अंतरिक्ष में समरूपता और उसका अनुप्रयोग। "अंतरिक्ष में गति केंद्रीय समरूपता अक्षीय समरूपता दर्पण समरूपता समानांतर अनुवाद" विषय पर प्रस्तुति

. नियमित पॉलीहेड्रा.

परिभाषा. उत्तल बहुफलक कहलाता है सही , यदि इसके सभी फलक समान नियमित बहुभुज हैं और इसके प्रत्येक शीर्ष पर समान संख्या में किनारे मिलते हैं।

यह साबित करना काफी आसान है कि केवल 5 नियमित पॉलीहेड्रा हैं: नियमित टेट्राहेड्रोन, नियमित हेक्साहेड्रोन, नियमित ऑक्टाहेड्रोन, नियमित इकोसाहेड्रोन, नियमित डोडेकाहेड्रोन। इस आश्चर्यजनक तथ्य ने प्राचीन विचारकों को नियमित पॉलीहेड्रा को अस्तित्व के प्राथमिक तत्वों के साथ सहसंबंधित करने के लिए प्रेरित किया।

पॉलीहेड्रा सिद्धांत के कई दिलचस्प अनुप्रयोग हैं। इस क्षेत्र में उत्कृष्ट परिणामों में से एक है यूलर का प्रमेय , जो न केवल नियमित, बल्कि सभी उत्तल पॉलीहेड्रा के लिए भी मान्य है।

प्रमेय: उत्तल बहुफलक के लिए संबंध मान्य है: जी + वी - पी = 2, जहां B शीर्षों की संख्या है, G फलकों की संख्या है, P किनारों की संख्या है।

नियमित पॉलीहेड्रा में कई दिलचस्प गुण होते हैं। सबसे हड़ताली गुणों में से एक उनका द्वंद्व है: यदि आप एक नियमित हेक्साहेड्रोन (घन) के चेहरों के केंद्रों को खंडों से जोड़ते हैं, तो आपको एक नियमित ऑक्टाहेड्रोन मिलता है; और, इसके विपरीत, यदि आप एक नियमित अष्टफलक के फलकों के केंद्रों को खंडों से जोड़ते हैं, तो आपको एक घन मिलता है। इसी प्रकार, नियमित इकोसाहेड्रोन और डोडेकाहेड्रोन दोहरे हैं। एक नियमित टेट्राहेड्रोन अपने आप में दोहरा होता है, अर्थात। यदि आप एक नियमित चतुष्फलक के फलकों के केंद्रों को खंडों से जोड़ते हैं, तो आपको फिर से एक नियमित चतुष्फलक प्राप्त होगा।

. अंतरिक्ष में समरूपता.

परिभाषा. अंक एऔर मेंकहा जाता है बिंदु के बारे में सममित के बारे में(समरूपता का केंद्र), यदि के बारे में– खंड के मध्य अब. बिंदु O को स्वयं सममित माना जाता है।

परिभाषा. अंक एऔर मेंकहा जाता है एक सीधी रेखा के बारे में सममित ए(समरूपता का अक्ष), यदि सीधा हो ए अबऔर इस खंड के लंबवत। हर बात सीधी है ए

परिभाषा. अंक एऔर मेंकहा जाता है समतल के सापेक्ष सममित β (समरूपता का तल), यदि समतल β खंड के मध्य से होकर गुजरता है अबऔर इस खंड के लंबवत। समतल का प्रत्येक बिंदु β अपने आप में सममित माना जाता है।

परिभाषा. एक बिंदु (सीधी रेखा, समतल) को किसी आकृति की समरूपता का केंद्र (अक्ष, समतल) कहा जाता है यदि आकृति का प्रत्येक बिंदु उसी आकृति के किसी बिंदु के संबंध में सममित हो।

यदि किसी आकृति में समरूपता का केंद्र (अक्ष, तल) है, तो इसे केंद्रीय (अक्षीय, दर्पण) समरूपता कहा जाता है। बहुफलक का केंद्र, अक्ष और सममिति तल कहलाते हैं समरूपता के तत्व यह बहुफलक.

उदाहरण. सही चतुष्फलक:

- समरूपता का कोई केंद्र नहीं है;

- समरूपता के तीन अक्ष हैं - दो विपरीत किनारों के मध्य से गुजरने वाली सीधी रेखाएं;

इसमें समरूपता के छह तल हैं - चतुष्फलक के विपरीत (पहले से प्रतिच्छेदित) किनारे के लंबवत किनारे से गुजरने वाले तल।

सममिति के कितने केंद्र होते हैं:

ए) समानांतर चतुर्भुज;

बी) नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म;

ग) डायहेड्रल कोण;

घ) खंड;

सममिति के कितने अक्ष होते हैं:

ए) खंड;

बी) नियमित त्रिकोण;

सममिति के कितने तल होते हैं:

ए) एक नियमित चतुर्भुज प्रिज्म, एक घन से अलग;

बी) नियमित चतुर्भुज पिरामिड;

ग) नियमित त्रिकोणीय पिरामिड;

नियमित पॉलीहेड्रा में कितने और कौन से समरूपता तत्व होते हैं:

ए) नियमित टेट्राहेड्रोन;

बी) नियमित हेक्साहेड्रोन;

ग) नियमित अष्टफलक;

घ) नियमित इकोसाहेड्रोन;

ई) नियमित डोडेकाहेड्रोन?

एमकेओयू "यूआईओपी के साथ एनिन्स्काया माध्यमिक विद्यालय"

अंतरिक्ष में समरूपता

समरूपता

व्यापक अर्थ में समरूपता पत्राचार, अपरिवर्तनीयता है, जो किसी भी परिवर्तन या परिवर्तन के दौरान प्रकट होती है।

केंद्रीय समरूपता

समानांतर स्थानांतरण

अक्षीय समरूपता

समरूपता

दर्पण छवि या दर्पण समरूपता- यूक्लिडियन अंतरिक्ष की गति, जिसके निश्चित बिंदुओं का समूह एक हाइपरप्लेन है (त्रि-आयामी अंतरिक्ष के मामले में - सिर्फ एक विमान)।

अक्षीय समरूपता

अक्षीय समरूपता के साथ, आकृति का प्रत्येक बिंदु समतल के सापेक्ष उसके सममित बिंदु पर जाता है

अक्षीय समरूपता

केंद्रीय समरूपता

बिंदु A के संबंध में केंद्रीय समरूपता अंतरिक्ष का एक परिवर्तन है जो बिंदु X को बिंदु X′ पर ले जाता है जैसे कि A खंड XX′ का मध्यबिंदु है।

केंद्रीय समरूपता

केंद्रीय समरूपता

इसे समरूपता के केंद्र से गुजरने वाले एक विमान के सापेक्ष प्रतिबिंब की संरचना के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिसमें समरूपता के केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा के सापेक्ष 180 डिग्री का घूर्णन होता है और प्रतिबिंब के उपर्युक्त विमान के लंबवत होता है।

समानांतर स्थानांतरण

समानांतर स्थानांतरण - विशेष मामलावह गति जिसमें अंतरिक्ष में सभी बिंदु समान दूरी पर एक ही दिशा में गति करते हैं।

समानांतर स्थानांतरण

भौतिकी में समरूपता

सैद्धांतिक भौतिकी में, किसी भौतिक प्रणाली के व्यवहार को कुछ समीकरणों द्वारा वर्णित किया जाता है। यदि इन समीकरणों में कोई समरूपता है, तो उनका समाधान ढूंढकर सरल बनाना अक्सर संभव होता है संरक्षित मात्राएँ (गति के अभिन्न अंग).

जीवविज्ञान में समरूपता

जीव विज्ञान में समरूपता शरीर के समान भागों या जीवित जीव के रूपों की नियमित व्यवस्था है, समरूपता के केंद्र या अक्ष के सापेक्ष जीवित जीवों का एक संग्रह।

रसायन शास्त्र में समरूपता

रसायन विज्ञान के लिए समरूपता महत्वपूर्ण है क्योंकि यह स्पेक्ट्रोस्कोपी, क्वांटम रसायन विज्ञान और क्रिस्टलोग्राफी में टिप्पणियों की व्याख्या करती है।

धार्मिक प्रतीकों में समरूपता

यह सुझाव दिया गया है कि लोगों की समरूपता में उद्देश्य देखने की प्रवृत्ति उन कारणों में से एक है कि समरूपता अक्सर दुनिया के धर्मों के प्रतीकों का एक अभिन्न अंग है। यहां चित्र में दिखाए गए कई उदाहरणों में से कुछ दिए गए हैं।

सामाजिक अंतःक्रियाओं में समरूपता

लोग विभिन्न संदर्भों में सामाजिक संपर्क की सममित प्रकृति (असममित संतुलन सहित) का निरीक्षण करते हैं। इनमें पारस्परिकता, सहानुभूति, माफी, संवाद, सम्मान, निष्पक्षता और बदला लेने के आकलन शामिल हैं। सममितीय अंतःक्रियाएं यह संदेश देती हैं कि "हम एक जैसे हैं", जबकि असममितीय अंतःक्रियाएं यह संदेश देती हैं कि "मैं विशेष हूं, आपसे बेहतर हूं।"

इस पाठ में हम अंतरिक्ष में समरूपता के प्रकारों का वर्णन करेंगे और एक नियमित बहुफलक की अवधारणा से परिचित होंगे।

प्लैनिमेट्री की तरह, अंतरिक्ष में हम एक बिंदु के संबंध में और एक रेखा के संबंध में समरूपता पर विचार करेंगे, लेकिन इसके अलावा एक विमान के संबंध में समरूपता दिखाई देगी।

परिभाषा।

बिंदु A को बिंदु O (समरूपता का केंद्र) के संबंध में सममित कहा जाता है, यदि O खंड का मध्य है। बिंदु O स्वयं सममित है।

किसी दिए गए बिंदु A के लिए बिंदु O के सापेक्ष एक सममित बिंदु प्राप्त करने के लिए, आपको बिंदु A और O के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचने की आवश्यकता है, बिंदु O से OA के बराबर एक खंड खींचें और वांछित बिंदु प्राप्त करें (चित्र 1) ).

चावल। 1. एक बिंदु के बारे में समरूपता

इसी प्रकार, बिंदु B, बिंदु O के संबंध में सममित है, क्योंकि O खंड का मध्य है।

इस प्रकार, एक कानून दिया गया है जिसके अनुसार विमान का प्रत्येक बिंदु विमान के दूसरे बिंदु पर जाता है, और हमने कहा कि इस मामले में कोई भी दूरी संरक्षित है, अर्थात।

आइए अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता पर विचार करें।

किसी सीधी रेखा a के संबंध में दिए गए बिंदु A के लिए एक सममित बिंदु प्राप्त करने के लिए, आपको बिंदु A से सीधी रेखा पर एक लंब नीचे करना होगा और उस पर एक समान खंड बनाना होगा (चित्र 2)।

चावल। 2. अंतरिक्ष में एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता

परिभाषा।

बिंदु ए और को सीधी रेखा ए (समरूपता की धुरी) के संबंध में सममित कहा जाता है यदि सीधी रेखा खंड के मध्य से गुजरती है और इसके लंबवत है। एक सीधी रेखा पर प्रत्येक बिंदु स्वयं सममित होता है।

परिभाषा।

बिंदु A को समतल (सममिति तल) के सापेक्ष सममित कहा जाता है यदि समतल खंड के मध्य से होकर गुजरता है और उसके लंबवत है। समतल का प्रत्येक बिंदु स्वयं सममित है (चित्र 3)।

चावल। 3. समतल के सापेक्ष समरूपता

कुछ ज्यामितीय आकृतियों में समरूपता का केंद्र, समरूपता की धुरी या समरूपता का तल हो सकता है।

परिभाषा।

बिंदु O को किसी आकृति की समरूपता का केंद्र कहा जाता है यदि आकृति का प्रत्येक बिंदु उसी आकृति के किसी बिंदु के सापेक्ष सममित है।

उदाहरण के लिए, एक समांतर चतुर्भुज और समांतर चतुर्भुज में, सभी विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु समरूपता का केंद्र होता है। आइए एक समान्तर चतुर्भुज के लिए उदाहरण दें।

चावल। 4. समांतर चतुर्भुज की समरूपता का केंद्र

तो, समांतर चतुर्भुज में बिंदु O के बारे में समरूपता के साथ बिंदु A बिंदु में चला जाता है, बिंदु B बिंदु में चला जाता है, आदि, इस प्रकार समानांतर चतुर्भुज अपने आप में चला जाता है।

परिभाषा।

एक सीधी रेखा को किसी आकृति की समरूपता का अक्ष कहा जाता है यदि आकृति का प्रत्येक बिंदु उसी आकृति के किसी बिंदु के सापेक्ष सममित हो।

उदाहरण के लिए, एक समचतुर्भुज का प्रत्येक विकर्ण इसके लिए समरूपता का एक अक्ष है; जब यह किसी भी विकर्ण के बारे में सममित होता है तो समचतुर्भुज अपने आप में बदल जाता है।

आइए अंतरिक्ष में एक उदाहरण पर विचार करें - घनाभ(पार्श्व किनारे आधारों के लंबवत हैं, आधारों में समान आयत हैं)। ऐसे समान्तर चतुर्भुज में सममिति के अक्ष होते हैं। उनमें से एक समांतर चतुर्भुज (विकर्णों के प्रतिच्छेदन बिंदु) के समरूपता के केंद्र और ऊपरी और के केंद्रों से होकर गुजरता है निचला आधार.

परिभाषा।

एक समतल को किसी आकृति का सममिति तल कहा जाता है यदि आकृति का प्रत्येक बिंदु उसी आकृति के किसी बिंदु के संबंध में सममित हो।

उदाहरण के लिए, एक आयताकार समांतर चतुर्भुज में समरूपता के तल होते हैं। उनमें से एक ऊपरी और निचले आधारों की विपरीत पसलियों के मध्य से होकर गुजरता है (चित्र 5)।

चावल। 5. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का सममिति तल

समरूपता के तत्व नियमित पॉलीहेड्रा में अंतर्निहित होते हैं।

परिभाषा।

एक उत्तल बहुफलक को नियमित कहा जाता है यदि उसके सभी फलक समान नियमित बहुभुज हों और प्रत्येक शीर्ष पर अभिसरित हों एक जैसी संख्यापसलियां

प्रमेय.

ऐसा कोई नियमित बहुफलक नहीं है जिसके फलक नियमित n-गॉन हों।

सबूत:

आइए उस मामले पर विचार करें जब एक नियमित षट्भुज होता है। वह सब आंतरिक कोनेबराबर हैं:

फिर आंतरिक कोणों पर बड़ा होगा.

बहुफलक के प्रत्येक शीर्ष पर कम से कम तीन किनारे मिलते हैं, जिसका अर्थ है कि प्रत्येक शीर्ष पर कम से कम तीन किनारे होते हैं समतल कोण. उनका कुल योग (बशर्ते कि प्रत्येक ) से अधिक या उसके बराबर हो। यह इस कथन का खंडन करता है: उत्तल बहुफलक में, प्रत्येक शीर्ष पर सभी समतल कोणों का योग कम होता है।

प्रमेय सिद्ध हो चुका है।

घन (चित्र 6):

चावल। 6. घन

घन छह वर्गों से बना है; एक वर्ग एक नियमित बहुभुज है;

प्रत्येक शीर्ष तीन वर्गों का शीर्ष है, उदाहरण के लिए, शीर्ष A वर्ग फलक ABCD के लिए उभयनिष्ठ है, ;

प्रत्येक शीर्ष पर सभी समतल कोणों का योग होता है, क्योंकि इसमें तीन समकोण होते हैं। यह एक नियमित बहुफलक की अवधारणा को संतुष्ट करने वाली क्षमता से कम है;

घन में समरूपता का केंद्र होता है - विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु;

घन में सममिति के अक्ष होते हैं, उदाहरण के लिए रेखाएं ए और बी (चित्रा 6), जहां रेखा ए विपरीत चेहरों के मध्य बिंदुओं से गुजरती है, और बी विपरीत किनारों के मध्य बिंदुओं से होकर गुजरती है;

घन में सममिति के तल होते हैं, उदाहरण के लिए एक तल जो रेखाओं a और b से होकर गुजरता है।

2. नियमित चतुष्फलक (नियमित त्रिकोणीय पिरामिड, जिसके सभी किनारे एक दूसरे के बराबर हों):

चावल। 7. नियमित चतुष्फलक

एक नियमित चतुष्फलक चार समबाहु त्रिभुजों से बना होता है;

प्रत्येक शीर्ष पर सभी समतल कोणों का योग होता है, क्योंकि एक नियमित चतुष्फलक में तीन समतल कोण होते हैं। यह एक नियमित बहुफलक की अवधारणा को संतुष्ट करने वाली क्षमता से कम है;

एक नियमित टेट्राहेड्रोन में समरूपता अक्ष होते हैं; वे विपरीत किनारों के मध्य बिंदुओं से गुजरते हैं, उदाहरण के लिए सीधी रेखा एमएन। इसके अलावा, एमएन क्रॉसिंग सीधी रेखाओं एबी और सीडी के बीच की दूरी है, एमएन किनारों एबी और सीडी के लंबवत है;

एक नियमित चतुष्फलक में समरूपता के तल होते हैं, जिनमें से प्रत्येक एक किनारे और विपरीत किनारे के मध्य से होकर गुजरता है (चित्र 7);

एक नियमित चतुष्फलक में समरूपता का कोई केंद्र नहीं होता है।

3. नियमित अष्टफलक:

आठ समबाहु त्रिभुजों से मिलकर बना है;

प्रत्येक शीर्ष पर चार किनारे मिलते हैं;

प्रत्येक शीर्ष पर सभी समतल कोणों का योग होता है, क्योंकि एक नियमित अष्टफलक में चार समतल कोण होते हैं। यह से कम है, जो एक नियमित बहुफलक की अवधारणा को संतुष्ट करता है।

4. नियमित विंशतिफलक:

बीस समबाहु त्रिभुजों से मिलकर बना है;

प्रत्येक शीर्ष पर पाँच किनारे मिलते हैं;

प्रत्येक शीर्ष पर सभी समतल कोणों का योग होता है, क्योंकि एक नियमित इकोसाहेड्रोन में पांच समतल कोण होते हैं। यह से कम है, जो एक नियमित बहुफलक की अवधारणा को संतुष्ट करता है।

5. नियमित डोडेकाहेड्रोन:

बारह नियमित पंचकोणों से मिलकर बनता है;

प्रत्येक शीर्ष पर तीन किनारे मिलते हैं;

प्रत्येक शीर्ष पर सभी समतल कोणों का योग है . यह से कम है, जो एक नियमित बहुफलक की अवधारणा को संतुष्ट करता है।

इसलिए, हमने अंतरिक्ष में समरूपता के प्रकारों की जांच की और सख्त परिभाषाएँ दीं। हमने एक नियमित बहुफलक की अवधारणा को भी परिभाषित किया, ऐसे बहुफलक के उदाहरणों और उनके गुणों को देखा।

ग्रन्थसूची

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गृहकार्य

1. आयताकार समांतर चतुर्भुज के समरूपता अक्षों की संख्या इंगित करें;
2. एक नियमित पंचकोणीय प्रिज्म के समरूपता अक्षों की संख्या इंगित करें;
3. अष्टफलक के सममिति तलों की संख्या बता सकेंगे;
4. एक पिरामिड बनाएं जिसमें समरूपता के सभी तत्व हों।

हम बहुत खूबसूरत और में रहते हैं सामंजस्यपूर्ण दुनिया. हम उन वस्तुओं से घिरे हुए हैं जो आंखों को भाती हैं। उदाहरण के लिए, एक तितली मेपल का पत्ता, बर्फ़ का टुकड़ा। देखो वे कितने सुंदर हैं. क्या आपने उन पर ध्यान दिया है? आज हम इस अद्भुत गणितीय घटना - समरूपता पर बात करेंगे। आइए अक्षीय, केंद्रीय और दर्पण समरूपता की अवधारणा से परिचित हों। हम ऐसी आकृतियाँ बनाना और पहचानना सीखेंगे जो अक्ष, केंद्र और तल के सापेक्ष सममित हों।

ग्रीक से अनुवादित समरूपता शब्द सामंजस्य जैसा लगता है, जिसका अर्थ है भागों की व्यवस्था में सुंदरता, आनुपातिकता, आनुपातिकता, एकरूपता। मनुष्य ने लंबे समय से वास्तुकला में समरूपता का उपयोग किया है। प्राचीन मंदिर, मध्यकालीन महलों की मीनारें, आधुनिक इमारतोंयह सद्भाव और पूर्णता देता है।

केंद्रीय समरूपता. किसी बिंदु के बारे में समरूपता या केंद्रीय समरूपता- यह एक ऐसी संपत्ति है ज्यामितीय आकृति, जब समरूपता केंद्र के एक तरफ स्थित कोई भी बिंदु केंद्र के दूसरी तरफ स्थित किसी अन्य बिंदु से मेल खाता है। इस मामले में, बिंदु केंद्र से गुजरने वाली एक सीधी रेखा खंड पर स्थित होते हैं, जो खंड को आधे में विभाजित करता है। ए ओ बी

अक्षीय समरूपता. एक सीधी रेखा के बारे में समरूपता (या अक्षीय समरूपता) एक ज्यामितीय आकृति का एक गुण है जब एक रेखा के एक तरफ स्थित कोई भी बिंदु हमेशा रेखा के दूसरी तरफ स्थित एक बिंदु के अनुरूप होगा, और इन बिंदुओं को जोड़ने वाले खंड समरूपता के अक्ष के लंबवत होंगे और द्वारा विभाजित होंगे यह। एक एबी

दर्पण समरूपता बिंदु ए और बी को विमान α (समरूपता का विमान) के सापेक्ष सममित कहा जाता है यदि विमान α खंड एबी के मध्य से गुजरता है और इस खंड के लंबवत है। α तल का प्रत्येक बिंदु अपने आप में सममित माना जाता है। एबी α

2. सममिति के दो अक्षों में... a) एक समद्विबाहु त्रिभुज है; बी) समद्विबाहु समलम्बाकार; ग) रोम्बस। 2. कौन सा कथन असत्य है? a) यदि किसी त्रिभुज में सममिति अक्ष है, तो वह समद्विबाहु है। ख) यदि किसी त्रिभुज में सममिति के दो अक्ष हैं, तो वह समबाहु है। ग) एक समबाहु त्रिभुज में सममिति के दो अक्ष होते हैं।

3. कौन सा कथन सत्य है? a) एक समांतर चतुर्भुज में, विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु समरूपता का केंद्र होता है। बी) बी समद्विबाहु समलम्बाकारविकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु इसका समरूपता का केंद्र है। ग) एक समबाहु त्रिभुज में, माध्यिकाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु इसकी समरूपता का केंद्र होता है। 3. सममिति के चार अक्ष हैं... a) आयत; बी) रोम्बस; ग) वर्ग।

4. इस तथ्य से कि बिंदु O और A, बिंदु B के सापेक्ष सममित हैं, इसका अर्थ यह नहीं है कि... a) AO = 2OB; बी) ओबी = 2एओ; ग) ओबी = एबी। 4. बिंदु A और B रेखा a के प्रति सममित हैं यदि वे... a) रेखा a पर लंबवत स्थित हैं; बी) रेखा ए से समान दूरी पर; ग) रेखा a पर लंब पर स्थित हैं और उससे समान दूरी पर हैं।

5. चतुर्भुज ABCO का विकर्ण AC इसकी सममिति अक्ष है। यह चतुर्भुज नहीं हो सकता... a) एक समांतर चतुर्भुज; बी) रोम्बस; ग) वर्ग। 5. इस तथ्य से कि बिंदु M और N बिंदु K के सापेक्ष सममित हैं, यह निम्नानुसार है कि... a) MK = 0.5 KN; बी) एमएन=2एमके; सी) एनके = 2 एमएन।

6.वीडी - समद्विबाहु त्रिभुज एबीसी में ऊंचाई। कौन सा कथन गलत है? ए) वीडी त्रिभुज एबीसी की समरूपता की धुरी है। बी) बिंदु ए और सी बिंदु डी के सापेक्ष सममित हैं। सी) बिंदु डी त्रिभुज एबीसी की समरूपता का केंद्र है। 6. उत्तल चतुर्भुज MNPK का विकर्ण MP इसकी समरूपता की धुरी है। यह चतुर्भुज नहीं हो सकता... a) एक आयत; बी) रोम्बस; ग) वर्ग।

7. रेखा a खंड AB को आधे में विभाजित करती है। कौन सा कथन सही है? ए) बिंदु ए और बी सीधी रेखा ए के बारे में सममित हैं। बी) रेखा ए और खंड एबी के प्रतिच्छेदन बिंदु के संबंध में बिंदु ए और बी सममित हैं। ग) इस मामले में न तो अक्षीय और न ही केंद्रीय समरूपता है। 7. समांतर चतुर्भुज की किसी एक भुजा के मध्य से गुजरने वाली सीधी रेखा इसकी सममिति अक्ष है। तब यह समांतर चतुर्भुज नहीं हो सकता... a) एक आयत; बी) रोम्बस; ग) वर्ग।

8. बिंदु A (3; - 4), B (- 3; - 4), C (- 3; 4) के बीच, एक जोड़ी को इंगित करें जो निर्देशांक की उत्पत्ति के बारे में सममित है: ए) ए और बी; बी) बी और सी; सी) ए और सी। 8. बिंदु डी (4; - 7), के (- 4; 7), पी (- 4; - 7) के बीच, एक जोड़ी को इंगित करें जो एक्स-अक्ष के बारे में सममित है: ए) के और डी; बी) के और आर; ग) पी और डी।

9. सीधी रेखा y = x + 2 के लिए, एक सीधी रेखा इंगित करें जो OY अक्ष के बारे में सममित है। ए) वाई = -एक्स + 2; बी) वाई = एक्स - 2; ग) y = -x एक सीधी रेखा y = x + 2 के लिए, एक सीधी रेखा इंगित करें जो मूल बिंदु के बारे में सममित है: a) y = -x + 2; बी) वाई = एक्स - 2; ग) y = -x - 2.

उत्तर: вccabacbca 2вbccccbabbb

अंतरिक्ष की समरूपता

मुझे बताओ अंतरिक्ष की समरूपता क्या है?

चीज़ों की तह तक जाने के लिए आपको परिभाषाओं से शुरुआत करनी होगी। आपके बहुत सारे भौतिक नियमवास्तविकता से बहुत दूर, बल्कि त्रि-आयामी सोच का उपयोग करके बहुआयामी प्रक्रियाओं का वर्णन करने का एक प्रयास मात्र है। समरूपता ऊर्जा की गति और ध्यान केंद्रित करने के एक निश्चित क्रम का डिज़ाइन है। ब्रह्मांड विशाल और विविध है, सृष्टि के रूपों के प्रकार असीम रूप से विविध हैं। इसलिए, आपकी समझ में समरूपता और संपूर्ण ब्रह्मांड के भीतर समरूपता अलग-अलग चीजें हैं। यह दशमलव संख्या प्रणाली की तुलना करने के समान है जिसे आपने बाइनरी या सेप्टल संख्या प्रणाली के साथ अपनाया है। समझना? यह अलग अलग दृष्टिकोणसंरचना के आयोजन में. आपके पास अनगिनत पासे हैं। आप उन्हें अपनी इच्छानुसार ढेर में रख सकते हैं: दो या पाँच या सात घनों के कई ढेरों में। दो बड़े ढेरों में. पांच बड़े ढेर वगैरह में। इसके बाद, प्रत्येक ढेर में आप घनों को वितरित करने के लिए एक निश्चित प्रणाली भी परिभाषित करते हैं। यह अंतरिक्ष की संरचना की प्रक्रिया है. चूँकि दिव्य प्रकाश अनंत है, संरचनात्मक घनों की संख्या भी अनंत है, इसलिए इन दिव्य घनों के योग में भिन्नताएँ अनंत हैं, और इसलिए अंतरिक्ष की समरूपता में भिन्नताएँ अनंत हैं।

समरूपता की आपकी अवधारणा इसकी द्विआधारी प्रकृति से आती है, एकल प्रतिबिंब की प्रणालियों से, ये उस दोहरी दुनिया के समरूपता गुण हैं जिसमें आप रहते हैं। आपकी दुनिया में, किसी भी रूप में एक सममित दर्पण प्रतिबिंब होता है, किसी भी अवधारणा और गति की दिशा में एक सममित दर्पण प्रतिबिंब होता है दोहरा प्रतिबिंबित.

एक प्रतिबिंबित दोहरा? आपका क्या मतलब है।

यह सिक्के के दूसरे पहलू की तरह है. वही पदक, लेकिन विपरीत दिशा से देखा गया। एक नज़र बाहर से और एक नज़र अंदर से. परावर्तित दोहरा अंदर का दृश्य है। किसी भी घटना और किसी भी क्रिया को धारणा के विभिन्न बिंदुओं से अलग-अलग देखा जा सकता है।

रुको, क्रम से चलते हैं। प्रकृति में, समरूपता व्यापक रूप से द्विआधारी समरूपता है। बर्फ के टुकड़े, पौधे की पत्तियाँ, क्रिस्टल जाली, फूल, फल और भी बहुत कुछ। परमाणुओं की संरचना में भी समरूपता होती है। क्यों?

आइए फिर से धारणा फ़िल्टर पर वापस जाएँ। आप दीपक रूप में बंद दिव्य प्रकाश के स्रोत हैं। आपके लैंप का बॉर्डर आकार सूक्ष्म लेकिन मजबूत है। और इसे विभिन्न तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है। अब तुलनात्मक रूप से कहें तो इसमें दो छेद हैं। इसलिए, यदि आपका प्रकाश आपसे बाहर निकलता है, तो वह हमेशा द्विआधारी रूप में निकलता है। जब आपका प्रकाश आपके अंतरिक्ष के छिद्रों-संवेदकों से बाहर आता है, तो आपके बाहर यह आपको प्रतिबिंबित करने वाले अन्य रूपों से निकलने वाली द्विआधारी किरणों का भी सामना करता है, इन किरणों से परावर्तित होता है, अपवर्तित होता है और आपके दो छिद्रों के माध्यम से फिर से आपके पास लौट आता है। यह एक बहुत ही सरलीकृत मॉडल है, यह बाइनरी धारणा का एक मॉडल है। दोहरा प्रतिबिंब मॉडल. जैसे-जैसे आपकी जागरूकता का विस्तार होता है, आपके अंदर नए उद्घाटन-धारणाएं खुलती हैं और सब कुछ अधिक जटिल हो जाता है, बहुभिन्नता बढ़ जाती है, और अंतरिक्ष की समरूपता अधिक जटिल हो जाती है।

जब आप किसी पेड़ की पत्ती की समरूपता के बारे में बात करते हैं, तो आप इस समरूपता को एक समतल संस्करण में देखते हैं। लेकिन त्रि-आयामी संस्करण में एक पौधे के पत्ते की समरूपता की कल्पना करें, जब प्रतिबिंब दर्पण इस तरह से रखे जाते हैं कि तीन समान भाग बनते हैं। यह आपके लिए कठिन है, क्योंकि आपकी दुनिया में हर चीज़ का एक जोड़ा होता है। फिर समरूपता की एक चतुर्धातुक प्रणाली की कल्पना करने का प्रयास करें, जब दो पत्तियां एक अनुदैर्ध्य ट्रंक में प्रतिच्छेद करती हैं। या कागज की चार शीटें, एक किताब की तरह, एक सामान्य बंधन द्वारा एकजुट होती हैं। अब कल्पना करें कि पुस्तक में पृष्ठों की संख्या अनंत है और इन पृष्ठों का आपस में जुड़ना भी अनंत है।

मुझे ऐसा लगता है कि आपकी त्रि-आयामी सोच और कल्पना भ्रमित है, यह सामान्य है। अपने मन को तुरंत बदलना मुश्किल है, लेकिन आपको विश्वास करना चाहिए कि आपकी धारणा प्रणाली, जो वास्तव में आप और दूसरों में बहुत गहराई से छिपी हुई है, आपको किसी भी बहुआयामीता को बनाने और समझने की अनुमति देती है। इसलिए, मैं आपको स्थानिक मॉडल के उदाहरण दूंगा और उन्हें जटिल बनाऊंगा, ताकि आप धीरे-धीरे न केवल मानसिक रूप से, बल्कि अपनी कल्पना में भी बहुआयामी धारणा के अभ्यस्त हो जाएं, हालांकि वास्तव में वे एक ही चीज हैं।

तो हम अंतरिक्ष में एक बिंदु और उससे निकलने वाली अनंत किरणों को लेते हैं। जैसा कि आप समझते हैं, यह ब्रह्मांड में आपका वर्णन है। यदि किसी बिंदु से निकलने वाली किरणों की संख्या अनंत है, तो यह आपके चारों ओर अंतरिक्ष की सभी संभावित किरणों का वर्णन करती है। लेकिन ऐसे भी अनगिनत बिंदु हैं. जिन बिंदुओं से किरणें निकलती हैं वे भगवान के रूप हैं। जैसा कि आप देख सकते हैं, अंतरिक्ष की समरूपता प्रारंभ में आपमें और आपके आस-पास के स्थान में अंतर्निहित थी। परावर्तन बिंदु से निकलने वाली प्रत्येक किरण के लिए एक परावर्तित युग्म मिलेगा। लेकिन ऐसी दो नहीं, बल्कि कई जोड़ी किरणें होंगी। इसके बाद, ये किरणें, मान लीजिए, एक दर्पण से टकराती हैं और उससे परावर्तित होती हैं। यदि आप किसी किरण की एक सीधी रेखा के रूप में कल्पना करते हैं, तो उसका प्रतिबिंब अपवर्तन देता है, इस सीधी रेखा की दूसरी दिशा में झुकता है। और तदनुसार, इस किरण की दोहरी जोड़ी भी इस दर्पण से परावर्तित होगी और एक सममित मोड़ देगी, जैसे कि दूसरी दिशा में। इस प्रकार भग्नता का जन्म होता है, अर्थात् प्रतिबिंबों की समरूपता या परावर्तित समरूपता। अब आइए कल्पना करें कि केवल एक बिंदु है जहां से किरणें निकलती हैं, और वहां अनंत संख्या में दर्पण हैं, तो वहां अनंत संख्या में भग्न प्रतिबिंब होंगे। अब कल्पना करें कि वे जो प्रतिबिंबित करते हैं वह किसी के द्वारा रखे गए दर्पण नहीं हैं। लेकिन केवल धारणा के बिंदु के रूप में आपसे निकलने वाली किरणें अनगिनत अन्य प्रकार की धारणाओं की असंख्य किरणों से प्रतिबिंबित होती हैं, जिनमें से अनगिनत किरणें भी निकलती हैं। यह अंतरिक्ष की बहुआयामी समरूपता है।

लेकिन आपकी अवधारणा में, समरूपता आधे की समान समानता है। लेकिन अगर आप किसी पौधे की पत्ती या फल को देखें, तो वहां समरूपता अभी भी विकृत होती है। यानी, माइक्रोन और उससे आगे तक प्रतिबिंब पूरी तरह से मेल नहीं खाते हैं। तो आपकी धारणा में, अंतरिक्ष की समरूपता भी आंशिक रूप से टूटी हुई है। जब एक-दूसरे को छूने और परावर्तित करने वाली दोनों किरणों में समान शक्ति और दिशात्मकता होती है, तो निर्मित प्रतिबिंब समरूपता अधिक सटीक होती है, जब ऐसा नहीं होता है, तो एक किरण का प्रतिबिंब दूसरी किरण के प्रतिबिंब से भिन्न होता है। लेकिन यह तब है जब हम समग्र रूप से अंतरिक्ष के बारे में बात करते हैं। लेकिन आपकी परावर्तित किरण फिर आपके पास लौट आती है, और इसलिए आपके लिए, हर किसी के लिए, दिशा की शक्ति और प्रतिबिंब की शक्ति समान है, क्योंकि यह आपकी शक्ति है।

तो फिर मुझे बताएं, प्रकृति में हम कुछ सममित आकृतियाँ देखते हैं: गोले, त्रिकोण, आयत। ये आंकड़े हर चीज़ में मौजूद हैं. क्यों? इसके अलावा, ध्वनि के साथ भी प्रयोग होते हैं। जब स्पीकर की सतह पर रेत डाली जाती है तो ध्वनि कंपन के प्रभाव में कुछ ज्यामितीय आकार बन जाते हैं।

यहां बहुत सारे प्रश्न हैं. लेकिन फिर से आप रैखिक रूप से सोचने की कोशिश कर रहे हैं। आइए एक बर्फ का टुकड़ा लें जिसकी समरूपता आप देख सकते हैं। वह खूबसूरत हैं और खुद को कभी नहीं दोहरातीं।' क्यों? क्योंकि सूक्ष्म बर्फ के कण एक निश्चित क्रम में संरचित होते हैं, हर बार ठंड के मापदंडों पर, पर्यावरण के मापदंडों पर ऊर्जा के एक अलग प्रतिबिंब का प्रतिनिधित्व करते हैं जिसमें वे प्रतिबिंबित होते हैं। लेकिन यदि आप एक स्नोबॉल की कल्पना करते हैं, तो इसमें बड़ी संख्या में बर्फ के टुकड़े, बड़ी संख्या में गैर-दोहराई जाने वाली समरूपताएं होती हैं। और यदि आप इस नए पैटर्न की जांच कर सकें, तो आपको इसमें एक निश्चित समरूपता मिलेगी। अर्थात्, सब कुछ एक-दूसरे के साथ अंतःक्रिया में संरचित है।

ध्वनि के कंपन सटीक रूप से परावर्तित ऊर्जा हैं। परावर्तक स्पेक्ट्रम में इसका उतार-चढ़ाव। सिद्धांत रूप में, सब कुछ परावर्तित ऊर्जा और परावर्तक स्पेक्ट्रम में उसके उतार-चढ़ाव पर निर्भर करता है। बात बस इतनी है कि आप इनमें से कुछ कंपनों को अपनी आँखों से, कुछ को अपने कानों से, कुछ को अपनी गंध की अनुभूति से, इत्यादि महसूस कर सकते हैं। और उनमें से कुछ अभी भी समझ नहीं पा रहे हैं।

अब आगे बढ़ते हैं. आप अपने आस-पास की दुनिया का निरीक्षण करते हैं और उसमें कुछ आकृतियों और प्रतीकों के रूप में प्रतिबिंबों की समरूपता देखते हैं। लेकिन अगर आप अपने अंदर गहराई से देखें तो समरूपता और प्रतिबिंबों की भी अनंतता है। आपने अभी तक अपने अंदर गहराई से देखना नहीं सीखा है। आपने सूक्ष्मदर्शी और आवर्धक संरचनाओं के रूप में उपकरण बनाए हैं, लेकिन अपने विचारों की शक्ति से आप स्वयं अपने सभी घटकों को मूल कणों तक भेद सकते हैं, और यदि आप ऐसा करते हैं, तो आप अपने अंदर अद्भुत फ्रैक्चर और समरूपता की खोज करेंगे। . आप हर समय अपने से बाहर ही देखते रहे हैं। लेकिन आपके अंदर वही अनंत संसार है, जिसे आप सूक्ष्म जगत कहते हैं, इसका आपको बिल्कुल भी पता नहीं है।

तो अब हमारे उदाहरण में, अनगिनत किरणें एक बिंदु से न केवल बिंदु के बाहर बल्कि बिंदु के अंदर भी विपरीत दिशा में निकलती हैं। और धारणा की ये किरणें प्रतिबिंबित, संरचित, खंडित भी होती हैं।

पानी के साथ कई प्रयोग होते हैं, जब कुछ खास कंपन की आवाजें आती हैं अच्छे शब्दों मेंया शास्त्रीय संगीत बहुत ही बर्फ के टुकड़ों की संरचना करता है सुंदर पैटर्न. किसी व्यक्ति पर संगीत, कुछ रंगों और गंधों, सममित मंडलों के रूप में चित्रों आदि के सामंजस्यपूर्ण प्रभाव के कई उदाहरण हैं। यह क्या है? क्या होता है?

प्रतिबिंब। उदाहरण के लिए, एक मंडल सममित रूप से व्यवस्थित, धारणा की किरणों के कुछ अंतर्संबंधों की एक ऊर्जावान छवि है। आपके लिए यह सिर्फ एक तस्वीर है. लेकिन इसकी कल्पना एक ऊर्जा चित्र के रूप में करें। जब आप इस पर ध्यान करते हैं, तो आपकी निर्देशित ऊर्जा मंडल की ऊर्जा से प्रतिबिंबित होती है और, जैसे कि, इसकी प्रतिलिपि बनाती है, इसकी एक कास्ट बनाती है, और इसके सममित रूप से प्रतिबिंबित होती है। समझना? और यह आपके पास लौटता है, आपकी ऊर्जा को एक निश्चित तरीके से संरचित करता है और फिर से बाहर परिलक्षित होता है। यदि आप लंबे समय तक मंडला ध्यान में बैठते हैं, तो आप लयबद्ध होने लगते हैं। यदि आप धारणा के अन्य सभी स्रोतों को बंद कर देते हैं और पूरी तरह से मंडल पर ध्यान केंद्रित करते हैं, तो धीरे-धीरे आपकी आंतरिक संरचना मंडल की संरचना के समान हो जाती है, यह उससे सममित रूप से प्रतिबिंबित होती है और आपके अंदर भी एक मंडल का जन्म होता है, जो कुछ हद तक प्रतिबिंबित होता है एक, लेकिन अभी भी आपकी विशेषताएं और विशेषताएँ हैं। यही बात संगीत, गंध, फूलों आदि के साथ भी होती है। आप बस दूसरे रूप की समरूपता को अधिक गहराई से समझते हैं और उसके अनुसार अपने रूप की संरचना करते हैं।

प्रकृति की ध्वनियाँ या कुछ संगीत या कुछ चिह्न किसी व्यक्ति के साथ सामंजस्य क्यों बिठाते हैं? यदि सब कुछ केवल एक प्रकार का प्रतिबिंब और उसकी विविधता है, तो हम समान रूप से ध्वनियों की कर्कशता या, उदाहरण के लिए, विघटन की गंध को क्यों बर्दाश्त नहीं करते हैं? यदि कोई बुरी और अच्छी धारणाएँ नहीं हैं, तो हम कुछ धारणाओं के प्रति समान रूप से समान क्यों हैं?

वहनीयता। आपके चारों ओर इतनी सममिति क्यों है? क्योंकि सममितीय विन्यास स्थिर होते हैं। यह एक कुर्सी की तरह है जिसके एक, तीन या चार पैर होते हैं। जिसे आप सद्भाव कहते हैं वह अंतरिक्ष का सबसे स्थिर व्यवहार्य विन्यास है। अस्थिर विन्यास विघटित हो जाते हैं। यदि आप कागज को क्रमबद्ध और सममित रूप से मोड़ते हैं और इसे कई बार मोड़ते हैं, तो आप इसे एक बिंदु तक, एक छोटी गेंद के रूप में रोल कर सकते हैं, जबकि इसके अंदर समरूपता होगी, और कागज की शीट के कई किनारों पर एक बड़ी संख्या होगी एक दूसरे से संपर्क और आसंजन का। और यदि कागज की एक शीट को बस मोड़ दिया जाए, तो कागज के बिंदुओं के बीच बहुत कम संपर्क होगा और, तदनुसार, कम आसंजन होगा, और मुड़ी हुई शीट का आयतन अधिक होगा। यह डिज़ाइन कम स्थिर है. यदि आप, कहते हैं, कागज की एक मुड़ी हुई शीट पर बैठते हैं, तो यह लगभग विकृत नहीं होता है और, इससे भी महत्वपूर्ण बात यह है कि, कनेक्शन विकृत नहीं होते हैं। लेकिन यदि आप कागज की एक मुड़ी हुई शीट पर बैठते हैं, तो यह विकृत हो जाता है और कई कनेक्शन-संपर्क टूटे हैं। इसलिए, समरूपता एक सुसंगत संघनन है।

तो क्या किसी प्रकार की आदिम अव्यक्त अराजकता है, जो एक निश्चित रचनात्मक प्रभाव के तहत सममित रूप धारण कर लेती है?

आपके लिए सब कुछ मिश्रित है। अअभिव्यक्ति गति का अभाव है। गति स्वयं या तो अराजकता या समरूपता है, अर्थात, जब कण अव्यवस्थित रूप से चलते हैं, तो यह पहले से ही अभिव्यक्ति है। जब किरणें असममित रूप से परावर्तित होती हैं, तो यह भी अभिव्यक्ति है। यह बस वहीं है अलग - अलग प्रकारअभिव्यक्तियाँ, और अराजक गति सममित गति से बदतर नहीं है, यह बस अलग है। ब्रह्मांड में मौजूद विभिन्न प्रकारअंतरिक्ष का निर्माण, जिसमें वह भी शामिल है जिसे आप अराजकता कहते हैं।

लेकिन आप कहते हैं कि सममितीय विन्यास अधिक स्थिर होते हैं। फिर अराजक विन्यास क्यों?

यह विभिन्न आकारस्थान का निर्माण, उसका संगठन और संरचना। कभी-कभी अराजक गतिविधियाँ संरचना के लिए नई दिशाएँ प्रदान करती हैं। जिस प्रकार आप विनाश की ऊर्जा को अस्वीकार नहीं कर सकते, क्योंकि इसका उपयोग सृजन में भी किया जाता है, उसी प्रकार आपको अराजक संरचना को भी अस्वीकार नहीं करना चाहिए, जिसका उपयोग सृजन में भी किया जाता है। अंतरिक्ष की सममितीय संरचना अधिक स्थिर है, लेकिन अधिक कठोर और कम गतिशील भी है। यह ऊर्जा की गति को चुनने के लिए एक पूर्व-निर्मित क्षेत्र की तरह है, क्या आप जानते हैं? यदि आप अपनी पसंद की स्वतंत्रता लेते हैं, तो यह वास्तव में अराजकता है। यदि हम कोई पदानुक्रम लेते हैं, तो वह कठोर समरूपता और भग्नता है।

यह पता चला कि अराजक संरचना को अंतरिक्ष की समरूपता में पेश किया गया था?

या इसके विपरीत, समरूपता को अराजक संरचना में पेश किया गया था।

यदि मैं अपने आस-पास जो कुछ भी देखता हूं वह लोगों के बीच इसे देखने के तरीके पर एक समझौता मात्र है, तो फिर मैं अंतरिक्ष को सममित रूप से क्यों देखता हूं, अव्यवस्थित रूप से क्यों नहीं? यदि सब कुछ ऊर्जा है, तो सभी लोग एक फूल की समरूपता को एक निश्चित तरीके से क्यों देखते हैं? अराजकता क्यों नहीं?

क्योंकि भगवान के स्वरूप फूल की परावर्तित किरणें सममित होती हैं। और आपको इन किरणों की दिशा ठीक-ठीक समझ में आ जाती है। प्रकाश दृष्टि से देखो. जब आप किसी चमकदार वस्तु को देखते हैं, तो जब आप अपनी आँखें बंद करते हैं, तो आंतरिक स्क्रीन पर प्रकाश विन्यास दिखाई देता है, यह है प्रकाश दृष्टि. यदि आप ऊर्जा के रूप में अपने चारों ओर की दुनिया की कल्पना करते हैं, तो आपको प्रकाश रेखाओं और अन्य आकृतियों के बिंदुओं में कंपन और गति दिखाई देगी। जब आप ऐसी वस्तुओं को देखते हैं जो आपको निराकार लगती हैं और उन्हें अपनी कल्पना में आकार देते हैं, जैसे कि बादलों के मामले में, तो इसका मतलब है कि या तो वस्तु में कोई सख्त संरचना संबंध नहीं हैं, यानी अराजकता के तत्व प्रबल हैं, या आप हैं। बस ऐसी संरचना को समझने में सक्षम नहीं हूँ। यह एक स्नोबॉल की तरह है, जिसके अंदर अद्भुत समरूपता के साथ अरबों बर्फ हैं, लेकिन बर्फ का गोला स्वयं बहुत सममित नहीं है।

मैं दर्शक प्रभाव के बारे में पूछ रहा हूं। अगर हम कहें आंदोलन प्राथमिक कणपर्यवेक्षक पर निर्भर करता है, क्या इसका मतलब यह है कि प्रकृति के स्थान की देखी गई समरूपता भी हम पर, इस समरूपता के पर्यवेक्षकों पर निर्भर करती है, न कि स्वयं अंतरिक्ष पर?

निश्चित रूप से। अपनी परावर्तित किरणों का उदाहरण याद रखें। आपकी किरण का प्रतिबिंब आप पर निर्भर करता है। यानि कि किरण के गुणों से ही. दिव्य प्रकाश को अपनी धारणा के चश्मे से गुजारकर, आप इसे धारणा की कुछ विशेषताएं, प्रतिबिंब की एक निश्चित डिग्री देते हैं। इसलिए, पर्यवेक्षक का प्रभाव इस तथ्य में निहित है कि आप और केवल आप ही धारणा की अन्य किरणों से अपने तरीके से प्रतिबिंबित होते हैं। लेकिन किसी बिंदु पर या एक निश्चित सीमा के किसी स्थान पर, आपकी किरणें मिलती हैं, यह प्रतिबिंब है बाहर की दुनिया, तो यह दुनिया की आपकी सामान्य तस्वीर है, यह अंतरिक्ष की समरूपता है जिसे आप देखते हैं।

तो, अगर हम अव्यवस्थित रूप से चिंतन करना शुरू कर दें, तो दुनिया की तस्वीर बदल जाएगी?

आप अपना उच्चारण थोड़ा गलत रखते हैं। आप हमेशा चिंतन करते रहते हैं. यह सिर्फ इतना है कि आप और भगवान के कुछ रूप अधिक सममित रूप से प्रतिबिंबित होते हैं, और कुछ अधिक अव्यवस्थित रूप से। इसलिए, जो लोग अधिक अव्यवस्थित रूप से प्रतिबिंबित करते हैं वे संपर्क में आते हैं, उनकी धारणाएं उन लोगों के साथ जुड़ जाती हैं जो अधिक अव्यवस्थित रूप से प्रतिबिंबित करते हैं। यह समानता का नियम है; समान केवल समान को आकर्षित नहीं करता है। जैसे ही समान के साथ प्रतिच्छेद करता है। आप किसी ऐसे व्यक्ति से संपर्क नहीं कर सकते जो तुलनात्मक रूप से दूसरी दिशा में निर्देशित हो। आपकी दुनिया में गैर-प्रतिच्छेदी सड़कों की तरह, वे मौजूद हैं और कुछ दिशाओं में ले जाते हैं। लेकिन आपकी सड़क एक अलग क्षेत्र में है और एक अलग दिशा में जाती है। लेकिन अगर आपकी सड़क हर चीज़ की रक्षा करती है धरती, तो देर-सबेर यह अन्य सभी सड़कों से जुड़ जाएगा।

इसलिए, यदि आप आस-पास की जगह में समरूपता देखते हैं, तो यह केवल उन लोगों के साथ आपकी धारणा का प्रतिच्छेदन है जो अधिक सममित रूप से प्रतिबिंबित होते हैं।

क्या इसका मतलब यह है कि कहीं न कहीं ऐसे संसार और स्थान हैं जहां सब कुछ विषम है?

निश्चित रूप से। फिर, आपकी दुनिया में, अराजकता की अवधारणा का नकारात्मक अर्थ है। कल्पना कीजिए यदि आप एक ऐसे ब्रह्मांड में रहते जो मुख्य रूप से ऊर्जा की अराजक गति पर बना है। तब कोई भी समरूपता आपको द्वंद्व के आकलन में कुछ अलग, नकारात्मक और अंधकारपूर्ण प्रतीत होगी।

अर्थात्, यह तथ्य कि हम प्रकाश और अच्छाई की ओर निर्देशित हैं, केवल इस तथ्य का परिणाम है कि हमारा ब्रह्मांड अंतरिक्ष की समरूपता पर अधिक निर्मित है?

हाँ। तुमने सही समझा। हालाँकि, प्रकाश की आपकी अवधारणा अंधकार की अवधारणा के विपरीत है। लेकिन हर चीज़, आपकी समझ में प्रकाश और आपकी समझ में अंधकार दोनों, ईश्वर का प्रतिबिंबित प्रकाश, ईश्वर की प्रतिबिंबित ऊर्जा है। इसलिए, आपकी समझ में प्रकाश ईश्वर की ऊर्जा का एक सममित प्रतिबिंब है। और अंधकार ईश्वर की ऊर्जा का एक अराजक प्रतिबिंब है। और वास्तव में, आपका ब्रह्मांड दोनों को संतुलित करने का एक प्रयास है। अराजकता को समरूपता दें, और समरूपता में अराजक घटकों को जोड़ें। बीच में कुछ पाने के लिए. क्योंकि सममित विन्यास अधिक स्थिर है, और अराजक विन्यास अधिक परिवर्तनशील है।

मुझे ऐसा लगता है कि सद्भाव, यानी समरूपता, अभी भी जीतती है। अगर आप प्रकृति की ओर देखें तो यह साफ नजर आता है।

किसी भी रूप और किसी भी प्रणाली के विकास में दिशा के चरण होते हैं। समरूपता अराजकता का स्थान ले लेती है। अराजकता समरूपता का मार्ग प्रशस्त करती है। अब आप विन्यास के एक सममित मिश्रण के चरण में हैं, जैसे कि नमक के क्रिस्टलीकरण की प्रक्रिया, आपका स्थान कुछ सामंजस्यपूर्ण संरचनाओं में क्रिस्टलीकृत हो रहा है और कनेक्शन के नए रूप, नए विन्यास, नए क्रिस्टल बनाए जाते हैं। लेकिन फिर, इन रूपों की स्थिरता का परीक्षण करने के लिए, भूवैज्ञानिक चट्टानों और पहाड़ों पर हवा और बारिश के प्रभाव की तरह अराजक हलचल का दौर शुरू हो जाएगा। और फिर पहाड़ों में बदलाव आते हैं। पर्वत समरूपता है या नहीं? यह दोनों का संयोजन है। जब एक सममित रूप, अराजक प्रक्रियाओं के प्रभाव में, अपना विन्यास बदलता है, और यह विन्यास न तो बुरा होता है और न ही अच्छा होता है। यह समरूपता और अराजकता का एक नया संयोजन है।

कोई व्यक्ति स्वयं को सुसंगत बनाने के अलावा अंतरिक्ष की समरूपता का उपयोग कैसे कर सकता है?

ओह ये तो बहुत है रुचि पूछोऔर आपको अभी भी इस विषय पर बहुत कुछ समझना बाकी है। वह इस समरूपता का प्रयोग हर चीज़ में कर सकता है। उदाहरण के लिए, वह खुद को किसी बाहरी वस्तु के सममित रूप से कॉन्फ़िगर कर सकता है और इस प्रकार उसे दोहरा सकता है, कॉपी कर सकता है। अर्थात् इस वस्तु के समान हो जाना।

क्या मैं सही ढंग से समझ पाया: यदि कोई व्यक्ति, मान लीजिए, किसी पौधे के विन्यास की नकल करता है, तो वह वह पौधा बन जाएगा?

यह लगभग होगा, क्योंकि यह जल्द ही मूल से कुछ अलग होगा। यह केवल एक प्रति होगी. लेकिन आपने इसे सही समझा. वे जादूगर जो पौधों और जानवरों में बदल सकते थे, उन्होंने बस यही किया, किसी अन्य वस्तु के ऊर्जा विन्यास की नकल की।

लेकिन यह बिलकुल भी नहीं है। अंतरिक्ष के विन्यास और समरूपता को जानकर, आप अंतरिक्ष में एक बिंदु से दूसरे तक पहुंच सकते हैं। अब आप संयोग से अपने सपनों में और बहुत कम दूरी पर ऐसा कर रहे हैं। लेकिन यह सड़कों के एक नेटवर्क की तरह है, ब्रह्मांड के स्थान का एक समन्वय ग्रिड। निर्देशांकों को जानने के बाद, आपको विन्यास की एक तस्वीर, अंतरिक्ष की समरूपता की एक तस्वीर मालूम होती है, और इसे अपनी चेतना के साथ पुन: प्रस्तुत करके, इस प्रकार अपने विन्यास को पुनर्व्यवस्थित करके, आप खुद को इस स्थान के साथ संरेखित पाते हैं, जैसे कि आप खुद को एक में पाते हैं पहेली. यदि, आपके विन्यास के अनुसार, आप एक पहेली की तरह चित्र में फिट नहीं हो सकते हैं, तो आप चित्र में अन्य पहेलियों के साथ संपर्क की सीमाओं को नहीं समझ सकते हैं, समझे? और आपको अंतरिक्ष की समरूपता में महारत हासिल करने के लिए और भी बहुत कुछ है। लेकिन इस बारे में बात करना अभी जल्दबाजी होगी.