rumah · Instalasi · Ringkasan pelajaran matematika: "Sinar koordinat. Bayangan pecahan biasa pada sinar koordinat." Nomor campuran. Gambar pecahan biasa pada sinar koordinat

Ringkasan pelajaran matematika: "Sinar koordinat. Bayangan pecahan biasa pada sinar koordinat." Nomor campuran. Gambar pecahan biasa pada sinar koordinat

Matematika kelas 5 "B".

Tanggal: 14/12/15

Pelajaran No.83

Topik pelajaran: Ilustrasi pecahan dan bilangan campuran pada sinar koordinat.

Tujuan pelajaran:

1.Memberikan siswa konsep sinar koordinat.
2. Mengembangkan kemampuan dan keterampilan menggambarkan pecahan biasa pada sinar koordinat.
3. Menumbuhkan rasa kolektivisme dan kemampuan mendengarkan orang lain.

Jenis pelajaran: generalisasi dan sistematisasi materi yang dibahas.
Metode pengajaran: pencarian sebagian, metode tes mandiri.

Selama kelas.

І. Waktu pengorganisasian.

“Di sini, di Kazakhstan, kehidupan akan lebih baik dibandingkan di negara lain. aku berjanji padamu ini"
N.A.Nazarbayev

Siswa yang terhormat!

Pelajaran kami berlangsung pada malam Hari Kemerdekaan. - Tetapi berbicara tentang negara, tidak mungkin untuk tetap diam tentang kepala negara - Presiden Republik Kazakhstan - N.A. Nazarbayev. Kata presiden, diterjemahkan dari bahasa Latin, berarti “duduk di depan”! Presiden Pastikan Hukum Konstitusi Tidak Dilanggar, Presiden Jaga Kedaulatan Negara! 1 Desember 1991 N.A. Nazarbayev menjadi Presiden pertama Kazakhstan yang berdaulat. Dan selama bertahun-tahun Nazarbayev telah menjadi Presiden pertama negara kita, berkat kesejahteraan negara kita meningkat, kompleks olahraga, taman kanak-kanak, sekolah, pusat hiburan, kompleks kesehatan.

Dan saya mengusulkan untuk memulai pelajaran kita dengan tugas berikut.

Mari kita selesaikan masalahnya:

1. Tentukan umur N. Nazarbayev, jika diketahui Presiden telah memerintah negara selama 25 tahun, yaitu 1/3 dari umurnya. Berapa umurnya?

25*3/1=75 tahun.

    Memeriksa pekerjaan rumah. (tugas pada kartu)

Benar dan pecahan biasa

1. Pilih seluruh bagian.

2. Nyatakan pecahan biasa sebagai bilangan campuran

Jawaban: A) 17; DALAM 1; B) 3;

3. Nyatakan bilangan campuran 5 sebagai pecahan biasa

Jawaban: A) ; DI DALAM) ; DENGAN) ;

4. Pilih seluruh bagian.

a) 12 c) 25 c) 16 d) 15

5. Ubah menjadi pecahan biasa.

6. Nyatakan pecahan biasa sebagai bilangan campuran sebagai pecahan biasa.

Jawaban: A) ; DI DALAM) ; DENGAN) ; D)

Kunci (tertulis di papan):

    Penghitungan lisan (pada kartu)

    Simulator matematika ( Siswa harus menyelesaikan tugas versi mereka dalam 5 menit )

    Penjelasan topik baru
    Mari kita beralih ke bagian utama pelajaran kita.

Tuliskan topik pelajaran.
Sinar koordinat. Gambar pecahan biasa dan bilangan campuran pada sinar koordinat.
Burkina S.
Segala macam pecahan diperlukan
Semua pecahan penting
Ajarkan pecahan
Maka keberuntungan akan bersinar untukmu,
Jika Anda mengetahui pecahan,
Persisnya arti memahaminya
Bahkan akan menjadi mudah
Tugas yang sulit.

Kami akan menaiki tangga selangkah demi selangkah.
Saat kita bangkit, kita akan mengulangi apa yang telah kita pelajari dan mempelajari hal-hal baru.

Memperbarui pengetahuan referensi

    Unsur pecahan yang berada di atas dan di bawah garis disebut?

    Tindakan apa yang dapat digunakan untuk mengganti garis pecahan?

    Apa nama pembagian pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama?

Berusahalah mempelajari materi baru.
1. Kertas plano ( pengulangan definisi sinar koordinat )

2. Bekerja dengan diagram referensi
Definisi. Bilangan yang bersesuaian dengan suatu titik pada sinar koordinat disebut koordinat titik tersebut.

Untuk menggambarkan pecahan biasa pada sinar koordinat, Anda perlu:

1. Bagilah satu segmen menjadi sejumlah bagian yang sama sesuai dengan angka penyebutnya.

2. Dari awal hitungan mundur, sisihkan jumlahnya bagian yang sama, sesuai dengan angka pada pembilang pecahan.

Misalnya:

menit pendidikan jasmani
Teman-teman! Kita telah melewati separuh perjalanan, namun masih banyak kesulitan yang menghadang, jadi inilah waktunya untuk sedikit bersantai dan melakukan pendidikan jasmani.

Kami melakukan pekerjaan dengan baik

Dan kita akan beristirahat dengan baik

Kami akan melakukan beberapa latihan

Dan mari kita berangkat lagi.

Ulangi semua gerakan setelah saya.

Tangan di belakang punggung, kepala ke belakang,

Biarkan mata Anda melihat ke langit-langit.

Mari kita menunduk dan melihat ke meja,

Dan lagi - di mana lalat itu terbang?

Mari kita mencarinya dengan mata kita,

Dan kami memutuskan lagi, sedikit lagi.

Sekarang semua orang telah beristirahat dan Anda dapat melanjutkan perjalanan.

Memecahkan masalah dari buku teks.
Anda masing-masing harus menyelesaikan tugas № 888, 889 . (solusinya dilakukan di buku catatan).

Tugas bertingkat

Gambar pecahan biasa pada sinar koordinat.

Countalkin

Gambarlah sinar koordinat, ambil 9 sel buku catatan sebagai satuan segmen. Tandai titik-titik pada sinar koordinat: yu

Reshalkin

Gambarlah sinar koordinat, ambil 10 sel buku catatan sebagai satuan segmen. Tandai angka-angka pada sinar koordinat:

Mengerti

Gambarlah sinar koordinat, ambil 12 sel buku catatan sebagai satuan segmen. Tandai titik N pada sinar koordinat, letakkan ruas-ruas pada kedua sisi titik NA dan NB yang panjangnya sama dengan satuan ruas. Tentukan koordinat titik A dan B.

Ringkasan pelajaran
Menurut Anda, apakah pecahan adalah pecahan dari bagian kecil suatu benda? yang tidak perlu Anda perhatikan.

Bagaimana jika kami membangun rumah Anda, tempat Anda tinggal?
Arsitek membuat sedikit kesalahan dalam perhitungannya.
Apa yang terjadi, tahukah kamu?
Rumah itu akan berubah menjadi tumpukan reruntuhan.
Anda menginjak jembatan itu, jembatan itu dapat diandalkan dan kuat.
Bagaimana jika insinyur itu tidak akurat dalam gambarnya?
Tiga persepuluh - dan dindingnya didirikan miring,
Tiga persepuluh - dan mobil akan jatuh dari lereng.
Buat kesalahan hanya tiga per sepuluh, apoteker,
Ini akan menjadi obat beracun, akan membunuh seseorang.

Pekerjaan rumah . Pelajari teori dari bagian 5.6, selesaikan No. 890, 891, 892

CERMINAN: Sekarang Anda harus mengevaluasi pekerjaan Anda di kelas.

Gambarlah wajah dan nilai diri Anda sendiri.

"5" "4" "3"

Tanggal: 13/02/2017 ___________

Kelas: 5

Barang: matematika

Pelajaran No.: 129

Topik pelajaran: " Gambar pecahan desimal pada sinar koordinat. ».

Maksud dan tujuan pelajaran:

Pendidikan:

Mengembangkan kemampuan merepresentasikan pecahan desimal dengan titik-titik pada sinar koordinat, mencari koordinat titik-titik yang digambarkan pada sinar koordinat;

Pendidikan:

– terus berupaya mengembangkan: 1) keterampilan mengamati, menganalisis, membandingkan, membuktikan, dan menarik kesimpulan; 2) pandangan matematis dan umum; 3) mengevaluasi pekerjaan Anda;

Pendidikan:

– mengembangkan kemampuan mengungkapkan pikiran, mendengarkan orang lain, melakukan dialog, mempertahankan sudut pandang; mengembangkan keterampilan harga diri.

Selama kelas

I. Momen organisasi, salam, harapan untuk pekerjaan yang bermanfaat.

Periksa apakah Anda sudah mempersiapkan segalanya untuk pelajaran.

II. Menetapkan tujuan pelajaran.

Teman-teman, perhatikan baik-baik topik pelajaran hari ini. Menurut Anda apa yang akan kita lakukan di kelas hari ini? Mari kita coba bersama-sama merumuskan tujuan pembelajaran.

AKU AKU AKU. Memperbarui pengetahuan.Semua siswa menulis di buku catatan, satu siswa di belakang papan tertutup. Guru memeriksa pekerjaan di papan tulis, setelah itu semua siswa membandingkan dan memperbaiki kesalahan.

1) Dikte matematika.

1. Tiga koma sepersepuluh.

2. Lima koma delapan.

3. Satu koma lima.

4. Nol koma tujuh.

5. Tujuh koma dua puluh lima perseratus.

6. Nol koma enam belas.

7. Tiga koma seratus dua puluh lima ribu.

8. Lima koma dua belas.

9. Sepuluh koma dua puluh empat perseratus.

10. Satu koma tiga.

Jawaban:

7. 3,125

9. 10,24

2) Pekerjaan lisan

(1) Baca desimalnya:

3) Mari kita ingat!

Untuk menandai suatu titik pada sinar koordinat, diperlukan...

Huruf apa yang menandai suatu titik pada sinar koordinat?

Bagaimana cara menulis koordinat suatu titik?

3. Mempelajari materi baru.

Pecahan desimal pada sinar koordinat digambarkan dengan cara yang sama seperti pecahan biasa.

(2) 1) Mari kita gambarkan pada sinar koordinat desimal 3,2.

Bilangan 3.2 berisi 3 satuan utuh dan 2 persepuluh satuan. Pertama, kita tandai sebuah titik pada sinar koordinat yang bersesuaian dengan angka 3. Kemudian kita membagi ruas satuan berikutnya menjadi sepuluh bagian yang sama besar dan menghitung dua bagian tersebut di sebelah kanan angka 3. Dengan cara ini kita mendapatkan titik A pada sinar koordinat. , yang mewakili pecahan desimal 3.2. Jarak titik asal ke titik A sama dengan 3,2 satuan segmen (A = 3,2).

Mari kita gambarkan pecahan desimal 3,2 pada sinar koordinat.

2) Mari kita gambarkan pecahan desimal 0,56 pada sinar koordinat.

4. Konsolidasi materi yang dipelajari.

(3) 1. Jalan dari Karatau ke Koktal berjarak 10 km. Petya berjalan sejauh 3 km. Berapa jauh dia berjalan di sepanjang jalan tersebut?

1. Seluruh jalur dibagi menjadi berapa bagian yang sama? ( menjadi 10 bagian)

2. Satu bagian dari jalan itu akan sama dengan apa? (1/10 atau 0,1)?

3. Ketiga bagian jalan tersebut sama dengan apa? (0,3)?

1. Bilangan apa yang ditandai dengan titik-titik pada garis koordinat.

SEBUAH(0,3); B(0,9); C(1,1); D(1,7).

SEBUAH(6,4); B(6,7); C(7,2); D(7,5); E(8,1).

SEBUAH(0,02); B(0,05); C(0,14); D(0,17).

(6) 4. Gambarlah sinar koordinat. Untuk satu segmen, ambil 5 sel buku catatan. Temukan titik A (0.9), B (1.2), C (3.0) pada sinar koordinat

(7) Bekerja dengan buku teks

(8)5. Pendidikan jasmani, latihan perhatian.

Pekerjaan yang berbeda dengan siswa(bekerja dengan siswa berbakat dan berprestasi rendah).

6. Menyimpulkan pelajaran.

Teman-teman, hal baru apa yang kamu pelajari di kelas hari ini?

Apakah menurut Anda kami berhasil mencapai tujuan kami?

Cerminan.

Bagaimana menurut kalian, apakah tujuan kita sudah tercapai?

Apa yang Anda pelajari dalam pelajaran ini? - Apa yang kamu pelajari dalam pelajaran ini?

Apa yang Anda sukai dari pelajaran ini? Kesulitan apa yang Anda temui?

(9)7. Pekerjaan rumah:

Lembar dukungan untuk pelajaran "Gambar pecahan desimal pada sinar koordinat».

1. Baca desimalnya:

0,2 1,009 3,26 8,1 607,8 0,2345 0,001 3,07 27,27 0,24 100,001 3,08 3,89 71,007 5,0023

2. Mari kita gambarkan pecahan desimal 3,2 pada sinar koordinat.

a) Bilangan 3.2 memuat 3 satuan bilangan bulat dan 2 persepuluh satuan.

B) Mari kita gambarkan pecahan desimal 0,56 pada sinar koordinat.

3. Jalan dari Karatau ke Koktal berjarak 10 km. Petya berjalan sejauh 3 km. Berapa jauh dia berjalan di sepanjang jalan tersebut?

1. Seluruh jalur dibagi menjadi berapa bagian yang sama?

2. Satu bagian dari jalan itu akan sama dengan apa?

3. Ketiga bagian jalan tersebut sama dengan apa?

4. Bilangan apa yang ditandai dengan titik-titik pada garis koordinat.

5. Pada garis koordinat, beberapa titik ditandai dengan huruf. Poin manakah yang sesuai dengan angka 34,8; 34.2; 34.6; 35.4; 35,8; 35,6?

6. Gambarlah sinar koordinat. Untuk satu segmen, ambil 5 sel buku catatan. Temukan titik A (0.9), B (1.2), C (3.0) pada sinar koordinat

7. Bekerja dengan buku teks: buka buku teks halaman 89, lakukan nomor: No. 1254 (tugas kecerdikan).

8. Hitunglah bangun-bangunnya seperti ini: “Segitiga pertama, sudut pertama, lingkaran pertama, sudut kedua, dan seterusnya.”

9. Pekerjaan rumah:

1. Nomor tugas di papan tulis

2. Buatlah sebuah dongeng yang seharusnya dimulai seperti ini: Di ​​suatu kerajaan tertentu, di suatu negara bagian tertentu yang disebut “Negara Bilangan”, hiduplah pecahan: biasa dan desimal


Artikel ini adalah tentang pecahan biasa. Di sini kita akan memperkenalkan konsep pecahan dari keseluruhan, yang akan membawa kita pada definisi pecahan biasa. Selanjutnya kita akan membahas tentang notasi pecahan biasa yang diterima dan memberikan contoh pecahan, misalkan pembilang dan penyebut suatu pecahan. Setelah itu, kita akan memberikan definisi pecahan wajar dan tak wajar, pecahan positif dan negatif, serta memperhatikan kedudukan bilangan pecahan pada sinar koordinat. Sebagai kesimpulan, kami mencantumkan operasi dasar dengan pecahan.

Navigasi halaman.

Bagian dari keseluruhan

Pertama kami perkenalkan konsep berbagi.

Mari kita asumsikan bahwa kita memiliki suatu benda yang terdiri dari beberapa bagian yang benar-benar identik (yaitu sama). Untuk lebih jelasnya, Anda dapat membayangkan, misalnya, sebuah apel yang dipotong menjadi beberapa bagian yang sama, atau sebuah jeruk yang terdiri dari beberapa irisan yang sama besar. Masing-masing bagian sama yang membentuk keseluruhan benda disebut bagian dari keseluruhan atau sederhananya saham.

Perhatikan bahwa bagiannya berbeda. Mari kita jelaskan ini. Mari kita makan dua buah apel. Potong apel pertama menjadi dua bagian yang sama, dan apel kedua menjadi 6 bagian yang sama. Jelas bahwa bagian apel pertama akan berbeda dengan bagian apel kedua.

Tergantung pada jumlah bagian yang membentuk keseluruhan objek, bagian tersebut memiliki namanya sendiri. Mari kita selesaikan nama ketukan. Jika suatu benda terdiri dari dua bagian, salah satunya disebut bagian kedua dari keseluruhan benda; jika suatu benda terdiri dari tiga bagian, maka salah satunya disebut sepertiga bagian, dan seterusnya.

Bagian satu detik memiliki nama khusus - setengah. Sepertiga dipanggil ketiga, dan seperempat bagian - seperempat.

Agar singkatnya, berikut ini diperkenalkan: mengalahkan simbol. Satu bagian kedua ditetapkan sebagai atau 1/2, sepertiga bagian ditetapkan sebagai atau 1/3; seperempat bagian - suka atau 1/4, dan seterusnya. Perhatikan bahwa notasi dengan garis horizontal lebih sering digunakan. Untuk memperkuat materi, mari kita berikan satu contoh lagi: entri tersebut menunjukkan seratus enam puluh tujuh bagian dari keseluruhan.

Konsep berbagi secara alami meluas dari objek hingga kuantitas. Misalnya salah satu ukuran panjang adalah meter. Untuk mengukur panjang yang lebih pendek dari satu meter, dapat digunakan pecahan meter. Jadi Anda bisa menggunakan, misalnya setengah meter atau sepersepuluh atau seperseribu meter. Pembagian besaran lain diterapkan serupa.

Pecahan biasa, pengertian dan contoh pecahan

Untuk menggambarkan jumlah share yang kami gunakan pecahan biasa. Mari kita berikan contoh yang memungkinkan kita mendekati definisi pecahan biasa.

Biarkan jeruk terdiri dari 12 bagian. Setiap bagian dalam hal ini mewakili seperduabelas dari keseluruhan jeruk, yaitu,. Dua ketukan kita nyatakan sebagai , tiga ketukan sebagai , dan seterusnya, 12 ketukan kita nyatakan sebagai . Setiap entri yang diberikan disebut pecahan biasa.

Sekarang mari kita berikan gambaran umum definisi pecahan biasa.

Definisi pecahan biasa yang disuarakan memungkinkan kita untuk memberi contoh pecahan biasa: 5/10, , 21/1, 9/4, . Dan inilah catatannya tidak sesuai dengan definisi pecahan biasa, yaitu bukan pecahan biasa.

Pembilang dan penyebut

Untuk kenyamanan, pecahan biasa dibedakan pembilang dan penyebut.

Definisi.

Pembilang pecahan biasa (m/n) adalah bilangan asli m.

Definisi.

Penyebut pecahan biasa (m/n) adalah bilangan asli n.

Jadi, pembilangnya terletak di atas garis pecahan (di sebelah kiri garis miring), dan penyebutnya terletak di bawah garis pecahan (di sebelah kanan garis miring). Misalnya pecahan biasa 17/29, pembilang pecahan tersebut adalah 17, dan penyebutnya adalah angka 29.

Tinggal membahas pengertian yang terkandung pada pembilang dan penyebut pecahan biasa. Penyebut suatu pecahan menunjukkan berapa banyak bagian yang terdiri dari suatu benda, dan pembilangnya, pada gilirannya, menunjukkan jumlah bagian tersebut. Misalnya, penyebut 5 pada pecahan 12/5 berarti satu benda terdiri dari lima bagian, dan pembilang 12 berarti diambil 12 bagian.

Bilangan asli sebagai pecahan dengan penyebut 1

Penyebut pecahan biasa bisa sama dengan satu. Dalam hal ini kita dapat menganggap bahwa benda tersebut tidak dapat dibagi-bagi, dengan kata lain mewakili sesuatu yang utuh. Pembilang pecahan tersebut menunjukkan berapa banyak benda utuh yang diambil. Dengan demikian, pecahan biasa dari bentuk m/1 mempunyai arti bilangan asli m. Beginilah cara kami membuktikan validitas persamaan m/1=m.

Mari kita tulis ulang persamaan terakhir sebagai berikut: m=m/1. Persamaan ini memungkinkan kita untuk merepresentasikan bilangan asli m sebagai pecahan biasa. Misalnya bilangan 4 adalah pecahan 4/1, dan bilangan 103.498 sama dengan pecahan 103.498/1.

Jadi, bilangan asli m apa pun dapat direpresentasikan sebagai pecahan biasa dengan penyebut 1 sebagai m/1, dan pecahan biasa apa pun yang berbentuk m/1 dapat diganti dengan bilangan asli m.

Bilah pecahan sebagai tanda pembagian

Mewakili suatu benda asli dalam bentuk n bagian tidak lebih dari pembagian menjadi n bagian yang sama besar. Setelah suatu barang dibagi menjadi n bagian, kita dapat membaginya secara merata kepada n orang – masing-masing akan menerima satu bagian.

Jika awalnya kita mempunyai m benda identik, yang masing-masing dibagi menjadi n bagian, maka kita dapat membagi m benda tersebut secara merata kepada n orang, sehingga setiap orang mendapat satu bagian dari masing-masing m benda. Dalam hal ini, setiap orang akan memiliki m bagian dari 1/n, dan m bagian dari 1/n menghasilkan pecahan biasa m/n. Jadi, pecahan biasa m/n dapat digunakan untuk menyatakan pembagian m benda antara n orang.

Beginilah cara kita mendapatkan hubungan eksplisit antara pecahan biasa dan pembagian (lihat gambaran umum pembagian bilangan asli). Hubungan ini diungkapkan sebagai berikut: garis pecahan dapat dipahami sebagai tanda pembagian, yaitu m/n=m:n.

Dengan menggunakan pecahan biasa, Anda dapat menuliskan hasil pembagian dua bilangan asli, yang pembagian integralnya tidak dilakukan. Misalnya hasil pembagian 5 buah apel oleh 8 orang dapat dituliskan 5/8, yaitu setiap orang mendapat lima per delapan bagian apel: 5:8 = 5/8.

Pecahan sama dan tidak sama, perbandingan pecahan

Tindakan yang cukup alami adalah membandingkan pecahan, karena jelas 1/12 buah jeruk berbeda dengan 5/12, dan 1/6 buah apel sama dengan 1/6 buah apel lainnya.

Dari hasil membandingkan dua pecahan biasa, diperoleh salah satu hasil: pecahan tersebut sama atau tidak sama. Dalam kasus pertama yang kita miliki pecahan biasa yang sama, dan yang kedua – pecahan biasa yang tidak sama. Mari kita berikan definisi pecahan biasa yang sama dan tidak sama.

Definisi.

setara, jika persamaan a·d=b·c benar.

Definisi.

Dua pecahan biasa a/b dan c/d tidak sama, jika persamaan a·d=b·c tidak terpenuhi.

Berikut beberapa contoh pecahan sama besar. Misalnya, pecahan biasa 1/2 sama dengan pecahan 2/4, karena 1·4=2·2 (bila perlu lihat aturan dan contoh perkalian bilangan asli). Untuk lebih jelasnya, Anda dapat membayangkan dua buah apel yang identik, yang pertama dipotong menjadi dua, dan yang kedua dipotong menjadi 4 bagian. Jelas sekali bahwa dua perempat bagian apel sama dengan 1/2 bagian. Contoh pecahan biasa yang sama lainnya adalah pecahan 4/7 dan 36/63, serta pasangan pecahan 81/50 dan 1.620/1.000.

Tetapi pecahan biasa 4/13 dan 5/14 tidak sama, karena 4·14=56, dan 13·5=65, yaitu 4·14≠13·5. Contoh pecahan biasa tak sama lainnya adalah pecahan 17/7 dan 6/4.

Jika, saat membandingkan dua pecahan biasa, ternyata keduanya tidak sama, maka Anda mungkin perlu mencari tahu pecahan biasa mana yang lebih sedikit berbeda, dan yang mana - lagi. Untuk mengetahuinya digunakan aturan membandingkan pecahan biasa, yang intinya adalah membawa pecahan yang dibandingkan ke penyebut yang sama dan kemudian membandingkan pembilangnya. Informasi terperinci tentang topik ini dikumpulkan dalam artikel perbandingan pecahan: aturan, contoh, solusi.

Bilangan pecahan

Setiap pecahan adalah notasi bilangan pecahan. Artinya, pecahan hanyalah “kulit” dari suatu bilangan pecahan, yaitu penampilan, dan seluruh muatan semantik terkandung dalam bilangan pecahan. Namun, agar singkat dan mudah, konsep pecahan dan bilangan pecahan digabungkan dan disebut pecahan. Di sini tepat untuk memparafrasekan pepatah terkenal: kita mengatakan pecahan - yang kita maksud adalah bilangan pecahan, kita mengatakan bilangan pecahan - yang kita maksud adalah pecahan.

Pecahan pada sinar koordinat

Semua bilangan pecahan yang bersesuaian dengan pecahan biasa mempunyai tempat uniknya masing-masing, yaitu ada korespondensi satu-satu antara pecahan dan titik-titik pada sinar koordinat.

Untuk mencapai titik pada sinar koordinat yang sesuai dengan pecahan m/n, Anda perlu menyisihkan m ruas dari titik asal dalam arah positif, yang panjangnya 1/n pecahan satuan ruas. Segmen tersebut dapat diperoleh dengan membagi satuan segmen menjadi n bagian yang sama, yang selalu dapat dilakukan dengan menggunakan kompas dan penggaris.

Misalnya, mari kita tunjukkan titik M pada sinar koordinat yang bersesuaian dengan pecahan 14/10. Panjang suatu ruas yang ujungnya di titik O dan titik terdekatnya, yang diberi tanda garis kecil, adalah 1/10 satuan ruas. Sebuah titik dengan koordinat 14/10 dipindahkan dari titik asal pada jarak 14 ruas tersebut.

Pecahan yang sama berhubungan dengan bilangan pecahan yang sama, yaitu pecahan yang sama adalah koordinat titik yang sama pada sinar koordinat. Misalnya, koordinat 1/2, 2/4, 16/32, 55/110 berhubungan dengan satu titik pada sinar koordinat, karena semua pecahan yang tertulis adalah sama (terletak pada jarak setengah satuan segmen yang ditata dari titik asal ke arah positif).

Pada sinar koordinat mendatar dan berarah kanan, titik yang koordinat pecahannya lebih besar terletak di sebelah kanan titik yang koordinat pecahannya lebih kecil. Demikian pula, titik dengan koordinat lebih kecil terletak di sebelah kiri titik dengan koordinat lebih besar.

Pecahan biasa dan tidak wajar, definisi, contoh

Di antara pecahan biasa ada pecahan wajar dan pecahan tak wajar. Pembagian ini didasarkan pada perbandingan pembilang dan penyebutnya.

Mari kita definisikan pecahan biasa yang wajar dan tak wajar.

Definisi.

Pecahan yang tepat adalah pecahan biasa yang pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya, yaitu jika m

Definisi.

Fraksi yang tidak tepat adalah pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya, yaitu jika m≥n maka pecahan biasa tersebut adalah pecahan biasa.

Berikut beberapa contoh pecahan biasa: 1/4, , 32,765/909,003. Memang, dalam setiap pecahan biasa yang ditulis, pembilangnya lebih kecil dari penyebutnya (jika perlu, lihat artikel membandingkan bilangan asli), sehingga menurut definisinya benar.

Berikut contoh pecahan biasa: 9/9, 23/4, . Memang, pembilang pecahan biasa pertama yang ditulis sama dengan penyebutnya, dan pada pecahan selebihnya, pembilangnya lebih besar dari penyebutnya.

Ada juga definisi pecahan biasa dan pecahan biasa, berdasarkan perbandingan pecahan dengan satu.

Definisi.

benar, jika kurang dari satu.

Definisi.

Pecahan biasa disebut salah, jika sama dengan satu atau lebih besar dari 1.

Jadi pecahan biasa 7/11 benar, karena 7/11<1 , а обыкновенные дроби 14/3 и 27/27 – неправильные, так как 14/3>1, dan 27/27=1.

Mari kita pikirkan bagaimana pecahan biasa yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya pantas mendapatkan nama seperti itu - “tidak wajar”.

Misalnya, ambil pecahan biasa 9/9. Pecahan ini berarti diambil sembilan bagian dari suatu benda yang terdiri dari sembilan bagian. Artinya, dari sembilan bagian yang tersedia kita dapat membuat suatu benda utuh. Artinya, pecahan biasa 9/9 pada dasarnya menghasilkan keseluruhan benda, yaitu 9/9 = 1. Secara umum, pecahan biasa yang pembilangnya sama dengan penyebutnya menyatakan satu benda utuh, dan pecahan tersebut dapat diganti dengan bilangan asli 1.

Sekarang perhatikan pecahan biasa 7/3 dan 12/4. Jelas sekali bahwa dari tujuh pertiga bagian ini kita dapat menyusun dua benda utuh (satu benda utuh terdiri dari 3 bagian, kemudian untuk menyusun dua benda utuh kita memerlukan 3 + 3 = 6 bagian) dan masih tersisa sepertiga bagian. . Artinya, pecahan biasa 7/3 pada dasarnya berarti 2 benda dan juga 1/3 dari benda tersebut. Dan dari dua belas perempat bagian kita dapat membuat tiga benda utuh (tiga benda dengan masing-masing empat bagian). Artinya, pecahan 12/4 pada dasarnya berarti 3 benda utuh.

Contoh-contoh yang dipertimbangkan membawa kita pada kesimpulan berikut: pecahan biasa dapat diganti dengan bilangan asli, jika pembilangnya dibagi rata dengan penyebutnya (misalnya, 9/9=1 dan 12/4=3), atau dengan jumlah bilangan asli dan pecahan biasa, jika pembilangnya tidak habis dibagi penyebutnya (misalnya, 7/3=2+1/3). Mungkin inilah tepatnya yang menyebabkan pecahan tak wajar diberi nama “tidak beraturan”.

Yang menarik adalah representasi pecahan biasa sebagai jumlah bilangan asli dan pecahan biasa (7/3=2+1/3). Proses ini disebut memisahkan seluruh bagian dari pecahan biasa, dan memerlukan pertimbangan terpisah dan lebih cermat.

Perlu juga dicatat bahwa ada hubungan yang sangat erat antara pecahan biasa dan bilangan campuran.

Pecahan positif dan negatif

Setiap pecahan biasa berhubungan dengan bilangan pecahan positif (lihat artikel tentang bilangan positif dan negatif). Artinya, pecahan biasa adalah pecahan positif. Misalnya pecahan biasa 1/5, 56/18, 35/144 adalah pecahan positif. Jika Anda perlu menyorot kepositifan suatu pecahan, tanda plus ditempatkan di depannya, misalnya +3/4, +72/34.

Jika Anda memberi tanda minus di depan pecahan biasa, maka entri ini akan sesuai dengan bilangan pecahan negatif. Dalam hal ini kita bisa membicarakannya pecahan negatif. Berikut beberapa contoh pecahan negatif: −6/10, −65/13, −1/18.

Pecahan positif dan negatif m/n dan −m/n adalah bilangan berlawanan. Misalnya, pecahan 5/7 dan −5/7 adalah pecahan yang berlawanan.

Pecahan positif, seperti bilangan positif pada umumnya, menunjukkan penambahan, pendapatan, perubahan nilai apa pun, dll. Pecahan negatif berhubungan dengan pengeluaran, hutang, atau penurunan jumlah berapa pun. Misalnya pecahan negatif −3/4 dapat diartikan sebagai hutang yang nilainya sama dengan 3/4.

Pada arah mendatar dan ke kanan, pecahan negatif terletak di sebelah kiri titik asal. Titik-titik pada garis koordinat yang koordinatnya merupakan pecahan positif m/n dan pecahan negatif −m/n, terletak pada jarak yang sama dari titik asal, tetapi berlawanan arah dengan titik O.

Di sini perlu disebutkan pecahan berbentuk 0/n. Pecahan ini sama dengan angka nol, yaitu 0/n=0.

Pecahan positif, pecahan negatif, dan pecahan 0/n digabungkan membentuk bilangan rasional.

Operasi dengan pecahan

Kami telah membahas satu tindakan dengan pecahan biasa - membandingkan pecahan - di atas. Empat fungsi aritmatika lagi didefinisikan operasi dengan pecahan– penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan. Mari kita lihat masing-masingnya.

Hakikat umum operasi pecahan mirip dengan hakikat operasi bersesuaian dengan bilangan asli. Mari kita membuat analogi.

Mengalikan pecahan dapat dianggap sebagai tindakan mencari pecahan dari pecahan. Untuk memperjelas, mari kita beri contoh. Misalkan kita mempunyai 1/6 bagian apel dan kita perlu mengambil 2/3 bagiannya. Bagian yang kita butuhkan adalah hasil perkalian pecahan 1/6 dan 2/3. Hasil perkalian dua pecahan biasa adalah pecahan biasa (yang dalam kasus khusus sama dengan bilangan asli). Selanjutnya sebaiknya Anda mempelajari informasi pada artikel Mengalikan Pecahan - Aturan, Contoh dan Penyelesaiannya.

Bibliografi.

  • Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika: buku teks untuk kelas 5. lembaga pendidikan.
  • Vilenkin N.Ya. dan lain-lain Matematika. kelas 6: buku teks untuk lembaga pendidikan umum.
  • Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematika (panduan bagi mereka yang memasuki sekolah teknik).

2. GAMBAR FRAKSI PADA SINAR KOORDINAT (P. 23) Tujuan kegiatan guru : membentuk konsep pecahan biasa; mempromosikan pengembangan pidato matematika, memori kerja, perhatian sukarela, pemikiran visual dan efektif; menumbuhkan budaya perilaku selama pekerjaan frontal dan individu Subyek: pengendalian langkah demi langkah atas kebenaran dan kelengkapan pelaksanaan algoritma operasi aritmatika. Pribadi: menjelaskan kepada diri sendiri pencapaiannya yang paling menonjol, menunjukkan minat kognitif dalam mempelajari mata pelajaran, memberikan penilaian positif dan harga diri terhadap hasil kegiatannya. Meta-subyek: – peraturan: menentukan tujuan kegiatan pendidikan, mencari cara untuk mencapainya; – kognitif: menuliskan kesimpulan dalam bentuk aturan “jika… maka…”; – komunikatif: mereka tahu bagaimana mempertahankan sudut pandang mereka, memperdebatkannya, membenarkannya dengan fakta. Bahan sumber: kartu untuk memeriksa pekerjaan rumah. I. RENCANA PELAJARAN: Poin organisasi. Keterampilan pendidikan pribadi: pengembangan minat kognitif, mobilisasi perhatian, rasa hormat terhadap orang lain. Salam, bunyi topik dan tujuan pelajaran. II. Memeriksa pekerjaan rumah. UUD Pribadi: makna pembentukan. UUD Komunikatif: kemampuan bekerjasama dengan guru. Memeriksa tabel. AKU AKU AKU. Memperbarui pengetahuan siswa. Keterampilan komunikatif: kemampuan mendengarkan, terlibat dalam dialog. Kegiatan manajemen peraturan: merencanakan kegiatan Anda, penetapan tujuan. Latihan lisan. Dilakukan bersama kelas, sekaligus enam orang di meja pertama dan empat orang di papan tulis memutuskan dengan menggunakan kartu. Secara lisan: No. 910 (c, d), 912, 916. Di meja pertama: Pilihan I 1) Tuliskan bilangan dalam bilangan: a) sepersembilan; b) sepertiga puluh. 2) Ada 18 bola di dalam kotak. Ada yang bola hitam, sisanya putih. Berapa banyak bola putih yang ada di dalam kotak? 3) Selesaikan persamaan: p – 375 = 2341. – kuning, Pilihan II 1) Tuliskan bilangan dalam bilangan: a) sepertujuh belas; b) sepersembilan. 2) Wisatawan menempuh jarak 36 km. Kami berjalan sebagian, berlayar sebagian dengan perahu, dan sisanya menempuh perjalanan dengan bus. Berapa kilometer perjalanan wisatawan tersebut dengan bus? 3) Selesaikan persamaan: 85 – z = 36. Kartu bagi yang menjawab di papan tulis. Kartu 1. 1) Sepotong bahan dipotong menjadi 12 bagian yang sama besar. Berapa proporsi keseluruhan bagian yang dimiliki setiap bagian? Apa itu bagian? 2) Disebut apakah persamaan tersebut? Kartu 2. Apa nama sahamnya? ; ? Berapa setengah jam? Berapa pecahan meter yang sama dengan 1 cm? 2) Apa akar persamaannya? Apa yang dimaksud dengan menyelesaikan persamaan? Kartu 3. 1) Nyatakan bagian lingkaran yang diarsir sebagai pecahan. Mengapa bilangan khusus ini ditulis pada penyebutnya? Apa yang ditunjukkannya? Mengapa angka seperti itu ditulis pada pembilangnya? Apa yang ditunjukkannya? 2) Bagaimana cara menemukan pengurang yang tidak diketahui? Berikan contoh. Kartu 4. 1) Nyatakan bagian gambar yang tidak diarsir sebagai pecahan. Jelaskan mengapa bilangan-bilangan tersebut ditulis pada pembilang dan penyebutnya. 2) Bagaimana cara menemukan minuend yang tidak diketahui? Berikan contoh. IV. Mempelajari materi baru. UUD Pribadi: orientasi moral dan etika. UUD Komunikatif: penetapan tujuan, cara interaksi. Konsep: pembilang, penyebut. 1. 1 m = 10 dm = 100 cm 1 cm = m; 1 dm = m; 1 kg = 1000 g 1g = kg 2. Bayangan pecahan pada sinar koordinat. 3. Menulis pecahan biasa, menentukan pembilang dan penyebutnya. 4. Apa yang ditunjukkan oleh penyebutnya? Apa yang ditunjukkan oleh pembilangnya? V.Konsolidasi. 1. Lisan No. 926 (latihan di rumah), No. 896. 2. No. 899, 898 (mandiri). 3. Tandai titik C pada sinar koordinat; D dan E. Pertama tanyakan kepada siswa: “Berapa panjang yang lebih nyaman untuk mengambil satuan segmen? Mengapa?". 4. Nomor 900 (baca), Nomor 901, 903 (mandiri). 5. Untuk pengulangan : No. 920, 924 (1). VI. Refleksi aktivitas. UUD Pribadi: orientasi moral dan etika. Regulasi kegiatan belajar: penilaian hasil antara dan pengaturan diri untuk meningkatkan motivasi belajar. Putuskan sendiri: 1. Panjang seutas kawat adalah 12 m, pada saat perbaikan lampu meja, potongan tersebut sudah habis. Berapa meter kawat yang tersisa? 2. Pabrik menerima 120 mesin baru. Mesin yang diterima dipasang di bengkel pertama. Berapa banyak mesin baru yang dipasang di bengkel pertama? VII. Pekerjaan rumah: hal.23; No 928, 927, 937, ulangi poin 4, 11.