्णन एवं केन्द्रीय सममिति के बारे में जानेंगे।

1) समतल पर बिंदु O और A लें। बिंदु A को बिंदु O के चारों ओर एक निश्चित कोण से घुमाएँ। बिंदु A, बिंदु A 1 पर जाएगा। (स्लाइड 2)।आइए एक नोटबुक में वही निर्माण करें, पाठ में रिक्त स्थान भरें।

इस स्थिति में, बिंदु O (निश्चित बिंदु) घूर्णन का केंद्र होगा, बिंदु A एक गतिशील बिंदु होगा, और घूर्णन का कोण कोण AOA 1 होगा। घूर्णन या तो दक्षिणावर्त या वामावर्त हो सकता है।

इस प्रकार हम घूर्णन की परिभाषा दे सकते हैं:

हार। घूर्णन (रोटेशन) - एक गति जिसमें विमान का कम से कम एक बिंदु स्थिर रहता है (माउस क्लिक)।

2) चित्र को देखो (माउस क्लिक). बिन्दुओं का घूर्णन भी यहाँ दिखाया गया है। इस चित्र का वर्णन करें और निर्धारित करें कि प्रत्येक मामले में बिंदु किस कोण पर घूमता है। चाँदे के बिना किस बिंदु के लिए घूर्णन कोण निर्धारित किया जा सकता है? केंद्र के सापेक्ष आरंभ और अंत बिंदुओं के स्थान का वर्णन करें। (पाठ्यपुस्तक से चित्र 2 पर मौखिक कार्य)

3) घूर्णन प्रकृति, हमारे चारों ओर की दुनिया में होने वाली एक प्राकृतिक प्रक्रिया है।

चित्रों को देखें और प्रत्येक मोड़ का वर्णन करें। (स्लाइड 3,4)

4)आइए कार्य क्रमांक 1 को लिखित रूप में पूरा करें। (स्लाइड 5)

बिंदु O के चारों ओर दक्षिणावर्त दिशा में 90° के कोण पर घुमाने पर एक खंड MN = 4 सेमी की छवि बनाएं।

(रोटेशन करने के लिए एल्गोरिदम पर चर्चा की जाती है और नोटबुक में निर्माण एनीमेशन के साथ चरण दर चरण किया जाता है। शिक्षक कार्यों के पूरा होने की निगरानी करता है और आवश्यक सहायता प्रदान करता है)।

खंड एमएन और एम 1 एन 1 की तुलना करें।

5) अगली स्लाइड में आप विभिन्न आभूषण देखें (स्लाइड 6)।वे सभी समान रूप से दोहराए जाने वाले तत्वों से बने हैं। इन वस्तुओं की सूची बनाएं. आभूषणों के टुकड़ों पर ध्यान दें बी), डी), एफ), जी)। उन दोनों में क्या समान है? (उनमें से प्रत्येक को किसी बिंदु के सापेक्ष 180° घुमाकर दूसरे भाग से प्राप्त किया जा सकता है)।

6) निम्नलिखित मोड़ पर विचार करें। (स्लाइड 7)

आइए समतल पर बिंदु O और A अंकित करें और एक सीधी रेखा AO खींचें। इस रेखा पर, आइए हम बिंदु O से एक खंड OA 1 बनाएं, जो खंड AO के बराबर है, लेकिन बिंदु O के दूसरी ओर। हमें खुला कोण AOA 1 प्राप्त होता है। इसका मतलब यह है कि बिंदु A 1 को बिंदु A को बिंदु O के चारों ओर 180° घुमाकर प्राप्त किया जा सकता है। बिंदु A और A 1 को बिंदु O के सापेक्ष सममित कहा जाता है, और बिंदु O को समरूपता का केंद्र कहा जाता है।

पीली और लाल मछली के चित्र पर विचार करें। वे बिंदु O के प्रति सममित हैं।

हार। वे आकृतियाँ जो किसी बिंदु के प्रति सममित होती हैं, केन्द्रीय सममित आकृतियाँ कहलाती हैं।

केंद्रीय सममित बिंदु समरूपता के केंद्र के सापेक्ष कैसे स्थित होते हैं?

(समरूपता के केंद्र के साथ एक ही सीधी रेखा पर लेटें)

7) मौखिक रूप से क्रमांक 1 पृष्ठ 7 चित्र 7. (स्लाइड 8)।समरूपता के केंद्र और केंद्रीय सममित बिंदुओं के कुछ जोड़े को इंगित करें।

(स्लाइड सामान्य रूप से चलती है या चित्र प्रदर्शित होता है संवादात्मक सफेद पटल, ताकि आवश्यक निर्माण कार्य किया जा सके)।

8) मौखिक रूप से ( स्लाइड 9). बताएं कि चित्रों में किन आकृतियों में समरूपता का केंद्र है।

4. पाठ सारांश.

प्रश्नों के उत्तर दें:

• आपने कैसे समझा कि मोड़ क्या है?
• केंद्रीय सममित बिंदु प्राप्त करने के लिए रोटेशन का उपयोग कैसे करें?
• केंद्रीय सममित बिंदुओं का निर्माण कैसे करें?