कूलम्ब के नियम में किस भौतिक मॉडल का उपयोग किया जाता है? यदि आवेशों के चिन्ह भिन्न हों तो कूलम्ब बल एक आकर्षक बल है और यदि आवेशों के चिन्ह समान हैं तो कूलम्ब बल एक प्रतिकारक बल है

कूलम्ब का नियमएक कानून है जो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया बलों का वर्णन करता है।

निर्वात में दो बिंदु आवेशों के बीच परस्पर क्रिया के बल का मापांक इन आवेशों के मापांक के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

अन्यथा: दो बिंदु शुल्क वैक्यूमएक दूसरे पर उन बलों के साथ कार्य करें जो इन आवेशों के मापांक के उत्पाद के समानुपाती होते हैं, उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं और इन आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं। इन बलों को इलेक्ट्रोस्टैटिक (कूलम्ब) कहा जाता है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कानून के सत्य होने के लिए यह आवश्यक है:

बिंदु-सदृश आवेश - अर्थात, आवेशित पिंडों के बीच की दूरी उनके आकार से बहुत बड़ी होती है - हालाँकि, यह सिद्ध किया जा सकता है कि गोलाकार रूप से सममित गैर-प्रतिच्छेदी स्थानिक वितरण के साथ दो वॉल्यूमेट्रिक रूप से वितरित आवेशों की परस्पर क्रिया का बल के बल के बराबर है गोलाकार समरूपता के केंद्रों पर स्थित दो समतुल्य बिंदु आवेशों की परस्पर क्रिया;

उनकी गतिहीनता. अन्यथा, अतिरिक्त प्रभाव प्रभावी होते हैं: एक चुंबकीय क्षेत्रमूविंग चार्ज और संबंधित अतिरिक्त लोरेंत्ज़ बल, दूसरे गतिमान आवेश पर कार्य करना;

में बातचीत वैक्यूम.

हालाँकि, कुछ समायोजनों के साथ, कानून एक माध्यम में आवेशों की परस्पर क्रिया और गतिमान आवेशों के लिए भी मान्य है।

सी. कूलम्ब के सूत्रीकरण में सदिश रूप में, नियम इस प्रकार लिखा गया है:

वह बल कहाँ है जिसके साथ आवेश 1 आवेश 2 पर कार्य करता है; - आरोपों का परिमाण; - त्रिज्या वेक्टर (आवेश 1 से चार्ज 2 तक निर्देशित वेक्टर, और पूर्ण मान में, शुल्कों के बीच की दूरी के बराबर - ); - आनुपातिकता गुणांक. इस प्रकार, कानून इंगित करता है कि समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं (और विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं)।

में एसएसएसई इकाईचार्ज को इस प्रकार चुना जाता है कि गुणांक कएक के बराबर.

में इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई)मूल इकाइयों में से एक इकाई है विद्युत धारा की शक्ति एम्पेयर, तथा आवेश की इकाई है लटकन- इसका व्युत्पन्न। एम्पीयर मान को इस प्रकार परिभाषित किया गया है क= सी 2 10 −7 जी.एन/एम = 8.9875517873681764 10 9 एनएम 2 / क्लोरीन 2 (या Ф −1 मीटर)। एसआई गुणांक कइस प्रकार लिखा गया है:

जहां ≈ 8.854187817·10 −12 एफ/एम - विद्युत स्थिरांक.

विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया का मूल नियम 1785 में चार्ल्स कूलम्ब द्वारा प्रयोगात्मक रूप से पाया गया था। कूलम्ब ने वह पाया दो छोटी आवेशित धातु की गेंदों के बीच परस्पर क्रिया का बल उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है और आवेशों के परिमाण पर निर्भर करता है और:

कहाँ - आनुपातिकता कारक .

बल आरोपों पर कार्रवाई कर रहे हैं, हैं केंद्रीय , अर्थात्, वे आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के अनुदिश निर्देशित होते हैं।

कूलम्ब का नियमलिखा जा सकता है वेक्टर रूप में:,

कहाँ - आवेश की ओर से आवेश पर कार्य करने वाले बल का सदिश,

आवेश को आवेश से जोड़ने वाला त्रिज्या सदिश;

त्रिज्या वेक्टर मॉड्यूल.

पक्ष से आवेश पर लगने वाला बल बराबर होता है।

इस रूप में कूलम्ब का नियम

गोरा केवल बिंदु विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया के लिएअर्थात्, ऐसे आवेशित पिंड जिनके रैखिक आयामों को उनके बीच की दूरी की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है।

अंतःक्रिया की शक्ति को व्यक्त करता हैस्थिर विद्युत आवेशों के बीच, अर्थात यह इलेक्ट्रोस्टैटिक नियम है।

कूलम्ब के नियम का निरूपण:

दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच स्थिरवैद्युत संपर्क का बल आवेशों के परिमाण के गुणनफल के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।.

आनुपातिकता कारककूलम्ब के नियम में निर्भर करता है

पर्यावरण के गुणों से

सूत्र में शामिल मात्राओं की माप की इकाइयों का चयन।

इसलिए, इसे संबंध द्वारा दर्शाया जा सकता है

कहाँ - गुणांक केवल माप की इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर करता है;

माध्यम के विद्युत गुणों को दर्शाने वाली आयामहीन मात्रा कहलाती है माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक . यह माप इकाइयों की प्रणाली की पसंद पर निर्भर नहीं करता है और निर्वात में एक के बराबर है।

तब कूलम्ब का नियम इस प्रकार बनेगा:

वैक्यूम के लिए,

तब - किसी माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक दर्शाता है कि किसी दिए गए माध्यम में एक दूसरे से दूरी पर स्थित दो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल निर्वात की तुलना में कितनी बार कम है।

एसआई प्रणाली मेंगुणांक , और

कूलम्ब के नियम का रूप है:.

यह कानून के का तर्कसंगत अंकनपकड़ना।

विद्युत स्थिरांक, .

एसजीएसई प्रणाली में ,.

वेक्टर रूप में, कूलम्ब का नियमरूप ले लेता है

कहाँ - आवेश की ओर से आवेश पर कार्य करने वाले बल का वेक्टर ,

चार्ज को चार्ज से जोड़ने वाला त्रिज्या वेक्टर

आर-त्रिज्या वेक्टर का मापांक .

किसी भी आवेशित पिंड में कई बिंदु विद्युत आवेश होते हैं, इसलिए इलेक्ट्रोस्टैटिक बल जिसके साथ एक आवेशित पिंड दूसरे पर कार्य करता है, पहले पिंड के प्रत्येक बिंदु आवेश द्वारा दूसरे पिंड के सभी बिंदु आवेशों पर लागू बलों के वेक्टर योग के बराबर होता है।

1.3. विद्युत क्षेत्र. तनाव।

अंतरिक्ष,जिसमें विद्युत आवेश स्थित है, निश्चित है भौतिक गुण.

शायद ज़रुरत पड़ेएक और इस स्थान में प्रक्षेपित आवेश पर इलेक्ट्रोस्टैटिक कूलम्ब बलों द्वारा कार्य किया जाता है।

यदि अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर कोई बल कार्य करता है, तो उस स्थान पर एक बल क्षेत्र मौजूद माना जाता है।

क्षेत्र, पदार्थ सहित, पदार्थ का एक रूप है।

यदि क्षेत्र स्थिर है, अर्थात समय के साथ नहीं बदलता है, और स्थिर विद्युत आवेशों द्वारा निर्मित होता है, तो ऐसे क्षेत्र को इलेक्ट्रोस्टैटिक कहा जाता है।

इलेक्ट्रोस्टैटिक्स केवल इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों और स्थिर आवेशों की अंतःक्रियाओं का अध्ययन करता है।

विद्युत क्षेत्र को चिह्नित करने के लिए तीव्रता की अवधारणा पेश की गई है . तनावविद्युत क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर यू को एक वेक्टर कहा जाता है, जो संख्यात्मक रूप से उस बल के अनुपात के बराबर होता है जिसके साथ यह क्षेत्र किसी दिए गए बिंदु पर रखे गए परीक्षण सकारात्मक चार्ज पर कार्य करता है, और इस चार्ज का परिमाण, और दिशा में निर्देशित होता है बल।

परीक्षण शुल्क, जिसे क्षेत्र में पेश किया जाता है, एक बिंदु आवेश माना जाता है और इसे अक्सर परीक्षण आवेश कहा जाता है।

- वह क्षेत्र के निर्माण में भाग नहीं लेता, जिसे इसकी मदद से मापा जाता है.

यह आरोप माना जा रहा है अध्ययन किए जा रहे क्षेत्र को विकृत नहीं करता, अर्थात्, यह काफी छोटा है और क्षेत्र बनाने वाले आवेशों के पुनर्वितरण का कारण नहीं बनता है।

यदि कोई क्षेत्र परीक्षण बिंदु आवेश पर बल के साथ कार्य करता है, तो तनाव।

तनाव इकाइयाँ:

एसआई प्रणाली में अभिव्यक्ति एक बिंदु आवेश क्षेत्र के लिए:

वेक्टर रूप में:

यहाँ आवेश से निकाला गया त्रिज्या सदिश है क्यू, किसी दिए गए बिंदु पर एक फ़ील्ड बनाना।

इस प्रकार, एक बिंदु आवेश के विद्युत क्षेत्र शक्ति सदिशक्यू क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर रेडियल रूप से निर्देशित किया जाता है(चित्र 1.3)

- आरोप से, यदि यह सकारात्मक है, "स्रोत"

- और यदि यह ऋणात्मक है तो आवेश पर"नाली"

चित्रमय व्याख्या के लिएविद्युत क्षेत्र का परिचय दिया गया है बल की एक रेखा की अवधारणा यातनाव की रेखाएँ . यह

वक्र , प्रत्येक बिंदु पर स्पर्शरेखा जो तनाव वेक्टर के साथ मेल खाती है.

वोल्टेज लाइन धनात्मक आवेश से शुरू होती है और ऋणात्मक आवेश पर समाप्त होती है।

तनाव रेखाएँ प्रतिच्छेद नहीं करतीं, क्योंकि क्षेत्र के प्रत्येक बिंदु पर तनाव वेक्टर की केवल एक दिशा होती है।

विद्युत आवेशों की परस्पर क्रिया को कूलम्ब के नियम द्वारा वर्णित किया गया है, जिसमें कहा गया है कि निर्वात में आराम कर रहे दो बिंदु आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल बराबर होता है

जहां मात्रा को विद्युत स्थिरांक कहा जाता है, मात्रा का आयाम लंबाई के आयाम और विद्युत समाई (फैराड) के आयाम के अनुपात में कम हो जाता है। विद्युत आवेश दो प्रकार के होते हैं, जिन्हें पारंपरिक रूप से धनात्मक और ऋणात्मक कहा जाता है। जैसा कि अनुभव से पता चलता है, यदि आवेश विपरीत हों तो आकर्षित होते हैं और यदि विपरीत हों तो विकर्षित होते हैं।

किसी भी स्थूल पिंड में भारी मात्रा में विद्युत आवेश होते हैं, क्योंकि वे सभी परमाणुओं का हिस्सा होते हैं: इलेक्ट्रॉन नकारात्मक रूप से चार्ज होते हैं, प्रोटॉन जो परमाणु नाभिक का हिस्सा होते हैं, सकारात्मक रूप से चार्ज होते हैं। हालाँकि, जिन पिंडों से हम निपटते हैं उनमें से अधिकांश आवेशित नहीं होते हैं, क्योंकि परमाणुओं को बनाने वाले इलेक्ट्रॉनों और प्रोटॉन की संख्या समान होती है, और उनके आवेश निरपेक्ष मान में बिल्कुल समान होते हैं। हालाँकि, प्रोटॉन की तुलना में निकायों में इलेक्ट्रॉनों की अधिकता या कमी पैदा करके उन्हें चार्ज किया जा सकता है। ऐसा करने के लिए, आपको उन इलेक्ट्रॉनों को दूसरे शरीर में स्थानांतरित करने की आवश्यकता है जो एक शरीर का हिस्सा हैं। तब पहले में इलेक्ट्रॉनों की कमी होगी और तदनुसार, एक सकारात्मक चार्ज होगा, और दूसरे में नकारात्मक चार्ज होगा। इस प्रकार की प्रक्रिया, विशेष रूप से तब होती है, जब शरीर एक-दूसरे के विरुद्ध रगड़ते हैं।

यदि आवेश एक निश्चित माध्यम में हैं जो संपूर्ण स्थान घेरता है, तो उनकी परस्पर क्रिया का बल निर्वात में उनकी परस्पर क्रिया के बल की तुलना में कमजोर हो जाता है, और यह कमजोर होना आवेशों के परिमाण और उनके बीच की दूरी पर निर्भर नहीं करता है। , लेकिन यह केवल माध्यम के गुणों पर निर्भर करता है। एक माध्यम की विशेषता, जो दर्शाती है कि इस माध्यम में आवेशों की परस्पर क्रिया का बल निर्वात में उनकी परस्पर क्रिया के बल की तुलना में कितनी बार कमजोर होता है, इस माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक कहलाता है और, एक नियम के रूप में, द्वारा निरूपित किया जाता है। अक्षर। ढांकता हुआ स्थिरांक वाले माध्यम में कूलम्ब सूत्र रूप लेता है

यदि दो नहीं बल्कि अधिक संख्या में बिंदु आवेश हों तो इस प्रणाली में कार्यरत बलों को ज्ञात करने के लिए एक नियम का उपयोग किया जाता है, जिसे सिद्धांत कहा जाता है सुपरपोजिशन 1. सुपरपोज़िशन का सिद्धांत कहता है कि तीन बिंदु आवेशों की प्रणाली में किसी एक आवेश (उदाहरण के लिए, आवेश) पर कार्य करने वाले बल को खोजने के लिए, निम्नलिखित कार्य करना होगा। सबसे पहले, आपको मानसिक रूप से आवेश को हटाने की आवश्यकता है और, कूलम्ब के नियम के अनुसार, शेष आवेश से आवेश पर लगने वाले बल का पता लगाएं। फिर आपको आवेश को हटा देना चाहिए और आवेश पर लगने वाले बल का पता लगाना चाहिए। प्राप्त बलों का सदिश योग वांछित बल देगा।

सुपरपोज़िशन का सिद्धांत गैर-बिंदु आवेशित पिंडों के बीच परस्पर क्रिया के बल की खोज के लिए एक नुस्खा प्रदान करता है। आपको मानसिक रूप से प्रत्येक पिंड को उन हिस्सों में तोड़ना चाहिए जिन्हें बिंदु भाग माना जा सकता है, उन बिंदु भागों के साथ उनकी बातचीत के बल को खोजने के लिए कूलम्ब के नियम का उपयोग करें जिनमें दूसरा शरीर टूटा हुआ है, और परिणामी वैक्टर का योग करें। यह स्पष्ट है कि ऐसी प्रक्रिया गणितीय रूप से बहुत जटिल है, यदि केवल इसलिए कि इसमें अनंत संख्या में वैक्टर जोड़ना आवश्यक है। गणितीय विश्लेषण में ऐसे योग के तरीके विकसित किए गए हैं, लेकिन वे स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम में शामिल नहीं हैं। अत: यदि ऐसी कोई समस्या आती है तो उसमें संक्षेपण कुछ समरूपता संबंधी विचारों के आधार पर आसानी से किया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, वर्णित योग प्रक्रिया से यह निष्कर्ष निकलता है कि एक समान रूप से आवेशित गोले के केंद्र पर रखे बिंदु आवेश पर लगने वाला बल शून्य है।

इसके अलावा, छात्र को एक समान रूप से चार्ज किए गए गोले और एक अनंत विमान से एक बिंदु आवेश पर कार्य करने वाले बल के सूत्रों को (व्युत्पत्ति के बिना) जानना चाहिए। यदि त्रिज्या का एक गोला है, जो समान रूप से आवेशित है, और गोले के केंद्र से कुछ दूरी पर एक बिंदु आवेश स्थित है, तो परस्पर क्रिया बल का परिमाण बराबर है

यदि चार्ज अंदर है (और जरूरी नहीं कि केंद्र में हो)। सूत्र (17.4), (17.5) से यह निष्कर्ष निकलता है कि बाहर का गोला केंद्र में स्थित अपने संपूर्ण आवेश के समान विद्युत क्षेत्र बनाता है, और इसके अंदर शून्य बनाता है।

यदि एक बहुत बड़ा विमान है जिसका क्षेत्र समान रूप से एक आवेश और एक बिंदु आवेश से आवेशित है, तो उनकी परस्पर क्रिया का बल बराबर होता है

जहां मात्रा का अर्थ समतल के सतह आवेश घनत्व से है। सूत्र (17.6) के अनुसार, एक बिंदु आवेश और एक तल के बीच परस्पर क्रिया का बल उनके बीच की दूरी पर निर्भर नहीं करता है। आइए हम पाठक का ध्यान इस तथ्य की ओर आकर्षित करें कि सूत्र (17.6) अनुमानित है और जितना अधिक सटीक रूप से "काम" करता है, बिंदु आवेश इसके किनारों से उतना ही दूर होता है। इसलिए, सूत्र (17.6) का उपयोग करते समय, अक्सर यह कहा जाता है कि यह "किनारे प्रभावों" की उपेक्षा के ढांचे के भीतर मान्य है, अर्थात। जब विमान को अनंत माना जाता है.

आइए अब हम समस्याओं की पुस्तक के पहले भाग में डेटा को हल करने पर विचार करें।

कूलम्ब के नियम (17.1) के अनुसार, दो आवेशों के बीच परस्पर क्रिया बल का परिमाण कार्य 17.1.1सूत्र द्वारा व्यक्त किया गया है

आरोप प्रतिकर्षित करते हैं (उत्तर) 2 ).

से पानी की एक बूंद के बाद से कार्य 17.1.2में आवेश (-प्रोटॉन का आवेश) होता है, तो इसमें प्रोटॉन की तुलना में इलेक्ट्रॉनों की अधिकता होती है। इसका मतलब यह है कि तीन इलेक्ट्रॉनों के नुकसान के साथ, उनकी अधिकता कम हो जाएगी, और बूंद का चार्ज बराबर हो जाएगा (उत्तर) 2 ).

कूलम्ब के नियम (17.1) के अनुसार, दो आवेशों के बीच परस्पर क्रिया बल का परिमाण एक कारक से बढ़ता है, उनके बीच की दूरी एक कारक से घट जाएगी ( समस्या 17.1.3- उत्तर 4 ).

यदि दो बिंदु पिंडों के आवेशों को उनके बीच एक स्थिर दूरी वाले एक कारक द्वारा बढ़ाया जाता है, तो उनकी परस्पर क्रिया का बल, कूलम्ब के नियम (17.1) के अनुसार, एक कारक से बढ़ जाएगा ( समस्या 17.1.4- उत्तर 3 ).

जब एक आवेश 2 गुना और दूसरा 4 गुना बढ़ जाता है, तो कूलम्ब के नियम (17.1) का अंश 8 गुना बढ़ जाता है, और जब आवेशों के बीच की दूरी 8 गुना बढ़ जाती है, तो हर 64 गुना बढ़ जाता है। इसलिए, आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल समस्याएँ 17.1.5 8 गुना कम हो जाएगा (उत्तर) 4 ).

ढांकता हुआ माध्यम के साथ स्थान भरने पर ढांकता हुआ स्थिरांक = 10, माध्यम में कूलम्ब के नियम (17.3) के अनुसार आवेशों की परस्पर क्रिया का बल 10 गुना कम हो जाएगा ( समस्या 17.1.6- उत्तर 2 ).

कूलम्ब अंतःक्रिया बल (17.1) पहले और दूसरे दोनों आवेशों पर कार्य करता है, और चूँकि उनका द्रव्यमान समान है, न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार आवेशों का त्वरण किसी भी समय समान होता है ( समस्या 17.1.7- उत्तर 3 ).

एक समान समस्या, लेकिन गेंदों का द्रव्यमान भिन्न है। इसलिए, समान बल के साथ, कम द्रव्यमान वाली गेंद का त्वरण कम द्रव्यमान वाली गेंद के त्वरण से 2 गुना अधिक होता है, और यह परिणाम गेंदों के आवेशों के परिमाण पर निर्भर नहीं करता है ( समस्या 17.1.8- उत्तर 2 ).

चूँकि इलेक्ट्रॉन ऋणात्मक रूप से आवेशित है, यह गेंद से प्रतिकर्षित होगा ( समस्या 17.1.9). लेकिन चूंकि इलेक्ट्रॉन की प्रारंभिक गति गेंद की ओर निर्देशित होती है, वह उसी दिशा में आगे बढ़ेगा, लेकिन उसकी गति कम हो जाएगी। किसी बिंदु पर यह एक पल के लिए रुकेगा, और फिर बढ़ती गति के साथ गेंद से दूर चला जाएगा (उत्तर)। 4 ).

एक धागे से जुड़ी दो आवेशित गेंदों की प्रणाली में ( समस्या 17.1.10), केवल आंतरिक शक्तियाँ कार्य करती हैं। इसलिए, सिस्टम आराम पर होगा और गेंदों की संतुलन स्थितियों का उपयोग धागे के तनाव बल को खोजने के लिए किया जा सकता है। चूँकि उनमें से प्रत्येक केवल कूलम्ब बल और धागे के तनाव बल से प्रभावित होता है, हम संतुलन की स्थिति से यह निष्कर्ष निकालते हैं कि ये बल परिमाण में समान हैं।

यह मान धागों के तनाव बल के बराबर होगा (उत्तर)। 4 ). ध्यान दें कि केंद्रीय आवेश की संतुलन स्थिति पर विचार करने से तनाव बल खोजने में मदद नहीं मिलेगी, लेकिन यह निष्कर्ष निकलेगा कि धागों की तनाव शक्तियाँ समान हैं (हालाँकि, समस्या की समरूपता के कारण यह निष्कर्ष पहले से ही स्पष्ट है ).

आवेश पर कार्य करने वाले बल का पता लगाने के लिए - में समस्या 17.2.2, हम सुपरपोज़िशन के सिद्धांत का उपयोग करते हैं। आवेश बाएँ और दाएँ आवेशों की ओर आकर्षक बलों से प्रभावित होता है (चित्र देखें)। चूँकि आवेश से आवेशों तक की दूरी समान होती है, इन बलों का मापांक एक दूसरे के बराबर होता है और वे आवेश को खंड के मध्य से जोड़ने वाली सीधी रेखा पर समान कोण पर निर्देशित होते हैं। इसलिए, आवेश पर कार्य करने वाला बल लंबवत रूप से नीचे की ओर निर्देशित होता है (परिणामस्वरूप बल के वेक्टर को चित्र में बोल्ड में हाइलाइट किया गया है; उत्तर) 4 ).

(उत्तर 3 ).

सूत्र (17.6) से हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि सही उत्तर है समस्या 17.2.5 - 4 . में समस्या 17.2.6आपको एक बिंदु आवेश और एक गोले के बीच परस्पर क्रिया के बल के लिए सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है (सूत्र (17.4), (17.5))। हमारे पास = 0 (उत्तर) 3 ).

में समस्या 17.2.7सुपरपोज़िशन के सिद्धांत को दो क्षेत्रों पर लागू करना आवश्यक है। सुपरपोज़िशन का सिद्धांत बताता है कि आवेशों के प्रत्येक जोड़े की परस्पर क्रिया अन्य आवेशों की उपस्थिति से स्वतंत्र होती है। इसलिए, प्रत्येक गोला दूसरे गोले से स्वतंत्र रूप से एक बिंदु आवेश पर कार्य करता है, और परिणामी बल खोजने के लिए पहले और दूसरे गोले से बलों को जोड़ना आवश्यक है। चूँकि बिंदु आवेश बाहरी गोले के अंदर स्थित है, यह उस पर कार्य नहीं करता है (सूत्र (17.5) देखें), आंतरिक एक बल के साथ कार्य करता है

कहाँ । इसलिए, परिणामी बल इस अभिव्यक्ति के बराबर है (उत्तर)। 2 )

में समस्या 17.2.8सुपरपोजिशन के सिद्धांत का भी उपयोग किया जाना चाहिए। यदि किसी बिंदु पर आवेश रखा गया है, तो आवेशों से उस पर कार्य करने वाले बल बाईं ओर निर्देशित होते हैं। इसलिए, सुपरपोज़िशन सिद्धांत के अनुसार, हमारे पास परिणामी बल है

अध्ययनाधीन बिन्दुओं से आवेशों की दूरी कहाँ है। यदि हम बिंदु पर धनात्मक आवेश रखते हैं, तो बलों को विपरीत दिशा में निर्देशित किया जाएगा, और सुपरपोजिशन के सिद्धांत के आधार पर हम परिणामी बल पाते हैं

इन सूत्रों से यह निष्कर्ष निकलता है कि सबसे बड़ा बल बिंदु पर होगा - उत्तर 1 .

चलो, निश्चितता के लिए, गेंदों और अंदर के आरोप समस्या 17.2.9सकारात्मक हैं. चूंकि गेंदें समान हैं, उनके कनेक्शन के बाद के चार्ज उनके बीच समान रूप से वितरित होते हैं और बलों की तुलना करने के लिए, आपको मूल्यों की एक दूसरे के साथ तुलना करने की आवश्यकता होती है

जो उनके कनेक्शन से पहले और बाद में गेंदों के आवेश के उत्पाद हैं। वर्गमूल निकालने के बाद, तुलना (1) दो संख्याओं के ज्यामितीय माध्य और अंकगणितीय माध्य की तुलना करने के लिए आती है। और चूँकि किन्हीं दो संख्याओं का अंकगणितीय माध्य उनके ज्यामितीय माध्य से अधिक है, गेंदों के बीच परस्पर क्रिया का बल उनके आवेशों के परिमाण की परवाह किए बिना बढ़ जाएगा (उत्तर) 1 ).

समस्या 17.2.10पिछले वाले के समान ही, लेकिन उत्तर भिन्न है। प्रत्यक्ष सत्यापन द्वारा यह सत्यापित करना आसान है कि आवेशों के परिमाण के आधार पर बल या तो बढ़ सकता है या घट सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आवेश परिमाण में समान हैं, तो गेंदों को जोड़ने के बाद उनका आवेश शून्य हो जाएगा, इसलिए उनकी परस्पर क्रिया का बल भी शून्य होगा, जो कम हो जाएगा। यदि प्रारंभिक आवेशों में से एक शून्य है, तो गेंदों के स्पर्श के बाद, उनमें से एक का आवेश गेंदों के बीच समान रूप से वितरित हो जाएगा, और उनकी परस्पर क्रिया का बल बढ़ जाएगा। इस प्रकार, इस समस्या में सही उत्तर है 3 .

विषय 1.1 विद्युत शुल्क।

धारा 1 इलेक्ट्रोडायनामिक्स की मूल बातें

1. निकायों का विद्युतीकरण. आवेश परिमाण की अवधारणा.

आवेश संरक्षण का नियम.

2. आवेशों के बीच परस्पर क्रिया बल।

कूलम्ब का नियम.

3. माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक।

4. बिजली में इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली।

1. निकायों का विद्युतीकरण. आवेश परिमाण की अवधारणा.

आवेश संरक्षण का नियम.

यदि दो सतहों को निकट संपर्क में लाया जाता है, तो उपलब्ध इलेक्ट्रॉन स्थानांतरण एक सतह से दूसरी सतह तक, और इन सतहों पर विद्युत आवेश दिखाई देते हैं।

इस घटना को विद्युतीकरण कहा जाता है। घर्षण के दौरान सतहों के निकट संपर्क का क्षेत्र बढ़ जाता है, और सतह पर आवेश की मात्रा भी बढ़ जाती है - इस घटना को घर्षण द्वारा विद्युतीकरण कहा जाता है।

विद्युतीकरण प्रक्रिया के दौरान, आवेशों का पुनर्वितरण होता है, जिसके परिणामस्वरूप दोनों सतहों पर समान परिमाण और विपरीत संकेत के आवेश आवेशित होते हैं।

क्योंकि सभी इलेक्ट्रॉनों पर समान आवेश (ऋणात्मक) e = 1.6 · 10 C है, तो सतह (q) पर आवेश की मात्रा निर्धारित करने के लिए, यह जानना आवश्यक है कि सतह (N) पर कितने इलेक्ट्रॉन अधिक या कम हैं और एक इलेक्ट्रॉन का आवेश।

विद्युतीकरण की प्रक्रिया के दौरान, नए चार्ज प्रकट या गायब नहीं होते हैं, बल्कि केवल घटित होते हैं पुनर्विभाजनपिंडों या पिंडों के हिस्सों के बीच, इसलिए पिंडों की एक बंद प्रणाली का कुल आवेश स्थिर रहता है, यही आवेश संरक्षण के नियम का अर्थ है।

2. आवेशों के बीच परस्पर क्रिया बल.

कूलम्ब का नियम.

विद्युत आवेश दूरी पर स्थित होने पर एक दूसरे के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, जबकि समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं और विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं।

पहली बार मुझे पता चला अनुभवआवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल किस प्रकार निर्भर करता है? फ्रांसीसी वैज्ञानिक कूलम्ब ने एक नियम निकाला जिसे कूलम्ब का नियम कहा जाता है। मौलिक कानून यानी अनुभव के आधार पर. इस नियम को प्रतिपादित करते समय, कूलम्ब ने मरोड़ संतुलन का उपयोग किया।

3) k - पर्यावरण पर निर्भरता व्यक्त करने वाला गुणांक।

कूलम्ब के नियम का सूत्र.

दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल इन आवेशों के परिमाण के उत्पाद के सीधे आनुपातिक और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है, और उस वातावरण पर निर्भर करता है जिसमें ये आवेश स्थित हैं, और इसके साथ निर्देशित होते हैं इन आवेशों के केन्द्रों को जोड़ने वाली सीधी रेखा।

3. माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक.

ई माध्यम का ढांकता हुआ स्थिरांक है, जो आसपास के माध्यम आवेशों पर निर्भर करता है।

ई = 8.85*10 - भौतिक स्थिरांक, निर्वात का ढांकता हुआ स्थिरांक।

ई - माध्यम का सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक, दर्शाता है कि निर्वात में बिंदु आवेशों के बीच परस्पर क्रिया का बल किसी दिए गए माध्यम की तुलना में कितनी गुना अधिक है। निर्वात में, आवेशों के बीच परस्पर क्रिया सबसे मजबूत होती है।

4. बिजली में इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली।

एसआई प्रणाली में बिजली की मूल इकाई 1ए में करंट है, माप की अन्य सभी इकाइयाँ 1 एम्पीयर से ली गई हैं।

1C, 1s में 1A की धारा पर किसी चालक के क्रॉस-सेक्शन के माध्यम से आवेशित कणों द्वारा हस्तांतरित विद्युत आवेश की मात्रा है।

विषय 1.2 विद्युत क्षेत्र

1. विद्युत क्षेत्र - एक विशेष प्रकार के पदार्थ के रूप में।

6. संभावित अंतर और विद्युत क्षेत्र की ताकत के बीच संबंध।

1. विद्युत क्षेत्र एक विशेष प्रकार के पदार्थ की तरह है।

प्रकृति में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र एक प्रकार के पदार्थ के रूप में मौजूद होता है। अलग-अलग मामलों में, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र अलग-अलग तरीकों से प्रकट होता है, उदाहरण के लिए, स्थिर आवेशों के पास केवल एक विद्युत क्षेत्र ही प्रकट होता है, जिसे इलेक्ट्रोस्टैटिक कहा जाता है। गतिमान आवेशों के पास विद्युत और चुंबकीय दोनों क्षेत्रों का पता लगाया जा सकता है, जो एक साथ विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों का प्रतिनिधित्व करते हैं।

आइए इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्रों के गुणों पर विचार करें:

1) इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र स्थिर आवेशों द्वारा निर्मित होता है; ऐसे क्षेत्रों का पता लगाया जा सकता है

परीक्षण शुल्क (छोटा सकारात्मक चार्ज) का उपयोग करना, क्योंकि केवल उन पर विद्युत क्षेत्र का बल प्रभाव पड़ता है, जो कूलम्ब के नियम का पालन करता है।

2. विद्युत क्षेत्र की ताकत.

एक प्रकार के पदार्थ के रूप में विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा, द्रव्यमान होता है, यह एक सीमित गति से अंतरिक्ष में फैलता है और इसकी कोई सैद्धांतिक सीमा नहीं होती है।

व्यवहार में, यह माना जाता है कि यदि परीक्षण शुल्क पर इसका कोई उल्लेखनीय प्रभाव नहीं पड़ता है तो कोई क्षेत्र नहीं है।

चूँकि परीक्षण आवेशों पर बल का उपयोग करके क्षेत्र का पता लगाया जा सकता है, विद्युत क्षेत्र की मुख्य विशेषता है तनाव।

यदि विभिन्न परिमाण के परीक्षण आवेशों को विद्युत क्षेत्र के एक ही बिंदु पर पेश किया जाता है, तो अभिनय बल और परीक्षण आवेश के मूल्य के बीच सीधा आनुपातिक संबंध होता है।

कार्यशील बल और आवेश के परिमाण के बीच आनुपातिकता का गुणांक तनाव E है।

ई = विद्युत क्षेत्र की ताकत की गणना के लिए सूत्र, यदि क्यू = 1 सी, तो | ई | = | एफ |

तनाव विद्युत क्षेत्र बिंदुओं की एक बल विशेषता है, क्योंकि यह संख्यात्मक रूप से विद्युत क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर 1 C के आवेश पर लगने वाले बल के बराबर है।

तनाव एक सदिश राशि है, दिशा में तनाव का सदिश विद्युत क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर धनात्मक आवेश पर कार्य करने वाले बल के सदिश से मेल खाता है।

3. विद्युत क्षेत्र शक्ति रेखाएँ। एकसमान विद्युत क्षेत्र.

विद्युत क्षेत्र को स्पष्ट रूप से चित्रित करने के लिए, अर्थात्। ग्राफ़िक रूप से, विद्युत क्षेत्र शक्ति रेखाओं का उपयोग करें। ये रेखाएँ हैं, जिन्हें बल की रेखाएँ भी कहा जाता है, वे स्पर्श रेखाएँ जिनकी दिशा विद्युत क्षेत्र के उन बिंदुओं पर तीव्रता वाले सदिशों से मेल खाती है जहाँ से ये रेखाएँ गुजरती हैं,

तनाव रेखाओं में निम्नलिखित गुण होते हैं:

1) स्थिति में प्रारंभ करें। आरोप नकारात्मक पर समाप्त होते हैं, या सकारात्मक पर शुरू होते हैं। चार्ज होते हैं और अनंत तक जाते हैं, या अनंत से आते हैं और सकारात्मक चार्ज पर समाप्त होते हैं..

2) ये रेखाएँ सतत हैं और कहीं भी नहीं मिलतीं।

3) रेखाओं का घनत्व (प्रति इकाई सतह क्षेत्र में रेखाओं की संख्या) और विद्युत क्षेत्र की ताकत प्रत्यक्ष और आनुपातिक निर्भरता में हैं।

एक समान विद्युत क्षेत्र में, क्षेत्र के सभी बिंदुओं पर तीव्रता समान होती है; ग्राफिक रूप से, ऐसे क्षेत्रों को एक दूसरे से समान दूरी पर समानांतर रेखाओं द्वारा दर्शाया जाता है। ऐसा क्षेत्र एक दूसरे से थोड़ी दूरी पर स्थित दो समानांतर समतल आवेशित प्लेटों के बीच प्राप्त किया जा सकता है।

4. विद्युत क्षेत्र में आवेश को गतिमान करने पर कार्य करें।

आइए एक विद्युत आवेश को एक समान विद्युत क्षेत्र में रखें। बल मैदान से आवेश पर कार्रवाई करेंगे. यदि कोई चार्ज ले जाया जाए तो काम किया जा सकता है।

क्षेत्रों में उत्तम कार्य:

ए = क्यू ई डी - विद्युत क्षेत्र में आवेश को स्थानांतरित करने के कार्य की गणना के लिए सूत्र।

निष्कर्ष: किसी विद्युत क्षेत्र में आवेश को स्थानांतरित करने का कार्य प्रक्षेपवक्र के आकार पर निर्भर नहीं करता है, बल्कि यह स्थानांतरित आवेश के परिमाण (q), क्षेत्र की ताकत (E), साथ ही साथ की पसंद पर निर्भर करता है। आंदोलन के आरंभ और समाप्ति बिंदु (डी)।

यदि किसी विद्युत क्षेत्र में एक आवेश को एक बंद सर्किट के साथ ले जाया जाता है, तो किया गया कार्य 0 के बराबर होगा। ऐसे क्षेत्रों को संभावित क्षेत्र कहा जाता है। ऐसे क्षेत्रों में निकायों में संभावित ऊर्जा होती है, यानी। विद्युत क्षेत्र के किसी भी बिंदु पर विद्युत आवेश में ऊर्जा होती है और विद्युत क्षेत्र में किया गया कार्य गति के प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं पर आवेश की संभावित ऊर्जा के अंतर के बराबर होता है।

5. क्षमता. संभावित अंतर। वोल्टेज।

यदि विद्युत क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर विभिन्न आकार के आवेश रखे जाते हैं, तो आवेश की स्थितिज ऊर्जा और उसका परिमाण सीधे आनुपातिक होते हैं।

-(phi) विद्युत क्षेत्र बिंदु की क्षमता

क्षमता विद्युत क्षेत्र बिंदुओं की एक ऊर्जा विशेषता है, क्योंकि यह संख्यात्मक रूप से विद्युत क्षेत्र में किसी दिए गए बिंदु पर 1 C के आवेश की संभावित ऊर्जा के बराबर है।

एक बिंदु आवेश से समान दूरी पर, क्षेत्र बिंदुओं की क्षमताएँ समान होती हैं। ये बिंदु समान क्षमता की सतह बनाते हैं, और ऐसी सतहों को समविभव सतह कहा जाता है। समतल पर ये वृत्त हैं, अंतरिक्ष में ये गोले हैं।

वोल्टेज

विद्युत क्षेत्र में आवेश को स्थानांतरित करने के कार्य की गणना के लिए सूत्र।

1V - विद्युत क्षेत्र के बिंदुओं के बीच वोल्टेज जब 1 C का चार्ज चलता है, तो 1 J का कार्य किया जाता है।

विद्युत क्षेत्र की ताकत, वोल्टेज और संभावित अंतर के बीच संबंध स्थापित करने वाला एक सूत्र।

तीव्रता संख्यात्मक रूप से 1 मीटर की दूरी पर एक क्षेत्र रेखा के साथ लिए गए दो क्षेत्र बिंदुओं के बीच वोल्टेज या संभावित अंतर के बराबर होती है। (-) चिन्ह का अर्थ है कि वोल्टेज वेक्टर हमेशा घटती क्षमता वाले क्षेत्र बिंदुओं की ओर निर्देशित होता है।

कूलम्ब का नियमएक कानून है जो बिंदु विद्युत आवेशों के बीच परस्पर क्रिया बलों का वर्णन करता है।

इसकी खोज 1785 में चार्ल्स कूलम्ब ने की थी। धातु की गेंदों के साथ बड़ी संख्या में प्रयोग करने के बाद, चार्ल्स कूलम्ब ने कानून का निम्नलिखित सूत्रीकरण दिया:

निर्वात में दो बिंदु आवेशों के बीच परस्पर क्रिया के बल का मापांक इन आवेशों के मापांक के उत्पाद के सीधे आनुपातिक होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

अन्यथा: निर्वात में दो बिंदु आवेश एक दूसरे पर उन बलों के साथ कार्य करते हैं जो इन आवेशों के मापांक के उत्पाद के समानुपाती होते हैं, उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं और इन आवेशों को जोड़ने वाली सीधी रेखा के साथ निर्देशित होते हैं। इन बलों को इलेक्ट्रोस्टैटिक (कूलम्ब) कहा जाता है।

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि कानून के सत्य होने के लिए यह आवश्यक है:

1. बिंदु-सदृश आवेश - अर्थात, आवेशित पिंडों के बीच की दूरी उनके आकार से बहुत बड़ी होती है - हालाँकि, यह सिद्ध किया जा सकता है कि गोलाकार रूप से सममित गैर-प्रतिच्छेदी स्थानिक वितरण के साथ दो वॉल्यूमेट्रिक रूप से वितरित आवेशों की परस्पर क्रिया का बल के बल के बराबर है गोलाकार समरूपता के केंद्रों पर स्थित दो समतुल्य बिंदु आवेशों की परस्पर क्रिया;
2. उनकी गतिहीनता. अन्यथा, अतिरिक्त प्रभाव लागू होते हैं: एक गतिमान आवेश का चुंबकीय क्षेत्र और दूसरे गतिमान आवेश पर कार्य करने वाला संबंधित अतिरिक्त लोरेंत्ज़ बल;
3. शून्य में अंतःक्रिया.

हालाँकि, कुछ समायोजनों के साथ, कानून एक माध्यम में आवेशों की परस्पर क्रिया और गतिमान आवेशों के लिए भी मान्य है।

सी. कूलम्ब के सूत्रीकरण में सदिश रूप में, नियम इस प्रकार लिखा गया है:

वह बल कहाँ है जिसके साथ आवेश 1 आवेश 2 पर कार्य करता है; - आरोपों का परिमाण; — त्रिज्या सदिश (वेक्टर आवेश 1 से आवेश 2 की ओर निर्देशित, और पूर्ण मान में, आवेशों के बीच की दूरी के बराबर - ); — आनुपातिकता गुणांक. इस प्रकार, कानून इंगित करता है कि समान आवेश प्रतिकर्षित करते हैं (और विपरीत आवेश आकर्षित करते हैं)।

गुणक क

एसजीएसई में, चार्ज की माप की इकाई को इस तरह से चुना जाता है कि गुणांक कएक के बराबर.

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली (SI) में, मूल इकाइयों में से एक विद्युत धारा की इकाई, एम्पीयर है, और आवेश की इकाई, कूलम्ब, इसका व्युत्पन्न है। एम्पीयर मान को इस प्रकार परिभाषित किया गया है क= सी2·10-7 एच/एम = 8.9875517873681764·109 एन·एम2/सीएल2 (या Ф−1·एम)। एसआई गुणांक कइस प्रकार लिखा गया है:

जहां ≈ 8.854187817·10−12 एफ/एम विद्युत स्थिरांक है।

एक सजातीय आइसोट्रोपिक पदार्थ में, माध्यम के सापेक्ष ढांकता हुआ स्थिरांक को सूत्र के हर में जोड़ा जाता है।

क्वांटम यांत्रिकी में कूलम्ब का नियम

क्वांटम यांत्रिकी में, कूलम्ब का नियम शास्त्रीय यांत्रिकी की तरह बल की अवधारणा का उपयोग करके नहीं, बल्कि कूलम्ब इंटरैक्शन की संभावित ऊर्जा की अवधारणा का उपयोग करके तैयार किया जाता है। ऐसे मामले में जब क्वांटम यांत्रिकी में मानी जाने वाली प्रणाली में विद्युत आवेशित कण होते हैं, तो सिस्टम के हैमिल्टनियन ऑपरेटर में शब्द जोड़े जाते हैं, जो कूलम्ब इंटरैक्शन की संभावित ऊर्जा को व्यक्त करते हैं, क्योंकि इसकी गणना शास्त्रीय यांत्रिकी में की जाती है।

इस प्रकार, परमाणु आवेश वाले परमाणु का हैमिल्टन ऑपरेटर जेडइसका रूप है:

j)\frac(e^2)(r_(ij))" src='http://upload.wikimedia.org/math/d/0/8/d081b99fac096b0e0c5b4290a9573794.png'>.

यहाँ एम- इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान, इइसका आवेश है, त्रिज्या वेक्टर का निरपेक्ष मान है जेवें इलेक्ट्रॉन, . पहला शब्द इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा को व्यक्त करता है, दूसरा शब्द नाभिक के साथ इलेक्ट्रॉनों की कूलम्ब अंतःक्रिया की संभावित ऊर्जा को व्यक्त करता है, और तीसरा शब्द इलेक्ट्रॉनों के पारस्परिक प्रतिकर्षण की संभावित कूलम्ब ऊर्जा को व्यक्त करता है। पहले और दूसरे शब्दों में योग सभी एन इलेक्ट्रॉनों पर किया जाता है। तीसरे पद में, इलेक्ट्रॉनों के सभी युग्मों का योग होता है, प्रत्येक युग्म एक बार होता है।

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के दृष्टिकोण से कूलम्ब का नियम

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अनुसार, आवेशित कणों का विद्युत चुम्बकीय संपर्क कणों के बीच आभासी फोटॉन के आदान-प्रदान के माध्यम से होता है। समय और ऊर्जा के लिए अनिश्चितता सिद्धांत उनके उत्सर्जन और अवशोषण के क्षणों के बीच के समय के लिए आभासी फोटॉनों के अस्तित्व की अनुमति देता है। आवेशित कणों के बीच की दूरी जितनी कम होगी, आभासी फोटॉनों को इस दूरी को पार करने में उतना ही कम समय लगेगा और इसलिए, अनिश्चितता सिद्धांत द्वारा अनुमत आभासी फोटॉनों की ऊर्जा उतनी ही अधिक होगी। आवेशों के बीच छोटी दूरी पर, अनिश्चितता सिद्धांत लंबी और छोटी-तरंग फोटॉन दोनों के आदान-प्रदान की अनुमति देता है, और बड़ी दूरी पर केवल लंबी-तरंग फोटॉन ही आदान-प्रदान में भाग लेते हैं। इस प्रकार, क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स का उपयोग करके, कूलम्ब का नियम प्राप्त किया जा सकता है।

कहानी

पहली बार, जी.वी. रिचमैन ने 1752-1753 में विद्युत आवेशित पिंडों की परस्पर क्रिया के नियम का प्रयोगात्मक रूप से अध्ययन करने का प्रस्ताव रखा। उन्होंने इस उद्देश्य के लिए डिज़ाइन किए गए "पॉइंटर" इलेक्ट्रोमीटर का उपयोग करने का इरादा किया था। रिचमैन की दुखद मृत्यु के कारण इस योजना का कार्यान्वयन रोक दिया गया।

1759 में, सेंट पीटर्सबर्ग एकेडमी ऑफ साइंसेज में भौतिकी के प्रोफेसर एफ. एपिनस, जिन्होंने रिचमैन की मृत्यु के बाद उनकी कुर्सी संभाली, ने सबसे पहले सुझाव दिया कि आवेशों को दूरी के वर्ग के व्युत्क्रम अनुपात में परस्पर क्रिया करनी चाहिए। 1760 में, एक संक्षिप्त संदेश सामने आया कि बेसल में डी. बर्नौली ने अपने द्वारा डिज़ाइन किए गए इलेक्ट्रोमीटर का उपयोग करके द्विघात कानून स्थापित किया था। 1767 में, प्रीस्टली ने अपने बिजली के इतिहास में उल्लेख किया कि फ्रैंकलिन की एक आवेशित धातु की गेंद के अंदर एक विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति की खोज का मतलब यह हो सकता है "विद्युत आकर्षण बिल्कुल गुरुत्वाकर्षण के समान नियम का पालन करता है, अर्थात दूरी का वर्ग". स्कॉटिश भौतिक विज्ञानी जॉन रॉबिसन ने दावा किया (1822) कि उन्होंने 1769 में खोज की थी कि समान विद्युत आवेश की गेंदें उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती बल से प्रतिकर्षित होती हैं, और इस प्रकार उन्होंने कूलम्ब के नियम (1785) की खोज की आशा की।

कूलम्ब से लगभग 11 वर्ष पहले, 1771 में, आवेशों की परस्पर क्रिया का नियम प्रयोगात्मक रूप से जी. कैवेंडिश द्वारा खोजा गया था, लेकिन परिणाम प्रकाशित नहीं हुआ और लंबे समय (100 वर्षों से अधिक) तक अज्ञात रहा। कैवेंडिश की पांडुलिपियाँ कैवेंडिश प्रयोगशाला के उद्घाटन पर कैवेंडिश के वंशजों में से एक द्वारा 1874 में डी. सी. मैक्सवेल को प्रस्तुत की गईं और 1879 में प्रकाशित हुईं।

कूलम्ब ने स्वयं धागों के मरोड़ का अध्ययन किया और मरोड़ संतुलन का आविष्कार किया। उन्होंने आवेशित गेंदों की परस्पर क्रिया शक्तियों को मापने के लिए उनका उपयोग करके अपने नियम की खोज की।

कूलम्ब का नियम, सुपरपोजिशन सिद्धांत और मैक्सवेल के समीकरण

कूलम्ब का नियम और विद्युत क्षेत्रों के लिए सुपरपोजिशन का सिद्धांत पूरी तरह से इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के बराबर है। अर्थात्, कूलम्ब का नियम और विद्युत क्षेत्रों के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत तभी संतुष्ट होते हैं जब इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के लिए मैक्सवेल के समीकरण संतुष्ट होते हैं और, इसके विपरीत, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स के लिए मैक्सवेल के समीकरण तभी संतुष्ट होते हैं यदि कूलम्ब का नियम और विद्युत क्षेत्रों के लिए सुपरपोजिशन सिद्धांत संतुष्ट होते हैं।

कूलम्ब के नियम की सटीकता की डिग्री

कूलम्ब का नियम एक प्रयोगात्मक रूप से स्थापित तथ्य है। लगातार सटीक प्रयोगों द्वारा इसकी वैधता की बार-बार पुष्टि की गई है। ऐसे प्रयोगों की एक दिशा यह परीक्षण करना है कि क्या घातांक भिन्न है आरकानून में 2 से। इस अंतर को खोजने के लिए, हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि यदि शक्ति बिल्कुल दो के बराबर है, तो कंडक्टर में गुहा के अंदर कोई क्षेत्र नहीं है, चाहे गुहा या कंडक्टर का आकार कुछ भी हो।

1971 में संयुक्त राज्य अमेरिका में ई. आर. विलियम्स, डी. ई. वोलर और जी. ए. हिल द्वारा किए गए प्रयोगों से पता चला कि कूलम्ब के नियम में घातांक 2 से भीतर के बराबर है।

अंतर-परमाणु दूरी पर कूलम्ब के नियम की सटीकता का परीक्षण करने के लिए, 1947 में डब्ल्यू. यू. लैम्ब और आर. रदरफोर्ड ने हाइड्रोजन ऊर्जा स्तरों की सापेक्ष स्थिति के माप का उपयोग किया। यह पाया गया कि परमाणु 10−8 सेमी के क्रम की दूरी पर भी, कूलम्ब के नियम में घातांक 2 से 10−9 से अधिक भिन्न नहीं होता है।

कूलम्ब के नियम में गुणांक 15·10−6 की सटीकता के साथ स्थिर रहता है।

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में कूलम्ब के नियम में संशोधन

कम दूरी पर (कॉम्पटन इलेक्ट्रॉन तरंग दैर्ध्य के क्रम पर, ≈3.86·10−13 मीटर, जहां इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान है, प्लैंक स्थिरांक है, और प्रकाश की गति है), क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के गैर-रेखीय प्रभाव महत्वपूर्ण हो जाते हैं: विनिमय आभासी इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन (और म्यूऑन-एंटीम्यूऑन और ताओन-एंटीटान) जोड़े की पीढ़ी पर आभासी फोटॉन का अधिरोपण किया जाता है, और स्क्रीनिंग का प्रभाव कम हो जाता है (पुनर्सामान्यीकरण देखें)। दोनों प्रभावों से आवेशों की परस्पर क्रिया की संभावित ऊर्जा के लिए अभिव्यक्ति में तेजी से घटते क्रम के शब्दों की उपस्थिति होती है और परिणामस्वरूप, कूलम्ब के नियम द्वारा गणना की तुलना में अंतःक्रिया बल में वृद्धि होती है। उदाहरण के लिए, एसजीएस प्रणाली में एक बिंदु आवेश की क्षमता के लिए अभिव्यक्ति, प्रथम-क्रम विकिरण सुधारों को ध्यान में रखते हुए, रूप लेती है:

इलेक्ट्रॉन की कॉम्पटन तरंग दैर्ध्य कहां है, ठीक संरचना स्थिरांक है और। ~10−18 मीटर के क्रम की दूरी पर, जहां डब्ल्यू बोसोन का द्रव्यमान है, इलेक्ट्रोकमजोर प्रभाव काम में आते हैं।

मजबूत बाहरी विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों में, वैक्यूम ब्रेकडाउन क्षेत्र का एक ध्यान देने योग्य अंश (~1018 वी/एम या ~109 टेस्ला के क्रम में, ऐसे क्षेत्र देखे जाते हैं, उदाहरण के लिए, कुछ प्रकार के न्यूट्रॉन सितारों, अर्थात् मैग्नेटर्स के पास), कूलम्ब के डेलब्रुक द्वारा बाहरी क्षेत्र के फोटॉनों पर विनिमय फोटॉनों के प्रकीर्णन और अन्य, अधिक जटिल अरेखीय प्रभावों के कारण भी कानून का उल्लंघन हुआ है। यह घटना कूलम्ब बल को न केवल सूक्ष्म बल्कि स्थूल पैमाने पर भी कम कर देती है; विशेष रूप से, एक मजबूत चुंबकीय क्षेत्र में, कूलम्ब क्षमता दूरी के विपरीत अनुपात में नहीं, बल्कि तेजी से गिरती है।

कूलम्ब का नियम और निर्वात ध्रुवीकरण

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स में वैक्यूम ध्रुवीकरण की घटना में आभासी इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े का निर्माण होता है। इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़े का एक बादल इलेक्ट्रॉन के विद्युत आवेश को स्क्रीन करता है। इलेक्ट्रॉन से बढ़ती दूरी के साथ स्क्रीनिंग बढ़ती है; परिणामस्वरूप, इलेक्ट्रॉन का प्रभावी विद्युत आवेश दूरी का घटता कार्य है। विद्युत आवेश वाले एक इलेक्ट्रॉन द्वारा निर्मित प्रभावी क्षमता को फॉर्म की निर्भरता द्वारा वर्णित किया जा सकता है। प्रभावी चार्ज लघुगणकीय नियम के अनुसार दूरी पर निर्भर करता है:

- तथाकथित ठीक संरचना स्थिरांक ≈7.3·10−3;

- तथाकथित शास्त्रीय इलेक्ट्रॉन त्रिज्या ≈2.8·10−13 सेमी.

जुह्लिंग प्रभाव

कूलम्ब के नियम के मूल्य से निर्वात में बिंदु आवेशों की इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षमता के विचलन की घटना को जुहलिंग प्रभाव के रूप में जाना जाता है, जो हाइड्रोजन परमाणु के लिए कूलम्ब के नियम से विचलन की गणना करने वाला पहला था। उहलिंग प्रभाव 27 मेगाहर्ट्ज के लैम्ब शिफ्ट में सुधार प्रदान करता है।

कूलम्ब का नियम और अतिभारी नाभिक

170" आवेश वाले अतिभारी नाभिक के निकट एक मजबूत विद्युतचुंबकीय क्षेत्र में निर्वात का पुनर्गठन होता है, जैसा कि पारंपरिक चरण संक्रमण। इससे कूलम्ब के नियम में सुधार होता है।

विज्ञान के इतिहास में कूलम्ब के नियम का महत्व

कूलम्ब का नियम विद्युत चुम्बकीय घटना के लिए गणितीय भाषा में तैयार किया गया पहला खुला मात्रात्मक कानून है। विद्युत चुंबकत्व का आधुनिक विज्ञान कूलम्ब के नियम की खोज के साथ शुरू हुआ।