Contoh kompleks dengan pecahan biasa. Pecahan, operasi dengan pecahan

Artikel ini membahas tentang operasi pecahan. Aturan penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian atau eksponensial pecahan berbentuk A B akan dibentuk dan dibenarkan, dimana A dan B dapat berupa bilangan, ekspresi numerik atau ekspresi dengan variabel. Kesimpulannya, contoh solusi dengan deskripsi rinci akan dipertimbangkan.

Yandex.RTB RA-339285-1

Aturan untuk melakukan operasi dengan pecahan numerik umum

Pecahan numerik pandangan umum mempunyai pembilang dan penyebut yang didalamnya ada bilangan bulat atau ekspresi numerik. Jika kita perhatikan pecahan seperti 3 5, 2, 8 4, 1 + 2 3 4 (5 - 2), 3 4 + 7 8 2, 3 - 0, 8, 1 2 2, π 1 - 2 3 + π, 2 0, 5 ln 3, maka jelas bahwa pembilang dan penyebutnya tidak hanya berupa bilangan, tetapi juga berbagai jenis ekspresi.

Definisi 1

Ada aturan yang digunakan untuk melakukan tindakan pecahan biasa. Ini juga cocok untuk pecahan umum:

• Pada pengurangan pecahan yang penyebutnya sama, hanya pembilangnya yang dijumlahkan, dan penyebutnya tetap sama, yaitu: a d ± c d = a ± c d, nilai a, c dan d ≠ 0 adalah suatu bilangan atau ekspresi numerik.
• Saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan yang penyebutnya berbeda, pecahan tersebut harus direduksi menjadi penyebut yang sama, lalu dijumlahkan atau dikurangi pecahan yang dihasilkan dengan pangkat yang sama. Secara harfiah terlihat seperti ini: a b ± c d = a · p ± c · r s, dimana nilai a, b ≠ 0, c, d ≠ 0, p ≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 adalah bilangan real, dan b · p = d · r = s . Jika p = d dan r = b, maka a b ± c d = a · d ± c · d b · d.
• Saat mengalikan pecahan, tindakan dilakukan dengan pembilang, setelah itu dengan penyebut, maka kita mendapatkan a b · c d = a · c b · d, di mana a, b ≠ 0, c, d ≠ 0 bertindak sebagai bilangan real.
• Saat membagi pecahan dengan pecahan, kita mengalikan pecahan pertama dengan kebalikan kedua, yaitu kita menukar pembilang dan penyebutnya: a b: c d = a b · d c.

Alasan aturan tersebut

Ada poin matematika berikut yang harus Anda andalkan saat menghitung:

• garis miring berarti tanda pembagian;
• pembagian dengan suatu bilangan dianggap sebagai perkalian dengan nilai timbal baliknya;
• penerapan properti operasi dengan bilangan real;
• penerapan sifat dasar pecahan dan pertidaksamaan bilangan.

Dengan bantuan mereka, Anda dapat melakukan transformasi bentuk:

a d ± c d = a · d - 1 ± c · d - 1 = a ± c · d - 1 = a ± c d ; a b ± c d = a · p b · p ± c · r d · r = a · p s ± c · e s = a · p ± c · r s ; a b · c d = a · d b · d · b · c b · d = a · d · a · d - 1 · b · c · b · d - 1 = = a · d · b · c · b · d - 1 · b · d - 1 = a · d · b · c b · d · b · d - 1 = = (a · c) · (b · d) - 1 = a · c b · d

Contoh

Pada paragraf sebelumnya telah dibahas tentang operasi pecahan. Setelah itu pecahan perlu disederhanakan. Topik ini telah dibahas secara rinci dalam paragraf tentang konversi pecahan.

Pertama, mari kita lihat contoh penjumlahan dan pengurangan pecahan yang penyebutnya sama.

Contoh 1

Diberikan pecahan 8 2, 7 dan 1 2, 7, maka menurut aturan pembilangnya perlu dijumlahkan dan penyebutnya ditulis ulang.

Larutan

Kemudian kita mendapatkan pecahan berbentuk 8 + 1 2, 7. Setelah melakukan penjumlahan, diperoleh pecahan berbentuk 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3. Jadi, 8 2, 7 + 1 2, 7 = 8 + 1 2, 7 = 9 2, 7 = 90 27 = 3 1 3.

Menjawab: 8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 3 1 3

Ada solusi lain. Pertama, kita beralih ke bentuk pecahan biasa, setelah itu kita melakukan penyederhanaan. Ini terlihat seperti ini:

8 2 , 7 + 1 2 , 7 = 80 27 + 10 27 = 90 27 = 3 1 3

Contoh 2

Mari kita kurangi dari 1 - 2 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 pecahan dari bentuk 2 3 3 · log 2 3 · log 2 5 + 1 .

Karena penyebutnya sama, artinya kita menghitung pecahan yang penyebutnya sama. Kami mengerti

1 - 2 3 log 2 3 log 2 5 + 1 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1 = 1 - 2 - 2 3 3 log 2 3 log 2 5 + 1

Terdapat contoh penghitungan pecahan yang penyebutnya berbeda-beda. Poin penting adalah pengurangan ke penyebut yang sama. Tanpa ini, kita tidak akan dapat melakukan operasi pecahan lebih lanjut.

Prosesnya secara samar-samar mengingatkan pada pengurangan ke penyebut yang sama. Artinya, pembagi persekutuan terkecil dalam penyebut dicari, setelah itu faktor yang hilang ditambahkan ke pecahan.

Jika pecahan yang dijumlahkan tidak mempunyai faktor persekutuan, maka hasil kali pecahan tersebut dapat menjadi satu.

Contoh 3

Mari kita lihat contoh penjumlahan pecahan 2 3 5 + 1 dan 1 2.

Larutan

Dalam hal ini, penyebutnya adalah hasil kali penyebutnya. Kemudian kita mendapatkan bahwa 2 · 3 5 + 1. Kemudian, ketika menetapkan faktor tambahan, kita mendapatkan bahwa untuk pecahan pertama sama dengan 2, dan untuk pecahan kedua adalah 3 5 + 1. Setelah dikalikan, pecahan direduksi menjadi bentuk 4 2 · 3 5 + 1. Pengurangan umum dari 1 2 adalah 3 5 + 1 2 · 3 5 + 1. Kami menambahkan ekspresi pecahan yang dihasilkan dan mendapatkannya

2 3 5 + 1 + 1 2 = 2 2 2 3 5 + 1 + 1 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = = 4 2 3 5 + 1 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 4 + 3 5 + 1 2 3 5 + 1 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Menjawab: 2 3 5 + 1 + 1 2 = 5 + 3 5 2 3 5 + 1

Ketika kita berhadapan dengan pecahan biasa, biasanya kita tidak membicarakan penyebut persekutuan terkecil. Tidaklah menguntungkan untuk mengambil hasil kali pembilangnya sebagai penyebut. Pertama, Anda perlu memeriksa apakah ada nomor yang nilainya lebih kecil dari produknya.

Contoh 4

Mari kita perhatikan contoh 1 6 · 2 1 5 dan 1 4 · 2 3 5, jika hasil kali keduanya sama dengan 6 · 2 1 5 · 4 · 2 3 5 = 24 · 2 4 5. Lalu kita ambil 12 · 2 3 5 sebagai penyebutnya.

Mari kita lihat contoh perkalian pecahan biasa.

Contoh 5

Untuk melakukannya, Anda perlu mengalikan 2 + 1 6 dan 2 · 5 3 · 2 + 1.

Larutan

Mengikuti aturan, perlu menulis ulang dan menuliskan hasil kali pembilangnya sebagai penyebut. Kita peroleh bahwa 2 + 1 6 2 5 3 2 + 1 2 + 1 2 5 6 3 2 + 1. Setelah suatu pecahan dikalikan, Anda dapat melakukan pengurangan untuk menyederhanakannya. Maka 5 · 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 · 3 3 2 + 1 · 9 3 10.

Dengan menggunakan aturan peralihan dari pembagian ke perkalian dengan pecahan timbal balik, kita memperoleh pecahan yang merupakan kebalikan dari pecahan tertentu. Untuk melakukan ini, pembilang dan penyebutnya ditukar. Mari kita lihat sebuah contoh:

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 2 + 1 9 3 10

Kemudian mereka harus mengalikan dan menyederhanakan pecahan yang dihasilkan. Jika perlu, hilangkan irasionalitas pada penyebutnya. Kami mengerti

5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 5 3 3 9 3 10 2 + 1 = 5 2 10 2 + 1 = 3 2 2 + 1 = 3 2 - 1 2 2 + 1 2 - 1 = 3 2 - 1 2 2 2 - 1 2 = 3 2 - 1 2

Menjawab: 5 3 3 2 + 1: 10 9 3 = 3 2 - 1 2

Paragraf ini berlaku bila suatu bilangan atau ekspresi numerik dapat direpresentasikan sebagai pecahan dengan penyebut sama dengan 1, maka operasi dengan pecahan tersebut dianggap sebagai paragraf tersendiri. Misalnya, ekspresi 1 6 · 7 4 - 1 · 3 menunjukkan bahwa akar dari 3 dapat digantikan oleh ekspresi 3 1 lainnya. Maka entri ini akan terlihat seperti perkalian dua pecahan berbentuk 1 6 · 7 4 - 1 · 3 = 1 6 · 7 4 - 1 · 3 1.

Melakukan Operasi Pecahan yang Mengandung Variabel

Aturan yang dibahas di artikel pertama berlaku untuk operasi pecahan yang mengandung variabel. Pertimbangkan aturan pengurangan jika penyebutnya sama.

Perlu dibuktikan bahwa A, C dan D (D tidak sama dengan nol) dapat berupa ekspresi apa pun, dan persamaan A D ± C D = A ± C D setara dengan rentang nilai yang diizinkan.

Penting untuk mengambil satu set variabel ODZ. Maka A, C, D harus mengambil nilai yang sesuai a 0 , c 0 dan d 0. Substitusi bentuk A D ± C D menghasilkan selisih bentuk a 0 d 0 ± c 0 d 0 , dimana dengan menggunakan aturan penjumlahan diperoleh rumus bentuk a 0 ± c 0 d 0 . Jika kita mensubstitusikan persamaan A ± C D, maka kita memperoleh pecahan yang sama dengan bentuk a 0 ± c 0 d 0. Dari sini kita menyimpulkan bahwa nilai terpilih yang memenuhi ODZ, A ± C D dan A D ± C D dianggap sama.

Untuk nilai variabel apa pun, ekspresi ini akan sama, yaitu disebut sama identik. Artinya ekspresi ini dianggap sebagai persamaan bentuk yang dapat dibuktikan A D ± C D = A ± C D .

Contoh penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan variabel

Jika penyebutnya sama, Anda hanya perlu menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya saja. Pecahan ini dapat disederhanakan. Terkadang Anda harus mengerjakan pecahan yang identik sama, tetapi sekilas hal ini tidak terlihat, karena beberapa transformasi harus dilakukan. Misalnya x 2 3 x 1 3 + 1 dan x 1 3 + 1 2 atau 1 2 sin 2 α dan sin a cos a. Seringkali, penyederhanaan ekspresi asli diperlukan untuk melihat penyebut yang sama.

Contoh 6

Hitung: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) , x - 1 x - 1 + x x + 1 .

Larutan

1. Untuk menghitungnya, Anda perlu mengurangkan pecahan yang penyebutnya sama. Maka kita peroleh bahwa x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 . Setelah itu Anda dapat memperluas tanda kurung dan menambahkan istilah serupa. Kita peroleh bahwa x 2 + 1 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + 1 - 5 + x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2
2. Karena penyebutnya sama, tinggal menjumlahkan pembilangnya, menyisakan penyebutnya: l g 2 x + 4 x (l g x + 2) + 4 l g x x (l g x + 2) = l g 2 x + 4 + 4 x (l g x + 2)
   Penambahan telah selesai. Dapat dilihat bahwa pecahan dapat direduksi. Pembilangnya bisa dijumlahkan menggunakan rumus kuadrat jumlah, maka didapat (l g x + 2) 2 dari rumus perkalian yang disingkat. Lalu kita mendapatkannya
   l g 2 x + 4 + 2 l g x x (l g x + 2) = (l g x + 2) 2 x (l g x + 2) = l g x + 2 x
3. Diberikan pecahan berbentuk x - 1 x - 1 + x x + 1 dengan penyebut berbeda. Setelah transformasi, Anda dapat melanjutkan ke penambahan.

Mari pertimbangkan solusi ganda.

Cara pertama adalah dengan menggunakan kuadrat, penyebut pecahan pertama difaktorkan, diikuti dengan pengurangannya. Kami mendapatkan sebagian kecil dari formulir

x - 1 x - 1 = x - 1 (x - 1) x + 1 = 1 x + 1

Jadi x - 1 x - 1 + x x + 1 = 1 x + 1 + x x + 1 = 1 + x x + 1 .

Dalam hal ini, perlu untuk menghilangkan irasionalitas dalam penyebutnya.

1 + x x + 1 = 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Cara kedua adalah mengalikan pembilang dan penyebut pecahan kedua dengan persamaan x - 1. Jadi, kita menghilangkan irasionalitas dan melanjutkan menjumlahkan pecahan dengan penyebut yang sama. Kemudian

x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 x - 1 + x x - 1 x + 1 x - 1 = = x - 1 x - 1 + x x - x x - 1 = x - 1 + x x - x x - 1

Menjawab: 1) x 2 + 1 x + x - 2 - 5 - x x + x - 2 = x 2 + x - 4 x + x - 2, 2) l g 2 x + 4 x · (l g x + 2) + 4 · l g x x · (l g x + 2) = l g x + 2 x, 3) x - 1 x - 1 + x x + 1 = x - 1 + x · x - x x - 1 .

Dalam contoh terakhir kita menemukan bahwa pengurangan ke penyebut yang sama tidak bisa dihindari. Untuk melakukan ini, Anda perlu menyederhanakan pecahan. Saat menjumlahkan atau mengurangkan, Anda selalu perlu mencari penyebut yang sama, yang terlihat seperti hasil kali penyebutnya dengan faktor tambahan yang ditambahkan ke pembilangnya.

Contoh 7

Hitung nilai pecahan: 1) x 3 + 1 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) (2 x - 4) - sin x x 5 ln (x + 1) (2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x

Larutan

1. Penyebutnya tidak memerlukan perhitungan yang rumit, jadi Anda harus memilih hasil kali bentuk 3 x 7 + 2 · 2, lalu pilih x 7 + 2 · 2 untuk pecahan pertama sebagai faktor tambahan, dan 3 untuk pecahan kedua. Saat mengalikannya, kita mendapatkan pecahan berbentuk x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 3 x 7 + 2 2 + 3 1 3 x 7 + 2 2 = = x x 7 + 2 2 + 3 3 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2
2. Terlihat bahwa penyebutnya disajikan dalam bentuk perkalian, sehingga tidak diperlukan transformasi tambahan. Penyebut yang sama akan dianggap sebagai hasil kali bentuk x 5 · ln 2 x + 1 · 2 x - 4 . Oleh karena itu x 4 adalah faktor tambahan pada pecahan pertama, dan ln(x + 1) ke yang kedua. Kemudian kita kurangi dan dapatkan:
   x + 1 x · ln 2 (x + 1) · 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x + 1 · x 4 x 5 · ln 2 (x + 1 ) · 2 x - 4 - sin x · ln x + 1 x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = = x + 1 · x 4 - sin x · ln (x + 1 ) x 5 · ln 2 (x + 1) · (2 ​​x - 4) = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2x - 4 )
3. Contoh ini masuk akal ketika bekerja dengan penyebut pecahan. Rumus selisih kuadrat dan jumlah kuadrat perlu diterapkan, karena rumus tersebut memungkinkan kita beralih ke ekspresi bentuk 1 cos x - x · cos x + x + 1 (cos x + x) 2. Dapat dilihat bahwa pecahan-pecahan tersebut direduksi menjadi penyebut yang sama. Kita peroleh cos x - x · cos x + x 2 .

Lalu kita mendapatkannya

1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 cos x x + x = = 1 cos x - x cos x + x + 1 cos x + x 2 = = cos x + x cos x - x cos x + x 2 + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = = cos x + x + cos x - x cos x - x cos x + x 2 = 2 cos x cos x - x cos x + x 2

Menjawab:

1) x 3 + 1 x 7 + 2 2 = x x 7 + 2 2 x + 3 3 x 7 + 2 2, 2) x + 1 x ln 2 (x + 1) 2 x - 4 - sin x x 5 · ln (x + 1) · 2 x - 4 = = x · x 4 + x 4 - sin x · ln (x + 1) x 5 · ln 2 (x + 1) · ( 2 x - 4) , 3) ​​​​1 cos 2 x - x + 1 cos 2 x + 2 · cos x · x + x = 2 · cos x cos x - x · cos x + x 2 .

Contoh perkalian pecahan dengan variabel

Saat mengalikan pecahan, pembilangnya dikalikan dengan pembilangnya, dan penyebutnya dikalikan dengan penyebutnya. Kemudian Anda dapat menerapkan properti reduksi.

Contoh 8

Kalikan pecahan x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1 dan 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin 2 · x - x.

Larutan

Perkalian perlu dilakukan. Kami mengerti

x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = = x - 2 x 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 x 2 ln x 2 ln x + 1 dosa (2 x - x)

Angka 3 dipindahkan ke tempat pertama untuk kemudahan perhitungan, dan pecahan dapat dikurangi dengan x 2, maka kita mendapatkan ekspresi dalam bentuk

3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 ln x + 1 sin (2 x - x)

Menjawab: x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin (2 x - x) = 3 x - 2 x x 1 3 x + 1 - 2 ln x 2 · ln x + 1 · dosa (2 · x - x) .

Divisi

Pembagian pecahan mirip dengan perkalian, karena pecahan pertama dikalikan dengan kebalikannya yang kedua. Jika kita ambil contoh pecahan x + 2 x x 2 ln x 2 ln x + 1 dan membaginya dengan 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 sin 2 x - x, maka dapat dituliskan sebagai

x + 2 · x x 2 · ln x 2 · ln x + 1: 3 · x 2 1 3 · x + 1 - 2 sin (2 · x - x) , lalu ganti dengan hasil kali berbentuk x + 2 · x x 2 · ln x 2 ln x + 1 3 x 2 1 3 x + 1 - 2 dosa (2 x - x)

Eksponensial

Mari kita beralih ke operasi pecahan umum dengan eksponensial. Jika ada pangkat dengan eksponen alami, maka tindakan tersebut dianggap sebagai perkalian pecahan yang sama. Namun disarankan untuk menggunakan pendekatan umum berdasarkan sifat derajat. Ekspresi apa pun A dan C, di mana C tidak identik sama dengan nol, dan setiap r nyata di ODZ untuk ekspresi bentuk A C r, persamaan A C r = A r C r adalah valid. Hasilnya adalah pecahan yang dipangkatkan. Misalnya, pertimbangkan:

x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 x + 1 2, 5 = = x 0, 7 - π · ln 3 x - 2 - 5 2, 5 x + 1 2, 5

Tata cara melakukan operasi pecahan

Operasi pecahan dilakukan menurut aturan tertentu. Dalam praktiknya, kita memperhatikan bahwa suatu ekspresi mungkin berisi beberapa pecahan atau ekspresi pecahan. Maka perlu untuk melakukan semua tindakan dalam urutan yang ketat: menaikkan pangkat, mengalikan, membagi, lalu menambah dan mengurangi. Jika ada tanda kurung, tindakan pertama dilakukan di dalamnya.

Contoh 9

Hitung 1 - x cos x - 1 cos x · 1 + 1 x .

Larutan

Karena kita memiliki penyebut yang sama, maka 1 - x cos x dan 1 c o s x, tetapi pengurangan tidak dapat dilakukan sesuai aturan, tindakan dalam tanda kurung terlebih dahulu dilakukan, kemudian perkalian, dan kemudian penjumlahan. Kemudian ketika menghitung kita mendapatkannya

1 + 1 x = 1 1 + 1 x = x x + 1 x = x + 1 x

Saat mensubstitusi ekspresi tersebut ke ekspresi aslinya, kita mendapatkan bahwa 1 - x cos x - 1 cos x · x + 1 x. Saat mengalikan pecahan kita mendapatkan: 1 cos x · x + 1 x = x + 1 cos x · x. Setelah melakukan semua substitusi, kita mendapatkan 1 - x cos x - x + 1 cos x · x. Sekarang Anda perlu mengerjakan pecahan yang penyebutnya berbeda. Kita mendapatkan:

x · 1 - x cos x · x - x + 1 cos x · x = x · 1 - x - 1 + x cos x · x = = x - x - x - 1 cos x · x = - x + 1 cos xx

Menjawab: 1 - x cos x - 1 cos x · 1 + 1 x = - x + 1 cos x · x .

Jika Anda melihat kesalahan pada teks, silakan sorot dan tekan Ctrl+Enter

Mengalikan dan membagi pecahan.

Perhatian!
Ada tambahan
materi dalam Bagian Khusus 555.
Bagi mereka yang sangat "tidak terlalu..."
Dan bagi mereka yang “sangat…”)

Operasi ini jauh lebih bagus daripada penjumlahan-pengurangan! Karena lebih mudah. Ingatlah bahwa untuk mengalikan pecahan dengan pecahan, Anda perlu mengalikan pembilangnya (ini akan menjadi pembilang hasilnya) dan penyebutnya (ini akan menjadi penyebutnya). Itu adalah:

Misalnya:

Semuanya sangat sederhana. Dan tolong jangan mencari persamaan! Tidak perlu dia di sini...

Untuk membagi pecahan dengan pecahan, Anda perlu melakukan pembalikan Kedua(ini penting!) pecahan dan mengalikannya, yaitu:

Misalnya:

Jika Anda menjumpai perkalian atau pembagian dengan bilangan bulat dan pecahan, tidak apa-apa. Seperti halnya penjumlahan, kita membuat pecahan dari bilangan bulat dengan satu sebagai penyebutnya - dan lanjutkan! Misalnya:

Di sekolah menengah, Anda sering kali harus berurusan dengan pecahan tiga lantai (atau bahkan empat lantai!). Misalnya:

Bagaimana caranya agar pecahan ini terlihat layak? Ya, sangat sederhana! Gunakan pembagian dua titik:

Tapi jangan lupa tentang urutan pembagiannya! Berbeda dengan perkalian, ini sangat penting di sini! Tentu saja, kita tidak akan bingung membedakan 4:2 atau 2:4. Namun mudah untuk membuat kesalahan dalam pecahan tiga lantai. Harap dicatat misalnya:

Dalam kasus pertama (ekspresi di sebelah kiri):

Yang kedua (ekspresi di sebelah kanan):

Apakah Anda merasakan perbedaannya? 4 dan 1/9!

Apa yang menentukan urutan pembagian? Baik dengan tanda kurung, atau (seperti di sini) dengan panjang garis horizontal. Kembangkan mata Anda. Dan jika tidak ada tanda kurung atau tanda hubung, seperti:

lalu bagi dan kalikan secara berurutan, dari kiri ke kanan!

Dan teknik lain yang sangat sederhana dan penting. Dalam tindakan dengan derajat, itu akan sangat berguna bagi Anda! Mari kita bagi satu dengan pecahan apa pun, misalnya dengan 13/15:

Tembakannya telah terbalik! Dan ini selalu terjadi. Jika 1 dibagi dengan pecahan apa pun, hasilnya adalah pecahan yang sama, hanya saja terbalik.

Itu saja untuk operasi pecahan. Masalahnya cukup sederhana, tetapi memberikan lebih dari cukup kesalahan. Catatan saran praktis, dan akan ada lebih sedikit (kesalahan)!

Kiat praktis:

1. Hal terpenting saat mengerjakan ekspresi pecahan adalah akurasi dan perhatian! Tidak kata-kata umum, bukan harapan baik! Ini adalah kebutuhan yang mendesak! Lakukan semua perhitungan pada Unified State Examination sebagai tugas yang lengkap, fokus dan jelas. Lebih baik menulis dua baris tambahan di draf Anda daripada membuat kesalahan saat melakukan perhitungan mental.

2. Dalam contoh dengan jenis yang berbeda pecahan - beralih ke pecahan biasa.

3. Kita kurangi semua pecahan sampai berhenti.

4. Kita mereduksi ekspresi pecahan bertingkat menjadi ekspresi biasa menggunakan pembagian melalui dua titik (kita mengikuti urutan pembagian!).

5. Bagilah satuan dengan pecahan di kepala Anda, cukup balikkan pecahan tersebut.

Berikut tugas-tugas yang pasti harus Anda selesaikan. Jawaban diberikan setelah semua tugas. Gunakan materi tentang topik ini dan tips praktis. Perkirakan berapa banyak contoh yang dapat Anda selesaikan dengan benar. Pertama kali! Tanpa kalkulator! Dan ambil kesimpulan yang benar...

Ingat - jawaban yang benar adalah diterima dari kali kedua (terutama yang ketiga) tidak dihitung! Begitulah kerasnya kehidupan.

Jadi, selesaikan dalam mode ujian ! Omong-omong, ini sudah merupakan persiapan untuk Ujian Negara Bersatu. Kita selesaikan contohnya, periksa, selesaikan yang berikutnya. Kami memutuskan segalanya - memeriksa lagi dari awal hingga terakhir. Tapi hanya Kemudian lihat jawabannya.

Menghitung:

Sudahkah Anda memutuskan?

Kami mencari jawaban yang sesuai dengan jawaban Anda. Sengaja saya tulis berantakan, jauh dari godaan, boleh dibilang... Ini dia jawabannya, ditulis dengan titik koma.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Sekarang kita menarik kesimpulan. Jika semuanya berhasil, saya turut berbahagia untuk Anda! Perhitungan dasar dengan pecahan bukan masalah Anda! Anda dapat melakukan hal-hal yang lebih serius. Jika tidak...

Jadi, Anda memiliki satu dari dua masalah. Atau keduanya sekaligus.) Kurangnya pengetahuan dan (atau) kurangnya perhatian. Tapi ini larut Masalah.

Jika Anda menyukai situs ini...

Omong-omong, saya punya beberapa situs menarik lainnya untuk Anda.)

Anda dapat berlatih memecahkan contoh dan mengetahui level Anda. Pengujian dengan verifikasi instan. Mari belajar - dengan penuh minat!)

Anda bisa mengenal fungsi dan turunannya.

Untuk menyatakan suatu bagian sebagai pecahan dari keseluruhan, Anda perlu membagi bagian tersebut menjadi keseluruhan.

Tugas 1. Ada 30 siswa di kelas, empat tidak hadir. Berapa proporsi siswa yang tidak hadir?

Larutan:

Menjawab: Tidak ada siswa di kelas.

Menemukan pecahan dari suatu bilangan

Untuk memecahkan masalah di mana Anda perlu menemukan bagian dari keseluruhan yang adil aturan berikutnya:

Jika suatu bagian dari suatu bilangan bulat dinyatakan sebagai pecahan, maka untuk mencari bagian tersebut, Anda dapat membagi bilangan bulat tersebut dengan penyebut pecahan tersebut dan mengalikan hasilnya dengan pembilangnya.

Tugas 1. Ada 600 rubel, jumlah ini dibelanjakan. Berapa banyak uang yang kamu habiskan?

Larutan: untuk menemukan 600 rubel atau lebih, kita perlu membagi jumlah ini menjadi 4 bagian, dengan demikian kita akan mengetahui berapa banyak uang yang seperempatnya:

600: 4 = 150 (r.)

Menjawab: menghabiskan 150 rubel.

Tugas 2. Ada 1000 rubel, jumlah ini dibelanjakan. Berapa banyak uang yang dikeluarkan?

Larutan: dari rumusan masalah kita mengetahui bahwa 1000 rubel terdiri dari lima bagian yang sama. Pertama, mari kita cari berapa rubel yang merupakan seperlima dari 1000, lalu kita akan mengetahui berapa banyak rubel yang merupakan dua perlima:

1) 1000: 5 = 200 (r.) - seperlima.

2) 200 · 2 = 400 (r.) - dua perlima.

Kedua tindakan ini dapat digabungkan: 1000: 5 · 2 = 400 (r.).

Menjawab: 400 rubel dihabiskan.

Cara kedua untuk menemukan bagian dari keseluruhan:

Untuk mencari bagian dari suatu keseluruhan, Anda dapat mengalikan keseluruhan dengan pecahan yang menyatakan bagian dari keseluruhan tersebut.

Tugas 3. Menurut piagam koperasi, agar rapat pelaporan dapat sah, sekurang-kurangnya harus hadir anggota organisasi. Koperasi ini mempunyai 120 anggota. Dengan komposisi apa rapat pelaporan dapat dilakukan?

Larutan:

Menjawab: rapat pelaporan dapat berlangsung jika anggota organisasi berjumlah 80 orang.

Menemukan bilangan berdasarkan pecahannya

Untuk menyelesaikan masalah di mana Anda perlu mencari keseluruhan dari bagiannya, berlaku aturan berikut:

Jika bagian dari bilangan bulat yang diinginkan dinyatakan sebagai pecahan, maka untuk mencari bilangan bulat tersebut, Anda dapat membagi bagian tersebut dengan pembilang pecahan dan mengalikan hasilnya dengan penyebutnya.

Tugas 1. Kami menghabiskan 50 rubel, lebih kecil dari jumlah aslinya. Temukan jumlah uang aslinya.

Larutan: dari uraian masalah kita melihat bahwa 50 rubel adalah 6 kali lebih kecil dari jumlah aslinya, yaitu jumlah aslinya 6 kali lebih banyak dari 50 rubel. Untuk mencari jumlah ini, Anda perlu mengalikan 50 dengan 6:

50 · 6 = 300 (r.)

Menjawab: jumlah awalnya adalah 300 rubel.

Tugas 2. Kami menghabiskan 600 rubel, lebih kecil dari jumlah uang aslinya. Temukan jumlah aslinya.

Larutan: Kita asumsikan jumlah yang dibutuhkan terdiri dari tiga pertiga. Menurut ketentuan, dua pertiga dari jumlah tersebut sama dengan 600 rubel. Pertama, cari sepertiga dari jumlah aslinya, lalu berapa rubel tiga pertiganya (jumlah aslinya):

1) 600: 2 3 = 900 (r.)

Menjawab: jumlah awalnya adalah 900 rubel.

Cara kedua untuk menemukan keseluruhan dari bagiannya:

Untuk mencari suatu bilangan bulat berdasarkan nilai yang menyatakan bagiannya, Anda dapat membagi nilai tersebut dengan pecahan yang menyatakan bagian tersebut.

Tugas 3. Segmen garis AB, sama dengan 42 cm, adalah panjang ruas tersebut CD. Temukan panjang segmen tersebut CD.

Larutan:

Menjawab: panjang segmen CD 70 cm.

Tugas 4. Semangka dibawa ke toko. Sebelum makan siang, toko menjual semangka yang dibawanya, setelah makan siang, tersisa 80 buah semangka untuk dijual. Berapa banyak semangka yang Anda bawa ke toko?

Larutan: Pertama, mari kita cari tahu bagian mana dari semangka yang dibawa yang jumlahnya 80. Caranya, kita ambil jumlah semangka yang dibawa menjadi satu dan kurangi dengan jumlah semangka yang terjual (terjual):

Jadi, kami mengetahui bahwa jumlah total semangka yang dibawa adalah 80 buah semangka. Sekarang kita cari tahu berapa banyak semangka dari jumlah keseluruhannya, lalu berapa banyak semangka yang ada (jumlah semangka yang dibawa):

2) 80: 4 15 = 300 (semangka)

Menjawab: Total 300 buah semangka dibawa ke toko.

Mari kita sepakat bahwa “aksi dengan pecahan” dalam pelajaran kita berarti tindakan dengan pecahan biasa. Pecahan biasa adalah pecahan yang mempunyai ciri-ciri seperti pembilang, garis pecahan, dan penyebut. Ini membedakan pecahan biasa dari desimal, yang diperoleh dari pecahan biasa dengan mengurangi penyebutnya menjadi kelipatan 10. Desimal ditulis dengan koma yang memisahkan bagian bilangan bulat dengan bagian pecahan. Kita akan berbicara tentang operasi dengan pecahan biasa, karena operasi inilah yang menyebabkan kesulitan terbesar bagi siswa yang telah melupakan dasar-dasar topik ini, yang dibahas pada paruh pertama kursus matematika sekolah. Pada saat yang sama, saat mengubah ekspresi menjadi matematika yang lebih tinggi Terutama tindakan dengan pecahan biasa yang digunakan. Singkatan pecahan saja sudah sepadan! Pecahan desimal tidak menimbulkan kesulitan khusus. Jadi silakan!

Dua pecahan dikatakan sama jika .

Misalnya sejak

Pecahan dan (sejak), dan (sejak) juga sama.

Jelasnya, baik pecahan maupun pecahan adalah sama. Artinya jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan atau dibagi dengan bilangan asli yang sama, maka diperoleh pecahan yang sama dengan pecahan tersebut: .

Sifat ini disebut sifat dasar pecahan.

Sifat dasar pecahan dapat digunakan untuk mengubah tanda pembilang dan penyebut suatu pecahan. Jika pembilang dan penyebut suatu pecahan dikalikan -1, didapat . Artinya nilai pecahan tidak akan berubah jika tanda pembilang dan penyebutnya diubah secara bersamaan. Jika Anda mengubah tanda pembilangnya saja atau penyebutnya saja, maka pecahan tersebut akan mengubah tandanya:

Mengurangi Pecahan

Dengan menggunakan sifat dasar pecahan, Anda dapat mengganti pecahan tertentu dengan pecahan lain yang sama dengan pecahan tersebut, tetapi pembilang dan penyebutnya lebih kecil. Substitusi ini disebut reduksi pecahan.

Misalkan diberikan pecahan. Bilangan 36 dan 48 mempunyai pembagi persekutuan terbesar yaitu 12. Maka

.

Secara umum, pengurangan pecahan selalu dapat dilakukan jika pembilang dan penyebutnya bukan bilangan prima. Jika pembilang dan penyebutnya saling menguntungkan bilangan prima, maka pecahan tersebut disebut tak tersederhanakan.

Jadi, mereduksi suatu pecahan berarti membagi pembilang dan penyebut suatu pecahan dengan faktor persekutuan. Semua hal di atas juga berlaku untuk ekspresi pecahan yang mengandung variabel.

Contoh 1. Kurangi pecahan

Larutan. Untuk memfaktorkan pembilangnya, pertama-tama tampilkan monomial - 5 xy sebagai jumlah - 2 xy - 3xy, kita mendapatkan

Untuk memfaktorkan penyebutnya, kita menggunakan rumus selisih kuadrat:

Sebagai akibat

.

Mengurangi pecahan menjadi penyebut yang sama

Misalkan dua pecahan dan . Penyebutnya berbeda: 5 dan 7. Dengan menggunakan sifat dasar pecahan, Anda dapat mengganti pecahan tersebut dengan pecahan lain yang sama dengannya, sehingga pecahan yang dihasilkan memiliki penyebut yang sama. Mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 7, kita peroleh

Mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan 5, kita peroleh

Jadi, pecahan-pecahan tersebut direduksi menjadi penyebut yang sama:

.

Namun ini bukan satu-satunya solusi untuk masalah ini: misalnya, pecahan berikut juga dapat direduksi menjadi penyebut yang sama yaitu 70:

,

dan secara umum untuk setiap penyebut yang habis dibagi 5 dan 7.

Mari kita perhatikan contoh lain: mari kita bawa pecahan ke penyebut yang sama. Berdebat seperti pada contoh sebelumnya, kita dapatkan

,

.

Namun dalam kasus ini, pecahan dapat direduksi menjadi penyebut yang sama yang lebih kecil dari hasil kali penyebut pecahan tersebut. Mari kita cari kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 24 dan 30: KPK(24, 30) = 120.

Karena 120:4 = 5, untuk menulis pecahan yang penyebutnya 120, pembilang dan penyebutnya harus dikalikan dengan 5, bilangan ini disebut faktor tambahan. Cara .

Selanjutnya, kita mendapatkan 120:30=4. Mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan faktor tambahan 4, kita peroleh .

Jadi, pecahan-pecahan ini direduksi menjadi penyebut yang sama.

Kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut pecahan-pecahan ini adalah penyebut persekutuan terkecil yang mungkin ada.

Untuk ekspresi pecahan yang melibatkan variabel, penyebutnya adalah polinomial yang dibagi dengan penyebut setiap pecahan.

Contoh 2. Temukan penyebut pecahan dan.

Larutan. Penyebut pecahan ini adalah polinomial karena habis dibagi dan. Namun, polinomial ini bukanlah satu-satunya yang dapat menjadi penyebut yang sama dari pecahan-pecahan tersebut. Ini juga bisa berupa polinomial , dan polinomial , dan polinomial dll. Biasanya mereka mengambil penyebut yang sama sehingga penyebut umum lainnya dibagi dengan penyebut yang dipilih tanpa sisa. Penyebut ini disebut penyebut persekutuan terkecil.

Dalam contoh kita, penyebut terkecilnya adalah . Telah mendapatkan:

;

.

Kami dapat mereduksi pecahan hingga penyebut terkecilnya. Hal ini dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan pertama dengan , serta pembilang dan penyebut pecahan kedua dengan . Polinomial disebut faktor tambahan, masing-masing untuk pecahan pertama dan kedua.

Penjumlahan dan pengurangan pecahan

Penjumlahan pecahan didefinisikan sebagai berikut:

.

Misalnya,

.

Jika B = D, Itu

.

Artinya, untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya sama, cukup menjumlahkan pembilangnya dan membiarkan penyebutnya tetap sama. Misalnya,

.

Jika Anda menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, biasanya Anda mengurangi pecahan tersebut ke penyebut terkecil yang sama, lalu menjumlahkan pembilangnya. Misalnya,

.

Sekarang mari kita lihat contoh penjumlahan ekspresi pecahan dengan variabel.

Contoh 3. Ubah ekspresi menjadi satu pecahan

.

Larutan. Mari kita cari penyebut terkecilnya. Untuk melakukan ini, pertama-tama kita memfaktorkan penyebutnya.

Siswa diperkenalkan dengan pecahan di kelas 5 SD. Sebelumnya, orang yang mengetahui cara melakukan operasi pecahan dianggap sangat pintar. Pecahan pertama adalah 1/2, yaitu setengah, kemudian muncul 1/3, dst. Selama beberapa abad, contoh-contoh tersebut dianggap terlalu rumit. Sekarang dikembangkan aturan rinci tentang mengkonversi pecahan, penjumlahan, perkalian dan operasi lainnya. Cukup memahami materinya sedikit, dan solusinya mudah.

Pecahan biasa, disebut pecahan, ditulis sebagai pembagian dua bilangan: m dan n.

M adalah pembagian, yaitu pembilang pecahan, dan pembagi n disebut penyebut.

Mengidentifikasi pecahan biasa (m< n) а также неправильные (m >N).

Pecahan biasa kurang dari satu (misalnya, 5/6 berarti 5 bagian diambil dari satu; 2/8 - 2 bagian diambil dari satu). Pecahan biasa sama dengan atau lebih besar dari 1 (8/7 - satuannya adalah 7/7 dan satu bagian lagi diambil sebagai plus).

Jadi satu adalah bila pembilang dan penyebutnya bertepatan (3/3, 12/12, 100/100 dan lain-lain).

Operasi pecahan biasa kelas 6

Anda dapat melakukan hal berikut dengan pecahan sederhana:

• Perluas sebagian kecil. Jika Anda mengalikan bagian atas dan bagian bawah pecahan untuk apa pun nomor yang sama(tapi jangan dengan nol), maka nilai pecahannya tidak akan berubah (3/5 = 6/10 (cukup dikalikan 2).
• Mengurangi pecahan mirip dengan memperluas, tetapi di sini mereka membaginya dengan angka.
• Membandingkan. Jika dua pecahan mempunyai pembilang yang sama, maka pecahan yang penyebutnya lebih kecil akan menjadi lebih besar. Jika penyebutnya sama, maka pecahan yang pembilangnya terbesar akan lebih besar.
• Lakukan penjumlahan dan pengurangan. Dengan penyebut yang sama, hal ini mudah dilakukan (kita menjumlahkan bagian atas, tetapi bagian bawah tidak berubah). Jika berbeda, Anda harus mencari penyebut yang sama dan faktor tambahan.
• Kalikan dan bagi pecahan.

Mari kita lihat contoh operasi pecahan di bawah ini.

Pecahan tereduksi kelas 6

Mengurangi adalah membagi bagian atas dan bawah suatu pecahan dengan bilangan yang sama.

Gambar tersebut menunjukkan contoh sederhana reduksi. Pada pilihan pertama, kamu bisa langsung menebak bahwa pembilang dan penyebutnya habis dibagi 2.

Sebagai catatan! Jika suatu bilangan genap maka bilangan tersebut habis dibagi 2. Bilangan genap adalah 2, 4, 6...32 8 (diakhiri dengan bilangan genap), dst.

Dalam kasus kedua, ketika membagi 6 dengan 18, langsung terlihat bahwa angka-angka tersebut habis dibagi 2. Dengan membaginya, kita mendapatkan 3/9. Pecahan ini dibagi lagi 3. Maka jawabannya adalah 1/3. Jika kedua pembagi dikalikan: 2 dengan 3, diperoleh 6. Ternyata pecahan tersebut habis dibagi enam. Pembagian bertahap ini disebut pengurangan pecahan secara berurutan dengan pembagi persekutuan.

Beberapa orang akan langsung membaginya dengan 6, yang lain perlu membaginya menjadi beberapa bagian. Yang penting pada akhirnya tetap ada pecahan yang tidak bisa dikurangi dengan cara apapun.

Perhatikan, jika suatu bilangan terdiri dari angka-angka yang penjumlahannya menghasilkan suatu bilangan yang habis dibagi 3, maka bilangan aslinya juga dapat dikurangi 3. Contoh: bilangan 341. Jumlahkan bilangan tersebut: 3 + 4 + 1 = 8 (8 tidak habis dibagi 3, Artinya bilangan 341 tidak dapat dikurangi 3 tanpa sisa). Contoh lain: 264. Jumlahkan: 2 + 6 + 4 = 12 (habis dibagi 3). Didapatkan: 264:3 = 88. Hal ini akan memudahkan dalam mereduksi bilangan yang besar.

Selain metode pengurangan pecahan secara berurutan dengan pembagi persekutuan, ada metode lain.

GCD adalah pembagi terbesar suatu bilangan. Setelah menemukan gcd penyebut dan pembilangnya, Anda dapat langsung mengurangi pecahan tersebut ke angka yang diinginkan. Pencarian dilakukan dengan membagi setiap angka secara bertahap. Selanjutnya mereka melihat pembagi mana yang bertepatan; jika ada beberapa (seperti pada gambar di bawah), maka Anda perlu mengalikannya.

Pecahan Campuran Kelas 6

Semua pecahan biasa dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan memisahkan seluruh bagiannya. Bilangan bulat ditulis di sebelah kiri.

Seringkali berasal dari fraksi yang tidak tepat Mengerjakan nomor campuran. Proses konversinya ditunjukkan pada contoh di bawah ini: 22/4 = 22 dibagi 4, kita mendapatkan 5 bilangan bulat (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Kita mendapatkan 5 bilangan bulat dan 2/4 (penyebutnya tidak berubah). Karena pecahan dapat dikurangi, kita membagi bagian atas dan bawah dengan 2.

Bilangan campuran dapat dengan mudah diubah menjadi bukan pecahan yang benar(ini diperlukan saat membagi dan mengalikan pecahan). Caranya: kalikan bilangan bulat dengan bagian bawah pecahan dan tambahkan pembilangnya. Siap. Penyebutnya tidak berubah.

Perhitungan dengan pecahan kelas 6 SD

Nomor campuran dapat ditambahkan. Jika penyebutnya sama, maka ini mudah dilakukan: tambahkan bagian bilangan bulat dan pembilangnya, penyebutnya tetap di tempatnya.

Saat menjumlahkan bilangan dengan penyebut berbeda, prosesnya lebih rumit. Pertama, kita kurangi angkanya menjadi satu penyebut terkecil (LSD).

Pada contoh di bawah ini, untuk bilangan 9 dan 6 penyebutnya adalah 18. Setelah itu diperlukan faktor tambahan. Untuk mencarinya, Anda harus membagi 18 dengan 9, begini cara mencari bilangan tambahan - 2. Kita kalikan dengan pembilang 4 untuk mendapatkan pecahan 8/18). Mereka melakukan hal yang sama dengan pecahan kedua. Pecahan hasil konversi sudah kita jumlahkan (bilangan bulat dan pembilangnya terpisah, penyebutnya tidak kita ubah). Pada contoh, jawabannya harus diubah menjadi pecahan biasa (awalnya pembilangnya lebih besar dari penyebutnya).

Harap dicatat bahwa ketika pecahan berbeda, algoritma tindakannya sama.

Saat mengalikan pecahan, penting untuk menempatkan keduanya di bawah garis yang sama. Kalau angkanya tercampur, baru kita jadikan pecahan sederhana. Selanjutnya kalikan bagian atas dan bawah dan tuliskan jawabannya. Kalau sudah jelas pecahan bisa direduksi, maka kita segera mereduksinya.

Pada contoh di atas, Anda tidak perlu memotong apa pun, Anda cukup menuliskan jawabannya dan menyorot seluruh bagiannya.

Dalam contoh ini, kita harus mengurangi angka di bawah satu baris. Meskipun Anda dapat mempersingkat jawaban yang sudah jadi.

Saat membagi, algoritmanya hampir sama. Pertama kita ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa, lalu kita tuliskan bilangannya di bawah satu baris, ganti pembagian dengan perkalian. Jangan lupa menukar bagian atas dan bawah pecahan kedua (ini aturan pembagian pecahan).

Jika perlu, kita kurangi jumlahnya (pada contoh di bawah ini kita kurangi lima dan dua). Kami mengonversi pecahan biasa dengan menyorot seluruh bagiannya.

Soal pecahan dasar kelas 6 SD

Video ini menunjukkan beberapa tugas lagi. Untuk kejelasan, gambar grafis dari solusi digunakan untuk membantu memvisualisasikan pecahan.

Contoh perkalian pecahan kelas 6 beserta penjelasannya

Perkalian pecahan ditulis di bawah satu baris. Kemudian dikurangi dengan membaginya dengan angka yang sama (misalnya, 15 pada penyebut dan 5 pada pembilangnya dapat dibagi lima).

Membandingkan pecahan kelas 6

Untuk membandingkan pecahan, Anda perlu mengingat dua aturan sederhana.

Aturan 1. Jika penyebutnya berbeda

Aturan 2. Jika penyebutnya sama

Misalnya, bandingkan pecahan 7/12 dan 2/3.

1. Kita lihat penyebutnya, tidak cocok. Jadi, Anda perlu menemukan yang umum.
2. Untuk pecahan, penyebutnya adalah 12.
3. Kita bagi dulu 12 dengan bagian bawah pecahan pertama: 12:12 = 1 (ini adalah faktor tambahan untuk pecahan pertama).
4. Sekarang kita membagi 12 dengan 3, kita mendapatkan 4 - tambahan. faktor pecahan ke-2.
5. Kita mengalikan bilangan yang dihasilkan dengan pembilangnya untuk mengubah pecahan: 1 x 7 = 7 (pecahan pertama: 7/12); 4 x 2 = 8 (pecahan kedua: 8/12).
6. Sekarang kita bisa membandingkan: 12/7 dan 12/8. Ternyata: 7/12< 8/12.

Untuk merepresentasikan pecahan dengan lebih baik, Anda dapat menggunakan gambar untuk kejelasan di mana suatu benda dibagi menjadi beberapa bagian (misalnya kue). Jika ingin membandingkan 4/7 dan 2/3, maka pada kasus pertama kue dibagi menjadi 7 bagian dan dipilih 4 bagian. Bagian kedua, mereka membaginya menjadi 3 bagian dan mengambil 2. Dengan mata telanjang akan terlihat bahwa 2/3 akan lebih besar dari 4/7.

Contoh pecahan kelas 6 untuk pelatihan

Anda dapat menyelesaikan tugas-tugas berikut sebagai latihan.

• Bandingkan pecahan

• melakukan perkalian

Tip: jika sulit menemukan penyebut terkecil dalam pecahan (apalagi jika nilainya kecil), maka Anda dapat mengalikan penyebut pecahan pertama dan kedua. Contoh: 2/8 dan 5/9. Menemukan penyebutnya sederhana: kalikan 8 dengan 9, Anda mendapatkan 72.

Menyelesaikan persamaan dengan pecahan kelas 6

Menyelesaikan persamaan memerlukan mengingat operasi dengan pecahan: perkalian, pembagian, pengurangan dan penjumlahan. Jika salah satu faktornya tidak diketahui, maka hasil kali (total) dibagi dengan faktor yang diketahui, yaitu pecahan dikalikan (yang kedua dibalik).

Jika pembagiannya tidak diketahui, maka penyebutnya dikalikan dengan pembaginya, dan untuk mencari pembaginya, pembagiannya harus dibagi dengan hasil bagi.

Mari kita bayangkan contoh sederhana solusi persamaan:

Di sini Anda hanya perlu menghasilkan selisih pecahan, tanpa mengarah ke penyebut yang sama.

Jawaban yang keluar adalah pecahan biasa. Dapat diubah menjadi 1 utuh dan 3/5.

Pada cara kedua, pembilang dan penyebutnya dikalikan 4 untuk menghilangkan bagian bawahnya, bukan membalik penyebutnya.