Perkalian aljabar. Pelajaran "Perkalian dan pembagian pecahan aljabar. Menaikkan pecahan aljabar ke pangkat"

"Transformasi ekspresi aljabar" - Algoritma penjumlahan dan pengurangan pecahan aljabar. Berusahalah untuk memperkuat keterampilan penjumlahan, pengurangan, perkalian. Rencana belajar. Ekspresi aljabar dan transformasinya. Lakukan operasi perkalian pecahan. Temukan kesalahan. Ekspresi yang terdiri dari angka dan huruf. Algoritma untuk mereduksi pecahan aljabar menjadi penyebut yang sama. Urutan tindakan. Kurangi pecahan dan temukan pecahan yang sama untuk setiap pecahan.

"Aljabar fungsi kuadrat" - Rumus perkalian yang disingkat. Persamaan kuadrat. Fungsi. Grafik fungsi kuadratnya ditunjukkan pada gambar. Memecahkan kesenjangan. Fungsi kuadrat. Buat grafik fungsinya. Parabola. kamu = x2 + 4x. Materi referensi.

"Masalah kombinatorial dan solusinya" - untuk Shkolnik tentang teori probabilitas. Munculnya garis stokastik. Masalah kombinatorial dan solusinya. Isi program. Persyaratan untuk tingkat pelatihan. Presentasi. Rencana pembelajaran. Memperdalam pengetahuan siswa. Rencana pendidikan dan tematik. Catatan penjelasan.

“Aljabar “Perkembangan geometri”” - Tuliskan lima suku pertama dari perkembangan geometri. Bandingkan objek matematika di setiap kelompok. Kemajuan geometris. Pilih pernyataan yang cocok untuk Anda. Dikte matematika. Tujuan pribadi. menit pendidikan jasmani. Tuliskan barisan angka apa pun pada salah satu kolom. Memeriksa kemajuan. “Anda tidak bisa belajar matematika dengan melihat tetangga Anda melakukannya…” Ivan Niven. Properti utama perkembangan geometris.

“Memecahkan pertidaksamaan dengan dua variabel” - Uji diri Anda sendiri. X2+Y2?9 dan X2+Y2. Area untuk mengatasi kesenjangan. Mari kita pilih sepasang angka yang akan menjadi penyelesaiannya. Konsep pertidaksamaan dengan dua variabel. Aturan titik percobaan. Beberapa arti. Grafik fungsi. Menyelesaikan pertidaksamaan dua variabel. Memecahkan kesenjangan.

“Perkembangan dalam hidup” - Informasi dari sejarah. Urutan: perjalanan ke kedalaman berabad-abad. Berapa banyak log dalam satu tumpukan? Soal konten praktis dari buku teks aljabar modern. biaya rata-rata manufaktur. Tentang rumor desa. Satu tanaman dandelion. Rumus. Kemajuan di bidang perbankan dan industri. kutu daun. Ciliata. Sifat-sifat barisan aritmatika dan geometri. Kemajuan dan penyelesaian bank.

Pelajaran video “Perkalian dan pembagian pecahan aljabar. Menaikkan pecahan aljabar ke pangkat" - bantuan untuk mengajarkan pelajaran matematika tentang topik ini. Dengan bantuan video pembelajaran, guru dapat lebih mudah mengembangkan kemampuan perkalian dan pembagian pecahan aljabar pada siswa. Alat bantu visual berisi penjelasan rinci dan mudah dipahami tentang contoh-contoh di mana operasi perkalian dan pembagian dilakukan. Materi dapat didemonstrasikan pada saat penjelasan guru atau menjadi bagian yang terpisah pelajaran.

Untuk mengembangkan kemampuan menyelesaikan masalah perkalian dan pembagian pecahan aljabar, komentar penting diberikan saat penyelesaian dijelaskan, poin-poin yang memerlukan hafalan dan pemahaman mendalam disorot dengan menggunakan warna, huruf tebal, dan petunjuk. Dengan bantuan video pembelajaran, guru dapat meningkatkan efektivitas pembelajaran. Alat bantu visual ini akan membantu Anda mencapai tujuan belajar Anda dengan cepat dan efektif.

Video pembelajaran dimulai dengan pengenalan topik. Setelah itu, ditunjukkan bahwa operasi perkalian dan pembagian dengan pecahan aljabar dilakukan sama dengan operasi dengan pecahan biasa. Layar menunjukkan aturan perkalian, pembagian, dan eksponensial pecahan. Perkalian pecahan didemonstrasikan dengan menggunakan pilihan huruf. Perlu dicatat bahwa ketika mengalikan pecahan, pembilang dan penyebutnya dikalikan. Ini menghasilkan pecahan yang dihasilkan a/b·c/d=ac/bd. Pembagian pecahan ditunjukkan dengan menggunakan ekspresi a/b:c/d sebagai contoh. Dinyatakan bahwa untuk melakukan operasi pembagian, pada pembilangnya perlu dituliskan hasil kali pembilang pembagian dan penyebut pembagi. Penyebut suatu hasil bagi adalah hasil kali penyebut pembagian dan pembilang pembaginya. Dengan demikian, operasi pembagian berubah menjadi operasi perkalian pecahan yang membagi dan kebalikan dari pembagi. Menaikkan pecahan ke suatu pangkat sama dengan pecahan yang pembilang dan penyebutnya dipangkatkan.

Solusi dari contoh-contoh tersebut dibahas di bawah ini. Pada contoh 1, perlu melakukan tindakan (5x-5y)/(x-y)·(x 2 -y 2)/10x. Untuk menyelesaikan contoh ini, pembilang pecahan kedua yang termasuk dalam hasil kali difaktorkan. Dengan menggunakan rumus perkalian yang disingkat, dilakukan transformasi x 2 -y 2 = (x+y)(x-y). Kemudian pembilang pecahan dan penyebutnya dikalikan. Setelah dilakukan operasi, terlihat jelas bahwa pembilang dan penyebutnya mempunyai faktor yang dapat dikurangi dengan menggunakan sifat dasar pecahan. Dari hasil transformasi diperoleh pecahan (x+y) 2 /2x. Di sini kita juga mempertimbangkan pelaksanaan tindakan 7a 3 b 5 /(3a-3b)·(6b 2 -12ab+6a 2)/49a 4 b 5. Semua pembilang dan penyebut dipertimbangkan untuk kemungkinan faktorisasi dan identifikasi faktor persekutuan. Kemudian pembilang dan penyebutnya dikalikan. Setelah perkalian dilakukan pengurangan. Hasil transformasinya adalah pecahan 2(a-b)/7a.

Sebuah contoh dipertimbangkan di mana perlu untuk melakukan tindakan (x 3 -1)/8y:(x 2 +x+1)/16y 2. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, diusulkan untuk mengubah pembilang pecahan pertama menggunakan rumus perkalian yang disingkat x 3 -1=(x-1)(x 2 +x+1). Sesuai aturan pembagian pecahan, pecahan pertama dikalikan dengan kebalikan pecahan kedua. Setelah pembilang dan penyebutnya dikalikan, diperoleh pecahan yang pembilang dan penyebutnya memiliki faktor yang sama. Mereka menyusut. Hasilnya adalah pecahan (x-1)2y. Solusi untuk contoh (a 4 -b 4)/(ab+2b-3a-6):(b-a)(a+2) juga dijelaskan di sini. Mirip dengan contoh sebelumnya, rumus perkalian yang disingkat digunakan untuk mengonversi pembilangnya. Penyebut pecahan juga diubah. Pecahan pertama kemudian dikalikan dengan kebalikan pecahan kedua. Setelah perkalian, dilakukan transformasi dengan mengurangkan pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan. Hasilnya adalah pecahan -(a+b)(a 2 +b 2)/(b-3). Perhatian siswa tertuju pada perubahan tanda pembilang dan penyebut pada perkalian.

Pada contoh ketiga, Anda perlu melakukan operasi dengan pecahan ((x+2)/(3x 2 -6x)) 3:((x 2 +4x+4)/(x 2 -4x+4)) 2 . Dalam keputusan tersebut contoh ini Aturan untuk menaikkan pecahan menjadi pangkat berlaku. Pecahan pertama dan kedua dipangkatkan. Konversinya dilakukan dengan menaikkan pembilang dan penyebut pecahan menjadi pangkat. Selain itu, untuk mengonversi penyebut pecahan, digunakan rumus perkalian yang disingkat, dengan menonjolkan faktor persekutuan. Untuk membagi pecahan pertama dengan pecahan kedua, Anda perlu mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan pecahan kedua. Pembilang dan penyebut membentuk ekspresi yang dapat disingkat. Setelah ditransformasikan diperoleh pecahan (x-2)/27x 3 (x+2).

Pelajaran video “Perkalian dan pembagian pecahan aljabar. Menaikkan pecahan aljabar ke pangkat" digunakan untuk meningkatkan efektivitas pelajaran matematika tradisional. Materinya mungkin berguna bagi guru yang mengajar dari jarak jauh. Penjelasan yang rinci dan jelas tentang solusi dari contoh akan membantu siswa yang menguasai mata pelajaran secara mandiri atau memerlukan pelatihan tambahan.

Pelajaran ini akan membahas tentang aturan perkalian dan pembagian pecahan aljabar, serta contoh penerapan aturan tersebut. Mengalikan dan membagi pecahan aljabar tidak berbeda dengan mengalikan dan membagi pecahan biasa. Pada saat yang sama, kehadiran variabel menyebabkan sedikit lebih banyak dengan cara yang kompleks penyederhanaan ekspresi yang dihasilkan. Meskipun mengalikan dan membagi pecahan lebih mudah daripada menjumlahkan dan mengurangkannya, kajian topik ini harus didekati dengan sangat bertanggung jawab, karena mengandung banyak jebakan yang biasanya tidak diperhatikan. Sebagai bagian dari pelajaran, kita tidak hanya akan mempelajari aturan perkalian dan pembagian pecahan, tetapi juga menganalisis nuansa yang mungkin timbul saat menerapkannya.

Subjek:Pecahan aljabar. Operasi aritmatika pada pecahan aljabar

Pelajaran:Mengalikan dan membagi pecahan aljabar

Aturan perkalian dan pembagian pecahan aljabar sama sekali sama dengan aturan perkalian dan pembagian pecahan biasa. Mari kita ingatkan mereka:

Artinya, untuk mengalikan pecahan, perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasil perkaliannya), dan mengalikan penyebutnya (ini akan menjadi penyebut hasil perkaliannya).

Pembagian dengan pecahan adalah perkalian dengan pecahan terbalik, yaitu untuk membagi dua pecahan harus mengalikan pecahan pertama (pembagi) dengan pecahan kedua yang dibalik (pembagi).

Meskipun aturan-aturan ini sederhana, banyak orang membuat kesalahan dalam sejumlah kasus khusus ketika menyelesaikan contoh mengenai topik ini. Mari kita lihat lebih dekat kasus-kasus khusus ini:

Dalam semua aturan ini kami menggunakan fakta berikut: .

Mari kita selesaikan beberapa contoh perkalian dan pembagian pecahan biasa untuk mengingat cara menggunakan aturan ini.

Contoh 1

Catatan: Saat mereduksi pecahan, kami menggunakan penguraian bilangan menjadi faktor prima. Mari kita ingat hal itu bilangan prima ini disebut bilangan bulat, yang hanya habis dibagi oleh dan oleh dirinya sendiri. Nomor-nomor yang tersisa dipanggil gabungan . Bilangan tersebut bukan bilangan prima dan bukan bilangan komposit. Contoh bilangan prima: .

Contoh 2

Sekarang mari kita perhatikan salah satu kasus khusus dengan pecahan biasa.

Contoh 3

Seperti yang Anda lihat, perkalian dan pembagian pecahan biasa, dalam kasus ini aplikasi yang benar Aturannya tidak rumit.

Mari kita lihat perkalian dan pembagian pecahan aljabar.

Contoh 4

Contoh 5

Perhatikan bahwa adalah mungkin dan bahkan perlu untuk mengurangi pecahan setelah perkalian sesuai dengan aturan yang sama yang telah kita bahas sebelumnya dalam pelajaran tentang pengurangan pecahan aljabar. Mari kita lihat beberapa contoh sederhana untuk kasus-kasus khusus.

Contoh 6

Contoh 7

Sekarang mari kita pertimbangkan lebih jauh contoh yang kompleks tentang perkalian dan pembagian pecahan.

Contoh 8

Contoh 9

Contoh 10

Contoh 11

Contoh 12

Contoh 13

Sebelumnya kita telah membahas pecahan yang pembilang dan penyebutnya monomial. Namun, dalam beberapa kasus, pecahan yang pembilang dan penyebutnya polinomial perlu dikalikan atau dibagi. Dalam hal ini aturannya tetap sama, namun untuk mereduksinya perlu menggunakan rumus perkalian yang disingkat dan tanda kurung.

Contoh 14

Contoh 15

Contoh 16

Contoh 17

Contoh 18

Kelas: 8a Barang: Aljabar

Topik pelajaran: Mengalikan dan membagi pecahan aljabar. Menaikkan pecahan aljabar menjadi pangkat.

Target: ingat aturan perkalian dan pembagian pecahan numerik; menjelaskan aturan perkalian dan pembagian pecahan aljabar; belajar melakukan operasi perkalian dan pembagian pecahan aljabar; mengembangkan kemampuan melakukan operasi dengan pecahan aljabar.

Format pelajaran: pelajaran mempelajari materi baru.

Metode mengajar: bermasalah, dengan pencarian solusi secara mandiri.

Peralatan: Komputer, proyektor.

Selama kelas

Pembelajaran diajarkan dengan menggunakan presentasi komputer.

aku. Organisasi pelajaran.

ya. Memperbarui pengetahuan dasar untuk mempersiapkan mempelajari topik baru.

Secara lisan:

(Jawaban ditampilkan menggunakan komputer.)

1. Menguraikan pd pengali:

2. Kurangi pecahan:

3. Kalikan pecahan:

Disebut apakah angka-angka ini? (Nomor timbal balik)

Temukan kebalikan dari suatu bilangan

Dua bilangan apa yang disebut timbal balik? (Dua bilangan disebut timbal balik jika hasil kali keduanya 1.)

Temukan pecahan timbal balik:

Bagilah pecahan:

Kita membahas aturan perkalian dan pembagian pecahan biasa.

ΙΙΙ. Topik baru

Menyapa poster tersebut, guru berkata: a, b, c, d- dalam hal ini, angka. Dan jika ini adalah ekspresi aljabar, maka pecahan tersebut disebut apa? (Pecahan aljabar)

Aturan perkalian dan pembagiannya tetap sama.

Ikuti langkah ini:

Contoh pertama dan kedua diberikan secara mandiri, dilanjutkan siswa menuliskan penyelesaiannya di papan tulis. Guru menunjukkan solusi contoh ketiga di papan tulis.

ΙV. Konsolidasi

1) Pekerjaan sesuai buku soal : No. 5.4 (a, c), No. 5.7 (a, c), No. 5.12 (a, c)

2) Bekerja berpasangan menggunakan kartu:

(Solusi dan jawaban tercermin melalui proyektor.)

V.Ringkasan pelajaran

No. 5.16(a,c) dan 5.19(a,c) – jika masih ada waktu tersisa

VI. Pekerjaan rumah

Nomor 5.8; Nomor 5.10; No.5.13(a,b).

Untuk melakukan perkalian pecahan aljabar (rasional), Anda perlu:

1) Tuliskan hasil kali pembilangnya pada pembilangnya, dan tuliskan hasil kali penyebut pecahan tersebut pada penyebutnya.

Dalam hal ini, polinomial diperlukan.

2) Jika memungkinkan, kurangi pecahannya.

Komentar.

Saat mengalikan, jumlah dan selisihnya harus diapit tanda kurung.

Contoh perkalian pecahan aljabar.

Saat mengalikan pecahan aljabar, kita mengalikan pembilangnya secara terpisah, dan penyebut pecahan ini secara terpisah:

Kita kurangi 36 dan 45 sebanyak 9, 22 dan 55 sebanyak 11, a² dan a a, b dan b sebanyak b, c⁵ dan c² sebanyak c²:

Untuk mengalikan pecahan aljabar, Anda mengalikan pembilangnya dengan pembilangnya dan penyebutnya dengan penyebutnya. Karena pembilang dan penyebut pecahan ini mengandung polinomial, maka diperlukan.

Pada pembilang pecahan pertama, kita keluarkan faktor persekutuan 3 dari tanda kurung, pembilang pecahan kedua kita faktorkan menjadi faktor selisih kuadrat. Penyebut pecahan pertama adalah kuadrat selisihnya. Dalam penyebut pecahan kedua kita ambil faktor persekutuan 5:

Pecahan tersebut dapat dikurangi dengan (x+3) dan (2x-1):

Kita kalikan pembilangnya dengan pembilangnya, penyebutnya dengan penyebutnya. Kita memfaktorkan penyebut pecahan kedua menggunakan rumus selisih kuadrat:

(a-b) dan (b-a) hanya berbeda tandanya saja. Mari kita keluarkan “minus” dari tanda kurung, misalnya pada pembilangnya. Setelah itu, kurangi pecahan tersebut dengan (a-b) dan dengan a:

Saat mengalikan pecahan aljabar, kita mengalikan pembilangnya dengan pembilangnya, dan penyebutnya dengan penyebutnya. Kami mencoba memfaktorkan polinomial yang termasuk di dalamnya.

Pada pecahan pertama, pembilangnya adalah kuadrat total dari jumlah tersebut, dan penyebutnya adalah jumlah kubus. Pada pecahan kedua di pembilangnya - (bagian dari rumus jumlah kubus), di penyebutnya ada faktor persekutuan 3, yang kita keluarkan dari tanda kurung:

Kita mengurangi pecahan sebesar (x+3)² dan (x²-3x+9):

Dalam aljabar, operasi dengan pecahan aljabar (rasional) dapat terjadi baik sebagai tugas terpisah maupun dalam menyelesaikan contoh lain, misalnya menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan. Itulah mengapa penting untuk mempelajari cara mengalikan, membagi, menjumlahkan, dan mengurangkan pecahan tersebut tepat waktu.